Türkiye de Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımının Belirleyicilerinin Zaman Serileriyle Ekonometrik Analizi

Transkript

1 Türkiye de Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımının Belirleyicilerinin Zaman Serileriyle Ekonometrik Analizi Erdoğan CEVHER 2015

2 vii İÇİNDEKİLER Sayfa İÇİNDEKİLER... vii SİMGELER VE KISALTMALAR... xii EKONOMETRİ TERİMLERİNİN TÜRKÇE KARŞILIKLARI... xiv ÇİZELGELERİN LİSTESİ... xviii ŞEKİLLERİN LİSTESİ... xx KODLARIN LİSTESİ... xxi 1. GİRİŞ DOĞRUDAN YABANCI SERMAYE YATIRIMI (DYSY) TEMEL BİLGİLERİ Tanım, Ana Kavramlar ve Yan Bilgiler DYSY nin tanımı DYSY ilişkisi Bağlı işletmeler ve baba/yavru işletme Doğrudan yatırımcı DYSY işletmesi DYSY de yönlülük ilkesi ve ters yatırım DYSY YAPIŞ SEBEPLERİ, ÇOKULUSLU İŞLETMELERİN DYSY TEORİLERİ VE DEĞİŞKEN BAZINDA DYSY BELİRLEYİCİLERİ DYSY Yapış Sebepleri: Dikey, Yatay ve Karışık DYSY Dikey DYSY Yatay DYSY Karışık DYSY DYSY nin Yatırımı Alan ve Yapan Ülkeye Yararları Yatırım alan ülkeye yararları Yatırım yapan ülkeye yararları... 21

3 viii Günümüzdeki genel durum Çokuluslu İşletmelerin DYSY Teorileri Endüstriyel organizasyon (eksik rekabet) teorisi Ürün hayat dönemleri teorisi İşlemlerin içselleştirilmesi (işlem maliyetleri) teorisi Birleştirici uluslararası üretim teorisi (sahiplik, konum, içselleştirme yaklaşımı) Döviz kuru getirisi (sermaye maliyeti) teorisi Devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi Risk dağıtım teorisi Gelişmişlik düzeyi teorisi Uyarlama zorluğu teorisi DYSY nin Değişken Bazında Belirleyicileri Ülke ekonomisinin durumu Hukuki ve siyasi ortam İş ortamı Altyapı Literatür özeti ve kurulacak ekonometrik modele aktarılacak değişkenler EKONOMETRİK MODELLER: ZAMAN SERİLERİ VERİLERİNDE DURAĞANDIŞI DEĞİŞKENLERLE BAĞLANIM, VEKTÖR HATA DÜZELTME (VHD) MODELİ VE VEKTÖR ÖZBAĞLANIM (VÖB) MODELİ Durağan ve Durağandışı Değişkenler ve Diğer Temel Bilgiler Durağanlığın tanımı Durağan serinin özilintileri Beyaz gürültü süreci Birinci-mertebe özbağlanımlı model (ÖB(1)) p.mertebe özbağlanımlı model (ÖB(p) süreci/modeli) Gecikme işleci ve ÖB(1) ve ÖB(p) nin gecikme işleci gösterimi69

4 ix ÖB(1) modelinin Wold biçimi ÖB(1) ve ÖB(p) süreçlerinin durağanlık koşulu ÖB(1) sürecinin kovaryans, varyans ve özilintileri Rassal yürüyüş modeli Durağanlık Sınamaları Sahte bağlanım İlintiçizit sınaması Durağandışılık (birim kök varlığı) sınamaları Zaman Serilerindeki Mevsimsellik ve Yönsemeyi Yokeden Dönüşümler Mevsimselliğin yokedilmesi Yönsemenin yokedilmesi (yönsemesizleştirim) Eşbütünleşim Terslenirlik, bütünleşim mertebesi, belirlenimci yönseme ve olasılıksal yönseme Eşbütünleşimin tanımı Beveridge-Nelson kalıcı ve geçici bileşenler ayrışımı teoremi Eşbütünleşim durumunda, beklenen durağandışılığın yokolması Eşbütünleşimin sınamasının yapılışı Eşbütünleşimin Engle-Granger yöntemiyle sınaması Eşbütünleşimin Johansen-Juselius yöntemiyle sınaması Eşbütünleşimin hata düzeltme modeliyle sınaması Durağandışı B(1) Değişkenler Arasında Hiçbir Eşbütünleşim Yokken Bağlanım Vektör Hata Düzeltme (VHD) ve Vektör Özbağlanım (VÖB) Modellerine Giriş Vektör Hata Düzeltme (VHD) Modelinin Kestirimi Vektör hata düzeltme (VHD) modelinin kestirim örneği Vektör hata düzeltme modelinin (VHD) R da yerleşik işlevlerle kestirimi

5 x 4.8. Vektör Özbağlanım Modeli (VÖB) ve Kestirimi VÖB ün belirtimindeki ideal gecikme sayısı ve kestirilmiş VÖB ün sağlamlığı Vektör özbağlanım modelinin (VÖB) kestirim örneği Değişkenler Arasındaki Granger Nedenselliği Granger nedenselliğinin tanımı Klasik G-nedensizlik sınaması Toda-Yamamoto G-nedensizlik sınaması Granger Nedensellik Spektrumu ve İkiden Fazla Değişkenli Sistemlerde G- Nedensellik Sınaması Etki Tepki İşlevleri Tek değişkenli durumda etki tepki işlevleri İki değişkenli durumda etki tepki işlevleri Tahmin Hatasının Varyans Ayrışımları Tek değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları Genel durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları TÜRKİYE DE DÖNEMİNDE DOĞRUDAN YABANCI SERMAYE YATIRIMININ BELİRLEYİCİLERİ Model ve Veriler Yöntem Deneysel Sonuçlar Değişkenlerin durağanlıklarının incelemesi VÖB incelemesi için değişkenlerin dışsaldan içsele sıralanışı VÖB ün sağlamlığı kıstasları altında VÖB ün gecikme mertebesi kararı SONUÇ

6 xi KAYNAKÇA EKLER EK-1: KULLANILAN DEĞİŞKENLERE AİT VERİLER Ek-2: R UYGULAMA ÇIKTILARI

7 xii SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış simge ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simge/Kısaltma Açıklama : Tanım işareti (işaretin solu tanımlanan, sağı tanımıdır) : Tanım işareti (işaretin sağı tanımlanan, solu tanımıdır) <, : Sırasıyla, küçük ve küçük eşit işareti >, : Sırasıyla, büyük ve büyük eşit işareti [, ] : Sırasıyla, soldan kapsar ve sağdan kapsar işareti % : Yüzde işareti. : Tam değer işlevi : Sonuç : Değişken ilişkilerinde bir değişkenin artması : Değişken ilişkilerinde bir değişkenin azalması AB : Avrupa Birliği ABD : Amerika Birleşik Devletleri ABK : Akaike Bilgi Kriteri B(1) : Birinci mertebeden durağan seri (I(1), Integrated of order 1) BPM : Ödemeler Dengesi El Kitapçığı (Balance of Payments Manual) CEC : Avrupa Topluluğu Komisyonu (Commission of European Communities) ÇUİ : Çok Uluslu İşletme(ler) (çoğul anlamlılık, kitaptaki bağlama göredir) d.d. : diğer durumlarda DF : Dickey-Fuller DPT : Devlet Planlama Teşkilatı durağan(dışı)lık : durağanlık/durağandışılık DYSY : Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımı EC : Avrupa Komisyonu (European Commission) EKK : En Küçük Kareler GDF : Genişletilmiş Dickey-Fuller GSMH : Gayri Safi Milli Hâsıla GSYİH : Gayri Safi Yurtiçi Hâsıla

8 xiii IMF : Uluslararası Para Fonu (International Monetary Fund) İMKB : İstanbul Menkul Kıymetler Borsası LÇ : Lagrange Çarpanı OECD : Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Teşkilatı (Organisation for Economic Cooperation and Development) OPEC : Petrol İhraç Eden Ülkeler Örgütü (Organization of the Petroleum Exporting Countries) ÖB : Özbağlanımlı (AR, Autoregressive) ÖBDG : Özbağlanımlı Dağılımlı Gecikme (ARDL, Autoregressive Distributed Lag) Q : Kesirli (rasyonel) sayılar kümesi R : Reel sayılar kümesi SBK : Schwarz Bilgi Kriteri SGP : Satınalma Gücü Paritesi SKİ : Sahiplik Konum İçselleştirme SPK : Sermaye Piyasası Kurulu TCMB : Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası TL : Türk Lirası UN : Birleşmiş Milletler (United Nations) UNCTAD : Birleşmiş Milletler Ticaret ve Kalkınma Örgütü (United Nations Conference on Trade and Development) UYP : Uluslararası Yatırım Pozisyonu VÖB : Vektör Özbağlanım (VAR, Vector Autoregression) VHD : Vektör Hata Düzeltme (VEC, Vector Error Correction) WB : Dünya Bankası (World Bank) YASED : Uluslararası Yatırımcılar Derneği Z : Tam sayılar kümesi ZA : Zivot-Andrews

9 xiv EKONOMETRİ TERİMLERİNİN TÜRKÇE KARŞILIKLARI AIC criterion : ABK kriteri Akaike Information Criterion (AIC) AR : ÖB AR(1) : : Akaike Bilgi Kriteri (ABK) ÖB(1), Özbağlanımlı(1) AR(1) error : ÖB(1) hatası Johansen- Juselius (JJ) Test kernel : çekirdek Kwiatkowski- Phillips-Schmidt- Shin (KPSS) Test : : Johansen-Juselius (JJ) Sınaması Kwiatkowski- Phillips-Schmidt- Shin (KPSS) Sınaması lagged : gecikmeli lagged dependent variable : gecikmeli bağımlı değişken AR(p) model : ÖB(p) modeli lag length : gecikme uzunluğu ARCH : ÖBKF ARDL : ÖBDG (özbağlanımlı dağılımlı gecikme) ARDL(p,q) model : ÖBDG(p,q) modeli lag operator : gecikme işleci Lagrange multiplier : Lagrange çarpanı ARMA : ÖBHO ARMA(p,q) : ÖBHO(p,q) asymptotically : yanaşıkolarak autocorrelated (serially correlated) autocorrelation (serial correlation) : özilintili (dizisel ilintili) LM : LÇ : özilinti (dizisel ilinti) LM test : LÇ (Lagrange Çarpanı) sınaması mean aversion : ortalamadan kaçma autoregressive (AR) : özbağlanımlı (ÖB) mean reversion : ortalamaya dönme AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) : ÖzBağlanımlı Koşullu Farklıyayılım (ÖBKF) autoregressive distributed lags Autoregressive Distributed Lag Model (ARDL) : : özbağlanımlı dağılımlı gecikmeler Özbağlanımlı Dağılımlı Gecikme Modeli (ÖBDG) moving average : hareketli ortalama multiplier analysis : çarpan incelemesi

10 xv autoregressive error : özbağlanımlı hata autoregressive model : özbağlanımlı model AutoRegressive Moving Average (ARMA) autoregressive process : ÖzBağlanımlı Hareketli Ortalama (ÖBHO) augmented : genişletilmiş nonlinear least squares. non-stationary, nonstationary (non)-stationarity : : özbağlanımlı süreç OLS : SEK one-step forecast error(s) : : : doğrusal olmayan EKK durağandışı (durağan olmayan) durağan(dışı)lık durağanlık/ durağandışılık bir-adım hata(lar)ı bandwidth : bant genişliği order : mertebe tahmin. Bayesian information criterion (BIC) (Schwarz criterion, (SC)) : Schwarz kriteri (Bayes bilgi kriteri) biased : sapmalı BIC criterion : SBK Kriteri (Bayes BK) order of integration Ordinary Least Squares (OLS) Phillips-Perron (PP) Test : : : bütünleşim mertebesi Sıradan En Küçük Kareler (SEK) Phillips-Perron (PP) Sınaması bond rate : tahvil faiz oranı cointegrated : eşbütünleşik precision : kesinlik cointegration : eşbütünleşim prediction : öngörüm contemporaneously : eşzamanlı predictor : öngörücü correlation : ilinti random walk process : rassal yürüme süreci correlogram : ilintiçizit (korelogram) random walk with drift : kaymalı rassal yürüme realization : gerçekleşme covariance : kovaryans regressand : bağlanan (bağımlı değişken) delay multiplier : gecikme çarpanı regression : bağlanım Dickey-Fuller test : Dickey-Fuller tests : Dickey-Fuller sınaması Dickey-Fuller sınamaları difference stationary : fark durağan distributed lag weight : dağılımlı gecikme ağırlığı regression analysis regressor : s-period delay multiplier (distributed-lag weight) s-period interim multiplier : : : bağlanım incelemesi bağlayıcı (bağımsız değişken) s-an gecikme çarpanı (dağılımlı gecikme ağırlığı) s-an geçici çarpan

11 xvi dynamic models : devingen modeller sample autocorrelations : örnek özilintileri dynamic relationships : devingen ilişkiler SC criterion : SBK Kriteri Engle-Granger (EG) Test : Engle-Granger (EG) Sınaması error correction : hata düzeltme estimation : kestirim scatter graph : dağılım çizimi serial correlation (autocorrelation) serially correlated (autocorrelated) : : dizisel ilinti (özilinti) dizisel ilintili (özilintili) Estimator : kestirimci smooth series : pürüzsüz seri. exponential smoothing : üssel düzeltme finite distributed lag(s) : finite distributed lag model of order q : sonlu dağılımlı gecikme(ler) q. mertebe sonlu dağılımlı gecikme modeli spurious regression : sahte bağlanım stable : kararlı stationarity : durağanlık forecast : tahmin stationary : durağan forecasting : tahmin forecast(or) : tahminci std error of forecast error stochastic process forecast error : tahmin hatası stochastic trend : forecast error variance decomposition : tahmin hatası varyans ayrışımı : : tahmin hatasının std hatası olasılıksal (stokastik) süreç olasılıksal eğilim structural break : yapısal kırılma forecast intervals : tahmin aralıkları tau statistic : tau istatistiği goodness-of-fit : yakışma (uyuşum) time series : zaman serisi time-varying volatility : zamanla değişen oynaklıklı HAC : FÖT total multiplier : toplam çarpan heteroskedasticity : Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent (HAC) : Farklıyayılım (değişenvaryans) Farklıyayılım ve Özilinti Tutarlı (FÖT) TxR 2 form of LM test : LÇ sınamasının TxR 2 sürümü trade-off : ödünleşim HAC standard errors : FÖT standart hataları trend stationary : eğilim durağan homoskedastic : aynıyayılımlı uncorrelated : ilintisiz

12 xvii identification problem : tanılama sorunu unit root : birim kök i.i.d. : bad unit root test(s) : birim kök sınama(lar)ı impact multiplier : etki çarpanı VAR model : VÖB modeli impulse-response : etki-tepki variance : varyans impulse response functions : etki tepki işlevleri variance decomposition : varyans ayrışımı. independent and identically distributed (i.i.d.) : bağımsız ve aynı dağılımlı (bad) VEC model : VHD modeli infinite distributed lag : sonsuz dağılımlı gecikme vector autoregression : vektör özbağlanım infinite distributed lag model : sonsuz dağılımlı gecikme modeli vector autoregressive (VAR) : vektör özbağlanımlı (VÖB) innovation : yenileme integrated : bütünleşik vector error correction (VEC) : vektör hata düzeltme (VHD) interim multiplier : geçici çarpan within-sample forecast vs. out-of-sample forecast : örnek içi tahmin ve örnek dışı tahmin interrelationship : karşılıklı ilişki invertible : terslenir iterative : yinelemeli.

13 xviii ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 1: Varlık/yükümlülük ve yönlülük ilkelerine göre DYSY pozisyonlarının ve işlemlerinin bileşenleri Çizelge 2: Çok uluslu işletmelerin DYSY teorileri Çizelge 3: Üstünlüklere bağlı piyasaya giriş seçimi Çizelge 4: Gelişmişlik düzeyi teorisine göre ülkelerin gelişmişlik düzeyleri Çizelge 5: DYSY nin belirleyici değişkenlerini modelleme çalışmaları Çizelge 6: DYSY belirleyicileri ve istatistiksel anlamlılıkları Çizelge 7: Bazı ülkelerin DYSY belirleyicilerinin karşılaştırılması Çizelge 8: Zaman serisiyle çalışma adımları Çizelge 9: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin örnek ortalamaları Çizelge 10: Tek kuyruk-çift kuyruk sınama geçişiyle p değerlerinin bulunuşu Çizelge 11: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin çizimlerinden sezinlenen durağan(dışı)lık Çizelge 12: Zaman serisinin çiziminden GDF sınaması bağlanımının seçimi Çizelge 13: DF ve GDF sınamasının kritik değerleri Çizelge 14: DF ve GDF durağandışılık sınamasının farklı örnek genişliklerinde sınama istatistiklerinin (Tau) kritik değerleri Çizelge 15: DF/GDF durağandışılık sınama bağlanımının seçim yardımcısı Çizelge 16: Zivot-Andrews yapısal kırılma sınamasının üç modeli Çizelge 17: Zaman serilerinde belirlenimci zaman yönsemesi türleri Çizelge 18: ÖB(p), HO(q) ve ÖBHO(p,q) nun özellikleri Çizelge 19: Bütünleşik serilerin doğrusal bileşimlerinin kuralları Çizelge 20: Eşbütünleşim sınamasının kritik değerleri Çizelge 21: İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hata varyans ayrışımı Çizelge 22: İki değişkenli durumda ynin tahmin ufkundaki tahmin hata varyans ayrışımı: sayısal örnek Çizelge 23: Model değişkenleri Çizelge 24: Değişkenlerin GDF durağandışılık sınamaları

14 xix Çizelge 25: VÖB ün sağlamlığı kıstasları altında VÖB ün gecikme mertebesi kararı

15 xx ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil 2.1. DYSY de ters yatırım Şekil 2.2. GSYİH'e (SGP) göre ilk altı ülke ve Türkiye nin içe DYSY'leri ( ) Şekil 3.1. Akamatsu nun ithalat - yerli üretim - ihracat sanayileşme süreci Şekil 3.2. Doğu Asya ülkelerinde II. dünya savaşı sonrasında sanayileşme Şekil 4.1. ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serileri Şekil 4.2. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri Şekil 4.3. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri Şekil 4.4. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri Şekil 4.5. Hipotez sınamasına p yaklaşımıyla karar verilişi Şekil 4.6. Enders in GDF durağandışılık (birim kök) sınaması yordamı Şekil 4.7. Elder in ekonom(i/etri)de DF/GDF/GDF-GEK bağlanımı seçiş yordamı Şekil 4.8. Elder in ekonom(i/etri)de DF/GDF/GDF-GEK bağlanımı seçiş yordamı (sade) Şekil 4.9. DF ve GDF sınamalarının durağanlık ve durağandışılık bölgeleri Şekil Farklı modellerin Tau istatistik dağılımları Şekil 4.12: Durağandışı Değişkenlerli Zaman Serisi Verileriyle Bağlanım... Error! Bookmark not defined. Şekil 4.13: x ve y Üzerinde Normalleştirim... Error! Bookmark not defined. Şekil 4.14: VÖB İncelemesi Şekil 4.15: Üç Zaman Serisi Arasında Çifterli G-nedensellik Sınamalarıyla Ayırt Edilemeyen İki Farklı G-nedensellik Eşleştirimi... Error! Bookmark not defined. Şekil 4.16: yt = 0,9yt 1 + et ÖB(1) Modelinin Birim Şoku İzleyen Etki Tepki İşlevi... Error! Bookmark not defined. Şekil 4.17: Standart Sapma Şokuna Etki Tepki İşlevleriError! Bookmark not defined.

16 xxi KODLARIN LİSTESİ Kod Sayfa Kod 1: Değişkenlerin Elde Edilişi ve Çizimleri Kod 2: Durağanlığın Örnek Ortalamalarından Anlaşılmaya Çalışılması Kod 3: Belirlenimci Zaman Yönsemesi Eklenmiş Özbağlanımlı Süreç Kod 4: Durağandışı Saf Rassal Yürüyüş Serisi Kod 5: Durağandışı Kaymalı Rassal Yürüyüş Serisi Kod 6: Durağandışı Kaymalı Zaman Yönsemeli Rassal Yürüyüş Serisi Kod 7: Sahte Bağlanım Kod 8: Lagrange Çarpanı (LÇ) Özilinti Sınaması Kod 9: DF ve GDF Sınamasının Kritik Değerleri Kod 10: Bağımlı Değişkenin 1.Gecikmesinin Eklenmesinin Özilintiyi Yokettiğinin Kontrolü Kod 11: GDF Durağandışılık Sınaması (funitroots taki unitroottest le) Kod 12: GDF Sınamasındaki Optimal (Enküçük) Gecikme Sayısı Kod 13: KPSS Sınaması Kod 14: Zivot-Andrews Sınaması Kod 15: Yönseme Şekilleri ve Doğrusal, Karesel vb. Yönsemesizleştirim Kod 16: Bütünleşim Mertebesinin Bulunması Kod 17: Engle-Granger Eşbütünleşim Sınaması Kod 18: Eşbütünleşimin Hata Düzeltme Modeliyle Sınaması Kod 19: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) (a) Kod 20: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) (b) Kod 21: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) (c) Kod 22: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) (d) Kod 23: T ve G nin GDF Durağandışılık Sınaması Kod 24: T ve G nin Eşbütünleşim Araştırması Kod 25: VÖB ün Kestirimi Kod 26: Toda-Yamamoto G-Nedensizlik Sınaması Kod 27: Durağanlığın Görsel İncelemesi Kod 28: Değişkenler, Gecikmelerinin, Farklarının ve Farklarının Gecikmelerinin Tanımlanması (uzun yol:.csv ile)

17 xxii Kod 29: Değişkenler, Gecikmelerinin, Farklarının ve Farklarının Gecikmelerinin Tanımlanması (kısa yol: causfinder paketinin veri kümesi) Kod 30: Bağımlı Değişkenin 1.Gecikmesinin Eklenmesinin Özilintiyi Yokettiğinin Kontrolü Kod 31: Durağandışı Serilerden Durağan Seriler Oluşturulması Kod 32: Klasik G-Nedensizlik Sınamasında Kullanılacak Gecikme Sayısı. 246 Kod 33: Değişkenler Arasındaki Klasik Çifterli Granger Nedensizlik Sınaması (Ek Bilgi Olarak Verildi) Kod 34: VÖB ün Sağlamlığı Kıstasları Altında VÖB ün Gecikme Mertebesi Kararı Kod 35: Normallik Sınaması Kod 36: VÖB Modeli için Optimal Enküçük Gecikme Uzunluğunun Belirlenmesi Kod 37: VÖB(1) Modelinin Kalıntılarının LÇ Özilinti Sınaması Kod 38: VÖB(1) modelinin ÖB Karakteristik Polinomunun Ters Kökleri Kod 39: Değişkenlerin Grafikleri

18 1 1. GİRİŞ Dünyada, tüketicilerin doğrudan kullanımına yönelik malların doğrudan yabancı sermaye yatırımı (DYSY) kapsamında üretimi 1800 lerin ikinci yarısında başlamıştır de ABD de kurulan dünyanın ilk modern çok uluslu işletmesi (ÇUİ) olan dikiş makinası üreticisi Singer, 1867 de Glasgow da (İngiltere) üretime başlamış ve üretimini 1890 larda yoğunlaştırarak dünyada DYSY nin öncüsü olmuştur. 1 Singer in Türkiye açısından önemi ise, ilk fatura kesen (1886) ve ilk bayilik açan (1904) yabancı işletme olmasıdır. 2 DYSY nin sanayi malları sektöründe belirginlik kazanmaya başlaması ise, 1890 lı yıllara uzanmaktadır. DYSY, günümüzde de her kesimden araştırmacının ilgisini çekmekte ve ekonominin sürekli gelişen bir araştırma alanı olarak güncelliğini korumaktadır. DYSY literatüründe önemli bir yeri olan DYSY nin belirleyicileri araştırılırken, ülke dışına ve içine yapılan DYSY belirleyicileri ayrı ayrı incelenip belirlenebilir. Ülkemizin gelişmiş ülkeler liginde zirve yapması için ülkemize çekilen DYSY önemli bir katalizör görevi üstlenebileceğinden, DYSY nin belirleyicilerinin ortaya konması, bu belirleyicilerin ülkemize etki oranlarının bulunması ve belirleyicilerin karşılıklı bağımlılık ilişkisinin bulunması Türkiye ekonomisi açısından yararlı olacaktır. DYSY, uluslararası ekonomik bütünleşmenin sağlayıcılarından biridir. Doğru bir DYSY politikası takip edildiğinde, DYSY, finansal istikrarı sağlayabilir, ekonomik gelişmeyi üst seviyelere sıçratır ve toplumun refah düzeyinin istenilen düzeylere ulaşmasına katkıda bulunabilir. 3 DYSY yle, doğrudan yatırımcı ÇUİ, bazen, hiçbir şekilde giremeyeceği bir pazara girebilmekte, böylelikle, küresel pazarlara açılmakta, dünya çapında bilinirliği artmakta ve ekonomik kârlılığı da yakalamaktadır. Ayrıca, uluslararası düzeyde elde 1 Godley, Andrew C.; Pioneering Foreign Direct Investment in British Manufacturing, Business History Review, sayı 73, 1999, s , s Singer; Singer Kurumsal Tarihçe, (Erişim) , s OECD; Benchmark Definition of Foreign Direct Investment, 4.bs., Paris, OECD Publishing, 2008, s. 3.

19 2 ettiği tecrübeyi işletme yapısına da yansıtmakta ve küresel kurumsallaşma yı bünyesine katabilmektedirler. DYSY ve portföy yatırımı birbirlerinden oldukça farklı yatırım türleridir. Portföy yatırımında, yatırımcının genellikle, yatırım yapılan ülkedeki işletmenin yönetimini etkileme niyeti yoktur, ayrıca, yabancı yatırımcının sermaye dışı bir katkısı yoktur. DYSY de yatırımcı, fonlarının yani yatırım sermayesinin yanı sıra, yatırım yapılan ülkeye teknik bilgi, üretim teknolojisi ve işletmecilik ve pazarlama bilgisi gibi katkılar da sağlamaktadır. Ayrıca, DYSY ilişkisi içerisindeki işletmeler, birbirleriyle ticaret yapmaya ve birbirlerini paraca desteklemeye daha eğilimlidir. 4 DYSY ilişkisi içerisindeki işletmeler, kararlarını, bir bütün olarak, DYSY ilişkisiyle birbirlerine bağlı işletmeler grubunu (yatırım yapanlar ve alanlar) gözönünde bulundurarak alabilmektedir. 5 Literatürde, dünyadaki çok uluslu işletmelerin dış ülkelere DYSY yaparken göz önünde bulundurdukları belirleyiciler araştırılmış ve bu belirleyicilerin neler olduğu ortaya konmuştur. Genel kabul gören bazı DYSY belirleyicilerinin ülkemize yapılan DYSY deki rollerinin en güncel matematiksel teorilerle araştırılması, bu değişkenler arasındaki gerçek karşılıklı bağımlılık ilişkisinin bulunması bu çalışmanın arkaplanı ve motivasyonudur. Daha belirgin olarak vurgulamak gerekirse, sahte bağlanım olgusu sonrası ortaya çıkan durağandışılık teorilerinin beraberinde getirdiği Granger nedensellik (G-nedensellik) olgusunun da zamanla zayıflaması ve tıpkı bağlanımın sahteliğinden sözedilmesi gibi değişik kavramlarla son on yılda Granger nedenselliğinin de sahte olan kısmının ortaya konması ve bazı önemli çözüm adımlarının geliştirilmesi bu çalışmanın ilham kaynağı olmuştur. Kitapta, oluşturulan modeldeki DYSY belirleyicileri (değişkenleri) arasındaki gerçek G-nedensellik ilişkisi, sahte G-nedensellik ilişkilerinden arındırılmıştır. Özetle, bu kitapta, ülkemize yapılan DYSY nin belirleyicilerinin bulunması ve bu belirleyiciler arasındaki gerçek karşılıklı bağımlılık ilişkisinin tespiti amaçlanmıştır. En güncel matematiksel altyapı açıklanmaya çalışılarak, gerçek ve sahte G- 4 IMF, Balance of Payments and International Investment Position, 6.bs., 2009, s IMF, a.g.e., 2009, s. 101.

20 3 nedensellik ilişkisi arasındaki farkın sadece teoride değil aynı zamanda uygulamada ve pratikte de yaygınlaşmasının sağlanması hedeflenmiştir. Sahte Granger nedenselliğine değinilmesi ve bir örnekle daha gerçek G- nedenselliğinin nasıl bulunabileceğinin gösterilmesi çalışmanın en önemli katkısıdır. Burada, altlayan matematiksel teori henüz olgunlaşma sürecinde olduğundan daha sözcüğü kullanılmıştır. Teoride, koşullu, kısmi ve global G-nedenselliği gibi birçok ilgili kavram vardır ve bu kavramların nedenselliği buluş doğruluk dereceleri farklıdır. Yine de, koşullu, kısmi, global vb. tür G-nedenselliğinden hangisi kullanılırsa kullanılsın, bunlar olmadan yapılan bir G-nedensellik araştırmasına göre her halükarda daha doğru G-nedenselliği sonucuna erişilir. Kitapta, kuramsal çerçeve olarak, durağandışılık teorisi, vektör hata düzeltme modeli, vektör özbağlanım modeli, etki tepki işlevleri, tahmin hata varyans ayrışımı gibi klasik tekniklerin yanı sıra, nedensellik araştırması kısmında, en güncel matematiksel altyapılardan biri olan koşullu ve kısmi Granger nedensellik incelemesi kullanılmıştır. Böylelikle, çalışmada çözümlenmesi amaçlanan bilimsel problem olan, DYSY belirleyicileri arasındaki sahte G-nedensellik ilişkileri sorunundan kurtulunması ve doğru bir şekilde DYSY değişkenleri arasındaki ilişkilerin bulunması çözümlenmiştir. Çalışmanın ana bulguları sonuç kısmında, ayrıntılı olarak verilmiştir. Kitapta, birinci bölümde; doğrudan yabancı sermaye yatırımının (DYSY) temel kavramları verilmiştir. İkinci bölümde; DYSY yapış sebepleri üzerinde durulmuş, çok uluslu işletmelerin (ÇUİ) DYSY teorileri üzerinde bir zaman yolculuğuna çıkılmış ve en nihayet DYSY belirleyicileri tek başlarına değişkenler olarak işlenmiştir. Böylelikle, son bölümde kurulacak ekonometrik modelde yer alması gereken değişkenlere dair bazı ipuçları elde edilmiş ve ilgili bazı değişkenler özgün biçimde tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde; ekonometrik altyapı ayrıntılı olarak verilmiştir. Bu bölümde, zaman serileri verilerinin kullanıldığı bağlanımlarda durağandışı değişkenlerin ele alınışı ve sonrasında vektör hata düzeltme (VHD) ve vektör özbağlanım (VÖB) modelleri yer almaktadır. Dördüncü bölümde, Türkiye ye yapılan DYSY üzerine sık kullanılan DYSY motifleri kapsamında bir inceleme yapılmıştır.

21 4 Kitapta ekonometri terimlerinin tam Türkçelerini yansıtan sözcükler kullanılmıştır. Ayrıca, matematiksel altyapı sunulurken, algıyı artırma adına, Türkçe yazım kurallarının gerektiğinde dışına çıkılmıştır (bu bağlamda, kitap boyunca, sıra sayı sıfatı yapan sayıya bitişik. dan sonra boşluk bırakılmayarak, madde numaralamasından anında ayırt edilmesi sağlanmıştır. Bu, çalışılan konularda, çok fazla gecikme ve fark değişkenlerinin ve modellerin mertebe lerinin ifade edilmesini gerektiren durumlar olduğundan yapılmıştır: 1. fark, 4. gecikme, 3. mertebe vb. yerine 1.fark, 4.gecikme, 3.mertebe tabirleri kullanılmıştır). Çalışmalarımız aşağıdaki yayınlarla sonuçlanmıştır: 1. Causfinder: An R package for Systemwise Analysis of Conditional and Partial Granger Causalities, International Journal of Science and Advanced Technology, October A Speedy and Seamless Stationarity Analysis via causfinder Package in R, Innovative Research Trends in Business, Information, Science, Computing, Health, Education, Tourism and Technology (IRTBISCHET), Northern Cyprus, lysis_via_causfinder_package_in_r 3. (Doç. Dr. Funda YURDAKUL ile birlikte) Determinants of Current Account Deficit in Turkey: The Conditional and Partial Granger Causality Approach, Procedia Economics and Finance, vol. 26, 2015, p [4th World Conference on Business, Economics and Management (WCBEM-2015), Izmir, Turkey, 2015]. n_turkey_the_conditional_and_partial_granger_causality_approach 4. Comparison of Conditional and Partial Granger Causality in Small Samples, 16. Uluslararası Ekonometri, Yöneylem Araştırması ve İstatistik Sempozyumu (EYİ2015), Edirne, Türkiye, 2015.

22 2. DOĞRUDAN YABANCI SERMAYE YATIRIMI (DYSY) TEMEL BİLGİLERİ Tanım, Ana Kavramlar ve Yan Bilgiler DYSY, belirleyicilerinde birçok değiştirgesi olan karmaşık bir olgudur. Örneğin, sermayenin bir ülkeden diğerine aktarılmasının arka planında, getiri farklılıkları gibi ekonomik saiklerin yanı sıra politik güç oluşturma gibi birçok etken de rol oynamaktadır. Çünkü, bir ülkeden diğerine sermaye aktarıp yatırım yapan ekonomik birimler, sadece özel işletmeler değil, aynı zamanda yatırımı yapan ülkedeki devletin bizzat kontrol edip yönettiği işletmelerdir. Karmaşık bir olgu olan DYSY üzerinde bir model kurabilmek ve kurulan bu modelin, yeterli sadelikte üçüncü taraflara aktarıp anlaşılır kılabilmek için, öncelikle, DYSY nin tanımı, DYSY yle ilgili kavramlar ve yan bilgiler verilmelidir. DYSY nin doğası gereği yapısında varolan karmaşıklıkların çalışmamıza izdüşümlerini sönümleyip giderme düşüncesinden hareketle, kitapta bütünlük sağlanması adına, kurulan ekonometrik model okura yansıtılırken, ta en baştan, yani, DYSY tanımı ve ana kavramlarından başlanılarak ilgili yan bilgiler de verilerek, son bölümdeki ekonometrik model şekillendirilmiştir DYSY nin tanımı Bağlamda, DYSY nin yönü (ülke içine veya dışına) açıkça belliyken, içe veya dışa ön nitelemeleri sıklıkla kullanılmamaktadır. Kitapta, bu uzlaşıma sadık kalınmıştır. Bununla birlikte, ortada hiçbir bağlam olmadığında kullanılan salt DYSY ifadesiyle, sıklıkla, içe DYSY kastedilmektedir. Ülkeler arasında ekonomik karşılaştırmaların yapılabilmesini ve istatistiki bilgilerin standartlaştırılmasını amaçlayan Uluslararası Para Fonu nun (IMF) DYSY tanımı ve ilgili uygulamaları, Türkiye dâhil üye ülkeler ve Birleşmiş Milletler Ticaret ve Kalkınma Örgütü (UNCTAD), Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Teşkilatı (OECD) vb. uluslararası ekonomi kuruluşları tarafından benimsendiğinden, aşağıda, ilk olarak,

23 6 IMF nin DYSY tanımı verilmiştir. IMF, Ödemeler Dengesi El Kitapçığı nın 5. sürümünü 1993 de yayınlamış, güncel ekonomik gelişmelere göre 2009 da 6. sürüm olan Ödemeler Dengesi ve Uluslararası Yatırım Pozisyonu El Kitapçığı ile 5. sürümü güncellemiştir. IMF ye üye ülkelerin resmi kurumları (TCMB gibi merkez bankaları vb.) raporlamalarındaki istatistiklerinde birebir IMF nin el kitaplarını takip etmektedirler. Ancak, hâlâ üye ülkeler ve uluslararası kuruluşlar uygulamalarını 5. sürüme göre yapmaktadır. Kitapta, DYSY nin tanımı ve ilişkili kavramları (DYSY ilişkisi, bağlı işletme, doğrudan yatırımcı, DYSY işletmesi vb.), 5. sürüm (1993), 6. sürüm (2009), OECD nin Benchmark Definition of Foreign Direct Investment (2008) ve Avrupa Komisyonu (EC), IMF, OECD, Birleşmiş Milletler (UN) ve Dünya Bankası (WB) tarafından ortaklaşa hazırlanan System of National Accounts 2008 (2009) çalışmaları birlikte düşünülerek verilmiştir. DYSY nin, Uluslararası Para Fonu nun (IMF), Birleşmiş Milletler Ticaret ve Kalkınma Örgütü (UNCTAD) ve Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Örgütü (OECD) benimsenen ilk tanımına göre, DYSY, bir ülkede yerleşik bir birimin, uzun dönemli ilişki niyetiyle kalıcı ekonomik çıkar elde etmek için, başka bir ülkedeki yerleşik bir işletmenin yönetimini kontrol edecek ( %50 oy hakkı) veya önemli derecede etkileyecek ( [%10, %50] oy hakkı) düzeyde sınır aşan yatırımıdır (burada, yerleşik birim, doğrudan yatırımcı ; yerleşik birimin kurduğu veya yönetimine katıldığı işletme ise, DYSY işletmesi dir). 6,7,8,9,10 Tanımda geçen yerleşiklik, bir ekonomik birimin, en güçlü bağlarla bağlı olduğu ekonomik vatana, yani baskın ekonomik çıkar merkezine ait olmasını ve bu vatanın (çıkar merkezinin) bir yerleşiği olmasını ifade etmektedir ve her bir kurumsal birim, yalnız ve yalnız bir ekonomik vatanın yerleşiğidir. 11 İşletmelerin DYSY si bağlamında düşünüldüğünde, bu ekonomik vatanlar, dünya üzerindeki ülkeler ve 6 EC; IMF; OECD; UN; WB; System of National Accounts 2008, New York, 2009, s UNCTAD; Training Manual on Statistics for FDI and the Operations of TNCs: FDI Flows and Stocks, New York, 2009, s IMF; Balance of Payments Manual, 5.bs., 1993, s IMF; a.g.e., 2009, s OECD; FDI in Figures, 2012, s OECD; a.g.e., 2008, s. 40.

24 7 bazen de bu ülkelerin oluşturdukları birlikler (Avrupa Birliği vb.) veya kıtalar gibi coğrafik bölgelerdir (Güneydoğu Asya vb.). İkinci olarak, T. C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı nın yaptığı tanımda, DYSY, Çok Uluslu İşletme nin (ÇUİ), getirdiği ekonomik varlıklarla ülke içerisinde bir ekonomik varlığa sahip olmasıdır. 12 Ülke içine getirilen ekonomik varlıklar; 1. TCMB ce alım satımı yapılan çevrilgen para şeklinde nakit sermaye, 2. şirket menkul kıymetleri (devlet tahvilleri hariç), 3. makine ve teçhizat, 4. sınai ve fikri mülkiyet hakları, 5. yurt içinden sağlanan, yeniden yatırımda kullanılan kâr, hâsılat, para alacağı veya mali değeri olan yatırımla ilgili diğer haklar, 6. doğal kaynakların aranması ve çıkarılmasına ilişkin haklar, 7. vb., kalemlerinden oluşmaktadır. Ülke içerisinde sahip olunan ekonomik varlıklar da, 1. yeni bir şirket veya bir şube, 2. menkul kıymet borsaları dışında hisse, 3. menkul kıymet borsalarından en az %10 hisse oranı ya da %10 oy hakkı sağlayan edinimlerle mevcut bir şirkete ortaklık, olarak belirtilmiştir. 13 DYSY nin ikinci tanımını toparlayan üçüncü bir tanımı da şöyledir: DYSY, ÇUİ nin ana merkezinin bulunduğu vatan dışındaki bölgelerde, yeni bir şirket kurması veya var olan bir yerli firmayı satın alarak veya sermayesini arttırarak kendine bağlı bir duruma getirmesidir DYSY ilişkisi DYSY ilişkisi, bir ekonomide yerleşik yatırımcının yaptığı yatırımla başka ekonomide yerleşik işletmenin yönetimini kontrol etmesi veya önemli derecede etkileyebilmesidir. 15 Uzun dönemli ilişki niyeti ve DYSY işletmesinin yönetiminde önemli derecede etkililik, doğrudan yatırımcının ekonomik çıkarının kalıcılığının 12 T. C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı; Yabancı Sermaye Raporu, Ankara, 2005, s T. C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı; a.g.e., 2005, s Seyidoğlu, Halil; Uluslararası İktisat: Teori Politika ve Uygulama, 10.bs., İstanbul, Güzem Yayınları, 1994, s IMF; a.g.e., 2009, s. 101.

25 8 gerek şartlarıdır. Bu gerek şartlar, bir ülkede yerleşik bir işletmenin 10 oy gücünün başka bir ülkede yerleşik yatırımcı tarafından doğrudan veya dolaylı sahip olunması yla sağlanır. 16 Sahip olunan hisse senedi(nin maddi değerinin) oranıyla, yönetimdeki oy gücü oranı kimi durumlarda farklıdır. Örneğin, altın hisse tabir edilen bazı hisselerin her ne kadar maddi değer açısından diğer hisselerden hiçbir farkı olmasa da, yönetimde %51 sahipliği sağlayabilmektedir. DYSY tanımındaki kontrol veya önemli derecede etkileme tabirleriyle hisse senedi oranından ziyade, yönetimdeki oy gücü kastedilmektedir. DYSY ler, uzun dönemli ilişki niyetli olsa da, kimi zaman, ekonomik ve politik konjonktürden ötürü yatırım kısa dönemli ilişkiyle sonuçlanabilmektedir. Böyle durumlarda da, sırf niyetten dolayı, bu tür yatırımlar, DYSY olarak görülmelidir. DYSY yi gerçekleştiren ekonomik birimler, bir ekonomideki ekonomik birimlerle tamamen aynıdır, yani, DYSY, bir birey tarafından yapılabileceği gibi bir işletme tarafından da yapılabilir. DYSY, hem iki birim arasındaki kuruluş sermayesi işlemini hem de bu ikili ve (ister tüzel olsun ister olmasın) diğer bütün yan kuruluşlar arasındaki takip eden bütün sermaye işlemlerini içerir. 17 İşletmeler arasındaki DYSY ye ilişkin sermaye aktarım işlemleri sonraki kısımlarda daha ayrıntılı olarak işlenmiştir. Aynı doğrudan yatırımcının kontrolü veya etkisi altında olan tüm işletmeler, birbirleriyle DYSY ilişkisi içerisindedir Bağlı işletmeler ve baba/yavru işletme Birbirleriyle DYSY ilişkisi içerisinde olan birimlere bağlı (affiliate) birimler denir. 18 Dolayısıyla, bağlı tabiriyle hem yatırım yapan hem de yatırım yapılan birim birlikte kastedilmektedir. Bağlı birimler; şahıslar, hane halkı ve hükümet hariç daima işletmeler olduklarından, sıklıkla, bağlı işletmeler terimi de kullanılmaktadır OECD; a.g.e., 2012, s Falzoni, Anna M.; Statistics on Foreign Direct Investment and Multinational Corporations: A Survey, European Commission (Contract No. ERBFMRXCT ), 2000, s IMF; a.g.e., 2009, s IMF; a.g.e., 2009, s. 103.

