ECUT BETONAE BİNALARIN DEPRE GÜENLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLESİ (007 Deprem Yönetmeliği Bölüm 7) Prof.Dr. Zekai Celep İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi celep@itu.edu.tr http://www.ins.itu.edu.tr/zcelep/zc.htm İnşaat ühendisleri Odası İstanbul Şubesi Bakırköy ve Kadıköy Temsilciliği eslekiçi Eğitim Kursu 4 ve Nisan 007. Genel bilgiler.. Plastik mafsal kabulü.. Statik itme analizi.. Kesit atalet momenti hesabında çatlamış kesit.4. Eşit yerdeğiştirme kuralı. evcut binaların deprem güvenliğinin değerlendirilmesi.. Binalardan bilgi toplanması ve bilgi düzeyleri.. Kesit hasar sınırları ve bölgeleri.. Bina performans düzeyleri.4. Deprem hareketi.. Binalar için hedeflenen deprem performans düzeyleri.6. Değerlendirme yöntemleri.7. Doğrusal elastik eşdeğer deprem yükü yöntemi.8. Doğrusal elastik olmayan artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi Örnek Örnek Zekai Celep.. Plastik mafsal kabulü: Kesitte eğilme momentinin küçük değerlerinde elastik ve büyük değerlerinde elastik ve plastik şekil değiştirmeler meydana gelir. Kiriş ve kolon ekseni boyunca dağılı olan plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitte toplandığının kabul edilmesi Plastik afsal kabulünü oluşturur. Plastik mafsal taşıyıcı sistem hesaplarında bir kesitte kabul edilirken, betonarme kesit hesaplarında plastik mafsal boyunun kabulüne ihtiyaç vardır. Bu boy eleman boyunca moment dağılımına ve kesit yüksekliğine bağlıdır. Plastik mafsallar, deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarında meydana gelir. Zekai Celep Betonarme kiriş kesitinde eğilme momenti etkisi altında momenteğrilik bağıntısı Kirişlerde eğilme momenti eğrilik ilişkisi ρ φ /ρ = y oment 0 φ y φ u Zekai Celep 4 EI φ
Kiriş mesnet bölgesinde eğrilik değişimi l p : Eşdeğer plastik bölge boyu max= y oment lp φt Betonarme kiriş kesitinde eğilme momenti etkisi altında momenteğrilik bağıntısı : plastik mafsal boyu : toplam eğrilik Betonarme kirişin mesnet bölgesinde eğilme momenti ve eğrilik değişimi ve plastik eğriliklerin düzgün yayılı olarak bir l p boyunda kabul edilmesi Zekai Celep y / EI φ p lp plastik eğrilik elastik eğrililk plastik eğrilik φp : plastik eğrilik φy : akma eğriliği θp : plastik dönme θ p = φp p θ p = ( φ φ ) t y p p Zekai Celep 6 θ p Betonarme kirişin mesnet kesitinde davranış, a) Ip Betonarme kolon kesitinde eğilme momenti etkisi altında momenteğrilik bağıntısı Plastik mafsal kabulü ile plastik dönmelerin bir kesitte yığılı kabul edilmesi F s F c z θp p = F s. z = F c.z As Ac p Kolonlarda eğilme momenti eğrilik ilişkisi N ρ y oment y ve EI değerleri normal kuvvete bağlı b) p φ = /ρ EI θp N 0 φ y φ u φ Zekai Celep 7 Zekai Celep 8
Betonarme kolon kesitinde eğilme momenti etkisi altında momenteğrilik bağıntısı Elastik ve elastik ötesi şekil değiştirme, Güç tükenmesi eğrisine eriştikten sonra, plastik şekil değiştirmeler oluşurken, yüklemede eğri dışına çıkılmaz, N u yükleme şekil değiştirme güç tükenmesi eğrisi yalnız şekil değiştirme u.. Statik itme çözümü: Taşıyıcı sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesinin belirlenmesi için yapılan çözümdür. Taşıyıcı sistemin elastik ötesi kapasitesi hesaba katılır. Yatay yük etkisinde kesitlerde oluşan plastik şekil değiştirmeler plastik mafsal kabulü ile gözönüne alınır. Taşıyıcı sistemin hiperstatiklik derecesinin yüksekliği, plastik mafsalların sayısının çokluğu ve moment kapasitesi yüksekliği oranında sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesi, elastik kapasiteden daha büyük olur. Zekai Celep 9 Zekai Celep 0 Statik itme çözümü, taşıyıcı sistemde G+nQ yüklemesi üzerine deprem yüklemesine benzer (birinci titreşim modu ve kütle dağılımı ile orantılı) bir yük dağılımı arttırılarak yapılır. G+nQ Statik itme yükü arttıkça; Sistemin zorlanan kesitlerinde plastik şekil değiştirmeler (plastik mafsallar) meydana gelir. Sistem yükleme ile yumuşar (daha kolay şekil değiştirme/yer değiştirme yapar). En sonunda sistem yük taşıyamaz duruma gelir. Eğilme momenti (Düşey yük) u itme eğrisi E Eğilme momenti (Deprem) d Yatay yerdeğiştirme e Zekai Celep d Zekai Celep d e
