MATEMATİK SOSYAL BİLİMLER LİSESİ (haftalık 2, yıllık toplam 74 ders saati) GİRİŞ On birinci sınıf matematik müfredat programı onuncu sınıfta edinilen matematik bilgilerin genişletilmiş şeklinin bir devamıdır. Bu nedenle on birinci sınıf müfredat programı öğrencilerin fizik ve toplumsal dünya ile ilgili bilgi ve yetenek kazanılmasına ve genişletilmesine olanak sağlar. Aynı şekilde öğrencilere matematikte bilimine karşı olumlu tutumun gelişmesine, pratik hayatta problemleri doğru olarak çözmeye yarayacak şekilde düşünme yolu geliştirmesine de olanak sağlar. Her dersin olduğu gibi matematik dersinin bir takım amaç ve hedefleri vardır. Bunları özetle sıralamak mümkündür. Öğrencilerin: Benlik kavramını genişletir; Bağımsız ve sistematik çalışma alış kanlığını kazandırır; Çalışmalarında yaratıcı, eleştirel ve estetik düşünme gücüne sahip olmalarna yol açar Karşılaştığı problemleri çözebilecek metodlar geliştirebilmelerini geliştirir. Özellikle öğrencilerde matematikte kullanılan semboler ve diyagramlar yardımıyla doğru ve pozitif düşünmeyi, ayrıca düşüncelerden genel sonuçlara ulaşabilme özelliği kazandırır. Matematiğin ekonomi, tıp ve teknolojide her geçen gün daha çok uygulama alanı bulması çağdaş toplumun gelişmesinde önemini artırmaktadır. 1
UZAK HEDEFLER Matematik öğreniminin hedefi öğrencilerin: Düşünme yeteneğini, konuşma, yaratıcı ve eleştirel gücünü geliştirmesi; Matematik dersinde edindikleri bilgi ve becerileri pekiştirmeleri, bağımsız çalışma alışkanlığı kazanabilmeleri, ayrıca fizik, kimya ve diğer doğa bilimlerde, pratik hayatta uygulayabilmeleri; Üst öğrenime bir temel oluşturacak şekilde hazırlaması gerekir. GENEL HEDEFLER 11. sınıf matematik müfredat programının genel hedefleri özetle şöyle sıralamak mümkündür. Öğrenciler: Tutum ve değerler açısından Beden, zihin, ahlâk, ruh ve duygu bakımından dengeli ve sağlıklı şekilde gelişmiş bir kişiliğe ve karaktere, geniş bir dünya görüşüne sahip, topluma karşı sorumluluk duyan, yapıcı, yatatıcı ve eleştirel düşünen, verimli kişiler olarak yetiştirmek. Bilgi açısından Derece, radyan ve grad açı ölçü birimlerini tanımaları; sayı dizilerini, logaritmanın özelliklerini adisyon formülerini anlamaları ayrıca analizden, olasılık ve istatistikten farklı problemleri çözebilmeleri; Anlama açısından Üslü, logaritmik, trigonometrik, kompleks sayılar diziler ve olasılık teori ve istatistik terimlerin anlamlarını anlamaları; 2
Uygulama açısından Üslü ve logaritmik fonksiyonların özelliklerini farklı problemlerin çözümlerinde uygulayabilmeleri; Trigonometrik çemberde geniş açılı trigonometrik fonksiyonların tanımını peryot kavramını anlamalar ve esas trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizebilmeleri ve uygulayabilmeleri; Farklı trigonometrik problemlerin çözümünde iki açının toplamı ve farkı (adisyon) formülerini uygulayabilmeleri; Kompleks sayının trigonometrik şeklini, kompleks sayılarla yapılan işlemleri, Muavır formülünü, kompleks sayının karekökünü almaları ve bilmeleri; Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini farklı problemlerin çözümünde uygulayabilmelerei; Olasılık hesabının özelliklerini, matematik beklenti, varyans, standard sapma ile ilgili problemlerin çözümlerini uygulayabilmeleri gerekir. Öğrenciler: Karar verme becerisi açısından o Farklı matematik problemin çözümünde yapıcı ve eleştirel düşünmeyi uygularken önermenin karşı önermesini ortaya atabilmeleri, ayrıca problemlerin karşı problemlerini kurabilme özelliğini kazanabilmeleri gerekir. 3
