3. SAYISAL UYGULAMA Örnek test ağı modeli olarak; duyarlık ve güvenirlik yönünden beklenen istekleri tam olarak karşılayan bir ağ tasarlanabilir. Bu durumda, yapılan çalışma uyuşumsuz ölçülerin belirlenmesi amacıyla ele alman yaklaşımın bir çok yönden irdelenmesi ve ulaşılan sonuçların güvenirliklerinin tartışılması olur. Böylece, diğer alternatif yaklaşımlarla karşılaştırıldığında, aynı sonuçlara ulaşılması beklenir. Sonuç olarak, böyle bir çalışma yöntemi tamamen ayrı bir makale konusu olarak ele alınabilir. Bu makalede uyuşumsuz ölçülerin belirlenmesi amacıyla önerilen Fuzzy mantıksal yaklaşımının da diğer alternatif yöntemler için daha önce kullanılan Trabzon GPS Test Ağında denenmesi uygun görülmüştür III. Böylece, fuzzy mantığı ile oluşturulan fuzzy uyuşumsuz ölçüler kümesi, diğer yinelemeli uyuşumsuz ölçü belirleme yöntemleri ile uygulamalı olarak doğrudan karşılaştırılabilecektir. Öte yandan, bilindiği üzere; jeodezik ağlar uygulamada salt kullanım amaçlarına yönelik olarak oluşturulmakta ve bu nedenle ağ belli bölgelerinde kalite yönünden zayıf kalmaktadır. Bu özellikteki bir ağın sayısal uygulama modeli olarak seçilmesiyle; aynı zamanda uygulayıcılara, uyuşumsuz ölçülerin belirlenmesi aşamasında ortaya çıkan sorunlar, gerçek bir ağ üzerinde uygulamalı olarak da sunulabilmektedir. Fuzzy Kümesi Yardımıyla Uyuşumsuz Ölçülerin Belirlenmesi: Ele alman ölçü hatalarının uyuşumsuzluk derecesi, düzeltmelerin deneysel dağılım değeri t t ile buna karşılık gelen kuramsal değeri c arasındaki farkın bir fonksiyonundan elde edilen üyelik değerlerinden kestirilir. Bu değerler, farklı amaçla üretilen jeodezik verilerin değerlendirilmesi amacıyla önerilen korelasyon fonksiyonlarından elde edilirler. Uyuşumsuz ölçülerin irdelenmesi amacıyla kullanışlı olan korelasyon fonksiyonlarından birisi de HİRVONEN fonksiyonundan seçilebilir/17/. Sayısal çalışmada; d: düzeltmelere ilişkin test büyüklüklerinin, ilgili dağılım değerinden anlamlı sapma büyüklüğü; normlandırma elemanı (%IO, %5 vb.) C = r,y ;1 _ 0.5 a ; Tau Dağılım Tablo Değeri tj =' '/ ı ----- ; Düzeltmelerin Test Büyüklüğü /^ov^v,. olmak üzere; 1 ( V İ ) = --------------------- "1----- > Hirvonen fonksiyonundan türetilen l.0 + (-2-) J t,-c, 102
bir kovaryans fonksiyonu kullanılmıştır. Daha sonra bu kovaryans ve ölçülere ilişkin redundanslardan yararlanarak, ölçülerin tümü için oluşturulan en geniş fuzzy alt kümesinden uyuşumsuz ölçüler kümesi belirlenmiştir. Bu çalışmada, dağılım değerleri civarında kalan ölçülere ilişkin test büyüklüklerinin, fuzzy (belirsizlik, bulanıklık) anlamında irdelenmesi amacıyla; d normlandırma elemanı %10, %5 ve %1 gibi sayılardan seçilmiş ve ulaşılan sonuçlar bir kez daha gözden geçirilmiştir. * Ulaşılan sonuçlar irdelendiğinde; gözlemlerde ortaya çıkan hataların etkileri açık ça kendini göstermektedir. Bu davranışların eğilimi büyük bir oranda geleneksel uyu şumsuz ölçüler testi ve robust kestirim yöntemleri ile belirlenen eğilimlerle de uyuş maktadır (Tablo 2). * Öte yandan, fuzzy mantığı ile; 1.