Yuvalanmamış F testi- Davidson- MacKinnon J sınaması Tablo da yer alan verileri kullanarak aşağıdaki ilgili soruları cevaplayınız. Yıllar Yatırım GSYH Faiz 1987 18491 747 45 1988 78 7495 54 1989 5187 8014 54 1990 8989 86445 45 1991 150156 85 48 199 58406 8511 48 199 55506 9990 48 1994 95 8798 55 1995 1885 9908 50 1996 75781 99078 50 1997 7787 10414 67 1998 101 101 67 1999 17889 9188 60 000 85789 9591 60 001 47091 88476 60 00 47489 9491 55 00 574184 98197 4 004 78781779 10804 8 005 976478 11194 006 1568681 1171 7 1987-006 yıllarına ait GSYH, Yatırım ve faiz verileri yukarıdaki tabloda yer almaktadır. Buna göre; a) Yuvalanmamış F testini yapınız. YATIRIM a a GSMH a FAIZ ) ( 1 b) Davidson- MacKinnon J sınaması ile testi yapınız. ( YATIRIM a1 afaiz & YATIRIM a1 agsmh ) 1
1987-006 yıllarına ait GSYH, YATIRIM ve FAİZ verileri kullanılarak de edilen sonuçlar şu şekildedir: Yuvalanmamış-F Testi Mod 1: YATIRIM a1 agsyh afaiz Mod : YATIRIM b1 bfaiz Mod : YATIRIM c1 cgsyh Mod doğruysa a 0, mod doğruysa a 0 dır. Katsayılar t ve F testi ile test edilecektir. Öncikle Mod 1 tahminlemiştir. Date: 0/8/1 Time: 10:8 GSYH 189.119 8.640 4.947494 0.0001 FAIZ -180. 41089.0 -.6580 0.0050 C -86045055 48969-1.78004 0.090 R-squared 0.774161 Mean dependent var 5676 Adjusted R-squared 0.747591 S.D. dependent var 69786 S.E. of regression 1855010 Akaike info criterion 6.447 Sum squared resid 5.85E+15 Schwarz criterion 6.59669 Log likihood -61.47 Hannan-Quinn criter. 6.47649 F-statistic 9.176 Durbin-Watson stat 0.56557 Prob(F-statistic) 0.00000 Mod 1 den de edilen sonuçlara bakıldığında t testi sonuçlarına göre her iki katsayının istatistiki olarak anlamlı olduğu sonucu de edilmiştir ve Mod - tahmin edilmiştir. Date: 0/8/1 Time: 10:9 FAIZ -168769. 56698. -.8979 0.001 C 1.4E+08 89654 4.6460 0.000 R-squared 0.44898 Mean dependent var 5676 Adjusted R-squared 0.41870 S.D. dependent var 69786 S.E. of regression 815906 Akaike info criterion 7.97 Sum squared resid 1.4E+16 Schwarz criterion 7.885 Log likihood -70.97 Hannan-Quinn criter. 7.5871 F-statistic 14.6668 Durbin-Watson stat 0.4170 Prob(F-statistic) 0.0017 Sadece t testi kullanılarak de edilen sonuçlar incendiğinde a 0 a 0 ve olduğu yani bu katsayıların sıfırdan farklı, istatistiki olarak anlamlı olduğu görünmektedir. ( p değeri 0.05 den küçük olduğu için katsayıların anlamsız olduğunu iddia eden 0 H hipotezi reddedilmiştir.)
Date: 0/8/1 Time: 10:44 GSYH 407.07 49.40 5.6068 0.0000 C -.00E+08 40618787-4.90475 0.0001 R-squared 0.65856 Mean dependent var 5676 Adjusted R-squared 0.61566 S.D. dependent var 69786 S.E. of regression 8915 Akaike info criterion 6.8506 Sum squared resid 9.4E+15 Schwarz criterion 6.946 Log likihood -66.506 Hannan-Quinn criter. 6.84449 F-statistic 1.410 Durbin-Watson stat 0.010 Prob(F-statistic) 0.00005 Mod 1: YATIRIM a1 agsyh afaiz (Sınırlandırılmamış mod) Mod : YATIRIM c1 cgsyh (Sınırlandırılmış mod) ( t testi sonuçlarına göre hem GSYH hem de FAIZ değişkenlerine ait katsayılar anlamlı çıkmıştır. FAIZ değişkenine ait katsayı anlamsız olmamasına rağmen modde yer alıp almaması durumu F testi ile de test edilmiştir.) 1. Adım: H0 : a 0 (FAIZ değişkeni mode eklenmemidir.) H 1 : En az biri sıfırdan farklıdır. ( Değişken mode eklenmidir.). Adım: F hes ( RSM R (1 R SM SR ) / f ) / f 1 (0.774161 0.65856) /1 10.411 (1 0.774161) / 0. Adım: F1, 17, 0. 05 4. 45 olmak üzere F1, 17, 0. 05 F olduğundan yani 4.45 < 10.411 olduğundan hes H hipotezi reddedilmektedir. FAIZ değişkeni modde yer almalıdır. 0
