7. Sunum: Çok Fazlı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1
Üç Fazlı Devreler Üç fazlı devreler bünyesinde üç fazlı gerilim içeren devrelerdir. Eğer üç sinüzoidal gerilimin genlikleri ve frekansları aynı ve fazları arasında 120 faz farkı varsa gerilimlerin dengeli olduğu söylenir. Eğer bu kaynaklara bağlı yükler nedeniyle üreulen akımlar da dengeli ise bütün devreye dengeli üç fazlı devre adı verilir. 2
Üç Fazlı Devreler Aşağıda örnek olarak üç fazlı dengeli 120V rms değerli dengeli gerilim kaynakları gösterilmektedir. 3
Üç Fazlı Devreler Bu gerilimlerin zamanla değişimleri ve matemauksel ifadeleri aşağıdaki gibi gösterilir. Burada kullanılan ifadelerde V αn ile α noktasının n noktasına göre gerilimini gösterirken, I αn ile α noktasından n noktasına doğru akan akım gösterilecekur. 4
Üç Fazlı Devreler Yukarıda gösterilen gerilim fazörlerinin zaman bölgesindeki gösterimleri aşağıdaki gibi olur. Üç fazlı bir sistem tara^ndan oluşturulan anlık gücü hesaplamak için aşağıdaki dengeli gerilim kaynağı ifadelerini ele alalım. 5
Üç Fazlı Devreler Eğer sistemde kullanılan yüklerde dengeliyse bu gerilim kaynakları aşağıdaki akımları üreur. 6
Üç Fazlı Devreler ÜreUlen anlık güç aşağıdaki gibi hesaplanır. Bu ifadede aşağıdaki trigonometrik özdeşliği kullanılır ve aşağıdaki güç ifadesi elde edilir. 7
Üç Fazlı Devreler Bu ifadeyi daha da basitleşurmek için aşağıdaki trigonometrik özdeşlik kullanılabilir. Sonuç olarak üç fazlı dengeli sistemlerin ani güç ifadesi olarak aşağıdaki eşitlik bulunur. Bu denklemden dengeli üç fazlı anlık gücün, tek fazlı durumun aksine salınımlı değil sabit olduğu görülür. Dolayısıyla güç dağılımı oldukça düzgündür. Bu gücün üç fazlı üreulme sebeplerinden biridir. 8
Üç Fazlı Bağlanblar Aşağıda üç fazlı dengeli güç kaynağı ve ilgili gerilim bağınbları gösterilmektedir. 9
Üç Fazlı Bağlanblar Bu kümenin faz sırası abc dir. Bu sıralama poziuf faz sıralaması olarak adlandırılır. Bu sıralamada her zaman V an nin faz açısı 0 dir. V bn gerilimi V an den 120 geridedir. V cn ise V bn den 120 geridedir. Aşağıda bu gerilimlerin fazörlerinin çizimi gösterilmektedir. 10
Üç Fazlı Bağlanblar Bu çizimden de görüldüğü gibi dengeli gerilim fazörleri için aşağıdaki bağınb geçerlidir. Bir yükü dengeli üç fazlı gerilim kaynağına bağlayan kullanıcı açısından gerilimlerin nasıl üreuldiğinin önemli değildir. Yükün, yukarıda gösterilen güç kaynağına bağlanması durumunda yükten dengeli akım geçiyorsa yük için iki olası bağlanb vardır. 11
Üç Fazlı Bağlanblar Yük yıldız (Y) veya üçgen (Δ) bağlı olarak düşünülebilir. Dengeli yıldız bağlanb aşağıda gösterilmektedir. 12
Üç Fazlı Bağlanblar Dengeli üçgen bağlanb ise aşağıdaki gibidir. 13
