Başlık: Kümeler Kuramı ve Sayıların İnşası Tarih: 4 17 Temmuz 2011 Seviye: - İçerik: Temel aksiyomatik kümeler kuramı ve doğal sayıların inşası. Peano aritmetiği. Tamsayıların ve kesirli sayıların inşası. Sıralı halkalar ve cisimler. Gerçel sayıların temel dizilerle ve Dedekind kesitleriyle inşası. Sayı yapılarının biricikliği. Başlık: Grup Teorisi ve Sayılar Kuramı Tarih: 4 17 Temmuz 2011 Seviye: Herkese İçerik: Tamsayılarda bölünebilme, tamsayılarda çarpanlara ayırma, polinomları çarpanlara ayırma, Gauss tamsayıları, asalların sonsuzluğunun birkaç kanıtı, aritmetik fonksiyonlar, Möbius tersine çevirme teoremi, asal sayıların miktarı, modüler aritmetik, Çin kalan teoremi. Başlık: Analitik Sayılar Teorisine Giriş Eğitmen: Ayhan Dil Kurum: Bilkent Üniversitesi Tarih: 4 17 Temmuz 2011 Önkoşul: Calculus, Complex analysis. Seviye:Undergraduate İçerik: Arithmetical functions and averages, Abel Summation Formula, Chebyshev and Merten s estimates for primes, properties of the Riemann Zeta Functions and the Prime Number Theorem. Başlık: Lie Cebirlerine Giriş Eğitmen: MSc. İsmail Çuvalcı Kurum: Anadolu Üniversitesi Tarih: 4 17 Temmuz 2011 Önkoşul: Lineer cebir ve soyut cebir Seviye: Lisans İçerik: Sonlu boyutlu Lie cebirleri tanıtılacak. Sonlu boyutlu karmaşık semi-simple Lie cebirlerinin tasnifi yapılacaktır. Başlık: Arithmetic Eğitmen: MSc. Haydar Göral Kurum: Koç Üniversitesi Tarih: 4 10 Temmuz 2011 Önkoşul: Yok Seviye: Lisans İçerik: Quadratic Residues, Reciprocity Law, Continued Fractions. Başlık: p-adic Numbers Eğitmen: MSc. Uğur Efem Tarih: 4-10 Temmuz 2011 Önkoşul: The student should have taken a course on abstract algebra including basics of ring theory and field theory. Also some familiarity with metric spaces would be beneficial but not necessary. Seviye: Lisans İçerik: The usual p-adic numbers can be constructed by considering Q with p-adic metric and taking the completion of Q with respect to p-adic metric. This construction can be generalized to finite (field) extensions of Q (which are known as number fields) with p will a prime ideal instead of a prime number. Tentative Schedule: day 1: Basic notions of metric spaces, completion of a metric space. p-adic metric on Q, construction of p-adic number. Some properties of Q_p.

day 2&3: Dedekind rings, factorization (of ideals) in Dedekind rings day 5&6: Finite extensions of a field, Number fields, valuation on a field. day 7: P-adic valuation on number fields, construction of P-adic numbers. Başlık: Nokta-Küme Topolojisi Eğitmen: MSc. Doğa Güçtenkorkmaz Tarih: 11 17 Temmuz 2011 Önkoşul: Yok Seviye: Herkese İçerik: Topological Spaces and Continuous Functions. Connectedness and Compactness. Countability and Separation Axioms. The Tychonoff Theorem and more. Başlık: Higher Arithmetic Eğitmen: MSc. Haydar Göral Kurum: Koç Üniversitesi Tarih: 11 17 Temmuz 2011 Önkoşul: Arithmetic Seviye: Lisans İçerik: Sum of squares, Quadratic forms, Gauss Sums. Başlık: Sayılar Kuramından İnciler Eğitmen: Dr. Özlem Beyarslan Kurum: Boğaziçi Üniversitesi Tarih: 18 31 Temmuz 2011 Seviye: Herkese İçerik: Tamsayılarda bölünebilme, Tamsayılarda çarpanlara ayırma, Polinomları çarpanlara ayırma, Gauss tamsayıları, Asalların sonsuzluğunun birkaç kanıtı, aritmetik fonksiyonlar, Möbius tersine çevirme teoremi, asal sayıların miktarı, modüler aritmetik, Çin kalan teoremi. Başlık: Matematikte Temel Fikirler Tarih: 18 31 Temmuz 2011 İçerik: Her biri bir ya da iki gün sürecek olan birbirinden olabildiğince bağımsız konular: 1) Sayı ve halka kavramları. 2) Yapı ve morfizma kavramları. 3) Kartezyen çarpım, dizi ve fonksiyon kavramları. 4) Paradokslar ve aksiyomatik kümeler kuramının gerekliliği. 5) Denklik ilişkisi, denklik sınıfı ve bölüm kümesi kavramları. 6) Sonsuzlukla ilgili paradokslar, Cantor un kümeler kuramı, ordinaller, kardinaller. 7) Direkt ve ters limit kavramları. 8) Gödel ve Cohen in teoremleri, süreklilik varsayımı. 9) Metrik uzay ve topoloji kavramları. 10) Kapanış kavramı. 11) Boyut kavramı. Başlık: A dan B ye Fonksiyonel Analiz Eğitmen: Prof. Dr. Zafer Ercan Kurum: Abant İzzet Baysal Üniversitesi Tarih: 18 Temmuz 14 Ağustos 2011 Seviye: Lisans ve lisansüstü Önkoşul: Ders detaylı çalışılacağından ilgili herkese açıktır. Bunun yanında, en azından temel düzeyde doğrusal cebir ve metrik uzaylar yapısının bilinmesi yararlı olacaktır. İçerik: Vektör Uzayları (motivasyon, tanım, örnekler, bölüm vektör uzayları, vektör uzayların çarpım Uzayı, dogrusal bagımsızlık, cebirsel taban, cebirsel dual, genişleme teoremleri, vektör uzayları arasında tanımlı doğrusal dönüşümlerin vektör uzayları.) Hahn-Banach Teoremi (bu teorem yok ise fonksiyonel analiz yoktur!) Topoloji ve Vektör Uzayları (topolojik vektör uzayları, normlu uzaylar, Banach uzayları, topolojik dual uzaylar, çeşitli tabanlar, normlu bölüm uzayları, ayrılabilir normlu uzaylar) Hahn Banach Teoreminin Uygulamaları (sıfırdan farklı normlu uzayın norm dualinin sıfırdan farklı olması, ayırma teoremleri v.b) Ölçüm Teorisi, L_(p)-uzayları ve Hilbert uzayları. Sürekli fonksiyonların normlu uzayı ve halka yapısı. Açıklama: 1. Dersin akışına göre ilgili konular (sıralanmış vektör uzayları, sıralanmış normlu uzaylar v.b) çalışılabilecektir. 2. Yukarıda verilen sıralama değişebilir. 3. Ders detaylı çalışılacağından ilgili herkese açıktır. Bunun yanında, en azından temel düzeyde

