13. BÖLÜM. İŞ PROGRAMLARI: GANTT, PERT ve CPM

13. BÖLÜM İŞ PROGRAMLARI: GANTT, PERT ve CPM

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 2 13. İŞ RPOGRAMLARI 13.1.GİRİŞ Planlama, bir işin en uygun süre ve maliyetle gerçekleştirilebilmesi için, işle ilgili tüm birimlerin, sıra, süre, yer, kapasite ve maliyet açısından, iç ve dış sınır koşulları çerçevesinde zamana bağlı olarak koordine edilmesi işlemidir. Temel amaç, insan zekâsı yardımıyla günlük hayatta yapılan işlerin sistematik olarak değerlendirilmesi ve düzenlenmesidir. Belirli bir zaman süresi içinde tamamlanması gereken işlerin hangi sırayla ve nasıl yapılacağına karar verilerek uygulanmasıdır. Yapılacak işler, az sayıda, karmaşık olmayan, her gün karşılaşılan, standart işler ise kararlar kolaylıkla verilebilir. Ancak işlerin sayısı ve aralarındaki ilişkiler artarak karmaşık olması durumunda bunları en uygun biçimde gerçekleştirmek zorlaşmaktadır. Bu gibi durumlarda, önce söz konusu işlerin bir listesini yapmak ve bunları öngörülen hedefe ve mevcut koşullara uygun bir biçimde planlamak gerekmektedir. Gerçekleştirilmesi gereken iş günlük yaşamdaki işler dışında ekonomik açıdan önemli boyutları bulunan bir inşaat uygulaması (bina, yol, baraj, fabrika v.s.) bir makine imalatı, bir araştırma projesi gibi işler ise planlama ve dolayısıyla iş programı büyük bir önem kazanmaktadır. Çünkü: a) Bir proje (bina, yol, köprü, baraj, fabrika v.b) için gerekli olan temel işlemlerin saptanması ve bu işlemlerin sıra, süre, kapasite ve maliyet bakımından planlanması, bunların uygulama aşamasında yatırım programını ve sonucu ne kadar etkileyeceklerinin bilinmesi başarı açısından çok önemlidir. b) Projenin istenen süre içinde ve ekonomik olarak tamamlanabilmesi için dikkatlerin öncelikle hangi işlemlere (kritik işlemler) yöneltilmesinin bilinmesi ve bu işlemlerin daha kontrollü yapılması gerekmektedir. c) Çeşitli işlemler arasında birlikteliğin sağlanması gerekmektedir. d) Projenin çeşitli aşamalarında görev ve sorumluluk alanlar, işlerini kısa ve uzun vadeli plan hedeflerine göre yürütmelidirler. Sonuç olarak; bu zorunluluklar iş programı yöntemlerinin geliştirilmesini kaçınılmaz yapmaktadır.

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 3 13.2. ADAMSAAT KAVRAMI VE KULLANIM YERLERİ İş verimi, birim zamanda (saat veya gün) yapılan iş miktarı ya da birim imalatın yapılması için gerekli olan süre olarak ifade edilebilir. Bu noktada, inşaat imalatında işçi verimliliğini göstermek için adamsaat kavramı kullanılmaktadır. Adamsaat; herhangi bir iş kalemindeki bir birimlik imalat için bir işçinin saat cinsinden çalışacağı süredir. Üzerinde önemle durulması gereken nokta ise adamsaat değerlerinin, işin birim miktarının makine kullanılmadan sadece işçi tarafından yapıldığı zaman ortaya çıkan süreler olduğudur. Adamsaat değerlerinin proje aşamasında, planlama ve kontrol mekanizmasında önemli bir yeri vardır: Proje aşamalarının ilki olan planlama ve teklif hazırlama konusunda adamsaat değerleri kullanılmaktadır. Teklifin hazırlanmasına söz konusu olan işin maliyet hesabı ve bunun içinde yer alacak işçi veya çalışan maliyetlerinin belirlenmesi için bu veriye ihtiyaç duyulmaktadır. Bu işin kaç kişi ile ne kadar sürede tamamlanabileceği konusu ve bunun saptanması için önemli veri olan adamsaat değerlerinin elde edilmesi, ortaya konması gerekmektedir. Bu bağlamda işletmelerin gerçek maliyet hesaplamalarında adamsaat verisine gerekli dikkat ve özen gösterilmelidir. Planlamada ulaşılmak istenen önemli bir sonuç da işin bitim süresidir. Bu sürenin oluşumu için de adamsaat verisine ihtiyaç duyulur. İşin bitiş süresini etkileyen diğer faktörler (finansman, malzeme durumu vb.) uygun durumda olması koşuluyla fiziki miktarı belli olan işin yapılma süresine karar verilebilir. Bir işçinin bir birim imalatı ne kadar sürede yapabildiği (adamsaat) ve işin miktarı (metraj) da belli olduğundan karar vereceğimiz işçi sayısı ile işin bitim tarihine ulaşmak mümkün olmaktadır. Bir iş kalemine ait adamsaat değeri için Bayındırlık ve İskân Bakanlığı na ait birim fiyat analizlerinde yer alan her bir iş kalemi için öngörülen işçilik miktarları toplanarak o iş kaleminin yapılabilmesi için gerekli olan adamsaat değeri bulunmaktadır. Örneğin; 16.001 poz numaralı 150 dozlu demirsiz beton iş kalemi için adamsaat değerinin bulunması için aşağıdaki işlem yapılmaktadır: Beton ustası Makinist Makinist yard. Düz işçi TOPLAM 0,500 saat 0,720 saat 0,150 saat 8,000 saat 9,370 saat