Statik itme yükü arttıkça; Adım adım yükleme ile statik itme çözümü Plastik şekil değiştirmeler gözönüne alındığı için yatay yük kapasitesi artar. Buna karşılık plastik mafsal kesitlerde elastik ötesi şekil değiştirmeler meydana gelir ve yatay yerdeğiştirmeler artar. 0<< v<v<v v<v<v v<v Plastik şekil değiştirme, donatının akması ve betonda büyük şekil değiştirmelerin oluşması olarak ortaya çıkar ve sınırlı hasar durumuna karşı gelir.. mafsal. mafsal Elastik ötesi kapasiteden faydalanıldığı için, kesit plastik şekil değiştirmelerinin ve yatay yerdeğiştirmelerin kabul edilebilir seviyede kaldığının kontrolü gerekir.. mafsal elastik davranış d Yatay yerdeğiştirme d Zekai Celep Zekai Celep 4 Statik itme eğrisinin özellikleri: Tekrarlanan deprem yüklemesi altında yerdeğiştirmekuvvet değişimi, statik itme eğrisini içine alarak çevrimsel biçimde oluşur. Bu çevrimsel davranış, statik itme eğrisi ve çevrimsel davranıştan oluşan sönüm olarak basitleştirilebilir. Sönüm, ilerleyen yükleme durumlarda daha fazla plastik şekil değiştirmeler oluştuğu için artar... Kesit atalet momenti hesabında çatlamış kesit Dış etkiler altındaki taşıyıcı sistemde, kesit atalet momentinin değeri ve değişiminde, Eğilme momentinin eleman boyunca değişimi, Şekil değiştirmelerin, dolayısıyla düşey ve yatay yerdeğiştirmelerin değeri etkili olur. d d Yükler arttıkça kesitlerde çatlamalar ilerler ve atalet momenti azalır ve şekil değiştirmelerle yerdeğiştirmeler de artar. Zekai Celep Zekai Celep 6
Düşey yükler altında, kirişlerde eğilme momenti ve kolonlarda normal kuvvet ile eğilme momenti beraberce etkili olur. Deprem yüklemesinde kirişlerde eğilme momenti artarken, kolonlarda eğilme momenti normal kuvvetin yanında etkili olmaya başlar. Çatlama; kirişlerde daha fazla etkili olurken, kolonlardaki etkisi mevcut normal kuvvetten dolayı daha sınırlı olur. I < I I << I kolon çatlamış kolon brüt kiriş çatlamış Kolon kesitleri kiriş brüt Zekai Celep 7 Kiriş kesitleri evcut betonarme binaların deprem güvenliklerinin değelendirilmesi / İO İstanbul 007.4. Eşit yerdeğiştirme kuralı Elastik olan ve olmayan sistemde deprem etkisi altında maksimum yerdeğiştirme; Elastik sistemde rijitlik fazla olduğu için, yerdeğiştirme azalır. Elastik sistemde çevrimsel sönüm olmadığı için, yerdeğiştirme azalmaz. Elastik sistemde deprem hareketine karşı direnme fazla olduğu için, deprem kuvveti ve dolayısıyla yerdeğiştirme artar. Elastoplastik sistemde rijitlik düşük olduğu için, yerdeğiştirme artar. Elastoplastik sistemde çevrimsel sönüm olduğu için, yerdeğiştirme azalır. Elastoplastik sistemde deprem hareketine daha az direnme olduğu için, deprem kuvveti ile, yerdeğiştirme azalır. Zekai Celep 8 Eşit yerdeğiştirme kuralı: Bina periyodu arttıkça yaklaşım daha iyileşiyor. Büyük binalar elastik elasto plastik dmax dmax Küçük binalar.. ν g (t).. ν g (t).. ν g (t) d elastoplastik d(t) elastik elasto plastik Zekai max < d Celep max 9 d periyotlu periyotlu d(t) elastik ep d max e d max.. ν g (t) d(t) d(t) elastoplastik elastik t t t. evcut binaların deprem güvenliğinin değerlendirilmesi.. Binalardan bilgi toplanması ve bilgi düzeyleri evcut binaların taşıyıcı sistem geometrisi, elemanlarının kapasitelerinin hesaplanmasında kullanılacak, eleman detayları, taşıyıcı sistem geometrisi ve malzeme özelliklerine ilişkin bilgiler, projeden, yapılacak gözlem ve ölçümlerden, binadan alınacak malzeme örnekleri üzerinde yapılacak deneylerden elde edilecektir. Sınırlı bilgi düzeyi Binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değildir. Taşıyıcı sistem özellikleri binada yapılacak ölçümlerle belirlenir. (Bilgi düzeyi katsayısı: 0.7) Orta bilgi düzeyi Eğer binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değilse, sınırlı bilgi düzeyine göre daha fazla ölçüm yapılır. Eğer mevcut ise sınırlı bilgi düzeyinde belirtilen ölçümler yapılarak proje bilgileri kontrol edilir. (Bilgi düzeyi katsayısı: 0.90) Kapsamlı bilgi düzeyi Binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcuttur. Proje bilgilerinin kontrol edilmesi amacıyla yeterli düzeyde ölçümler yapılır. (Bilgi düzeyi katsayısı: Zekai Celep 0.00)
.. Kesit hasar sınırları ve bölgeleri inimum hasar sınır (N) Kesitte elastik ötesi davranışın başlangıcına karşı gelir. Güvenlik sınır (G) Kesitte dayanımın güvenli olarak sağlanabileceği durumda, elastik ötesi davranışın üst sınırına karşı gelir. Göçme sınır (GÇ) Kesitin göçme öncesi davranışının üst sınırına karşı gelir... Bina performans düzeyleri Hemen kullanım performans düzeyi (HK) Can güvenliği performans düzeyi (CG) Göçmenin önlenmesi performans düzeyi (GÖ) İç kuvvet inimum hasar sınırı (N) Güvenlik sınırı (G) Göçme sınırı (GÇ) Deprem yükü Hemen kullanım (HK) Can güvenliği (CG) Göçme öncesi (GÖ) Belirgin İleri Göçme hasar hasar bölgesi inimum bölgesi bölgesi hasar Zekai Celep bölgesi Şekil değiştirme Zekai Celep Yerdeğiştirme Hemen kullanım performans düzeyi (HK) Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %0 u belirgin