Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 005/3 ECOOGICA PERFORMANCE ANAYSIS OF IRREVERSIBE OO CYCE Yasin ÜS Yıldız eknik Üniversitesi, Makina Fakültesi, Gemi İnşaatı Mühendisliği Bölümü, Yıldız-İSANBU Geliş/Received: 17.0.005 Kabul/Accepted: 08.08.005 ABSRAC In this paper, a comparative performance analysis and optimization based on the power output, ecological objective function and ecological coefficient of performance (ECOP) criteria have been performed for an airstandard irreversible internal combustion engine Otto cycle coupled to constant temperature heat reservoirs. A detailed numerical study has been done by considering the finite-rate heat transfer irreversibilities, heat leakage and internal irreversibilities. he obtained results are compared with those of the maximum ecology and maximum power criterion. he results showed that the Otto cycle operating under maximum ECOP conditions has important advantageous in terms of entropy generation rate and thermal efficiency. Keywords: Otto cycle, Optimization, Irreversible, Ecological performance. ERSİNMEZ OO ÇEVRİMİNİN EKOOJİK PERFORMANS ANAİZİ ÖZE Bu çalışmada tersinmez Otto çevrimi için güç çıktısı, ekolojik amaç fonksiyonu ve yeni tanımlanan ECOP kriterine dayalı olarak karşılaştırmalı bir performans analizi yapılmıştır. ersinmez Otto çevrimin genel ve optimal performansını incelemek için, sonlu sıcaklık farkında olan ısı transferi tersinmezlikleri, ısı kaçağı ve iç tersinmezlikler dikkate alınarak ayrıntılı bir nümerik çalışma gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar literatürde bulunan ekolojik performans kriteri ve maksimum güç çıktısı sonuçlarıyla karşılaştırılarak yeni tanımlanmış olan ekolojik performans katsayısının kullanılabilirliği incelenmiştir. Sonuçlar maksimum ECOP şartlarında çalışan Otto çevriminin entropi üretimi ve ısıl verim yönünden önemli avantajlar sağladığını göstermiştir. Anahtar Sözcükler: Otto Çevrimi, Optimizasyon, ersinmez, Ekolojik performans. 1. GİRİŞ Sonlu-zaman Carnot ısı makinaları için Angulo-Brown [1] tarafından tanıtılan ekolojik performans kriteri E = S g bağıntısı ile ifade edilmektedir. Burada güç çıktısını, S g entropi üretimini ve ise soğuk kaynak sıcaklığını göstermektedir. Bu optimizasyon kriteri kullanılarak, farklı ısı makinası modelleri için pek çok çalışma yapılmıştır [-5]. Ekolojik performansa dayalı çalışmalar incelendiğinde, kayıp kullanılabilir enerjinin iki kez dikkate e-posta: yust@yildiz.edu.tr, tel: (01) 59 70 70 / 76 106
Ecological Performance Analysis of Irreversible alınması nedeniyle, amaç fonksiyonunun negatif değerler aldığı görülmektedir. Ekolojik fonksiyondaki güç çıktısı terimi ( ) kayıp kullanılabilir enerjiyi ( 0 S g ) de içermektedir. Bu durumda ekolojik amaç fonksiyonu kayıp kullanılabilir enerjiyi iki kez dikkate almış olmaktadır. Performans analizi için matematiksel olarak böyle bir amaç fonksiyonu tanımlanabilir. Ancak bu fonksiyonun termodinamik açıdan ne ifade ettiğinin açıklanmaya ihtiyacı bulunmaktadır. ava standardına göre çalışan içten yanmalı motorların (Otto, Dizel ve Karma çevrime göre çalışan) performans analizi ile ilgili literatürde pek çok çalışma mevcuttur [6-13]. Ayrıca karma