İşaret ve Temel kavramlar Yukarıdaki tanımlara sahip işaret, kullanıldığı alanlara göre arklı biçimde ortaya çıkar. Sinyal olarakda anılan işaret, elektronikte, bir elektrik akımı, haberleşmede ise kodlanmış bilgi (data) olarak tanımlanmaktadır.
Şekil 1. Sürekli ve ayrık işaretler Buna göre eğer bir x(t) işaretindeki beş temel büyüklüğü (genlik (A), periyod (T, sn), rekans (Hz), az (radyan), dalga boyu (m)) içeren genel gösterim aşağıdaki şekilde verilmiştir. İşaret onksiyonu s ( t) = Asin(2π t + θ ) olsun. ω = 2 π A A s(t) c λ = 1 2π T = = ω Şekil 2 Temel işaret parametreleri Period (T) : Bir saykılın zaman olarak uzunluğu Dalga boyu ( λ ) : Bir saykılın mesae olarak uzunluğu Frekans () : Saniyedeki salınım (period,saykıl) sayısı t
İşaretin Temel Parametreleri Eğer genel bir işaret, x( t) = Asin( B t C) olarak düşünülürse temel parametre olarak, A = genlik B = ω = 2 π = açısal hız = rekans (Hz) C = az Genlik (A) : İşaretin gücünü, enerjisini veya şiddetini gösteren büyüklük veya parametresi. Frekans (B) : İşaretin saniyedeki salınım sayısını Hertz (Hz) olarak gösteren parametresi. Faz (C) : İşaretin başlangıç veya reerans bir nokta/zamana göre gecikme miktarını gösteren parametresi. İşaretin üç temel parametresinden gürültüye karşı bağışıklığı düşük, diğer bir deyişle hassasiyeti olan parametresi genliktir. Ortam koşullarından kaynaklanan gürültünün genellikle ilk etki ederek bozduğu parametresi genliğidir. Genlik modülasyonu bu gerçeği işaret etmektedir. Frekans ve az bilgisi gürültüye karşı daha dirençli olabilmektedir. Özellikle rekans veya az modülasyonlarında bu direnç ark edilmektedir. Örnek Bir alternati akım güç kaynağına ait verilen x t rekansını ve azını bulun. Çözüm Genel x( t) = Asin( B t C) işaretiyle karşılaştırıldığında, A = 16 volt, ω = 2π = 1π = 5 Hz = B, Örnek = t işaretinin genliğini, ( ) 16sin(1 π 3 ) C = 3 Konutlarda A.C. olarak 22 Voltluk bir güç kaynağındaki sinisoidal işareti analiz edin. Çözüm Eğer A.C işaret örneğin v( t) = Asin( B t C) ormuna uygun olarak x( t) = 22sin1π t gibi basit bir prizden alınıyorsa, bu işaretin rekansı ve genliği sırasıyla, 22sin1π t = 22sin 2 π t = 5 Hz ve A = 22 volt Buna göre günlük hayatta sıkça kullandığımız A.C. ormundaki elektrik enerjisinin rekansı = 5 Hz dir. Bunun anlamı bu işaret poziti ve negati tepe noktalarından saniyede 5 kez geçmektedir. Dolayısıyla bu aynı zamanda işaretin hızı hakkında da ikir vermektedir. Diğer bir deyişle verilen işaret kendisini saniyede 5 kez tekrar etmektedir. Dolayısıyla daha yüksek rekanslı işaretlerde bu tekrarların sayısının çok daha yüksek olacağı düşünülebilir. Benzer olarak bu değer düştükçe de işaretin zayılamakta olduğu, kendisini saniyede daha az tekrar eder olacağı sonucu ortaya çıkar.
Şekil 3. = 5 Hz ve 22 Volt A.C. işaret : x( t) = 22sin1π t
İşaret ve Faz Farkı Faz arkı işaretlerin reerans alınacak bir noktaya göre aynı harekete başlama anlarındaki zaman veya mesae olarak arkı veya gecikmeyi iade eder. 1 x( t) = cosω t t 1 y( t) = x( t 9 ) = cos(ω t 9 ) π / 2 t 1 z( t) = y( t 18 ) = x( t 27 ) = cos(ω t 27 ) 3 π / 2 t Şekil 4.Aynı genlik, aynı rekanslı arklı azlı işaretler Verilere bakıldığında x( t) = sinωt işaretinin orijine göre yaptığı hareketi y( t ) işareti 9, z( t ) işareti ise 27 derece sonra yapmaktadır. Bu nedenle x( t ) işareti en ileri azdaki işaret iken, z( t ) ise en geri azdaki işarettir. Ayrıca verilerden y( t ) işaretinin z( t ) işaretine göre 18 ileri azda olduğu ark edilmektedir. Durum daha kolay anlaşılması açısından aşağıda şematize edilmiştir.
27 Örnek x( t) = cosω t 9 y t ( ) = cos(ωt 9 ) Şekil 5. Faz arkı 18 z t ( ) = cos(ωt 27 ) Aşağıda (a) da değişimi verilen işaret bir haberleşme sisteminden iletildiğinde alıcıda (b) deki gibi alınıyorsa işareti genlik, rekans ve az açısından değerlendirin. Çözüm Şekil (b) incelendiğinde işaretin gerek rekansı gerekse azı aynı kaldığı halde, genliğinde distorsiyonlar (bozulmalar) oluşmuştur. Mevcut (a) işaretinin üzerine bir gürültünün bindiğini/eklendiğini düşünebiliriz. Bunda da işaretin genliğinin rekans ve az a kıyasla gürültüye daha dirençsiz oluşu etkili olmuş olabilir. Oluşan xˆ( t ) işareti gürültülü işaret olup, uygun iltreleme (süzgeç) teknikleri kullanılarak kaldırılabilir. Eğer ortamdan kaynaklanan bir n( t) gürültüsü var ise, bu durumda alıcıdaki işaret, xˆ( t) = x( t) + n( t)
1 x( t ) t (a) xˆ( t) t (b) Şekil 6. (a) : Orijinal işaret ve (b) : gürültü binmiş distorsiyonlu işaret
Örnek Aşağıdaki işaretler üzerine period Frekans ilişkisini inceleyin. y ( t) = sin 2 π t 2π = 2π = 1 Hz ve T = 1/ T =1/1=1 sn sin( x ) sin(2 ) T 1 =.5 sn sin(3 x ) T 2 =.33 sn sin(4 x ) T 3 =.25 sn T = 1 sn y ( t) = sin 4 π t = 2 Hz x 1 Şekil 7. Frekans Period ilişkisi y ( t) = sin 6 π t = 3 Hz 2 y ( t) = sin8 π t = 4 Hz 3
Örnek x( t) = sin 2 π t + sin 6 π t + sin12 π t + sin18 π t İşaretinin band genişliğini bulun. Çözüm x( t) = sin 2 π t + sin 6 π t + sin12 π t + sin18 π t 1 Hz 3 Hz 6 Hz 9 Hz sinω t için ω = 2π ise sinω t = sin 2 π t ω = 2π = 2π = 1 Hz 1 1 1 1 sinω t = sin 6 π t ω = 6π = 2π = 3 Hz 2 2 2 2 sin ω = tsin12 π t ω = 12π = 2π = 6 Hz 3 3 3 3 sin ω t = sin18 π t ω = 18π = 2π = 9 Hz 4 4 4 4 Band Genişliği = 9 1 = 8 Hz Not : Analog işaretin band genişliği, en yüksek ve en düşük rekansların arkıdır. Örnek Aşağıdaki işaretin band genişliğini bulun Çözüm 1 2 3 4 = 2 Hz = 5 Hz = 8 Hz = 13 Hz 9 7 4 2 db 2 5 8 13 19 Şekil 8 Band Genişliği =13 2 = 11 Hz Hz
X (ω) ω Şekil 9 Hava aracı ve band genişliği
Şekil 1 Ses band genişliği Şekil 11 Görüntü band genişliği 37 Hz X (ω) ω X (ω) ω
Şekil 12 Bozuk (çirkin) yüz band genişliği Şekil 13 Düzgün (yakışıklı) yüz band genişliği ω ω X (ω) X (ω)
Şekil 14 Genç (prüzsüz) görüntü band genişliği Şekil 15 Pürüzlü (yaşlı) görüntü band genişliği ω ω X (ω) X (ω)
