TUJK 00 Çalıştayı, Zonguldak GPS AĞLARININ İNTERAKTİF TASARIMI Mustafa ACAR, M. Onur KAPLAN, Tevfik AYAN İ.T.Ü. İnşaat Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Maslak/İstanbul acarmusta@itu.edu.tr, kaplanus@yahoo.com,ayan@itu.edu.tr ÖZET İyi tanımlanmış nicel değerlere ve tekniklere dayalı olarak ağ tasarımı başlığındaki optimizasyon uygulamaları Jeodezi bilim dalında son zamanlarda daha yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Özellikle arazide karşılaşılabilecek zorluklar ve ölçme yönteminin seçimi pratikte ağların planlanması demektir. Planlama, mevcut materyaller ve varolan şartlar altında uygun olan bir çözüm ile başlar ve daha sonra yeterince iyi ve maliyeti düşük bir planlamaya kadar olan gelişmeyi anlatır. Bununla beraber, harita mühendisliğinde, harita üretimi için jeodezi biliminde, mühendislik yapılarının aplikasyonunda, Coğrafi Bilgi Sistemlerinde, deprem ve heyelan risk değerlendirmelerinde, baraj ve kule gibi mühendislik yapılarındaki deformasyonların izlenmesinde, hava fotogrametrisi vb. birçok uygulamada jeodezik ağ olarak isimlendirilen noktalardan oluşan bir yapı gereklidir (Kiamehr 00). Jeodezik ağların optimizasyonu jeodezicilerin en zor görevlerinden biridir. Jeodezik ağların optimizasyonun da, doğruluğu yüksek, güvenilir ve aynı zamanda ölçümü kolay olan bir ağın uygun şekilde tasarlanabilmesi için bilgi ve deneyime gereksinim vardır. Ağ optimizasyonunun ana amacı en iyi ağ şeklinin, en az maliyetle ve mevcut ağ kalitesinin şartlarını yerine getirme hedefine en uygun gözlem planını içerecek şekilde tasarlanmasıdır. Bu durumda gereksiz gözlemlerden kurtulmak bize arazide büyük zaman ve emek tasarrufu kazandıracaktır. Optimize edilmiş bir ölçme planı, gözlemlerdeki kaba hataların tanımlanmalarını ve elimine edilmelerini sağlayacaktır (Kiamehr 00). Bu çalışmanın konusu GPS ağlarının konfigürasyonu için optimal çözüm aramaktır. Bu çerçevede, GPS tekniği kullanılarak oluşturulacak bir ağda farklı ağ konfigürasyonlarının ağın doğruluğu ve güvenilirliği üzerindeki etkileri irdelenmekte, elde edilen sonuçlar ve yorumları sunulmaktadır Anahtar Sözcükler : Optimizasyon, GPS ağı, İnteraktif Tasarım ABSTRACT The word optimization has recently come into use in geodesy to indicate designing networks based on wellspecified quantitative considerations and techniques, it suggests planning for the best solution. In particular with respect to terrain difficulties and the choice of methods for measurement, the planning of networks means in practice that one starts with a solution that is feasible under the given circumstances and available material means, and then introduces improvement until the plan is good enough and not too expensive. However in surveying engineering and geodetic science in order to map and stake out civil engineering projects, GIS, earthquake and land slide hazard assessment, monitoring deformation of civil structures such as dams and towers, for aerial photography and many other applications we need a framework of points that is called geodetic network (Kiamehr 00). The optimization of geodetic networks is one of the most difficult tasks for geodesists. It needs much knowledge and experience to design an accurate and reliable network which is easy to conduct measurements on, as well. The main purpose of network optimization is to