FARKLI ICAKLIKLARDAKİ GÖZEEKLİ İKİ LEVHA ARAIDA AKA AKIŞKAI İKİCİ KAU AALİZİ Fthi KAMIŞLI Fırat Ünivrsit Mühndislik Fakültsi Kimya Mühndisliği Bölümü, 39 ELAZIĞ, fkamisli@firat.du.tr Özt Farklı sıcaklıklara sahip göznkli iki parall lvha arasındaki akışkanın üsttki lvhanın harkti v basınç düşüşü dolayısıyla tam glişmiş rjimdki harkti trmodinamiğin ikinci kanunu vasıtasıyla analiz dildi. Alt v üst lvhalardan ana akıma dik yönd kütl giriş v çıkışı snasında wtonyn akışkanın harkti dolayısıyla oluşan ntropi ürtimi andtl sayısı, Eckrt sayısı, dik akış ynolds sayısı v boyutsuz sıcaklık farkının fonksiyonu olarak araştırıldı. Akışkan için sıcaklık dağılımı, ntropi ürtim sayısı v Bjan sayısı; hız dağılım şitliklri vasıtasıyla çıkarıldı. Entropi ürtimi üzrind tkin olan paramtrlrin tkilri inclndi. Entropi ürtimin sbp olan sürtünm kayıplarının tkisi duvarlardan ana akıma dik yönd girn v çıkan kütl miktarlarının fonksiyonu olarak araştırıldı. Duvarlarda ana akıma dik yönd girn/çıkan kütl miktarının sıcaklık dağılımı v ntropi ürtimi üzrind büyük tkisinin olduğu gözlndi. Anahtar Klimlr: Trmodinamik analiz, ntropi ürtimi, göznkli parall lvhalar.. GİRİŞ Göznkli ortamda akışkan akışı çok yönlü uygulamalarda pratik önm sahip olduğundan tml ilgi alanıdır. Bu uygulamalar jolojik yapılarda ptrol v gaz ürtimi, kömürün gazlaştırılması, filtrasyon, yr altı sularının harkti, raksiyonların yüzyd katalizlmlri, adsorpsiyon, kurutma, iyon dğişimi v kromotografidir. Fang [] göznkli lvhalara sahip parall knar içind akan wtonyn bir akışkanın kararsız durumdu hız dağılımını ld tti. Transit hız v akışa dik yöndki kütl akışının sıcaklık dağılımı üzrind önmli tkiy sahip olduğunu gözlmldi. İki lvha arasında akışkan akışı duvardaki göznklrdn girn v çıkan kütldn önmli ölçüd tkilndiğini rapor tmktdir. Bir başka çalışmada Fang [] basınç düşüşü vasıtayla göznkli lvhalar arasında harkt dn akışkan için sıcaklık dağılımlarını ld tti.. MATEMATİKEL FORMÜLAYO VE ÇÖZÜMLEME Kararlı durumda alt lvhanın çkilmsiyl harkt dn v hm üst lvhanın hm d basınç düşüşü dolayısıyla harkt ttiriln iki lvha arasındaki akışkanın hızı sırasıyla aşağıdaki ifadlrl vrilmktdir [3]. p() p( y ) v ( y ) (a) p() P P p( y ) v ( t, y ) y (b) p() Burada vriln hızlar parall knarın giriş v çıkış tkisindn uzaktaki bir noktada alınan hacim lmanı için ld dildi. h aralığıyla birbirindn ayrılan iki gniş parall lvha arasında laminr rjimd akan sıkıştırılamayan wtoniyn bir akışkanın fiziksl özlliklri (,, k, C P ) sabit olarak alınmaktadır. Parall lvhanın alt lvha sıcaklığı T v üst lvha sıcaklığı T olmak üzr farklı sıcaklıklarda sabit tutulmaktadır. Lvhaların arasındaki akışkan içrisindki sıcaklık dağılımını ld tmk için aşağıda vriln kısmi difransiyl dnklm uygun sınır şartlarına bağlı olarak çözülmlidir. T T v ~ C Pu m k () y~ y~ y~