doğrusal cebir ve metrik uzaylar yapısının bilinmesi yararlı olacaktır. Başlık: Heights and the Mordell-Weil Theorem Eğitmen: Yard. Doç. Sinan Ünver Kurum: Koç Üniversitesi Tarih: 1 7 Ağustos 2011 Önkoşul: Fazla birsey bilmeye gerek yok, sağlam bir kalkulus bilgisi, biraz topoloji, biraz cebirsel eğriler ama en önemlisi öğrencinin iyiniyeti ve motivasyonu. İlk birkaç ders lise öğrencileri için bile uygundur. Olabildiğince ispatlar yerine daha çok kavramlar üzerinde durulacaktır. Seviye: Universite ogrencileri ve yuksek lisans/ doktora ogrencileri icin uygun. İçerik: Heights, Northcott theorem, Neron-Tate height, Siegel's theorem, Mordell-Weil theorem. Kaynak: J.-P. Serre- Lectures on the Mordell-Weil Theorem. Başlık: Fraktal Geometri Eğitmen: Yard. Doç. Kemal Ilgar Eroğlu Tarih: 18-24 Temmuz 2011 Seviye: Lisans Önkoşul: Temel düzeyde ölçü teorisi. İçerik: In this lecture we will introduce various tools to measure sizes of "fractal" sets, such as the Hausdorff, packing and upper/lower box dimensions. Başlık: Topolojik Vektör Uzayları Eğitmen: MSc. Doğa Güçtenkorkmaz Tarih: 18 24 Temmuz 2011 Önkoşul: Basic Linear ALgebra and Topology Seviye: Herkese İçerik: Linear mappings, metrization, boundedness and continuity, seminorms, local convexity constracting Frechet Spaces based on examples. Başlık: Grup Teorisi Tarih: 18 31 Temmuz 2011 Seviye: Undergraduate İçerik: Grup etkisi. Sylow teoremleri. Çözülebilir ve sıfırkuvvetli gruplar. Klasik ve sonlu basit gruplardan konular. Başlık: Topics in Ring Theory Eğitmen: Kutay Cingiz Tarih: 25-31 Temmuz 2011 Önkoşul: Basic ring theory Seviye: Undergraduate and graduate İçerik: Classification of the ideals of the Cartesian product of K where K is a field and filters. Classification of the maximal ideals of real continuous functions ring from [0,1] to R. Dedekind- Hasse Norm. An example of a ring which is a PID but not an Euclidean Domain. Başlık: Tıkız ve yerel tıkız gruplar ve temsilleri Eğitmen: MSc. Şermin Çam Tarih: 18-31 Ağustos 2011 Önkoşul: Temel düzeyde cebir, lineer cebir ve topoloji bilgisi. İntegral ve Hilbert Uzayları' nın temel teorisi. Seviye: Lisans ve lisansüstü öğrencilerine İçerik: Topolojik Gruplar, Tıkız ve Yerel Tıkız Uzaylarda Haar Ölçümü ve Haar İntegrali, Peter-Weyl Teoremi, Hecke Cebiri, Yerel Tıkız Uzayların Üniter(Unitary) ve Yükseltilmiş(Induced) Temsilleri Başlık: Calculus on Manifolds Eğitmen: MSc. Fatih Çelik

Kurum: Koç Üniversitesi Tarih: 18-31 Ağustos 2011 Koşul: Standart Kalkülüs, Lineer Cebir ve Topoloji' de aşinalık. Seviye: Lisans ve Lisansüstü İçerik: Türevlenebilir Manifoldlar, teğet vektörleri ve teğet demetleri, vektör alanları, diferansiyel formlar, R^n ve tıkız yönlü( oriented) manifoldlar üzerinde integral, Stoke' s Teoremi, De Rham Cohomology ve Poincaré Önsavı. Başlık: Galois Theory I Eğitmen: Doç. Dr. Cem Güneri, Kurum: Sabancı Üniversitesi Tarih: 25 31 Temmuz 2011 Önkoşul: Gruplar ve halkalar hakkında temel bilgi (basic knowledge of groups and rings). Seviye: Undergraduate and graduate İçerik: Field extensions (algebraic and transcendental), automorphisms, splitting fields, normality, separability. Başlık: Galois Theory II Eğitmen: Dr. Özlem Beyarslan Kurum: Boğaziçi Üniversitesi Tarih: 1-7 Ağustos 2011 Seviye: Lisans Önkoşul: Cebir e Giriş dersi İçerik: Fund Thm of Galois Theory, Cyclic Extensions, Finite Fields, Infinite Galois Extensions. Başlık: Geometri ve Fizik Eğitmen: MSc. Sina Türeli Kurum: Boğaziçi Üniversitesi Tarih: 1-7 Ağustos 2011 Seviye: İleri lisans ve yüksek lisans Önkoşul: Temel seviyede türevlenebilir manifoldlar (özellikle teğet demetleri), ileri lisans seviyesinde analitik mekanik (ve belki diğer fizik dersleri) İçerik: İlk hedef: Türevlenebilir manifoldlar hakkında hatırlatma, Newton denkleminin geometrik genelliği, Lagrange mekaniğinin geometrik formülasyonu (zamana bağımlı ve zamandan bağımsız), simetriler, alternatif Lagrange fonksiyonları ve korunum denklemleri arasındaki ilişikiler. Zaman kalırsa: Legendre dönüşümü ve Hamilton mekaniğinin geometrik formülasyonu, Dirac monopole probleminin geometrik çözümü, geometrik termodinamik vb gibi uygulamalar. Başlık: Lie Groups Eğitmen: MSc. Yusuf Gören Kurum: University of California Tarih: 15 21 Ağustos 2011 Önkoşul: Dersin önkoşulu olarak temel grup teorisi ve temel analiz dışında pek birşey gerekmiyor. Mekanik biliyorsanız çok güzel olur çünkü dersin