ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ediz DÜNDAR ÇOK KATLI BETONARME YAPILARDA BÖLME DUVARLARININ DEPREM DAVRANIŞINA ETKİSİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 2006
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOK KATLI BETONARME YAPILARDA BÖLME DUVARLARININ DEPREM DAVRANIŞINA ETKİSİ Ediz DÜNDAR YÜKSEK LİSANS TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Bu tez 11 / 12 / 2006 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu İle Kabul Edilmiştir. İmza. İmza.. İmza... Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Yrd. Doç. Dr. S. Seren GÜVEN DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof. Dr. Aziz Ertunç Enstitü Müdürü İmza ve Mühür Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.
ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOK KATLI BETONARME YAPILARDA BÖLME DUVARLARININ DEPREM DAVRANIŞINA ETKİSİ Ediz DÜNDAR ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Danışman : Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Yıl : 2006 Sayfa : 169 Jüri : Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR : Yrd. Doç. Dr. Seren GÜVEN Bu tez çalışmasında, bölme duvarların betonarme yapıların deprem davranışına etkileri irdelenmiştir. Bu amaçla ilk olarak düzlem çerçeve modeller oluşturulmuştur. Bölme duvarlar için sonlu elemanlar ve çoklu payandalı modeller kullanılarak SAP2000 Yapı Analiz Programı ile analizi yapılmış ve deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bölme duvarları için en uygun modelleme yönteminin belirlenmesinden sonra, 2 ve 7 katlı bölme duvarlı ve duvarsız yapıların belirlenen deprem yüklerine göre analizleri yapılmış ve ACI 318-99 Betonarme Tasarım Yönetmeliğine göre yapılar boyutlandırılarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. Anahtar kelimeler: dolgu duvarı, dolgu duvarlı betonarme çerçeve, sonlu elemanlarla modelleme, çoklu payandalarla modelleme I
ABSTRACT MSc THESIS INFLUENCE OF INFILL WALLS ON EARTHQUAKE BEHAVIOUR OF MULTI-STOREY RC BUILDINGS Ediz DÜNDAR DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor : Prof.Dr. Kamil TANRIKULU Year : 2006 Page : 169 Jury : Prof.Dr. A. Kamil TANRIKULU : Prof.Dr. Cengiz DÜNDAR : Asst. Prof. Dr. Seren GÜVEN In this study, the effects of the infill walls on earthquake behaviour of reinforced concrete buildings have been investigated. For this purpose, at first planar frame models have been considered. Finite Elements and Multiple Strut Models were used for infill walls and the models have been analyzed by SAP2000 software package and the obtained results were compared with the experimental results available in literature. After determining the most convenient model for infill walls, structures having 2 and 7 storey with infill walls and without infill walls have been analyzed under earthquake loads and designed according to ACI 318-99. Finally the results were compared. Keywords: infill walls, infilled RC frame, finite element modeling, equivalent multiple strut modeling II
TEŞEKKÜR Öncelikle, yüksek lisans tez konusunun belirlenmesinde ve çalışmalarımda beni yönlendiren ve benden yardımlarını esirgemeyen, danışman hocam sayın Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU na, engin tecrübesi ile çalışmalarımda, katkılarını benden esirgemeyen sayın Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR a teşekkürlerimi sunarım. Her zaman bana destek olan ve yardımlarını esirgemeyen aileme de özel şükranlarımı sunarım. III
İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ. ABSTRACT... TEŞEKKÜR... İÇİNDEKİLER. SİMGELER VE KISALTMALAR... ÇİZELGELER DİZİNİ... ŞEKİLLER DİZİNİ... I II III IV VII X XVIII 1. GİRİŞ... 1 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR... 2 3. MATERYAL VE METOD... 5 3.1 Yöntem ve Yönetmelikler.. 5 3.1.1 Göreli Kat Ötelemelerinin Sınırlandırılması.. 5 3.1.2 İkinci Mertebe Etkileri.. 6 3.1.3 Burulma Düzensizliği. 7 3.1.4 Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi. 7 3.1.4.1 Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi'nin Adımları.. 8 3.1.5 Rijit Diyafram Modeli... 15 3.1.6 SAP2000 Yapı Analiz Programı... 3.1.6.1 Link Eleman Özellikleri... 20 3.1.6.2 Nonlineer Statik Analiz Yöntemi 23 3.1.7 Yapısal Beton için Amerikan Beton Enstitüsü Bina Şartnamesi (ACI 318-99)... 25 3.1.7.1Boyutlama Yük Kombinezonları 25 3.1.7.2 Dayanım Azaltma Çarpanları.. 26 3.1.7.3 Kolon Boyutlaması..... 26 3.1.7.3.(1) İki Eksenli Karşılıklı Etki Yüzeylerinin Oluşturulması 27 3.1.7.3.(2) Kolon Kapasitesinin Kontrolü... 29 3.1.7.3.(3) Çarpanlarla Artırılmış Moment ve Kuvvetlerin Belirlenmesi... 29 3.1.7.3.(4) Moment Büyütme Çarpanlarının Belirlenmesi. 30 3.1.7.3.(5) Kolon Kayma Donatısının Hesabı... 32 17 IV
3.1.7.3.(6) Kesit Kuvvetlerinin Belirlenmesi... 33 3.1.7.3.(7) Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi... 34 3.1.7.3.(8) Gerekli Kayma Donatısının Belirlenmesi.. 34 3.1.7.4 Kiriş Boyutlaması... 35 3.1.7.4.(1) Kirişin Eğilme Donatısı Hesabı 36 3.1.7.4.(2) Çarpanlarla Artırılmış Maksimum Momentlerin Belirlenmesi. 36 3.1.7.4.(3) Gerekli Eğilme Donatısının Belirlenmesi. 36 3.1.7.4.(4) Kiriş Kayma Donatısının Hesabı... 44 3.1.8. SAP2000 Kabuk (Shell) Eleman Referans Yönleri. 47 3.2 Analiz. 48 4. SAYISAL UYGULAMALAR... 49 4.1. Tek Kat ve Tek Açıklıklı Düzlem Çerçevede (DÇ11) Çerçeve-Duvar Kontak Boylarının Belirlenmesi. 49 4.1.1. Yatay Tekil Yük Alttan Ankastre Mesnetlenme Durumu (Durum 1).. 51 4.1.2. Yatay Tekil Yük Alttan Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 2). 52 4.1.3. Yatay Yayılı Yük Alttan Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 3). 54 4.1.4. Yatay Tekil ve Düşey Yayılı Yük Alttan Ankastre Mesnetlenme Durumu (Durum 4)... 55 4.1.5. Yatay Tekil ve Düşey Yayılı Yük Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 5). 57 4.1.6. Yatay Yayılı Yük (Üst Kirişte) - Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 6). 58 4.1.7. Yatay Öteleme - Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 6)... 59 4.2. Sonlu Elemanlar Yönteminde Bölme Sayısının Davranışa Etkisinin Belirlenmesi.. 62 4.3. Bölme Duvar için Kullanılan Sonlu Eleman ve Çoklu Payanda Modellerinin Karşılaştırması. 65 4.3.1. Tek Kat ve Tek Açıklıklı Çerçeve (DÇ11) Analizi... 67 4.3.2. İki Kat ve Tek Açıklıklı Düzlem Çerçeve (DÇ21) Analizi 70 V
4.3.3. Üç Kat ve Tek Açıklıklı Çerçeve (DÇ31) Analizi. 72 4.3.4. Dört Kat ve Tek Açıklıklı Çerçeve (DÇ41) Analizi.. 75 4.3.5. Karşılaştırmalar.. 79 4.4. Bölme Duvarlarının Bina Tasarımına Etkisinin İncelenmesi.. 81 4.4.1. İki Katlı Bina Örneği (B2) 81 4.4.1.1. Duvarsız Durum (B2DZ)... 81 4.4.1.2. Duvarlı Durum (B2D)... 96 4.4.1.3. B2DZ B2D Çerçeve Elemanları Kesit Tesiri Karşılaştırması 111 4.4.2 Yedi Katlı Bina Örneği (B7)... 121 4.4.2.1. Duvarsız Durum (B7DZ) 121 4.4.2.2. Duvarlı Durum (B7D). 135 4.4.2.3. B7DZ B7D Çerçeve Elemanları Kesit Tesiri Karşılaştırması 149 4.4.2.4. B7DZ ve B7D Beton ve Donatı Miktarları Karşılaştırması 162 5. BULGULAR VE TARTIŞMA... 165 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER. 167 KAYNAKLAR 168 ÖZGEÇMİŞ. 169 VI
SİMGELER VE KISALTMALAR a Basınç Bloğunun Derinliği A A(T) Ao b w Kesit Alanı Spektral İvme Katsayısı Etkin Yer İvmesi Katsayısı Gövde Genişliği c Tarafsız Eksen Derinliği E c Beton Elastisite Modülü E s Donatı Elastisite Modülü F fi F i f ck Birinci doğal titreşim periyodunun hesabında i inci kata etkiyen fiktif yük Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nde i inci kata etkiyen eşdeğer deprem yükü Beton Karakteristik Basınç Dayanımı f yk Donatı Karakteristik Akma Dayanımı g i Binanın i inci katındaki toplam sabit yük h Kolon Boyutu H i Binanın i inci katının temel üstünden itibaren ölçülen yüksekliği H N Binanın temel üstünden itibaren ölçülen toplam yüksekliği hi I L Binanın i inci katının kat yüksekliği Bina Önem Katsayısı Mesnetlenmemiş temiz açıklık, mm VII
M 1 Çarpanlarla artırılmış kolon uç momentlerinin küçüğü M 2 Çarpanlarla artırılmış kolon uç momentlerinin büyüğü M c Boyutlamada kullanılacak çarpanlarla artırılmış moment M ns Çarpanlarla artırılmış yanal yer değiştirmeye yol açmayan uç moment M s Çarpanlarla artırılmış yanal yer değiştirmeye yol açan uç moment M u Çarpanlarla artırılmış kesit momenti M 2-2 2-2 Lokal Eksene göre Eleman Moment Kuvveti M 3-3 3-3 Lokal Eksene göre Eleman Moment Kuvveti m i Binanın i inci katının kütlesi (mi = wi / g) m Θi Binanın i inci katının kütlesel atalet momenti N n P Binanın temel üstünden itibaren toplam kat sayısı Hareketli Yük Katılım Katsayısı Eksenel Kuvvet P b Dengeli şekil değiştirme durumunda eksenel yük kapasitesi P max İzin verilen maksimum eksenel yük dayanımı P u Kesitte çarpanlarla artırılmış eksenel yük qi R Ra(T) S(T) Binanın i inci katındaki toplam hareketli yük Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı Deprem Yükü Azaltma Katsayısı Spektrum Katsayısı VIII
T Bina doğal titreşim periyodu [s] T 1 Binanın birinci doğal titreşim periyodu [s] T A,T B Spektrum Karakteristik Periyotları [s] V c Beton tarafından taşınan kesme kuvveti V E Deprem yüklerinin neden olduğu kesme kuvveti Vi Vt V 2-2 Göz önüne alınan deprem doğrultusunda binanın i inci katına etki eden kat kesme kuvveti Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nde göz önüne alınan deprem doğrultusunda binaya etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti) 2-2 Lokal Eksene göre Eleman Kesme Kuvveti V 3-3 3-3 Lokal Eksene göre Eleman Kesme Kuvveti W w i Binanın, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak bulunan toplam ağırlığı Binanın i. katının, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak bulunan ağırlığı (Δi) ort Binanın i inci katındaki ortalama göreli kat ötelemesi α Donatı çeliği aşırı dayanım çarpanı δ s Yanal yer değiştirmeye yol açan momentlerin büyütme çarpanı δ ns Yanal yer değiştirmeye yol açmayan momentlerin büyütme çarpanı ε c ε s φ Betonda birim boy değiştirme Donatı çeliğinde birim boy değiştirme Dayanım azaltma çarpanı IX
ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çizelge 3.1. Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Uygulanabileceği Binalar. 8 Çizelge 4.1. Durum 1 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri... 52 Çizelge 4.2. Durum 2 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri... 53 Çizelge 4.3. Durum 3 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri... 55 Çizelge 4.4. Durum 4 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri... 56 Çizelge 4.5. Durum 5 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri... 58 Çizelge 4.6. Durum 6 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri... 59 Çizelge 4.7. Durum 7 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri... 61 Çizelge 4.8. Çizelge 4.9. DÇ23 7 no lu düğüm noktası yatay deplasmanın bölme sayısına göre değişimi ve bağıl fark değerleri. 64 DÇ23 1. titreşim periyodunun bölme sayısına göre değişimi ve bağıl fark değerleri. 65 Çizelge 4.10. DÇ11 için Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Kütle Katılım Oranları.. 68 Çizelge 4.11. Çizelge 4.12. Çizelge 4.13. Çizelge 4.14. Çizelge 4.15. Çizelge 4.16. DÇ11 için Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri.. 69 DÇ11 için Sonlu Eleman Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları 69 DÇ11 için Sonlu Eleman Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri... 70 DÇ21 Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Kütle Katılım Oranları.. 71 DÇ21 Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri. DÇ21 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları.. 72 71 Çizelge 4.17. DÇ21 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri.. 72 X
Çizelge 4.18. Çizelge 4.19. Çizelge 4.20. Çizelge 4.21. Çizelge 4.22. Çizelge 4.23. Çizelge 4.24. Çizelge 4.25. DÇ31 Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları.. 74 DÇ31 Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerler 74 DÇ31 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları.. 75 DÇ31 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri.. 75 DÇ41 için Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları 77 DÇ41 için Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri.. 77 DÇ41 için Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları. 78 DÇ41 için Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri.. 78 Çizelge 4.26. DÇ11 için Frekans Karşılaştırmaları. 79 Çizelge 4.27. DÇ21 için Frekans Karşılaştırmaları. 79 Çizelge 4.28. DÇ31 için Frekans Karşılaştırmaları. 80 Çizelge 4.29. DÇ41 için Frekans Karşılaştırmaları. 80 Çizelge 4.30. B2DZ için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları... 84 Çizelge 4.31. Çizelge 4.32. Çizelge 4.33. Çizelge 4.34. Çizelge 4.35. B2DZ için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri... 84 B2DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri. 85 B2DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri 85 B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 86 B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri 87 XI
Çizelge 4.36. Çizelge 4.37. Çizelge 4.38. B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerler... 88 B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 89 B2DZ için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü.. 90 Çizelge 4.39. B2DZ için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı.. 92 Çizelge 4.40. B2DZ için Zemin Kat Kolonlarının Beton Metrajı.. 92 Çizelge 4.41. B2DZ için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı. 93 Çizelge 4.42. B2DZ için 1. Kat Kolonlarının Beton Metrajı 93 Çizelge 4.43. B2DZ için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı... 94 Çizelge 4.44. B2DZ için Zemin Kat Kolonlarının Donatı Metrajı 94 Çizelge 4.45. B2DZ için 1. Normal Kat Kirişlerinin Donatı Metrajı. 95 Çizelge 4.46. B2DZ için 1. Normal Kat Kolonlarının Donatı Metrajı... 95 Çizelge 4.47. B2D için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları.. 98 Çizelge 4.48. Çizelge 4.49. Çizelge 4.50. Çizelge 4.51. Çizelge 4.52. B2D için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri... 98 B2D için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri. 99 B2D için Çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri 99 B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 100 B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 101 XII
Çizelge 4.53. Çizelge 4.54. Çizelge 4.55. B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 102 B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 103 B2D için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü.. 104 Çizelge 4.56. B2D için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı 106 Çizelge 4.57. B2D için Zemin Kat Kolonlarının Beton Metrajı. 107 Çizelge 4.58. B2D için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı 106 Çizelge 4.59. B2D için Kat kolonlarının Beton Metrajı. 108 Çizelge 4.60. B2D için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı 109 Çizelge 4.61. B2D için Zemin Kat Kolonlarının Donatı Metrajı 110 Çizelge 4.62. B2D için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı. 110 Çizelge 4.63. B2D için 1. Kat Tavan Kolonlarının Donatı Metrajı... 111 Çizelge 4.64. Çizelge 4.65. Çizelge 4.66. 296 ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri... 112 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EX) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri... 114 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EY) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri. 117 Çizelge 4.67. B2DZ ve B2D için Beton Miktarı Karşılaştırması. 120 Çizelge 4.68. B2DZ ve B2D için Donatı Miktarı Karşılaştırması... 120 Çizelge 4.69. B7DZ için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları.. 122 XIII
Çizelge 4.70. Çizelge 4.71. Çizelge 4.72. B7DZ için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri.. 123 B7DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri. 123 B7DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri 124 Çizelge 4.73. B7DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki deprem kuvvetlerine bağlı göreli kat ötelemeleri değerleri 124 Çizelge 4.74. B7DZ için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü. 125 Çizelge 4.75. B7DZ için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı... 128 Çizelge 4.76. B7DZ için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı 128 Çizelge 4.77. B7DZ için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı... 129 Çizelge 4.78. B7DZ için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı. 129 Çizelge 4.79. B7DZ için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı. 130 Çizelge 4.80. B7DZ için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı. 130 Çizelge 4.81. B7DZ için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı.. 131 Çizelge 4.82. B7DZ için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı.. 131 Çizelge 4.83. B7DZ için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı.. 132 Çizelge 4.84. B7DZ için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı.. 132 Çizelge 4.85. B7DZ için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı.. 133 XIV
Çizelge 4.86. B7DZ için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı.. 133 Çizelge 4.87. B7DZ için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 134 Çizelge 4.88. B7DZ için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 134 Çizelge 4.89. B7D Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları... 136 Çizelge 4.90. B7D için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri.. 136 Çizelge 4.91. Çizelge 4.92. B7D için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri. 137 B7D için çeşitli zemin gruplarına bağlı, katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri 137 Çizelge 4.93. B7D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki deprem kuvvetlerine bağlı göreli kat ötelemeleri değerleri 138 Çizelge 4.94. B7D için Deprem Kuvvetlerine bağlı İkinci Mertebe Etkileri Kontrolü 138 Çizelge 4.95. B7D için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı... 142 Çizelge 4.96. B7D için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı 142 Çizelge 4.97. B7D için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı 143 Çizelge 4.98. B7D için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı... 143 Çizelge 4.99. B7D için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı... 144 Çizelge 4.100. B7D için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı 144 Çizelge 4.101. B7D için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı... 145 XV
Çizelge 4.102. B7D için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 145 Çizelge 4.103. B7D için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 146 Çizelge 4.104. B7D için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 146 Çizelge 4.105. B7D için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 147 Çizelge 4.106. B7D için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 147 Çizelge 4.107. B7D için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 148 Çizelge 4.108. B7D için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 148 Çizelge 4.109. Çizelge 4.110. 3 No lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri 149 113 Nolu kiriş elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EX) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri... 151 Çizelge 4.111. Çizelge 4.112. Çizelge 4.113. Çizelge 4.114. Çizelge 4.115. 39 No lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri 153 39 Nolu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1EY) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri. 155 134 Nolu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1EX) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri. 157 134 Nolu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1EY) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri 160 B7DZ ve B7D için Tavan Betonu (Tavan kirişleri ve döşemesi) Miktarı Karşılaştırması 162 XVI
Çizelge 4.116. B7DZ ve B7D için Kolon Betonu Miktarı Karşılaştırması.. 163 Çizelge 4.117. B7DZ ve B7D için Tavan Kirişleri Açıklık Donatısı Miktarı Karşılaştırması 163 Çizelge 4.118. B7DZ ve B7D için Kolon Boyuna Donatı Miktarı Karşılaştırması 164 XVII
ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekil 3.1. Herhangi bir kattaki en büyük ve en küçük göreli kat ötelemesi 8 Şekil 3.2. Rijit Diyafram Modeli... 17 Şekil 3.3. SAP2000 ile hazırlanmış model örnekleri.. 20 Şekil 3.4. Sönümleyici, Boşluk ve Kanca Link Elemanlarında eksenel deformasyon.. 23 Şekil 3.5. Tipik Kolon Karşılıklı Etki Yüzeyi 27 Şekil 3.6. Bir Kolon Kesitinde Şekil Değiştirme Gerilme Yayılışı Kabulü... 28 Şekil 3.7. Dikdörtgen Kesitin Boyutlaması... 37 Şekil 3.8. Tablalı (T-Kesit) Boyutlaması 40 Şekil 3.9. Kabuk Eleman Lokal Eksen Takımı ve Yüzeyleri 47 Şekil 3.10. Kabuk Eleman S11 gerilmesi 47 Şekil 4.1. Gerçek Yapı.. 49 Şekil 4.2. Yapının Sonlu Eleman Modeli... 49 Şekil 4.3. DÇ11 Link Elemanları 50 Şekil 4.4. Durum 1 için kontak boy değerleri.. 51 Şekil 4.5. Durum 1 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 )... 51 Şekil 4.6. Durum 2 için kontak boy değerleri.. 52 Şekil 4.7. Durum 2 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 )... 53 XVIII
Şekil 4.8. Durum 3 için kontak boy değerleri.. 54 Şekil 4.9. Durum 3 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 )... 54 Şekil 4.10. Durum 4 için kontak boy değerleri.. 55 Şekil 4.11. Durum 4 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 )... 56 Şekil 4.12. Durum 5 için kontak boy değerleri.. 57 Şekil 4.13. Durum 5 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 )... 57 Şekil 4.14. Durum 6 için kontak boy değerleri.. 58 Şekil 4.15. Durum 6 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 )... 59 Şekil 4.16. Durum 7 için kontak boy değerleri.. 60 Şekil 4.17. Durum 6 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 )... 60 Şekil 4.18. Gerçek Düzlem Çerçeve (DÇ23)... 62 Şekil 4.19. 8x8 Bölmeli Sonlu Eleman Modeli 63 Şekil 4.20. Şekil 4.21. DÇ23 ün 64x64 Bölmeli Sonlu Elemanlar Modeli ve 10 tonluk Tekil Yükleme Durumundaki Deformasyonu 63 DÇ23 7 no lu düğüm noktası yatay deplasmanın bölme sayısına göre değişimi 64 XIX
Şekil 4.22. DÇ23 1. titreşim periyodunun bölme sayısına göre değişimi 65 Şekil 4.23. Eşdeğer payanda modeli 66 Şekil 4.24. DÇ11 için SAP2000 Modelleri. 67 Şekil 4.25. DÇ21 için SAP2000 Modelleri. 70 Şekil 4.26. DÇ31 için SAP2000 Modelleri. 73 Şekil 4.27. DÇ41 için SAP2000 Modelleri. 76 Şekil 4.28. B2DZ için SAP2000 modeli. 82 Şekil 4.29. B2DZ için Zemin kat tavan planı ve düğüm noktaları.. 83 Şekil 4.30. B2DZ için 1. kat tavan planı ve düğüm noktaları.. 83 Şekil 4.31. B2DZ yapısında Zemin kat tavan kirişleri. 91 Şekil 4.32. B2DZ yapısında 1. kat tavan kirişleri... 91 Şekil 4.33. B2D için SAP2000 modeli... 96 Şekil 4.34. B2D için Zemin kat tavan planı ve düğüm noktaları 97 Şekil 4.35. B2D için 1. kat tavan planı ve düğüm noktaları 97 Şekil 4.36. B2D için Zemin kat tavan kirişleri... 104 Şekil 4.37. B2D için 1. kat tavan kirişleri... 105 XX
Şekil 4.38. Şekil 4.39. 296 ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 momenti grafiği 113 296 ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği.. 113 Şekil 4.40. 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı M3-3 Momenti grafiği. 115 Şekil 4.41. 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme Kuvveti grafiği 115 Şekil 4.42. Şekil 4.43. Şekil 4.44. Şekil 4.45. 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği... 116 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M2-2 Moment grafiği. 118 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V3-3 Kesme Kuvveti grafiği. 118 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği 119 Şekil 4.46. B7DZ için SAP2000 modeli 122 Şekil 4.47. B7DZ için 1. - 2. - 3. - 4. kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 126 Şekil 4.48. B7DZ için 5. - 6. - 7. kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 127 Şekil 4.49. B7D için SAP2000 modeli 135 Şekil 4.50. B7D için 7. - 6. - 5. - 4. kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 140 Şekil 4.51. B7D için 1. - 2. 3. kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları.. 141 XXI
Şekil 4.52. 113 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği 150 Şekil 4.53. Şekil 4.54. Şekil 4.55. 113 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği.. 150 113 no lu kiriş elemanların (1G-1Q-1EX) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği 152 113 no lu kiriş elemanların (1G-1Q-1EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 152 Şekil 4.56. 39 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği 154 Şekil 4.57. 39 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği.. 154 Şekil 4.58. 39 no lu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği. 156 Şekil 4.59. 39 no lu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği.. 156 Şekil 4.60. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği 158 Şekil 4.61. Şekil 4.62. Şekil 4.63. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme Kuvveti grafiği. 158 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği. 159 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvveti grafiği... 160 Şekil 4.64. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V3-3 Kesme Kuvveti grafiği... 161 Şekil 4.65. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M2-2 Moment grafiği 161 XXII