26 9 DYSY ilişkisi içerisine giren işletmeleri kabaca ayırmak için, ülke dışına DYSY yapan ÇUİ ye baba işletme, ÇUİ nin yatırımı alan ülkede kurduğu işletmeye de yavru işletme denilmektedir Doğrudan yatırımcı Doğrudan yatırımcı, farklı ekonomide yerleşik başka birimi kontrol eden veya önemli derecede etkileyebilen ekonomik birim veya ilişkili birimlerdir. 20,21,22,23 Kendi yerleşik olduğu ekonomi dışındaki DYSY işletmelerine sahip olarak doğrudan yatırımcı olan birimler şunlardır: şahıs; anonim veya anonim olmayan kamu veya özel sektör işletmesi, hükümet, devlet kuruluşu, ilişkili insanlar veya işletmeler; vakıf 24 ve bu listelenenlerin herhangi bir birleşimi. 25,26 Doğrudan yatırımcı olan bu ekonomik birimler aşağıda açıklanmaktadır. Anonim olmayan (unincorporated; tek başına bir iş sahibi veya ortaklık) işletme; nihai ana üretimi gerçekleştirmekten ziyade, daha çok, malların veya hizmetlerin üretim sürecine doğru yönlenmiş 27 faaliyetlerle uğraşan, işletmenin sahibinden (hane halkı, hükümet veya yabancı yerleşik) ayrı bir yasal varlığı olmayan üretici ekonomik birimdir. Anonim olmayan işletmelerin ticarete konu hisseleri yoktur. 28 Anonim olmayan işletmelerde kullanılan sabit varlıklar ve diğer varlıklar, işletmenin kendisine değil, bu varlıkların sahiplerine aittir, bu yüzden, anonim olmayan işletmeler, kendileri adına diğer ekonomik birimlerle herhangi bir ekonomik işlem yapamaz, sözleşmeye dayalı ilişkiler gerçekleştiremez ve borçlanamazlar. Anonim olmayan işletmelerin sahipleri, üretim sürecinde gerçekleşen herhangi bir borç için sınırsız sorumludur. 29 Ancak, bazı anonim olmayan işletmelerin, bir sınırlı sorumlu ortaklık işletmesinde olduğu gibi, sınırlı sorumlulukları olabilir EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s IMF; a.g.e., 1993, s IMF; a.g.e., 2009, s OECD; a.g.e., 2008, s IMF; a.g.e., 1993, s OECD; a.g.e., 2008, s IMF; a.g.e., 2009, s OECD; a.g.e., 2008, s IMF; a.g.e., 2009, s CEC; IMF; OECD; UN; WB; System of National Accounts 1993, New York, 1993, s OECD; a.g.e., 2008, s. 45.

27 10 Anonim (incorporated; hissedarlarından ayrı tüzel kişiliği olan) işletme (corporation); ayrı tüzel kişiliğe sahip 31, sermayesi belirli ve paylara bölünmüş ve borçlarından dolayı yalnız malvarlığıyla sorumlu işletmedir DYSY işletmesi DYSY işletmesi, yönetimini doğrudan yatırımcının kontrol ettiği veya önemli derecede etkileyebildiği ekonomik birimdir. 32,33,34 Yani, yabancı yatırımcının sıradan hisse senetlerinin veya oy hakkının %10 unu kontrol ettiği anonim veya buna eş düzeyde kontrolü elinde tuttuğu anonim olmayan işletmedir. Sıradan hisse senetlerinin veya oy hakkının %10 sahipliği ölçütü, doğrudan yatırım ilişkisinin varlığını belirlemektedir. %10 sahiplik, işletme yönetiminde etkili bir ses olunduğunun kanıtı olup, doğrudan yatırımcının işletmenin yönetimini etkileyebildiğini veya yönetimine katılabildiğini göstermektedir. Bir işletmenin DYSY işletmesi olarak nitelendirilebilmesi için, doğrudan yatırımcının işletmenin yönetimini mutlak kontrolü gerekli değildir. Bir ülkede yabancıların kontrol ettiği tüm işletmeler, DYSY işletmeleridir; ancak, bunun tersi doğru değildir, yani, bir DYSY işletmesi yabancılar tarafından kontrol edilmiyor olabilir: örneğin, halka açık bir işletmenin özsermayesinin %50sine hükümet sahip olup, özsermayenin başka bir %10una (yani, %50 sine) yabancı ülkede yerleşik bir birim sahipse, bu halka açık işletme de bir DYSY işletmesidir. 35 DYSY işletmeleri; yan kuruluş (subsidiary), ortak (associate) veya şube (branch) işletmesi olmak üzere üçe ayrılmaktadır: Yan kuruluş 31 IMF; a.g.e., 2009, s IMF; a.g.e., 1993, s IMF; a.g.e., 2009, s OECD; a.g.e., 2008, s EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s IMF; a.g.e., 1993, s. 86.

28 11 Aşağıdaki özelliklerden birine sahip anonim işletmeye yan kuruluş (subsidiary) işletmesi denir: 37,38 1. Doğrudan yatırımcı, doğrudan veya başka bir yan kuruluş aracılığıyla dolaylı olarak, hisse sahiplerinin toplam oy gücünün >%50 sini kontrol eder. 2. Doğrudan yatırımcı, bu şirketteki yöneticilerin, idari görevlilerin, denetleyicilerin çoğunluğunu atama veya görevden alma hakkına sahip bir hissedardır Ortak Aşağıdaki özelliklerden her ikisine de sahip anonim işletmeye ortak (associate) işletme denir: 39,40 1. Doğrudan yatırımcı ve yan kuruluşları, oy verme hakkı olan hisselerin [%10, %50] sini kontrol eder. 2. Doğrudan yatırımcı ve yan kuruluşları, işletmenin yönetiminde ve politikalarında bir derece söz sahibidir Şube Şube denildiğinde, akla hemen banka şubeleri gelmemelidir. Şube kavramı bundan çok daha geniş anlamlıdır. Aşağıdaki özelliklere sahip anonim olmayan işletmeye şube (branch) denir: 41,42 1. doğrudan yatırımcıya ait kalıcı nitelikteki kuruluş veya ofis, 2. doğrudan yatırımcı ile üçüncü taraflar arasındaki anonim olmayan ortaklık veya ortak-girişim (joint-venture), 3. o ülkede yaşayan yabancılara ait toprak, yapı ve taşınmaz donanım, 37 EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s IMF; a.g.e., 2009, s EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s IMF; a.g.e., 2009, s EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s IMF; a.g.e., 2009, s. 54.

29 12 4. işletmeci tarafından ayrıca kabul edilmişse en azından bir yıl boyunca o ülke içerisinde kullanılmış olan taşınabilir nitelikteki donanım (örneğin uçak, gemi, gaz ve petrol kuyuları platformları). 43 Uluslararası hesaplarda, DYSY, hem ödemeler bilançosunda hem de uluslararası yatırım pozisyonunda gösterilmektedir. Ödemeler bilançosundaki DYSY değerleri ile uluslararası yatırım pozisyonundaki DYSY değerleri birbirinden farklı olabilmektedir. Bu farka, DYSY nin her iki uluslararası hesapla bağlantısı işlendikten sonra, akım (işlem) ve stok değer arasındaki fark vurgulanırken değinilmiştir DYSY de yönlülük ilkesi ve ters yatırım OECD nin ve diğer birçok kuruluşun DYSY istatistikleri, yönsel (içe veya dışa) temeldedir ve bu istatistikler DYSY akımlarıyla, DYSY konumlarıyla (stoklar) ve DYSY geliriyle ilişkilidir. DYSY verilerini raporlayan bir ülke için, içe DYSY ve dışa DYSY tanımları, yönlülük ilkesi gözönünde bulundurularak (Çizelge 1) kısmın sonunda verilmiştir: 44 Ters yatırım tanımına götüren ilham şöyledir: Türkiye nin, DYSY verilerini raporladığı varsayılsın. İtalyanların kurduğu Fiat otomotiv şirketinin Türkiye deki FiaTur bağlı işletmesinin, İtalya ya yapacağı yatırımlar, Türkiye için bir dışa DYSY değildir. Benzer şekilde, bir Türk firması olan Beko nun Almanya da kurduğu BekoGer in Türkiye ye yapacağı yatırım da, Türkiye için bir içe DYSY değildir (Şekil 2.1). Bu iki yatırım da ters yatırım örnekleridir. Burada, Beko, baba işletme, BekoGer ise, yavru işletmedir. 43 OECD; a.g.e., 2008, s IMF; a.g.e., 2009, s. 109.

30 13 Şekil 2.1. DYSY de ters yatırım DYSY işletmesi, doğrudan yatırımcısından finansal haklar edinebilir. Bu haklar, ikinci ayrı bir DYSY oluşturmazsa (yani, oy gücünün %10 sahipliğine ulaşmazsa) 45, bu işlemlere/konumlara ters yatırım denir. 46 Örneğin, BekoGer de önemli derecede hisse sahibi Almanların, Türkiye deki Beko nun hisselerinin %10 unu alması, Almanya için bir dışa DYSY dir. <%10 unu alması ters yatırımdır. DYSY verileri, varlıklar/yükümlülükler ilkesi ne göre ve yönlülük ilkesi ne göre olmak üzere iki farklı yolla kaydedilebilmektedir. DYSY verileri varlıklar/yükümlülükler ilkesine göre raporlandığında, DYSY nin düzenlenişinde, yatırımların varlık mı yoksa yükümlülük mü olduğuna bakılır. 47 Ülke dışına yapılan DYSY, varlık olarak, ülke içine yapılan DYSY, yükümlülük olarak düşünülür ve DYSY Çizelge 1 deki gibi özetlenir; varlıklar; DYSY verilerini raporlayan ülkedeki doğrudan yatırımcıların yurtdışındaki DYSY işletmelerindeki yatırımları + DYSY verilerini raporlayan ülkedeki DYSY işletmelerinin yurtdışındaki doğrudan yatırımcılarındaki ters yatırımları dır, 45 OECD; a.g.e., 2008, s OECD; a.g.e., 2008, s IMF; a.g.e., 2009, s OECD; a.g.e., 2008, s. 29.

31 14 2. yükümlülükler; yurtdışındaki doğrudan yatırımcıların DYSY verilerini raporlayan ülkedeki DYSY işletmelerindeki yatırımları + yurtdışındaki DYSY işletmelerinin DYSY verilerini raporlayan ülkedeki doğrudan yatırımcılarındaki ters yatırımları dır. Çizelge 1: Varlık/yükümlülük ve yönlülük ilkelerine göre DYSY pozisyonlarının ve işlemlerinin bileşenleri Varlıklar (Assets). Yükümlülükler (Liabilities) Doğrudan yatırımcının DYSY işletmelerindeki varlıkları (Türkiye nin DYSY raporu: Beko nun BekoGer deki varlıkları; İtalya nın DYSY raporu: Fiat ın FiaTur daki varlıkları). DYSY işletmelerinin doğrudan yatırımcılarına olan yükümlülükleri (Türkiye nin DYSY raporu: Fiat ın FiaTur daki varlıkları; Almanya nın DYSY raporu: Beko nun BekoGer deki varlıkları) V1 Özsermaye. Y1 Özsermaye V2 Borç kalemleri. Y2 Borç kalemleri DYSY işletmelerinin doğrudan yatırımcılarındaki varlıklar (ters yatırım) (Türkiye nin DYSY raporu: FiaTur un Fiat taki varlıkları; Almanya nın DYSY raporu: BekoGer in Beko daki varlıkları). Doğrudan yatırımcının DYSY işletmesine olan yükümlülükleri (ters yatırım) (Türkiye nin DYSY raporu: BekoGer in Beko daki varlıkları; İtalya nın DYSY raporu: FiaTur un Fiat taki yatırımları) V3 Özsermaye. Y3 Özsermaye V4 Borç kalemleri. Y4 Borç kalemleri Varlık/Yükümlülük İlkesine Göre DYSY Bileşenleri DYSY Varlıkları: DYSY Yükümlülükleri: Özsermaye : V1 + V3 Özsermaye : Y1 + Y3 Borç kalemleri: V2 + V4 Borç kalemleri: Y2 + Y4 (V1 + V3) + (V2 + V4) (Y1 + Y3) + (Y2 + Y4) Yönlülük İlkesine Göre DYSY Bileşenleri Dışa DYSY (Yurtdışına yapılan DYSY): [[Özsermaye : V1 Y3 Borç kalemleri: V2 Y4]] (Türkiye nin DYSY raporu: Beko nun BekoGer deki varlıkları FiaTur un Fiat taki varlıkları) İçe DYSY (raporlayan ülkedeki doğrudan yatırım): [[Özsermaye : Y1 V3 Borç kalemleri: Y2 V4]] (Türkiye nin DYSY raporu: Fiat ın FiaTur daki varlıkları BekoGer in Beko daki varlıkları) Ters yatırım 49, OECD tanımına göre, 1. DYSY işletmesinin yerleşik olduğu yatırımı alan ülke için, doğrudan yatırımcı üzerindeki finansal varlıklar (Almanya nın DYSY raporu: BekoGer in Beko daki yatırımı varlıktır) ve 2. Doğrudan yatırım yapan yatırımcının yerleşik olduğu yatırımı yapan ülke için, bağlı işletmelere olan yükümlülüklerdir (Türkiye nin DYSY raporu: BekoGer in Beko daki yatırımı yükümlülüktür). 49 OECD; a.g.e., 2008, s. 241.

32 15 DYSY işletmesinin, üçüncü bir taraftan kredi ödünç alarak doğrudan yatırımcısına verdiği borç ve direk kendi kaynaklarından doğrudan yatırımcısına kredi kullandırtmak suretiyle verdiği borç, ters yatırım örnekleridir. Böyle krediler, DYSY borcu olarak ele alınmalı ve DYSY istatistiklerinde bulundurulmalıdır. DYSY verilerinin, varlıklar/yükümlülükler ilkesi ne göre ve yönlülük ilkesi ne göre sunumları arasındaki fark, ters yatırımın ele alınış biçiminden kaynaklanır: 50 Ters yatırım, FiaTur un Fiat taki varlıkları bağlamında düşünüldüğünde, Türkiye nin DYSY raporunda; varlıklar/yükümlülükler ilkesi ne göre, Türkiye nin sermayesinin dışa akması olarak, yönlülük ilkesi ne göre ise, Türkiye ye ait olmayan sermayenin geldiği ülkeye geri dönmesi olarak algılanmaktadır. Yönlülük ilkesi, uluslararası yatırım pozisyonuna, finans hesabına ve DYSY gelirine uygulanabilmektedir. 51 Dünyadaki ülkelerin içe DYSY istatistikleri için birçok kaynak kullanılabilir. OECD verilerine göre, GSYİH e (SGP) göre dünyadaki ilk altı ülke 1. ABD, 2. Çin, 3. Hindistan, 4. Japonya, 5. Almanya, 6. Rusya biçiminde sıralanmaktadır; Türkiye, listede 16. sıradadır. GSYİH sıralamasında dünyadaki önde gelen ülkelerin ve Türkiye'nin İçe DYSY'lerinin OECD verilene göre karşılaştırılması Şekil 2.2 de yer almaktadır. 50 IMF; a.g.e., 2009, s IMF; a.g.e., 2009, s. 107.

33 16 Şekil 2.2. GSYİH'e (SGP) göre ilk altı ülke ve Türkiye nin içe DYSY'leri ( )

34 3. DYSY YAPIŞ SEBEPLERİ, ÇOKULUSLU İŞLETMELERİN DYSY TEORİLERİ VE DEĞİŞKEN BAZINDA DYSY BELİRLEYİCİLERİ DYSY Yapış Sebepleri: Dikey, Yatay ve Karışık DYSY ÇUİ, birçok farklı sebeple yabancı bir ülkede bağlı bir işletme işletebilir. Doğrudan yatırımcıların DYSY yapmalarının iki sebebi vardır: Dikey ve Yatay DYSY; her iki DYSY nin karışımı mümkün olup sıklıkla gözlenmekte olan durumdur Dikey DYSY Ülkeler arasındaki, karşılaştırmalı üstünlüklerden kaynaklanan üretim faktörlerinin maliyetlerindeki farklılıklar, işletmeleri kimi zaman, beceri yoğun ve emek yoğun üretim noktalarını ayrıştırmaya özendirmektedir. Dikey DYSY de, yatırımcı işletme, üretim maliyetleri düşürecek biçimde farklı parçaları farklı ülkelerde üreterek üretim zincirini parçalara ayırmaktadır. Telekomünikasyon ve veri yönetimindeki gelişmeler, işletmelerin, tedarik zinciri yönetimiyle üretim süreçlerini daha kolay bölümlemesini sağlamıştır. 53 Örneğin, bilgisayar çipi üreticisi İntel, üretim sürecini, çip plakası üretimi, birleştirme ve test olmak üzere parçalara ayırmıştır. Çip plakası üretimi beceri yoğun bir işlem olduğundan, İntel, bu işlemi, ABD, İrlanda ve İsrail de gerçekleştirmektedir. Diğer yandan, çiplerin birleştirilmesi ve test edilmesi, emek yoğun işlemler olduğundan, bu işlemleri, işgücünün ucuz olduğu, Malezya, Filipinler, Kosta Rika ve Çin de gerçekleştirmektedir Yatay DYSY 52 EUROSTAT; European Union Foreign Direct Investment Yearbook 2005 Data , Luxembourg, 2005, s EUROSTAT; a.g.e., 2005, s Krugman, Paul R.; Obstfeld, Maurice; Melitz, Marc J.; International Economics: Theory and Policy, 9.bs., Addison Wesley, 2012, s. 183.

35 18 Serbest uluslararası ticaret altında, işletmeler, birden fazla ülkede üretim tesislerinin olmasını, sabit maliyetlerin kopyaları oluşacağı için asla istememektedir. Ancak, dünyanın değişik noktalarındaki müşteri tabanlarına erişmek isteyen işletmeler için, taşıma maliyetleri ve yüksek gümrük vergileri önemli maliyet kalemleri oluşturmaktadır. İşletmeler, yurtdışında yeni tesisler kurarak, bu değişken maliyetlerden kaçınmaktadır. Dolayısıyla yatay DYSY ye karar vermede, ticaret ve taşıma maliyetlerinin rolü, üretim maliyeti farklarıyla kıyaslandığında çok daha büyüktür. Yatırımcı işletme, üretiminin yabancı piyasalara daha yakın olması için üretim zincirini yabancı ülkelerde kopyalar. Yatırım kararı, sabit maliyetler (yeni tesis) ve değişken maliyetler (ilgili ülkeye ihracattan kaynaklanan yüksek vergiler ve taşıma maliyetleri) arasındaki denge gözönünde bulundurularak alınmaktadır. Büyük pazarlar, gittikçe daha da rekabetçi hale geldiğinden, ithalat yapmak cazibesini kaybetmektedir, işte tam bu noktada, büyük yatırımcılar, yatay DYSY olarak adlandırılan yatırım türüne girişirler. Yatırımcılar, yatay DYSY yi yedek işletme olarak kullanarak stratejik pazarlara erişirler ve teslim sürelerini azaltırlar. 55 ÇUİ; taşıma maliyetleri yüksek, üretim tesisinin işletilmesine özgü maliyetler daha düşük ve ilgilenilen ülkenin GSYİH i daha yüksek veya benzerse, yatay DYSY yapmaya eğilimlidir. 56 Motorlu araçlar üretiminde dünyanın en önde gelen işletmelerinden biri olan Toyota, ülkeler arasındaki ticaret kısıtlamalarını ve artan talebi göz önünde bulundurarak, üretim sürecini Japonya, Kanada, ABD, İngiltere ve Türkiye olmak üzere farklı ülkelerde kopyalamıştır. Bu kopyalama, bir yatay DYSY örneğidir Karışık DYSY Bazı durumlarda, yatay ve dikey DYSY arasında net bir ayırım yapılamamaktadır; örneğin, bazı ÇUİ babalar, üretim sürecinin kısımlarını kopyalayan bağlı 55 EUROSTAT; a.g.e., 2005, s Markusen, James R.; Venables, Anthony J.; The Theory of Endowment, Intra-Industry and Multi-National Trade, Journal of International Economics, cilt 52, 2000, s Krugman; Obstfeld; Melitz; a.g.e., 2012, s. 183.

36 19 işletmelerden oluşan büyük bir ağ işletirler, ancak, bu bağlı işletmeler aynı zamanda baba işletmenin diğer bağlı işletmeleriyle dikey olarak bağlıdırlar. Bu durum, karışık DYSY olarak isimlendirilmektedir. 58 İşletmeler arasında riskleri dağıtmak ve ekonominin birbirleriyle ilişkisi olmayan farklı sektörlerine uzanarak kapsam ekonomisini derinleştirmek amacıyla, birleşmeler (merger) ve satın alımlarla (acquisition) oluşturulan işletmeler grubu, karışık DYSY lere örnek olarak verilebilir DYSY nin Yatırımı Alan ve Yapan Ülkeye Yararları DYSY nin hem yatırım alan ev sahibi ülkeye hem de yatırım yapan ülkeye birçok yararı vardır. Bu yararlar, literatürde etraflıca verildiğinden ve kitabın nihai bağlamı dışında olduğundan, bu kısımda oldukça özet bilgi biçiminde kısaca geçilecektir Yatırım alan ülkeye yararları DYSY nin yatırım alan ülkeye sağladığı faydalar şunlardır: a. Sermaye stokunun genişletimi: Gelişmekte olan ülkelerin yetersiz sermaye ve konvertibil döviz sorunları, DYSY sayesinde belli ölçüde ortadan kalkar. DYSY, sağladığı doğrudan sermaye katkısıyla, bu ülkelerin ekonomik büyümelerinin bir uyarıcısıdır. b. İstihdam düzeyi ve kalitesinde artış: Özellikle gelişme sürecinde olan ülkeler, yeni işletmelerin kurulması ve var olanların da genişletilmesi noktasında kimi zaman ciddi sermaye sıkıntısı çekebilmektedir. DYSY, bu ülkelerin bahsedilen sıkıntılarının giderilmesinde oldukça etkili bir ilaçtır. DYSY çeken ülkelerde, istihdam, hem nicelik hem de nitelik olarak artar. ÇUİ bünyesinde yetişmiş çalışanları işe alan yerel işletmeler, bu çalışanların gelişmiş yeteneklerinden yararlanabilirler Krugman; Obstfeld; Melitz; a.g.e., 2012, s EUROSTAT; a.g.e., 2005, s Nunnenkamp, Peter; To What Extent Foreign Direct Investment Help Achieve International Development Goals?, Kiel Working Paper, 2002, s. 31.

37 20 c. Politik üstünlüklerin sağlanması: DYSY çeken ülke, barındırdığı ÇUİ lerin sayısının artması ve küreselleşmeyle birlikte, uluslararası ekonomik yapıyla daha etkin biçimde bütünleşir ve uluslararası pazarlarda yavaş yavaş söz sahibi olmaya başlar. Hatta bazen, daha önce ülkesinde hiç bulunmayan bir sektörde bile, ÇUİ lerin DYSY si sayesinde o sektörde adından bahsedilir hale gelir. ÇUİ, gelişmekte olan ülkelere DYSY yaptığında, o ülkedeki üretim, ithal ikamecilik yerine ihracat odaklı olmaya başlar. Bunun sebebi, ÇUİ lerin yerel işletmelere göre daha fazla ihracata yönelik üretim yapmalarıdır. 61 Bunun bu ülkelere politik getirisi ise, ihracatçı ülkelerin, dünya konjonktüründeki yerlerinin, hemen hemen her zaman, diğer ülkelere göre daha saygın bir noktada konumlandırılmalarıdır. d. Fiyatlar genel düzeyine etkisi: DYSY sayesinde ülke içerisinde satılan mallar ve sunulan hizmetler, daha etkin biçimde üretileceğinden, bunların fiyatları, DYSY gerçekleşmeden önceki düzeylerine göre düşecek ve böylelikle, tüketiciler bu mal ve hizmetlere daha kolay ulaşabilecektir. e. Yabancı rekabet koşullarını öğrenebilme: DYSY ye ev sahipliği yapan ülkenin yerli işletmeleri, DYSY sayesinde, DYSY yi yapan ÇUİ nin çalışma biçiminin yanı sıra, ürettiği ürünlerin özelliklerine de hâkim olacaktır. Böylelikle, bu işletmeler de belirli bir süre sonra, rekabet koşullarını öğrendikleri ve örnek aldıkları ÇUİ nin sahip olduğu yetkinliklere ulaşacak hatta bu yetkinlikleri daha da geliştirip onu geçecektir. Bir ülke, ileri teknolojilerle Ar-Ge yatırımları gerçekleştiren ÇUİ lerin yetkinliklerini kopyalayıp, bu yetkinlikleri ileri aşamalara taşıdığında, o ülkenin, uluslararası düzeydeki rekabetçilik gücü de artacaktır. f. Ödemeler bilançosu etkisi: DYSY, ev sahibi ülkeye sağladığı dövizin yanı sıra ithalatı azaltması ve ihracatı artırması sebebiyle yatırımı alan ülkenin ödemeler dengesini düzeltebilir. Fabrika kurmak için ev sahibi ülkeye gelen DYSY, hemen ilk yatırım anında, ev sahibi ülkenin ödemeler dengesine olumlu etkir. Yatırım, üretime başladığı zaman hem ihracat yoluyla hem de ithalatı azaltması sebebiyle ödemeler 61 Lipsey, Robert E.; Home and Host Country Effects of FDI, Challenges to Globalization: Analyzing the Economics (NBER Working Papers), 2002, s

38 21 dengesine olumlu etkimeye devam eder. Ancak yüksek gümrük duvarları ve kotalarla korunan geniş bir iç pazara sahip ülkelere yapılan yatırımlar, yatırım yapılan ülkenin genelde iç piyasası hedefli olmakta ve yatırım yapılan ülkeden dışa ihracat yüzdesi düşük kalmaktadır. Yabancı sermayeli işletmeler, kendileri ihracat yapmasalar bile üretim kapasitelerini arttırarak yerli müteşebbisi ihracata zorlamaktadır. 62 DYSY ye ev sahipliği yaparak yatırımı alan ülkeler bakımından, DYSY, kısa dönemde, yatırımın uyarlanması sebebiyle toplam ithalatı arttırma eğilimindeyken daha uzun dönemde ihracat artış etkisi ortaya çıkmaktadır. 63 DYSY nin ödemeler dengesi üzerindeki olumlu etkisinin sürekli olması için, DYSY uzun vadede döviz kazandırıcı olmalıdır. Ancak, DYSY, ithal girdilere bağımlıysa ve bu ithal girdiler için, ev sahibi ülkenin dışına çıkacak girdi maliyetlerinin bedelleri DYSY nin sağladığı sermayeyi aşıyorsa (yani, bir nevi kâr transferi gerçekleşiyorsa), bu DYSY nin ödemeler dengesine etkisi olumsuzdur. Ev sahibi ülke, bu olumsuzluğu, elde edilen kârları yeni yatırım alanlarına yönlendirmeyi teşvik ederek en aza indirebilir Yatırım yapan ülkeye yararları ABD, II. Dünya Savaşı sonrasında dışa DYSY yapan ÇUİ leri barındırdığı ve bu alanda baskın ülke olduğu için, DYSY nin dışa DYSY yapan ülkeye olan sonuçları ilk başta ABD de tartışılmaya başlanmıştır larda, ABD nin ihracatını olumsuz etkileyeceği ve muhtemelen yerli istihdamı da azaltacağı endişeleriyle, ABD de işçi sendikaları tarafından, dışa DYSY nin yasaklanmasına yönelik kampanyalar düzenlenmiştir. Buna karşılık, dışa DYSY yi savunanlar, DYSY nin, ABD deki üretim işlemlerinin yerini alarak bu işlemleri yoketmekten ziyade, ÇUİ lerin ekonomik büyümelerini tetikleyeceğini ve yeni pazar fırsatları oluşturacağını ileri sürmüşler ve yasaklama çabalarını sonuçsuz bırakmışlardır YASED; Dünyada ve Türkiye'de Yabancı Sermaye Yatırımları ve Beklentiler, No: 33, 1998, s Açıkalın, Süleyman; Türkiye de Doğrudan Yabancı Yatırımların Seçilmiş Makroekonomik Göstergelerle İlişkisinin Zaman Serisi Analizi, Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Doktora Tezi, Eskişehir, 2007, s Tunca, Halil; Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımları ve Türkiye Örneği: Bir Zaman Serisi Analizi Uygulaması ( ), Pamukkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, Denizli, Lipsey; a.g.e., 2002.

39 22 İçinde bulunduğumuz binyılın başından itibaren, DYSY ile uluslararası ticaret arasındaki nedensellik ilişkisinin yönünün DYSY den uluslararası ticarete doğru olduğu ve DYSY nin dışa DYSY yapan ülkenin ihracatını artırdığı fikri kabul görmeye başlamıştır. 66 DYSY nin yatırım yapan ülkeye sağladığı faydalar şunlardır: a. Sermaye kaynağının etkin transferi: Ülkede biriken tasarruflar sonucunda ortaya çıkan sermaye; ucuz iş gücü, bol doğal kaynaklar vb. üretim faktörleri yönünden daha verimli ülkelere yöneltildiğinde, daha etkin olarak değerlendirilebilecektir. Uzun vadede, yatırımdan elde edilen yüksek getiri, yatırımı yapan ülkenin, ekonomik büyümesini daha da sağlam adımlarla devam ettirmesini sağlayacaktır. b. İstihdam Etkileri: Zengin ülkelerde yerleşik ÇUİ, daha çok işgücü yoğun üretimi, fakir ülkelerdeki üretim birimlerine kaydırırken, sermaye yoğun ve teknik bilgilere dayanan üretimleri, ÇUİ nin anavatanında yapabilmektedir. 67 c. Fiyatlar genel düzeyine etkisi: ÇUİ nin anavatanındaki tüketiciler, dışa DYSY sayesinde, ÇUİ nin yabancı ülkedeki üretim biriminin ürettiği ucuz ürünleri, daha kolay ithal edip kullanımlarına alabilmektedirler Günümüzdeki genel durum ÇUİ lerin sayıca artışlarının ve ekonomik ağırlıklarının büyümesinin kendi anavatanlarına etkileri noktasında, ihracatın ve istihdamın azalacağı noktasındaki endişeler büyük ölçüde ortadan kalkmıştır. 68 DYSY yapan ülkelerde, sermaye ve teknik bilgi yoğun üretime geçiş süreci hızlanmıştır. DYSY alan ülkelerde, ÇUİ, sıklıkla, yerel işletmelere göre nitelikli işgücü için daha yüksek ücret ödemektedir. Bu ödenen yüksek ücretler, bazen, 66 Açıkalın; a.g.e., Lipsey; a.g.e., Lipsey; a.g.e., 2002.

40 23 ÇUİ nin yatırım yaptığı ülkenin kamuoyunda olumlu imaj oluşturma bazen de daha nitelikli elemanların istihdam edilmesi sebebiyle olabilmektedir. Ancak, ÇÜİ ler, ortalama nitelikli bir işçiye, yerel işletmelere göre daha fazla veya daha az ücret ödememekte, yani, ücret taşıması yapmamaktadırlar. DYSY, işletme verimliliği açısından ele alındığında, genel itibarıyla, ÇUİ lerin verimlilik düzeyleri, yerel işletmelere göre daha üst noktadadır. Bu yüzden, yatırım alan bir ülkedeki ÇUİ lerin varlığı, o ülkedeki genel verimlilik düzeyini olumlu yönde etkilemektedir. Bir başka yaklaşım olarak; yatırım alan bir ülke, ÇUİ nin DYSY si sayesinde kendi olanaklarıyla hiçbir zaman oluşturamayacağı bazı sektörleri tecrübe etmekte ve böylelikle dünya ticaret sistemine daha iyi bağlanmaktadır. Dışa DYSY nin, yatırım yapan ülkenin tüketicilerine etkisi, yabancı ülkedeki üretim biriminin ürettiği ucuz ürünlerin ithali sebebiyle, aynı ürüne ödenen ücretin düşmesidir. Yatırım alan ülkenin tüketicilerine etkisi, ülke içerisinde satılan mallar ve sunulan hizmetlerin daha etkin biçimde üretilmesi ve yerel işletmelerin tekel konumlarının zayıflamasıdır. 69 Özetle, ÇUİ lerin DYSY leri, hem yatırım alan ülke için hem de yatırımı yapan ülke için, birçok yönden genel itibarıyla olumludur Çokuluslu İşletmelerin DYSY Teorileri Dünyadaki farklı ekonomi düşünce okulları birçok DYSY teorisi geliştirmiştir (Çizelge 2). DYSY teorisyenlerinin ortaya koyduğu DYSY teorilerinin ana motifleri; i) mikroekonomi, ii) DYSY nin belirleyicileri ve iii) ÇUİ lerin yurtdışında yatırım yapma sebepleri dir. Bir DYSY teorisi, ilk geliştirildiği anda, tüm geçmiş bulgu ve verilerin ortak hafızası ışığında ve teorinin o günkü küresel ekonomi koşulları altında ortaya çıkmaktadır. Bu yüzden, bazı DYSY teorileri, ilk ileri sürüldükleri anda, çoğu araştırmacı için son 69 Lipsey; a.g.e., 2002.

41 24 derece cezbedici olmasına rağmen, ilerleyen dönemlerde, dünyadaki ekonomik konjonktürün değişkenliği nedeniyle, önce cazibelerini sonra da geçerliliklerini yitirmiştir. Çizelge 2: Çok uluslu işletmelerin DYSY teorileri # Teori Tür (-ekonomik) Teorisyen Yıl 1 Endüstriyel Organizasyon (Eksik Rekabet) mikro Hymer Ürün Hayat Dönemleri mikro Vernon İşlemlerin İçselleştirilmesi (İşlem Maliyetleri) mikro Buckley, Casson Birleştirici Uluslararası Üretim (Sahiplik, Konum, İçselleştirme Yaklaşımı) mikro Dunning Döviz Kuru Getirisi (Sermaye Maliyeti) Makro Aliber Devingen Karşılaştırmalı Üstünlük Makro Kojima Risk Dağıtım mikro Grubel Gelişme Aşaması Makro Dunning Mal Edinilebilirlik mikro Magee Endüstriyel organizasyon (eksik rekabet) teorisi DYSY yi mikroekonomik açıdan inceleyen endüstriyel organizasyon teorisi, Hymer in doktora tezidir. 70,71 Teoride, piyasaların eksik rekabet koşulları altında işlediği, yani, tam rekabet piyasasının koşullarından (çok sayıda alıcı/satıcı; her firmanın tek tip ürün üretip satması; piyasaya giriş çıkış serbestliği; piyasa hakkında alıcı/satıcıların tüm bilgiye sahip olması) bazılarının sağlanamadığı varsayılmıştır. Teoriye göre, işletmelerin, bulundukları ülkelerin dışında DYSY yapmalarının sebebi, belirli becerileri sayesinde dış piyasalarda takım tekelci (oligopolcü) olmalarının sağlayan endüstriyel yapıları sebebiyle rekabetsiz ortamda çalışmak istemeleridir. Bu teoriye göre, DYSY, ÇUİ nin yurtiçindeki faaliyetlerine ek alternatif bir faaliyeti olup, (işlem maliyetlerini enküçüklemek için değil,) tekel (monopol) güç olmak için yapılır. ÇUİ nin dış piyasada tekel güç olması için, ev sahibi piyasaların yerli (rakip) işletmeleriyle kıyaslandığında tekelci üstünlükler ve sahiplik üstünlükleri denilen üstünlükleri olmalıdır. Bu üstünlükler; ticari marka, üretim tekniği, teknik bilgi ve 70 Hymer, Stephen H.; The International Operations of National Firms: A Study of Direct Foreign Investment, MIT Doktora Tezi, Massachusets, Hymer, Stephen H.; The Theory of International Operations, Cambridge, MA, MIT Press, 1976.

42 25 teknolojik avantaj, yönetim bilgisi, girişimcilik becerileri, ölçek ekonomisi, ürün farklılaştırması, yatırım çeşitlendirmesi, kümeleşme ve kredi avantajları, daha iyi dağıtım kanalları, iş gücü ve ham maddeler gibi üretim faktörlerine daha düşük maliyetle erişim ve takım tekelci piyasa yapısı vb. dir. 72 ÇUİ, tekelci üstünlüğü ve sahiplik üstünlüğü sayesinde, ev sahibi piyasalardaki yerel işletmelerin, kendi ülkelerinin ekonomileri hakkında daha iyi bilgiye sahip olmalarının yanı sıra ülke diline ve hukukuna daha iyi hâkim olmaları gibi üstünlüklerini saf dışı bırakıp, yerel işletmelere göre piyasalara daha iyi girebilir. 73 Özetlemek gerekirse, Hymer in Endüstriyel Organizasyon (Eksik Rekabet) Teorisi nde, ÇÜİ nin DYSY yapma düşüncesi, mümkünse tekel olayım, olamazsam, tekel kurmuş takımın bir parçası olayım olarak belirtilebilir Ürün hayat dönemleri teorisi DYSY yi mikroekonomik açıdan inceleyen bir başka teori olan ürün hayat dönemleri teorisi, Akamatsu nun çalışması kökeninde Vernon tarafından geliştirilmiştir. 74,75 Akamatsu ya göre, endüstriyel gelişme üç aşamada olur. Bu aşamalar; 1. malların ithal edilmesi, 2. DYSY çekilmesi sonrasında teknoloji ve teknik bilgilerin kazanılmasıyla bazı ithal malların yurtiçinde üretilip ithal edilmemesi, 3. endüstriyel gelişim artarak tüm ülkeye yayıldığında ihracata başlanmasıdır. Her bir ülke, endüstriyel gelişmenin en üst aşaması olan ihraç eden ülke konumuna geçmek istemektedir. Akamatsu, II. Dünya Savaşı sonrasında, Japonya nın Doğu Asya ülkelerinde sanayileşme sürecini tetikleyici temel motor güç ülke olduğunu düşünmüş, diğer ülkelere sanayileşme geçişinin, sürünün başını çeken Japonya gibi sanayisi gelişmiş ülkelerden kaynaklandığını ileri sürmüştür. 76 Sanayileşme 72 Tang, Sumei; Foreign Direct Investment and Its Impact In China: A Time Series Analysis, Griffith University Doktora Tezi, 2007, s Hymer; a.g.e., 1976, s Akamatsu, Kaname; A Theory of Unbalanced Growth in the World Economy, Weltwirtschaftliches Archiv, sayı 86, 1961, s Vernon, Raymond; International investment and international trade in the product cycle, Quarterly Journal of Economics, cilt 80, 1966, s Kasahara, Shigehisa; The Flying Geese Paradigm: A Critical Study of Its Application to East Asian Regional Development, United Nations Conference on Trade and Development, 2004, s. 1.

43 26 sürecinin, ithalat yerli üretim ihracat şeklindeki ilerleyişi (Şekil 3.1), literatürde, Akamatsu nun ülke sanayilerinin gelişmişlik düzeylerini uçan kazların konumlarına benzeten teorisi sebebiyle, uçan kazlar (flying geese) olgusu olarak bilinmektedir (Şekil 3.1, Şekil 3.2). Vernon, mikroekonominin ürün hayat dönemleri (yeni ürün, büyüme, olgunlaşan ürün, standart ürün) kavramıyla, Akamatsu nun sanayileşme süreci düşüncesine paralellik kurmuştur. Ürün hayat dönemleri teorisine göre, DYSY yapış sebebi, ürün geliştirme süreçlerinin farklı aşamalarındaki işlem maliyetlerini en aza indirmektir. Ucuz hammadde ve işgücü ve düşük taşıma maliyeti, işlem maliyetlerini küçültmek için ele alınan faktörlerdir. Vernon, II. Dünya Savaşı sonrasında ABD işletmelerinin üretim sanayinde Batı Avrupa ya yaptığı DYSY yi ürün hayat dönemleri teorisiyle açıklamıştır. Teoriye göre, başlangıçta, gelişmiş bir ülke yeni bir ürün ortaya çıkarıp iç piyasasında tüketime sunar. Şekil 3.1. Akamatsu nun ithalat - yerli üretim - ihracat sanayileşme süreci

44 27 Bu yeni ürünün talebi, hızlıca artar ve ürünün pastası, ürünün ortaya çıktığı ülkede büyür. Diğer işletmelerde aynı ürünü üretmeye başlarlar ve ürünün arzı artar. Ürün olgunlaşma aşamasına girer ve fazla üretim, yabancı ülkelerdeki piyasaların talebini de tatmin etmek için ihraç edilir. Ürün yabancı piyasalarda da tutunup, yurtdışı talebi arttıkça, ürünün daha da ucuz fiyata üretilmesi fikri öne çıkar ve sonuçta ürün talebi, işletmeyi yurtdışında yatırım yapmaya iter. Ürün standart hale gelir ve üretim süreci, ilk ortaya çıktığı ülkeden bağımsız hale gelir. Şekil 3.2. Doğu Asya ülkelerinde II. dünya savaşı sonrasında sanayileşme Az gelişmiş ülkeler, ucuz işgüçleriyle, ürünün üretimini kendilerine çekerler. Ayrıca, gümrük vergileri gibi ticari engeller, yabancı ülkelere DYSY yapılmasını hızlandırır. Yani, artık ihracatın yerini DYSY alır. Standartlaşan ürünü yerel işletmeler de kopyalayıp üretmeye başlarlar. Ürün, ilk başlarda ihraç edilen ülkelerden ithal edilir duruma bile gelebilir. 77 Kısaca, piyasaya sürülen yeni bir ürün için, önce dış ticaret, sonra doğrudan yatırım, daha sonrasındaki aşamada ise ithalat söz konusudur. Özetle; Vernon un Ürün Hayat Dönemleri Teorisi nde, ÇÜİ nin DYSY yapış sebebi, ürün geliştirme süreçlerinin farklı aşamalarındaki işlem maliyetlerini enküçüklemek tir. 77 Tang; a.g.e., 2007, s. 18.

45 28 Günümüzde, ürün hayat dönemleri teorisi, geçerliliğini kaybetmiştir. Bu teori, ÇUİ lerin, DYSY larının risk dağıtımı ve rekabetsiz ortama kaçış gibi birçok belirleyicisini açıklayamamaktadır. Ayrıca, günümüzde ÇUİ lerin ürün geliştirmesi, olgunlaştırması ve standartlaştırması arasında hemen hemen hiç zaman farkı yoktur. Bu da, teorinin, DYSY yi açıklamaya çalışırken karşılaştığı diğer bir engeldir İşlemlerin içselleştirilmesi (işlem maliyetleri) teorisi İşlemlerin içselleştirilmesi teorisi, Mcmanus, Buckley ve Casson, Dunning, Swedenborg ve Rugman ın çalışmalarıyla geliştirilmiştir. 78,79,80,81,82 Teori, DYSY yi mikroekonomik açıdan ele almaktadır. İşlemlerin içselleştirilmesi; serbest piyasadaki işlem maliyetlerinin ÇUİ nin kendi içindeki işlem maliyetlerinden daha fazla olması durumunda, ÇUİ nin, işlemlerini dış piyasalardan bağımsız olarak kendi bünyesinde yapmasıdır. İçselleştirme sadece üretim in değil, diğer işletme işlevlerinin de işletme bünyesine aktarılmasıdır. ÇUİ, içselleştirmeyle, ülkeler arasında kendisine özgü tekelci üstünlükleri ve sahiplik üstünlüklerini koruyabilir. Bu üstünlükler, üretim lisansını başka işletmelere verip üretim yaptırmayla kaybolabilir. ÇUİ, yabancı ülkedeki piyasada faaliyet gösterirken, belirsizlik ortamlarından korunmak için, üretime yardımcı işlevleri bünyesinde barındırmak ister. ÇUİ, işlemleri içselleştirmeyle; üretim, Ar-Ge, pazarlama ve satış işlevlerini, maliyeti enküçükleyecek şekilde değişik ülkelerde iş bölümüyle yapar, yani, dikey bütünleştirir. ÇUİ, farklı ülkelere yayılan bu tedarik zincirinin tek sahibidir. Değişik ülkelerde işlemlerin yapılması, işlem maliyetleri oluşturabilir. Bu açıdan bakıldığında, ÇUİ, getirisi götürüsünden fazla ise DYSY yapar. 78 Mcmanus, John C.; The Theory of the International Firm, Ed. Paquet, İçinde: The Multinational Firm and the Nation State, Don Mills, Ontario, Collier-Macmillan Kanada, 1972, s Buckley, Peter J.; Casson, Mark C.; The Future of the Multinational Enterprise, London, Homes and Meier, Dunning, John H.; Trade, Location of Economic Activity and MNE: A Search for an Eclectic Approach, International Allocation of Economic Activity: Proceedings of a Nobel symposium held at Stockholm, London, Macmillan, 1977, s Swedenborg, Birgitta; The Multinational Operations of Swedish Firms, Stockholm, Almqvist and Wicksell International, Rugman, Alan M.; New Theories of the Multinational Enterprise, St. Martins Press, 1982.

