Parçacık Hızlandırıcılarının Tipleri ve Fiziği-II DAĐRESEL HIZLANDIRICILAR Prof. Dr. Ömer Yavaş Ankara Üniversitesi
Parçacık Hızlandırıcıları Dairesel Hızlandırıcılar ( Circular Accelerators ) - Betatron - Mikrotron - Siklotron - Sinkrotron
Dairesel Hızlandırıcılar Dairesel hızlandırıcılar, yüklü parçacıkları RF kaviteler yardımıyla hızlandıran ve magnetik alanlar aracılığı ile dairesel yörüngelerde tutan hızlandırıcılardır. 3
Parçacıklar için aynı RF ten tekrar tekrar geçmek mümkün olduğundan, lineer hızlandırıcılardaki gibi çok sayıda enerji kaynağı ve hızlandırma bölgesine gerek yoktur. Bu yaklaşım yüksek enerjili parçacık demetleri oluşturmak için mükemmel bir çözüm gibi görünse de, bu yöntemde sinkrotron ışınımı ile enerji kaybı elektron demetlerini hızlandırmada sınırlamalar getirmektedir. Kaybedilen bu enerji RF yardımıyla geri verilmelidir. Protonlar ve iyonlar gibi ağır parçacıkların hızlandırılmasında sinkrotron ışınımıyla enerji kaybının önemli ölçüde olmayışı, bu yöntemi temel yüksek enerji araştırmalarında için gereken yüksek proton enerjilerine ulaşmanın en başarılı ve elverişli yolu yapmaktadır. 4
Betatron Betatron,transformatör ilkesini kullanmaktadır ancak burada ikincil bobin yerine çember biçimli kapalı vakum içinde dolandırılan elektron demeti kullanılmaktadır. Betatronda Hızlandırmanın Temel Prensibi. Đlk dairesel elektron hızlandırıcısı olarak yüz yıl once icat edilmiş ve geliştirilmiş elektrik akımı transformtörü formunda olan bir düzenekten bahsedebiliriz. Burada, ikincil bobindeki elektronların, bu bobin tarafından çevrelenen alandan geçen ve zamanla değişen magnetik akının ürettiği bir elektromotor kuvvet ile hızlandırıldığını görmekteyiz. 5
Elektronlar her turda değişen magnetik alanın ürettiği elektromotif kuvvete karşı gelen bir enerji kazanmaktadır. Kerst Betatronu Hızlandırma alanı Maxwell denklemlerinden integrasyonla bulunabilir: r 1 E c d dt r B Eds r 1 c Tasarımı yapılan demetin yörüngesine benzer şekilde bir integrasyon yolunca çevrelenen magnetik akı olmak üzere, tur başına enerji kazanımı elde edilmiştir. φ dφ dt 6
Parçacıklar düzgün bir magnetik alandan kaynaklanan Lorentz kuvvetinin etkisi altında dairesel yollar boyunca dolanırlar. Lorentz kuvveti merkezcil kuvvet tarafından karşılanır. Dengede hareket denklemi; γ γmv r e c vb Burada parçacığın durgun kütlesi cinsinden enerjisi ve magnetik alan dairesel yörünge düzlemine dik doğrultudadır. Parçacığın momentmunu: 0 e p γmc rb c Hızlandırıcı kuvvet momentumun değişim oranına eşittir : dp dt e dr db ( B + r c dt dt ) ee ϕ 7
Parçacıklar tarafından çevrelenen magnetik alanın düzgün ya da en azından rotasyonel olarak simetrik olduğu varsayıldığından, indüklenen elektrik E ϕ alanın yalnızca bileşeni bulunmaktadır. r Eds E Rdϕ πreϕ Burada pozitif bir alan için, indüklenen azimutal alanın negatif oluşuna dikkat edilmelidir. ee ϕ e c db( R) R dt ϕ d φ db( R R ) π dt dt Parçacık yörüngesince çevrelenen toplam magnetik akı, parçacık yörüngesince çevrelenmiş ortalama alan cinsinden ifade edilebilir. φ πr B( R) d φ db( R R ) π dt dt 8
