MESAHA [İlm-i mesaha]

MESAHA [İlm-i mesaha] M-S-H sözlükte, bir çok anlamı yanında, yeri zira vb. bir birimle ölçmek manasına gelir. İlm-i misaha ise, genel olarak çizgileri [hutut], yüzeyleri [sutuh] ve hacimleri [ecsam] ölçme yollarını/yöntemlerini öğreten ilim dalıdır. I. Tarihî Arkaplan: Matematik tarihçilerine göre yer-ölçümüyle ilgili olan Mısır geometrisi mesahanın da kökeninde bulunur. Nitekim Mısırlı geometricilere ölçümlerini iple gerçekleştirdikleri için ip gericiler (ropestretchers, harpedonaptai) adı verilmekteydi (Heath, I, 178; Sayılı, 55-56, 63). M.Ö. 460-455 tarihlerinde Mısır ı ziyaret eden Herodotus, Mısır geometrisinin Nil in taşması ile çekilmesi esnasındaki arazilerini ölçme işleminden kaynaklandığını söyler (Herodotus 1966: II/109, 122-123). Gerçekte de Yunancada bu ilme ad olan geo =yer, metron =ölçme anlamına gelir ki bu tamlamanın anlamı da, yer ölçüme sanatı (misaha, land surveying) demektir. Mısırlı matematikçiler, kare, üçgen, daire, yamuk, silindir, dikdörtgen prizma, tam ve kesik piramid gibi geometrik şekil ve cisimlerin alan ve hacim hesablarından haberdarlardı. Mezopotamya da ise, Susa tabletlerinde görüldüğü üzere, geometri, şekillere uygulanan sayısal işlemler anlamında, uygulamalı aritmetik ve cebir biçimindeydi (Boyer, 41-42). Bir çok geometrik yüzey ile cismin alan ve hacim formülleri yanında Mezopotamyalı matematikçiler dikdörtgen, dik açılı üçgen, ikiz kenar üçgen gibi şekillerin alanları ile ilgili genel kurallarını da biliyorlardı. Ayrıca tabletlerde kare, düzgün beşgen, altıgen ve yedigen ile daire hakkında da sayısal temelli bilgi sahibi oldukları gözlenmiştir. Düzgün çokgenler hakkındaki bu sayısal tesbitler, Yunanlı matematikçi Heron un Metrica sının kaynağının Mezopotamya olduğunu açıkça ortaya koyar (Neugebauer, 47; Boyer, 41). 1

Yunan matematiği, esas itibariyle hendese [megethos] temelinde felsefî bir karakter taşıdığından, amelî-tatbikî zihniyeti gerektiren sayının [arithmos] mikdara [megethos] uygulanımı konusunda tedricî şekilde mesafe katetmiş; İskenderiye döneminde ise belirli bir seviyeye ulaşmıştır. İskenderiye okuluna mensup pek çok matematikçinin katkıda bulunduğu mesaha sahasında, özellikle, başta π sayısı hakkındaki araştırmaları olmak üzere Archimedes in çalışmaları dikkati çekmektedir. Ancak, kendi zamanına kadar gelen Mısır, Mezopotamya ve Yunan mesaha mirasını derleyip toparlayan; kendisi de yer yer özgün katkıda bulunan kişi Heron dur (M.S. III. Yüzyıl). Bir çok eserinde konuya ilişkin bilgi veren Heron un alan ve hacim hesapları ile hendesî şekillerin bölümlenmesi konularını ele alan, kendisinden sonraki mesaha ilmine de ciddi oranda etkide bulunan çalışması Metrica adını taşımaktadır (Heath, II, 298-354). II. İslam Medeniyeti: İslam dünyasında geometria, amelî-tatbikî içeriği dikkate alınarak sınaatu l-misaha şeklinde tercüme edilmiş; megethos muhtevalı hendese ise mikdar/mekadir [magnitude] anlamına gelen Farsça endaze den türetilmiştir (Muhammed el-harizmî el-katib, 183). Mesaha ilminin konusu ise, genel olarak, çizgisel [hattî], yüzeysel [sathî] ve cisimsel [cismî] şekillerin ölçümü [mesahası] ile bu ölçümü takdir için vazedilmiş yöntemleri incelemektir. Yalnızca amelî açıdan bakıldığında, ölçümü istenen şekil çizgi [hat] ise, kenarların ölçümü yoluyla uzunluk ve çevre; yüzey [sath] ise kare [murabba]; cisim ise küp [mukaab] talep edilir (İsmail Mardinî, 623-624). Tatbikî yönü dikkate alındığında ise mesaha ilminde çevre, kare ve küpün sayısal değeri ölçümü yapan insanların üzerinde uzlaştığı bir birim e göre takdir edilir (Taşköprülü-zade, I, 353; İbnu l-ekfanî, 77). Nitekim İbn Haldun, mesahayı tatbikî cihetinden dikkate alarak tamamen yer-ölçme olarak görür ve bu ölçümün de insanların kendi aralarında belirlerdiği bir ölçü birimi yle gerçekleştirildiğini söyler. Bu nedenlerle de vergi, arazi 2

