I. EGE ENERJİ SEMPOZYUMU VE SERGİSİ Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Denizli, Mayıs 2003 TARGET AKIŞÖLÇERİ İÇİN OPTİMUM HEDEF MESAFESİNİN AKIŞ PERSPEKTİFİ YÖNÜNDEN İNCELENMESİ ÖZET Ümit N. Temel 1, K. Melih GÜLEREN 2, Ali PINARBAŞI 3 1, 2, 3 Cumhuriyet Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü Endüstride kullanılmakta olan borularda genellikle türbülanslı akım türü hakim olup, bu esnada oluşan gelişmiş türbülanslı akışı kalibre etmek için kurulan deney setinde akış ölçerler yaygın olarak kullanılmaktadır. Akış ölçerlerin hareketli parçalarının olmayışı dolayısıyla verim artırıcı çalışmalar araştırmacıların büyük ilgi odağı olmuştur. Özellikle, akışkanın fiziksel özelliklerinden dolayı (viskozite, Reynolds sayısı gibi) özellikle hacimsel akış ölçerlerin (düşük Reynolds sayılarında, düşük hız ve yüksek viskoziteye sahip) dizaynında veya performans artırımda birtakım problemler araştırmacıların halen ilgisini çekmektedir. Akış ölçerlerde oluşan salınımların frekansının düşüklüğü veya ani değişimler göstermesi sebebiyle, burada gözlemlenen akış karakteristiğini, vortex üreten cihazlar ile karşılaştırmak mümkündür. Bunların karakteristiklerini, performansları ile doğru orantılı olarak Reynolds sayısının düşüklüğü, verdiği sinyallerin kalitesi arasındaki ilişki olarak söyleyebiliriz. Bu çalışmada düşük Reynolds sayısında (Re=50), hedef (target) akış ölçeri için sonlu hacimler tekniğine dayalı nümerik metot yardımıyla, akışın çarptığı bölge ile daralan kesit arasındaki mesafenin, akış perspektifi yönünden irdelenmesi amaçlanmıştır. 6 farklı hedef (target) geometrisi için, akışın, kararlı, sıkıştırılamaz ve viskoz akış kabulüne dayalı, Navier-Stokes denkleminin çözümü yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar ışığında, optimum mesafenin analizi, akış alanında oluşan hız konturları ile sürüklenme katsayılarının sunulmasını içermektedir. ABSTRACT The pipes which are used in industry contains generally turbulent flow type and the flow measurement instruments are used for calibrating this type of flow. Scientists are interested these instruments due to not having movable parts. Especially, because of physical features of flow, such as viscosity, Reynolds number, and some problems occured during the design and the increased-performance of volume flow meters, the scientist are interested still in these theme. It is possible to compare the vortex-creater instruments and the characteristics of flow, owing to the lowest of frequency of the oscillations occurred in the flow rates. We can say that these charesteristics are related with the Reynols number which is proportional to performance. In this study, it is aimed to investigate the lenght between the stagnation region of the flow and the converging section at the low Reynolds number (Re=50) by helping of the numerical technique based on the finite volume method for the target flow meter. The Navier-Stokes equations based on the assumption of steady, incompressible and viscous are solved for 6 different target flowmeter geometry. The results are presented as the analysis of optimum lenght which represent velocity contours and drag coefficients. 1
SİMGELER Re : Reynolds Sayısı x t : Lüle çıkışından hedefe kadar olan mesafe y k : Bıçaklar arası mesafe w t : Hedefin boyutu ρ : Yoğunluk (kg/m 3 ) V : Hız (m/s) A : Yüzey Alanı (m 2 ) g : Yerçekimi ivmesi (m/s 2 ) C d : Sürüklenme Katsayısı F : Kuvvet (N) u, v : Hız bileşenleri (m/s) C p : Basınç Katsayısı 1. GİRİŞ Akış ölçümleri, bazen mühendislik uygulamaları için çok zahmetli ve önemli uğraşlardan biridir. Özellikle yapılan ölçümlerin mümkün olduğu kadar hassas olması arzu edilen bir olgu olmakla birlikte, bu gereksinimi tam olarak karşılayacak sistemlerin