PROGRAM İÇERİĞİ 11. sınıf müfredat programının hedef ve genel amaçlara göre program içeriğinin dağılımı tablo 1 de verilmiştir Tablo - 1 Ders Program içeriği Ders saatleri Yüzdelik ( % ) Toplam Matematik I. Analiz 46 65,71 II. Olasılık teorisi ve istatistik 10 14,29 Yazılı ödevler 6 8,57 Testler 4 5,71 Yedek ders saatleri 4 5,71 100 4
PROGRAM İÇERİĞİ, KAZANIMLAR, DERSLER ARASI İLŞKİ Kategoriler Alt kategoriler Program içeriği Kazanımlar Dersler arası ilişki I. ANALİZ I.1. Üslü ve logaritmik fonksiyonlar I.2. Trigonometri I.1.1. Üslü fonksiyonlar Üslü fonksiyonlar. (Üslü fonksiyonların incelenmesi,özellikleri ve grafiği) Üslü denklemler. I.1.2. Logaritmik fonksiyonlar Logaritmanın tanımı ve özellikleri; logaritmik fonksiyonlar (Logaritmik fonksiyonların incelenmesi, özellikleri ve grafiği). Logaritmik denklem. I.2.1. Geniş açıların trigonometrik fonksiyonları (trigonometrik çember) Açı ölçü birimleri (Yönlü açı); trigonometrik çember. Trigonometrik fonksiyonların tanımı. Trigonometrik çemberde sinx, cosx, tgx, ctgx, secx, csecx gibi geniş Öğrenciler: 1. Üslü fonksiyonları farklı tabanlara göre incelemeleri ve grafiklerini çizebilmeleri; 2. Üslü fonksiyonların özelliklerini kullanarak üslü denklem çözebilmeleri; 3. Logaritma kavramını ve özelliklerini benimsemeleri, logaritmik denklem logaritmanın özelliklerini kullanarak çözebilmeleri; 4. Açı birimlerini ve birbirlerine dönüşümlerini bilmeleri; Fizik - radyoaktif bozunma kanunu; Coğrafya nufus artımının üslü fonksiyon olarak gösterimi Fizik ve Kimya (radyoaktif elementlerin yarılanma süresinin hesabı) Fizik (harmonik hareketi, yatay atış, alternatif akım v.b.) 5
açıların tanımı Esas trigonometrik özdeşlikler. İki açının toplamı ve farkı (adisyon formüleri) İki açının toplam ve farkı formüleri (ispatsız) ve sonuçları. Trigonometrik denklem ve eşitsizlikler Trigonometrik fonksiyonların incelenmesi ve grafikleri. 5. Geniş açıların trigonometrik fonksiyonunun tanımını trigonometrik çemberde yapabilmeleri; 6. Esas trigonometrik özdeşlikleri kullanarak farklı trigonometrik özdeşlikleri ispat edebilmeleri; Astronomi (küresel üçgen) I.3. Kompleks (karmaşık) sayılar I. 2.1. Kompleks sayılar Kutupsal koordinatlar. Kompleks sayının trigonometrik şekli; Kompleks sayının trigonometrik şekilde cebirsel şekle ve cebirsel şekilden trigonometrik şekle geçilmesi. Kompleks sayılarla yapılan işlemler. Kuvvet ve kük alma işlemi (Muavır formülü) Muavır formülünün uygulaması. I.4.1. Dizinin tanımı 7. İki açının toplam ve farkı (adisyon) formülerini uygulayabilmeleri ve bu formülerden çıkan sonuçları çıkarabilmeleri; 8. Esas trigonometrik fonksiyonların grafiklerini çizebilmeleri; 9. Farklı şekilde verilen kompleks sayıları ayırt edebilmeleri ve birbirlerine dönüştürebilmeleri; Fizik 6
I.4. Sayısal diziler kavramı Aritmetik ve geometrik dizin tanımı ve özellikleri. Dizilere ait önemli bağıntılar (ispatsız ). 10. Komplerks sayının trigonometrik şeklini kullanarak kompleks sayılarla yapılan işlemleri yapabilmeleri; Coğrafya; nüfus artımının geometrik dizi olarak gösterimi 11.Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini anlamaları ve farklı problemlerin çözümünde uygulayabilmeleri gerekir. 7
