Fizik 101: Ders 1 Mühendisler için Mekanik Günün konusu Dersin kapsamı Öneriler Birimler e Ölçümler Temel birimler Birimler sistemi Birim sistemlerinden çeirme Boyut analizi 1-Boyutlu (1-D) Kinematik (özet) Ortalama & ani hız e ime Sabit imeli hareket
Kaynaklar Fizik 101 Kapsamı 1) Young & Freedman, Uniersity Physics, Pearson Addison Wesley ) Serway & Beichner, Fen e Mühendislik için Fizik 1: (5. baskı-palme Yayıncılık) 3) Fishbane, Gasiorowicz, Thornton, Temel Fizik 1, Arkadaş Yayınei, 003, ISBN 975-509-36 4) Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons 5) Richard Wolfson, Essential Uniersity Physics, Pearson Addison Wesley 6) Google, wikipedia, internet 7) Öğrencinin istediği kaynak!..
Hafta Fizik 101 Kapsamı 1 Fizik e Ölçme, Vektörler Konu Bir Boyutta Hareket, İki Boyutta Hareket 3 Hareket Kanunları 4 Dairesel Hareket e Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları 5 İş e Kinetik Enerji 6 Potansiyel Enerji e Enerjinin Korunumu 7 Doğrusal Momentum e Çarpışmalar 8 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Ara Sına 9 Yuarlanma Hareketi Açısal Momentum 10 Statik Denge e Esneklik 11 Titreşim Hareketi 1 Erensel Çekim Yasası (???)
Fizik 101 dersine göre dünyamız Maddeler arası etkileşimler e koordinatlar Geometri, kütle e kuetler tarafında tanımlanır F dp dt Kuetler m1m F 1 G ˆr 1 Graitasyon: r1 Diğerleri: Gerilim, sürtünme ma ˆ r 1 m 1 m Uzay e zaman Öklidyen koordinatlarda Galile inaryanslı sıradan 3 boyutlu uzay; yaaş hızlar
Doğadaki Kuetler Graitasyon Eloktromanyetik kuetler Zayıf nükleer kuetler Güçlü nükleer kuetler Bu derste graitasyon kuetlerle tanışacağız! Sonraki derste eloktromanyetik kuetlerle tanışacağız!
Fizik 101 nasıl işlenecek? Temel yasalar Temel Yasalar HER ZAMAN doğrudur. Newton Yasaları, Graitasyon, Enerjinin Korunumu Vs s Temel tanımlar Temel tanımlar HER ZAMAN doğrudur (tanım olduğu için). Birimler, Hız, Açısal e Çizgisel İme, Kuet, Açısal e Çizgisel Momentum Önemli Türetmeler Yasaları e tanımları kullanarak, durumlara göre değişen (doğruluğu duruma bağlı) önemli türetmeler elde ederiz. F = -m /R, dairesel hareket eden bir cisme etki eden kuet Örnekler
Öneriler 1. Her derste birkaç tane olmak kaydıyla yeni karamlarla tanışacağız!! - her karam farklı sonuçlar doğurur - karamlar birbiri ile ilişiklidir - Ön çalışma/ ders/ laboratuar/ alıştırmalar karamları kolay anlamamıza yardım etmek için. Karamlar (ders) sırayla birbiri üstüne kurulur 3. Matematik fiziğin dili olup derste başarılı olmak için matematiği iyi kullanmanız gerekir. -dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) -trigonemetri -türe, integraller -ektörler bileşenlerin toplamı, skalar, ektörel çarpım
Klasik Mekanik: Fizik 101 Kapsamı Mekanik: Nasıl e neden işliyor? Klasik: Çok hızlı değil ( << c) Çok küçük değil (d >> atom) Günlük yaşantımızda karşılaştığımız durumların çoğu klasik mekanik kapsamında tanımlanabilir. Bir futbol topunun izleyeceği yol Bir gezegenin yörüngesi s...
Birimler Nicelikleri neyle nasıl ölçeriz! Klasik mekanikteki niceliklerin tamamı temel birimler cinsinden ifade edilebilir: Uzunluk L (Length) Kütle M (Mass) Zaman T (Time) Örnek: Hız birimi L / T (yani km/st). Kuet birimi ML / T s... (öğreneceğiniz gibi).
