Sayısal Analiz I (MATH521) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sayısal Analiz I MATH521 Her İkisi 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Bölüm izni Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli İngilizce Seçmeli Dersler Fen Bilimleri Yüksek Lisans Yüz Yüze Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Dersin Koordinatörü Anlatım, Tartışma, Soru-Yanıt, Sorun/Problem Çözme Dersin Öğretmen(ler)i Doç. Dr. İnci Erhan
Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Bu ders lineer cebir problemlerinin yaklaşık çözümünde kullanılar yöntemlerin anlaşılması, geliştirilmesi ve kullanımı için gerekli uzmanlığı kazandıracak şekilde tasarlanmıştır. Üzerinde en çok durulan konular lineer cebir problemleri için yinelemeli yöntemlerin türetilmesi ve analizi olmakla birlikte, kondisyon sayısı, yakınsaklık, algoritmaların karalılığı ve çözülecek problem için en uygun yöntemi seçme kriterleri de incelenen konular arasındadır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Sayısal yöntemlerin oluşturulması ve uygulamasının teorik ve pratik yönlerinin anlar Sayısal yöntemlerin avantaj, dezavantaj ve kısıtlayıcılarını belirler ve çözüme en etkin bir şekilde yakınsayan algoritmayı seçebilir Lineer denklem sistemlerin yaklaşık çözümleri ve özdeğer-özvektör problemleri için yinelemeli yöntemler geliştirir ve uygular Gerekli durumlarda lineer sistemlerin kondisyon sayısını ve kondisyonunu tahmin eder/ belirler Hata analizi yapar ve ilgili yöntemin yakınsaklık koşullarını belirler Yöntemi ve/veya algoritmaları bilgisayar programına(kodlara) dönüştürür ve onları kullanarak uygulamalı problemleri çözebilir Sayısal yöntemleri ve/veya algoritmaları karalılık, uygulanabilirlik, güvenilirlik, kondisyon, doğruluk, hesaplama karmaşıklığı ve verimlilik bakımıdan değerlendirir
Dersin İçeriği Matris ve vektör normları, Hata analizi, Lineer denklem sistemlerinin çözümü: Gauss eliminasyonu ve LU ayrışımı, Kondisyon sayısı, Kararlılık analizi ve hesaplama karmaşıklığı, En küçük kareler problemleri: Tekil değer ayrışımı, QR algoritması, Kararlılık analizi, Matris özdeğer problemleri, Lineer sistemler için yinelemeli yöntemler: Jacobi, Gauss-Seidel ve SOR yöntemleri, Eşlenik gradient türü yöntemler, Yakınsaklık analizi. Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Matris ve vektör normları Atkinson- Sec. 7.3, Kress- Sec. 3.4 2 Hata Analizi: Mutlak ve Bağlı hata, kayan nokta, yuvarlatma hataları 3 Lineer sistemlerin çözümleri: Gauss Eliminasyonu, pivotlama ve ölçekleme Atkinson-Sec.1.2-1.5 Atkinson-Sec. 8.1,8.2 Kress-Sec. 2.2 4 LU ayrışımı Kress-Sec. 2.3,2.4 5 Kondisyon sayısı, kararlılık, hesaplama karmaşıklığı 6 QR ayrışımı, Householder matrisleri, Gram-Schmidt ortogonalizasyonu, Givens dönüşümleri 7 En küçük kareler problemleri: Tekil değer ayrışımı 8 Arasınav 9 Matris özdeğer problemleri: Özdeğerlerin konumları, Jacobi yöntemi Kress- Sec. 5.1 Atkinson-Sec. 9.3, 9.5 Atkinson-Sec. 9.7 Kress-Sec. 5.2 Atkinson-Sec. 9.1 Kress-Sec. 7.2,7.3
10 QR algoritması, Hessenberg Matrisleri Kress-Sec. 7.4,7.5 11 Schur ayrışımı, Kuvvet Yöntemi, Atkinson-Sec. 9.2, 9.6 12 Ters Kuvvet yöntemi Atkinson-Sec. 9.2, 9.6 13 Lİneer denklem sistemleri için yinelemeli yöntemler: Jacobi ve Gauss-Seidel yöntemi Kress-Sec. 4.1 14 SOR yöntemi Kress-Sec. 4.2 15 Eşlenik Gradient türü yöntemler Atkinson-Sec. 8.9 16 Dönem Sonu Sınavı Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. R. Kress, Numerical Analysis: v. 181 (Graduate Texts in Mathematics), Kindle Edition, Springer, 1998. 2. K. E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, 2nd edition, John Wiley and Sons, 1989 1. G. H. Golub, C.F. Van Loan, Matrix Computations, North Oxford Academic, 1983. 2. R. L. Burden, R.J. Faires, Numerical Analysis, 9th edition, Brooks/ Cole, 2011. Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - -
Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 4 40 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30 Genel Sınav/Final Juri 1 30 Toplam 6 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 70 30 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. 2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. 3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. 4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. 5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. 6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. 7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler 16 3 48 14 4 56 Ödevler 7 10 70
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 20 20 1 30 30 Toplam İş Yükü 224