Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr HİDROLOJİ DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı
Balıkesir Balıkesir Üniversitesi Üniversitesi İnşaat İnşaat Mühendisliği Bölümü Bölümü Bölüm 2 Yağış Yağışın Tanımı Yağışın Oluşumu ve Tipleri Yağış Ölçümü Yağış Ölçümünde Hatalar Yağış Kayıtlarının Analizi
Yağışın Tanımı Atmosferden katı yada sıvı halde yeryüzüne düşen sulara yağış denilir. Sıvı haldeki yağış yağmur şeklindedir,katı haldeki yağış ise kar,dolu,çiğ,kırağı şekillerinde olabilir. Aralarındaki en önemli fark yağmur halinde yeryüzüne düşen suyun daha hızlı akışa geçmesidir. NOT: Sıcaklık (T) belirtilen bir T kar kar eşik sıcaklığına eşit veya altında kaldığında yağışın (YA) tümü kar (K) olarak ortaya çıkar (K=YA). Eğer sıcaklık yağmur sıcaklık eşiği T yağmur değerine eşit veya bu değerin üstünde ise yağışın tamamı yağmur (Y) olarak görülür (Y=YA, K=0). Bu iki sıcaklık eşiği arasında karın miktarı doğrusal olarak %100 den %0 a azalır (T yağmur > T > T kar ). Tyagmur Tt K t YAt x Y Tyagmur T t YAt Kt kar
Yağışın Yağışın Oluşumu Oluşumu ve Tipleri Havadaki su buharının yağış halinde yeryüzüne düşmesi için bazı şartların birlikte gerçekleşmesi gerekir: 1 Atmosferin o bölgesinde yeterli miktarda su buharı bulunmalıdır. 2 Hava soğumalıdır. 3 Yoğunlaşma olmalıdır. (yoğunlaşma bulutları meydana getirir) 4 Yeryüzüne düşebilecek irilikte (yaklaşık 1 mm kadar) damlalar olmalıdır. Daha detaylı bilgiler Meteoroloji kaynaklarında mevcuttur.
Yağışın Yağış Oluşumu Tipleri ve Tipleri 1.Konvektif (Konveksiyonel veya Yükselim) Yağış: Yeryüzüne yakın hava fazla ısınırsa yükselir, yükselen hava soğuyarak yoğunlaşır ve bu yağış türü meydana gelir. Ekvator çevresinde hakimdir. Türkiye de İç Anadolu da sıcak yaz veya ilkbahar dönemlerinde görülen sağanaklar bu türdendir. Bu yağış yerel (lokal), kısa süreli ve şiddetlidir.
Yağışın Oluşumu Tipleri (devam) ve Tipleri 2.Depresyonik (Siklonik,Cephesel veya Frontal) Yağış: Soğuk ve yoğun hava altta kalırken, sıcak ve nemli hava yükselir. Hem yükselme hem de soğuk bir hava ile temas etmenin sonucunda sıcak hava yoğunlaşarak yağış bırakır. Bu tür yağışlarının süresi uzundur ve geniş bir alanı kaplar. Türkiye de meydana gelen yağışların çoğu bu türdendir.
Yağışın Oluşumu Tipleri (devam) ve Tipleri 3.Orografik (Yamaç) Yağış: Dağlık bölgelerde, nemli bir hava kütlesi bir dağ dizisini aşmak için yamaç boyunca yükselirken soğur ve orografik yağış bırakır. Himalaya dağlarının eteklerinde etkindir. Türkiye de denize paralel dağ sıralarının (Kuzey Anadolu dağları (Kaçkarlar gibi) ve Toroslar) denize bakan yamaçlarında denizlerden gelen nemli hava kitleleri bu şekilde yağış bırakır.
Yağışın Oluşumu Tipleri (devam) ve Tipleri 4.Yapay Yağış: Bulutlarda yeryüzüne düşebilecek irilikte damlalar getirecek mekanizmaların bulunmaması halinde yağış görülmez. Bu gibi hallerde atmosfere müdahale ederek yapay yağmur uygulamasına gidilebilmektedir. Özellikle kurak bölgelere katkı sağlar. a) Bulutlara gümüş iyodür kristalleri serpilir. veya b) Bulutlara katı CO2 (kuru buz) serpilir.
