Sonlu Cisimler (MATH332) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Sonlu Cisimler MATH332 Bahar 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math 331 Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Seçmeli Dersler Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt Dersin Koordinatörü Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, kriptografi ve kodlama teorisi alanlarında pek çok önemli uygulaması olan cisim genişlemeleri ve sonlu cisimlerin temel teorisini öğretmek amacıyla tasarlanmıştır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Cisim genişlemeleri konusunda bilgi sahibi olur, Sonlu cisimlerde hesap yapabilir, Sonlu cisimler üzerinde tanımlanmış polinomlar hakkında bilgi edinir, Sonlu cisimler üzerinde iz ve norm fonksiyonlarını anlar ve kullanır, Sonlu cisimler üzerinde tanımlanmış polinomları çarpanlarına ayırmayı öğrenir. Sonlu Cisimlerin Tanımlanması, İndirgenemez Polinomların Kökleri, İz, Norm, Birim Kökler ve Siklotomik Polinomlar, Polinomların Mertebesi ve Primitif Polinomlar, İndirgenemez Polinomlar, İndirgenemez Polinomların İnşası, Polinomların Çarpanlarına Ayrılması Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Cebirsel Bulgular: Gruplar, Halkalar (genel tekrar) 2 Cebirsel Bulgular: Cisimler, Polinomlar s. 1-11 s. 11-30 3 Cisim Genişlemeleri s. 30-37 4 Sonlu Cisimlerin Tanımlanması, İndirgenemez Polinomların Kökleri s. 45-51 5 İz, Norm ve Bazlar s. 51-59
6 Birim Kökler ve Siklotomik Polinomlar, Sonlu Cisimlerdeki Elemanların Temsili 7 Ara sınav 8 Polinomların Mertebesi ve Primitif Polinomlar 9 İndirgenemez Polinomlar, İndirgenemez Polinomların İnşası 10 Minimal polinomların belirlenmesine ilişkin örnekler 11 Küçük sonlu cisimler üzerinde çarpanlara ayırma 12 Küçük sonlu cisimler üzerinde çarpanlara ayırma (devamı) 13 Büyük sonlu cisimler üzerinde çarpanlara ayırma s. 60-66 s. 76-84 s. 84-95 s. 96-100 s. 132-142 s. 132-142 s. 142-153 14 Polinomların köklerinin bulunması s. 153-162 15 Genel Tekrar 16 Genel Sınav Kaynaklar Ders Kitabı: 1. Introduction to Finite Fields and their Applications, R. Lidl and H. Niederreiter, Cambridge University Press, 1994. Diğer Kaynaklar: 1. Applications of Finite Fields, Alfred J. Menezes, Ian F. Blake, uhong Gao, Ronald C. Mullin, Kluwer, 1993. Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 5 10 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 8 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40 Toplam 100 Ders Kategorisi
Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar 16 3 48
Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler 16 3 48 Ödevler 5 8 40 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 2 12 24 1 18 18 Toplam İş Yükü 178