Burada u m ksnl yöndki (ana) akıma dik alt duvarın göznklrindn girn/çıkan kütlnin ortalama hızını göstrmktdir. Bu şitliği boyutsuzlaştırmak için boyutsuz dğişknlr aşağıdaki gibi tanımlanabilir. v v ~ / u, y y~ / h v T T ) /( T T ) m ( Bu boyutsuz dğişknlr kullanılarak Eş. () aşağıdaki gibi boyutsuzlaştırılır. v Ec y y y Hr bir akış durumunda sıcaklık dağılımını ld tmk için bu şitlik aşağıdaki sınır şartlarına bağlı olarak çözülmlidir. y = da = v y = d = (4) Burada yukarıda tanımlanan boyutsuz sıcaklıktır. Giriş v çıkış tkilrinin dışında bir yrd akışkanın sıcaklık profili ksnl yönd dğişmycği szilbilir. Dahası iki lvha arasındaki dik yönd d sıcaklık profilinin şklini koruduğunu kabul tmk makuldur. Eş. (a) nın y y gör türvi alınıp, Eş. (3) d yrin yazıldığında aşağıdaki ifad ld dilcktir. (3) Ec y y y Bu şitlik, Eş. (4) il vriln sınır şartları kullanılarak çözüldüğünd, alt lvhanın çkilmsiyl harkt dn akışkan içrisindki sıcaklık dağılımı aşağıdaki gibi ld dilir. Ec y Ec y y (6) Eş. (6) daki ilk trim sürtünm kuvvtlri göz önünd bulundurulmadan iki lvha arasındaki sıcaklık farkı dolayısıyla ısı iltimindn kaynaklanırkn, ikinci v üçüncü trimlr akışkan partiküllri arasında sürtünmlrdn dolayı ürtiln ısı nrjisindn kaynaklanmaktadır. Eş. (6) da görüldüğü gibi boyutsuz sıcaklık Eckrt sayısıyla doğrusal olarak artmaktadır. Ayrıca şitlikt görüldüğü gibi = v = durumu için boyutsuz sıcaklık ya blirsiz ya da sonsuza gitmktdir. Dolayısıyla ynolds sayısının sıfır v andtl sayısının iki olması durumunda yukarıdaki şitliktn sıcaklık profili ld dilmz. Bu ndnl söz konusu dğrlr için Eş. (3) özl olarak çözülmlidir [4 bakınız]. = olması durumu çok iyi bilinn sürüngn akışı göstrmktdir. Eş. (3) d = alınarak Eş. (3) ün çözümü yapıldığında söz konusu dğr için sıcaklık dağılımını vrck şitlik ld dilbilir [4]. Daha önc ifad dildiği gibi iki gniş parall lvha arasındaki akışkanın laminr rjimd v tam glişmiş durumda aktığın kabul dilmktdir. Bu ndnl akışkanın akışı boyunca sınır tabakası kalınlığı sabit kalır v buna bağlı olarak ısı taşınım katsayısının (h ) da sabit kalması bklnir. Dolayısıyla sıcaklık profilinin şkli akış boyunca dğişmdn kalabilir. Eş. (b) nin y y gör türvi alındıktan sonra Eş. (3) d yrin yazıldığında aşağıdaki şitlik ld dilcktir. ( P ) Ec y y y ( P ) P y (5) (7)
Burada P = dp/d ksnl yöndki boyutsuz basınç gradintidir. Bu şitlik, Eş. (5) il vriln sınır şartları kullanılarak çözüldüğünd hm üst lvhanın çkilmsiyl hm d basınç düşüşü dolayısıyla iki lvha arasında harkt ttiriln bir akışkandaki sıcaklık dağılımı aşağıdaki gibi ld dilcktir. y y Ec P ( P ) ( P ) y y P ( P )P ( P ) y P Bu şitliktki ilk trim iki lvha arasında sıcaklık farkı dolayısıyla mydana gln ısı iltimind kaynaklanırkn, ikin trim akışkan partiküllri arasında sürtünmlrdn dolayı ürtiln ısı nrjisindn kaynaklanmaktadır. Eş. (8) d görüldüğü gibi boyutsuz sıcaklık Eckrt sayısıyla doğrusal olarak artmaktadır. Ayrıca şitlikt görüldüğü gibi =, = v = durumu için boyutsuz sıcaklık ya