Yağış Ölçümü Yıllık ve aylık yağışlar, hidrolojik model çalışmalarında, hazne işletme çalışmalarında, kısa süreli akım sonuçlarının regresyonla uzatılması gibi alanlarda kullanılmaktadır. Benzer şekilde, yeraltı sularının beslenme durumunun incelenmesinde temel unsur olmaktadır. Günlük ve daha kısa süreli yağışlar ise taşkın akımlarının hesabına esas teşkil etmektedir. Yağış miktarının ölçülmesi plüviyometre denilen ölçeklerde biriken yağışın belli aralıklarla ölçülmesi şeklinde yapıldığı gibi, yağış şiddetinin zaman içinde dağılımını saptayabilmek için plüviyograf denilen sürekli yazıcılı ölçeklerle de yapılmaktadır. Plüviyografların tartılı Hellman tipi, devrilir kovalı, şamandıralı tipleri mevcuttur. Ayrıca radar ile ölçüm ile yağışın yerel dağılımı iyi belirlenebilir.
Yağış Ölçümü ortalama hata ( mm) 1istasyon 3istasyon 7istasyon alansal ortalama yağış ( mm) Genelde örnekleme hatası ortalama yağış derinliği arttıkça artar ancak bölgedeki istasyon adedi arttıkça hata azaltılabilir (N.Usul, 2008). Akdeniz ve tropik bölgelerde düz alanlarda 600-900 km 2 başına bir istasyon Akdeniz ve tropik bölgelerde dağlık alanlarda 100-200 km 2 başına bir istasyon Yağışın fazla değiştiği dağlık alanlarda 25 km 2 de bir istasyon Aşırı kurak bölgelerde veya kutuplarda 1500-10000 km 2 başına bir istasyon kurulması tavsiye edilmektedir (N. Usul, 2008).
https://www.mgm.gov.tr Yağış Ölçümü
https://www.mgm.gov.tr Yağış Ölçümü
Yağış Ölçümü
Yağış Ölçümünde Hataları Hatalar En makul durumda bile %10 a varan ölçüm hatası olabilir. Okunan genelde gerçektekinden daha küçük olur. Hataları azaltmak için ölçeği mümkün olduğu kadar yere yakın ve rüzgar etkisinden uzak bir noktaya koymak gerekir. Ayrıca rüzgar perdeleri (zırhları) kullanılması uygun olur (özellikle kar ölçümünde). Alter ve Nipher tipinde olanlar sık kullanılır. Diğer önemli bir hata nedeni de bina, ağaç gibi yüksek engellerin etkisiyle ölçere yağışın bir kısmının giremeyişidir. Bunun için ölçek engellerden en az engel yüksekliğinin iki katı kadar uzağa yerleştirilmelidir. Ayrıca kapta toplanan suyun buharlaşmasını önlemek için su yüzeyinde ince bir yağ tabakası teşkili uygun olur.
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi 1-Toplam Yağış Eğrisi ve Hiyetograf : P yağış yüksekliğinin zamanla değişimini gösteren eğri toplam yağış eğrisidir. Birim zamanda düşen yağış yüksekliği ise yağış şiddeti olarak adlandırılır (I=ΔP/Δt). Yağış şiddeti-zaman grafiği (I-T grafiği) ise hiyetrograf ismi ile anılır. Örnekle açıklayalım: ÖRNEK-1: Plüvyograflı bir yağış istasyonunda 12 Mart 2015 günü kaydedilen, 6 saat süreli yağışın plüvyograf kaydı verilmiştir. t (sa) P (mm) 0 0 60 1 6 50 2 20 40 3 44 30 4 54 20 5 58 10 6 60 0 P (mm) 0 1 2 3 4 5 6 t (saatler) Toplam Yağış Eğrisi
I (mm/sa) Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi Δt=1 saat için yağış hiyetografını çıkaralım. t (sa) P (mm) 0 0 1 6 2 20 3 44 4 54 5 58 6 60 zaman dilimleri ΔP (mm) I (mm/sa)= ΔP/Δt 0-1 6 6 1-2 14 14 2-3 24 24 3-4 10 10 4-5 4 4 5-6 2 2 Δt = 1 saat 30 25 20 i = dp / dt ΔP / Δt 15 10 5 0 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 Saat Dilimleri
I (mm/sa) Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi Δt=2 saat için yağış hiyetografını çıkaralım. t (sa) P (mm) 0 0 1 6 2 20 3 44 4 54 5 58 6 60 zaman dilimleri ΔP (mm) I (mm/sa)= ΔP/Δt 0-2 20 10 2-4 34 17 4-6 6 3 Δt = 2 saat 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0-2 2-4 4-6 Saat Dilimleri
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi 2-Yağış Kayıtlarının Homojen Hale Getirilmesi: Bir yağış ölçeğinin yer veya konumunda, ölçme yönteminde veya çevre şartlarında yapılan değişiklikler sonucu (rastgele ve/veya sistematik hatalar), bir istasyonda ölçülen eski ve yeni yağış değerleri arasındaki homojenlik bozulmuş olabilir. Homojenliğin bozulup bozulmadığını belirlemek ve bozulmuşsa homojenliğini sağlamak (düzeltme yapmak) için "çift eklenik eğri yöntemi" kullanılır. eğim m 2 Meteorolojik bir değişiklik çevredeki tüm istasyonları birden etkileyeceğinden eğim değişikliği normal şartlarda oluşmaz. eğim m 1 Burada X istasyonunun ölçümleri homojen değildir.
