NORMAL VE YÜKSEK DAYANIMLI BETONLARIN ELASTİSİTE MODÜLLERİNİN BELİRLENMESİ İÇİN BİR BULANIK YAKLAŞIM. Fuat DEMİR

Transkript

1 NORMAL V YÜKSK DAYANIMLI BTONLARIN LASTİSİT MODÜLLRİNİN BLİRLNMSİ İÇİN BİR BULANIK YAKLAŞIM Fuat DMİR fudemir@mmf.sdu.edu.tr, Öz: Bu çalışmada, normal ve yüksek dayanımlı betonların elastisite modüllerinin belirlenmesi için yeni bir bulanık mantık yaklaşımı sunulmaktadır. Bu yöntemin başlıa avantajı, basınç dayanımı ve elastisite modülüne etki eden parametrelerin kolaylıkla ve daha gerçekçi olarak dikkate alınabilmesidir. Bu tür bir yaklaşım kullanılarak, agrega, harç ve su / çimento oranı gibi parametrelerin etkilerinin probleme dahil edilmesi mümkündür. Yöntemin etkinliğini ortaya koymak amaıyla bir çok sayısal sonuç elde edilerek karşılaştırmalı olarak sunulmuştur. Anahtar Kelimeler: Beton, lastisite Modülü, Basınç Dayanımı; Bulanık Mantık Giriş Betonun mekanik özelliklerinin bilinmesi, betonarme elemanların tasarımı aşamasında oldukça önemlidir. Bu özelliklerin en önemlilerinden bir tanesi de betonun elastisite modülüdür. lastisite modülü, betonun davranışında özellikle eğilme etkisindeki elemanlarda basınç dayanımı kadar etkili olmaktadır. Betonun basınç dayanımı, kolaylıkla ve hızlı bir şekilde belirlenebilirken, elastisite modülünün belirlenmesindeki işlemler daha fazla olup bu deree kolay olmamaktadır. Yapılan bir çok çalışmada, betonun elastisite modülünün belirlenmesinin önemine ve yüksek dayanımlı betonların mekanik özelliklerine etkileyen parametrelerin varlığına dikkat çekilmektedir [1-4]. Bu çalışmada, normal ve yüksek dayanımlı betonların elastisite modüllerinin belirlenmesi için yeni bir bulanık mantık yaklaşımı sunulmaktadır. Bu amaçla fortran dilinde bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Bu yöntemin en büyük avantajı, basınç dayanımı ve elastisite modülüne etki eden parametrelerin kolaylıkla ve daha gerçekçi olarak dikkate alınabilmesidir. Bazı Yönetmeliklerde Beton lastisite Modülleri Amerika ve Türkiye yönetmeliklerinde [5-6] normal dayanımlı betonun elastisite modülü dayanımı f (MPa olmak üzere (GPa, beton basınç ACI [5] = 4.73 ( f 1/ 2 (1 TS-500 [6] = 3.25 ( f / 2 (2 bağıntıları verilmektedir. Yüksek dayanımlı betonun elastisite modülü için ise Amerika, Avrupa, ve Norveç [7-9] yönetmeliklerinde ACI 363 [7] = 3.32 ( f / 2 (3 CB90 [8] 1353

2 = 10 ( f + 1/ 3 8 (4 NS 3473 [9] = 9.5 ( f 0,3 (5 şeklinde yer almaktadır. Bulanık Mantık Yaklaşımı Günlük hayatta kesin olarak bilinemeyen, bazen de kesin gibi düşünülen ama sonuçta kesin olmayan bir çok durumla karşılaşılır. Mühendislikte kullanılan bazı varsayımlar için de durum aynıdır. Bunlara anak bir takım deneysel çalışma sonuçları ve bazı kabullerle kesinlik kazandırıldığı bilinmektedir. Ama gerçekte kesin gibi görünen bazı kabullerin bir yaklaşıklık içerdiği ve belirli sınırlar içerisinde