taksimi ve mesafe ölçümü başta olmak üzere yerin ölçümüyle ilgili her konuda bu ilme ihtiyaç duyulduğunu belirtir (İbn Haldun, III, 1133). 1. Mesahanın dayandığı nicelik türü: Klasik matematik eserlerinde mesaha ilmi hakkında verilen tanımlar ile bu tanımlarda kullanılan terimler matematikçinin benimsediği sayı anlayışı ve mensup bulunduğu matematik okulunun genel özelliklerini yansıtır. Kısaca dile getirilirse, ilm-i misaha süreksiz niceliğin sürekli nicelik üzerindeki uygulanımından elde edilen yeni bir nicelik türünü inceler. Şöyle ki; 0, 1, 2, 3,... gibi rakamî/harfî ya da sıfır, bir iki, üç,... gibi lafzî sayılar süreksiz niceliktir ve bu nicelik türünü, aralarındaki işlemleri [=çünkü işlemler hesabın konusudur] dikkate almaksızın sayı bilimi [= aritmetîka, bazen ilm-i aded] inceler. AB, CD, EF,... gibi büyüklüklerle/doğru-parçalarıyla [=mikdarlar] temsil edilen nicelik ise sürekli niceliktir ve hendesenin konusudur. Eğer bir AB büyüklüğü rakamî/harfî ya da lafzî süreksiz nicelik türünden bir nicelikle temsil edilirse; örnek olarak ABC üçgeninde AB =3, BC =4, AC =5 şeklinde yazılırsa artık ilm-i misahanın kendisine konu aldığı nicelik türüne geçilmiş olur. Çünkü burada hendesî sürekli nicelik süreksiz nicelik cinsinden temsil edilmiştir; kısaca kayıtlanmıştır (İhsan Fazlıoğlu, İrşad, 333-334). Bu çerçevede Musa Kadızade ilm-i misahayı Büyüklükler üzerine ârız-olan [araz-olan] adedî bilinmeyenleri bilme yollarını/yöntemlerini öğreten bir bilimdir şeklinde tanımlar. (Musa Kadı-zade, 35). Kemaluddin Farisî ise pure sürekli niceliklerin sayısal olarak ölçülemeyeceğini ve bu nedenden dolayı hesap bilimi araştırmalarına konu olamayacağını söyleyer ve ekler yalnızca uzmanlar tarafından üzerinde uzlaşılan bir birime kıyasla sürekli nicelik tam ve rasyonel sayılarla ifade edilebilir. İşte bu ifade/ifadeler de mesaha biliminin konusu olan niceliği ortaya çıkarır (Kemaluddin Farisî, 309-311; Fazlıoğlu, İrşad, 334). İslam matematiğinde nazarî [burhanî] ve amelî [burhanî olmayan] bilgiden elde edilen malumat dış-dünyaya uygulunırsa, bu bilgiye tatbikî bilgi 3

adı verilir. Bu açıdan bakıldığında ilm-i misaha, yalnızca tatbik anlamında pratik geometri olarak görülemez. Başka bir deyişle ilm-i misaha en geniş anlamıyla hendesî şekil ve cisimleri ilmî ölçümü manasına gelirken; tatbikî ölçüm bu ilmî ölçüm usullerinin dış-dünyaya aktarımından ibarettir ve İslam medeniyetinde bu konuya ilişkin değişik risaleler kaleme alınmıştır. Pek çok eserde amelî bir özellik gösteren mesaha bilimi, özellikle, Kemaluddin Farisî nin hocası İbn Havvam ın el-fevaidu l-bahaiyye fi l-kavaidi lhisabiyyesi sinin mesaha kısmına yazdığı Şerh le beraber İslam matematiğinde ilmî bir karekter kazanmış [Kemaluddin Farisî, 309-459.] daha sonra pek çok matematik kitabında da ilmî bir bilim dalı olarak incelenmiştir. 2. Mesaha konusunu inceleyen eserlerin yapısal durumu: İslam medeniyetinde misaha sahasında telif edilen eserler muhtevaları itibariyle çeşitlilik arzederler. Bir kısım eserler, özellikle risaleler, belirli bir hendesî şeklin mesahasını konu alır. Bahse konu olan şeklin veya cismin mesahasının hem kuralı verilir hem de bir örnekle uygulaması gösterilir. Daha çok muhasebe ve divan katipleri ile günlük hayattaki tatbikî işler için yalnızca kural mecmuası/listesi biçiminde hazırlanan eserlerde ise hendesî şekillerin mesaha kuralları, herhangi bir örnek zikretmeksizin, sıralanır. İster hindî ister hevaî olsun öğrenciler için kaleme alınan hesap eserlerinin ilm-i misaha kısımlarında ise hendesî şekiller ile mesafelerin mesahaları, çizimleriyle beraber kural-örnek sürecini veren bir anlayışla aktarılır. Bu tür eserlerin hacimleri hedef kitlenin seviyesine göre değişir; mübtediler için hazırlanan eserlerde ayrıntılara girilmeden yalnızca bir kural ve örnek verilirken ileri seviyedeki öğrenciler için telif edilen kitaplarda konuyla ilgili hem farklı kurallar verilir hem de daha fazla ve zor örnekler çözümlenmeye çalışılır. Bu tür eserlere yazılan bir kısım şerhlerde aynı konuyla ilgili farklı kurallar verilir ve örnek sayısı artırılırken diğer bir kısım şerhlerde verilen kuralların hendesî illetleri gösterilmeye çalışılır. Ebu l-vefa el-buzcanî ile Giyaseddin Cemşid el-kaşî nin eserleri gibi bazı mesaha çalışmalarında mesahanın mühendislik 4