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 4 Poz No İş Kalemi Birimi Birim fiyat analizlerine göre Ortalama (Uygulamada) 15.001/1 Serbest kazı, tesviye kazısı (makine) m 3 0,300 0,251 14.018 Dolgu sıkıştırma (el ile) m 3 1,000 0,950 14.023/2 İksa (sık aralıklı, ahşap) m 2 2,100 1,750 16.001 Demirsiz beton (betoniyer ile) m 3 9,370 2,834 16.065 Fore kazık m 34,200 6,500 17.002 Taş duvar m 3 12,155 10,000 17.136 Blokaj m 3 6,000 9,050 18.071 Tuğla duvar (yatay delikli, fabrika tuğlası ile) m 3 11,200 8,372 180.711 Yarım tuğla duvar m 2 1,520 1,537 18.102 Hafif beton blok duvar (9 10cm genişlikte) m 2 1,430 1,560 18.106 Hafif beton blok duvar (19 20cm genişlikte) m 2 2,210 1,885 18.124 Teçhizatlı hafif beton pano duvar m 2 1,390 1,500 18.152 Teçhizatlı hafif beton plak çatı döşemesi m 2 1,170 1,500 18.211 Oluklu kiremitle çatı örtüsü m 2 0,600 0,500 18.233/051 Trapezoidal alüminyum levha çatı örtüsü m 2 1,100 1,550 18.241 Oluklu galvanizli saç ile çatı örtüsü m 2 0,800 1,180 18.253 Oluklu asbest levha ile çatı örtüsü m 2 1,300 0,780 18.302 Delikli beton briket duvar (10 cm) m 3 10,937 9,743 18.303 Delikli beton briket duvar (20 cm) m 3 10,850 9,243 18.321 Beton döşeme briketi (asmolen) döşenmesi m 2 1,500 1,465 18.417 Ø30 Beton kanalizasyon büzü döşenmesi m 3,557 2,148 18.461/1 Cam tülü pestili ile tek katlı yalıtım m 2 1,200 0,520 18.462/1 Cam tülü pestili ile iki katlı yalıtım m 2 1,800 0,900 19.022/1 Cam tülü pestili ile üç katlı yalıtım m 2 2,200 1,200 19.004 Isıtılmış kum yalıtım koruyucu m 2 0,1500 0,250 19.020 Asfalt emül. Kum yalıtım koruyucu m 2 0,800 0,500 19.043 1 mm tabii kauçuk tek yalıtım m 2 0,900 0,600 19.054 3 cm polistiren köpüğü ısı yalıtımı m 2 0,500 0,440 19.063 Bir kat bitümlü karton yalıtım m 2 0,800 0,400 19.063/A Bir kat astar+bir kat sıcak bitümlü ısı yalıtımı m 2 0,800 0,400 21.015 Çıplak beton kalıbı m 2 3,500 2,055 21.057 Kalıp iskelesi m 3 0,497 0,388 21.065 İş iskelesi m 3 0,556 0,283 21.210 Ahşap oturma çatı m 2 2,520 2,043 22.009/3 İki yüzü kontrplak pres. iç kapı yapılması m 2 6,250 2,750

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 5 22.045 Çıralı camdan telerolu pencere m 2 5,250 2,750 23.010 Hasır çelik (her kg/m 2 için) ton 80,000 35,000 23.014 Nervürlü çelik ton 115,000 48,771 23.081 Demir çatı makası ton 380,000 125,000 23.101 Demir karkas inşaat yapımı ton 370,000 102,800 23.111 Demir kapı, kepenk, pencere vb. kg 0,800 0,393 23.152 Kutu profil pencere kg 0,700 0,450 23.176 Çeşitli demir işleri kg 0,650 0,415 23.243 Alüminyum asma tavan (baskı çıtalı/çıtasız) kg 1,100 3,500 24.012 12 no. Çinko 155mm yağmur oluğu m 3,760 2,400 24.022 12cm iç çapında pikdöfen ad. 1,720 1,250 24.021 12 no. Çinkodan harpuşta yapımı m 2 2,280 1,460 24.062 Ø125mm iç çaplı PVC yağmur oluğu m 0,459 0,300 24.064 Ø150mm iç çaplı PVC yağmur oluğu m 0,730 1,855 25.005 Yeni ahşaba üç kat yağlıboya m 2 2,180 0,7600 25.016 Demire 2 kat sülyen,2 kat yağlı boya m 2 2,320 1,017 25.046 Renkli üç kat kireç badana m 2 0,300 0,418 25.048 Üç kat plastik badana m 2 1,000 0,613 25.114 Mevcut döşeme üzerine 2mm PVC karo döş. m 2 1,000 1,400