dizaynı, tüm akış şartları için büyük bir sıkıntı kaynağı olmuştur. Bu uygulamalardan biri olan ve temelde uygulanan akışın dinamik kuvvetinin bir hedef adı verilen, disk üzerine aksettirilmesi ve bu kuvvetin bir strengeç yardımıyla dijital olarak hesaplanması esasına dayanmaktadır. Hedef akış ölçerinin hareketli parçalarının olmayışı ve geniş bir alana hitap etmesi sebebiyle (gaz ve sıvı ölçümünde), hem uygulama alanı açısından, hem de bu konuda çalışan birçok araştırmacı açısından ilgi odağı haline gelmiştir. Fakat bu ilgi özellikle akış karakteristiğinin türbülanslı akım durumunda yeterli hassasiyeti verecek şekilde yeteri kadar geliştirilmiştir. (Re>2000) Akışın laminer yani viskoziteye bağımlı olması durumunda (Re<1000), hedef akış ölçerin hassas kalibrasyonu gereksinimi duyulmaktadır. Üreticiler tarafından belirtilen aralıktaki akış ölçerin vermiş olduğu sonuçların hassasiyeti konusunda birtakım sıkıntıların bulunduğu bilinmektedir. 2
Bu sebeple özellikle gaz ölçümü esnasında yaşanan bu sıkıntıların sebebini araştırmak ve mevcut akış ölçerin hassasiyetini artırmak için bir çok araştırma yapılmış olup, yapılan bu araştırmaların bir çoğunda kesin bir yargı çıkarılamamıştır. Bunlardan birkaçı Fromm ve Harlow [1], El wahed ve ark.[2], Davis ve ark. [3], Boucher ve Mazharoglu [4], Honda ve Yamasaki nin [5] yapmış olduğu çalışmalar olarak belirtilebilir. Bu çalışma ise, düşük Reynolds sayısındaki akışın hakim olduğu ortamda, hedef akış ölçerin kalibrasyonunda gözlemlenen belirsizliklerin giderilebilmesi amacıyla, lüle ile hedef arası mesafenin etkileşimi ile hedef genişliğinin akış ölçerdeki akışın fiziğine olan yansımalarını incelenmesini içermektedir. 2. MODEL GEOMETRİSİ ve AĞ YAPISI Çalışmada kullanılan hedef akış ölçeri, ince bir hedef ve cidarlar üzerinde bulunan iki adet keskin bıçak şeklinde engellerden oluşmaktadır (Şekil 1). Boyutsuz olarak ifade edilen ölçülerde, lüle çıkışından bıçaklara kadar olan mesafe ile bıçaklar arası mesafe (y k ) sabit tutulmuştur. Bunun yanında lüle çıkışından hedefe kadar olan mesafe (x t ) için üç farklı değer alınmıştır (x t : 9,11,13). Benzer durum hedefin boyutu ile ilgilidir. Hedefin boyutu (w t ) için 1.5 ve 2 olmak üzere iki farklı değer kabul edilmiştir. 6 farklı model için ayrı ayrı analiz yapılmış ve sonuçlar ortaya konmuştur. Analizler tek bir Reynolds sayısında ve belirli akış kabulleri altında gerçekleştirilmiş olup (Re=50), optimum mesafenin tespiti için akışın fiziği yönünden irdeleme yapılmıştır. Geometrisi yukarı ifade edilmiş olan modeller için ayrı ayrı üçgensel elemanlardan oluşan, Gambit ağ yapıları model ve ağ yaratma programı [6] yardımıyla oluşturulmuştur. Şekil 2, tek bir model için ( x t :9,y k : 4,w t : 1.5 ) oluşturulan örnek ağ yapısını içermektedir. Tablo 1. nümerik inceleme amacıyla kullanılan 6 farklı model için kullanılan eleman ve düğüm sayıları ile geometrik özellikleri gösterilmektedir. 3
Hedef (Target) x t w k y k Bıçaklar Lüle girişi Lüle çıkışı Çıkış Şekil 1. Model geometrisi ve boyutsuz ölçüler Şekil 2. Model geometrisi üzerinde üçgensel ağ yapısı Model NO Modeller Özellikleri Eleman Sayısı Düğüm Sayısı 1 x t :9,y k : 4,w t : 1.5 18 406 10 045 2 x t :9,y k : 4,w t : 2 18 528 10 112 3 x t :11,y k : 4,w t : 1.5 18 480 10 082 4 x t :11,y k : 4,w t : 2 18 594 10 145 5 x t :13,y k : 4,w t : 1.5 18 698 10 191 6 x t :13,y k : 4,w t : 2 18 858 10 227 Tablo 1. Modeller için geometri ve ağ özellikleri 3. NÜMERİK ANALİZ METODU VE SINIR ŞARTLARI Akış, ölçerin lüle tarafından girerek, hedef üzerinde bir kuvvet doğurur. Lüleden geçen akış, düzlemsel olarak hedef üzerine bir jet uygulayarak iki bıçak arasından hareketine devam eder. Prensipte lüleden çıkan akışın, hedef üzerinde yaratmış olduğu dinamik kuvvet, strengeçler yardımıyla görüntülenme esasına dayanır. Uygulanan bu kuvvetin, akışın türbülanslı olma koşulu ile etkisi; 4