çevrimin ekolojik performans analizi, maksimum güç kriteri ile mukayeseli olarak Sahin vd. [14] tarafından gerçekleştirilmiştir. Çalışmada ekolojik amaç fonksiyonunu maksimum yapan optimal performans ve dizayn parametreleri (sıkıştırma oranı, kesme oranı ve NU paylaşım oranı) araştırılmıştır. Bu çalışmada yeni tanımlanan termo-ekolojik kriter kullanılarak, tersinmez Otto çevrimi için ekolojik performans analizi yapılmıştır. ECOP olarak adlandırılan kriter, ısı makinası tarafından üretilen gücün, kayıp kullanılabilir enerjiye oranı olarak elde edilmiştir [15] ve her zaman pozitif değerler almaktadır ( ECOP = / 0 S g ). Bu kritere göre elde edilen sonuçlar, Angulo-Brown [1] tarafından tanıtılan ekolojik performans kriteri ve maksimum güç kriteri sonuçları ile karşılaştırılmıştır.. EORİK MODE Sabit sıcaklıktaki ısı kaynaklarıyla birleştirilmiş tersinmez Otto çevriminin P-V ve -S diyagramları Şekil 1 de gösterilmiştir. Diyagramlarda, 1- prosesi iç tersinmezliği dikkate alırken 1-s izentropik sıkıştırma prosesi olmaktadır. Isı girişi -3 sabit hacim prosesinde gerçekleşmektedir. 3-4 prosesi iç tersinmezliği dikkate alırken 3-4s izentropik genişleme prosesi olmaktadır. 4-1 sabit hacim prosesinde ısı atılarak çevrim tamamlanmaktadır. Şekil 1. ersinmez OO çevrimi için P-V ve -S diyagramları. 107
Y. Üst Sigma 005/3 Q ; sıcaklığındaki sıcak ısı kaynağından -3 prosesinde iş akışkanına olan ısı transferi miktarıdır. Q ise 4-1 prosesinde, iş akışkanından sıcaklığındaki soğuk ısı kaynağına atılan ısı miktarıdır. İş akışkanı için sabit özgül ısıda ideal gaz kabülü ile çevrime verilen ısı Q ve atılan ısı Q, aşağıdaki gibi yazılır: ( ) ( ) 3 ( ) 3 Q = UA = C 3 (1) ln ( ) ( ) 1 ( ) 4 1 Q = UA = C 4 1 () 4 ln burada U A sıcak ısı kaynağı tarafındaki ısı değiştiricisinin ısıl kondüktansı, kaynağı tarafındaki ısı değiştiricisinin ısıl kondüktansı ve olmaktadır. (1) ve () denklemleri kullanılarak, ( ) = C ( ) 3 U A soğuk ısı C iş akışkanının ısıl kapasitansı Q = C (3) ( ) = C ( ) Q = C (4) 4 4 1 Denklemleri elde edilir. Burada, sıcak ısı kaynağı tarafındaki ısı değiştiricisine ait etkinlik değeri ve ise soğuk ısı kaynağı tarafındaki ısı değiştiricisine ait etkinlik değeri olarak aşağıdaki gibi tanımlanabilir: ( ) ( ) = 1 exp (5) N = 1 exp (6) N Minimum ısıl kapasiteye göre ısı geçiş birimi sayıları: N UA = C, N UA = C ineer ısı transfer modeli kullanılarak, sıcaklığındaki sıcak kaynaktan sıcaklığındaki soğuk kaynağa geçen ısı miktarı aşağıdaki gibi yazılabir: Q = C ( ) = ξc ( ) (7) K I burada C I, ısı makinasının iç iletkenlik katsayısını göstermekte ve ξ ise iç iletkenlik katsayısının iş akışkanının ısıl kapasite değerine göre yüzdesini göstermektedir ( ξ = C I / C ). Sıcak ısı kaynağından transfer edilen toplam ısı miktarı { ( ) + ξ( )} Q = Q + Q = C (8) K olarak yazılır ve soğuk ısı kaynağına transfer edilen toplam ısı miktarı ise { ( ) + ξ( )} Q = Q + Q = C (9) K şeklinde ifade edilir. Denklem (3) ve (4) kullanılarak: ( 1 ) 3 + 4 = (10) 108