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 6 13.3. GANTT ÇUBUK DİYAGRAMI İş programı yapmak amacıyla kullanılan ilk yöntemdir. 1900 yılında Amerikalı mühendis Henry GANTT tarafından geliştirilen bu yöntemde işlemler, zaman ölçeğine göre çizilen bir dizi yatay çubuk ile gösterilir. Her çubuk, projedeki bir işlemin başlangıç tarihini, süresini ve bitiş tarihini göstermektedir. Geleneksel planlama yöntemi olarak bilinen GANTT çubuk diyagramları uzun yıllar yaygın bir biçimde kullanılmış olup bugün de bazı basit işlerde kullanılmaktadır. Yapılacak işin 2009 2010 Sıra no Cinsi Miktarı Birimi Tutarı (TL) Kasım Aralık Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran 1 Kazı 200,000 m³ 750 2 Temel betonu 120,000 m³ 480 750 480 3 Blokaj 45,000 m³ 4 5 200 dozlu demirsiz beton Bodrum kat kolon ve döşeme betonu 50,000 m³ 35,000 m³ 6 Tuğla duvar 190,000 m³ 7 Tesisat işleri - - 8 Doğramalar 120,00 m² 9 Sıva 250,00 m² 10 Boya ve badana 480,00 m² Aylık üretim miktarı Ay sonuna kadar yapılan üretim tutarı (TL) GANTT Çubuk Diyagramının yetersizlikleri şöyle özetlenebilir: İşlemler arasındaki ilişkiler gösterilemediğinden, işlem sırasının yeniden düzenlenmesi gerektiğinde sakıncalar ortaya çıkmaktadır. İş Miktarını işlemlere bağlı olarak göstermezler Hangi işlemlerin süreleri toplamının projenin süresini verdiğini göstermezler. Başka bir değişle kritik işlemler yani kesin olarak öngörülen süresinde bitmesi gereken işlemler belli değildir, böyle işlemlerin tamamlanmasındaki gecikme tüm proje süresini geciktireceğinden, çubuk diyagramlarındaki bu yetersizlik çok önemlidir.

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 7 Tamamlanmaları için fazla zamanı (bolluğu) olan, yani kritik olmayan işlemleri göstermezler. Oysa bu bollukların bilinmesi kaynak dengelemesi açısından çok önemlidir. Yukarıdaki yetersizliklere bağlı olarak proje süresinin kısaltılması ile maliyet arasındaki bağıntının nasıl değişeceği sorularına cevap alınamamaktadır. Çubuk diyagramları olasılık içeren işlerde kullanılamazlar. Sonuç olarak; GANTT çubuk diyagramı, basit ve olasılığı bulunmayan projelerde kullanılabilecek niteliktedir. 13.4. PROGRAM DEĞERLENDİRME VE DENETİM TEKNİĞİ Program Evaluation and Review Technique, PERT (Program Değerlendirme ve Denetim Tekniği) olasılık içeren projeler için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemin kullanıldığı ilk önemli uygulama, Polaris füzeleri projesi olmuştur. 3000 den fazla firmanın çalıştığı bu proje PERT yönteminin başarıyla uygulanması sonucu tahmin edilen süreden 18 ay önce tamamlanmıştır. PERT yönteminin en önemli özelliği süre ve maliyet bakımından kesinlik gerektirmeyen projeler için hazırlanmış olmasıdır. Örneğin, araştırma-geliştirme projeleri, ilk kez gerçekleştirilen ve özellik taşıyan yatırımlar v.s. PERT yönteminde her bir işlem için: t a : en iyimser süre t b : en kötümser süre t m : en olasılı süre t e : beklenen (ortalama) süre t +4t +t t= e 6 a m b bulunarak şebeke hesabında bu değer esas alınmaktadır. 13.5. KRİTİK YOL YÖNTEMİ Critical Path Method (Kritik Yol Yöntemi), kısaca CPM olarak adlandırılmaktadır. CPM yöntemi 1957 1958 yıllarında bulunduğu noktaya oranla büyük bir aşama göstermiştir. Günümüzde, yeni imkânlarla donatılarak, projenin zaman içerisindeki gelişimi, maliyet, nakit akışı ve kaynak aktarımı ile ilgili bir dizi niteliği de kapsamaya başlamıştır.

