Lisans. Cebirsel Yapı
|
|
- Çağatay Kaymak
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Lisans Ayrık Matematik Cebirsel Yapılar H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c T. Uyar, A. Yayımlı, E. Harmancı Under the following conditions: Attribution You must attribute the work in the manner specified by the author or licensor (but not in any way that suggests that they endorse you or your use of the work). Noncommercial You may not use this work for commercial purposes. Share Alike If you alter, transform, or build upon this work, you may distribute the resulting work only under the same or similar license to this one. Legal code (the full license): 1 / 70 2 / 70 Konular Cebirsel Yapı Cebirsel Yapılar Giriş Gruplar Halkalar Kafesler Kısmi Sıralı Kümeler Kafesler Boole Cebirleri cebirsel yapı: <küme, işlemler, sabitler> taşıyıcı küme işlemler: ikili, tekli sabitler: etkisiz, yutucu 3 / 70 4 / 70 İşlem Kapalı İşlem leri her işlem bir fonksiyon ikili işlem: : S S T tekli işlem: : S T çıkarma işlemi Z kümesinde kapalı çıkarma işlemi Z + kümesinde kapalı değil kapalı: T S 5 / 70 6 / 70
2 İkili İşlem Özellikleri İkili İşlem Örneği değişme: a, b S a b = b a birleşme: a, b, c S (a b) c = a (b c) : Z Z Z a b = a + b 3ab değişme: a b = a + b 3ab = b + a 3ba = b a birleşme: (a b) c = (a + b 3ab) + c 3(a + b 3ab)c = a + b 3ab + c 3ac 3bc + 9abc = a + b + c 3ab 3ac 3bc + 9abc = a + (b + c 3bc) 3a(b + c 3bc) = a (b c) 7 / 70 8 / 70 Sabitler Sabit leri etkisiz eleman: x 1 = 1 x = x soldan etkisiz: 1 l x = x sağdan etkisiz: x 1 r = x yutucu eleman: x 0 = 0 x = 0 soldan yutucu: 0 l x = 0 sağdan yutucu: x 0 r = 0 < N, max > için etkisiz eleman 0 < N, min > için yutucu eleman 0 < Z +, min > için yutucu eleman 1 a b c a a b b b a b c c a b a b soldan etkisiz a ve b sağdan yutucu 9 / / 70 Sabitler Evrik 1 l 1 r 1 l = 1 r 1 l 1 r = 1 l = 1 r 0 l 0 r 0 l = 0 r 0 l 0 r = 0 l = 0 r x y = 1 ise: x elemanı y elemanının sol evriği y elemanı x elemanının sağ evriği x y = y x = 1 ise x ile y evrik 11 / / 70
3 Evrik Cebir Ailesi işlemi birleşme özelliği taşıyorsa: w x = x y = 1 w = y w = w 1 = w (x y) = (w x) y = 1 y = y cebir ailesi: cebirsel yapı, aksiyomlar değişme, birleşme evrik elemanlar 13 / / 70 Cebir Ailesi leri Altcebir aksiyomlar: x y = y x (x y) z = x (y z) x 1 = x bu aksiyomları sağlayan yapılar: < Z, +, 0 > < Z,, 1 > < P(S),, > altcebir: A =< S,,, k > A =< S,,, k > olsun A cebrinin A cebrinin bir altcebri olması için: S S a, b S a b = a b S a S a = a S k = k 15 / / 70 Altcebir leri Yarıgruplar < Z +, +, 0 > cebri, < Z, +, 0 > cebrinin bir altcebridir. < N,, 0 > cebri, < Z,, 0 > cebrinin bir altcebri değildir. yarıgrup: < S, > a, b, c S (a b) c = a (b c) 17 / / 70
4 Yarıgrup leri Monoidler < Σ +, & > Σ: alfabe, Σ + : en az 1 uzunluklu katarlar &: katar bitiştirme işlemi monoid: < S,, 1 > a, b, c S (a b) c = a (b c) a S a 1 = 1 a = a 19 / / 70 Monoid leri Grup < Σ, &, ɛ > Σ: alfabe, Σ : herhangi uzunluklu katarlar &: katar bitiştirme işlemi ɛ: boş katar grup: < S,, 1 > a, b, c S (a b) c = a (b c) a S a 1 = 1 a = a a S a 1 S a a 1 = a 1 a = 1 Abel grubu: a, b S a b = b a 21 / / 70 Grup leri Grup Örneği: Permutasyon Bileşkesi < Z, +, 0 > bir gruptur. < Q,, 1 > bir grup değildir. < Q {0},, 1 > bir gruptur. permutasyon: küme içi bijektif bir fonksiyon gösterilim: ( ) a1 a 2... a n p(a 1 ) p(a 2 )... p(a n ) 23 / / 70