Şekil 16 Görüntü pixel sayısı pixel X (ω) bpp (bit per pixel) : pixel başına düşen bit sayısı. Geometrik olarak bir görüntüyü göstermeye yarayan en küçük/atomik özellikteki dörtgen veya kare yapıya pixel denir. Buna göre pixel, görüntüdeki en küçük parçacıktır. Eğer belirtilmezse pixelin en ve boy uzunlukları 1 olarak birbirine eşittir. Birim olarak mm, cm veya istenilen herhangi bir birim kullanılabilir. Her bir pixel değişik renklerle gösterilir. Genel anlamda her pixel kırmızı, mavi ve yeşil olmak üzere üç renten oluşur. Ancak bu renklerin çeşitli kombinasyonlarıyla beraber her pixel yaklaşık 16 milyon renk kapasitesine çıkabilmektedir. Pixel başına düşen renk sayısı arttıkça, çözünürlük/netlik artar. Örneğin pixel başına 8 bit kullanılırsa, bunun anlamı her 8 pixel 8 bpp, 2 = 256 renkle gösterilir ki bunun anlamı düşük kalitede bir görüntü demektir. Örneğin bir resim 124x746 çözünürlüğündeki bir resmin pixel sayısı 124x 768 = 786432. Buna göre bilgisayarlı ortamdaki sayısal bir görüntünün toplam sayısı pixel sayısı, dolayısıyla da pixel başına düşen bit sayısıyla iade edilebilir. Günümüzde her bir pixelin görüntü özelliği 24 bitle (24 bpp) yaklaşık 16 milyon renk içerecek kadar geliştirilmiştir (255x255x255 = 16 milyon). Eldeki örneğe göre 786432 pixelin her biri 8 bitten oluşuyorsa, toplam data miktarı 786432x 8 = 6291456 6.3 Mbp. Görüntünün bulunduğu alanın büyüklüğüne göre pixel sayısının belirlenmesi gerekir. Doğal olarak yüksek pixel sayısı normal veya küçük bir alan için yeterli iken, daha büyük bir alan için yetersiz kalabilir. Ayrıca pixelin birimi de 24 önemlidir. Gerçek ve en iyi çözünürlük için 24 bpp alınırken ( 24 bpp, 2 = 16.8 milyon 16 renk), yüksek kalite kabul edilebilecek görüntü kalitesi için 16 bpp ( 16 bpp, 2 = 65,536 renk)alınabilir. ω
Örnek x( t) = sin 2 π t = 1 Hzİşaretinin açısal hızını, rekansını ve periodunu hesaplayın. Çözüm sin 2 π t = sin ω t sin 2 π t ω t ω = 2 π rad/sn a) ω = 2 π rad/sn 2π = 2 π = 1 Hz b) = 1 Hz T = 1/ = 1/1 = 1 sn c) Bilgi Kapasitesi T = 1 sn Şekil 17 Bu noktaya değin, gerek tanımı gerekse iadesindeki zorluklarına değinilen bilgi kavramının somut olarak ortaya konulmasıyla ilgili çalışmaların eski yıllara dayandığını görmekteyiz. Bir sistemin bilgi kapasitesi, basit anlamda saniyedeki bit sayısı (bps) olarak tanımlanır. Bir iletişim sisteminin bilgi kapasitesi ise, belli bir zaman dilimi içinde sistemde taşınabilecek bağımsız sembollerin sayısı olarak tanımlanmaktadır. 1928 yılında Hartley taraından, band genişliği ve iletim süresine bağlı olarak bulunan kapasite ilişkisi yararlı olmuştur. Hartley kuralına göre W band genişliği ve T iletim süresi olmak üzere C kapasitesi, C = W T olarak tanımlanmıştır. Kapasite birimi saniyedeki bit sayısını göstermek üzere bps olarak kabul edilmiştir. Buna göre bilgi kapasitesinin, band genişliği ve iletim süresi ile doğru orantılı (lineer) değiştiği görülmektedir. Bu tanımlamaları daha tutarlı biçimlerde tanımlacak çalışmalar 1948 li yıllardaki Amarikalı bilim adamı, matematikçi ve elektrik mühendisi Claude Elwood Shannon ile ortaya konulmuştur. Kendisi modern bilgi teorisinin (inormation theory), dolaylı olarak da haberleşme teorisinin kurucusu olarak bilinmektedir. 1948 yılında C.E.Shannon traından geliştirilen bilgi teorisiyle kapasite tanımı, kodlanmış halde ne kadar bilgini taşınabileceğini gösteren bir ölçüm birimi olarak daha da geliştirilmiştir. P C = W log 2 (1 + P S N )
Shannon yaklaşımıyla, bilginin kodlanmış işaret olarak tanımşlanabilecek alternati tanımı da ortaya çıkmıştır. Bilgi teoremine dayalı Shannon kuralı olarak da bilinen bu iadede, saniyedeki bit sayısını (bps) gösteren C taşınabilecek bilgi kapasitesini, W rekanslara bağlı band genişliğini ( max min ), P S / PN işaretin gücünün gürültünün gücüne oranını (signal to noise) göstermektedir. Görüldüğü gibi, bilgi kapasitesi yukarıda açıklananları teyit edecek şekilde rekans ile doğru orantılı bir kavram olarak görülmektedir. Bunun yanısıra P S / PN ile de işaretin bozulmaya yol açacak gürültüye oranı ne kadar güçlü veya büyükse, bilgi kapasitesi bununlada artış gösterecek istikamettedir. Frekans Data İlişkisi İşaret işlemede bilgi veya bilgiyi oluşturan veri (data) miktarı sayısal ormda iade edilir. Sayısal bilgi ve 1 lerin değişik kombinasyonlarıyla oluşan ikili tabandaki bir gösterimdir. Böylesine bir bilginin miktarı her biri bit olarak anılan veya 1 lerden oluşmaktadır. Diğer bir deyişle sayısal ormdaki veya 1 özel bir kelime olan bit ile anılmaktadır. Eğer bilgi 11111 gibi 8 bitten ibaretse, buna 1 Byte kapasitesindeki/miktarındaki bilgi denilmektedir. Dolayısıyla sayısal bilgi miktarı, bit, byte veya bunların üst katları biçimindeki iadelerden oluşur. 1 bit ( ve 1) 1 Byte = 8 bit 1 1 Kilo Byte (KB) = 124 Byte = 2 B 2 1 1Mega Byte (MB) = 2 Byte = 2 KB 1 Giga Byte (GB) = 1 Tera Byte (TB) = 1 Peta Byte (GB) = 1 Exa Byte (GB) = 1 bit ( ve 1) 1 Byte = 8 bit 3 1 Kilo Bit = 1 Bit 6 1Mega Bit = 1 Bit 9 1 Giga Bit = 1 Bit 12 1 Tera Bit = 1 Bit = C = Kapasite / Bilgi miktarı = Bit / sn 3 1 2 Byte 2 MB = 4 1 2 Byte 2 GB = 5 1 2 Byte 2 TB = 6 1 2 Byte 2 PB PS Shannon kapasite : C = W log 2(1 + ) PN W =İşaretin band genişliği (Hz) P =İşaretin gücü (Watt) S P = Gürültünün gücü (Watt) N
Bağıntıya göre bilgi kapasitesi en başta işaretin band genişliğine (W) bağlı değişmektedir. Band genişliği rekansa demek olduğundan, sonuçta sayısal bilgi/veri miktarının rekansa (band genişliğine) bağlı olduğu sonucuna varmaktayız. Bunların ışığında daha azla veri sağlamak adına daha yüksek rekanslı işaretlere ihtiyaç duyulacağı sonucuna varılabilir. Bu nedenle sayısal haberleşme sistemlerinde yüksek miktarlarda veri transerini sağlamak üzere, daima yüksek rekanslı, dolayısıyla geniş bandlı işaretlerden yararlanılır. Özellikle ses veya görüntü gibi geniş band gerektiren işaretlerin iletiminde gereken yüksek veri miktarları bu yolla temin edilebilir. Bu yaklaşımı daha somutlaştırmak adına Sürekli zaman analog bir işaretin Shannon örnekleme kuralına ( S 2 ) uygun olarak örneklendikten sonra sayısal kuantalama ve Darbe Kod Modülasyonu (PCM : pulse code modulation) sonucunda (a) daki 1 1 1 1 1 sayısal datasına dönüştürüldüğünü öngören aşağıdaki şekili göz önüne alalım. DATA : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Taşıyıcı işaret Modüle edilmiş işaret 1 1 1 1 1 1 sn Şekil 18 Genlik kaydırmalı sayısal modülasyon (ASK) (a) (b) (c)