Ecological Performance Analysis of Irreversible ( 1 ) 4 1 + = (11) yazılır. ermodinamiğin birinci kanununa göre Otto çevriminin güç çıktısı: olur. = Q Q = C { ( ) ( 4 )} (1) Bu bağıntıdan 4 çekilirse: 4 = + C bağıntısı elde edilir. Bu ifade denklem (11) de yerine yazılırsa: = + 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) şekline gelir. ersinmez Otto çevrimi için termodinamiğin ikinci kanununa göre; C S 0 (15) S3 41 < olmalıdır. Denklem (15) de verilen eşitsizlik, aşağıdaki gibi düzenlenebilir I S S = 0 ve I 1 (16) S 3 41 S burada iç tersinmezliği karakterize eden I S aşağıdaki gibi tanımlanır: S ( S4 S1 ) ( S S ) I = (17) I I 1 3 4 3 Denklem (17) kullanılarak aşağıdaki ifade elde edilir: S S = 0 (18) w Denklem (10), (13) ve (14) denklem (18) de yerine yazılınca: { ( ) + c } = C (19) olur. Burada c aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. c I { + (1 } S 1 = ) c 1 I S c1 = c (1 ) I S Otto çevrimi için entropi üretimi tanımlanacak olursa Q Q ( τ 1) S g = = C ξ 1 + c (0) τ burada τ = /, kaynak sıcaklıkları oranı olmaktadır. Angulo-Brown [1] tarafından tanımlanan ve Yan [16] tarafından geliştirilen ekolojik optimizasyona yönelik amaç fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmıştır. E = 0 S g (1) burada 0 çevre sıcaklığını göstermektedir. Denklem (19) ve (0) denklem (1) de yerine yazılarak, ekolojik amaç fonksiyonu sıcaklığının fonksiyonu olarak ifade edilir. (13) (14) 109
Y. Üst Sigma 005/3 0 ( 1) E τ = S 0 g = C ( ) 1+ + c( 0 + ) 0ξ () τ ECOP (ekolojik performans katsayısı) fonksiyonu güç çıktısının kayıp kullanılabilir enerjiye oranı olarak aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır ECOP = Sg 0 Denklem (19) ve (0) denklem (3) de kullanılarak, ECOP amaç fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir. { ( ) +c } ECOP = Sg = (4) 0 ( τ 1) 0 ξ 1 +c τ Otto çevrimine ait ısıl verim ifadesi: η = Q = { ( ) + c } { ( ) + ξ( )} şeklinde yazılabilir. 3. SONUÇAR VE ARIŞMA Bu çalışmada, tersinmez Otto çevriminin genel ve optimal performansını ECOP amaç fonksiyonuna bağlı olarak incelemek amacıyla ayrıntılı bir nümerik çalışma gerçekleştirilmiştir. Sayısal hesaplamalarda toplam ısı geçiş sayısı N = N + N olarak kabul edilmiştir. ECOP amaç fonksiyonunun değişik iç tersinmezlik parametresi (I S ) ve ısı kaçağı parametresi (ξ) değerleri için, boyutsuz güç çıktısı ( = / C ) ile değişimi sırasıyla Şekil a ve b de verilmiştir. ECOP ve performansları arasındaki ilişkinin kapanan bir eğri formu ortaya koyduğu bu şekillerden gözlenmektedir. Maksimum ECOP şartlarındaki güç çıktısı ( ) maksimum güç çıktısından daima daha az olurken, maksimum güç şartlarındaki ECOP performansı ( ECOP mp ) maksimum ECOP şartlarından ( ECOP max ) herzaman küçük olmaktadır. ECOP mp < ECOP max ve < max. ECOPmax - ECOP mp ve max - arasındaki fark, iç tersinmezlik parametresi (I S ) ve ısı kaçağı parametresi (ξ) arttıkça azalmaktadır. ECOP max değeri I S ve ξ değeri arttıkça hızla azalırken, max şartları ise I S in artışı ile azalmakta ve ξ in değişiminden ise etkilenmemektedir. Şekil 3a ve b de ECOP amaç fonksiyonu, normalize edilmiş güç çıktısı ve ekolojik performans fonksiyonunun, sıkıştırma oranı ve boyutsuz entropi üretimi ( S g = S g / C ) ile değişimi gösterilmiştir. Şekil 3a dan görüleceği üzere maksimum ECOP şartlarındaki sıkıştırma oranı (r ), maksimum güç ve ekolojik fonksiyon şartlarındaki sıkıştırma oranlarından (r mp, r mef ) büyük olmaktadır. Bununla birlikte entropi üretimleri yönünden sıralama S g < S gmef < S gmp şeklinde elde edilmektedir (Şekil 3b). (3) (5) 110
