DENEY-3 Devre Çözüm Teknikleri A) Hazırlık Sruları Deneye gelmeden önce aşağıda belirtilen aşamaları eksiksiz yapınız. İstenilen tüm verileri rapr halinde deneye gelirken ilgili araştırma görevlisine teslim ediniz. Deney öncesi yapacağınız bu çalışma deneyden alacağınız puanın %50 ını luşturacaktır. Deney snrasında hazırlık sruları için getirilen raprlar kesinlikle değerlendirilmeyecektir. Hazırlayacağınız deney snu rapru, deney ntunuzun %25 ını luşturacaktır. Deneydeki perfrmansınız ise %25 larak değerlendirilecektir. 1) Terik larak her bir deneysel devreyi çözümleyiniz (çözülmesi istenilen devrelerin şekil yazılarında deneysel devre ibaresi bulunmaktadır), istenilen değerleri hesaplayınız ve deneye hazırlıklı geliniz. Bu çözümleriniz deney öncesi raprunuzda mutlaka lmalıdır. 2) Tüm deneysel devreleri herhangi bir benzetim prgramında kurunuz. İstenilen tüm ölçümleri benzetim prgramında gösteriniz. Tüm ölçümler grafiksel larak deney öncesi raprunuzda lmalıdır. (İstediğiniz benzetim prgramını kullanabilirsiniz. PSIM prgramını kullanmanızı tavsiye ederim. Öğrenci versiynunu https://pwersimtech.cm/try-psim/ adresinden edinebilirsiniz.) 3)Kısıtlı süremizden dlayı deney esnasında sadece düğüm gerilim metdu devresi kurulacak ve deney snuçları elde edilecektir. B) Terik Bilgiler ve Deneylerin Yapılışı 1) Düğüm Gerilim Methdu( Nde Vltage Methd) Düğüm gerilim metdu, devredeki esas düğümlerin belirlenmesi ve düğümlerdeki gerilimi ifade eden denklemlerin elde edilip rtak çözülmesi üzerine temellendirilmiş bir devre çözüm metdudur. Esas düğümler seçilmesinde, düğüme en az üç tane devre elemanın (gerilim ve akım kaynakları, dirençler) bağlı lmasına dikkat edilmelidir. Düğüm gerilim metdu ile analiz yapılırken şu aşamalar göz önünde bulundurulmalıdır: Öncelikle devrede kaç tane ana düğüm lduğu belirlenmeli (n d ) n d -1 adet düğüm denklemi elde edilmeli Düğüm denklemleri elde edilirken şu yllar izlenmeli; En çk klun bağlı lduğu düğümü referans düğümü larak seçiniz. Düğüm gerilim nktalarını belirleyiniz. Seçilen düğüm nktası için düğümdeki gerilimi en yüksek kabul ederek düğüm gerilim denklemleri luşturunuz(kirchhff akım kuralı). Düğümden çıkan akımları pzitif, düğüme giren akımları ise negatif kabul ediniz. Her bir düğüm için bu denklemleri luşturunuz. Bu denklemleri rtak çözerek her bir düğümdeki gerilimi hesaplayınız. Düğüm gerilimleri bilindiğine göre her bir kldaki akım rahatlıkla hesaplanabilir.