temel güdülerinden bir tanesi mekanik sistemlerin simetrilerini anlamak. Dersin başında Lie gruplarının geometrisi ile gereken bilgileri vereceğim. Seviye: Undergraduate İçerik: Lie gruplarının temel özelliklerini geometrik bakış açısından inceleyerek başlayacağımız bu dersin nihai amacı Lie gruplarının temsil kuramına ve bu kuramın önemine değinmek olacak. Temel cebir ve analiz bilgisinin yanısıra -en önemlisi- hesap yapmaktan çekinmemek bu dersi takip etmek için yeterlidir. Satır satır takip etmeyecek olsak da, J. F. Adams'ın "Lectures in Lie groups" kitabını ve benim de güz döneminde takip ettiğim dersin notlarını kullanacağız. Başlık: Algebraic Curves Eğitmen: MSc. Özgür Deniz Polat Kurum: Sabancı Üniversitesi Tarih: 8-14 Ağustos 2011 Önkoşul: Algebra Seviye:Advanced undergraduate and graduate. İçerik: We will prove that given a field F of trancendental degree one over an algebrically closed field_k_,there is a nonsingular algebraic curve such that its function field is F. Başlık: Graph Theory Eğitmen: Dr. Salih Azgın

Kurum: ODTÜ Tarih: 1-14 Ağustos 2011 -- Seviye: Undergraduate İçerik: We will cover the basic concepts briefly and move on to trees, matching and connectivity. Coloring and planar graphs will be covered as much as time permits. Başlık: Cebirsel Geometri Eğitmen: : Assoc. Prof. Ali Özgür Kişisel Kurum: Middle East Technical University, Northern Cyprus Campus Tarih: 1 7 Ağustos 2011 Önkoşul: Abstract algebra. Complex analysis and a geometry / topology course would be beneficial. Seviye: Advanced undergraduate and graduate İçerik: Affine and projective algebraic curves, classical constructions, Riemann surfaces, degreegenus formula, Bezout s theorem, differentials and Riemann-Roch, enumerative problems, tropical algebraic curves. Başlık: Hecke s theory of modular forms Eğitmen: MSc. Eren Mehmet Kıral Kurum: Brown University Tarih: 1 7 Ağustos 2011 Önkoşul: Complex analysis, linear algebra including knowledge of inner product spaces, self adjoint operators. Some Fourier analysis; in connection with the Riemann zeta function, Poisson summation formula is required, but it is absolutely acceptable if one is only willing to accept the statement of the formula. Seviye: Advanced undergraduate and graduate. İçerik: We will investigate modular forms, their L functions; and the reciprocal relation between modular substitutions and Hecke operators, and functional equations of the L function and their Euler product expansions. We will also try to shed some light on the number theoretic importance of the theory of modular forms, and fit the Riemann zeta function and the Dirichlet L functions into the theory. Başlık: Some Advanced Mathematical Ideas Tarih: 1-7 Ağustos 2011 --- Seviye: Graduate and advance graduate İçerik: A few independent topics: 1) Direct and inverse limits and their relationship. 2) Tensor product. 3) Ideal, filter, ultrafilter, ultraproduct and nonstandard arithmetic and analysis. 4) Category theory, products and free objects. Başlık: Concrete Group Theory Eğitmen: Prof. Alexandre Borovik Kurum: Manchester University Tarih: 1 21 Ağustos 2011 Önkoşul: Linear algebra, basic group theory Seviye: Advanced undergraduate and graduate İçerik: 1. Basic constructions with groups: Direct, semidirect, central, wreath products; inductive and projective limits; cartesian products and ultraproducts; free product and amalgamated products. Tensor product of linear groups. 2. Symmetric group and its most important subgroups. 3. Free group: A characterisation in terms of a free action on a tree. Stalling's graph of a subgroup. Algorithms for free groups. 4. Linear groups. Başlık: Infinitesimal Numbers Eğitmen: Dr. Sonat Süer Tarih: 8 21 Ağustos 2011

Önkoşul: Basic analysis, definition of a smooth manifold. Some familiarity with logic would be helpful but it is not necessary. Seviye: Advanced undergraduate and graduate İçerik: The course is a very short introduction to three very different approaches to the idea of infinitely small number, namely surreal numbers, nonstandart analysis and smooth infinitesimal analysis. The course will cover only the construction and basic properties of infinitesimals in each of these frameworks. Here is a rough syllabus: 1. Introduction: Some history, construction of the real field via Dedekind cuts and Cauchy sequences, adding an infinitely small element to the real field, adding a nilpotent element to the real fied. 2. Surreal Numbers: A semi-formal introduction to surreal numbers, ordinal numbers and transfinite induction, surreal numbers as ordinal sequences, the field of surreal numbers, the numbers omega and epsilon, Cantor normal form, a few remarks on combinatorial games. Başlık: Representation Theory of Finite Groups Eğitmen: Doç. Dr. Adrien Deloro Kurum: Paris VII University Tarih: 8 21 Ağustos 2011 Önkoşul: Basic group theory (group actions, Sylow theorems). Linear algebra (eigenvalues and eigenspaces), bilinear algebra (quadratic form). A little tensor algebra is welcome. Seviye: Advanced undergraduate and graduate İçerik: This will be a first course on representation theory: we shall deal with finite groups acting linearly on finite-dimensional complex vector spaces. The long-run aim is to prove Frobenius' "Complement theorem" for finite groups. In order to do so, we shall meet Frobenius' beautiful character theory. Başlık: Quadratic Reciprocity and More Eğitmen: Prof. Ali Nesin Tarih: 8 14 Ağustos 2011 Önkoşul: Basic field theory and group theory. Seviye: Undergraduate and graduate İçerik: Quadratic residue, Legendre symbol, Law of quadratc reciprocity, quadratic Gauss sums. Başlık: Introduction to Geometric Measure Theory Eğitmen: Dr. Metin Alper Gür Kurum: Indiana U. Bloomington Tarih: 8 14 Ağustos 2011 Önkoşul: Measure Theory, Functional Analysis, Undergraduate Level Differential Geometry, familiarity with theory of manifolds, and differential forms. Seviye: Graduate İçerik: My aim in this course is to give a brief and intuitive introduction to geometric measure theory (GMT). I will start with the lower dimensional measures which provide a way to measure lower dimensional objects in the ambient space. Then I will describe the area formula which will allow us to generalize many concepts from differential geometry in measure theoretic means. I will give a short review of manifolds and differential forms just enough for our present purpose. After the break I will start with the generalized surfaces of GMT and their measure theoretic properties and then move to currents which are the duals of differential forms. I plan to spend at least a full day to give basic properties of currents and motivate definitions with illustrations. And the last day I will the sketch of the proofs of Deformation theorem, Closure theorem, and Compactness theorem which are among the most important theorems of GMT. I will use these theorems to show the existence portion of the Plateau problem and end the course by describing where GMT is heading. Başlık: Gauss and Jacobi Sums Eğitmen: Prof. Ali Nesin Tarih: 15 21 Ağustos 2011 Önkoşul: Basic algebra. Seviye: Undergraduate and graduate İçerik: Multiplicative characters, Gauss sums, Jacobi sums, the equation x^n + y^n = 1 in F_n. Generalizations.

Başlık: Sayılar Kuramından İnciler Eğitmen: MSc. Mehmet Kıral Kurum: Brown University Tarih: 1 7 Ağustos 2011 Seviye: - İçerik: Sayılar teorisinde ilginç, kanıtı çok fazla önkoşul gerektirmeyen konular islenecektir. Örneğin denklikler, modüler aritmetik, kuadratik resiprosite teoremi ve Euler fi fonksiyonuna değinilecek ve bolca örnekle geliştirilen metodların gücü ortaya konulacak. Başlık: Analize Giriş I Tarih: 15 21 Ağustos 2011 Seviye: Herkese İçerik: Gerçel sayılar. Diziler. Yakınsaklık. Limit. Cauchy dizileri. Seriler. Serilerde yakınsaklık kriterleri. Exp, log, trigonometrik fonksiyonlar ve pi sayısı. Süreklilik. Başlık: Analize Giriş II Eğitmen: Prof. Dr. Yusuf Ünlü Kurum: Çukurova Üniversitesi Tarih: 22 28 Ağustos 2011 Seviye: Herkese İçerik: Süreklilik, türev ve integral. Temel sonuçlar. Analizin temel teoremi. Alan ve hacim hesapları. Eğri uzunluğu. Başlık: Constructive Galois Theory Eğitmen: Doç. Dr. Emrah Çakçak Kurum: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Tarih: 15 21 Ağustos 2011 Önkoşul: Galois Theory Seviye: Advance undergraduate and graduate İçerik: The inverse problem of the Galois theory, generic polynomials, Noether's problem, resolvent polynomials, realizations of groups of small degree, Hilbert irreducibility theorem. Başlık: Hilbert Uzayları Eğitmen: Prof. Dr. Şafak Alpay Kurum: ODTÜ Tarih: 15 21 Ağustos 2011 Seviye: - İçerik: 1) Ön bilgiler, 2) Riesz Teoremi, 3) Konveks kümeler ve uzunluğun minimalleştirilmesi 4) Dikey projeksiyonlar 5) Hilbert uzayında operatorler Başlık: Sabit nokta teoremleri ve uygulamaları Eğitmen: Prof. Dr. Yusuf Ünlü Kurum: Çukurova Üniversitesi Tarih: 15 21 Ağustos 2011 Önkoşul: Lisans eğitiminde analiz dersini tamamlamış olmak. Seviye: Herkes İçerik: Tam metrik uzaylar. Tam metrik uzaylara örnekler. Tam metrik uzaylarda büzgü dönüşümü (contracting mapping) ve Büzgü dönüşümü için Hilbert sabit nokta teoremi ve bu sabit nokta teoreminin uygulamaları i ) Ters fonksiyon Teoremi ii ) Kapalı fonksiyon teoremi iii) Adi diferansiyel denklemler için varlık teoremi Brouwer Sabit Nokta Teoremi ve bu teoremin cebirsel topoloji kullanmayan bir veya bir kaç kanıtı. Brouwer Sabit Nokta Teoremi'nin uygulaması : Nash Dengesi