ve mimarî sahalardaki konularla ilgisi dikkate alınırak farklı geometrik yapıların çizim ve hendesî-adedî analizi serimlenir (bkz. Necipoğlu, Özdural). İslam medeniyeti nde mesaha konularını içeren eserler doğrudan bu konuya hasredilmiş kitaplarla sınırlandırılamaz. Pek çok astronomi eserindeki mesafe ölçümlerine ilişkin konular; Ebu Reyhan el-birunî nin Ebu Reygan el-birunî, Tahdid nihayeti l-emakin li-tashih mesafati l-mesakin i ile Mustafa b. Ali el-muvakkıt ın İlamu l-ibad fî a`lami l-bilad eserlerinde görüldüğü üzere matematiksel coğrafya sahasına ait kitapların içerdiği mesafe bilgileri; trigonometri bağlamında yapılan ölçümler, cisimlerin özgül ağırlıkları konusunda yapılan araştırmalar; mekanik eserlerindeki pek çok hendesî tahlil; ağırlık ve uzunluk ölçüleri konusundaki çalışmalar da mesaha ilminin sahasına girmektedir. Enmuzec türü kitaplarda mesaha ilminin bazı sorunlarının ele alınması yanında Kelam kitaplarının kategori bahislerinde mesahanın dayandığı temel kavramlar konusunda yapılan felsefî tahliller de gözönünde bulundurulması gereken kaynaklardır. Mesaha sahasında kaleme alınan eserlerde verilen kurallar ile örnekler hevaî ve hindî hisap sahasındaki kitaplarda daha çok ya lafzî/sözel ya da harfî/rakamî çerçevede yürütülmekte; bahse konu olan örneklerin çizimleri metinlerin içerisinde ya da hamişlerde verilmekteydi. Özellikle Osmanlı döneminde muhasebe ve divan katiplerinin kaleme aldıkları eserlerde gittikçe notasyon ve sembolleştirmenin geliştiği ve XVIII. yüzyılda, Mustafa Sıdkı ile öğrencileri nezdinde belirli bir seviyeye ulaştığı söylenebilir. Bir mesaha eserinin ya da bir hindî veya hevaî hisab kitabı içerisinde bulunan mesaha bölümünün içeriği genellikle şu şekildeydi: Giriş bölümünde mesaha ilminin tanımı, konusu, sorun alanı ve gayesi; nokta, çizgi, doğru, yüzey ve cisim gibi temel hendesî kavramların tanımları; eserde incelenecek hendesî şekillerin tanımları, tanımlarda esas alınan ilkeye/ilkelere göre sınıflandırılmaları; ve eserin yazıldığı dönemde ve bölgede kullanılan temel ölçü birimlerinin tanımları ile sayısal değerleri ele alınırdı. Bazı eserlerin giriş 5

bölümünde verilen bilgiler hem eserin hedef kitlesine hem de yazarın yönelimlerine uygun olarak felsefî içerikli olabilmekteydi. Eserlerin birinci bölümlerinde genellikle yüzeyler yani değeri kare ile tespit edilen şekiller incelenirdi. Bu bölümde yazarın mensup olduğu matematik okuluna göre ya dörtkenarlı ya da üçkenarlı şekillerden hareketle konuya giriş yapılır; daha sonra düzgün olan ve olmayan çok kenarlılar ile daire, daire parçaları ve benzer şekillerin alanlarının tespiti için kurallar verilirdi. Eserlerin ikinci bölümlerinde, doğal olarak, cisimler yani değeri küp cinsinden tespit edilebilen şekiller ele alınırdı. Prizmalar, silindirler, piramitler, koniler, küreler ve küre parçaları, düzenli olmayan cisimlerin hacimleri ile kubbe, iklil, kurs gibi mimarî yapılarda kullanılan üç boyutlu şekillerin hacimlerine ilişkin kurallar ayrıntılarıyla incelenirdi. Mesaha eserlerinde ayrıca, doğrudan günlük hayatı ilgilendiren, başka bir deyişle tatbikî ölçümle ilgili, dağların eğimleri ve yükseklikleri, çukurların ve kuyuların derinlikleri, ırmak ve kanalların genişlikleri yanında çeşitli cisimlerin ağırlıkları ile mikdarlarının ölçülmesi gibi konulara da yer verilmekteydi. Eserlerdeki örnekler genelde her bir bölümdeki ilgili şekle ilişkin kuraldan hemen sonra verilir ve örneğe uygun şekil çizilirdi. Ancak birçok genel eserin son bölümü çözümlü problemlere tahsis edildiği için mesaha ile ilgili örnekli çözümler ve çizimler bu son bölümde yer alırdı. Gerek mesaha gerek çözümlü problem bölümlerinde ele alınan sorular mümkün bütün durumları kapsayacak şekilde çok çeşitli sayısal örnekler içermekteydi. Öyleki ilk örneği Harizmî nin cebir kitabında görülen cebir ile mesaha problemlerini çözme tavrı da oldukça yaygındı. Mesaha konusunda tarihî süreç içerisinde pek çok hendesî aletin kullandılığı görülür. Ağırlık, mikdar ve uzunluk ölçmek için kullanılan aletlerin taksimatlarının hem zaman hem de mekan itibariyle değişiklik gösterdiği bilinen bir husustur. Ancak cetvel, pergel vb. standart hendesî ölçüm aletleri ile usturlap, rubu l-müceyyeb gibi astronomi aleti olmasına rağmen, açı, uzunluk, uzaklık, yükselik vb. ölçümlerin yapılmasına imkan 6