olduğu da bilinen bir gerçektir. Dolayısıyla genel anlamda, bu tür yaklaşıklıklara her zaman ihtiyaç vardır. Bilgisayarlar ise bu tür belirsizlikleri işleyemezler ve bir takım sayısal değerlere gereksinim duyulmaktadır. Genel olarak klasik bir sistem giriş, sistem davranışı ve çıkıştan meydana gelmektedir(şekil 1. Mühendislikte bir çok girdi çıktı değerinin belirsiz olduğu boyutlandırmada emniyetli tarafta kalmak için emniyet katsayısı gibi değerler kullanılarak belirli hale getirilmektedir. Bulanık mantıkta ise bu değerlerin büyük bir çoğunluğunu ve oluşum dereelerini dikkate almak mümkün olmaktadır. GİRİŞ SİSTM DAVRANIŞI ÇIKIŞ Şekil 1 Klasik Sistem Yapısı Genel olarak bir bulanık mantık işlemindeki akış diyagramı Şekil 2 deki gibi verilebilir. Bunlar, giriş verileri veya veri tabanı, bulanıklaştırma, çıkarım motoru, kural tabanı ve durulaştırma işlemlerinden meydana gelmektedir: Kural Giriş verileri Bulanıklaştırma Bulanık Çıkarım Motoru Durulaştırma Çıkış verileri Şekil 2. Bulanık Bir Denetleyiinin Yapısı 1. Genel Bilgi Tabanı Birimi: İneleneek olan olayın maruz kaldığı girdi değişkenlerini ve bunlar hakkındaki tüm bilgileri içerir. Bu bilgilere veri tabanı veya kısaa giriş adı da verilir. Genel veri tabanı denilmesinin sebebi, buradaki bilgilerin sayısal ve/ya sözel olabilmesidir. 2. Bulanık Kural Tabanı Birimi: Veri tabanındaki girişleri çıkış değişkenlerine bağlayan mantıksal ĞR-İS türünde yazılabilen bütün kuralların tümünü içerir. Bu kuralların yazılmasında sadee girdi verileri ile çıktılar arasında 1354

3 olabileek tüm aralık (bulanık küme bağlantıları olarak düşünülür. Böylee, her bir kural girdi uzayının bir parçasını çıktı uzayına mantıksal olarak bağlar. İşte bu bağlamların tümü kural tabanını oluşturur. 3. Bulanık Çıkarım Motoru Birimi: Bulanık kural tabanında giriş ve çıkış bulanık kümeleri arasında kurulmuş olan parça ilişkilerin hepsini bir arada toplayarak sistemin bir çıkışlı davranmasını temin eden işlemler topluluğunu içeren bir mekanizmadır. Bu motor her bir kuralın çıkarımlarını bir araya toplayarak tüm sistemin girdileri altında nasıl bir çıktı vereeğinin belirlenmesine yarar. 4. Durulaştırma Birimi: Bulanık çıkarım motorunun, bulanık küme çıkışları üzerinde ölçek değişikliği yapılarak gerçek sayılara dönüştürüldüğü birimdir. 5. Çıktı Birimi: Bilgi ve bulanık kural tabanlarının bulanık çıkarım motoru vasıtasıyla etkileşimi sonunda elde edilen çıktı değerlerinin topluluğunu belirtir. Bulanık mantıkta belirsizlik durumları, bu durumu temsil eden küme elemanlarına üyelik fonksiyonlarının verilmesi ile tanımlanır. n büyük önem dereesine sahip olan öğelere 1 değeri atanırsa, diğerleri 0 ile 1 arasında değişim gösterir. İşte bu şekilde 0 ile 1 arasındaki değişimin her bir öğe için değerine üyelik dereesi ve bunun bir alt küme içindeki değişimine de üyelik fonksiyonu