Kısmi Diferansiyel Denklemler (MATH378) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Kısmi Diferansiyel Denklemler MATH378 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math 262 Adi Diferansiyel Denklemler Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli İngilizce Seçmeli Dersler Lisans Yüz Yüze Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Dersin Koordinatörü Anlatım, Tartışma, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme
Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Kısmi türevli denklemler bir çok fiziksel ve geometrik problemde fonksiyonların iki veya daha fazla bağımsız değişkene bağlı olması durumunda, genellikle bir zaman değişkeni ile bir veya daha fazla uzay değişkeni durumunda, ortaya çıkarlar. Bu derste fiziğin ve mühendisliğin en önemli kısmi türevli denklemlerinin bazıları incelenecektir. Başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü için yöntemler geliştirilecektir. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Dersin tamamlanmasından sonra öğrencilerden aşağıdakiler beklenir: 1- Bir çok fiziksel ve geometrik problemde ortaya çıkan kısmi türevli denklemlerin bilinmesi. 2- Lineer ve lineer olmayan, birinci basamaktan ve yüksek basamaktan kısmi türevli denklemleri öğrenme. 3- Bir kısmi türevli denklemin nasıl ve ne zaman bir çözümünün olduğunu ve öyle bir denklemin çözülmesi için hangi yöntemin uygun olacağını anlama ve belirleme. 4- Başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü için değişkenlerin ayrılması gibi metodları öğrenme. Temel Kavramlar. Birinci Basamaktan Kısmi Türevli Denklemler. İkinci basamaktan lineer kısmi türevli denklemlerin tipleri ve normal formları. Hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler. Değişkenlerin ayrılması. Fourier Serileri. Dalga Denkleminin Çözümü. Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
HaftaKonular Ön Hazırlık 1 1. Hafta Kısmi Türevli Denklem Kavramı (KTD). Lineerlik. Süperpozisyon Prensibi. Lineer ve Yarılineer Birinic Basamaktan Denklemler. 2. Hafta Lineer ve Yarılineer Birinci Basamaktan Denklemler. Lagrange Yöntemi. 3. Hafta Lineer ve Yarılineer Birinci Basamaktan Denklemler. Lagrange Yöntemi. 4. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma İndirgenmesi ve Çözümleri. 5. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma İndirgenmesi ve Çözümleri (devam). 6. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic Ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma Indirgenmesi Ve Çözümleri (devam). 7. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri. 8. Hafta Arasınav 9. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri (devam). 10. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri (devam). 11. Hafta Fourier Serileri, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler. 12. Hafta Keyfi Periyotlu Periyodik Fonksiyonlar, Çift ve Tek Fonksiyonlar, Yarı-Aralık Açılımları. 13. Hafta Bir ve İki Boyutlu Dalga Denklemleri. Dalga Denkleminin Çözümünün Fiziksel Yorumu. 14. Hafta Bir ve Iki Boyutlu Dalga Denklemlerinin Başlangıç Koşullu D Alembert Gösterimi Yardımıyla Çözümü. 15. Hafta Bir ve Iki Boyutlu Dalga Denklemlerinin Başlangıç Koşullu D Alembert Gösterimi Yardımıyla Çözümü (devam). 16. Hafta Dönem Sonu Sınavı
Kaynaklar Ders Kitabı: 1. [1] Elements of Partial Differential Equations, Ian N. Sneddon, First Edition, Dover Publications, Mineola, New York, 2006. Diğer Kaynaklar: 1. [2] Tyn Myint-U and Lokenath Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Fourth Edition, Birkhaeuser, Boston, 2007. [3] Rene Dennemeyer, Introduction to Partial Differential Equations and Boundary Value Problems, Thirte 2. [4] Erwin, Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Willy & Sons, 1999.2.Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods by G.D. Smith, Clarendon Press, Oxford, 1985. Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler - - Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60
Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 3 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 100 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 16 3 48 14 4 56 2 18 36 1 24 24
Toplam İş Yükü 164