sağlayan aletlerin, dayandıkları taksimat itibariyle, ortak bir nicelik değerine sahip oldukları söylenebilir. İslam medeniyeti nde bağımsız bir bilim dalı olarak gelişen mesahanın muhtevasının ana kaynakları Yunan ve Hind olmakla beraber, Eski Mısır ile Mezopotamya da yaygın olan pek çok kuralın kullanıldığı görülür. Bu durum yazılı kaynaklar yanında sözlü kültür ile nesilden nesile aktarılan pratik uygulamaların da dikkate alındığını gösterir. Öte yandan mesaha ilminde eser veren müelliflerin kendileri de ele aldıkları hendesî şekillerle ilgili pek çok yeni kural geliştirmişler; cebir gibi matematikte ortaya çıkan yeni teknikleri mesaha sahasında kullanmışlar; bir çok yeni bağlantı ortaya koymuşlar; Cemşid el-kaşî nin π sayısı çalışmalarında olduğu üzere daha dakik değerler tespit etmeye çalışmışlar; özellikle pek çok eserde görüldüğü üzere, mesaha bilimin verdiği imkanları mimarî sahada kullanmaya gayret etmişlerdir. 3. Mesaha sahasında temel eserler: İslam medeniyeti nde mesaha sahasında kaleme alınan eserler, yukarıda işaret edildiği üzere, çok çeşitlilik gösterir. Özellikle medreselerde okutulan hesap sahasındaki ders kitaplarının içerdiği mesaha bölümleri bu sahanın eğitim yoluyla nesiller arası aktarıma sokulduğunu ve yaygın eğitimin bir parçası haline geldiğini gösterir. a. Klasik dönem: Harezmî, eseri, Kitabu l-cebr ve l-mukabele de, Babu l-misaha başlığı altında, misaha konularını çok özet olarak vermiş, ayrıca bir geometrik-misaha probleminin cebirsel bir denklemle nasıl çözüleceğini göstermiştir (Harezmî, 54-66; Adil Anbuba, 17). Ebu Kamil Şuca b. Eslem (III/IX. yüzyıl), Kitabu l-misaha ve l-hendese adlı eserinde misaha ve hendeseyi ele almış, Ebu Bereze diye tanınan el-fazl b. Muhammed b. Abdülhamid b. Türk (öl. 298/910) konu ile ilgili Kitabu l-misaha isimli bir eser telif etmiştir (İbnu n-nedim, 391-392). Ebu l Vefa el-buzcanî ise, tanınmış eseri Kitabu l-menazili s-seba nın üçüncü menzilini misahaya tahsis etmiş (Ebu l-vefa el-buzcanî, 202-276); ayrıca konu ile ilgili mimarî sahayı da ilgilendiren, Kitab fima yehtacu ileyhi s-sani min a mali l-hendese adlı bir eser 7