1. GİRİŞ Ediz DÜNDAR 1. GİRİŞ Büyük bir bölümü deprem kuşağı üzerinde yer alan ülkemizde, binaların depreme karşı dayanıklı olarak analiz ve tasarımı inşaat mühendisliğinin çok önemli konularından biridir. Bu konuda, bütün dünyada olduğu gibi, ülkemizde de bir çok araştırma çalışmaları yürütülmektedir. Bu çalışmalardan elde edilen sonuçlar, malzeme, imalat ve bilgisayar teknolojilerindeki gelişmeler, depreme dayanıklı bina analiz ve tasarımı konusundaki şartname ve yönetmeliklerin zaman zaman yenilenmesini gerektirmektedir. Nitekim, Türk Deprem Yönetmeliği de son gelişmeler ışığı altında yenilenmiş ve Ocak 1998 tarihinden itibaren yürürlüğe girmiştir. Söz konusu yönetmelik değişikliği ile getirilen önemli yeniliklerden biri, bölme duvarlarının, binaların deprem davranışına olan katkısının göz önüne alınıyor olmasıdır. Yönetmelik ile getirilen değişiklikten önce depreme dayanıklı yapı tasarımında bölme duvarlarının etkisi ihmal edilmekteydi. Bu yaklaşımdaki en önemli sebep bölme duvarlarının davranışının oldukça karmaşık olması ve oluşturulan modellerin analizinin mevcut bilgisayar teknolojisi ile yapılmasında karşılaşılan güçlüklerdi. Bina tasarımında mühendisler bölme duvarlarının taşıyıcı sistemdeki katkısını ihmal ederek güvenli tarafta kaldıkları varsayımında bulunmaktaydılar. Ancak bölme duvarlarının taşıyıcı sistem elemanlarındaki kesit tesirleri dağılımını değiştirmesinden dolayı bu yaklaşımın doğruluğunun sorgulanması gerekmektedir. Bu bilgiler ışığında öncelikle SAP2000 entegre yapı analiz programında basit iki boyutlu düzlem çerçeve modeller oluşturularak, önceki çalışmalarda elde edilen teorik ve deneysel sonuçlarla karşılaştırılmış ve buradaki sonuçların tutarlılığına kanaat getirdikten sonra duvarlı ve duvarsız üç boyutlu betonarme çerçeve modeller oluşturulmuştur. Burada duvarlı ve duvarsız modeller arasında yapı davranışlarındaki farklar, yapı elemanlarının iç kuvvetlerindeki değişim, yapının deprem kuvvetleri altında kat seviyelerinde meydana gelen deplasmanları gözlemlenmiştir. 1998 tarihli Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmeliğin (ABYYHY 98) istediği koşullara göre elde ettiğimiz sonuçların önemi irdelenmiştir. 1
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ediz DÜNDAR 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR V. Thiruvengadam dolu gövdeli düzlem çerçevelerin mod şekillerine bağlı doğal titreşim frekanslarını belirlemek için 3 model yaklaşımı oluşturmuştur. Bunlardan ilki düzlem çerçeve ve dolgu duvardan meydan gelen kompozit yapı için geliştirilen ve dolgu duvarın davranışının eşdeğer çoklu dikey ve diyagonal çubuk elemanlarıyla (payanda) sağlandığı model, ikincisi kayma ve eğilme deformasyonlarını da göz önüne alan konsol analojisi ve son olarak da duvar elemanlarının sonlu elemanlara bölünmüş panel elemanlardan oluşan ve bu panel elemanların düzlem çerçeveye bağlantısının link elemanları ile sağlandığı sonlu elemanlar modeli. Tez çalışmasında sonuç karşılaştırmaları için payandalı ve sonlu elemanlarla oluşturulan modeller dikkate alınmıştır. V. Thiruvengadam model analizlerinde çerçeve ve dolgu duvar arasındaki bağlantının yerinin ve uzunluğunun yapının doğal frekanslarındaki değişimine etkilerini incelemiş ve aralarında ampirik bir ilişki elde etmiştir. Çalışmalarında geniş bir aralıkta dolgu duvar rijitliği çeşitli kalınlık ve elastisite modülüne sahip malzemeler kullanılarak değişik varyasyonlarda model kombinasyonları (güçlü kolon zayıf dolgu duvar-zayıf kolon güçlü dolgu duvar) oluşturulmuştur. Yapmış olduğu çeşitli testlerde kolon dolgu duvar ilişki boyunu kolon yüksekliğinin %20 si ila %80 i arasında değişik oranlarda elde etmiştir. Burada kiriş dolgu duvar arasındaki kontak boyundaki değişkenliğinin düzlem çerçevenin doğal frekansları üzerindeki etkisinin ihmal edilebilir olduğu ve kontak boyuna etkiyen faktörler olarak yanal yükün uygulama tipi (tekil, yayılı ve tatbiki öteleme), yapının mesnetlenme koşulları ve sonlu elemanlar model tiplerinin seçimi olduğu sonucuna varmıştır. Üç model için elde ettiği bulguların karşılaştırmasında çoklu payandalı (multiple strut) model, çok kısa çerçeveler haricinde oldukça tatminkar sonuçlar vermiştir. Sonlu elemanlar modelinde ise bütün örneklerde deneysel çalışmalardan elde edilen sonuçlara daha yakın değerler sağlamıştır (V. Thiruvengadam,1985). D. V. Mallic ve R. T. Severn de dolgu duvarlı düzlem çerçevelerin statik yüklemeler altındaki davranışları ile ilgili araştırmalar yapmışlardır. 2
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ediz DÜNDAR Hazırlamış oldukları sonlu elemanlar modelinde duvar çerçeve etkileşiminin olmadığı bölgede birbirine bitişik çerçeve ve dolgu duvara ait düğüm noktaları aynı doğrultular için farklı deplasmanlar yapabilmektedirler. Bu sayede daha gerçekçi duvar çerçeve etkileşimi sağlanmış olup yapı modeli için elde edilen rijitliğin ve dolgu duvar ile çerçeve arsındaki etkileşim bölgesinde gerilme dağılımının deneysel sonuçlarla tutarlılığını sağlamışlardır. Çalışmalarında hesaplama amacı ile gerçekte sonsuz sayıda serbestlik derecesine sahip olan yapı sonlu boyutlardaki eleman sayısına bağlı serbestlik derecesinde ele alınmışlardır ve her bir sonlu eleman dikdörtgen şeklinde bağlı oldukları düğüm noktaları ise iki yönlü deplasmana izin verilmiş ve düzlem içi dönme mevcut olsa da hesaplamalardaki kolaylık için göz önüne alınmamıştır (D. V. Mallic ve R. T. Severn, 1968). B. Stafford Smith ve C. Carter ise araştırmalarında dolgu duvarlı çerçevelerin kompozit davranışından elde edilen yanal rijitlik ve mukavemetin sadece çerçeve ve dolgu duvar arasındaki ayrışma özelliğine değil, aynı zamanda duvar çerçeve arasındaki göreli rijitliklere de bağlı olduklarını hesaplamışlardır. Çalışmalarında kullandıkları modellerde dolgu duvara eşdeğer diyagonal payandanın etkin genişliğinin sadece panel çerçevenin etkileşim boyu oranlarına değil, aynı zamanda dolgu duvar malzemesinin gerinim-gerilme ilişkisine, dolgu duvara etkiyen diyagonal yük değerine bağlı olduğuna dair bulgular elde etmişlerdir (B. Stafford Smith ve C. Carter, 1970). Benson Shing ve Armin B. Mehrabi çerçeve duvar ilişkisinin yapı performansındaki etkilerini inceleyen önceki çalışmaların eksik ve yetersiz kaldığı noktaları incelemişlerdir. Özellikle dolgu duvar ve onu kuşatan çerçeveli düzlem yapı modellerinde düzlem içi yükler ve modellerin muhtemel göçme mekanizmaları ile ilgili temel bulgular elde etmişlerdir. Düzlem içi yüklemenin etkin olduğu düşük yük seviyelerine bağlı analizlerde dolgu duvarlı çerçeve monolitik bir davranış gösterirken, yük seviyesi arttırıldıkça çerçeve ve duvar arasında kısmi ayrışmalar gözlemlemişlerdir. Bu şartlarda duvar, basınç dirençli payanda davranışı göstermeye başlamıştır. Düzlem içi yüklemeye bağlı beş ana göçme mekanizması tespitinde bulunmuşlardır. Bunlar sırası ile orta yükseklik çatlakları, diyagonal çatlaklar, yatay kayma ve köşelerde ezilme şeklindedir. Ayrıca kapı ve pencere boşluklarının yapının 3
2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ediz DÜNDAR yükleme direncinde yaptığı azaltmanın boşluklardan dolayı dolgu duvarın kesit alanındaki azalma ile arasında oransal bir ilişki bulunamamıştır. Ayrıca bu boşlukların duvar üzerindeki konumlarının bile yük direncinin farklı olmasına sebep olduğu görülmüştür. Düzlem dışı yüklemelerde de yapı direncine dolgu duvarın narinliğinin etkisi ile ilgili araştırmaları derlemişlerdir. Analizler için kullanılan modellerin tek başlarına muhtemel bütün göçme mekanizmalarını göstermeye yeterli olmadıkları, duvar-çerçeve etkileşiminin betonarme çerçevenin direnç mekanizmasını sünek eğilmeden gevrek kırılma davranışına kadar değiştirebildiğini tespit etmişlerdir (Benson Shing ve Armin B. Mehrabi, 2002). 4
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR 3. MATERYAL VE METOD Bu bölümde ilk olarak çalışma kapsamında değerlendirilecek ABYYHY 98 de belirtilen konulara kısaca değinilecektir. Daha sonra çalışmalarda kullanılacak olan SAP2000 adlı 3 boyutlu yapı analiz programından ve programla önceki teorik ve deneysel sonuçlarla karşılaştırmak için hazırlanan 2 boyutlu çerçeve modellere değinilecektir. Son olarak bu çalışmada betonarme kesitlerin boyutlandırmasında esas alınan ACI 318-99 Betonarme Dizayn Yönetmeliğinde kullanılan algoritmalardan ve konstrüktif kurallardan bahsedilecektir. 3.1. Yöntem ve Yönetmelikler 3.1.1. Göreli Kat Ötelemelerinin Sınırlandırılması Herhangi bir kolon veya perde için, ardışık iki kat arasındaki yer değiştirme farkını ifade eden kat ötelemesi, Δ i, (3.1) denklemindeki gibi elde edilmektedir. Δ i = d i - d i 1 (3.1) (3.1) denklemindeki d i ve d i - 1, binanın i inci ve (i -1) inci katlarında herhangi bir kolon veya perdenin ucunda hesapla elde edilen yatay yer değiştirmeleri göstermektedir. Her bir deprem doğrultusu için, binanın herhangi bir i inci katındaki kolon veya perdelerde, (3.1) denklemi ile hesaplanan göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri (Δ i ) max, (3.2) ve (3.3) denklemlerinde verilen koşulların en elverişsiz olanını sağlamalıdır. (Δ i ) max / h i 0.0035 (3.2) (Δ i ) max / h i 0.02 / R (3.3) 5
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR (3.2) ve (3.3) ifadelerinde verilen koşulların binanın herhangi bir katında sağlanamaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ancak verilen koşul sağlansa bile, yapısal olmayan gevrek elemanların (cephe elemanları vb), elde edilen göreli kat ötelemeleri altında kullanılabilirliği hesapla doğrulanmalıdır. 3.1.2. İkinci Mertebe Etkileri Taşıyıcı sistem elemanlarının doğrusal elastik olmayan davranışını esas alan daha kesin bir hesap yapılmadıkça, ikinci mertebe etkileri aşağıda belirtilen denkleme göre gözönüne alınabilir. (3.4) (3.4) denkleminde V i, göz önüne alınan deprem doğrultusunda binanın i. katına etkiyen kat kesme kuvvetidir. Göz önüne alınan deprem doğrultusunda her bir katta, ikinci mertebe gösterge değeri, θ i nin (3.4) denklemi ile verilen koşulu sağlaması durumunda, ikinci mertebe etkileri yürürlükteki betonarme ve çelik yapı yönetmeliklerine göre değerlendirilecektir. Burada (Δ i ) ort, i inci kattaki kolon ve perdelerde hesaplanan göreli kat ötelemelerinin kat içindeki ortalama değeri olarak (3.1) denklemine göre bulunacaktır. (3.4) denklemindeki koşulun herhangi bir katta sağlanamaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği yeterli ölçüde arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. 6
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR 3.1.3. Burulma Düzensizliği Kontrolü Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir katta en büyük göreli kat ötelemesinin o katta aynı doğrultudaki ortalama göreli ötelemeye oranını ifade eden burulma düzensizliği katsayısı η bi nin 1.2 den büyük olması durumudur. [η bi = (Δ i ) max / (Δ i ) ort > 1.2] (3.5) η bi : i inci katta tanımlanan burulma düzensizliği katsayısı (Δ i ) max : Binanın i inci katındaki maksimum göreli kat ötelemesi (Δ i ) ort : Binanın i inci katındaki ortalama göreli kat ötelemesi Şekil 3.1. Herhangi bir kattaki en büyük ve en küçük göreli kat ötelemesi (ABYYHY 98) 3.1.4. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ABYYHY 98' in, deprem etkisi altındaki yapıların çözümü için önerdiği üç çözüm yönteminden biri olan Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, yönetmeliğin 7
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR öngördüğü hesap yöntemleri içinde uygulaması en kolay olanıdır. Bu yöntemde amaç, yapıya etkiyen ve dinamik bir etki olan depremden dolayı oluşan kuvvetleri, statik olarak kat hizalarına etkitmek ve bu yükler altında çözüm yapmaktır. Yöntemde, yapıya etkiyen eşdeğer kat deprem yükleri birinci doğal titreşim periyodu kullanılarak elde edilir ve yapıya kat hizalarında, %±5 eksantrisite uygulanarak yapının statik analizi bu yükler altında yapılır. Buradan elde edilen yer değiştirmelerle yönetmeliğin öngördüğü düzensizlik kontrolleri yapılır. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Çizelge 3.1 deki şartları sağlayan binalar için uygulanabilmektedir. Çizelge 3.1. Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Uygulanabileceği Binalar Deprem Toplam Yükseklik Bina Türü Bölgesi Sınırı A1 türü burulma düzensizliği olmayan, varsa her 1, 2 bir katta η bi 2.0 koşulunu sağlayan binalar H N 25 m 1, 2 A1 türü burulma düzensizliği olmayan, varsa her bir katta η bi 2.0 koşulunu sağlayan ve ayrıca B2 H N 60 m türü düzensizliği olmayan binalar 3, 4 Tüm binalar H N 75 m 3.1.4.1. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi'nin Adımları Adım 1: Bina kat ağırlıkları ve toplam bina ağırlığı hesaplanır. w i = gi + n qi (3.6) Burada : w i : Binanın i inci kat ağırlığı, g i : Binanın i'inci katındaki toplam sabit yük, q i : Binanın i'inci katındaki, toplam hareketli yük, n: Hareketli yük azaltma katsayısıdır. 8
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR W= N w i i= 1 (3.7) W : Binanın toplam ağırlığı, N : Binadaki kat sayısı. Adım 2: Katlara etkiyen fiktif yükler hesaplanır. F fi = w i x H i N Σ J=1 (w j x H j ) (3.8) Burada, H i, binanın i'inci katının temel üstünden itibaren ölçülen yüksekliğidir. Adım 3: Master noktası seçilir, yapının döşemeleri rijit diyafram olarak çalışıyorsa master noktası kütle merkezinde olacaktır. Adım 4: Adım 2' de bulunan fiktif yükler (F fi ), yapının her katında gerçek (kaydırılmamış) kütle merkezlerine, göz önüne alınan deprem doğrultusunda uygulanarak statik analiz yapılıp, her kata ait deprem doğrultusunda oluşan yer değiştirmeler (d fi ) bulunur. Adım 5: Binanın birinci doğal titreşim periyodu (T 1 ) hesaplanır. (T 1 ) in hesaplanmasında, serbest titreşim analizinden yararlanılabilir. Eğer birinci doğal titreşim periyodu, serbest titreşim analizi yapılarak bulunmak isteniyorsa, Adım 1' de bulunan kat ağırlıklarının yer çekimi ivmesinin sayısal değerine bölünmesiyle bulunan kat kütleleri ve mθ i, kütle merkezine yerleştirilerek dinamik analiz yapılabilir. Buradan çözüm yapılmak istenen yöne göre periyotlara ait mod vektörleri yardımıyla ve etkin kütle oranlarının yönüne göre birinci doğal titreşim periyodu belirlenir. Bu durumda Adım 1' den Adım 5' e geçilir. 9
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Binanın birinci doğal titreşim periyodu serbest titreşim analizi yapılmadan, ampirik yöntemle veya Adım 1' den Adım 4' e kadar verilen eşitlikler kullanılarak Rayleigh Oranı ile de bulunabilir. a) Ampirik Bağıntı ile T 1 'in Hesabı; T 1 T 1A =C t H N 3/4 (3.9) Bu ampirik bağıntı, birinci ve ikinci deprem bölgelerinde temel üstünden ölçülen toplam bina yüksekliğinin H N 25 m olması koşulunu sağlayan binalar ile üçüncü ve dördüncü deprem bölgelerinde, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin uygulandığı tüm binaların, birinci doğal titreşim periyodunu bulmak için kullanılabilir. Bu bağıntıda görülen C t değeri, bina taşıyıcı sistemine bağlı olarak ABYYHY 98' de aşağıdaki şekilde belirtilmiştir. değeri; i. Deprem yüklerinin tamamının, betonarme perdelerle taşındığı binalarda C t C t =0.075/A t 1/2 0.05 (3.10) formülü ile hesaplanacaktır. Bu denklemde A t değeri, aşağıdaki formülle bulunacaktır. A t =ΣA wj [0.2+(l wj /H N ) 2 ] (3.11) A wj : Binanın temel üstündeki ilk katında, j inci perdenin brüt en kesit alanı, l wj : Binanın temel üstündeki ilk katında j inci perdenin deprem doğrultusunda çalışan uzunluğudur. Ayrıca, l wj /H N 0.9 koşulu sağlanmalıdır. 10
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR ii. Taşıyıcı sistemi sadece betonarme çerçevelerden veya dışmerkez çaprazlı çelik perdelerden oluşan binalarda C t =0.07, taşıyıcı sistemi sadece çelik çerçevelerden oluşan binalarda C t = 0.08, diğer tüm binalarda ise C t = 0.05 alınacaktır. b) Rayleigh Oranı ile T 1 'in Hesabı; T 1 =2π i 1 N 1 2 N 2 (mi dfi ) = (3.12) (Ffi dfi ) i= 1 m i = Binanın i'inci katının kütlesi (m i =w i /g), d fi = Binanın i'inci katında kütle merkezinde, F fi fiktif yüklerine göre hesaplanan yer değiştirme, N= Binanın temel üstünden itibaren toplam kat sayısı. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi'nin uygulandığı tüm binaların birinci doğal titreşim periyodu Rayleigh Oranı ile hesaplanabilir. Bunun yanında birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde, temel üstünden ölçülen toplam bina yüksekliğinin H N >25m, olması durumunda, T 1 'in Rayleigh oranı yada serbest titreşim analizi ile hesaplanması zorunludur. ABYYHY 98 de, ampirik bağıntı ile bulunan periyodun T 1A >1.0s olması durumunda, daha kesin bir hesap yapılmadıkça, Rayleigh Oranı ile elde edilen periyodun en büyük değerinin, T 1A 'nın 1.30 katından daha fazla olmamasını isteyerek Rayleigh Oranı ile bulunan periyot için sınırlandırma getirmektedir. Adım 6: Spektrum katsayısı S(T 1 ) yerel zemin koşullarına ve binanın birinci doğal titreşim periyodu T 1 e bağlı olarak, aşağıdaki koşullarından uygun olanına göre bulunur. S(T 1 )=1+1.5T 1 /T A (0 T 1 T A ) (3.13.a) 11
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR S(T 1 )=2.5 (T A <T 1 T B ) (3.13.b) S(T 1 )=2.5(T B /T 1 ) 0.8 (T 1 >T B ) (3.13.c) Yukarıdaki denklemlerde görülen T A ve T B değerleri zemin sınıfına bağlı Spektrum Karakteristik Periyotlarıdır. Adım 7: Spektrum katsayısı S(T 1 ) ve bina önem katsayısına (I) bağlı olarak Spektral İvme Katsayısı A(T 1 ) aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplanır; A(T 1 )= A 0 x I x S(T 1 ) (3.14) A 0 = Etkin yer ivmesi katsayısı, I= Bina önem katsayısı, S(T 1 )= Spektrum katsayısı. Adım 8: Deprem Yükü Azaltma Katsayısı R a (T 1 ) hesaplanır. R a (T 1 ) binanın birinci doğal titreşim periyoduna, Spektrum Karakteristik Periyotları ndan T A ya ve Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R ye göre aşağıdaki denklemlerle bulunur. R a (T 1 )=1.5+(R-1.5) T 1 /T A (0 T 1 T A ) (3.15.a) R a (T 1 )=R (T 1 >T A ) (3.15.b) R : Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı (ABYYHY 98 Tablo 6.5) Adım 9: Toplam Eşdeğer Deprem Yükü (taban kesme kuvveti) (V t ), aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplanır. 12
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR V t = W A(T 1 ) 0.1 A0 I W R (T ) a 1 (3.16) Adım 10: Katlara etkiyen eşdeğer deprem yükleri, Adım 9 da hesaplanan V t ve Adım 2 de hesaplanan fiktif yükler (F fi ) yardımıyla aşağıdaki eşitlikteki gibi hesaplanır; F i = (V t -ΔF N ) N j= 1 w H i ( w j i H j ) = (V t -ΔF N ) F fi (3.17) ΔF N :Yapı yüksekliğinin H N 25m olması durumunda en üst kata uygulanacak olan ek yatay yüktür. Bu ek yatay yük, T 1 'e ve taban kesme kuvveti V t ye bağlı olarak aşağıdaki bağıntı ile bulunur. H N 25m olması durumunda ΔF N =0 alınacaktır. ΔF N =0.07 T 1 V t 0.2 V t (3.18) Böylece Adım 9'da hesaplanan toplam eşdeğer deprem yükü, bina katlarına kat hizalarında etkiyen yatay kuvvetler olarak dağıtılır. N F i i= 1 V t =ΔF N + (3.19) Adım 11: Adım 10 da hesaplanan eşdeğer kat deprem yükleri her iki yönde master noktasına (kütle merkezine) %±5 eksantrisite ile uygulanarak statik analiz yapılır. Adım 12: Binada perde varsa, binanın süneklik düzeyine göre; i. Sünelik düzeyi yüksek sistemlerde, ABYYHY 98 6.5.2.1 e göre deprem yüklerinden dolayı perdelerin tabanında oluşan eğilme momentlerinin toplamının, 13
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR binanın tümü için tabanda meydana gelen toplam devrilme momentine oranı olan α M in 0.75 den fazla olup olmadığına bakılır. α M 0.75 ise Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R=7 olarak kullanılabilir. Eğer 0.75<α M 1.0 ise Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R=10-4 α M denklemi ile belirlenir ve yeni R ile işlemler, Adım 9' dan itibaren tekrarlanır veya elde edilen sonuçlar (R eski /R yeni ) oranıyla çarpılarak büyütülür. ii. Süneklik düzeyi normal sistemlerde, α M 0.75 sağlanmalıdır. Bu şart sağlanmazsa perde kesit alanları artırılarak işlemler Adım 1'den itibaren tekrarlanır. iii. Süneklik düzeyi karma sistemlerde her bir deprem doğrultusunda α M 0.40 olmalıdır. α M 2/3 olması durumunda ABYYHY 98 Tablo 6.5' te deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi yüksek perde tarafından taşındığı durum için verilen R katsayısı (R = R yp ), taşıyıcı sistemin tümü için kullanılabilir. 0.40>α M >2/3 aralığında, her iki deprem doğrultusunda taşıyıcı sistemin tümü için R=R NÇ + 1.5α M (R YP - R NÇ ) bağıntısı uygulanır. Adım 13: α M kontrolünden sonra her kata ait yer değiştirmeler, minimum ve maksimum olarak derlenir. Bulunan yer değiştirmeler ve ABYYHY 98 Şekil 6.1' deki denklemler yardımıyla planda ve düşeyde düzensizlik kontrolleri yapılır. (Δ i ) max = (d i ) max - (d i-1 ) max (Δ i ) min = (d i ) min - (d i-1 ) min (3.20) (Δ i ) ort = ((Δ i ) max +(Δ i ) min )/2 η bi = (Δ i ) max /(Δ i ) ort η ki = (Δ i ) ort /(Δ i+1 ) ort (3.21) değiştirme (d i ) max : Eşdeğer Deprem Yüklerinden dolayı i. katta oluşan en büyük yer 14
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR değiştirme (d i ) min : Eşdeğer Deprem Yüklerinden dolayı i. katta oluşan en küçük yer Adım 14: Planda ve düşey doğrultudaki düzensizlik durumları için kontroller yapılır. 1.2 < η bi 2 ise eksantrisite değerleri her iki doğrultu için D i katsayısı ile çarpılarak büyütülmeli ve analiz Adım 11 den itibaren tekrarlanmalıdır. D i = (η bi /1.2) 2 (3.22) 1. ve 2. Derece deprem bölgelerinde H N >25 m olması durumunda, η ki > 1.5 ise veya η ki 1.5 ve η bi >2 ise dinamik analiz yapılması zorunludur. H N 25 m ve η bi > 2 durumunda dinamik analiz yapılması zorunludur. Adım 15: Göreli kat ötelemeleri kontrolü ve ayrıca ikinci mertebe etkilerinin kontrolü yapılır. (Δ i ) max /h i 0.0035 (3.23.a) (Δ i ) max /h i 0.02/R (3.23.b) ( Δi) ort w j θ i = j= i Vh 0. 12 i N i (3.23.c) V i : i inci kattaki kesme kuvveti. 3.1.5. Rijit Diyafram Modeli Yapıların üç boyutlu analizi için geliştirilen rijit diyafaram modelinde döşemelerin düzlemi içerisinde sonsuz rijit olduğu yani şekil değiştirmediği kabul edilmektedir. Böylece döşeme üzerinde seçilen bir Master Noktası nın birbirine 15
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR dik iki yatay öteleme ve döşeme düzlemine dik eksen etrafında dönme deplasmanlarının bilinmesi durumunda, döşeme üzerindeki diğer düğümlerin deplasmanları, master noktası deplamanlarına bağlı olarak hesaplanabilmektedir. Kolon, kiriş ve rijit diyafaram döşemelerinden oluşan yapılarda her katta; 3*(Düğüm Sayısı)+3 adet bilinmeyen deplasman bulunmaktadır. Dolayısı ile N katlı bir yapıda, Bilinmeyen sayısı=n*(3*j+3) (3.24) j: Kattaki düğüm sayısı olacaktır. Döşemeye ait j noktasındaki deplasmanlar, master noktası deplasmanları cinsinden d 3 = d 3 m (3.25.a) d 1 = d 1 m - d 3 m (y j - y m ) (3.25.b) d 2 = d 2 m + d 3 m (x j - x m ) (3.25.c) bağıntıları ile hesaplanabilir. Düğüm noktalarına ait diğer deplasmanlar ise (3*j) düğümlerin iki yatay eksen etrafındaki dönme ve düşey eksen (z) doğrultusundaki öteleme deplasmanları olup, bu deplasmanlar master noktası deplasmanlarından bağımsızdır. Ayrıca, bu modelde kirişler rijit diyafram içinde kaldığından bu elemanlarda eksenel deformasyon meydana gelmemektedir. Rijit diyafram modelinde yapılan kabullerin sağladığı en önemli avantaj, bilinmeyen sayısında büyük azalmanın sağlanması ve çözümün kolaylaşmasıdır. 16
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR y y m d 2 d 3 d 1 d 1 d 2 d 2 m j d 3 m d 1 m d 3 m m x m y j x m x i Şekil 3.2. Rijit Diyafram Modeli 3.1.6. SAP2000 Yapı Analiz Programı SAP2000, SAP serisi bilgisayar programlarını en ilerisi ve en kullanıcı dostu olan versiyonudur. SAP2000 nin 1996 da yapılan ilk versiyonu, SAP serileri içerisinde tamamı Windows uyumlu olan ilk sürümüdür. Bu özellik sınırsız kullanım ve üretim özelliğine sahip olan çok güçlü bir ara yüze olanak tanır. Modelin oluşturulması ve geliştirilmesi, analizin yapılması, boyutlamanın kontrolü ve optimizasyonu ile çıktıları baskıya hazırlama bu tek ara yüzle yapılabilmektedir. Tek bir yapısal model birçok farklı tipteki hesaplama ve boyutlama işleminde kullanılabilir. 17
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR SAP2000 nin en güncel bu sürümü, aynı grafik kullanıcı ara-yüzünü paylaşan üç ayrı paket halinde sunulmaktadır: SAP2000 Basic, SAP2000 PLUS ve SAP2000 Advanced. Bütün bu programlar en gelişmiş özelliklerle donatılmıştır. Bunlardan bazıları; Hızlı denklem çözücü, kuvvet ve deplasman yükü, prizmatik olmayan çubuk nesneleri, sadece çekmeye çalışan çaprazlar, art - germeli tendonlar, çok hassas kabuk nesneleri, Eigen ve Ritz modal analizi, simetrik olmayan yapılar için çok sayıda koordinat sistemleri, birçok farklı düğüm noktası şartı (bağımlılığı) atama seçeneği, bağımsız tanımlanmış sonlu nesne modellerinin birleştirilmesi, tam çiftli 6x6 yay rijitliği ve aynı işlemde birden çok dinamik analizin kombine edilebilmesi veya zarflanabilmesidir. SAP2000 PLUS programı bunlara sınırsız kapasiteyi de katar; Yük katarları analizi özellikleri, sonlu eleman tekniğinin tamamını, etkin frekans alanında analiz (hem düzgün doğrusal ve hem güç-spektral-yoğunluğu tipleri) ve zaman alanında analizi (time-history) seçenekleridir. Çok sayıda taban tahrikli zemin hareketleri de bunlara eklenebilir. SAP2000 Advanced versiyonu PLUS ın kapasitesini çubuk nesnelerinde, fiber mafsallarda, kablo (halat) davranışında, non-lineer kabuk elemanlarında ve geometrik nonlinearitede kullanılmak üzere (boşluklar (gap), kancalar (hook), izolatörler, damperler, çoklu-lineer plastik mafsallar gibi) lineer olmayan bağlantı nesneleri ile çoklu-lineer plastik mafsallar ekleyerek artırır. Ayrıca malzeme ve geometrik etkilerden kaynaklanabilecek nonlineerlik özelliğini dikkate alan Statik hesap teknikleri (Statik Non-lineer Hesaplama) ki bunlar; Statik İtme Analizi, modal süperpozisyon ve doğrudan-entegrasyon yöntemi kullanılarak Zaman Alanında Hesaplama, burkulma analizi, frekans etki alanında hesaplama ( hem düzenli hal hem de güç-spektrum-yoğunluğu tiplerinde) Yukarıda saydığımız tüm bu program özellikleri hem tasarım, hem de hesaplama aşamasında, çelik, betonarme, alüminyum ve soğukta şekil verilmiş (ince cidarlı) profillerden oluşan yapıların aynı ara yüzde ve tamamen birbirleriyle uyumlu şekilde kullanılmasına ve bu entegre binaların boyutlandırılmasına olanak tanır. Çelik ve Alüminyum çubuk nesneleri için boyutlama ve iteratif optimizasyon sağlanmaktadır. Betonarme çubuk nesneleri içinde gerekli donatı hesabı yapılmaktadır. Betonarme kabuk elemanlarında basınç 18