design an optimal network configuration and optimumobserving plan in the sense that they will satisfy the present network quality requirement at a minimum cost. In this case by avoiding any unnecessary observation we will be saving considerable time and effort in the field. An optimized surveying scheme will also help identify and eliminate gross errors in observations as well as it will help eliminate the effects of undetectable gross errors that exist in the observation (Kiamehr 00). The aim of this study is to search an optimal solution for the configuration of GPS networks. In this regard, forming a network using the GPS technique has been investigated on the basis of precision and reliability of different network configurations. The results obtained from this study and their analyses are presented in this study. Key Words: Optimization, GPS Network, Interactive design
TUJK 00 Çalıştayı, Zonguldak Giriş Günümüzde, mühendislik ölçmeleri, baraj deformasyonları, yerkabuğu hareketlerinin saptanması gibi bazı yapıların projelendirilmesi ve aplikasyonu işlerinde aranan yüksek duyarlılık GPS ölçüleri ile sağlanabilmektedir. Yüksek doğruluk gerektiren jeodezi çalışmalarına bir temel oluşturan jeodezik ağların duyarlığı, ağın ölçülmesinde kullanılan ölçü aletlerinin duyarlığından başka ağın geometrik yapısına da bağlıdır. Jeodezik ağların yapısı ile kuruluş amaçları arasında sıkı bir ilişki olduğundan ağlar planlama aşamasında amaca uygun hale getirilirler. Ağın doğruluğu, güvenirliği veya maliyeti gibi ölçütlere bağlı olarak saptanan bir amaç fonksiyonu, ağın en uygun konumu, ölçü planı ve ölçü ağırlıkları gibi parametreler cinsinden belirlenerek ağlar henüz planlama aşamasında amaca uygun hale getirilebilirler. Jeodezik ağların, doğruluk, güven, ekonomi ölçütlerinden veya bunların karışımından oluşturulacak ağın datum, şekil, ölçü ağırlıkları ve yaklaşık koordinatlar gibi parametrelerin fonksiyonlarıyla ifade edilen amaç fonksiyonunun gerçekleşmesini sağlayacak şekilde kurulması yani seçime bağlı parametrelerinin amaç fonksiyonunu optimal yapacak biçimde belirlenmesi jeodezik ağların optimizasyonu ya da dizaynı olarak tanımlanır. Amaç fonksiyonunu gerçekleştiren ağa ise optimal ağ denir. Jeodezik ağların optimizasyonu ağın serbest parametrelerine yani ön koşullarla saptanmayan ölçü planı, ölçü ağırlıkları gibi seçime bağlı elemanlarına göre sınıflara ayrılmaktadır. Seçime bağlı ağ parametreleri, ağın dış parametreleridir. Mühendislik ölçmeleri veya yerleşme bölgelerinin haritalarının alımı amaçlarıyla kurulacak lokal ağlarda ağın koordinatları için başlangıç noktası ve ağın yöneltilmesi gelişi güzel seçilebilmektedir. 0. derece optimizasyon bu seçimin en isabetli şekilde yani global prezisyon ölçütlerinden tr(q xx ) min amaç fonksiyonunu sağlayacak biçimde yapılmasıdır. Datum problemi olarak bilinen 0. derece optimizasyonun çözümü bağlantısız (serbest) ağ dengelemesiyle gerçekleşir. Datum ve ölçü ağılıkları sabit tutularak, ağ şekli değiştirilmek sureti ile amaç fonksiyonun gerçekleştirilmesi problemi I. derece optimizasyon olarak adlandırılır. Optimal ağın noktalarının nerelerde seçilmesi gerektiği, hangi ölçü elemanlarının ağa alınması gerektiği sorusu, doğrudan doğruya jeodezik ağların şekil problemi olduğundan şekil optimizasyonu olarak da anılır. Amaç fonksiyonunun optimal