Üç Fazlı Bağlanblar Bu şekiller incelendiğinde üçgen bağlanbda nötr hahnın olmadığı görülür. Dengeli sistemlerde nötr hahndan akım geçmez ve bu nedenle analizler sırasında üzerinde empedans bulundursa dahi bu hat ihmal edilebilir. Dengeli sistemlerde bu hahn bağlı olduğu yüklerin veya gerilimlerin birleşme noktasında gerilim oluşmaz. Bu durum daha önce çizilen gerilim fazörlerinin toplamı yapılarak anlaşılabilir. 14
Üç Fazlı Bağlanblar Yıldız bağlanbda faz gerilimlerine (faz-faz veya faz arası olarak adlandırılan gerilime) ve faznötr gerilimine erişimimiz vardır. Ayrıca yıldız bağlanbdaki nötr hahnın bağlı olduğu nötr noktası sistem koruması maksadıyla, topraklama yapmak için kullanılabilir. Üçgen bağlanb ise dengesiz yükleri beslerken daha iyi dengede kalır ve üçüncü harmoniğin şebekeye aktarılmasını engeller. 15
Kaynak-Yük Bağlanbları Kaynaklar ve yükler yıldız ya da üçgen bağlanabildiğinden kaynaklar ve yükler kendi aralarında Y-Y, Y-Δ, Δ-Y veya Δ-Δ olarak bağlanabilirler. Tüm bu bağlanbların analizi için yıldız bağlanb baz alınabilir. Dolayısıyla ilk olarak Y-Y bağlanb incelenilecekur. 16
Kaynak-Yük Bağlanbları Dengeli Yıldız-Yıldız (WYE-WYE) Bağlan4: Aşağıdaki şekilde hem kaynağın hem de yükün yıldız bağlı olduğu bağlanb gösterilmektedir. Bu bağlanbda poziuf sıralı faz gerilimler aşağıdaki gibidir. 17
Kaynak-Yük Bağlanbları Bu ifadelerde V p herhangi bir fazla nötr arasındaki gerilimin genliğidir. Hat gerilimleri (fazlar arası gerilim) KGY uygulanarak hesaplanabilir. 18
Kaynak-Yük Bağlanbları Bu işlem aşağıda fazörler üzerinde gösterilmektedir. 19
Kaynak-Yük Bağlanbları Sonuç olarak fazlar arası gerilim aşağıdaki gibi elde edilir. Fazlar arası gerilimler V L ile gösterilebilirse V p ile aralarında aşağıdaki bağınbnın olduğu görülür. 20
Kaynak-Yük Bağlanbları Yukarıdaki şekilde a fazı için akım aşağıdaki gibi bulunur. Dengeli sistemlerde I b ve I c akımları I a ile aynı genlikte ancak sırasıyla 120 ve 240 daha geridedir. Nötr hakaki akım aşağıdaki gibi verilir. 21
Kaynak-Yük Bağlanbları Ayrıca Y-Y bağlanbda I L =I Y olduğu görülür. Dengeli sistemlerde tüm fazlardaki gerilim ve akım genlikleri ve frekansları bir birine eşimr yalnızca faz açıları arasında 120 fark vardır. Bu nedenle tek bir fazın analizinin yapılması tüm sistemin analizi için yeterlidir. Dengeli kaynaklara bağlı yükler için nötr hat üzerindeki empedans ne olursa olsun sistemin dengesi bozulmaz (bu hat üzerinde akım sı^r olduğundan). Ancak yüklerin dengeli olması için a, b, c fazlarındaki hat empedanslarının ve yüklerin aynı olması şarhr. 22
Kaynak-Yük Bağlanbları Örnek: Bir abc sıralı, dengeli, yıldız bağlı üç fazlı gerilim kaynağının faz arası gerilimi V ab =380<-30 V rms olarak verilmişur. Faz gerilimlerini belirleyiniz. 23
Kaynak-Yük Bağlanbları 24