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR ve çekme çiftinin hesabından elde edilen boyutlama gerilmeleri ve çekme donatıları gösterilebilir. Nesneler boyutlama amaçlarına göre sınıflandırılabilirler ve nesnenin üzerine tıklanarak o nesne için detaylı boyutlama sonuç bilgileri görülebilir. Programda birçok yerel ve uluslar arası boyutlama yönetmeliklerinin en son durumları mevcuttur ve her geçen gün bir yenisi eklenmektedir. Ayrıca SAP2000 ara yüzüyle tamamen uyumlu ek modüllerde mevcuttur. Nesne tabanlı köprü boyutlama Aşamalı inşaat, zamana bağımlı etkilerle birlikte Açık DenizYapıları/Dalga yüklemeleri SASSI 2000 (zemin-yapı etkileşimi) Modelleme bilgileri, analiz sonuçları ve dizayn sonuçları gibi tüm SAP2000 verileri tablo veri yapısında incelenebilir. Bu tablo yapısındaki veriler ara yüz içerisinde düzenlenip görüntülenebildiği gibi, Microsoft Access veritabanı formatına, Microsoft Excel hesap tablosuna veya düz metin biçimine dönüştürülebilir. Export edilen bilgileri raporlar oluşturmak veya özel hesaplamalar yapmak için kullanabilmektedir. Bu tablo verileri SAP2000 dışında yeniden düzenlenmiş ya da yeniden oluşturulmuş modelleri SAP2000 içine çağırabilmek amacıyla da kullanılabilir. Bu Import ve Export yetenekleri diğer çok bilinen boyutlama ve çizim programlarından veri alma veya gönderme konusunda da rahatlıkla kullanılabilir. SAP ismi 30 yıl önce SAP, SOLIDSAP ve SAP IV.ün tanıtılmasından bu yana en başarılı ve üst düzeydeki analitik çözümler için bir ekol olmuş bunu PC lerdeki SAP 80 ve SAP 90 yazılımları izlemiştir. Bu ileri sayısal tekniklere SAP2000 son olarak kullanıcı dostu ve inanılmaz derecede kolay, boyutlama yeteneklerini barındıran tam yetkin ve güçlü bir grafiksel kullanıcı ara-yüzü de eklemiştir. Bu ara yüzün de eklenmesiyle SAP2000 yüzden fazla ülkede binlerce mühendislik firmasının kullandığı verimlilikte ve üretkenlikte eşi bulunmaz bir hesap ve boyutlama programı haline gelmiştir. 19
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Şekil 3.3. SAP2000 ile hazırlanmış model örnekleri (www.csiberkeley.com) 3.1.6.1. Link Eleman Özellikleri Çalışmalarda hazırlanan duvarlı yapı modelleri için duvar ile betonarme çerçeve arasındaki etkileşiminde, bitişik duvar ve çerçeve düğüm noktalarının birbirleri ile bağlantısını sağlamak amacıyla eksenel basınç kuvveti ileten fakat çekme kuvveti transfer etmeyen göreli olarak oldukça rijit (k=10000) kütlesi ve ağırlığı olmayan çubuk elemanlar tanımlanmıştır. SAP2000 Yapı Analiz Programında link elemanlar kullanıcılar tarafından geniş bir aralıkta özellikle kompozit yapı elemanlarının birbirleri ile etkileşimi, yapı - zemin yük transferi modellemelerinde kullanılmaktadır. Nonlineer analiz sırasında nonlineer kuvvet- deformasyon ilişkisi nonlineer özellik tanımlanan her serbestlik derecesi için geçerlidir. Diğer tüm serbestlik dereceleri için efektif rijitlik özelliği geçerlidir. Nonlineer özellikler sadece nonlineer analizler için geçerli iken lineer efektif rijitliği lineer analizlerde tüm serbestlik dereceleri için geçerlidir. Her bir nonlineer kuvvet deformasyon ilişkisi k rijitlik katsayısını içerir. Bu 20
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR katsayı nonlineer etkinin önemsiz olduğu durumlarda lineer rijitliği temsil eder. Bu durum damper elemanlar için ani yüklemelerin olduğu, kanca (Hook) ve boşluk (Gap) elemanları için de açıklığın olmadığı durumlar için geçerlidir. Her bir tip nonlineer link eleman özelliği için 6 bağımsız lineer efektif rijitliği belirlenebilir. Lineer efektif rijitlik, tüm lineer analizler için kullanılan link elemanların toplam elastik rijitliğini temsil eder. Gerçek nonlineer özellikler lineer analiz tiplerinde gözönüne alınmazlar. Link elemanlarda efektif rijitlik özelliği nonlineer zaman tanım aralığı analizlerinde kullanılmazlar. Her nekadar nonlineer modal zaman tanım aralığı analizlerinde titreşim modlarının hesabında şayet modal analiz 0 başlangıç koşullarına sahipse efektif rijitlik baz alınır. Özellikle link elemanın rijitliği bağlandığı elemanın rijitliğinin 100 ila 10000 katı arasında olması analiz sonuçlar açısından tatminkardır. Aksi takdirde daha büyük oranlar çözüm sırasında nümerik problemler çıkarabilir. Viskoz sönümleme link elemanında herbir deformasyonal serbestlik derecesi için bağımsız sönümleme davranışı özellikleri olarak belirlenebilir.bu tip link elemanın sönümleme özellikleri Maxwell visko-elastisite modeline dayandırılmaktadır. Nonlineer kuvvet-deformasyon ilişkisi aşağıdaki denklem (3.26) da verildiği gibidir. k: Yay sabiti, d k : Yay boyunca deformasyon, c : Sönümleme katsayısı d c : Sönümleyici boyunca deformasyon oranı, cexp : Sönümleme üssü (3.26) Sönümleme üssü pozitiftir ve pratik olarak aldığı değer aralığı 0.2 ila 2.0 dır. Yay ve sönümleme deformasyonlarının toplamı iç deformasyonu verir (3.27). d= d k +d c (3.27) 21
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Gap (Boşluk) elemanında ise herbir deformasyonal serbestlik derecesi için bağımsız sadece basınç davranışı özellikleri belirlenebilir. Bütün iç deformasyonlar bağımsızdır. Aralıklı veya aralıksız bir gap elemanın deformasyonu diğer deformasyonların davranışını etkilemez. Nonlineer kuvvet-deformasyon ilişkisi aşağıdaki denklem (3.28) verildiği gibidir. f = { k (d+aralık) eğer d+aralık < 0 } 0 eğer d+aralık 0 (3.28) k: Yay sabiti, aralık : Başlangıçtaki aralık sıfır veya pozitif olmalıdır. Hook (Kanca) elemanında ise herbir deformasyonal serbestlik derecesi için bağımsız sadece çekme davranışı özellikleri belirlenebilir. Bütün iç deformasyonlar bağımsızdır. Aralıklı veya aralıksız bir hook elemanın deformasyonu diğer deformasyonların davranışını etkilemez. Nonlineer kuvvet-deformasyon ilişkisi aşağıdaki denklem (3.29) verildiği gibidir. { f = eğer } k (d-aralık) eğer d-aralık < 0 0 d-aralık 0 (3.29) k:yay sabiti, aralık: Başlangıçtaki aralık sıfır veya pozitif olmalıdır. 22
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR (Sönümleyici) (Boşluk) (Kanca) Şekil 3.4. Sönümleyici, Boşluk ve Kanca Link Elemanlarında eksenel deformasyon (CSI Analysis Reference Manual) 3.1.6.2. Nonlineer Statik Analiz Yöntemi Model analizlerinde link elemanların sadece basınç kuvvetlerini aktaran çekme kuvvetlerini aktarmayan davranış özelliklerinden dolayı gerçekçi duvar çerçeve etkileşiminin sağlanması için, iteratif nonlineer statik analiz yöntemi ile modellerin analizleri yapılmıştır. Nonlineer statik analizi oldukça geniş bir kullanım alanına sahiptir. Materyal ve geometrik açıdan nonlineerliğin önemli olduğu yapı analizlerinden, P-delta etkisine bağlı rijitlik elde edilmesinden, zamana bağlı malzeme davranışlarını dikkate alan aşamalı (staged) yapı analizlerine, pushover analizlerine kadar birçok analizde kullanılan yöntemdir. Nonlineer analizlerde dikkate alınan nonlineerlik şartları aşağıda belirtilmiştir. Malzeme bakımından nonlineerlik i- Link elemanlar için değişik tipte nonlineer özellikler ii- Çerçeve elemanlarda çekme ve basınç limitleri iii- Çerçeve elemanlarda plastik mafsallar 23
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Geometrik açıdan nonlineerlik i- P-delta etkileri ii- Büyük deplasman etkileri Aşamalı İnşaat i- Yapıda değişiklikler ii- Eskime, sünme, rötre Eski bir analizin devamı olan analizlerde de mevcut analiz için aynı nonlineer parametreler korunmalıdır. Nonlineer analiz de aşamalı inşaat modülü opsiyon olarak mevcuttur. Her bir inşa aşaması lineer olsa bile gerçek de her bir adımdan dolayı yapıda meydana gelen değişiklikler bir sonraki aşama için nonlineerlik durumu yaratmaktadır. Nonlineer statik analizler deplasman kontrollü ve yük kontrollü opsiyonlarına sahiptir. Genel olarak fiziksel şartlarda yük kontrolü tercih edilir. Deplasman kontrolü seçeneği özel amaçlarda kullanılır. Tatbik edilen yükün büyüklüğü bilindiği ve yapının bu yüke dayanabileceği tahmin edildiği zaman yük kontrolü seçilir. Yük kontrolü altında tüm yükler sıfırdan tam büyüklüğe kadar gittikçe arttırılarak tatbik edilir. Yapının ne kadar hareket etmesi gerektiği bilinip, bunun için gerekli olan yük miktarı bilinmiyorsa deplasman kontrolü seçilir. Bu analiz için hedeflenen deplasman değeri verilir ve program belirlenen deplasman değerlerine ulaşana kadar yüklemeye devam eder. Özellikle kararsız ve taşıma kapasitesini kaybedebilecek yapılar için oldukça faydalı bir seçenektir. Pushover analizler bunun için örnek gösterilebilir. Eşlenik deplasman kontrolünde ise analizin yakınsaması yetersiz ise bu seçenek uygulanabilir. Eşlenik deplasman yapının tüm deplasmanlarının ağırlıklı ortalamasıdır. Her bir serbestlik derecesinin deplasmanın ağırlığı, o serbestlik doğrultusunda katkı yapan yük miktarına göre belirlenir. 24
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR 3.1.7. Yapısal Beton için Amerikan Beton Enstitüsü Bina Şartnamesi (ACI 318-99) 3 boyutlu model örneklerinde betonarme boyutlandırması için SAP2000 programındaki mevcut şartnamelerden ACI 1999 kullanılmıştır. Bu yönetmelikle ilgili boyutlandırma algoritmaları ve konstrüktif kurallar aşağıda ayrıntılı olarak açıklanamıştır. 3.1.7.1. Boyutlama Yük Kombinezonları Boyutlama yük kombinezonları, belirtilen yükleme durumlarının, yapının kesit hesaplarında kullanılacak çeşitli birleştirme şekilleridir. ACI 318-99 Şartnamesine göre eğer yapı sadece sabit yük (DL) ve hareketli yük (LL) taşıyorsa boyutlama sadece bir yük kombinezonunu gerektirir, bu da 1.4 DL+1.7 LL dir. Bununla birlikte, eğer yapıda sabit ve hareketli yüklere ek olarak rüzgar (WL) ve deprem (EL) yükleri de varsa, rüzgar ve deprem yüklerinin yön değiştiren kuvvetler olduğu da göz önünde tutularak, aşağıdaki yük kombinezonlarının göz önüne alınması gerekir 1.4 DL 1.4 DL+1.7 LL (3.30) 0.9 DL ± 1.3 WL 0.75 (1.4 DL+1.7 LL ± 1.7WL) (3.31) 0.9 DL ± 1.3*1.1 EL 0.75 (1.4 DL+1.7 LL ± 1.7*1.1EL) (3.31) Modellerimizde TS500 Standart ına göre olan yük kombinezonları seçilmiştir. 1.4 DL +1.6 LL DL + LL ± EY DL + LL ± EX 25
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR 3.1.7.2 Dayanım Azaltma Çarpanları Dayanım azaltma çarpanları, φ, elemanın sağladığı hesap dayanımını elde etmek üzere nominal dayanıma uygulanır. Eğilme, eksenel kuvvet, kayma ve burulma için φ çarpanları aşağıdaki gibidir. φ = 0.90 eğilme için, (3.32) φ = 0.90 eksenel çekme için, (3.33) φ = 0.90 eksenel çekme ve eğilme için, (3.34) φ = 0.75 eksenel basınç ve eksenel basınç + eğilme için (fretli kolon) (3.35) φ = 0.70 eksenel basınç ve eksenel basınç + eğilme için (etriyeli kolon) (3.36) φ = 0.85 kesme kuvveti ve burulma için. (3.37) 3.1.7.3 Kolon Boyutlaması i- Modelin bütün farklı betonarme kesitleri için eksenel yük - iki eksenli eğilme karşılıklı etki yüzeyleri oluşturulur. Donatı tanımlanmamışsa program karşılıklı etki yüzeylerini izin verilen donatı oranı sınırları arasında oluşturur. [Sıradan ve Orta moment karşılayıcı çerçevelerde %1 ila %8 ve Özel moment karşılayıcı çerçevelerde %1 ila %6 dır. Modellerimizde kolonlar özel moment karşılayıcı tip seçilmiş ancak üst donatı sınırı TS500 Yönetmelik ine göre %4 seçilmiştir. ii- Her kolonun her boyutlama noktasında her bir yük kombinezonundan elde edilen çarpanlarla artırılmış iki eksenli (veya tek eksenli) eğilme momentleri ve normal kuvvetler için kapasite oranı veya gerekli donatı alanı hesaplanır. Gerekli donatının hesabı yapılırken hedef kapasite oranı 1.0 alınır. 26
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR iii- Kolon kayma donatısı hesaplanır. 3.1.7.3.(1) İki Eksenli Karşılıklı Etki Yüzeylerinin Oluşturulması Kolon kapasitesi karşılıklı etki hacmi, sayısal olarak üç boyutlu karşılıklı etki göçme yüzeyinde oluşturulmuş bir dizi nokta olarak ifade edilir. Formulasyon, eksenel basınç ve iki eksenli eğilmenin yanı sıra eksenel çekme ve iki eksenli eğilme durumunun da hesaba katılmasına imkan verir. Tipik bir karşılıklı etki diyagramı Şekil 3.5 de görülmektedir. Bu noktaların koordinatları doğrusal şekil değiştirme düzlemini kolon kesitinde üç boyutta döndürerek belirlenir. Doğrusal şekil değiştirme diyagramı ε c, maksimum beton birim kısalmasını kesit üst kenarında 0.003 olarak sınırlar (ACI 10.2.3). Formulasyon, taşıma gücü yöntemi ilkelerine dayanır (ACI 10.3) ve dikdörtgen, kare veya daire şeklindeki iki simetrili kolon kesitlerine imkan tanır. Donatı çeliğindeki gerilme, çelik çubuğun birim uzaması ile elastisite modülünün çarpımı ε s E s olarak verilir ve donatı akma dayanımı fy ile sınırlıdır (ACI 10.2.4). Her donatı çubuğuna ait alan, çubuk merkezinin gerçek yerinde verilir ve algoritma donatı alanının kolon kesitindeki dağılım tarzıyla ilgili, eşdeğer çelik tüp veya silindir gibi, herhangi bir basitleştirme kabulü yapmaz. Şekil 3.5. Tipik Kolon Karşılıklı Etki Yüzeyi (SAP2000 Concrete Design Manual) 27
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Beton basınç gerilme bloku, 0.85 f c gerilme değerine sahip bir dikdörtgen olarak kabul edilir (ACI 10.2.7.1). Karşılıklı etki algoritması, basınç bölgesinin donatılması ile azalan beton alanını hesaba katan düzeltmeyi yapar. Dayanım azaltma çarpanı φ nin etkisi karşılıklı etki yüzeylerinin oluşturulmasında hesaba katılır. Maksimum basınç eksenel kuvveti φ P n (max) ile sınırlıdır. Burada, φ Pn(max) = 0.85 φ [0.85 f c (Ag - Ast ) + f y Ast ] fretli kolon (3.38) φ Pn(max) = 0.80 φ [0.85 f c (Ag - Ast ) + f y Ast ] etriyeli kolon (3.39) Etriyeli kolonlarda φ = 0.70 ve Fretli kolonda φ = 0.75 Karşılıklı etki diyagramlarında kullanılan φ nin değeri, eksenel yüke bağlı olarak φ min ile 0.9 arasında değişir. Düşük eksenel yük değerleri için, eksenel yük 0.1f.c Ag veya Pb değerlerinin küçüğünden sıfıra doğru azaldıkça φ nin değeri φ min dan 0.9 a doğrusal olarak artar. Eksenel çekme durumunda φ daima 0.9 dur (ACI 9.3.2.2). Şekil 3.6. Bir Kolon Kesitinde Şekil Değiştirme Gerilme Yayılışı Kabulü (SAP2000 Concrete Design Manual) 28
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR 3.1.7.3.(2) Kolon Kapasitesinin Kontrolü Kolon kapasitesi, her kolonun her kontrol noktasında yük kombinezonlarının herbiri için kontrol edilir. Bir kolonun bir kontrol noktasında, bir yük kombinezonu için kontrol yapılırken aşağıdaki adımlar gerçekleştirilir. i- Tanımlanmış yük kombinezonları çarpanları ve yükleme durumu çözümlemelerinden, çarpanlarla artırılmış momentler ve kuvvetler belirlenerek P u, M ux ve M uy değerleri elde edilir. ii- Kolon momentleri için moment büyütme çarpanları belirlenir. iii- Çarpanlarla artırılmış momentlere moment büyütme çarpanları uygulanır. Eksenel kuvvet ve iki eksenli moment takımının tanımladığı noktanın karşılıklı etki hacmi içinde kalıp kalmadığı belirlenir. Çarpanlarla artırılmış momentler ve karşı gelen büyütme çarpanları herbir kolonun yanal yer değiştirmeli veya yanal yer değiştirmesiz olarak tanıtılmasına bağlıdır. İzleyen üç paragrafta yukarıda sözü geçen adımlara ilişkin algoritmalar ayrıntılı olarak açıklanmıştır. 3.1.7.3.(3) Çarpanlarla Artırılmış Moment ve Kuvvetlerin Belirlenmesi Belirli bir yük kombinezonu için artırılmış yükler, P u, M ux ve M uy yi veren bütün yükleme durumlarına, karşı gelen yük çarpanları uygulanarak elde edilir. Eğer gerekiyorsa, artırılmış momentler, yanal yerdeğiştirmesiz kolonlarda, h kolonun ilgili doğrultudaki boyutu olmak üzere, (0.015+0.03h) metre minimum dışmerkezliğini elde etmek için daha da artırılır (ACI 10.12.3.2). 29
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR 3.1.7.3.(4) Moment Büyütme Çarpanlarının Belirlenmesi Moment büyütme çarpanları, yanal yer değiştirmeye yol açan (genel kararlılık etkisi) ve yanal yer değiştirmeye yol açmayan (bireysel kolon kararlılık etkisi) δns olarak ayrı ayrı hesaplanır. Ayrıca, esas ve tali doğrultudaki moment büyütme çarpanları da genelde farklıdır. Program P-D çözümlemesinin SAP2000 de yapılmış olduğunu kabul eder ve dolayısıyla yanal yer değiştirmeye yol açan moment büyütme çarpanları 1 olarak alınır (ACI10.10.2). P-D çözümlemesinde yük 0.75(1.4 sabit yük + 1.7 hareketli yük)/ φ yük kombinezonuna karşı gelmelidir. Burada φ, 0.75 olarak alınan kararlılık için dayanım azaltma çarpanıdır (ACI 10.12.3). Çözümlemeden elde edilen momentler iki bileşene ayrılır: Yanal yerdeğiştirmeli (M s ) ve yanal yer değiştirmesiz (M ns ) bileşenler. (ns) alt indisi ile işaretlenen yanal yer değiştirmesiz momentler büyük çoğunlukla ağırlık yüklerinden kaynaklanır. Yanal yer değiştirmeli bileşenler (s) alt indisi ile gösterilmişlerdir. Yanal yer değiştirmeli momentler daha çok yanal yüklerden kaynaklanırlar ve yanal yer değiştirmenin nedenine bağlıdırlar. Her bir kolon ya da bir kattaki kolon elemanları için herhangi bir kontrol noktasında iki eksendeki büyütülmüş momentler; M = M ns + δ s M s (3.40) şeklinde elde edilebilir. δ s çarpanı yanal yer değiştirmeye neden olan momentler için büyütme çarpanıdır. Yanal yer değiştirmeli momentler için büyütme çarpanı δ s, M s ve M ns moment değerleri ikinci mertebe elastik (P-D) çözümlemesinden elde edildiğinden, 1 olarak alınmıştır (ACI R10.13). Hesaplanan momentler tekil kolon burkulma etkisi için (ACI 10.13.5), δ ns yanal yer değiştirmesiz moment büyütme çarpanı ile aşağıdaki gibi bir kez daha büyütülmüştür. M c =δ ns M 2 (3.41) 30
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Burada M c boyutlamada kullanılacak artırılmış moment değeri ve M 2 çarpanlarla artırılmış ve büyütülmüş uç momentlerinin büyüğüdür. Kolonun esas ve tali ekseni ile ilişkili olan, yanal yer değiştirmesiz büyütme çarpanı δ ns (3.42) (3.43) Burada olup, k güvenli yanda kalmak üzere 1 alınır, ancak SAP2000 programı bu değerin kullanıcı tarafından değiştirilmesine olanak tanır. EI kolonun belirli bir doğrultusuna karşı gelmek üzere (3.44) (3.45) (3.46) M a ve M b kolonun uçlarındaki momentler olup, M b sayısal olarak M a dan büyüktür. Burada M a / M b tek eğrilikli eğilmede pozitif ve çift eğrilikli eğilmede negatiftir. C m için yukarıda verilen bağıntı, mesnetler arasında uygulanmış herhangi bir yanal yük olmadığında geçerlidir. Eğer açıklıkta yanal yük varsa veya boy 31
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR kullanıcı tarafından değiştirilmişse veya diğer durumlarda C m =1 dir. C m değeri kullanıcı tarafından eleman-eleman esasına göre değiştirilebilir. Büyütme çarpanı δns pozitif bir sayı olmalı ve 1.0 den büyük olmalıdır. Bu nedenle P u, 0.75P c den küçük olmalıdır. Eğer P u, 0.75P c den büyük ya da ona eşit bulunursa, göçme durumu bildirilir. Yukarıdaki hesaplarda kolonun mesnetlenmemiş boyu kullanılır. Mesnetlenmemiş boylar, elemanın küçük ve büyük doğrultularında burkulmaya karşı gelmek üzere l 22 ve l 33 dür. Bunlar, karşı gelen doğrultularda, elemanın mesnet noktaları arasındaki uzunluklarıdır. Programdaki kabuller belirli bir eleman için yeterli değilse, kullanıcı δ s ve δ ns değerlerini açık olarak belirtebilir. 3.1.7.3.(5) Kolon Kayma Donatısının Hesabı Kayma donatısı, kolonun büyük ve küçük eksen doğrultularındaki her yük kombinezonu için hesaplanır. Belirli bir doğrultudaki kesme kuvvetleri ile, belirli bir yük kombinezonunda, belirli bir kolonun kayma donatısı hesabı aşağıdaki aşamalarla yapılır: i- Kesite etki eden, çarpanlarla artırılmış, P u ve V u kuvvetleri belirlenir. P u, V c nin hesaplanması için gereklidir. ii- Yalnız beton tarafından taşınabilecek V c kesme kuvveti belirlenir. iii- Fark kuvveti taşımak için gereken donatı miktarı hesaplanır Yük katsayılarla arttırılmış momentlere ek olarak özel moment karşılayıcı çerçeveler (sünek çerçeveler) için kolonların kayma donatısı hesabı, elemanların olası moment kapasitelerine ve orta düzeyde moment karşılayıcı çerçeveler (sünek çerçeveler) için ise kolonların kayma donatısı hesabı elemanların nominal moment kapasitelerine dayanır. Kolon moment kapasitelerine eksenel kuvvetlerin etkisi 32
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR formulasyonda göz önüne alınmıştır. İzleyen iki alt bölümde yukarıda sözü edilen aşamalarla ilgili algoritmalar ayrıntılı olarak açıklanmıştır. 3.1.7.3.(6) Kesit Kuvvetlerinin Belirlenmesi i- Sıradan moment karşılayıcı çerçeve kolonunun kayma donatısının hesabında, belirli bir doğrultudaki belirli bir yük kombinezonu için olan kuvvetler, yani P u eksenel kuvveti ve V u kesme kuvveti, SAP2000 çözümleme yükleme durumları, karşı gelen yük kombinezonu çarpanlarıyla arttırılarak elde edilir. ii- Özel moment karşılayıcı çerçeve (deprem hesabı) kayma donatısı hesabında, sıradan moment karşılayıcı çerçeveler için yapılanlara ek olarak aşağıdaki kontroller yapılır. Özel moment karşılayıcı betonarme çerçevelerin boyutlamasında, bir kolonda belirli bir doğrultudaki kesme kuvveti V u da çarpanlarla artırılmış eksenel yüke karşı gelen olası moment kapasitelerinden hesaplanır. Her yük kombinezonu için çarpanlarla artırılmış P u eksenel yükü hesaplanır. Sonra eksenel P u yükü etkisi altında kolonun belirli bir doğrultudaki M + u ve M - u pozitif ve negatif moment kapasiteleri karşı gelen doğrultuda tek eksenli karşılıklı etki diyagramından hesaplanır. Hesap kesme kuvveti V u, (3.47) Bağıntısı ile verilir. Burada V p hesaplanmış olası moment kapasitelerinin kolonun iki ucuna zıt yönlerde uygulanmasıyla elde edilen kesme kuvvetidir. Bu nedenle V p, (3.48) (3.49) değerlerinden büyüğüdür. 33
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Özel moment karşılayıcı çerçevelerde α değeri 1.25 alınır (ACI R21.4.5.1). V D+L, ağırlık yüklerinin açıklıktaki yayılışına göre kesme kuvvetine katkısıdır. Kolonlarda çoğunlukla sıfırdır. 3.1.7.3.(7) Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi P u ve V u hesap kuvveti takımı belirliyken, beton tarafından taşınan kesme kuvveti V c aşağıdaki şekilde hesaplanır; Kolon eksenel basınca maruzsa yani P u pozitifse dir. (3.50) Kolon eksenel çekmeye maruzsa, P u negatiftir. (3.51) Özel moment karşılayıcı çerçevelerin kayma donatısı hesabında, deprem etkisini de içeren katsayılarla artırılmış eksenel basınç kuvveti P küçükse (Pu < f c A g / 20)ve eğer depremin katkısı olarak bulunan kesme kuvveti V E eleman boyunca katsayılarla artırılmış V u toplam kesme kuvvetinin yarısından fazla (V E 0.5 V u ) ise V sıfır alınır (ACI 21.4.5.2). c u 3.1.7.3.(8) Gerekli Kayma Donatısının Belirlenmesi V u ve V c belirli iken s aralığında gerekli olan kayma donatısı 34
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR A v ( V u / ϕ V c ) s = f ys d (3.52) Donatının karşıladığı kesme kuvveti (3.53) olmalıdır. Aksi halde beton kesitin boyutunun büyütülmesi gerekir. Burada dayanım azaltma çarpanı ϕ nin değeri 0.85 tir (ACI 9.3.2.3). Her bir yük kombinezonundan elde edilen tüm A v değerlerinin en büyüğü kolonun büyük ve küçük asal eksen doğrultuları için verilir, ayrıca kayma hesabına esas alınan kesme kuvveti ve buna karşı gelen yük kombinezonu ismi gösterilir. Programın verdiği kayma donatısı gereksinimleri sadece kayma dayanımı esas alınarak bulunur. Etriye aralığı kabullerini veya enine donatı hacimsel kabullerini sağlamak için minimum etriye gereksinimleri kullanıcı tarafından, programdan bağımsız olarak araştırılmalıdır. 3.1.7.4. Kiriş Boyutlaması Betonarme kirişlerin boyutlamasında SAP2000 programı, kiriş eğilme momentleri ve kesme kuvvetleri, yük kombinezonu çarpanları ve aşağıda açıklanan diğer kriterlere dayanarak eğilme ve kesme kuvveti için donatı alanlarını hesaplar ve verir. Donatı gereksinimleri, kiriş açıklığı boyunca, kullanıcının tanımladığı sayıda boyutlama-kontrol noktalarında hesaplanır. Bütün kirişler, sadece, ana eğilme ekseni doğrultusunda eğilme momenti ve kesme kuvveti için boyutlandırılırlar. Eksenel kuvvet, tali doğrultuda eğilme burulma gibi kirişte bulunabilecek etkiler, programdan bağımsız olarak kullanıcı tarafından araştırılmalıdır. 35
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Kiriş boyutlaması aşağıdaki aşamalarda yapılır: Kirişin eğilme donatısı hesabı Kirişin kayma donatısı hesabı 3.1.7.4.(1) Kirişin Eğilme Donatısı Hesabı Üst ve alttaki eğilme donatısı, kiriş açıklığı boyunca, kontrol-boyutlama noktalarında hesaplanır. Belirli bir kirişin belirli bir kesitinde ana eğilme doğrultusundaki moment için donatı hesabında aşağıdaki adımlar sözkonusudur: Çarpanlarla artırılmış maksimum momentlerin belirlenmesi Donatı alanının belirlenmesi 3.1.7.4.(2) Çarpanlarla Artırılmış Maksimum Momentlerin Belirlenmesi Özel, orta ve sıradan moment karşılayıcı betonarme çerçeve kirişlerinin eğilme donatısı hesabında kirişin her kesitinde, her yük kombinezonu için olan çarpanlarla artırılmış momentler, yükleme durumlarına karşı gelen momentleri, karşı gelen yük çarpanları ile çarparak elde edilir. Daha sonra tüm yük kombinezonlarından elde edilen maksimum pozitif M + u ve maksimum negatif M - u çarpanlarla artırılmış momentleri için kesit hesabı yapılır. Negatif momentler üst donatıyı verir. Bu durumlarda kiriş daima dikdörtgen kesit gibi hesaplanır. Pozitif momentler alt donatıyı verir. Bu durumlarda kiriş dikdörtgen kesit olarak hesaplanabildiği gibi T kesit gibi de hesaplanabilir. 3.1.7.4.(3) Gerekli Eğilme Donatısının Belirlenmesi Eğilme donatısı hesabı işleminde program çekme ve basınç donatılarını hesaplar. Basınç donatısı, uygulanan hesap momenti kesitin tek donatılı moment kapasitesinden büyük olduğunda eklenir. Kullanıcı basınç donatısı koymamak için 36
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR kirişin yüksekliğini, genişliğini ya da beton kalitesini artırma seçeneğine sahiptir. Boyutlama işlemi, Şekil 3.7 de görülen basitleştirilmiş dikdörtgen gerilme bloğuna dayanır (ACI 10.2). Ayrıca betonun taşıdığı basınç kuvvetinin dengeli durumda taşınan basınç kuvvetinin 0.75 inden az olduğu varsayılmıştır (ACI 10.3.3). Uygulanan moment hesaplanmış olan bu dengeli durum moment kapasitesini aştığında, ek momentin basınç donatısı ve ilave çekme donatısı tarafından taşınacağı kabulü ile, basınç donatısı alanı hesaplanır. SAP2000 de kullanılan, dikdörtgen ve tablalı kesitlerin (L ve T kesitler) boyutlama işlemi aşağıda özetlenmiştir. Hesap eksenel kuvvetinin 0.1 f' c A g yi aşmadığı varsayılmıştır, yani bütün kirişler sadece ana doğrultudaki eğilme ve kesme kuvvetine göre hesaplanır (ACI 10.3.3). i. Dikdörtgen Kesit Hesabı Çarpanlarla artırılmış negatif veya pozitif bir M u momenti (yani üst ya da alt donatı hesabı) için basınç blokunun a derinliği (Şekil 3.7), a = d d 2 2 M u 0.85 f ϕ c b (3.54) Şekil 3.7. Dikdörtgen Kesitin Boyutlaması (SAP2000 Concrete Design Manual) 37
