A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Sonsuz. öğrencinin sinemaya tam bir kez birlikte gidecek şekilde ayarlanabilmesi aşağıdaki n

Transkript

1 İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A n toplamı hiçbir n doğal sayısı için aşağıdakilerden hangisiyle bölünemez? A) B) n C) n+ D) n+ E). ( x!)( y!) = z! eşitliğini sağlayan (x, y, z) pozitif tamsayı üçlüleri kaç tanedir? A) B) 0 C) 00 D) 000 E) Sonsuz. x ax a = 0 denkleminin köklerinin tamsayı olması için a reel sayısının alabileceği değerler kaç tanedir? A) B) 0 C) 4 D) 6 E)8 4. n kişilik bir sınıftan her gün öğrenci birlikte sinemaya gidecektir. Bunun herhangi iki öğrencinin sinemaya tam bir kez birlikte gidecek şekilde ayarlanabilmesi aşağıdaki n değerlerinden kaç tanesi için mümkündür? n = 0,, 4, 6, 8 A) 0 B) C) D) E) 4 5. Hakkında yalnızca Ankara da yaşadığını ve sadece evet-hayır sorularına doğru yanıt verdiğini bildiğimiz birinin ev telefonunu öğrenmemizi garanti edecek minimum soru sayısı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) bir satranç tahtasının herbir hanesinde -, 0 veya yazılıdır. Tahtanın her kısmındaki 4 hanede yazılı sayıların toplamının 0 olduğu biliniyorsa, tahtadaki tüm sayıların toplamı en fazla kaç olabilir? A) 006 B) 007 C) 008 D) 009 E) 00 Koç Üniversitesi - Bilim Topluluğu Öğrenci Kulübü - 9 Mart 008

2 İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A 7. Konveks bir yedigenin içinde kesişmeyen köşegenler aracılığıyla 5 üçgene ayrılacağını biliyoruz. Konveks bir yedigen, yedigenin içinde kesişmeyen köşegenler aracılığıyla kaç değişik biçimde 5 üçgene bölünebilir? A) 5 B) 4 C) D) 0 E) dan küçük ve sadece,,, 4 rakamları kullanılarak yazılabilen kaç pozitif tamsayı vardır? A) 50 B) 576 C) 5440 D) 5460 E) y x x x 4 = eğrisini birbirinden farklı dört ( j, j ),,, 4 x y j= noktalarında kesen bir doğrunun varlığını biliyoruz. Bu şartlar altında ( 4 ) 4 x + x + x + x toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 8 C) 8 D) 5 8 E) x, y, z gerçel sayıları x + y + z = koşulunu sağlıyorsa, x+ y+ 4z toplamının alabileceği en büyük değer nedir? A) 9 B) C) 5 D) 5 E) 6. Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan 7 nokta verilmiş olsun. Bu noktalardan bazılarını doğru parçaları ile birleştireceğiz öyle ki herhangi noktayı aldığımızda en az ikisi birleştirilmiş olsun.bu işlem en az kaç doğru parçası ile yapılabilir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E). Aşağidaki sayılardan hangisi en büyüktür? A) 0 5 B) C) 50 D) 5 6. E) 4. x x 54x k + + polinomunun kökleri bir aritmetik dizi oluşturuyorsa k nın değeri nedir? A) 66 B) - C) Bilgiler yetersizdir D) -008 E) Koç Üniversitesi - Bilim Topluluğu Öğrenci Kulübü - 9 Mart 008

3 İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A 4. P( x) ( x) x( x) x ( x)... x ( x) x = polinomunda 50 x nin katsayısı nedir? A) 000! 50! B) 00! C) D) E) P noktası bir karenin içerisinde bir nokta olsun. P den karenin köşelerine olan uzaklıklar 6. 7, 5, 49 ve x ise, x in değeri nedir? A) 4 B) 7 C) 5 D) E) Bulunamaz 55n sayısının 55 böleni varsa 7 7n sayısının kaç böleni vardır? A) 5 B) 84 C) 400 D) 4 E) Bilgiler yetersizdir x + ( + x) = y + ( + y) eşitliğini sağlayan kaç tane ( x, y ) doğal sayı ikilisi vardır? A) 0 B) C) D) 4 E) Sonsuz sayıda 8. Bir ırmağın karşılıklı iki kıyısında bulunan iki kayık birbirine doğru hareket etmeye başlarlar. Yanyana geldiklerinde bir kıyıdan uzaklıkları 7.5 metredir. Kayıklar kıyılara ulaşıp hemen geri dönerler. Tekrar karşılaştıklarında diğer kıyıdan uzaklıkları.5 metredir. Her iki kayığın hızı sabit olduğuna göre ırmağın genişliği kaç metredir? A) 0 B) C) 6 D) 8 E) 0 9. Rasyonel sayılardan oluşan aşağıdaki kümenin kaç elemanı vardır? a : a 5, b 5 b A) 7 B) 0 C) 4 D) 4 E) 5 0. A açısı dik olan bir ABC üçgeninde B ve C köşelerindeki açı ortayların kesim noktasının hipotenüse uzaklığı 8 ise bu noktanın A köşesine uzaklığı kaçtır? A) 8 B) C) 0 D) E) 4 Koç Üniversitesi - Bilim Topluluğu Öğrenci Kulübü - 9 Mart 008