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi ÖRNEK-2: İzmir, Bergama, Aydın, Muğla ve Bodrum yağış istasyonlarında gözlemlerin yıllıklarının ortalamasından (Px) yararlanarak Marmaris istasyonu yıllık yağış gözlemlerinin (Py) homojenliğini kontrol ediniz. yıl Px (mm) Py (mm) 1972 594 887 1971 800 1469 1970 859 1427 1969 883 1350 1968 741 1400 1967 811 1360 1966 904 1221 1965 970 1469 1964 582 985 1963 978 1491 1962 815 1013 1961 917 1260 1960 786 1046 1959 565 899 1958 707 778 1957 565 922 Eğim=(13059-887)/(8122-594) =1.617 Kırılma 1963 yılında başlıyor. 1963-1957 dönemi yağışlar homojen değil!
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi yıl Px (mm) Py (mm) Eklenik Px Eklenik Py 1972 594 887 594 887 1971 800 1469 1394 2356 1970 859 1427 2253 3783 1969 883 1350 3136 5133 1968 741 1400 3877 6533 1967 811 1360 4688 7893 1966 904 1221 5592 9114 1965 970 1469 6562 10583 1964 582 985 7144 11568 1963 978 1491 8122 13059 düz.ekl.py düz. Py 1962 815 1013 8937 14072 14450 1391 1961 917 1260 9854 15332 15933 1483 1960 786 1046 10640 16378 17204 1271 1959 565 899 11205 17277 18117 914 1958 707 778 11912 18055 19260 1143 1957 565 922 12477 18977 20174 914 =14450-13059 =15933-14450..... NOT: Bu yöntem, yalnızca yağışlar için değil, her türlü hidrolojik değişken için kullanılabilir.
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi 3-Eksik Yağış Gözlemlerinin Tamamlanması : Bu aşamada aritmetik ortalama, ağırlıklı ortalama ve lineer regresyon yöntemleri sıklıkla tercih edilmektedir. Bir örnek üzerinden açıklayalım: ÖRNEK-3: Aynı bölgede bulunan 4 meteoroloji istasyonunda ölçülen yıllık yağışlar aşağıdaki tabloda verilmiştir.1985 yılında X 4 istasyonunda ölçülemeyen yıllık yağışı a-basit aritmetik ortalama, b-ağırlıklı ortalama c-lineer regresyonu yöntemleriyle tamamlayınız (X 4 istasyonu X 3 istasyonuna daha yakındır). Yıllar Yıllık yağışlar (mm/y) X 1 X 2 X 3 X 4 1981 820 700 650 640 1982 890 780 710 700 1983 950 820 770 775 1984 760 700 620 600 1985 750 680 585? 1986 1030 900 810 825 1987 910 810 750 730 1988 1200 1040 920 950 1989 1250 1160 1010 1040 1990 1020 940 830 800
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi Yıllar Yıllık yağışlar (mm/y) X 1 X 2 X 3 X 4 1981 820 700 650 640 1982 890 780 710 700 1983 950 820 770 775 1984 760 700 620 600 1985 750 680 585? 1986 1030 900 810 825 1987 910 810 750 730 1988 1200 1040 920 950 1989 1250 1160 1010 1040 1990 1020 940 830 800 (a) x4,1985 (750 680 585) / 3 672 mm / y Yıllar Yıllık yağışlar (mm/y) X 1 X 2 X 3 X 4 1981 820 700 650 640 1982 890 780 710 700 1983 950 820 770 775 1984 760 700 620 600 1985 750 680 585? 1986 1030 900 810 825 1987 910 810 750 730 1988 1200 1040 920 950 1989 1250 1160 1010 1040 1990 1020 940 830 800 1985 hariç toplam 8830 7850 7070 7060 (b) x 4,1985 7060 7060 7060 *750 *680 *585 / 3 598 mm / y 8830 7850 7070
X4 Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi (c) X 4 istasyonu ve X 3 istasyonu arasında regresyon bağıntısı kurarak 1985 yılı eksiğini tamamlayalım: (birimler mm/y şeklindedir) 1100 1000 900 800 700 600 x4 = 1.1278x3-101.54 R² = 0.988 500 500 600 700 800 900 1000 1100 x4,1985 1.1278*585 101.54 558 mm / y Regresyon yöntemi diğer iki yönteme kıyasla daha güvenilirdir. Aylık zaman serilerine de uygulanabilir. X3