Şekil-1 deki örnek devreyi göz önüne alalım. Şekil-1 deki devrede 3 tane düğüm belirleyebiliriz. Bunlar şekilde görüldüğü gibi V 1,V 2 düğümleri ve en alttaki düğüm ise referans düğümü (elektriksel tprak) larak belirlenebilir. Tplam 3 düğümümüz var, dlayısıyla 3-1=2 tane düğüm gerilim denklemine ihtiyacımız vardır. Bu düğüm denklemlerini ise şöyle yazabiliriz. Şekil-1 : Düğüm gerilim tekniği örnek devre V 1 10 + V 1 1 5 + V 1 V 2 = 0 (1. düğüm için) 2 V 1 V 2 2 + V 2 2 = 0 (2. düğüm için) 10 Bu iki denklem beraber çözüldüğünde V 1 = 9.09 V ve V 2 = 10.91V larak bulunur. Devredeki tüm düğümlerdeki gerilimi belirledikten snra her bir nktadaki akım gerilim değerleri klaylıkla hesaplanabilir. Deneyin Yapılışı Şekil-2 de gösterilen devre hem benzetim prgramında kurulacak hem de deney esnasında breadbard üzerinde kurulacaktır. Devredeki esas düğüm sayısını belirleyiniz. Referans düğümünü belirleyiniz. Diğer düğümleri 1 den başlayarak V 1,V 2, şeklinde isimlendiriniz. Her bir düğüm için terik larak düğüm-gerilim denklemlerini luşturunuz. Her bir düğümdeki gerilimi ve devrede işaretlenen akımları terik larak hesaplayınız (deney öncesi raprda hesaplamış lmanız gerekli) ve Tabl-1 deki ilgili alana nt ediniz. Tabl-1 de 4 adet düğüm gerilim değeri için alan ayrılmıştır. Daha fazla düğüm kullanırsanız Tablnun altını genişletip kullanabilirsiniz. Multimetreleri kullanarak deneysel larak Tabl-1 de istenilen ölçümleri yapınız ve nt ediniz. Hesapladığınız ve ölçtüğünüz değerleri kıyaslayınız. Bu değerler arasında eğer fark var ise sebeplerini araştırınız.
Şekil-2: Düğüm gerilim metdu ile devre analizi (Deneysel devre) Tabl-1: Düğüm Gerilim Metdu Akım Değerleri Düğüm Gerilimleri Terik Hesaplama Benzetim Deneysel Ölçümler Terik Hesaplama Benzetim Deneysel Ölçümler İ 1 = İ 1 = İ 1 = V 1 = V 1 = V 1 = İ 2 = İ 2 = İ 2 = V 2 = V 2 = V 2 = V 3 = V 3 = V 3 = V 4 = V 4 = V 4 = 2) Göz Akımı Metdu Göz akımı metdu, devreyi küçük döngüler halinde analiz edip her bir döngüdeki akımı hesap ederek, devrenin istenilen her bölgesindeki gerilimi hesaplanan akım değerlerini kullanarak bulma imkânı verir. Şekil-3 de örnek larak verilen devreyi göze alırsak bu devreyi 2 göze ayırabiliriz. Şekil-3: Göz akımı metdu örnek devre Kirchhff gerilim kanunu nu kullanarak her bir gözdeki gerilim denklemlerini yazarsak; Bu iki denklemi tekrar düzenlersek; V 1 = R 1 i a + (i a i b )R 3 V 2 = (i b i a )R 3 + R 2 i b V 1 = i a (R 1 + R 3 ) i b R 3 V 2 = i a R 3 + i b (R 2 + R 3 ) Bu iki denklemde V 1, V 2, R 1, R 2 ve R 3 değerlerini bilinmekte, i a ve i b bu iki denklem rtak çözülerek bulunmalıdır. Her bir gözdeki akım böylece bulunur ve bu akım değerleri kullanılarak istenilen kldaki akım ve düğümdeki gerilimler bulunabilir. Deneyin Yapılışı Şekil-4 de gösterilen devreyi benzetim prgramında kurunuz.