Ecological Performance Analysis of Irreversible Şekil. ECOP amaç fonksiyonunun boyutsuz güç çıktısı ile değişik (a) I S ve (b) ξ değerleri ile değişimi ( =300 K, = 1800 K, N =0.75, χ=0.3, ξ=0.0, I S =1. ) 111
Y. Üst Sigma 005/3 Şekil 3. ECOP amaç fonksiyonu, normalize edilmiş güç çıktısı ve ekolojik performans fonksiyonunun a) sıkıştırma oranı ve b) entropi üretimi ile değişimi ( =300 K, = 1800 K, N =0.75, χ=0.3, ξ=0.0, I S =1. ) İç tersinmezlik parametresi (I S ) ve toplam ısı geçiş sayısının (N ), optimal sıkıştırma oranları ve optimal şartlardaki entropi üretimleri üzerindeki etkileri Şekil 4a, b ve c de sunulmuştur. Belirli bir I S değeri için, N arttıkça optimum şartlardaki entropi üretimleri ( S g, S g mp, S g mef ) hızlı bir şekilde artmaktadır. Bunun yanında N değerinin artışı, r değerini hızlı bir şekilde arttırırken, r mp ve r mef değerlerinde hafif bir artışa neden olmaktadır. Belirli bir N ve I S için, optimal r ve S g değerlerinin farklı amaç fonksiyonlarına göre değişik değerler aldığı Şekil 4 den görülmüştür. Bu farklılıkları vurgulayabilmek için sayısal bir örnek verilecek olursa; N =0.75 ve I S = 1. için, ECOP max şartlarında r = 5.46 ve S g = 0.18, max E şartlarında rmef = 0 ve S gmef = 0.147 ve max şartlarında ise r mp = 10.65 ve S gmp = 0. olmaktadır. 11
Ecological Performance Analysis of Irreversible Şekil 4. Optimal sıkıştırma oranı ile optimal entropi üretiminin a)ecop max, b) E max ve c) max şartlarında değişik I S ve N değerleri için değişimi ( =300 K, = 1800 K, χ=0.3, ξ=0.0) 113
Y. Üst Sigma 005/3 Şekil 5. Optimal ısıl verimlerin a) N ve b) I S ile değişimi ( =300 K, = 1800 K, N =0.75, χ=0.3, ξ=0.0, I S =1. ) oplam ısı geçiş sayısı (N ) ve iç tersinmezlik parametresi (I S ) in optimal ısıl verimler (η, η mp, η mef ) ve optimal güç çıktıları (, max, mef ) üzerindeki etkileri Şekil 5 ve 6 da gösterilmiştir. Şekil 5a ve b den görüleceği üzere; ECOP max şartlarındaki ısıl verim (η ), 114
Ecological Performance Analysis of Irreversible E ve şartlarındaki ısıl verim değerlerinden (η, η ), I ve N nin bütün değerleri için mef mp S max max büyük olmaktadır, max mef η >η mef >η mp.şekil 6a ve b den optimal güç çıktıları için sıralamanın > > olduğu görülmektedir. Şekil 6. Optimal güç çıktılarının a) N ve b) I S ile değişimi ( =300 K, = 1800 K, N =0.75, χ=0.3, ξ=0.0, I S =1. ) 115
Y. Üst Sigma 005/3 Bu çalışmada yapılanlar kısaca şu şekilde özetlenebilir. Optimal performans ve dizayn parametrelerini belirlemek amacıyla tersinmez Otto çevrimi için, ECOP amaç fonksiyonuna dayalı termo-ekolojik bir performans analizi gerçekleştirilmiş ve elde edilen sonuçlar literatürde bulunan maksimum ekolojik performans ve maksimum güç çıktısı kriterlerinin sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Bu bağlamda optimum sıkıştırma oranı (r), entropi üretimi ( S g ), güç çıktısı ( ) ve ısıl verim (η) değerleri herbir kriter için ayrı ayrı elde edilerek karşılaştırılmıştır. Sonuçlar maksimum ECOP şartlarında çalışan Otto çevriminin güç çıktısı yönünden hafif bir dezavantaj göstermesine rağmen, entropi üretimi ve ısıl verim