Akım ve Direnç
Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz. Elektrik akım veya basitçe akım, uzayın herhangi bir bölgesine doğru yüklerin akış hızını belirlemek için kullanılmaktadır. Bu bölümde, ilk olarak sürekli akım kavramını ele alacağız. Akımın mikroskobik tanım verilecek ve iletkenlerde yük akışını zorlaştıran bazı etmenler (direnç) tartışılacaktır.
Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu söylenir. Akımı daha iyi tanımlamak için, yüklerin aşağıdaki şekil de gösterildiği gibi A alanlı bir yüzeye doğru dik olarak hareket ettiklerini farz edelim. Örneğin bu alan, bir telin dik kesit alanı olabilir.
A bir telin kesit alanını göstermek üzere; belirli bir t zaman aralığında bu alandan geçen yük miktarı Q ise, telden geçen ortalama akım I ort eşittir. I ort = Q t, yükün bu zaman aralığına oranına Yükün akış hızı olarak adlandırılan akımın diferansiyel ifadesi ise aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.
Akımın birimi amper (A) olup, 1A = 1 C 1 s ifadesi 1 A lık akım, yüzeyden 1 saniyede 1 C luk yük geçmesine özdeştir denir. Şekildeki yüzeyden akan yükler pozitif, negatif veya her ikisi de olabilir. Pozitif yükün akış yönü akım yönü olarak seçilmiştir. Bakır gibi bir iletkende akım, negatif yüklü elektronların hareketiyle oluşur. Bu nedenle, metallerdeki akımdan söz ederken akım yönü elektronların akış yönüne zıt olacaktır.
Akımın Mikroskobik Modeli Akımı oluşturan yükler (pozitif veya negatif) genellikle hareketli yük taşıyıcıları olarak ifade edilmektedir. Örneğin, metaldeki hareketli yük taşıyıcıları elektronlardır. Metal içinde yük taşıyıcılarının hareketiyle akımın ilişkisini göstermek için kesit alanı A olan bir iletkeni ele alalım.
x uzunluğundaki iletken elemanının hacmi (gri tonlu koyu kısım) A x dir. Şayet n birim hacim başına düşen hareketli yük taşıyıcılarının sayısını gösterirse, bu hacim elemanındaki hareketli yük taşıyıcılarının sayısı na x ile verilir. Dolayısıyla, bu parçadaki toplam Q yükü; Q = Taşıyıcıların sayısı parçacık başına düşen yük = na x q olarak verilir. Burada q, her bir parçacık üzerindeki yüktür.
Dik kesit alanı A olan bir düzgün iletken parçasında, yük taşıyıcıları v d hızıyla hareket ettiklerinde t sürede kat ettikleri yol x = v d t olmaktadır. Dolayısıyla, Q yükü; şeklinde yazabiliriz. Bu eşitliğin her iki tarafını t ye bölersek iletkende akan akımın ifadesi aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır. Yük taşıyıcılarının v d hızı, gerçekte ortalama bir hızdır ve buna sürüklenme hızı adı verilmektedir.
DİRENÇ VE OHM KANUNU A kesit alanlı ve I akım taşıyan bir iletken tel içindeki akım yoğunluğu (J), birim alan başına düşen akım olarak tanımlanır. İletkenden akan akımın ifadesi I = nqv d A olduğundan, akım yoğunluğu aşağıdaki gibi ifade edilir.
Akım yoğunluğunun birim Amper/metre 2 olup vektörel olarak aşağıdaki gibi ifade edilir. Bu vektörel ifadeye göre eğer yük taşıyıcıları (yani q) pozitif ise akım yoğunluğu yüklerin hareket yönündedir eğer yük taşıyıcıları negatif ise akım yoğunluğu yüklerin hareket yönünün tersi yönündedir.
İletkenlik; Ohm kanununa göre; bir iletkenin uçları arasına bir potansiyel farkı uygulanırsa, iletken içinde bir J akım yoğunluğu ve bir E elektrik alanı meydana gelir. Meydana gelen akım yoğunluğu ve elektrik alanı arasındaki ilişki ise aşağıdaki gibi tanımlanır. Bu ifadede tanımlanan σ (sigma) orantı sabitine iletkenin iletkenliği adı verilir. Dolayısıyla Ohm kanunu uyan bir başka ifadeyle J akım yoğunluğu ile E elektrik alan arasında doğrusal bir ilişkiye sahip olan maddelere omik maddeler denir. Bu kanuna uymayan maddeler ise omik olmayan maddeler adı verilir.
A kesitine ve l boyuna sahip olan doğrusal bir tel parçası için Ohm kanunu tekrar ele alalım. Telin uçlarına, telde bir elektrik alan ve akım meydana getirebilecek bir V = V b V a potansiyel farkını uygulayalım. Bu durumda elektrik alan ile potansiyel fark arasında aşağıdaki gibi bir ifade elde edilir.
Bu durumda tel içinden geçen akım yoğunluğunun büyüklüğü ise aşağıdaki gibi ifade edilir. Akım yoğunluğu aynı zamanda J = I/A olduğundan, potansiyel fark ifadesi aşağıdaki gibi yazılabilir.
Buradaki l/σa niceliğine iletkenin R direnci adı verilir; Bu sonuca göre direncin birimi amper başına volt olup, amper başına 1 volt bir ohm olarak tanımlanır. Örneğin, 120 V luk bir kaynağa bağlı elektrik aleti, 6 A lik bir akım taşırsa, bu aletin direnci 20 Ω dur denir.
Özdirenç; Bir maddenin iletkenliğinin tersine özdirenç (ρ Ro) denir ve aşağıdaki gibi tanımlanır. Bu durumda bir maddenin direnci aşağıdaki gibi ifade edilir. İfadeye göre özdirenci büyük olan maddelerin direnci büyük olup elektrik iletkenlikleri düşüktür (Daha az akım taşırlar), özdirenci düşük olan maddelerin direnci küçük olup elektrik iletkenliği büyüktür (Daha fazla akım taşırlar).