d φ db( R R ) π dt dt d φ db( R R ) π dt dt Bu iki eşitlik karşılaştırılarak Wideroe nin ½ şartını elde ederiz. : 1 B ( R) B( R) Yörüngedeki alanın, yürünge düzlemini geçen ortalama alanın yarısı olması şartı yörüngenin kararlılığını sağlamaktadır. dp dt e dr db ( B + r c dt dt ) ee ϕ eşitliğinin zamana göre integrasyonuyla momentumdaki değişimi gösterebiliriz. p e c R db dt dt e c R B Görüldüğü gibi momentumdaki değişim anlık magnetik alanla orantılıdır ve magnetik alanın türevinden bağımsızdır. 9
Maksimum parçacık momentumu, hızlandırma turu boyunca yörüngedeki maksimum magnetik alana ve yarıçapa bağlıdır. p max e c RB max ( R) C p e 0. 099796 GeV kgm Karalılık koşulu parçacık paramerelerine bağlı olmadığından, betatron prensibi tüm enerjilerde ve tüm yüklü parçacıklar için geçerlidir. Bununla birlikte betatron proton gibi ağır parçacıklar için uygun bir hızlandırıcı değldir. Örnek: Kerst betatronu için R 1.3 m dir ve yörüngedeki maksimum alan 8.1 kg tur. Buna göre beklenen maksimum parçacık momentumunu bulunuz. p max e c RB max ( R) C p e 0. 099796 R 1.3 m ve B 8.1 kg değerlerini kullanarak: GeV kgm pmax 300 MeV c 10
Deneysel uygulamalarda, parçacığın kinetik enerjisi ile ilgilenilir. E kin ( cp) + ( mc ) mc Bu durumda elektronun durgun kütle enerjisi maksimum momentumdan, 300 MeV, küçüktür ve bu betatrondan alınan elektron kinetik enerjisi, E kin cp 300MeV Bunun tersine proton için başarılabilecek kinetik enerjinin, proton durgun kütlesinin büyük oluşundan dolayı, çok daha küçük olduğu görülmektedir. E kin cp 48MeV 11
Zayıf Odaklama Sabit yarıçapta kararlı parçacık yörüngesi için Widereo ½ koşulu gereklidir. Bununla birlikte parçacıkları hızlandırma işleminin devamı için yeterli değildir. Küçük bir dikey sapmayla hareketine başlayan bir parçacık, hızlandırma işlemi boyunca sürekli spiral bir yol izleyerek sonunda vakum odanın duvarlarına çarparak kaybolabilir. Demet odaklaması gelecek parçacık hızlandırma tasarımları için temel bir gereksinim olmuştur. Demet kararlılığı ve odaklaması üzerine ilk teoriler Walton ve daha sonra da zayıf odaklama için kararllık koşulunu formülüze eden ve bunu ilk başarılı inşanın tasarımına uygulayan Steenbeck tarafından sürdürülmüştür. Bir betatrondaki odaklama sorunları Kerst ve Serber tarafından ayrıntılı yörünge analizlerinde çözülmüştür. Bir siklotronda dikey odaklama prensibi 1
r yarıçaplı herhangi bir yörünge için geri çağırıcı kuvvet, F γmv r e c x vb y Düzgün bir magnetik alan içinde herhangi bir yörünge için geri çağırıcı kuvvet sıfır olacaktır. Odaklamayı içermek için, yörünge üzerindeki magnetik alanın bir gradyent içerdiğini varsayalım; öyle ki, ideal yörüngeden x kadar küçük bir sapma için,, magnetik kılavuz alanı, B y B 0 y + B y x x B 0 y (1 + R B 0 y B y x x R ) Bu ifadeyi kuvvet ifadesinde yerine koyarsak: F x mv γ R x e ( 1 ) vb0 R c y (1 n x R ) burada x>>r varsayımı yapılır ve n alan indeksi olarak tanımlanırsa, n R B 0 y B y x F x mv x γ (1 n) Yatay geri çağırıcı kuvvet. R R 13