Kaynak-Yük Bağlanbları Örnek: Üç fazlı yıldız bağlı bir yük abc sıralı üç fazlı dengeli yıldız bağlı kaynaktan 120 V rms faz gerilimi ile beslenmektedir. Eğer hat empedansının ve yük empedansının faz başına değerleri sırasıyla 1+j1 Ω ve 20+j10 Ω ise hat akımlarının ve yük gerilimlerinin değerlerini belirleyiniz. 25
Kaynak-Yük Bağlanbları 26
Kaynak-Yük Bağlanbları Üçgen Bağlı Kaynak: Aşağıda üçgen bağlı kaynaklar gösterilmektedir. Dikkat edilirse bu bağlanbda kaynaklar fazlar arasına bağlıdır. V L faz geriliminin genliğini göstermek üzere, abc faz sıralı gerilimler aşağıdaki gibi ifade edilebilir. 27
Kaynak-Yük Bağlanbları Üçgen bağlanbnın aşağıda gösterilen yıldız eşdeğerinin hesabı için aşağıdaki bağınblar kullanılır. Bu bağınblar kullanılarak üçgen bağlı kaynakların yıldız eşdeğer bulunabilir analizler daha önce yıldız bağlanbda anlabldığı gibi gerçekleşurilebilir. 28
Kaynak-Yük Bağlanbları Üçgen bağlı kaynakların çözümü için aşağıdaki işlem basamakları sırasıyla takip edilebilir. 1- Yük, kaynak veya her ikisi birlikte yıldız bağlanbya dönüştürülür ve bağlanb yıldız-yıldız hale geurilir. 2- Sistem dengeli olduğundan sistemin yalnızca a fazının bilinmeyen fazörlerinin belirlenmesine gerek vardır. 3- Son olarak hesaplanan fazörler kullanılarak orjinal sistemde buna karşılık gelen fazörler bulunur. 29
Kaynak-Yük Bağlanbları Örnek: Şekildeki devreyi göz önüne alarak yükteki hat geriliminin genliğini ve hat akımlarını belirleyiniz. 30
Kaynak-Yük Bağlanbları 31
Kaynak-Yük Bağlanbları Örnek: Aşağıdaki devrede yükteki hat gerilimlerinin genliğini bulunuz. 32
Kaynak-Yük Bağlanbları 33
Kaynak-Yük Bağlanbları Üçgen Bağlı Yük: Aşağıda gösterilen üçgen bağlı yük içeren sistem için faz ve hat gerilimleri şu şekilde yazılır. 34
Kaynak-Yük Bağlanbları Yukarıdaki devrede hat empedansı olmadığı için V L gerilimi hem üçgen bağlı yükteki hem de kaynakların gerilimini gösterir. Bu durumda yükteki faz akımı aşağıdaki gibi olur. I BC ve I CA akım fazörlerinin genliği IAB ile aynıdır, ancak I AB ye göre sırasıyla 120 ve 240 geri fazlıdırlar. Hat akımı için ise aşağıdaki bağınb yazılabilir. 35
Kaynak-Yük Bağlanbları Bu devrede hat akımlarının bulunması için üçgen bağlı yükleri, yıldız bağlı hale geurmek daha kolay olabilir. Sistem dengeli olduğundan yük empedansları eşimr ve bu durumda aşağıdaki bağınblar elde edilir. Yukarıda hesaplanan faz akımları ve hat akımlarının genlikleri arasında aşağıdaki ilişki olduğu görülür. 36
Kaynak-Yük Bağlanbları Örnek: Dengeli üçgen bağlı bir yükün her fazında 10Ω luk bir dirence seri bağlı 20mH lik bir indüktör bulunmaktadır. Yük abc sıralı, yıldız bağlı V an =120<30 V rms gerilimli, 60 Hz frekanslı bir kaynaktan beslenmektedir. Bu bağlanbdaki tüm faz ve hat akımlarını belirleyiniz. 37
Kaynak-Yük Bağlanbları 38
Kaynak-Yük Bağlanbları Özet Olarak: Y ve Δ bağlıların hat ve faz gerilimleri (ve akımları) arasındaki ilişki aşağıda özetlenmektedir. 39
Kaynak-Yük Bağlanbları 40