yönünden önemli avantajlar sağladığını göstermiştir. KISAMA İSESİ A Isı transfer alanı (m ) C İş akışkanının ısıl kapasitansı = m CV (k/k) E ECOP I S N Ekolojik performans fonksiyonu (k) Ekolojik performans katsayısı Iç tersinmezlik parametresi oplam ısı geçiş sayısı Basınç (kpa) Isı transferi (k) P Q R Sıkıştırma oranı S Entropi (kj/k) Sıcaklık (K) U oplam ısı transfer katsayısı (k/m K) Güç çıktısı (k) Simge η τ ξ Isı değiştiricisi etkinliği Isıl verim Kaynak sıcaklık oranı Isı kaçağı parametresi Alt indis g Üretim Yüksek sıcaklık ısı kaynağı Düşük sıcaklık ısı kaynağı K Isı kaçağı max Maksimum mef Maksimum ekolojik performans mp Maksimum güç çıktısı 0 Çevre şartları Üst indis Maksimum ECOP şartları Boyutsuz 116
Ecological Performance Analysis of Irreversible KAYNAKAR [1] Angulo-Brown F., An ecological optimization criterion for finite-time heat engines, J.Appl.Phys., Vol 69, 7465-7469, 1991. [] Cheng C.Y. and Chen C.K., he ecological optimization of an irreversible Carnot heat engine, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol 30, 160-1609, 1997. [3] Cheng C.Y. and Chen C.K., Ecological optimization of an endoreversible Brayton cycle, Energy Covers. Mgmt., Vol 39, 3-44, 1998. [4] Cheng C.Y. and Chen C.K., Ecological optimization of an irreversible Brayton heat engine, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol 3, 350-357, 1999. [5] Chen., Zhou J., Sun F. and u C., Ecological optimization for generalized irreversible Carnot engines, Applied Energy, Vol 77, No 3, 37-338, 004. [6] Mozurkewich M. and Berry R.S., Optimal paths for thermodynamic systems: the ideal Otto cycle, J. Appl. Phys., Vol 53, No 1, 34-4, 198. [7] Aizenbud B.M., Band Y.B. and Kafri O., Optimization of a model internal combustion engine, J. Appl. Phys., Vol 53, No 3, 177-18, 198. [8] offman K.., atowich S.J. and Berry R.S., Optimal paths for thermodynamic systems: the ideal Diesel cycle, J. Appl. Phys., Vol 58, No 6, 15-134, 1985. [9] Klein S.A., An explanation for observed compression ratios in internal combustion engines, rans. ASME J Engng Gas urbine Pow., Vol 113, No 4, 511-513, 1991. [10] Angulo-Brown F., Rocha-Martinez J.A. and Navarrete-Gonzalez.D., A nonendoreversible Otto cycle model: improving power output and efficiency, J.Phys.: D Appl. Phys., Vol 9, 80-83, 1996. [11] in J., Chen., u C. and Sun F., Finite-time thermodynamic performance of a dual cycle, Int. J Energy Res., Vol 3, No 9, 765-77, 1999. [1] Chen., Sun F. and u C., Optimal performance of an irreversible Dual-cycle, Applied Energy, Vol 79, No 1, 3-14, 004. [13] Sahin B., Kesgin U., Kodal A. and Vardar N., Performance optimization of a new combined power cycle based on power density analysis of the dual cycle, Energy Convers. Mgmt., Vol 43, No 15, 019-031, 00. [14] Sahin B., Ozsoysal O.A. and Sogut O.S., A comparative performance analysis of endoreversible dual cycle under maximum ecological function and maximum power conditions, Exergy-an International Journal, Vol, 173-185, 00. [15] Üst Y. Doktora ezi İzleme Raporu, Yıldız eknik Üniversitesi, İstanbul, 005. [16] Yan Z., Comment on An ecological optimization criterion for finite-time heat engines, J.Appl.Phys., Vol 73, 3583, 1993. 117