denilmektedir. Normal ve Yüksek Dayanımlı Betonların Bulanık Mantıkla lastisite Modülünün Belirlenmesi Normal dayanımlı betonlarda beton basınç dayanımının artmasıyla elastisite modülünün de artaağı söylenebilir, anak tüm ülkelerde yaygın olarak kullanılan genel bir ifade bulunmamaktadır. Normal dayanımlı betonlarda agrega karakteristikleri betonun elastisite modülünü etkilemekle birlikte, bu etki sınırlı olmaktadır. Yüksek dayanımlı betonlarda ise agrega miktarı ve özellikleri, betonun basınç dayanımı ve elastisite modülünün değişiminde çok daha etkili olmaktadır. Bulanık mantıkla normal ve yüksek dayanımlı betonların elastisite modüllerinin belirlenmesinin en büyük avantajlarından birisi, basit kurallarla meydana getirilen kural tabanıyla betonun basınç dayanımından elastisite modülünün kolaylıkla belirlenebilmesidir. Bununla birlikte beton basınç dayanımı ve elastisite modülünü etkileyen parametrelerle ilgili kural tabanına ilave edileek yeni kurallarla, betonun diğer özellikleri de kolaya dikkate alınabilir [10]. Bu çalışmada sunulan bulanık mantık yaklaşımı esasları, normal dayanımlı betonlar için Turan [11], yüksek dayanımlı betonlar için ise Wee, Chin and Mansur[12] tarafından yapılan deneysel çalışma verilerine uygulanmış ve elastisite modülleri hesaplanmıştır. Başka deney data kullanılması durumunda, sonuçlar arasında bazı farklılıkların ortaya çıkması mümkündür. Anak daha kapsamlı deney sonuçları ışığında, genel bir kural tabanı elde edilerek işlem tekrarlanabilir. Bunun yanısıra, betonun elastisite modülüne etki eden bir çok parametreyi içeren deneysel çalışma dataları dikkate alınarak daha genel bir kural tabanı elde etmek de mümkündür. Bulanık mantık modellemesi için ilk olarak, beton basınç dayanımı C ve elastisite modülü ile gösterilmek üzere deney verilerine göre üyelik fonksiyonları elde edilmiştir. Beton basınç dayanımı için seçilen üyelik fonksiyonları C 1, C 2, C 3,,C 11 olmak üzere Şekil 3 de verilmiştir. Burada C i beton dayanımının i gibi bir elastisite modülüne karşı gelmesi durumu deneysel veriler ışığında belirlenmektedir. Şekil 3 ve 4 den de görüleeği gibi C i ve i şeklinde alınan değerler sabit bir değer olmayıp, iki sayısal değer arasında bir aralığı temsil etmektedir. Bu durumda beton basınç dayanımı ile elastisite modülü için 13 tane kural ortaya çıkmaktadır. Bu kural tabanı K i : ĞR C C i + C i+1 İS i + i+1 (i = 1,2,3,,13 (1 1355

4 Üyelik dereesi 1.0 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 C 11 C 12 C C m Şekil 3 Beton Basınç Dayanımı İçin Seçilen Üyelik Fonksiyonları Üyelik dereesi Şekil 4 lastisite Modülü İçin Bulunan Üyelik Fonksiyonları Bulanık çıkarım motorunda, bulanık deneysel veriler kurallar çerçevesinde bulanık mantık yürütülerek mantıksal hale dönüştürülmektedir. Bu bulanık bilgilerden yararlanabilmek kesin sayılar haline dönüştürebilmek için bu bilgilerin durulaştırılması gerekir. Durulaştırma işlemleri ise genel olarak aşağıda verilen yöntemlerden biri kullanılarak yapılmaktadır. 