5 Permutasyon leri Grup Örneği: Permutasyon Bileşkesi A = {1, 2, 3} ( ) p 1 = ( ) p 3 = ( ) p 5 = ( ) p 2 = ( ) p 4 = ( ) p 6 = permutasyon bileşkesi birleşme özelliği gösterir birim permutasyon: 1 A ( a1 a 2... a n a 1 a 2... a n bir küme üzerindeki permutasyonların kümesi, permutasyon bileşkesi işlemi ve birim permutasyon bir grup oluşturur ) 25 / / 70 Grup Örneği: Permutasyon Bileşkesi Grup Örneği: Permutasyon Bileşkesi ({1, 2, 3, 4} kümesindeki permutasyonlar) A 1 A p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 p 9 p 10 p p 12 p 13 p 14 p 15 p 16 p 17 p 18 p 19 p 20 p 21 p 22 p p 8 p 12 = p 12 p 8 = 1 A : p 12 = p8 1, p 8 = p12 1 p 14 p 14 = 1 A : p 14 = p14 1 G 1 =< {1 A, p 1,..., p 23 },, 1 A > bir gruptur 27 / / 70 Grup Örneği: Permutasyon Bileşkesi Sağdan ve Soldan Kaldırma 1 A p 2 p 6 p 8 p 12 p 14 1 A 1 A p 2 p 6 p 8 p 12 p 14 p 2 p 2 1 A p 8 p 6 p 14 p 12 p 6 p 6 p 12 1 A p 14 p 2 p 8 p 8 p 8 p 14 p 2 p 12 1 A p 6 p 12 p 12 p 6 p 14 1 A p 8 p 2 p 14 p 14 p 8 p 12 p 2 p 6 1 A < {1 A, p 2, p 6, p 8, p 12, p 14 },, 1 A > G 1 in bir altgrubudur a c = b c a = b c a = c b a = b a c = b c (a c) c 1 = (b c) c 1 a (c c 1 ) = b (c c 1 ) a 1 = b 1 a = b 29 / / 70
6 Grupların Temel i Halka a x = b denkleminin tek çözümü: x = a 1 b. a c = b a 1 (a c) = a 1 b 1 c = a 1 b c = a 1 b halka: < S, +,, 0 > a, b, c S (a + b) + c = a + (b + c) a S a + 0 = 0 + a = a a S ( a) S a + ( a) = ( a) + a = 0 a, b S a + b = b + a a, b, c S (a b) c = a (b c) a, b, c S a (b + c) = a b + a c (b + c) a = b a + c a 31 / / 70 Alan Kaynaklar alan: < S, +,, 0, 1 > bütün halka özellikleri a, b S a b = b a a S a 1 = 1 a = a a S a 1 S a a 1 = a 1 a = 1 Grimaldi Chapter 5: Relations and Functions 5.4. Special Functions Chapter 16: Groups, Coding Theory, and Polya s Method of Enumeration Definitions, Examples, and Elementary Properties Chapter 14: Rings and Modular Arithmetic The Ring Structure: Definition and Examples 33 / / 70 Kısmi Sıralı Küme Kısmi Sıra leri kısmi sıra bağıntısı: yansımalı ters bakışlı geçişli kısmi sıralı küme (poset): elemanları üzerinde kısmi sıra bağıntısı tanımlanmış küme (kümeler kümesi, ) A A A B B A A = B A B B C A C 35 / / 70
7 Kısmi Sıra leri Kısmi Sıra leri (Z, ) x x x y y x x = y x y y z x z (Z +, ) x x x y y x x = y x y y z x z 37 / / 70 Karşılaştırılabilirlik Karşılaştırılabilirlik leri a b: a b nin önündedir a b b a: a ile b karşılaştırılabilir çizgisel sıra: her eleman çifti karşılaştırılabiliyor Z +, : 3 ile 5 karşılaştırılamaz Z, : çizgisel sıra 39 / / 70 Hasse Çizenekleri Hasse Çizeneği leri a b: a b nin hemen önündedir x a x b Hasse çizeneği: a b ise a ile b arasına çizgi önde olan eleman aşağıya {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24} bağıntısı 41 / / 70
8 Tutarlı Sayılama Tutarlı Sayılama leri tutarlı sayılama: f : S N a b f (a) f (b) birden fazla tutarlı sayılama olabilir {a 5, b 3, c 4, d 1, e 2} {a 5, b 4, c 3, d 2, e 1} 43 / / 70 En Büyük - En Küçük Eleman En Büyük - En Küçük Eleman leri en büyük eleman: max x S max x x = max en küçük eleman: min x S x min x = min max : 18, 24 min : 1 45 / / 70 Sınırlar Sınır Örneği (36 nın bölenleri) A S A nın üstsınırı M: x A x M M(A): A nın üstsınırları kümesi A nın en küçük üstsınırı sup(a): M M(A) sup(a) M A S A nın altsınırı m: x A m x m(a): A nın altsınırları kümesi A nın en büyük altsınırı inf (A): m m(a) m inf (A) inf = en büyük ortak bölen sup = en küçük ortak kat 47 / / 70