hasar bölgesine geçebilir, ancak diğer taşıyıcı elemanlarının tümü minimum hasar bölgesindedir. Gevrek elemanlar güçlendirilecektir. Binanın güçlendirilmesine gerek yoktur. Zekai Celep Can güvenliği performans düzeyi (CG) Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %0'si ve kolonların bir kısmı ileri hasar bölgesine geçebilir. Ancak ileri hasar bölgesindeki kolonların, kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %0 (en üst katta % 40) nin altında olmalıdır. Diğer taşıyıcı elemanların tümü inimum Hasar Bölgesi veya Belirgin Hasar Bölgesi ndedir. Can güvenliği durumunun kabul edilebilmesi için herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine oranının %0 u aşmaması gerekir. En üst katta ileri hasar bölgesindeki düşey elemanların kesme kuvvetleri toplamının, o kattaki tüm kolonların kesme kuvvetlerinin toplamına oranı en fazla %40 olabilir. Zekai Celep 4
Göçmenin önlenmesi durumu performans düzeyi (GÖ) Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %0'si ve kolonların bir kısmı Göçme Bölgesi ne geçebilir. Ancak göçme bölgesindeki kolonların, kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %0 nin altında olmalıdır ve bu elemanların durumu yapının kararlılığını bozmamalıdır. Diğer taşıyıcı elemanların tümü inimum Hasar Bölgesi, Belirgin Hasar Bölgesi veya İleri Hasar Bölgesi ndedir. Göçmenin önlenmesi durumunun kabul edilebilmesi için herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kat kesme kuvvetine oranının %0 u aşmaması gerekir. Binanın mevcut durumunda kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır. Göçme Durumu Bina Göçmenin Öncesi Performans Düzeyi ni sağlayamıyorsa Göçme Durumu ndadır. Binanın mevcut durumunda kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır. Zekai Celep Zekai Celep 6.4. Deprem hareketi evcut binaların deprem güvenlik ve performanslarının değerlendirilmesinde gözönüne alınmak üzere, üç farklı deprem etkisi tanımlanmıştır... Binalar için öngörülen deprem performans hedefleri Belirli bir deprem hareketi altında, bina için öngörülen yapısal performans hedefi olarak tanımlanır. Deprem türü Deprem etkisi Aşılma olasılığı Esas alınan zaman aralığı Ortalama dönüş periyodu Yapısal performansı, bir yapının taşıyıcı elemanlarının performans düzeyleri oluşturur. Kullanım (servis) depremi Tasarım depremi (Yeni konutlar binaları için gözönüne alınan deprem) En büyük deprem (~Yeni toplumsal önemli binalar için gözönüne alınan deprem) ~ 0.0.00 ~.0 % 0 % 0 % 0 yıl 0 yıl 0 yıl 7 yıl 474 yıl 47 yıl Bina performans düzeyleri, bir bina için verilen deprem etkisi altında beklenen hasarın sınır durumlarıdır. Zekai Celep 7 Zekai Celep 8
Binalar için hedeflenen deprem performans hedefleri Binanın kullanım amacı ve türü Deprem sonrası hemen kullanımı gereken binalar Hastaneler, sağlık tesisleri, itfaiye binaları, haberleşme ve enerji tesisleri, ulaşım istasyonları, vilayet, kaymakamlık, belediye binaları, afet yönetim merkezleri, vb. İnsanların uzun süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalar ve müzeler Okullar, yatakhaneler, yurtlar, pansiyonlar, askeri kışlalar, cezaevleri, müzeler, vb İnsanların kısa süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalar Sinema, tiyatro, konser salonları, kültür merkezleri, spor tesisleri, vb. Tehlikeli madde içeren binalar Toksik, parlayıcı ve patlayıcı özellikleri olan maddelerin bulunduğu ve depolandığı binalar, vb. Diğer binalar Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar (konutlar, işyerleri, oteller, CG turistik tesisler, bina türü endüstri yapıları, vb.) Zekai Celep 9 HK Depremin 0 yılda aşılma olasılığı % 0 % 0 HK HK CG HK % CG CG GÖ.6. Değerlendirme yöntemleri a. Doğrusal elastik yöntem uygulamaları: Eşdeğer deprem yükü yöntemi od birleştirme yöntemi b. Doğrusal elastik olmayan yöntem uygulamaları: Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi Artımsal mod birleştirme yöntemi Zaman tanım alanında hesap yöntemi Zekai Celep 0.7. Depremde bina performansının doğrusal elastik yöntem ile belirlenmesi a. Eşdeğer deprem yükü yöntemi: Bodrum üzerindeki toplam yüksekliği m den az, Toplam kat adedi 8 i aşmayan, Burulma düzensizlik katsayısı.4 den küçük, Bodrum üzerindeki kat adedi den fazla olan binalarda, eşdeğer deprem yükü λ = 0,8 ile azaltılır. Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi Bu doğrusal yöntemde dayanım esas alınır. Güç tükenmesi türleri Sünek olan (eğilme momentinin kritik olduğu elemanlar) Sünek olmayan / Gevrek olan (kesme kuvvetinin ve basınç kuvvetinin kritik olduğu elemanlar) b. od birleştirme yöntemi: Tüm binalarda uygulanabilir. Zekai Celep Zekai Celep
Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi Sünek güç tükenmesi: Güç tükenmesi sünek olan elemanların kesitlerinin eğilme Etki/Artık kapasite oranı r, sadece azaltılmamış (Ra = ) deprem etkisi altında hesaplanan kesit momentinin kesit artık moment kapasitesine oranıdır. Bu değerin ilgili sınır değerle karşılaştırılması ile, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bulunan sonuçlardan bina için performans değerlendirilmesi yapılır. Yeni yapılar için: G+ Q + R r evcut yapılar için: E Zekai Celep r G+ Q E a r Kesit artık moment kapasitesi, kesitin eğilme momenti kapasitesi ile düşey yükler altında kesitte hesaplanan moment etkisinin farkıdır. E D K K D : Deprem etkisi ile oluşan eğilme momenti : Düşey yüklerden oluşan eğilme momenti : Eğilme momenti kapasitesi : Artık moment kapasitesi Etki/Kapasite oranı = Deprem etkisi / Artık kapasite r = E E = r G+ Q K D Zekai Celep 4 Etki/Kapasite oranı = Deprem etkisi / Artık kapasite N Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi r = r E G+ Q E = K D ( K ; N K ) ( D ; N D ) D A N K E N A N E Sünek olmayan / Gevrek güç tükenmesi: Güç tükenmesi sünek olmayan elemanların kesitlerinin etki/artık kapasite oranı r, düşey yükler ve azaltılmamış (Ra = ) deprem etkisi ortak etkisi altında hesaplanan toplam kesit kesme kuvveti ve basınç kuvvetinin TS00 de verilen kesme kuvveti ve basınç kuvveti kapasitesine oranıdır. N E N A ( K ; N K ) K ( D ; N D ) D Bu değerin ilgili sınır değerle karşılaştırılması ile, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bulunan sonuçlardan bina için performans değerlendirilmesi yapılır. A Zekai Celep E Zekai Celep 6
Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi E / NE : Deprem etkisi ile oluşan kesme kuvveti / basınç kuvveti D / ND : Düşey yüklerden oluşan kesme kuvveti / basınç kuvveti r max/ Nr max : TS00 de verilen üst sınır Etki/Kapasite oranı = (Düşey yükler +Deprem etkisi) / TS00deki üst sınır D + r = r max r max E N D + N r = N = 0. fcm bw d Nr max r max = 0.0 f Zekai Celep 7 E cm b h Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi Kiriş, kolon ve perde kesitleri ve güçlendirilmiş yığma dolgu duvarları için hesaplanan etki/kapasite oranları, ilgili sınır değerler ile karşılaştırılarak elemanların hangi hasar bölgesinde olduğuna karar verilir. Göreli kat ötelemesi oranı (δ i max) /hi Göreli kat ötelemesi sınırları Hemen kullanım (HK) 0.0 Performans düzeyi Can güvenliği (CG) 0.0 Göçmenin önlenmesi (GÖ) 0.04 Zekai Celep 8 Betonarme kirişler ve kolonlarda hasar sınırlarını tanımlayan Etki/Kapasite oranı (r) nin sınır değerlerinin bağlı olduğu parametreler: a. Kirişlerde çekme donatısının dengeli donatının üzerinde bulunması sünek güç tükenmesinin ortaya çıkmasında olumsuz etkili olacak ve r nin sınır değerini azaltacaktır. b. Kirişlerde basınç donatısının bulunması sünek güç tükenmesinin ortaya çıkmasında olumlu etkili olacak ve ve r nin sınır değerini arttıracaktır. c. Kiriş ve kolonlarda etkilerin büyük olduğu bölgelerin sargılı olması güç tükenmesinin sünek olmasını sağlayacak ve r nin sınır değerini arttıracaktır. d. Kiriş ve kolonlarda kesme kuvvetinin artması sünek güç tükenmesinin ortaya çıkmasında olumsuz etkili ρ olacak ρ e ve r nin sınır değerini azaltacaktır. bwd fctm ρ b e. Kolonlarda normal kuvvetin artması sünek güç tükenmesinin ortaya çıkmasında olumsuz etkili olacak ve r nin sınır değerini azaltacaktır. Betonarme kirişlerde hasar sınırlarını tanımlayan Etki/Kapasite oranları (r) ρ ρ ρ b 0.0 0.0 0. 0. 0.0 0.0 0. 0. Sünek Kirişler Sargılama b d f ar ar ar ar Yok Yok Yok Yok e w ctm 0.6.0 0.6.0 0.6.0 0.6.0 N.... Hasar Sınırı G 7 4 4. GÇ 0 8 7 6 4 Zekai Celep 9 Zekai Celep 40
Betonarme kolonlarda hasar sınırlarını tanımlayan Etki/Kapasite oranları (r) N K Ac fcm 0. 0. 0.4 ve 0.7 0.4 ve 0.7 0. 0. 0.4 ve 0.7 0.4 ve 0.7 0.7 Sünek Kolonlar Sargılama ar ar ar ar Yok Yok Yok Yok e bwd fctm 0.6.0 0.6.0 0.6.0 0.6.0 Zekai Celep 4 N.... Hasar Sınırı G 6 4.... GÇ 8 6 6.. Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi. evcut taşıyıcı sistem G+nQ kullanma yükleri altında çözülerek kesit etkileri hesap edilir.. Taşıyıcı sistemin kiriş uç kesitlerinin pozitif ve negatif eğilme momenti kapasiteleri hesaplanır.. Taşıyıcı sistemin G+nQ altında oluşan kolon normal kuvvetleri altındaki kolon kesit eğilme momenti kapasiteleri hesaplanır. 