değeri için, ağın şeklini yansıtan ve bu nedenle dizayn matrisi adı da verilen hata denklemleri matrisinin belirlenmesi I. derece optimizasyon içinde yer alır. Optimal ağın elde edilebilmesi için ölçü ağırlıklarının saptanması. II. derece optimizasyondur ve serbest ağ parametresi ölçü ağırlıklarıdır. Ağda ağırlıkların en uygun dağılımı aranırken, verilen veya daha önce seçilen bir dizayn matrisinden hareket edilir. Belirli bir amaç fonksiyonunu sağlamayan mevcut bir ağın, daha başka nokta ve ölçülerle genişletilmesiyle, ağın amaç fonksiyonunu sağlayacak şekilde geliştirilmesi III. Derece optimizasyon olarak adlandırılır ( Ayan 9, Çelik 99). Optimizasyon işleminin amacı; tasarlanan ölçme planına ilişkin verileri, henüz arazide tesis ve ölçüm işlemi yapmadan, ağ noktalarının yaklaşık koordinatlarından yararlanarak simülasyon yöntemi ile üretmek en uygun ölçme planı ve ağırlık dağılımını belirlemek, tasarlanan ağı geliştirmek ve iyileştirmektir (Tanır, 000). Bu çalışmada, yaklaşık koordinatları bilinen noktalı bir jeodezik ağ da arazide tesis ve ölçme yapmadan farklı konumda yaklaşık 0 ölçü planı tasarlanmış, dizayn matrisleri kurularak serbest ağ dengelemesi hesabı yapılmış ve doğruluk ve güven ölçütleri hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar ve yorumları sunulmaktadır.. JEODEZİK AĞLARIN TASARIMI. Optimizasyon Algoritmaları Jeodezik ağların optimizasyon algoritmaları simülasyon ve direkt yöntemler olmak üzere iki başlık altında toplanır. Bu çalışmada direkt yöntemler konusu üzerinde durulmayacaktır.. Simülasyon Yöntemleri A- Ağ İndirgemesi Şekil optimizasyonu problemi daha çok arazi koşulları ile belirlenen nokta yerlerinin değişmesi göz önünde tutulmaksızın optimal ölçü planı elde edilmek üzere, ağ ölçme olanağı bulunan bütün ölçülerin katılımı ile şekillendirilir. Bu genişletilmiş şekil ile amaç fonksiyonu hesaplanır ve her defasında amaç fonksiyonu hesaplanarak terk edilen ölçünün amaç fonksiyonu üzerindeki etkisi bulunur. Amaç fonksiyonuna etkisi en az çıkarılır. Aynı yol izlenerek terk edilecek ikinci ölçü aranır. İşlem böylece sürdürülerek amaç fonksiyonunu geçekleştiren kısıtlamalar içinde kalan ağ şekli ortaya çıkarılır. Ölçülerin ayıklanması işlemine ağ indirgemesi ya da interaktif ağ tasarlaması da denir. Aynı yöntem ağırlık dağılımı probleminde de, her bir ölçü ağırlığı değiştirilerek, bu değişimin getireceği yük
TUJK 00 Çalıştayı, Zonguldak (kısıtlama) ile orantılı olarak hesaplanır. Yine sıra ile bütün ölçüler için aynı şey yapılarak amaç fonksiyonunu gerçekleştiren, kısıtlamalara uygun ağırlık dağılımı bulunur (Ayan 9). B- Monte- Carlo Yöntemi Monte - Carlo yöntemi optimizasyon probleminin birbirinden bağımsız rasgele çözümleri arasından amaç fonksiyonunu optimal yapan bir çözüm seçilmesidir. Yöntemin ismi çözümün şans oyunlarında olduğu gibi rasgele verilerle gerçekleştirilmesinden gelmektedir. Sonuçta gerçekten optimal çözümün elde edilme veya buna yeterince yaklaşılma olasılığı rasgele verilerle elde edilen çözümlerin sayısına bağlıdır. Bir rasgele çözüm, ölçü ağırlıklarının örneğin P i sabit, P i 0 kısıtlamalarına uygun olarak, bir rastlantı jeneratörü tarafından üretilen P ağırlık matrisi ile bulunan çözümdür. Her rasgele P matrisi için hesaplanan amaç fonksiyonları bir diyagrama işlenirse, çözümler yelpazesinde bunların minimumlarını birleştiren