Kategoriler Alt kategoriler Program içeriği Kazanımlar Dersler arası ilişki II. OLASILIK TEORİSİ VE İSTATİSTİK II.1. Olasılık teorisi II.2 İstatistik II.1.1. Olasılık teorisi Deney. Örneklem nokta ve uzayı. Olay, olanaksız olay, kesin olay. Olasılık (ölçüsü) fonksiyonu. Eş olumlu örneklem uzayı.bağımsız olay, eş olumlu örnek uzayı. Koşullu olasılık. Bağmsız ve bağımlı olaylar. Varyant ve satandard sapma; Bays formülü. Binom dağılım; Geometrik dağılım II.2.1. İstatistik Aritmetik orta, geometrik orta, medyan, mod, dispersiyonu, lineer korelasyonu ve anlamlılık testi. Öğrenciler: 1.Bir deneyde çıkabilecek olayların tüm örnekler uzayını yazabimeleri; 1.Bir olayın olasılığının tanımını yapabilmeleri; 2. Bir olayın olasılığının tanımını yapabilmeleri; Matematik farklı problemlerin çözümünde Bays formülünü uygulayabilmeleri; 3. Beklentiyi, varyantı ve satandard sapmanın hesabını yapabilmeleri; 4. Aritmetik orta, geometrik orta, medyan, mod ve lineer korelasyonu farklı problemlerin Biyoloji, coğrafya, kimya 8
çözümünde kullanabilmeleri gerekir. 2. METODOLOJİK YÖNERGELER Öğrencilerin kazanması gereken hedef ve davranışlar matematik müfredat programında öngörülmüştür. Öğretmen kendisini bir hedefteki davranışların hepsini öğrencilere kazandırabilmeyi ilke edinmek zorundadır. Pratik, eğitim amaçlarına ulaştırmada kullanılacak metod ve tekniklerin çok önemli olduğunu göstermektedir. Programda düzenlenen üniteler ve seçilen konular işlenirken izlenecek yollar, baş vurulacak etkinlikler, öğrencide beklenen davranış değişikliğin meydana gelip gelmiyeceğini ve dolayısıyla eğitim amaçlarının gerçekleştirilmesinde önemli rol oynar. Bu nedenle, öğretmen öğrecileriyle birlikte, amaçlara doğru yapacağı çalışmalar, eğitim oluşumuna etki yapan en önemli etkenlerdir. Bu nedenle öğretmen, eğitim, öğretim çalışmalarında; öğrencileri, amaçlara ulaştıracak metod ve etkinlikleri benimsemeli ve uygulamalıdır. Yöntem ve teknikler öğrencilerin, yaratıcı ve eleştirel düşünme yeteneğini geliştirir, problemleri çözmeye yarayacak şekilde düşünme yolu geliştirecek ve matematik dersinde edindikleri bilgi ve becerileri günlük hayattaki problemleri çözmede geliştirir. Ev çalışmaları ve seminerlerin düzenlenmesi de öğrencilerin bağımsız ve yapıcı çalışmaların gelişmesinde önemli bir etkendir. Öğretmen yöntem ve tekniklerin seçiminde bir çok etkenden başka aşağıda belirtilen nitelikleri de göz önünde bulundurmalıdır. Ders biriminin içeriği; Öğrencilerin kavrama nitelikleri; Öğrencilerin bilgi düzeyi ve istemleri 9
Bu nedenle öğretmenin kullanacağı yöntem ve teknikler öğrencilerin kavrama düzeylerine uygun olmalıdır. Öğretmen müfredat programında öngörülen amaç ve hedeflere ulaşması için çok sayıda yöntem ve teknik kullanması gerekir. Kullanılan yöntem ve teknikler öğrencilerde grup çalışmalarına ivme kazandırır. Öğrencilerin toplumsal süreçlerdeki bağların kuvvetlenmesine olanak sağlar. Öğretmen, öğrencilerin, görev ve sorumluluk duygusu kazanmasına, kazandıkları bilgilerin genişlemesi ve değerlendirmesine yardımcı olur. Öğrencilerin söz konusı özellikleri kazanabilmeleri için aşağıda belirtilen süreçleri benimsemeleri gerekir. 1. Öğretmen, matematik problemlerini seçerken, öğrencilerin kendi yaşantısından seçmelidir. Problemler, öğrencinin istekle yapacağı nitelikte olmalıdır. Bu şekilde anlaşılması güç ve yeteri derecede soyut ve teorik olan matematik dersine karşı öğrencilerde olumlu tutum, günlük hayata yakın ilişkisi olan bir ders niteliğini kazanmış olur. 2. Öğretmen sözlü olarak verilen bir matenatik problemleri hakkında öğrencilerin düşünmelerini teşvik eder. Öğretrmen mümkün olduğu kadar öğrencilerin araştırma yapmalarını, problem çözmelerini kendi kendilerine yapmalarına olanak tanımalı, gerekmedikçe müdahale etmemelidir. Öğrenciler herhangi bir zorlukla karşılaştığında onlara yardım etmelidir.bu şekilde öğrenciler çeşitli araştırma ve gözlem yapmalarını, not almalarını, problemlerin kaydını yapmalarını ve bilgi edinmeleri teşvik edilir. 