Başlık: Global Existence and Non-existence of Solutions to Nonlinear PDE's Eğitmen: Prof. Dr. Varga Kalantarov Kurum: Koç Üniversitesi Tarih: 22-28 Ağustos 2011 Önkoşul: Differential Equatins Seviye: Advance undergraduate and graduate İçerik: I am planning to give proofs of global existence and blow-up theorems for solutions of the Cauchy problem problem and initial boundary value problems for nonlinear Klein-Gordon equation, nonlinear reaction-diffusion equation, nonlinear Schroedinger equtions and discuss some related open problems. Başlık: Topics in Applied Mathematics Eğitmen: Assist. Prof. Rolf Ryham Kurum: Fordham University Tarih: 22-28 Ağustos 2011 Önkoşul: Multivariable calculus (honors), separation of variables Seviye: Advanced undergraduate İçerik: The course will introduce the Navier-Stokes equations from fluid mechanics and formulate the boundary value problem on the two-dimensional torus. An elementary proof of the existence of solutions and their smoothness will be presented. Time permitting, open questions related to the existence of smooth solutions in 3 dimensions will be discussed. Başlık: Mathematical Analysis of the Euler and Navier-Stokes Equations, and other Geophysical Models Eğitmen: Prof. Dr. Edriss Titi Kurum: University of California Tarih: 22 28 Ağustos 2011 Önkoşul: Basic diferantial equations Seviye: Lisans, lisansüstü İçerik: In this series of lectures I will be covering two main topics. The first part will be concerning the Navier-Stokes and Euler equations. The second part will discuss the question of global regularity of certain geophysical flows. The basic problem faced in geophysical fluid dynamics is that a mathematical description based only on fundamental physical principles, which are called the Primitive Equations, is often prohibitively expensive computationally, and hard to study analytically. In these lectures I will survey the main obstacles in proving the global regularity for the three dimensional Navier Stokes equations and their geophysical counterparts. However, taking advantage of certain geophysical balances and situations, such as geostrophic balance and the shallowness of the ocean and atmosphere, geophysicists derive more simplified and manageable models which are easier to study analytically. In particular, I will present the global well-posedness for the three dimensional Benard convection problem in porous media, and the global regularity for a three-dimensional viscous planetary geostrophic models. Furthermore, these systems will be shown to have finite dimensional global attractors. Based on the tools developed for attacking these problems I will also prove the global regularity for the three-dimensional Primitive equations of large scale oceanic and atmospheric dynamics. In the inviscid case I will survey the-state-of-the-art theory concerning the three-dimensional Euler equations, and the role the rotation plays in extending the life span of the solutions. Moreover, I will also present a basic example of shear flow that was introduced by DiPerna and Majda to study the weak limit of oscillatory solutions of the Euler equations of incompressible ideal fluids. In particular, they proved by means of this example that weak limit of solutions of Euler equations may, in some cases, fail to be a solution of Euler equations. I will use this shear flow example to provide non-generic, yet nontrivial, examples concerning the loss of smoothness of solutions of the three-dimensional Euler equations, for initial data that do not belong to C^{1,\alpha}. Moreover, I will show by means of this shear flow example the existence of weak solutions for the threedimensional Euler equations with vorticity that is having a nontrivial density concentrated on nonsmooth surface. This is very different from what has been proven for the two-dimensional Kelvin- Helmholtz problem where a minimal regularity implies the real analyticity of the interface Eventually, we use this shear flow to provide explicit examples of non-regular solutions of the three-dimensional Euler equations that conserve the energy, an issue which is related to the Onsager conjecture. Başlık: Kuantum Alan Teorisi (Quantum Field Theory) Eğitmen: MSc. İlmar Gahramanov Kurum: Hamburg University

Tarih: 22 Ağustos 4 Eylül 2011 Önkoşul: Basit kuantum mekanik ve elektrodinamik. Seviye: Advanced undergraduate and graduate İçerik: Kuantum alanları, Pertürbasyon teorisi, Nöter teoremi, Gauge simetrisi, Renormalizasyon Başlık: Dinamik Sistemler Eğitmen: Prof. Dr. Alp Eden Kurum: Boğaziçi Üniversitesi Tarih: 22-28 Ağustos 2011 Önkoşul: Hilbert Uzayları ve Linear Operator Teorisi hakkında temel bilgiler. Seviye: Lisansüstü birinci sınıf. İçerik: This course will basically cover Chapters 8-10 from the book "Exponential Attractors for Dissipative Evolution Equations with supplementary materials from various papers. Its main aim is to introduce the notions of Inertial Manifolds,Exponential Attractors and the induced finite dimensional dynamics on them through the Hölder-Mane Projections. These will be done on a class of abstract dissipative first-order evolution equations. I will first show the existence of Inertial manifolds with the help of spectral barriers as exposed in a paper of Constantin, this will take us around two lectures. Then I will mention a contruction of exponential attractors as was done by Eden etal. and improved in Babin and Nicolaenko. Finally, I will expose Chapter 10 from the above mentioned book with ramifications as suggested by Robinson and co-workers. Başlık: Topics in Module Theory Tarih: 22-28 Ağustos 2011 Önkoşul: Temel cebir bilgisi Seviye: Undergraduate and graduate İçerik: 1) Tensor products of modules. 