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 8 13.5.1. İşlemlerin Tanımı Bir projeyi oluşturan elemanlara eylem (işlem, faaliyet, aktivite) adı verilmektedir. Örneğin bir bina inşaatı söz konusu ise; Proje yapılması, ruhsat alınması, malzeme siparişi gibi sadece insan emeğine dayanan işlemler (faaliyetler) bulunduğu gibi, kazı yapılması, kalıp kurulması, beton dökümü v.b.gibi hem insan emeği, hem malzeme ve hem de gerektiğinde makine gücüne ihtiyaç gösteren işlemler söz konusudur. Hangi işlerin veya iş gruplarının bir işlem ünitesi olarak alınacağını iş programının niteliğine göre programcı tespit etmektedir. Büyük yatırımlarda genellikle bir temel program hazırlanır. Bir büyük binanın yapımı tek bir işlem olarak gösterilebilir. Daha sonra ara programlara geçildiğinde, temel programdaki bir işlem kendi içinde daha ayrıntılı kısımlara bölünerek, temel programa uygun alt programlar yapılır. Alt programlar birleştirilerek iş programı oluşturulur. CPM yönteminde her işlem bir ok ile gösterilir. Her işlem bir düğüm noktası ile başlar ve diğer bir düğüm noktasında bitmektedir. Başlangıç noktası i A (işlemin adı) j Bitiş noktası t ij A i j t ij : işlemin adı (örneğin: beton dökümü) : işlemin başlangıç düğüm noktası : işlemin bitiş düğüm noktası : işlemin süresi (gün, hafta, ay) 13.5.2. CPM deki İşlem Türleri 1) Zaman ve kaynak harcayan gerçek işlemler (kazı işleri, kalıp yapımı, beton dökümü vb.). 2) Yalnız zaman harcayan yapay işlemler (boyanın kuruması, betonun sertleşmesi vb.). 3) Ne zaman, ne de kaynak harcayan kukla (gerçek dışı, hayali= dummy) işlemler. İşlemler arasındaki ilişkiyi belirtmek amacıyla CPM şebekesine yardımcı olarak giren işlemlerdir. Kesikli çizgi ile gösterilirler.

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 9 Gerçek ve Yapay İşlem: i j t ij Kukla İşlem (t ij =0): i t ij= 0 j 13.5.3. İşlemlerin Zaman Birimi ve Tamamlanma Süresi 1) İş programındaki bütün işlemler için aynı zaman biriminin kullanılması zorunludur. 2) Zaman birimi için belirli bir standart söz konusu olmayıp projenin niteliğine iş programının detay derecesine göre farklı zaman birimleri kullanılabilir. a) Bir uzay mekiği projesinde bazen saniye ve hatta saniyenin kesirleri bile zaman birimi olarak kullanıldığı gibi, uzun yıllar sürebilecek bir yatırım için zaman birimi olarak ay hatta yıl da alınabilir. b) İnşaat uygulamaları için genellikle kullanılan zaman birimleri gün, hafta ve ay olarak alınmaktadır. c) Önemli olan husus amaca ve planlama detayına uygun zamanın seçilmesi ve projedeki tüm işlemler için bu birimin kullanılmasıdır. 3) Bir işlemin tamamlanma süresi, o işlemin başladığı andan bitinceye kadar geçen zaman demektir. Bu arada işlemin kesintiye uğramadan devam ettiği kabulü yapılır. 4) i düğüm noktasında başlayıp j düğüm noktasında biten bir işlemin tamamlanma süresi (t ij ) şöyle hesaplanır: V, i-j işinin toplam miktarı; v ise birim zamanda yapılan iş miktarını göstermek üzere işlemin tamamlanma süresi, t ij = V v şeklinde hesaplanmaktadır. Toplam iş miktarı (V) projeden hesaplanır. Metraj cetvellerinden alınmaktadır. Örneğin 1000 m³ hafriyat, 100 m² sıva, 50 m boru döşeme v.s. gibi. Birim zamanda yapılabilecek işin (v) hesabı ise daha ayrıntılı olup, bunun sağlıklı bir biçimde saptanması, planlamanın başarısı açısından çok önemlidir. İşlemin bünyesine giren insan ve makine gücünün bilinmesi gerekmektedir. Çeşitli iş kalemlerinin, her biriminin ne kadar zamanda yapılabileceğini gösteren analizler mevcut olup bunlardan yararlanılmaktadır. Diğer önemli bir faktör ise, işi yapan firmanın eleman, makine, araç, gereç açısından

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 10 olanaklarının ne olduğu ve söz konusu işi gerçekleştirmek için hangi kaynakları kullanabileceğidir. Dikkate alınması gereken bir diğer faktör işlemin maliyetidir. İşlemin tamamlanma süresi olarak hesaplanan (t ij ) süresi normal süredir. Bu süre içinde, doğrudan olarak işlemin bünyesine giren insan gücü, malzeme, yardımcı malzeme, makine-saat miktarları bu işlemin normal maliyetini oluşturmaktadır. 13.5.4.İşlemler Arasındaki İlişkiler CPM yönteminde temel ilişki, bir işlem bittikten sonra onu izleyen işlemin veya işlemlerin başlayabileceği ilişkisidir. Bir başka değişle son-baş (finish to start) ilişkisi vardır. A (kalıp yapımı) 1 2 B (beton dökümü) 3 A A ve B tamamlandıktan sonra C C başlayabilir veya C nin başlayabilmesi B için A ve B tamamlanmış olmalıdır.