1. n büyük üyelik ilkesi 2. Sentroid yöntemi 3. Ağırlıklı ortalama yöntemi 4. Ortalama en büyük üyelik 5. Toplamların merkezi 6. n büyük alanın merkezi 7. n büyük ilk ve son üyelik dereesi Bu çalışmada durulaştırma işlemi için 'ağırlıklı ortalama yöntemi' terih edilmiştir. Durulaştırma işleminin sonuunda elde edilen sayısal değerler, deney sonuçları, Amerika, Avrupa, Norveç ve Türkiye'nin ilgili şartnamelerindeki elastisite modülü için verilen bağıntılar karşılaştırılarak yüksek dayanımlı betonlar için Tablo 1 de, normal dayanımlı betonlar için ise Tablo 2 de verilmiştir. 1356

5 Tablo 1 Yüksek dayanımlı beton için bazı ülke yönetmelikleri ile bulanık mantık yaklaşımından elde edilen elastisite modülü değerleri Basınç Dayanımı (Mpa lastisite modülü(g ACI 363 CB NS 3473 Fuzzy pa 42,7 37,6 28,6 37,0 29,3 35,4 63,2 41,8 33,3 41,4 33,0 41,0 70, ,7 42,8 34,0 42,1 65,1 41,5 33,7 41,8 33,3 41,3 70,5 40,4 34,8 42,8 34,1 42,2 69,7 41,5 34,6 42,7 33,9 42,1 71,5 41,4 35,0 43,0 34,2 42,3 63,6 42,6 33,4 41,5 33,0 41,1 85, ,7 45,5 36,1 44,6 90,2 44,4 38,4 46,1 36,7 45,3 78,3 44,3 36,3 44,2 35,1 43,4 85,9 44,3 37,7 45,5 36,1 44,6 81,2 43,9 36,8 44,7 35,5 43,9 88,1 44,5 38,1 45,8 36,4 45,0 81,6 43,8 36,9 44,7 35,6 44,0 82,6 44,2 37,1 44,9 35,7 44,1 84,8 47,2 37,5 45,3 36,0 44,5 85,6 45,6 37,6 45,4 36,1 44,6 96,2 46,6 39,5 47,1 37,4 46,3 46,4 35,2 29,5 37,9 30,0 37,2 65,8 40,8 33,8 41,9 33,4 41,4 73,9 41,6 35,4 43,4 34,5 42,7 87,6 44,5 38,0 45,7 36,3 44,9 93,1 45,4 38,9 46,6 37,0 45,8 95,3 45,2 39,3 46,9 37,3 46,1 100,6 45,8 40,2 47,7 37,9 47,0 102,1 46,1 40,4 47,9 38,1 47,2 102,8 46,7 40,6 48,0 38,1 47,3 106,3 48,4 41,1 48,5 38,5 47,9 104,2 46,3 40,8 48,2 38,3 47,6 92,8 45,8 38,9 46,5 37,0 45,7 94,6 47,3 39,2 46,8 37,2 46, ,3 39,1 46,7 37,1 45,9 96,6 46,5 39,5 47,1 37,4 46,4 91,5 45,9 38,7 46,3 36,8 45,5 93,6 47,1 39,0 46,7 37,1 45,9 91, ,7 46,4 36,8 45,6 119,9 49,1 43,3 50,4 39,9 50,1 125,6 50,9 44,1 51,1 40,5 51,0 Tablo 2 Normal dayanımlı beton için bazı ülke yönetmelikleri ile bulanık mantık yaklaşımından elde edilen elastisite modülü değerleri Basınç Dayanımı (Mpa lastisite modülü(gpa ACI 318 TS 500 Fuzzy 14 15,6 17,7 26,2 19,8 16,9 20,5 19,4 27,4 21,6 16,2 23,3 19,0 27,1 21,2 17,1 26,3 19,6 27,4 21, ,8 20,1 27,8 22,3 18,5 30,1 20,3 28,0 22,6 21,8 20,9 22,1 29,2 24,8 23,2 23,9 22,8 29,7 25,7 25,8 28,6 24,0 30,5 27,3 27,3 32,9 24,7 31,0 27,9 30,3 35,9 26,0 31,9 29,3 29,6 36,8 25,7 31,7 29,0 17,9 18,0 20,0 27,8 22,2 19,6 23,1 20,9 28,4 23,3 19,4 30,3 20,8 28,3 23,2 20,9 23,9 21,6 28,9 24,2 21,2 26,5 21,8 29,0 24,4 23,9 30,5 23,1 29,9 26,2 23,6 32,1 23,0 29,8 26,0 24,2 33,6 23,3 30,0 26,4 31,8 25,5 26,7 32,3 30,1 32,2 27,4 26,8 32,4 30,2 27,1 24,7 24,6 30,9 27,8 30,6 28,6 26,2 