2) Free modules: Invariant basis number. Stable finiteness. The rank condition. The strong rank condition. 3) Projective modules. 4) (Time permitting) injective modules. Başlık: Introduction to Algebraic Geometry Eğitmen: Dr. Ayhan Günaydın Kurum: Universidade de Lisboa Tarih: 22-28 Ağustos 2011 Önkoşul: A good background in algebra, mostly commutative algebra Seviye: Advanced undergraduate and graduate. İçerik: We shall start with a thorough study of basic notion of algebraic geometry; such as affine and projective varieities and maps between them. Then in the remaining time, we shall study more involved topics as sheaves and schemes. Başlık: Nullstellensatz vs model theory Eğitmen: Prof. Oleg Belagradek Tarih: 29 Ağustos - 4 Eylül 2011 Önkoşul: Solid course of basic algebra including elements of field theory Seviye: Graduate and senior undergraduate İçerik: I am going to present Hilbert's Nullstellensatz in the classical form and for the case of the real field, and to discuss it from the model theoretic point of view. Başlık: Valued Fields I Tarih: 22-28 Ağustos 2011 Önkoşul: En az bir cebir dersi almış olmak gerekir. Seviye: Graduate İçerik: Absolute values, Valuations, Extensions of valuations, Henselian fields, Applications of valuation theory Başlık: Valued Fields II Eğitmen: Doç. Dr. Martin Hill Kurum: Paris VII University Tarih: 29 Ağustos 4 Eylül 2011

Önkoşul: Field theory, basic notions of ring theory and Galois theory Seviye: Lisansüstü İçerik: Week 1 absolute values (archimedean and non-archimedian) basic examples of valuations (including p-adic valuations and valuations on the field of rational functions), Ostrowski's Theorem completions and Hensel's Lemma Krull valuations. Basic notions: ordered abelian groups, valuation rings, (in-)dependent valuations basic constructions of valuations: coarsening, completion Week 2 extensions of valuations: Chevalley's Theorem characterisation of the integral closure via valuation rings extensions of valuations in algebraic _eld extensions, conjugation theorem in normal extensions, fundamental inequality transcendental extensions: classi_cation of extensions of a valuation to the field of rational functions in one variable Week 3 henselian valuations, characterisations of henselianity, Krasner's Lemma construction of the henselisation Galois theory of extensions, unrami_ed and ramified extensions an application of valued fields: the solution Artin's Conjecture (sketch) Başlık: Valued Fields III Eğitmen: Dr. Özlem Beyarslan Kurum: Boğaziçi Üniversitesi Tarih: 5 11 Eylül 2011 Önkoşul: Algebra, especially field theory. Seviye: Lisans ve lisansüstü İçerik: Applications of valuation theory. Başlık: Nonstandard Analysis Eğitmen: Doç. Dr. David Pierce Kurum: ODTÜ Tarih: 29 Ağustos 4 Eylül 2011 Önkoşul: Knowledge of epsilon-delta proofs in calculus, and of algebra (for example, that the quotient of a ring by a maximal ideal is a field) Seviye: Advanced undergrad and graduate. İçerik: A distinction between calculus as a computational tool, and analysis as a rigorous mathematical discipline, was recognized by Archimedes. Calculus as we know it today was developed in the 17th century by means of infinitesimals, but the notion of an infinitesimal was not then made rigorous. In the 19th century, calculus was made rigorous by means of limits: thus began analysis. In 1960, Abraham Robinson used the tools of mathematical logic to make the notion of infinitesimals rigorous: this begins non-standard analysis. This course will review some of the work of Archimedes, along with Dedekind's construction of the real numbers, before constructing the non-standard real numbers among which are the infinitesimals and proving theorems with them. Başlık: Geometric Algebra Eğitmen: Doç. Dr. Ayşe Berkman Kurum: ODTÜ Tarih: 29 Ağustos 4 Eylül 2011 Önkoşul: A course in linear algebra and a course in abstract algebra. Seviye: : Advanced undergraduate/graduate İçerik: Affine and projective geometries. Bilinear forms. Symplectic and orthogonal geometries. Their isometries. Başlık: Topics in model theory Eğitmen: Dr. Piotr Kowalski Kurum: Uniwersytetu Wroclawskiego Tarih: 5-11 Eylül 2011 Önkoşul: Basic knowledge in algebra and analysis Seviye: Advanced undergraduate and graduate.