eğri las Wegas diyagramı adını alır. Bu eğri yaklaşık olarak yatay konuma getirildiğinde simülasyona son verilir. Monte- Carlo yöntemi amaç fonksiyonlarının çok kesin olarak tanımlanamadığı veya yaklaşık optimumun yeterli olduğu durumlarda uygulanan bir yöntemdir (Ayan 9, Çelik 99).. İnteraktif Tasarım İnteraktif bir ağın tasarımında istenilen amaca ulaşabilmek için, en optimal ve uygun çalışma koşullarının belirlenmesi gereklidir. Günümüz koşullarında bilimsel problemlerin çözümünde ve tasarımda bilgisayar desteğinin varlığı kaçınılmaz bir sonuç olmuştur. Jeodezik ağların tasarımında bilgisayar desteğinin tartışılması anlamsız olur. Bunun yerine bilgisayarlarla maksimum etkileşimi sağlayarak en uygun çözümün en kısa zamanda nasıl ortaya koyulabileceğini tartışmak bilimsel yapının üretkenliğinin bir sonucu olarak ortaya çıkmalıdır. Jeodezik bir ağın tasarımı söz konusu olduğunda ortaya konulması gereken ilk olgu bilgisayarla etkileşimi en uygun şekilde sağlayacak matematiksel bağıntıları belirlemektir. Programlamaya uygun matematik modelin belirlenmesinden sonra, eldeki bu modelin, bilgisayar tarafından az bellek ve minimum süre kullanarak sonuca gidebileceği bir programı oluşturmak bir amaç olmalıdır. Aynı zamanda oluşturulan programın kullanıcı ile etkileşiminin kolay olmasının, hedefler amaçlar arasında önemli bir yeri olmalıdır (Çelik 99).. GPS AĞLARININ İNTERAKTİF TASARIMI. Amaç Fonksiyonları Ağın amacını tanımlamak için en çok başvurulan ölçütler, ağın bilinmeyenlerinin varyans-kovaryans matrisinden türetilen doğruluk ölçütleridir. Bu ölçütler ağın bir P i noktasına ilişkin doğruluk ölçütleri m x, m y, m p gibi konum karesel ortalama hataları ya da noktalardaki güven elipsleri olabildiği gibi nokta koordinatlarının fonksiyonlarından türetilen büyüklüklerin doğruluğu da amaç fonksiyonu olarak alınabilir. Ağın seçilmiş bir ya da birkaç nokta ile ilgili bir fonksiyonun doğruluğunun amaç fonksiyonu olarak alınması çoğunlukla özel amaçlı ağlarda söz konusu olmaktadır (Çelik 99). A- Doğruluk Ölçütlerinden Türetilen Amaç Fonksiyonları Jeodezik ağların niteliğini belirtmek için en sık başvurulan ölçütler doğruluk ölçütleridir. Bir jeodezik ağın doğruluğunu (accuracy- Genauigkeit) ifade etmek için verilen uğraş çok eskilere dayanmakta ve bu alandaki terminoloji de ilginç bir spektrum oluşturmaktadır. Ülkemizde de jeodezik ağların doğruluğunu ifade etmek için hassasiyet, presizyon, duyarlık deyimleri kullanılmaktadır. Jeodezik ağların doğruluk ölçütleri, ağın bir noktasına ilişkin doğruluk ölçütleri, ağın bir kesiminin doğruluğunu ifade eden, lokal doğruluk ölçütleri ve ağın tümü için kullanılan global doğruluk ölçütleri olmak üzere üç başlık altında toplanır. Ülke ağları gibi genel kullanıma açık, çok amaçlı ağlarda doğruluk ölçütlerinden amaç fonksiyonları çoğunlukla ağın global doğruluk ölçütlerinden türetilir. Bunların en sık kullanılanı ağın tümü için geçerli tek bir skaler, varyans-kovaryans matrisi Z = tr(q xx ) min () ifadesidir. Ayrıca ağın belirli bir kesimindeki noktaların birbirlerine göre rölatif konumlarının doğruluğunu ifade eden bağıl elipslerinin büyüklüğü de amaç fonksiyonu seçilebilir. Bunlardan başka Z = det(q xx ) min () Z = λ max min () Z = - λ max / λ min min () Z = λ max - λ min min () şeklinde tanımlanan amaç fonksiyonlarıda uygulamada denenmiştir (Ayan 9).