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Burada ve izleyen bağıntılarda ϕ nin değeri 0.90 alınmıştır (ACI 9.3.2.1). β 1 ve c b değerleri de aşağıdaki gibi hesaplanır: β 0.85 0.007( f 28), 0.65 β 1 0. 85, (3.55) 1 = c c b εc E = ε c Es + s f y d = 600 600 + f y d. (3.56) Basınç bloğunun izin verilen en büyük derinliği: a max = 0.75 β 1 c b (3.57) Eğer a a max ise, çekme donatısı alanı A s M u = a ϕ f y ( d ) 2 (3.58) ile verilir. Bu donatı M u pozitifse alta, M u negatifse üste konulmalıdır. Eğer a a max ise basınç donatısı gereklidir (ACI 10.3.3) ve aşağıdaki gibi hesaplanır: Sadece betonun oluşturduğu basınç kuvveti: C = 0.85 f ' c b a max (3.59) Beton basınç kuvveti ve çekme donatısı ile sağlanan moment: M uc a max = C( d )ϕ (3.60) 2 Bu durumda basınç donatısı ve çekme donatısı tarafından karşılanan moment: M us = M M (3.61) u uc 38
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Böylece gerekli basınç donatısı alanı: A s = M us f ( d d )ϕ s (3.62) c d f s = 0.003Es. (3.63) c Beton basınç kuvvetini dengelemek için gereken çekme donatısı: A s1 M uc = (3.64) amax f y ( d )ϕ 2 ve basınç donatısını dengelemek için gerekli çekme donatısı: A s2 = M us f ( d d )ϕ (3.65) y Bu nedenle, toplam çekme donatısı A s = As1 + As 2 ve toplam basınç donatısı A s olur. Eğer M u pozitifse As alta A üste konmalı, negatifse tersi s M u yapılmalıdır. ii. Tablalı (T) Kesit Hesabı Çarpanlarla artırılmış negatif moment M u için kesit hesabında, (yani üst donatı hesabında), donatı alanı hesabı aynen yukarıdaki gibidir, yani tablalı kesit giriş bilgilerini kullanmaya gerek yoktur, (Şekil 3.8 e bakınız). M u > 0 ise basınç blokunun derinliği: a = d d 2 2M 0.85 f ϕ c u b f (3.66) 39
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Şekil 3.8. Tablalı (T-Kesit) Boyutlaması (SAP2000 Concrete Design Manual) Eğer a ise A in hesabında bundan sonraki adımlar, yukarıda dikdörtgen d s s kesit hesabı için tanımlananların aynıdır. Ancak bu durumda hesapta kiriş genişliği olarak tabla genişliği alınır. Basınç donatısı gerekip gerekmeyeceği, a > amax olup olmadığına bağlıdır. Eğer a > d ise A in hesabı iki bölümde yapılır. Şekil 3.8 de görüldüğü gibi, s s birinci bölüm tabladaki basınç kuvveti Cf yi dengelemek için ve ikinci bölüm gövdedeki basınç kuvveti C w yi dengelemek içindir. C f C = 0. 85 f ( b b ) d (3.67) f c f w s bağıntısı ile verilir. Bu nedenle C f A s = ve M u nun tabla tarafından karşılanan f y bölümü M uf = C f d s ( d ) ϕ. 2 (3.68) durumda Burada ϕ nin değeri yine ϕ(eğilme) olup, bu değer önseçim olarak 0.90 dır. Bu M u nun geri kalan ve gövde tarafından karşılanacak olan bölümü 40
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR M uw = M M (3.69) u uf olarak bulunur. Gövde b ve d boyutlu bir dikdörtgen olduğundan buna ait basınç bloku derinliği aşağıdaki gibi bulunur: w a 2M 2 uw 1 = d d (3.70) 0.85 f cϕ bw Eğer a a max ise çekme donatısı alanı A s2 M uw = a1 ϕ f y ( d ) 2 (3.71) A = A + A (3.72) s s1 s2 olarak bulunur. Donatı tablalı kirişin altına yerleştirilmelidir. Eğer a > a max ise basınç donatısı gerekir (ACI 10.3.3) ve aşağıdaki gibi hesaplanır: Yalnız gövdedeki basınç kuvveti C = 0. 85 f ba c b (3.73) Bu nedenle beton gövde ve çekme donatısı tarafından karşılanan moment M uc a max = C( d )ϕ (3.74) 2 ve basınç donatısı ile çekme donatısının karşıladığı moment M us = M M (3.75) uw uc 41
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR olarak bulunur. Bu durumda basınç donatısı aşağıdaki gibi hesaplanır. A s = M us f ( d d )ϕ s (3.76) c d f s = 0.003Es. (3.77) c Gövdedeki beton basınç kuvvetini dengelemek için gereken çekme donatısı A s2 M uc = (3.78) amax f y ( d )ϕ 2 ve basınç donatısını dengelemek için gerekli çekme donatısı A s3 = M us f ( d d )ϕ (3.79) y Toplam çekme donatısı A s = As 1 + As 2 + As3 ve toplam basınç donatısı A s olur. As alta A s üste konmalıdır. Minimum Çekme Donatısı Sıradan moment karşılayıcı çerçeveler için dikdörtgen bir kesitte eğilme için minimum çekme donatısı aşağıdaki iki değerden küçüğüdür. A s f c 1.4 max bwd ve bwd (3.80) 4 f y f y veya 4 As A s ( gerekli) (3.81) 3 42
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Deprem Boyutlaması için Özel Hususlar Özel moment karşılayıcı betonarme çerçevelerin (deprem boyutlaması), kiriş betonarme hesabı aşağıdaki ek koşulları sağlar. Üstte ve altta minimum boyuna donatı konacaktır. Üst ve alt donatıdan hiçbiri A s(min) dan az olmayacaktır (ACI 21.3.2.1). As (min) f c 1.4 max bw d ve bwd 4 f y f y (3.82) veya 4 As (min) A s ( gerekli) 3 (3.83) Kiriş eğilme donatısı A s 0.025 b w d (3.84) maksimum değerini geçmeyecektir. Kirişin herhangi bir ucunda (mesnedinde) kiriş pozitif moment kapasitesi (yani alt donatı ile ilgili olan) bu uçta kirişin negatif moment kapasitesinin (yani üst donatı ile ilgili olan) yarısından az olmayacaktır (ACI 21.3.2.2). Kiriş açıklığı boyunca herhangi bir kesitte, ne pozitif ne de negatif moment kapasitesi, kirişin herhangi bir uç noktasındaki pozitif veya negatif kapasitesinin büyüğünün ¼ ünden az olmayacaktır (ACI 21.3.2.2). Orta düzeyde moment karşılayıcı betonarme çerçevelerde (deprem boyutlaması), kiriş donatı hesabı aşağıdaki koşulları sağlayacaktır: Kirişin herhangi bir mesnedinde kiriş pozitif moment kapasitesi bu uçta kirişin negatif moment kapasitesinin 1/3 ünden az olmayacaktır (ACI 21.10.4.1). 43
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Kiriş açıklığı boyunca herhangi bir kesitte, ne pozitif ne de negatif moment kapasitesi, kirişin herhangi bir uc noktasındaki pozitif veya negatif kapasitesinin büyüğünün 1/5 inden az olmayacaktır (ACI 21.10.4.1). 3.1.7.4.(4) Kiriş Kayma Donatısının Hesabı Kayma donatısı, her yük kombinezonu için, kullanıcının kiriş açıklığında belirlediği sayıdaki noktada hesaplanır. Belirli bir noktada, belirli bir yük kombinezonunda, belirli bir kirişin ana ekseni doğrultusundaki kayma donatısı hesabı aşağıdaki aşamalarla yapılır: Kesite etki eden, çarpanlarla artırılmış, V u kuvveti belirlenir. Yalnız beton tarafından taşınabilecek V c kesme kuvveti belirlenir. Fark kuvveti taşımak için gereken donatı miktarı hesaplanır. Özel ve orta düzeyde moment karşılayıcı çerçeveler (sünek çerçeveler) için kirişlerin kayma donatısı hesabı, arttırılmış yüklere ilaveten, sıra ile, elemanların olası ve nominal moment kapasitelerine dayanır. İzleyen iki alt bölümde yukarıda sözü edilen aşamalarla ilgili algoritmalar ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Kesme Kuvveti ve Momentin Belirlenmesi Sıradan moment karşılayıcı çerçeve kirişinin kayma donatısının hesabında, belirli bir doğrultudaki belirli bir yük kombinezonu için olan moment ve kesme kuvveti, ilgili kesme kuvveti ve momentinin, karşı gelen yük kombinezonu çarpanlarıyla arttırılmasıyla elde edilir. Özel moment karşılayıcı betonarme çerçevelerin boyutlamasında (deprem hesabı), kirişin kayma kapasitesi, uçlardaki olası moment kapasitelerinden oluşan kesme kapasitesi ve arttırılmış ağırlık yükleri esas alınarak kontrol 44
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR edilir. Bu hesap sıradan moment karşılayıcı çerçeveler için gereken kontrole ek olarak yapılır. V u kesme kuvveti kapasitesi, kirişin her iki ucunun olası moment kapasitelerinden ve ağırlık kesme kuvvetlerinden hesaplanır. Olası moment kapasitelerinden kesme kuvvetinin belirlenmesi Kolon Boyutlaması paragrafında kolonlar için anlatılanların aynıdır. Hesap kesme kuvveti V u V u V p + VD+ L = (3.85) bağıntısı ile verilir. Burada V p hesaplanmış olası moment kapasitelerinin kirişin iki ucuna zıt yönlerde uygulanmasiyle elde edilen kesme kuvvetidir. Bu nedenle V p V V + P 1 i j / = ( M + M ) L (3.86) + P 2 i j / = ( M + M ) L (3.87) değerinin büyüğüdür. Orta düzeyde moment karşılayıcı çerçevelerde kiriş kesme kuvveti kapasitesi, sıradan moment karşılayıcı çerçevelerdeki kontrole ek olarak, kiriş uçlarının nominal moment kapasitelerinden ve arttırılmış ağırlık yüklerinden hesaplanan nominal kesme kuvveti ile kontrol edilir. Kirişlerde hesap kesme kuvveti, nominal moment kapasitesinden hesaplanandan ve arttırılmış kesme kuvvetinden küçüğü olarak alınır. Nominal moment kapasitesinin (ϕ=1.0) hesap yöntemi özel moment karşılayıcı çerçevelerde olası moment kapasitesi hesabının aynıdır, sadece α değeri 1.25 yerine 1 olarak alınır. (ACI 21.10.3.a, R21.10). Çarpanlarla artırılmış kesme kuvveti, belirlenmiş yük çarpanları ile bulunur, fakat sadece deprem yük çarpanı iki katı alınarak kullanılır (ACI 21.10.3.b). Orta düzeyde moment karşılayıcı çerçevelerde kiriş kesme kuvveti hesabı da daha önce kolonlar için verilenin aynıdır. 45
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi Betonun izin verilen kayma kapasitesi V c f c = bwd (3.88) 6 ile verilir. Özel moment karşılayıcı çerçevelerde, deprem etkisini de içeren çarpanlarla artırılmış eksenel yük P u, f / 20 den az ve aynı zamanda depremin c A g kesme kuvvetine katkısı V E eleman boyunca toplam kesme kuvveti yarısından fazla ise (yani V 0. 5 ) ise V sıfır alınır (ACI 21.3.4.2). E V u c V u nun Gerekli Kayma Donatısının Belirlenmesi V u ve V c verildiğinde gerekli kayma donatısı, alan/birim boy olarak A v ( Vu / ϕ V = f d ys c ) s (3.89) olarak hesaplanır. Donatının karşıladığı kesme kuvveti ( V / ϕ V ) 0. 67 f bd (3.90) u c c ile sınırlanmıştır. Burada dayanım azaltma çarpanı ϕ= 0.85 tir (ACI 9.3.2.3). Her bir yük kombinezonundan elde edilen tüm A v değerlerinin en büyüğü, kayma hesabına esas alınan kesme kuvveti ve buna karşı gelen yük kombinezon numarası ile birlikte gösterilir. Programın verdiği kiriş kayma donatısı gereksinimleri sadece kayma dayanımı esas alınarak bulunur. Enine donatı, aralık veya hacimsel kabullerini sağlamak için minimum etriye gereksinimleri kullanıcı tarafından, programdan bağımsız olarak araştırılmalıdır. 46
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR 3.1.8 SAP2000 Kabuk (Shell) Eleman Referans Yönleri SAP2000 Yapı Analiz Programında Kabuk Elemanın 6 yüzü Şekil 3.9 da görüldüğü gibi kabuk elmanın lokal eksen takımına göre belirlenmiştir. Eksen 1 yönü Pozitif 1 yüzünün normalidir. Aksi yön ise Negatif 1 yönünün normalidir. Diğer yüzeylerde benzer şekilde belirlenir. Pozitif 2 Yüzü Eksen 2 Negatif 1 Yüzü Arka Taraf Negatif 3 Yüzü Eksen 3 Eksen 1 Ön Taraf Pozitif 3 Yüzü Pozitif 1 Yüzü Negatif 2 Yüzü Şekil 3.9. Kabuk Eleman Lokal Eksen Takımı ve Yüzeyleri (SAP2000 Concrete Design Manual) Kabuk Eleman Temel gerilimleri S11, S22, S12, S13, S23 olarak adlandırılmıştır. S21, S12 ile aynı değeri ifade ettiği için ayrıca belirtilmemiştir. Sij ile ifade edilen gerilmede i indisi gerilmenin kabuk elemanın, hangi yüzünde meydana geldiğini, j indisi ise gerilmenin yönünü (lokal eksene göre) belirtir. Eksen 2 Eksen 3 Şekil 3.10 Kabuk Eleman S11 gerilmesi Eksen 1 47
3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR 3.2 Analiz Bu çalışmada, öncelikle daha önceki çalışmalar baz alınarak SAP2000 yapı analiz programında diyagonal ve dikey payandalı düzlem çerçeve modeller oluşturulmuştur. Hazırlanan bu modellerin daha önceki çaışmalarda kullanılan yükleme, deplasman ve mesnetlenme koşullarında nonlineer analizleri yapılmış, çerçeve-duvar kontak boyu ve modellerin doğal titreşim frekanslarına ilişkin sonuçlar hem teorik hem de deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Çalışmada önce, bölme duvarlarının modellenmesi için en uygun yöntem belirlenmiştir. Bu amaçla iki boyutlu çerçeveler üzerinde alternatif modelleme teknikleri uygulanarak analizler gerçekleştirilmiş ve literatürde verilen teorik ve deneysel sonuçlar ile kıyaslamalar yapılmıştır. Çalışmanın ikinci aşamasında 3 boyutlu yapı örnekleri seçilerek bu yapıların bölme duvarlı ve bölme duvarsız deprem analizleri gerçekleştirilmiştir. 3 boyutlu modeller de ise temel bazı kabuller yapılmıştır. Kat döşemelerine yatay düzlemde rijit diyafram özelliği atanmıştır. (SAP 2000 Programında her bir kat seviyesindeki düğüm noktaları constrain komutu ile birbirlerine bağlı davranmaları sağlanmıştır). Yapı modellerinin her iki yöndeki 1. doğal titreşim periyotları Rayleigh metodu ile bulunmuştur. Analiz sırasında kullandığımız deprem yükleri ABYYHY 98 deki Eşdeğer Deprem Yükü Hesabına göre bütün zemin grupları için bulunmuştur. Deprem yükleri her kat seviyesinde kütle merkezlerine etkitilmiştir. Hem duvarlı hem duvarsız modeller için başlangıçta TS500 Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kurallarına göre minimum betonarme kesitler seçilmiştir. Betonarme elemanların boyutlandırılması ACI 318-99 a göre yapılmıştır. 48
4. SAYISAL UYGULAMALAR 4.1. Tek Kat ve Tek Açıklıklı Düzlem Çerçevede (DÇ11) Çerçeve-Duvar Kontak Boylarının Belirlenmesi Bu bölümde ilk olarak V. Thiruvengadam ın sonlu elemanlarla hazırlamış olduğu tek açıklıklı tek katlı düzlem çerçeve modelin (Şekil 4.1) SAP 2000 de çeşitli yükleme şekilleri ve modelin mesnetlenme durumlarına göre çerçeve-duvar kontak boyları karşılaştırılacaktır. 10 cm kalınlıklı bölme duvarı E t =2*10 6 kn/m 2 40 I kolon = 0.788*10-3 m 4 I kiriş = 0.374*10-2 m 4 260 30 530 30 Ölçüler cm. cinsinden verilmiştir. Şekil 4.1. Gerçek Yapı (V. Thiruvengadam, 1984) Link eleman Dikdörtgen panel eleman Şekil 4.2. Yapının Sonlu Eleman Modeli (V. Thiruvengadam, 1984) 49
50
4.1.1. Yatay Tekil Yük Alttan Ankastre Mesnetlenme Durumu (Durum 1). Şekil 4.4 de görüldüğü gibi 15 kn luk tekil yük düzlem çerçevenin üst sol köşesine etkitilmiştir. Bunun sonucunda yapının link elemanlarının yük transferini ifade eden (P) Eksenel kuvvet değerleri aşağıda çizelge 4.1 de belirtilmiştir. P nin 0 olması link elemanın yük almadığını, dolayısıyla o bölgede çerçeve-duvar ayrışması olduğunu ifade etmektedir. 15 kn 2.40 m 15 kn 1.60 m 1.15 m 1.15 m 0.86 m 0.58 m SAP2000 analizi V. Thiruvengadam ın analizi Şekil 4.4. Durum 1 için kontak boy değerleri Şekil 4.5. Durum 1 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) 51
Çizelge 4.1. Durum 1 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn 1 0,000 19-3,797 2-2,654 20 0,000 3 0,000 21-1,922 4-3,361 22-1,219 5 0,000 23-0,790 6-2,425 24-0,576 7 0,000 25-0,419 8-0,968 26-0,261 9 0,000 27-0,077 10 0,000 28 0,000 11 0,000 29 0,000 12 0,000 30 0,000 13-0,009 31 0,000 14 0,000 32 0,000 15-1,938 33 0,000 16 0,000 34 0,000 17-3,665 35 0,000 18 0,000 4.1.2. Yatay Tekil Yük Alttan Basit Mesnetlenme Durumu (Durum2) Bu durumda, Durum 1 deki yükleme sabit tutularak modelin ankastre mesnetlenmesi sabit mesnetlenmeye çevrilmiştir. Bunun sonucunda kontak boyunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve V. Thiruvengadam ın analizi sonuçları ile karşılaştırılmıştır. 15 kn 2.40 m 15 kn 2.40 m 1.44 m 0.86 m 2.80 m 0.86 m 0.86 m 2.40 m SAP2000 analizi V. Thiruvengadam ın analizi Şekil 4.6. Durum 2 için kontak boy değerleri 52
Şekil 4.7. Durum 2 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) Çizelge 4.2. Durum 2 için link elemanları eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn 1 0,000 18 0,000 35 0,000 2-1,303 19-0,946 36 0,000 3 0,000 20 0,000 37-0,326 4-0,964 21-0,336 38 0,000 5 0,000 22-0,325 39 0,000 6-0,624 23-0,302 40 0,000 7 0,000 24-0,259 41 0,000 8-0,299 25-0,201 42 0,000 9 0,000 26-0,133 43 0,000 10 0,000 27-0,058 44-0,026 11-0,234 28 0,000 45-0,075 12 0,000 29 0,000 46-0,124 13-0,479 30 0,000 47-0,174 14 0,000 31 0,000 48-0,226 15-0,685 32 0,000 49-0,280 16 0,000 33 0,000 50-0,379 17-0,846 34 0,000 53
4.1.3. Yatay Yayılı Yük Alttan Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 3) Durum 1 deki yükleme şekil 4.8 de görüldüğü gibi toplam miktarı korunarak yayılı yük haline çevrilmiştir. Modelin mesnetlenmesi basit mesnetlenme olarak düzenlenmiştir. Bu koşullara bağlı olarak kontak boyunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve Thiruvengadam ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Toplam 15 kn total 15 kn 1.60 m 1.44 m Toplam 15 kn total 15 kn 0.80 m 1.44 m SAP2000 analiz 0.58 m 0.80 m 0.86 m 0.80 m V. Thiruvengadam ın analizi Şekil 4.8. Durum 3 için kontak boy değerleri Şekil 4.9. Durum 3 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) 54
Çizelge 4.3. Durum 3 için link elemanları eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn 1 0.000 18 0 35 0.000 2-4.527 19-2.026 36 0.000 3 0.000 20 0.000 37-1.038 4-3.527 21-1.487 38 0.000 5 0.000 22-1.223 39 0.000 6-1.564 23-0.728 40 0.000 7 0.000 24-0.311 41 0.000 8 0.000 25-0.02 42 0.000 9 0.000 26 0.000 43 0.000 10 0.000 27 0.000 44 0.000 11-0.994 28 0.000 45 0.000 12 0.000 29 0.000 46 0.000 13-1.813 30 0.000 47 0.000 14 0.000 31 0.000 48 0.000 15-2.264 32 0.000 49-0.216 16 0.000 33 0.000 50-2.515 17-2.522 34 0.000 4.1.4. Yatay Tekil ve Düşey Yayılı Yük Alttan Ankastre Mesnetlenme Durumu (Durum 4) Bu durumda, çerçeve üzerine şekil 4.10 da görüldüğü gibi yatayda 15 kn lik tekil yük ve düşeyde toplamı 100 kn olan yayılı yük etkitilmiş ve modelin mesnetlenmesi rijit mesnetlenme olarak düzenlenmştir. Bu koşullara bağlı olarak kontak boyutunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve Thiruvengadam ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Toplam Dikey Yük 100 kn Toplam Dikey Yük 100 kn total vertical load 100 kn total vertical load 100 kn 15 kn 1.15 m 4.80 m 15 kn 1.73 m 4.80 m 0.58m 0.86 m SAP2000 mevcut analiz V. Thiruvengadam ın analizi Şekil 4.10. Durum 4 için kontak boy değerleri 55
Şekil 4.11. Durum 4 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) Çizelge 4.4. Durum 4 için link elemanları eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn 1 0.000 19-3.218 2-3.289 20 0.000 3 0.000 21-1.023 4-3.726 22-1.877 5 0.000 23-3.341 6-2.03 24-4.953 7 0.000 25-6.080 8 0.000 26-6.802 9 0.000 27-7.174 10 0.000 28-7.229 11 0.000 29-6.975 12 0.000 30-6.384 13-0.671 31-5.398 14 0.000 32-3.942 15-1.909 33-1.934 16 0.000 34 0.000 17-3.247 35 0.000 18 0.000 56
4.1.5. Yatay Tekil ve Düşey Yayılı Yük Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 5) Bu durumda, çerçeve üzerine şekil 4.12 de görüldüğü gibi yatayda 15 kn lik tekil yük ve düşeyde toplamı 100 kn lik yayılı yük etkitilmiş ve modelin mesnetlenmesi basit mesnetlenme olarak düzenlenmiştir. Bu koşullara bağlı olarak kontak boyunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve Thiruvengadam ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. 15 kn 1.44 m Toplam total Dikey vertical Yük load 100 kn Toplam total Dikey vertical Yük load 100 100 kn kn 15 kn 4.80 m 4.00 m 2.30 m 5.60 m 0.29 m 4.80 m 0.86m SAP2000 analiz V. Thiruvengadam ın Şekil 4.12. Durum 5 için kontak boy değerleri Şekil 4.13. Durum 5 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme Konturu (kn/m 2 ). 57
Çizelge 4.5. Durum 5 için link elemanları eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn 1 0.000 18 0.000 35 0.000 2-8.451 19-4.757 36-2.233 3 0.000 20 0.000 37-3.684 4-5.112 21-1.792 38-1.005 5 0.000 22-2.369 39-3.301 6 0.000 23-3.644 40-4.515 7 0.000 24-5.173 41-5.373 8 0.000 25-6.274 42-5.915 9 0.000 26-7.000 43-6.141 10 0.000 27-7.395 44-6.072 11 0.000 28-7.483 45-5.749 12 0.000 29-7.261 46-5.221 13-0.991 30-6.683 47-4.568 14 0.000 31-5.661 48-3.900 15-2.952 32-4.082 49-3.316 16 0.000 33-1.815 50-5.640 17-4.864 34 0.000 4.1.6. Yatay Yayılı Yük (Üst Kirişte) - Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 6) Bu durumda, çerçeve üzerine şekil 4.14 de görüldüğü gibi yatayda toplam 15 kn lik yayılı yük (üst kirişte) etkitilmiş ve modelin mesnetlenmesi basit mesnetlenme olarak düzenlenmştir. Bu koşullara bağlı olarak kontak boyutunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve Thiruvengadam ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Toplam Yatay Yük 15 kn total 15 kn total distributed Toplam Yatay Yük 15 kn total 15 kn total distributed 1.15 m 3.20 m 0.72 m 3.20 m 1.20 m 0.58 m 1.60 m 0.72m SAP2000 analiz V. Thiruvengadam ın analizi Şekil 4.14. Durum 6 için kontak boy değerleri 58
Şekil 4.15. Durum 6 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ). Çizelge 4.6. Durum 6 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn 1 0.000 18 0.000 35 0.000 2-7.450 19-5.046 36 0.000 3 0.000 20 0.000 37-1.574 4-5.33 21-2.657 38 0.000 5 0.000 22-1.776 39 0.000 6-1.374 23-1.142 40-0.015 7 0.000 24-0.796 41-0.382 8 0.000 25-0.582 42-0.485 9 0.000 26-0.435 43-0.428 10 0.000 27-0.318 44-0.29 11 0.000 28-0.194 45-0.139 12 0.000 29-0.011 46-0.016 13-0.888 30 0.000 47 0.000 14 0.000 31 0.000 48-0.079 15-3.117 32 0.000 49-0.48 16 0.000 33 0.000 50-4.022 17-5.103 34 0.000 4.1.7. Yatay Öteleme - Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 7) Bu durumda, çerçeve üzerine şekil 4.16 da görüldüğü gibi yatayda çerçevenin sol üst köşesine kat yüksekliğinin %2 si (0.0576 m) kadar deplasman tatbik edilmiş ve modelin mesnetlenmesi basit mesnetlenme olarak düzenlenmiştir Bu koşullara 59
bağlı olarak kontak boyunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve Thiruvengadam ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. %2 (Kat yükseliğinin ) öteleme %2 (Kat yükseliğinin ) öteleme 1.15 m 3.20 m 0.57 m 3.20 m SAP2000 analiz 0.58 m 0.57 m 1.20 m 0.80 m V. Thiruvengadam ın analizi Şekil 4.16. Durum 7 için kontak boy değerleri Şekil 4.17. Durum 7 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ). 60
Çizelge 4.7. Durum 7 için link elemanları eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn 1 0.000 18 0.000 35 0.000 2-622.418 19-420.093 36 0.000 3 0.000 20 0.000 37-130.744 4-443.835 21-221.214 38 0.000 5 0.000 22-147.827 39 0.000 6-111.396 23-95.039 40-1.074 7 0.000 24-66.18 41-31.646 8 0.000 25-48.374 42-40.21 9 0.000 26-36.033 43-35.385 10 0.000 27-26.215 44-23.945 11 0.000 28-15.767 45-11.313 12 0.000 29-0.316 46-1.079 13-73.439 30 0.000 47 0.000 14 0.000 31 0.000 48-6.275 15-259.35 32 0.000 49-39.585 16 0.000 33 0.000 50-335.71 17-424.768 34 0.000 61
4.2. Sonlu Elemanlar Yönteminde Bölme Sayısının Davranışa Etkisinin Belirlenmesi Bu bölümde, bölme duvarlarının sonlu elemanlar ile modellenmesinde, eleman boyut ve sayısının davranışa etkisi incelenmektedir. Burada panel eleman ne kadar küçük parçalara bölünürse nümerik hata payı o derece azaltılmış olur. Ancak hazırlanan modellerde ilerde ticari kullanım açısında da pratik verimlilik koşulunu ( bilgisayar performansı ve analiz süresi) sağlaması bakımından kabul edilebilir hata payı için en az bölme miktarının bulunması gerekmektedir. Bu bölümde, bir düzlem modelde çeşitli bölme sayıları için analizler yapılmış, deplasman miktarları ve model titreşim peryotları bakımından karşılaştırmalar yapılarak; optimum bölme sayısı tespit edilmiştir. 25x55 25x55 25x55 25x40 25x55 25x55 25x55 Ebat ve ölçüler cm. cinsindendir. Şekil 4.18. Gerçek Düzlem Çerçeve (DÇ23) Bu uygulamada, Şekil 4.18 de görülen gerçek boyutlu düzlem çerçeve ele alınmıştır. 6 m. yüksekliğinde, 11.80 m. genişliğindeki çerçeve 2 kat ve 3 açıklıktan oluşan betonarme bir çerçevedir. Kirişler 25x55 cm 2, kolonlar ise 25x40 cm 2 boyutlarındadır. Kolon ve kirişlerin malzeme özellikleri olarak elastisitite modülü 62
E beton =2531051 ton/m 2 ve birim kütle d beton =2.54E-01 ton-s 2 /m 4 dir. Kolon ve kirişlerin majör atalet momentleri sırasıyla (I 3-3 )kolon= 1.333E-03 m 4 ve (I 3-3 )kiriş= 3.466E-03 m 4 dir. Duvar kalınlığı t=20 cm duvar mazeme özellikleri ise E duvar =7000 ton/m 2 d duvar =1.94E-01 ton-s 2 /m 4 dir. Analiz için 10 tonluk tekil kuvvet, çerçevenin sol üst köşesine etkitilmiştir. 10 ton 7 Şekil 4.19. DÇ23 için 8x8 Bölmeli Sonlu Eleman Modeli Şekil 4.20. DÇ23 ün 64x64 Bölmeli Sonlu Elemanlar Modeli ve 10 tonluk Tekil Yükleme Durumundaki Deformasyonu (SAP2000-Nonlineer Analiz) 63
0,0030 YATAY DEPLASMAN (m.) 0,0025 0,0020 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000 0 10 20 30 40 50 60 70 BÖLME SAYISI (nxn) Şekil 4.21. DÇ23 7 no lu düğüm noktası yatay deplasmanın bölme sayısına göre değişimi Çizelge 4.8 ve 4.9 da hesaplanan bağıl farklar, belirli bir bölme sayısı için elde edilen değer ile en büyük bölme sayısı için elde edilen değer arasındaki bağıl farkı ifade etmektedir. Çizelge 4.8. DÇ23 7 no lu düğüm noktası yatay deplasmanın bölme sayısına göre değişimi ve bağıl fark değerleri BÖLME SAYISI (nxn) 7 NO LU DÜĞÜM NOKTASI DEPLASMAN (m) BAĞIL FARK % 2x2 0.00270 16,67% 4x4 0.00261 13,79% 8x8 0.00246 8,54% 12x12 0.00239 5,86% 16x16 0.00234 3,85% 20x20 0.00231 2,60% 32x32 0.00226 0,44% 64x64 0.00225 0,00% Çizelgelerin incelenmesinden görülebileceği gibi, 8x8 bölme ile 64x64 bölme arasındaki bağıl fark %10 un altında kalmaktadır. Dolayısıyla, 8x8 bölme sayılı sonlu eleman ağının elde ettiğimiz sonuçlar açısından optimum ağ olduğu anlaşılmaktadır. 64
0,110 0,105 0,100 2 4 8 12 16 20 32 PERİYOT (s). 0,095 0,090 0,085 0,080 0,075 0,070 0 5 10 15 20 25 30 35 BÖLME SAYISI (nxn) Şekil 4.22. DÇ23 1. titreşim periyodunun bölme sayısına göre değişimi Çizelge 4.9. DÇ23 1. titreşim periyodunun bölme sayısına göre değişimi ve bağıl fark değerleri BÖLME SAYISI (nxn) T (PERİYOT- sn) BAĞIL FARK % 2x2 0.10809 8,96% 4x4 0.10689 7,93% 8x8 0.10331 4,74% 12x12 0.10154 3,08% 16x16 0.10044 2,02% 20x20 0.09969 1,28% 32x32 0.09841 0,00% 4.3 Bölme Duvar için Kullanılan Sonlu Eleman ve Çoklu Payanda Modellerinin Karşılaştırması i- Çoklu Payanda Modeli Erken dönem araştırmacıları dolgulu çerçevelerde dolgunun yerine yaklaşım 65
metodu olarak tek bir diyagonal eşdeğer payanda yaklaşımı geliştirmişlerdir. Bu yaklaşım duvar çerçeve etkileşiminin sadece karşıt köşelerde olması halinde tatmin edici sonuçlar vermektedir. Dolgu duvar belirli ve sınırlı boydaki çerçeve elemana karşı koyarken yapının kompozit rijitliği karşılıklı rijitlik etkisinden türetilir. Burada kastedilen dolgu duvar tarafından sarfedilen reaksiyon ile kontak bölgelerinde çerçeve elemanları deforme etmesi ve ön sıkıştırma ile kuşatmaya başlayarak devrilmeye karşı sınırlamasıdır. Bu tarz davranış deneylerde gözlemlenmiştir. Çoklu payanda modeli ile dolgu duvarın bu davranışının modellenmesi amaçlanmıştır. Esasen bu model birçok dikey ve diyagonal uçları mafsallı payandalardan meydana gelen moment dirençli çerçeve davranışını içerir. Duvarın kesme deformasyonuna bağlı yanal rijitliği her iki doğrultuda çalışan iki ucu mafsallı diyagonal payandalarla sağlanmaktadır. Poisson oranına bağlı yanal gerinim dikkate alınmamaktadır. Dikey payandalar için dolgu duvar birkaç dikey şerite bölünür ve her bir şerit yerine eksenel rijitlik ile ilişkilendirilen truss (kafes) elemanlar konur. Kolonlara bitişik yarı şeritler ise çerçeve materyal alanına eşdeğer hale çevrilir ve kolon kesit alanına (cross sectional area) eklenir. Diyagonal payandalarda ise öncellikle dolgu duvar kayma panellerine ayrıştırılır. Her bir panel yerine biri basınç diğeri çekme için 2 adet diyagonal payanda yerleştirilir. Duvar her bir diyagonal yatay ile aynı açıyı yapacak şekilde bölünür. Bütün payandalar aynı eşdeğer alana sahip olup; Payandaların elastisite modülü ve kalınlıkları orijinal duvar ile aynıdır. Payanda kesit alanı aşağıdaki denklemden bulunur. Ad= a 2 t (Bölme duvara eşdeğer payanda kesit alanı) (4.1) 4b(1+υ)cos 3 θ Şekil 4.23. Eşdeğer payanda modeli 66