İçerik: Languages, structures, types, compactness theorem, elementary equivalence, complete theories, categoricity, quantifier elimination, Morley rank, strongly minimal theories, ACF, o- minimal theories, RCF, differentialfields, time permitting applications to diophantine geometry. Başlık: Classical groups Eğitmen: Dr. Pınar Uğurlu Tarih: 5-11 Eylül 2011 Önkoşul: Linear algebra and basic group theory. Seviye: Graduate. İçerik: Linear and projective groups, bilinear forms, symplectic groups, symmetric and quadratic forms, orthogonal groups, hermitian forms and unitary groups. Başlık: Topics in Harmonic Analysis Eğitmen: Doç. Dr. Selçuk Demir Tarih: 5-18 Eylül 2011 Önkoşul: Reel analiz ve fonksiyonel analiz Seviye: Graduate and advance graduate İçerik: Fourier series, fourier integrals, fourier transform, based on examples: On the circle, on the Euclidean Space, on the sphere and on the Poincare Upper Half Plane Başlık: Cylindric Algebraic Decomposition Eğitmen: MSc. Madalina Erascu Kurum: Research Institute for Symbolic Computation, Johannes Kepler University, Austria Tarih: 29 Ağustos 4 Eylül 2011 Önkoşul: basic algebra Seviye: Advanced undergraduate and graduate İçerik: In this lecture, we introduce the Collins' cylindrical algebraic decomposition (cad) algorithm. The plan is to: (i) construct step by step a cad for a concrete example; (ii) present improvements of the algorithm; and (iii) to use cad effectively to solve different problems. Başlık: Linear Diophantine Equations (Partition Analysis and Polyhedral Geometry) Eğitmen: MSc. Zafeirakis Zafeirakopoulos Kurum: RISC, Linz Tarih: 29 Ağustos 4 Eylül 2011 Önkoşul: Basic knowledge of analysis and generating functions. Seviye: Advance undergraduate İçerik: We approach the problem of solving systems of linear diophantine equations and inequalities from two different perspectives. In the first part of the course, we deal with Ehrhart theory. In particular, we will conclude to the algorithm of Barvinok, passing through some interesting paths on Polyhedral Geometry. In the second part, we explore Partition Analysis. A method first presented 100 years ago by MacMahon, which 10 years ago became algorithmic by Andrews and Paule. 1. Day 1 - Definition of the problem (a) Generating functions, (counting gen.fun., full gen.fun.) (b) Problems, subproblems, intuition on linear diophantine equations 2. Day 2 - Polyhedral Geometry (a) Polytopes and polyhedra (b) Ehrhart Theory 3. Day 3 - Barvinok's algorithm (a) Unimodular decomposition (b) Counting points 4. Day 4 - Partition Analysis (a) Calculus (b) The fundamental reccurence 5. Day 5 - Partition Analysis (a) Algorithmic aspects (b) Listing and Counting 6. Day 6 - Applications (a) Magic squares (b) Vector Partition Function Başlık: Vector Bundles Eğitmen: Prof. Dr. Turgut Önder Kurum: ODTÜ Tarih: 29 Ağustos 4 Eylül 2011

Önkoşul: Linear algebra and basic point-set topology Seviye: Graduate İçerik: Definition and examples of vector bundles; construction of new vector bundles out of the old; linear algebra of vector bundles; classification of vector bundles. Başlık: Fast Algorithms for Polynomial Arithmetic Eğitmen: MSc. Maximilian Jaroschek Kurum: Research Institute for Symbolic Computation, Hagenberg, Austria Tarih: 29 Ağustos 4 Eylül 2011 Önkoşul: Basic Algebra Seviye: Advance undergraduate İçerik: The course covers fast algorithms for univariate polynomial arithmetic and their asymptotic runtime analysis. Based on algorithms for fast multiplication, procedures for other tasks like division and GCD computation will be developed and dissected. In addition to an understanding of advanced algorithmical approaches to univariate polynomials, remarks and solutions to practical problems like intermediate expression swell will be communicated. Başlık: Resultants, Grobner Bases & Convex Polytopes Eğitmen: MSc. Hamid Rahkooy Kurum: Research Institute for Symbolic Computation Tarih: 29 Ağustos - 4 Eylül 2011 Seviye: - İçerik: We will start the course with introducing resultants with an emphysis on solving system of equations. Then we will go into Grobner bases as a strong tool not only for solving polynomial equations but also as a strong computational tool in lots of areas of algebraic geometry. Then we will show Bernstein's theorem on connecting edge of resultants and newton polytopes and also work of Sturmfels on computing Grobner bases using Minkowski sum of Newton polytopes. Başlık: Algebraic Curves Eğitmen: Doç. Dr. Meral Tosun Kurum: Galatasaray Üniversitesi Tarih: 5-11 Eylül 2011 Önkoşul: Algebra, abstarct algebra ya da ring theory derslerinden en az birini alan herkes alabilir. Seviye: Undergraduate İçerik: Affine Space and Algebraic Sets, The ideal of a set of points, Zariski Topology, Projective Space and Projective Curves, Multiplicities, Tangent Lines Bezout s Theorem, Singular Points