32,0 29,5 29,6 31,6 25,7 31,7 29, ,6 28,0 33,2 31,6 32,8 36,7 27,1 32,6 30,5 36,6 39,3 28,6 33,7 32,4 38,4 26,6 29,3 34,1 33,3 35,7 30,1 28,3 33,4 32,0 42,7 34,1 30,9 35,2 35,4 36,8 29,3 28,7 33,7 32,5 37,5 32,6 29,0 33,9 32,9 40,1 28,4 30,0 34,6 34,1 47,7 29,6 32,7 36,4 37,8 Sonuçlar Normal ve yüksek dayanımlı betonlar için elastisite modülleri, konuya ilişkin deney datası kullanılarak bulanık mantık yaklaşımı ile hesaplanmıştır. lde edilen sonuçlar, bazı ülke yönetmeliklerinde yer alan bağıntılarla karşılaştırıldığında, iyi bir uyum olduğu görülmektedir. Bulanık mantık yaklaşımını kullanmanın sağladığı üstünlüklerden birisi de, doğrusal veya doğrusal olmayan bir çok malzeme ya da eleman davranışının karmaşık ifadelere ihtiyaç duyulmadan kolaylıkla modellenebilmesidir. Yüksek dayanımlı betonların elastisite modüllerinin belirlenmesinde agrega karakteristiklerinin elastisite modülü ve basınç dayanımını etkilediği bilinmektedir. Bulanık mantıkla normal ve yüksek dayanımlı betonların elastisite modüllerinin belirlenmesi, mevut kural tabanına göre agrega özelliklerini içeren yeni kuralların ilavesiyle kolaylıkla yapılabilir. Bunun yanısıra elastisite modülünü etkileyen agrega miktarı, agreganın elastisite modülü, su/çimento oranı gibi bir çok parametre de kolaylıkla probleme dahil edilebilir. 1357

6 KAYNAKLAR 1. Baalbaki W., Aitin, P.-C., Ballivy, G. On predition modulus of elastiity in high-strength onrete ACI Material Journals 89( , Mesbah H.A., Lahemi, M., Aitin, P.-C. Determination of elasti properties of high-performane onrete at early ages ACI Material Journals 99( , Aitin P.C., Mehta, P.K. ffets of oarse-aggregate harateristis on mehanial properties of high strength onrete ACI Materials Journals 87( , Baalbaki W., Benmokrane, B., Chaallal, O., and Aitin, P.C. Influene of oarse aggregate on elasti properties on high performane onrete ACI Material Journal 88( , ACI Building ode requirements for strutural onrete, ACI Manual of Conrete Pratie Part 3: Use of onrete in Buildings Design, Speifiations, and Related Topis, 345p., Detroit, Mihigan, Türk Standartlar nstitüsü, Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları, TS 500, Ankara, ACI Committee 363 State-of-art-report on high strength onrete, ACI Journals 81(4 ( CB-FIB Model Code, Bull. D information CB, 213/214, Lausanne, 473p., Norwegian Counil for Building Standardization, Conrete Strutures Design Rules NS 3473, 78p., Stokholm, Demir F.,Güler, K., Yüksek dayanımlı betonların elastisite modüllerinin belirlenmesi için bulanık mantık yaklaşımı XIII Ulusal Mekanik Kongresi, , Gaziantep, M. Turan, M.İren, Betonun gerilme şekil değiştirme ilişkisi, Müh.Mim.Fak. Dergisi, Seluk Universitesi, 12(1 ( T.H. Wee, M.S. Chin, M.A. Mansur, Stress-strain relationship of high-strength onrete in ompression, Journal of Material in Civil ngineering 8(2 (