4.3.1. Tek Kat ve Tek Açıklıklı Çerçeve (DÇ11) Analizi Bu örnekte tek kat ve tek açıklıklı düzlem çerçeve sonlu elemanlar modeli ve düzlem çerçeve çoklu payandalı modellerin doğal tireşim frekansları karşılaştırılacaktır. Sonlu Eleman Modeli Çoklu Payandalı Model Şekil 4.24. DÇ11 için SAP2000 Modelleri Örnek model olarak D. V. Mallick ve R. T. Severn in Statik Yükler Altında Dolgu Çerçevelerin Davranışı ve Dolgu Çerçevelerin Dinamik Karakteristikleri adlı çalışmaları ile V. Thiruvengadam ın Dolgu Çerçevelerin Doğal Frekansları üzerine olan çalışmasında kullandıkları model alınmıştır. Model 24 inç e 24 inç kare çerçevedir. Çerçeve elemanları 0.75x0.75 inç ebatlarında çelik çubuklar olup; Materyal özellikleri sırası ile E çelik =29000000 lb/in 2, d çelik =7.345E-04 lb-s2/in. 4 dir. Atalet momentleri (I 3-3 )çerçeve= 0.0264 in. 4 dir. Sonlu elemanlar modelindeki panel eleman 24x24x0.75 in. ebatlarındadır. Materyal özellikleri ise E duvar =1100000 lb/in 2, d duvar =1.560E-04 lb-s2/in. 4 dir. Çoklu payandalardaki çubuk elemanların materyal özellikleri sonlu elemanlar modelindeki panel elemanınki ile aynı olup diyagonal payandaların kesit alanı (4.1) denklemine göre Ad= 2.4 2 *0.75/ (4*2.4* (1+0.2) * (cos45 o ) 3 ) Ad= 1.0607 in 2 dir. Buradan ebat olarak 1.414*0.75 in. sonucuna 67
ulaşılır. Dikey payandalar için aralarındaki mesafe baz alınmış ve ebat olarak 2.4*0.75 in. seçilmiştir. Kolonlara bitişik dikey şerit alanının yarısı kolon materyal özelliklerine eşdeğer alan itibari ile kolon kesit alanına eklenmiştir. Eklenen alan 1.2*0.75*1100000/29000000=0.03414 in. 2 dir. Bu alan kolon kesit alanının %6.07 sine karşılık gelmektedir. Bu arada payanda elemanların uçları M 3-3 momentini aktarmalarını engellemek için serbest bırakılmıştır. Sonlu elemanlar modelinde ise düzlem (duvar) elemanlar ve çerçeve elemanlar arasındaki bağlantı eksenel rijitliği çok yüksek olan (k=100000 rijitlik oranı) link elemanlarla sağlanmıştır. Çizelge 4.10. DÇ11 için Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Periyot (s.) Kütle Katılım Oranları Toplam UX UY UZ RY UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY 1 0.0027 0.8500 0.00 0.0001 0.6700 0.8500 0.0000 0.0001 0.6700 2 0.0014 0.0006 0.00 0.0808 0.0180 0.8500 0.0000 0.0809 0.6900 3 0.0012 0.0148 0.00 0.0002 0.0000 0.8600 0.0000 0.0811 0.6900 4 0.0011 0.0007 0.00 0.0009 0.0001 0.8600 0.0000 0.0819 0.6900 5 0.0010 0.0459 0.00 0.0001 0.0066 0.9100 0.0000 0.0820 0.7000 6 0.0009 0.0004 0.00 0.0899 0.0287 0.9100 0.0000 0.1700 0.7300 7 0.0008 0.0180 0.00 0.1300 0.0403 0.9300 0.0000 0.3000 0.7700 8 0.0008 0.0150 0.00 0.3900 0.1200 0.9400 0.0000 0.6900 0.8800 9 0.0007 0.0100 0.00 0.0257 0.0298 0.9500 0.0000 0.7200 0.9100 10 0.0007 0.0039 0.00 0.0871 0.0126 0.9600 0.0000 0.8000 0.9300 11 0.0007 0.0128 0.00 0.0737 0.0084 0.9700 0.0000 0.8800 0.9300 12 0.0006 0.0001 0.00 0.0000 0.0000 0.9700 0.0000 0.8800 0.9300 68
Çizelge 4.11. DÇ11 için Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s 2 1 0.002685 372.48 2340.3 5477100 2 0.001423 702.64 4414.8 19491000 3 0.001196 836.04 5253.0 27594000 4 0.001078 927.92 5830.3 33992000 5 0.001045 957.18 6014.1 36170000 6 0.000894 1119.20 7032.0 49448000 7 0.000801 1247.70 7839.7 61462000 8 0.000783 1276.60 8020.9 64335000 9 0.000739 1353.30 8502.9 72299000 10 0.000669 1494.00 9387.0 88116000 11 0.000650 1537.50 9660.4 93323000 12 0.000624 1601.60 10063.0 101270000 Çizelge 4.12. DÇ11 için Sonlu Eleman Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Periyot (s.) Kütle Katılım Oranları Toplam UX UY UZ RY UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY 1 0.0033 0.7000 0.00 0.0000 0.5800 0.7000 0.00 0.0000 0.5800 2 0.0015 0.0469 0.00 0.0000 0.0031 0.7500 0.00 0.0000 0.5800 3 0.0012 0.0000 0.00 0.6500 0.2100 0.7500 0.00 0.6500 0.7900 4 0.0010 0.1300 0.00 0.0000 0.0094 0.8800 0.00 0.6500 0.8000 5 0.0007 0.0000 0.00 0.0284 0.0094 0.8800 0.00 0.6700 0.8100 6 0.0007 0.0000 0.00 0.0203 0.0067 0.8800 0.00 0.6900 0.8200 7 0.0007 0.0245 0.00 0.0000 0.0107 0.9000 0.00 0.6900 0.8300 8 0.0006 0.0000 0.00 0.0477 0.0158 0.9000 0.00 0.7400 0.8500 9 0.0005 0.0098 0.00 0.0000 0.0105 0.9100 0.00 0.7400 0.8600 10 0.0005 0.0049 0.00 0.0000 0.0301 0.9200 0.00 0.7400 0.8900 11 0.0005 0.0000 0.00 0.0477 0.0158 0.9200 0.00 0.7900 0.9000 12 0.0005 0.0000 0.00 0.0098 0.0032 0.9200 0.00 0.8000 0.9100 69
Çizelge 4.13. DÇ11 için Sonlu Eleman Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s 2 1 0.003267 306.07 1923.1 3698300 2 0.001480 675.84 4246.4 18032000 3 0.001225 816.10 5127.7 26294000 4 0.001010 989.91 6219.8 38686000 5 0.000741 1350.10 8483.0 71960000 6 0.000696 1437.20 9030.5 81549000 7 0.000667 1498.10 9413.1 88607000 8 0.000578 1731.00 10876.0 118290000 9 0.000518 1930.90 12132.0 147190000 10 0.000503 1987.50 12488.0 155950000 11 0.000500 1999.00 12560.0 157760000 12 0.000484 2066.50 12984.0 168590000 4.3.2. İki Kat ve Tek Açıklıklı Düzlem Çerçeve (DÇ21) Analizi Bu örnekte iki kat ve tek açıklıklı bir düzlem çerçeve ele alınmıştır. Kat yükseklikleri ve açıklıklar 24in. e 24 in. dir. Panel eleman ve çerçeve elemanların materyal ve kesit özellikleri 4.3.1 deki ile aynıdır. SAP2000 Sonlu Eleman Modeli SAP2000 Çoklu Payandalı Modeli Şekil 4.25. DÇ21 için SAP2000 Modelleri 70
Çizelge 4.14. DÇ21 Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Kütle Katılım Oranları Periyot (s.) UX UY UZ RY Toplam UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY 1 0.0058 0.7800 0.00 0.0000 0.8600 0.7800 0.00 0.0000 0.8600 2 0.0023 0.0410 0.00 0.0000 0.0007 0.8200 0.00 0.0000 0.8600 3 0.0020 0.0000 0.00 0.7000 0.0828 0.8200 0.00 0.7000 0.9500 4 0.0019 0.1100 0.00 0.0000 0.0001 0.9300 0.00 0.7000 0.9500 5 0.0017 0.0000 0.00 0.0256 0.0030 0.9300 0.00 0.7300 0.9500 6 0.0012 0.0000 0.00 0.0655 0.0077 0.9300 0.00 0.7900 0.9600 7 0.0012 0.0000 0.00 0.0303 0.0036 0.9300 0.00 0.8200 0.9600 8 0.0012 0.0000 0.00 0.0492 0.0058 0.9300 0.00 0.8700 0.9700 9 0.0011 0.0022 0.00 0.0000 0.0035 0.9300 0.00 0.8700 0.9700 10 0.0011 0.0300 0.00 0.0000 0.0001 0.9600 0.00 0.8700 0.9700 11 0.0010 0.0000 0.00 0.0059 0.0007 0.9600 0.00 0.8800 0.9700 12 0.0010 0.0003 0.00 0.0000 0.0017 0.9600 0.00 0.8800 0.9700 Çizelge 4.15. DÇ21 Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s 2 1 0.005809 172.15 1081.7 1170000 2 0.002275 439.62 2762.2 7629800 3 0.001977 505.78 3177.9 10099000 4 0.001939 515.82 3241.0 10504000 5 0.001711 584.56 3672.9 13490000 6 0.001206 829.53 5212.1 27166000 7 0.001162 860.72 5408.1 29247000 8 0.001158 863.42 5425.0 29431000 9 0.001140 877.41 5512.9 30393000 10 0.001071 933.73 5866.8 34420000 11 0.001001 998.94 6276.5 39395000 12 0.000984 1016.00 6383.7 40752000 71
Çizelge 4.16. DÇ21 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Kütle Katılım Oranları Periyot Toplam Toplam Toplam Toplam Mod No: (s.) UX UY UZ RY UX UY UZ RY 1 0.0084 0.3500 0.00 0.0002 0.7300 0.3500 0.00 0.0002 0.7300 2 0.0026 0.0238 0.00 0.0049 0.0062 0.3700 0.00 0.0051 0.0062 3 0.0023 0.0012 0.00 0.3800 0.0779 0.3700 0.00 0.3800 0.0779 4 0.0016 0.2400 0.00 0.0021 0.0795 0.6100 0.00 0.3800 0.0795 5 0.0015 0.0064 0.00 0.0000 0.0013 0.6100 0.00 0.3800 0.0013 6 0.0010 0.0744 0.00 0.0003 0.0027 0.6900 0.00 0.3800 0.0027 7 0.0009 0.0562 0.00 0.0399 0.0007 0.7400 0.00 0.4200 0.0007 8 0.0009 0.0411 0.00 0.0348 0.0646 0.7900 0.00 0.4600 0.0646 9 0.0009 0.0797 0.00 0.0075 0.0159 0.8600 0.00 0.4700 0.0159 10 0.0008 0.0093 0.00 0.0003 0.0006 0.8700 0.00 0.4700 0.0006 11 0.0007 0.0000 0.00 0.0016 0.0016 0.8700 0.00 0.4700 0.0016 12 0.0007 0.0001 0.00 0.0218 0.0007 0.8700 0.00 0.4900 0.0007 Çizelge 4.17. DÇ21 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s 2 1 0.008356 119.67 751.9 565400 2 0.002608 383.51 2409.6 5806400 3 0.002294 435.87 2738.7 7500300 4 0.001620 617.26 3878.3 15041000 5 0.001503 665.16 4179.4 17467000 6 0.001048 954.37 5996.5 35958000 7 0.000944 1059.50 6657.1 44317000 8 0.000927 1078.40 6775.5 45908000 9 0.000897 1115.00 7005.4 49076000 10 0.000845 1183.60 7437.0 55309000 11 0.000747 1337.90 8406.6 70670000 12 0.000736 1358.90 8538.0 72898000 4.3.3. Üç Kat ve Tek Açıklıklı Düzlem Çerçeve (DÇ31) Analizi Bu örnekte 3 kat ve tek açıklıklı çerçeve ele alınmıştır. Kat yükseklikleri ve açıklıklar 12in.e 12 in. dir. Çerçeve elemanları 0.75x0.75 inç ebatlarında çelik 72
çubuklar olup; Materyal özellikleri sırası ile E çelik =29000000 lb/in 2, d çelik =7.345E- 04 lb-s2/in. 4 dir. Atalet momentleri (düzlem dışına ) (I 3-3 )çerçeve= 0.0264 in. 4 dir. Sonlu elemanlar modelindeki panel eleman 12x12x0.75 in. ebatlarındadır. Materyal özellikleri ise E duvar =1100000 lb/in 2, d duvar =1.560E-04 lb-s2/in. 4 dir. Çoklu payandalardaki çubuk elemanların materyal özellikleri sonlu elemanlar modelindeki panel elemanınki ile aynı olup diyagonal payandaların kesit alanı (4.19) denklemine göre Ad= 1.2 2 *0.75/(4*1.2*(1+0.2)*(cos45 o ) 3 ) Ad= 0.5303 in. 2 dir. Buradan ebat olarak 0.707*0.75 in. sonucuna ulaşılır. Dikey payandalar için aralarındaki mesafe baz alınmış ve ebat olarak 1.2*0.75 in. seçilmiştir. Kolonlara bitişik dikey şerit alanının yarısı kolon materyal özelliklerine eşdeğer alan itibari ile kolon kesit alanına eklenmiştir. Eklenen alan 0.6*0.75*1100000/29000000=0.01707 in. 2 dir. Bu alan kolon kesit alanının %3.035 ine karşılık gelmektedir. SAP2000 Sonlu Eleman Modeli SAP2000 Çoklu Payandalı Modeli Şekil 4.26. DÇ31 için SAP2000 Modelleri 73
Çizelge 4.18. DÇ31 Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Periyot (s.) Kütle Katılım Oranları Toplam UX UY UZ RY UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY 1 0.0050 0.7500 0.00 0.0000 0.9300 0.7500 0.00 0.0000 0.9300 2 0.0016 0.1700 0.00 0.0000 0.0001 0.9300 0.00 0.0000 0.9300 3 0.0012 0.0000 0.00 0.8200 0.0520 0.9300 0.00 0.8200 0.9800 4 0.0009 0.0217 0.00 0.0000 0.0011 0.9500 0.00 0.8200 0.9800 5 0.0008 0.0000 0.00 0.0013 0.0001 0.9500 0.00 0.8200 0.9800 6 0.0008 0.0000 0.00 0.0101 0.0006 0.9500 0.00 0.8300 0.9800 7 0.0007 0.0013 0.00 0.0000 0.0017 0.9500 0.00 0.8300 0.9800 8 0.0006 0.0104 0.00 0.0000 0.0000 0.9600 0.00 0.8300 0.9800 9 0.0006 0.0000 0.00 0.0372 0.0024 0.9600 0.00 0.8700 0.9800 10 0.0006 0.0000 0.00 0.0000 0.0021 0.9600 0.00 0.8700 0.9900 11 0.0005 0.0012 0.00 0.0000 0.0002 0.9600 0.00 0.8700 0.9900 12 0.0005 0.0000 0.00 0.0010 0.0001 0.9600 0.00 0.8700 0.9900 Çizelge 4.19. DÇ31 Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s 2 1 0.004976 200.95 1262.6 1594200 2 0.001579 633.48 3980.3 15843000 3 0.001150 869.46 5463.0 29844000 4 0.000897 1114.70 7003.9 49054000 5 0.000781 1280.90 8048.0 64770000 6 0.000750 1333.10 8376.4 70163000 7 0.000672 1488.80 9354.1 87499000 8 0.000623 1606.40 10093.0 1.02E+08 9 0.000613 1630.10 10242.0 1.05E+08 10 0.000574 1742.10 10946.0 1.2E+08 11 0.000526 1902.50 11954.0 1.43E+08 12 0.000502 1991.80 12515.0 1.57E+08 74
Çizelge 4.20. DÇ31 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Kütle Katılım Oranları Periyot (s.) UX UY UZ RY Toplam UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY 1 0.0094 0.7400 0.00 0.0000 0.9000 0.7400 0.00 0.0000 0.9000 2 0.0030 0.0899 0.00 0.0001 0.0008 0.8300 0.00 0.0001 0.0008 3 0.0018 0.0000 0.00 0.7000 0.0481 0.8300 0.00 0.7000 0.0481 4 0.0017 0.0398 0.00 0.0004 0.0066 0.8700 0.00 0.7000 0.0066 5 0.0013 0.0391 0.00 0.0002 0.0001 0.9100 0.00 0.7000 0.0001 6 0.0011 0.0199 0.00 0.0000 0.0088 0.9300 0.00 0.7000 0.0088 7 0.0009 0.0001 0.00 0.0000 0.0012 0.9300 0.00 0.7000 0.0012 8 0.0008 0.0000 0.00 0.0535 0.0038 0.9300 0.00 0.7500 0.0038 9 0.0008 0.0071 0.00 0.0000 0.0021 0.9300 0.00 0.7500 0.0021 10 0.0007 0.0000 0.00 0.0983 0.0074 0.9300 0.00 0.8500 0.0074 11 0.0007 0.0000 0.00 0.0001 0.0038 0.9300 0.00 0.8500 0.0038 12 0.0006 0.0151 0.00 0.0000 0.0004 0.9500 0.00 0.8500 0.0004 Çizelge 4.21. DÇ31 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s 2 1 0.009435 105.99 665.9 443470 2 0.002959 337.99 2123.7 4510000 3 0.001766 566.31 3558.3 12661000 4 0.001655 604.23 3796.5 14414000 5 0.001314 761.02 4781.6 22864000 6 0.001124 889.89 5591.4 31263000 7 0.000939 1064.50 6688.5 44736000 8 0.000847 1180.80 7418.9 5.50E+07 9 0.000764 1308.40 8220.9 6.76E+07 10 0.000704 1419.90 8921.3 7.96E+07 11 0.000686 1458.30 9163.0 8.40E+07 12 0.000634 1578.50 9918.0 9.84E+07 4.3.4. Dört Kat ve Tek Açıklıklı Çerçeve (DÇ41) Analizi Bu örnekte 4 kat ve tek açıklıklı çerçeve ele alınmıştır. Kat yükseklikleri ve 75
açıklıklar 12in.e 12 in. dir. Panel eleman ve çerçeve elemanların materyal ve kesit özellikleri 4.3.3. deki ile aynıdır. SAP2000 Sonlu Eleman Modeli SAP2000 Çoklu Payandalı Modeli Şekil 4.27. DÇ41 için SAP2000 Modelleri 76
Çizelge 4.22. DÇ41 için Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Kütle Katılım Oranları Periyot (s.) UX UY UZ RY Toplam UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY 1 0.0076 0.7000 0.00 0.0000 0.9500 0.7000 0.00 0.0000 0.9500 2 0.0021 0.2100 0.00 0.0000 0.0058 0.9100 0.00 0.0000 0.9600 3 0.0016 0.0000 0.00 0.8400 0.0327 0.9100 0.00 0.8400 0.9900 4 0.0011 0.0381 0.00 0.0000 0.0006 0.9500 0.00 0.8400 0.9900 5 0.0008 0.0000 0.00 0.0019 0.0001 0.9500 0.00 0.8400 0.9900 6 0.0008 0.0098 0.00 0.0000 0.0000 0.9600 0.00 0.8400 0.9900 7 0.0008 0.0000 0.00 0.0001 0.0000 0.9600 0.00 0.8400 0.9900 8 0.0007 0.0000 0.00 0.0265 0.0010 0.9600 0.00 0.8600 0.9900 9 0.0007 0.0005 0.00 0.0000 0.0004 0.9600 0.00 0.8600 0.9900 10 0.0006 0.0000 0.00 0.0000 0.0000 0.9600 0.00 0.8600 0.9900 11 0.0006 0.0060 0.00 0.0000 0.0000 0.9700 0.00 0.8600 0.9900 12 0.0006 0.0001 0.00 0.0000 0.0005 0.9700 0.00 0.8600 0.9900 Çizelge 4.23. DÇ41 için Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s 2 1 0.007561 132.25 830.95 690480 2 0.002086 479.39 3012.1 9072700 3 0.001558 641.75 4032.3 16259000 4 0.001068 936.39 5883.5 34615000 5 0.000814 1228.0 7715.7 59532000 6 0.000801 1248.5 7844.7 61539000 7 0.000779 1283.9 8066.9 65075000 8 0.000742 1347.6 8467.3 7.17E+07 9 0.000674 1483.1 9318.9 8.68E+07 10 0.000584 1711.1 10751.0 1.16E+08 11 0.000584 1712.7 10761.0 1.16E+08 12 0.000574 1743.1 10952.0 1.20E+08 77
Çizelge 4.24. DÇ41 için Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mode No: Kütle Katılım Oranları Periyot (s.) UX UY UZ RY Toplam UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY 1 0.0138 0.7500 0.00 0.0000 0.9400 0.7500 0.00 0.0000 0.9400 2 0.0043 0.1100 0.00 0.0000 0.0002 0.8500 0.00 0.0000 0.9400 3 0.0024 0.0271 0.00 0.0013 0.0021 0.8800 0.00 0.0013 0.9500 4 0.0022 0.0000 0.00 0.7600 0.0329 0.8800 0.00 0.7700 0.9800 5 0.0017 0.0213 0.00 0.0000 0.0000 0.9000 0.00 0.7700 0.9800 6 0.0014 0.0250 0.00 0.0000 0.0024 0.9200 0.00 0.7700 0.9800 7 0.0012 0.0091 0.00 0.0000 0.0009 0.9300 0.00 0.7700 0.9800 8 0.0011 0.0130 0.00 0.0000 0.0029 0.9500 0.00 0.7700 0.9900 9 0.0011 0.0000 0.00 0.0505 0.0023 0.9500 0.00 0.8200 0.9900 10 0.0010 0.0005 0.00 0.0000 0.0002 0.9500 0.00 0.8200 0.9900 11 0.0008 0.0020 0.00 0.0000 0.0005 0.9500 0.00 0.8200 0.9900 12 0.0008 0.0000 0.00 0.0501 0.0021 0.9500 0.00 0.8700 0.9900 Çizelge 4.25. DÇ41 için Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s 2 1 0.013781 72.56 455.93 207870 2 0.004298 232.65 1461.8 2136800 3 0.002364 423.01 2657.8 7064000 4 0.002183 458.04 2878.0 8282600 5 0.001668 599.63 3767.6 14195000 6 0.001367 731.62 4596.9 21131000 7 0.001236 809.13 5083.9 25846000 8 0.001120 892.94 5610.5 3.15E+07 9 0.001079 926.74 5822.9 3.39E+07 10 0.000950 1052.20 6610.9 4.37E+07 11 0.000822 1216.80 7645.5 5.85E+07 12 0.000805 1242.60 7807.5 6.10E+07 78
4.3.5 Karşılaştırmalar Burada 4 düzlem model için yapılan analizler neticesinde hem çoklu payandalı hem de sonlu elemanlar modellerinin doğal frekansları elde edilmiştir. Aşağıdaki çizelgelerde, D. V. Mallick ve R. T. Severn ve V. Thiruvengadam ın aynı modeller için elde etmiş oldukları teorik ve deneysel frekans değerleri, bu çalışmada değişik modellemeler ile elde edilen frekans değerleri ile karşılaştırılmaktadır. Çizelge 4.26. DÇ11 için Frekans Karşılaştırmaları Devirsel Frekans (devir/s) Yöntem f 1 f 2 f 3 Mallick-Severn Thiruvengadam Bu Çalışma Deneysel 314 --- --- Sonlu Eleman 350 --- --- Çoklu Payanda 210 285 460 Sonlu Eleman 318 529 772 Çoklu Payanda 372 --- --- Sonlu Eleman 306 --- --- Çizelge 4.27. DÇ21 için Frekans Karşılaştırmaları Devirsel Frekans (devir/s) Yöntem f 1 f 2 f 3 Mallick-Severn Thiruvengadam Bu Çalışma Deneysel 142 396 --- Sonlu Eleman 149 460 --- Çoklu Payanda 110 246 272 Sonlu Eleman 143 430 456 Çoklu Payanda 172 506 --- Sonlu Eleman 120 436 --- 79
Çizelge 4.28. DÇ31 için Frekans Karşılaştırmaları Devirsel Frekans (devir/s) Yöntem f 1 f 2 f 3 Mallick-Severn Thiruvengadam Bu Çalışma Deneysel 119 476 729 Sonlu Eleman 170 550 729 Çoklu Payanda 145 421 656 Sonlu Eleman 169 538 723 Çoklu Payanda 201 633 869 Sonlu Eleman 106 338 566 Çizelge 4.29. DÇ41 için Frekans Karşılaştırmaları Devirsel Frekans (devir/s) Yöntem f 1 f 2 f 3 Mallick-Severn Thiruvengadam Bu Çalışma Deneysel 87 397 535 Sonlu Eleman 105 405 548 Çoklu Payanda 100 311 542 Sonlu Eleman 111 382 562 Çoklu Payanda 132 479 641 Sonlu Eleman 73 233 423 Yukarıdaki çizelgelerin incelenmesinden, Bölme duvarların modellenmesinde Sonlu Eleman Modelinin daha uygun olduğu sonucuna varılmaktadır. 80
4.4. Bölme Duvarlarının Bina Tasarımına Etkisinin İncelenmesi Bu bölümde iki ve yedi katlı, 3 boyutlu örnek yapı modellerinin hem duvarlı hem de duvarsız olarak analiz ve tasarımı yapılacaktır. Öncelikle yapı modellerinin çerçeve elemanları için yönetmeliğimizde belirtilen minimum ebatlar seçilmiştir. Analiz için gerekli olan deprem kuvvetlerini belirlemek amacı ile ABYYHY 98 den faydalanılmıştır. Yapı modellerinin her iki asal ekseni için Rayleigh Yöntemine göre 1. doğal titreşim periyotları bulunmuş ve buna bağlı olarak da 4 zemin grubu için (Z1,Z2,Z3,Z4) deprem kuvvetleri elde edilmiştir. Burada duvarlı ve duvarsız model arasında, deprem yükleri açısından en büyük farkı yapan zemin grubuna ait deprem yükleri analiz için seçilmiştir. Her katın kaydırılmış kütle merkezine belirlenen deprem yükleri uygulanmış. Analiz sonucunda her modelin deprem yönetmeliğinde belirtilen göreli kat ötelemesi kontrolü, ve ikinci mertebe etkiler kontrolü açısından şartnamenin istediği asgari yeterliliği sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmiştir. Şartların sağlanmaması halinde çerçeve elemanlarının kesitleri büyütülüp yönetmelikteki şartlar sağlanıncaya kadar işlemler tekrarlanmıştır. Bundan sonra SAP2000 Analiz Programı nın betonarme çerçevelerin otomatik boyutlandırması ile ilgili olarak, kütüphanesinde bulunan ACI 318-99 (Yapısal Beton için Amerikan Beton Enstitüsü Bina Şartnamesi 1999) seçilerek, betonarme çerçeve elemanların boyutlandırması yapılmıştır. ACI 318-99 Yönetmeliğinin koşulları sağlanana kadar betonarme elemanların kesitleri büyütülmüş, bütün elemanlar için yönetmelik koşulları sağlandığı anda analiz işlemi bitirilmiştir. Son olarak modeller için betonarme ve demir metrajları hazırlanmış, aynı bina için duvarlı veya duvarsız analiz ve tasarım sonuçlarının ekonomik açıdan anlamlı olup olmadığı irdelenmiştir. 4.4.1. İki Katlı Bina Örneği (B2) 4.4.1.1. Duvarsız Durum (B2DZ) Bu bölümde, Şekil 4.28 de üç boyutlu görünümü verilen iki katlı duvarsız yapının analiz ve tasarımı gerçekleştirilmiştir. Binaya ait bilgiler aşağıdaki gibidir. 81
Bina Boyutları x yönü : 11.80 m. (Toplam üç açıklıklı) Kat yükseklikleri : 3.00 m. y yönü : 11.80 m. (Toplam iki açıklıklı) Malzeme özellikleri : E beton =2531050.7 ton/m 2 (f ck ) beton = 3059.15 ton/ m 2 d beton =2.54E-01 ton-s 2 /m 4 (f yk ) çelik =42828.08 ton/ m 2 Döşeme Sistemi Zemin Kat Tavan Döşemesi : Nervürlü 1. Kat Tavan Döşemesi : Plak Kat döşemelerinin rijit diyafram çalıştığı kabul edilmiştir. Üzerinde 20 cm. lik duvar bulunan kirişler için duvar yükü 748 kg/m. 10 cm. lik bulunanlar için ise 486 kg/m. alınmıştır. Ayrıca altında duvar bulunan 1. Kat tavan kirişleri için kat yüksekliğinin yarısı kadar duvarın kütlesine eşdeğer kütle eklenmiştir (20 cm. lik için 0.0382 ton- s 2 /m 2, 10 cm.lik için 0.0250 ton- s 2 /m 2 dir). 1. Kat tavan döşemelerinin kirişlere yük aktarımı yapabilmesi için analiz sırasında her iki doğrultuda 8 elemana bölünmüştür. 1. Kat tavan döşemeleri için sabit yük 150 kg/ m 2 hareketli yük konsol döşemeler için 500 kg/ m 2, diğerleri için 150 kg/ m 2 alınmıştır. Zemin Kat tavan döşemeleri için sabit yük 150 kg/ m 2 hareketli yük konsol döşemeler için 500 kg/ m 2, diğerleri için 200 kg/ m 2 alınmıştır. Şekil 4.28. B2DZ için SAP2000 modeli 82
Şekil 4.29. B2DZ için Zemin kat tavan planı ve düğüm noktaları Şekil 4.30. B2DZ için 1. kat tavan planı ve düğüm noktaları 83
i- B2DZ için Rayleigh Metodu ile 1.Doğal Titreşim Periyotlarının Bulunması Bu amaçla, binanın her iki doğrultusu için kat kütle merkezlerine F i fiktif yükleri etkitilerek, deplasman değerleri elde edilmiş ve (3.12) eşitliğine bağlı olarak ilgili yöndeki yapı doğal titreşim periyodu bulunmuştur. Çizelge 4.30. B2DZ için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları KAT No: KÜTLE (ton- s 2 /m 2 ) AĞIRLIK (ton) Zemin 19.125 187.616 1. 13.708 134.475 TOPLAM 32.833 322.091 Çizelge 4.31. B2DZ için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri KAT No: Fiktif Yük (ton) x-x Deplasman (m.) y-y Deplasman (m.) Zemin 0.411 0.000152 0.000207 1. 0.589 0.000270 0.000402 Bu verilere bağlı olarak (3.12) denklemine göre x-x yönü yapı periyodu (T 1 )x= 0.5068 s. y-y yönü yapı periyodu (T 1 )y= 0.6101 s. elde edilmiştir. ii- B2DZ için Eşdeğer Deprem Yüklerinin Bulunması Yapının 2. derece deprem bölgesinde olduğu kabulü yapılmıştır. Buna bağlı etkin yer ivmesi katsayısı A 0 = 0.30 dir. Yapı önem katsayısı I=1.0 alınmıştır. 84
Çizelge 4.32. B2DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri Doğrultu Zemin Sınıfı Z1 Z2 Z3 Z4 S(T) x-x 1.643 2.069 2.500 2.500 y-y 1.417 1.783 2.467 2.500 A(T) x-x 0.493 0.621 0.750 0.750 y-y 0.425 0.535 0.740 0.750 V(T) x-x 19.851 24.988 30.196 30.196 y-y 17.113 21.542 29.795 30.196 Çizelge 4.33. B2DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri Z1 Z2 Z3 Z4 Zemin Kat (F z ) x-x 8.157 10.268 12.408 12.408 1. Kat (F 1 ) x-x 11.693 14.720 17.788 17.788 Zemin Kat (F z ) y-y 7.032 8.852 12.244 12.408 1. Kat (F 1 ) y-y 10.081 12.690 17.552 17.788 85
iii- B2DZ için Göreli Kat Ötelemeleri Kontrolü Çizelge 4.34. B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (+)x Yönü D. NOK. d i-1 (m.) D i D i /h i D. NOK. d i (m.) D i D i /h i 9 0.005825 0.005825 0.001942 10 0.01077 0.004945 0.001648 13 0.005825 0.005825 0.001942 14 0.01077 0.004945 0.001648 25 0.005825 0.005825 0.001942 26 0.01077 0.004945 0.001648 41 0.005825 0.005825 0.001942 33 0.01077 0.004945 0.001648 6 0.004607 0.004607 0.001536 7 0.008466 0.003859 0.001286 18 0.004607 0.004607 0.001536 19 0.008466 0.003859 0.001286 28 0.004607 0.004607 0.001536 29 0.008466 0.003859 0.001286 45 0.004607 0.004607 0.001536 52 0.008466 0.003859 0.001286 4 0.003347 0.003347 0.001116 5 0.006082 0.002735 0.000912 16 0.003347 0.003347 0.001116 17 0.006082 0.002735 0.000912 22 0.003347 0.003347 0.001116 23 0.006082 0.002735 0.000912 48 0.003347 0.003347 0.001116 51 0.006082 0.002735 0.000912 MAX 0.005825 0.005825 0.001942 MAX 0.01077 0.004945 0.001648 MIN 0.003347 0.003347 0.001116 MIN 0.006082 0.002735 0.000912 86
Çizelge 4.35. B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (-)x Yönü D. NOK. d i-1 (m.) D i D i /h i D. NOK. d i (m.) D i D i /h i 9 0.0047 0.0047 0.001567 10 0.008662 0.003962 0.001321 13 0.0047 0.0047 0.001567 14 0.008662 0.003962 0.001321 25 0.0047 0.0047 0.001567 26 0.008662 0.003962 0.001321 41 0.0047 0.0047 0.001567 33 0.008662 0.003962 0.001321 6 0.004538 0.004538 0.001513 7 0.008348 0.00381 0.00127 18 0.004538 0.004538 0.001513 19 0.008348 0.00381 0.00127 28 0.004538 0.004538 0.001513 29 0.008348 0.00381 0.00127 45 0.004538 0.004538 0.001513 52 0.008348 0.00381 0.00127 4 0.004371 0.004371 0.001457 5 0.008022 0.003651 0.001217 16 0.004371 0.004371 0.001457 17 0.008022 0.003651 0.001217 22 0.004371 0.004371 0.001457 23 0.008022 0.003651 0.001217 48 0.004371 0.004371 0.001457 51 0.008022 0.003651 0.001217 MAX 0.0047 0.0047 0.001567 MAX 0.008662 0.003962 0.001321 MIN 0.004371 0.004371 0.001457 MIN 0.008022 0.003651 0.001217 87
Çizelge 4.36. B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerler (+)y Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i 9 0.005899 0.005899 0.001966 10 0.011574 0.005675 0.001892 13 0.006131 0.006131 0.002044 14 0.011969 0.005838 0.001946 25 0.006272 0.006272 0.002091 26 0.012209 0.005937 0.001979 41 0.006494 0.006494 0.002165 33 0.012587 0.006093 0.002031 6 0.005899 0.005899 0.001966 7 0.011574 0.005675 0.001892 18 0.006131 0.006131 0.002044 19 0.011969 0.005838 0.001946 28 0.006272 0.006272 0.002091 29 0.012209 0.005937 0.001979 45 0.006494 0.006494 0.002165 52 0.012587 0.006093 0.002031 4 0.005899 0.005899 0.001966 5 0.011574 0.005675 0.001892 16 0.006131 0.006131 0.002044 17 0.011969 0.005838 0.001946 22 0.006272 0.006272 0.002091 23 0.012209 0.005937 0.001979 48 0.006494 0.006494 0.002165 51 0.012587 0.006093 0.002031 MAX 0.006494 0.006494 0.002165 MAX 0.012587 0.006093 0.002031 MIN 0.005899 0.005899 0.001966 MIN 0.011574 0.005675 0.001892 88