and Resolution of Singularities Başlık: Advanced Techniques in Counting Eğitmen: Dr. Müge Taşkın Kurum: Boğaziçi Üniversitesi Tarih: 5 11 Eylül 2011 Önkoşul: Algebra and linear algebra Seviye: Lisans İçerik: Topics include some intermediate and advanced enumeration techniques listed below: * Sieve method (also known as inclusion-exclusion principle) and applications. * Möbius function on partially ordered sets, Möbius inversion Formula and its applications (including Euler characteristic of simplicial complexes and classical number-theoretic Mobius function). * Basic terminology on generating functions, lagrange inversion formula and composition formula on exponential generating functions and applications (including some basic results in enumeration of trees) * Matrix-tree theorem (if time permits) Başlık: Real Fields Eğitmen: MSc. Derya Çıray Tarih: 5 11 Eylül 2011 Önkoşul: Basic algebra, Basic field theory. Seviye: Undergraduate (Graduate students may take it since this subject is not in the curriculum of most of the math departments). İçerik: Ordered fields. Real Fields, Real closed fields. Sturm's algorithm and its application in real fields. Başlık: Olasılık Modelleri

Eğitmen: MSc. Genco Fas Kurum: Boğaziçi Üniversitesi Tarih: 5-11 Eylül 2011 Önkoşul: An introductory probability course is a must Seviye: Advanced undergraduate İçerik: To provide an understanding of the fundamental concepts of probablity and modelling, and how those concepts are applied in engineering, managerial sciences, production and finance. Başlık: Temel Grup ve Uygulamaları Eğitmen: Prof. Şahin Koçak Kurum: Anadolu Üniversitesi Tarih: 12-19 Eylül 2011 Seviye: Undergraduate İçerik: Kategoriler ve Funktorlar, Grupoidler, Homotopi, Temel grup, Özellikler ve hesaplamalar, Klasik uygulamalar (Brouwer, Borsuk-Ulam, dönme indisi, cebirin temel teoremi vs.), Projektif uzayların ve klasik grupların temel grubu, Örtü uzayları (yol kaldırma, homotopi kaldırma vs.), Klasifikasyon özeti. Başlık: Örtü Uzaylarının Sınıflandırılıması Eğitmen: MSc. Osman Berat Okutan Kurum: Bilkent University Tarih: 5-11 Eylül 2011 Önkoşul: Temel topoloji ve grup teori. Seviye: Advanced undergraduate and graduate. İçerik: Temel grup, Seifert van Kampen Teoremi. Örtü uzayları ve temel grup arasındaki ilişki, bazı topolojik uzayların temel gruplarının ve örtü uzaylarının bulunması. Başlık: Generators and Relations Tarih: 12-18 Eylül 2011 Önkoşul: Temel grup teorisi. Seviye: En az lisans 3'üncü sınıfa geçmiş olmak. İçerik: Basic concepts, Dehn's fundamental problems, free groups, Tietze transformations, graph of a group, presentation of subgroups (The Reidemeister-Schreier method). Başlık: Homology Eğitmen: MSc. İsmail Çuvalcı Kurum: Anadolu Üniversitesi Tarih: 12-19 Eylül 2011 Önkoşul: Temel düzeyde grup teorisi ve topoloji bilgisi Seviye: Lisans ve Lisansüstü İçerik: Tam sayı katsayılı Singüler homoloji tanıtılıp, R^n nin konveks alt kümelerinin, kürelerin, projektif uzayların singüler homolojileri hesaplanıp, bazı uygulamalar yapılacaktır. Dersin Adı: 40 Soruda Analize Giriş Eğitimciler: Aydın Aytuna (Sabancı Üniversitesi), Nihat Gökhan Göğüş (Sabancı Üniversitesi), Uğur Gül (Sabancı Üniversitesi), Sibel Şahin (Sabancı Üniversitesi) Tarih: 12-18 Eylül 2011 Saatler: Sabah 8-10, akşam 6-8. Yöntem: Problem çözerek. Program: Aşağıdadır. 40 SORUDA ANALİZE GİRİŞ İçeriği aşağıda detaylandırılmış olan 40 Soruda Analize Giriş çalıştayında reel analizin en temel konularına ait özenle hazırlanmış soruları katılımcıların aktif rol alacağı bir ortamda hep birlikte tartışmayı planlıyoruz. Çalıştay boyunca her gün farklı bir konuyu sorular aracılığıyla irdeleyecek, reel analizin temel kavramlarını tartışacağız. Bu çalışmaya katılabilmek için ileri düzeyde analiz (lisans) bilgisi yeterli olacaktır. Neleri Konuşacağız? Çalıştay boyunca üzerinde tartışılacak soruların büyük bir bölümü Karl L.Stromberg ün An Introduction to Classical Real Analysis (QA300.S89-ISBN: 0-534-98012-0) adlı

kitabından seçilmiş olup başvuran katılımcılara etkinlikten en az bir ay önce gönderilecektir. 1) Diziler ve Seriler a) Reel ve complex diziler b) Cauchy dizileri c) Altdiziler d) Complex ve ya negatif terimli seriler e) e Sayısı f) Yakınsaklık testleri g) Kuvvet serileri 2) Limit ve Süreklilik a) Metrik uzaylar, topolojik uzaylar, compactness, connectedness, completeness b) Fonksiyonların bir noktadaki limitleri c) Basit süreksizlikler ve monoton fonksiyonlar d) Compactness, connectedness ve süreklilik e) Uniform Yakınsaklık f) Stone-Weierstrass Teoremi g) Mutlak ve eş-süreklilik 3) Temel Fonksiyonlar a) Eksponansiyel Fonksiyon b) Trigonometrik Fonksiyonlar c) π nin irrasyonel oluşu d) Stirling formülü e) Reel integrallerin complex analiz metodlarıyla çözümü 4) İntegrasyona Giriş a) Step fonksiyonlar b) İntegrallenebilir fonksiyonlar c) İki limit teoremi d) Riemann İntegrali