Bu datanın iletimi için sayısal modülasyon tekniklerinden her jangi biri uygulanabilir. Örneğin genlik kaydırmalı (amlitude shit keying, ASK) modülasyon uygulanacağını düşünelim. Bunun için (b) deki gibi yüksek rekanslı bir taşıyıcı işarete ihtiyaç vardır. Çünkü böyle bir işaretin genliği (a) daki gösterime uygun olarak modiiye edilecektir, diğer bir deyişle modüle edilecektir. Bu yolla modüle edilmiş işaret (c) de görülmektedir. Artık son şekildeki işaret aslında (a) ve (b) nin birlikte olduğu bir işarettir. Şekil (b) deki yüksek rekanslı işaret bir anlamda (a) daki işareti üzerine almıştır, onu taşımaktadır. Zaten modülasyonun anlamı da budur. Şekil (c) ye dikkat edildiğinde kesik çizgili dörtgenler (a) daki dörtgenleri yani 1 leri göstermektedir. Sonuçta taşınan söz konusu data bir saniye zaman uzunluğundaki bir işarete kodlanmıştır. Bu nedenle bir saniyedeki taşıyıcı işaretin rekansı ne kadar yüksek olursa bir o oranda data taşınabileceği gerçeği ortaya çıkar. Bu nedenle taşıyıcı işaretin rekansının yüksek olması, taşıyacağı data miktarını da artırabilecektir. Daha yüksek rekansta daha yüksek miktarda data kodlanabilmektedir (modüle edilebilmektedir). Örnek Sinyal gürültü oranı 1 (3 db, desibel) ve band genişliği 2.7 khz olan bir ses bandı iletişim kanalındaki bilgi kapasitesini hesaplayalım. Çözüm PS = 1 = 3dB, W = 2.7 khz PN P C = W log (1 + ) = 27 log (1 + 1) = 26.9 kbps buna göre S 2 2 PN 26.9 kbps lik bilgi 2.7 khz lik bir kanalda iletilebilecektir. Period Frekans Dalga Boyu Anten Dalga Boyu Temel bir işarete dair temel elektriki büyüklükler aşağıdaki şekil üzerinde tanımlanmıştır. c λ = = m 1 T = = sn Şekil 19. Frekans Period ilişkisi
Dalga boyu ( λ ) : Bir period veya bir saykılın metre olarak uzunluğudur (m). λ = c / 8 iadesindeki c, elektromanyetik dalganın hızı ( c = 3 1 m/sn ) olup, aynı zamanda ışık hızı olarak da bilinir. Günümüzde radyo, TV ve radar tip haberleşmeler antenler yoluyla yapılır. Radyo, TV ve radar istasyonlarından gerek sinyallerin gönderimi gerekse alımı antenler yoluyla gerçekleşmektedir. Bu nedenle kullanılacak antenlerin anten boyu ve bunlardan gönderilecek/alınacak sinyallerin dalga boyları birlikte düşünülmelidir. Antenin iki ucu arasındaki mesaesine antenin boyu veya kısaca dalga boyu denilir. Bu nedenle gönderilecek/alınacak sinyalin dalga boyu, kullanılacak antenin uzunluğuna göre belirlenmelidir. Aşağıdaki Şekil (a), (b), (c) buna dair ikir vermektedir. λ 1 λ 1 - b - λ λ - a -
λ 1 - c - Şekil 2. Dalga boyu Anten ilişkisi Şekil (a), da anten ve sinyal dalga boyları eşit görünmektedir ( λ 1 = λ ). Bu durumda antenin dalga boyu kritik değerde olarak gelen işareti alabilir. Bunun anlamı eğer antene gelen bilgi içeren bir yayın ise, anten bu yayını sorunsuz alabilir. Şekil (b) de antene gelen işaretin dalga boyu, antenin dalga boyundan çok büyük görünmektedir ( λ 1 λ ). Bu durumda antenin dalga boyu, yayının (sinyalin) dalga boyundan küçük olduğundan, söz konusu yayın alınamayacaktır, en azından sağlıklı alınamayacaktır. Bunun anlamı antene gelen işaret geniş dalga boylu ve düşük rekanslı yani zayı bir işarettir. Şekil (c) de ise bu kez antenin dalga boyu, yayının/işaretin dalga boyundan çok daha küçüktür ( λ 1 λ ). Bu durumda yayın oldukça sağlıklı biçimde alınacaktır. Bunun anlamı, antene gelen işaret kısa dalga boylu ve yüksek rekanslı bir işarettir. Bu nedenle antenin gelen veya yansıyan işareti sağlıklı alabilmesi için, yansıyan işaretin dalga boyu mutlaka antenin dalga boyundan küçük olmalıdır. Bu nedenle antenler kısa dalga boylu, dolayısıyla yüksek rekanslı işaretlerin alınmasında önemli rol oynamaktadır. Örnek 3.7 KHz lik bir işareti (normal insan sesinin rekansı) alacak antenin dalga boyunu hesaplayalım. v λ = v, sesin havada yayılma hızı v = 34 m/sn bu bağıntıya göre, 34 λ = =.9 m = 9 cm 37 Buna göre = 37 Hz lik ses sinyalini saniyede 34 m/sn gibi düşük hızla iletirken λ = 9 cm boyutunda anten yeterli olacaktır. Ancak bu durumda sesimizin saniyede yayılma hızı v = 34 m/sn olarak düşünülürse, bu durumda örneğin 16 km mesaede Sakarya dan İstanbul a sesimiz yaklaşık 8 dakikada ulaşacaktır. Günümüz koşullarını göz önüne aldığımızda bu sabredilemeyecek kadar uzun bir süredir. λ
Ancak bu durumu tersine çevirmemiz mümkündür. Ses dalgası yerine saniyedeki hızı 3 milyon m/sn olan elektromagnetik sinyaller düşünüldüğünde = 37 Hz lik sesimizi yaklaşık 5 msn de göndermemiz mümkün olur. Bu yüksek verimi saniyede 3 km yol alabilen yüksek hızlı, yüksek rekanslı ve yüksek enerjili ve bir Elektromagnetik Dalgaya (EM) borçluyuz. Bu durumda gerekli olan antenin boyutu, c λ = bağıntısı gereğince, 8 3 1 λ = = 8181 m 37 Dalga boyu 8181 m olan bir anten elbette mümkün değildir. Bu ses insan sesine ait olduğundan u haliyle insanlar ne teleonla konuşabilirdi, sonunda ne de haberleşme veya iletişim sağlanabilirdi. Pratikte kullanılan anten boyu, işaret dalga boyunun çeyreği kadardır. Buna göre böyle bir haberleşmeyi mümkün kılmak için mutlaka rekansın artırılması gerekiyor. Bunu sağlamak üzere yapılan işleme modülasyon denilmektedir. Bu yöntemde zayı işaret (bilgi) kuvvetli işaretin (taşıyıcı işaret) üzerine bindirilerek (zayı ve kuvvetli işaretin çarpımı) işaret gönderilir. Bu işleme modülasyon denilmektedir. Örnek 5 MHz lik bir işareti alacak antenin dalga boyunu hesaplayalım. c λ = bağıntısı gereğin, 8 3 1 λ = =.6 m = 6 cm 6 5 1 Günümüzde 6 cm antenler mümkün olduğu için bu haberleşmenin sağlanması mümkündür. Ancak burada belirleyici olanın 5 MHz lik çok yüksek rekans olduğu unutulmamalıdır. ELEKTROMANYETİK DALGA Elektromanyetik (EM) dalgalar birlikte değişen ve birbirine dik düzlemdeki elektrik ve manyetik alanlardan oluşur. Uzayda değişen elektrik alanlar manyetik alanları oluşturur. Bu değişim sinüzodial (sinüs onksiyonunun şekli) bir eğri şeklindedir. Bir ortamda elektrik alanı değiştirmek için yüklü cisimleri ivmeli hareket ettirmek gerekir. Dolayısıyla ivmeli hareket eden yükler elektromanyetik dalga yayar.