46 29 Özetle; İşlemlerin İçselleştirilmesi Teorisi nde, ÇÜİ nin DYSY yapış sebebi, hesaplı olduğu durumda, işletme işlevleri işlemlerinin dış piyasalara bağlı olunmadan, işletmenin kendi içerisinde yapılması dır. İşlemlerin içselleştirilmesi teorisi, ekonomik değişkenler dışındaki sosyal ve politik öğeler gibi değişkenleri ihmal etmiştir. 83 Teori, varolan varlıkları en iyi kullanmaya odaklıdır, ÇUİ nin gelecekte yeni varlıklar oluşturmak için faaliyetlerini nasıl düzenlemesi gerektiği teoride ele alınmamıştır. Ortak girişim yapılı bir ÇUİ, doğası gereği kararsız ve kısa dönemli olduğundan, işlemlerin içselleştirilmesi teorisine uymamaktadır. 84, Birleştirici uluslararası üretim teorisi (sahiplik, konum, içselleştirme yaklaşımı) Dunning tarafından kuramsallaştırılan birleştirici (eklektik) uluslararası üretim teorisi, birbirlerinden bağımsız uluslararası ekonomi teorilerini tek bir çatı altında birleştirmeyi amaçlamıştır. Uluslararası ticaretin makroekonomisini işletmelerin mikroekonomisiyle birleştiren Birleştirici Teori, işlemlerin içselleştirilmesi teorisinin geliştirilmiş halidir. 86,87 Teoride, açıklanmaya çalışılan konu, DYSY nin finanse ettiği ve ÇUİ nin üstlendiği uluslararası üretimin miktarı ve yapısıdır. Teori, ÇUİ lerin DYSY den kaynaklanan uluslararası üretiminin miktar ve yapısının, ÇUİ nin yapısına ek olarak, herhangi bir t anında, sahiplik üstünlükleri (S), konum üstünlükleri (K) ve pazar içselleştirmesi (İ) olmak üzere üç bağımsız değişkene bağlı olduğunu varsayar: 88,89 Ü(miktar, yapı)(t) = Ü(ÇUİ nin yapısı, S(t),K(t),İ(t)). İşletmelerin (ve bir bakıma ülkelerin) yabancı ülkelerdeki üretimlerini belirleyen SKİ değişkenleri, birbirlerine bağlı olabilir. Örneğin, yatırımcı işletmenin t anındaki S 83 Tang; a.g.e., 2007, s Kindleberger, Charles P.; International Capital Movements, Cambridge University Press, 1988, s US Congress OTA; Multinationals and the National Interest: Playing by Different Rules, 1993, s Dunning; a.g.e., Dunning, John H.; The Eclectic (OLI) Paradigm of International Production: Past, Present and Future, International Journal of the Economics of Business, cilt 8, sayı 2, 2001, s Dunning; a.g.m., 2001, s Falkenhahn, Alexander; Stanslowski, Roman; Das Eklektische Paradigma des John Dunning (in German), 2001.

47 30 üstünlüklerine bağlı olan bir DYSY, yatırımı alan ülkenin t+1 anındaki K üstünlüklerini etkileyebilir. 90 Dunning, Birleştirici Teori sini ortaya koyduğu çalışmasını izleyen yıllarda, teorisinin DYSY ile ilgili bazı noktaları kapsayamadığının farkına varmış, yeni çalışmalarla teorisini zenginleştirerek DYSY güdülerini olabildiğince kapsamaya çalışmıştır. Aşağıda, teorinin üçlü sacayağını oluşturan sahiplik üstünlükleri, konum üstünlükleri ve pazar içselleştirmesi ayrıntılı olarak ele alınmaktadır: Sahiplik üstünlükleri Sahiplik Üstünlükleri (S) (ticari marka, üretim tekniği, girişimcilik becerileri, ölçek ekonomisi 91 ): ÇUİ lerin, sınır ötesi pazar kazanım faaliyetlerinin sonucunda ortaya çıkan sahiplik üstünlükleri, DYSY yapmak isteyen işletmelerin rekabetçi üstünlükleri olup, dışa DYSY yaptıklarında gelir getiren varlıklarıdır. Yatırıma eğilimli bir işletmenin rekabetçi üstünlükleri ne kadar fazlaysa, o denli DYSY yapmak ister. 92 Bir işletmenin, sahiplik üstünlüklerini gözönüne alarak girişeceği faaliyetlerinden yararlanma yeteneği, işlemlerin içselleştirilmesinden önce ÇUİ nin sahip olduğu sahiplik üstünlükleriyle ilişkilidir DYSY yapılacak yerin konum üstünlükleri DYSY Yapılacak Yerin Konum Üstünlükleri (K) (ham madde varlığı, ucuz işgücü, kurumlara özel gelir vergileri veya gümrük vergileri 94, rakiplerin varlığı, kümelenme ekonomisi 95, pazar büyüklüğü): Konum üstünlükleri kavramıyla, ÇUİ nin DYSY sürecinde katma değer yaratabileceği alternatif ülkeler ve bölgeler kastedilir. ÇUİ nin 90 Dunning; a.g.m., 2001, s Twomey, Michael J.; A Century of Foreign Investment in the Third World, 4(2005).bs., Routledge, 2000, s Dunning, John H.; The Eclectic Paradigm as an Envelope for Economic and Business Theories of MNE Activity, International Business Review, cilt 9, sayı 2, 2000, s Dunning; a.g.m., 2001, s Twomey; a.g.e., 2000, s Dunning; a.g.m., 2001, s. 177.

48 31 işlem süreçlerinde kullanabileceği yabancı bir ülkenin doğal kaynaklarının zenginliği, DYSY nin yapılma eğilimini artırmaktadır İşlemlerin içselleştirilmesi üstünlükleri İşlemlerin İçselleştirilmesi Üstünlükleri (İ) (ÇUİ nin üretimi, lisans vererek başkasına yaptırma veya ortak girişim gibi ortaklık anlaşmalarıyla yaptırmak yerine, bizzat kendisinin yapmasından kaynaklanan üstünlükler 97 ): ÇUİ, temel rekabet üstünlüğünü korumak ister. Üretim süreçlerinde gerekli olan ara ürünleri de, eğer kendi içinde piyasaya göre daha ucuza mal edebilecekse, bu ara ürünleri de DYSY yi alan ülkedeki yerel işletmelere lisans vererek yaptırmak yerine, DYSY yapılan ülkede ÇUİ nin kendi içinde üretir. 98 Bir işletme yabancı bir ülkedeki piyasaya, üç farklı yolla girebilir: ihracat, ülkedeki yerel işletmeye lisans vererek üretim yaptırma ve DYSY. Bu üç farklı yolun seçiminde, işletmenin sahiplik üstünlükleri, DYSY yapılacak yerin (ülke veya bölge) konum üstünlükleri ve ilgili ülke için pazar içselleştirmesi üstünlükleri belirleyicidir (Çizelge 3). 99 ÇUİ nin sadece sahiplik üstünlüğü varsa, ihracatı seçer. ÇUİ nin sahiplik üstünlüğü ile birlikte, (DYSY yapılacak) yerin konum üstünlüğü varsa, lisans vererek yerel işletme üzerinden ürünlerini piyasaya sunar. Hem sahiplik üstünlüğü, hem DYSY yapılacak yerin konum üstünlüğü hem de pazar içselleştirmesi üstünlüğü varsa, ÇUİ, DYSY yapar. Dunning, kaynak arayan yatırımlar ve pazar arayan yatırımlar olmak üzere iki DYSY türü olduğunu düşünmüştür. Kaynak arayan yatırımlar, hammaddeler veya diğer üretim faktörlerine erişmek için yapılır. Pazar arayan yatırımlar ise, varolan bir piyasaya girmek veya yeni bir pazar oluşturmak amacıyla yapılır Dunning; a.g.m., 2000, s Twomey; a.g.e., 2000, s Dunning; a.g.m., 2000, s Setzer, Marcel; Institutionelle Marktanpassung Deutscher KMU an Veränderte Rahmenbedingungen in der EU (T: AB'de Alman KOBİ'lerin Değişen Koşullara Kurumsal Pazar Ayarı), Hamburg, Verlag Dr. Kovac, 2001, s Hagen, Antje; Deutsche Direktinvestitionen in Grossbritannien, (T: İngiltere'de, Dönemi Alman Doğrudan Yatırımları), Franz Steiner Verlag, 1997, s. 33.

49 32 Çizelge 3: Üstünlüklere bağlı piyasaya giriş seçimi Piyasaya Giriş Seçimi\ Üstünlükler Piyasaya Giriş Seçimi Üstünlükler İşletmenin Sahiplik Üstünlükleri (S) DYSY Yapılacak Yerin Konum Üstünlükleri (K) İhracat (Dış Ticaret) Evet Hayır Hayır Lisans vererek üretim Evet Evet Hayır yaptırma DYSY Evet Evet Evet Pazar İçselleştirmesi Üstünlükleri (İ) Kojima ya göre, Birleştirici Uluslararası Üretim Teorisi, özelikle pazar içselleştirmesi (İ) ayağı olmak üzere 101 tamamen mikroekonomik bir olaydır. 102,103 Yine, Kojima, işlemlerin içselleştirilmesi teorisi ve Birleştirici Teori nin aynı olayı açıklamaya çalıştığını düşünmüştür; ancak, Dunning bu iki teorinin farklı olayları açıklamaya çalıştığını belirtmektedir: Birleştirici Teori, işlemlerin içselleştirilmesi teorisinden farklı olarak, ülkelerin zamanla değişen yatırım yapma veya yatırım alma eğilimlerini de göz önünde bulundurur Döviz kuru getirisi (sermaye maliyeti) teorisi DYSY yi makroekonomik açıdan inceleyen döviz kuru getirisi (sermaye maliyeti) teorisi, Aliber tarafından 1970 yılında geliştirilmiştir. Döviz kuru, bir birim ülke parasının diğer ülke parası cinsinden değeridir. Döviz kurunun, DYSY ile olan bağlantısından önce, ihracat ve ithalat ile olan bağlantısının ele alınması, DYSY ye olan etkisinin anlaşılmasında yararlı olabileceğinden, öncelikle, döviz kuru değeriyle ihracat ve ithalat arasındaki bağlantı incelenecektir. Reel döviz kuru, yerel işletmelerin yabancı işletmelere göre fiyat rekabet edebilirliğinin ölçüsüdür: genel olarak, yerel para biriminin değer kaybı (reel döviz kuru artışı), ithalatı azaltıp ihracatı artırır. 1$ = 1 iken, yabancı ülkedeki 10$lık malın değeri 10 dir; 1$ = 1,5 iken yabancı ülkedeki 10$lık malın değeri 15 dir; bu, ithalat 101 Kojima, Kyoshi; Macroeconomic versus International Business Approach to Direct Foreign Investment, Hitotsubashi Journal of Economics, cilt Macroeconomic versus International Business Approach to Direct Foreign Investment, sayı 23, 1982, s Kojima; a.g.m., 1982, s Dunning; a.g.m., 2001, s Dunning; a.g.m., 2001, s. 180.

50 33 eğilimini azaltır. Böylelikle, yerel para biriminin değer kaybı, yerel işletmelerin yabancı işletmelere göre fiyat rekabet edebilirliğini artırır. Diğer yandan, yerel para biriminin değer kazanması (reel döviz kuru düşüşü), aynı mantıkla, ithalatı artırır, ihracatı azaltır, böylelikle yerel işletmelerin yabancı işletmelere göre fiyat rekabet edebilirliği azalır. Döviz kuru getirisi teorisinde, DYSY yapış sebebi, döviz kuru riskinin belirsizliğidir. 105,106,107 Döviz kuru belirsizliği ve reel döviz kuru oynaklığının DYSY ye etkisine dair birçok çalışma yapılmış, araştırmacılar, farklı ülkelerde birbirlerine zıt sonuçlar elde etmişlerdir. Belirsizliğin ve oynaklığın DYSY ye etkisine dair bazı araştırmalar aşağıda verilmektedir. Uzun dönemdeki döviz kuru beklentisinin ABD nin dışa DYSY sine etkisini inceleyen bir çalışmada 108 : varsayım, yatırım yapılacak ülkede döviz kuru değişikliğindeki çarpıklığın (döviz kurundaki büyük hareketlerin), döviz kurunun uzun dönemde ortalamaya döneceğine dair beklentileri artırmasıdır (böylelikle daha istikrarlı DYSY planlarının yapılmasıdır). Bu varsayımla, diğer ülkenin para biriminin değerinin düşüşündeki (devalüasyon) çarpıklığın, ABD nin dışa DYSY sini artırdığı; diğer taraftan, değer düşümlerindeki olağan hareketlerin, dışa DYSY ye pozitif etkisinin olmadığı bulunmuştur. ABD deki dışa DYSY yapmaya niyetli ÇUİ, diğer ülke para biriminin değerindeki ciddi düşüklüğün sonrasında, o para biriminin ortalamaya döneceğini düşünmektedir. Yani, diğer ülkedeki devalüasyondan hemen sonra, diğer ülke para birimi, ABD dolarına göre geçici olarak ucuz dur. Bu şartlar altında, ABD deki ÇUİ, yabancı ülkedeki varlıklar, gelecekteki beklenen değerlerine göre ucuz olduğundan, diğer ülkeye DYSY yapar. Çünkü, ortalamaya dönme (diğer ülke para biriminin gelecekte değer kazanacağı) beklentisi varsa, gelecekte ABD ye geri döndürülecek olan kârların, yatırımcının yerli parası (ABD doları) cinsinden ele alındığında daha fazla olacağını beklemektedir. Diğer ülke para birimi, ABD dolarına 105 Aliber, Robert Z.; A Theory of Direct Foreign Investment, Ed. John H. Dunning, İçinde: The Theory of Transnational Corporations, 1993, s Itagaki, Takao; The Theory of the Multinational Firm Under Exchange Rate Uncertainty, Canadian Journal of Economic, cilt 14, 1981, s Cushman, David O.; Real Exchange Rate Risk, Expectations and the Level of Direct Investment, Review of Economics and Statistics, cilt 67, sayı 2, 1985, s Chakrabarti, Rajesh; Scholnick, Barry; Exchange Rate Expectations and Foreign Direct Investment Flows, Weltwirtschaftliches Archiv, cilt 138, sayı 1, 2002, s

51 34 göre değer kazandıkça, diğer ülkeye yatırım yapan ÇUİ nin, diğer ülkedeki varlığı, ABD doları cinsinden gittikçe artacaktır. Monopolcü ÇUİ nin, uluslararası ticaret ve üretim yaparken, döviz kuru riski ve uluslararası vergilendirmeye muhatap olan DYSY davranışını inceleyen başka bir çalışmaya göre, diğer ülkenin para birimindeki düşüş (doların değer kazanması), ABD nin dışa DYSY sini artırmakta; diğer ülkenin para biriminin değerlenmesi (doların değer kaybı) ABD nin dışa DYSY sini azaltmaktadır. 109 Diğer ülkenin para birimindeki düşüş, o ülkenin yerli işletmelerine, fiyat rekabet edebilirliği açısından yarayacak, o ülke için, ihracat kolay olurken, ABD için o ülkeye ihracat zorlaşacaktır; ABD deki işletme için, ihracatın zorlaşması, akla doğal olarak DYSY veya lisans vererek ürettirme seçeneğini getirecektir. Benzer sonuç elde edilen başka bir çalışmaya göre, bir ülkenin para biriminin ani büyük değer artışları, o ülkeye gelecek DYSY yi, muhtemelen, azaltmaktadır. 110 Bir ülkedeki reel döviz kuru oynaklığının incelendiği bir çalışmaya göre, o ülkedeki optimal döviz kuru düzeyi, ihracat odaklı sektörlerde daha çok DYSY çekerken, ithalat odaklı sektörlerde daha az DYSY çekmektedir. 111 Döviz kurundaki artış ve azalışların DYSY ye etkilerinin yanı sıra döviz kuru rejimlerinin DYSY ye etkileri de araştırma konusudur. Bir çalışmada, gelişen ülkelere yapılan DYSY nın belirleyicisi olarak, bu ülkelerin döviz kuru rejimleri tespit edilmiştir. Fiilen sabit veya ara döviz rejimleri uygulayan gelişen ülkeler esnek döviz kuru sistemi uygulayan gelişen ülkelere göre, daha iyi DYSY çekmiştir. 112 Bu bir bakıma, yatırım yapma niyetindeki ÇUİ nin istikrarı ve öngörülebilirliği arzuladığına yorulabilir. 109 Cushman; a.g.m., 1985, s Chakrabarti; Scholnick; a.g.m., 2002, s Erdal, Bahar; Investment Decisions Under Real Exchange Rate Uncertainty, Central Bank Review, sayı 1, 2001, s Abbott, Andrew J.; Cushman, David O.; Vita, Glauco D.; Exchange Rate Regimes and Foreign Direct Investment Flows to Developing Countries, Review of International Economics, cilt 20, sayı 1, 2012, s

52 35 Döviz kuru belirsizliği ve DYSY arasındaki ilişkiyi inceleyen başka bir çalışmaya göre 113, döviz kuru oynaklığındaki artış, pazar arayan ÇUİ nin DYSY yapışını geciktirmekte, diğer yandan, risk almak istemeyen ve ihracatı DYSY yle sonlandırmaya meyilli ÇUİ nin DYSY ye yönelimini artırmaktadır. Bundaki mantık, pazar arayan DYSY nin, işletmenin kârlarının döviz kuru riskine maruz kalmasını artırabilmesi; ihracatın yerini alan DYSY nin ise bu risk maruziyetini azaltabilmesidir. Döviz kuru getirisi teorisi, farklı para birimlerine sahip ülkeler arasındaki birbirlerine karşılıklı olarak yapılan eşanlı DYSY yi açıklayamamaktadır. 114 Ayrıca, bu teori, DYSY yi çeken ülkelere, kaynak ülkenin dışındaki ülkelerin para birimleriyle karşılaştırıldığında para birimleri değer kazandığında, hala yatırımların devam etmesini açıklayamamıştır Devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi Kojima nın geliştirdiği devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi, ÇUİ nin DYSY sini makroekonomik açıdan ele alıp açıklayan bir teori olup, bu yönüyle, işlemlerin içselleştirilmesi teorisinden ve birleştirici (eklektik) uluslararası üretim teorisinden ayrılmaktadır. 116,117 Devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi, ülkeler arasındaki ticari akımları karşılaştırmalı üstünlükler le açıklayan David Ricardo nun düşüncelerini, karşılaştırmalı üstünlüklerin, DYSY akımları için de bir sebep olduğunu ileri sürerek genişletmiştir. Teoriye göre; bir ülkede, diğer sektörlerle kıyaslandığında nispeten zayıf olan bir sektörde bulunan bir işletme, bu zayıf sektör, yatırım yapılması düşünülen ülkedeki aynı sektörden belirgin biçimde üstünse, DYSY yapmaktadır. 113 Lin, Chia-Ching; Chen, Kun-Ming; Rau, Hsiu-Hua; Exchange Rate Volatility and the Timing of Foreign Direct Investment: Market-Seeking versus Export-Substituting, Review of Development Economics, cilt 14, sayı 3, 2010, s Denisia, Vintila; Foreign Direct Investment Theories: An Overview of the Main FDI Theories, European Journal of Interdisciplinary Studies, sayı 3, 2010, s Tang; a.g.e., 2007, s Kojima, Kyoshi; Direct Foreign Investment: A Japanese Model of Multinational Business Operations, London, Croom Helm, Kojima; a.g.m., 1982, s

53 36 Kojima nın devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi, bazı DYSY belirleyicilerini öne çıkarırken, birçok DYSY belirleyicisini ihmal etmiştir. 118 Teori, üretim faktörlerinin dağıtımına daha az önem atfederken, ölçek ekonomilerinin kullanımını ve ürün farklılaştırma ihtiyacını daha çok öne çıkarmıştır Risk dağıtım teorisi DYSY yi mikroekonomik açıdan inceleyen bir başka teori, Grubel in risk dağıtım teorisidir. Portföy seçim teorisine göre, farklı türde varlıklara sahip bir işletme, belirli riskler altında getiri oranlarını enbüyüklemeye çalışan bir yatırımcı gibidir. 120,121 Uluslararası bağlamda, portföy çeşitlendirmesinin ilk uygulamasını geliştiren 122 Grubel, bu yaklaşımı, uzun dönemli varlıkları yöneten işletmelere uygulamış ve ÇUİ nin, maruz kaldığı risklerini azaltmak için, yeterince çeşitlendirilmiş uluslararası varlık portföyüne sahip olması gerektiğini savunmuştur. 123 Grubel i takip eden araştırmacılar, portföy çeşitlendirme teorisini DYSY ye uygulamışlardır. Bu uygulamalarla birlikte, risk dağıtım teorisi, risk çeşitlendirmesini DYSY nin bir belirleyicisi olarak gören bir teori olarak ortaya çıkmıştır Gelişmişlik düzeyi teorisi Dunning in, uluslararası üretimin belirleyicilerini araştırdığı çalışmasında ortaya koyduğu gelişmişlik düzeyi teorisi, ülkelerin birbirlerine göre DYSY çekme konumlarını makroekonomik açıdan ele almaktadır. 118 Buckley, Peter J.; A Critical Review of Theories of Multinational Enterprise, Aussenwirtschaft, cilt 36, sayı 1, 1981, s Dunning, John H.; The Globalization of Business: The Challenge of the 1990s, London, Routledge, 1993, s Tobin, J.; Estimations of Relationships for Limited Dependent Variables, Econometrica, sayı 26, 1958, s Markowitz, Harry M.; Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, Wiley, 1959, s Mcgowan, Carl B.; Singerman, Daniel; An Evaluation of Internationally Diversified Mutual Funds, The Journal of Applied Business Research, 1987, s Grubel, Herbert G.; Internationally Diversified Portfolios: Welfare Gains and Capital Flows, American Economic Review, sayı 58, 1968, s

54 37 Teoriye göre, bir ülkenin sahip olduğu içe DYSY, o ülkenin ekonomik gelişmişlik düzeyle orantılıdır: 124 gelişmişlik düzeyi ne kadar iyiyse, o ülkenin sahiplik (S), konum (K) ve içselleştirme (İ) üstünlükleri o denli iyidir ve DYSY çekme potansiyeli de o ölçüde büyüktür (Çizelge 4). Yine, teoriye göre, ülkelerin gelişmişlik düzeyleri, kişi başına gayri safi yurt içi hasılayla (kişi başı GSYİH) belirlenip ayırt edilir Uyarlama zorluğu teorisi DYSY yi mikroekonomik açıdan ele alan uyarlama zorluğu teorisi, Magee nin 1977 yılı çalışmasıdır. Uyarlama zorluğu (appropriability), yenilikçinin ürettiği yenilikten ortaya çıkan kârlara sahip olmasına hâkim olan çevresel faktörlerdir, yani, bir anlamda, ürettiği pastadan payına düşecek kısmı belirleyen etkenlerdir. 126 Ürünü ilk defa ortaya çıkaran yenilikçilerle (yani, first-movers), bu yenilikleri kopyalayıp uyarlamaya çalışan taklitçiler arasında bir çatışma vardır. Karmaşık teknolojiler söz konusuysa ve yeniliğin buluşçuları yan kuruluşlarıyla dünya çapında bu yeniliği yayabiliyorlarsa, uyarlama zorluğu yüksektir ve yenilikçiler kârlarını koruyabilirler. Uyarlama zorluğu düşükse, ÇUİ için, pazar transferini gerektiren basit teknolojilerin ve fikirlerin oluşturulması daha az kârlıdır. Uyarlama zorluğu teorisi, ÇUİ nin, basit ürünlerin ve basit üretim teknolojilerinin gelişiminde oynadıkları sınırlı rolü açıklar. 127 Çizelge 4: Gelişmişlik düzeyi teorisine göre ülkelerin gelişmişlik düzeyleri Düzey Ülkeler DYSY durumu 1 fakir ülkeler yeterli üstünlükleri olmadığından hiçbir DYSY çekemezler 2 ekonomileri fakir ülkelere göre görece olarak daha iyi olan ülkeler içe DYSY alırlar, dışa DYSY yoktur 3 yerli işletmelerinin rekabetçi içe DYSY alımları biraz daha fazladır, çok az dışa özellikleri gelişmiş ve konum DYSY vardır üstünlükleri artmış ülkeler dışa DYSY yapan yatırımcı ülkelerdir ve dışa DYSY, 4 net DYSY si pozitif olan ülkeler bu ülkelerdeki işletmelerinin güçlü sahiplik üstünlükleri sayesinde içe DYSY den çok fazladır 124 Dunning, John H.; Explaining the International Direct Investment Position of Countries: Toward a Dynamic or Development Approach, Weltwirtschaftliches Archiv, cilt 117, 1981, s Tang; a.g.e., 2007, s Magee, Stephen P.; Information and Multinational Corporation: An Appropriability Theory of Direct Foreign Investment, Ed. Jagdish N. Bhagwati, İçinde: The New International Economic Order: The North- South Debate, 1977, s Magee, Stephen P.; The Appropriability Theory of the Multinational Corporation, Annals of the American Academy of Political and Social Science, cilt 458, 1981, s

55 38 Uyarlama zorluğu teorisine göre, endüstriyel teknoloji çevrimi; buluş, yenilik ve standartlaştırma olmak üzere üç aşamalıdır. Buluş aşamasında, yeni ürünler üretmek için eldeki mevcut teknik bilgilerin temelinde, yatırımlar yapılır. Yenilik aşamasında, ürün geliştirilir, üretim süreci belirginleşir ve ürünün piyasaları oluşturulur. Standartlaştırma aşamasında hemen hemen hiç bilgi üretimi olmaz. ÇUİ, bilgi (teknoloji) üretiminin uzmanıdır. DYSY, bir bilgi akımı kaynağıdır. Bilgi, piyasalara, işletmenin kendi içindekine göre daha az etkin biçimde iletilir. Böylelikle, DYSY ye bir yönlenim vardır DYSY nin Değişken Bazında Belirleyicileri Bu kısımda, DYSY nin belirleyicileri değişken bazında araştırılacaktır. Böylelikle, hem kapsamlıca DYSY belirleyicileri işlenecek hem de son bölümde kurulacak ekonometrik model için, modele girmesi en akla yatkın DYSY belirleyicisi değişkenler öne çıkarılacaktır. Zira, son bölümde, yararlanılacak ekonometrik modellerde, kimi durumlarda modelde kullanılabilecek değişken sayısı üzerinde kısıtlamalar vardır. Diğer belirleyicilere göre daha çok öne çıkan belirleyicilerin kurulacak ekonometrik modelde yer alması arzu edildiğinden, DYSY ile ilişkisinin hemen hemen her zaman pozitif veya negatif olduğu düşünülen değişkenler, son bölümdeki ekonometrik incelemede model dışı tutulacaktır. Yine de, model dışı bu değişkenler DYSY literatürünün tamamlayıcılığı adına 3.4. kısımda işlenecektir. DYSY belirleyicisi birçok değişken vardır. Bu değişkenler kabaca dört ana başlık altında toplanabilir. Bunlar: ülke ekonomisinin durumu, hukuki ve siyasi ortam, iş ortamı ve altyapı dır Ülke ekonomisinin durumu Ülke ekonomisinin durumunun DYSY ye etkisi, sıklıkla, piyasa büyüklüğü ve ekonominin büyüme oranı ve dışa açıklık la ele alınmaktadır. 128 Tang; a.g.e., 2007, s

56 Piyasa büyüklüğü ve ekonominin büyüme oranı İçe DYSY çekiminde devingen ekonomi ve uygun ekonomik büyüme ilkeleri oldukça önemlidir. Piyasa büyüklüğü (piyasa hacmi), ülke ekonomisinin devingenliğinin önde gelen göstergelerinden olup DYSY yapılan ülkenin GSYİH i ile ölçülmektedir; dolayısıyla, verisel çalışmalarda, sıklıkla, piyasa büyüklüğünün vekil değişkeni olarak GSYİH kullanılmaktadır. GSYİH in ulusal işletmelerin yabancı ülkelerdeki kazançlarını dışlaması ve yabancı yatırımların ülkedeki kazançlarını hesaba katması, GSYİH in piyasa büyüklüğünü doğru biçimde göstermesini sağlayan önemli özellikleridir. Bazı çalışmalarda, piyasa büyüklüğünü yansıtmak üzere, vekil değişkenler olarak, GSYİH yerine kişi başına düşen GSYİH de kullanılmaktadır. Ayrıca, toplam nüfus da piyasa büyüklüğü için bir vekil değişkendir. GSYİH deki değişim, genellikle yıllık bazda kontrol edilir ve yıllık bazda GSYİH deki bu değişim, ekonomik büyüme olarak tanımlanır. GSYİH in yanı sıra GSYİH deki kararlı pozitif değişim yani ekonominin istikrarlı büyümesi de DYSY nin belirleyicisi olarak ele alınabilir Dışa açıklık Dışa açıklık (ticari dışa açıklık oranı), dış ticaret hacminin GSYİH e oranıdır: Dışa Açıklık dış ticaret hacmi toplam ihracat + toplam ithalat =. GSYİH GSYİH DYSY, yatırım yapılan ülkenin yerel piyasasında ticaret yapmaya yönelikse, küçük dışa açıklık ve ticaret kısıtlamaları, DYSY yapmış işletmeyi diğer yabancı ülke işletmelerine göre daha avantajlı hale getirdiğinden, DYSY üzerinde pozitif etkiye sahiptir. Buna karşılık, ihracata yönelik yatırım yapan ÇUİ, yatırım yaptığı ülkeden dışarıya ihracat yapmak istediğinde, ticarete getirilen korumacılıktan olumsuz etkileneceğinden DYSY yapma kararı alırken dışa açıklığı daha büyük ülkeleri tercih edecektir. Dolayısıyla bir ülkenin dışa açıklığının DYSY ye etkisinin yönü o ülkeye yapılan yatırımların niteliğine belli bir ölçüde bağlıdır.

57 Hukuki ve siyasi ortam Hukuki ve siyasi ortamın DYSY ye etkisi, sıklıkla, siyasi istikrar ve demokratikleşme yle ele alınmaktadır Siyasi istikrar Siyasi istikrar, bir ülkede hükümetin yeterli kamu hizmeti sunarak vatandaşlarının taleplerine en iyi biçimde karşılık vermesi, her vatandaşın kendisini ülkenin birinci sınıf insanı hissetmesi, arzu edilen reformların anayasal düzen içerisinde yapılması, hukukun vatandaşların çıkarına korunması, ülkenin toprak bütünlüğünden tüm vatandaşların güçlü bir ordu sebebiyle emin olması, hükümetin karar alma süreçlerini evrensel hukuka uygun biçimde etkin biçimde yürütebilmesi, ülkenin uluslararası arenada yeterli ölçüde temsil edimesi, uluslararası ekonomik ve diğer sistemlerle bütünleşik olması tüm bunların sonucunda da ülkenin barış ortamı içerisinde olmasıdır. Siyasi istikrar da DYSY ye pozitif yönde oldukça etkilidir. Siyasi istikrara paralel olarak artan DYSY, ÇUİ lerin ülkedeki ağırlıklarını hissettirmelerine sebep olur. Yerel piyasadaki işletmeler bu ÇUİ lerle başedebilmek için yeni arayışlar içine girerler. Dolayısıyla, artan siyasi istikrar ülkedeki yerel piyasayı tıpkı uluslararası piyasalar gibi rekabete açık hale getirir. Siyasi istikrarın vekil değişkeni olarak seçimlerin zamanında yapılma oranı kullanılabilir. Diğer vekil değişkenler olarak, belirli uzunluklardaki periyotlardaki grev, lokavt, ayaklanma vb. sayısı, suç oranları, iş günü kayıpları, hükümetsiz geçen günlerin süreleri, savaş süreleri, yerel ve genel seçimlerin normal yapılması gereken zamanlara göre düzenleniş oranı vb. kullanılabilir. Hükümetsiz geçen günlerin süreleri bağlamında, Belçika ve Irak dikkate değer ülkelerdir Demokratikleşme Demokratikleşme de DYSY yi artırabilir. 129 Bu bağlamda, Arap Baharı olarak isimlendirilen günümüzdeki bazı devrim hareketlerinin, sebep oldukları kısa 129 Addison, Tony; Heshmati, Almas; The New Global Determinants of FDI Flows to Developing Countries: The Importance of ICT and Democratization, UNU-WIDER Research Paper, 2003.

58 41 vadedeki siyasi istikrarsızlıklar her ne kadar kriz sürecinde DYSY ye oldukça negatif etki yapsa da, yaşanan krizlerin bitiminde ilgili ülkelerin içe DYSY lerine pozitif katkı yapacağı düşünülmektedir. Demokratikleşmenin vekil değişkeni olarak, araç yakıtı ithalatı, devletin yönetim şekli puanı ve Freedom House un yayınladığı sivil özgürlükler puanı gibi birçok değişken kullanılabilmektedir İş ortamı İş ortamının DYSY ye etkisi, sıklıkla, işgücü maliyeti, beşeri sermaye ve işgücünün niteliği, döviz kuru, vergiler, bölgesel ve sektörel teşvikler ve ticaret engelleri yle ele alınmaktadır İşgücü maliyeti, beşeri sermaye ve işgücünün niteliği İş yapma kolaylığını etkileyen unsurların başında gelen işgücü maliyetleri (ücret düzeyi) ülkeden ülkeye değiştiğinden, bir ülkedeki reel ücretlerin düzeyi DYSY nin önemli belirleyicilerindendir. Ekonometrik çalışmalarda, işgücünün maliyetinin DYSY ye etkisine dair farklı sonuçlar elde edilebilmektedir. Bazı çalışmalarda; gelişmiş ülkelere yapılan DYSY de işgücü maliyeti anlamlı bir değişken olarak bulunmamışken, gelişmekte olan ekonomilere yapılan DYSY ile işgücü maliyeti arasında negatif bir ilişki bulunmuştur. İşgücünün niteliği ve işçilerin verimliliği de işgücü maliyeti kadar önemli bir faktördür. Beşeri sermayenin DYSY ye etkisinin yönüne dair farklı çalışmalarda birbirine çelişen sonuçlar bulunmuştur. Çelişkili sonuçlar değişik sebeplere dayanabilmektedir. Yatırım, nitelikli işgücünün olduğu ülkeye daha kolay yapılabilir ve yerel ekonomi, yatırımcının planlarına kısa sürede uyum sağlayabilir. Özellikle, yüksek teknolojiye uyum gerektiren sektörlerde, nitelikli işgücünün varlığı DYSY nin yapılmasını kolaylaştırır. Diğer yandan, nitelikli işgücünün ücret düzeyi yüksekse, yatırımcının üretim maliyetleri çok üst düzeye çıkabilir. Beşeri sermayenin vekil değişkenleri olarak, lise/üniversite mezunlarının sayısı kullanılabilmektedir Döviz kuru

59 42 Döviz kurunun düzeyi ve değişkenliği de DYSY yi etkileyebilmektedir. Literatürde, döviz kuru ve DYSY arasında genellikle negatif yönlü veya anlamsız ilişki bulunmuştur Vergiler Vergiler de DYSY yi etkileyebilmektedir. Literatürde, vergiler ve DYSY arasında genellikle negatif yönlü veya anlamsız ilişki bulunmuştur. Zira, sermaye işletmelerinin ve şahıs işletmelerinin bir dönemde elde ettikleri kâr üzerinden devlete ödedikleri vergiler olan (sırasıyla) kurumlar vergisi ve gelir vergisi oranları yabancı yatırımcıların yatırım yapma şevklerini kırabilen unsurlardandır. Bunu dikkate alan DYSY çekme isteklisi ülkeler, özellikle de büyük projelerde oldukça ciddi vergi teşvikleri de sunmaktadırlar Bölgesel ve sektörel teşvikler DYSY çekme adına, birçok ülke sıradışı uygulamalara yönelmektedir. Örneğin, belli sayıda işçi çalıştırmayı garanti eden ÇUİ nin kurumsal vergisini oldukça düşürmekte veya belli bir süre için hiç almamaktadırlar. Özellikle de, büyük otomotiv yatırımlarını kendi ülkelerine çekmeyi düşünen ülkeler, yatırımcıların yatırım isteklerini gördükleri anda, adeta teşvik yarışı içerisine girerler. Kimi zamanda, bir ülke, kendi içerisindeki bölgesel farklılıkları gidermek adına, belli bölgelere yapılacak yatırımlara olağanüstü teşvikler uygulamaktadır. Sanayi bölgeleri ve sanayi sitelerine yapılan yatırımlarda da yine birçok teşvik uygulanmaktadır. Belirli projelerde ücretsiz kamu arazisi tahsisi de söz konusu olabilmektedir. Tüm bunlar, DYSY yapacak yatırımcıların seçim kararlarını önemli ölçüde etkileyen etmenlerdir Ticaret engelleri Ticaret engelleri de, DYSY belirleyicisi olabilmektedir. Gümrük tarifelerin artması, DYSY yapacak yatırımcının yatırımının türüne (yerel piyasa odaklı, ihracat odaklı) göre, DYSY kararını etkileyebilmektedir. Bununla birlikte, ÇUİ ler yüksek gümrük vergilerinden kaçınmak için, DYSY yaparak korunan bir pazara girebilmektedirler. Ticaret engellerinin vekil değişkeni olarak, ara mallar ve nihai mallara konulan vergi oranları kullanılabilmektedir.

60 Altyapı Altyapı, ülkedeki her nevi kamu hizmetlerinin durumudur Fiziksel altyapı ve ulaşım ve bilişim altyapısı Bir ülkenin altyapısı DYSY yatırımı yapmaya istekli yatırımcılar için oldukça önemlidir. Yatırımcılar devletin altyapı yatırımlarına önem verip doğrudan ülke altyapısını üst düzeylere çıkardığı gelişen ülkelere gitmeye heveslidirler. Gelişmiş bir iletişim ve ulaşım altyapısı (içe) DYSY ile pozitif ilişkilidir. 130 Ayrıca, son yıllarda özellikle de bir ülkenin bilgi teknolojileri altyapısı, elektronik ticaretin diğer ticaret alanları arasında kendisine yer etmeye başlamasıyla birlikte gittikçe daha da önem kazanmaktadır. Bilgi İletişim Teknolojileri (BİT) altyapısı, içe DYSY ye pozitif etkir. 131 Altyapının vekil değişkenleri olarak, km2 ye düşen otoyol ve demiryolu ağı uzunluğu, ulaştırma, haberleşme ve enerji harcamalarının GSYİH içindeki payı, telekomünikasyon yatırımları, dünya e-devlet sıralaması, günlük banliyö-şehir seferlerinin sayısı, otobüs sayısı ve günlük aldıkları mesafe toplamı, en yakın havaalanına olan mesafe, uçuş/yolcu sayısı vb. değişkenler kullanılabilmektedir Literatür özeti ve kurulacak ekonometrik modele aktarılacak değişkenler DYSY nin hem ana hem de yardımcı belirleyicilerine dair günümüze kadar binlerce teorik ve verilere dayalı çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalardan bazıları aşağıda verilmiştir (Çizelge 5Error! Reference source not found.). Bu çalışmalarda, DYSY nin birçok belirleyicisi ortaya konmuştur. Bazı modellemelerde, belirleyicilerin etki karışımı (confounding) ve kendi aralarındaki etkileşim (interaction) etkileri de dikkate alınmıştır (x, y ye etkisi incelenmek istenen asıl bağımsız değişken; e, etki karışımı bağımsız değişkeni; y, bağımlı değişken olmak üzere, y(x, e) = c 1 x + c 2 e + c 3 (xe) modelinde xe etkileşim etkisidir). 130 Loree, David W.; Guisinger, Stephen E.; Policy and Non-Policy Determinants of U.S. Equity Foreign Direct Investment, Journal of International Business Studies, cilt 26, sayı 2, 1995, s Addison; Heshmati; a.g.e., 2003.

61 44 Kimi çalışmalarda istatistiksel olarak anlamlı bulunan DYSY belirleyicilerinin, aynı model, farklı bir coğrafyadaki veya farklı koşulları olan bir ülkeye uygulandığında, aynı ülkeye farklı bir zaman periyodunda uygulandığında veya farklı bir yatırım türü (yerel piyasaya yönelik / ihracata yönelik) ağırlıklı bir ülkeye uygulandığında anlamsız olarak ortaya çıktığı çalışmalara da rastlanmıştır. ÇUİ nin DYSY yapmalarının birçok sebebi olduğundan, üretimin ülkelerin sınırlarını aşan boyutunun tek bir teoriyle tüm yönlerinin izahı pek mümkün değildir. Birçok araştırmacı DYSY yi açıklamaya çalışmasına rağmen, tüm DYSY ufkunu kapsayan herkesçe kabul görmüş bir DYSY teorisi yoktur. 132 Bunun da ötesinde, daha önce de belirtildiği üzere, bir DYSY teorisinin geliştirildiği dönemin ötesinde de, çok uzun soluklu olarak geçerliliğini korumasını beklemek, dünyadaki ekonomik konjonktürün değişkenliği nedeniyle beyhudedir. Yeni araştırmaların ortaya çıkardığı her bir yeni kanıt, varolan DYSY teorilerine yeni bazı boyutlar kazandırmasının yanı sıra eleştirileri de beraberinde getirmektedir. Yine de, bazı belirleyicilerin, şimdilik, DYSY ile pozitif veya negatif ilişkili olduğu birtakım genellemelere varılabilir (Çizelge 6). Örneğin, ülkeler arası mesafe DYSY yapma isteğini genellikle olumsuz etkilemektedir. Bu yüzden, özellikle de değişken sayısı üzerine kısıtlayıcı bir takım koşulların olduğu ekonometrik modellerde, mesafe gibi DYSY ye yönü konusunda hemen hemen uzlaşı bulunan değişkenleri modele katmamanın daha iyi olacağı düşünülmektedir. Yabancı yatırımcılar yatırım yaptıkları ülkelerde, ekonomik, politik, kur riski vb. risklerle karşılaşmak istememektedirler. Yatırımcılar bu tür riskleri kendi iradeleriyle yönetme istidatlarından mahrum olduklarından, bu risklerin yatırım kararlarına sekte vurabilecek riskler olduğu ortadadır. DYSY ye etkisi konusunda bu türden riskleri de mesafe değişkeni gibi model dışarısında tutmak akla yatkındır. T. C. Başbakanlık Türkiye Yatırım Destek ve Tanıtım Ajansı nın (TYDTA) öne çıkardığı DYSY başlıkları altında ülkemiz dâhil bazı ülkelerin DYSY çekiciliği açısından kıyaslaması da kolaylıkla yapılabilmektedir (Çizelge 7). Son bölümde 132 Denisia; a.g.m., 2010.

62 45 kurulacak ekonometrik modelin değişkenleri düşünülürken, en nihayet bu belirleyiciler de gözönünde bulundurulmuştur. Tüm gözden geçirilen literatürün ışığı altında, son bölümdeki ekonometrik modelde sınanacak 5 DYSY belirleyicisi adayı, her ana başlıktan en az bir değişken seçilmek üzere aşağıdaki gibi tespit edilmiştir: - Modele doğal olarak dâhil olan değişken: DYSY Ana Başlık; Değişken - Ülke Ekonomisinin Durumu - Piyasa Büyüklüğü ve Ekonominin Büyüme Oranı başlığı altında; GSYİH - Ülke Ekonomisinin Durumu - Dışa Açıklık başlığı altında; Dışa Açıklık - Hukuki ve Siyasi Ortam Siyasi İstikrar başlığı altında; Siyasi İstikrar - İş Ortamı Döviz Kuru başlığı altında; Döviz Kuru - Altyapı Fiziksel Altyapı ve Ulaşım ve Bilişim Altyapısı başlığı altında; kişi başına yıllık uçuş sayısı. Bu değişkenlerle ilgili olarak daha ayrıntılı bilgi, son bölümde verilecektir.