Uzunluk: Mesafe Uzunluk (m) En yakın yıldıza 4 10 16 Dünya Güneş 1.5 10 11 Dünyanın yarıçapı 6.4 10 6 Boeing 747-400 menzili 13.4 10 5 Boeing 787 (Dreamliner) menzil 19.8 10 5 İş kule 1.81 10 Futbol sahası 1.0 10 Uzun bir insan boyu 10 0 Kağıt kalınlığı 1 10-4 Mai Işığın dalga boyu 4 10-7 Hidrojen atomunun yarıçapı 1 10-10 Proton yarıçapı 1 10-15
Zaman: Aralık Zaman (s) Erenin yaşı 5 10 17 3 yıl 1 10 9 Bir yıl 3. 10 7 Bir saat 3.6 10 3 Dünya ay arasında ışık seyahati 1.3 10 0 FM radyo dalgasının bir periyodu 6 10-8 nötral pi mesonun ömrü 1 10-16 top quark ın ömrü 4 10-5
Kütle: Nesne Kütle (kg) Güneş 10 30 Dünya 6 10 4 Boeing 747 4 10 5 Boeing 787 (Dreamliner).5 10 5 Araba 1 10 3 Öğrenci 7 10 1 Toz parçacığı 1 10-9 Top quark 3 10-5 Proton 10-7 Elektron 9 10-31 Neutrino 1 10-38
Birimler... SI (Système International) Birimleri: mks: L = metre (m), M = kilogram (kg), T = saniye (s) cgs: L = santimetre (cm), M = gram (gm), T = saniye (s) Bu ders süresince e gelecek 4 yılda e de yaşamınızın geri kalanında SI birimleri kullanacağız. Başka memleketlerin birimleriyle karşılaştığınızda çeirmek zorunda kalacaksınız.
Birim sistemlerinde çeirmeler Kullanışlı çeirme faktörleri: 1 inç =.54 cm 1 m = 3.8 ft 1 mil = 580 ft 1 mil = 1.61 km Örnek: mi/st birimini metre/saniye ye çeir. mi mi ft 1 m 1 st 1 1 580 hr st mi 3.8 ft 3600 s 0.447 m s
Bu önemli bir sağlama aracıdır e oldukça basit! Boyut Analizi Örnek: Problem çözümünde mesafe için d = t (hız zaman ) elde ederseniz: Sağdaki birim = L Soldaki birim = L / T T = L T Sol e sağdaki birimler aynı değil, dolayısıyla sonuç yanlıştır!!
Ders 1, Soru 1 Boyut analizi Basit sarkacın periyodu P sarkaç ipinin uzunluğu d e yer çekimi imesine g bağlıdır. Aşağıdaki formüllerin hangisi sarkacın periyodunu erebilir? P = (dg) P d g (a) (b) (c) P d g Verilen: d nin birimi (L) e g nin birimi (L / T ).
Ders 1, Soru 1 Çözüm Sol tarafta periyodun P birimi (T )!!! İlk denklemi denersek: (a) L 4 L L T T T 4 Yanlış!! P dg (a) (b) (c) P d g P d g
Ders 1, Soru 1 Çözüm İkinci denklem: L L T T T (b) yanlış!! P dg (a) (b) (c) P d g P d g
Üçüncü denklem: Ders 1, Soru 1 Çözüm (c) L L T T T Bunun birimi doğru!! Ceap bu şık olmalı!! P dg (a) (b) (c) P d g P d g
Anlamlı rakam bulma kuralları Bir sayıdaki anlamlı rakamların sayısı o değerde dikkate alınması gereken rakam sayısını göstermektedir, ölçülen herhangi bir değerin son anlamlı rakamı, hala kullanılabilir fakat kesin değildir, tahmine dayanmaktadır. Bütün sıfırdan farklı rakamlar anlamlı kabul edilir. SAYI Anlamlı sayı SAYILAR 13.45 5 1,, 3, 4 and 5 53.7?? Sıfırdan farklı iki sayı arasındaki sıfırlar anlamlı kabul edilir. 101.1 5 1, 0, 1, 1 and. 3.07??