kaleme almıştır (Süleymaniye Ktp. Ayasofya nr. 2753). Ünlü cebirci Kerecî, el-kafî fî l-hisab adlı eserinin 44-52. bablarında misaha konularını genel olarak incelemiş (Kerecî, 128-157), Abdülkahir b. Tahir el-bağdadî ise konu ile ilgili olarak Kitabu l-misaha adlı bir eser telif etmiştir (Abdülkahir el-bağdadî, 333-375). Ebu l Hasan Ahmed b. Muhammed b. İbrahim el-eşarî de (öl. 550/1155 den sonra) misaha sahasında, Kitabu t-tuffaha fi ilmi l-misaha isimli hacimli bir eser yazmıştır (Süleymaniye Ktp. Ayasofya, nr: 4827, yaprak 99a- 160b). İbn Fellus diye tanınan İsmail el-mardinî (öl. 637/1239-1240) el- Tuffâha fî a`mâli l-misâha (Hafîd Efendi nr. 527; İzmirli İ. Hakkı nr. 3673) adlı eserinde konuyu, yalnızca mücerred hendesî şekillerin mesahalarıyla sınırlar. İbnu l-havvam, el-fevaidu l-behaiyye fi l-kavaidi l-hisabiyye sinin üçüncü makalesinde, mesahayı incelemiş; Kemaleddin el-farisî ile İmaduddin el-kaşi kitab üzerine olan şerhlerinde, üçüncü makaleyi geniş bir şekilde tahlil etmiş ve zikredilen kaidelerin geometrik ispatları vermişlerdir. Dolayısıyla iki şerhle beraber, ilm-i misaha ile ilm-i hendese mecz edilmiştir. İbnu l-benna mübtediler için kaleme aldığı Muhtasar fî l-eşkali l-misahiyye adlı küçük çalışmasında ise öncelikle hendesî şekillerin tariflerini vermiş; daha sonra bu şekiller üzerinde yapılması mümkün sayısal işlemleri göstermiştir (Suveysî, 28/II, 19-24; el-hattabî, 39-47). Cemşid Kaşî nin Miftahu l-hussab fî ilmi l-hisab adlı eserinin mesahayı ihtiva eden dördüncü makalesi Osmanlı matematiği açısından önem taşımaktadır. Dördüncü makale bir mukaddime ve dokuz bab ihtiva etmektedir. Kaşî, mukaddimede misahanın ve geometrik şekillerin tanımını vermekte, birinci babta üç kenarlıların, ikinci babta dört kenarlıların, üçüncü babta düzgün çok kenarlıların, dördüncü babta daire ve daire kesitlerinin, beşinci babta diğer düzlemsel şekillerin, altıncı babta silindir ve küre gibi şekillerin ve koni kesitlerinin yüzeylerinin, yedinci babta cisimlerin, konik kesitlerinin ve kürenin, sekizinci babta madenlerin özgül ağırlıklarının, dokuzuncu babta bina ve benzeri yapılar ve bu yapılarda görülen, tak, ezec, 8

kubbe, mukarnas vb. mimari şekillerin çevre, alan ve hacimlerinin tespiti konularını işlemektedir. Kaşî konuları elden geldiğince tafsilatlı işlemiş ve bu konularda İslam matematiğinin ulaştığı bilgilerin tam bir dökümünü vakıfane bir şekilde vermiştir (Cemşid el-kaşî, 193-391). Bu eser ileri seviyede ders kitabı olarak okutulduğundan hem medreselerde yetişen öğrenciler üzerinde hem de dokuzuncu babta mimari yapı ve inşa konularında ihtiva ettiği bilgiler sebebiyle başta Osmanlı coğrafyası olmak üzere İslam mimarisi üzerinde önemli etkilere sahiptir. Dördüncü makale önemine binaen XVIII. asrın başlarında İbrahim Kami b. Ali (1209/1794 de sağ) tarafından Türkçe'ye tercüme ve şerh edilmiştir. Mühendishane-i Bahri hocası olan İbrahim tercüme esnasında Batı Avrupa'da kaynaklı hendese bilgilerinden de istifade ettiğini belirtmektedir (Topkapı, Hazine, nr. 606, mütercim nüshası). b. Osmanlı dönemi: Osmanlı matematikçileri, İslam Medeniyetinin mesaha sahasındaki mevcut birikimini tevarüs etmiş (Bkz. Osmanlılarda Hendese, DİA); bu mirası işlemiş, nazarî ve amelî katkılarda bulunmuştur. XVIII. Yüzyılın başlarından itibaren ise, modern misaha anlayış ve teknikleri Batı Avrupa kaynaklarından aktarılmaya başlanmış; bunun neticesinde Klasik İslam ve Osmanlı misaha anlayış, kavram ve teknikleri bütünüyle terkedilmiştir. Osmanlı Devleti nin ilk dönemlerinde kurulan medreselerde, Davud Kayserî (ölm. 751/1350) gibi Osmanlı alimlerinin eliyle başlayan eğitim, öğretim ve telif hareketi, Anadolu Selçuklular devrinin oluşturduğu birikim üzerinde inşa edilmiş ve gelişmiştir. Muhammed Şah el-fenarî (öl. 839/1435-1436) 827/1423-1424 tarihinde hazırladığı Enmuzecu l-ulum tıbaken li'l-mefhum adlı tasnif-i ulumla ilgili eserinde; Taşköprülü-zade, Miftahu's-saade ve misbahu's-siyade adlı kitabında misaha hakkında tanım ve temel kavramlar seviyesinde kısa bilgiler vermektedir (Taşköprülü-zade, I, 347-348, 352-356). Benzer bilgiler, Muhammed Emin b. Sadruddin el-şirvanî nin, el-kavaidu'l- 9