Şekil 21. Elektromanyetik dalga Görünür olması itibariyle ışığın özellikleri genelde ilgi çekmiş ve araştırılmıştır. 1864 yılında James Clerk Maxwell ışığın elektromanyetik dalgalardan oluştuğunu ark ederek ışığın değişen bir elektrik alanı (E) ve yine değişen ve elektrik alana dik olan bir manyetik alan (B)'den oluştuğunu ileri sürdü. Buna göre elektrik ve manyetik alanın oranı her noktada aynı idi. Bu özellikteki EM dalgalar diğer dalgalardan arklı olarak ilerleyebilmeleri için bir ortam gerekmiyordu. Maxwell tespit edilen elektromanyetik dalgaların uzay boşluğunda 2.998 x 18 m/s 'lik bir hızla ilerlediklerini gösterebildi. Her dalga gibi bu dalgalar da devamlı dalgalar idi. Yani parça parça değillerdi. Elektromanyetik dalga basitlik açısından sinisoidal bir dalga gibi göz önüne alındığında şekilden de görüldüğü gibi, c λ = = m 1 T = = sn Şekil 22. EM dalgada rekans ve dalga boyu İki tepe noktası arasındaki mesae (metre), dalga boyu olarak ( λ ) anılmaktadır. Dalganın rekansı (), ve dalga hızı ışık hızı olarak c ise, bu durumda EM dalganın yayılım hızı, c λ = = m veya = c = Hz λ olarak tespit edilmiştir. Dalga boyu ile rekans arasındaki ilişkinin ters orantılı olduğunu görmekteyiz. Buna göre kısa dalga boylu dalgalar, yüksek rekanslı dalgalar iken (kuvvetli sinyal), uzun dalga boylu işaretler ise düşük rekanslı dalgalar (zayı sinyaller) olarak düşünülecektir.
Maxwel denklemleri, ışık hızı ile yayılan elektromganetik dalgaların varlığını öngürür. Bu öngörü elektromagnetik dalgaları ilk dea üreten ve onları algılayan Hertz taraından 1887 yılında deneysel olarak doğrulanmıştır. Elektromanyetik dalgalar, birçok doğal ve insan yapımı kaynaklar taraından yayılmakta ve hayatımızda önemli bir rol oynamaktadır. Radyo Frekans (RF) bölgesinde yer alan elektromanyetik dalgalar haberleşmede, radyo ve televizyon yayınlarında kullanılmaktadır. 8 EM dalgalar yayılımı için ortam gerekmeyen, boşlukta c ışık hızı ( 3 1 m/sn ) ile yayılan enine dalgalardır. Elektromanyetik dalgalar, rekansına göre değişik tiplerde sınılandırılmıştır. EM dalgalar dalga boylarına göre radyo dalgaları, mikrodalga, kızılötesi, görünür ışık, morötesi, X-ray ve Gama ışını olarak ayrılırlar. Elektromanyetik Dalgaların Özellikleri Boşlukta düz bir doğrultuda yayılırlar. Hızları ışık hızına eşittir. Geçtikleri ortama, rekanslarıyla doğru orantılı, dalga boylarıyla ters orantılı olmak üzere enerji aktarırlar. Enerjileri; maddeyi geçerken yutulma, saçılma nedeniyle azalır, boşlukta ise uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır. E = h E = Enerji (Joule), = rekans (Hertz), h = Planck sabiti ( Veya enrji ile dalga boyu arasındaki ilişkiye gelince, h 34 = 6.626.1 Js ) c E = h = h λ Buna göre düşük dalga boyuna sahip dalgaların (yüksek rekanslı) enerjileri daha yüksek olacaktır. Buna göre arklı dalga boyuna/rekansına sahip dalgaların enerjileri de arklı olacaktır. Antenler Nikola Tesla 1891 li yıllarda enerjiyi uzun mesaelere iletmek icin calışmalar yapan ilk bilim adamıdır. Tesla nın alterneti akım buluşu elektrik enerjisinin kitlesel kullanımına önemli katkı yapmış, elektrik enerjisinin endüstriden evlere değin her yere girmesini sağlamıştır. Tesla nın katkıları sonucu havada yüksek gerilim ve yüksek rekanslı işaretlerin iletimi mümkün olmuştur. Haberleşme mühendisliğine önemli avantaj sağlayan bu katkılarla sağlanan yüksek gerilime ve yüksek rekansa sahip EM dalgaların iletimi için antenler ön planda olmuştur. Antenler kablosuz haberleşme (wireless communication) imkanı sağlayan önemli elemanlardır. Haberleşme amacıyla iletilmek istenen bilgi kablo yöntemiyle gönderilemeyecek çok uzak mesaelere elektromanyetik dalga kullanılarak antenler vasıtasıyla iletilir. Bunun için verinin yani iletilecek mesajın bir şekilde elektromanyetik dalgaya dönüştürülmesi ardından antenlerle transeri gerekir. Bu nedenle mesaj/veri önce uygun yöntemlerle uygun sinyale yani elektrik enerjisine dönüştürülür.