2 V F = CD ρ A (1) 2g formülü yardımıyla hesaplanabilir. Fakat akışın Re<2000 olması durumunda, viskozitenin etkisiyle ortaya çıkan salınımların yarattığı belirsizlik nedeniyle yukarıda verilen formül işlevini yerine getirmez. Bu sebeple düşük Re sayılarında hassas kalibrasyon gerekliliği ortaya çıkar ve belirtilen düşük hassasiyeti giderebilmek için hedef akış ölçerin geometrisi üzerine oluşan etkileşimlerin irdelenmesi gerekmektedir. Yapılan nümerik analizde akışın kararlı, sıkıştırılamaz ve 2B (2-boyutlu) olduğu kabulü yapılmıştır. Bu kabuller doğrultusunda Reynolds Sayısının 50 olması durumunda sonlu hacimler esasına dayalı olarak laminer akış için Navier-Stokes denklemleri çözülmüştür. Başlangıçta akışkanın sıvı-gaz olması durumunda, kanal içerisindeki hızı hesaplanarak, bu hız, lüle girişinde ilk sınır şartı olarak uygulanmıştır. Diğer şartlara gelince, çıkışta debiyi koruyan, dışakış (outflow) [7] sınır şartı ile geriye kalan duvarlar için (hedef dahil), kaymama (duvar) sınır şartı (u,v=0) verilmiştir. 4. BULGULAR VE DEĞERLENDİRMELER Hedef akış ölçerin geometrik boyutlarının, düşük Reynolds sayısında (Re=50) akış yapısına olan etkilerini incelemek amacıyla, 6 farklı akış ölçer geometrisi üzerinde nümerik inceleme yapılmıştır. Hedef üzerinde sürüklenme katsayılarının değişimi tüm geometriler için, belirli iterasyon aralığında olmak üzere Şekil 3 de verilmektedir. Özellikle hedef genişliğinin küçük seçilmesi (w t =1.5), diğer boyuta nazaran (w t =2) sürüklenme katsayısında belirgin bir artışla sonuçlanmakta olup, genelde yüksek salınımlı bir hareket gözlenmektedir. Lüle ile hedef mesafesi arasındaki açıklığın etkisi irdelendiğinde, x t nin artışıyla (x t =13), akımın genliğinde belirgin bir azalma gözlemlendiği gibi, periyodunda da, artış saptanmıştır. x t =9 durumunda yaklaşık olarak 0.06 olan akımın hedef üzerindeki genliğin, x t =13 olmasıyla 0.01 civarında olduğu Şekil 3. de verilen Model-1 ile Model-5 in karşılaştırılmasından çıkarılabilir. Tablo 2. de ortalama olarak, hedef üzerinde tespit edilen, sürüklenme katsayıları (C d ), basınç katsayıları (C p ) ile ortalama dinamik basınç değerleri görülmektedir. 5
0,16 0,14 0,12 Cd 0,1 0,08 0,06 0,04 801 851 901 951 1001 1051 1101 1151 1201 1251 1301 İterasyon MODEL-1 MODEL-2 MODEL-3 MODEL-4 MODEL-5 MODEL-6 Şekil 3. Modeller için hedef üzerinde sürüklenme katsayısının değişimi Model Modeller Ortalama C d C p NO Özellikleri Dinamik Basınç 1 x t :9,y k : 4,w t : 1.5 0.11 657 16.424 1.085 2 x t :9,y k : 4,w t : 2 0.08 629 5.909 0.451 3 x t :11,y k : 4,w t : 1.5 0.09 672 12.695 1.296 4 x t :11,y k : 4,w t : 2 0.07 107 6.732 0.474 5 x t :13,y k : 4,w t : 1.5 0.10 191 10.812 0.629 6 x t :13,y k : 4,w t : 2 0.07 288 5.106 0.266 Tablo 2. Modeller için hedef üzerinde ortalama sürüklenme katsayısını Sürüklenme katsayısının, hedef ile lüle mesafesi arasındaki açılığa olan etkisinde gözlemlendiği gibi, basınç katsayısı ve dinamik basınç değerleri arasında da paralel bir ilişki göze çarpmaktadır. Bir başka ifadeyle, hedef mesafesi arttıkça belirtilen değerlerde orantılı bir şekilde azalma olmaktadır. Şekil 4. altı farklı geometri için ani hız konturlarını içermekte olup, akışın lüle çıkışından itibaren oluşturduğu jet hareketi tüm modeller üzerinde belirgin bir şekilde kendini göstermektedir. Sol taraftan, maksimum bir hızla kesite giren akışkan, kesit daralmasının etkisiyle eksende oluşan jet hareketi ile hedefe etkide bulunmaktadır. Şekil 4. ve Model-1 de görüldüğü üzere hedef mesafesinin yakın olması sebebiyle, uygulamış olduğu basıncın maksimum olacağı açıkça görülebilir. Eksenel bir jet akımı ile gelen akış, hedefe etkide bulunması suretiyle iki bölgeli farklı bir akış yapısına dönüşmektedir. İkincil jet olarak ifade edilen, hedefin üst ve alt kısmında bulunan ve 6