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 11 13.5.5. Ağ Diyagramının Kurulması CPM ağ diyagramının kurulabilmesi için, işlemler arasındaki ilişkiler göz önüne alınarak bunların mantık kurallarına uygun biçimde sıralanması gerekmektedir. Bu konuda en önemli unsur insan zekâsıdır. Ayrıca yapılacak işin çok iyi bilinmesi gerekmektedir. Yapılacak işlemler;

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 12 1) Önce yapılacak işlerin neler olduğu saptanır. 2) Bu işlerden hangilerinin CPM şebekesinde bir işlem olarak tanımlanacağı belirlenir. Gerekiyorsa bir temel diyagram oluşturulur. Bu temel şebekedeki işlemler, alt işlemlere ayrılarak alt diyagram ve bunlar da birbirine bağlanarak İŞ PROGRAMI hazırlanır. 3) İşlemler arasındaki ilişkileri incelemek ve hatasız bir sıralama yapabilmek için her aşamada, her işlem için şu sorular sorulur: a) Bu işlemin başlayabilmesi için hangi işlemlerin tamamlanmış olması gerekir? b) Bu işleme paralel olarak hangi işlemler başlayabilir? c) Bu işlem bittikten sonra hangi işlemler başlayabilir? 4) Düğüm noktalarının numaralandırılması yapılır. a) Her düğüm noktasına farklı bir numara verilir. Aynı numarayı taşıyan birden fazla düğüm noktası olamaz. b) Numaralar başlangıç düğüm noktasına kadar genellikle artarak devam eder ve yine genel olarak başlangıç düğüm noktasına en küçük numara verilir. Ancak numaralama için öngörülen kesin bir kural yoktur. c) Şebekeye sonradan bazı işlemlerin eklenebileceği ihtimali düşünülerek düğüm noktalarına, sayı atlayarak da numara vermek mümkündür. 5) Numaralama yapıldıktan sonra CPM diyagramındaki her işlem, başladığı ve bittiği düğüm noktalarının numaraları ile tanımlanır ve tablo halinde gösterilir. Örnek: A (0 1) temel kazısı B (1 2) kalıp yapılması C (2 3) beton dökümü A (temel kazısı) 0 1 B (kalıp yapılması) 2 C (beton dökümü) 3

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 13 13.5.6. CPM Ağ Diyagramı Hazırlama Kuralları KURAL 1: İki düğüm noktası arasında birden fazla işlem varsa, bunlar kırık çizgi veya eğri ile gösterilemezler. İşlemlerin başlangıç veya bitiş düğüm noktalarına kukla işlemler ve yeni düğüm noktaları eklenir. Kritik yol yönteminde ve bilgisayar programlarında her işlem, başlangıç ve bitiş düğüm noktalarının numaraları ile tanımlanmaktadır. Her şebekede aynı sayı çifti ile sadece bir işlemin gösterilmesi gerekmektedir. KURAL 2: Bir işlem, kendinden önce biten işlemlerin başlangıç noktasına bağlanamaz. D E Görüldüğü gibi, B işlemi D ve E den sonra başladığı halde D başlamadan önce bitmektedir. Bir mantık hatası söz konusudur.

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 14 KURAL 3: Bir B işlemi, kendinden önceki A işleminin yalnız bir kısmına bağlı ise, A işlemi parçalara ayrılarak B işleminin ne zaman başlayacağı açıkça belirtilmelidir. A A1 A2 B B YANLIŞ DOĞRU KURAL 4: Bütün düğüm noktaları, ağ diyagramının başlangıç ve bitiş düğüm noktalarına bağlanmalıdır. KURAL 5: Temel(ana) programda bir okla gösterilen herhangi bir A işlemini oluşturan detay işlemler kapalı bir diyagram meydana getirmelidir. Bu detay diyagramın başlangıç işlemleri temel diyagramdaki A işleminin başlangıç düğüm noktasından başlamalı, bitiş işlemleri A işleminin bitiş düğüm noktasında bitmelidir.

