Küresel Aynalar. Test 1 in Çözümleri

Transkript

1 0 üresel Aynalar Test in Çözümleri.. L T T Cismin L noktası merkezde ve birim yükseklikte olduğu için görüntüsü yine merkezde, ters ve birim yükseklikte olur. Cismin noktası dan uzaklıkta ve birim yükseklikte olduğundan, görüntüsü dan,5 uzaklıkta ve birim yükseklikte ters olarak oluşur. L cisminin görüntüsü numaralı olandır.. Şekil de odaktan gelen ışın e paralel yansıması gerekirken merkezden geçerek yansımış yani yanlış çizilmiştir. Doğru çizimi şekildeki gibidir. anıt D dir. Şekil de gelen ve yansıyan ışın le eşit açı yaptığından doğru çizilmiştir. Şekil te ışın merkezden geldiği için merkezden yansır. Bu da doğru çizilmiştir. T anıt E dir. 5. S nokt ışık kğının düzlem daki görüntüsü V ile gösterilen noktada oluşur. Bu nokta dan uzaklıkta ve birim yüksekliktedir. cisim 6. görüntü Şekildeki cismin daki görüntüsü arasında, birim yükseklikte ve ters oluşur.. T T Gelen ışın merkez doğrusu ile eşit açı yaparak yansır. Bu durumda odak uzaklığı T- arasında olur. noktasına konulan cismin sanal ve iki katı büyüklüğünde görüntüsünün oluşabilmesi için cismin dan kadar uzaklıkta olması gerekir. Buna göre odak noktası dedir. anıt C dir.

2 ÜRESEL ANALAR 7. Şekle göre kesinlik- le i keser. ve için kesin birşey söylenemez. T V V cisminin düzlem daki görüntüsü numaralı vektördür. numaralı vektörün daki görüntüsü V numaralı vektördür. anıt E dir.. r perde y r 9. cisim T T Nokt ışık kğı nın odağında olduğundan, ışınlar dan yansıdıktan sonra dairesel engel üzerine paralel bir şekilde gelir. Böylelikle tam gölgenin alanı A πr olur. Perdede oluşan yarı gölge ise üçgenlerin benzerliğinden r y olduğundan y r olur. () Aynanın odak uzaklığı birim olup başlangıçta cisim ve görüntüsü merkezdedir. Ayna T noktasından T noktasına kaydırılırsa cisim - arasında kalacağından görüntü merkezin dışına çıkar ve yeni görüntünün boyu cismin boyunun katı olup birimdir. () anıt B dir. y r arı gölge alanı Tüm gölgenin alanı Tam gölge alanı πr πr πr A olur. anıt B dir.

3 ÜRESEL ANALAR. Tümsek Çukur. cisim görüntü A Asal O R a a a a a a anıt B dir. Tümsek için; cisminin boyu olsun. Hc Dc Hg a. a & bulunur Çukur için; Hc Dc Hg a & bulunur. 6a Buna göre, dir. 5. d erkez uzaklığı d olduğuna göre, odak uzaklığı d olur. d d anıt C dir.. Cisimden çıkan ışınlar tümsek dan yansırken uzantıları nın arkasında kesişir. şınların uzantısı kesiştiğinden oluşan görüntü sanaldır. Odak doğrultusunda gelen ışın, e paralel olarak yansır. Bu nedenle C ve D seçeneğinden birisi doğru yanıt olmak zorundadır. Cismin ucu ya yakın olduğu için görüntünün de ucu ya yakın olur. anıt D dir. 6. α Gelen ışığın rekansı, ışığın rengine bağlı olarak değişir. üresel lara gönderilen ışınlar kırılmaya uğramadan yansır. Bu nedenle ışığın rengi α açısını etkilemez. Aynanın eğrilik yarıçapı ile yüksekliği α açısını etkiler. Ι anıt D dir.

4 ÜRESEL ANALAR Test nin Çözümleri.. Ι // // Şekil L Ι Şekil Odak ile tepe noktası arasındaki cisminin görüntüsü nın arkasında ve cisimden büyüktür. cismi odak noktasına yaklaşırsa, sanal görüntü büyüyerek dan uzaklaşır. ile arasındaki L cisminin görüntüsü nin dışında ve cisimden büyüktür. L cismi ye yaklaşınca görüntüsü de küçülerek ye yaklaşır. anıt C dir. ve ışınları şekillerde gösterildiği gibi kendi üzerinden geri yansır. ışını kendi üzerinden geri yansımaz. anıt C dir.. d anıt D dir.. tümsek 5. tümsek P R T ve cisimlerinin tümsek daki görüntüleri ile T arasında, cisimle aynı yönde ve sanal olarak oluşur. cismi dan uzak olduğundan görüntüsü ye yakın olur. Tümsek dan birim uzaklıktaki cisminin görüntüsü noktasında oluştuğuna göre, tümsek nın odak uzaklığı birimdir. Bu nedenle nın odak uzaklığı da birimdir. Tümsek kaldırılırsa, cismi nın merkezinde olacağından görüntüsü de merkezde, yani R noktasında oluşur. anıt E dir.