hakaniyye li-ahmedi'l-haniyye sinde (Hamidiyye, nr. 774, yaprak 109ba-111a ilmu l-misaha) de mevcuttur. Ali Kuşçu (öl. 879/1474) Risale der ilm-i hisab adlı eserinini üçüncü makalesini mesahaya tahsis ederken; el-risaleu l-muhammediyye fi'l-hisab ının ikinci fenninde mesahayı incelemektedir (Ayasofya, nr. 2733/2, 154b-168b). Kuşçu, ikinci fenni bir mukaddime ve üç makaleye ayırmıştır; mukaddimede geometrik şekillerin ve mishaya ilişkin temel kavramların tanımları, birinci makalede yüzeylerin alanları, ikinci makalede düzgün altıgenin alanı ve üçüncü makalede cisimlerin hacimleri incelenmektedir. Misaha bölümünde Kuşçu verdiği bazı förmüllerin ispatlarını da yapmıştır. Muhtemelen bu tavrı ile Kuşçu, geometrik förmüllerin ispatı fikrine öğrencileri alıştırmak istemektedir. Kuşçu ayrıca misaha bölümünde şekil ve cisimlerin alan ve hacim förmüllerinin yanında bazı temel trigonometrik fonksiyonlarla ilgili förmülleri de vermiştir. Sultan Fatih döneminde telif edilen ve kendisine sunulan müellifi meçhul el-ikna fi ilmi'l-misaha adlı Arapça eser misaha sahasında Osmanlılarda telif edilen önemli eserlerdendir. Üç kısımdan oluşan eserde birinci kısımda yüzeylerin misahası, ikinci kısımda cisimlerin misahası, üçüncü kısımda misaha konusunda nadir problemler ele alınmaktadır. Eserin en önemli özelliklerinden biri de π sayısı incelenirken konu ile ilgili olarak Archimedes'e atıf yapılması ve doğru çizginin eğri çizgiye oranlanıp oranlanamayacağının tartışılmasıdır (Süleymaniye Ktp. Ayasofya, nr. 715). Mesaha sahasında ilk müstakil Türkçe eser Edirneli şair Emrî Çelebi tarafından 968/1560'da Mecmau l-garaîb fi'l-misaha adıyla kaleme alınmıştır. Beş bölümden oluşan eserde yüzeyler ve cisimlerin alan ve hacim hesapları incelenmektedir (Staatsbibliothek -Berlin-, 11s. Or. Oct. 3014, Götz, 335/ nr. 350). Büyük oranda Türkçe yazılan muhasebe matematik kitaplarında da mesaha konusu da ele alınırdı. Örnek olarak, Kanunî döneminde yaşayan divan muhasiblerinden Yusuf b. Kemal el-burusevî nin (X/XVI. asır), 10

Camiu l-hisab adlı eseri aynı zamanda misaha konularını ihtiva etmektedir (Süleymaniye Ktp. Lala İsmail, nr. 288, yaprak 71b-82a). Ali Efendi (öl. 1022/1614) de Tuhfetu l-adad lizevi'r-ruşd ve'l-sedad adlı Türkçe eserinin dördüncü makalesini tahsis ettiği mesaha konusunu dört fasılda geniş bir şekilde incelemiştir. Birinci fasılda dört kenarlıların, ikinci fasılda üç kenarlıların, üçüncü fasılda daire, daire ile diğer şekillerin ve dördüncü fasılda cisimlerin mesahasını ele almıştır (Daru l-kutub, Kavala, Riyaza, Türkî, nr.1, yaprak 181a-207b, müellif nüshası). XVII. yüzyıl ile XIX. Yüzyıl arasında İslam dünyasında matematik sahasında temel ders kitabı olan Bahaeddin el-amilî nin (öl. 1031/1622) Risale-i Bahaiyye olarak tanınan Hulasatu l-hisab adlı eserinin altıncı babı mesahaya tahsis edilmiştir [s. 84-106]. Eserde misaha konusu bir mukaddime ve üç fasılda incelenir. Mukaddimede temel geometrik zikredildikten sonra, geometrik şekil ve cisimler tanımlanır. Daha sonra birinci fasılda yüzeylerin, ikinci fasılda daire ve daireyle ilgili diğer şekillerin alanlarını, üçüncü fasılda ise cisimlerin hacimlerini hesaplama ele alınır. Bahaiyye'nin yedinci babı da geometri ile ilgilidir. Zira bu babta kanal yapımı için yer ölçümü, yüksekliklerin ölçümü, nehirlerin genişliği ve kuyularının derinliğinin ölçülmesi, ayrıca bu ölçüm işlerinde kullanılan ölçüm aletleri ve teknikleri incelenir. Bu eserin şerhleri de, geometri ile ilgili olan altı ve yedinci bab tüm detayları ile ele alınmıştır. Özellikle Muhammed b. Muhammed el-burusevî el-mevlevî (öl. 1124/1712) sadece altıncı ve yedinci baba Mealimu's-simaha fi sahati'l-misaha adıyla bir şerh yazmış (Süleymaniye Ktp. Hafid Efendi, nr. 467/6); benzer şekilde Muhammed Selim Hoca (öl. 1138/1725) misaha bölümünü şerhetmiştir (Topkapı, Revan, nr. 1721/2). Daha sonra eser, Kuyucaklı-zâde diye tanınan Muhammed Atıf b. Abdurrahman b. Veliyuddin Efendi (öl. 1263/1847) tarafından Nihayetu l-idrak fi tercumeti lhulasati l-hisab adıyla Türkçe ye tercüme ve şerh edilmiştir. Atıf Efendi şerh esnasında altıncı ve yedinci babı geniş olarak ele almış, ayrıca döneminde 11