-) (5001-20011) Ax ; (3001-3002 ) Ay ve ( 3007-3001) Ay gözlemlerin kesin anlamda uyuşumsuz gözlemler oldukları, 2-) (3002-3003 ) Ax, A,y; (1004-1002) Ay ve (1003-1004) Ay gözlemlerinin uyuşumsuz sayılamayacakları açıkça görülmektedir (Tablo 1). * Bu yöntemin davranışıyla ilgili bir karşılaştırma yapabilmek amacıyla; test değe rinden anlamlı sapma değeri (d ) %5 ve %1 olarak seçilmiş ve bu durumda da ( 1007-3005 )Ay ve (3005-3001 )A_y gözlemleri uyuşumsuz ölçülermiş gibi davran mıştır. Ancak ölçme planının bu noktadan kötü koşullu olması bu gözlemlerde kesin bir yargıya varma olanağını kısıtlamaktadır. Buna karşın, bir ölçünün ilgili deneysel dağı lım değerine ilişkin sınır değerini %5 ve daha düşük bir düzeyde geçmesiyle uyuşumsuz sayılamayacağı, doğal düşünce yapısına da uygundur. * Gerek uyuşumsuz ölçüler testi, her bir yineleme adımında belirlenen uyuşumsuz ölçünün ölçme planı dışına alınması; gerekse robust yöntemi, uyuşumsuz sayılan ölçüler için robust ağırlıklarının hızla sıfıra gönderilmesi nedeniyle, ölçme planının zayıflama sından doğan olumsuz etkilerden kurtulamazlar. Buna karşın, fuzzy yönteminde böyle bir sorun söz konusu değildir. Bu durum sayısal uygulamada ulaşılan sonuçlardan açık ça görülmektedir ( Tablo 2). - Örneğin; ( 3002-3003 )Ay ve ( 1003-1004 )Ay ölçüleri, başlangıçta ( 3001-3002 ) Ay ve (3007-3001 ) Ay ölçülerine göre daha hatalı olarak görünmesine karşın, fuzzy kümesinde uyuşumsuz ölçü sayılmayacak düzeyde kalmıştır. Öte yandan; ( 3001-3002) Ay ve ( 3007-3001) Ay gözlemleri, ölçme planından a- çıkça görüleceği gibi ağın ortalarında bir yerde ağı ancak yeterli sayılabilecek gözlemlerle birbirine bağlayıcı niteliktedir. GPS ağlarında, katsayılar matrisinin (A) terimleri "-1" ve "+1" sayılarından oluşmaktadır. Sayısal örnekte yaklaşık koordinatlar çok iyi belirlendiği için; ağdaki şekil bozukluğu tam olarak görülememektedir. Bu etki, aynı şekilde yinelemeli uyuşumsuz ölçü belirleme yöntemleri ile tam olarak kestirilememiş, 103
ancak ölçüler üzerindeki etkileri nedeniyle ikinci dereceden kuşkulu sayılabilecek gözlemler gibi yorumlanabilmiştir. Ancak fuzzy kümesinden elde edilen sonuçlara baktığımızda bu ölçülerin kesin olarak uyuşumsuz ölçü oldukları yargısına ulaşmaktayız. Zira bu ölçüler, rasgele özellikli hataların etkisinden çok, ölçme planında sözü edilen zayıflığın bir sonucu olarak; ağın iki parçası arasında dönüklük ve ölçek yönünden ortaya çıkan datum belirsizliklerinin bir sonucudur. Bu sonuç; ağın ölçme planını ve ölçme duyarlıklarını, mantık algoritmasında dikkate alan fuzzy mantık yaklaşımının gücünü ortaya çıkarmaktadır. - Buna benzer bir davranış da; robust ağırlıkları (0.02, 0.06) aralığında