Çizelge 4.37. B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (-)y Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i 9 0.006882 0.006882 0.002294 10 0.013424 0.006542 0.002181 13 0.006354 0.006354 0.002118 14 0.01239 0.006036 0.002012 25 0.006033 0.006033 0.002011 26 0.01176 0.005727 0.001909 41 0.005529 0.005529 0.001843 33 0.01077 0.005241 0.001747 6 0.006882 0.006882 0.002294 7 0.013424 0.006542 0.002181 18 0.006354 0.006354 0.002118 19 0.01239 0.006036 0.002012 28 0.006033 0.006033 0.002011 29 0.01176 0.005727 0.001909 45 0.005529 0.005529 0.001843 52 0.01077 0.005241 0.001747 4 0.006882 0.006882 0.002294 5 0.013424 0.006542 0.002181 16 0.006354 0.006354 0.002118 17 0.01239 0.006036 0.002012 22 0.006033 0.006033 0.002011 23 0.01176 0.005727 0.001909 48 0.005529 0.005529 0.001843 51 0.01077 0.005241 0.001747 MAX 0.006882 0.006882 0.002294 MAX 0.013424 0.006542 0.002181 MIN 0.005529 0.005529 0.001843 MIN 0.01077 0.005241 0.001747 89
iv- B2DZ için İkinci Mertebe Etkilerin Kontrolü Çizelge 4.38 B2DZ için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü (+x) Yönü kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.02 3 0.0012800 134.083 134.083 21.5114 0.00265946 K.01 3 0.0015287 188.970 323.053 36.6771 0.00448818 (-X) Yönü kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.02 3 0.0006085 134.083 134.083 21.5114 0.00126428 K.01 3 0.0007285 188.970 323.053 36.6771 0.00213888 (+y) Yönü kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.02 3 0.0009458 134.083 134.083 21.5114 0.00196516 K.01 3 0.0009832 188.970 323.053 36.6771 0.00288659 (-y) Yönü kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.02 3 0.0008735 134.083 134.083 21.5114 0.00181487 K.01 3 0.0009215 188.970 323.053 36.6771 0.00270553 v- B2DZ için Beton ve Demir Metrajı B2DZ yapısı için ACI 318-99 Şartnamesinin istediği dayanım ve sehim değerlerini sağlayacak minimum kesitler belirlenmiştir. Sağlamayan kesitler için ebatlar 5 er cm arttırılarak hesap tekrarlanmıştır. Burada betonarme elemanların beton miktarı metreküp olarak çıkarılmış, demir metrajı ise kiriş ve kolonlar için ayrı ayrı olmak olarak cm 2 cinsinden hesaplanmıştır. 90
Şekil 4.31. B2DZ yapısında Zemin kat tavan kirişleri Şekil 4.32. B2DZ yapısında 1. kat tavan kirişleri 91
Çizelge 4.39. B2DZ için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) 26 0.25 0.40 1.10 0.110 288 0.25 0.30 2.75 0.206 28 0.25 0.40 4.60 0.460 167 0.25 0.30 1.85 0.139 156 0.25 0.40 2.80 0.280 79 0.25 0.35 5.80 0.508 161 0.25 0.70 4.40 0.770 97 0.25 0.30 6.00 0.450 32 0.25 0.50 1.10 0.138 27 0.25 0.30 1.80 0.135 33 0.25 0.55 1.10 0.151 103 0.25 0.30 1.85 0.139 172 0.25 0.50 4.60 0.575 100 0.25 0.30 5.80 0.435 200 0.25 0.50 2.80 0.350 99 0.25 0.30 6.00 0.450 205 0.25 0.45 4.40 0.495 98 0.25 0.30 1.80 0.135 38 0.25 0.55 1.10 0.151 276 0.25 0.40 5.80 0.580 229 0.25 0.45 4.60 0.518 56 0.25 0.30 6.00 0.450 214 0.25 0.50 2.80 0.350 252 0.25 0.30 5.80 0.435 220 0.25 0.45 4.40 0.495 240 0.25 0.30 5.80 0.435 264 0.25 0.40 5.80 0.580 49 0.25 0.30 6.00 0.450 67 0.25 0.35 5.80 0.508 TOPLAM 10.88 Çizelge 4.40. B2DZ için Zemin Kat Kolonlarının Beton Metrajı KOLON ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) 2 0.30 0.30 3.00 0.270 10 0.30 0.30 3.00 0.270 14 0.30 0.30 3.00 0.270 58 0.30 0.30 3.00 0.270 5 0.30 0.30 3.00 0.270 13 0.25 0.30 3.00 0.225 18 0.25 0.30 3.00 0.225 59 0.30 0.30 3.00 0.270 7 0.25 0.30 3.00 0.225 8 0.25 0.30 3.00 0.225 16 0.25 0.30 3.00 0.225 23 0.25 0.30 3.00 0.225 TOPLAM 2.97 92
Çizelge 4.41. B2DZ için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) 35 0.25 0.30 2.80 0.210 41 0.25 0.30 2.80 0.210 44 0.25 0.60 1.10 0.165 178 0.25 0.30 5.80 0.435 302 0.25 0.55 4.60 0.633 180 0.25 0.30 6.00 0.450 170 0.25 0.30 2.80 0.210 34 0.25 0.30 1.85 0.139 29 0.25 0.55 4.40 0.605 185 0.25 0.30 5.80 0.435 31 0.25 0.60 1.10 0.165 186 0.25 0.30 6.00 0.450 173 0.25 0.75 1.10 0.206 37 0.25 0.30 1.80 0.135 294 0.25 0.45 4.60 0.518 36 0.25 0.30 1.85 0.139 175 0.25 0.30 2.80 0.210 187 0.25 0.30 5.80 0.435 176 0.25 0.50 4.40 0.550 188 0.25 0.30 6.00 0.450 177 0.25 0.70 1.10 0.193 42 0.25 0.30 1.80 0.135 296 0.25 0.30 4.60 0.345 179 0.25 0.30 5.80 0.435 182 0.25 0.30 2.80 0.210 184 0.25 0.30 6.00 0.450 298 0.25 0.30 4.40 0.330 TOPLAM 8.85 Çizelge 4.42. B2DZ için 1. Kat Kolonlarının Beton Metrajı KOLON ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) 3 0.30 0.30 3.00 0.270 11 0.30 0.30 3.00 0.270 15 0.30 0.30 3.00 0.270 60 0.30 0.30 3.00 0.270 4 0.30 0.30 3.00 0.270 12 0.25 0.30 3.00 0.225 19 0.25 0.30 3.00 0.225 61 0.30 0.30 3.00 0.270 6 0.25 0.30 3.00 0.225 9 0.25 0.30 3.00 0.225 17 0.25 0.30 3.00 0.225 22 0.25 0.30 3.00 0.225 TOPLAM 2.97 Zemin Kat Döşeme Beton Metrajı: 17.52 m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: 13.85 m 3, Toplam Beton Metrajı: 31.36 m 3 dir. 1. Kat Döşeme Beton Metrajı: 18.96 m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: 11.82 m 3, Toplam Beton Metrajı: 30.77 m 3 dir. 93
Çizelge 4.43. B2DZ için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO 26 ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) 3.22 2.12 288 0.31 2.10 28 1.83 3.55 167 2.15 1.06 156 1.14 1.51 79 1.50 3.25 161 1.57 2.23 97 1.27 1.27 32 3.77 1.87 27 2.40 1.57 33 3.65 1.81 103 2.25 1.11 172 2.04 5.74 100 1.23 2.38 200 1.50 1.50 99 1.23 1.31 205 2.21 4.20 98 2.30 1.43 38 3.66 1.82 276 1.65 3.97 229 1.66 3.53 56 1.71 2.23 214 1.05 1.05 252 0.67 2.65 220 1.41 3.53 240 0.66 2.68 264 1.66 4.20 49 1.78 2.19 67 0.62 3.31 TOPLAM 50.37 71.17 Çizelge 4.44 B2DZ için Zemin Kat Kolonlarının Donatı Metrajı KOLON BOY DONATISI ELEMAN NO (cm 2 ) 2 9.65 10 9.00 14 9.00 58 9.00 5 9.00 13 7.50 18 7.50 59 7 8 16 23 9.00 11.11 7.50 7.50 10.67 TOPLAM 106.43 94
Çizelge 4.45. B2DZ için 1. Normal Kat Kirişlerinin Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO 35 ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) 0.05 0.85 41 0.06 0.81 44 1.37 0.69 178 0.84 2.54 302 0.65 1.99 180 1.41 2.31 170 0.52 0.57 34 2.91 1.90 29 0.84 1.78 185 1.85 2.88 31 1.57 0.78 186 1.79 3.12 173 1.60 0.80 37 2.74 1.80 294 1.12 3.53 36 2.85 1.87 175 0.76 0.76 187 1.78 2.84 176 1.03 3.94 188 1.76 3.05 177 1.82 0.91 42 2.69 1.76 296 0.84 2.05 179 0.80 2.55 182 0.66 0.66 184 1.35 2.30 298 0.72 1.84 TOPLAM 38.08 50.88 Çizelge 4.46. B2DZ için 1. Normal Kat Kolonlarının Donatı Metrajı KOLON ELEMAN NO 3 BOY DONATISI (cm2) 9.00 11 9.00 15 9.00 60 9.00 4 9.00 12 7.50 19 61 7.50 9.00 6 13.14 9 10.32 17 10.24 22 12.67 TOPLAM 115.37 95
4.4.1.2. Duvarlı Durum (B2D) Bu modelde panel (duvar) elemanlar eksenel rijitliği çok büyük olan ve sadece basınç kuvvetlerini aktaran link elemanlar ile betonarme çerçeve elemanlara bağlanmışlardır. Betonarme çerçeve elemanlarının malzeme özellikleri bir önceki modeldekilerle aynıdır. Modelimizdeki duvar kalınlıkları 10 cm. ve 20 cm. olarak 2 tiptir. Duvar elemanların malzeme özellikleri, E duvar =70.000 ton/m 2 poisson oranı= 0.2 d duvar =1.87E-01 ton-s 2 /m 4 dir. Şekil 4.33. B2D için SAP2000 modeli 96
Şekil 4.34. B2D için Zemin kat tavan planı ve düğüm noktaları Şekil 4.35. B2D için 1. kat tavan planı ve düğüm noktaları 97
i- B2D için Rayleigh Metodu ile 1.Doğal Titreşim Periyotlarının Bulunması Çizelge 4.47. B2D için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları KAT No: KÜTLE (ton- s 2 /m 2 ) AĞIRLIK (ton) Zemin 19.146 187.822 1. 13.478 132.219 TOPLAM 32.624 320.041 Çizelge 4.48. B2D için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri KAT No: Fiktif Yük (ton) x-x Deplasman (m.) y-y Deplasman (m.) Zemin 0.415 0.000072 0.000113 1. 0.585 0.000124 0.000198 Bu verilere bağlı olarak (3.12) denklemine göre x-x yönü yapı periyodu (T 1 )x= 0.3437 s. y-y yönü yapı periyodu (T 1 )y= 0.4331 s. dir. ii- B2D için Eşdeğer Deprem Yüklerinin Bulunması Yapının 2. derece deprem bölgesinde olduğu kabulü yapılmıştır. Buna bağlı etkin yer ivmesi katsayısı A 0 = 0.30 dur. Yapı önem katsayısı I=1.0 alınmıştır. 98
Çizelge 4.49. B2D için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri Doğrultu Zemin Sınıfı Z1 Z2 Z3 Z4 S(T) x-x 2.242 2.500 2.500 2.500 y-y 1.864 2.346 2.500 2.500 A(T) x-x 0.673 0.750 0.750 0.750 y-y 0.559 0.704 0.750 0.750 V(T) x-x 26.909 30.004 30.004 30.004 y-y 22.369 28.157 30.004 30.004 Çizelge 4.50. B2D için Çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri Z1 Z2 Z3 Z4 Zemin Kat (F 1 ) x-x 11.17504 12.46051 12.46051 12.46051 1. Kat (F 2 ) x-x 15.73354 17.54338 17.54338 17.54338 Zemin Kat (F 1 ) y-y 9.289686 11.6937 12.46051 12.46051 1. Kat (F 2 ) y-y 13.07912 16.46377 17.54338 17.54338 99
iii- B2D için Göreli Kat Ötelemeleri Kontrolü Çizelge 4.51. B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (+)x Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i 9 0.005842 0.005842 0.001947 10 0.010711 0.004869 0.001623 13 0.005842 0.005842 0.001947 14 0.010711 0.004869 0.001623 25 0.005842 0.005842 0.001947 26 0.010711 0.004869 0.001623 41 0.005842 0.005842 0.001947 33 0.010711 0.004869 0.001623 6 0.004615 0.004615 0.001538 7 0.008367 0.003752 0.001251 18 0.004615 0.004615 0.001538 19 0.008367 0.003752 0.001251 28 0.004615 0.004615 0.001538 29 0.008367 0.003752 0.001251 45 0.004615 0.004615 0.001538 52 0.008367 0.003752 0.001251 4 0.003347 0.003347 0.001116 5 0.005941 0.002594 0.000865 16 0.003347 0.003347 0.001116 17 0.005941 0.002594 0.000865 22 0.003347 0.003347 0.001116 23 0.005941 0.002594 0.000865 48 0.003347 0.003347 0.001116 51 0.005941 0.002594 0.000865 MAX 0.005842 0.005842 0.001947 MAX 0.010711 0.004869 0.001623 MIN 0.003347 0.003347 0.001116 MIN 0.005941 0.002594 0.000865 100
Çizelge 4.52. B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (-)x Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i 9 0.004712 0.004712 0.001571 10 0.008593 0.003881 0.001294 13 0.004712 0.004712 0.001571 14 0.008593 0.003881 0.001294 25 0.004712 0.004712 0.001571 26 0.008593 0.003881 0.001294 41 0.004712 0.004712 0.001571 33 0.008593 0.003881 0.001294 6 0.004546 0.004546 0.001515 7 0.008237 0.003691 0.00123 18 0.004546 0.004546 0.001515 19 0.008237 0.003691 0.00123 28 0.004546 0.004546 0.001515 29 0.008237 0.003691 0.00123 45 0.004546 0.004546 0.001515 52 0.008237 0.003691 0.00123 4 0.004374 0.004374 0.001458 5 0.00787 0.003496 0.001165 16 0.004374 0.004374 0.001458 17 0.00787 0.003496 0.001165 22 0.004374 0.004374 0.001458 23 0.00787 0.003496 0.001165 48 0.004374 0.004374 0.001458 51 0.00787 0.003496 0.001165 MAX 0.004712 0.004712 0.001571 MAX 0.008593 0.003881 0.001294 MIN 0.004374 0.004374 0.001458 MIN 0.00787 0.003496 0.001165 101
Çizelge 4.53. B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (+)y Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i 9 0.005907 0.005907 0.001969 10 0.011546 0.005639 0.00188 13 0.006136 0.006136 0.002045 14 0.011933 0.005797 0.001932 25 0.006276 0.006276 0.002092 26 0.012169 0.005893 0.001964 41 0.006495 0.006495 0.002165 33 0.012540 0.006045 0.002015 6 0.005907 0.005907 0.001969 7 0.011546 0.005639 0.00188 18 0.006136 0.006136 0.002045 19 0.011933 0.005797 0.001932 28 0.006276 0.006276 0.002092 29 0.012169 0.005893 0.001964 45 0.006495 0.006495 0.002165 52 0.01254 0.006045 0.002015 4 0.005907 0.005907 0.001969 5 0.011546 0.005639 0.00188 16 0.006136 0.006136 0.002045 17 0.011933 0.005797 0.001932 22 0.006276 0.006276 0.002092 23 0.012169 0.005893 0.001964 48 0.006495 0.006495 0.002165 51 0.01254 0.006045 0.002015 MAX 0.006495 0.006495 0.002165 MAX 0.01254 0.006045 0.002015 MIN 0.005907 0.005907 0.001969 MIN 0.011546 0.005639 0.00188 102
Çizelge 4.54. B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (-)y Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i 9 0.006893 0.006893 0.002298 10 0.013399 0.006506 0.002169 13 0.006361 0.006361 0.002120 14 0.012357 0.005996 0.001999 25 0.006037 0.006037 0.002012 26 0.011722 0.005685 0.001895 41 0.005528 0.005528 0.001843 33 0.010726 0.005198 0.001733 6 0.006893 0.006893 0.002298 7 0.013399 0.006506 0.002169 18 0.006361 0.006361 0.00212 19 0.012357 0.005996 0.001999 28 0.006037 0.006037 0.002012 29 0.011722 0.005685 0.001895 45 0.005528 0.005528 0.001843 52 0.010726 0.005198 0.001733 4 0.006893 0.006893 0.002298 5 0.013399 0.006506 0.002169 16 0.006361 0.006361 0.00212 17 0.012357 0.005996 0.001999 22 0.006037 0.006037 0.002012 23 0.011722 0.005685 0.001895 48 0.005528 0.005528 0.001843 51 0.010726 0.005198 0.001733 MAX 0.006893 0.006893 0.002298 MAX 0.013399 0.006506 0.002169 MIN 0.005528 0.005528 0.001843 MIN 0.010726 0.005198 0.001733 103
iv- B2D için İkinci Mertebe Etkilerin Kontrolü Çizelge 4.55. B2D için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü x-x (+) x-x (-) kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.02 3 0.0008647 134.083 134.083 21.5114 0.00179652 K.01 3 0.0011157 188.97 323.053 36.6771 0.00327561 kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.02 3 0.0011653 134.083 134.083 21.5114 0.00242122 K.01 3 0.001458 188.97 323.053 36.6771 0.00428070 y-y (+) kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.02 3 0.0018797 134.083 134.083 21.5114 0.00390539 K.01 3 0.001969 188.97 323.053 36.6771 0.00578100 y-y (+) kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.02 3 0.0017327 134.083 134.083 21.5114 0.00359997 K.01 3 0.0018427 188.97 323.053 36.6771 0.00541009 Şekil 4.36. B2D için Zemin kat tavan kirişleri 104
Şekil 4.37. B2D için 1. kat tavan kirişleri v- B2D için Beton ve Demir Metrajı B2D yapısı için ACI 318-99 Şartnamesinin istediği dayanım ve sehim değerlerini sağlayacak minimum kesitler belirlenmiştir. Sağlamayan kesitler için ebatlar 5 er cm arttırılarak hesap tekrarlanmıştır. Burada betonarme elemanların beton miktarı metreküp olarak çıkarılmış, demir metrajı ise kiriş ve kolonlar için ayrı ayrı olmak olarak cm 2 cinsinden hesaplanmıştır. 105
Çizelge 4.56. B2D için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) 2 0.25 0.30 1.10 0.083 288 0.25 0.30 2.75 0.206 5 0.25 0.30 4.60 0.345 167 0.25 0.30 1.85 0.139 540 0.25 0.30 2.80 0.210 407 0.25 0.30 5.80 0.435 551 0.25 0.50 4.40 0.550 418 0.25 0.30 6.00 0.450 348 0.25 0.30 1.10 0.083 27 0.25 0.30 1.80 0.135 352 0.25 0.30 1.10 0.083 103 0.25 0.30 1.85 0.139 569 0.25 0.30 4.60 0.345 250 0.25 0.30 5.80 0.435 586 0.25 0.30 2.80 0.210 233 0.25 0.30 6.00 0.450 597 0.25 0.30 4.40 0.330 98 0.25 0.30 1.80 0.135 356 0.25 0.30 1.10 0.083 276 0.25 0.30 5.80 0.435 239 0.25 0.30 4.60 0.345 370 0.25 0.30 6.00 0.450 13 0.25 0.30 2.80 0.210 260 0.25 0.30 5.80 0.435 14 0.25 0.30 4.40 0.330 360 0.25 0.30 6.00 0.450 248 0.25 0.30 5.80 0.435 396 0.25 0.30 5.80 0.435 264 0.25 0.40 5.80 0.580 TOPLAM 8.95 106
Çizelge 4.57. B2D için Zemin Kat Kolonlarının Beton Metrajı KOLON ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) 15 0.25 0.30 3.00 0.225 166 0.25 0.30 3.00 0.225 186 0.25 0.30 3.00 0.225 216 0.25 0.30 3.00 0.225 38 0.25 0.30 3.00 0.225 176 0.25 0.30 3.00 0.225 208 0.25 0.30 3.00 0.225 225 0.25 0.30 3.00 0.225 80 0.25 0.30 3.00 0.225 158 0.25 0.30 3.00 0.225 200 0.25 0.30 3.00 0.225 778 0.25 0.30 3.00 0.225 TOPLAM 2.70 Çizelge 4.58. B2D için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) 11 0.25 0.30 2.80 0.210 4 0.25 0.30 2.80 0.210 108 0.25 0.30 1.10 0.083 462 0.25 0.30 5.80 0.435 106 0.25 0.35 4.60 0.403 483 0.25 0.30 6.00 0.450 59 0.25 0.30 2.80 0.210 9 0.25 0.30 1.85 0.139 142 0.25 0.45 4.40 0.495 511 0.25 0.30 5.80 0.435 143 0.25 0.30 1.10 0.083 522 0.25 0.30 6.00 0.450 436 0.25 0.30 1.10 0.083 3 0.25 0.30 1.80 0.135 696 0.25 0.30 4.60 0.345 12 0.25 0.30 1.85 0.139 440 0.25 0.30 2.80 0.210 294 0.25 0.30 5.80 0.435 448 0.25 0.35 4.40 0.385 304 0.25 0.30 6.00 0.450 458 0.25 0.35 1.10 0.096 6 0.25 0.30 1.80 0.135 23 0.25 0.30 4.60 0.345 473 0.25 0.30 5.80 0.435 58 0.25 0.30 2.80 0.210 501 0.25 0.30 6.00 0.450 719 0.25 0.30 4.40 0.330 TOPLAM 7.78 107
Çizelge 4.59. B2D için Kat kolonlarının Beton Metrajı KOLON ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) 29 0.25 0.30 3.00 0.225 144 0.25 0.30 3.00 0.225 314 0.25 0.30 3.00 0.225 380 0.25 0.30 3.00 0.225 43 0.25 0.30 3.00 0.225 306 0.25 0.30 3.00 0.225 330 0.25 0.30 3.00 0.225 388 0.25 0.30 3.00 0.225 57 0.25 0.30 3.00 0.225 100 0.25 0.30 3.00 0.225 322 0.25 0.30 3.00 0.225 761 0.25 0.30 3.00 0.225 TOPLAM 2.70 Zemin Kat Döşeme Beton Metrajı: 17.52 m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: 11.65 m 3, Toplam Beton Metrajı: 29.16 m 3 dir. 1.Kat Döşeme Beton Metrajı: 18.96 m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: 10.48 m 3, Toplam Beton Metrajı: 29.44 m 3 dir. 108
Çizelge 4.60. B2D için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) 2 1.74 0.86 288 0.17 1.40 5 0.40 0.81 167 1.39 0.69 540 0.84 1.04 407 0.79 0.79 551 0.73 1.28 418 0.79 0.79 348 1.42 0.70 27 2.50 1.64 352 1.98 0.98 103 1.45 0.72 569 0.62 1.27 250 0.70 0.70 586 0.88 1.01 233 0.79 0.79 597 1.09 1.36 98 2.33 1.52 356 1.56 0.77 276 0.99 1.90 239 0.88 0.88 370 0.91 0.91 13 0.89 1.06 260 0.10 0.27 14 0.78 0.78 360 0.87 0.87 248 0.07 0.22 396 0.08 0.08 264 0.82 1.42 TOPLAM 27.19 26.56 109
Çizelge 4.61. B2D için Zemin Kat Kolonlarının Donatı Metrajı KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 15 7.50 166 7.50 186 7.50 216 7.50 38 7.50 176 7.50 208 7.50 225 7.50 80 7.50 158 7.50 200 7.50 778 7.50 TOPLAM 90.00 Çizelge 4.62. B2D için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO 11 ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) 0.02 0.73 4 0.01 0.71 108 1.23 0.61 462 0.09 0.52 106 0.42 0.70 483 0.36 0.51 59 0.44 0.73 9 2.62 1.72 142 0.43 1.27 511 0.72 0.95 143 436 696 440 448 458 23 58 719 0.59 0.29 522 0.69 0.98 1.81 0.90 3 2.63 1.73 0.65 1.44 12 2.87 1.88 0.50 0.50 294 0.77 1.26 0.73 2.27 304 0.70 0.95 1.07 0.53 6 2.60 1.71 0.44 0.94 473 0.12 0.91 0.41 0.68 501 0.43 0.52 0.42 0.90 TOPLAM 25.23 26.84 110
Çizelge 4.63. B2D için 1. Kat Tavan Kolonlarının Donatı Metrajı KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm2) 29 7.50 144 7.50 314 7.50 380 7.50 43 7.50 306 7.50 330 7.50 388 7.50 57 7.50 100 7.50 322 7.50 761 7.50 TOPLAM 90.00 4.4.1.3 B2DZ B2D Çerçeve Elemanları Kesit Tesirleri Karşılaştırması Bu karşılaştırma için B2DZ den (296) no lu kiriş eleman ile B2D de karşılık gelen (23) no lu kiriş elemanlar ve B2DZ den (7) no lu kolon eleman ile B2D da karşılık gelen (80) no lu kolon elemanlar ele alınmıştır. Kiriş ve kolon elemanları aynı malzeme özelliklerine sahip betonarme çubuk elemanlar olup; boyutları 25x30 cm dir. i- 296 No lu Kiriş 23 No lu Kiriş Kesit Tesirleri karşılaştırması Kesit Tesiri karşılaştırmasında her iki kiriş için Düşey Yükleme Kombinasyonu (1.4G-1.6Q) göz önüne alınmıştır. 111
Çizelge 4.64. 296 ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesirleri değerleri Duvarsız (296 No lu Kiriş) Duvarlı (23 No lu Kiriş) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) 0.0000-2.6845-1.76881 0.0000-1.5196-0.66288 0.2875-2.6090-1,00787 0.2875-1.4441-0.23686 0.5750-2.5335-0.26864 0.5750-1.3686 0.16747 0.5750-1.9075-0.21347 0.5750-0.9102 0.19614 0.8625-1.8320 0.32408 0.8625-0.8348 0.44698 1.1500-1.7565 0.83994 1.1500-0.7593 0.67612 1.1500-1.1205 0.87541 1.1500-0.2210 0.68901 1.4375-1.0450 1.18670 1.4375-0.1455 0.74170 1.7250-0.9695 1.47629 1.7250-0.0700 0.77269 1.7250-0.3133 1.49203 1.7250-0.0231 0.77432 2.0125-0.2378 1.57125 2.0125 0.0524 0.77010 2.3000-0.1623 1.62876 2.3000 0.1279 0.74418 2.3000 0.4991 1.62466 2.3000 0.1223 0.74101 2.5875 0.5746 1.47032 2.5875 0.1978 0.69498 2.8750 0.6501 1.29428 2.8750 0.2733 0.62727 2.8750 1.3022 1.27037 2.8750 0.4963 0.61721 3.1625 1.3777 0.88513 3.1625 0.5718 0.46367 3.4500 1.4532 0.47819 3.4500 0.6473 0.28843 3.4500 2.0629 0.43456 3.4500 1.1482 0.26509 3.7375 2.1383-0.16936 3.7375 1.2237-0.07587 4.0250 2.2138-0.79499 4.0250 1.2991-0.43852 4.0250 2.7524-0.85926 4.0250 1.5408-0.47690 4.3125 2.8279-1.66143 4.3125 1.6163-0.93072 4.6000 2.9034-2.48530 4.6000 1.6917-1.40624 112
3 2,5 2 M3-3 Momenti (ton-m) 1,5 1 0,5 0-0,5 0 1 2 3 4 5-1 -1,5-2 Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.38. 296 ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 momenti grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) ye göre açıklık ortasında Δ açıklık =(1.29428-0.74101)/1.29428*100= %54.31, sol mesnette Δ sol = ((-)1.00787-(-)0.23686)/ (-)1.00787)*100= %76.50, sağ mesnette Δ sağ = ((-) 2.4853- (-)1.40624/(-)2.4853)*100= %43.42, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. 4 FRAME 296-23 3 V2-2 Kayma Kuvveti (ton). 2 1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1 -2-3 x-konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.39. 296 ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 113
Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre alt mesnette Δ alt = ((-)2.6845-(-)1.5196)/ (-)2.6845)*100= %43.39, üst mesnette Δ üst = (2.9034-1.6917)/ 2.9034*100= %41.73 dir. ii- 7 No lu Kolon 80 No lu Kolon Kesit Tesirleri karşılaştırması Kesit Tesiri karşılaştırmasında, her iki kolon için +x yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G+1.0Q+1.0EX) ile +y yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G+1.0Q+1.0EY) göz önüne alınmıştır. Çizelge 4.65. 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EX) yüklemesine bağlı kesit tesirleri değerleri Duvarlı ( 80 No lu Kolon) P V2-2 M3-3 Konum Eksenel Kesme Momenti (m.) Kuvvet Kuvveti (ton-m) (ton) (ton) 0.000-8.7005 1.4166 1.47057 0.375-8.6302 1.4166 0.93933 0.375-8.6302 0.8700 0.93933 0.750-8.5598 0.8700 0.61306 0.750-8.5598 0.5211 0.61306 1.125-8.4895 0.5211 0.41765 1.125-8.4895 0.2577 0.41765 1.500-8.4192 0.2577 0.32102 1.500-8.4192 0.1361 0.32102 1.875-8.3489 0.1361 0.26998 1.875-8.3489 0.5312 0.26998 2.250-8.2786 0.5312 0.07080 2.250-8.2786 1.8500 0.07080 2.625-8.2083 1.8500-0.62294 2.625-8.2083 3.4631-0.62294 3.000-8.1380 3.4631-1.92162 Duvarsız ( 7 No lu Kolon) P V2-2 M3-3 Konum Eksenel Kesme Momenti (m.) Kuvvet Kuvveti (ton-m) (ton) (ton) 0-20.5250 2.1952 4.00585 1.5-20.2437 2.1952 0.71303 3-19.9624 2.1952-2.57979 114
FRAME 7 80 3.5 3. 2.5 x-konum (m.) 2 1.5 1 0.5 0-5 -4-3 -2-1 0 M3-3 Moment Kuvveti (ton-m) 1 2 3 Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.40. 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı M3-3 Momenti grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık = (0.71303-0.32102)/0.71303*100= %54.98, alt mesnette Δ alt= = (4.00585-1.47057)/ 4.00585*100= %63.29, üst mesnette Δ üst = ((-)2.57979-(-)1.92162)/(-)2.57979)*100 = %25.51, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. 3 FRAME 7-80 2. 5 x-konum (m.). 2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2 Kayma Duvarsız Model V2-2 Kesme Kuvveti (ton) Duvarlı Model Şekil 4.41. 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme Kuvveti grafiği 115
Kesme kuvvetleri arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık =(2.1952-0.1361)/2.1952*100 = %93.80, alt mesnette Δ alt =(2.1952-1.4166)/2.1952*100= 35.47, üst mesnette Δ üst =(2.1952-1.85)/2.1952*100 = %15.73, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. FRAME 7-80 3.5 3 2.5 x-konum (m.) 2 1.5 1 0.5-25 -20-15 -10-5 0 P Eksenel Kuvvet (ton) 0 Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.42. 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği Eksenel kuvvetler arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık =((-)20.2437-(-)8.4192)/ (-)20.2437*100 = %58.41, alt mesnette Δ alt =((-)20.525-(-)8.7005) / (-)20.525*100 = %57.61, üst mesnette Δ üst =((-)19.9624-(-)8.138) / (-)19.9624*100 = %59.23, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. 116
Çizelge 4.66. 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EY) yüklemesine bağlı kesit tesirleri değerleri Duvarlı ( 80 No lu Kolon) P V3-3 M2-2 Konum Eksenel Kesme Momenti (m.) Kuvvet Kuvveti (ton-m) (ton) (ton) 0.000-11.3239 1.3690 2.09030 0.375-11.2535 1.3690 1.57529 0.375-11.2536 1.3689 1.57529 0.750-11.1833 1.3689 1.05782 0.750-11.1833 1.3685 1.05782 1.125-11.1130 1.3685 0.53884 1.125-11.1131 1.3681 0.53884 1.500-11.0428 1.3681 0.01920 1.500-11.0428 1.3679 0.01920 1.875-10.9725 1.3679-0.50036 1.875-10.9725 1.3679-0.50036 2.250-10.9021 1.3679-1.01909 2.250-10.9021 1.3678-1.01909 2.625-10.8318 1.3678-1.53619 2.625-10.8318 1.3678-1.53619 3.000-10.7615 1.3678-2.05089 Duvarsız ( 7 No lu Kolon) P V3-3 M2-2 Konum Eksenel Kesme Momenti (m.) Kuvvet Kuvveti (ton-m) (ton) (ton) 0-25.2963 2.9404 4.21742 1.5-25.0150 2.9404-0.19319 3-24.7337 2.9404-4.60380 117
FRAME 7-80 3.5 3 x-konum (m.) 2.5 2 1.5 1 0.5 0-6 -4-2 0 2 4 6 M2-2 Moment Kuvveti (ton-m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.43. 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M2-2 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık =((-)0.19319-(-)0.0192)/(-)0.19319*100= %109.94, alt mesnette Δ alt = (4.21742-2.0903)/4.21742*100= %50.44, üst mesnette Δ üst =((-)4.6038-(-)2.05089)/(-)4.6038)*100 = %55..45 lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. 3.5 FRAME 7-80 3 x-konum (m.) 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 V3-3 Kayma Kuvveti (ton) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.44. 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V3-3 Kesme Kuvveti grafiği 118
Kesme kuvvetleri arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık = ( 2.9404-1.3681)/ 2.9404*100 = %53.47, alt mesnette Δ alt =(2.9404-1.369)/ 2.9404*100 = %53.44, üst mesnette Δ üst =(2.9404-1.85)/ 1.3678*100 = %53.48, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. FRAME 7-80 3.5 3 x-konum (m.) 2.5 2 1.5 1-30 -25-20 -15-10 -5 0 P Eksenel Kuvvet (ton) 0.5 0 Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.45. 7 ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği Eksenel kuvvetler arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık = ((-)25.015-(-)11.0428)/ (-)25.015*100 = %55.86, alt mesnette Δ alt =((-)25.296-(-)11.3239) / (-)25.296*100 = %55.23 üst mesnette Δ üst =((-)24.7337-(-)10.7615) / (-)24.7337*100 = %56.49, luk bağıl bir azalmayı göstermektedir. 4.4.1.4. B2DZ ve B2D için Beton ve Donatı Miktarları Karşılaştırması Aşağıdaki çizelgede, 2 katlı binada duvarlı ve duvarsız durum için elde edilen beton ve donatı metraj değerleri karşılaştırılmaktadır. 119
Çizelge 4.67. B2DZ ve B2D için Beton Miktarı Karşılaştırması Cinsi Birimi Duvarsız Duvarlı Bağıl Fark Durum Durum % Zemin Kat Tavanı Betonu m 3 28,40 26,47 6,80% 1. Kat Tavanı Betonu m 3 27,81 26,74 3,85% Zemin Kat Kolon Betonu m 3 2,97 2,70 9,09% 1. Kat Kolon Betonu m 3 2,97 2,70 9,09% Üst Yapı Betonu m 3 62,15 58,61 5,70% Çizelge 4.68. B2DZ ve B2D için Donatı Miktarı Karşılaştırması Cinsi Birimi Duvarsız Duvarlı Bağıl Fark Durum Durum % Zemin Kat Tavanı Kirişleri Açıklık Donatısı cm 2 121,54 55,65 54,21% 1. Kat Tavanı Kirişleri Açıklık Donatısı cm 2 88,96 52,07 41,47% Zemin Kat Kolon Boyuna Donatısı cm 2 106,43 90,00 15,44% 1. Kat Kolon Boyuna Donatısı cm 2 115,37 90,00 21,99% 120