F x γmx & saptırıcı veya yatay geri çağırıcı kuvvet etkisi altında hareket denklemi, ω x frekanslı harmonik salınıcı denklemidir. && x + ω x x 0 Bu odaklama özelliği betatronun gelişimi ile paralel olarak keşfedildiğinden parçacıkların bu hareketine betatron frekanslı, betatron salınımları denir. ω Betatron salınımlarının genliğinin üstel olarak büyümemesi için alan indeksinin biri geçmemesi gerekmektedir. ω x v 1 n ω0 1 R n n < 1 14
Parçacık demeti karalılığı tartışmasını ancak dikey düzlemdeki kararlıktan da bahsettikten sonra tamamlayabiliriz. Dikey bir geri çağırıcı kuvvet yatay sonlu bir magnetik alan bileşeni gerektirmektedir. Maxwell in rotasyon eşitliğinin integrasyonu ile, yatay alan bileşeni bulunabilir. γm && y B y B x x e c B x y vb x 0 B B B x 0 y 0 y dy n dy n y y R R Dikey düzlemde hareket denklemi türetilebilir. y + ω y 0 Parçacıklar yatay düzlemin orta noktası çevresinde dikey betatron frekansı ile salınım gerçeleştirirler. Bu betatron frekansı, alan indeksi pozitif olduğu sürece, && ω n n > 0 y ω0 y 15
Özetle, magnetik kılavuz alanına eklenen bir alan gradyenti yatay ve düşey düzlemlerde demet kararlılığını sağlamaktadır. Bunun için alan indeksini belirleyen koşul Stenbeck Kararlılık Kriteri olrak bilinir. 0 < n < 1 Hızlandırıcılarda demeti odaklamak için kullanılan kuadrupol magnetin, alanların ve kuvvetlerin şematik görünümü. 16
Adyabatik Sönüm Enine fokuslamayı tartışırken ivmelenmenin etkisi göz önünde bulundurulmadı. Demet dinamiğini incelerken bu etkiyi içermek için dikey hareket için Lorentz kuvveti bir örnek olarak kullanılacaktır. d dt ( γmy&) e c v s B x γ mc y γmc y Burada kullanılan alanlar: && + & & ecω RB 0 x r E r B ( R) Burada şeklindedir ve sönüm sabitidir. ( 0,0, Ex ( B, B x y ),0) 1 E& ω ω 0 n α α y E Teknik olarak olanaklı bir hızlandırma için sönüm zamanı, perioduna göre çok küçüktür. Bu sebeple bir an için sönüm sabit alınabilir. 1 τ y α y salınım 17
Salınım zarfı sönüm göstermektedir. y max y 0 e α y t dy max ymax E0 ymaxdt. y E 1 E & E 0,max Betatron salınım genliği parçacık enerjisi arttıkça azalmaktadır. Bu tarz bir sönüme adyabetik sönüm denir. Buna göre daha sonra tanımlanacak olan ve demetin faz uzayındaki yayılımını ifade eden emittans kavramının bu durumdan etkilenişi ilgi çekicidir. Adyabatik sönümden dolayı emittans enerji ile ters orantılı olacaktır. Bu sonuç hızlandırıcı fiziği açısından çok önemlidir. Çünkü hızlanma bir anlamda doğal odaklanmayı sağlamaktadır. 18
RF Alanlarla Hızlandırma Dairesel parçacık hızlandırıcılarının pek çoğu RF yükselteç ile uyarılan hızlandırma kaviteleri (boşlukları) kullanmaktadır. Parçacıklar bu kaviteyi periyodik olarak geçmekte ve her geçişte elektromagnetik alandan enerji almaktadır. Bu tip hızlandırıcılar teknik olarak betatron ilkesinden farklı gibi görünse de temel olarak bir farklılık yoktur. Her iki durumda da elektrik alanlar değişen magnetik alanlardan üretilir. Yüklü parçacıkların elektromagnetik alanlar yardımıyla hızlandırılmasını sağlayan süperiletken niobium malzemeden yapılmış RF kaviteler. Parçacık hareketi ile alan salınımı arasında bazı özel eşzamanlılık şartlarını yerine getirmek gereklidir. 19