blirsiz ya da sonsuza gitmktdir. Dolayısıyla ynolds sayısının sıfır v andtl sayısının vya olması durumunda yukarıdaki şitliktn sıcaklık profili ld dilmz. Bu ndnl söz konusu dğrlr için Eş. (3) özl olarak çözülmlidir [ bakınız]. = olması durumu çok iyi bilinn iki lvha arasında Poisuill akışı göstrmktdir. Eş. (3) d = v = alınarak Eş. (3) ün çözümü hr bir andtl sayısı dğri için yapıldığında söz konusu dğrlr için sıcaklık dağılımını vrck şitlik ld dilbilir [4]. (8). Entropi Ürtimi Farklı sıcaklıklardaki iki lvha arasında sıkıştırılamayan wtoniyn bir akışkanın akışı snasında ntropi ürtimi kaçınılmaz olarak var olacaktır. iki lvha arasındaki akışkan içrisind bir hacim lmanı alınarak üzrind nrji dnkliği yapıldığında Kartzyn koordinatlarda ntropi ürtimi için aşağıdaki şitlik ld dilcktir. G k T T T v y T y Bu şitlik iki lvha arasındaki dik yönd v ksnl yönd iltiml ısı transfrindn v sürtünm kayıpları dolayısıyla ürtiln ısı nrjisindn dolayı ntropi ürtim hızını göstrmktdir. Boyutsuz ntropi ürtim hızı, ntropi ürtim sayısı olarak da adlandırılmaktadır v yukarıda tanımlanan boyutsuz dğişknlr v karaktristik ntropi transfr hızı ( GC, k( T ) / h T ), Eş. (9) da kullanılarak aşağıdaki gibi ld dilbilir. Burada T = T T iki lvha arasında sıcaklık farkını v h karaktristik uzunluğu göstrmktdir. (9) P y Br v y () P CP um h / k, T / T v Br Ec u m /( k T )
Burada P Pclt sayısını, boyutsuz sıcaklığı v Br Brinkman sayısını göstrmktdir. Eş. () dğişik bir formda aşağıdaki gibi yazılabilir. () X Y F Burada X ksnl yöndki ısı iltimi dolayısıyla ntropi ürtimini, Y iki lvha arasındaki dik yöndki (y-yönü) ısı iltimi dolayısıyla ntropi ürtimini v F akışkan partiküllri arasındaki sürtünm dolayısıyla ürtiln ısı nrjisi dolayısıyla ntropi ürtimini göstrmktdir. Daha önc ifad dildiği gibi ksnl (-yönü) yöndki akışın laminr v tam glişmiş olduğu kabulü yapıldı. Dolayısıyla ksnl yönd bir boyutlu akış mydana glcktir. Bunun sonucu olarak, Eş. (8) aşağıdaki şitliğ indirgnir. y Br v y () Boyutsuz sıcaklık v boyutsuz hız bu şitlikt yrin yazılıp, grkli işlmlr yapıldığında alt lvhanın çkilmsiyl harkt ttiriln akışkan için durumunda boyutsuz ntropi ürtim hızı aşağıdaki gibi ld dilir. y Ec Ec Ec y y (3) İki lvha arasındaki akışkan harkti hm üsttki lvhanın çkilmsi hm d basınç düşüşü dolayısıyla sağlandığı durumda v için ntropi ürtim hızı; Eş. (b) v Eş. (8) in y y gör türvlri alınıp, Eş. () d yrin yazıldığında, aşağıdaki gibi ld dilir. y y Ec P P P Ec P P y P P P P y y P P P y P (4) 3. OUÇLAR VE TARTIŞMA Eş. (6) v Eş. (8) d nın y y gör dğişimi grafiğ gçirildiğind hr bir akış durumu için boyutsuz sıcaklık profili ld dilcktir. Eş. () grafiğ gçirildiğind Şkil ld dilcktir. Şkil d sabit basınç düşüşü, sabit Ec sayısı v sabit boyutsuz sıcaklık durumunda, alt lvhadan ana akıma dik yönd çkiln/vriln kütl için farklı ynolds sayılarında sıcaklığın sayısıyla dğişimi göstrilmktdir. Şkild görüldüğü gibi hm üst lvhanın çkilmsi hm d alt basınç