63 46 Çizelge 5: DYSY nin belirleyici değişkenlerini modelleme çalışmaları # Çalışma Amaç Örnek Some new evidence on determinants of 1 FDI in developing countries; SINGH JUN; Zaman üzerinde ülkeler boyunca DYSY akımlarındaki değişimin 31 ülke için The World Bank International açıklanması: sosyopolitik kararsızlık türleri, iş dünyası işleyiş koşulları, verisi Economics Department International ihracat türleri Finance Division FDI in China: determinants and effects; DEES; Kluwer Academic 1998 Explaining Japanese FDI in Latin America; TUMAN EMMERT; Social science quarterly, 1999 The determinants of U.S direct investment in Thailand: A survey on managerial perspectives; CHANDPRAPALERT; Multinational business review Fall 2000 The determinants of FDI: Sensitivity analyses of cross-country regression CHAKRABARTI; Kyklos, cilt: Çin deki DYSY nin belirleyicileri ve bu belirleyicilerin Çin ekonomisine etkileri Japonya nın Latin Amarika daki DYSY sinin açıklanması Tayland daki ABD DYSY sinin belirleyicileri DYSY ve bazı ekonomi göstergeleri arasındaki kısmi ilintinin sistematik hesabı arasında 11 ülkenin DYSY akımları panel verisi arasında en az $10 milyon Japon DYSY alan 12 ülke 7 li Likert ölçeği anketine 100 işletmenin cevabı 1994 yılı için 135 ülke 6 7 Determinants of inward FDI: The case of the Netherlands; HOGENBIRK; Doktora Tezi, 2002 Determinants of US direct foreign investment in the Caribbean; LALL, NORMAN, FEATHERSTONE; Applied Economics, 2003, 35, Yatırımın ev sahibi ülkelerden gelişmiş bir ülkeye (Hollanda) yapılan DYSY nin belirleyicileri ABD nin Karayip ülkelerindeki kısa ve uzun dönemdeki DYSY sinin belirleyicilerinin bulunması ve bu belirleyicilerin fark (differential) etkilerinin Karayip ülkelerindeki ve Latin Amarika ülkelerindeki DYSY ye etkisinin belirlenmesi arasında 28 ülkeden Hollanda ya DYSY akımlarının birleştirilmiş (pooled) zaman serisi, enlemesine veri arasındaki 8 Karayip ülkesi ve 14 Latin Amerika ülkesi.

64 47. # Çalışma Amaç Örnek The determinants of FDI in Pakistan: An 8 empirical investigation; SHAH AHMED; Pakistan daki DYSY nin belirleyicileri ve devletin DYSY politikaları ve den The Pakistan Development Review etkileri 2000 e zaman serisi verisi 42: 4 Part II (Winter 2003) s The determinants of FDI in developing countries; NONNEMBERG MENDONÇA; ANPEC - Brazilian Association of Graduate Programs in Economics, 2004 Determinants of FDI and economic growth in the West African monetary zone: A system equations approach; UDO OBIORA; University of Ibadan, 2006 An econometric analysis of determinants of FDI: A panel data study for Africa; TWIMUKYE; Doktora Tezi, 2006 A panel analysis of bilateral FDI flows to emerging economies; FRENKEL FUNKE STADTMANN; Economic Systems 28 (2004) Labor Costs and FDI flows into Central and Eastern European countries: A survey of the literature and empirical evidence; BELLAK LEIBRECHT RIEDL; Structural Change and Economic Dynamics 19 (2008) FDI in Sub-Saharan Africa: Motivating factors and policy issues BARTELS ALLADINA LEDERER; Journal of African Business, 10: , 2009 Gelişen ülkelerde DYSY nin belirleyicileri Batı Afrika Parasal Bölgesi ndeki (BAPB; WAMZ) DYSY nin belirleyicileri ve DYSY ve ekonomik büyüme arasındaki sebep sonuç ilişkisi Afrika daki DYSY nın belirleyicileri ve DYSY nin bölgesel dağılımı Çift yönlü DYSY akımlarının verileriyle gelişen ülkelere yapılan DYSY nin belirleyicileri İşgücü maliyetine odaklanarak bazı Orta ve Doğu Avrupa Ülkeleri ndeki (ODAÜleri; CEECs) DYSY nin belirleyicileri Sahara Altı Afrika (SAA; SSA) ülkelerindeki yatırımcıların politika sezgileri algıları arasında 38 gelişen ülkenin panel verisi arasında BAPB ülkeleri arasında 46 Afrika ülkesinin yıllık zaman serisi G-5 ülkelerinden 22 gelişen ülkeye arasında yıllık DYSY akımları panel verisi 7 yatırımcı ve 8 yatırım alan ülke arasında arasında çift yönlü net DYSY akımları veri kümesi 10 SAA ülkesindeki 758 yabancı yatırımcı

65 48. # Çalışma Amaç Örnek Institutional quality and foreign direct investment in Latin America arasında 15 and the Caribbean Latin Amerika ve DYSY ve kurumsal kalite arasındaki etkileşim Atsushi Fukumi and Shoji Nishijima Karayiplerdeki 19 Applied Economics, 2009, 1 8 ülkenin panel verisi 16 Investment Climate and FDI in Developing Countries: Firm-Level Evidence; KINDA; World Development Vol. 38, No. 4, s , 2010 Altyapı, kurumsal ve beşeri sermaye odaklı olarak DYSY nin belirleyicileri 77 gelişen ülkenin işletme düzeyindeki veriler Kaynak: Hoang Thanh NGUYEN, Attracting and benefiting from foreign direct investment under absorptive capacity constraints, Eindhoven Teknoloji Üniversitesi Doktora Tezi, 2010, s

66 49 Çizelge 6: DYSY belirleyicileri ve istatistiksel anlamlılıkları DYSY Belirleyicileri Piyasa Büyüklüğü/ Hacmi Büyüme Oranı Dışa Açıklık Altyapı İşgücü Becerisi ve Eğitimi (Beşeri Sermaye) İşgücü Maliyeti Pozitif Negatif Anlamsız bandera white 1968; schmitz bieri 1975; swedenborg 1979; rott ahmed 1979; dunning 1980; lunn 1980; kravis lipsey 1982; nigh 1985; papanastassiou frey 1985; schneider frey 1985; culem 1988; pearce 1990; wheeler mody 1992; sader 1993; tsai 1994; shamsuddin 1994; singh jun 1995; billington 1999; pistoresi 2000; ioannatos 2001; chakrabarti 2001; nunnenkamp spatz 2002; campos kinoshita 2003; moosa cardak 2006; adam filippaios 2007; kolstal villanger 2008; bandera white 1972; lunn 1980; schneider frey 1985; culem 1988; tsai 1994; billington 1999; nonnemberg 2002; bengoa sanchez-robles 2003; twimukye 2006; moosa cardak 2006 kravis lipsey 1982; culem 1988; edwards 1990; singh jun 1995; pistoresi 2000; ioannatos 2001; nonnemberg 2002; campos kinoshita 2003; bengoa sanchez-robles 2003; twimukye 2006; moosa cardak 2006; gentvilaite 2010 moosa cardak 2006; botric skuflic 2006; kinda 2010; gentvilaite 2010 schneider frey 1985; ioannatos 2001; nonnemberg 2002; nunnenkamp spatz 2002; twimukye 2006; moosa cardak 2006; vadlamannati 2009 caves 1974; swedenborg 1979; nankani 1979; wheeler mody 1992; singh jun 1995; ioannatos 2001; nunnenkamp spatz 2002; campos kinoshita 2003; bellak 2008; vadlamannati 2009 goldsbrough 1979; saunders 1982; flamm 1984; schneider frey 1985; culem 1988; shamsuddin 1994; pistoresi 2000; adam filippaios 2007 gentvilaite 2010 nigh 1988; tsai 1994; nunnenkamp spatz 2002 schmitz bieri 1972; wheeler mody 1992 twimukye 2006 owen 1982; gupta 1983; lucas 1990; rolfe white 1991; sader 1993; tsai 1994; gentvilaite 2010.

67 50 DYSY Belirleyicileri Ülkeler arası mesafe Ülke Riski Siyasi İstikrar Pozitif Negatif Anlamsız schneider frey 1985; singh jun 1995; ioannatos 2001; busse hefeker 2007; vadlamannati 2009; kinda 2010 ioannatos 2001; asiedu 2002; twimukye 2006 ioannatos 2001; nonnemberg 2002; nunnenkamp spatz 2002; twimukye 2006 moosa cardak 2006; adam filippaios 2007 twimukye 2006 Kamu Yatırımları bengoa sanchez-robles 2003 Ticaret Engelleri schmitz bieri 1972; lunn 1980 Bütçe Açığı culem 1988; tsai 1994; shamsuddin 1994 Döviz Kuru edwards 1990 culem 1988 schneider frey 1985; torissi 1985; hein 1992; dollar 1992; lucas 1993; pistoresi 2000 caves 1988; contractor 1990; froot stein 1991; blonigen feenstra 1996 beaurdeau 1986; blonigen feenstra 1996 calderon rossell 1985; sader 1991; blonigen 1997; tuman emmert 1999 Vergi swenson 1994 hartman 1984; kemsley 1988; barrel pain 1988 grubert mutti 1991 hines rice 1994; loree guisinger 1995; guisinger 1995; cassou 1997; billington 1999 wheeler mody 1992; jackson markowski 1995; yulin reed 1995; porcano price 1996 Kaynaklar: 1. Avik CHAKRABARTI, The Determinants of Foreign Direct Investment: Sensivity Analyses of Cross-Country Regressions Kyklos, Cilt.54, 2001, s Hoang Thanh NGUYEN, Attracting and benefiting from foreign direct investment under absorptive capacity constraints, Eindhoven Teknoloji Üniversitesi Doktora Tezi, 2010, s.76. Yazarlar, soyadlarıyla verilmiştir.

68 51 Çizelge 7: Bazı ülkelerin DYSY belirleyicilerinin karşılaştırılması finans ve küreselleşmeye esneklik finans mühendis işgücü çalışma bankacılık olan bakış adaptasyon becerileri kalitesi niteliği saati (yıl) düzenlemeleri Türkiye 7,15 7,85 7,3 7,17 7,56 6, İngiltere 6,77 6,91 4,88 7,49 6,49 5, ABD 6,21 7,44 5,84 8,02 7,25 6, Rusya 4,44 5,66 4,46 6,92 5,57 5, üst düzey yöneticilerin uluslararası emlak kaydı iş kurma yöneticilerin güvenilirliği tecrübe (gün) (gün) yetkinliği Türkiye 6,11 7,15 5, İngiltere 6,36 5,89 5, ABD 7,18 6,34 5, Rusya 5,08 4,06 4, nüfus - piyasa teknoloji ticaret gümrük vergisi 65 yaş üstü 15 yaş altı büyüklüğü geliştirme ve kısıtlayıcılığı (küçük değer = nüfus %si nüfus %si (milyon) uygulama az kısıtlayıcı) Türkiye 73,95 7,36 25,29 6,19 1,52 İngiltere 62,42 16,49 17,45 6,79 4,09 ABD 311,95 13,21 19,7 7,45 2,22 Rusya 142,89 22,2 16,2 4,52 6,13 Kaynak:

69 52 4. EKONOMETRİK MODELLER: ZAMAN SERİLERİ VERİLERİNDE DURAĞANDIŞI DEĞİŞKENLERLE BAĞLANIM, VEKTÖR HATA DÜZELTME (VHD) MODELİ VE VEKTÖR ÖZBAĞLANIM (VÖB) MODELİ Bu bölümde, son bölümdeki uygulamanın matematiksel temeli, Hill in kitabı 133 kökeninde işlenmiştir. EViews, Gretl, Strata ve Excel uygulamalarıyla 134,135,136,137 bu kitabın anlaşılabilirliği artırılmıştır. Son bölümde kurulacak ekonometrik modelin gerçek (sahte olmayan) Granger nedensellik çözümleri için hâlihazırda sadece R ve Matlab paketleri olduğundan, konular R uygulamaları eşliğinde verilecektir. Hill in kitabı, diğer dört yardımcı kitapla ve konu ile ilgili diğer çalışmalarla birlikte ele alınıp değerlendirilmiş, matematiksel bakış açısıyla, uygulamaya tabanlık yapacak konular verilmiştir. Bu bölümde öncelikle, durağan ve durağandışı zaman serisi süreçleri arasındaki farklar; özbağlanımlı süreç ve rassal yürüme sürecinin genel davranışı; birim kök sınamalarına ihtiyaç duyuluş sebebi ve temel/karşıt hipotezlerin olası sonuçlarının çıkarsamaları; serinin 1.mertebeden bütünleşik liği ( B(1) ile gösterilir); durağanlık için Dickey-Fuller (DF) ve Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) sınamalarının yapılışı; sahte bağlanım ; eşbütünleşim kavramı ve iki serinin eşbütünleşik olup olmadığının sınaması; zaman serisi verileriyle bağlanım incelemesinin uygun modelinin seçilişi, ele alınacaktır. Bölümün sonraki kısımlarında ise; verilerin zaman serisi özellikleri ve durağandışı değişkenler içeren bağlanım modellerinin kestirimi işlenecektir. Durağandışı olabilecek değişkenler içeren bağlanım modelleri kestirilirken, öncelikle, zaman serilerinin durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu bulunur. Durağandışı zaman serileri, bağlanım incelemesinde dikkatlice kullanılmalıdır. 133 Hill, Carter R.; Griffiths, William E.; Lim, Guay C.; Principles of Econometrics, 4.bs., USA, John Wiley and Sons, Griffiths, William E.; Hill, Carter R.; Lim, Guay C.; Using EViews for Principles of Econometrics, 3.bs., USA, John Wiley and Sons, Adkins, Lee; Using gretl for Principles of Econometrics, 4th Edition, version 1.041, (Erişim) Adkins, Lee C.; Hill, Carter R.; Using Stata for Principles of Econometrics, 4.bs., Wiley, Briand, Genevieve; Using Excel for Principles of Econometrics, 4.bs., Wiley, 2012.

70 53 Engle ve Granger, durağandışılığın çok ciddi ekonometrik sonuçları olduğunu göstermiş ve geliştirdikleri yöntemlerle durağandışı zaman serilerinin ortaya çıkardığı sorunların (kısaca, durağandışılığın) üstesinden gelmiştir. Vektör hata düzeltme (VHD) modeli ve vektör özbağlanım modeli (VÖB) gibi ekonometrik yöntemlerle, durağandışı zaman serileriyle de bağlanımlar gerçekleştirilebilmektedir. Durağandışı değişken içeren bir sistemde, bağlanım modelinin seçiminde, durağandışı değişkenler arasındaki eşbütünleşim, VHD modelinin kullanılabileceğine işaret ettiğinden önemli bir kavramdır. Zaman serisi, belirli zaman anlarında elde edilmiş veridir. Bir y t zaman serisi, {y t } {y, y 1, y 0, y 1, y 2,, y } veri üretim sürecidir (kitapta, kısa görünüm ve sadelik adına, altindisleme kimi durumlarda italik yapılmamıştır). Zaman serisi verilerinin bağlanım modelleri, verilerin devingen doğasını yakalayabildiğinden birçok araştırmada zaman serisi verileri incelenir. Devingen ilişkiler modellenirken; bağlayıcılar olarak, bağımlı değişkenin veya açıklayıcı değişkenlerin gecikmeli değerleri veya hatalardaki gecikmeler kullanılabilir. Özbağlanımlı modeller tahminde de kullanılabilirler. Kestirimcilerin özellikleri ile nokta tahmini ve hipotez sınamasındaki faydaları, verilerin davranışına bağlıdır: örneğin, doğrusal bağlanım modelinde hatalar bağlayıcılarla ilintiliyse, EKK kestirimcileri tutarlı değildir ve sonuç olarak, EKK ne kestirimde ne de sonrasındaki sınamalarda hiçbir şekilde kullanılmaz. Zaman serileri paralelinde bir benzerlik kurulmaya çalışılırsa, bu gerçek şu şekildedir: devingen ilişkilerin modellenmesinin öğretiminde, ilk başta (hatalarla bağlayıcıların ilintisiz olduğunun varsayılmasına benzer olarak) değişkenlerin durağan olduğu varsayılır. Çoğu ekonomi değişkeni durağandışı olduğundan ve değişkenlerin durağandışılığı bağlanım modellemesini etkilediğinden, durağan ve durağandışı değişkenler arasındaki fark bilinmelidir Durağan ve Durağandışı Değişkenler ve Diğer Temel Bilgiler Zaman serisi verileri, ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin çizimlerinde (Error! Reference source not found.) görüldüğü gibi, farklı davranışlıdırlar. Error! Reference source not found. in solundaki şekiller: reel

71 54 GSYİH (ekonomik üretimin vekil değişkeni), yıllık enflasyon oranı (fiyatlar düzeyindeki değişimin vekil değişkeni), fon faiz oranı (bankalar arasındaki günlük borçlanmanın faiz oranı), tahvil faiz oranı (korunacak finansal varlığın faiz oranı). Error! Reference source not found. in sağındaki şekiller, sol taraftaki değişkenlerdeki değişimlerdir. Yani, soldaki şekillerde düzey ler, sağdaki şekillerde ilk fark lar yer almaktadır. R da değişkenlerin elde edilişi ve çizimleri verilmiştir (Kod 1). Değişkendeki değişim, değişkenin 1.farkıdır (gösterim: bir y değişkenin 7.farkı, y7f; 8.gecikmesi, y8g; 2.farkının 3.gecikmesi, y2f3g. Değişken tanımlamalarındaki bu uzlaşımla, R, JMulti, Gretl, Eviews ve RATS ta, yazılım paketlerinden bağımsız çalışılabilir). değişkenindeki değişim, y1f (Δy) t y t y t 1 (3.1.1) dir; yani, (Δy) t, y değişkeninin t 1 anından t anına değerindeki değişimdir. Zaman serileriyle çalışırken, ilk önce veriye grafiksel olarak bakılmalı ve serilerin durağan(dışı)lık yatkınlığı belirlenmelidir (Çizelge 8). Zaman serisi çiziminden, veriyle ilgili olası problemler ve istatistiksel olarak izlenmesi gereken yollar görülebilir. Çizelge 8: Zaman serisiyle çalışma adımları Adım İşlem 1 Veriye grafiksel olarak bakıp serinin durağan(dışı)lık yatkınlığını belirle Özet istatistikler (örneğin; örnek ortalamaları, örnek varyansları, örnek kovaryansları) oluştur Seri çizimlerini görsel olarak inceleyip kullanılacak Genişletilmiş Dickey Fuller (GDF) sınaması bağlanımlarını belirle Genişletilmiş Dickey Fuller (GDF) bağlanımlarında olması gerekli gecikme terimlerinin sayısını seç

72 55 Yönseme, bir zaman serisinin zaman boyunca kalıcı uzun dönem hareketi olup, zaman serisi, yönsemesi etrafında dalgalanır. Zaman serilerinde belirlenimci yönseme (zamanın rassal olmayan işlevi) ve olasılıksal yönseme (rassal ve zamanla değişen) olmak üzere iki tür yönseme vardır. 138 Olasılıksal yönsemenin genel kabul görmüş hiçbir tanımı yoktur. 139 Genel olarak, durağan veriler, (sabit ve/veya yönseme etrafında) dalgalanırlar; durağandışı değişkenler, (sabit ve/veya yönseme etrafında) başıboş dolaşırlar. Yani, dalgalanma ve başıboş dolaşma, kabaca, belirleyici faktörlerdir. Şekil 4.1 deki çizimlerde, zaman serileri verilerindeki farklı davranışlar görülmektedir: yönseme (eğilim gösterme), sabit etrafında başıboş dolaşma, yönseme etrafında başıboş dolaşma, sabit etrafında dalgalanma, yönseme etrafında dalgalanma. Bu davranışlar, Şekil 4.1 de, çizimlerin üzerlerinde belirtilmiştir. Şekil 4.1 in sağındaki değişkenlerin farklarının zaman serileri, yukarı aşağı düzensiz inip çıkar veya dalgalanır. GSYİH değişkeninin farkı (gsyih1f), finansal krize kadar yukarıya yönseme etrafında dalgalanırken, enflasyon oranı ve iki faiz oranındaki değişimler, sabit bir değer etrafında dalgalanırlar. Ekonometrik modeller için, veri serilerinin, durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu bulunmalıdır. 138 Stock, James H.; Watson, Mark W.; Introduction to Econometrics, 3.bs., Boston, Addison-Wesley, 2010, s Cryer, Jonathan D.; Chan, Kung-Sik; Time Series Analysis with Applications in R, 2.bs., New York, Springer, 2008, s. 27.

73 56 (a) Reel Gayrisafi Yurtiçi Hâsıla (gsyih) (b) Reel GSYİH deki değişim, Reel GSYİH in 1.farkı (gsyih1f) (c) Enflasyon oranı (enf) (d) Enflasyon oranının farkı (enf1f) (e) Fon faiz oranı (f) (f) Fon faiz oranının farkı (f1f) (g) tahvil faiz oranı (t) (h) tahvil faiz oranının farkı (t1f) Şekil 4.1. ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serileri Kaynak: Griffiths, Principles of Econometrics 4E, 2011

74 57 Kod 1: Değişkenlerin Elde Edilişi ve Çizimleri R (Revolution R Enterprise win sürümü, R temeli). Bundan sonra, aksi belirtilmediği sürece kitapta yer alacak kodlar, R kodları olacaktır. Başında sonunda < ve > olan kısımların arasındaki komutları, bu işaretleri katmadan, birlikte seçip, kopyalayıp Revolution R Enterprise Konsolu na yapıştır. Daha sonra, yine aynı işlemi, sonraki < ve > bloğu için yap. R programı, Gretl ve Eviews tan farklı olarak, komutları konsola yapıştırma işlemiyle birlikte anında çalıştırır. Revolution R da Microsoft Word ten kopyalanıp Revolution R Enterprise Konsolu na yapıştırılan program parçacıkları kaç satır olursa olsunlar, konsola yapıştırıldığı anda anında kendiliğinden çalıştırılır. Ayrıca bir çalıştır düğmesine basmaya gerek yoktur. Hatta bu program parçacıklarının arasında bir resim/çizim olsa bile, R, program parçacığındaki bu fazlalıkları farkedip bunlar olmadan program parçacığını çalıştırır. Bu, R ın oldukça büyük bir özelliğidir. Örneğin, Gauss ve Eviews programlarının iyi kısımlarının ufak bir derlemesi olan Gretl da Araçlar daki Gretl uç biriminde betik parçacıklarının her bir satırındaki komutlar, Enter la ayrı ayrı çalıştırılmalıdır; Dosya, Betik Dosyaları, Yeni betik, Gretl betiği ile ulaşılan programlama ortamı da R a kıyasla çok zayıftır. Word ten program parçacıkları aradaki resimlerle ve # ile verilen yorum satırlarıyla birlikte R konsoluna (Revolution R konsolu kastedilmektedir) yapıştırılabilir. < abd.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) gsyih.zs = ts(data= abd.vc$gsyih, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) enf.zs = ts(data= abd.vc$enf, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f.zs = ts(data= abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) > < gsyih1f.zs = diff(gsyih.zs, differences=1) enf1f.zs = diff(enf.zs, differences=1) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) plot(gsyih.zs, col="blue", lwd=2, xlab="yıllar", ylab="gsyih", main="abd GSYİH") >

75 58 # gsyih.zs, gsyih1f.zs, enf.zs, enf1f.zs zaman serisi (ts) nesnelerini tek bir çoklu zaman # serisi (mts) nesnesine birleştir. Veriler, sütun (column) olarak birleştirilmektedir. gsyihenfvefarklari.zs = cbind(gsyih.zs, gsyih1f.zs, enf.zs, enf1f.zs) # Dört zaman serisini çiz plot(gsyihenfvefarklari.zs, xlab="yıllar")

76 59 # f.zs, f1f.zs, t.zs, t1f.zs zaman serisi (ts) nesnelerini tek bir çoklu zaman serisi (mts) # nesnesine birleştir ftvefarklari.zs = cbind(f.zs, f1f.zs, t.zs, t1f.zs) # sütunları bağla # Dört zaman serisini çiz plot(ftvefarklari.zs, xlab="yıllar")

77 60 (Kodların sonları, karakteri ile gösterilmiştir) Durağanlığın tanımı y t zaman serisi, (i) ortalaması zamanla sabit (ii) varyansı zamanla sabit (iii) serinin iki değeri arasındaki kovaryans, değişkenlerin gözlemlendiği gerçek zamana bağlı olmayıp sadece iki değeri birbirinden ayıran zaman uzunluğuna bağlı koşullarını birlikte sağlıyorsa, y t serisine durağan seri denir. Yazında, bu koşulları sağlayan durağanlığa ikinci mertebeden durağan 140 ; zayıf durağan ; kovaryans durağan 141 da denilmektedir. (Zayıf) durağanlık, ortalamaların ve kovaryansların kararlı ve sonlu olmasını gerektirmesine rağmen, serilerin dağılımlarının çarpıklık (α 3 μ 3 μ ; ortalama etrafındaki 3. moment) ve basıklık (α 4 μ 4 μ 2 2 ; ortalama etrafındaki 4. moment) gibi diğer yönlerini kısıtlamaz. Güçlü durağanlıkta, üç ve 140 Diebold, Francis X.; Elements of Forecasting, 4.bs., Oklahoma, Thomson South-Western, 2007, s Enders, Walter; Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons, 1995, s. 69.

78 61 yukarısı momentler için de kısıt vardır. İlgilenilen bağlama ve kapsama bağlı olarak, tek başına durağanlık ifadesi ile kimi kaynaklar zayıf durağanlığı kastetmekte, kimi kaynaklar da güçlü durağanlığı kastetmektedir. Bu çalışmanın bağlamında, güçlü durağanlık tanımına ve bağlamına ihtiyaç duyulmayacağı için, kitapta, tek başına durağanlık ifadesi ile daima zayıf durağanlık kastedilmiştir. Bununla birlikte, güçlü durağanlık kavramı, daha ileri boyuttaki karmaşık incelemelerin yapılmasında gerekli olan durağanlık kavramı olup, gelişmiş incelemelerde, durağanlık ile güçlü durağanlık esas alınmalıdır. y t serisinin istatistiksel özellikleri zaman üzerinde sabitse, yani, iki farklı zaman aralığı için, y t nin örnek ortalamaları ve örnek kovaryansları zaman üzerinde aynıysa y t durağandır. Matematiksel yazımla; y t zaman serisi, tüm seri değerleri ve her zaman periyodu için, t E(y t ) = μ (sabit ortalama) (3.1.2a) t Var(y t ) = E[(y t μ) 2 ] = σ 2 (sabit varyans) (3.1.2b) t Kov(y t, y t+s ) = Kov(y t, y t s ) = E[(y t μ)(y t s μ)] = γ s (kovaryans, tye değil, sye bağlı) (3.1.2c) ise durağandır. Burada μ, σ 2 ve γ s t anına bağlı olmayan sonlu sabit sayılardır (γ s için, farklı sye karşılık farklı sabit). Kovaryansın zaman üzerinde sabitliği, örneğin, birbirini izleyen iki çeyrek arasındaki sanayi üretiminin kovaryansının, tüm çeyrekler için ve tüm yıllar üzerinde aynı olmasıdır Heij, Christiaan, v.d.; Econometric Methods with Applications in Business and Economics, New York, Oxford University Press, 2004, s. 536.

79 62 Durağanlık, veri serilerinin ortalamalarının, varyanslarının ve kovaryanslarının, gözlemlendikleri zaman anından bağımsız olmasıdır. Örneğin, bir değişkenin belli bir andaki değerini üreten olasılık dağılımının ortalaması ve varyansı, aynı değişkenin daha sonraki bir andaki değerini üreten olasılık dağılımının ortalaması ve varyansıyla aynı olabilir. Durağan zaman serileri üzerindeki gözlemler, birbirleriyle ilintili olabilir, ancak, bu ilintinin doğası zamanla değişmez. ABD nin GSYİH i, zamanla artmaktadır (ortalama durağan değildir) ve oynaklığı azalabilir (varyans durağan değil). Bilgi teknolojilerindeki ve kurumlardaki değişiklikler, ekonomideki şokların kalıcılığını kısaltmış olabilir (kovaryans durağan değil). 143 Serinin ortalaması sabit olmayıp seri yönseme gösteriyorsa, bu yönseme eğilimi kaldırılmalıdır (Bkz: Zaman Serilerinde Yönsemenin Giderilmesi kısmı) Durağan serinin özilintileri Durağan bir serinin (kendi geçmişiyle ilintileri olan) özilintileri, ρ s γ s Kov(y t, y t s ) = E[(y t μ yt )(y t s μ yt s )] γ 0 Var(y t ) E[(y t μ) 2 ] = E[(y t μ)(y t s μ)] E[(y t μ) 2 ] (3.1.3) ile tanımlanır. ρ s özilintileri, zaman serisi içerisindeki kısa dönem devingen ilişkilerdir; bu anlamda, zaman serisinin uzun dönem davranışına uyan, yönsemeye zıttır. Bir zaman serisi modeli, y t ve s 1 y t s (y t nin geçmiş değerleri) arasındaki ilintileri, sınırlı sayıda değiştirgeyle özetler. Tek değişkenli zaman serisi modellerinde, ilgi odağı, bağımlı değişkenin, kendisinin gecikmeli değerleriyle olan ilintileridir (oysa ki, bağımlı değişkenin diğer bağımsız değişkenlerle açıklandığı bağlanım modellerinde, ilgi odağı, y t nin açıklayıcı kısmı olan X(X X) 1 X y olup bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilintileri gerektirir) Beyaz gürültü süreci 143 Adkins; a.g.e., , s Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s. 536.

80 63 Durağan olan ve t E(ν t ) = 0 (zaman üzerinde sabit 0 ortalama) t Var(ν t ) = E[(ν t 0) 2 ] = σ 2 (zaman üzerinde sabit varyans) s t Kov(ν s, ν t ) = E[(ν s 0)(ν t 0)] = E(ν s ν t ) = 0 (tüm özilintiler 0) (3.1.4) özelliklerini birlikte sağlayan sürece beyaz gürültü süreci denir. Beyaz gürültü süreci, standart bağlanım modelinin hata teriminin tüm özelliklerine (0 ortalama, aynıyayılımlı (sabit varyanslı), ilintisiz) sahiptir. 145 ν t beyaz gürültü süreci, ν t ~bg(0, σ 2 ) ile gösterilir. Zaman serilerinde, beyaz gürültü serilerinin, sıklıkla, yenilemeleri veya şokları gösterdiği düşünülür. Yani, ν t, ilgilenilen zaman serisinin önceden öngörülemeyen özellikleridir. Beyaz gürültü serilerinin çizimleri, birden değişen, dengesiz, zıplayan ve öngörülemeyen davranışlar gösterirler. ν t ler ilintisiz olduğundan, önceki ν t değerleri, gelecekteki ν t değerlerinin tahmininde kullanılamaz. Tahminde, beyaz gürültü serileri kendi başlarına ilgi çekici değildir (doğrusal olarak tahmin edilemezler), ancak daha genel modellerin yapıtaşlarını oluştururlar. 146 Zaman serileriyle çalışırken, ilk olarak veriye grafiksel olarak bakıldıktan sonra, ikinci olarak, özet istatistikler (örneğin; örnek ortalamaları, örnek varyansları, örnek kovaryansları) oluşturulur (Çizelge 8). Sıklıkla, özet istatistiklerde, sabit ortalama koşulunun sağlanışı kontrol edilir. Durağanlığın belirlenmesinde, sabit ortalama koşulunun sağlanıp sağlanmadığını görmek için, Şekil 5 deki çizimlerin yanısıra çizimlerin örnek ortalamalarına bakılır (Çizelge 9). Fon faiz oranı farkının (f1f) ve tahvil faiz oranı farkının (t1f) örnek ortalamaları, farklı örnek anlarında benzerdir. Değişkenlerin düzeylerinin (gsyih, enf, f, t) örnek ortalamalarının yanı sıra reel GSYİH farkının (gsyih1f) ve enflasyon farkının (enf1f) örnek ortalamaları, farklı örnek anlarında farklıdır. Bu yüzden, fon faiz oranı farkı (f1f) ve tahvil faiz oranı farkı (t1f), durağan özellik gösterirken, fon faiz oranı (f) ve tahvil faiz oranı (t), 145 Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s Hurvich, Clifford; Forecasting From Time Series Models, New York University Stern - Time Series, (Erişim) , s. 2.

81 64 durağandışılık özelliği gösterir. Reel GSYİH ve enflasyon oranına bakıldığında, reel GSYİH (gsyih) ve enflasyon oranının (enf) hem düzeyleri hem de farkları, durağandışılık özelliği gösterir. Durağandışı serilerin ortalaması sabit değildir ve bu seriler, sıklıkla, ortalamaya dönme özelliğine sahip olmayan seriler olarak açıklanır. Yani, durağan seriler, ortalamaya dönme özelliğine sahiptir. Çizelge 9: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin örnek ortalamaları düzey Değişken [şekil] Örnek anları [1984.2Ç Ç] [1997.1Ç Ç] 51 gözlem 52 gözlem Reel GSYİH (gsyih) [a] 5813, ,2 Enflasyon oranı (enf) [c] 6,9 3,2 Fon faiz oranı (f) [e] 6,4 3,5 Tahvil faiz oranı (t) [g] 7,3 4,0 değişim Reel GSYİH daki değişim (gsyih1f) [b] 82,7 120,3 Enflasyon oranındaki değişim (enf1f)[d] 0,16 0,02 Fon faiz oranındaki değişim (f1f) [f] 0,09 0,10 Tahvil faiz oranındaki değişim (t1f) [h] 0,10 0,09 (Kaynak: Griffiths, Principles of Econometrics, 4E, 2012, s.477)

82 65 Kod 2: Durağanlığın Örnek Ortalamalarından Anlaşılmaya Çalışılması < abd.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) gsyih.zs = ts(data= abd.vc$gsyih, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) enf.zs = ts(data= abd.vc$enf, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f.zs = ts(data= abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) > < # Serilerin farkları gsyih1f.zs = diff(gsyih.zs, differences=1) enf1f.zs = diff(enf.zs, differences=1) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) > < # Serilerin ikiye bölünmesiyle oluşturulan serilerin ortalamaları gsyih1yariort = mean(window(gsyih.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) gsyih2yariort = mean(window(gsyih.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) enf1yariort = mean(window(enf.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) enf2yariort = mean(window(enf.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) f1yariort = mean(window(f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) f2yariort = mean(window(f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) t1yariort = mean(window(t.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) t2yariort = mean(window(t.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) gsyih1f1yariort = mean(window(gsyih1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) gsyih1f2yariort = mean(window(gsyih1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) enf1f1yariort = mean(window(enf1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) enf1f2yariort = mean(window(enf1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) f1f1yariort = mean(window(f1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) f1f2yariort = mean(window(f1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) t1f1yariort = mean(window(t1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) t1f2yariort = mean(window(t1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) >

83 66 < # Serilerin ikiye bölünmüş serilerinin ortalamalarını yazdır gsyih1yariort gsyih2yariort enf1yariort enf2yariort f1yariort f2yariort t1yariort t2yariort gsyih1f1yariort gsyih1f2yariort enf1f1yariort enf1f2yariort f1f1yariort f1f2yariort t1f1yariort t1f2yariort > Yukarıdaki çizelgedeki değerler elde edilir. Zaman serisi değişkenlerinin durağan olup olmadıklarını anlamak için örnek ortalamalarına bakmak, durağan(dışı)lığa dair sadece kabaca yorum yapılmasını sağlayabilir. Ancak bu, formal bir hipotez sınamasının yerini tutamaz. Formal hipotez sınaması, Durağandışılık (Birim Kök) Sınamaları dır. Bu hipotez sınaması açıklanmadan önce, 1.mertebe özbağlanımlı modelin (ÖB(1)) incelenmesi faydalıdır. Bütünlük adına ÖB(p) modeli de peşi sıra verilmiştir Birinci-mertebe özbağlanımlı model (ÖB(1)) y t, zaman üzerinde gözlemlenen ve kesin biçimde öngörülemeyen rassal bir ekonomi değişkeni olsun. Bir y t zaman serisi değişkenini üreten ekonometrik model, olasılıksal süreç veya rassal süreç olarak adlandırılır; buradaki olasılıksal ve rassal terimleri eşanlamlıdır. 147 Bu olasılıksal süreçte, gözlenmiş y t değerlerinin oluşturduğu herhangi bir örnek, sürecin özel bir gerçekleşme sidir. Olasılıksal 147 Chatfield, Chris; The Analysis of Time Series: An Introduction, 5.bs., London, Chapman and Hall/CRC, 1995, s. 27.

84 67 süreçte, birçok farklı örnek ortaya çıkabileceğinden, olasılıksal süreçlerin birden fazla gerçekleşmesinin olması doğaldır. Tek değişkenli bir zaman serisi modeli, tek bir y değişkeninin, ynin geçmiş değerleri, şimdiki hata terimi ve geçmiş hata terimleriyle ilişkili olduğu olasılıksal süreçtir. Tek değişkenli zaman serisi modelleri, herhangi bir açıklayıcı değişken içermez. Örneğin, ÖBHO(p,q), ((p,q).mertebeden özbağlanımlı hareketli ortalama) modeli, tek değişkenli bir zaman serisi modelidir: O BHO(p, q) p y t = α 0 + α i i=1 y t i ynin geçmiş değerleri p özbağlanımlı terim + ε t şimdiki hata terimi q + θ i i=1 ε t i geçmiş hata terimleri q hareketli ortalama terimi. (3.1.5) Durağan ve durağandışı seriler arasındaki fark, tek değişkenli zaman serisi modeli olan y t = ρy t 1 + ν t, ρ < 1 (3.1.6) 1.mertebe özbağlanımlı modelle (ÖB(1)) kolaylıkla açıklanabilmektedir (ν t hataları 2 bağımsız, 0 ortalamalı ve σ ν sabit varyanslıdır ve ν t hataları normal dağılımlı olabilir). Zaman serisi modellerinde; hatalar, şoklar ve yenilemeler eşanlamlı sözcüklerdir (yenileme: değişkenin t anındaki gözlenen değeriyle bu değerin t anından önceki varolan bilgiye bağlı olarak yapılan optimal tahmini arasındaki (geçmişteki bilgiyle öngörülemeyen) fark). ÖB(1) de, y t rassal değişkeninin her gerçekleşmesi, ρ oranıyla y t 1 geçen an 2 değerinin çarpımının (σ ν sabit varyanslı bir dağılımdan çekilmiş 0 ortalamalı) ν t hatasıyla toplamıdır. ÖB(1) de y t nin sadece 1 gecikmesi (y t 1 ) vardır. Genel model olan ÖB(p) ise y t nin y t p ye kadarki (y t p dahil) gecikmelerini içerir. Bu model aşağıda açıklanmıştır p.mertebe özbağlanımlı model (ÖB(p) süreci/modeli)

85 68 δ, ρ 1,, ρ p bilinmeyen değiştirgeler ve ν t s 1 E(ν t y t s ) = 0 özellikli beyaz gürültü süreci olmak üzere, t = 1,..., n anlarında gözlendiği varsayılan y t = δ + ρ 1 y t 1 + ρ 2 y t ρ p y t p + ν t t = p + 1, p + 2,, p + n (3.1.7) (kavramsal olarak, t Z) zaman serisi modeli bir ÖB(p) modelidir. Bu ÖB(p) modelinin açılımı, y p+1 = δ + ρ 1 y p + ρ 2 y p ρ p y 1 + ν p+1 y p+2 = δ + ρ 1 y p+1 + ρ 2 y p + + ρ p y 2 + ν p+2 y p+n = δ + ρ 1 y p+n 1 + ρ 2 y p+n ρ p y n + ν p+n (3.1.8) olup, (3.1.7) eşitliğini kullanabilmek için y 1,, y p tanımlanmalıdır (bu tanımlamayla, (3.1.8)deki 2.,...,n. eşitlikler, yerine koymalarla çözülebilir). ÖB(p) de t y t serisi taa p an önceki y değeriyle de ilişkilidir. y t, t = 1,..., n anlarında gözlemlendiğinden, y t p gecikmeli açıklayıcı değişkeninin değerleri, sadece t p = 1 in çözümü olan t = p + 1 ve ötesinde tanımlıdır. s 1 E(ν t y t s ) = 0 olduğundan, (3.1.7)deki y t s (s {1,, p}) bağlayıcıları dışsaldır.

86 Gecikme işleci ve ÖB(1) ve ÖB(p) nin gecikme işleci gösterimi L gecikme işleci Ly t = L 1 y t y t 1 (3.1.9) olarak tanımlanır. L işlecinin tekrarlı uygulamasıyla, L s y t = y t s (3.1.10) elde edilir. L 0 y t y t demektir. Ayrıca, önden gitmeler (ötelemeler, erken başlamalar) de gecikme işleciyle gösterilebilir: s Z L s y t = y t s ifadesinden, örneğin, L 2 y t = y t ( 2) = y t+2 elde edilir. ÖB(1) ve genel ÖB(p), gecikme işleciyle gösterilebilir: y t = ρy t 1 + ν t t = 2,, n + 1 ÖB(1) modeli, y t ρy t 1 = ν t olarak yazılırsa, gecikme işleci gösterimi olarak, (1 ρl) y t = ν t (3.1.11) ρ(l) elde edilir. ρ < 1 ise, (1 ρl) 1 = (ρl) i = ρ i L i i=0 i=0 = 1 + ρl + ρ 2 L 2 + (3.1.12) işleci, (1 ρl) 1 (1 ρl) = 1 (3.1.13) sağlar. ÖB(p) modeli de gecikme işleciyle kolaylıkla gösterilebilir. y t = δ + ρ 1 y t 1 + ρ 2 y t ρ p y t p + ν t t = p + 1, p + 2,, p + n (3.1.14) ÖB(p) modeli, gecikme işleciyle, (gecikme işlecinin yye etkitmeleri sola çekilerek) ρ(l) 1 ρ 1 L ρ p L p, ρ(l)y t = δ + ν t (t = p + 1, p + 2,, p + n) (3.1.15)

87 70 olarak ifade edilebilir. Burada, etkitme tabiri, etkiye maruz kalanı öne çıkarmak, yani onu özne yapmak amacıyla kullanılmıştır; tıpkı, grup, halka, cisim, modül, vb. cebirsel yapıların kümelere etkimesinde, etkilenen kümenin, yapılan işlemde özne olarak düşünülmesi gibi ÖB(1) modelinin Wold biçimi y t = α + ρy t 1 + ν t ( ρ < 1) ÖB(1) eşitliğinde her iki taraf da, soldan, (1 ρl) 1 ile çarpılırsa, ÖB(1) sürecinin Wold biçimi elde edilir: 148,149 (1 ρl)y t = α + ν t (1 ρl) 1 (1 ρl) 1 y t = (1 ρl) 1 (α + ν t ) (3.1.16) y t = (1 ρl) 1 (α + ν t ) (3.1.17) y t = ( ρ i L i ) (α + ν t ) = ( ρ i L i ) α + ρ i L i ν t = L uygula L i α=α i=0 α ρ i + ρ i ν t i i=0 i=0 i=0 = ψ i ρ i i=0 α 1 ρ + ψ i i=0 ρ i ν t i. (3.1.18) Dolayısıyla, ρ < 1 ise, ÖB(1), HO( ) a çevrilir. ψ i ρ i ağırlıkları, t anına değil, sadece iye, yani, ν şokunun ne kadar önce oluştuğuna bağlıdır. ρ üzerinde herhangi bir kısıt yokken, yinelemeli yerine koyma ile, bir ÖB(1) süreci, daima, ÖBHO(k,k 1) olarak gösterilebilir. 150 Aşağıda verilecek ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu teoreminin ispatında, ÖBHO(k,k 1) olarak yazılabilme, ek bilgi mahiyetinde, gösterilmiştir. 148 Wold, Herman; A Study in the Analysis of Stationary Time Series, 2.bs., Stockholm, Almqvist and Wiksell, Zivot, Eric; Economics 584: Time Series Econometrics (Ders Notları), Washington Üniversitesi, (Erişim) Cochrane, John H.; Time Series for Macroeconomics and Finance, (Erişim) , s. 13.