3. Matematik dersinde sorulan bir çok soruya cevap verilmelidir. Sorulan soruların öğrenciler için anlamlı olması önemlidir. 4. Öğrenciler yukarıda belirtilen niteliklerde belirtilen basit araştırma alanında planlar ve sorular geliştirirler ve sorulara kesin yanıtlar verirler. 5. Öğrenciler öğretmenleriyle birlikte yaptıkları araştırma, pratik çalışma ya da problemlerin çözümü hakkında tartışırlar. Öğretmen öğrencilere çalışmalarla ilgili alternatif çözümler önerirler, 10
Öğrencilerin eğitim sürecinde etkili eğitim ve projede öngörülen amaçlara ulaşmaları için Eleştirel düşünme metodu, Öğrenci merkezli eğitim ve Etkili öğretim metodları gibi çağdaş eğitim metodların kullanılması önerilir. Aşağıda birkaç çalışma metodu verilimiştir. ÇALIŞ MA METODLARI Okul öğrencilerde matematik dersine karşı ilgi alanını adım adım geliştirecek nitelikte bir ortam oluşturması gerekir. Matematik dersi özde olarak anlam ve bağıntılar açısından soyut bir bilimdir. Bu nedenle matematik dersi soyut ve konuşma şeklinde olmamalıdır. Öğrencilere matematik konuları öğretilirken deneylerden, verilerin grafiklerden ve günlük hayattaki uygulamalardan yararlanmalıdır. Matematik konuları ön koşul bir yapıya sahiptir. Matematikteki konularını bir kereden tümüyle anlamak mümkün olmadığından öğrenciler matematik dersine ait bilgileri sarmal yay şeklinde verilmelidir. Matematikte herhangi bir kavram, onun ön koşullu durumundaki diğer kavramlar kazandırılmadan verilemez. Küçük küçük matematik konuları birleştirerek ön koşul durumundaki diğer kavramları kazandırmak iyi bir yol oluşturur. Bu şekilde matematik bilgiler daha kolay benimsenir, pekiştirilir ve ön koşul durumundaki matematik kavramlar için bir ön hazırlık gerçekleşir. Teşvik matematik dersinin öğrenme anahtarıdır. Demek oluyor ki öğrencilere çalışma alışkanlığı kazandırmak için onları sistematik bir şekilde teşvik etmek ve çalışmalarında süreklilik kazandırmak, öğretmenin becerisine bağlı bir işlemdir. Öğrencinin çalışmalarda bağımsız ve sistematik olması bir evrensel özellik belirtisidir. Söz konusu özellikler öğrencilerde mantıksal düşünmeyi, bilimsel araştırma ve tartışmayı hızlandırır. 11
Her öğrenci birbirinden farklıdır. Aynı yaştaki öğrencilerin; yetenekleri, gelişme hızları, ilgi alanları ve kabiliyetleri arasında büyük farklar vardır. Bu nedenle öğretmen öğrenciler arasındaki ferdi farkları ortadan kaldırmak için yöntemler aramalıdır. Eleştirel düşünme metodu öğrenciler arasında zekâ bakımından ferdi farkları gidermek için bireysel ve küçük grup (iki ya da dört kişilik) çalışmalara baş vurmak zorundadır. Öğretmen öğrencilerin karşılaştıkları farklı problemleri çözebilecek özgün yöntemler geliştirebilmek zorundadır. Matematik eğitiminin amacı problemlerin çözümlerini mekanik olarak değil, konularını benimseyerek, problemleri ise istekle çözecek nitelikte olmalıdır. Matematik dersinde edinilen ve geliştirilen bilgi ve becerileri, öğrenciler hayatta uyguladıktan sonra önem kazanır. Öğretmen birinci sınıfta sterotip ve öğretmen merkezli eğitim yöntemini asla kullanamaz. Söz konusu yöntem öğrecinin etkinliğini ve anlama eğilimini zorlaştırır. Matematik konuları ön koşul ilişkili bir yapıya sahiptir. Herhangi bir kavram, onun ön koşullu durumundaki diğer kavramlar kazandırılmadan verilemez. Problemler gereği kadar açık olmalı, aynı zamanda öğrencilere bir takım bilgiler kazandırmak amacı taşımalıdır. 