TUJK 00 Çalıştayı, Zonguldak B- Güvenirlik Ölçütlerinden Türetilen Amaç Fonksiyonları Jeodezik ağların doğruluğunu ifade etmek için kullanılan tüm doğruluk ölçütleri dengeleme sonuçlarından türetilmektedir. Bu sayısal değerin geçerliliği dengeleme için ortaya konan matematiksel modelin geçerli olmasına bağlıdır. Bir jeodezik ağın yeterli doğruluğa sahip olması yanında, ölçülerinin model hataları içermemesi de istenir. Jeodezik ağlardaki kaba ölçme hataları gibi model hatalarının ortaya çıkarılabilmesi ağın geometrik yapısına da bağlıdır. Jeodezik ağlarda güven (reliability) ağın geometrik yapısının model hatalarına karşı duyarlığı olarak tanımlanmakta ve model hatalarını gizlemeyen, onların açığa çıkarılmasına uygun yapıdaki ağlar güvenilir ağlar olarak adlandırılmaktadır. Diğer yönden bir jeodezik ağın ölçü elemanlarının güvenliği o elemanın diğer ölçüler tarafından kontrol edilebilirliği ile eş anlamlıdır. Bir ölçünün kontrol edilebilirlik derecesi ağın geometrisinin bir fonksiyonu olarak skaler büyüklüklerle ifade edilebilir. (Çelik 99). Jeodezik ağları doğruluk bakımından olduğu gibi, güvenirlik açısından da bazı skaler ölçütlerde değerlendirilir. Bir ölçünün diğer ölçüler tarafından kontrol edilebilirliğini gösteren ve ağın fazla ölçüleri sayısı f = n u nun herhangi bir ölçüye düşen payı kısmi serbestlik derecesi iz(q xx )=min ve ölçülerin kontrol edilebilirlik derecelerini gösteren redundanz değerlerinin 0. ten büyük olması amaçlanmıştır. Bunun için öncelikle bir ana ağ geometrisi oluşturulması düşünülmüş, ağ gen ve gen den oluşan iki parçaya ayrılmış ve farklı ana ölçme planı hazırlanmıştır (Şekil ). İz (Q xx ) =.0 İz (Q xx ) =.0 İz (Q xx )=.0 Şekil İki parçaya ayrılmış ana ağ geometrisi r = Q P () i vivi i nin büyüklüğü amaç fonksiyonu olarak kullanılabilir. Ayrıca her bir ölçü için tek bir sınır değeri olarak bir r min değeri de kabul edilebilir. Pelzer (90) tüm ağ için tek bir skaler olarak global güvenirlik ölçütü Z = Δ P Q vv P Δ f max () önermektedir (Ayan 9)... Sayısal Uygulamalar Bu çalışmada, yaklaşık koordinatları bilinen noktalı bir GPS ağı ve baz bileşenlerinin ölçüldüğü bir ağ tasarlanmıştır. Tasarlanan bu ağ üzerinde farklı ağ geometrileri oluşturularak tasarlanan ölçme planlarına ilişkin veriler, ağ noktalarının yaklaşık koordinatlarından yararlanarak simülasyon yöntemi ile üretilmiş, en uygun ölçme planını ve tasarlanan ağı geliştirmek ve iyileştirmek için çalışmalar yapılmıştır. Ölçme planlarının dizayn matrisleri kurularak serbest ağ dengelemesi hesabı yapılmış ve doğruluk ve güven ölçütleri hesaplanmıştır. Ağ noktaları arasındaki kenar uzunlukları 0 km nin altındadır. Amaç fonksiyonu ( Z ) olarak koordinat bilinmeyenlerinin varyans kovaryans matrisi Tasarlanan ölçme planına göre doğruluk ve güven ölçütleri hesaplanmış ve elde edilen sonuçlardan doğruluk ölçütü değerinin değişmediği ve güven ölçütü değerlerinin ise amaç fonksiyonu değerlerinin altında kaldığı görülmüştür. İz (Q xx ) =0.9 İz (Q xx ) =0.09 İz (Q xx ) =0.0
