Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI
Termodinamik Hareketli bir pistonla bağlantılı bir silindirik kap içindeki gazı inceleyelim (Şekil e bakınız). Denge halinde iken, hacmi V olan gaz, silindir çeperlerine ve pistona aynı P basıncı uygular. Pistonun kesit alanı A ise, gazın pistona uyguladığı kuvvet; F = PA Şimdi de gazın yarı-statik olarak genleştiğini varsayalım. Yani, genleşme, ısıl denge bozulmayacak şekilde yavaş yavaş olsun. Piston dy mesafesi kadar hareket ederken, gazın piston üzerine yaptığı iş, A dy gazın hacmindeki dv artışına eşit olduğundan, Silindir içindeki bir gazın hacmi V den V+dV olacak şekilde genleşirken, P basıncındaki gaz, hareketli piston üzerinde bir iş yapar.
Bir gaz tersinmez olarak (yavaşça) i durumundan s durumuna genleşirken gazın yaptığı iş, PV eğrisinin altında kalan alana eşittir.
Yapılan iş; sistem i durumundan s durumuna genleşirken iki durum arasında takip edilen yola bağlıdır. PV diyagramındaki yol sözünden, sistemin uğradığı termodinamik süreci anlarız. Bu önemli noktayı açıklayabilmek için i ve s yi birleştiren çeşitli farklı yolları inceleyelim (Alttaki Şekilleri İnceleyiniz). Şekil a : Gösterilen işlemde gazın basıncı, önce V; sabit hacimde, soğutularak P i den P s değerine azalır. Sonra P s sabit basınç altında V i den V s hacmine genleşir. Bu yol boyunca yapılan iş P s (V s - V i ) Şekil b : Gaz önce P i sabit basınç altında, V i hacminden V s hacmine genleşir ve sonra, V s hacmi sabit tutulurken basınç P s değerine düşürülür. Bu yol boyunca yapılan iş P i (V s - V i ) Şekil c : Gösterilen işlemde, P ve V nin her ikisi de sürekli değişirken yapılan iş, ilk iki işlemde yapılan işlerin arasında bir değer alır. Bir sistemin yaptığı iş, sistem ilk ve son durumuna ve bu durumlar arasında sistemin izlediği yola bağlıdır.
Termodinamiğin birinci kanunu: enerji korunumu kanununun bir genelleştirilmesidir ve iç enerjideki muhtemel değişmeleri de kapsar. Termodinamiğin birinci kanunu bütün işlemlere uygulanabilen evrensel bir yasadır. Ayrıca, mikroskobik ve makroskobik nicelikler arasında ilişki de kurar. Termodinamik bir sistemin bir ilk halden son hale Q birimlik ısı alış verişi yaparak ve sistem tarafından veya sistem üzerinde W işi yapılarak geçtiğini farz edelim. Örneğin sistem, basınç ve hacmi P i, V i den P s, V s ye değişen bir gaz olsun. Eğer Q-W nicelikleri, ilk ve son denge durumlarını birleştiren çeşitli yollar boyunca ölçülmüş ise, görülür ki ilk ve son durumu birleştiren bütün yollar boyunca bulunan Q-W değerleri aynıdır. Buradan, bir sistemin ilk ve son durumu vasıtası ile, Q-W niceliğinin tamamen belirlenebilir olduğu sonucuna varınz. Q-W niceliği bir sistemin iç enerjisindeki değişmedir. Q ve W nin her ikisi de yola bağlı olmasına rağmen, Q-W niceliği yoldan bağımsızdır. İç enerji fonksiyonunu E iç harfi ile gösterirsek, iç enerjideki E iç değişimi (aynı enerji biriminde olmalarına dikkat!!! )
Bir sistem, sonsuz küçük bir hal değişimine maruz kalırsa, çok küçük miktarda dq enerjisi transfer edilir ve çok küçük bir dw işi yapılır ve iç enerji değişimi de iç de çok ku çu k olur. Böylece, birinci kanun sonsuz küçük işlemleri için Birinci kanundaki eşitlik, bir enerji korunumu ifadesidir ve sistemde değişen tek enerji türünün E iç olacağını söyler.
Önce, yalıtılmış bir sistem inceliyelim. ü Yani, sistem çevresi ile etkileşmiyor. ü Bu durumda, bir ısı akışı yoktur ve yapılan işsıfırdır. ü Dolayısıyla, iç enerji sabit kalır. ü Yani, Q=W=0 olduğundan E iç =0 dır ve böylece E iç ilk = E iç son olur. ü Buradan, yalıtılmış bir sistemin iç enerjisi E iç sabit kalır sonucuna varırız.
