Sayılar Kuramına Giriş (MATH325) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Sayılar Kuramına Giriş MATH325 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 111 Temel Mantık ve Cebir Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Seçmeli Dersler Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt, Takım/Grup Çalışması Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, Sayılar Kuramı nın temel kavramlarını öğretmek amacıyla oluşturulmuştur. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; bölünebilmenin özelliklerini anlar ve kullanabilir. doğrusal Diophantine denklemlerini çözebilir. çeşitli tiplerde kongruansları çözebilir, Çin Kalan Teoremini uygulayabilir. Fermat ve Wilson teoremlerini anlar ve kullanabilir. Euler fi-fonksiyonunun özelliklerini ispatlar ve uygulayabilir. Legendre sembolününün özelliklerini bilir, kuadratik tersinirliğin kurallarını uygulayabilir. Bölünebilme, Kongruanslar, Euler Teoremi, Çin Kalan Teoremi ve Wilson Teoremi, Aritmetik Fonksiyonlar, Primitif Kökler, Kuadratik Rezidüler ve Kuadratik Tersinirlik, Diophantine Denklemleri Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Ön Hazırlık Konuları s. 1-12 2 Bölme Algoritması, En Büyük Ortak Bölen 3 Öklit Algoritması, Doğrusal Diophantine Denklemleri 4 Aritmetiğin Temel Teoremi, Asal Sayılar ve Dağılımları s. 12-26 s. 26-40 s. 40-62
5 Kongruansların Temel Özellikleri, Özel Bölünebilme Testleri 6 Çin Kalan Teoremi, Doğrusal Kongruans Sistemlerinin Çözümleri 7 Fermat nın Çarpanlara Ayırma Yöntemi, Küçük Fermat Teoremi 8 Wilson Teoremi, Bazı Sayılar Kuramı Fonksiyonları 9 Bazı Sayılar Kuramı Fonksiyonları, Möbius Ters Bulma Formülü 10 Euler Phi-fonksiyonu ve Özellikleri, Euler teoremi s. 62-72 s. 75-85 s. 84-98 s. 98-111 s. 111-127 s. 129-156 11 Asal Sayıların Primitif Kökleri s. 157-168 12 Primitif Kökleri Olan Bileşik Tamsayılar, İndeksler Teorisi. 13 Euler Kriteri, Legendre Sembolü ve Özellikleri 14 Kuadratik Tersinirlik, Kuadratik Kongruanslar 15 Genel Tekrar 16 Genel Sınav s. 168-178 s. 179-195 s. 195-207 Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. David Burton, Elementary Number Theory, McGraw-Hill, Fifth Edition, 2002 1. Elementary Number Theory, G.A. Jones and J.M. Jones, Springer, 1998
Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 5 10 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 8 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40 Toplam 100
Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur.
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler 14 3 42 Ödevler 5 8 40 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 2 15 30 1 18 18 Toplam İş Yükü 178