TUJK 00 Çalıştayı, Zonguldak d e İz (Q xx ) =0.0 İz (Q xx ) =0.0 Şekil Üç parçaya ayrılmış ana ağ geometrisi İkinci aşamada ilk adımda oluşturulan ana geometrisi sabit bırakılıp ağa farklı doğrultularda bir adet baz eklenerek ağ konfigürasyonları bir altıgen, bir dörtgen, bir üçgen olarak birinci ölçme planı, dörtgen, bir beşgenden oluşan ikinci ölçme planı ve beşgen ve bir üçgenden oluşan farklı ağ geometrisi (Şekil ) ana ağ geometrisine bağlı kalınarak doğruluk ve güven ölçütleri hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlarda en çok çıkış veren noktaların güven amaç fonksiyonunu sağladığı, geriye kalan ölçülerin ise amaç fonksiyonunu gerçekleştirmediği görülmüştür. Aynı zamanda ölçü planlarına bakıldığında kenar sayısı itibariyle en büyük çokgen ( gen) hep aynı kaldığı, sonuçları etkilediği, en büyük çokgenin kenar sayısının önemli olduğu görülerek En büyük çokgenin kenar sayısının minimum olması önerilmektedir. d e İz (Q xx ) =9.9 İz (Q xx ) =9. Şekil Dört parçaya ayrılmış ana ağ geometrisi Üçüncü aşamada da ana ağ geometrisine bağlı kalınarak farklı doğrultularda adet baz eklenerek adet gen ve adet üçgenden oluşan farklı geometrilerde ölçme planları hazırlanarak doğruluk ve güven ölçütleri hesaplanmıştır. Doğruluk olarak en iyi sonuçlar Şekil a ve b de gösterilen geometrilerde elde edilmiş ve üçgene bağlı olmayan dörtgende bulunan bazların güven ölçütlerinin amaç fonksiyonu değerlerinin altında kaldığı görülmüştür. Ağda dörtgen sayısı : üçgen sayısı : (Şekil d ve e) olduğunda bile geometri yine de önemli çünkü dört çıkış veren numaralı nokta yerine farklı doğrultuda bir baz eklenmesi durumunda iz(q xx) büyüyor. Bu noktadan hareket ederek Santral merkezi ortada olması YARARLI önerisi yapılabilmektedir. Doğruluk ölçütleri yönünden ağ incelendiğinde Şekil c tasarlanmış olan ağ geometrisi güven yönünden istenen amaç fonksiyonu kriterlerini sağlamaktadır. Dördüncü aşamada ana ağ geometrisine farklı doğrultularda baz ölçüsü eklenmiş, tane dörtgen tane gen ve tane üçgen tane beşgenden oluşan ağ geometrilerinin doğruluk ve güven ölçütleri hesaplandığında Şekil a daki ağ geometrisi en iyi sonuç alınan tasarımdır. Şekil b,c ve f güvenirlik yönünden amaç fonksiyonu değerlerinin altındadır. Şekil d ve e güvenirlik yönünden en iyi sonuçları vermesine rağmen doğruluk ölçütü bakımından amaç fonksiyonu karşılamamaktadır. İz (Q xx ) = 9. İz (Q xx ) = 9. İz (Q xx ) = 9.