9 Kafes Kısmi Sıralı Küme - Kafes İlişkisi kafes: < L,, > : karşılaşma, : bütünleşme a b = b a a b = b a (a b) c = a (b c) (a b) c = a (b c) a (a b) = a a (a b) = a P bir kısmi sıralı küme ise < P, inf, sup > bir kafestir. a b = inf (a, b) a b = sup(a, b) Her kafes bu tanımların geçerli olduğu bir kısmi sıralı kümedir. 49 / / 70 Dualite Kafes leri dual: yerine, yerine (Dualite i) Kafeslerde her teoremin duali de teoremdir. a a = a a a = a (a (a b)) 51 / / 70 Kafes leri Kafes leri a b a b = a a b = b < P{a, b, c},, > bağıntısı 53 / / 70
10 Sınırlı Kafesler Kafeslerde Dağılma L kafesinin altsınırı: 0 x L 0 x Sonlu her kafes sınırlıdır. L kafesinin üstsınırı: I x L x I dağılma özellikli kafes: a, b, c L a (b c) = (a b) (a c) a, b, c L a (b c) = (a b) (a c) 55 / / 70 Karşı ler Karşı ler a (b c) = a 0 = a (a b) (a c) = I c = c a (b c) = a 0 = a (a b) (a c) = I I = I 57 / / 70 Kafeslerde Dağılma Bütünleşmeyle İndirgeme Bir kafes yalnız ve ancak bu iki yapıdan birine izomorfik bir altkafes içeriyorsa dağılma özelliği göstermez. bütünleşmeyle indirgenemez eleman: a = x y a = x veya a = y atom: altsınırın hemen ardından gelen, bütünleşmeyle indirgenemez eleman 59 / / 70
11 Bütünleşmeyle İndirgeme Örneği Bütünleşmeyle İndirgeme (bölünebilirlik bağıntısı) asal sayılar ve 1 bütünleşmeyle indirgenemez 1 altsınır, asal sayılar atom Bütünleşmeyle indirgenebilir bütün elemanlar, bütünleşmeyle indirgenemez elemanların bütünleşmesi şeklinde yazılabilir. 61 / / 70 Tümleyen Tümlemeli Kafesler Sınırlı, dağılma özellikli bir kafeste tümleyen varsa tektir. a ile x tümleyen: a x = 0 ve a x = I a x = 0, a x = I, a y = 0, a y = I x = x 0 = x (a y) = (x a) (x y) = I (x y) = x y = y x = I (y x) = (y a) (y x) = y (a x) = y 0 = y 63 / / 70 Boole Cebri Boole Cebri - Kafes İlişkisi Boole cebri: < B, +,, x, 1, 0 > a + b = b + a a b = b a (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c) a + 0 = a a 1 = a a + a = 1 a a = 0 Bir Boole cebri sonlu, dağılma özellikli, her elemanın tümleyeninin olduğu bir kafestir. 65 / / 70
12 Dualite Boole Cebri leri dual: + yerine, yerine + 0 yerine 1, 1 yerine 0 (1 + a) (b + 0) = b teoreminin duali: (0 a) + (b 1) = b B = {0, 1}, + =, = B = { 70 in bölenleri }, + = okek, = obeb 67 / / 70 Boole Cebri leri Kaynaklar a + a = a a a = a a + 1 = 1 a 0 = 0 a + (a b) = a a (a + b) = a (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c) a = a a + b = a b a b = a + b Okunacak: Grimaldi Chapter 7: Relations: The Second Time Around 7.3. Partial Orders: Hasse Diagrams Chapter 15: Boolean Algebra and Switching Functions The Structure of a Boolean Algebra 69 / / 70
Lisans. Ayrık Matematik Tanıtlama. Kaba Kuvvet Yöntemi. Konular. Temel Kurallar
Lisans Ayrık Matematik Tanıtlama H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 001-013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 001-013 T. Uyar,
DetaylıLisans. Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler. Konular. Tanım. Tanım çalışma evreni: U izin verilen seçenekler kümesi örnekler:
Lisans Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c
DetaylıLisans. Meslek Ahlakı
Lisans Bilişim Etiği Profesyonel Etik H. Turgut Uyar 2004-2012 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2004-2012 H. Turgut Uyar Under the following
DetaylıLicense. Veri Tabanı Sistemleri. Konular. Hareket Özellikleri. Tanım hareket: bir işin mantıksal bir birimi
License Veri Tabanı Sistemleri Eşzamanlı Çalışma H. Turgut Uyar Şule Öğüdücü 2002-2012 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2002-2012 T. Uyar, Ş.
DetaylıLisans. Ayrık Matematik. Konular. Önerme Örnekleri. Tanım önerme: doğru ya da yanlış olan bir bildirim cümlesi. Tanım
Lisans Ayrık Matematik Önermeler H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2001-2013 T.
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 4.KONU Latisler, Boole Cebri 1. Kısmi sıralı kümeler 2. Hasse Diyagramı 3. Infimum, Supremum 4. Latis (Kafes Lattice) 5. Latis (Kafes) Yapıları ve Özellikleri
DetaylıLisans. Ayrık Matematik Çizgeler. Konular. Tanım çizge: G = (V, E) Tanım. c T. Uyar, A. Yayımlı, E. Harmancı
Lisans Ayrık Matematik Çizgeler H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2001-2013 T.
DetaylıKafes Yapıları. Hatırlatma
Kafes Yapıları Ders 7 8-1 Hatırlatma Daha önce anlatılan sıra bağıntısını hatırlayalım. A kümesinde bir R bağıntsı verilmiş olsun. R bağıntısı; a. Yansıma (Tüm a A için, sadece ve sadece ara ise yansıyandır(reflexive)).
DetaylıLicense. Veri Tabanı Sistemleri. Konular büyük miktarda verinin etkin biçimde tutulması ve işlenmesi. Problem Kayıt Dosyaları
License c 2002-2016 T. Uyar, Ş. Öğüdücü Veri Tabanı Sistemleri Giriş You are free to: Share copy and redistribute the material in any medium or format Adapt remix, transform, and build upon the material
DetaylıİÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14
İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal
DetaylıEn Güzel Hediyesi Noel
En Güzel Hediyesi Noel This ebook is distributed under Creative Common License 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ You are free to copy, distribute and transmit this work under the following
DetaylıLisans. Deskriptif Önermeler
Lisans c 2004-2015 H. Turgut Uyar Bilişim Etiği Etik Kuramları H. Turgut Uyar 2004-2015 You are free to: Share copy and redistribute the material in any medium or format Adapt remix, transform, and build
DetaylıDağların Kahramanı.
Dağların Kahramanı www.bubutales.com This ebook is distributed under Creative Common License 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ You are free to copy, distribute and transmit this work
Detaylı10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
DetaylıLeyla Bugay Doktora Nisan, 2011
ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904
DetaylıKPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
DetaylıBu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.
1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
DetaylıBoole Cebri. (Boolean Algebra)
Boole Cebri (Boolean Algebra) 3 temel işlem bulunmaktadır: Boole Cebri İşlemleri İşlem: VE (AND) VEYA (OR) TÜMLEME (NOT) İfadesi: xy, x y x + y x Doğruluk tablosu: x y xy 0 0 0 x y x+y 0 0 0 x x 0 1 0
DetaylıSOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.
SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan
DetaylıFatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı
MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod
DetaylıLicense. Alan Adları
License c 2004-2015 H. Turgut Uyar Bilişim Etiği İnternet H. Turgut Uyar 2004-2015 You are free to: Share copy and redistribute the material in any medium or format Adapt remix, transform, and build upon
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıCebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona
, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler
DetaylıLeyla Bugay Haziran, 2012
Sonlu Tekil Dönüşüm Yarıgruplarının Doğuray Kümeleri ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Haziran, 2012 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup terimi ilk olarak 1904 yılında Monsieur l
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri
DetaylıSORU 1: X bir sonsuz küme ve A da X kümesinin tüm sonlu alt kümelerinin. A := {B P (X) : B sonlu} SORU 2: X sayılamayan bir küme
2. ÖLÇÜLER 2.1 BazıKüme Sınıfları SORU 1: X bir sonsuz küme ve A da X kümesinin tüm sonlu alt kümelerinin bir sınıfıolsun. A sınıfıx üzerinde bir σ cebir midir? ÇÖZÜM 1: A := {B P (X) : B sonlu} X / A
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ YARIGRUPLARIN OTOMORFİZMLERİ VE TAKDİMLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2012 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YARIGRUPLARIN
DetaylıBÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14
İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi
DetaylıBÖLÜM 2 Biçimsel Dillerin Matematiksel Temelleri
BÖLÜM 2 Biçimsel Dillerin Matematiksel Temelleri 2.1 Kümeleri tümevarım yolu ile tanımlama E tanımlanacak küme olsun: Taban: Yapı taşı elemanları kümesi veya taban B ile gösterilsin. Bu kümenin içindeki
DetaylıT. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları
T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
DetaylıKARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR
KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR 2012-2013 Karakter Dizgisi Karakter Dizgisi Üzerine İşlemler Altdizgi Tanım 3.1.1: Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string)
Detaylı1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR
1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B
DetaylıÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik
ÜNİTE 11 ÜNİTE Kümeler 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler 9 MATEMATİK 1. ÜNİTEDE HEDEFLENEN KAZANIMLAR 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kazanım 9.1.1.1: Küme kavramını
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni
DetaylıSoyut Cebir (MATH331) Ders Detayları
Soyut Cebir (MATH331) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Soyut Cebir MATH331 Güz 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 111 Temel Mantık ve Cebir
DetaylıL-BULANIK ESNEK GRUPLAR
Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:7, Sayı:, 207,98-0/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:7, No:,207,98-0 L-BULANIK ESNEK RUPLAR Yıldıray ÇELİK *, Sevgi DEMİR Ordu Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik
DetaylıBOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir.
BOOLEAN MATEMATİĞİ İngiliz matematikçi George Bole tarafından 1854 yılında geliştirilen BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılması 1938 yılında Claude Shanon tarafından
DetaylıBİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi
BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Temel Tanımlar Kapalılık (closure) Birleşme özelliği (associative law) Yer değiştirme
DetaylıMAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =
MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR 1. : bir dönüşüm, olsunlar. a) ( ) = ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) olduğunu c) ( ) nin eşitliğinin sağlanması için gerekli ve yeterli bir koşulun nin 1 1 olması ile mümkün olduğunu
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
Detaylı0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c
0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade
DetaylıİNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen
İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem
Detaylı1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI
Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,
DetaylıDers 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Küme Kavramı Küme İşlemleri Deney, Örnek Uzay, Örnek Nokta ve Olay Kavramları Örnek Noktaları Sayma Permütasyonlar Kombinasyonlar Parçalanmalar
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Operatörler 5 Bibliography 19 Index 23 1 Operatörler İşlemler 1.1 Operatör Nedir? İlkokulden
DetaylıSORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A
2.2 Ölçüler SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X kuvvet kümesi veriliyor. P (X üzerinde 0 ; A (A : 1 ; A şeklinde tanımlanan dönüşümü ölçü müdür? ÇÖZÜM 1: (i Tanımdan ( 0. (ii A
DetaylıDERS 2 : BULANIK KÜMELER
DERS 2 : BULNIK KÜMELER 2.1 Gİriş Klasik bir küme, kesin sınırlamalarla verilen bir kümedir. Örneğin, klasik bir küme aşağıdaki gibi belirtilebilir: = { x x > 6 }, Kapalı sınır noktası burada 6 dır.burada
DetaylıTanım Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki. boş karakter dizgisi (null string) denir ve l ile gösterilir.