5 ÜRESEL ANALAR C C cisminin ilk görüntüsü tümsek da oluşacaktır. - - Dc a birim Buna göre Cl görüntüsü tümsek nın birim arkasında sanal olarak oluşur. Bu nokta dan 5 birim uzaklıktadır. + Dc birim. tümsek a b bulunur. L b anıt C dir. Ι Ι : odak noktası : yardımcı odak noktası : merkez tümsek Ι 9. Dx ışınının merkez doğrultusunda yansıması için, merkez doğrultusunda gelmiş olması gerekirdi. Bu nedenle ışınının yansıma biçimi yanlıştır. ve ışınları için yardımcı odak çizilmiş ve bu ışınlar yardımcı odak noktalarından geçerek yollarına devam etmişlerdir. Bu iki ışının yansıma biçimi doğrudur. anıt D dir. P Nokt cisim P noktasında iken görüntüsü Pʹ noktasındadır. Cisim R ye vardığında görüntüsü Rʹ noktasına varır. Görüntünün yaptığı yer değiştirme ise x birimdir. R anıt B dir.

6 6 ÜRESEL ANALAR 0.. () () 5 Şekil cismi dan,5 uzaklıkta olduğundan bu daki görüntü uzaklıkta numaralı vektör gibi oluşur. Düzlem numaralı vektörü cisim olarak kabul edip görüntüsünü numaralı vektör gibi oluşturur. anıt D dir. cisminin düzlem daki görüntüsü Şekil deki gibidir. cismi () numaralı ok yönünde areket ederken düzlem daki görüntüsü ise () numaralı ok yönünde areket eder. () Şekil () ʹ cisminin tümsek daki görüntüsü Şekil deki gibi ʹʹ olur. Bu görüntü sanaldır. cismi () nolu ok yönünde areket ederken ʹʹ görüntüsü () numaralı ok yönünde areket eder. O âlde ve. önermeler doğrudur. anıt D dir.. tümsek Ι. Ι Ι // // Ι noktasından geçen ışını nın ine paralel olarak yansıdığına göre, noktası nın odak noktasıdır. Çukur dan e paralel gelen ışın tümsek dan yansırken uzantısı noktasından geçtiğine göre, noktası tümsek nın odak noktasıdır. anıt E dir. ve ışınları kendi üzerinden geri yansır. anıt D dir.

7 ÜRESEL ANALAR 7. Cisim düşeyde üç çizgiden oluşuyor. 6. Ι 5. erkezdeki çizginin görüntüsü, yine merkezde, ters ve eşit uzunlukta oluşur. erkezin dışındaki çizginin görüntüsü - arasında ve daa kısa oluşur. erkezle odak orasındaki çizginin görüntüsü merkezin dışında ve daa uzun oluşur. anıt B dir. Odak uzaklığı olan ya birim uzaklıktan gelen ışın kendi üzerinden geri dönüyor. O âlde birim nın merkez uzunluğu olup birimdir. Tümsek için D c birim D g birim - - Dc - - & bulunur. bulunur. anıt C dir. O cismi em, em de numaralı ların merkezindedir. Bu nedenle ve numaralı larda oluşan görüntülerin boyu em birbirine em de cismin boyuna eşittir. cismi uzunluğundan dolayı numaralı nın merkezi dışındadır. erkez dışındaki bir cismin görüntüsü cisimden daa küçük olur. ine cismi uzunluğundan dolayı numaralı nın - si arasındadır. Bu nedenle g en büyüktür.

8 8 ÜRESEL ANALAR Test ün Çözümleri. Ι. ışınının kendi üzerinde yansıması için ların şekildeki gibi yerleşmesi gerekir. d Tümsek nın kadar arkasına doğru giden ışın, dan yansıdıktan sonra i kadar uzaktan keser. Buna göre odak uzaklığı 6 birimdir. d anıt C dir.. üresel ya gelen ve yansıyan ışınlar tersinirdir. İstenildiğinde gelen ve yansıyan ışınların yönü değiştirilerek sorular çözülebilir. P ışını ya P odak ile tepe noktası arasından geldiği için, uzantısı nın arkasından geçmektedir. Ayrıca gelen ve yansıyan ışınlar merkez doğrusu ile eşit açı yapmaktadır. P ışınının izlediği yol doğru çizilmiştir. R ışını da merkez doğrusu ile eşit açı yaparak yansıdığı için doğru çizilmiştir. S ışını merkez doğrusu ile eşit açı yaparak yansımamıştır. Bu nedenle S ışınının izlediği yol yanlış çizilmiştir. R anıt C dir.. düzlem x y () () Düzlem larda oluşan görüntünün boyu ile cismin boyu birbirine eşittir. Çukur da cismin boyu ile görüntünün boyunun eşit olması için cisim nın merkezine konulmalıdır. Bu nedenle () yönünde y kadar kaydırılmalıdır. anıt D dir.