TUJK 00 Çalıştayı, Zonguldak İz (Q xx ) =. İz (Q xx ) = 9.09 İz (Q xx ) =. d e f İz (Q xx ) =. İz (Q xx ) =.99 İz (Q xx ) =. Şekil Beş parçaya ayrılmış ana ağ geometrisi Dördüncü aşamada yukarıdaki hesaplara ek olarak üçüncü aşamadaki ağ geometrilerinde atlamalı kenarların ağa etkisi araştırılmıştır (Şekil ). Elde edilen sonuçlara göre atlamalı kenarların etkisi dördüncü aşamada gerçekleştirilen ağ modellerinden daha iyi sonuç vermiştir. Özellikle Bağları zayıf noktalar arasındaki köşegenler ölçülere en önemli katkıyı sağlamaktadır. İz (Q xx ) =.0 İz (Q xx ) =.90 İz (Q xx ) =.90 Şekil Atlamalı kenarlar ağ geometrisi Beşinci aşamada ağ geometrisine farlı doğrultularda baz eklenerek farklı ağ geometrileri oluşturulmuştur (Şekil ). Tasarlanan ağ geometrilerinde çokgen sayıları aynı kalmasına rağmen doğruluk ve güven ölçütleri hesaplandığında en iyi sonuç Şekil a ve b de tasarlanan ağ geometrisinden elde edilmektedir. Şekil d ve e deki ağ geometrilerinde güven ölçütleri daha iyi sonuçlar vermiştir. İz (Q xx ) =.9 İz (Q xx ) =.9 İz (Q xx ) =.9
TUJK 00 Çalıştayı, Zonguldak - En büyük çokgenin kenar sayısının minimum olması, - Santral merkezinin ortada olması - Bağları zayıf noktalar arasındaki köşegenlerin ölçülere en önemli katkıyı sağlaması dikkat edilmesi gereken hususlar olarak önerilebilir. Kaynaklar d İz (Q xx ) =. İz (Q xx ) =.9 Şekil Altı parçaya ayrılmış ağ geometrisi Son aşamada ana ağ geometrisine farklı doğrultularda baz eklenerek adet üçgen parçadan oluşan ağ geometrileri elde edilmiştir (Şekil ). Elde edilen doğruluk ve güven ölçütleri sonuçları, Şekil a şeklinde tasarlanan ağ yapısı diğer tasarımlara göre daha iyi sonuç vermiştir. e Ayan (9), Jeodezik Ağların Optimizasyonu, İ:T:Ü: İnşaat Fakültesi Doçentlik Tezi, -, İstanbul. Ayan (9), Nirengi Ağlarının Tasarımı ve Optimizasyonu, Ülke Nirengi Ağları ve Türkiye Nirengi Ağı Konulu Konferanslar Dizisi, -9, İstanbul. Çelik (99), Jeodezik Ağların İnteraktif Dizaynı, İ:T:Ü: Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, -, Ocak, İstanbul. Kiamehr (00), Multi object optimization of geodetic Network, NCC Geomatic Conferences, Tehran, Iran, http://www.geomatics.kth.se/~ramink/kiamehr/ geo.pdf Tanır (000), Deformasyon Analizinde Statik Değerlendirme Yöntemleri, K:T:Ü: Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, -, Haziran, Trabzon. İz (Q xx ) =.90 İz (Q xx ) =. İz (Q xx ) =. Şekil Yedi parçaya ayrılmış ağ geometrisi. Sonuç ve Öneriler Ön araştırmalara dayanmaksızın kurulacak ve ölçülecek bir ağda bazen amaçlanan doğruluk ve güvene ulaşılamayacağı gibi istenen duyarlığa ulaşamama kuşkusu ile gereğinden fazla titiz davranılarak beklenenden yüksek doğruluk elde edilmesi ve böylece ekonomik kayıpların doğması olasıdır. Bu nedenle elde edilen verilerin sonuçlarına göre ağ tasarımında,