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi 4-Alansal Ortalama Yağış Yüksekliği Hesabı: Thiessen Poligonu (Çokgeni) Yöntemi 500 <A < 5000 km 2 için uygun! Aritmetik Ortalama Yöntemi A < 500 km 2 için uygun! İzohiyet Yöntemi Dağlık bölgeler için daha uygun! Thiessen yönteminde birbirine yakın istasyonlar doğru parçalarıyla birleştirilir ve bu doğru parçalarından orta dikmeler çıkılarak her bir istasyona ait temsili alanlar elde edilir. Özellikle bölgedeki yağış n istasyonlarının dağılımı üniform PA i i değilse bu yöntem uygundur. i 1 Port n Ai Havza dışı komşu istasyonlar da i 1 kullanılabilir.
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi İstasyon adedi arttıkça el ile çizim ve alan hesabı zorlaşacağından ArcGIS paket programı ile poligonlar kolaylıkla çizilmekte ve temsili alanlar belirlenmektedir (Gediz Havzası örneği aşağıda verilmiştir).
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi İzohiyet yönteminde yağış yüksekliği aynı olan noktaları birleştiren izohiyetler (eş yağış yüksekliği eğrileri) çizilir. İki ardışık izohiyet arasındaki alanda yağış yüksekliğinin, izohiyetlerin değerlerinin ortalamasına eşit olduğu varsayılarak hesap yapılır. Bir örnek ile açıklayalım. İzohiyetler arasındaki kısmi alanlar planimetre veya AutoCad AREA komutu ile belirlenir. KAYNAK: İTÜ HİDROLOJİ UYGULAMALARI İzohiyetler P i (mm) a=kısmi Alanlar(km 2 ) P i *a 35-30 32.5 1103.3 35858.6 30-25 27.5 818.4 22507.1 25-20 22.5 1186.2 26690.0 20-15 17.5 924.6 16181.0 15-10 12.5 300.4 3755.5 <10 7.5 36.3 272.0 4369.3 105264.1 Port 105264.1/ 4369.3 24mm
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi 5-Yağış Şiddeti-Süre-Tekerrür Bağıntıları (I-t-T Bağıntıları): Bu bağıntılar su yapılarının ve özellikle küçük ölçekli sistemlerin (yağmursuyu drenaj şebekeleri, menfezler gibi) tasarımında kullanılan önemli bağıntılardır. I( mm / saat) T1>T2>T3 T1 T2 T3 t : süre ( dk veya saat ) Yağış şiddeti sağanağın süresi ile ters orantılıdır. Δt küçüldükçe yağış şiddeti artar. Şiddeti 7.5 mm/saat değerini aşan yağışlar genellikle şiddetli yağışlardır. Diğer yandan, yağış şiddeti tekerrür süresinin (frekansın) artması ile artmaktadır. Farklı süreli maksimum yağışların farklı tekerrürlere karşılık gelen (T=5,10,20,50,100 yıl gibi) şiddetleri frekans analizi sonrasında belirlenir.
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi Frekans analizine öncelikle gözlemlerin hangi dağılıma uyduğunun tespiti ile başlanır. Genelde Lognormal, Gumbel, Gamma, Weibull gibi dağılımlar tercih edilmektedir. PPCC, K-S gibi testler bu aşamada kullanılabilir. Örneğin belli bir t sağanak süresindeki maksimum yağışların Gumbel dağılımına uyduğu varsayılırsa 50 yılda bir görülmesi muhtemel değer (y) aşağıdaki gibi hesaplanır. F ( y) P( Y y) exp exp( ( y )) Y Dağılımın Parametreleri: 1.2825 0.45 F ( y) P( Y y) 1 P( Y y) 1 1/ T 1 1/50 0.98 Y Y Y Y 0.98 exp exp( ( y )) y buradançekilir.