kalan, ancak tam olarak sıfıra gönderilemeyen bazı ölçülerin, fuzzy kümesinde henüz uyuşumsuz ölçü sayılamayacakları sonucudur. Bu dikkat çekici durum; ağa ilişkin ölçme planının ve ölçü ağırlıklarının, fuzzy yönteminde hatayı yerelleştirmede önemli' bir parametre olduğu gerçeğini bir kez daha vurgulamaktadır. ""Özetlemek gerekirse; hem fuzzy yöntemi hem de robust yöntemi burada sorgulayıcı özelliklerini açıkça sergilemektedir. Ancak, fuzzy yöntemiyle oluşturulan en geniş fuzzy alt kümesinde, modelden kestirilen bir sınır değer yardımıyla uyuşumsuz ölçüler kesin olarak tamnabilmektedir. Oysa robust kestirim yöntemiyle bu yargıya ulaşabilmek için, uyuşumsuzluk tanısı konulan ölçüler kümesinde, bir kez daha uyuşumsuz ölçüler testinin bir çırpıda uygulanması öngörülmektedir. 4. SONUÇ VE ÖNERİLER Fuzzy mantığı yaklaşımı ile uyuşumsuz ölçüler kümesini oluşturma süreci; hatalı ölçülerin belirlenmesi için başlangıçta kurulan uyuşumsuz ölçüler testine dayanmaktadır. Buna bağlı olarak da düzeltmelerin etkisi için ele alman bir kovaryans fonksiyonu ve bir ölçünün diğer ölçüler üzerindeki bağıl etkisinden yararlanılarak, tüm ölçülerin uyuşumsuzluk dereceleri belirlenmektedir. Son adımda ise, her bir ölçünün hatası; normal olmayan düzeltmeler üzerindeki etkileri en büyük ve aynı zamanda normal düzeltmeler üzerindeki etkileri en küçük olan kaba hatalardan etkilenmiş gözlemlere ilişkin üyelik değerlerinden kestirilebilmektedir. Yaklaşım bu özelliği ile, ağa ilişkin ölçme planı ile ölçü duyarlıklarını süreç boyunca göz önüne almakta ve bu durumun bir sonucu olarak da hataların kaynağını sezinleme ve hatayı yerelleştirme yönünden güçlü bir davranış sergilemektedir. Bu özelliğin bir sonucu olarak; özellikle kalite yönünden zayıf olan ağlarda aynı zamanda tam bir sorgulayıcı görevini de üstlenen fuzzy yöntemi; diğer yöntemlerin yerine kullanılabilir niteliktedir. Öte yandan; ölçme planı ve ölçü duyarlıkları yönünden kuruluş amaçlarını sağlayacak şekilde en uygun durumda belirlenen ağlarda, diğer alternatif yöntemlerle birlikte güçlü davranışlar sergilerler. Sonuç olarak; diğer yinelemeli uyuşumsuz ölçü belirleme yöntemlerine alternatif o- lan fuzzy yaklaşımı, tek bir adımda kesin bir karar verme olanağı da dikkate alınırsa oldukça etkin ve kullanışlı bir yöntem olarak ortaya çıkmaktadır. 104
KAYNAKLAR İM ADUOL, F. W. O.( 1994): Robust Geodetic Parameter Estimation Through Iterative Weighting, Survey Review, 32,252, s: 359-366. IV AKSOY, A. (1987) : Jeodezik Değerlerin Matematik-İstatistik Testlerle İrdelenmesi, Türkiye I.Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 23-27 Şubat 1987, 559-592, ANKARA. 131 AYAN, T. (1992) : Uyuşumsuz Ölçüler Testi, Harita ve Kadastro Mühendisliği Dergisi, 72, s:38-46, ANKARA. 