Mikrotron Parçacıklar bir kaynaktan çıkarak kaviteden geçerler. Daha sonra bir düzgün magnetik alan içinde onları tekrar kaviteye yönlendiren dairesel hareket yaparlar. Her hızlandırma işlemi boyunca her seferinde hareketin yarıçapı, magnetin sınırlarına ulşana kadar artar. 0
Yörüngenin eğrilik yarıçapı Lorentz kuvvet eşitliğinden türetilebilir. 1 r eb cp eb mc γβ Parçacıklar için dolanım süresi, τ πr v πmc e γ B Relativistik olmayan parçacıklar için, parçacıkların dolanım zamanı momentumdaki artışa rağmen sabit kalmaktadır. Parçacıklar relativistik enerjilere ulaşırken, bununla birlikte eşzamanlılık bozulmaktadır. Hızlandırmada sürekliliği korumak için bazı özelşartlar sağlanmalıdır. Kaviteden n. geçişini yapan bir parçacığın hızlandırmadan dolayı enerjisi artar. (n+1). tur ve n. tur için dolanım süreleri karşılaştırıldığında fark enerjideki değişim ile orantılıdır. Dolanım zamanındaki artış RF frekansın periyodunun tam katı olmalıdır. γ 1
Mikrotronu fonksiyonel hale getirmek için bir turdaki enerji artışı, elektronlar için protonlar için E e 511keV E p 938MeV Elektonlar için bu şartı sağlamak mümkün olsa da protonlar için bir kavite içinde yaklaşık 1 GeV e ulaşmak teknik olarak imkansızdır. Mikrotron prensibi özel olarak elektronların hızlandırılmasında uygundur. Temel olarak tek magnetli mikrotronlarla elektronlar için 5-30 MeV e ulaşılmıştır. Race Track Microtron
Siklotron Proton gibi daha ağır parçacıkların başarılı birşekilde hızlandırılmasında, mikrotronun eşzamanlılık şartının çok katı olduğu ispatlandı. Bu 1930 yılında Lawrence ve Edlefsen tarafından siklotron prensibini keşif işleminde farkedildi ve bu tip bir aygıt ilk olarak Lawrence ve Livingston tarafından 193 yılında inşa edilmiştir. 3
Siklotron prensibi, tüm magnet boşluğuna yayılan RF kavite ve düzgün magnetik alan kullanır. Hızlandırma kaviteleri temel olarak iki adet D şeklinde magnetten oluşur. Hızlandırma alanı bu magnetler arasında üretilir. Bu yarım D şekilli kavitelere şekillerinden dolayı `Dee` denir. 4
Parçacık yörüngeleri çoğunlukla alanın olmadığı iç bölgede gerçekleşir ve parçacıklar her turda Dee leri iki kez geçerler. Enerji kazanımından dolayı parçacıkların spiral hareketlerinin yarıçapları her dolanımda artmaktadır. Siklotron içindeki dolanım süresi; τ πr v πmc e γ ZB γ 1 Burada alınır ve iyonlar için Z yük çokluğu omak üzere hızlandırma yapılabilir. Magnetik alan sabit tutulursa, dolanım frekansı sabit olacaktır ve bu nedenle sabit bir RF frekansı uygulanabilir. B sabit ZeB f rev sabit πmcγ f rf burada frf hızlandırma kavitesinin RF frekansıdır Siklotron prensibi rölativistik olmayan parçacıklarla sınırlıdır. 5
RF frekansı, B, magnetik alanında hızlandırılan parçacığın Z, yük çokluğuna bağlıdır. Değişik parçacıklar için gereken frekanslar; sırasıyla protonlar, döteronlar ve helium iyonu için, f f f rf rf rf [ MHz] 1.53B[ kg] [ MHz] 0.76B[ kg] [ MHz] 0.76B[ kg] Parçacıklar rölativistik enerjilere ulaşmadıkça ulaşılabilir maksimum kinetik enerji Ekin: Bazı sayısal eşitlikler; 1 ( cp) mc E kin mv Z e B mc [ ] [ ] [ ] MeV 0.48B kg R m E kin R Proton [ ] [ ] kg R 0.4B m [ ] [ ] kg R 0.48B m Döteron Helyum iyonu 6