4 İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A. A={,,, 4} ise A dan A ya giden tüm fonksiyonların içinden birebir ve örten bir f : A A fonksiyonu seçme olasılığı nedir? A) 4 B) 6 C) 6 D) E) 6. çiftin katıldığı bir partide, partiye her gelen daha önce gelenlerden, kendi eşi hariç, hepsinin elini sıkmaktadır. (Partiye gelen bir kişinin eşi kendinden önce veya sonra partiye gelebilir). Tüm el sıkışmalar tamamlandıktan sonra içlerinden biri diğer 5 kişiye kaç kez el sıkıştıklarını sorar ve 5 farklı cevap alır. Soruyu soran kişi partiye katıldığında kaç kez el sıkışmıştır? A) 0 B) C) D) E) 4. Düzlemde tamsayı koordinatlı P, P,..., P k noktaları verildiğinde en az bir PP i j, i j doğru parçasının orta noktasının da tamsayı koordinatlı olmasını garanti eden en küçük k sayısı nedir? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 4. N doğal sayılar kümesi olmak üzere f : N N fonksiyonu n n 000 ise f ( n) = f ( f ( n+ 6)) n< 000ise şeklinde tanımlanıyor. f (008) f () aşağıdakilerden hangisidir? A) 008 B) 0 C) 00 D) 007 E) Bulunamaz 5. Bir ABC üçgeninin B ve C köşeleri sabit, A köşesi ise değişkendir. A ve B köşelerinden geçen kenarortaylar birbirine dik ise, üçgenin [BC] kenarına ait yüksekliğinin [BC] kenar uzunluğuna oranı en fazla kaç olabilir? A) B) C) 4 D) E) Đstenildiği kadar büyük Koç Üniversitesi - Bilim Topluluğu Öğrenci Kulübü - 9 Mart 008 4

5 İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A 6. Bir küpün herhangi ikisi aynı bir köşeden geçmeyen ve paralel olmayan kenarının orta noktalarından geçen düzlemin küpün yüzeyi ile oluşturduğu ara kesit aşağıdakilerden hangisidir? A) Eşkenar üçgen B) Đkizkenar üçgen C) Düzgün beşgen D) Düzgün olmayan altıgen E) Düzgün altıgen 7. Sağdan ve soldan okunuşları aynı olan pozitif tamsayılara palindrom sayı denir. Mesela 4,, 0, sayıları gibi. 6 0 dan küçük palindrom sayılarının sayısı nedir? A) 900 B) 99 C) 99 D) 998 E) Bir üçgenin iç açıları α, β, γ aritmetik bir dizi oluşturuyorsa sinα+ sinβ + sinγ cosα+ cosβ + cosγ aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) 9. BC kenarı AD kenarına paralel bir ABCD yamuğunda CD = AB, BC < AD ve BAD ve CDA açılarının toplamı 0 o ise, bu yamuğun en küçük iç açısı kaç derecedir? A) 0 B) 45 C) 60 D) 5 E) < x< ve x x rasyonel bir sayı olacak şekilde kaç tane x gerçel sayısı vardır? A) Sonsuz sayıda B) 007 C) 00 D) 505 E) 0. k 007 toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? k= 008 k A) 004 B) 007 C) 008 D) 406 E) 008 Koç Üniversitesi - Bilim Topluluğu Öğrenci Kulübü - 9 Mart 008 5

6 İLMO 008. Aşama Sınavı Soru Kitapçığı - A. n bir pozitif tamsayı ve k n olmak üzere u k π k = olarak tanımlansın. n n n cosu sin uk aşağıdakilerden hangisidir? k= k lim ( ) n A) e π B) 4 e π C) sin π cos π D) E) Sonsuz. Bir ABCD paralel kenarının iç bölgesinde DEC+ AEB= 80 o olacak biçimde bir E noktası alınıyor EBC = 0 o ise EDC aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 o B) 0 o C) 45 o D) 60 o E) 0 o 4. Kaç farklı m 00 tamsayı değeri için n m+ 0 n m kesri indirgenebilir olacak şekilde bir n pozitif tamsayısı vardır? A) 00 B) 006 C) 005 D) 5 E) Konveks bir ABCD dörtgeninde AB = CD, AD = ( + ) BC ve D A= 0 olduğu biliniyor. B C aşağıdakilerden hangisidir? A).5 o B) 0 o C) 45 o D) 60 o E) 90 o o 6. nin 008! 004! sayısını bölen en büyük kuvveti aşağıdakilerden hangisidir? A) 007 B) 004 C) 000 D) 005 E) Hiçbiri Koç Üniversitesi - Bilim Topluluğu Öğrenci Kulübü - 9 Mart 008 6