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 15 13.5.7. CPM Semboller Listesi: i : i-j işleminin başlangıç düğüm noktası j : i-j işleminin bitiş düğüm noktası i-j : işlemin numarası (0 1 işlemi, 7 10 işlemi vb.) t ij : i-j işleminin süresi (T E ) i : i düğüm noktasının en erken tamamlanma zamanı (T G ) i : i düğüm noktasının en geç tamamlanma zamanı (T E ) j : j düğüm noktasının en erken tamamlanma zamanı (T G ) j : j düğüm noktasının en geç tamamlanma zamanı (t EB ) ij : i-j İşleminin en erken başlama zamanı (t ES ) ij : i-j İşleminin en erken bitme zamanı (t GB ) ij : i-j İşleminin en geç başlama zamanı (t GS ) ij : i-j İşleminin en geç bitme zamanı (TB) i-j : i-j işlemindeki toplam bolluğu (total float) (SB) i-j : i-j işlemindeki serbest bolluğu (free float) (BB) i-j : i-j işlemindeki bağımsız bolluğu (AB) i-j : i-j işlemindeki ara bolluğu

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 16 13.6. CPM Ağ Diyagramı Hesapları CPM ağ diyagramının oluşturulması aşağıda verilen sistem üzerinde adım adım anlatılmaktadır. 0 0 4 4 10 10 6 6 10 10 22 22 4 3 12 0 2 8 12 2 4 5 10 6 2 11 7 16 1. Adım: En erken tamamlanma sürelerinin bulunması İleri geçiş yapılarak düğüm noktalarının erken tamamlanma süreleri (T E ) bulunur. a) Başlangıç düğüm noktasının, yani CPM şebekesinin ilk düğüm noktasının (T E ) si sıfırdır. İlk düğüm noktasının üst veya alt kısmına çizilen dikdörtgen içine yazılır. b) Bir n düğüm noktasının (T E ) n en erken tamamlanma zamanını bulmak için kendinden hemen önceki j düğüm noktasının (T E ) j değerine j-n işleminin (t jn ) süresi eklenir. (T E) n= (T E) j+ tjn 0 T E T E T E i j n m t ij t jn t nm c) Bir A düğüm noktasına birden fazla ok (işlem) geliyorsa yani n den hemen önce birden fazla düğüm noktası varsa, n düğüm noktasına gelen her işlem için (T E ) n değerleri ayrı ayrı hesap edilir. Bulunan değerlerden en büyüğü alınır.

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 17 Örnek Hesaplama 0 düğüm noktası (T E ) 0 =0 2 düğüm noktası (T E ) 2 =0+4=4 4 düğüm noktası (T E ) 4 =0+2=2 6 düğüm noktası (T E ) 6 =4+6=10 8 düğüm noktası (T E ) 8 =4+3=7 (T E ) 8 =10+0=10 10 alınır 10 düğüm noktası (T E ) 10 =2+5=7 12 düğüm noktası (T E ) 12 =10+12=22 12 düğüm noktası (T E ) 12 =7+6=13 22 alınır. Proje en geç 22 gün sonra bitecektir. 2. Adım: En geç tamamlanma sürelerinin bulunması Geri geçiş yapılarak düğüm noktalarının en geç tamamlanma süreleri (T G ) hesaplanır. a) Şebekenin son düğüm noktası için (T E ) son = (T G ) son = Proje süresi kabulü yapılır. İlgili düğüm noktasındaki kutu içerisine yazılır. b) Son düğüm noktasından bir önceki düğüm noktasının en geç tamamlanma zamanını bulmak için bu noktadan başlayan işlem (çıkan ok) dikkate alınır. Son düğüm noktasının (T G ) değerinden son işlemin süresi çıkarılarak, bir önceki düğüm noktasının (T G ) değeri bulunur. (T G ) n = (T G ) m t nm

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 18 c) Şayet herhangi bir n düğüm noktasından birden fazla ok çıkıyorsa, yani bu noktada başlayan işlem sayısı birden fazla ise, bu işlemlerin her birinin bitiş düğüm noktasının geç tamamlanma zamanından o işleme ait süre çıkarılır ve bulunan değerlerin en küçüğü alınır. 0 T E T G T E T G T E T G i j n m t ij t in t nm Örnek Hesaplama: Örnek olarak çizilen şebekede, son düğüm noktası (T E ) 12 =22 olarak bulunmuştu: 12 düğüm noktası (T G ) 12 =(T E ) 12 =22 dir. 10 düğüm noktası (T G ) 10 =22 6=16 8 düğüm noktası (T G ) 8 =22 12=10 6 düğüm noktası (T G ) 6 =10 0=10 4 düğüm noktası (T G ) 4 =16 5=11 2 düğüm noktası (T G ) 2 =10 6=4 (T G ) 2 =10 3=7 4 alınır 0 düğüm noktası (T G ) 0 =11 2=9 (T G ) 0 =4 4=0 0 alınır. Not: Bir CPM şebekesinde: İlk düğüm noktasında (T E ) ilk = (T G ) ilk = 0 ve son düğüm noktasında (T E ) son = (T G ) son olmalıdır. 3. Adım: Kritik yolun bulunması CPM Şebekesindeki bazı işlemlerin, öngörülen süreleri içinde tamamlanması zorunludur. Bu işlemlerdeki gecikme miktarı, doğrudan doğruya tüm projenin gecikmesine neden olur ve projenin bitiş tarihi gecikme miktarı kadar ileriye kayar. Bu özelliğe sahip işlemlere KRİTİK İŞLEMLER adı verilir. a) Kritik Düğüm Noktalarının Bulunması Kriter: (T E ) n = (T G ) n olan düğüm noktaları kritiktir. b) Kritik İşlemlerin Bulunması 1.Kriter: Kritik işlem, kritik düğüm noktaları arasında bulunur: (T E ) i = (T G ) i = (T) i (T E ) j = (T G ) j = (T) j