Anlamlı rakam bulma kuralları Baştaki sıfırlar anlamlı rakam sayılmamaktadır. 0,0005 5 e. 500?? 0,0500?? 0,003?? 800,00?? Ondalık irgül içeren sayılarda irgülü takip eden sıfırlar anlamlıdır. 1,300 6 1,,, 3, 0 e 0. 0,0001300 6 1 rakamından önce gelen sıfırlar anlamlı değildir. 10,00 5? 500 gibi sayıların ifadesinde anlamlı rakam sayısını net biçimde belirtmek için bilimsel gösterimden yararlanılabilir
Anlamlı rakam bulma kuralları örnekler Sayı Anlamlı sayı 3.1 4 0.06 75.4 4 50.09 4 500 3 0.003 1 0.0500 3 800.00 5 0.0068 3 1.07 4 300 1 300. 3 300.0 4 örnekler 3 ±1 g 1.53 ±0.01 g 1.531 ± 0.001 g 1 örnekler 150.0 g H 0 + 1.057 g salt = 51.1 g solution örnekler Miktar Anlamlı sayı 5. g 5.0 kg 5.000 L 4 0.005 m 1 5.00 10 3 g 3 İşlem örnekler Sonuç 1 + 5.3 17 17.3 9.47. 7.3 7.7 8.950 10.3 9. 9.185 1.316 / 6.8 1.8 1.81
Anlamlı rakam bulma kuralları Sayılar toplandığı yada çıkarıldığı zaman, sonuçtaki ondalık rakam sayısı işlemdeki ondalık rakam sayısından en küçüğü alınarak belirtilir. 1 + 5.3, 17 erir, 17.3 değil 9.47 -. 7.3 erir, 7.7 değil Değerleri çarptığımız zaman, sonuçtaki anlamlı rakam sayısı çarpılan sayılardan ondalık rakam sayısı en az olanın sayısı kadar alınır. Aynı kural bölmeye de uygulanır. 8.950 10.3, 9. erir 9.185 değil 1.316 / 6.8, 1.8 erir, 1.81 değil
Yuarlama Bir sayının istenilen anlamlı rakama yuarlanması en sağdaki bir ya da daha fazla rakamın atılması yolu ile yapılır. Yuarlama için kurallar 1) Atılacak ilk rakam 5 eya 5 ten büyük ise,kalan son rakama 1 eklenir. ör: 6.576 3 anlamlı rakama yuarlandığında 6.58 erir ör: 86.5 3 anlamlı rakama yuarlandığında 86.3 erir ) Eğer rakam 5 ten küçük ise, kalan son rakam değişmez. ör: 6.573 3 anlamlı rakama yuarlandığında 6.57 erir Aşağıdaki rakamları 3 anlamlı rakama yuarlayınız. i. 13.6 +.4 =? ii. 1.34 + 43.1 =? iii. 5.6 1.65 =? i. 67.786. 98.913
Bir Boyutta (1D) Hareket Bir boyutta pozisyonu zamanın fonksiyonu olarak (t 1 ) eririz. Hareket bir boyutlu olduğundan bütün bilmemiz gereken yöndür (pozitif + yada negatif -). t = t - t 1 zamanındaki yer değiştirme = (t ) - (t 1 ) = - 1 1 parçacığın 1-D yolu t 1 t t t
Bir Boyutlu Kinematik Konumun zamana göre değişimi hız dır. t = t - t 1 zamanındaki ortalama hız ort : ort ( t ) ( t t t 1) yol 1 1 t V ort = 1 e pozisyonunu birleştiren doğrunun eğimi t 1 t t t
Bir Boyutlu Kinematik t 1 t limitini dikkate alalım Ani hız : (t ) d(t ) dt 1 (t ) = t noktasından teğet geçen doğrunun eğimi t 1 t t t
Bir Boyutlu Kinematik Hızın zamana göre değişimi ime a dir. t = t - t 1 zaman aralığında ortalama ime a ort : a ort (t ) t Ve ani ieme a tanımı: (t t 1 1 ) Δ Δt a(t ) d(t ) dt d (t ) dt hızdan (t ) d(t ) dt
Özetle Eğer konum zamanın bir fonksiyonuysa, hızı e imeyi a zamanın bir fonksiyonu olarak bulabiliriz! ( t ) a d dt d dt d dt a t t t
Bir Boyutlu Kinematik Hızı = d / dt olarak tanımladık. Analiz dilinde konum d = dt şeklinde yazılabilir e bunu da integre ederek toplam yer değiştirmeyi buluruz : ( t ) ( t1 ) ( t) dt t Grafiksel olarak, pek çok dikdörtgenlerin toplanmasından ibarettir: t 1 (t) + +...+ = yer değiştirme t
Bir Boyutta sabit imeli hareket Lise matematiğinden : Ve ime tanımından 1 t n 1 a sabit olduğundan yukarıdaki kuralı kullanarak integre edebiliriz: t a n dt d dt n1 sabit a dt adt at 0 Benzer olarak, olduğundan yine dt integre ederek: d dt (at 1 0 )dt at 0t 0
Özetle Sabit ime için: 0 0t at 0 at a sabit 1 a t t t
Ders 1, Soru Bir Boyutlu Hareket Haaya fırlatılan bir topun en tepe noktasındaki hızı e imesi a aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (a) Her ikisi de = 0 e a = 0. (b) 0, ama a = 0. y (c) = 0, ama a 0.