9 ÜRESEL ANALAR 9 5. ışınının izlediği yoldan br, 6 br olduğu bulunur. 8. cisim L görüntü Şekil cisim L ışını nın odağından geçerek geldiği için e paralel yansır. Bu ışın tümsek nın ine paralel geldiği için uzantısı den geçecek şekilde yansır. anıt B dir. görüntü cisim görüntü Şekil Şekil 6. Çukur larda odak ile arasındaki bir cismin görüntüsü, nın arka taraında ve sanal olarak oluşur. Bu konumda görüntünün boyu cismin boyundan büyük olduğundan, makyaj sı olarak kullanılabilir. anıt D dir. Cisim Şekil deki gibi merkezin dışında ise görüntüsü numara gibi - arasında oluşur. Cisim - arasında ise görüntüsü numara gibi merkezin dışında oluşur. Cisim odak ile arasında bir yerde ise görüntüsü nın arkasında ve sanal olarak oluşur. Bu, numaralı görüntü gibidir. anıt E dir. 9. görüntü 7. P P P ve noktalarından merkez doğrultusunda gönderilen ışın kendi üzerinden geri yansır. Görüntü yansıyan ışın doğrultusunda olmalıdır. Ayrıca tümsek dan cisim ya yaklaştıkça görüntü de ya yaklaşır. ani cismin kısmı ya yakın olmalıdır. cismi T noktasına yaklaşırken görüntüsü de küçülerek T noktasına yaklaşır. görüntü

10 0 ÜRESEL ANALAR 0. numaralı nın merkezinin dışındaki cismi, dan uzaklaşırken görüntüsü küçülerek ye yaklaşır. anıt B dir. Aynadan D c br uzaklığa konulan boyundaki cismin tümsek daki görüntüsü odak ile tepe noktası arasında oluşur. Buradan; - - Dc - - br Hc Dc Hg Hg Hg bulunur. : Tümsek nın odak noktası : Çukur nın odak noktası olsun. ışınının şekildeki gibi bir yol izlemesi için tümsek nın merkezi ile nın odağı noktasında çakışık olmalıdır. Buna göre er üç yargı da doğrudur. anıt E dir... cisim T L T A B C düz ışını düzlem dan normal doğrultusu ile eşit açı yaparak yansır. Düzlem dan yansıyan ışın, T noktasından geçecekmiş gibi tümsek ya çarparak kendi üstünden geri dönmüştür. O âlde T noktası tümsek nın merkezi, noktası ise odağıdır. T L cisminin L noktası, üzerindedir. L noktasından çıkan bir ışın önce, sonra tümsek, daa sonra yine dan şekildeki gibi yansıtılır. Çukur dan ikinci kez yansıyan ışının ile çakışma noktası, görüntünün yeridir. ani, istenen görüntünün yeri şekil üzerindeki noktasıdır. anıt B dir.

11 ÜRESEL ANALAR. () () C. perde C cisminin ilk görüntüsü () numaralı nın arkasında oluştuğuna göre, bu görüntü sanaldır. () numaralı için; D c birim D g birim Dc & birim bulunur. Aynalar özdeş olduğuna göre, noktası () numaralı nın odağı, de merkezidir. () numaralı yı kaldırdığımızda noktasındaki C cisminin görüntüsü yine noktasında, ters ve eşit boyda oluşur. () cisim noktası nın merkezidir. Aynanın merkezindeki bir cismin görüntüsü yine merkezde oluşur. Çukur varken noktasındaki kğın şiddeti katına çıkar. Bu durumda noktası çevresindeki aydınlanma; E dir. Çukur yokken kk şiddeti yalnızca kadardır. noktası çevresindeki aydınlanma; E dir. Buradan; E bulunur. E anıt D dir. Pratik Çözüm görüntü Çukur ya birim uzaktaki bir cismin görüntüsü nın birim arkasında oluştuğuna göre cismin ya uzaklığı dir. Buna göre, birim olur. () numaralı kaldırılınca cismin ya uzaklığı olur. ani cisim () numaralı nın merkezindedir. erkezdeki cismin görüntüsü yine merkezde olur tümsek d Şekil için; Dc d Hc 6 Hg Şekil Hc Dc Hg den 6 tümsek d Şekil 6 d d & D D g bulunur. g

