OTOKORELASYON OTOKORELASYON

Transkript

1 OTOKORELASYON OTOKORELASYON Y = α + βx + u Cov (u,u s ) 0 u = ρ u -1 + ε -1 < ρ < +1 Birinci dereceden Ookorelasyon Birinci Dereceden Ooregressif Süreç; A R(1) e = ρ e -1 + ε Σe e ˆ ρ = Σ 1 e

2 KARŞILA ILAŞILAN ILAN DURUMLAR Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması Modelin Maemaiksel Kalıbın Yanlış Seçilmesi, Bağımlı Değişkenin Ölçme Haalı Olması, Verilerin İşlenmesi, Örümcek Ağı Olayı, u nun yanlış anımlanması. OTOKORELASYONU GÖZARDI G ETMENİN SONUÇLARI Y gerçek doğru ahminlenmiş doğru X

3 OTOKORELASYONU GÖZARDI G ETMENİN SONUÇLARI Hipoez esleri üzerine ekisi, Tahmin edilen kasayı varyansları gerçek varyans değerinden daha küçük elde edilir. Ve bu varyans değerleri sapmalı ve uarsızdır. Dolayısıyla bunlara bağlı olarak elde edilen ve F isaisiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecekir. Öngörümleme üzerine ekisi. Taminler sapmasız olduğundan, öngörümleme değerleride sapmasız olacakır. Ancak daha büyük varyanslı olma nedenleriyle ekinlik özelliğini kaybedeceklerdir. OTOKORELASYONUN TESBİT T EDİLMES LMESİ Grafik Yönemle, Durbin-Wason esi ile, Breusch-Godfrey esi ile, Berenblu Webb esi ile, Engle ARCH esi ile.

4 GRAFİK K YÖNTEM Y e haa erimi YILLAR GRAFİK K YÖNTEM Y e() e(-1)

5 DURBİN-WATSON TESTİ H 0 : ρ = 0 H 1 : ρ 0 d Σ(u u 1 = Σu ) Poziif Ookorelasyon Bölgesi. Kararsızlık ρ=0 Kararsızlık Negaif Ookorelasyon Bölgesi 0 d L d U 4-d U 4-d 4 L d=(1-ρ) Dependen Variable: Y Sample: Included observaions: 16 DURBİN-WATSON TESTİ Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C X R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic)

6 Y X DURBIN-WATSON TESTİ e e e -e Σ (e -e -1 ) e DURBIN-WATSON TESTİ Model sabi erimsiz ise, Bağımsız X değişkenleri sokasikse, Ookorelasyonun derecesi 1 den büyük ise, Zaman serisinde ara yıllar noksan ise, Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli bağımlı değişken varsa,

7 BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + u LM esi için yardımcı regresyon: u = b 1 + b X + b 3 X 3 + ρ 1 u -1 + ρ u ρ s u -s + v R y =? B-G Tesi Aşamaları: 1.Aşama H 0 : ρ 1 = ρ =... = ρ s = 0 H 1 : ρ i 0.Aşama α =? s.d.= s χ ab =? 3.Aşama B-G= (n-s).r y =? 4.Aşama B-G > χ ab H 0 hipoezi reddedilebilir BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ Dependen Variable: HATA Mehod: Leas Squares Sample (adjused): 16 Included observaions: 15 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C X HATA(-1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic)

8 u = X u -1 R y = TEST AŞAMALARI 1.Aşama H 0 : ρ 1 = 0 H 1 : ρ 1 0.Aşama α = 0.05 s.d.= 1 χ ab = Aşama B-G= (16-1)*0.958 = Aşama B-G > χ ab H 0 hipoezi reddedilebilir GEKKY, Fonksiyonel Biçimin Değişirilmesi, Genel Dinamik Yapı Tanımlanması, Birinci dereceden Farkların Alınması, Cochrane-Orcu Yönemi, Hildreh Lu Yönemi 16

9 p nin bilinmesi halinde ookorelasyonun önlenmesi yönemi (GEKKY) p nin bilinmemesi halinde ookorelasyonun önlenmesi yönemi (GEKKY) 17 p nin Bilinmesi Halinde Ookorelasyonun Önlenmesi Yönemi (GEKKY) u ρ + v 1 < ρ < 1 = u 1 Y = b1 + bx + u (1) Denkleminin GEKK Çözümü Y 1 = b1 + bx 1 + u 1 py 1 = pb1 + pbx 1 + pu 1 () ( 1) () Y py = b (1 p) + b (X px ) + v

10 p nin Bilinmesi Halinde Ookorelasyonun Önlenmesi Yönemi (GEKKY) Y py = b (1 p) + b (X px ) + v Genelleşirilmiş Fark Denklemi * * 1 Y = b + b X + v * * Y py = Y 1 * * 1(1 p) b 1 b = X px = X 1 * b = b * 19 p nin Bilinmemesi Halinde Ookorelasyonun Önlenmesi Yönemi (GEKKY) Birinci Dereceden Farklar Yönemi Durbin-Wason d isaisiği Yönemi Theil Nagar Yönemi Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane Orcu Yönemi Tekrarlı Cochrane Orcu Yönemi Hildreh Lu Yönemi 0

11 Birinci Dereceden Farklar Yönemi Birinci dereceden faklar yöneminde; genelleşirilmiş fark denkleminde p = 1 alınarak yani poziif ookorelasyon olduğu kabul edilerek şu denklem ahminlenir: Y Y 1 = + b (X X 1) + (u u 1) ΔY = b ΔX + v Birinci Dereceli Fark Denklemi 1 UYGULAMA: yılları için Saış ve Kar verileri (Ramanahan Daa 9.4) SATIŞLAR KARLAR KAR KAR( 1) 1)0 SATIŞ SATIŞ( 1) SATIŞ( 1) KAR( 1)