Osmanlı matematiğine giren yeni geometrik kavramları da nisbi olarak kullanmıştır [Daha geniş bilgi için bkz. Hulasatu'l-Hisab maddesi]. XVIII. yüzyıldan itibaren başlayan yenileşme hareketleri içerisinde Batı Avrupa da gelişen mesaha sahasındaki kavram ve teknikler Osmanlı mesaha kültürünü de etkilemeye başlamıştır. Ebu Sehl Numan b. Salih el- Eğinî, (öl. 1166/1753'den sonra), 1154 te tamamladığı Tebyinu Amali'l-misaha adlı önemli Türkçe eserinde Batı Avrupa kaynaklı bilgiler kullanılmış ve bu bilgilerin önemine vurgu yapmıştır (Kandilli, nr. 86, müellif nüshası). Bu dönemde, Batı Avrupa da geliştirilen geometri bilgilerinden istifade eden, diğer bir metamatikçi de Müftizade-i Yenişehri olarak tanınan Hendesehane hocası Mehmed Said Efendi dir (öl. 1181/1767). Said Efendi nin, 1154 tarihinde telif ettiği Risaletu'l-misaha mesafelerin ölçümü için Arupalı bir mühendishin icad ettiği aletin geometrik çizimi, izahı ve kullanımından bahseder (Topkapı, Hazine, nr. 1753/4, müellif nüshası). Diğer bi eseri yine 1154 yılında telif ettiği uzaklıların ölçümü üçün kullanılan sinüs aletinin yapımı ve geometrik kullanımından bahseden Risalet-i sinüs li-misaheti'lbu'd'dur (Topkapı, Hazine, nr. 609/1, müellif nüshası). Diğer önemli bir eser Osman b. Abdülmennan el-muhtedî nin (öl. 1200/1785-1786), 1770-1774 yılları arasında hazırladığı topçuluk ve balistiğe ait konuları da içine alan geometri ile ilgili Hediyyetu l-muhtedî adlı Türkçe eseridir. Eser büyük oranda Almanca ve Fransızca kaynaklardan hareketle meydana getirilmiş tercümetelif bir eserdir. Eser bir mukaddime iki kısım ve bir hatimeden meydana gelir. Eserin en önemli özelliği bu konularda Avrupa dillerinden yapılan ilk tercüme eserlerden biri olmasından kaynaklanmaktadır (Askeri Müze, nr. 3027, müellif nüshası). Eser son dönemlere kadar yaygın olarak kullanılmış, ayrıca Abdullfettâh Muhammed b. Abdurrahman el-bennâ ed-dimyâtî (öl. 1335/1917'de sağ) tarafından Hidayetu'l-muhtedi li-ikadi's-siraci'l-muntafî adıyla Arapça olarak hicri 1311 de telhis edilmiştir (Daru l-kutub, Riyaza, nr. 628, müellif nüshası, King, II, 965). XIII./XIX. yüzyılın başında hem ilmî hem de 12

tatbikî ölçümü içeren mesaha sahasında sahasında eser veren en önemli ilim adamı şüphesiz Mühendishane-i Berr-i Hümayun başhocası Hüseyin Rıfkı Tamanî dir (öl. 1232/1817). Tamanî nin, mesahayı da ilgilendiren İmtihanu'lmuhendisin (üç defa basılmıştır, Özege, III, 262), Mecmuati'l-muhendisin (sekiz kez basılmıştır, Özege, III, s. 1059) ve Telhisu'l-eşkal (İstanbul ve Bulak'ta basılmıştır) adlı üç Türkçe eseri hem bulunmaktadır. Bu eserlerinde Tamanî, hem sistematik olarak modern Batı Avrupa hendese-mesaha bilgilerini aktarmış hem de yeni yetişen mühendislere el-kitabı hazırlamıştır. XIX yüzyılın başından itibaren yoğunlaşan modernleşme hareketine parelel olarak, mühendishanelerde veya diğer modern tarz üzere eğitim veren okullarda okutulmak maksadıyla tercüme, telif veya derleme pek çok hendese kitabı kaleme alınmıştır. Bütün bu çalışmalar modern batı Avrupa mesaha kavram ve tekniklerinin yoğun bir şekilde Osmanlı matematiğine girmesini sağlamış, bu süreç içerisinde klasik mesaha yerini, çok az istisna dışında, modern mesahaya terketmiştir. XIII./XIX. yüzyılın ikinci yarısından itibaren Osmanlı Devleti'nde modern mesaha ilişkin bir çok Türkçe, Arapça telif, tercüme ve derleme eser kaleme alınmış ve bunların çoğu başta İstanbul olmak üzere Kahire vb. merkezlerde basılmıştır. Bu konuda M. Seyfeddin Özege nin Eski Harflerle Basılmış Türkçe Eserler Kataloğu (İstanbul 1971-1980, mesela bkz. c. III, 1276-1278); Y. İ. Serkis'in Mucemü'l-Matbuati'l-Arabiyye ve'l- Muarrebe (Kahire 1346) adlı eserinde gerekli bilgiler mevcuttur Kaynakça Schirmer, C., Mesaha, MEB İslam Ansiklopedisi, c.vii, s.788-792; Ebu el- Hasan Ahmed b. Muhammed b. İbrahim el-eşarî, Kitabu t-tuffaha fi ilmi lmisaha, Ayasofya (Süleymaniye), nr: 4827, yaprak: 99a-160b; Ali Efendi (Ali b. Veli b. Hamza el-mağribî), Tuhfetu l-adad lizevi r-ruşd ve s-sedad, Dar el- Kutub el-mısrıyye, Talat, Rıyada Türki, nr: 1, 286 yaprak; Kuyucaklızade 13