Sinkro-Siklotron Siklotron prensibinde radyo frekansın sabit olmasından dolayı, rölativistik olmayan enerjilere sınırlama gelmektedir. RF sistemler için bu çalışma modu en verimli mod olarak tercih edilir ancak temel sınırlama değildir. Bir hızlandırma kavitesinin radyo frekansını değiştirmek için teknik yöntemler vardır. Hızlandırıcı teknolojisi daha yüksek enerjilere ulaşmayı başardıkça, parçacık demetlerini odaklama ihtiyacı daha da önem kazanmaktadır. Bu enine düzlemde daha önce bahsedilen zayıf odaklama ile yapılır. Boyuna faz uzayı kararlılığı için gereken kriterlerden henüz bahsetmedik. Radyo frekansında alanlarla hızlandırmaya dayanan yüksek enerjili parçacık hızlandırıcılarda temel odaklama özelliği olan faz odaklama, Veksler ve McMillan tarafından keşfedildi ve formülüze edildi. Siklotronun bu versiyonunda rölativistik faktör ile orantılı olarak radyo frekansı değiştirilir. f rf ZeB πγmc f rf 1 γ ( t) 7
1 r ZeB ( cp) Bunu kinetik enerji için çözersek, E ( E + mc ) kin kin ezbr Bu prensibe dayalı inşa edilen en büyük hızlandırıcı, 1946 da Lawrence Berkeley Laboratuvarındaki LBL, 184 inçlik sinkro siklotrondur. 4300 ton ağırlığındaki magnet, maksimum magnetik alan olarak 15 kg üretmektedir ve maksimum yörünge yarıçapı.337 m dir. Her iki düzlemde de eşit odaklama yapabilmek için alan indeksi n ½ olmalıdır. Buna göre magnek alan, 1 B y ( r) ~ r 8
Yörünge yarıçapında magnetik alan, merkezdeki değerine göre önemli ölçüde düşük olacaktır. Magnetik alan ve parçacık enerjisinin her ikisi de değişken olduğu için eşzamanlılığı korumak için rf frekansı module edilmelidir. f rf ~ [ ( t) ] B r γ ( t) Frekans modülasyonundandolayı, parçacık akısı rf frekansının devir zamanına eşit atmalı bir makro yapıya sahiptir. 9
Đsokron-Siklotron Sinkro siklotrondaki frekans modülasyonu teknik olarak karmaşıktır ve farklı türde parçacıklar için farklı olmalıdır. Thomas ın radyal magnetik alanın parçacığın enerjisine uygun bir şekilde modüle edilebileceğini bulması bu alanda önemli bir gelişme olmuştur. Bu koşul, [ ( t) ] B r f rf ~ γ ( t) sabit Bu eşitliği odaklama gereksinimiyle bağdaştırmak için, magnetik alanda güçlü azimutal değişimler olacaktır. B y ( rϕ) ϕ Güçlü odaklama olarak bilinen, sofistike magnetik odaklama tasarılarının uygulanması, sabit rf frekanslı alanlarla parçacık hızlandırmanın en verimli yolu olarak geri dönmüştür. 0 Đsokron siklotronlarda, rf frekansında mikro paketçiklerin sürekli bir demeti oluşturulur. Yüksek proton akısı bu tür hızlandırıcıları verimli yüksek enerjili proton kaynakları yapar ve bu kaynaklar sık sık bir hedefte yüksek akıda kaon ve pion mezonları yaratmak için kullanılmaktadır. 30