Yağış Kayıtlarının Analizi Hidrolojik Çevrim Yağış şiddetini I (mm/saat) yağış süresine t (dk) ve sağanağın tekerrür aralığına T (yıl) bağlı olarak veren formüller: 1 2 3 I at t b c I c c at at I b t ( b t ) d Türkiye için yağışların şiddet-süretekerrür değerleri (bir saatten küçük süreler ve büyük süreler için) MGM ve/veya DSİ den temin edilebilir. Farklı tekerrür aralıklı yağışlar için yağış süresi ile şiddetinin değişimi Yağış şiddeti mm/dk olarak verilmişse, lt/sn/ha birimine çevirmek için 166.7 ile çarpmak gerekir.
Örnek-4: Yağış Kayıtlarının Analizi Hidrolojik Çevrim Aşağıda İzmir meteoroloji istasyonunda uzun dönemde gözlenen yıllık en şiddetli sağanakların frekans analizinden belirlenen 10, 15 ve 30 dk süreli yağış şiddetleri mm/saat cinsinden verilmiştir. T (yıl) t=10 dk t=15 dk t=30 dk 5 77.8 63.6 41.6 10 94.6 76.6 50.6 Bu veriler ışığında aşağıdaki yağış şiddeti-süre-tekerrür bağıntılarının parametrelerini belirleyiniz. 1 2 3 I at t b c I c c at at I b t ( b t ) d KAYNAK: Benzeden, Öziş, Özdağlar, 2009 (Su Getirme ve Kanalizasyon Tesislerinde Sayısal Örnekler, DEU)
Yağış Kayıtlarının Analizi Hidrolojik Çevrim I at c ( b t) d 4 adet parametre içerdiğinden daha hassas sonuç verebilir. MS-EXCEL Solver (Çözücü) ile Çözüm: (diğer bağıntılar için bkz. Yağış Şiddeti-Süre-Tekerrür örnekleri.xlsx ) A1 hücresi =$H$1*(A2^$H$2)/((B2+$H$3)^$H$4) Solver ile bulunan 4 parametre T (yıl) t (dk) I (mm/saat) I_tahmin (mm/saat) hata kareler a 494.378 HKO 5 10 77.8 77.94 0.0208 c 0.278 0.024319 (mm/saat) 2 5 15 63.6 63.35 0.0605 b 7.099 5 30 41.6 41.69 0.0073 d 0.808 10 10 94.6 94.48 0.0154 10 15 76.6 76.79 0.0366 c at I 10 30 50.6 50.53 0.0053 ( b t) d Minimum yapılacak hücre Uygulama bakımından bağıntı güvenle kullanılabilir. I 494.378T (7.099 t) 0.278 0.808 I:mm/sa T=yıl t:dk olmak üzere
Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi Örnek-5: Bir meteoroloji istasyonunda gözlenen 1,2,4 saat süreli 5, 10 ve 20 yıl tekerrürlü yağışların şiddetleri aşağıdaki çizelgede verilmiştir. Bu istasyondaki yağışlar için I = at c /t b şiddet-süre-tekerrür bağıntısındaki parametreleri belirleyiniz. T ( yıl ) 5 10 20 Yağış şiddeti (mm/saat) 1 saat 2 saat 4 saat 42.5 24.6 14.2 48.1 27.8 16.1 54.5 31.5 18.2 KAYNAK: O.Fıstıkoğlu, S.Özkul, Hidroloji Uygulamaları DEU, 2003)
I (mm/saat) Yağış Ölçüm Kayıtlarının Hataları Analizi 60 50 40 T=5 yıl T=10 yıl T=20 yıl 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 300 T (yıl) t (dk) I (mm/saat) I_tahmin (mm/saat) hata kareler a 810.275 HKO t (dk) MS-EXCEL Solver (Çözücü) ile Çözüm: (bkz. Yağış Şiddeti-Süre-Tekerrür örnekleri.-2.xlsx ) 5 60 42.5 42.50 0.0000 c 0.179 0.0003 (mm/saat) 2 5 120 24.6 24.57 0.0008 b 0.790 5 240 14.2 14.21 0.0000 c 10 60 48.1 48.12 0.0004 at I b 10 120 27.8 27.82 0.0005 t 10 240 16.1 16.09 0.0002 20 60 54.5 54.48 0.0003 20 120 31.5 31.50 0.0000 20 240 18.2 18.21 0.0002