Mehmed Atıf, Nihayetu l-elbab fi tercumet hulasati l-hisab, Hacı Mahmud (Süleymaniye), nr: 5721, 162 yaprak; Bahauddin el-amilî, Hulasatu l-hisab, tm: Celal Şevki (el-amalu r-riyadiyye li Bahaeddin el- Amilî içinde), Kahire 1981; Abdülkahir b. Tahir el-bağdadî, Kitabu l-misaha, tm: Ahmed Selim Saidan (el- Tekmile fî l-hisab içinde), Kuveyt 1985; Gıyaseddin Cemşid el-kaşî, Miftahu lhisab, tm: Nadir el-nablusi, Dımeşk 1977; Ebu l-vefa el-buzcanî, el- Menazilu s-seba, tm: Ahmed Selim Saidan Tarih ilmi l-hisabi l-arabî cilt I içinde, Amman 1971; Muhammed b. Musa el-harizmî, Kitabu l-cebr ve lmukabele, tm: Ali Mustafa Meşrefe ve Muhammed Mersa Ahmed, Mısır, 1939; Ebu Bekr Muhammed b. el-huseyn el-kerecî, el-kafi fi l-hisab, tm: Sami Şelhub, Haleb 1986; Adil Enbuba, İhyau l-cebr, Beyrut 1955; Manfred Götz, Turkische Handschriften, Wiesbaden 1979; Thomas Heath, A History of Greek Mathematics, c. I-II, Oxford 1981; Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity, II. baskı, New York. 1970; Aydın Sayılı, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, Ankara 1982; Herodotus, The Histories, Çev. Aubrey de Sélincourt, düzenleme: John Marincola, London 1996; Carl B. Boyer, A History of Mathematics, New Jersey 1985; Ebu Abdullah Muhammed el-harizmî el-katib, Mefatihu l-ulum, nşr. Cevdet Fahruddin, Beyrut 1991; İsmail Mardinî, et-tuffaha fi ameli l-misaha, Mecmuu lmutuni l-kebir içerisinde, Kahire 1958; Taşköprülü-zade, Miftahus -saade ve misabahu s-siyade, c. I, Beyrut trsz; İbnu l-ekfanî, İrşadu l-kasıd ila esna l-mekasıd, nşr. Mahmud Fahurî ve diğr. Beyrut 1998; İbn Haldun, el-mukaddime, nşr. Ali Abdulvahid Vafî, c. III, Kahire trsz.; İhsan Fazlıoğlu, İrşad el-tullab ila İlm el-hisab [Hesap Biliminde Öğrencilere Kılavuz], Dîvân İlmî Araştırmalar Dergisi, İstanbul 2002/2, S. 13; Musa Kadî-zade, Eşkâl el-te'sîs maa` şerh Kâdîzâde Rûmî, nşr. Muhammed Suveysî, Tunus 1984; Kemaluddin Farisî, Esasu lkavâid fî usuli l-fevaid, nşr. Mustafa Mevaldî, Kahire 1994; İbnu n-nedim, el- Fihrist; Muhammed Suveysi, el-eşkalu l-misahiyye li-ebi l-abbas Ahmed İbn el-bennâ, Ma`hadu l-mahtutati l-arabiyye, Kuveyt 1984, S.28/II, s. 19-24; 14

Muhammed el-arabî el-hattabî, Risaletan fi ilmi l-misaha li-ibn Rakkâm ve İbn Bennâ, Mecelle Da`vetu l-hakk, el-rıbât 1986, s. 39-47; Ebu Reyhan el- Birunî, Tahdid Nihayat el-emakin li-tashih Mesafat el-mesakin, tahkik: Muhammed b. Tavit el-tanci, Ankara 1962; Mustafa b. Ali el-muvakkıt, İlamu l-ibad fî a`lami l-bilad, Süleymaniye Ktp. Hacı Mahmud nr. 5633, müellif nüshası; Gülru Necipoğlu, The Topkapı Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture, Santa Monica 1995; Gülru Necipoğlu, Plans and Models in Fifteenth and Sixteenth Century Ottoman Architectural Practice, Journal Of the Society of Architectural Historians, 45 (1986), s. 224-243; Alpay Özdural, Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World, Historia Mathematica, 27 (2000), s. 171-201. 15