88 71 Belirlenimci zaman yönsemesi (λt) içeren y t = α + ρy t 1 + ν t + λt ( ρ < 1) ÖB(1) eşitliğinde her iki taraf da, soldan, (1 ρl) 1 ile çarpılırsa, belirlenimci zaman yönsemeli ÖB(1) sürecinin Wold biçimi elde edilir: = L uygula L i α=α (1 ρl) 1 (1 ρl) 1 (1 ρl)y t = α + ν t + λt y t = (1 ρl) 1 (α + ν t + λt) y t = (1 ρl) 1 (α + ν t + λt) y t = ( ρ i L i ) (α + ν t + λt) = ( ρ i L i ) α + ρ i L i ν t + ρ i L i (λt) i=0 i=0 α ρ i + ρ i ν t i + λ ρ i (t i) = α 1 ρ + ρi ν t i + λ ρ i t λ ρ i i i=0 i=0 i=0 = α 1 ρ + ρi ν t i i=0 i=0 i=0 + ( λ 1 ρ ) t λ ( ρ (1 ρ) 2) i=0 i=0 i=0 ( i=0 ρ i i yi bulmak için, i=0 ρ i = 1 (1 ρ) eşitliğinin her iki tarafının türevi alınıp, sonrasındaki eşitliğin her iki tarafı ρ ile çarpılır). ρ < 1 özellikli belirlenimci zaman yönsemeli ÖB(1) sürecinin diğer bir Wold yazımı da, geçmiş hata terimleriyledir (ν t 1, ν t 2, ): ynin geçmiş değerlerini tekrarlı yerine koymayla; μ 0 ve μ 1, tden bağımsız sabit terimler (ve ilgili isimlendirme korunmak üzere), y 0 bir başlangıç değeri olmak üzere, y t = α + ρy t 1 + ν t + λt y t 1 = α + ρy t 2 + ν t 1 + λ(t 1) y t = α + ρ(α + ρy t 2 + ν t 1 + λ(t 1)) + ν t + λt y t = α + ρα ρλ + ρ 2 y t 2 + ρν t 1 + ν t + ρλt + λt y t = μ 0 + ρ 2 y t 2 + ρ i ν t i + μ 1 t 1 i=0 y t 2 = α + ρy t 3 + ν t 2 + λ(t 2) y t = μ 0 + ρ 2 (α + ρy t 3 + ν t 2 + λ(t 2)) + ρ i ν t i + μ 1 t y t = μ 0 + ρ 3 y t 3 + ρ i ν t i + μ 1 t 2 i=0 1 i=0

89 72 t 1 = ρ t y 0 + μ 0 + μ 1 t + ρ i ν t i i=0 = ρ t y 0 + μ 0 + μ 1 t + i=0 ρ i ν t i *tanımsız terimler katkısız uzlaşımı = ρ y t + μ 0 + μ 1 t + ρ i ν t i. i= ÖB(1) ve ÖB(p) süreçlerinin durağanlık koşulu ÖB(1) ve ÖB(p) süreçlerinin durağanlık koşulları, ekonometrik çalışmalarda sıklıkla kullanılır. Çalışmamızda, koşulun ispatında Heij ın yaklaşımı 151 kullanılmıştır. ρ(l)y t = δ + ν t (ρ(l) 1 ρ 1 L ρ p L p ; t = p + 1, p + 2,, p + n) ÖB(p) modelinin istatistiksel özellikleri, ρ 1,, ρ p değiştirgelerinin değerleriyle, belirlenir. ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulu, ρ(z) 1 ρ 1 z ρ p z p polinomunun kökleri cinsinden bulunabilir: ρ(z) polinomun p kökü z = 1 δ 1,, z = 1 δ p (kökler, karmaşık sayı olabilir) olsun; bu durumda, ρ(z) = (1 δ 1 z)(1 δ 2 z) (1 δ p z). ρ(z) = 0ın tüm köklerinin karmaşık düzlemdeki birim çemberin dışında olması, ρ(l)y t = δ + ν t ÖB(p) modelinin durağanlığı için gerek ve yeter şarttır. Bu durağanlık karakterizasyonu, ÖB(1) özelinde aşağıda ispatlanmıştır. Teorem (ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu): δ, ρ bilinmeyen parametreler, ve ν t E(ν t y t 1 ) = 0 özellikli beyaz gürültü/yenileme süreci olmak üzere, ( y t = δ + ρy t 1 + ν t t = 2,, n + 1 ) y 2 = δ + ρy 1 + ν 2 y 3 = δ + ρy 2 + ν 3 y n+1 = δ + ρy n + ν n+1 (3.1.19) 151 Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s

90 73 ÖB(1) olsun. y t durağan ρ < 1 ρ(z) 1 ρz karakteristik polinomunun ρ(z) (1 ρz) = 0 karakteristik eşitliğinin kökleri, birim çember dışında 1 ρl terslenir polinom. İspat: Öncelikle, gerekli önhazırlık tamamlanmalıdır. ÖB(1) de gösterim kolaylığı için, ρ 1 değiştirgesi yerine kısaca ρ kullanılmıştır. δ = 0 varsay (bir zaman serisine sabit bir sayının eklenip çıkarılması serinin durağanlık/durağandışılık durumunu değiştirmez). y t nin gecikmeli değerleri tekrar tekrar yerine konarak, 152 y t = ρy t 1 + ν t t = 2,, n + 1 ÖB(1) modeli; y t = ρy t 1 + ν t = ρ(ρy t 2 + ν t 1 ) + ν t = ρ 2 y t 2 + ρν t 1 + ν t = ρ 2 y t 2 + ρ i 1 i=0 ν t i = ρ (ρ (ρy t 3 + ν t 2 ) 2 i=0 + ν t 1 ) + ν t = ρ 3 y t 3 + ρ i y t 2 ÖBHO(3,2) = ρ t 1 y t (t 1) + t 2 i=0 ρ i ν t i = ρ t 1 y 1 + t 2 i=0 ρ i yani, özetle, ÖBHO(t 1,t 2) ν t i, ν t i t 2 y t = ρ t 1 y 1 + ρ i ν t i t = 2,, n + 1 (3.1.20) i=0 olarak yazılır. t i anındaki bir yenileme (ν t i ), y t nin değerini ρ i çarpanıyla etkiler. ρ > 1 ise, yenilemelerin etkisi zamanla artar ve y t zaman serisi patlayıcı davranış gösterir; ρ < 1 ise, yenilemelerin etkisi zamanla yokolur. Şimdi, ÖB(1) durağan ρ < 1 olduğu gösterilecektir. ( ) y t ÖB(1) sürecinin μ ortalama ve γ 0 varyansıyla durağan olduğunu varsay. ρ < 1 ispatlanacaktır. Teorem ifadesinden, ν t beyaz gürültü olduğundan; ν t, 0 ortalamasına ve σ 2 varyansına sahiptir ve yine teorem ifadesinden ν t y t 1 ile ilintisizdir. Ayrıca, varyansla beklenen değer arasındaki bağlantıdan, γ Ek bilgi: Değişken durağanken, yinelemeli yerine koymanın yanı sıra, gecikme işleci cebri de yapılabilir.

91 74 Var(y t ) = E[(y t μ) 2 ] = E[y t 2 ] μ 2. Buradan, (sağ tarafta, eşitlik geçişlerinin nedensellikleri * ile verilmek üzere) t 2 E(y t ) = E [ρ t 1 y 1 + ρ i ν t i ] i=0 t 2 = ρ t 1 E(y 1 ) + ρ i E(ν t i ) = ρ t 1 E(y 1 ) = ρ t 1 μ yani, μ = E(y t ) = ρ t 1 μ. i=0 * (3.1.20) eşitliği * E[ ]nin doğrusal işlevliği * ν t beyaz gürültüsü (0 ortalamalı, aynıyayılımlı, ilintisiz) için, t E(ν t ) = 0 * durağanlıktan, t E(y t ) = μ γ 0 + μ 2 = E(y 2 t ) = ρ 2 E(y 2 t 1 ) + σ 2 = ρ 2 (γ 0 + μ 2 ) + σ 2 * varyans-beklenen değer bağlantısı * (y t ) 2 = (ρy t 1 + ν t ) 2 (3.1.19) eşitliği = ρ 2 (y t 1 ) 2 + 2ρy t 1 ν t + (ν t ) 2 E(y 2 t ) = E[ρ 2 (y t 1 ) 2 + 2ρy t 1 ν t + (ν t ) 2 ] = ρ 2 E(y 2 t 1 ) + 2ρ E(y t 1 ν t ) + E(ν t 2 ) =Var(ν t ) +(E(ν t )) 2 σ yani, γ 0 + μ 2 = ρ 2 (γ 0 + μ 2 ) + σ 2. * E(y 2 t 1 ) = Var(y t 1 ) durağanlıktan, t Var(y t )=γ (E(y t 1 )) durağanlıktan, t E(y t )=μ μ = E(y t ) = ρ t 1 μ eşitliğinden, μ = 0 veya ρ = 1. Çelişkiyle, ρ = 1 ise, σ 2 > 0 olduğundan γ 0 + μ 2 = ρ 2 (γ 0 + μ 2 ) + σ 2 eşitliğinin hiçbir sonlu γ 0 çözümü yoktur. Bu yüzden, ρ 1 ve μ = 0. Bu durumda, γ 0 + μ 2 = ρ 2 (γ 0 + μ 2 ) + σ 2 eşitliği, γ 0 + μ 2 ρ 2 (γ 0 + μ 2 ) + σ 2, yani, γ 0 = ρ 2 γ 0 + σ 2 olur. Buradan, ρ 2 = γ 0 σ 2 ; ρ 2 = γ 0 σ 2 ; γ 0 γ 0 0 ρ = γ 0 σ 2 = 1 σ2 ; ρ, sonlu sabit olduğundan, karekökün içi değildir; ρ < 1 γ 0 γ 0 + Durağan bir süreç için, ρ < 1 dir. 0 = ( ) ρ < 1 varsay. (3.1.19: y t = δ + ρy t 1 + ν t t = 2,, n + 1) sisteminin, durağan y t çözüm sürecine sahip olduğu ispatlanacaktır.

92 75 (3.1.19)daki eşitlikler sisteminin durağan y t çözüm sürecine sahip olduğu, y t süreci inşa edilerek gösterilecektir. y 1, 0 ortalamalı ve σ2 1 ρ 2 varyanslı rassal bir değişken olsun (ortalama ve varyans üzerinde gerekli dönüşümlerle böyle bir değişkenin varolduğu varsayılabilir), ve ν t, t 2 için bad(0, σ 2 ) ve y 1 den bağımsız olsun. t 2 y t, (3.1.20: y t = ρ t 1 y 1 + t 2 i=0 ρ i ν t i t = 2,, n) olarak tanımlansın. t 1 t 2 E(y t ) = E [ρ t 1 y 1 + ρ i ν t i ] t 2 i=0 = ρ t 1 E(y 1 ) + ρ i E(ν t i ) t 2 i=0 = ρ t ρ i 0 i=0 * (3.1.20) olarak tanımlanma varsayımı * E(. )nin doğrusal işlevliği * E(y 1 ) = 0 varsayımı; t 2 ν t ~bad( 0, σ 2 ) = 0. y t nin ortalaması (μ = 0) oluşur, sabittir ve tye bağlı değildir, yani zaman üzerinde sabittir. y t nin varyans ve kovaryansının da zaman üzerinde sabit olduğu gösterilirse ispat biter. y t ve y t s arasındaki kovaryans = Kov(y t, y t s ) = E[(y t μ yt )(y t s μ yt s )] * t 1 E(y t ) = 0 yukarıda gösterildi = E(y t y t s ) * (3.1.20) olarak t 2 t s 2 tanımlanma = E [(ρ t 1 y 1 + ρ i ν t i ) (ρ t s 1 y 1 + ρ h ν t s h )] varsayımı; i, h kukla değişken i=0. = E(ρ t 1 ρ t s 1 y 1 2 ) + h=0.... t s 2 = ρ 2t s 2 E(y 2 1 ) + ρ t 1 E [y 1 ρ h ν t s h ] h=0 t 2 + ρ t s 1 E [y 1 ρ i ν t i ] i=0 t 2 t s 2 + E [( ρ i ν t i ) ( ρ h ν t s h )] i=0 h=0 * Var(y 1 ) = E(y 2 1 ) μ 2 E(y 2 1 ) 0 2 = E(y 2 1 ) = E(y 1 )=0 varsayımı E(y 1 2 ) = Var(y 1 )

93 t s 2 = ρ 2t s 2 Var(y 1 ) + ρ t 1 ρ h h=0 t 2 + ρ t s 1 ρ i i=0 t s 2 t 2 E(y 1 ν t s h ) E(y 1 ν t i ) + E(ρ i ν t i ρ h ν t s h ) h=0 i=0 t s 2 = ρ 2t s 2 Var(y 1 ) + σ 2 ρ s+2h h=0 = ρ 2t s 2 σ 2 1 ρ 2 + σ2 ρ s ( ρ 2h ρ 2h ) h=0 0 0 h=t s 1 = σ 2 ρ2t s 2 1 ρ 2 + σ2 ρ s 1 ( 1 ρ 2 1 ρ2(t s 1) 1 ρ 2) * E(. )nin doğrusal işlevliği; t E(y 1 ν t ) = 0; sonlu toplamların sırası değiştirilebilir; ν t beyaz gürültü olduğundan, t E(ν 2 t ) = σ 2 ve s t E(ν s ν t ) = 0, dolayısıyla beklenen değeri sıfırlatmayan i indisi, t i = t s h çözümü olan i = s + h tır, E(ρ s+h ν t (s+h) ρ h ν t s h ) = ρ s+h ρ h σ 2 = σ 2 ρ s+2h * Var(y 1 ) = σ2 1 ρ 2 varsayımı; ρ s, h indisinden bağımsız; [0, t s 2] = [0, ) [t s 1, ) * h=0 ρ 2h = h=0 (ρ 2 ) h = 1 1 ρ2; h indisini, t s 1 yerine 0dan başlatmak ρ 2(h+(t s 1)) = ρ 2(t s 1) ρ 2h yapar. Bunun da, ρ 2(t s 1) kısmı, h dan bağımsız.. = σ 2 ρ2t s 2 1 ρ 2 + ρs (1 ρ 2(t s 1) ) σ2 1 ρ 2 = σ2 1 ρ 2 (ρ2t s 2 + ρ s ρ 2t s 2 ) = σ 2 ρ s 1 ρ 2. Var(y t ) = E(y 2 t ) μ 2 = E(y 2 t ) 0 2 = E(y 2 t ). Yukarıdan Var(y t )yi elde t 1 E[y t ]=0 gösterildi etmek için, s = 0 konur; E(y t 2 ) = Var(y t ) = σ 2 ρ0 = σ2 1 ρ 2 1 ρ 2. Var(y t) zaman üzerinde sabittir; y t ve y t s arasındaki kovaryans Kov(y t, y t s ) = σ 2 anına bağlı değildir. ÖB(1) süreci, ρ < 1 için durağandır. ρs 1 ρ 2 olup, t

94 77 Diğer yandan, ρ(z) (1 ρz) = 0ın kökü, z = 1 ρ dur; z = x + yi = 1 ρ = 1 > ρ ρ <1 y t durağan ρ(z) (1 ρz) = 0ın karmaşık düzlemdeki tüm kökleri birim çember dışındadır. 1 ρl polinomunun terslenirliği kısmı bilgi mahiyetindedir. 1 Teorem (ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulu): δ, ρ 1,, ρ p bilinmeyen parametreler ve ν t s 1 E(ν t y t s ) = 0 özellikli beyaz gürültü süreci olmak üzere, y t = δ + ρ 1 y t 1 + ρ 2 y t ρ p y t p + ν t t = p + 1, p + 2,, p + n (3.1.21) ÖB(p) süreci olsun; gecikme işleciyle yazılırsa; ρ(l) 1 ρ 1 L ρ p L p ρ(l)y t = δ + ν t t = p + 1, p + 2,, p + n. (3.1.22) y t nin durağanlık koşulu, ρ(z) = (1 α 1 z)(1 α 2 z) (1 α p z) polinomunun p kökü (z = 1 α i ; kökler karmaşık sayı olabilir) cinsinden ifade edilebilir: y t durağan s {1,, p} α s < 1 düzlemdeki birim çemberin dışında. ρ(z) = 0ın tüm çözümleri karmaşık İspat: ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulunun birçok farklı ispatı olup bu ispatlar değişik kaynaklarda 153,154 yer almaktadır ÖB(1) sürecinin kovaryans, varyans ve özilintileri ÖB(1) in kovaryans, varyans ve özilintileri yukarıdaki çalışmalardan yararlanarak kolaylıkla bulunabilir. 155 Kovaryans: Yukarıdaki ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu teoreminin ispatından, y t ve y t s arasındaki kovaryans: 153 Box, George E.; Jenkins, Gwilym M.; Reinsel, Gregory C.; Time Series Analysis: Forecasting and Control, 3.bs., New Jersey, USA, Prentice Hall International, 1994, s Stigler, Matthieu; Stationary Models: AR, MA and ARMA ( , v1.1), (Erişim) , s Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s. 541.

95 78 Kov(y t, y t s ) = σ 2 ρ s 1 ρ2. (3.1.23) Varyans: Yukarıdaki ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu teoreminin ispatından, varyansın beklenen değer gösteriminden ve Wold gösteriminden olmak üzere üç farklı yolla bulunabilir. Yukarıdaki ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu teoreminin ispatından, durağan ÖB(1) sürecinin ( ρ < 1) varyansı ( s 0; ρ s = ρ 0 = 1 ataması sonrasında): σ2 γ 0 Var(y t ) 1 ρ2. (3.1.24) İkinci yol olarak, varyansın beklenen değer gösteriminden; γ 0 Var(y t ) = E[(y t μ) 2 ] = E[(ρy t 1 + ν t μ) 2 ] = E [((ρy t 1 μ) + ν t ) 2 ]. y t nin ortalaması 0 olacak biçimde y t aşağı veya yukarı kaydırıldığında, y t nin varyansı değişmez. Ayrıca, durağanlıktan, ρe[y t 1 ν t ] = 0 olması kullanılırsa, γ 0 = E [(ρy t 1 μ 0 2 ) ] + 2E [ρy t 1 ν t μ = ρ 2 Var(y t 1 ) + σ 2 = ρ 2 γ 0 + σ 2. Buradan, γ 0 = ρ 2 γ 0 + σ 2. Yani, γ 0 = σ2 1 ρ 0 ν t ] + E(ν t 2 ) 2. Üçüncü yol olarak Wold gösteriminden; σ 2 γ 0 Var(y t ) = Var ( ρ i ν t i ) = i=0 = σ2 1 ρ 2. Var öz. i=0 (ρ i ) 2 Var(ν t i ) σ 2 = σ 2 (ρ i ) 2 i=0 = σ 2 (ρ 2 ) i i=0 Özilintiler: ÖB(1) modelindeki ρ katsayısıyla karıştırılmaması adına, özilinti, ρ simgesiyle gösterildiğinde;

96 79 ρ s = γ s Kov(y t, y t s ) = γ 0 Kov(y t, y t )Kov(y t s, y t s ) = ρ s ( σ2 1 ρ 2) σ 2 1 ρ 2 = ρs. (3.1.25) ρ s işlevinin farklı sler ile grafiksel çizimine ilintiçizit (korelogram, örnek özilinti işlevi) denir. ρ s özilinti işlevi, bir değişkenin, değişkenin görece gecikmeleri üzerindeki kalıcılığının derecesidir; özelde, ρ 0 = 1. Durağan bir y t serisinin ortalaması ve varyansı, zamandan bağımsız olduğundan, özilinti, sadece t ve s arasındaki gecikme sayısına bağlıdır; özilinti, t ve snin zamandaki konumlarına değil de, t ve s arasındaki zaman mesafesine bağlı olduğundan, bu zaman gecikmesinin işlevidir. Ayrıca, durağan bir y t serisinin özilinti işlevi ρ s, çift işlevdir (ρ s = ρ s ); ρ s = γ s γ 0 = Kov(y t, y t s ) Var(y t ) ρ s = γ s γ 0 = Kov(y t, y t+s ) Var(y t ) = E[(y t μ yt )(y t s μ yt s )], Var(y t ) = E[(y t μ yt )(y t+s μ yt+s )], Var(y t ) t t s tanımlandığında, her t anı için, serinin varyansı sabit olduğundan, ρ s = E[(y t s μ yt s )(y t μ yt )] Var(y t s ) = E[(y t s μ yt s )(y t μ yt )] Var(y t ) = ρ s. ÖB(1) modelinde, s iken özilintiler, üssel olarak 0a gider (hız, ρ ya bağlıdır). ρ katsayısı 1e yakınken, özilintiler oldukça yavaş yokolur; ρ = 1 iken, y t süreci durağandışıdır, y t nin sonlu varyansı yoktur ve y t yönsemelidir. ρ s (s) = ρ s özilinti işlevi, ρ (0, 1) iken sönümlü salınım yaparken, ρ ( 1, 0) iken dalgalı sönümlü salınım yapar Woodward, Wayne A.; Gray, Henry L.; Elliot, Alan C.; Applied Time Series Analysis, Florida, CRC Press, 2012, s. 105.

97 80 ρ < 1 iken, y t nin şimdiki ve gelecek değerleri, daima ilintilidir, ancak bu ilinti geleceğe doğru gidildikçe gittikçe azalır; yani, gelecekteki değerler daima tahmin edilebilirdir, ama, tahmini yapılacak nokta uzaklaştıkça, tahminin hem yapılması güçleşir hem de doğruluğu azalır. 157 Yapay olarak üretilmiş bazı zaman serileriyle durağan ve durağandışı serilerin çizimsel ayrımı vurgulanabilir. Şekil 4.2. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri 1 Kaynak: Hill vd., Principles of Econometrics, 4. baskı, 2011, s.479. Şekil 4.2, ρ = 0,7 ve bağımsız N(0,1) rassal hatalara sahip y t = 0,7y t 1 + ν t ÖB(1) zaman serisidir. y t = α + ρy t 1 + ν t ( ρ < 1) için E(y t ) = E ( α 1 ρ + ρi ν t i ) = α 1 ρ + ρi E(ν t i ) i=0 i=0 0 = α 1 ρ (3.1.26) olduğundan, y t = 0,7y t 1 + ν t nin ortalaması μ E(y t ) = α = 0 = 0 dır. y 1 ρ 1 0,7 t, kendi sabit ortalaması olan 0 etrafında dalgalanır ve yönsemez; yönsememe, durağan serilerin bir özelliğidir. y t nin varyansının sabit olduğu ve serinin iki değeri 157 Hurvich, Clifford; Autoregressive Models, New York University Stern - Time Series, (Erişim) , s. 2-3.

98 81 arasındaki kovaryansın, değişkenlerin gözlemlendiği gerçek zamana bağlı olmayıp sadece iki değeri birbirinden ayıran zaman uzunluğuna (s) bağlı olduğu yukarıdaki teoremde gösterildiğinden, y t = 0,7y t 1 + ν t ÖB(1) modeli, 0 ortalamalı durağan seridir. Şekil 4.3. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri 2 Kaynak: Hill vd., Principles of Econometrics, 4. baskı, 2011, s.479. Şekil 4.3, α = 1, ρ = 0,7 ve bağımsız N(0,1) rassal ν t hatalarına sahip y t = 1 + 0,7y t 1 + ν t ÖB(1) zaman serisidir. Kaymalı (sabit terim, kesim terimi) ÖB(1) modelinin ortalaması 0dan farklıdır. y t, μ E(y t ) = dalgalanmaktadır. α = 1 = 3,33 0 etrafında 1 ρ 1 0,7 Şekil 4.4. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri 3 Kaynak: Hill vd., Principles of Econometrics, 4. baskı, 2011, s.479.

99 82 Şekil 4.4 deki, y t = α + λt + ρy t 1 + ν t = 1 + 0,01t + 0,7y t 1 + ν t ÖB(1) serisi, μ + δt doğrusal yönsemesi etrafında dalgalanarak yönser; uzun dönemde, λt etrafında kalıcı dalgalanmaları olsa da μ + δt zaman yönsemesi hakimdir. y t = α + λt + ρy t 1 + ν t = ρ t y 0 + μ 0 + μ 1 t + ρ i ν t i E(y t ) = E [ρ t y 0 + μ 0 + μ 1 t + ρ i ν t i i=0 i=0 ] = ρ t y 0 + μ 0 + μ 1 t t μ 0 + μ 1 t olduğundan, y t nin beklenen değer sabit değildir. Var(y t ) = Var [ρ t y 0 + μ 0 + μ 1 t + ρ i ν t i ] i=0 olduğundan, y t nin varyansı sonlu sabittir. Kod 3: Belirlenimci Zaman Yönsemesi Eklenmiş Özbağlanımlı Süreç < set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların aynı olmasını sağla y=1+0.01*seq(500)+arima.sim(model=list(ar=0.7),n=500, sd=sqrt(1)) # seq, sıralı dizi üretir. plot(y,ylab="y serisi", xlab="zaman") abline(a=1,b=0.01) # varolan çizime doğru ekle >

100 83 Belirlenimci zaman yönsemesi giderilmiş ( belirlenimci yönsemesizleştirilmiş, yönsemesizleştirilmiş ) (y t μ δt) serisinin, durağan y t = ρy t 1 + ν t ρ < 1 modeline davranışı; y t 1 (y t 1 μ δ(t 1)) olduğundan, (y t μ δt) = ρ(y t 1 μ δ(t 1)) + ν t, ρ < 1 ÖB modelidir. Model, yeniden düzenlemelerle, y t = ρ(y t 1 μ δ(t 1)) + μ + δt + ν t, ρ < 1 y t = μ μρ + ρδ + ρy t 1 + δt δρt + ν t, ρ < 1 y t = α + ρy t 1 + λt + ν t, ρ < 1 [α (μ(1 ρ) + ρδ); λ δ(1 ρ) δ = λ 1 ρ ; μ = α ρδ 1 ρ ] (3.1.27) haline getirilir. y t = α + λt + ρy t 1 + ν t = 1 + 0,01t + 0,7y t 1 + ν t serisinde, tnin önündeki katsayı, λ = 0,01dir. y t 1 in katsayısı ρ = 0,7 olduğundan, değişken değerleri yerine konursa: δ = λ 1 ρ = 0,01 0,3 = 0,03.

101 84 Ayrıca, kesim terimi α = 1dir. Yine, değişken değerleri yerine konursa: μ = α ρδ 1 0,7 1 ρ = 0,3 0,01 0,3 = 1 0,023 0,3 = 3,25. Yönsemesizleştirilmiş (y t μ δt) zaman serisi de, gözlemlerin gözlemlendiği zamana değil de, sadece gözlemleri ayıran zamana bağlı sabit varyans ve kovaryansa sahiptir. Yönsemesizleştirilmiş (y t μ δt) zaman serisi, durağandır. y t = 1 + 0,01t + 0,7y t 1 + ν t serisi, E(y t ) = μ + δt ortalaması tye bağlı olduğundan durağandışıdır. Yine de, ρ < 1 iken, y t = 1 + 0,01t + 0,7y t 1 + ν t, genellikle, μ + δt belirlenimci yönseme doğrusu etrafında durağan (y t, eksen farkıyla durağan; y t, yönseme durağan) olarak ifade edilir. Durağandışı y t = 1 + 0,01t + 0,7y t 1 + ν t serisi, her ne kadar durağandışı olsa da, y t deki yönseme, zamanın belirlenimci işlevi (t, t 2 gibi), olduğundan belirlenimci (öngörülebilir) yönseme olup y t durağan düşünülebilmektedir. Genel bir tanım şu şekilde verilebilir: 158 y t zaman serisi; t anı gösteren değişken, f: R R herhangi bir işlev ve ν t durağan seri olmak üzere, y t = f(t) + ν t olarak yazılabiliyorsa, y t yönseme durağan dır; f(t) değeri, y t nin t anındaki yönseme değeri dir. Olasılıksal yönsemede, belirlenimci yönsemenin aksine, serinin (belirlenimci) yönsemesizleştirilmesi, seriyi durağanlaştıramayabilir. Olasılıksal yönsemede, seriyi durağanlaştırmak için, serinin farkının alınması denenebilir. Bu konulara sonraki kısımlarda değinilecektir Rassal yürüyüş modeli Saf, kaymalı ve kaymalı ve zaman yönsemeli olmak üzere temelde üç farklı rassal yürüyüş türü vardır. İleride işlenecek Dickey-Fuller (DF), Genişletilmiş Dickey- 158 Nelson, Charles R.; Plosser, Charles I.; Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implications, Journal of Monetary Economics, sayı 10, 1982, s

102 85 Fuller (GDF) vb. sınamalarda da dahil olmak üzere, bir zaman serisinin niteleyici sıfatları arasına ve genellikle konmayacaktır; dolayısıyla üçüncü tür rassal yürüyüş, kaymalı zaman yönsemeli olarak nitelenecektir Saf rassal yürüyüş Durağandışı saf rassal yürüyüş modeli, (3.1.6: y t = ρy t 1 + ν t )nın, ρ = 1 özel durumudur: y t = y t 1 + ν t (3.1.28) modelidir. Saf denmesinin sebebi, kaymasız ve zaman yönsemesiz olmasıdır (Kod 4). Kod 4: Durağandışı Saf Rassal Yürüyüş Serisi set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla # 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) serisi. ynin bileşenleri = y t nin elemanları # 0dan başla 0da bitir, 500 tane değer üret. seq, adım aralıklarını otomatik olarak eşit ayarlar y=seq(from=0, to=0, length.out=500) # y t C 500 for(i in 1:499){ y[i+1]=y[i] + rnorm(1) # rnorm: ortalaması 0, std sapması 1, "1" sayı üret } # y vektörünü, zaman serisi türüne çevirip çiz plot(ts(y), xlab="zaman", ylab="y") abline(a=0,b=0) # varolan çizime doğru ekle

103 86 y t = y t 1 + ν t serisi, saf rassal yürüyüştür. y t, desensizdir ve yavaşça yukarıya veya aşağıya başıboş dolaşmaktadır. y t nin gözlemlerinin altörneklerinin ortalamaları, örneklerin çekildiği zaman anlarına bağlıdır. Durağandışı serilerde, altörnek ortalamaları, durağan serilerin aksine, anlara bağlıdır. y t = y t 1 + ν t serisinin Wold tarzı gösterimi de, yinelemeli yerine koymayla bulunabilir: y 1 = y 0 + ν 1 2 y 2 = y 1 + ν 2 = (y 0 + ν 1 ) + ν 2 = y 0 + ν s y t = y t 1 + ν t = y 0 + s=1 t ν s s=1 olasılıksal yönseme. (3.1.29) y t nin başıboş dolaşma sı, (3.1.29)daki olasılıksal yönseme teriminden kaynaklanır. y t nin (3.1.29)daki gösteriminde, y 0 başlangıç değeri, sıklıkla, 0a atanır. y t ye her t anı için, bir ν t olasılıksal bileşeni eklenmekte ve bu yüzden y t nin davranışında bir desen öngörülememektedir. ν t şoklarının işaretlerinin sürekliliğine göre y t yukarı

104 87 veya aşağıya yönelmektedir. y 0 sabit olmak üzere, ν t lerin bağımsız olduğu kullanılırsa, E(y t ) = E (y 0 + ν s t s=1 Var(y t ) = Var (y 0 + ν s t s=1 ) = E(y 0 ) + E(ν s ) ) = Var(y 0 ) 0 t s=1 t 0 = y 0 + Var(ν s ) s=1 σ ν 2 = tσ ν 2. y t nin ortalaması, y 0 başlangıç değeridir. y t nin varyansı, t ye bağlıdır ve bu yüzden t iken Var(y t ) olur Kaymalı rassal yürüyüş Durağandışı kaymalı rassal yürüyüş modeli, α sabit olmak üzere, y t = α kayma + y t 1 geçen anın değeri + ν t hata terimi (3.1.30) serisidir. y t = 0,1 + y t 1 + ν t bir kaymalı rassal yürüyüş serisidir ( Kod 5). Kod 5: Durağandışı Kaymalı Rassal Yürüyüş Serisi set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla # 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) serisi. ynin bileşenleri = y t nin elemanları # 0dan başla 0da bitir, 500 tane değer üret. seq, adım aralıklarını otomatik olarak eşit ayarlar y=seq(from=0, to=0, length.out=500) for(i in 1:499){ y[i+1]=0.1 + y[i] + rnorm(1) # rnorm: ortalaması 0, std sapması 1, "1" sayı üret } # y vektörünü, zaman serisi türüne çevirip çiz plot(ts(y), xlab="zaman", ylab="y")

105 88 y t = α + y t 1 + ν t serisinin Wold tarzı gösterimi de, yinelemeli yerine koymayla bulunabilir: y 1 = α + y 0 + ν 1 2 y 2 = α + y 1 + ν 2 = α + (α + y 0 + ν 1 ) + ν 2 = 2α + y 0 + ν s y t = α + y t 1 + ν t = tα belirlenimci yönseme + y 0 başlangıç değeri t + ν s s=1 olasılıksal yönseme. s=1 (3.1.31) y t nin ortalama ve varyansı: E(y t ) = E (tα + y 0 + ν s t s=1 Var(y t ) = Var (tα + y 0 + ν s t s=1 ) = E(tα) + E(y 0 ) + E(ν s ) ) = Var(tα) 0 t s=1 + Var(y 0 ) 0 0 t = tα + y 0. + Var(ν s ) s=1 σ ν 2 = tσ ν 2. y t, durağanlığın hem sabit ortalama hem de sabit varyans koşulunu ihlal ettiğinden y t durağandışıdır.

106 Kaymalı zaman yönsemeli rassal yürüyüş Durağandışı kaymalı zaman yönsemeli rassal yürüyüş modeli, α sabit olmak üzere, y t = α kayma + δt zaman yönsemesi + y t 1 geçen anın değeri + ν t hata terimi (3.1.32) serisidir. y t = 0,1 + 0,01t + y t 1 + ν t kaymalı zaman yönsemeli rassal yürüyüş serisidir (Kod 6). Zaman yönsemesinin eklenmesi, yönsemeyi kuvvetlendirebilmektedir. Kod 6: Durağandışı Kaymalı Zaman Yönsemeli Rassal Yürüyüş Serisi set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla # 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) vektörü. ynin bileşenleri = y t nin elemanları. # 0dan başla 0da bitir, 500 tane değer üret. seq, adım aralıklarını otomatik olarak eşit ayarlar y=seq(from=0, to=0, length.out=500) for(i in 1:499){ # Döngü değişkeni, aşağıda, t zaman değişkeni için de kullanılır y[i+1]= *i + y[i] + rnorm(1) # rnorm: ortalaması 0, std sapması 1, "1" sayı üret } plot(y, type="l", xlab="t",ylab="y") #p:nokta, l:doğru, b:her ikisi, n:çizimsiz. # vektör, zaman serisi türüne çevrilip de çizilebilir y.zs = ts(y) # y vektöründen y.zs zaman serisi elde et plot(y.zs, xlab="zaman") # Aşağıdaki şekil, bu plot un çizimidir.

107 90 # Kodun aşağıdaki kısmı, tamamen atlanabilir. # R ın özelliklerini etkin kullanmayan ve klasik programlama tarzlı aşağıdaki kodda, her ne # kadar aynı sonuç alınsa da, y serisi vektör olmadığından kod hem uzun hem de yyi Rda # zaman serisi türünde görmediği için ayrıntılı incelemelere pek olanak vermemektedir. set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların aynı olmasını sağla par(mfrow=c(1,1)) # çizim parametrelerini ata; 1 yatay 1 dikey eksenli çizim # plot'ta ilk c'nin içindekiler x ekseninin başlangıç bitişi, ikinci c'nin içindekiler y eksenininkiler plot(c(-10,500),c(-10,1400),type="n",xlab="",ylab="") #p:nokta, l:doğru, b:her ikisi, n:çizimsiz x=0 y=0 for(i in 1:500){ yenix=i yeniy= *i + y + rnorm(1) # rnorm: ortalaması 0, std sapması 1, "1" sayı üret lines(c(x,yenix),c(y,yeniy)) # (x,y) koordinatını (yenix, yeniy) koordinatıyla birleştir x=yenix y=yeniy} y t = α + δt + y t 1 + ν t serisinin Wold tarzı gösterimi de, yinelemeli yerine koymayla bulunabilir: y 1 = α + δ + y 0 + ν 1 y 2 = α + δ2 + y 1 + ν 2 = α + 2δ + (α + δ + y 0 + ν 1 ) + ν 2 = 2α + 3δ + y 0 + ν s 2 s=1

108 91 t y t = α + δt + y t 1 + ν t = tα + ( t)δ + y 0 + ν s y t = tα belirlenimci yönseme + t(t + 1) δ 2 yönseme kuvvetlendirici + y 0 başlangıç değeri t + ν s s=1 olasılıksal yönseme s=1. (3.1.33) Zaman serilerinin durağan ya da durağandışılığının formal olarak belirlenmesi hipotez sınamalarıyladır. Bir sonraki kısımda bu işlenecektir Durağanlık Sınamaları Bağlanım incelemesinde durağandışı seriler kullanıldığında, ilişkisiz veriden görünüşte anlamlı bağlanım sonuçları elde edilebilir. Görünüşte anlamlı ancak gerçekte anlamsız olan bu bağlanımlara sahte bağlanım denmektedir. Dolayısıyla bu sahte bağlanımların önüne geçebilmek için, ekonometrik incelemelerde, öncelikle, serilerin durağan(dışı)lığı bilinmelidir Sahte bağlanım Sahte bağlanım olgusuna ilham verici ilk çalışma, 1926 yılında Yule tarafından ortaya konmuştur. 159 Sahte bağlanımın simülasyonu ise, Granger ve Newbold tarafından 1974 yılında yapılmış, durağandışı değişkenlerde t, Z ve F dağılımları kullanılamadığından birçok standart hipotezin kullanılamadığı gösterilmiştir. 160 Sahte bağlanımın teknik açıklanışı ise Phillips tarafından 1986 yılında yapılmıştır Yule, George Udny; Why do we Sometimes get Nonsense-Correlations between Time-Series? A Study in Sampling and the Nature of Time-Series, Journal of the Royal Statistical Society, cilt 89, sayı 1, 1926, s Granger, Clive W.; Newbold, Paul; Spurious Regressions in Econometrics, Journal of Econometrics, cilt 2, 1974, s Phillips, Peter C. B.; Understanding Spurious Regressions in Econometrics, Journal of Econometrics, cilt 33, 1986, s

109 92 ry 1 ve ry 2, (ν 1t ve ν 2t, bağımsız N(0,1) rassal hatalar olmak üzere) bağımsız olarak üretilen ve birbirleriyle gerçekte hiçbir ilişkileri olmayan iki bağımsız saf rassal yürüyüş olsun: ry 1 : y t = y t 1 + ν 1t ry 2 : x t = x t 1 + ν 2t. (3.2.1) ry 1 ve ry 2 ilişkisiz oldukları halde ry 1 ve ry 2 nin birbirine bağlanımından görünüşte anlamlı bağlanım elde edilebilir. ry 1 ve ry 2 nin çizimi, bu seriler arasında pozitif ilişki olduğunu göstermektedir (Kod 7). Kod 7: Sahte Bağlanım < csv dosyadan veri çizelgesi oluştur sahte.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/sahte.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) ry1.zs = ts(data= sahte.vc$ry1) # veri çizelgesinden zaman serisi üret ry2.zs = ts(data= sahte.vc$ry2) # veri çizelgesinden zaman serisi üret > < sahte.zs = cbind(ry1.zs, ry2.zs) # zaman serilerini sütunlarda birbirine bağla sahte = lm(ry1.zs ~ ry2.zs, data = sahte.zs) # zaman serilerini bağlanımla summary(sahte) # bağlanımın özet istatistikleri # R daki lm, bağlanımda sabit terimi kendiliğinden işin içine katar. Sabit terim olmaması # isteniyorsa, ~ dan sonra 0+ kullanılır. > # Her seri ayrı bölümde; üst bölümde bir seriyi, alt bölümde diğer seriyi çiz plot(sahte.zs) < # Her iki seri de aynı bölümde; verilerin zaman serisini çiz plot(sahte.zs, plot.type="single", main="ry1 ve ry2nin sahte bağlanımı", ylab="ry1 ve ry2", xlab= gözlemler, col=c("blue", "red"), lty=1:2) # Değişkenlerin çizim renklerini belirt; göstergenin sol üst köşesinin koordinatlarını (200,60)

110 93 # ata legend(200, 60, legend=c("ry1","ry2"), col=c("blue", "red"), lty=1:2) > < # Serpilim (scatter) çizimi plot(ry1.zs, ry2.zs, ylab= ry1 ve ry2, xlab= gözlemler ) # Serpilim çizimine doğrusal bağlanım çizgisi ekle abline(lm(ry1.zs ~ ry2.zs, data = sahte.zs), col="red") >. ry 1 serisinin ry 2 serisi üzerine basit bağlanımını kestiriminin sonucu:

111 94 ry 1t = 17, ,842ry 2t, R 2 = 0,70. (t) (40,84) Bağlanım sonucuna göre, R 2 = 0,70 olduğundan basit bağlanım veriye iyice uyar ve eğimin kestirimi anlamlıdır (p = < 0,05). t = 40,84 çok büyüktür (t istatistiğinin çok büyük değerlerinde, anlamlılık düzeyi çok fazladır [örnekte, anlam düzeyinden bile fazla]. Bu bağlanım sonuçları sahtedir ve değişkenler arasındaki ilişki anlamlılığı yanlıştır. Yanlışlık, olasılıksal yönsemeli serinin başka bir olasılıksal yönsemeli başka bir seriye bağlandığından kaynaklanmıştır. ry 1 ve ry 2, herhangi bir şekilde tesadüfen ilişkili de değildir. Sahte bağlanımların kalıntıları, genellikle, oldukça ilintilidir. 1.mertebe özilintinin Lagrange Çarpanı sınamasının sınama istatistiği 682,9579 (p değeri = 2, ) dur (Kod 8). Bağlanım kalıntıları özilintilidir; dolayısıyla, bağlanım sorunludur.. Kod 8: Lagrange Çarpanı (LÇ) Özilinti Sınaması < veri çerçevesini ve veri çerçevesinden zaman serilerini oluştur: sahte.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/sahte.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) ry1.zs = ts(data= sahte.vc$ry1) ry2.zs = ts(data= sahte.vc$ry2) > < Bağlanıma girecek zaman serilerini biraraya getir, bağlanımla, bağlanımın sonuçlarını # göster sahte.zs = cbind(ry1.zs, ry2.zs) sahte = lm(ry1.zs ~ ry2.zs, data = sahte.zs) summary(sahte) > < coredata, zoo dadır. Gerekli zoo paketini yükle. library(zoo) acf(coredata(sahte$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(sahte$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, özilinti değerlerini göster > Breusch Godfrey LÇ sınaması, lmtest paketindeki bgtest işleviyle yapılır. Hem ry1.zs nin hem de ry2.zs nin verileri [1 700]dür. Bgtest işlevi, her iki serinin de aynı verilerde olmasını istediğinden sorun çıkmaz. Seriler farklı anlara ait olsaydı, iki yoldan biriyle sorun giderilirdi: a. window işleviyle seriler ortak anlara izdüşümlenir, izdüşümlenmiş serilerle çalışılır

112 95 b. ts.intersect ile serilerin kesişimi sağlanır ve ortak veri çerçevesine alınmış izdüşümlenmiş serilerle çalışılır. Aşağıdaki bgtest te gecikme mertebesi değiştirgesi ( order ) belirtilmediğinden varsayılan olarak 1 alınır; ayrıca, sınama türü (χ 2, F ) belirtilmediği için varsayılan olarak χ 2 alınır. < library(lmtest) bgtest(ry1.zs ~ ry2.zs) # Breusch Godfrey LÇ özilinti sınaması χ 2 sürümü bgtest(ry1.zs ~ ry2.zs, type= F ) # Breusch Godfrey LÇ özilinti sınaması F sürümü # Sınama türü (χ 2, F ), F olarak belirtilmiştir. > Durağandışı serilerin kullanıldığı sahte bağlanımlarda, EKK kestirimcisi ve EKK öngörücüsü, olağan özelliklerine sahip değildir ve t istatistikleri güvenilir değildir. 162 Bir serinin durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu çok farklı hipotez sınamalarıyla bulunabilir. Çalışmada, en popüler sınama olan Dickey-Fuller sınamasına ağırlık verilmiştir. Bir serinin durağan(dışı)lığının formal sınaması, Durağandışılık (Birim Kök) Sınamaları kısmında, durağandışı serilerle bağlanım incelemesi, 3.4. Eşbütünleşim kısmındadır İlintiçizit sınaması Özilintiler, bir seriyle bu serinin kendi gecikmeleri arasındaki ilintilerdir. Özilintiler, x ve y değişkenleri arasındaki Kov(x, y) ρ xy var(x)var(y) (3.2.2) yığın ilintisi yardımıyla ölçülür. Örneğin, durağan y t serisiyle 1.gecikmesi y t 1 arasındaki özilinti, 162 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 483.