12 Daa 9-4: Kar= b 1 + b Saış Dependen Variable: Kar Sample: Included observaions: 1 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C Saış R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Ookorelasyon Tesi: Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C Saış RESID(-1) R-squared Mean dependen var 1.45E-1 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic)

13 Birinci Farklar Yönemi kullanılarak ookorelasyonun önlenmesi (Kar Kar -1 ) = b 1 + b (Saış Saış -1 ) + v Dependen Variable: (Kar Kar -1 ) Mehod: Leas Squares Sample(adjused): Included observaions: 0 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. (Saış Saış -1 ) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Birinci Farklar Yönemi kullanılarak ookorelasyonun önlenmesi Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. D(SALES) RESID(-1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic)

14 Durbin-Wason d isaisiği Yönemi = 1 p d p = 1 ( d ) Y py = b (1 p) + b (X px ) + v Uygulama: Daa 9-4: Kar= b 1 + b Saış Dependen Variable: Kar Sample: Included observaions: 1 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C Saış R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) ( d ) = 1 ( ) p = 1 = 8

15 Dependen Variable: (Kar pkar -1 ) Mehod: Leas Squares Sample(adjused): Included observaions: 0 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C (Saış psaış -1 ) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C SALES RESID(-1) R-squared Mean dependen var 1.56E-14 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic)

16 Theil Nagar Yönemi p = [ n ( 1 d ) + k ]/( n k ) n = Toplam Gözlem Sayısı (Örnek Hacmi) d = DW İsaisiği Değeri k = Tahmin Edilen b Kasayısı Sayısı 31 Uygulama: p = [ n ( 1 d ) + k ]/( n k ) n = 1 d = k = p = [(1) ( 1 (1.076 ) ) + ]/((1) ) =

17 Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane Orcu Yönemi u + v = ρu 1 Y = b1 + bx + u (1) 1.Aşama: (1) nolu denklem EKKY ile ahminlenip u örnek haa erimleri hesanır ve p değeri ahminlenir: p = n u u = n u = 1 1.Aşama: p değeri Genelleşirilmiş fark denkleminde yerine konur. Y py = b (1 p) + b (X px ) + v Uygulama: SATIŞLAR KARLAR u u u*u u p = 1 u u = 1 u = p = =

18 Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C (Saış psaış -1 ) RESID(-1) R-squared Mean dependen var 1.49E-14 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Uygulama : 18 Mar Temmuz 1953 yılları arasında 4 hafalık periyolarda dondurma alebi için elde edilen model Dependen Variable: TALEP Mehod: Leas Squares Sample: 1 30 Included observaions: 30 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FIYAT GELIR SICAKLIK R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic)

19 Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FIYAT GELIR SICAKLIK RESID(-1) R-squared Mean dependen var 1.44E-1 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) e e 1 e(e 1) e E E E E E E E E E E 05.4E E E E E E E E E E E E E u u = p = 1 u = p = =

20 Dependen Variable: CO(TALEP) Mehod: Leas Squares Sample(adjused): 30 Included observaions: 9 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C CO(FIYAT) CO(GELIR) CO(SICAKLIK) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C COFIYAT COGELIR -5.93E COSICAKLIK -3.70E RESID(-1) R-squared Mean dependen var.30e-17 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic)

21 Hildreh Lu Yönemi Bu yönemde p ye ± 1 arasında değerler verilerek en uygun p değeri seçilmeye çalışılır. p nin belirlenmesinde genelleşirilmiş fark denklemi kullanılır ve bu denklemin arıkları kareleri oplamını minimum yapan p değeri en uygun p değeri olarak seçilir. 41 Uygulama: 18 Mar Temmuz 1953 yılları arasında 4 hafalık periyolarda dondurma alebi için elde edilen modele HL yönemi uygulanırsa HKT 4

22 Berenblu Webb Tesi Ookorelasyon olması durumunda ookorelasyonun düzelilmesi için kullanılacak yönemlerden biri de ilk farklar yönemidir. İlk farklar yönemi uygulandıkan sonra oluşacak modellerde sabi erim olmayacağından bu modellerde ookorelasyon esi için Durbin- Wason esi kullanılamayacakır. Berenblu - Webb esi ilk farkları alınmış modellerde ookorelasyon olup olmadığının araşırılması için kullanılır. TEST AŞAMALARI 1. Adım: H H 0 1 : ρ = 0 : ρ 0.Adım: Tes isaisiğinin hesaplanması g = n = n = 1 e u Fark Denkleminin Haaları İlk Denklemin Haaları 3.Adım: Hesaplanan es isaisiği Durbin-Wason ablo değerleri ile karşılaşırılır.

23 UYGULAMA dönemi için Türkiye nin GSMH ve ihala (İT) değerleri aşağıdaki gibidir. Bu verilerden elde edilen doğrusal model IT = GSMH Bu denklemden elde edilen haa kareler oplamı u = Bu modele ilk farklar uygulandığında ( IT IT 1 ) = β0 β0 + β1( GSMH GSMH 1 ) + e IT = GSMH 46

24 Haa kareler oplamı e = TEST AŞAMALARI H H 0 1 : ρ = 0 : ρ 0 Birinci dereceden ookorelasyon yokur. Birinci dereceden ookorelasyon vardıo. g = n = n = 1 e u = = n= 3 d L = 1.16 k = 1 d U = 1.8 Poziif Ookorelasyon Bölgesi. Kararsızlık ρ=0 Kararsızlık H 0 reddedilir. Poziif ookorelasyon var. Negaif Ookorelasyon Bölgesi