farklı özelliklerde bulunan ikincil jetlerden üst kısımda olanın jet açısının düşük olması sebebiyle, bıçaklar üzerinde fazla bir etki bırakmadan hareketine devam etmektedir. Alt MODEL-1 MODEL-2 MODEL-3 MODEL-4 MODEL-5 MODEL-6 Şekil 4. Modeller için ani hız konturları kısımda bulunan ve üst akıma nazaran daha yüksek eğim açısına sahip olan jet ise katı duvar ile bıçak arasında bir örtü gibi hareketinde durgunlaşmaya yönelmektedir. Bu sebepten dolayı, ters akım hareketi bu bölgede gözlemlenir. Hedef genişliğinin 1.5 dan 2 ye çıkarılmasıyla (Model-2) hedef sonrası gözlemlenen ikincil jetlerdeki akış açıları 7
dönüşüme uğrayarak, ilk modele zıt olacak şekilde, alt kısımdaki jetin akış açısının düştüğü, buna karşın üst kısımdaki jet açısının arttığı görülmektedir. Yine merkezcil jetin üst ve altında iki bölgeli vortex hareketleri oluşmaktadır. x t mesafesini artırmaya devam edecek olursak (x t =11, Model-3), Model-1 e paralel olarak ikincil jet hareketinin hedefin üst kısmında oluştuğu, fakat açıklığın etkisi neticesinde, Model-1 de akış hareketine katılmayan alt kısımdaki bölgenin mevcut basıncı yenerek harekete katıldığı, buna karşın hedefin arka kısmında büyük çaplı bir vortex göbeği meydana geldiği görülmektedir. Hedef genişliğinin etkisi irdelendiğinde (Model-4), akımın yapısında belirgin bir değişim gözlemlenmekte olup, merkezcil jetin, hedefin üzerine etkimesiyle oluşan akış yapısında eksenel simetrik bir yapıya dönüştüğü söylenebilir.yani hedef sonrası oluşan çıkış açılarında paralellik, buna karşın hedef öncesi jetin üst ve alt kısmında düşük basıncın hakim olduğu iki bölgeli vortex merkezi görülmektedir. Hedef ile lüle mesafesini biraz daha artırdığımızda (x t =13, x t =1.5, model 5) lüleden çıkan jetin, hedef genişliğinin yeteri büyüklükte olmaması sebebiyle, akışta düzgünsüzlük göze çarpmaktadır. Özellikle üst kısımdaki ikincil jetin, bıçağında etkisiyle ters akış hareketine dönüştüğü, sadece alt kısımdaki jetin hareketine devam ettiği söylenebilir. Model-6 ya gelindiğinde, yani hedef genişliğini 2 ye çıkardığımızda Model-4 e benzer şekilde simetrik akış hareketi göze çarpar. Her iki bölgesel akışın hedef sonrası birleşerek çıkışa doğru hareketini tamamladığı görülmektedir. 5- SONUÇLAR Hedef akış ölçerin altı farklı geometrisi üzerinde nümerik inceleme yapılarak optimum hedef mesafesinin akış yapısı üzerinde etkisi irdelenmiştir. Hedef genişliği ile mesafenin etkisi dikkate alındığında optimum mesafenin 11<x t <13 arasında olması buna karşın w t nin ise 2 olmasının akışın yapısına pozitif yönde etki ettiği sonucu çıkarılmıştır. Ortalama sürüklenme ve basınç katsayısı açısından irdelendiğinde ise benzeri sonuçlar elde edilmiş olup literatürle karşılaştırıldığında benzer yaklaşımlar olduğu vurgulanmıştır. Gerçekte akış ölçer içerisindeki akışın kararsız olması sebebiyle ileriki çalışmalarda, akış kabulünü bu doğrultuda kabul edip, çalışmaya devam edilmesi düşünülmektedir. 8
6- KAYNAKLAR 1. Fromm JE., Harlow FH., Numerical solution of the problem of vortex street development Phys. Fluids. V:6, pp:975-982, 1963 2. El Wahed AK., Johnson MW., Sproston JL., Numerical study of vortex sheeding from different shaped bluff bodies Flow Meas. Instrum., v:4, n:4, pp:233-240, 1993 3. Davis RW., Moore EF., Purtell LP., A numerical,experimental study of confined flow around rectangular cylinders Phys. Fluids. V:27 (1), pp:46-59, 1984 4. Boucher RF, Mazharoglu C., Low Reynolds number fluidic flowmetering J. Phys. E Sci. 21, 977-989, 1988 5. Honda S., Yamasaki H., A new hydrodynamic oscilator type flowmeter Int. Symp.On Fluid Control and Measurement, Tokyo, 1985 9