Devredeki göz sayısını belirleyiniz. Her bir gözdeki akımı 1 den başlayarak i 1,i 2, şeklinde isimlendiriniz. Her bir göz için terik larak göz akımlarını kullanarak KVL denklemlerini luşturunuz. İ 1,i 2 ve i 3 akımlarını göz akımı metdunu kullanarak terik larak hesaplayınız ve Tabl-2 deki ilgili alana nt edininiz. İstenilen direnç gerilimlerini terik larak hesaplayıp tabldaki ilgili yere yazınız. Benzetim prgramı ile elde ettiğiniz akım ve gerilim değerlerini tabldaki ilgili yere yazınız. Şekil-4: Göz akımı metdu ile devre analizi (Deneysel Devre) Tabl-2: Göz Akımı Metdu Akım Değerleri İstenilen Direnç Gerilimleri Terik Hesaplama Benzetim Terik Hesaplama Benzetim İ 1 = İ 1 = V 220Ω(1) = V 220Ω(1) = İ 2 = İ 2 = V 220Ω(2) = V 220Ω(2) = İ 3 = İ 3 = V 180Ω(1) = V 180Ω(1) = V 470Ω(1) = V 470Ω(1) = 3) Kaynak Dönüşümü (Surce Transfrmatin) Devre çözümünde düğüm gerilimi ve göz akımı mettları ldukça güçlü mettlar lsa da, yine de devreyi basitleştirerek çözmeye lanak sağlayan mettları da göz önünde bulundurmak gerekir. Bir dirençle seri bağlı gerilim kaynağının, bir dirençle paralel bağlı akım kaynağına dönüştürülmesine (bu işlemin tam tersi de geçerlidir) kaynak dönüşümü denir. Şekil-5 deki a) devresinde a-b nktaları arasına R L yükü bağlandığını düşünelim. Eğer yukarıdaki a ve b devreleri birbirinin eşdeğeri ise R L yükü üzerinden geçen akım aynı lmalıdır. A devresinde R L üzerindeki akım i L i L = V s R + R L Olarak bulunabilir. B devresinde i L akımı ise
i L = R i R + R s L Olarak bulunur. Eğer bu iki devre eşdeğer ise i L akımlarının aynı lması gerekir. Bu iki değeri eşitlersek i S = V s R Olarak bulunur. Yani bu dönüşümün dğru labilmesi için, gerilim kaynağı ile akım kaynağının değerleri arasında yukarıdaki eşitliğin sağlanması gerekir. Gerilim kaynağının plaritesi değiştiğinde akım kaynağının da yönü aynı şekilde değiştirilmelidir. Deneyin Yapılışı a) b) Şekil-5: Kaynak dönüşümü Şekil-6 da gösterilen devreyi benzetim prgramı üzerinde kurunuz. Kaynak dönüşümü metdunu kullanarak i akımını, üzerindeki gerilimi ve bu direnç üzerinde harcanan gücü hesaplayınız ve Tabl-3 deki ilgili alana nt ediniz. Yaptığınız her bir aşamayı aşağıda verilen Kaynak Dönüşümü Aşamaları bölümüne çiziniz. Her bir aşamada direnç, gerilim ve akım değerlerini eksiksiz gösteriniz. Aşama sayısı yeterli gelmezse benzer şekilde adım başlığı açarak devam ediniz. Bu bölüm Deney Snu Raprunuzda mutlaka lmalıdır. Benzetim prgramında Şekil-6 da gösterilen devreyi kurunuz ve i akımını, 50Ω üzerindeki gerilimi ölçünüz ve harcanan gücü hesaplayınız. Tabl 3-deki ilgili alanlara nt ediniz.