Ardından elektromanyetik dalganın olağan üstü hızından yararlanmak için elektrik enerjisi şeklindeki data bu kez anten kullanılarak kodlanmış (modüle edilmiş) ormdaki elektromanyetik dalgaya dönüştürülerek boşlukta iletime hazır hale getirilir. Bu gönderici (transmitter) taraındaki antenin işlevidir. Mesajın uzak mesaelere iletildiği alıcı (receiver) anten de ise başlangıçtaki işlemlerin tersi olur. Elektromanyetik dalga ormundaki kodlanmış (modüle edilmiş) işaret önce alıcı anteni vasıtasıyla EM dalga ormundan antenle elektrik enerjisi ormuna dönüştürülür. Elde edilen elektrik enerjisindeki mesaj işareti demodülasyon yöntemleri uygulanarak tekrar asıl mesaja elde edilir. Bu nedenle antenler elektrik enerjisini EM dalgaya dönüştüren, aynı zamanda EM dalgayı elektrik enerjisine dönüştürebilen önemli bir elemandır. Elektromagnetik Spektrum İşaretlerin rekans ve dalga boylarına göre sınılandırıldığı tablodur. En genel haliyle aşağıdaki dalgalardan oluşur. Dalga Frekans (Hz) Dalga boyu (m) Radyo 6 (.5 16).1 Hz.187 6 m AM Radyo 6 (.5 1.5).1 Hz 6 2 m KısaDalga Radyo 6 ( 1.65 54).1 Hz 187-5.55 m TV-FM Radyo 6 ( 54 16).1 5.55.187 m Mikrodalga (radar) 9 ( 1.6 3).1 Hz 187 1 nm Inrared 14 (.3 4).1 Hz 1 mm 75 nm Görünür 14 ( 4 7.5).1 Hz 75 4 nm Ultraviolet 14 16 7.5.1 3.1 Hz 4 1 nm X-Ray 16 3 1 Hz < 1 nm Gamma 2 1 Hz < 1 12 nm
Şekil 23. Elektromagnetik spektrum Elektromanyetik dalgalar, sadece dalgaboylarına göre değil, aynı zamanda rekans ve enerjilerine göre de tanımlanmaktadır. Bunu şu şekilde açıklayabiliriz: bir radyo dalgasının rekansı veya bir mikrodalganın dalgaboyu veya bir x-ışınının enerjisi hakkında konuşmak doğru olmaktadır. Bir elektromanyetik spektrumu en uzun dalgaboyundan en kısa dalgaboyuna sırasıyla iade edersek, radyo dalgaları, mikrodalga, kırmızıaltı, görünür bölge, morötesi, x-ışınları ve gamma-ışınları biçiminde sıralanmaktadır. Radyasyon veya Işınım, elektromanyetik dalgalar veya parçacıklar biçimindeki enerji yayımı ya da aktarımıdır. "Radyoakti maddelerin ala, beta, gama gibi ışınları yayması"na veya "Uzayda yayılan herhangi bir elektromanyetik ışını meydana getiren unsurların tamamı"na da radyasyon denir. Bir maddenin atom çekirdeğindeki nötronların sayısı, proton sayısına göre oldukça azla ise; bu tür maddeler kararsız bir yapı göstermekte ve çekirdeğindeki nötronlar ala, beta, gama gibi çeşitli ışınlar yaymak suretiyle parçalanmaktadırlar. Çevresine bu şekilde ışın saçarak parçalanan maddelere radyoakti madde ("ışınımsal madde") denir. α β γ Kağıt Aliminyum Kurşun Şekil 15. α, β, γ Dalgalarının nüuz etkisi
Görüldüğü gibi α dalgası kağıt levha taraından bile engellenirken, β dalgası kağıdı geçip aliminyum levhanın ötesine geçememektedir. γ dalgası ise aksine aliminyum ve kurşun levhadan zayılayarak da olsa geçebilmektedir. Kurşun levhanın kalınlığı artması halinde γ dalgasının geçmesi zorlaşacaktır. Bu anlamda bu tür ışınların geçişine engel olacak kurşun levhalarla ortamın izole edilmesine zırhlama denilmektedir. Zırh kalınlığı arttıkça bu tür ışınlara maruz kalma etkisi azalacaktır. Beton kullanılması durumunda kurşuna kıyasla çok daha kalın beton kalıplarına ihtiyaç duyulacaktır (kurşun için minimum zırh kalınlığı 1.24 cm iken, beton duvar için bu kalınlık minimum 6.6 cm dir). FOTONLAR Fotonlar, ışığın temeli olan yüksüz ve ışık hızında yayılan parçacıklardır. Hem dalga hem parçacık özellikleri olup dakga biçiminde yayılırlar. Varlığı enerjileriyle açıklanabilir. Parçacık olarak düştüğü yüzeyi aydınlatma özelliğinde olduğundan, daha azla şiddette aydınlama sağlamak için sayılarının artması gerekiyor. Dolayısıyla oton ile rekans arasında doğru orantı mevcuttur (dolayısıyla dalga boyuyla ters orantılı olarak değişir). c E = h = h λ Foton sayısı arttıkça parlaklık (şiddet) artacağından bu ancak yüksek rekanslarda mümkün olacaktır. Şiddet olarak gücün artmasının genliğin artışıyla açıklanması arklı bir durumdur. Frekansına bağlı olarak her dalga belirli sayıda otondan oluşacaktır. Bir otonun enerjisi dikkate alındığında çok daha yüksek rekansa sahip, dolayısıyla çok sayıda otondan oluşan dalgaların enerjilerinin daha yüksek olacağı açıktır. Bir oton genliksiz, ama enerjili düşünülür. Bu daha ziyade parçacık ormuyla ilişkilidir. Dalga özelliğiylede genliği artırılabilen bir dalganın dolaylı olarak şiddeti yani gücü artacağından, bunların sonucunda dalgayı oluşturan otonların sayısının artacağı düşünülebilir. Örnek a) x( t) = 12sin 2 π t b) y( t) = 2sin8 π t c) z( t) = 12sin 4 π t Hangi işaret daha güçlüdür?. Çözüm Verilen işaretler t = (, ) sonsuz aralığında periodlu olduklarından, güç işaretleri olup, ortalama enerjilerinden söz edilebilir. Bu durumda aynı periodlu sinisoid işaretlerin gücünü belirleyen parametrenin ne olacağının bilinmesi gerekir. Bilindiği gibi periodik sinisoid işaretler s( t) = Asin( Bt ± C) olarak göz önüne alındıklarında temel parametreleri genlik (A), rekans (B) ve az (C) dır. Bunlardan hangilerinin gücü belirlemektedir, bilmemiz gerekiyor. Bunun için ortalama enerji bağıntısına bakmak gerekir. P 1 T /2 2 = lim x ( t ) dt T T T /2
İadeden ark edildiği gibi gücü belirleyenin Haberleşme Teknolojileri 2 x( t) olarak genlik (A) olduğunu görmekteyiz. Buna göre işaretin rekansının (B) veya azının (C) enerjiyi/gücü belirleyici olmadığını görmekteyiz. Buna göre verilen üç işaret karşılaştırıldığında (a) ve (c) deki genlikler aynı ( A = A = 12) olduklarından bunların enerjileri eşit, ve ikincisinin genliğinden ( A = 2) büyük x z genliğe sahip olduklarından, enerjileri de ikincinin enerjisinden yüksek olacaktır. İşaretin rekansının yüksek olması, enerjisinin de yüksek olacağı anlamına gelmez. Çünkü yukarıda verilen iadeden gördüğümüz gibi enerji miktarı rekans veya aza bağlı değildir. Buna göre bir ve üçüncü işaretleri aynı genlikte olduklarından enerjileri de eşittir ( Px = Pz ). Sonuçta sıralama aşağıdaki gibi olur. P = P > P İspat : x z y 1) 1 T /2 2 1 T /2 2 1 T /2 2 Px = lim x( t) dt lim 12sin 2 π t dt lim 144sin 2 π t dt T T = T /2 T T = T /2 T T T /2 144 T /2 1 cos 4π t 72 T /2 72 T /2 72 T /2 = lim dt lim (1 cos 4 π t ) dt lim dt lim cos 4 π t dt T T = T /2 2 T T = T /2 T T T /2 T 4π T T /2 72 T /2 18 T /2 72 T T 18 4π 4π = lim ( t) T /2 lim (sin 4 πt) T /2 = lim ( ( )) lim (sin sin( )) T T T πt T T 2 2 T πt T / 2 T / 2 72 T T 18 8π 8π 72 18 = lim ( + ) lim (sin + sin ) = lim ( T ) lim (sin + sin ) = 72 ( + ) T T 2 2 T πt T T T T T πt = 72 P = 72 Watt x Not : 1 cos 2a 1 cos 4 π t = π t = 2 2 2 2 sin a sin 2 Buna göre eğer P y ve P z de benzer işlemlerle hesaplanırsa, P = 4 Watt ve P = 72 Watt y Sonuç : Px = Pz > Py z Not : İşaretlerin genlikleri direkt olarak güçlerinin hesaplanmasında belirleyici olmaktadır. Frekansın işaretin gücünün belirlenmesine direkt katkısı yoktur. y
12 T = 1 sn 12 12 T =.5 sn z x 12 2 2 T =.25 sn y x( t) = 12sin 2 π t x = 1 Hz Haberleşme Teknolojileri z( t) = 12sin 4 π t z = 2 Hz Şekil 24. İşaret genlik ve rekansının enerji değişimleri ( Px = Pz > Py ) y( t) = 2sin 8 π t y = 4 Hz Not : Frekansın enerjiye etkisi genlik gibi direkt değil, indirektir. Hesaplama sırasında işaretin rekansı durumundaki terimin integrali alındığında, mevcut genliği bölücü etki yapabilmektedir.