4. Bütün kolon ve kirişleri kesme kuvveti ve normal kuvvet kapasiteleri TS00 ifadeleri esas alınarak hesaplanır. Bu değerler mevcut değerlerle karşılaştırılarak güç tükenmesinin sünek veya gevrek olduğuna karar verilir. Zekai Celep 4 Depremde bina performansının doğrusal elastik Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi. Sünek veya gevrek olma durumuna göre r Etki/Kapasite oranları ilgili tanımlardan hesaplanır. Bu değerler tablolardan verilen sınır değerlerle karşılaştırılarak kesitin bulunduğu hasar bölgesi belirlenir. 6. Kiriş ve kolonların uç kesitleri için belirlenen hasar bölgeleri esas alınarak, taşıyıcı sistemin verilen deprem etkisindeki deprem performansı belirlenir. Ayrıca göreli kat ötelemesi sınırları kontrol edilir. 7. Belirlenen performans düzeyinin verilen bina için kabul edilip edilmeyeceği kontrol edilir..8. Depremde bina performansının doğrusal elastik olmayan yöntemler ile belirlenmesi a. Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi: Toplam kat adedi 8 i aşmayan, Burulma düzensizlik katsayısı.4 den küçük, Deprem doğrultusundaki birinci titreşim moduna ait etkin kütle oranı 0.70 den büyük, b. Artımsal mod birleştirme yöntemi: Tüm binalarda uygulanabilir. c. Zaman tanım alanında hesap yöntemi Tüm binalarda uygulanabilir. Zekai Celep 4 Zekai Celep 44
Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Bu doğrusal olmayan yöntemde şekil ve yerdeğiştirmeler esas alınır. Depremin talep ettiği yatay yüke kadar taşıyıcı sistem elastik ötesi davranış da gözönüne alınarak kadar adım adım yüklenir (Statik İtme Analizi). Son itme adımında deprem etkisinin iç kuvvet dağılımı, şekil değiştirme ve yerdeğiştirme talebi hesaplanır. Bulunan iç kuvvetler kullanılarak elemanların güç tükenme durumları belirlenir: Sünek olan (eğilme momentinin kritik olduğu elemanlar) Sünek olmayan / Gevrek olan (kesme kuvvetinin ve basınç kuvvetinin kritik olduğu elemanlar) Zekai Celep 4 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Sünek güç tükenmesi (Plastik şekil değiştirme talepleri hesap edilerek, şekil değiştirme kapasiteleri karşılaştırılır.) Deprem etkisinin talep ettiği beton ve donatı için birim uzama/kısalma değerleri ilgili sınır kapasite değeriyle karşılaştırılarak, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bulunan sonuçlardan bina için performans değerlendirilmesi yapılır. Sünek olmayan güç tükenmesi (İç kuvvet talepleri hesap edilerek, iç kuvvet kapasiteleri ile karşılaşılır.) Deprem etkisinin talep ettiği iç kuvvet değerleri ilgili sınır kapasite değeriyle karşılaştırılarak, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bulunan sonuçlardan bina için performans değerlendirilmesi yapılır. Zekai Celep 46 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nde kullanılan kabuller: evcut betonarme binaların deprem güvenliklerinin değerlendirilmesi İO Erzurum 006 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitlerde toplandığının kabul edilmesi ve plastik mafsal kabulünün kullanılması Plastik mafsal boyu kabulü: L p = 0. h Plastik mafsalların, deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarına, perdelerde ise her katta kat seviyesinde yerleştirilmesi Plastik mafsal kesitlerinin güç tükenmesi çizgilerinin (yüzeylerinin) tanımlanması ve bunların doğrusallaştırılması Betonarme tablalı kesitlerde tabladaki beton ve donatının hesaba katılması Betonarme elemanlarda çatlamış kesit eğilme rijitliklerinin hesaba katılması Birinci modu esas alan statik itme analizinin yapılması u N u u Taban kesme kuvveti x Yerdeğiştirme itme eğrisi u xn Zekai Celep 47 x Yükleme Yerdeğiştirme Zekai Celep 48
Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Statik itme eğrisinin kapasite diyagramına dönüştürülmesi a ( i) = ( i) xi x ( ) d ( i) ( i) uxni = φ Γ xn odal ivme x odal kapasite eğrisi odal yerdeğiştirme N N m n= n φnj m n= n φ nj x = Γx = N N Zekai Celep m n= n φnj m n= n φnj 49 a d Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi odal yerdeğiştirme talebinin belirlenmesi / Eşit yerdeğiştirme kuralının kullanımı: S C S di R de = C = R ae S de = S Sae ω = ( π / T ) S ae a, S a (ω () ) T >T B (p) S di = S de =d Zekai Celep 0 d, S d Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi odal yerdeğiştirme talebinin belirlenmesi / Düzeltilmiş eşit yerdeğiştirme kuralının kullanımı: a, S a Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Bulunan modal yerdeğiştirme talebinden, taşıyıcı sisteme ait iç kuvvet, yerdeğiştirme ve şekil değiştirme talebi belirlenir. ε s x ε c 0.8 fc F s ' a/ ε s ' a Fc d F s S di = C R S de S ae T <T B C R R + ( R = S y ) T R y B / T a y () (ω ) ae y = d, S d (p) Zekai Celep ay S de S di =d ε s ε su 0 ε cu ε c ε s ı Güç tükenmede şekil değiştirme profilleri Zekai Celep
Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi omenteğrilik bağıntılarının belirlenmesinde kullanılabilecek donatı ve beton için gerilmeşekil değiştirme bağıntıları Kesit hasar sınırlarına karşı gelen beton ve donatı birim uzama/kısalma kapasiteleri Donatı S0 S40 f s f su f sy f sy (Pa) 0 40 ε sy ε sh 0.00 0.0 0.00 0.008 Donatı ε su 0.6 0.0 f cc f co f su (Pa) f c 7 0 sargısız sargısız sargılı sargılı Beton Kesit hasar sınırları inimum hasar sınırı (N) Güvenlik sınırı (G) Göçme sınırı (GÇ) Beton birim kısalması Sargısız Sargılı 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0040 0.080 Çelik birim uzama / kısalması 0.00 0.040 0.060 ε s ε co ε cc ε c Zekai ε sy Celep ε sh ε su 0.00 0.00 ε cu Zekai Celep 4 Depremde bina performansının doğrusal elastik olmayan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi Depremde bina performansının doğrusal elastik olmayan Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile belirlenmesi. evcut taşıyıcı sistem G+nQ kullanma yükleri altında çözülerek kesit etkileri hesap edilir.. Taşıyıcı sistemin kiriş uç kesitin pozitif ve negatif eğilme moment kapasiteleri hesaplanır.. Taşıyıcı sisteme birinci titreşim modu ile orantılı yatay yük etkisinde statik itme eğrisi elde edilir. Bulunan bu eğri modal kapasite eğrisine dönüştürülür. 4. Depremin talep yerdeğiştirmeivme spektrumu çizilir. İki eğri kullanılarak binanın performans noktası elde edilir. Zekai Celep. Performans noktasındaki bulunan modal yerdeğiştirme talebinden, taşıyıcı sisteme ait iç kuvvet, yerdeğiştirme ve şekil değiştirme talebi belirlenir. 6. Bulunan şekil değiştirmeler, kesit hasar sınırlarına karşı gelen beton ve donatı şekil değiştirmeleri ile karşılatılarak kesitin bulunduğu hasar bölgesi belirlenir. 7. Kiriş ve kolonların uç kesitleri için belirlenen hasar bölgeleri esas alınarak, taşıyıcı sistemin verilen deprem etkisindeki deprem performansı belirlenir. Ayrıca göreli kat ötelemesi sınırları kontrol edilir. 8. Belirlenen performans düzeyinin verilen bina için kabul edilip edilmeyeceği kontrol edilir. Zekai Celep 6
Örnek : Artımsal statik itme analizine örnek Çerçeve örneği 09.kN 0 00.0.6 7. 70.0. 9 49.9 70.0 70.0 7.74mm F F 4 m 4 m m m.04 m 0.40 Kiriş 0. 0.48 C / S40 0.40 0.40 Kolon 04.7kN.7.7 00.0.0 =4.0kN b 0.0 7 70.0 40.0 6.0 0.0 9.7 0. 0.87mm Kiriş açıklık Kiriş mesnet Kolon Ø4 6Ø4 6Ø4 Ø4 8Ø4 70.0 8 70.0 4 Son durum 70.0 Zekai Celep 7 Zekai Celep 8 0.0 (kn)=f +F b 00 0 00 0 00 0 0 4 67 8 9 0. mafsal olusuyor ve sistem mekanizma durumuna. mafsal geliyor olusuyor F 0 4 6 8 0 4 6 8 0 F (mm) S a (g) ; 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 0 S ay Kapasite spektrumu 4 S dy Elastik talep spektrumu Performans noktası S (mm) d S d=8.74mm S a/g =0.0 6 8 0 Yatay yerdeğiştirme yük değişimi Performans noktasının bulunması Zekai Celep 9 Zekai Celep 60
Örnek :.00m.00m I K0 0.x0.0 K04 0.x0.0 A S0 0.40x0.40 S0 0.40x0.40 D0 d= D0 d=.00m K0 0.x0.0 K0 0.x0.0 K0 0.x0.0 B S0 0.40x0.40 K07 0.x0.0 S04 0.40x0.40 K06 0.x0.0 I S06 S0 Zekai Celep 0.40x0.40 6 0.40x0.40 A KALIP PLANI B A 770mm 46mm 770 mm 46mm.00m φ8/0000mm etriye φ8/0000mm etriye TİPİK KOLON KESİTİ 8φ6 φ8/0000mm etriye 770mm 46mm 770mm 46mm B.00m.00m 6.00m Taşıyıcı sistem bilgileri: Kolonlar : 0.40m 0.40m d = 0.04m Kiriş : 0.m/0.0m d = 0.04m Döşeme : 0.m Kaplama :.kn/m Hareketli yük :.kn/m alzeme : C0 / S0 Deprem bölgesi : A o = 0.4 : f cm = 0Pa f ym = 0Pa : f ctm =.6Pa E c = 8GPa Zemin sınıf B : T A = 0.s T B = 0.60s Kat ağrılıkları: q =.kn/m m = 0.kN/m g = 0.0m 0.m kn/m =.kn/m G = G =.kn/m m+.kn/m m+.kn/m.m = 6.90kN Q = Q = 0.kN/m m+0.kn/m.m = 6.7kN W = W = G + nq = 6.90+0. 6.7 = 7.9kN W = W + W = 47.6kN Zekai Celep 6 W W Kiriş kesiti kapasitesi: Kesme kuvveti: r = 0.8 cr + w =0.8 0.6 f ctm b w d + A sw f ywm d/s r = 0.8 0.6.6 0 460+0 0 460/00 r = 46.8kN rmax = 0. f cm b w d = 0. 0 0 460 rmax = 06.00kN Kolonda normal kuvvet etkisi: N D /(A c f cm ) = 940/(400 400 0) = 0.009 N D /(A c f cm ) = 880/(400 400 0) = 0.08 Kiriş ve kolonlarda atalet momenti : 0.40 I brüt φ 4 φ 4.m Kiriş 0. 0.0 Kiriş kesiti kapasitesi: Negatif moment: 0.8 f cm b w a = A s f ym 0.8 0 0a = 770 0 a = 40mm r = A s f ym (d0.a) = 770 0 (4600) r = 74.4kNm Pozitif moment: 0.8 0 0a = 46 0 a = mm r = A s f ym (d0.h f ) = 46 0 (470,) r = 46.0kNm φ4 0.47m φ4 0. 0.47m Zekai Celep 6 0.m 0.m Zekai Celep 64