4.4.2. Yedi Katlı Bina Örneği (B7) 4.4.2.1. Duvarsız Durum (B7DZ) Bu bölümde, Şekil 4.46 da üç boyutlu görünümü verilen iki katlı duvarsız yapının analiz ve tasarımı gerçekleştirilmiştir. Binaya ait bilgiler aşağıdaki gibidir. Bina Boyutları x yönü : 11.00 m. (Toplam iki açıklıklı) Kat yükseklikleri : 3.00 m. y yönü : 12.00 m. (Toplam üç açıklıklı) Malzeme özellikleri : E beton =2531050.7 ton/m 2 (f ck ) beton = 2812.28 ton/ m 2 d beton =2.54E-01 ton-s2/m 4 (f yk ) çelik =42184.18 ton/ m 2 Döşeme Sistemi Kat Tavan Döşemesi : Plak Kat döşemelerinin rijit diyafram çalıştığı kabul edilmiştir. Üzerinde 20 cm. lik duvar bulunan kirişler için duvar yükü 704 kg/m. alınmıştır. Ayrıca altında duvar bulunan 7. kat tavan kirişleri için kat yüksekliğinin yarısı kadar duvarın kütlesine eşdeğer kütle eklenmiştir (20 cm. lik için 0.0359 ton- s 2 /m 2 ). Kat tavan döşemeleri, kirişlere yük aktarımını yapabilmesi için analiz sırasında her iki doğrultuda 4 elemana bölünmüştür. Kat tavan döşemeleri için sabit yük 200 kg/ m 2, hareketli yük 200 kg/ m 2 alınmıştır. 121
Şekil 4.46. B7DZ için SAP2000 modeli. i- B7DZ için Rayleigh Metodu ile 1.Doğal Titreşim Periyotlarının Bulunması Çizelge 4.69. B7DZ için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları KAT No: KÜTLE (ton- s 2 /m 2 ) AĞIRLIK (ton) 1. 16.64 163.2384 2. 16.66 163.4346 3. 16.68 163.6308 4. 16.22 159.1182 5. 15.53 152.3493 6. 15.15 148.6215 7. 12.51 122.7231 TOPLAM 109.39 1073.116 122
Çizelge 4.70. B7DZ için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri KAT No: Fiktif Yük (ton) x-x Deplasman (m.) y-y Deplasman (m.) 1. 0.039524941 0.000031 0.000038 2. 0.079144893 0.000097 0.000103 3. 0.118859857 0.000175 0.000171 4. 0.154109264 0.000257 0.000240 5. 0.184441805 0.000339 0.000312 6. 0.215914489 0.000415 0.000371 7. 0.208004751 0.000490 0.000441 Bu verilere bağlı olarak (3.12) denklemine göre x-x yönü yapı periyodu (T 1 )x= 1.0571 s. y-y yönü yapı periyodu (T 1 )y= 1.0097 s. dir ii- B7DZ için Eşdeğer Deprem Yüklerinin Bulunması Yapı modellerinin 2. derece deprem bölgesinde olduğu kabulü yapılmıştır. Buna bağlı etkin yer ivmesi katsayısı A 0 = 0.30 dur. Yapı önem katsayısı I=1.0 alınmıştır. Çizelge 4.71. B7DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri S(T) A(T) V(T) Doğrultu Zemin Sınıfı Z1 Z2 Z3 Z4 x-x 0.913 1.149 1.589 2.198 y-y 0.947 1.192 1.649 2.280 x-x 0.274 0.345 0.477 0.659 y-y 0.425 0.535 0.740 0.750 x-x 36.731 46.236 63.952 88.456 y-y 38.103 47.964 66.342 91.761 123
Çizelge 4.72. B7DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri x-x doğrultusu Z1 Z2 Z3 Z4 y-y doğrultusu Z1 Z2 Z3 Z4 (F 7 ) x-x 7.640 9.617 13.302 18.399 (F 7 ) y-y 7.926 9.977 13.799 19.087 (F 6 ) x-x 7.931 9.983 13.808 19.099 (F 6 ) y-y 8.227 10.356 14.324 19.813 (F 5 ) x-x 6.775 8.528 11.795 16.315 (F 5 ) y-y 7.028 8.847 12.236 16.925 (F 4 ) x-x 5.661 7.125 9.856 13.632 (F 4 ) y-y 5.872 7.392 10.224 14.141 (F 3 ) x-x 4.366 5.496 7.601 10.514 (F 3 ) y-y 4.529 5.701 7.885 10.907 (F 2 ) x-x 2.907 3.659 5.061 7.001 (F 2 ) y-y 3.016 3.796 5.251 7.262 (F 1 ) x-x 1.452 1.827 2.528 3.496 (F 1 ) y-y 1.506 1.896 2.622 3.627 iii- B7DZ için Göreli Kat Ötelemeleri Kontrolü Çizelge 4.73. B7DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki deprem kuvvetlerine bağlı göreli kat ötelemeleri değerleri x-x (+) x-x (-) y-y (+) y-y (-) Kat No: (D i ) max /h i (D i ) max /h i (D i ) max /h i (D i ) max /h i K.07 0.00221 0.00233 0.00211 0.00244 K.06 0.00206 0.00227 0.00197 0.00232 K.05 0.00214 0.00238 0.00211 0.00248 K.04 0.00215 0.00240 0.00211 0.00249 K.03 0.00208 0.00233 0.00210 0.00247 K.02 0.00179 0.00201 0.00188 0.00219 K.01 0.00089 0.00097 0.00096 0.00111 124
iv- B7DZ için İkinci Mertebe Etkilerin Kontrolü Çizelge 4.74. B7DZ için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü x-x (+) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.07 3 0.0021 122.7231 122.723 18.399 0.0047 K.06 3 0.0020 148.6215 271.345 37.498 0.0048 K.05 3 0.0020 152.3493 423.694 53.813 0.0053 K.04 3 0.0020 159.1182 582.812 67.445 0.0058 K.03 3 0.0020 163.6308 746.443 77.959 0.0064 K.02 3 0.0018 163.4346 909.878 84.960 0.0064 K.01 3 0.0009 163.2384 1073.116 88.456 0.0035 x-x (-) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.07 3 0.0021 122.7231 122.723 18.399 0.0046 K.06 3 0.0019 148.6215 271.345 37.498 0.0047 K.05 3 0.0020 152.3493 423.694 53.813 0.0051 K.04 3 0.0020 159.1182 582.812 67.445 0.0057 K.03 3 0.0020 163.6308 746.443 77.959 0.0063 K.02 3 0.0017 163.4346 909.878 84.960 0.0062 K.01 3 0.0008 163.2384 1073.116 88.456 0.0034 y-y (+) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.07 3 0.0020 122.7231 122.723 19.087 0.0043 K.06 3 0.0016 148.6215 271.345 38.899 0.0038 K.05 3 0.0017 152.3493 423.694 55.824 0.0043 K.04 3 0.0017 159.1182 582.812 69.965 0.0047 K.03 3 0.0017 163.6308 746.443 80.872 0.0052 K.02 3 0.0016 163.4346 909.878 88.134 0.0055 K.01 3 0.0009 163.2384 1073.116 91.761 0.0034 y-y (-) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.07 3 0.002 122.7231 122.723 19.087 0.0043 K.06 3 0.0016 148.6215 271.345 38.899 0.0038 K.05 3 0.0017 152.3493 423.694 55.824 0.0043 K.04 3 0.0017 159.1182 582.812 69.965 0.0047 K.03 3 0.0017 163.6308 746.443 80.872 0.0052 K.02 3 0.0016 163.4346 909.878 88.134 0.0055 K.01 3 0.0009 163.2384 1073.116 91.761 0.0034 125
v- B7DZ için Beton ve Demir Metrajı B7DZ yapısı için ACI 318-99 Şartnamesinin istediği dayanım ve sehim değerlerini sağlayacak minimum kesitler belirlenmiştir. Sağlamayan kesitler için ebatlar 5 er cm arttırılarak hesap tekrarlanmıştır. Burada betonarme elemanların beton miktarı metreküp olarak çıkarılmış ve demir metrajı ise kiriş ve kolonlar için ayrı ayrı olmak olarak cm 2 cinsinden hesaplanmıştır. 1. Kat Planı 2. Kat Planı 3. Kat Planı 4. Kat Planı Şekil 4.47. B7DZ için 1. - 2. - 3. - 4. kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 126
5. Kat Planı 6. Kat Planı 7. Kat Planı Şekil 4.48. B7DZ için 5. - 6. - 7. kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 127
Çizelge 4.75. B7DZ için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 103 0.25 0.30 5.00 0.375 192 0.25 0.30 3.00 0.225 104 0.25 0.30 6.00 0.450 199 0.25 0.30 3.00 0.225 113 0.25 0.30 5.00 0.375 206 0.25 0.30 3.00 0.225 116 0.25 0.30 6.00 0.450 168 0.25 0.30 3.00 0.225 111 0.25 0.30 5.00 0.375 175 0.25 0.30 3.00 0.225 119 0.25 0.30 6.00 0.450 182 0.25 0.30 3.00 0.225 109 0.25 0.30 5.00 0.375 147 0.25 0.30 3.00 0.225 108 0.25 0.30 6.00 0.450 154 0.25 0.30 3.00 0.225 114 0.25 0.30 4.00 0.300 161 0.25 0.30 3.00 0.225 117 0.25 0.30 4.00 0.300 126 0.25 0.30 3.00 0.225 110 0.25 0.30 4.00 0.300 133 0.25 0.30 3.00 0.225 115 0.25 0.30 4.00 0.300 140 0.25 0.30 3.00 0.225 112 0.25 0.30 4.00 0.300 118 0.25 0.30 4.00 0.300 105 0.25 0.40 4.00 0.400 106 0.25 0.40 4.00 0.400 107 0.25 0.40 4.00 0.400 TOPLAM 6.30 TOPLAM 2.70 Çizelge 4.76. B7DZ için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 86 0.25 0.40 5.00 0.500 191 0.35 0.55 3.00 0.578 87 0.25 0.30 6.00 0.450 198 0.35 0.55 3.00 0.578 96 0.25 0.30 5.00 0.375 205 0.35 0.55 3.00 0.578 99 0.25 0.30 6.00 0.450 167 0.35 0.55 3.00 0.578 94 0.25 0.30 5.00 0.375 174 0.35 0.55 3.00 0.578 102 0.25 0.30 6.00 0.450 181 0.35 0.55 3.00 0.578 92 0.25 0.30 5.00 0.375 146 0.35 0.55 3.00 0.578 91 0.25 0.30 6.00 0.450 153 0.35 0.55 3.00 0.578 97 0.25 0.30 4.00 0.300 160 0.35 0.55 3.00 0.578 100 0.25 0.30 4.00 0.300 125 0.35 0.55 3.00 0.578 93 0.25 0.30 4.00 0.300 132 0.35 0.55 3.00 0.578 98 0.25 0.30 4.00 0.300 139 0.35 0.55 3.00 0.578 95 0.25 0.30 4.00 0.300 101 0.25 0.30 4.00 0.300 88 0.25 0.60 4.00 0.600 89 0.25 0.55 4.00 0.550 90 0.25 0.55 4.00 0.550 TOPLAM 6.93 TOPLAM 6.93 128
Çizelge 4.77. B7DZ için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 69 0.25 0.50 5.00 0.625 190 0.40 0.70 3.00 0.840 70 0.25 0.35 6.00 0.525 197 0.40 0.70 3.00 0.840 79 0.25 0.50 5.00 0.625 204 0.40 0.70 3.00 0.840 82 0.25 0.30 6.00 0.450 166 0.40 0.70 3.00 0.840 77 0.25 0.40 5.00 0.500 173 0.40 0.70 3.00 0.840 85 0.25 0.30 6.00 0.450 180 0.40 0.70 3.00 0.840 75 0.25 0.30 5.00 0.375 145 0.40 0.70 3.00 0.840 74 0.25 0.30 6.00 0.450 152 0.40 0.70 3.00 0.840 80 0.25 0.30 4.00 0.300 159 0.40 0.70 3.00 0.840 83 0.25 0.30 4.00 0.300 124 0.40 0.70 3.00 0.840 76 0.25 0.30 4.00 0.300 131 0.40 0.70 3.00 0.840 81 0.25 0.30 4.00 0.300 138 0.40 0.70 3.00 0.840 78 0.25 0.30 4.00 0.300 84 0.25 0.40 4.00 0.400 71 0.25 0.60 4.00 0.600 72 0.25 0.60 4.00 0.600 73 0.25 0.70 4.00 0.700 TOPLAM 7.80 TOPLAM 10.08 Çizelge 4.78. B7DZ için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 52 0.25 0.60 5.00 0.750 189 0.50 0.70 3.00 1.050 53 0.25 0.35 6.00 0.525 196 0.50 0.70 3.00 1.050 62 0.25 0.55 5.00 0.688 203 0.50 0.70 3.00 1.050 65 0.25 0.30 6.00 0.450 165 0.50 0.70 3.00 1.050 60 0.25 0.50 5.00 0.625 172 0.50 0.70 3.00 1.050 68 0.25 0.30 6.00 0.450 179 0.50 0.70 3.00 1.050 58 0.25 0.30 5.00 0.375 144 0.50 0.70 3.00 1.050 57 0.25 0.30 6.00 0.450 151 0.50 0.70 3.00 1.050 63 0.25 0.30 4.00 0.300 158 0.50 0.70 3.00 1.050 66 0.25 0.30 4.00 0.300 123 0.50 0.70 3.00 1.050 59 0.25 0.30 4.00 0.300 130 0.50 0.70 3.00 1.050 64 0.25 0.35 4.00 0.350 137 0.50 0.70 3.00 1.050 61 0.25 0.35 4.00 0.350 67 0.25 0.50 4.00 0.500 54 0.25 0.60 4.00 0.600 55 0.25 0.65 4.00 0.650 56 0.25 0.70 4.00 0.700 TOPLAM 8.36 TOPLAM 12.60 129
Çizelge 4.79. B7DZ için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 35 0.25 0.60 5.00 0.750 188 0.55 0.70 3.00 1.155 36 0.25 0.40 6.00 0.600 195 0.55 0.70 3.00 1.155 45 0.25 0.60 5.00 0.750 202 0.55 0.70 3.00 1.155 48 0.25 0.30 6.00 0.450 164 0.55 0.70 3.00 1.155 43 0.25 0.60 5.00 0.750 171 0.55 0.70 3.00 1.155 51 0.25 0.30 6.00 0.450 178 0.55 0.70 3.00 1.155 41 0.25 0.30 5.00 0.375 143 0.55 0.70 3.00 1.155 40 0.25 0.30 6.00 0.450 150 0.55 0.70 3.00 1.155 46 0.25 0.30 4.00 0.300 157 0.55 0.70 3.00 1.155 49 0.25 0.30 4.00 0.300 122 0.55 0.70 3.00 1.155 42 0.25 0.30 4.00 0.300 129 0.55 0.70 3.00 1.155 47 0.25 0.35 4.00 0.350 136 0.55 0.70 3.00 1.155 44 0.25 0.45 4.00 0.450 50 0.25 0.45 4.00 0.450 37 0.25 0.60 4.00 0.600 38 0.25 0.65 4.00 0.650 39 0.25 0.70 4.00 0.700 TOPLAM 8.68 TOPLAM 13.86 Çizelge 4.80. B7DZ için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 18 0.25 0.55 5.00 0.688 187 0.55 0.70 3.00 1.155 19 0.25 0.35 6.00 0.525 194 0.55 0.70 3.00 1.155 28 0.25 0.55 5.00 0.688 201 0.55 0.70 3.00 1.155 31 0.25 0.35 6.00 0.525 163 0.55 0.70 3.00 1.155 26 0.25 0.55 5.00 0.688 170 0.55 0.70 3.00 1.155 34 0.25 0.35 6.00 0.525 177 0.55 0.70 3.00 1.155 24 0.25 0.35 5.00 0.438 142 0.55 0.70 3.00 1.155 23 0.25 0.30 6.00 0.450 149 0.55 0.70 3.00 1.155 29 0.25 0.35 4.00 0.350 156 0.55 0.70 3.00 1.155 32 0.25 0.30 4.00 0.300 121 0.55 0.70 3.00 1.155 25 0.25 0.35 4.00 0.350 128 0.55 0.70 3.00 1.155 30 0.25 0.35 4.00 0.350 135 0.55 0.70 3.00 1.155 27 0.25 0.40 4.00 0.400 33 0.25 0.40 4.00 0.400 20 0.25 0.60 4.00 0.600 21 0.25 0.60 4.00 0.600 22 0.25 0.70 4.00 0.700 TOPLAM 8.58 TOPLAM 13.86 130
Çizelge 4.81. B7DZ için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 1 0.25 0.45 5.00 0.563 186 0.55 0.70 3.00 1.155 2 0.25 0.35 6.00 0.525 193 0.55 0.70 3.00 1.155 11 0.25 0.40 5.00 0.500 200 0.55 0.70 3.00 1.155 185 0.25 0.35 6.00 0.525 162 0.55 0.70 3.00 1.155 9 0.25 0.40 5.00 0.500 169 0.55 0.70 3.00 1.155 17 0.25 0.35 6.00 0.525 176 0.55 0.70 3.00 1.155 7 0.25 0.30 5.00 0.375 141 0.55 0.70 3.00 1.155 6 0.25 0.30 6.00 0.450 148 0.55 0.70 3.00 1.155 12 0.25 0.35 4.00 0.350 155 0.55 0.70 3.00 1.155 15 0.25 0.30 4.00 0.300 120 0.55 0.70 3.00 1.155 8 0.25 0.35 4.00 0.350 127 0.55 0.70 3.00 1.155 13 0.25 0.40 4.00 0.400 134 0.55 0.70 3.00 1.155 10 0.25 0.40 4.00 0.400 16 0.25 0.45 4.00 0.450 3 0.25 0.55 4.00 0.550 4 0.25 0.50 4.00 0.500 5 0.25 0.65 4.00 0.650 TOPLAM 7.91 TOPLAM 13.86 Toplam Döşeme Beton Metrajı: 138.60 m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: 128.44 m 3, Toplam Üst Yapı Beton Metrajı: 267.04 m 3 dir. Çizelge 4.82. B7DZ için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 103 1.10 1.97 192 9.29 104 1.31 2.65 199 10.36 113 1.48 2.33 206 11.39 116 1.81 3.45 168 8.90 111 1.51 2.33 175 7.50 119 1.84 3.47 182 13.31 109 1.13 1.95 147 9.79 108 1.30 2.65 154 7.50 114 0.71 1.70 161 13.23 117 0.72 1.09 126 7.50 110 0.79 1.67 133 7.50 115 1.11 2.33 140 11.38 112 1.14 2.28 118 1.15 2.33 105 0.61 2.14 106 0.73 1.32 107 0.73 2.06 TOPLAM 19.17 37.72 TOPLAM 117.65 131
Çizelge 4.83. B7DZ için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 86 2.17 2.64 191 19.250 87 2.02 2.88 198 19.250 96 1.97 2.33 205 19.250 99 2.21 3.19 167 19.250 94 1.81 2.33 174 19.250 102 2.01 2.95 181 19.250 92 1.93 2.33 146 19.250 91 2.12 2.81 153 19.250 97 1.70 1.89 160 19.250 100 1.63 1.64 125 19.250 93 1.66 1.86 132 19.250 98 1.57 2.33 139 19.250 95 1.50 2.29 101 1.37 2.33 88 1.40 2.28 89 1.26 1.77 90 1.17 2.10 TOPLAM 29.50 39.95 TOPLAM 231.00 Çizelge 4.84. B7DZ için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 69 2.87 2.87 190 28.00 70 2.36 2.96 197 28.00 79 3.25 3.56 204 28.00 82 2.33 3.07 166 28.00 77 2.60 3.03 173 28.00 85 2.14 2.84 180 28.00 75 2.04 2.33 145 28.00 74 2.25 2.69 152 28.00 80 2.03 2.03 159 28.00 83 1.91 1.91 124 28.00 76 1.93 1.93 131 28.00 81 1.81 2.28 138 28.00 78 1.69 2.11 84 2.20 2.69 71 2.19 2.19 72 1.86 1.86 73 1.77 1.77 TOPLAM 37.23 42.12 TOPLAM 336.00 132
Çizelge 4.85. B7DZ için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 52 3.64 3.64 189 35.00 53 2.38 2.94 196 35.00 62 3.76 3.76 203 35.00 65 2.33 3.04 165 35.00 60 3.44 3.44 172 35.00 68 2.17 2.81 179 35.00 58 2.07 2.33 144 35.00 57 2.30 2.68 151 35.00 63 2.15 2.15 158 35.00 66 2.09 2.09 123 35.00 59 2.07 2.07 130 35.00 64 2.27 2.43 137 35.00 61 2.14 2.26 67 2.97 2.97 54 2.59 2.59 55 2.46 2.46 56 2.27 2.27 TOPLAM 43.10 45.93 TOPLAM 420.00 Çizelge 4.86. B7DZ için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 35 3.82 3.82 188 38.50 36 2.67 3.17 195 38.50 45 4.22 4.22 202 38.50 48 2.33 2.99 164 38.50 43 4.30 4.30 171 38.50 51 2.16 2.80 178 38.50 41 2.09 2.33 143 38.50 40 2.30 2.68 150 38.50 46 2.22 2.22 157 38.50 49 2.16 2.16 122 38.50 42 2.12 2.12 129 38.50 47 2.31 2.36 136 38.50 44 3.16 3.16 50 3.03 3.03 37 2.88 2.88 38 2.88 2.88 39 2.77 2.77 TOPLAM 47.42 49.89 TOPLAM 462.00 133
Çizelge 4.87. B7DZ için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 18 3.53 3.53 187 38.50 19 2.38 2.86 194 38.50 28 3.89 3.89 201 38.50 31 2.75 3.54 163 38.50 26 3.86 3.86 170 38.50 34 2.52 3.21 177 38.50 24 2.40 2.42 142 38.50 23 2.21 2.64 149 38.50 29 2.62 2.62 156 38.50 32 2.08 2.08 121 38.50 25 2.55 2.55 128 38.50 30 2.35 2.35 135 38.50 27 2.63 2.63 33 2.59 2.59 20 3.09 3.09 21 2.81 2.81 22 3.16 3.16 TOPLAM 47.42 49.83 TOPLAM 462.00 Çizelge 4.88. B7DZ için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 1 2.53 2.55 186 38.50 2 2.13 2.85 193 38.50 11 2.44 3.17 200 38.50 185 2.50 3.54 162 38.50 9 2.27 3.05 169 38.50 17 2.23 3.20 176 38.50 7 1.71 2.33 141 38.50 6 1.94 2.63 148 38.50 12 2.15 2.15 155 38.50 15 1.76 1.76 120 38.50 8 2.13 2.13 127 38.50 13 2.33 2.56 134 38.50 10 2.23 2.30 16 2.71 2.74 3 2.58 2.58 4 2.15 2.15 5 2.85 2.85 TOPLAM 38.64 44.54 TOPLAM 462.00 134
4.4.2.2. Duvarlı Durum (B7D) B7DZ deki modelin duvar elamanları eklenmiş halidir. Bu modelde panel (duvar) elemanlar eksenel rijitliği çok büyük olan ve sadece basınç kuvvetlerini aktaran link elemanlar ile betonarme çerçeve elemanlara bağlamışlardır. Betonarme çerçeve elemanlarının malzeme özellikleri bir önceki modeldekilerle aynıdır. Ek olarak duvar elemanların malzeme özellikleri, Malzeme özellikleri : E duvar =70.000 ton/m 2 poisson oranı= 0.2 d duvar =1.87E-01 ton-s 2 /m 4 Modelimizdeki duvar kalınlıkları 20 cm. dir. Her bir açıklıktaki duvar 64 adet panel elemandan meydana gelmektedir. Kat tavan döşemelerinin kirişlere yük aktarımı yapabilmesi için analiz sırasında her bir doğrultuda 4 elemana bölünmüştür. Kat tavan döşemeleri için sabit yük 200 kg/ m 2 hareketli yük 200 kg/ m 2 alınmıştır. Şekil 4.49. B7D için SAP2000 modeli 135
i- B7D için Rayleigh Metodu ile 1.Doğal Titreşim Periyotlarının Bulunması Çizelge 4.89. B7D Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları KAT No: KÜTLE (ton- s 2 /m 2 ) AĞIRLIK (ton) 1. 14.83 145.4823 2. 14.83 145.4823 3. 14.83 145.4823 4. 14.83 145.4823 5. 14.83 145.4823 6. 14.83 145.4823 7. 12.44 122.7231 TOPLAM 101.42 994.93 Çizelge 4.90. B7D için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri KAT No: Fiktif Yük (ton) x-x Deplasman (m.) y-y Deplasman (m.) 1. 0.037213621 0.000082 0.000090 2. 0.074427241 0.000180 0.000190 3. 0.111640862 0.000272 0.000285 4. 0.148854483 0.000355 0.000370 5. 0.186068104 0.000424 0.000441 6. 0.223281724 0.000475 0.000494 7. 0.218513965 0.000505 0.000525 Bu verilere bağlı olarak (3.12) denklemine göre x-x yönü yapı periyodu (T 1 )x= 1.1281 s. y-y yönü yapı periyodu (T 1 )y= 1.1516 s. elde edilmektedir. ii- B7D için Eşdeğer Deprem Yüklerinin Bulunması Yapı modellerinin 2. derece deprem bölgesinde olduğu kabulü yapılmıştır. Buna bağlı etkin yer ivmesi katsayısı A 0 = 0.30 dur. Yapı önem katsayısı I=1.0 alınmıştır. 136
Çizelge 4.91. B7D için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri Doğrultu Zemin Sınıfı Z1 Z2 Z3 Z4 S(T) x-x 0.867 1.091 1.509 2.087 y-y 0.852 1.073 1.484 2.053 A(T) x-x 0.260 0.327 0.453 0.626 y-y 0.256 0.322 0.445 0.616 V(T) x-x 32.329 40.695 56.288 77.856 y-y 31.799 40.028 55.366 76.580 Çizelge 4.92. B7D için çeşitli zemin gruplarına bağlı, katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri x-x doğrultusu Z1 Z2 Z3 Z4 y-y doğrultusu Z1 Z2 Z3 Z4 (F 7 ) x-x 7.064 8.892 12.300 17.013 (F 7 ) y-y 6.949 8.747 12.098 16.734 (F 6 ) x-x 7.218 9.087 12.568 17.384 (F 6 ) y-y 7.100 8.938 12.362 17.099 (F 5 ) x-x 6.015 7.572 10.473 14.486 (F 5 ) y-y 5.917 7.448 10.302 14.249 (F 4 ) x-x 4.812 6.058 8.379 11.589 (F 4 ) y-y 4.733 5.958 8.241 11.399 (F 3 ) x-x 3.609 4.543 6.284 8.692 (F 3 ) y-y 3.550 4.469 6.181 8.549 (F 2 ) x-x 2.406 3.029 4.189 5.795 (F 2 ) y-y 2.367 2.979 4.121 5.700 (F 1 ) x-x 1.203 1.514 2.095 2.897 (F 1 ) y-y 1.183 1.490 2.060 2.850 137
iii- B7D için Göreli Kat Ötelemeleri Kontrolü Çizelge 4.93. B7D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki deprem kuvvetlerine bağlı göreli kat ötelemeleri değerleri x-x (+) x-x (-) y-y (+) y-y (-) Kat No: (D i ) max /h i (D i ) max /h i (D i ) max /h i (D i ) max /h i K.07 0.000768 0.000794 0.000780 0.000781 K.06 0.001332 0.001388 0.001340 0.001367 K.05 0.001812 0.001896 0.001806 0.001857 K.04 0.002210 0.002316 0.002190 0.002260 K.03 0.002250 0.002338 0.002086 0.002176 K.02 0.002402 0.002496 0.002239 0.002339 K.01 0.001864 0.001906 0.001883 0.001937 iv- B7D için İkinci Mertebe Etkilerin Kontrolü Çizelge 4.94. B7D için Deprem Kuvvetlerine bağlı İkinci Mertebe Etkileri Kontrolü x-x (+) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.07 3 0.0007 122.0364 122.036 17.013 0.0018 K.06 3 0.0013 145.4823 267.519 34.396 0.0033 K.05 3 0.0017 145.4823 413.001 48.883 0.0049 K.04 3 0.0021 145.4823 558.483 60.472 0.0065 K.03 3 0.0021 145.4823 703.966 69.164 0.0072 K.02 3 0.0023 145.4823 849.448 74.958 0.0086 K.01 3 0.0017 145.4823 994.930 77.856 0.0074 138
x-x (-) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.07 3 0.0007 122.0364 122.036 17.013 0.0018 K.06 3 0.0013 145.4823 267.519 34.396 0.0033 K.05 3 0.0017 145.4823 413.001 48.883 0.0049 K.04 3 0.0021 145.4823 558.483 60.472 0.0065 K.03 3 0.0022 145.4823 703.966 69.164 0.0073 K.02 3 0.0023 145.4823 849.448 74.958 0.0087 K.01 3 0.0018 145.4823 994.930 77.856 0.0075 y-y (+) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.07 3 0.0007 122.0364 122.036 16.734 0.0018 K.06 3 0.0013 145.4823 267.519 33.833 0.0034 K.05 3 0.0017 145.4823 413.001 48.082 0.0050 K.04 3 0.0021 145.4823 558.483 59.481 0.0066 K.03 3 0.0002 145.4823 703.966 68.030 0.0069 K.02 3 0.0022 145.4823 849.448 73.730 0.0083 K.01 3 0.0018 145.4823 994.930 76.580 0.0078 y-y (+) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K.07 3 0.0007 122.0364 122.036 16.734 0.0018 K.06 3 0.0013 145.4823 267.519 33.833 0.0034 K.05 3 0.0017 145.4823 413.001 48.082 0.0050 K.04 3 0.0021 145.4823 558.483 59.481 0.0066 K.03 3 0.0020 145.4823 703.966 68.030 0.0069 K.02 3 0.0022 145.4823 849.448 73.730 0.0083 K.01 3 0.0018 145.4823 994.930 76.580 0.0078 v- B7D için Beton ve Demir Metrajı B7DZ yapısı için ACI 318-99 Şartnamesinin istediği dayanım ve sehim değerlerini sağlayacak minimum kesitler belirlenmiştir. Sağlamayan kesitler için ebatlar 5 er cm arttırılarak hesap tekrarlanmıştır. Burada betonarme elemanların 139
beton miktarı metreküp olarak çıkarılmış ve demir metrajı ise kiriş ve kolonlar için ayrı ayrı olmak olarak cm 2 cinsinden hesaplanmıştır. 7. Kat Planı 6. Kat Planı 5. Kat Planı 4. Kat Planı Şekil 4.50. B7D için 7. - 6. - 5. - 4. kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 140
3. Kat Planı 2. Kat Planı 1. Kat Planı Şekil 4.51. B7D için 1. - 2. 3. kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 141
Çizelge 4.95. B7D için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 103 0.25 0.30 5.00 0.375 192 0.25 0.30 3.00 0.225 104 0.25 0.30 6.00 0.450 199 0.25 0.30 3.00 0.225 113 0.25 0.30 5.00 0.375 206 0.25 0.30 3.00 0.225 116 0.25 0.30 6.00 0.450 168 0.25 0.30 3.00 0.225 111 0.25 0.30 5.00 0.375 175 0.25 0.30 3.00 0.225 119 0.25 0.30 6.00 0.450 182 0.25 0.30 3.00 0.225 109 0.25 0.30 5.00 0.375 147 0.25 0.30 3.00 0.225 108 0.25 0.30 6.00 0.450 154 0.25 0.30 3.00 0.225 114 0.25 0.30 4.00 0.300 161 0.25 0.30 3.00 0.225 117 0.25 0.30 4.00 0.300 126 0.25 0.30 3.00 0.225 110 0.25 0.30 4.00 0.300 133 0.25 0.30 3.00 0.225 115 0.25 0.30 4.00 0.300 140 0.25 0.30 3.00 0.225 112 0.25 0.30 4.00 0.300 118 0.25 0.30 4.00 0.300 105 0.25 0.30 4.00 0.300 106 0.25 0.35 4.00 0.350 107 0.25 0.35 4.00 0.350 TOPLAM 6.10 TOPLAM 2.70 Çizelge 4.96. B7D için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 86 0.25 0.30 5.00 0.375 191 0.25 0.30 3.00 0.225 87 0.25 0.30 6.00 0.450 198 0.25 0.30 3.00 0.225 96 0.25 0.30 5.00 0.375 205 0.25 0.30 3.00 0.225 99 0.25 0.30 6.00 0.450 167 0.25 0.30 3.00 0.225 94 0.25 0.30 5.00 0.375 174 0.25 0.30 3.00 0.225 102 0.25 0.30 6.00 0.450 181 0.25 0.30 3.00 0.225 92 0.25 0.30 5.00 0.375 146 0.25 0.30 3.00 0.225 91 0.25 0.30 6.00 0.450 153 0.25 0.30 3.00 0.225 97 0.25 0.30 4.00 0.300 160 0.25 0.30 3.00 0.225 100 0.25 0.30 4.00 0.300 125 0.25 0.30 3.00 0.225 93 0.25 0.30 4.00 0.300 132 0.25 0.30 3.00 0.225 98 0.25 0.30 4.00 0.300 139 0.25 0.30 3.00 0.225 95 0.25 0.30 4.00 0.300 101 0.25 0.30 4.00 0.300 88 0.25 0.35 4.00 0.350 89 0.25 0.35 4.00 0.350 90 0.25 0.35 4.00 0.350 TOPLAM 6.15 TOPLAM 2.70 142
Çizelge 4.97. B7D için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 69 0.25 0.30 5.00 0.375 190 0.25 0.30 3.00 0.225 70 0.25 0.30 6.00 0.450 197 0.25 0.30 3.00 0.225 79 0.25 0.30 5.00 0.375 204 0.25 0.30 3.00 0.225 82 0.25 0.30 6.00 0.450 166 0.25 0.30 3.00 0.225 77 0.25 0.30 5.00 0.375 173 0.25 0.30 3.00 0.225 85 0.25 0.30 6.00 0.450 180 0.25 0.30 3.00 0.225 75 0.25 0.30 5.00 0.375 145 0.25 0.30 3.00 0.225 74 0.25 0.30 6.00 0.450 152 0.25 0.30 3.00 0.225 80 0.25 0.30 4.00 0.300 159 0.25 0.30 3.00 0.225 83 0.25 0.30 4.00 0.300 124 0.25 0.30 3.00 0.225 76 0.25 0.30 4.00 0.300 131 0.25 0.30 3.00 0.225 81 0.25 0.30 4.00 0.300 138 0.25 0.30 3.00 0.225 78 0.25 0.30 4.00 0.300 84 0.25 0.30 4.00 0.300 71 0.25 0.35 4.00 0.350 72 0.25 0.35 4.00 0.350 73 0.25 0.40 4.00 0.400 TOPLAM 6.20 TOPLAM 2.70 Çizelge 4.98. B7D için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 52 0.25 0.30 5.00 0.375 189 0.25 0.30 3.00 0.225 53 0.25 0.30 6.00 0.450 196 0.25 0.30 3.00 0.225 62 0.25 0.30 5.00 0.375 203 0.25 0.30 3.00 0.225 65 0.25 0.30 6.00 0.450 165 0.25 0.30 3.00 0.225 60 0.25 0.30 5.00 0.375 172 0.25 0.30 3.00 0.225 68 0.25 0.30 6.00 0.450 179 0.25 0.30 3.00 0.225 58 0.25 0.30 5.00 0.375 144 0.25 0.30 3.00 0.225 57 0.25 0.30 6.00 0.450 151 0.25 0.30 3.00 0.225 63 0.25 0.30 4.00 0.300 158 0.25 0.30 3.00 0.225 66 0.25 0.30 4.00 0.300 123 0.25 0.30 3.00 0.225 59 0.25 0.30 4.00 0.300 130 0.25 0.30 3.00 0.225 64 0.25 0.30 4.00 0.300 137 0.25 0.30 3.00 0.225 61 0.25 0.30 4.00 0.300 67 0.25 0.30 4.00 0.300 54 0.25 0.35 4.00 0.350 55 0.25 0.35 4.00 0.350 56 0.25 0.40 4.00 0.400 TOPLAM 6.20 TOPLAM 2.70 143
Çizelge 4.99. B7D için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 35 0.25 0.30 5.00 0.375 188 0.30 0.35 3.00 0.315 36 0.25 0.30 6.00 0.450 195 0.30 0.35 3.00 0.315 45 0.25 0.30 5.00 0.375 202 0.30 0.35 3.00 0.315 48 0.25 0.30 6.00 0.450 164 0.30 0.35 3.00 0.315 43 0.25 0.30 5.00 0.375 171 0.30 0.35 3.00 0.315 51 0.25 0.30 6.00 0.450 178 0.30 0.35 3.00 0.315 41 0.25 0.30 5.00 0.375 143 0.30 0.35 3.00 0.315 40 0.25 0.30 6.00 0.450 150 0.30 0.35 3.00 0.315 46 0.25 0.30 4.00 0.300 157 0.30 0.35 3.00 0.315 49 0.25 0.30 4.00 0.300 122 0.30 0.35 3.00 0.315 42 0.25 0.30 4.00 0.300 129 0.30 0.35 3.00 0.315 47 0.25 0.30 4.00 0.300 136 0.30 0.35 3.00 0.315 44 0.25 0.30 4.00 0.300 50 0.25 0.30 4.00 0.300 37 0.25 0.40 4.00 0.400 38 0.25 0.40 4.00 0.400 39 0.25 0.40 4.00 0.400 TOPLAM 6.30 TOPLAM 3.78 Çizelge 4.100. B7D için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 18 0.25 0.35 5.00 0.438 187 0.30 0.35 3.00 0.315 19 0.25 0.30 6.00 0.450 194 0.30 0.35 3.00 0.315 28 0.25 0.30 5.00 0.375 201 0.30 0.35 3.00 0.315 31 0.25 0.30 6.00 0.450 163 0.30 0.35 3.00 0.315 26 0.25 0.30 5.00 0.375 170 0.30 0.35 3.00 0.315 34 0.25 0.30 6.00 0.450 177 0.30 0.35 3.00 0.315 24 0.25 0.30 5.00 0.375 142 0.30 0.35 3.00 0.315 23 0.25 0.30 6.00 0.450 149 0.30 0.35 3.00 0.315 9 0.25 0.30 4.00 0.300 156 0.30 0.35 3.00 0.315 32 0.25 0.30 4.00 0.300 121 0.30 0.35 3.00 0.315 25 0.25 0.30 4.00 0.300 128 0.30 0.35 3.00 0.315 30 0.25 0.30 4.00 0.300 135 0.30 0.35 3.00 0.315 27 0.25 0.30 4.00 0.300 33 0.25 0.30 4.00 0.300 20 0.25 0.40 4.00 0.400 21 0.25 0.40 4.00 0.400 22 0.25 0.45 4.00 0.450 TOPLAM 6.41 TOPLAM 3.78 144