x( t) = 12sin 2 π t x = 1 Hz z( t) = 12sin 4 π t z = 2 Hz y( t) = 2sin 8 π t y = 4 Hz Şekil 25.Genlik Frekans Enerji İlişkisi ( P x = P z > P y )
Ses Dalgaları (akustik dalgalar) : Mekanik dalgalar olarak ses, gaz, sıvı, katı ve plazmalar yoluyla yayar. Sesin maddesel ortamda yayılma sebebi, sesin enerji olarak bitişik iletkenler vasıtasıyla son noktaya kadar iletilebilmesidir. Durum domino taşlarındaki organizasyona benzer ve domino etkisinden söz edilebilir. Ses Dalgalarının Maddesel Ortamlarda Yayılma Nedeni Ses bir enerji türüdür ve dalgalar halinde yayılır. Ses dalgalarının yayılabilmesi için ses dalgalarının kaynağından çıktığı ortamda maddeyi oluşturan taneciklerin (moleküllerin veya atomların) olması gerekir. Bu nedenle ses dalgaları katı, sıvı ve gaz gibi maddesel ortamlarda yayılabilir. Boşlukta, maddesel ortam yani tanecikler olmadığı için ses boşlukta yayılmaz. Bunun nedeni de ses kaynaklarının titreşimleri sonucu yaydıkları titreşim enerjilerinin yayılabilmesi için taneciklere ihtiyaç vardır. Ultrasonik Ses Saniyedeki titreşim sayısı 2. den azla olan ses titreşimlerine ultrasonik (ses üstü) ses denir. Ultrasonik ses, günlük hayatta ve teknolojide kullanılır. Ultrasonik ses insan kulağı taraından duyulamaz. Ultrasonik sesler, bazı hayvanlar taraından (kedi, köpek, yunus) duyulabilir. Bu hayvanların eğitiminde ultrasonik ses çıkartan düdükler kullanılır. Ultrasonik seslerin yan etkisi bulunmadığı için hamile bayanların bazı hastalıklarının teşhis ve tedavisinde kullanılır. (Kalp problemi, tümör, böbrek taşı, sara kesesi taşı tespitinde ve böbrek ve sara taşlarının kırılmasında kullanılır). Ultrasonik ses, dezenekte işlemi için kullanılır. (Gözlük ve takıların temizlenmesi için kullanılır). Beton blokların delinmesi için kullanılır. Katı maddelere şekil vermek için kullanılır. Anne ilin çıkardığı ultrasonik ses, yavru illeri bulmak için, erkek ilin çıkardığı ultrasonik ses diğer illeri uzaklaştırmak için kullanılır. Karanlık ortamlarda uçabilen yarasalar ultrasonik sesler çıkartarak bu seslerin yansıması sonucu yönlerini bulurlar veya avlanırlar. Ultrason cihazı, ultrasonik sesin üretilmesi prensibine göre çalışır. Ultrason cihazı sayesinde iç organlara ultrasonik sesler gönderilir ve bu ses dalgaları iç organlara taraından yansıtılarak bilgisayarlar sayesinde görüntü halinde ekrana düşürülür. Bazı hayvanların yaydıkları dalgaların ses rekansları aşağıdaki gibidir. Yarasa: 2-11 khz Köpek: 6 Hz-45 khz Yunus:,2-15 khz Balina: 1-75 khz Fare: 2 Hz - 8 khz Horoz: 125 Hz-2 khz Kedi: 1 Hz-6 khz
Ses Dalgası Ses kaynakları titreşerek ses meydana getirir. Diğer bir deyişle titreşen cisimler ses oluşturur. Ses veren cisimler aynı zamanda esnektir. Esnek olan cisimler ses dalgaları meydana getirebilir ve ses dalgalarını iletebilir. Sesin üretildiği kaynağa ses kaynağı denir. Ses madde değil, enerjidir. Bu nedenle ses gibi mekanik bir enerjide sesin şiddeti genliğinin karesiyle orantılı olarak değişir. c λ = = m 1 T = = sn Şekil Ses dalgası ve dalga parametreleri İki tepe noktası arasındaki mesae (metre), dalga boyu olarak ( λ ) anılmaktadır. Dalganın rekansı (), ve ses dalgasının yayılma hızı v ise, bu durumda ses dalgasının yayılım hızı, v λ = = m veya = v = Hz λ Sesin yayılması için maddesel ortama ihtiyaç vardır. Yani boşlukta ses yayılmaz. Ses dalgalar halinde yayılır. Ses kaynağından çıkan ses maddenin taneciklerini titreştirir. Bu nedenle ses yayılır. Ses dalgasının her bir tam devrinde bir sıkışma ve bir seyrekleşme serisi vardır. Ses Dalgalarının Medikal Uygulamaları Ses dalgaları medikal alanda tanı ve teşhis koymada, özellikle ultrason tabanlı görüntüleme sistemlerinde yoğun olarak yararlanılmaktadır. Ultrases diğer tanı sistemlerine göre yumuşak dokuları da görüntüleyebilmesi ve iyonize edici etkisinin olmayışı gibi özellikleri nedeniyle son 2 yılda çok geliştirildi. Bilgisayar teknolojisinin katkısı ile gelişen değişik modlar yardımıyla görüntüleme sistemleri olarak kullanmaktadır. Fizyoterapi uygulamalarında, cerrahide, hipertermi etkisi ile kanserli hücrelerin yok edilmesinde, kemiklerin kaynamasında, dişçilikte oyuk açımında, gözde katarakt tedavisinde, böbrek taşlarının parçalanmasında, kan akımının ölçülmesinde v.s. kullanılmaktadır. Aşağıda ses dalgalarının uygulandığı bazı organların yansıtma oranları ve akustik empedansları verilmiştir.