Sinkrotron Siklotron prensibinde, magnet ağırlıkları ve maliyetleri büyük olacağından maksimum parçacık enerjisi birkaç yüz MeV mertebesinde kalmıştır. Daha yüksek enerjilere yörünge yarıçapı R sabit tutularak ulaşılabilmektedir. Bu durumda artık magnetin merkezine ihtiyaç kalmamıştır ve parçacık yörüngesi boyunca küçük magnetler kullanılabilmektedir. Yörünge yarıçapı sabit olduğunda tasarım şartı, 1 R eb cp sabit Bu koşul magmetik alan parçacığın momentumuyla orantılı olarak artırıldığı sürece tüm enerjiler için korunabilir. Eğici (bending) magnet alanları, parçacıklar enerji kazanırken onları sabit yörüngede tutmak için artırılmalıdır. Böyle bir sinkrotronda elde edilen parçacık demeti, manyetik alan devri tarafından belirlenen bir tekrarlama oranına göre atmalıdır. 31
Eşzamanlılık şartı, f rf ZeB πγmc ağır parçacıklar için, hızlandırmanın ilk aşamalarında bir frekans modülasyonu gerekebilmektedir. f rev ZecB ( t) β ( t) ~ β ( t) πcp Eşzamanlılık şartının sağlanması için, radyo frekansı, dolanım frekansının tam katlarında olmalıdır. h harmonik sayısını vermektedir. f rf hf rev Bir sinkrotronda ulaşılan maksimum enerji; cp max Ekin ( Ekin + mc ) C p [ ] [ ] B kg R m Burada Cp e 0.099796 GeV/kGm dir. 3
Birbirinden bağımsız olarak Chrisofilos ve Courant et. al. tarafından 195 de güçlü odaklamanın keşfiyle daha verimli sinkrotronlar yapımıştır. 33
Depolama Halkaları Geleneksel anlamda bir hızlandırıcı olmadığı halde, parçacık depolama halkası bir sinkrotronun zaman içinde donmuş hali gibi düşünülebilir. Parçacık demetleri genellikle hızlandırılmaz ancak yalnızca birkaç saatlik uzun süreler boyunca yörüngede dolanmaları sağlanır. 34
Sinkrotronlartın en önemli uygulama alanı, sinkrotron ışınımı elde etmek amacıyla elektron demetlerini saatlerce aynı enerji ve kalitede tutmaktır (örnek: DESY/DORIS halkası). 35
Karakteristik Parametrelerin Özeti Bu hızlandırıcıların hepsi temelde iki bağıntıya dayanmaktadır. Bunlardan biri Lorentz kuvvet denklemi, 1 r γ eb mc y β ve diğeri eşzamanlılık koşuludur. f ceb y rf πγmc h 36
Siklotron ve Sinkroytron Parametrelerinin karşılaştırılması 37
KAYNAK KĐTAPLAR Particle Accelerator Physics Basic Principles and Linear Beam Dynamics Helmut WIEDEMANN (1993) Introduction (1-1) Lineer Accelerators (5-50) Circular Accelerators (53-73) Charged Particles in Electromagnetic Fields (75-116) Linear Beam Dynamics (118-180) Periodic Focusing Systems (5-6) Charged Particle Acceleration (65-97) Synchrotron Radiation (300-335) Particle Beam Parameters (337-368) Beam Life Time (370-383) 38
Collective Phenomena (384-401) Beam Emittance and Lattice Design (40-417) 39
An Introduction To Particle Accelerators Edmund WILSON (001) History of Accelerators (1-0) Tranverse Motion (-31) Lattices (3-43) Circulating Beams (45-56) Longitudinal Dynamics (58-73) Inperfections and Multipoles (74-9) Non-linearities and Resonances (94-108) Electrons (111-1) Space Charge Instabilities (14-137) 40
Radiofrequency Cavities (138-158) Collider (159-171) Cooling (17-183) Application of Accelerators (185-07) The Future (08-1) 41
an introduction to The Physics of High Energy Accelerators D.A. EDWARDS M.J.SYPHERS (1993) Introduction (1-1) Acceleration and Phase Stability (18-53) Transverse Linear Motion (108-140) Transverse Coupled Motion (144-170) Intensity Dependent Effects (17-15) Emittance Preservation (1-65) Synchrotron Radiation (69-81) 4