Mod : YATIRIM b1 bfaiz Mod : YATIRIM c1 cgsyh Davidson- MacKinnon J Sınaması Mod i, mod ile karşılaştırmak istediğimizi düşünim. Öncikle Mod mod tahminlenmi ve ˆ Y ATIRIM değerleri de edilmidir. Ardından Mod e ˆ mod Y ATIRIM değerleri bağımsız değişken olarak eklenmi ve bu mod tahmin edilmidir. Mod Tahmin Sonucu: Date: 0/8/1 Time: 10:44 GSYH 407.07 49.40 5.6068 0.0000 C -.00E+08 40618787-4.90475 0.0001 R-squared 0.65856 Mean dependent var 5676 Adjusted R-squared 0.61566 S.D. dependent var 69786 S.E. of regression 8915 Akaike info criterion 6.8506 Sum squared resid 9.4E+15 Schwarz criterion 6.946 Log likihood -66.506 Hannan-Quinn criter. 6.84449 F-statistic 1.410 Durbin-Watson stat 0.010 Prob(F-statistic) 0.00005 mod Tahminlenen bu modden de edilen ˆ Y ATIRIM değerleri de edilerek tahminlenen YATIRIM b b FAIZ b YATIRIM mod modi sonuçları: 1 Date: 0/8/1 Time: 11:1 FAIZ -180. 41089.0 -.6580 0.0050 YATIRIMTAH 0.786497 0.158969 4.947494 0.0001 C 71466595 8704.19415 0.0061 R-squared 0.774161 Mean dependent var 5676 Adjusted R-squared 0.747591 S.D. dependent var 69786 S.E. of regression 1855010 Akaike info criterion 6.447 Sum squared resid 5.85E+15 Schwarz criterion 6.59669 Log likihood -61.47 Hannan-Quinn criter. 6.47649 F-statistic 9.176 Durbin-Watson stat 0.56557 Prob(F-statistic) 0.00000 4
YATIRIM b b FAIZ b YATIRIM mod (Kapsayıcılık İlkesi) 1 Elde edilen bu modde b katsayının anlamlılığına t testi ile bakılmalıdır. H0 : b 0 ( Mod doğrudur. Mod, mod ü kapsamaktadır.) H1: b 0 b katsayısının anlamlılığına bakıldığında 0. 05 önem düzeyinde p değeri < 0.05 olduğundan H hipotezi reddedilmektedir. 0 b 0 ve istatistiki olarak anlamlıdır. Mod, mod ü kapsamamaktadır. * **Mod ü, mod ile karşılaştırmak istediğimizi düşünim Mod : YATIRIM b1 bfaiz Mod : YATIRIM c1 cgsyh mod Öncikle Mod tahminlenmi ve ˆ Y ATIRIM değerleri de edilmedilir.ardından mod Mod e ˆ YATIRIM değerleri bağımsız değişken olarak eklenmi ve bu mod tahmin edilmidir. Mod Tahmin Sonucu: Date: 0/8/1 Time: 10:9 FAIZ -168769. 56698. -.8979 0.001 C 1.4E+08 89654 4.6460 0.000 R-squared 0.44898 Mean dependent var 5676 Adjusted R-squared 0.41870 S.D. dependent var 69786 S.E. of regression 815906 Akaike info criterion 7.97 Sum squared resid 1.4E+16 Schwarz criterion 7.885 Log likihood -70.97 Hannan-Quinn criter. 7.5871 F-statistic 14.6668 Durbin-Watson stat 0.4170 Prob(F-statistic) 0.0017 mod Tahminlenen bu modden de edilen ˆ YATIRIM değerleri de edilerek tahminlenen YATIRIM a a GSYH a YATIRIM mod modi sonuçları: Date: 0/8/1 Time: 11:48 1 GSYH 189.119 8.640 4.947494 0.0001 YATIRIMTAH 0.610406 0.189181.6580 0.0050 C -1.68E+08 44985-4.870405 0.0001 5
R-squared 0.774161 Mean dependent var 5676 Adjusted R-squared 0.747591 S.D. dependent var 69786 S.E. of regression 1855010 Akaike info criterion 6.447 Sum squared resid 5.85E+15 Schwarz criterion 6.59669 Log likihood -61.47 Hannan-Quinn criter. 6.47649 F-statistic 9.176 Durbin-Watson stat 0.56557 Prob(F-statistic) 0.00000 YATIRIM a a GSYH a YATIRIM mod (Kapsayıcılık İlkesi) 1 Elde edilen bu modde a katsayının anlamlılığına t testi ile bakılmalıdır. H0 : a 0 ( Mod doğrudur. Mod, mod i kapsamaktadır.) H1: a 0 a katsayısının anlamlılığına bakıldığında 0. 05 önem düzeyinde p değeri < 0.05 olduğundan H0 hipotezi reddedilmektedir. a 0 ve istatistiki olarak anlamlıdır. Mod, mod i kapsamamaktadır. a =0 Hipotezi Reddedildi b =0 Hipotezi Reddedildi Hem Mod hem de Mod bibirlerini kapsamamaktadır. 6