Organ Yansıma Yüzdesi (%) Kas 1.8 Böbrek.6 Yumuşak doku (sıvı ortamda).2 Kemik 49 Yumuşak doku (boşluk) 99 Özdirencin Yeriziği Uygulamaları Haberleşme Teknolojileri Yeraltında kimi bölümlerden akım kolay geçer. Bazı bölümlerde akım ne denli artırılırsa artırılsın geçmez. Akımın yerin direncini aşamadığı bu derinliğine elektrik temel denir. Yeraltı boşluklarında akıma karşı yüksek direnç gösterdiğinden etkisini elelektrik temel olarak gösterir. Çok hızlı değişen manyetik alanlar malzemenin en iç kısımlarına kadar tamamiyle giremezler. İyi bir iletkenin içerisindeki alanın nüuz edebileceği uzaklık (nüuz etme derinliği, skin depth) aşağıdaki ormülle hesaplanmaktadır: δ = 1 π µσ δ :Nüuz Derinliği(m) σ : İletkenin yapıldığı malzemenin iletkenliği (S/m, m/ω. µ : Malzemenin manyetik geçirgenliği(h/m) : Frekans (Hz) KIRILMA VE FREKANS DALGA BOYU İLİŞKİSİ 2 mm ) Dalganın (ışığın) bir saydam ortamdan ( n 1 ) diğerine ( n 2 ) gecerken oğrultusunu değiştirmesine ışığın kırılması denir. Bir yüzeye gelen dalga malzeme uzerinde yansır, absorbe edilir, saçılır ve/veya malzeme içinden geçer. I = I + I + I + I Gelen Normal θ 1 θ Kırılan Şekil Dalganın kırılması 2 n 1 I n 2 I R T A R S Şekil Dalganın bir yüzey üzerindeki davranışları n 1 = Birinci ortamın kırılma indeksi, n 2 =İkinci ortamın kırılma indeksi I = Gelen sinyal, I T = Geçen sinyal, I A = Absorbe sinyal, I R = Yansıyan sinyal, I S = Saçılan sinyal I A I T I S
I A = I e β l Absorbe edilen dalga (emilen dalga) 1 β = emilme katsayısı ( cm ), zayılama sabiti l = malzeme kalınlığı (cm) λ n sinθ v λ n = λ n 1 2 1 1 λ = 2 n = 1 sinθ = 2 v ve 1 1 2 2 2 n1 sinθ1 = n2 sinθ2 Gösterimlerde n ortamların kırılma indeksi, v yayılma hızları, θ gelme ve yayılma açıları ve λ dalga boyunu göstermektedir. Kırılma Kanunları Madde Kırılma imdisi (n) Gazlar : C ve 1 atm Hava 1.293 Helyum 1.36 Hidrojen 1.32 Karbondioksit 1.45 Sıvılar : 2 C Su 1.333 Etanol 1.36 Benzen 1.51 Katılar Buz 1.29 Erimiş kuartz 1.46 Pleksi 1.49 Cam, kron 1.52 Cam, kristal 1.62, 1.66 Elmas 2.42 Şekil λ = 589 nm Dalga boyundaki malzemelerin kırılma indeksleri 1) Gelen ışın, normal, kırılan ışın ve ayırma yuzeyi aynı duzlemdedir. 2) Işık ışınları az yoğun ortamdan cok yoğun ortama geçerken normale yaklaşarak kırılır. 3) Cok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçerken normalden uzaklaşarak kırılır. 4) Işık bir ortamdan diğerine ilerlerken rekansı değişmez. 5) Işık bir ortamdan diğerine gecerken, hızı her iki ortamda arklı olduğu için kırılır. 6) Herhangi bir maddesel ortamdaki ışığın hızı boşluktakinden daha azdır. Işık boşlukta maksimum hızda(c) ilerler.
Işık Cam prizma Şekil Cam prizmadan ışığın kırılması Spektrum kırmızı portakal sarı yeşil mavi lacivert mor rekans Görüldüğü gibi bir cam prizma üzerine düşen ışık içerdiği dalgalar dalga boylarına göre kırılmışlardır. Burada ışığın rekansı değişmemiş ancak arklı ortamdaki yayılma hızı arklı olduğundan dolayı kırılmıştır. Bu açıdan prizma bir anlamda Dispersive ortam olarak etki etmiştir. Kırılma indisinin büyüklüğü (ısığın nekadar eğildiği) ısığın dalga boyuna bağlıdır. Bu etki asağıdaki sekilde gosterilmektedir. Her bir renk, cam prizma icinden gecerken arklı miktarlarda kılıma uğrar. Kırılma indisi sadece ısığın optik rotasını etkilemez, aynı zamanda gelen ısığın yuzeyden yansıyan miktarını da etkiler. λ n sinθ 1 2 1 1 λ = 2 n = 1 sinθ = 2 v ve c n = 2 v v Dispersiyon Dalga Boyu Frekans İlişkisi Dispersiyon, dalga hızının rekansa bağlı olmasıdır. Normal ve Ters Dispersiyon olmak üzere iki tür dispersiyon olayı vardır. Büyük dalga boylu dalgaların istasyona önce gelmesi durumuna Normal Dispersiyon, tersi duruma da Ters Dispersiyon adı verilir. n λ λ 1 =, 2 c n = v İlk bağıntı dikkate alındığında λ 2 büyük dalga boyları için, kırılma indeksinin azalacağı, bununda ikinci bağıntıdan dalganın daha hızlı veya bulunduğu ortamdaki hızının artması anlamına geleceğini görmekteyiz. Bu nedenle yüksek dalga boylarındaki dalga daha hızlı hareket edecektir (normal dispersiyon). m
Benzer biçimde bu kez ilk bağıntı dikkate alındığında λ 2 küçük dalga boyları için, kırılma indeksinin artacağı, bununda ikinci bağıntıdan dalganın daha yavaş veya bulunduğu ortamdaki hızının düşmesi anlamına geleceğini görmekteyiz. Bu nedenle küçük dalga boylarındaki dalga daha düşük hızla hareket edecektir (normal olmayan dispersiyon). Faz Hızı Faz hızı belirli bir azın yayılma hızıdır, kısaca dalganın yayınım hızıdır. Grup Hızı Faz hızı dalganın veya azın yayılma hızı iken, grup hızı tüm dalga grubunun yayılma hızıdır. Buna göre az hızı bir dalgayı oluşturan harmoniklerden her birinin yayılma hızı iken, grup hızı tüm harmoniklerin göz önüne alındığı tüm dalganın yayılma hızıdır. Kayıpsız bir ortamda az hızı rekanstan bağımsızdır. Bazı iziksel ortamlardaysa az hızı rekansa bağlı olarak değişmektedir. Bu tür ortamlarda, arklı rekanstaki dalgalar arklı az hızlarıyla yayılırlar. Bilgi taşıyan sinyaller belli bir rekans bandına sahip olduklarından, arklı rekans bileşenleri arklı az hızlarında yol alırlar ve bunun sonucu bilgi sinyalinin şekli bozulur. Bu olaya sinyalin dispersiyona uğraması ve bu tür ortamlara da dispersi ortamlar denir. Dispersiyon Grup Hızı ve Haberleşme Sistemleri Haberleşme sistemlerinde iletilen bilgi arklı rekanslardaki bileşenlerden oluştuğundan bunların arklı hızda yayılmaları veri bütünlüğü açısından soruna yol açıp, veriyi bozabilecektir. Data/veri olarak bir mesajın en azından arklı harmoniklerden oluştuğu göz önüne alınırsa, bu harmoniklerin arklı hızda yayılmaları sorunlu bir haberleşmeye sebebiyet verecektir. Bu nedenle grıp hızının sağlanması dolayısıyla dispersiyon olmaması gerekmektedir. Bu nedenle dispersiyonun olmadığı, grup hızıyla tanımlanan ortamlarda düşük rekanslarda düşük, yüksek rekanslarda ise büyük az kaymalarının olduğu, dolayısıyla harmoniklerin aynı anda vardığı bir haberleşme sistemi gerekmektedir. Bu yolla yayılma hızlarının rekanslar veya harmoniklerin rekanslardan bağımsız olacağı sağlıklı ve distorsiyonsuz haberleşme söz konusu olacaktır. SES VE DOPPLER ETKİSİ Doppler etkisi (veya Doppler kayması), adını Avusturyalı ünlü bilim insanı, matematikçi ve izikçi Christian Andreas Doppler'den almakta olup, kısaca dalga özelliği gösteren herhangi bir iziksel varlığın rekans ve dalga boyu'nun hareketli (yakınlaşan veya uzaklaşan) bir gözlemci taraından arklı zaman veya konumlarda arklı algılanması olayıdır. Sabit rekanslı ses üreten bir kaynaktan yayılan sesin, yayılması sırasında rekans değerinde bir değişiklik olmaz. Ancak ses kaynağı ya da ses algılayıcısı hareketli ise bu durum değişir. Ses kaynağının hareketli olması durumunda (ambulans gibi) ya da sesi duyan kişinin hareketli olması durumunda sesin rekansı, kaynaktan çıkan rekanstan arklı olarak algılanır. Bu duruma doppler olayı denir. Doppler olayında değişen dalga boyudur. Ancak dalga boyu ile rekans ters orantılı olduğundan, gözlemci dalga kaynağının rekansını da değişmiş gibi algılar. Doppler olayı hareketli kaynağın hızının ses hızından yavaş olduğu durumlarda gözlenir.