Çizelge 4.101. B7D için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ B ELEMAN NO W (m) H(m) L(m) V(m 3 KOLON ) ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) 1 0.25 0.35 5.00 0.438 186 0.30 0.35 3.00 0.315 2 0.25 0.30 6.00 0.450 193 0.30 0.35 3.00 0.315 11 0.25 0.30 5.00 0.375 200 0.30 0.35 3.00 0.315 185 0.25 0.30 6.00 0.450 162 0.30 0.35 3.00 0.315 9 0.25 0.30 5.00 0.375 169 0.30 0.35 3.00 0.315 17 0.25 0.30 6.00 0.450 176 0.30 0.35 3.00 0.315 7 0.25 0.30 5.00 0.375 141 0.30 0.35 3.00 0.315 6 0.25 0.30 6.00 0.450 148 0.30 0.35 3.00 0.315 12 0.25 0.30 4.00 0.300 155 0.30 0.35 3.00 0.315 15 0.25 0.30 4.00 0.300 120 0.30 0.35 3.00 0.315 8 0.25 0.30 4.00 0.300 127 0.30 0.35 3.00 0.315 13 0.25 0.30 4.00 0.300 134 0.30 0.35 3.00 0.315 10 0.25 0.30 4.00 0.300 16 0.25 0.30 4.00 0.300 3 0.25 0.40 4.00 0.400 4 0.25 0.40 4.00 0.400 5 0.25 0.45 4.00 0.450 TOPLAM 6.41 TOPLAM 3.78 Toplam Döşeme Beton Metrajı: 138.60 m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: 65.92 m 3, Toplam Üst Yapı Beton Metrajı: 204.52 m 3 dir. Çizelge 4.102. B7D için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 103 0.58 1.25 192 7.50 104 0.59 1.53 199 7.53 113 0.70 2.03 206 9.43 116 0.87 2.33 168 10.24 111 1.15 2.33 175 7.50 119 1.39 3.11 182 13.29 109 0.60 1.28 147 10.03 108 0.61 1.68 154 7.50 114 0.25 1.14 161 14.41 117 0.44 0.89 126 7.50 110 0.40 1.17 133 9.76 115 0.71 2.33 140 10.49 112 0.85 2.28 118 0.78 2.33 105 0.24 1.13 106 0.44 0.91 107 0.39 1.22 TOPLAM 10.99 28.94 TOPLAM 115.18 145
Çizelge 4.103. B7D için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 86 0.95 1.04 191 10.53 87 1.26 1.27 198 7.50 96 1.37 1.80 205 11.71 99 1.79 2.33 167 7.80 94 1.25 2.33 174 7.50 102 1.63 2.93 181 13.23 92 0.98 1.07 146 8.33 91 1.30 1.37 153 7.50 97 0.87 0.98 160 10.25 100 0.85 0.85 125 7.50 93 0.72 1.02 132 7.50 98 0.90 2.33 139 10.45 95 0.86 2.25 101 0.99 2.33 88 0.86 0.96 89 0.87 0.95 90 0.70 1.34 TOPLAM 18.15 27.15 TOPLAM 109.80 Çizelge 4.104. B7D için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 69 1.29 1.29 190 13.21 70 1.52 1.52 197 7.50 79 1.31 1.74 204 15.15 82 1.82 2.32 166 11.96 77 1.15 2.33 173 7.50 85 1.52 2.93 180 15.89 75 1.33 1.33 145 12.56 74 1.60 1.60 152 7.50 80 1.20 1.20 159 14.85 83 1.16 1.16 124 7.50 76 1.05 1.05 131 8.14 81 1.00 2.33 138 12.40 78 0.94 2.21 84 0.90 2.33 71 1.17 1.17 72 1.12 1.12 73 0.87 1.08 TOPLAM 20.95 28.71 TOPLAM 134.16 146
Çizelge 4.105. B7D için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 52 1.59 1.59 189 16.30 53 1.75 1.75 196 8.51 62 1.59 1.71 203 19.23 65 1.98 2.29 165 14.23 60 1.32 2.33 172 13.18 68 1.59 2.91 179 19.15 58 1.65 1.65 144 15.93 57 1.84 1.84 151 8.85 63 1.48 1.48 158 19.63 66 1.43 1.43 123 9.20 59 1.34 1.34 130 10.28 64 1.08 2.33 137 12.93 61 1.03 2.17 67 0.99 2.33 54 1.43 1.43 55 1.37 1.37 56 1.11 1.11 TOPLAM 24.57 31.06 TOPLAM 167.42 Çizelge 4.106. B7D için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 35 1.93 1.93 188 10.50 36 2.07 2.07 195 10.50 45 1.99 1.99 202 10.50 48 2.32 2.32 164 10.50 43 1.53 2.33 171 10.50 51 1.83 2.83 178 11.31 41 2.01 2.01 143 10.50 40 2.18 2.18 150 10.50 46 1.86 1.86 157 14.17 49 1.78 1.78 122 10.50 42 1.70 1.70 129 10.50 47 1.33 2.30 136 10.50 44 1.22 2.13 50 1.20 2.33 37 1.59 1.59 38 1.51 1.51 39 1.44 1.44 TOPLAM 29.49 34.30 TOPLAM 130.48 147
Çizelge 4.107. B7D için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 18 1.72 1.72 187 10.50 19 2.14 2.14 194 10.50 28 2.06 2.06 201 10.50 31 2.33 2.33 163 10.50 26 1.68 2.33 170 15.01 34 1.95 2.73 177 11.74 24 2.11 2.11 142 10.50 23 2.24 2.24 149 16.09 29 1.99 1.99 156 13.33 32 1.89 1.89 121 10.50 25 1.85 1.85 128 10.50 30 1.46 2.15 135 10.50 27 1.33 2.04 33 1.37 2.33 20 1.73 1.73 21 1.60 1.60 22 1.48 1.48 TOPLAM 30.93 34.72 TOPLAM 140.17 Çizelge 4.108. B7D için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) 1 1.65 1.65 186 17.48 2 2.07 2.07 193 10.50 11 1.92 1.92 200 18.78 185 2.11 2.11 162 14.56 9 1.76 2.33 169 27.92 17 1.83 2.66 176 19.76 7 2.01 2.01 141 11.46 6 2.15 2.15 148 26.81 12 2.04 2.04 155 11.83 15 1.85 1.85 120 10.50 8 1.84 1.84 127 10.50 13 1.38 2.05 134 14.54 10 1.29 1.90 16 1.48 2.33 3 1.76 1.76 4 1.56 1.56 5 1.47 1.47 TOPLAM 30.17 33.70 TOPLAM 194.64 148
4.4.2.3. B7DZ B7D Çerçeve Elemanları Kesit Tesiri Karşılaştırması Bu karşılaştırma için B7DZ den (113) no lu kiriş eleman ile B7D de karşılık gelen (113) no lu kiriş elemanlar, B7DZ den (39) no lu kiriş eleman ile B7D de karşılık gelen (39) no lu eleman, B7DZ den (172) no lu kolon eleman ile B7D de karşılık gelen (172) no lu eleman ele alınmıştır. i- 113 No lu Kirişlerin Kesit Tesirleri Karşılaştırması Kesit Tesiri karşılaştırmasında için her iki kiriş için Düşey Yükleme Kombinasyonu (1.4G-1.6Q) ve +x yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G+1.0Q+1.0EX) göz önüne alınmıştır. Çizelge 4.109. 113 No lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Duvarsız (113 No lu Kiriş) Duvarlı (113 No lu Kiriş) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) 0.00000-4.1514-4.61071 0.00-2.6230-2.17843 0.41667-4.0420-2.90376 0.50-2.4918-0.89974 0.83333-3.9326-1.24238 0.50-2.4918-0.89974 1.25000-3.8232 0.37343 1.00-2.3605 0.31332 1.25000-1.5278 0.48884 1.00-2.3738 0.31332 1.66667-1.4184 1.10263 1.25-2.3082 0.89858 2.08333-1.3090 1.67085 1.25 0.7359 1.04791 2.50000-1.1997 2.19350 1.50 0.8016 0.85572 2.50000 0.2032 2.21993 1.50-0.1381 0.85572 2.91667 0.3125 2.11249 2.00-0.0068 0.89196 3.33333 0.4219 1.95948 2.00-1.4531 0.89196 3.75000 0.5313 1.76090 2.50-1.3219 1.58571 3.75000 2.8922 1.71978 2.50 0.8557 1.58370 4.16667 3.0016 0.49191 3.00 0.9870 1.12303 4.58333 3.1110-0.78154 3.00-0.3916 1.12303 5.00000 3.2203-2.10056 3.50-0.2603 1.28601 3.50-0.5655 1.28601 3.75-0.4999 1.41919 3.75 2.4228 1.33257 4.00 2.4884 0.71867 4.00 2.4884 0.71867 4.50 2.6197-0.55835 4.50 2.6197-0.55835 5.00 2.7509-1.90099 149
5 FRAME 113-113 M3-3 Moment Kuvveti (ton-m) 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6-1 -2-3 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.52. 113 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) ye göre açıklık ortasında Δ açıklık =(2.21993-1.5837)/ 2.21993*100 = %28.66, sol mesnette Δ sol = ((-)4.61071-(-)2.17843)/ (-)4.61071)*100= %52.75, sağ mesnette Δ sağ = (3.2203-2.7509/3.2203)*100= %9.5, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. 4 FRAME 113-113 3 V2-2 Kayma Kuvveti (ton) 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6-1 -2-3 -4-5 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.53. 113 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 150
Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre sol mesnette Δ sol = ((-)4.1514-(-)2.623)/(-)4.1514)*100= %36.82, sağ mesnette Δ sağ = (3.2203-2.7509)/ 3.2203*100= %14.58 bağıl azalmayı ifade etmektedir. Çizelge 4.110. 113 No lu kiriş elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EX) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Konum (m.) Duvarsız (113 No lu Kiriş) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) Konum (m.) Duvarlı (113 No lu Kiriş) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) 0.00000-3.4866-4.10297 0.00-2.3378-2.23199 0.41667-3.4085-2.66649 0.50-2.2440-1.08655 0.83333-3.3304-1.26257 0.50-2.2440-1.08655 1.25000-3.2522 0.10881 1.00-2.1503 0.01202 1.25000-1.2686 0.18580 1.00-2.1503 0.01202 1.66667-1.1905 0.69812 1.25-2.1034 0.54372 2.08333-1.1124 1.17788 1.25 0.0942 0.62762 2.50000-1.0342 1.62510 1.50 0.1411 0.59821 2.50000-0.0788 1.65690 1.50-0.1519 0.59821 2.91667-0.0007 1.67347 2.00-0.0582 0.65073 3.33333 0.0774 1.65749 2.00-0.9833 0.65073 3.75000 0.1555 1.60896 2.50-0.8895 1.11893 3.75000 1.3636 1.57862 2.50 0.5417 1.13265 4.16667 1.4417 0.99419 3.00 0.6354 0.83837 4.58333 1.5198 0.37721 3.00-0.3394 0.83837 5.00000 1.5979-0.27232 3.50-0.2457 0.98463 3.50-0.4759 0.98463 3.75-0.4290 1.09774 3.75 1.5112 1.03563 4.00 1.5581 0.65197 4.00 1.5581 0.65197 4.50 1.6518-0.15050 4.50 1.6518-0.15050 5.00 1.7456-0.99980 151
5 FRAME 113-113 M3-3 Moment Kuvveti (ton-m) 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6-1 -2 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.54 113 no lu kiriş elemanların (1G-1Q-1EX) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) a göre açıklık ortasında Δ açıklık = (1.6569-1.13265)/ 1.6569)*100= %31.64, sol mesnette Δ sol = ((-)4.10297-(-)2.23199)/ (-)4.10297)*100= %45.6 bağıl azalmayı, sağ mesnette Δ sağ = ((-)0.27232-(-)0.99984/0.27232)*100= %267.16, lık bağıl bir artışı göstermektedir. 3 FRAME 113-113 2 V2-2 Kayma Kuvveti (ton) 1 0 0 1 2 3 4 5 6-1 -2-3 -4 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.55 113 no lu kiriş elemanların (1G-1Q-1EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 152
Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre sol mesnette Δ sol = ((-)3.4866-(-)2.3378)/ (-)3.4866)*100= %32.95 lik bağıl azalmayı, sağ mesnette Δ sağ = (1.5979-1.7456)/ 1.5979*100= %9.25 lik bağıl artışı göstermektedir. ii- 39 No lu Kirişlerin Kesit Tesirleri Karşılaştırması Kesit Tesiri karşılaştırmasında için her iki kiriş için Düşey Yükleme Kombinasyonu (1.4G-1.6Q) ve +y yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G+1.0Q+1.0EY) göz önüne alınmıştır. Çizelge 4.111. 39 No lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Duvarsız (39 No lu Kiriş) Duvarlı (39 No lu Kiriş) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) 0.0-5.8626-3.44867 0.0-3.6974-2.11965 0.5-5.0636-0.71713 0.4-3.5749-0.66517 1.0-4.2645 1.61488 0.4-2.5199-0.66517 1.0-2.2892 1.70746 0.8-2.3974 0.31831 1.5-1.4902 2.65232 0.8-1.7326 0.31831 2.0-0.6911 3.19765 1.0-1.6713 0.65870 2.0 1.4743 3.18945 1.0-0.2782 0.76784 2.5 2.2733 2.25254 1.2-0.2170 0.81736 3.0 3.0724 0.91611 1.2-0.3293 0.81736 3.0 5.4181 0.80931 1.6-0.2068 0.92459 3.5 6.2172-2.09952 1.6-0.7619 0.92459 4.0 7.0162-5.40787 2.0-0.6394 1.20485 2.0 0.3311 1.20895 2.4 0.4536 1.05201 2.4-0.1080 1.05201 2.8 0.0145 1.07072 2.8 0.0537 1.07072 3.0 0.1149 1.05386 3.0 1.2047 0.92606 3.2 1.2659 0.67900 3.2 2.6395 0.67900 3.6 2.7620-0.40128 3.6 4.8939-0.40128 4.0 5.0164-2.38335 153
6 FRAME 39-39 M3-3 Moment Kuvveti (ton-m) 5 4 3 2 1 0-1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2 -3-4 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.56. 39 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) a göre açıklık ortasında Δ açıklık = (3.18945-1.20895)/ 3.18945*100= %62.10, sol mesnet Δ sol = ((-)3.44867-(-)2.11965)/ (-)3.44867)*100= %38.54, sağ mesnette Δ sağ =((-)5.40787-(-)2.38335/5.40787)*100= %55.93, luk bağıl azalmayı göstermektedir. 8 FRAME 39-39 6 V2-2 Kayma Kuvveti (ton) 4 2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2 -4-6 -8 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.57. 39 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 154
Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre sol mesnette Δ sol = ((-)5.8626-(-)3.6974)/ (-)5.8626)*100= %36.93, sağ mesnette Δ sağ = (7.0162-5.0164)/ 7.0162*100= %28.50 bağıl azalmayı ifade etmektedir. Çizelge 4.112. 39 Nolu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1EY) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Konum (m.) Duvarsız (39 No lu Kiriş) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) Konum (m.) Duvarlı (39 No lu Kiriş) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) 0.0-12.2171-17.30650 0.0-9.1069-6.16566 0.5-11.6464-11.34062 0.4-9.0194-2.54042 1.0-11.0756-5.66011 0.4-5.3142-2.54042 1.0-9.2967-5.41270 0.8-5.2267-0.43224 1.5-8.7260-0.90703 0.8-2.4574-0.43224 2.0-8.1552 3.31326 1.0-2.4136 0.05486 2.0-6.6871 3.49213 1.0-2.0364 0.26013 2.5-6.1164 6.69302 1.2-1.9926 0.66303 3.0-5.5456 9.60852 1.2-0.5807 0.66303 3.0-4.3948 9.71924 1.6-0.4932 0.87780 3.5-3.8240 11.77394 1.6-0.4568 0.87780 4.0-3.2533 13.54326 2.0-0.3693 1.04302 2.0 0.2050 1.09819 2.4 0.2925 0.99869 2.4-0.5997 0.99869 2.8-0.5122 1.22106 2.8-1.6615 1.22106 3.0-1.6177 1.54898 3.0-0.3152 1.59629 3.2-0.2715 1.65496 3.2-1.6347 1.65496 3.6-1.5472 2.29134 3.6-3.1366 2.29134 4.0-3.0491 3.52849 155
20 FRAME 39-39 M3-3 Moment Kuvveti (ton-m) 15 10 5 0 0-5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10 -15-20 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.58. 39 no lu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) a göre açıklık ortasında Δ açıklık = (3.49213-1.09819)/ 3.49213*100= %68.55, sol mesnet Δ sol = ((-)17.3065-(-)6.16566)/ (-)17.3065)*100= %64.37, sağ mesnette Δ sağ = (13.54326-3.52849/13.54326)*100= %73.95, lik bağıl azalmayı göstermektedir. FRAME 39-39 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2 V2-2 Kayma Kuvveti (ton) -4-6 -8-10 -12-14 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.59 39 no lu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 156
Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre sol mesnette Δ sol = ((-)12.2171-(-)9.1069)/(-) 12.2171)*100= %25.46, sağ mesnette Δ sağ = ((-)3.2533-(-) 3.0491)/ 7.0162*100= %6.70 bağıl azalmayı ifade etmektedir. ii- 134 No lu Kolonların Kesit Tesirleri Karşılaştırması Kesit Tesiri karşılaştırmasında için her iki kiriş için +x yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G-1.0Q-1.0EX) ve +y yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G+1.0Q+1.0EY) göz önüne alınmıştır. Çizelge 4.113. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1EX) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Konum (m.) Duvarsız (134 No lu Kolon) V2-2 P Eksenel M3-3 Kesme Kuvvet Momenti Kuvveti (ton) (ton-m) (ton) Konum (m.) Duvarlı (134 No lu Kolon) V2-2 P Eksenel M3-3 Kesme Kuvvet Momenti Kuvveti (ton) (ton-m) (ton) 0.0-82.2515 5.9909 24.56383 0.0-75.1596 10.4528 8.57527 1.5-80.9858 5.9909 15.57753 0.3-75.0809 10.4528 5.43942 3.0-79.7202 5.9909 6.59123 0.3-75.0809 7.4636 5.43942 0.6-75.0021 7.4636 3.20033 0.6-75.0021 4.2888 3.20033 0.9-74.9234 4.2888 1.91369 0.9-74.9234 2.3229 1.91369 1.2-74.8446 2.3229 1.21682 1.2-74.8446 1.8108 1.21682 1.5-74.7659 1.8108 0.67358 1.5-74.7659 1.8108 0.67358 1.8-74.6871 1.8108 0.13034 1.8-74.6871 1.8108 0.13034 2.1-74.6084 1.8108-0.41290 2.1-74.6084 1.8108-0.41290 2.4-74.5296 1.8108-0.95614 2.4-74.5296 1.8108-0.95614 2.7-74.4509 1.8108-1.49939 2.7-74.4509 1.8108-1.49939 3.0-74.3721 1.8108-2.04263 157
FRAME 134-134 3.5 P Eksenel Kuvvet (ton).. 0-90 -80-70 -60-50 -40-30 -20-10 0 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model 3 2.5 2 1.5 1 0.5 Şekil 4.60. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği Eksenel kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre alt mesnette Δ alt = ((-)82.2515-(-)79.7202)/ (-)82.2515)* 100= %3.08, üst mesnette Δ üst = ((-)79.7202-(-)74.3721) / 79.7202*100 = %6.71 bağıl azalmayı ifade etmektedir. 3.5 FRAME 134-134 3 V2-2 Kayma Kuvveti (ton) 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.61. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme Kuvveti grafiği Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) ye göre üst mesnette Δ üst = (5.9909-1.8108)/5.9909*100= %69.77 bağıl 158
azalmayı alt mesnette Δ alt = (5.9909-10.4528)/ 5.9909*100= %74.48 bağıl artışı ifade etmektedir. 3.5 FRAME 134-134 M3-3 Moment Kuvveti (ton-m).. 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0-5 0 5 10 15 20 25 30 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.62. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) ye göre açıklık ortasında Δ açıklık = (15.57753-0.67358)/15.57753*100 = %95.66, üst mesnette Δ üst = (6.59123-(-)2.04263)/6.59123)*100= %131.01, alt mesnette Δ alt = (24.56383-8.57527/ 24.56383)*100= %65.09, lik bağıl azalmayı göstermektedir. 159
Çizelge 4.114. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1EY) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Konum (m.) Duvarsız (134 No lu Kolon) P Eksenel Kuvvet (ton) V3-3 Kesme Kuvveti (ton) M2-2 Momenti (ton-m) Konum (m.) Duvarlı (134 No lu Kolon) P Eksenel Kuvvet (ton) V3-3 Kesme Kuvveti (ton) M2-2 Momenti (ton-m) 0.0-30.959 6.364 14.25657 0.0-18.8780 1.6156 3.97196 1.5-29.693 6.364 4.71064 0.3-18.7993 1.6156 3.48728 3.0-28.427 6.364-4.83529 0.3-18.7993 1.6156 3.48728 0.6-18.7205 1.6156 3.00260 0.6-18.7205 1.6156 3.00260 0.9-18.6418 1.6156 2.51793 0.9-18.6418 1.6156 2.51793 1.2-18.5630 1.6156 2.03325 1.2-18.5630 1.6156 2.03325 1.5-18.4843 1.6156 1.54858 1.5-18.4843 1.6156 1.54858 1.8-18.4055 1.6156 1.06390 1.8-18.4055 1.6156 1.06390 2.1-18.3268 1.6156 0.57923 2.1-18.3268 3.2162 0.57923 2.4-18.2480 3.2162-0.38564 2.4-18.2480 6.6812-0.38564 2.7-18.1693 6.6812-2.39001 2.7-18.1693 10.543-2.39001 3.0-18.0905 10.543-5.55292 FRAME 134-134 3.5 3 P Eksenel Kuvvet (ton) 2.5 2 1.5 1 0.5 0-35 -30-25 -20-15 -10-5 0 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.63. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvveti grafiği 160
Eksenel kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre alt mesnette Δ alt = ((-)30.959-(-)18.878)/ (-)30.959)* 100= %39.02, üst mesnette Δ üst = ((-)28.427-(-)18.0905) / 28.427*100 = %36.36 bağıl azalmayı ifade etmektedir. 3.5 FRAME 134-134 3 V3-3 Kayma Kuvveti (ton) 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.64. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V3-3 Kesme Kuvveti grafiği Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre alt mesnette Δ alt = (6.364-1.6156)/ 6.364*100= %74.61 bağıl azalmayı, üst mesnette Δ üst = (6.364-10.543) / 6.364*100 = %65.67 bağıl artışı ifade etmektedir. 3.5 FRAME 134-134 M2-2 Moment Kuvveti (ton-m) 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0-10 -5 0 5 10 15 20 x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil 4.65. 134 No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M2-2 Moment grafiği 161
Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) a göre açıklık ortasında Δ açıklık = (4.71064-1.54858)/ 4.71064*100 = %67.13, alt mesnette Δ alt = (24.56383-8.57527/ 24.56383)*100 = %65.09, lik bağıl azalmayı, üst mesnette Δ üst = ((-)4.83529-(-)5.55292)/ 4.83529)*100= %14.84 bağıl artışı göstermektedir. 4.4.2.4. B7DZ ve B7D için Beton ve Donatı Miktarları Karşılaştırması Aşağıdaki çizelgede, 7 katlı binada duvarlı ve duvarsız durum için elde edilen beton ve donatı metraj değerleri karşılaştırılmaktadır. Çizelge 4.115. B7DZ ve B7D için Tavan Betonu (Tavan kirişleri ve döşemesi) Miktarı Karşılaştırması Cinsi Birimi Duvarsız Durum Duvarlı Durum Bağıl Fark % 1. Kat Tavanı Betonu m 3 27,71 26,21 5,41% 2. Kat Tavanı Betonu m 3 28,19 26,21 7,02% 3. Kat Tavanı Betonu m 3 28,23 26,10 7,55% 4. Kat Tavanı Betonu m 3 27,85 26,00 6,64% 5. Kat Tavanı Betonu m 3 27,43 26,00 5,21% 6. Kat Tavanı Betonu m 3 26,55 25,95 2,26% 7. Kat Tavanı Betonu m 3 26,10 25,90 0,77% 162
Çizelge 4.116. B7DZ ve B7D için Kolon Betonu Miktarı Karşılaştırması Cinsi Birimi Duvarsız Durum Duvarlı Durum Bağıl Fark % 1. Kat Kolonu Betonu m 3 12,15 3,78 68,89% 2. Kat Kolonu Betonu m 3 12,15 3,78 68,89% 3. Kat Kolonu Betonu m 3 11,34 3,78 66,67% 4. Kat Kolonu Betonu m 3 10,08 2,70 73,21% 5. Kat Kolonu Betonu m 3 7,56 2,70 64,29% 6. Kat Kolonu Betonu m 3 6,93 2,70 61,04% 7. Kat Kolonu Betonu m 3 2,70 2,70 0,00% Üst Yapı için gerekli olan beton miktarı Duvarlı (B7D) Yapıda 204.51 m 3, Duvarsız (B7DZ) Yapıda ise 254.97 m 3 olarak elde edilmiştir. Burada beton miktarında B7D için B7DZ ye göre %19.80 lik bir azalma görülmektedir. Çizelge 4.117. B7DZ ve B7D için Tavan Kirişleri Açıklık Donatısı Miktarı Karşılaştırması Kat No: Birimi Duvarsız Durum Duvarlı Durum Bağıl Fark % 1. Kat cm 2 80,32 63,87 20,48% 2. Kat cm 2 89,51 65,65 26,66% 3. Kat cm 2 88,22 63,79 27,69% 4. Kat cm 2 81,94 55,63 32,11% 5. Kat cm 2 74,98 49,66 33,77% 6. Kat cm 2 67,78 45,30 33,17% 7. Kat cm 2 56,58 39,93 29,43% 163
Çizelge 4.118. B7DZ ve B7D için Kolon Boyuna Donatı Miktarı Karşılaştırması Kat No: Birimi Duvarsız Durum Duvarlı Durum Bağıl Fark % 1. Kat cm 2 405,00 194,64 51,94% 2. Kat cm 2 405,00 140,17 65,39% 3. Kat cm 2 378,00 130,48 65,48% 4. Kat cm 2 336,00 167,42 50,17% 5. Kat cm 2 252,00 134,16 46,76% 6. Kat cm 2 231,00 109,80 52,47% 7. Kat cm 2 109,79 115,18-4,91% 164
5. BULGULAR VE TARTIŞMA Ediz DÜNDAR 5. BULGULAR VE TARTIŞMA Bu çalışmada ilk etapta SAP2000 Yapı Analiz Programı ile Thiruvengadam ın çalışmalarında kullandığı modeller esas alınarak hazırlanan modellere çeşitli tipte yüklemeler ve model için belirli mesnetlenme koşulları uygulanarak yapılan analizler ile duvar çerçeve etkileşim bölgesinin yeri ve bu etkileşim bölgesini boyundaki değişimler incelenerek her iki çalışmanın arasında elde edilen sonuçlar açısından belli bi tutarlılık olduğu gözlemlenmiştir. Ayrıca D. V. Mallick ve R. T. Severn ve V. Thiruvengadam ın teorik ve deneysel çalışmalarında karşılaştırdıkları çoklu payandalı ve sonlu elemanlar modelleri bu çalışmada oluşturulmuş çeşitli en boy oranlarına sahip düzlem çerçeveler ile daha önceki çalışmalarda elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış bunun sonucunda elde edilen yapı doğal frekans değerlerinin deneysel sonuçlara yakınlığı bakımından sonlu elemanlar yönteminin her en-boy oranı için çoklu payandalı benzeşime göre daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Sonlu elemanlar ile oluşturulan modellerde duvar için kullanılan panel elemanları yeterli hassasiyette sonuçlar elde etmek için sırasıyla 2x2, 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 32x32, 64x64 e bölerek sonuçlardaki farkın ne kadar anlamlı olduğu irdelenmiştir. Analiz sırasında panel elemanlar ne kadar çok sonlu elemanlardan oluşuyorsa sonuçlar o derece doğrulukta elde edilmek de ancak bu da analiz süreçlerini uzatmakta ve ticari açıdan yöntemin kullanılabilirliğini kısıtlamaktadır. Bu açıdan hem sonuçların doğruluğunu sağlayacak hem de analiz süresini kısaltacak optimum çözüm için, duvar (panel) elemanın ne kadar parçaya bölünmesi gerektiği irdelenmiştir. Son olarak düzlem çerçevelerden elde edilen sonuçlara bağlı olarak 3 boyutlu duvarlı modellerimiz sonlu elemanlar yöntemi ile oluşturularak, duvarsız olan modeller ile doğal yapı periyotları, ABYYHY 98 in yapılarda karşılanmasını istediği göreli kat ötelemeleri kontrolü ve ikinci mertebe etkiler açısından karşılaştırılmıştır. Oluşturulan 2 ve 7 katlı modellere eşdeğer deprem yükü yöntemine göre deprem yüklemeleri uygulanmış ve buna bağlı olarak betonarme 165
5. BULGULAR VE TARTIŞMA Ediz DÜNDAR boyutlandırmaları sonucunda duvarlı modellerde duvarsız modellere göre beton ve demir miktarlarında önemli ölçüde azalma gözlemlenmiştir. 166
6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Ediz DÜNDAR 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmada, yapılarda kullanılan bölme duvarlarının betonarme çerçeve dizaynına etkilerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Erken dönem çalışmalarında, özellikle hesaplamalar amacı ile kullanılan bilgisayar teknolojisindeki kısıtlara paralel olarak duvar davranışını modellemek amacı ile daha basit benzeşim teknikleri (eşdeğer tek payanda) kullanılmış ama sonuçların her koşulda gerçekçi olmadığı gözlemlenmiştir. Bunun dışında duvarın malzeme özellikleri bakımından beton kadar monolitik olmaması (tuğlaların birbirine harç ile bağlanması) ve standardizasyon bakımından sınıflandırılmasının zor olması, duvar- betonarme çerçeve etkileşiminin özellikle göçme modları bakımından modellenmesinin zor olması, tasarımcıların bölme duvarın yapı üzerindeki etkilerini göz önüne almamasına sebep olmuştur. Böylelikle duvarın rijitliğinin ihmal edilmesinin dizayn açısından güvenli tarafta kalmak anlamına geldiği yönünde bir yaklaşım benimsenmiştir. Ancak yapılan çalışmalarda duvarın etkisinin yük dağılımını değiştirdiği, taşıyıcı elemanlardaki kesit tesirlerinin bazı noktalarda duvarsız modellerdekine göre daha yüksek çıkmasına sebep olduğu belirlenmiştir. Analizlerde duvarlı modellerde yapı periyotlarının duvarsız eşdeğer modellere göre ciddi oranlarda düştüğü görülmüştür. Bu da eşdeğer deprem yöntemine göre belirlenen deprem kuvvetlerinin de farklı elde edilmesine neden olmaktadır. Sonuç olarak duvarın etkisini göz önüne olan model çalışmalarının geliştirilmesi ileriki dönemlerde daha gerçekçi betonarme tasarımların yapılmasını sağlayacaktır. 167
KAYNAKLAR Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, 2 Temmuz 1998 tarih ve 23.390 sayılı Resmi Gazete. CSI ANALYSIS REFERENCE MANUAL Ekim 2005 LIAUM, T., C., and HUNG KWAN, K., 1982. Non-linear Analysis of Multistorey Infilled Frames. Proc. Instn Civ. Engrs, Part 2, 73, 441-454. LIAUW, T., C., 1972. An Approximate Method of Analysis for Infilled Frames with or without Opening. Pergamon Press Build Sci. Vol. 7., 223-238. LIAUW, T., C., and LEE, S., W., 1977 On the Behaviour and the Analysis of Multistorey Infilled Frames Subject to Lateral Loading. Proc. Instn Civ. Engrs, Part 2, 641-656. MALLICK, D., V., SEVERN, R., T., 1967. The Behaviour of Infilled Frames under Static Loading. Proc. Inst. Civ. Engrs, 38, 639-656 MALLICK, D., V., SEVERN, R., T., 1968. Dynamic Characteristics of Infilled Frames. Proc. Inst. Civ. Engrs, 39, 261-287. SHING, P., BENSON, and MEHRABI, ARMIN, B. Behaviour and Analysis of Masonry - Infilled Frames. Prog. Struct. Engng Mater. 2002; 4:320 331 PAPIA, M., 1988. Analysis of Infilled Frames Using a Coupled Finite Element and Boundry Element Solution Scheme. Internatıonal Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 26, 731-742. SMITH, B., S., 1962. Lateral Stiffness of Infilled Frames. Journal of the Structural Division Proceedings of the American Society of Civil Engineers, 88, 183. SMITH, B., S., and CARTER, C., 1969. A method of analysis for infilled frames. Proc. Inst. Civ. Eng., 44, 31-49. THIRUVENGADAM, V., 1985. On the Natural Frequencies of Infilled Frames Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 13, 401-419. 168
ÖZGEÇMİŞ Tezi hazırlayan Ediz DÜNDAR 30.12.1975 İzmir doğumludur. İlk öğrenimini İzmir Gazi İlkokulu ve Hakimiyet-i Milliye İlkokulları (İzmir), orta öğrenimini Dokuz Eylül İlköğretim Okulu (İzmir) ve Lise öğrenimini Adana Fen Lisesi (Adana) ve Eşrefpaşa Lisesi (İzmir), gördükten sonra üniversite öğrenimini İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Müh. Bölümünde tamamlamıştır. Yüksek lisans öğrenimine 2003 Yılında Çukurova Üniversitesi İnşaat Müh. Bölümü Yapı Anabilim Dalında başlamıştır. 169