Çevrimli (devirli) işlem yapan bir sistemi (çevresinden yalıtılmış) ele alalım. ü Yani, sistem bir durumda iken, belirli bir işlem başlar ve biter. Bu durumda, iç enerjideki değişim sıfırdır ve çevrim sırasında yapılan iş, sisteme verilen ısı miktarına eşit olmalıdır. PV diyagramında bir çevrim, kapalı bir eğri olarak görünür. Çünkü ilk ve son durumlar farklıdır. ü Buna göre çevrim sürecinde, çevrim başına sistem tarafından yapılan iş PV diyagramdaki kapalı yolun çevrelediği alana eşittir. Herhangi bir süreçte sistemin yaptığı iş sıfır ise, iç enerjideki E iç değişimi, sisteme verilen veya ondan alınan Q enerjisine eşittir. ü Sisteme bir enerji girerse, Q pozitif olur ve sistemin iç enerjisi artar. Gazlarda, sistemin iç enerjisi arttıkça gaz moleküllerinin kinetik enerjisi artar. Tersine, işlem sırasında enerji transferi yok ise, sistem tarafından bir iş yapılırsa, iç enerjideki değişim sistemin yaptığı işin negatif işaretlisine eşit olur:
Adiyabetik Süreç, Bir sistemin ısıi değişim sürecinde, hiç bir ısı girişi veya ısı çıkışı olmuyorsa, yani Q=0 ise, böyle bir sürece adiyabatik süreç denir. Adiyabatik bir süreç, ya çevreden yalıtılmış bir sistem kullanılarak ya da ısı yolu ile enerji kaçamayacak kadar kısa bir süre yapılırsa gerçekleştirilebilir. Termodinamiğin birinci kanunu böyle bir sürece uygulandığında, gaz adyabatik olarak genleşirse W pozitif olur. Dolayısıyla E iç in değeri de negatif olur ve gazın sıcaklığı düşer. Ters bir işlemde, yani bir gaz, adyabatik olarak sıkıştırılırsa gazın sıcaklığı artar. Adiyabatik serbest genleşme işlemi: Pistona kuvvet uygulamazsa ne gaz üzerine ne de gaz tarafından iş yapılır. Sonuç olarak bu adiyabatik işlemde Q=0 ve W=0 olduğundan birinci kanuna göre E iç =0 olduğunu görürüz. Yani, adyabatik serbest genleşmelerde bir gazın ilk ve son iç enerjileri birbirine eşittir.
Ø Sabit basınç altında meydana gelen işlemlere isobarik işlemler denir. Böyle bir işlem meydana geldiğinde, transfer edilen ısı ve yapılan iş sıfırdan farklıdır. Yapılan iş, Ø Sabit hacim altında meydana gelen işlemlere eş hacimli işlemler denir. Böyle bir işlemde yapılan iş sıfırdır. W=0 olduğundan Hacmi sabit tutulan bir sisteme ısı verildiğinde, verilen ısının tamamının sistemin iç enerjisi artar. Örneğin, bir sprey kutusu ateşe atıldığında, sisteme (kutudaki gaza) kutunun metal duvarlarından ısı yoluyla enerji girer. Sonunda, kutudaki sıcaklık dolayısı ile de basınç, kutu patlayıncaya kadar artar. Ø Sabit sıcaklıkta meydana gelen işlemlereeş-sıcaklık (izotermal) işlemler denir. Bir ideal gazın, sabit sıcaklık işlemlerinde P-V eğrisi hiperbolik bir eğridir. Buna izoterm denir. İdeal bir gazın iç enerjisi yalnızca sıcaklığın bir fonksiyonudur ve izotermal işlemde E iç =0 olur. Gaza verilen Q kadarlık enerji, gaz tarafından yapılan işe eşit olur; Q= W dir. Isı yolu ile giren enerji, sistemden iş olarak çıkar ve sistemin iç enerjisinde bir değişme olmaz.
İdeal Gazın İzotermal genleşmesi, P-V eğrisi ile verilen şekilde sabit sıcaklık altında yarı-kararlı olarak genleştiğini farz edelim. Eğri bir hiperboldür. T sabit iken bir ideal gazın hal denklemine göre bu eğrinin denklemi PV=sabit olur. Gazınaynı sıcaklıkta bir ısı kaynağı ile eş-sıcaklıkta teması ile sağlanır. İdeal gaz i durumundan s durumuna yapılan işi hesaplayalım: PV=nRT denkleminden
Soru Çözümleri
Problem 1- Bir kap içinde 1,5 atm lik basınç altında 4 m 3 gaz bulunmaktadır. Gazın yaptığı işi şu durumlarda hesaplayınız: (a) gazın hacmi, sabit basınç altında ilk hacminin iki katına çıkarsa? (b) gazın hacmi, sabit basınç altında ilk hacminin 1/4 'u olacak şekilde sıkıştırılırsa?
Problem 2- Şekil'de gösterildiği gibi, bir sıvı i durumundan s durumuna genleşirken ne kadarlık bir iş yapar? Sıvıyı, s den i 'ye birleştiren yol boyunca sıkıştırmak için ne kadarlık iş yapılmalıdır?
Problem 3-1 mollu k bir ideal gaz yavaş yavaş ısıtılarak (P i,v i ) durumundan (3P i, 3 V i ) durumuna getirilmektedir. Gazın basıncı hacmi ile doğru orantılı olarak değişmektedir. BU ısıtma işleminde P=(P i /V i )V alınız. (a) Bu işlemde ne kadarlık iş yapılır? (b) Bu işlem sırasında gazın sıcaklığı hacmine nasıl bağlıdır?
Problem 4- Bir gaz Şekil'deki gibi I 'dan F 'ye üç farklı yolla genleşebilir. Gazın yaptığı işi, laf, IFve IBF yolları boyunca hesaplayınız.
Problem 5- Bir gaza yaptırılan çevrim işlemi Şekil'de gösterilmiştir. (a) Tam bir çevrimde sisteme verilen net ısıyı hesaplayınız. (b) Çevrim ters çevrilirse yani, işlem ACBA yolunu takip ederse, çevrim başına aktarılan net ısıyı bulunuz.