Kolon kesiti kapasitesi: Kesme kuvveti (normal kuvvet etkisi ihmal edilerek): r = 0.8 cr + w =0.8 0.6 f ctm b w d + A sw f ywm d/s r = 0.8 0.6.6 400 60+(0 + 0/ )0 60/00 r = 87.4kN Düşey yükler altında çözüm: Yükleme ve normal kuvvet değişimi: g =.0kN/m q = 0.0kN/m.7m Normal kuvvet: N rmax = 0. f cm b h = 0. 0 400 400 N rmax = 600kN 0.40m 0.40 φ 8 6 4 6.0.00.0.7m Kolon Zekai Celep 6 Zekai Celep 66 Düşey yükler altında çözüm: Kesme kuvveti ve eğilme momenti değişimi: Düşey yükler altında çözüm: Eleman Kiriş (sol/sağ uç) Kiriş (sol/sağ uç) Kolon (alt/üst uç) Kolon 4 (alt/üst uç) Kolon (alt/üst uç) Kolon 6 (alt/üst uç) Düşey yükler altıdaki iç kuvvetler (G + Q) Normal kuvvet (kn) 4.00 84.00 4.00 84.00 Kesme kuvveti (kn) ±4.00 ±4.00 8.6 6. 8.6 6. Eğilme momenti (knm) 7.88 4.60 +.6 / 7.88 +.9 /.98 +.6 / 7.88 +.9 /.98 Zekai Celep 67 Zekai Celep 68
Doğrusal elastik hesap (Eşdeğer deprem yükü): Deprem yükleri altında çözüm: T = 0.6s R a = I = Ao = 0.4 S(T = 0.6s) =. λ =.00 A(T ) = Ao I S (T ) = 0.4.0. =.00 t = λ W A(T ) / Ra =.00 47.86.00/.0 t = 47.86kN F N = 0.007 N t = 0.007 47.86 =.kn Kat kütleleri ve yükseklikleri eşit olduğu için, kat deprem kuvvetleri: F = ( t F N ) / = 48.kN F = F + F N = 99.kN Zekai Celep 69 Eleman Kiriş (sol/sağ uç) Kiriş (sol/sağ uç) Kolon (alt/üst uç) Kolon 4 (alt/üst uç) Kolon (alt/üst uç) Kolon 6 (alt/üst uç) Deprem yükleri altıdaki iç kuvvetler (E) Normal kuvvet (kn) 49.66 7.94 49.66 7.94 Kesme kuvveti (kn) ±0.76 ±6.9 ±0.7 ±87.66 ±0.7 ±87.66 Eğilme momenti (knm) ±76.90 ±4.6 ±6.67 / ± 76.90 ±0.74 / ±8.9 ±6.67 / ± 76.90 ±0.74 / ±8.9 Zekai Celep 70 Deprem yükleri altında çözüm: Yükleme ve normal kuvvet değişimi: Doğrusal elastik hesap (Eşdeğer deprem yükü): Kiriş mesnet kesitleri: Kiriş ve yükleme r (knm) d = g+q (knm) e (knm) r = e/(rd) Kiriş G+Q+E +46.0 7.88 +76.90 76.90/(46.0+7.88)=.0 Kiriş G+QE 74.4 7.88 +76.90 76.90/(74.47.88)=.64 Kiriş G+Q+E +46.0 4.60 +4.6 4.6/(46.0+4.60)=.7 Kiriş G+QE 74.4 4.60 4.6 4.6/(74.44.60)=.6 Zekai Celep 7 Zekai Celep 7
Eğilme momenti kapasitelerine karşı gelen kesme kuvveti: Kiriş ve : 46.0kNm 74.4kNm Kesit A s (mm ) A s (mm ) Kirişlerde donatı oranı ρ b % ρ = A s /(b w d) (%) ρ =A s /(b w d) (%) (ρρ )/ ρ b (r sol +r sağ)/l n + dy = 707 46 4.806 0.6 0.40 +0.044 = (46.0+74.4)/4.60 + 4.00 = 68.kN < r = 46.8kN 46 707 4.806 0.40 0.6 0.044 Dengeli donatı oranı: x/d = ε cu /(ε cu +ε yd ) = /(+.) = 0.7 Kiriş g+q (kn) 4.00 Kirişlerde kesme kuvveti etkisi oranı e (kn) 0.76 (g+q+e)/(bw d fctm) (4000+0760)/(0 460.6)=0.9 ρb = 0.8 fcm kx k/ fym = 0.8 0 0.7 0.8/0 = 0.04808 Zekai Celep 7 4.00 6.9 (4000+690)/(0 460.6)=0.8 Zekai Celep 74 Kolonda karşılıklı etki diyagramı: No basınç = 0.8 0 400 400 +608 0 = 074x0 N No çekme = 608 0 = 4x0 N Dengeli durum: x/d = εcu/(εcu+εy) = /(+.) = 0.7 x = 0.7 60 = 64mm a = 0.8 64 = 4mm Fc = 0.8 0 400 4 = 0 N εs = %o (6440)/64 =%o. σs =0Pa Fs = Fs = 60 0 = 0 N εs = %o (6400)/64 =%o 0.77 σs =0.77 00=4Pa Fs = 40 4 = 8.9 0 N Nr = +890 = 8 0 N r = (0.4000.080)+ (0.000.) = 76.6kNm Zekai Celep 7 d' dd' d' A'' s b A' s A s 0.8f cm F'' s F s F' s F c a Kolon üst ucunda Ng+q, g+q ve Ng+q+e, g+q+e Noktalarından Nr, r kapasite hesabı Karşılıklı etki diyagramı (kolon üst uç) Normal kuvvet (kn) 00 00 00 00 00 0 0 00 0 00 Eğilme momenti (knm) Karşılıklı etki Kat Kat Zekai Celep 76
N (kn) (knm) g+q 84.00.98 e 7.94 8.9 Kat g+q+e 7.94 94.7 Kapasite.00 44.40 r.. g+q 4.00 7.88 e 49.66 76.90 Kat g+q+e 9.66 04.78 Kapasite 48.0 7.60 r 7.88 7.9 Kolonlarda eğilme momenti kapasitelerine karşı gelen kesme kuvveti: Kat : (r alt +r üst)/ln = = 44.40/.0 = =.kn < r = 87.40kN Kolon üst kesitlerinde r = Ne / (Nr Ng+q) r = e / (r g+q) Kolonlarda normal kuvveti etkisi oranı Kat : (r alt +r üst)/ln = = 7.60/.0 = = 0.80kN < r = 87.40kN Kolon Kat Kat Nkg+q+e (kn) 8.00 4.90 Ng+q+e /(Ac fcm) 8000 / (400 400 0) = 0.069 4900 / (400 400 0) = 0.04 Zekai Celep 77 Zekai Celep 78 Birleşim bölgesi kontrolü (kuşatılmamış): r = 0.4 bw hc fcm = 0.4 0 400 0 = 900 0 N r =. As fym =. 770 0 = 0 N < r = 900kN Yatay yerdeğiştirme kontrolü: Doğrusal olmayan hesap (Artımsal eşdeğer deprem yükü): Taşıyıcı sistem çözümünde çatlamış kesit atalet momenti gözönüne alınacaktır: Kiriş : 0.40 I brüt Kolon : 0.40 I brüt Birinci titreşim mod şekli: φ = [0.06,.000] T =0.6s Kat ağırlıkları eşit olduğu için mod genlikleri ile orantılı itme kuvveti uygulanacaktır. δ / h = 8.mm / 000mm = 0.0084 δ / h = (6.888.)mm / 000mm = 0.0074 φ4 φ4 Zekai Celep 79 Zekai Celep 80
Statik itme çözümü: Statik itme çözümü: Adım Yerdeğiştirme (mm) 6.0 0. Taban kesme kuvveti (kn).8 7. Plastik mafsal sayısı Adım 4 Yerdeğiştirme (mm). 4.4 Taban kesme kuvveti (kn) 79.6 8. Plastik mafsal sayısı 4 Zekai Celep 8 Zekai Celep 8 Statik itme çözümü:. u Adım Yerdeğiştirme (mm) 0.0 Taban kesme kuvveti (kn) 84.6 Plastik mafsal sayısı 6 Statik itme eğrisi u Zekai Celep 8 Taban kesme kuvveti (kn) 00 80 60 40 0 0 0 0 0 0 40 Zekai Celep 84 Yerdeğiştirme (mm) Yükleme x Yerdeğiştirme