D 2v = veya λ D 2v = cos α λ D = Doppler rekansı (Doppler kayması) λ = Gönderilen sinyalin dalga boyu v = Hedein hızı α = Gönderilen sinyallerin yönü ile hedein geliş yönü arasında ki açı. v ± v g g = k v ± vk v = dalganın yayılma hızı = algılanan rekans g = kaynağın rekansı k v = gözlemcinin hızı g k v = kaynağın hızı Not : Kaynak gözlemciye yaklaşıyorsa v g ve vk + alınır. + vg ve vk Şekil Reerans Durum : Kaynak ve algılayıcı sabit Şekil Kaynak hareketli (yaklaşıyor) ve algılayıcı sabit, gözlemciden uzaklaşıyorsa tam tersi Kaynak olarak araç (ambulans) göz önüne alındığında aracın bekleyen (sabit) kişiye yaklaşması halinde, mesae azalacağından araçtan yayınlanan sinyal daha kısa dalga boyunda yayılacağından kişi bunu yüksek rekanstaki gür, daha ziyade tiz bir ses olarak algılar. (Doppler etkisi).
Şekil Kaynak sabit ve algılayıcı hareketli (yaklaşıyor) Kaynak olarak araç sabit, kişinin ise hareketli olarak araca yaklaşması halinde, yine bir öncekine benzer durum yaşanacaktır. Kişi araçtan yayınlanan sinyale yaklaştığından mesaenin daralmasından dolayı dalga boyu giderek düşeceğinden kişi bunu yüksek rekanstaki gür ve daha tiz bir ses olarak algılar. (Doppler etkisi). A Şekil Kaynak hareketli (uzaklaşıyor) ve algılayıcı hareketli Bu kez kişi sabit, kaynak olarak araç (ambulans) sinyalin yayıldığı yönün tersine, bekleyen kişiden uzaklaşma yönündedir. Bu durumda ikisi arasındaki mesae artacağından araçtan yayınlanan sinyalin dalga boyu artacağından kişi sinyali göreceli olarak daha düşük rekanstaymış gibi algılayacaktır (Doppler etkisi). Şekil Kaynak hareketli (yaklaşıyor) ve algılayıcı hareketli (yaklaşıyor) Bu kez hem araç hemde kişi hareketli olarak birbirine yaklaşma yönünde hareket ettiklerinden, aralarındaki mesae hızla daralacağından bunu kişi daha düşük dalga boyunda, ancak kaynağınkine göre yine çok daha yüksek rekansta algılayacaktır (Doppler etkisi). a a
Şekil Kaynak hareketli (uzaklaşıyor) ve algılayıcı hareketli (uzaklaşıyor) Son durumda bu kez gerek araç gerekse kişi ters yönde birbirlerinden uzaklaşma yönünde hareket ettiklerinden, aralarındaki mesae daha da artacağından, dalga boyu genişleyeceğinden, bunun sonucu olarak kişi durumu araçtan yayılan sinyalin rekansından çok daha düşük rekanslardaymış gibi algılayacaktır (Doppler etkisi). Traik Radarı Doppler prensibinden yararlanarak oto yollarda hız denetimi yapılabilir. 2v hede D = gönderilen yansıyan = = vkaynak v v hede kaynak = Sürücünün hızı = Traik radar sinyalinin yayılma hızı = Traik radarının yayın rekansı hızı v v v 2 2 kaynak hede = = Örnek kaynak Bir öğrenci bir dağın karşısında bağırdıktan 1 saniye sonra sesini duyuyor. Sesin havadaki hızı 34 m/s olduğuna göre öğrencinin dağa uzaklığı kaç km dir Çözüm v 34 λ = = = 8 m 43
Örnek Park halinde ve kornası takılan bir otomobilin korna sesinin rekansı 4 Hz dir. 5 m/s sabit hızla hareket eden bir bisikletli bu otomobile doğru yaklaşmaktadır. Bisikletlinin otomobile yaklaşırken işittiği sesin rekansı kaç Hz dir? (Sesin havada yayılma hızı v = 34 m/s dir). Çözüm Verilen örnekte algılayıcı hareketli, kaynak (ambulans) ise sabit görünmektedir. Buna göre ; v ± v g g = k v ± vk v = 34 m/s (otomobilden yayılan dalganın yayılma hızı) =? algılanan rekans (bisekletli yaklaşırken) g = 4 Hz (kaynağın/ambulansın rekansı) k v = 5 m/s (bisekletlinin hızı) g v = (otomobilin hızı, sabit, hareketsiz) k Bisikletli yaklaşırken, Not : Kaynak gözlemciye yaklaşıyorsa v g ve vk g + alınır. 34 + 5 345 = 4 = 4 = 46 Hz 34 34 + vg ve vk, gözlemciden uzaklaşıyorsa tam tersi Algılayıcı olarak bisikletli otomobile yaklaştığından aralarındaki mesae kısalacağından bir anlamda dalga boyunun daralması, dolaylı olarak rekansın artması söz konusu olacaktır. Bu nedenle bisikletli arabanın yaydığı sinyalin rekansını olduğundan daha yüksek değerlerdeymiş gibi algılayacaktır. Buna uygun olarak = 4 Hz lik sinyal, yaklaşan hareketli bisikletli taraından = 46 Hz olarak algılanmıştır. Örnek g Bir otoyolda hız kontrolü yapan traik polisi, hızı 34 m/sn ve rekansı 85 Hz olan bir kaynaktan yayılan sinyal ile hız denetimi yapmaktadır. a) Karşı yönden saatteki hızı 18 km/saat hızla gelen bir sürücü bu sinyali hangi rekansta algılar. b) Traik ekibi hız kontrolü yapsaydı sürücünün hızını nasıl ve hangi değerde tespit ederdi. k
Çözüm Verilen örnekte algılayıcı (oto sürücüsü) hareketli, kaynak (polis) ise sabit görünmektedir. Buna göre ; v ± v g g = k v ± vk v = 34 m/s (ambulansdan yayılan dalganın yayılma hızı) =? algılanan rekans (oto sürücüsü yaklaşırken) g = 85 Hz (kaynağın/polisin rekansı) k v = 18 km/saat = 18 / 36 = 5 m/sn (bekleyen kişiler hareketsiz) g v = m/s (polis, sabit) k Not : Kaynak gözlemciye yaklaşıyorsa v g ve vk + alınır. a) Sürücü polise yaklaşmaktadır. g 34 + 5 39 = 85 = 85 = 975 Hz 34 34 + vg ve vk, gözlemciden uzaklaşıyorsa tam tersi Yüksek hızlı sürücü polise yaklaştığından aralarındaki mesae kısalacağından sürücüye doğru yayılan dalganın boyuda kısalacağından/daralacağından, dolaylı olarak rekansın artacaktır. Bu nedenle sürücü polisin yaydığı sinyalin rekansını olduğundan biraz daha yüksek algılayacaktır. Buna uygun olarak polis sinyalinin = 85 Hz lik sinyali, yaklaşmadan dolayı sürücü taraından = 975 Hz olarak algılanmıştır. Bu durumda Doppler kayması hesaplanabilir. D b) 2v 2.5 = = = = 25Hz λ 34 / 85 g Eğer traik ekibi hız denetimi yapmak isteseydi sürücüye gönderdiği sinyalin yansımasını beklerdi. Sürücüden yansıyan sinyali alıp, gönderilen ve yansıyan sinyaller arasındaki Doppler rekans kaymasından yararlanarak, sürücünün hızını tespit edebilirdi. v = 34 m/s (sürücüden dönen sinyalin yayılma hızı) = 975 algılanan rekans (sürücü taraından) g = 85 Hz (sürücüden gönderilen sinyalin rekansı, yansıyan) k v =? (sürücünün hızı) g v = m/s (polis, sabit) k k
34 + vsürücü 975 = 85 = 2.5(34 + vsürücü ) 34 Hz 39 = 34 + v v = 5 m/sn = 18 km/saat 2.yol v sürücü sürücü v v 25 34 125 2 2 85 2 2.5 kaynak kaynak hede = = = = = 5 m/sn = 18 km/saat m/sn Haberleşme Teknolojileri