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 19 2. Kriter: Kritik işlemin başlangıç düğüm noktasının zamanlarına, işlem süresi eklendiğinde, bitiş noktasının zamanları bulunmalıdır. (T) i +t ij =(T) j c) Kritik Yolun Bulunması. Kritik işlemlerin meydana getirdiği yörüngeye kritik yol veya kritik yörünge denir. Kritik yol kural olarak ağ diyagramının başından sonuna kadar devam eder. Kollara ayrılıp birleşebilir. Dikkatleri özellikle kritik yol üzerinde toplamak gerekir. Zira bu kritik işlemlerin tamamlanma zamanlarında meydana gelebilecek gecikme, tüm projenin tamamlanma süresini geciktirir. Diyagram üzerinde, kritik işlemler çift çizgi veya renkli kalemle çizilerek gösterilir. Örnek Hesaplama: Örnek olarak alınan CPM şebekesinde: Kritik düğüm noktaları, (T E ) i = (T G ) i olanlar: 0, 2, 6, 8, 12 düğüm noktalarıdır. Kritik işlem olmanın 1.kriterini sağlayan işlemler: 0 2, 2 6, 2 8, 6 8 ve 8 12 dir. 2.Kriterin araştırılması: 0 2 işlemi (T) i +t ij = (T) j 0+4=4 K 2 6 işlemi (T) i +t ij = (T) j 4+6=10 K 2 8 işlemi (T) i +t ij = (T) j 4+3 10-6 8 işlemi (T) i +t ij = (T) j 10+0=10 K 8-12 işlemi (T) i +t ij = (T) j 10+12=22 K Kritik Yol (Yörünge): 0 2, 2 6, 6 8, 8 12 dir. 4. Adım: İşlemlerin en erken ve en geç başlama ve bitme zamanlarının bulunması i ve j düğüm noktaları arasında bulunan bir i-j işlemi göz önüne alınırsa, düğüm noktalarının en erken (T E ) ve en geç (T G ) tamamlanma zamanları ile birlikte i-j işleminin başlama ve bitme zamanları arasında bazı ilişkilerin bulunduğu görülür:

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 20 T E T G T E T G i j t ij Örnek Şebekede: 4 10 işlemi için: t EB =(T E ) 4 =2 En erken başlama zamanı t ES =t EB +t ij =2+5=7 En erken bitme zamanı t GS =(T G ) 10 =16 En geç bitme zamanı t GB =t GS -t ij =16 5=11 En geç başlama zamanı 5. Adım: İşlemlerin bolluklarının hesaplanması Bir yatırımı (projeyi) oluşturan işlemlerden bazılarının kritik, bazılarının kritik olmayan işlem olduğunu bilinmektedir. Kritik olmayan işlemler, belirli zaman aralıkları içinde tamamlandıklarında projenin toplam süresini etkilemezler. Yani kendi sürelerinin dışında belirli bir boş zamana da sahiptirler. Bu nedenle kritik olmayan işlemlere, bolluğa olan işlemler de denir. Bolluklar iki amaçla kullanılabilir: 1) İşlemleri, en erken ve en geç zamanlar arasında kaydırmak 2) İşlemlerin sürelerini uzatmak

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 21 Bollukların türleri ve ifade ettikleri anlamlar aşağıda açıklanmıştır. Toplam bolluk (TB) ij =(T G ) j -(T E ) i -t ij =(t GS ) ij -(t ES ) ij =(t GB ) ij -(t EB ) ij Bir i-j işleminin toplam bolluğu bu işlemin en geç bitebileceği zaman ile en erken bitebileceği zaman arasındaki fark veya en geç başlayabileceği zaman ile en erken başlayabileceği zaman arasındaki farktır. Kritik işlemlerin toplam bollukları sıfırdır. Toplam bolluğu küçük olan işlemler kritik olmaya çok uygundur. İş programındaki küçük aksamalar bu işlemleri kritik yapabilir. Dolayısıyla bu tür işlemlerin kontrolüne özen gösterilmelidir. Toplam bolluk, bolluk türleri içinde süre bakımından en uzunudur. Örnek Hesaplama: (TB) 0 2 =4 0 4=0 K (TB) 2 6 =10 4 6=0 K (TB) 6 8 =10 10 0=0 K (TB) 8 12 =22 10 12=0 K (TB) 2 8 =10 4 3=3 (TB) 0 4 =11 0 2=9 (TB) 4 10 =16 2 5=9 (TB) 10 12 =22 7 6=9