y düşüşü dolayısıyla akışkan harkt ttirilmsi durumunda çapraz yönd kütl çkilmsi durumunda sıcaklık alt lvha sıcaklığına yaklaşmaktadır. Çapraz yönd kütl njkt dilmsi durumunda is sayısı arttıkça akışkan sıcaklığı üst lvha sıcaklığına yaklaşmaktadır. Şkil d andtl sayısı v boyutsuz sıcaklık farkı sabit tutularak alt lvhadan çkiln/vriln kütl için çşitli ynolds sayılarında Eckrt (Ec) sayısının sıcaklık profili üzrind tkisi göstrilmktdir..9.8.7.6 P = -.5, =., Ec =. = 3. = 5. = 7. = 9..5.4.3.. = 3. = -3...4.6.8 Şkil. abit basınç düşüşü, sabit Ec v sabit boyutsuz sıcaklık durumunda farklı ynolds sayılarında sıcaklığın sayısıyla dğişimi. Şkil iki lvha arasındaki akışkanın hm üst lvhanın çkilmsiyl hm d basınç düşüşü dolayısıyla harkt ttirilmsi durumu için çizilmiştir. Şkild görüldüğü gibi Eckrt sayısının artmasıyla akışkan sıcaklığı hızla artarak lvha sıcaklıklarının üzrin çıkmaktadır. Ec sayısı il trsinmzlik dağılım oranı arasında doğrusal bir ilişki söz konusudur. Dolayısıyla Ec sayısı arttıkça trsinmzlik dağılım oranı artmaktadır. Ec sayısındaki artma akışkan partiküllri arasındaki sürtünm dolayısıyla ürtiln ısı nrjisinin artması anlamında glmktdir. Bu sayısının birdn büyük dğrlr alması, akışkan partiküllri arasındaki sürtünm dolayısıyla ürtiln nrjinin iki lvha arasında iltiml olan ısı nrjisindn daha büyük olması anlamına glmktdir. ürtünm dolayısıyla ısı nrjisi ürtiminin artması akışkan partiküllrinin ısınmasına sbp olmaktadır. ıcaklık dağılımı çapraz akış ynolds sayısının dğrin bağlı olarak Ec sayısının artmasıyla oldukça farklı syir izlmktdir. abit basınç düşüşü, sabit sayısı, sabit Ec sayısı v sabit boyutsuz sıcaklık farkı durumunda çapraz akış ynolds sayısının fonksiyonu olarak ntropi ürtimi Şkil 3 d göstrilmktdir. Şkild görüldüğü gibi alt lvhadan kütl çkimi v njksiyonu arttıkça ntropi ürtimi d artmaktadır. Kütl çkimi durumunda ntropi ürtimindki artış kütl njksiyonu durumundakin gör daha blirgindir. onuç olarak (boyutsuz sıcaklık farkı), Ec, v sayılarının fonksiyonu olarak ntropi ürtimi grafiğ gçirildiğind gözlnn sonuçlar daha önc yapılmış çalışmalardan [5, 6] ld diln sonuçlarla bnzrlik göstrmktdir.
s y.9.8.7.6.5.4 = 3. Ec =. Ec = 3. Ec = 5. Ec = 7. P = -.5, =., = 3. = -3..3...5.5.5 3 Şkil. Hm üst lvhanın çkilmsiyl hm d basınç düşüşü il harkt ttiriln akışkan sıcaklığının Ec sayısıyla dğişimi. 3 5 P = -.5, =., = 5., Ec =3. = -.5 = -.3 = -. =. =.3 =.5 5 5..4.6.8 Şkil 3. Hm üst lvhanın çkilmsiyl hm d basınç düşüşüyl harkt ttiriln akışkan için ntropi ürtiminin ynolds sayısıyla dğişimi. Kaynakça. T. Fang, Int. Comm. Hat Mass Transfr. 3 () (4) 3-4.. T. Fang, Int. Comm. Hat Mass Transfr. 3 (4) (4) 487-5. 3. F. Kamisli, Int. J. Eng. ci. 44 (6) 65-66. 4. F. Kamisli, Int. J. Hat Mass Trans. 5 (5) 3985-4. 5. A. Bjan, J. Hat Transfr (979) 78-75. 6.. Mahmud, R.A. Frasr, Int. J. Thrmal cincs 4 (3) 77-86. y