113 96 ρ 1 Kov(y t, y t 1 ) var(y t )var(y t 1 ) = durağan zaman serilerinde: var(y t )=var(y t 1 ) Kov(y t, y t 1 ) var(y t ) (3.2.3) ile bulunur. ρ 1 (ynin 1.mertebe yığın özilintisi ), zaman boyunca birbirlerinden 1 an ayrı gözlemler arasındaki yığın ilintisidir. r 1 (ynin 1.mertebe örnek özilintisi ; ynin 1.gecikmedeki örnek özilintisi ), Kov(y t, y t 1 ) ve Var(y t ) kestirimleri yerine konarak bulunur: (örnek ortalaması:y = T t=1(y t y ) 2 T 1 t = 2de başlar) T t=1 y t T T (y = t=2 t y )(y t 1 y ) ; Var(y t ) = ;Kov(y t, y t 1 ) ; y 0 gözlemi olmadığından, Kov(y t, y t 1 ) in formülündeki toplamdaki indis, T 1 Kov(y t, y t 1 ) r 1 var(y t ) var(y t 1 ) = T t=2 = durağan zaman serilerinde: var(y t )=var(y t 1 ) Kov(y t, y t 1 ) var(y t ) (y t y )(y t 1 y ) T 1 T t=1(y t y ) 2 = T t=2 (y t y )(y t 1 y ) (y t y ) 2. T 1 T t=1 r 1 = T t=2 (y t y )(y t 1 y ) (y t y ) 2. (3.2.4) T t=1 r k (ynin k.mertebe örnek özilintisi ; ynin k.gecikmedeki örnek özilintisi ), birbirlerinden k an ayrı gözlemler (y t ve y t k ) arasındaki özilinti olup r k = T t=k+1 T t=1 (y t y )(y t k y ) (y t y ) 2 (3.2.5) ile hesaplanır. Çalışmada özilintiler bu formülle hesaplanmıştır; bu formülde, payın hesabında T (k + 1) + 1 = T k gözlem, paydanın hesabında T gözlem kullanılır. Eviews (7.2), özilintilerin hesabında, r k yı kullanır (Hızlı Seri İstatistikleri İlintiçizit Seri adı: y İlintiçiziti çizilecek: Düzey Hesaplanacak gecikme sayısı: 4 ile 4.mertebedeki de dâhil olmak üzere özilintiler hesaplanır). Gretl da (1.9.7), yine aynı r k özilintilerini hesaplamak için, özilintileri hesaplanacak değişken seçilir, Değişken İlintiçizit EnÇokGecikme:4 ile özilintiler hesaplanır.

114 97 Bir özilintinin 0dan anlamlı biçimde farklı olup olmadığı hipotez sınamalarıyla sınanabilir. T örnek genişliğini göstersin. k.mertebe yığın özilintisi ρ k için; H 0 : ρ k = 0 temel hipotezi doğruyken, r k, 0 ortalamalı ve 1 T varyanslı olup yaklaşık olarak normal dağılımlıdır. 163,164,165 Bu yüzden, Z = r H k ρ 0 :ρ k =0 k r k 0 = σ rk 1 = Tr k ~N(0,1) T (3.2.6) uygun sınama istatistiğidir. Örnek genişliğinin kareköküyle, r k örnek özilintisinin çarpımı standart normal dağılımlıdır. %5lik anlamlılık düzeyinde, Tr k 1,96 ( Tr k 1,96 veya Tr k 1,96; r k ( 1,96, 1,96 T T ); Z ( 1,96, 1,96)) olduğunda, H 0 : ρ k = 0 reddedilir (Şekil 4.5, Çizelge 10); yani, y t, y t k ile %5 anlamlılık düzeyinde anlamlı özilintilidir (ρ k, 0dan anlamlı biçimde farklıdır). k-gecikmedeki (k = 1,2, ) özilintilere bakılırken, Z k = Tr k sınama istatistiğinin hesabında, gecikme sayısı (k) artsa da gözlem sayısı (T) korunur. Şekil 4.5. Hipotez sınamasına p yaklaşımıyla karar verilişi 1 α 2 Normal Tablosu Zα 2 sınama istatistiği Z kritik değer < Zα 2 H 0 koru (H 1 red) 163 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 349 (PoE4E). 164 Chatfield; a.g.e., 1995, s Kendall, Maurice G.; Stuart, Alan; Ord, Keith J.; The Advanced Theory of Statistics, 4.bs., 1983.

115 98 α 2 t Tablosu υ serbestlik derecesi tα 2 sınama istatistiği Z kritik değer Zα 2 H 0 red (H 1 kabul) Çizelge 10: Tek kuyruk-çift kuyruk sınama geçişiyle p değerlerinin bulunuşu Kritik Değerler Tablosu İşlem Sonuç Tek kuyruklu p p/2 p/2 için çift kuyruklu sınama Çift kuyruklu p 2p 2p için tek kuyruklu sınama Sınama sonucundaki çıktılardaki p değerleri, (aksi belirtilmedikçe) genellikle çift kuyruklu sınama içindir. Çift kuyruklu sınama yapılıyorsa ve anlamlılık düzeyi α (%( α) güven düzeyi; p = α) ise, olasılık dağılımının her iki ucunda α 2 vardır. Çift kuyruklu sınamayı tek kuyruklu sınamaya çevirmek için; karşıt hipotez ve sınama istatistiğinin kritik değeri (ve böylelikle kritik bölge) değiştirilir ve çift kuyruklu sınama çıktısındaki p değeri 2 ye bölünür. Bir istatistiğin çift kuyruklu sınamadaki olasılığı p ise, aynı istatistiğin tek kuyruklu sınamadaki olasılığı p dir. Bir istatistiğin 2 tek kuyruklu sınamadaki olasılığı p ise, aynı istatistiğin çift kuyruklu sınamadaki olasılığı 2p dir. Bir istatistik, iki kuyruklu sınama için, α = 0,05 düzeyinde anlamlı ise, bu istatistik, tek kuyruklu sınama için, α = 0,025 düzeyinde anlamlıdır. Çift kuyruklu 2 sınamada, p < 0,02 ise H 0 reddediliyorsa, tek kuyruklu sınamada (doğru yönde olunduğunda) p < 0,01 ile reddedilebilir. Yukarıdaki açıklamaların bir parça somutlaştırılmasında yarar vardır. Hipotez sınamalarında hipotezin korunması/reddine karar verilirken, sınama istatistiğiyle, sınama istatistiğinin kritik değerinin karşılaştırılması geleneksel yol olup, modern yol, p değerine bakarak karar vermektir. p yaklaşımıyla karar verirken p değeri şöyle bulunur: Sol kuyruklu sınamada, p, sınama istatistiğinin sol kuyruktaki alanıdır; p ok çizimleriyle soldan H 0 koru bölgesine doğru yardırılır. p değeri, kritik sınırı aşacak kadar büyükse, H 0 koru bölgesine girildiğinden H 0 korunur, p değeri, kritik sınırı aşacak kadar büyük değilse, H 0 ret bölgesinde kalındığından, H 0 reddedilir, H 1 kabul edilir.

116 99 Sağ kuyruklu sınamada, p, sınama istatistiğinin sağ kuyruktaki alanıdır; p ok çizimleriyle sağdan H 0 koru bölgesine doğru yardırılır, yani ok çizimleri sağdan yapılır. Yine, p değeri, kritik sınırı aşacak kadar büyükse, H 0 koru bölgesine girildiğinden H 0 korunur, p değeri, kritik sınırı aşacak kadar büyük değilse, H 0 ret bölgesinde kalındığından, H 1 kabul edilir. İki kuyruklu sınamada, p, sınama istatistiğinin bir taraftaki kuyruğundaki alanın iki katına eşittir; p ok çizimleri iki taraftan da yapılabilir. İlintiçizit, zaman serisi incelemesinde, örnek özilintilerinin zaman gecikmelerine karşı çizimidir ve özilintilerin anlamlılığının bulunmasında kullanılır. İlintiçizitte, birbirlerinden 1-an, 2-an, 3-an,... ayrı gözlemler arasındaki özilinti gösterilir. %5 anlamlılık düzeyinde, iki standart hata sınırları olan 1,96 T ve 1,96 T şeritleri, r kların değerlerini gösteren bir çizimde sınırlar olarak çizildiğinde, anlamlı özilintiler, şerit sınırlarının dışında kalan özilintilerdir. Durağan serilerin ilintiçizitinde, özilintiler, hızlıca kaybolur; durağan seriler belleksizdir. Durağandışı serilerin ilintiçizitinde, özilintiler, kaybolmaz. Gretl da (1.9.7) özilintilerin anlamlılığı için, özilinti işlevi ve kısmi özilinti işlevinin çizimlerinde 1,96 1,96 şeritleri çizilir. Eviews ta (7.2), şeritleri yerine, yaklaşık değerler alınarak 1,96 T 2 T T şeritleri çizilir. T Özilintileri hesaplama formülü, serinin ortalaması ve varyansının zaman boyunca sabit olduğunu ve bir özilintinin gerçek zaman an ına değil, gözlemler arasındaki zaman a bağlı olduğunu varsayar. 166 EViews ın özilinti kestirimleri, yazındaki özilinti kestirimleriyle aynı olup, özilintinin ( T t=k+1(y t y )(y t k y t k ) T k T t=1(y t y ) 2 ) (3.2.7) T 166 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 350 (PoE4E).

117 100 (burada, y t k y t k T k ) teorik tanımından hafifçe farklıdır.167 Bu fark, EViews ın hesap basitliği için, hem y t nin ortalaması hem de y t k nın ortalaması için örneğin tümünün ortalaması olan y yı almasından kaynaklanır. Her iki formül de, tutarlı kestirimcilerdir, ancak, EViews ın özilinti kestirim formülü, sonlu örneklerde sonucu 0a doğru saptırır. Durağan zaman serilerinin sabit ortalama, sabit varyans ve özilintinin sadece gözlemler arasındaki zamana bağlı olması özellikleri, çizimsel yönsemesizlik ve (sabit ve/veya yönseme etrafında) dalgalanma başıboş dolaşmama özelliklerinden daha kesin özelliklerdir. Özilinti olup olmadığının belirlenmesinde, daha formal bir sınama adına, çizimsel tabanlı ilintiçizit sınaması yerine, durağandışılık (birim kök) sınamaları yapılır Durağandışılık (birim kök varlığı) sınamaları Bu bölümde, Dickey-Fuller (DF) Durağandışılık Sınaması, Genişletilmiş Dickey- Fuller (GDF) Durağandışılık Sınaması, Genişletilmiş Dickey-Fuller Genelleştirilmiş En küçük Kareler (GDF-GEK) Sürümü Durağandışılık Sınaması, Kwiatkowski- Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) Durağanlık Sınaması ve Zivot-Andrews Yapısal Kırılma Sınaması işlenecektir. Sınamaların isimlendirilmesinde, H 0 temel hipotezinin referans alınması, yaygınlaşmaya başlayan bir ekonometri terbiyesidir. Bir zaman serisinde olasılıksal yönsemenin olup olmadığı, DF, GDF, GDF-GEK ve KPSS sınamalarıyla bulunabilir Dickey-Fuller (DF) durağandışılık sınaması Olasılıksal bileşeni olan serilerde, durağandışılığın incelenmesinde, kaymanın ve zaman yönsemesinin içerilmesine bağlı olarak değişik durumlar sözkonusudur. Üç farklı Dickey-Fuller (DF) sınaması türü varolup, bu sınamalar, seride, kayma ve zaman yönsemesi bileşeni olup olmadığının hesaba katılması açısından ayrılırlar: 167 Software, Quantitative Micro; EViews 7 User s Guide I, Irvine CA, ABD, 2010, s. 334.

118 101 kaymasız ve zaman yönsemesiz durum, kaymalı ama zaman yönsemesiz durum ve hem kaymalı hem de zaman yönsemeli durum. Bu üç durum için sınama eşitlikleri ve hipotezleri açıklanacak, sonrasında, sınayış yordamı ana hatlarıyla verilecektir. Genel bağlanım, (Δy) t = α + γy t 1 + λt + ν t ; (Δy) t y t y t 1 ; γ ρ 1 modelidir. DF sınaması ν t nin özilintisiz olduğunu varsayar. Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) sınamasında ise ν t nin özilintisizliği varsayımı olmayıp, ν t nin özilintisizliği, (Δy) t bağımlı değişkeninin gecikmelerinin, DF sınamasında sınama eşitliğine katılmasıyla sağlanır. DF sınaması ve GDF sınaması eşzamanlı açıklanacaktır. GDF sınamasının da üç türü varolup, bu türler, DF sınamasının türleriyle aynıdır. Her iki sınama birlikte kısaca DF/GDF ile ifade edilir Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) sınaması Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) sınaması, verilerin durağanlığının sınanmasında kullanılan sınamalardan biridir. Genişletilmiş teriminin sebebi, daha önce de belirtildiği gibi, bağımlı değişkenin gecikmelerinin, Dickey-Fuller sınamasında sınama eşitliğine katılmasıdır. GDF sınamasının türüne zaman serisinin çiziminin görsel incelemesiyle karar verilir. Çizimlere bakarak, zaman serisinin doğrusal yönsemeye mi yoksa karesel (ikinci derece, quadratic) yönsemeye mi sahip olduğu belirlenir. Zaman serisi karesel yönsemeye sahipse, serinin ilk farkı, doğrusal yönsemelidir. Daha önce verilen, ABD ekonomisinin değişkenlerinin, seri çizimlerinden sezinlenen durağan(dışı)lık karakterleri Çizelge 11 de verilmiştir. Çizelge 11: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin çizimlerinden sezinlenen durağan(dışı)lık Sezinlenen davranış yönseme (eğilim gösterme, trending) Durağandışılık davranışı sabit etrafında başıboş dolaşma yönseme etrafında başıboş dolaşma yönseme etrafında dalgalanma Durağanlık davranışı sabit etrafında dalgalanma (Dalgalanma: yukarı aşağı çok sayıda iniş çıkış.) Değişken Adı gsyih enf f, t gsyih1f enf1, f1f, t1f

119 102 Görsel davranışlardan sezinlenen durağan(dışı)lık, formal sınamalarla kontrol edilir. Zaman serisinin çiziminden sezinlenen görsel davranışa göre, serinin birçok farklı davranış olasılığı göz önünde bulundurularak GDF sınaması bağlanımı seçilir (

120 103 Çizelge 12). Enders in GDF durağandışılık (birim kök) sınaması akış şeması yordamı da, GDF bağlanımının türünün doğru biçimde belirlenmesinin kontrolünde kullanılabilir (Şekil 4.6). Karşıt hipotez (0 etrafında; 0dan farklı sabit etrafında; belirlenimci zaman yönsemesi etrafında) altında, zaman serisi verisinin yönseme özellikleri kullanılacak GDF bağlanımı biçimini (kaymasız zaman yönsemesiz, kaymalı zaman yönsemesiz, kaymalı zaman yönsemeli) belirler. GDF sınaması bağlanımındaki belirlenimci terimlerin türü, durağandışılık sınama istatistiğinin yanaşık dağılımını etkiler: GDF bağlanımına, gereksiz yere kayma ve/veya zaman yönsemesi eklendiğinde sınamanın gücü (H 0 ı reddetme yeteneği) azalır; GDF bağlanımına, gerektiği halde kayma ve zaman yönsemesi eklenmezse, sınama durağandışılıkla sonuçlanmaya sapmalıdır.

121 104 Çizelge 12: Zaman serisinin çiziminden GDF sınaması bağlanımının seçimi (Genel Bağlanım: (Δy) t = α + γy t 1 + λt + ν t ; (Δy) t y t y t 1 ; γ ρ 1) y t, 0 örnek ortalaması etrafında başıboş dolaşıyor veya dalgalanıyor ve belirlenimci zaman yönsemesiz; y t nin saf (pure) rassal yürüyüş olduğunun sınaması için y t kaymasız belirlenimci zaman yönsemesiz durağandışı α = 0 γ = 0 λ = 0 y t 0 etrafında durağan Zaman Serisi Bilgisi y t 0dan farklı ( α 1 ρ ) örnek ortalaması etrafında başıboş dolaşıyor veya dalgalanıyor ve belirlenimci zaman yönsemesiz; y t nin kaymalı rassal yürüyüş olduğunun sınaması için y t kaymalı durağandışı y t 0dan farklı sabit etrafında durağan y t, belirlenimci μ + δt doğrusal zaman yönsemesi etrafında başıboş dolaşıyor veya dalgalanıyor veya y t, (zamana göre) karesel; y t nin kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli rassal yürüyüş olduğunun sınaması için y t kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli olasılıksal yönsemeli durağandışı α, λ = 0 α 0, λ = 0 α, λ 0 α = 0 α 0 α 0 α 0 γ < 0 γ = 0 γ < 0 γ = 0 λ = 0 λ = 0 λ = 0 λ 0 (Δy) t = γy t 1 + ν t ; saf rassal yürüyüş Seçilecek DF/GDF/GDF-GEK Sınaması Bağlanımı (Δy) t = α + γy t 1 + ν t ; kaymalı rassal yürüyüş y t kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli olasılıksal yönsemesiz durağandışı (y t eksen farkıyla durağan) α 0 γ < 0 λ 0 (Δy) t = α + γy t 1 + λt + ν t kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli rassal yürüyüş

122 105 Şekil 4.6. Enders in GDF durağandışılık (birim kök) sınaması yordamı Kaynak: Walter Enders, Applied Econometric Time Series, Wiley, 1995, s.257. Adımlar: 1. Zaman yönsemesi ya da kayma, tek başlarına durağandışılığa sebep olabildiğinden en genel GDF bağlanımıyla başla. Dışlanmış ilgili bir değişken sapmaya sebep olurken, ilişkisiz değişkenin modelde olması, sadece etkinliği kötüleştirir. 2. H 0 : durağandışı korunursa, zaman yönsemesi teriminin anlamlılığı sınanarak birinci adımda çok fazla belirlenimci bağlayıcının olup olmadığını kontrol et. 3. Zaman yönsemesi terimi anlamsızsa, zaman yönsemesiz modeli kestirip kayma teriminin anlamlılığını sına. 4. Kaymasız ve zaman yönsemesiz modeli kestir. Bunlar yapılırken, ya zaman yönsemesi ya da kayma 0dan farklı bulunursa, hemen γnın anlamlılığı sınanır.

123 106 Enders in stratejisi (Şekil 4.6), durağandışılığı sınanan zaman serisinin hiçbir artış/azalış durumu ön bilgisini kullanmadığından ve olası tüm durumları (kaymanın ve zaman yönsemesinin eklenip eklenmemesi) kapsamaya çalıştığından karmaşıktır. Elder in stratejisi (Şekil 4.7) ise; ekonomi /ekonometri bağlamında mantıksız durumları önceden dışlar, birden fazla ρ = 1 sınaması yapılmasına direnir ve olası olduğunda incelenen zaman serisinin artış/azalış durumu bilgisinden yararlanır. 168 Aşağıda Elder in yöntemi, makalesinden özetlenmiştir: y t = ρy t 1 + α + λt + ν t y t y t 1 = ρy t 1 + α + λt + ν t y t 1 (Δy) t = (ρ 1)y t 1 + α + λt + ν t (Δy) t = γy t 1 + α + λt + ν t. (3.2.8) (3.2.8)de, ρ = 1 (γ = 0) ve λ 0 (aynı anda hem olasılıksal yönsemeli durağandışılık hem de belirlenimci zaman yönsemesi olması) durumu, (Δy) t = α + λt + ν t sürekli artan (veya azalan) değişim hızını gösterdiğinden ekonomik/ekonometrik olarak gerçekçi değildir. y t nin durağandışılık sınamasının, yönsemesizleştirilmiş zaman serisinin (y t μ δt) durağandışılığının belirlenmeye çalışılması olarak yorumlanması yaklaşımıyla da ρ = 1 (γ = 0) ve λ 0 durumunun gerçekçi olmadığı görülebilir: y t = ρy t 1 + α + λt + ν t (y t μ δt) = ρ[y t 1 μ δ(t 1)] + ν t. ρ = 1 olup olmadığı sınanmaktadır. Parantezler açılırsa, y t = ρy t 1 + (μ ρμ + ρδ) + (δ ρδ)t + ν t. Polinom eşitliğinden, ρ = ρ, α = μ ρμ + ρδ, λ = δ ρδ = (1 ρ)δ. Buradan, ρ = 1 (yönsemesizleştirilmiş zaman serisi (y t μ δt) durağandışı ; y t deki durağandışılık eksen farkından kaynaklanmıyor, y t olasılıksal yönsemeli) iken, λ = 168 Elder, John; Kennedy, Peter E.; Testing for Unit Roots: What Should Students Be Taught?, Journal of Economic Education, cilt 32, sayı 2, 2001b, s

124 107 0 ( belirlenimci zaman yönsemesi yok). Bu yüzden, (3.2.8: (Δy) t = γy t 1 + α + λt + ν t )de, ρ = 1 (γ = 0) ve λ 0 durumu dışlanır. Makroekonomi zaman serilerinde, teorik düşünceler temelinde ve serinin zamana karşı çizimine bakarak zaman serisi değişkeninin artıp artmadığı sonucuna varılabilir. Serideki bir artış, belirlenimci zaman yönsemesi veya serideki yıllık sabit değişim sebebiyle olur. Serideki artış yıllık sabit değişimden kaynaklanıyorsa, zaman serisi değişkeni, serinin gecikmeli değeriyle kaymanın toplamına eşittir; zaman serisi, kaymalı (kesimli, sabit terimli) durağandışılığa sahiptir. Genellikle, GSYİH, tüketim, yatırım vb. zamanla artar; oranlar (faiz oranı, enflasyon oranı, işsizlik oranı) ise uzun dönemde genellikle artmaz, böyle değişkenler için, durağandışılık sınaması, zaman serisinin çizimi, serinin gözlemlendiği dönemde belirgin bir yönsemeyi ortaya koymadığı sürece, λ = 0 zaman yönsemesi katsayısı atanarak yapılmalıdır. Bu bilgiyi kullanmak mümkünse, kullanılacak DF/GDF/GDF- GEK bağlanımı türünü bulmak stratejisi, üç duruma ayrılabilir: uzun dönemde 1. y t nin arttığı (veya azaldığı) biliniyor 2. y t nin artmadığı (veya azalmadığı) biliniyor 3. y t nin artış/azalış durumuyla ilgili hiçbir bilgi yok. 169 Literatürdeki stratejiler, uygulamada sıklıkla karşılaşılmayan bu üçüncü genel duruma (y t nin artış/azalış durumu bilinmiyor) odaklandığından, Elder in burada açıklanan stratejisine göre daha karmaşıktırlar. 1. durum (y t artıyor (veya azalıyor); konu işlenişi, artışa göre açıklanacaktır): Bu durumda, y t = ρy t 1 + α + λt + ν t eşitliğinde olası durumlar şunlardır: a. ρ = 1, y t zaman yönsemesiz (λ = 0), y t olasılıksal yönsemeli durağandışı, α 0 y t de artışa sebep oluyor. b. y t de olasılıksal yönsemeli durağandışılık yok, ρ < 1, y t zaman yönsemeli (λ 0), y t belirlenimci zaman yönsemesi etrafında durağan (y t eksen farkıyla durağan). Strateji: H 0 : ρ = 1 ve λ = 0 (y t zaman yönsemesiz durağandışı) olmak üzere F sınaması yap. Sınama sonucunda H 0 korunursa, y t, α 0 kayma terimlidir ve durağandışıdır. Sınama sonucunda H 0 reddedilirse, üç olasılık vardır: 1. ρ 1 ve 169 Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b, s. 140.

125 108 λ = 0 (y t zaman yönsemesiz durağan) 2. ρ 1 ve λ 0 (y t zaman yönsemeli durağan) 3. ρ = 1 ve λ 0 (y t zaman yönsemeli durağandışı). Üçincü olasılık, yukarıda da açıklandığı üzere, mantıksız olduğundan dışlanır. Birinci olasılık, y t nin arttığıyla (1. durum varsayımı) tutarsız olduğundan dışlanır. Yani, H 0 reddedilirse, y t belirlenimci zaman yönsemesi etrafında durağandır. H 0 : ρ = 1 ve λ = 0 F sınaması, λ = 0 sorunu ihmal edilerek, H 0 : ρ = 1 t istatistiğiyle sınanarak da yapılabilirdi: H 0 : ρ = 1 korunursa, y t, aynı anda hem olasılıksal yönsemeli durağandışı hem de belirlenimci zaman yönsemeli olması mantıksızlığından kaçınıldığında, λ = 0dır. H 0 : ρ = 1 reddedilirse, y t artıyor varsayımı doğruysa, λ 0dır. F veya t sınamasından hangisinin seçileceği, iki sınamanın görece gücüne bağlıdır. Bir yanda, H 0 yanlışken, ρ 1 ve λ 0 olduğundan, genel olarak F sınamasının gücü, t sınamasının gücünden daha büyük olması daha olasıdır.

126 Şekil 4.7. Elder in ekonom(i/etri)de DF/GDF/GDF-GEK bağlanımı seçiş yordamı 109

127 110 Diğer yanda, F sınaması, t sınamasıyla karşılaştırıldığında, tek taraflı karşıt hipotezin doğasını, daha az kullanabildiğinden, t sınamasının gücü, F sınamasının gücünden daha büyük olabilir. Uygulayıcı araştırmacılar ve kitaplar, herhangi bir kanıt göstermeden bu ikinci düşünceyi daha çok benimsemiştir. Görece sınama gücü, λnın 0dan uzaklaşma miktarına bağlıdır; λ 0dan uzaklaştıkça, F sınamasının gücü artarken, t sınamasının gücü artmaz. Sınama gücünü en üst düzeye çıkarmak için, kimi kaynaklarda, yukarıdaki F ve t sınamasının her ikisini de yapmak, sınamalardan en az biri H 0 ı reddettiğinde, H 0 ı reddetmek önerilmektedir. 170 Sonuç olarak, y t artıyor durumunda, y t = ρy t 1 + α + λt + ν t eşitliği kestirilirken H 0 : ρ = 1 t sınaması, uygun stratejidir. Bu t istatistiği, H 0 : ρ = 1 altında, t dağılımına sahip olmadığından, kimi kaynaklarda 171 sınama istatistiğinin özel kritik değerleri üretilmiştir. 2. durum (y t artmıyor (veya azalmıyor); konu işlenişi, artmayışa göre açıklanacaktır): Bu durumda, y t = ρy t 1 + α + λt + ν t eşitliğinde, λ = 0 olduğundan, kestirim eşitliği (Δy) t = (ρ 1)y t 1 + α + ν t ye iner. Olası durumlar şunlardır: a. ρ = 1 ve α = 0 (artış sağlayacak kayma terimi yok) b. ρ < 1 ve α 0; y t, α 1 ρ ortalaması etrafında durağan. c. ρ < 1 ve α = 0; y t, α 1 ρ = 0 ortalaması etrafında durağan. Üçüncü olası durum olan 0 ortalamalı durağan ekonomi değişkeni durumu gerçekçi olmadığından dışlanır (faiz oranı, enflasyon oranı ve işsizlik oranının ortalamasının 0 olması pek olası değildir). Ekonomi zaman serilerinde kayma teriminin 0 olması olası durumuyla sınama yapmak, neredeyse imkânsızın hayali derecesinde son derece kısıtlayıcıdır. 172 Strateji: H 0 : ρ = 1 ve α = 0 (y t kaymasız zaman yönsemesiz durağandışı) olmak üzere F sınaması yap. Sınama sonucunda H 0 korunursa, y t kaymasız zaman yönsemesiz ve durağandışıdır. Sınama sonucunda H 0 reddedilirse, üç olasılık 170 Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b, s Hamilton, James D.; Time Series Analysis, Princeton, New Jersey, Princeton University Press, 1994, s Davidson, Russell; Mackinnon, James G.; Estimation and Inference in Econometrics, Oxford, Oxford University Press, 1993, s. 702.

128 111 vardır: 1. ρ 1 ve α = 0 (y t kaymasız zaman yönsemesiz durağan) 2. ρ = 1 ve α 0 (y t kaymalı zaman yönsemesiz durağandışı) 3. ρ 1 ve α 0 (y t kaymalı zaman yönsemesiz durağan). Birinci olasılık, 0 ortalamalı durağan ekonomi değişkeni gerçekçi olmadığından dışlanır. İkinci olasılık, y t nin artmadığıyla (2. durum varsayımı) tutarsız olduğundan dışlanır. Yani, H 0 reddedilirse, sadece üçüncü olasılık (y t kaymalı zaman yönsemesiz durağan) geçerlidir. H 0 : ρ = 1 ve α = 0 (y t kaymasız zaman yönsemesiz durağandışı) F sınaması, α = 0 sorunu ihmal edilerek, H 0 : ρ = 1 t istatistiğiyle sınanarak da yapılabilirdi: H 0 : ρ = 1 korunursa, y t nin artmadığı varsayımı doğruysa, α = 0dır. H 0 : ρ = 1 reddedilirse, 0 ortalamalı durağan ekonomi değişkeni mantıksızlığından kaçınıldığında, α 0dır. F veya t sınamasından hangisinin seçileceği, iki sınamanın görece gücüne bağlıdır. Bu durumda, t sınamasının gücü, F sınamasının gücünden büyüktür. H 0 : ρ = 1 yanlışken, F istatistiğinin değeri, kayma teriminin değerinden pek etkilenmez; çünkü, kısıtlı hata kareler toplamı hesaplanırken, durağandışılık, ilk farklamayla kayma teriminin herhangi bir rolünü yokeder. 173 Sonuç olarak, t sınaması tek taraflı olduğundan, t sınamasının gücü, F sınamasının gücünden büyüktür. Sonuç olarak, y t artmıyor durumunda, y t = ρy t 1 + α + λt + ν t eşitliği kestirilirken H 0 : ρ = 1 t sınaması, uygun stratejidir. Bu t istatistiği, H 0 : ρ = 1 altında, t dağılımına sahip olmadığından ( H 0 : ρ = 1 doğruysa, α = 0dır; H 0 : ρ = 1 doğruyken alakasız αnın bağlanıma dâhil edilmesi, t istatistiğinin H 0 altındaki dağılımını etkiler ve böylelikle özel kritik değerlere ihtiyaç duyulur), kimi kaynaklarda 174 sınama istatistiğinin özel kritik değerleri üretilmiştir. 175 İlk iki durumda (y t nin arttığı/azaldığı veya artmadığı/azalmadığı biliniyor) tek bir sınama yeterlidir. 3. durum (y t nin artış/azalış durumu bilinmiyor): Bu durumda, zaman yönsemesi terimi yanlışlıkla dışlanırsa, sınamalar, durağandışılıkla sonuçlanmaya sapmalıdır. 173 Elder, John; Kennedy, Peter E.; F versus t Tests for Unit Roots, Economics Bulletin, cilt 3, sayı 3, 2001a, s Hamilton; a.g.e., 1994, s Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b.

129 112 Gerçekte zaman yönsemesi varolduğu halde bağlanıma zaman yönsemesi terimi katılmamışsa, bağlanım, bu zaman yönsemesini, sadece, durağandışılık kestirerek ve varolan zaman yönsemesini yansıtmak üzere kayma (sabit, kesim) terimi kullanarak yakalayabilir (durağanlıkla sonuçlandırım, α 1 ρ ortalaması etrafında seriyi dalgalandırdığından, varolan zaman yönsemesini ifade edemez). Diğer yandan, gerçekte zaman yönsemesi olmadığı halde bağlanıma zaman yönsemesi terimi katılmışsa, durağandışılık (birim kök) sınamalarının gücü (alakasız açıklayıcı değişkenlerin modele katılmasının varyansı arttırmasıyla aynı sebeple) azalır. Aşağıdaki strateji, daha ziyade, ilk sorunla ilgilidir. 176 Strateji: 1. durum (y t nin arttığı/azaldığı biliniyor) için t sınaması yap durumdaki t sınamasında, H 0 : ρ = 1 korunursa, y t (kaymalı veya kaymasız) durağandışıdır; y t nin durağandışılığı sınaması burada bitirilebilir. y t nin modellenmesi amacıyla, y t de α kaymasının olup olmadığı bilinmek istenebilir. Şimdi, y t nin durağandışı olduğu, H 0 : ρ = 1 in korunduğu varsayımıyla bilindiğinden, y t de kaymanın varolup olmadığı, (Δy) t yi sadece kayma terimine bağlanımlayarak, H 0 : (Δy) t = 0 / H 1 : (Δy) t 0 t sınamasıyla bulunabilir. (Δy) t durağan olduğundan olağan t kritik değerleri kullanılabilir. y t de kaymanın varolup olmadığı sınaması, y t nin durağandışılık sınamasının gücünü arttırır. H 0 : (Δy) t = 0 / H 1 : (Δy) t 0 sınamasında, H 0 korunursa, yani, sınama, hiçbir kayma (sabit, kesim) olmadığı sonucunu verirse, DF/GDF/GDF-GEK eşitliğine zaman yönsemesi katmadan y t nin durağandışılığı yeniden sınanabilir durumdaki t sınamasında, H 0 : ρ = 1 reddedilirse, y t (zaman yönsemeli veya zaman yönsemesiz) durağandır; y t nin durağandışılığı sınaması burada bitirilebilir. y t nin modellenmesi amacıyla, y t de λt zaman yönsemesi olup olmadığı bilinmek istenebilir. Şimdi, y t nin durağan olduğu, H 0 : ρ = 1 reddedildiği varsayımıyla bilindiğinden, H 0 : y t = ρy t 1 + α + λt + ν t eşitliğinde, λ = 0 ın olağan kritik değerleri kullanılarak (y t durağan olduğundan olağan kritik değerler uygundur) t sınamasıyla belirlenimci zaman yönsemesinin varlığı sınanabilir. α = 0 olması, ( Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b, s. 143.

130 113 ortalamalı durağan ekonomi değişkeni gerçekçi olmadığından) H 0 : α = 0 sınanmaz. İki aşamalı bu 3. Strateji, 1. durum ve 2. durumdaki stratejilerden daha karmaşık olsa da, durağandışılığı birden fazla sınamadığından yazındaki stratejilerden daha kolaydır. 177 Gerçekçi olmayan durumlar dışlandığında, sade bir strateji elde edilir (Şekil 4.8). Enders in stratejisi, durağandışılık sınaması için ciddi anlamlılık sorunlarına yol açmaktayken, Elder in stratejisi, bu ciddi anlamlılık sorunlarını azaltmaktadır Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b, s Hacker, Scott; Hatemi-J, Abdulnasser; The Properties of Procedures Dealing with Uncertainty about Intercept and Deterministic Trend in Unit Root Testing, CESIS Electronic Working Paper Series, Royal Institute of Technology, Centre of Excellence for Science and Innovation Studies (CESIS), 2010, s. 2.

131 114 Şekil 4.8. Elder in ekonom(i/etri)de DF/GDF/GDF-GEK bağlanımı seçiş yordamı (sade)

132 Dickey-Fuller sınaması (kaymasız ve zaman yönsemesiz) Bu sınamanın temeli, y t = ρy t 1 + ν t ÖB(1) serisinin ρ < 1 iken durağan, ρ = 1 iken y t = y t 1 + ν t durağandışı rassal yürüyüş olmasıdır. Bu yüzden, ρnun değeri incelenerek durağandışılık sınanır. Yani, ρ = 1 olup olmadığı veya anlamlı bir şekilde ρ < 1 olup olmadığı sınanır. Sınamanın mantığı bu kısmın sonunda 2 verilmiştir. ν t ler 0 ortalamalı ve σ ν sabit varyanslı bağımsız rassal hatalar olmak üzere, y t = ρy t 1 + ν t (3.2.9) ÖB(1) modeli olsun. H 0 : ρ = 1 hipotezi, H 1 : ρ < 1 hipotezine karşı sınanarak durağandışılık sınanabilir. ρ > 1 iken y t ıraksadığı için ρ > 1 (γ ρ 1 > 0) olasılığı en baştan dışlandığından 179 anlamlılığı sınanan ρ katsayısının sınama bağlanımının sonucunda değerinin ρ ( 1, 1) sağlaması gözetilerek, H 1 : ρ < 1 olarak da alınabilir. Yani, sınama sonucunda, ρ < 1 elde edilse ve ρ katsayısı anlamlı bulunsa dahi, ρ < 1 < 1 olduğuna bakılarak, hemen H 1 in (durağanlığın) kabulüne yönelinilmeyecek, bilakis, tasarımdan, ρ < 1 sağlanmadığından ρ < 1 olsa dahi, yine de H 0 a (durağandışılığa) hükmedilecektir. H 1 : ρ < 1 karşıt hipotezinin benimsendiği tek taraflı (sol kuyruk) sınama, (3.2.9) eşitliğinin her iki tarafından y t 1 çıkarılarak daha biçimsel hale getirilir: γ ρ 1 ve (Δy) t y t y t 1 olmak üzere, y t y t 1 = ρy t 1 y t 1 + ν t (Δy) t = (ρ 1)y t 1 + ν t (Δy) t = γy t 1 + ν t. (3.2.10) (3.2.10) eşitliğine bağlı olarak, hipotezler, ρ ya da γ cinsinden, H 0 : ρ = 1 (γ = 0) (y t kaymasız belirlenimci zaman yönsemesiz durağandışıdır (y t, birim köke sahip); y t, B(1)) H 1 : ρ < 1 (γ < 0) (y t durağandır (y t nin birim kökü yok; y t, 0 ortalamalı B(0))). 179 Gujarati, Damodar N.; Basic Econometrics, 4.bs., McGraw-Hill, 2004, s. 815.

133 116 olarak yazılabilir. H 0, y t nin durağandışılığını ifade ettiğinden ve ekonometrik kurgulamalarda sınama isimleri H 0 üzerinden yapıldığından, sınamaya GDF Durağandışılık Sınaması denilerek, sınama ismine durağandışılık takısı eklenmiştir. Sınamada, H 0 : γ = 0 ve H 1 : γ < 0. H 0 : γ = 0 (ρ = 1) korunursa, y t serisi (süreç, model), (eldeki verilerle) durağandışıdır; H 0 : γ = 0 (ρ = 1) reddedilirse, seri, durağandır. DF sınamasının mantığı: y t durağansa, sabit bir ortalamaya dönme eğilimindedir (ortalamaya dönme). Bu yüzden, y t nin büyük değerlerini, küçük değerler, küçük değerlerini ise büyük değerler takip etme eğilimindedir. Buna uygun olarak, serinin şimdiki düzeyi, serinin sonraki andaki değişikliğinin önemli bir öngörücüsüdür. y t 1 ise, y t + olma eğiliminde, (Δy) t y t + y t olma eğiliminde, Δy y t y t 1 + y t 1 + olma eğilimindedir. y t 1 + ise, olma eğilimindedir. Yani, y t durağansa, y t 1 ve (Δy) t zıt işaretli olma eğilimindedir; (Δy) t = γy t 1 + ν t de, γ olma eğilimindedir. y t durağandışıysa, (Δy) t = γy t 1 + ν t da γ 0 olma eğilimindedir; zira, γ = 0, (Δy) t = ν t yapacağından, ν t rassal, (Δy) t de ν t ye eşit olduğundan (Δy) t de rassal olur, y t durağandışı olduğundan (Δy) t nin rassallığı istendik durumdur Dickey-Fuller sınaması (kaymalı ama zaman yönsemesiz) Bu sınamada, sınamanın bağlanım eşitliğinde 0dan farklı olabilen kayma (sabit terim, kesim terimi) (α) vardır: y t y t 1 = α + ρy t 1 y t 1 + ν t (Δy) t = α + (ρ 1)y t 1 + ν t (Δy) t = α + γy t 1 + ν t. (3.2.11) Temel ve karşıt hipotezler, 1.Dickey-Fuller sınamasındakiyle aynıdır: H 0 : ρ = 1 (γ = 0) (y t durağandışıdır (y t, birim köke sahip; y t, kaymalı B(1))) H 1 : ρ < 1 (γ < 0) (y t, durağandır (y t nin birim kökü yok); y t, 0dan farklı ortalamalı (kaymalı) B(0)).

134 117 Sınamada, H 0 : γ = 0 ve H 1 : γ < 0. H 0 : γ = 0 (ρ = 1) korunursa, y t serisi, (eldeki verilerle) durağandışıdır; H 0 : γ = 0 (ρ = 1) reddedilirse, y t durağandır. H 1, E(y t ) = 0 olasılığını dışlamamaktadır. Bu DF sınama eşitliği, faiz oranı ve döviz kuru gibi belirlenimci yönsemesiz seriler için uygundur Dickey-Fuller sınaması (kayma ve zaman yönsemesi var) Bu sınamada, sınamanın bağlanım eşitliğinde 0dan farklı olabilen kayma (α) ve belirlenimci zaman yönsemesi (λt) vardır: y t y t 1 = α + ρy t 1 y t 1 + λt + ν t (Δy) t = α + (ρ 1)y t 1 + λt + ν t (Δy) t = α + γy t 1 + λt + ν t. (3.2.12) Temel ve karşıt hipotezler, 1.Dickey-Fuller sınamasındakiyle aynıdır: H 0 : ρ = 1 (γ = 0) (y t kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli olasılıksal yönsemeli durağandışıdır (y t, birim köke sahip; y t, kaymalı B(1))) H 1 : ρ < 1 (γ < 0) (y t, kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli olasılıksal yönsemesiz durağandışı (y t nin hiçbir birim kökü yok; y t, belirlenimci zaman yönsemeli B(0); y t, eksen farkıyla durağan)). Sınamada, H 0 : γ = 0 ve H 1 : γ < 0. H 0 : γ = 0 (ρ = 1) korunursa, y t, (eldeki verilerle) durağandışıdır; H 0 : γ = 0 reddedilirse, seri, durağandır. Bu DF sınama eşitliği, GSYİH gibi yönseyen seriler için uygundur GDF sınamasının kritik değerleri Hipotezler sınanırken, kaymasız zaman yönsemesiz, kaymalı zaman yönsemesiz ve kaymalı zaman yönsemeli olmak üzere her üç GDF bağlanımı (sınama eşitliği) da EKK yla kestirilir ve H 0 : γ = 0 için t istatistiği incelenir. Bu t istatistiği, daha önce H 0 : bağlanım katsayıları 0 sınarken kullanılan t dağılımına sahip değildir. H 0

135 118 doğruyken, y t durağandışıdır ve örnek genişliği arttıkça y t nin varyansı artar. y t nin artan varyansı, H 0 doğruyken olağan t istatistiğinin dağılımını değiştirir. Bu yüzden, GDF sınamasında, sınama istatistiğine, τ (tau) istatistiği denir. τ istatistiğinin t istatistiğinden farklı olan kendine özgü kritik değerleri vardır. τnun değeri, bu kendine özgü kritik değerlerle karşılaştırılır. 180 Bir seride kayma ve zaman yönsemesi bileşeninin olması, serinin davranışını değiştirir. Yukarıda açıklanan üç farklı durumda, τ istatistiğinin kritik değerleri farklıdır. Çizelge 13 te üç bağlanım durumu için τ istatistiğinin kritik değerleri yer almaktadır. Bu değerler, tek kuyruklu sınama için büyük örneklerde geçerlidir. Dickey-Fuller kritik değerleri, (çizelgenin son satırında gösterilen) standart kritik değerlerle kıyaslandığında a daha yakındır. GDF sınaması soldan tek kuyrukludur. Çizelge 13 den (Kod 9 dan) bulunan kritik değer τ k ise, τ τ k ise H 0 : y t durağandışı reddedildiğinden y t durağandır; τ > τ k ise, H 0 : y t durağandışı korunur (Şekil 4.9). Çizelge 13: DF ve GDF sınamasının kritik değerleri Bağlanım Modelleri %1 %5 %10 (Δy) t = γy t 1 + ν t 2,56 1,94 1,62 (Δy) t = α + γy t 1 + ν t 3,43 2,86 2,57 (Δy) t = α + λt + γy t 1 + ν t 3,96 3,41 3,13 Standart kritik değerler 2,33 1,65 1,28 Kaynak: Davidson ve MacKinnon, Estimation and Inference in Econometrics, Oxford University Press, 1993, s Kod 9: DF ve GDF Sınamasının Kritik Değerleri < library(funitroots) qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="nc") # kaymasız, zaman yönsemesiz qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="c") # kaymalı, zaman yönsemesiz 180 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 485.