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 22 Serbest bolluk (SB) ij = (T E ) j (T E ) i -t ij Bir i-j işleminin serbest bolluğu, (i-j işlemi en erken konumunda iken) kullanıldığında, kendisinden sonra gelen işlemin en erken zamanlarını etkilemeyen bolluk türüdür. Bir başka ifadeyle, serbest bolluk, i-j işlemi en erken yerinde iken, kendisinden hemen sonra gelen işlemin erken durumunu bozmayacak şekilde, i-j işleminin geciktirilebileceği (ileriye kaydırılabileceği) maksimum süredir. TB= 0 ise SB= 0 dır. TB 0 ise SB hesaplanır. SB=0 veya SB 0 olabilir. Örnek Hesaplama (SB) ij = (T E ) j (T E ) i -t ij TB = 0 olan 0-2, 2-6, 6-8, 8-12 işlemlerinde SB = 0 dır. (SB) 2 8 =10 4 3=3 (SB) 0 4 =2 0 2=0 (SB) 4 10 =7 2 5=0 (SB) 10 12 =22 7 6=9 Bağımsız bolluk (BB) ij = (T E ) j -(T G ) i -t ij Bir i-j işleminin bağımsız bolluğu, bu işlemden önceki işlem en geç ve sonra gelen işlem en erken durumunda iken, i-j işlemi için kullanılabilen bolluk süresidir. Dolayısıyla, bağımsız bolluk sadece i-j işlemine özel olup, bu işlerden önceki ve sonraki işlemlerin en geç ve en erken konumlarından bağımsızdır. Bunları etkilemez. TB = 0 ve SB = 0 ise BB = 0 dır. Bağımsız bolluk (-) çıkabilir. Bu durum bağımsız bolluğun bulunmadığı (yani sıfır olduğu) anlamına gelir. Bir i-j işleminin bollukları arasında en küçük değere sahip olan bağımsız bolluktur. Örnek Hesaplama: (BB) ij = (T E ) j -(T G ) i -t ij TB ve SB sıfır olan işlemlerin bağımsız bolluğu da sıfır olduğundan bunları hesaplamaya gerek yoktur.

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 23 (BB) 2 8 =10 4 3=3 (BB) 10 12 =22 16 6=0 Ara bolluk (AB) i-j = (T G ) j (T G ) i -t ij Bir i-j işleminin ara bolluğu, i-j den önce gelen işlem en geç konumunda iken i-j işlemi için kullanılabilen bolluk süresi veya i-j işlemi en geç konumunda iken geriye doğru kullanıldığında, önceki işlemin en geç konumunu etkilemeyen bolluk süresidir. Ara bolluk (-) olamaz. (T G ) j (T G ) i +t ij dir ve her bir işlem için geçerlidir. TB = 0 ise AB = 0 dır. Örnek Hesaplama: (AB) i-j = (T G ) j (T G ) i -t ij TB=0 ise AB= 0 olduğundan, diğer işlemlerin ara bollukları hesaplanmıştır. (AB) 0 4 =11 0 2=9 (AB) 2 8 =10 4 3=3 (AB) 4 10 =16 11 5=0 (AB) 10 12 =22 16 6=0

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 24 UYGULAMA 13.1: KRİTİK YOLUN BULUNMASI ve ZAMANLAMA HESAPLARI İşlem No (i-j) Süre (t ij) i düğüm noktası j düğüm noktası i-j işlemi Bolluklar (T E ) i (T G ) i (T E ) j (T G ) j (t EB ) ij (t ES ) ij (t GB ) ij (t GS ) ij (TB) ij (SB) ij (BB) ij (AB) ij Kritik Yol 0 2 4 0 0 4 4 0 4 0 4 0 0 0 0 K 0 4 2 0 0 2 11 0 2 9 11 9 0 0 0 2 6 6 4 4 10 10 4 10 4 10 0 0 0 0 K 2 8 3 4 4 10 10 4 7 7 10 3 3 3 3 4 10 5 2 11 7 16 2 7 11 16 9 0 0 0 6 8 0 10 10 10 10 10 10 10 10 0 0 0 0 K 8 12 12 10 10 22 22 10 22 10 22 0 0 0 0 K 10 12 6 7 16 22 22 7 13 16 22 9 9 0 0 Not: BB (-) çıkabilir. Yani BB=0 dır. (t ) =(T ) EB ij E i (t ) =(t ) +t ES ij EB ij ij (t ) =(T ) GS ij G j (t ) =(t ) -t GB ij GS ij ij (TB) = (T ) (T ) t ij G j E i ij (SB) = (T ) (T ) t ij E j E i ij (BB) = (T ) (T ) t ij E j G i ij (AB) = (T ) (T ) t ij G j G i ij 11. Hafta

İNŞ 404 Yapı Yönetimi 25 10 10 6 6 0 0 4 4 10 10 22 22 0 4 2 3 8 12 12 2 5 4 10 6 2 11 7 16 Kritik yol:0 2, 2 6, 6 8 ve 8 12 11. Hafta