Aşağıdaki tabloda çeşitli maddelerin belirli bir sıcaklık altındaki özdirenç değerleri verilmiştir. Gümüş ve bakırın özdirenci küçüktür ve iyi bir iletkendirler. Ancak cam ve plastiğin özdirenci büyüktür ve bunlar yalıtkandırlar.
Örnek: Boyu 10 cm ve dik kesit alanı 2 10 4 m 2 olan silindirik bir alüminyum parçanın direncini ve aynı boyutlarda 3 10 10 Ω. m lik özdirence sahip bir camın direncini belirleyiniz. Alüminyum parçanın direnci; Cam parçanın direnci;
Örnek Yarıçapı 0,321 mm olan 22 ayar bir nikrom telin birim uzunluğu başına düşen direncini hesaplayınız. Bu nikrom telin 1 m lik kısmına 10 V luk bir potansiyel farkı uygulanırsa telden geçen akım ne olur. Telin kesit alanı; Telin birim uzunluğu başına düşen direncini; 1 metrelik telin direnci 4.6 ohm olduğundan telden geçen akım;
Direnç ve Sıcaklık Bir iletkenin özdirenci, belli bir sıcaklık arağında yaklaşık olarak sıcaklıkla aşağıdaki gibi doğrusal olarak değişir. Burada ifade göre belirli bir T sıcaklığında özdirenç (ρ); T 0 referans sıcaklığındaki özdirence (ρ 0 (Ro sıfır)) ve özdirencin sıcaklık katsayısına (α) bağlıdır. Bir maddenin özdirenci sıcaklıkla değiştiği için, bir iletkenin direnci sıcaklıkla değişir. Çok büyük olmayan sıcaklık aralıkları için, bu değişim aşağıdaki gibi tanımlanır.
Bakır gibi birçok omik maddenin direnci şekildeki gibi sıcaklık artıkça yaklaşık olarak doğrusal artar. Düşük sıcaklıklarda ise doğrusal olmayan bir değişim izlenir. Tabloda çeşitli maddelerin sıcaklık katsayıları verilmiştir. Negatif değere sahip olan maddeler yarı iletken maddelerdir. (Yani belirli bir eşik geriliminden sonra akım ileten maddelerdir.)
Elektrik Enerjisi ve Güç Bir iletkende elektrik akımı oluşturmak için bir batarya kullanılırsa, bataryada depolanan kimyasal enerji, yük taşıyıcıların kinetik enerjisine dönüşürken yük taşıyıcılarındaki kinetik enerji ise ısıl (termal enerjiye dönüşür.) Bu enerji transferini daha iyi anlayabilmek için yandaki elektrik devresini inceleyelim. Direnç sembolü Batarya sembolü Sıfır potansiyelli toprak sembolü
Bataryanın pozitif ucu yüksek elektriksel potansiyele sahipken eksi ucu düşük elektriksel potansiyele sahiptir. Bu elektriksel devre için Q kadar pozitif yükün, devreyi a dan başlayıp bataryadan ve dirençten geçerek tekrar a ya gelmek suretiyle tamamladığını düşünelim.
a noktası referans noktası olup toprak olarak adlandırılırken elektriksel potansiyel değeri sıfır olarak kabul edilmektedir. Hatırlatma U; İki nokta arasındaki potansiyel enerji değişimi ( U = U B U A ) göstermek üzere iki nokta arasındaki potansiyel fark ifadesi aşağıdaki gibi tanımlanır. Bu elektriksel devre için Q kadar pozitif yük hareket etmektedir.
Bu hatırlatmadan sonra bu elektriksel devre için Q kadar pozitif yük a dan b ye batarya üzerinden hareket ederken potansiyel enerjisindeki değişim (artış) U = Q V kadar olmaktadır. Öte yandan söz konusu yükler c den d ye hareket ettiğinde (yani direnç üzerinden geçtiğinde) hareketli yüklerin dirençteki atomlarla yaptığı çarpışmalar sonucunda elektriksel potansiyel enerjileri azalarak bu enerjiyi ısı enerjisine dönüştürürler. Direnç üzerinden geçerken, Q yükünün potansiyel enerji kaybetme hızı aşağıdaki gibi tanımlanır.
Yükün zamanla değişimi akım olduğundan (I) yükün enerji kaybetme hızı aşağıdaki gibi ifade edilir. Eşitlikte potansiyel fark ( V ) V = IR olarak alındığında veya eşitlikteki akım (I) V/R olarak alındığında dirence kaybedilen güç ifadesi aşağıdaki gibi tanımlanır.
Elde edilen bu sonuca göre elektrik devrelerinde omik dirençler tarafından harcanan güç joule ısısı olarak adlandırılır ve çoğu zaman buna I 2 R kaybı denir ve birimi WATT dır. Örnek Bir elektrik ısıtıcısının telleri nikrom malzemeden yapılmış olup toplam direnci 8 Ω dur. Bu ısıtıcıya 120 Volt potansiyel farkı uygulandığında nikrom telden akan akımı ve ısıtıcının harcadığı gücü bulunuz. Nikrom telden akan akım;
Isıtıcının harcadığı güç; Örnek Sürekli olarak 20 Amperde ve 240 Volta çalışan bir fırın 4 saat çalıştırıldığında fırının harcamış olduğu gücü ve tükettiği enerji değerini hesaplayınız. Fırının harcamış olduğu güç; Tüketilen enerji (Güç*Zaman olduğundan )
Kaynaklar Serway-Beichner PALME YAYINCILIK