136 119 qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="ct") # kaymalı, zaman yönsemeli qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="ctt") # kaymalı, karesel zaman yönsemeli >

137 120 Şekil 4.9. DF ve GDF sınamalarının durağanlık ve durağandışılık bölgeleri DF sınaması, ν t hata teriminin özilintili olması olasılığını sadece varsayım olarak geçiştirerek hesaplamalarda dikkate almaz. Sürecin devingen doğasını kapsayacak biçimde, bağımlı değişkenin yeterli gecikme terimi bağlanımda açıklayıcı olarak eklenmemişse, bağlanım hataları özilintili olabilir. GDF sınaması, bağımlı değişkenin yeterli sayıda gecikmelerini GDF bağlanımına ekleyerek ν t hatalarının özilintisizliğini sağlar. GDF bağlanımına örnek olarak, kaymalı ve zaman yönsemeli üçüncü durum düşünülürse, genişletilmiş DF sınaması bağlanımı, (Δy) t 1 (y t 1 y t 2 ), (Δy) t 2 (y t 2 y t 3 ),... olmak üzere, (Δy) t = α + γy t 1 + m a s (Δy) t s s=1 "G"DFdeki "Genişletme" ("augmenting") + λt + ν t (3.2.13) dir. ν t kalıntılarını özilintisizleştirecek biçimde, yeterli sayıda (Δy) 1.fark değişkeninin gecikmeleri GDF sınama bağlanımına eklenir; ν t hatalarında hiçbir özilinti olmamalıdır. Gecikme terimlerinin sayısı m, ν t kalıntılarının özilinti işlevi (Öİİ, ACF) veya a s kestirilmiş gecikme katsayılarının istatistiksel anlamlılığı incelenerek belirlenir. Zaman serileriyle çalışma adımlarının verildiği Çizelge 8 de 4. adım, GDF bağlanımlarında olması gerekli gecikme terimlerinin sayısının seçilmesi idi.

138 121 GDF sınamasının mantığı: (DF sınamasının mantığı verilirken gösterildiği üzere) y t durağansa, y t nin şimdiki düzeyi, y t nin sonraki andaki (Δy) değişikliğinin öngörücüsüdür. (Δy)nin öngörülmesinde y t 1, (Δy) t s lerin katkısının yanısıra katkı yapıyorsa, H 0 : γ = 0 (y t durağandışı) reddedilir, y t durağandır. (Δy)nin öngörülmesinde y t 1, (Δy) t s lerin katkısının yanısıra hiçbir katkı yapmıyorsa, H 0 : γ = 0 (y t durağandışı) korunur. y t durağandışı ve y t nin farkı (Δy) durağansa (y t bütünleşik se), y t deki pozitif değişiklikler ve negatif değişiklikler, y t nin şimdiki düzeyine bağlı olmayan olasılıklarla olur; y t rassal yürüyüş serisinde, y t nin şimdiki konumu, y t nin gelecekteki davranışını etkilemez; y t 1 (y t nin gecikmesi), y t nin takip eden öğesinin öngörülmesinde hiçbir bilgi sağlamaz; H 0 : γ = 0 (y t durağandışı) korunur. (3.2.13: (Δy) t = α + γy t 1 + m s=1 a s (Δy) t s + λt + ν t )ye ve (3.2.13)den türetilebilecek diğer durumlara (αsız ve λtsiz; αlı ve λtsiz) bağlı olan durağandışılık sınamalarına Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) durağandışılık sınamaları denir. Durağandışılık ve durağanlık hipotezleri, yine, γ cinsinden gösterilir. GDF durağandışılık sınamasının kritik değerleriyle DF durağandışılık sınamasının kritik değerleri aynıdır ( Çizelge 13). Çizelge 14, DF ve GDF sınamalarının farklı örnek genişliklerindeki sınama istatistiklerinin kritik değerleridir. Modellerin τ istatistik dağılımları, Şekil 4.10 dadır. γ = 0 iken, y t durağandışıdır ve γ = 0 iken ρ = 1 olduğundan, y t, birim kök e sahiptir. GDF durağandışılık sınaması, DF durağandışılık sınamasından farklı olarak, bağlanım hatalarının ilintisizliğini sağlamayı dikkate aldığından, uygulamada, daima GDF durağandışılık sınaması kullanılır.

139 122 Çizelge 14: DF ve GDF durağandışılık sınamasının farklı örnek genişliklerinde sınama istatistiklerinin (Tau) kritik değerleri kritik değerin sağındaki olasılık Bağlanım Modeli N %1 %2,5 %5 %10 %90 %95 %97,5 % ,66 2,26-1,95-1,60 0,92 1,33 1,70 2, ,62-2,25-1,95-1,61 0,91 1,31 1,66 2,08 1.Model 100-2,60-2,24-1,95-1,61 0,90 1,29 1,64 2,03 (Kaymasız ve 250-2,58-2,23-1,95-1,61 0,89 1,29 1,63 2,01 yönsemesiz) 500-2,58-2,23-1,95-1,61 0,89 1,28 1,62 2,00 >500-2,58-2,23-1,95-1,61 0,89 1,28 1,62 2,00 2.Model (Kaymalı ama yönsemesiz) 3.Model (Kaymalı ve yönsemeli) 25-3,75-3,33-3,00-2,62-0,37 0,00 0,34 0, ,58-3,22-2,93-2,60-0,40-0,03 0,29 0, ,51-3,17-2,89-2,58-0,42-0,05 0,2 0, ,46-3,14-2,88-2,57-0,42-0,06 0,24 0, ,44-3,13-2,87-2,57-0,43-0,07 0,24 0,61 >500-3,43-3,12-2,86-2,57-0,44-0,07 0,23 0, ,38-3,95-3,60-3,24-1,14-0,80-0,50-0, ,15 3,8-3,50-3,18-1,19-0,87-0,58-0, ,04-3,73-3,45-3,15-1,22-0,90-0,6-0, ,99-3,69-3,43-3,13-1,23-0,92-0,64-0, ,98-3,68-3,42-3,13-1,24-0,93-0,65-0,32 >500-3,96-3,66-3,41-3,12-1,25-0,94-0,66-0,33 Kaynak: Şekil Farklı modellerin Tau istatistik dağılımları Kaynak: staff.bath.ac.uk/hssjrh/typed%20lecture%2010%20trend%20stationarity.pdf DF/GDF durağandışılık sınaması bağlanımının seçimi Önceki kısımlarda bazı durağan ve durağandışı serilerin yanısıra GDF sınamaları açıklandı kısımda, kullanılacak GDF sınaması bağlanımının,

140 123 durağandışılık sınamalarının tasarımına bakılarak belirlenişi açıklanacaktır. Çizelge 14 te gösterilen üç sınamanın kritik değerleri Çizelge 15 teki simülasyonlardan türetilmiştir (ν t ~N(0, σ 2 )): 181 Sınamanın daha iyi anlaşılması için, sınama eşitliğinden doğru süreçlere geçişte katsayı atamaları belirtilmiştir (Çizelge 15). DF/GDF durağandışılık sınama bağlanımının belirlenmesi için öncelikle, durağandışılığı araştırılacak değişkenin zaman serisi çizilir. Çizim görsel olarak incelenir. Bu incelemeye ( 181 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 486 (PoE4E).

141 124 Çizelge 12) bağlı olarak, üç DF/GDF durağandışılık sınaması bağlanımından uygun olanı seçilir. Seri, 0 örnek ortalaması etrafında başıboş dolaşıyor (durağandışılık şüphesi) veya dalgalanıyorsa (durağanlık şüphesi), (Δy) t = γy t 1 + ν t (γ ρ 1) DF/GDF sınama bağlanımı kullanılır (GDF nin sınama bağlamında, eşitliğin sağında (Δy)nin gecikmeleri olabilir) (Çizelge 15). Seri, 0dan farklı örnek ortalaması etrafında başıboş dolaşıyor (durağandışılık şüphesi) veya dalgalanıyorsa (durağanlık şüphesi), (Δy) t = α + γy t 1 + ν t (γ ρ 1) DF/GDF sınama bağlanımı kullanılır (GDF nin sınama bağlamında, eşitliğin sağında (Δy)nin gecikmeleri olabilir). Seri, doğrusal yönseme etrafında başıboş dolaşıyor (durağandışılık şüphesi) veya dalgalanıyorsa ( durağanlık şüphesi) (Δy) t = α + γy t 1 + λt + ν t (γ ρ 1) DF/GDF sınama bağlanımı kullanılır (GDF nin sınama bağlamında, eşitliğin sağında (Δy)nin gecikmeleri olabilir). Daha önce de belirtildiği gibi, kestirilen GDF durağandışılık sınaması bağlanımı, kayma ve zaman yönsemesinin olup olmadığına bağlıdır. Doğru kritik değerler ise, kestirilen GDF durağandışılık sınaması bağlanımının türüne bağlıdır. Bu yüzden, GDF durağandışılık sınamasında, sınama bağlanımının doğru biçimde belirlenmesi önemlidir. DF veya GDF durağandışılık sınamasının sonuçlarının geçerli olması için sınama bağlanımında y t 1 in γ katsayısı γ 0 olmalıdır. Zira, başta da belirtildiği gibi, DF/GDF sınamaları tasarlanırken, ρ > 1 iken y t ıraksadığı için ρ > 1 (γ ρ 1 > 0) olasılığı en baştan dışlanmıştır. DF/GDF durağandışılık sınamaları sonucunda, y t 1 in katsayısı (γ) + çıkarsa, DF/GDF sınaması (ve sonuçları) geçerli değildir.

142 125 Çizelge 15: DF/GDF durağandışılık sınama bağlanımının seçim yardımcısı (DF/GDF sınamalarının kritik değerlerini üreten simülasyon) eldeki seri (y t ) belirlenimci zaman yönsemesini (μ + δt) yokedici, durağanlaştırıcı değişken dönüşümü durağanlaştırıcı değişken dönüşümünün, durağanlığı bilinen modele davrandıttırılışı Durağan y t ÖB(1) süreçleri ( ρ < 1) ρ = 1 atamasının sonucu (bir soldaki durağan süreçler DF/GDF sınaması bağlanımıyken, son sütundaki DF/GDF sınamalarını altlayan durağandışı süreçler; H 0 ) DF/GDF Sınaması y t = ρy t 1 + ν t y t y t y t = ρy t 1 + ν t kayma üremedi, zaman yönsemesi üremedi kaymasız zaman yönsemesiz seri y t = y t 1 + ν t kaymasız zaman yönsemesiz y t = α + ρy t 1 + ν t y t y t μ α = μ(1 ρ) y t μ = ρ(y t 1 μ) + ν t y t = μ ρμ + ρy t 1 + ν t α kayma üredi, zaman yönsemesi üremedi kaymalı zaman yönsemesiz seri y t = y t 1 + ν t α = μ 1μ = 0 kaymalı zaman yönsemesiz y t μ δt = ρ(y t 1 μ δ(t 1)) + ν t y t = α + ρy t 1 + λt + ν t y t y t μ δt α = (μ(1 ρ) + ρδ) λ = δ(1 ρ) y t = μ μρ + ρδ + ρy t 1 + δt δρt + ν t y t = μ(1 ρ) + ρδ + ρy t 1 + (δ δρ) t α λ + ν t kayma üredi, zaman yönsemesi üredi kaymalı zaman yönsemeli seri y t = δ + y t 1 + ν t α = (μ(1 1) + 1δ) = δ λ = δ(1 1) = 0 kaymalı zaman yönsemeli

143 GDF durağandışılık sınaması örneği Şekil 4.1(e) deki fon faiz oranı (f t ) serisinin ve Şekil 4.1(g) deki tahvil faiz oranı (t t ) serilerinin durağandışılığı araştırılacaktır. f t ve t t, başıboş dolaştıklarından, f t ve t t nin durağandışı değişkenler olabileceğinden şüphelenilir. f t ve t t, 0dan farklı ortalama etrafında dalgalandığından ve serilerin farkları zamana göre yönsemesiz olduğundan, GDF durağandışılık sınamasında, kaymalı ama zaman yönsemesiz bağlanım seçilir. Ayrıca, GDF sınaması bağlanımının sağında, gecikmeli fark terimleri sayısına karar verilir. Farkın 1.gecikmesinin eklenmesi (fnin sınama eşitliğinde (Δf) t 1, tnin sınama eşitliğinde (Δt) t 1 ) sağda olması, her f t li hem de t t li durumda bağlanım kalıntılarındaki özilintiyi yoketmekte yeterlidir (Kod 10). Kod 10: Bağımlı Değişkenin 1.Gecikmesinin Eklenmesinin Özilintiyi Yokettiğinin Kontrolü İlintiçizitle Bağlanım Kalıntılarındaki Özilintinin Araştırılması < abd.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) # fnin 1.farkı f1g.zs = lag(f.zs, -1) # fnin 1.gecikmesi f1f1g.zs = lag(f1f.zs, -1) # fnin 1.farkının 1.gecikmesi #fnin GDF durağandışılık sınamasında, bağlanımlanacak serileri biraraya getir fgdf.zs = cbind(f1f.zs, f1g.zs, f1f1g.zs) fgdf = lm(f1f.zs ~ f1g.zs + f1f1g.zs, data = fgdf.zs) # 1.fark terimi eklenmştir summary(fgdf) # fli bağlanımın özet istatistikleri t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # tnin 1.farkı t1g.zs = lag(t.zs, -1) # tnin 1.gecikmesi t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.gecikmesi tgdf.zs = cbind(t1f.zs, t1g.zs, t1f1g.zs) #bağlanımlanacak serileri biraraya getir tgdf = lm(t1f.zs ~ t1g.zs + t1f1g.zs, data = tgdf.zs) # 1.fark terimi eklenmştir summary(tgdf) # tli bağlanımın özet istatistikleri >

144 127 < coredata, zoo dadır. acf, stats tadır. library(zoo) # zoo paketini ekle acf(coredata(fgdf$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle # ilintiçizitteki 0 anındaki değer, 1.gecikmedeki özilinti değildir; bu, yanlışlıkla # karıştırılmamalıdır. acf(coredata(fgdf$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, özilinti değerlerini göster acf(coredata(tgdf$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(tgdf$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, özilinti değerlerini göster > LÇ Sınamasıyla: (1 gecikmenin özilintililiği) # Serileri kesiştirme yöntemi, eksik gözlemler sorununu, farklı serilerin hep ortak anları # üzerinde çalışılacaksa, temelli çözer ve bu manada a. window / cbind b. cbind / # na.action=na.exclude yöntemlerinden çok daha hızlı çalışılmasını sağlar. Bu yöntem, # causfinder da, (ortak altörnek kullanan) GDF LÇ sınaması bağlanımının hatalarına Breusch Godfrey (BG) sınaması yapan bgadfc işlevinde otomatik olarak gerçekleştirilmiştir.

145 128 < abd.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) # fnin 1.farkı f1g.zs = lag(f.zs, -1) # fnin 1.gecikmesi f1f1g.zs = lag(f1f.zs, -1) # fnin 1.farkının 1.gecikmesi t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # tnin 1.farkı t1g.zs = lag(t.zs, -1) # tnin 1.gecikmesi t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.gecikmesi > library(causfinder) # Ortak (aynı) (alt-)örnekli GDF sınaması bağlanımının hatalarının BG sınaması; Tür:Kikare bgadfcs(f.zs,max=1,typeadf=c("nc")) # Ortak (aynı) (alt-)örnekli GDF sınaması bağlanımının hatalarının BG sınaması; Tür:F bgadfcs(f.zs,max=1,typeadf=c("nc"), type="f") bgadfcs(t.zs,max=1,typeadf=c("nc")) bgadfcs(t.zs,max=1,typeadf=c("nc"), type="f") #Her iki durumda da %5 anlamlılık düzeyinde H 0 : ρ = 0 korunur. e t kalıntıları özilintisizdir. GDF durağandışılık sınamasında, farkın 1.gecikmesi eklenmiş, GDF sınaması bağlanımlarının kestirimi:

146 129 (Δf) t = 0,172 0,044ft 1 + 0,561(Δf) t 1 (τ) ( 2,504) (Δt) t = 0,236 0,056tt 1 + 0,290(Δt) t 1. (τ) ( 2,703) (3.2.14) Fon faiz oranı için, τ = 2,504 ve %5 kritik değer τ k = 2,86dır ( Çizelge 13). DF/GDF anlamlılık sınaması, soldan tek kuyruklu olduğundan (Şekil 4.9), τ τ k ise H 0 : seri durağandışı reddedilir ve τ > τ k ise H 0 : seri durağandışı korunur. 2,504 τ > 2,86 olduğundan, H 0 : f t durağandışı korunur. Tahvil faiz τ k oranının GDF durağandışılık sınama istatistiği (τ = 2,703), %5 kritik değerden (τ k = 2,86) büyük olduğundan H 0 : t t durağandışı korunur. Kod 11: GDF Durağandışılık Sınaması (funitroots taki unitroottest le) abd.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) # causfinder paketindeki adfcs GDF sınaması McKinnons sayısal dağılım işlevlerine bağlı # (McKinnons sınama istatistiğine bağlı) olarak GDF sınamaları yapar. Tür: nc : kaymasız # zaman yönsemesiz bağlanım; c : kaymalı zaman yönsemesiz bağlanım; ct : kaymalı # zaman yönsemeli bağlanım. Varsayılan: c. ### f.zs ve t.zs serilerinin GDF durağandışılık sınaması tau sınama istatistikleri library(causfinder) # causfinder paketini yükle adfcs(f.zs,max=1,type="c")@test # sınamanın ayrıntılı bilgileri için test slotunu da kullan adfcs(t.zs,max=1,type="c")@test # sınamanın ayrıntılı bilgileri için test slotunu da kullan.

147 130 # EK: Zaman serisi değişkeninin bütünleşme mertebesinin bulunuşu: f1f.zs ve t1f.zs # serilerinin GDF durağandışılık sınaması tau sınama istatistikleri bulunur; böyle bir inceleme # farklı gecikme uzunlukları düşünülerek yapılabilir. Değişkenlerin farklarının # durağandışılıklarının kontrolü: adfcs(f1f.zs,max=1,type="c")@test adfcs(t1f.zs,max=1,type="c")@test Kod 12: GDF Sınamasındaki Optimal (Enküçük) Gecikme Sayısı # R da indisler 1 den başlar. Aşağıdaki işlevlerde, 0.gecikme, seçilen en büyük gecikme için # girilen sayıdan bir sonraki tamsayı olarak tanımlıdır (1.gecikme için, 0.gecikme, 2.indis # olarak etiketlendi). library(causfinder) adfcsos(f.zs,max=1,type="c") # Kendi slotlarını kullanan adfcs adfcs(f.zs,max=1,type="c")@test # Aynı işlemler, t için yapılarak tnin sonuçları elde edilir GDF Sınamasında Bağlanım Kalıntılarındaki Özilintiyi Yokedecek Enküçük Gecikme Sayısı ve GDF Sınaması Nihai Çıktısı Tüm gecikme uzunluğu seçimi işlemlerinde, gecikme uzunluğu hesaplanırken her sınama için, aynı örnek (dolayısıyla aynı sayıda gözlem) kullanılmalıdır. GDF sınamasında kalıntılardaki özilintiyi yokedecek enküçük gecikme sayısı belirlenirken de örnek genişlikleri aynı alınmalıdır: 182 Enküçük gecikme uzunluğu çok küçükse, 182 Ng, Serena; Perron, Pierre; A Note on the Selection of Time Series Models, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 67, sayı 1, 2005, s. 133.

148 131 kalıntılarda geriye kalan özilinti sınamada sapmaya yol açar. Enküçük gecikme uzunluğu çok büyükse, sınamanın gücü (power) azalır. Ancak, gecikme uzunluğunun çok fazla alınması, sınamanın sapmalı olmasından yine de iyidir. Farklı ençok gecikme uzunluklarından enküçük (optimal) gecikme uzunluğunu belirlerken, örnek genişliğini aynı yapmak için baştaki gözlemler çıkarılır. Eviews ta optimal (enküçük) gecikme uzunluğu bulunduktan sonra, gözlem sayısı, olması gerektiği şekilde ayarlanarak örnek nihai eşitlik için değiştirilmelidir; yani, gecikme uzunluğu bulunurken kullanılan eşitliğin gözlem sayısı, nihai GDF bağlanımı eşitliğinin gözlem sayısıyla aynı yapılmalıdır. GDF sınamasının GDF bağlanımlarında, her üç durumda (kaymasız zaman yönsemesiz; kaymalı zaman yönsemesiz; kaymalı zaman yönsemeli) da GDF bağlanım eşitliğinin solunda ( y) t y t y t 1 vardır; dolayısıyla, ençok 0 gecikme için, (sınama eşitliğinin sağında dikkat edilmesi gereken indis azalması olmadığından) GDF sınama eşitliğinde T 1 (T serinin toplam gözlem sayısı) gözlem vardır; çünkü, T = 1,2,... olmasına rağmen, t 1 = 1 (t = 2) sebebiyle sadece T = 2,3,... gözlemleri kullanılabilir. Ençok 1,2,... gecikme için enküçük gecikme sayısını bulurken, GDF sınama eşitliğindeki gözlem sayısına bakılırken, (sınama eşitliğinin sağında ( y) t k gecikmeleri sebebiyle dikkat edilmesi gereken indis azalması olduğundan) GDF sınama eşitliğinin sağındaki ( y) t k y t k y t k 1 (k = 1,2,..) gecikmelerine bakılır. GDF sınama eşitliğindeki gözlem sayısı, indislerin başlangıç noktalarınca belirlendiğinden, GDF sınama eşitliklerinde, ençok 1 gecikme için, T 2; ençok 2 gecikme için T 3;...; ençok k gecikme için T (k + 1) gözlem vardır. Eviews (7.2), nihai GDF çıktısı öncesindeki GDF sınaması bağlanım eşitlikleri çıktısında, optimal (enküçük) gecikmenin kullandığı gözlem sayısını kullanılan gözlem sayısı olarak alır. Eviews tan nihai GDF çıktısına ulaşmak için, optimal (enküçük) gecikme sayısı sabitlendikten sonra, gözlem sayısı, nihai GDF sınaması öncesindeki tüm GDF bağlanımlarında örnek sayısı aynı olacak şekilde değiştirilerek ayarlanır; optimal (enküçük) gecikme ve ayarlanan gözlemlerle yapılan GDF sınaması, nihai GDF çıktısıdır. Rakamlarla somutlaştırmak gerekirse: Serideki toplam gözlem sayısı 84 olsun. Eviews ta GDF sınaması yapılırken, gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:11

149 132 seçildiğinde, enküçük (optimal) gecikme 7 bulunmuş olsun; bu, optimal (enküçük) 7 gecikme sonucu çıktısı, sonuçlarda sadece optimal (enküçük) 7 gecikmenin 84 (7 + 1) = 76 gözlemlerinin kullanıldığını belirtir. Nihai GDF sonuçlarını bulmak için, GDF bağlanım sınaması optimal (enküçük) gecikme olan 7 gecikmeye sınırlandırılır; 7 gecikmeye sınırlandırılmış GDF bağlanım sınamasında 84 (7 + 1) = 76 gözlem vardır. Ancak, optimal 7 gecikmesi, 72 gözlemli gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:11 seçimiyle bulunduğundan ve tüm gecikme uzunluğu seçimi işlemlerinde, gecikme uzunluğu hesaplanırken her sınama için, aynı örnek (dolayısıyla aynı sayıda gözlem) kullanılması gerektiğinden, nihai GDF sonuçları (GDF sınama istatistiği, p değeri, ABK, SBK, HQK vb.) optimal (enküçük) 7 gecikmesi ve (76 yerine) 72 gözlemle hesaplanır. Dolayısıyla, nihai GDF sonuçlarını elde etmek için, GDF sınamasını çalıştırmadan önce, örnek değiştirilir (smpl komutu veya sample a basarak 84 gözlemli serinin ilk = 12 an değeri seriden atılır ve gözlemlerden oluşan 72 gözlem ve optimal (enküçük) 7 gecikme üzerinden GDF sınaması yapılarak nihai GDF sonucu elde edilir. Bu nihai GDF sonucunu elde etmek için, ya öncekiler gibi menülerle GDF sınaması yapılır (Temel hipotez: y birim köklü (durağandışı); gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:7 ) ya da (kaymasız zaman yönsemesiz GDF sınama eşitliği kullanılacaksa eğer) d(y) y( 1) d(y( 1)) d(y( 2)) d(y( 3)) d(y( 4)) d(y( 5)) d(y( 6)) d(y( 7)) bağlanımı EKK yla kestirilir (Hızlı Eşitlik kestir yukarıdaki GDF sınama eşitliği - Yöntem: EKK Örnek: gözlemler). Menüden, gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:7 seçimiyle nihai GDF çıktısı hesaplanırken, (72 gözlemle) optimal (enküçük) gecikme uzunluğu, kesinlikle 7 çıkar. Optimal gecikme uzunluğunun seçiminde örnek genişliklerinin aynı olmasına dikkat edilmezse hata yapılabilir. Örneğin, aynı problemde, gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:8 (veya 9, 10) seçilip, örnek genişliği ayarlanmazsa, optimal (enküçük) gecikme sayısı yanlışlıkla 7 den küçük bulunabilir. Diğer yandan, gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:8 (veya 9, 10) seçilip, örnek genişliği ençok:8, ençok:9, ençok:10 seçimlerinin hepsinde de 72 ye ayarlanırsa, optimal (enküçük) gecikme uzunluğu, kesinlikle 7 çıkar ki bu doğru bir sonuçtur.

150 Genişletilmiş Dickey-Fuller genelleştirilmiş en küçük kareler (GDF- GEK) sürümü durağandışılık sınaması GDF-GEK sınamasıyla da değişkenlerin durağan(dışı)lığı belirlenebilir. Bu sınamada temel hipotez, DF/GDF sınamasındakiyle aynıdır. GDF-GEK sınamasının H 0 temel hipotezi, serinin (kaymalı olma ihtimali de dâhil olmak üzere) rassal yürüyüş olduğudur. H 1 iki şekilde kurulabilir: y t, belirlenimci doğrusal zaman yönsemesi etrafında durağandır veya y t, hiçbir belirlenimci doğrusal zaman yönsemesine sahip olmamak üzere muhtemelen 0dan farklı ortalama etrafında durağandır. Dolayısıyla, H 1 de kaymasız zaman yönsemesiz seçeneği yoktur. GDF-GEK te, GDF den farklı olarak, zaman serisi, modelin kestiriminden önce, genelleştirilmiş EKK (GEK) bağlanımıyla dönüştürülür. GDF-GEK, değiştirilmiş DF t sınamasıdır. 183 GDF-GEK sınamasının gücü, GDF sınamasının önceki sürümlerinden daha büyüktür. 184 Örneğin, olağan GDF sınaması H 0 : seri durağandışı yı korurken, GDF-GEK sınaması H 0 : seri durağandışı yı reddedebilir; yani, bir zaman serisi GDF sınamasına göre durağandışıyken, GDF-GEK sınamasına göre durağan olabilir Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) durağanlık sınaması KPSS sınaması, 1992 yılında yapılan bir araştırmanın sonucudur. 185 ABD nin fon faiz oranı (f) ve tahvil faiz oranının (t) KPSS durağanlık sınaması aşağıdadır (Kod 13). DF/GDF/GDF-GEK sınamaları, soldan kuyruklu durağandışılık sınamalarıdır, buna karşılık KPSS sınaması, sağdan kuyruklu durağanlık sınamasıdır. Dolayısıyla sınama istatistiğinin p değeri, p > 0,05 iken, sağdan H 0 : seri durağan bölgesine girilir. KPSS sınamasında, H 1 hipotezi, serinin durağandışı olmasıdır. 183 Elliott, Graham; Rothenberg, Thomas J.; Stock, James H.; Efficient Tests for an Autoregressive Unit Root, Econometrica, cilt 64, sayı 4, 1996, s Elliott; Rothenberg; Stock; a.g.m., 1996, s Kwiatkowski, Denis, v.d.; Testing the Null of Stationarity Against the Alternative of a Unit Root: How Sure Are We That Economic Time-Series Have a Unit Root?, Journal of Econometrics, cilt 54, 1992, s

151 134 Phillips-Perron sınaması, sonlu örneklerde GDF sınamasından daha zayıf bir sınama olduğundan kitapta Phillips-Perron sınamasına yer verilmemiştir. 186 Kod 13: KPSS Sınaması rm(list=ls()) library(funitroots) < # Çalışma uzayını temizle # urkpsstest, funitroots ta; GDF-GEK için ur.ers, urca dadır. abd.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) # urkpsstest(x, type = c("mu", "tau"), lags = c("short", "long", "nil"), use.lag = NULL, doplot = # TRUE). KPSS sınamasında H 0 serinin durağanlığıdır. Belirlenimci bileşenin türü: mu # (kaymalı) veya "tau" (kaymalı ve doğrusal zaman yönsemeli). lags="short", gecikmelerin 4 # sayısını 4n e atar; lags="long" gecikmelerin sayısını 12n e atar; lags="nil", hiçbir hata # düzeltimi yapmaz. Ayrıca, use.lag le farklı bir enbüyük gecikme sayısı belirtilebilir. urkpsstest(f.zs, type = c("mu"), use.lag = 4, doplot = TRUE) > 100 # f için 1,3675 τ snm.ist. > 0,463 τ k krt.değer olduğundan H 0 : f durağan reddedilir. f durağandışı. urkpsstest(t.zs, type = c("mu"), use.lag = 4, doplot = TRUE) # t için 1,7283 τ > 0,463 τ k krt.değer olduğundan H 0 : t durağan reddedilir. t durağandışı Zivot-Andrews yapısal kırılma sınaması 186 Davidson, Russell; Mackinnon, James G.; Econometric Theory and Methods, Oxford University Press, 2004, s. 623.

152 135 Kırılma, dünya çapında yaşanan küresel bir kriz veya çok cazip yatırım teşviklerinin sunulmaya başlanması gibi oldukça önemli bir ekonomi olayının sonucu olarak belli bir anda (zaman noktasında) seride gözlenen değişikliktir. DF/GDF/GDF-GEK ve KPSS durağandışılık/durağanlık sınamaları yapısal kırılma olasılığını dikkate almazlar. Varolan bir yapısal kırılmaya izin vermeme, yanlış H 0 : seri durağandışı hipotezini reddetme yeteneğini (sınamanın gücünü) azaltır ve durağandışılık kanıtları, olduğundan daha güçlü görünüp sınama sonucunu hatalı çıkarabilir. 187 Perron 1989 yapısal kırılma sınaması, kırılmalı bir durağandışılık sınaması olup bir yapısal kırılma tarihinin bilindiğini (dışsal yapısal kırılma) varsayarak durağandışılığı sınar; modele sabit terim ve eğim katsayısı kukla değişkenleri eklendikten sonra sınama istatistiği hesaplanır. 188 Perron ın önerdiği bu çözüm önerisi, veride ön inceleme yaparak bir yapısal kırılma noktası belirlemenin durağandışılığın aşırı reddine neden olacağı gerekçesi ile Zivot ve Andrews tarafından eleştirilmiştir. 189 Zivot-Andrews (ZA) yapısal kırılma sınaması da, seride yapısal kırılmaların olmasına izin verir. ZA sınaması, Perron 1989 dan farklı olarak, yapısal kırılmanın gerçek zamanının bilinmediğini yani yapısal kırılma noktasının içsel olarak belirlendiğini varsayar. 190 ZA sınaması soldan kuyruklu bir sınamadır. Sınama sonucunda, yapısal kırılma dikkate alındığında bir zaman serisinin birinci mertebeden bütünleşik (B(1)) olup olmadığı bulunur. Temel hipotez, H 0 : y t durağandışı ve yapısal kırılmasız iken H 1 sınamadaki modele göre değişmektedir. 191 Sınama sonucunda: H 0 durağandışılık reddedilirse, sınamanın yorumu seçilen H 1 e bağlıdır; H 0 durağandışılık korunursa, yapısal kırılma dikkate alındığında seri durağandışıdır. 187 Perron, Pierre; The Great Crash, The Oil Price Shock, and the Unit Root Hypothesis, Econometrica, cilt 57, 1989, s Özata, Erkan; Esen, Ethem; Reel Ücretler ile İstihdam Arasındaki İlişkinin Ekonometrik Analizi, Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, cilt 10, sayı 2, 2010, s Özata; Esen; a.g.m., 2010, s Zivot, Eric; Andrews, Donald K.; Further Evidence On The Great Crash, The Oil Price Shock, and The Unit Root Hypothesis, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 10, sayı 10, 1992, s Pahlavani, Mosayeb; Sources of Economic Growth in Iran: A Cointegration Analysis in the Presence of Structural Breaks, Applied Econometrics and International Development, cilt 5, sayı 4, 2005, s

153 136 ZA, durağandışılık sınaması için üç farklı model önerir (Çizelge 16). Bu üç modelde, sabit terimdeki (veya serinin düzeyindeki) kayma, S t kukla değişkeniyle, yönsemedeki kayma Y t kukla değişkeniyle ifade edilir. Yapısal kırılmanın gerçekleştiği tarih ak (an kırılması) ile gösterildiğinde, S t { 1, t > ak 0, d. d. t ak, t > ak Y t { 0, d. d. (3.2.15) tanımlarıyla, ZA sınamasının üç modeli Çizelge 16 dadır. ZA durağandışılık sınamasında, her üç modelde de α değiştirgesinin anlamlılığı sınanır. H 0 : α = 0; y t durağandışı ve yapısal kırılmasız ve H 1 : α < 0; y t bilinmeyen bir anda gerçekleşen bir kırılma ile yönseme durağan temel ve karşıt hipotezlerdir. Üç modelden, yanlış model seçiminin sınama sonucuna etkisini en aza indirmek için, deneysel incelemelerde genellikle 3. model seçilir. 192 Çizelge 16: Zivot-Andrews yapısal kırılma sınamasının üç modeli Model No 1 (seri düzeyinde bir defalık değişim; ortalamadaki bir kırılma) S t : sabit terim kukla değişkeni. 2 (yönseme işlevinin eğiminde bir defalık değişim; eğimdeki bir kırılma) Y t : belirlenimci yönseme kukla değişkeni. 3 (hem seri düzeyinde bir defalık değişim hem de serinin yönseme işlevinin eğiminde bir defalık değişim; hem ortalamadaki hem de yönsemedeki bir kırılma) Eşitlik ( y) t = c + αy t 1 + βt + θs t + d j ( y) t j + ε t j=1 (t > ak iken ( y) t bir kez θ kadar sıçrar) k ( y) t = c + αy t 1 + βt + γy t + d j ( y) t j + ε t j=1 (t > ak iken ( y) t belirlenimci zaman yönsemesi kadar sıçrar) k ( y) t = c + αy t 1 + βt + θs t + γy t + d j ( y) t j + ε t k j=1 192 Özata; Esen; a.g.m., 2010, s

154 137 Eviews ta (7.2) ZA yapısal kırılma birim kök sınamasını yapabilmek için, Zivot- Andrews birim kök sınamasının eklentisi (ZAURoot.aipz), Eviews a yüklenmelidir. Eviews ta, 7. sürümden önceki sürümlerde, eklenti yüklemesi yapılamadığından, ZA sınaması için, Eviews ın 7. sürümü (veya ötesi) gereklidir. Kod 14: Zivot-Andrews Sınaması rm(list=ls()) # Çalışma uzayını temizle < abd.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) > # ur.za(y, model=c( intercept, trend, both ), lag=null) library(urca) # ur.za, urca dadır. ur.za(f.zs, model= both, lag=1) # ZA sınamasını yap ZAsinamasi = ur.za(f.zs, model= both, lag=1) # ZA sınamasını bir değişkene ata ZAsinamasi@cval # %1, %5 ve %10 anlam düzeyine karşılık gelen kritik değerler # -3,801>-5,08 olduğundan H 0 korunur. ZAsinamasi@bpoint # Potansiyel kırılma noktası 4.3. Zaman Serilerindeki Mevsimsellik ve Yönsemeyi Yokeden Dönüşümler Bu kısımda, zaman serilerindeki mevsimselliği ve yönsemeyi yokeden dönüşümler açıklanacaktır. Bu tür dönüşümlere, bir zaman serisini incelemelerde kullanmak için ihtiyaç duyulur Mevsimselliğin yokedilmesi Haftalık veya aylık veride, mevsimsel bileşen ( mevsimsellik ), zaman serisindeki yılın belli bir zamanına bağlı değişim bileşeni olup yılbaşları düşünüldüğünde bir yıldan kısa süreli dönemsel herhangi bir düzenli dalgalanmadır. Mevsimselliği

155 138 belirleyen üç etmen vardır: Doğa koşulları (hava olayları dalgalanmaları vb.), iş ve yönetim ortamı (akademik takvim vb.) ve toplumsal ve kültürel hareketler (Ramazan ayı ve bayramı vb.). 193 Mevsimsellikte, yıllar içerisindeki mevsimsel etkiler yıldan yıla karşılaştırılır. Zaman serilerini kullanan bağlanımlarla işlem yaparken serideki mevsimsellik yokedilmeli ve mevsimsel olarak düzeltilmiş (mevsimselliği yokedilmiş) zaman serileri kullanılmalıdır. Gözlenmiş veri, mevsimsel etkiler alttaki doğru hareketi gizlediğinden, mevsimsel olarak düzeltilmelidir. Bir zaman serisinde, yönseme ve düzensiz etkiler baskınsa, az miktardaki mevsimsel etkiyi bulup kaldırmak hemen hemen imkânsızdır. Bu yüzden, mevsimsel olmayan serinin mevsimsel olarak düzeltilişi pratik değildir. Türkiye özeline bakılırsa, hicri takvim ile Türkiye deki miladi takvim arasında 11 günlük fark olduğundan, hemen hemen her durumda bir miktar mevsimsel kalıntı, mevsimsel düzeltmeler sonrasında da kalacaktır. 194 Yönseme düzeyi arttığında veya azaldığında, hem mevsimsel hem de düzensiz değişimlerin büyüklüğü değişmeyen zaman serilerinde toplamsal model daha uygundur; g t gözlenen seri, y t yönseme bileşeni, m t mevsimsel etki bileşeni, d t düzensiz bileşen olmak üzere: g t y t + m t + d t. (3.3.1) y t, m t, d t bileşenlerinin her biri, orijinal g t serisiyle aynı birimlidir. Mevsimsel olarak düzeltilmiş md(g t ) serisi, ilk baştaki g t serisinden mevsimsel etkilerin bulunup kaldırılmasıyla elde edilir. m t kestirilmiş mevsimsel bileşen olmak üzere, mevsimsel olarak düzeltilmiş kestirimler md(g t ), md(g t ) = gt m t y t + d t (3.3.2) ile bulunur. Aylık verilerde mevsimsellik m t = m t 12 (mevsim sayısı=12) çeyreklik verilerde mevsimsellik m t = m t 4 (mevsim sayısı=4) olduğundan, mevsimselliği 193 Easton, Valerie J.; Mccoll, John H.; Statistics Glossary v1.1, (Erişim) Alper, Emre C.; Aruoba, Borağan S.; Makroekonomik Verilerin Mevsimsellikten Arındırılması: Türkiye deki Uygulamalı Araştırmacılara Dikkat Notu, (Erişim)

156 139 kaldırmak için, L gecikme işleci olmak üzere, aylık verilerde 12 (1 L 12 ) çeyreklik verilerde ise 4 (1 L 4 ) fark işlecinin, yukarıdaki eşitliğin her iki tarafına uygulanması da diğer bir düzeltme yoludur (örneğin, verideki mevsimsellik 12 anlık dönemliyse): 12 g t = (1 L 12 )g t = (1 L 12 )(y t + m t + d t ) g t g t 12 = (y t + m t + d t ) (y t 12 + m t 12 + d t 12 ) g t g t 12 = (y t y t 12 ) + (m t m t 12 ) g t g t g t 12 = (y t y t 12 ) + (d t d t 12 ). 0 + (d t d t 12 ) Çoğu zaman serisinde, hem mevsimsel hem de düzensiz değişimlerin büyüklüğü, yönseme düzeyi arttığında artar. Bu durumda g t y t m t d t çarpımsal modeli genellikle daha uygundur. g t, mevsimsel olarak düzeltilirse; md(g t ) g t = y m t d t. (3.3.3) t Uygulamada kullanılan zaman serisi modelleri yukarıda belirtilen toplamsal ve çarpımsal modellerden çok daha gelişmiştir. Bu tür gelişmiş yapılı zaman serilerinin kullanıldığı uygulamalarda, zaman serilerindeki mevsimselliği gidermek için, ABD Nüfus Bürosu nun Census 12 (X-12-ARIMA) ve İspanya Bankası nın Tramo Seats yöntemleri sıklıkla kullanılmaktadır. Bu iki yöntemin birbirine eşit olduğu düşünülebilir. 195 Eviews ta bir zaman serisini mevsimsellikten arındırmak için, seri çift tıklanıp açıldıktan sonra, Proc Mevsimsel Düzeltme Census 12 ye basılarak mevsimsel düzeltilmiş seri elde edilir. ABD Nüfus Bürosu, X-13ARIMA-SEATS yöntemini de geliştirmiştir. 195 European Statistical System (ESS); ESS Guidelines on Seasonal Adjustment, (Erişim) , s. 6.

157 140 Son bölümde kurulacak ekonometrik modelde, yıllık veriler kullanıldığından, mevsimsel düzeltmeye gerek duyulmamıştır Yönsemenin yokedilmesi (yönsemesizleştirim) Bir serinin yönsemesizleştirimi, serideki yönsemeyi yoketme işlemidir. Yönsemesizleştirim, ilgilenilen ilişkiyi çarpıttığı veya gizlediği düşünülen bir özelliği ortadan kaldırmak için uygulanır. Örneğin, iklim biliminde, insan faaliyetleri kökeninde sıcaklığın şehirsel alanda kırsal alana göre önemli derecede daha yüksek oluşundan kaynaklanan bir sıcaklık yönsemesi, bulutluluk ve hava sıcaklığı arasındaki bir ilişkiyi gizleyebilir. Yönsemesizleştirim, durağanlık varsayımlı yöntemlerde, (durağandışı olduğu bilinen veya durağanlığından şüphelenilen) bir zaman serisini incelemeye hazırlarken bir önişlem adımı olarak da kullanılır. Yönsemesizleştirimin birçok farklı yolu vardır. Seri ortalamasındaki basit doğrusal yönseme, EKK doğrusu, seriden çıkartılarak yokedilir. Daha karmaşık ve üst dereceli polinomsal yönsemelere sahip serilerdeki yönseme farklı yordamlarla yokedilir. Yönseme ile ilgilenilirken, yönsemesizleştirimin yönsemesizleştirilen zaman serisine etkisi bilinmelidir. 196 Zaman serilerinde belirlenimci zaman yönsemesi ve olasılıksal yönseme olmak üzere belli başlı iki yönseme türü vardır. Belirlenimci yönsemeler, tli ifadelerle seri ifadesine katılmaktadır. Belirlenimci zaman yönsemeleri, farklı şekillerde (doğrusal, üssel, karesel vb.) görülebilir: υ t ~bad(0, σ 2 ) olmak üzere, bu yönsemeler Çizelge 17 de verilmiştir. Çizelge 17: Zaman serilerinde belirlenimci zaman yönsemesi türleri Yönseme Türü Zaman Serisi doğrusal y t = α 0 + α 1 t + υ t üssel y t = e (α 0+α 1 t+υ t ) karesel y t = α 0 + α 1 t + α 2 t 2 + υ t 196 Meko, David M.; GEOS 585A Applied Time Series Analysis, Detrending, (Erişim) , s. 1.