Şekil-6: Kaynak dönüşümü (Deneysel devre) Tabl-3: Kaynak Dönüşümü Metdu Akım Değerleri İstenilen Direnç Gerilimleri Harcanan Güç Değerleri Terik Hesaplama Benzetim Terik Hesaplama Benzetim Terik Hesaplama Benzetim İ= İ= V 50Ω = V 50Ω = P 50Ω = P 50Ω = Kaynak Dönüşümü Aşamaları Adım 1: Adım 2: Adım 3: Adım 4: Adım 5: Adım 6:
4) Thevenin ve Nrtn Eşdeğer Devreleri Bazen devrelerin sadece bir kısmında neler lduğuna daklanmak isteriz. Örneğin bir ütüyü prize bağladığımızda, ütünün şebekeye etkisinden ziyade ütünün giriş terminalindeki gerilim ve itü tarafından çekilen akıma, dlayısıyla güce daklanırız. Thevenin ve Nrthn eşdeğer devreleri, herhangi bir devre elemanının üzerindeki gerilimi, akım ve güç değerlerini belirlemede efektif mettlardır. Thevenin eşdeğer devresi, Şekil-7 de gösterildiği üzere, ilgilenen devre elemanı tarafından görülen bağımlı ve bağımsız kaynaklar ve rezistif yüklerden luşan eşdeğer devreyi temsil eder. Thevenin eşdeğer devresi, bağımsız bir gerilim kaynağı (V TH ) ve na seri bağlı R TH direncinden luşur ve ilgili terminallerden görülen kaynakları ve dirençleri temsil eder. Bu terminaller arasına aynı yükü bağladığımız durumda, bağımlı ve bağımsız kaynaklardan luşan eşdeğer devre ile aynı gerilim ve akım değerlerini elde ederiz. Şekil-7: Thevenin Eşdeğer Devresi Orijinal devreyi Thevenin eşdeğer devresi ile temsil edebilmemiz için V TH ve R TH değerlerini belirleyebilmemiz gerekir. Şu adımları izleyebiliriz; a) İlgili terminale snsuz büyüklükte bir yük bağlandığını düşünelim (Açık devre durumu). Bu durumda ilgili terminaller arasındaki gerilim bize Thevenin eşdeğer devresinin V TH gerilimini verir. b) İlgili terminaller arasındaki yükü sıfıra düşürdüğümüzde bu kez kısa devre durumunu elde ederiz. Bu durumda ilgili terminallerden geçen akımı ölçtüğümüzde ise I SC akımını elde ederiz. Elde edilen bu akım değeri I SC = V TH R TH larak ifade edilir. c) Thevenin eşdeğer direncini ise R TH = V TH I SC Aşağıdaki örnek devreyi göz önünde bulundurduğumuzda frmülünden buluruz.
Şekil-8: Thevenin Eşdeğer Devresi (Örnek Devre) a-b terminalleri arasındaki Thevenin eşdeğer devre gerilimini, V TH, düğüm gerilim metdunu kullanarak 32V larak buluruz. A-b terminallerini kısa devre ettiğimizde ise yine düğüm gerilim metdunu kullanarak I SC =4A larak buluruz. Dlayısıyla Thevenin eşdeğer devre direnci R TH değerini 8Ω larak buluruz. Aynı metdu, I SC akımını bulmadan direk R TH değerini bularak da yapabiliriz. R TH değerini, a-b nktaları arasındaki eşdeğer direnci, gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını ise açık devre yaparak bulabiliriz. Bu işlemleri yaparsak Şekil-9 daki devreyi elde edebiliriz. Bu devrede a-b nktaları arasındaki eşdeğer direnci 8Ω larak bulabiliriz, bu değer aynı zamanda Thevenin eşdeğer direnci (R TH ) değeridir. Şekil-9: R TH bulunması Nrtn eşdeğer devresi ise, bağımsız bir akım kaynağı ile buna parelel Nrthn eşdeğer direncinden luşan devredir. Kaynak dönüşümü kullanılarak, klaylıkla Nrtn ve Thevenin eşdeğer devreleri arasında geçişler yapılabilir. Deneyin yapılışı Şekil-10: Thevenin ve Nrtn Eşdeğer Devreleri Şekil-11 deki devreyi benzetim prgramında kurunuz. a ve b nktaları arasındaki gerilimi (V ab ) terik herhangi bir metdu kullanarak hesaplayınız. Tabl-4 de ilgili alana nt ediniz. a ve b terminallerinden görülen Thevenin Eşdeğer devresini terik larak hesaplayınız. Tabl- 4 de ilgili alana nt ediniz. 45Ω direnci sökünüz. Terik kısımda anlatıldığı gibi devreyi yenileyerek, V TH ve I SC değerlerini ölçünüz. R TH değerini ölçünüz. Tabl-4 de ilgili alana nt ediniz. Bulduğunuz terik değerle uyuşuyr mu? Uyuşmuyrsa hesaplamalarınızı ve ölçümlerinizi tekrar ediniz. Bulduğunuz Thevenin eşdeğer devresini benzetim prgramında Şekil-12 deki gibi luşturunuz ve 45Ω direnç üzerindeki gerilimi ve akımı ölçünüz. Tabl-4 de ilgili alana nt ediniz.