a : Spektral ivme b : Taban kesme kuvveti u: En üst kat yerdeğiştirmesi d : Spektral yerdeğiştirme. Spektral kapasite eğrisi T = φ m φ = 0.06 7.6 + 7.6 = 9.46kNms / m T L = φ m = 0.06 7.6 + 7.6 =.49kNms / m Γ = L / =.99 d = ϕ u N Γ * = Γ L =.608kNs / m * a = b / Zekai Celep 8 Spektral ivme / g 0,7 0,6 0, 0,4 0, 0, 0, 0 0 0 0 Spektral yerdeğiştirme (mm) Zekai Celep 86 a, S a S ae T < T B a y Spektral kapasite eğrisi Spektral kapasite eğrisi ( ω () ) S de S di = d (p) d, S d Spektral ivme / g 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 0 00 0 00 Spektral ivme / g 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 0 0 Spektral yerdeğiştirme (mm) Spektral yerdeğiştirme (mm) Zekai Celep Kapasite Talep Teget 87 Zekai Celep Kapasite Talep Teget 88
R y = g / (0.6g) =.67 CR = [ +(.67) 0.6/0.6] /.67 =.664 Sd =.664. = 0.8mm u = 0.8.9 =.0mm ae y ay Zekai Celep 89 S di R = C S = R S de + ( Ry ) TB / T CR = R y Eleman Kiriş Kiriş Kiriş Kiriş Kolon Kolon Kolon 4 Kolon 4 Kolon Kolon Kolon 6 Uç Sol Sağ Sol Sağ Alt Üst Alt Üst Alt Üst Alt Plastik mafsal dönmeleri Normal kuvvet (kn) 0 0 0 0.4.4 9.9 9.9.8.8 06.64 oment (knm) +46.7 7.74 +47. 76. 46.7 7.48 +67.0 7.48 +6.7 7.74 +80. Plastik dönme (radyan) 0.00090 0.00086 0.0044 0.000 0.0078 0.007 Zekai Kolon Celep 6 Üst 06.04 9.07 90 Kiriş kesitlerinin akma eğrilikleri: y Negatif eğilme momenti: As = 770mm ρ = % 0.6 As = 46mm ρ = % 0.9 n = E s / E c = 00/8 = 7.4 εy = fym / Es = 0/00000 = 0.00 d = 460mm d = 0mm φ p φ y φ t kx = [(ρ+ ρ ) n +(ρ+ ρ d /d) n] / (ρ+ ρ ) n = 0.48 x = 4mm φy = εy / (dx) = 0.00/(0.4600.4) =.79 0 radyan/m Pozitif eğilme momenti: As = 46mm ρ = % 0.9 As = 770mm ρ = % 0.6 kx = 0.89 x = 87mm φy = εy / (dx) = 0.00/(0.4600.087) =.949 0 radyan/m Zekai Celep 9 φ Kolon kesitlerinin Ng+q+e normal kuvveti altındaki akma eğrilikleri: ' ' '' '' N g+ q+ e = b x σ c + As σ s As f y As σ s ε y ' y ' '' y h ' N g+ q+ e = b x x Ec + As ( x d ) Es As f y As ( d ) Es d x d x d x b=h=400mm d=60mm fym=0pa n=7.4 As = As = 60mm As = 40mm ε Kolon Ng+q+e = 7.9kN x = 8mm φy =.97 0 radyan/m Kolon 4 Ng+q+e = 9.9kN x = 84mm φy =.99 0 radyan/m Kolon Ng+q+e =.8kN x = 9mm φy = 4.0 0 radyan/m Kolon 6 Ng+q+e = 06.64kN Zekai Celep x = 0mm φy = 4. 0 radyan/m 9 ε
θ plastik = φ plastik 0. h h kiriş = 0.0m h kolon = 0.40m Eleman Kiriş Kiriş Kiriş Kiriş Kolon Kolon Kolon 4 Kolon 4 Kolon Kolon Kolon 6 Uç Sol Sağ Sol Sağ Alt Üst Alt Üst Alt Üst Alt Plastik dönme (radyan) 000 0.90.086 4.4.0.78.7 Plastik eğrilik (/m) 000.6.4 6.94.06 8.9.6 Akma eğriliği (/m) 000 7.87 Kolon 6 Üst Zekai Celep 9.8.8.9.99 4.0 4. Toplam eğrilik (/m) 000 6.79. 9.89 9.0.0. Eleman Kiriş Kiriş Kiriş N = Kolon 4 Kolon Kolon 6 ' ' '' '' 0.8 b a f cm As σ s + As σ s As σ s Uç Sol Sol Sağ Alt Üst Alt Toplam eğrilik (/m) 000 6.79. 9.89 9.0.0 7.87 N (kn) *.4 9.9.8 06.64 a (mm) 0.70.7 Zekai Celep 94 40 8 x (mm) 7 7 47 8 9 εc 000 0.0 0. 0.94 0. 0.4 εs 000.08 7.0 8. 6. 4.6 İlgili yayınlar: Bulunan beton ve donatı birim kısalma (ve uzama) değerleri ilgili sınırlarla kıyaslanarak elemanların hasar bölgeleri belirlenir. Her iki yöntemde de bu değerlerden binanın performans durumu yönetmelikteki şartlar kullanılarak tespit edilir. N.Aydınoğlu, Z. Celep, E. Özer, H. Sucuoğlu; Deprem bölgelerinde yapılacak binalar hakkında yönetmelik Örnek Kitabı; Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara 007. Z. Celep, N. Kumbasar; Deprem mühendisliğine giriş ve depreme dayanıklı yapı tasarımı (Bölüm : Performans kavramına dayalı tasarım), Beta Yayıncılık, 004 İstanbul. F. Naeim; The seismic design handbook, Kluwer Academic Publishers, Boston 00. ATC40: Seismic evaluation and retrofitof concrete buildings, Applied Technology Council, California 996. Deprem bölgelerinde yapılacak yapılar hakkında yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara 007. FEA7: NEHRP Guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency anagement Agency, Washington 997. FEA74: NEHRP Commentary on the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency anagement Agency, Washington 997. FEA76: Example applications of NEHRP Guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency anagement Agency, Washington 999. FEA6: Prestandard and commentary for seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency anagement Agency, Washington 997. Zekai Celep 9 Zekai Celep 96