141BEN-ISRAEL, A. - GREVİLLE, T.N.E. (1973 ) : Generalized Inverses : Theory and Applications, Wiley, New York.. 151 BERBERAN, A. ( 1995): Multiple Outlier Detection. A Real Case Stady, Survey Review, 33,255, s: 41-49. 16/ DİLAVER, A. (1996) : Jeodezik Ağlarda Kaba Hatalı Ölçülerin Ayıklanması ve Güven Ölçütleri, KTÜ. Müh.-Mim. Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü Araştırma Raporları, 1996/2, TRABZON. III DİLAVER, A. - KONAK, H.- ÇEPNİ, M.S. (1998) : Jeodezik Ağlarda UyuşumsuzÖlçülerin Yerelleştirilmesinde Kullanılan Yöntemlerin Davranışları, H.K.M.O. Dergisi; sayı: 84, ANKARA. 181 GAO, Y.- KRAKİWSKY, E. J. And Czompo, J. (1992) : Robust Testing Procedure for Detection of Multiple Blunders, Journal of Surveying Engineering, 118, l(february), 11-23. 191 HEKİMOĞLU, Ş.-AYAN, T.- AKTAŞ, A. O. (1993) : Birden Fazla Uyuşumsuz Ölçünün Robust Kestîrim Yöntemleriyle Tanısı ve Uyuşumsuz Ölçü Testleriyle Belirlenmesi, Prof. Dr. H. Wolf Jeodezi Sempozyumu, 3-5 Kasım, s: 171-202, İSTANBUL. /10/ HEKİMOĞLU, Ş.(1995): Redundanslarm Dekleştirilmesi (Eşredundanslı Tasarım), Eşredundanslı M-Kestirirmi ve Redundansları Denkleştiren Genelleştirilmiş M- Kestirimi, Türk Haritacılığının Yüzüncü Yılı TUJJB ve TUFUAB Kongreleri, s: 437-458, ANKARA. /İl/ HOAGLIN, D.C.-MOSTELLER, F.- TUKEY, J. W.(1983) : Understanding Robust and Exploratory Data Analysıs, John Wiley Sons, New York. /12/ HUBER, P. J. (1981): Robust Statistics, John Wiley Sons, New York. /13/ KAVOURAS, M. (1982) : On the Detection of Outliers and the Determination of Reliability in Geodetic Network, Technical Report, 87, University of NewBrunswick. /14/ KOCH, K. R. (1988) : Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Lineer Models, Springer-Verlag, New York. 105
/15/ KONAK, H. (1994) : Yüzey Ağlarının Optimizasyonu, Doktora Tezi, KTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, TRABZON. /16/ KRARUP, T.- KÜBİK, K. (1983): The Danish Method; Experience and Philosophy, DGK, Reihn A,Helf Nr. 98,131-134. mi ÖZTÜRK, E.- ŞERBETÇİ, M. (1992): Dengeleme Hesabı, Cilt III, KTÜ Müh.- Mim. Fakültesi yayınları, No 40, TRABZON. /18/ ÖZTÜRK, E. (1991) : Doğrusal Hipotez Testleri, Harita Dergisi, 106,1-20. /19/ POPE, A.J. (1976) : The Statistics of Residuals and the Detection of Outliers, NOAA Technical Report, NOS 65 NGS 1. /20/ PROSZYNSKİ, W.(1997): Measuring The Robustness Potential of Least- Squares Estimation: Geodetic İllustration, Jourrnal of Geodesy, 71, s: 652-659. /21/ RAO, CR, MİTRA SK (1971) : Generalized Inverses of Matrices and Its Applications, Wiley, New York. /22/ ROSS, T. J. (1995) : Fuzzy Logic With Engineering Applications, McGraw-Hill, Inc. New York. /23/ SEBER, G.A.F. (1984) : Multıvariate Observations, John Wiley So., New York. /24/ STEFANOVIC, P. (1978) : Blunder and Least Squares, ITC Journal, s: 122-157. /25/ SUN, W.(1994) : A New Method For Localisation of Gross Errors, Survey Review, 32, 252, s: 344-358. 106
107