BÖLÜM 3 Karakter Dizgileriil i Tanım 3.1.1 Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki öğelerden oluşan bir sonlu dizidir. Hiç bir öğesi olmayan bir karakter dizgisine boş karakter
Detaylı2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar
Detaylı6 Devirli Kodlar. 6.1 Temel Tan mlar
6 Devirli Kodlar 6.1 Temel Tan mlar Tan m S F n q için e¼ger (a 0 ; a 1 ; : : : ; a n 1 ) 2 S iken (a n 1 ; a 1 ; : : : ; a n 2 ) 2 S oluyorsa S kümesine devirli denir. E¼ger bir C do¼grusal kodu devirli
DetaylıCEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi
DetaylıÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR
MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Kümeler Cebiri 5 1 Kümeler Cebiri 1 Doğa olaylarının ya da sosyal olayların açıklanması için,
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Fonksiyonlar Tanım: A ve B boş olmayan kümeler. A dan B ye bir f fonksiyonu f: A B ile gösterilir ve A nın her
DetaylıBoole Cebri. Muhammet Baykara
Boole Cebri Boolean Cebri, Mantıksal Bağlaçlar, Lojik Kapılar ve Çalışma Mantıkları, Doğruluk Tabloları, Boole Cebri Teoremleri, Lojik İfadelerin Sadeleştirilmeleri Muhammet Baykara mbaykara@firat.edu.tr
DetaylıBulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler
ULNIK KÜME ulanık Küme Kavramı Elemanları x olan bir X evrensel (universal küme düșünelim. u elemanların ÌX alt kümesine aitliği, yani bu altkümelerin elemanı olup olmadığı X in {0,1} de olan karakteristik
DetaylıYGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06
1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER
Detaylı6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016
6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği
DetaylıGrup Homomorfizmaları ve
Bölüm 7 Grup Homomorfizmaları ve İzomorfizmalar Bu bölümde verilen gruplar arasında grup işlemlerini koruyan fonksiyonları ele alacağız. Bu fonksiyonlar yardımıyla verilen grupların cebirsel yapılarının
DetaylıAÇIK ERİŞİM, ORTAK TASARIM, GİRİŞİMCİLİK. Prof. Dr. Şirin Tekinay Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Dekanı
AÇIK ERİŞİM, ORTAK TASARIM, GİRİŞİMCİLİK Prof. Dr. Şirin Tekinay Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Dekanı AÇIK ERİŞİM Küresel hareket, 20+ yıl.edu,.com,.gov,.org Kuzey Amerika, AB, Asya Pasifik,
Detaylıab H bulunur. Şu halde önceki önermenin i) koşulu da sağlanır ve H G bulunur.
3.ALT GRUPLAR HG, Tanım 3.. (G, ) bir grup ve nin boş olmayan bir alt kümesi olsun. Eğer (H, ) bir grup ise H ye G nin bir alt grubu denir ve H G ile gösterilir. Not 3.. a)(h, ), (G, ) grubunun alt grubu
DetaylıSayılar Kuramına Giriş Özet
Eğer bir b noktası bir a noktasının sağındaysa, o zaman a, b den küçük ve b, a dan büyük olarak sayılır, ve Sayılar Kuramına Giriş Özet David Pierce a < b, b > a yazılır. Tanıma göre a a, a < b a b, a
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.
DetaylıBSM 101 Bilgisayar Mühendisliğine Giriş
BSM 101 Bilgisayar Mühendisliğine Giriş Bool Cebri Hazırlayan: Ben kimim? www.sakarya.edu.tr/~fdikbiyik Lisans: İstanbul Üniversitesi Yüksek Lisans ve Doktora: University of California, Davis, ABD Öğretim:
DetaylıDERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi
DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-3 29.02.2016 Boolean Algebra George Boole (1815-1864) 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak
DetaylıÇ.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2
SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI
Detaylı11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016
11. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 23, 2016 1 Önceki Ders Üzerine Bazı Notlar Wikipedia dan Killing ile ilgili bir alıntıyla başlayalım. "1880 civarında, Killing Sophus Lie den bağımsız olarak Lie cebirlerini
DetaylıNormal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41
Detaylı(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.
BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı
DetaylıBoolean Kuralları ve Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi (Boolean Algebra and Logic Simplification)
BSE 207 Mantık Devreleri Boolean Kuralları ve Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi (Boolean Algebra and Logic Simplification) Sakarya Üniversitesi Amaçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini
DetaylıDEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKTRUMLARI ÜZERİNE
Ekim 25 Cilt:3 No:2 Kastamonu Eğitim Dergisi 547-554 DEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKRUMLARI ÜZERİNE Hayri AKAY, Ziya ARGÜN Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi Bölümü,
DetaylıSAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR.
2 SAYILAR TEORİSİ - MUSTAFA ÖZDEMİR SAYILAR TEORİSİ Bu kitap üniversitelerimizin Matematik ve Matematik Eğitimi bölümlerinde okutulmakta olan Sayılar Teorisi derslerine de yardımcı olacaktır. Bunun yanında,
Detaylı{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde
1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve
Detaylı1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/
Vektör Uzayları Lineer Cebir David Pierce 5 Mayıs 2017 Matematik Bölümü, MSGSÜ dpierce@msgsu.edu.tr mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Bu notlarda, alıştırma olarak her teorem, sonuç, ve örnek kanıtlanabilir;
DetaylıSOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I. Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin
1 SOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin bir halka yapısıoluşturup oluşturmadĭgınıinceleyiniz. Soru 2 a, b Z, b tek
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE
ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.
Detaylısayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye
KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile
DetaylıTanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.
BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan
DetaylıSoru Konu Doğru Yanlış Boş
YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Okek Bölünebilme % % Okek Denklemi % % % % % % % % Aralarında Asal Sayıların Obebi % % Bölen Sayısı % % % % % % % % % % % % % % % Reel Sayılar % % %
Detaylı12.Konu Rasyonel sayılar
12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama
Detaylı1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması
1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK. Örnek:
MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
DetaylıÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme
ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme ÇÖZÜMLER. a b ve b a a b, a, b a b a b ve b c a c olduğundan a b ve c d ise a c b d olmayabilir. ve 5., ve olduğundan sonsuz çözüm vardır...9.9
DetaylıSORU 1: Herbir A R kümesi için A G ve λ (A) = λ (G) olacak şekilde. ÇÖZÜM 1: B sayılabilir bir küme olsun. Bu durumda λ (B) = 0 gerçeklenir.
2.4 Lebesgue Dış Ölçüsü ve Lebesgue Ölçüsü SORU : Herbir A R kümesi için A G ve λ (A) = λ (G) olacak şekilde G R kümesinin varlığınıgösteriniz? ÇÖZÜM : B sayılabilir bir küme olsun. Bu durumda λ (B) =
Detaylıİndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı
İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı Meral SÜER * ve Sedat İLHAN * Batman Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,7060 Batman, Türkiye Dicle Üniversitesi,
DetaylıDERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi
DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-4 07.03.2016 Standart Formlar (CanonicalForms) Lojik ifadeler, çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı formunda ifade
Detaylı3. Boole Cebri. Boolean Aritmetiği = = = = 1
3. Boole Cebri Boole Cebri, İniliz matematikçisi olan Geore Boole'nin 1850 yıllarında Aristonun mantık bilimine sembolik şekil verme isteği sonucunda ortaya çıkmıştır. Geliştirdiği cebir ile sayısal devrelerin
DetaylıLOJİK DEVRELER DERS NOTLARI
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü LOJİK DEVRELER DERS NOTLARI Prof. Dr. Ertuğrul ERİŞ Devreler ve Sistemler Anabilimdalı İSTANBUL, 2001 BÖLÜM 1 SAYISAL DİZGELER...1
DetaylıL İ S E S İ MATEMATİK. Kümeler. Üzerine Kısa Çalışmalar
MTEMTİK T T Ü R K N D O L U L İ S E S İ M T E M T İ K Üzerine Kısa Çalışmalar KONY \ SELÇUKLU 017 MTEMTİK KÜMELER (CÜMLELER).1 Küme (Cümle) Kavramı Matematiğin dili mantıktır., matematiğin kendisini anlatabilmesini
Detaylı