Kaynak-Yük Bağlanbları Y ve Δ bağlanb için özetle; Bir Δ bağlanbnın gerilimlerinin ve akımlarının fazları, Y bağlanbdakinden 30 de ileridedir. Yıldız bağlanbda hat geriliminin (fazlar arası gerilim) genliği, faz geriliminin 3 kabdır. Δ bağlanbda hat akımının genliği, faz akımının genliğinin 3 kabdır. Y bağlanbdaki yük empedansı, Δ bağlanbdakinin üçte biridir. Faz açıları eşimr. olduğu söylenebilir. 41
Kaynak-Yük Bağlanbları Aşağıdaki tabloda Y ve Δ bağlanbdaki gerilim, akım ve empedans ilişkileri özetlenmektedir. 42
Güç İlişkileri Üçgen ya da yıldız bağlı yükler için bir fazdaki akuf ve reakuf güç aşağıdaki gibi hesaplanır. Burada θ, faz gerilimi ile hat akımı arasındaki açıdır. Yıldız bağlı bir sistem için I P =I L ve V P =V L / 3, üçgen bağlı bir sistem için ise I P =I L / 3 ve V P =V L şeklindedir. Bu sonuçlardan yararlanılarak aşağıdaki güç bağınbları elde edilir. 43
Güç İlişkileri Dolayısıyla karmaşık gücün genliği ve fazı aşağıdaki gibi elde edilir. 44
Güç İlişkileri Örnek: Üç fazlı dengeli yıldız-üçgen sistemin hat gerilimi 208 V rms dir. Yük tara^ndan çekilen toplam akuf güç 1200W br. Eğer güç katsayısı geride 20 ise hat akımını ve üçgendeki faz başına yük empedans değerini bulunuz. 45
Güç İlişkileri 46
Güç İlişkileri Örnek: Üç fazlı yıldız bağlı bir yük abc sıralı üç fazlı dengeli yıldız bağlı kaynaktan 120 V rms faz gerilimi ile beslenmektedir. Eğer hat empedansının ve yük empedansının faz başına değerleri sırasıyla 1+j1 Ω ve 20+j10 Ω ise hat akımlarının ve yük gerilimlerinin değerlerini belirleyiniz. Yükün faz başına akuf ve reakuf gücünü ve kaynaktaki toplam akuf güç, reakuf güç ve karmaşık güç değerlerini belirleyiniz. 47
Güç İlişkileri 48
Güç İlişkileri Örnek: Şekildeki üç fazlı sistemde V L =500kV ve 50kV rms için ileum hah direncindeki akuf güç kaybını hesaplayınız. 49
Güç İlişkileri 50
Güç Katsayısının DüzelUlmesi Tek fazlı sistemlerdeki güç katsayısının düzelulmesi yöntemi üç fazlı sistemler için de geçerlidir. Daha önce anlablan yönteme uygun olarak bir kondansatör seçilir ve yüke paralel olarak bağlanır. Güç katsayısını düzeltmek için kondansatörlerin sağlaması geren güç aşağıdaki formülde beliruldiği gibidir. Buradaki S cap değeri üç kondansatör tara^ndan sağlanır ve denklemdeki V rms değeri ise her bir kondansatör üzerindeki gerilimdir. 51
Güç Katsayısının DüzelUlmesi Örnek: Şekilde gösterilen üç fazlı dengeli sistemde hat gerilimi 60Hz de 34.5kV rms dir. Toplam yükün güç katsayısını 0.94 ileri yapacak kondansatör değerlerini hesaplayınız. 52
Güç Katsayısının DüzelUlmesi 53
Dengesiz Üç Fazlı Sistemlerde Güç Faktörünün DüzelUlmesi Bu kısımda ele alınan tüm sistemlerin dengeli sistemlerdi. Ancak, güç aygıtlarının fazları arasındaki ortak indükuf bağlaşımdan dolayı dengesiz bir üç fazlı sistemde problem çok daha karmaşık hale gelir. 54