Ders 1, Soru Çözüm Yükselen topun hızı pozitiftir, alçalırken hız negatiftir. En tepe noktada hız bir anlık sıfırdır. Hız sürekli değiştiğinden imeli bir harekettir. İmenin nedeni çekim kuetidir ( g = 9.81 m/s ). Doğru ceap (c) = 0, ama a 0. a t t t
Formüller t yerine konduğunda: at 0 0 0 at 1 t t için çözüm: a t 0 0 0 0 0 a a 1 a ) a( 0 0
Alternatif türetim dt d d d dt d a ) a( 0 0 (zincir ilkesi) a d d a d d 0 0 0 a a d d d ) ( 1 ) - a( 0 0 (a = sabit)
Özetle: Sabit imeli: 0 at a sabit 1 0 0t at Buradan: a 0 1 ( a( 0 ) 0 )
Problem 1: V 0 hızıyla hareket eden bir arabada t = 0 anında sürücü frene basıyor e araba a b imesiyle yaaşlıyor. Araba durmasına kadar geçen zaman t f nedir e bu zamanda ne kadar yol f alır? = 0 o a b = 0, t = 0 = f, t = t f
Problem 1 Yukarıda hız için: = 0 + at İme a = -a b Veriler: t = t f da = 0 0 = 0 - a b t f yada t f = 0 /a b
Problem 1 Durana kadar aldığı yolu bulmak için: 0 a( 0 ) Bu durumda = f = 0, 0 = 0 e = f 0 ( ab ) f f 0 a b
Problem 1 Sonuç olarak t f a 0 b, f 1 a 0 b İlk hız o = 9 m/s ise: yerçekimi imesi a b = g = 9.81 m/s t f = 3 s e f = 43 m
Problem Bir apartmanın 3. katından düşen bir cismin yere çarptığı andaki hızı kaç km/sn dir? Her bir kat yüksekliğini.75 m e yer çekimi imesini g=10 m/sn alınız.
Oku! Öneriler: Problemi çözmeye başlamadan önce, problemin tamamını okuyunuz. Verilen, sorulan nicelikleri e problemdeki niceliklerin ne anlama geldiğini anlayınız; Birimlere dikkat ediniz! Ceaplarınızda her zaman birimleri kontrol ediniz e birimleri sayılarla problem çözerken koyunuz. Problemde limitleri anlayınız! Kullandığımız denklemler genel yasalardan türetilen özel durumlar için geçerlidir. Bu denklemlerin nasıl türetildiklerinin anlaşılması bu denklemlerin kullanım limitlerini tanımanızda yardımcı olacaktır. (Örneğin, sabit imelenme).
Günün özeti: Dersin kapsamı Birimler e Ölçümler (Bölüm 1) Temel birimler Birimler sistemi Birim sistemlerinden çeirme Boyut analizi 1-Boyutlu (1-D) Kinematik Ortalama e ani Hız e İme Sabit imeli hareket Örnek Öde????