1. DEĞERLENDİRME Değerlendirme, eğitim etkinliklerinin ayrılmaz bir parçasıdır. Eğitimde değerlendirme, öğrencilerin bilgi eksikliklerini tespit etmek, başarılarını saptamak, başvurulan öğretim metodunun etkinliğini anlamak, kullanılan eğitim programının uygun olup olmadığını belirlemek gibi amaçlarla yapılır. Öğrenci eksikliklerini saptamak ve kullanılan öğretim metodların etkinliğini anlamak, öğrenciden çok öğretimi ilgilendirir. Öğrenci başarısını değerlendirmede, öğrenimin programda belirtilen amaç ve davranışların ne kadarını kazandığının saptanması işlemidir. Bu çalışmaların sonunda, öğrencinin başarısı değerlendirilir. Matematik eğitiminde öğrencinin eksikliklerini saptamak ve bireyin sonraki yaşantısında esas olacak davranışları geliştirmeye yönelik olması gerekir. Öğrencilerin başarısını değerlendirmek amacıyla çalışmalar öğretim yıllı içinde yönetmenliğe uygun olarak gerçekleştirilen ölçmelere, ödevler ve öğrencinin sınıf içi çalışmalardan oluşmalıdır. 12
Öğrencinin başarısını saptamak için yarı yıl ya da yıl içindeki ölçmelerden öğrencilerin eksikliklerini anlamak için de faydalanılır. Ayrıca sonuçlar öğrenciyi mekanik çalışmalardan kurtarır, güdüler ve ilerdeki öğrenmelere hazır hâle getirir. Öğretmen öğrencilerin çalışmalarını değerlendirirken öğrenim programında öngörülen amaç ve davranışlara uyması gerekir. DEĞERLENDİRME 1. Öğrencilerin kazanım seviyeleri Öğrencilerin kazanım seviyeleri genel olarak üç basamakta değerlendirilir. 1. seviye - Öğrenci başarısını değerlendirmede öncelikle öğrencinin programda belirtilen amaçlara ne derece ulaştığının saptamasıdır. Öğrenciler geçilen derslerin benimsenmesinde müsade edilen alt sınır (minimum) % 40 olmalıdır. Söz konusu seviyeye sahip öğrenciler, sınırlı sayıda matematik yöntem kullanarak ve öğretmenin yardımı ile her zaman matematik problem ve konularının açıklamasını yapabilen öğrencileri kapsar. 2. seviye - Burada dersleri benimseme sınırı %50 - % 80 arasında değişir. İkinci basamak bilgisine sahip öğrenciler matematik problem ve konularını öğretmenin sınırlı yardımı ve çok olmayan matematik yöntem ve hatalarla çözebilen öğrencileri kapsar. 3. seviye - Burada derslerin benimseme sınırı % 80 nin üzerindedir. Bu seviyedeki öğrenciler en yüksek (maksimum) bilgi düzeyine sahip olan öğrencileri kapsar. Üçüncü basamak bilgisine sahip öğrenciler, matematik problem ve konularını farklı matematik yöntemlerle çözer, problemlerin analizini yapar, verilerin değerlendirmesini ise çok yüksek bir düzeyde mantıklı ve muhakeme ederek, bağımsız olarak çalışabilen öğrencileri kapsar. 13
2. ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME SÜRECİ Ölçme ve değerlendirme süreci programda öngörülen amaç ve davranışlara uyum içinde yapılması önerilir. Ölçme ve değerlendirme işlemi öğrenim programında öngörülen amaç ve davranışlara uygun olmalıdır. Öğrencilerin bilgi başarısını değerlendirmede aşağıda belirtilen kriterler ile saptanabilir Ders çalışmaları o Sözlü yanıtların değerlendirmesi; o Sınıf çalışmaların değerlendirmesi; o Grup çalışmaların değerlendirmesi; Test çalışmaları o Belirli konular için test değerlendirmesi; o Ünite sonundaki test değerlendirmesi; o İlk yarı yıl sonunda test değerlendirmesi; Yazılı (sınavlar) yoklamalar; Ev ve seminer çalışmaları. 14
KAYNAKÇA: Analiz için: Ö. Faruk Ertürk;Galip Kır; İsamail Bilgin, Matematik lise - 2 ; Ders kitabı. Devlet kitapları M.E.B. Istanbul 2001 Olasılık ve istatistik için: Liseler için MATEMATİK III, A. Yılmaz; O Altıntaş; D.Çoker; F.Yıldırım; M.Zirek M.E.B. yayınları yedinci basılış 1991. Liseler için MATEMATİK I, M.E.B. yayınları. 15