12 ÜRESEL ANALAR Şekil için; D c d H c 6 H g Hc Dc den Hg 6 d d & D D g bulunur. g D D c g Dc gelmiştir. Bu ışın yansıdıktan sonra i birim uzaktan kestiğine göre; birim birim bulunur. anıt B dir. d d & d d bulunur. 6. S S ışını, odak uzaklığı olan nın ine paralel geldiği için bu nın odağından geçerek yansımıştır. Bu nedenle birimdir. İkinci ya gelen ışın i birim uzaktan keserek

13 ÜRESEL ANALAR Test ün Çözümleri. perde tümsek. beyaz perde erkezdeki yeşil ışık veren kğın görüntüsü yine merkezde oluşur. erkezden küresel engele gönderilen ışınlar şekildeki yolu izler. den çıkan ışınlar dan e paralel olarak yansır. Bu ışınların izlediği yol şekil üzerinde verilmiştir.. bölge er iki kktan ışık almadığı için siya görülür.. bölge kırmızı kktan ışık aldığı için kırmızı görünür.. bölge er iki kktan ışık aldığı için yeşil + kırmızı sarı renkli görünür. anıt E dir. top nokt ışık kğının tümsek daki görüntüsü, T arasında ve sanaldır., ışık kğının görüntüsü olmak üzere; perde üzerinde şekildeki gibi tam ve yarı gölge oluşur. Tümsek ışık kğına doğru kaydırılırsa ʹ, ya yaklaşmış olur. Bu durumda tam gölgenin alanı artar, yarı gölgenin alanı azalır. perde T anıt C dir... P R S () P R S T Tümsek nın noktasından geçecekmiş gibi gönderilen ışını dan uzaklıktan geçer. anıt B dir. noktası nın merkezidir. erkezden ya gelen P ışını kendi üzerinden geri döner. Odak noktasından geçerek ya gelen R ışını e paralel yansır. Bu ışın düzlem ya dik düştüğünden kendi üstünden geri yansır. S ışını kendi üzerinden yansımaz. anıt E dir.

14 ÜRESEL ANALAR 5. A A B B + Dc + / C C / birim bulunur. 7. / Tümsek dan kadar uzaklıktaki boyundaki A cisminin daki görüntüsü şekildeki gibi dan uzaklıkta, boyunda oluşur. Düzlem nın önündeki boyundaki B cisminin daki görüntüsü yine olur. Çukur dan uzaklıktaki ve boyundaki cismin daki görüntüsü şekildeki gibi boyunda oluşur. ve cisimlerinin üst yüzeylerinden geçen doğrular odaktan geçerse; görüntüler yansıyan ışın doğrultusunda olur. Bu durumda görüntünün şekli kesinlikle dikdörtgendir. anıt D dir perde tümsek A A top S S Çukur da e paralel gelen ışın odaktan geçer. ani birimdir. Diğer için A noktasındaki bir cismin görüntüsü Aʹ noktasındaymış gibi kabul edebiliriz. S ışıklı cisimden ve Sʹ görüntüsünden ışınlar çizersek A seçeneğindeki gibi gölge deseni oluştuğunu görürüz.

15 ÜRESEL ANALAR tümsek T T L ışını le eşit açı yaparak yansıdıktan sonra noktasından geçer. ışını nın odağından ya geldiği için e paralel yansır ve noktasından geçerek yoluna devam eder. ışını nın merkezinden geldiği için kendi üstünden yansır. x Tümsek nın kadar önündeki bir cismin görüntüsü nın kadar arkasında ve yarı boyunda oluşur. Cismin boyuna dersek g olur. Çukur nın,5 kadar önündeki boyundaki bir cismin görüntüsü, nın kadar önünde boyunda ters olarak oluşur. g olur. Buradan; g g bulunur. x x 0. A P() R() S. ışınının. yansımada kendi üstünden geri dönmesi için P noktası nın odağı olmalıdır. P Düzlem kaldırılınca cismi dan,5 uzakta olduğundan görüntü dan uzaklıkta oluşur. Cismin yüksekliği olduğundan görüntününki olur. anıt C dir. cismi nın merkezine konulduğu için görüntüsünün boyu yine olmuştur. Çukur ya uzaklıktan gelen ışını yansırken uzantısı noktasından geçer. anıt E dir.

16 6 ÜRESEL ANALAR.. A B Şekil Bl Al ışını tümsek dan kendi üstünden yansıdığına göre merkez doğrultusunda gelmiştir. Çukur da, merkez() ile odak noktası() arasındaki bir cismin görüntüsü merkezin dışında ters ve cisimden büyük olarak meydana gelir. Cismin odağa yakın olan kısmının görüntüsü odağa daa uzak,odağa uzak olan kısmının görüntüsü odağa daa yakın olur. Şekil anıt C dir. ışını ya uzaklığından geldiği için yansıdığında uzantısı den geçer. anıt B dir.