Bir önceki aşamalarda bulduğunuz değerlerle uyuşuyr mu? Şekil-11: Thevenin ve Nrtn Eşdeğer Devresi (Deneysel Devre) Şekil-12: Thevenin eşdeğer devresi Tabl-4: Thevenin Eşdeğer Devresi Terik Hesaplamalar Benzetim V ab (Herhangi bir mett) - Thevenin Eşdeğer devre V TH = I SC = R TH = V TH = I SC = R TH = elemanları Şekil 12 deki ölçümler V 45Ω = i 45Ω = V 45Ω = i 45Ω = 5) Süperpzisyn Lineer sistemlerde birden çk bağımsız kaynak tarafından besleniyrsa, bu sistemin bu bağımsız kaynaklara tplam cevabı, bu kaynaklara ayrı ayrı cevaplarının tplamına eşittir. Bu özelliği kullanarak, devreyi basitleştirerek çözme yöntemine süperpzisyn denir. Süperpzisyn metdu, birden çk bağımsız gerilim ve akım kaynağının bulunduğu karışık devreleri basitleştirmekte, sadece bir kaynağın devreye etkisi araştırılmak istendiğinde çk faydalı bir metttur. Süperpzisyn metdu genelde bağımsız kaynakların türü farklı iken faydalı bir metdudur. Ancak bu deneyde kullanımının öğrenilmesi açısından aynı tip bağımsız kaynaklarla bu mett gösterilecektir.
Bu mettta, bir bağımsız kaynağın etkisi gözlemlenmek isteniyrsa, devredeki diğer gerilim kaynakları kısa devre edilir, akım kaynakları ise açık devre haline getirilir. Daha snra her bir kaynak için aynı işlemler yapılıp, elde edilen akım ya da gerilim değerleri tplanınca, sistemin cevabı bulunabilir. Deneyin Yapılışı Aşağıdaki devredeki akımları süperpzisyn metdu ile terik larak bulunuz. Daha snra bu devreyi benzetim prgramında kurunuz. Benzetim prgramı yardımıyla her bir kaynağın etkisini ayrı ayrı bularak Tabl-5 i dldurunuz ve terik hesabınızla kıyaslayınız. Şekil-13:Super-psitin tekniği (Deneysel devre) Tabl-5:Super-psitin deneyi Terik Hesaplamalar İ 1-15 = İ 2-15 = İ 3-15 = İ 4-15 = V 1-15 = V 2-15 = İ 1-5 = İ 2-5 = İ 3-5 = İ 4-5 = V 1-5 = V 2-5 = İ 1 = İ 2 = İ 3 = İ 4 = V 1 = V 2 = Benzetim İ 1-15 = İ 2-15 = İ 3-15 = İ 4-15 = V 1-15 = V 2-15 = İ 1-5 = İ 2-5 = İ 3-5 = İ 4-5 = V 1-5 = V 2-5 = İ 1 = İ 2 = İ 3 = İ 4 = V 1 = V 2 = C) Deney Snrası Raprda İstenilenler 1) Deney snu raprunuzda tüm Tabllar ve Kaynak Dönüşümü Aşamaları lmalıdır. 2) Terik larak hesaplanan benzetim prgramında ölçülen ve deneysel larak ölçülen değerlerle alakalı tüm yrumlarınız deney snu raprunuzda yer almalıdır. 3) Yaptığınız tüm ölçüm ve terik hesaplamalar arasında farklılıklar var ise sebeplerini araştırınız.
Şekil-14 4) Şekil-14 deki devre için aşağıda belirtilen aşamaları terik larak hesaplayınız ve benzetim prgramında kurunuz. Bu srunun çözümünü Deney Snu Raprunuza ekleyiniz. a) R L nin hangi değerinde maksimum güç R L ye aktarılmış lur? b) R L ye aktarılabilecek maksimum gücün değerini bulunuz. c) R L maksimum güç aktarılabilecek değere ayarlandığında giriş gücünün yüzde kaçı R L ye aktarılmış lur?