158 141 Yönsemeli bir zaman serisi çeşitli yöntemlerle yönsemesizleştirilir (fark alma süzgeci, logaritma alma süzgeci, diğer süzgeçler, eğri yakıştırım (doğrusal yönsemesizleştirim vb.), parçalı kübik polinomlarla (spline) bağlayıcı yakıştırma) İlk fark alma μ t β 0 + β 1 t doğrusal belirlenimci zaman yönsemesi işlevini bünyesinde barındıran bir y t zaman serisinin ilk farkı alındığında, ( y) t = y t y t 1 = (ξ + β 0 + β 1 t) (ξ + β 0 + β 1 (t 1)) ( y) t β 1 sabit işlevi elde edilir. Aynı şekilde, k. dereceden herhangi bir polinomsal belirlenimci yönseme, k.fark (farkın farkının farkının... farkı; k ( ( )) = (1 L) k ) alınarak bir sabite indirgenebilir. 197 Ancak farklama, durağandışı bir süreci, kullanılabilir durağan bir sürece dönüştüremeyebilir (farklamada yönsemenin kaybolması bilgi kaybına sebep olur). Her bir ardışık fark alma işlemi, serinin varyansını azaltır, ancak, bir noktada, fark almaya devam edildiğinde serinin varyansı artar; serinin varyansı arttığında, seri, aşırı farklanmıştır. 198,199 Logaritması alınmış değişkenlerin, inceleme sonrası değerlendirmeleri düşünüldüğünde; lny t nin farkı, (yaklaşık olarak) y t nin artış oranıdır (y t deki yüzde değişimdir); y t y t 1 y t 1 (lny t ) lny t lny t 1. lngsyih in farkı, (yaklaşık olarak) GSYİH in artış oranıdır. Değişkendeki yüzde değişimler küçükse, y t y t 1 y t 1 (lny t ) yakınlaşımı, hemen hemen tamdır. 197 Ven, Gido V.; STAT 208 Lecture Note: Removal of Trend and Seasonality, (Erişim) , s Anderson, Oliver D.; Time Series Analysis and Forecasting: the Box-Jenkins Approach, London, Butterworths, Nagpaul, P.S.; Time Series Analysis in WinIDAMS, (Erişim) , s. 10.

159 Logaritma alma Durağandışı bir zaman serisinin logaritmasının alınması da seriyi bazen durağanlaştırabilir. Kimi durumlarda da değişkenin düzeyinin önce logaritması alınıp, durağanlık elde edilemezse, ilk fark, yetmezse ikinci fark ( 2 ( ) = (1 L) 2 ), yetmezse üçüncü fark ( 3 ( ( )) = (1 L) 3 )... alınarak durağanlık elde edilmeye çalışılır. Üssel olarak artması beklenen değişkenlerin (kişi başına GSYİH, nüfus, tüketim vb.), doğal logaritmaları alınması önerilir. Logaritması alınmış değişkenlerin, inceleme sonrası değerlendirmeleri düşünüldüğünde; lny t nin yönseme doğrusunun eğimi, ln alınmışlıktan dolayı, lnli birimlidir. y t deki ortalama yüzde artış, ( (lny t ) y t y t 1 y t 1 olduğundan) lny t nin yönseme doğrusunun eğimidir. lny t nin çizimindeki yönseme doğrusunun eğimi m (lny t, yıllık %(100m) artıyor) ise, y t, yıllık ortalama %(100m) artar. y t deki yönsemeyi, lny t nin çiziminden kestirmek, y t nin çiziminden kestirmekten daha kolaydır. Bazı incelemelerde, nominal artış (%(100m)) yerine reel artışla ilgilenilir; ln ( y t ) nin yönseme doğrusunun eğimi, ortalama reel yüzde TÜFE artıştır. lny t deki doğrusal yönseme, y t nin üssel yönsemeliğine denktir. m, lny t nin kestirilmiş doğrusal yönseme eğimiyse, her hangi bir yılın başından o yılın sonuna kadar yüzde değişim, 100(e m 1)dir Eğri yakıştırma (doğrusal yönsemesizleştirim vb.) y t serisindeki doğrusal yönsemeyi bulmak için, gözlemlenen y t serisi, t zamanına bağlanımlanır (y t = α + βt + ν t ) ve bağlanım eşitliğinin eğim katsayısının anlamlılığı t sınamasıyla sınanır; H 0 : β = 0 (y t doğrusal yönsemesiz) ve H 1 : β 0 (y t doğrusal yönsemeli). βnin t sınaması istatistiği, 0dan anlamlı biçimde farklıysa, H Helsel, Dennis R.; Hirsch, Robert M.; Statistical Methods in Water Resources, Unites States Geological Survey (USGS), 2002, s. 346.

160 143 reddedileceğinden y t nin zaman üzerinde doğrusal bir yönsemeye sahip olduğu sonucuna varılır. Bu yaklaşım, çoklu doğrusal bağlanıma genişletilebilir. 201 Kod 15 te y t = 0,1 + 0,01t + 0,9y t 1 + ν t den, β 0 + β 1 t yönsemesi kaldırılmıştır. Yukarıdaki üç başlıktaki yönsemesizleştirmenin yanı sıra yazında çeşitli süzgeçler de (üçüncü dereceden pürüzsüz parçalı polinomlarla (spline) bağlayıcı biçimde işlevlere yakıştırım, Hodrick-Prescott süzgeci vb.) yer almaktadır. Kod 15: Yönseme Şekilleri ve Doğrusal, Karesel vb. Yönsemesizleştirim t=1:20 k=t^2 plot(ts(k), xlab= t,ylab= k ) u=exp(1+2*t) plot(ts(u), xlab= t,ylab= u ) la=1/exp(1+2*t) plot(ts(la), xlab= t,ylab= la ) ly=1/exp(1-2*t) plot(ts(ly), xlab= t,ylab= ly ) i=2^(1+t+t^2) plot(ts(i), xlab= t,ylab= i ) # karesel artışlı yönseme; k=(1:20)^2 de aynı şeydir. # üssel artışlı yönseme # lojistik aşağıya yönseme # lojistik yukarıya yönseme # ıraksayıcı artan yönseme # zaman serisine çevirip çiz # y t = 0,1 + 0,01t + 0,9y t 1 + ν t zaman serisinden, (seriye en iyi yakışan β 0 + β 1 t düz 201 Helsel; Hirsch; a.g.e., 2002, s. 328.

161 144 # doğru) yönsemesinin kaldırılışı set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla # 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) vektörü. ynin bileşenleri = y t nin elemanları. # 0dan başla 0da bitir, 500 tane değer üret. seq, adım aralıklarını otomatik olarak eşit ayarlar y=seq(from=0, to=0, length.out=500) for(i in 1:499){ # Döngü değişkeni, aşağıda, t zaman değişkeni için de kullanılır y[i+1]= *i +0.9*y[i] + rnorm(1) # rnorm: ortalaması 0, std sapması 1, "1" sayı üret } y.zs = ts(y) # y vektöründen y.zs zaman serisi elde et plot(y.zs, xlab="t") # Aşağıda, seq in başında 0+ olmadığına dikkat et abline(lm(y.zs~seq(along=y.zs))) # Çizime yönseme doğrusu ekle yonsemesizlestirilmis.zs <- ts(residuals(lm(y.zs~seq(along=y.zs)))) plot(yonsemesizlestirilmis.zs, xlab="t") abline(a=0,b=0) # varolan çizime doğru ekle # y t = 0,1 + 0,0006t + 0,0006t 2 + 0,0001y t 1 + ν t den seriye en iyi yakışan β 0 + β 1 t + β 2 t 2 # yönsemesinin kaldırılışı. ν t nin varyansı, daha iyi açıklayıcı bir şekil için arttırılmıştır. set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla y=seq(from=0, to=0, length.out=500) # ynin bileşenleri = y t nin elemanları for(i in 1:499){ # Döngü değişkeni, aşağıda, t zaman değişkeni için de kullanılır y[i+1]= *i *i^ *y[i]+ rnorm(1, sd=3) # ν t ~bg(0,9) }

162 145 y.zs = ts(y) # y vektöründen y.zs zaman serisi elde et plot(y.zs, xlab="t") yakistir <- lapply(2:2, function(degree)lm(y.zs~ ts(seq(500)) + I(ts(seq(500))^2))) ongoruler <- lapply(yakistir, predict, newdata=list(x=seq(500))) invisible(lapply(seq_along(yakistir), function(i)lines(seq(500), ongoruler[[i]], col=i))) yonsemesizlestirilmis.zs <- ts(residuals(lm(y.zs~(seq(along=y.zs))+i(seq(along=y.zs)^2)))) plot(yonsemesizlestirilmis.zs, xlab="t") abline(a=0,b=0) # varolan çizime doğru ekle # y t = ,5t 0,75t 2 + 0,001t 3 + 0,000001y t 1 + ν t den seriye en iyi yakışan # β 0 + β 1 t + β 2 t 2 + β 3 t 3 yönsemesinin kaldırılışı (ν t ~bg(0,100 2 )) set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla y=seq(from=0, to=0, length.out=500) # ynin bileşenleri = y t nin elemanları for(i in 1:499){ # Döngü değişkeni, aşağıda, t zaman değişkeni için de kullanılır y[i+1]= *i *i^ *i^ *y[i]+ rnorm(1, sd =100) } y.zs = ts(y) # y vektöründen y.zs zaman serisi elde et plot(y.zs, xlab="t") yakistir <- lapply(3:3, function(degree)lm(y.zs~ ts(seq(500)) + I(ts(seq(500))^2)+ I(ts(seq(500))^3))) ongoruler <- lapply(yakistir, predict, newdata=list(x=seq(500))) invisible(lapply(seq_along(yakistir), function(i)lines(seq(500), ongoruler[[i]], col=i))) yonsemesizlestirilmis.zs <- ts(residuals(lm(y.zs~(seq(along=y.zs))+i(seq(along=y.zs)^2)+i(seq(along=y.zs)^3)))) plot(yonsemesizlestirilmis.zs, xlab="t") abline(a=0,b=0) # varolan çizime doğru ekle

163 Eşbütünleşim Durağandışı zaman serisi değişkenleri, sahte bağlanıma neden olabildiklerinden bağlanım modellerinde dikkatlice kullanılmalıdırlar: Eşbütünleşik durağandışı zaman serisi değişkenlerinin bağlanımında sahte bağlanım olmadığından, böylesi bir bağlanımın sonuçları geçerlidir. Durağandışı ve eşbütünleşik y t ve x t değişkenleri, y t ve x t li bağlanım modellerinde kullanılabilirler. Aşağıda, eşbütünleşim tanımında geçen bir serinin bütünleşikliği ve bütünleşim mertebesi kavramları öncelikli olarak tanımlanacaktır. Eşbütünleşim kavramı, 1981 yılında Granger tarafından ortaya konmuştur Terslenirlik, bütünleşim mertebesi, belirlenimci yönseme ve olasılıksal yönseme Bütünleşim tanımı için, öncelikle bir serinin terslenirliği tanımlanacaktır. Doğrusal bir y t süreci, i=0 ρ i < ve ν t = ρ(l)y t sağlayan bir ρ(l) = ρ 0 + ρ 1 L + ρ 2 L 2 + işlevi varsa terslenirdir (daha açıkça; ν t nin ters işlevidir ). 203 Terslenirlik tanımının altındaki bir sezgi, terslenirliğin izahını ve algılanmasını artırabilir. δ model değiştirgesi, ν t ve ν t 1 beyaz gürültü hata terimleri ve L gecikme işleci olmak üzere (bu aşamada, Çizelge 18 e kısa bir bakış yararlıdır), y t = ν t + δν t 1 = (1 + δl)ν t HO(1) değişkeninden ν t değişkenine geçişle, ν t nin HO( ) gösteriminde, en son hata 202 Granger, Clive W.; Some Properties of Time Series Data and Their Use in Econometric Model Specification, Journal of Econometrics, İçinde: Essays in Econometrics: Collected Papers of Clive W. J. Granger; Vol.2, eds. Eric Ghysels, Norman R. Swanson, Mark W. Watson, 2001, p , cilt 16, 1981, s Bartlett, Peter; Introduction to Time Series Analysis, (Erişim) , s. 18.

164 147 olan ν t, şimdiki ve geçmiş gözlemlerin doğrusal işlevidir: y t nin terslenirlik durumunu incelemek için, y t ve ν t nin rolleri değiştirilerek ÖB durumunun taklidiyle (ν t = δν t 1 + y t ), ν t = j=0 ( δ) j y t j. Terslenir seride ( δ < 1), en son gözlemlerin ağırlığı daha uzak geçmişteki gözlemlerin ağırlıklarına kıyasla daha fazladır. δ > 1 iken daha uzak geçmişteki gözlemlerin ağırlığı, en son gözlemlerin ağırlığına kıyasla daha fazla olduğundan, daha uzak geçmişteki gözlemlerin şimdiki hataya etkisi daha büyüktür. δ = 1 iken, gözlemlerin ağırlıklarının büyüklüğü sabittir ve uzak geçmişteki gözlemlerle son gözlemlerin şimdiki hataya etkisi aynıdır. Son iki durum mantıklı olmadığından, terslenir seri, istendik bir durumdur.

165 148 Çizelge 18: ÖB(p), HO(q) ve ÖBHO(p,q) nun özellikleri Özellik \ Seri ÖB(p) HO(q) ÖBHO(p,q) ρ(l)y t = ν t, ρ p (L) 1 θ 1 L θ p L p (ν t ~bg(0, σ 2 ). y t de δ sabiti varsa, Gösterim (Geçiş) δ μ 1 θ 1 θ p ve y t y t μ ile bu sabit y t den atılır). Durağan ÖB(p) serisi, HO( ) olarak gösterilebilir. y t = φ q (L)ν t, φ q (L) 1 + δ 1 L + + δ q L q (ν t ~bg(0, σ 2 )). Terslenir ( δ < 1) y t = ρ(l)ν t HO(q) serisi, ÖB( ) olarak gösterilebilir. ρ p (L)y t = φ q (L)ν t (Burada, ν t ~bg(0, σ 2 ), ρ p (L) 1 θ 1 L θ p L p, φ q (L) 1 + δ 1 L + + δ q L q ) ÖBHO(p,q) serisi köklere bağlı olarak ya ÖB ya da HO olarak gösterilebilir. ÖB(p): Durağan seri: İlintiçizitteki çiviler, reel/karmaşık köklere bağlı olarak, üssel ve/veya (ρ(l) = 0ın negatif veya karmaşık kökleri varsa) sönümlü sinüs dalgalarının bir karışımı olarak azalır: ρ i i 0. Örneğin, ÖB(1) için, ρ > 0 doğru yakınsama, ρ < 0 0 etrafında sönümlü salınım. Özilinti* Kısmi Özilinti (değişkenle değişkenin gecikmesi arasındaki, daha düşük mertebeli tüm gecikmelerdeki ilintilerle açıklanmayan ilinti) Durağanlık* Terslenirlik* ρ p (L) = 0ın kökleri z 1,, z p olmak üzere, i ρ i = i j=1 a j z j. Yani, ρ işlevi, azalan üssel işlevlerin toplamıdır; her z ξ R kökünün, özilinti işlevine bileşen katkısı üssel azalan, her z ξ, z η C eşlenik kök çiftinin, özilinti işlevine bileşen katkısı üssel olarak sönümlü salınımdır. z ξ R ise a ξ R. Diğer yandan, z ξ, z η C eşlenik kök çifti ise a ξ, a η da karmaşık eşleniktir. y t nin durağanlık varsayımından, kökler ister reel ister karmaşık olsun, i z i > 1. HO(q): 1.gecikmeden q.gecikmeye kadar çiviler vardır: i [0, q] q i ρ i = σ ν 2 j=0 δ j δ j+i 2 1+δ 1 + +δq 2. i q + 1 ρ i = 0. ÖBHO(p,q): Durağan seri: q.gecikmeden sonra ÖB(p)nin özilinti işlevi gibi azalır (q.gecikmeden sonra çiviler yavaşça yokolur). ρ i 0. i İlintiçizitte 1.gecikmeden p.gecikmeye kadar çiviler vardır. i p + 1 φ ii = 0. ρ(l) = 0 ın kökleri birim çember dışında Kısıtsız (her zaman terslenebilir). y t terslenirse, φ ii 0. i Çiviler, üssel olarak yokolur. Kısıtsız (her zaman durağan). φ q (L) = 0 ın kökleri birim çember dışında p Durağan seri: p.gecikmeden sonra HO(q)nun kısmi özilinti işlevi gibi azalır (p.gecikmeden sonra çiviler yavaşça yokolur). φ ii 0. i ρ p (L) = 0 ın kökleri birim çember dışında φ q (L) = 0 ın kökleri birim çember dışında. Yani, y t nin HO(q) kısmı terslenirse, y t de terslenir.

166 149 * ÖB ve HO serilerinde, durağanlık ve terslenirlik koşulu, birbirlerine eşleniktir. Kökler, karmaşık olabilir. Özilintiler ile bilgiler, Storch un kitabından alınmıştır. 204 Tek bir seri üzerinde düşünülürken o serinin durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu incelenir. Birden fazla durağandışı zaman serisiyle bir model oluşturabilmek için ise, bu serilerin eşbütünleşik olması; eşbütünleşik olabilmeleri için de aynı mertebeden bütünleşik olmaları gereklidir. y t saf rassal yürüyüşse, y t = y t 1 + ν t olduğundan, γ ρ 1 = 1 1 = 0 ve y t nin birinci farkı (Δy) t y t y t 1 = ν t idi. ν t, bağımsız bg(0, σ ν 2 ) rassal değişken olması sebebiyle durağan olduğundan, (Δy) t de durağandır: ν t sabit ortalama ve sabit varyanslı olduğundan durağan; (Δy) t, ν t ye eşit; dolayısıyla, (Δy) t de durağan. Olasılıksal bileşenli* bir y t zaman serisinin d.farkı ((1 L) d y t ), durağan, terslenir ve belirlenimci bileşensiz ÖBHO gösterimine sahipse, y t ye d.mertebeden bütünleşik denir ve y t ~B(d) ile gösterilir. Saf** belirlenimci zaman yönsemeli ve bu yönsemesi p. (p Z) dereceden polinom olan bir y t serisinin ortalamasının zamana bağlı olmasından kaynaklanan durağandışılık, y t nin p.farkı alınarak yönsemesizleştirilmesiyle giderilir. Kabaca, bir serinin bütünleşim mertebesi, seriyi durağanlaştırmak için alınması gereken enküçük fark sayısıdır. Durağandışı bir serinin 1.farkı durağansa (y t = y t 1 + ν t serisi gibi), bu seriye 1.mertebeden bütünleşik denir ve B(1) ile gösterilir. Bütünleşik (integrated) sözcüğü, matematiğin hesap dalından gelir***: dy(t) dt = ν(t) ise Y(t), ν(t)nin integralidir. Kesikli (discrete) zaman serilerinde, (Δy) t = ν t ise, y t de ν t nin integrali (veya t üzerinde toplamı) olarak görülebilir. 205 Durağan serilere, 0.mertebeden bütünleşik denir ve B(0) ile gösterilir. Tüm durağan seriler B(0) ve tüm B(1) seriler durağandışı olmasına rağmen, bazı durumlarda vurguyu açıkça ortaya koymak için, durağan B(0) ve durağandışı B(1) tabirleri de kullanılacaktır. * y t ~B(d) için, y t de en fazla d. dereceden belirlenimci polinomsal yönsemeye (B(1) için doğrusal yönseme, B(0) için sabit) izin verilmektedir. ** Saf, burada, hiçbir olasılıksal yönsemesi olmadığı anlamındadır. *** Matematik = hesap (calculus) + cebir (algebra) + analiz (analysis) 204 Storch, Hans V.; Zwiers, Francis W.; Statistical Analysis in Climate Research, Cambridge University Press, 1999, s Lee, Chingnun; Models of Nonstationary Time Series, (Erişim) , s. 1.

167 150 Bağlanan, bağlayıcılar ve hata teriminden oluşan bir bağlanımda, bağlanan ve bağlayıcılar arasındaki devingen ilişkiyi kestirmek için, bağlanım değişkenlerinin bütünleşim mertebeleri belirlenmelidir. Bağımlı değişken B(1) ise, bağlayıcılardan bazıları da B(1) olmalıdır; tüm bağlayıcılar B(0) ise, bağlanım, durağandışı B(1) bağımlı değişkenini, durağan şeylerle boş yere açıklamaya çalışmaya denktir. Bağımlı değişken durağan B(0) ise, açıklayıcı B(1) değişkenin bağımlı değişkenin yer yer durağandışı görünen hallerine istatistiksel olarak anlamlı şekilde yakışması söz konusu değildir. Fon faiz oranı (f) ve tahvil faiz oranının (t) bütünleşim mertebesinin bulunuşu: Durağandışı f serisinin bütünleşim mertebesini belirlemek için, fnin 1.farkının (f1f (Δf) t f t f t 1 ) durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu incelenir. (Δf) t, Şekil 4.1(f) de durağan gibi görünmektedir. Durağandışı t t için, (Δt) t, Şekil 4.1(h) de durağan gibi görünmektedir. DF sınamasının saf rassal yürüyüşlük için birinci farklara uygulanmış sonuçları şöyledir: (Δ(Δf)) t (Δf) t (Δf) t 1 ve (Δ(Δt)) t (Δt) t (Δt) t 1 olmak üzere, [(Δf) ve (Δt), 0 etrafında dalgalandıklarından, (Δf) ve (Δt)nin DF sınaması bağlanımlarında, kaymasız model kullanılır] (Kod 16): (Δ(Δf)) t (τ) = 0,446(Δf)t 1 ( 5,487) (Δ(Δt)) t = 0,701(Δt)t 1. (τ) ( 7,662) (3.4.1) Kod 16: Bütünleşim Mertebesinin Bulunması < 1. f1f, t1f, f1f1f ve t1f1f değişkenlerini tanımla: abd.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) # fnin 1.farkı t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # tnin 1.farkı f1f1f.zs = diff(f1f.zs, differences=1) # fnin 1.farkının 1.farkı; yani fnin farkının farkı t1f1f.zs = diff(t1f.zs, differences=1) # tnin 1.farkının 1.farkı; yani tnin farkının farkı f1g.zs = lag(f.zs, -1) # fnin 1.gecikmesi

168 151 f1f1g.zs = lag(f1f.zs, -1) # fnin 1.farkının 1.gecikmesi t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.gecikmesi > < 2. DF bağlanımı (sıradan EKK ile kestir): # Bağlanımın sabitsiz olmasını sağlamak üzere bağımsız değişkenlerin başına 0 + ekle f1fninduragandisiligi.zs = cbind(f1f1f.zs, f1f1g.zs) f1fninduragandisiligi = lm(f1f1f.zs ~ 0 + f1f1g.zs, data = f1fninduragandisiligi.zs) summary(f1fninduragandisiligi) > # sınamanın özet istatistikleri < # Bağlanımın sabitsiz olmasını sağlamak üzere bağımsız değişkenlerin başına 0 + ekle t1fninduragandisiligi.zs = cbind(t1f1f.zs, t1f1g.zs) t1fninduragandisiligi = lm(t1f1f.zs ~ 0 + t1f1g.zs, data = t1fninduragandisiligi.zs) summary(t1fninduragandisiligi) > # sınamanın özet istatistikleri Burada, H 0 : (Δf) t durağandışı ve H 0 : (Δt) t durağandışı temel hipotezlerdir. Çizelge 13 te DF sınamasının kritik değerlerinde, %5 anlamlılık düzeyi için kritik değer, 1,94tür. 5,487 (Δf) t durağandır. 7,662 τ τ < 1,94 olduğundan, H 0 : (Δf) t durağandışı reddedilir τ k < 1,94 olduğundan, H 0 : (Δt) t durağandışı reddedilir τ k (Δt) t durağandır. Yani, durağandışı f t nin birinci farkı (Δf) t durağandır; durağandışı f t, 1 kere fark almayla durağanlaştırıldığından, f t ~B(1) [(Δf) t ~B(0)]. Benzer şekilde, t t ~B(1) [(Δt) t ~B(0)]. Durağandışı bütünleşik bir serinin hiçbir şekilde öngörülemeyen sistemli değişimi olasılıksal yönseme, tamamen öngörülebilir yönsemeleri (t, t 2, f(t) gibi) belirlenimci yönseme dir. Bu serinin toplam yönseme si, serideki olasılıksal ve belirlenimci yönsemelerin toplamıdır. Herhangi bir y t serisi için birçok farklı durum ve inceleme sözkonusudur. Basit bir y t yönseme durağan seri, L gecikme işleci ve φ(l)ν t durağan bir bileşen olmak üzere, y t = f(t) + φ(l)ν t (ν t ~bg(0, σ 2 ))

169 152 biçimindedir. Olasılıksal yönsemede, her bir ν i nin, y t nin ortalamasına etkisi kalıcıdır. ÖBBHO(p,d,q) ρ p (L)y t = φ q (L)ν t serisinde, ρ p (L)nin tek bir birim kökü varsa, ρ p (L)nin diğer kökleri birim çember dışındaysa ve φ q (L)nin tüm kökleri birim çember dışındaysa, ρ p (L) polinomu ρ p (L) = (1 L)ρ p (L) biçiminde çarpımlara ayrılır. ρ p (L)nin birim çember içinde hiç kökü olmadığı ve birim çember üzerinde tek bir birim kökü olduğu varsayıldığından, ρ p (L)nin tüm kökleri birim çember dışındadır. Buradan, ρ p (L)y t = φ q (L)ν t, (1 L)ρ p (L)y t = φ q (L)ν t, ρ p (L)(1 L)y t = φ q (L)ν t, ρ p (L)(Δy) t = φ q (L)ν t olup (Δy) t durağandır (Çizelge 18, durağanlık satırı). ρ p (L)nin iki birim kökü varsa ve φ q (L)nin tüm kökleri birim çember dışındaysa, y t nin 2.farkı durağandır. Benzer şekilde, d birim köklü bir serinin d.farkı durağandır. Bir y t ÖBBHO(p,d,q) serisinin d.farkı, durağan ÖBHO(p,q) serisidir. Durağandışı serilerin farklamayla matematiksel olarak sorunsuz ve iyi tanımlı durağan serilere dönüştürümü bazen mümkün olmayabilir. δ sabitinin, βt belirlenimci yönsemesinin ve ν t ~bg(0, σ 2 ) serisinin toplamı olan y t = δ + βt + ν t serisi verilsin. ( y) t = β + ν t ν t 1 serisi, φ 1 (L) 1 L nin kökü (z = 1) birim çember dışında olmadığından terslenmezdir (Çizelge 18, terslenirlik satırı). Bu yüzden, ( y) t, ÖB( ) olarak gösterilemez (Çizelge 18, gösterim satırı). Bazı durağandışı seriler, sürekli yani tekrarlı farklama yla durağan hale getirilemeyebilirler: Örneğin, y t = 1,5y t 1 + ν t (ν t ~bg(0, σ 2 )) serisi için ( y) t = y t y t 1 = 1,5y t 1 + ν t y t 1 = 0,5y t 1 + ν t. Eşitliğin sağında hala y t nin düzeyi kalır. Bir kere daha fark alınırsa; ( ( y)) t = ( y) t ( y) t 1 = 0,5y t 1 + ν t (0,5y t 2 + ν t 1 ) = 0,5(y t 1 y t 2 ) + ( ν) t = 0,5( y) t 1 + ( ν) t = 0,5(0,5y t 2 + ν t 1 ) + ( ν) t = 0,5 2 y t 2 +durağan terimler. Farklamaya devam edildiğinde, bu düzey etkisi hala devam eder. Matematiksel olarak, durağandışı ÖB(1) serisi ( ρ 1), zaman

170 153 terslendiğinde, durağandır. Örneğin, son örnek için, y t 1 = y t 1,5 ν t 1,5 ; ( ρ = 1 1,5 < 1). Ancak, zamanın terslenmesi, seriyi nedensel seri (yani, gözlenmiş zaman serisinin değerinin sadece şimdiki ve geçmiş veriye bağlı olması) olmaktan çıkardığından genellikle doğal olarak görülmez. Farklama ve yönsemesizleştirmenin birbirlerine görece önemleri üzerinde farklı görüşler vardır: geleneksel könjönktürel çevrim araştırmaları, sıklıkla, makroekonomi değişkenlerini uzun dönem yönsemesi ve çevrimsel bileşene ayırmıştır. Buna zıt olarak, birçok makroekonomi zaman serisinin yönseme durağan olmaktan ziyade daha çok fark durağanlığa meyilli olduğu da belirtilmiştir. 206 y t ln GSYİH zaman serisini göstermek üzere, y t nin iki farklı gösterimini düşün (ln alındığını ihmal et): y t = α + λt + ν t (ν t ~bg(0, σ 2 ) (3.4.2) y t = α + y t 1 + ν t (ν t ~bg(0, σ 2 ). (3.4.3) (3.4.2)ye göre, y t, α + λt zaman yönsemesi etrafında bir durağan dalgalanma olup yönseme durağandır ve durağanlık y t yi yönseme doğrusuna bağlanımlayıp kalıntıları alarak sağlanır. Var(y t ), Var(ν t ) ile sınırlıdır. Tahmin ufku arttığında, y t, α + λt zaman yönsemesine yakınsar. t anındaki şokun etkisi, hata terimi şimdiki andaki sonucu etkilediği ve sonraki anlarda hiçbir kalıcı etkiye sahip olmadığından zaman üzerinde, 0a gider. Diğer yandan, (3.4.3)deki y t durağandışıdır ve yönsemesizleştirmeyle durağanlaştırılamaz. y t farklanırsa, (Δy) t = α + ν t durağan olduğundan, y t fark durağandır. y t de rassal dalgalanma vardır. (3.4.3)deki y t = y 0 + αt + t i=1 ν i, (3.4.2)deki y t den farklı olarak, önceden belirli bir ortalama değere dönme eğiliminde değildir ve yörüngesi ν i bozulmalarının birikimiyle oluşur. ν t terimi, hem şimdiki andaki y t yi hem de tüm sonraki anlardaki y t leri etkiler. Var(y t ), zaman üzerinde herhangi bir sınır omadan serbestçe artar. Özetle, bu iki model birbirinden farklıdır ve farklı sonuçlara yol açar Nelson; Plosser; a.g.m., Wray, Randall; Forstater, Mathew; Money, Financial Instability and Stabilization Policy, Edward Elgar Publishing, 2006, s

171 Eşbütünleşimin tanımı y t ve x t nin her ikisi de d. (d > 0; d Z) mertebeden bütünleşik iki zaman serisi olsun (y t, x t ~B(d); son yıllarda, kimi çalışmalarda d Q olacak şekilde bir koşul rahatlatmasına da gidilmektedir, ÖBKBHO (ARFIMA) gibi). y t βx t (veya α + β 1 x t + β 2 y t (bkz: Çizelge 19)) d b. mertebeden (b > 0; d b < d) bütünleşik (y t βx t ~B(d b)) olacak şekilde β 1 1 varsa, y t ve x t serilerine d b. mertebeden eşbütünleşik seriler denir. Tek başlarına bütünleşik durağandışı serilerin bir doğrusal birleşiminin daha düşük bütünleşim mertebeli olması olarak ifade edilebilen eşbütünleşim, durağandışı serilerin aynı olasılıksal yönsemeye sahip olması dır. Çizelge 19: Bütünleşik serilerin doğrusal bileşimlerinin kuralları Kural 1. x t ~B(0) α + βx t ~B(0) 2. x t ~B(d) α + βx t ~B(d) 3. x t ~B(0) ve y t ~B(0) αx t + βy t ~B(0) 4. x t ~B(0) ve y t ~B(1) αx t + βy t ~B(1) Açıklama katsayıyla çarpımına sabit eklenmesi B(0)ların doğrusal birleşimi B(0) ve B(1)in doğrusal birleşimi. B(1) serinin varyansı, nihayetinde baskındır. Eşbütünleşim tanımında bazı noktalara dikkat edilmelidir. Durağandışı B(1) iki zaman serisi eşbütünleşikse, bu iki serinin bir durağan B(0) doğrusal birleşimi vardır (d b = 1 1 = 0). Eşbütünleşim tanımında nedensellik fikri olmadığından, tanımda y t βx t veya x t γy t yazımında bir fark yoktur: y t βx t ~B(d b) ise x t 1 y β t~b(d b). Ayrıca, bu doğrusal birleşimlerde, y t nin katsayısını 1 yapan tek bir β vardır. 208 Bir sistemde yer alan tüm zaman serileri B(0) ise, bu sistemdeki değişkenler arasında eşbütünleşimin (araştırılması ve) varolması şöyle dursun, sistemdeki değişkenler(den bazıları) arasında hiçbir eşbütünleşim tanımı bile söz konusu değildir. Yani, eşbütünleşim araştırması, en azından birinin durağandışı olduğu bilinen sistemlerde yapılır. 208 Wooldridge, Jeffrey M.; Introductory Econometrics: A Modern Approach, 2.bs., Thomson Learning, 2002, s. 587.

172 155 İki ve daha fazla serinin eşbütünleşim tanımı vektörlerle yapılır: devrik işlemidir; her bir zaman serisi, tüm T değeriyle birlikte tek bir değer (tek bir nokta) olarak düşünülerek, vektör ve matris işlemleri yapılır. Herhangi bir zaman serisinin, tüm T değeriyle birlikte tek bir değer (tek bir nokta) olarak düşünülmesi, zaman serilerini daha gelişmiş bakış açılarıyla irdeleyip, zaman serileriyle ilgili daha genel sonuçların elde edilmesini sağlayan iç çarpım üzerinde tanımlı Hilbert Uzayları mantığı ile y 1t T 1 tamamen uyumludur. k zaman serisinden oluşmuş y t k 1 ( y 2t T 1 ) (t = 1, 2,..., T) B(d) değişkenler vektörü, (β i ) k 1 (β 1, β 2,, β k ) y kt T 1 k 1 (β i ) 1 k y t k 1 = β 1y 1t T 1 + β 2y 2t T β ky kt T 1 doğrusal birleşimi (belirlenimci polinomsal yönsemesi en fazla (d b). dereceden olmak üzere) yönseme durağansa eşbütünleşik tir. Bu k zaman serisinin hepsi de B(1) ise, eşbütünleşim durumunda, doğrusal birleşim B(0)dır. β β y t durağan sağlayan r tane doğrusal bağımsız β k 1 vektörü varsa, zaman serilerinden oluşmuş y t k 1 vektörü r eşbütünleştiren rankla eşbütünleşik tir; r tane β vektöründen oluşan r ranklı [β 1 k 1 β 2k 1 β rk 1 ] k r matrisi, eşbütünleştiren matris tir. (β 1 ) 1 k (([β 1 k 1 β 2k 1 β rk 1 ] k r ) ) y t r k k 1 = [ (β 2 ) 1 k ] (β r ) 1 k r k β 11 y 1t T 1 + β 12y 2t T β 1ky kt T 1 β = 21 y 1t T 1 + β 22y 2t T β 2ky kt T 1 [ β r1 y 1t T 1 + β r2y 2t T β rky kt T 1] r 1 [ y 1t T 1 y 2t T 1 y kt T 1 ] k 1 doğrusal birleşimler vektörü, yönseme durağan β i1 y 1t T 1 + β i2y 2t T β ik y kt (i = 1,..., r) değişkenlerinden oluşmuş r boyutlu vektördür. Birden fazla T 1 zaman serisinin eşbütünleşikliğinin tanımının bu tasarımında, y t k 1 deki değişkenlerden herhangi birinin, tasarımda herhangi bir eşitlik olmadığı için bir

173 156 eşitliğin solunda düşünülmesi gibi bir durum söz konusu olmadığından, bu eşbütünleşiklik kavramı, değişkenler açısından simetriktir. 209 Eşbütünleştiren uzayın boyutu, serilerin bulunduğu uzayda, ençok doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektör sayısıdır. Eşbütünleşim yoksa, eşbütünleştiren vektörlerin oluşturduğu uzayın boyutu 0dır. Durağandışı n değişkenden oluşan bir sistemde, en fazla n 1 doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektör vardır (çelişkiyle, n tane olduğu düşünülürse, n boyutlu uzayın her bir vektörü gerileceğinden, n değişken, nihayetinde birbirine eşit olur). y t ve x t durağandışı B(1) değişkenlerse ve eşbütünleşiklerse, (bir modelde kullanmaya yönelik olarak serileri durağanlaştırmak üzere) serilerin farkı alınmak zorunda değildir ve y t = α + βx t + ν t (SEKK vb. ile) kestirilebilir. Durağandışı B(1) serisinin farkı alındığında, değişkenler arasındaki değişkenlerin düzeylerince verilen uzun dönem ilişkisi kaybolur ve sadece kısa dönem model kestirilebilir; durağandışı iki seri eşbütünleşikse, sahte bağlanım artık olmaz ve eşbütünleşik bu iki serinin uzun dönem ilişkisi herhangi bir bilgi kaybı olmadan kestirilebilir. Değişkenler eşbütünleşikse, hem kısa dönem hem de uzun dönem ilişki ortak bir şekilde Vektör Hata Düzeltme (VHD) modeli kullanılarak modellenebilir (Bkz. Kısım 4.7. ve Kısım 4.8). y t ve x t durağandışı bağımsız B(1) değişkenlerse, y t x t nin ve y t ve x t nin herhangi bir doğrusal birleşimi nin (e t = y t β 1 β 2 x t gibi 210 ) de olasılıksal yönsemelerin baskın özelliği sebebiyle öncelikle B(1) olması beklenir. Bu durum, Beveridge-Nelson Ayrışımı yla açıklanabilir. Beveridge ve Nelson, 1981 yılında, herhangi bir ÖBBHO(p,1,q) modelinin olasılıksal yönseme ve belirlenimci yönsemenin toplamı olarak yazılabileceği göstermiştir. 211 Önce, Beveridge-Nelson Ayrışımı verilip, sonra, öncelikle B(1) olması beklenen yukarıdaki durumun 209 Sorensen, Bent E.; University of Houston - Economics 266 Spring 1997 Ders Notları - Cointegration, 2005, s x ve ynin doğrusal birleşimi, z a 0 + a 1 x + a 2 y dir. Burada, sabitleri a 0 β 1, a 1 β 2, a 2 1 atandı, z serisi e olarak isimlendirildi. 211 Beveridge, Stephen; Nelson, Charles R.; A New Approach to Decomposition of Economic Time Series into Permanent and Transitory Components with Particular Attention to Measurement of the Business Cycle, Journal of Monetary Economics, cilt 7, 1981, s

174 157 değişkenler arasında eşbütünleşim olması durumunda B(0) olduğu sebebiyle birlikte verilecektir Beveridge-Nelson kalıcı ve geçici bileşenler ayrışımı teoremi Şokların (hata, kalıntı) serilerin gelecekteki değerlerine iletimi serilerin durağan(dışı)lığına göre farklıdır. Durağan serilerde geçmişteki bir şokun serinin gelecek değerlerine etkisi belli bir andan sonra kaybolur, yani, şokun etkisi geçicidir. Durağandışı serilerde ise, geçmişteki bir şokun serinin gelecek değerlerine etkisi kalıcıdır, yani, durağandışı seriler belleklidir. Bununla birlikte, durağandışı B(1) bir seri, rassal yürüyüş şeklinde bir (şok etkisi) kalıcı bileşene ve durağan (şok etkisi) geçici bir bileşene ayrıştırılabilir. Beveridge-Nelson (B-N) teoreminin (Sorensen in bakış açısıyla 212 ispatı verilecek) ifadesi şu şekildedir: Herhangi bir y t durağandışı B(1) serisi, (geçmiş yenilemelerin y t ye etkisinin kalıcı olduğu) durağandışı k t rassal yürüyüşü ve (geçmiş yenilemelerin y t ye etkisinin geçici olduğu) durağan g t serisinin toplamıdır (tasarımda k t ve g t bağımsız dağılımlı olmayacaktır): y t = k t + g t. İspat: Önce bir öncül verilip, ardından B-N ayrışımı ispatlanacaktır Beveridge-Nelson teoreminin öncülü L gecikme işleci ve G(L) j=0 g j L j gecikme polinomu olsun. Bu durumda: G(L) = j=0 h=j+1 ) L j G(1) (1 L) ( g h g j İspat: G (L) = G(1) (1 L)G (L). 212 Sorensen, Bent E.; University of Houston - Economics 7395 Topics in Macroeconomics Spring 2005 Ders Notları - Unit Roots, (Erişim) , s. 14.

175 158 G(L) j=0 g j L j + ( g j j=1 + ( g j j=2 + + ( g j j=h +. = ( g j j=0 g j j=2 g j j=3 g j j=1 ) L ) L 2 g j j=h+1 ) L h ) Parantez içlerinin sonları, izleyen parantez içlerinin başlarıyla buluşturulduğunda ve Lnin sadece t zamanı üzerinde bir gecikme işleci olduğu düşünüldüğünde; G(L) j=0 g j L j = g j j=0 (1 L) g j j=1 (1 L) g j L j=2 (1 L) g j L h j=h+1 Bu da (1 L) ortak parantezine alındığında; G(L) = g j j=0 (1 L) ( g h ) L j j=0 h=j+1 G(1) G (L) G(L) = G(1) (1 L)G (L) B-N Teoreminin İspatı: y t ~B(1) için ( y) t = (1 L)y t durağan süreç olduğundan, ( y) t Wold ayrışımına sahiptir; yani, kendi e t ~bg(0, σ 2 ) yenileme sürecinin HO( ) süreci olarak yazılabilir: ψ i lar sabit olmak üzere,

176 159 ( y) t = (1 L)y t = ψ(l)e t = ( ψ i L i ) e t. i=0 ψ(1) 0 (ψ(1) = i=0 ψ i durağan ve B(0) yapıp, y t ~B(1) e çelişir). = 0 olması, ( y) t = 0e t = 0 ve t y t = y t 1 yapıp y t yi ψ(1)e t eklenip çıkartıldığında ve ψ (L) ψ(l) ψ(1) tanımlandığında (ψ (1) = 0): (1 L)y t = ψ(l)e t = ψ(1)e t + (ψ(l) ψ(1)) e t. ψ (L) k t ve ψ (L) aşağıda belirtildiği şekilde tanımlanmak üzere, (1 L)y t = ψ(l)e t = ψ(1)e t + ψ (L)e t, y t = ψ(1)(1 L) 1 e t k t + (1 L) 1 ψ (L) e t = k t + g t. ψ (L) g t ψ (L)e t elde edilir. k t ψ(1)(1 L) 1 e t 1 = ψ(1) 1 L e t = ψ(1) L i e t = ψ(1)(1 + L L t + )e t i=0 = ψ(1)(e t + e t e t t + ) = e t,1indisi itibarıyla tanımlı t ψ(1) e u u=0 serisi, ( k) t = k t k t 1 = ψ(1)e t ve e t ~bg(0, σ 2 ) olduğundan rassal yürüyüştür. k t, y t nin kalıcı bileşenidir (olasılıksal yönseme) ve tüm geçmiş yenilemelerin etkisi bu kalıcı bileşene girer. g t ψ (L)e t durağan süreçtir:

177 160 ψ (L)e t = (1 L) 1 ψ (L)e t = (1 L) 1 [ψ(l) ψ(1)]e t ψ tanımı = (1 L) 1 [ (1 L)ψ (L)]e t öncül = [(1 L) 1 (1 L)]ψ (L)e t = ψ (L)e t. j=0 h=j+1 ) L j ψ (L) ( ψ h ψ j (öncül kaynaklı olarak) ψ j = h=j+1 ψ h ilişkisi vardır. nin ψ j katsayılarıyla ψ(l)nin ψ h katsayıları arasında, g t ψ (L)e t = ψ (L)e t = [ ( ψ h ) L j ] e t j=0 = ([ ( ψ h ) L j ] e t ) j=0 = [( ψ h h=1 = e t,1indisi itibarıyla tanımlı [( h=j+1 ) e t + ( ψ h h=2 h=j+1 ) e t 1 + ( ψ h h=3 + ( ψ h ) e t (t+1) ] + h=t+2 ψ h h=1 ) e t + ( ψ h h=2 + ( ψ h ) e t t ]. h=t+1 ) e t ( ψ h ) e t t ) e t 1 + ( ψ h ) e t 2 + h=3 h=t+1 g t ; e t, e t 1, e t 2,...,e t t durağan B(0) süreçlerinin doğrusal birleşimi olduğundan, durağandır. g t ψ (L)e t, y t nin geçici bileşenidir ve geçmiş yenilemelerin etkisi belli bir süre sonra kaybolur. Olasılıksal yönseme ve belirlenimci yönsemenin toplamı, kalıcı bileşeni verir. Geçici (konjonktürel çevrim) bileşen ve kalıcı bileşenin toplamı y t serisidir Eşbütünleşim durumunda, beklenen durağandışılığın yokolması

178 161 x t ( x 1t x ) durağandışı bağımsız iki B(1) değişken olsun; x 1t ve x 2t sırasıyla, 2t t ve i=1 ν 2i olasılıksal yönsemelerini içersin: t i=1 ν 1i β ( 1 β 2 ) tanımlayıp, t x 1t = ν 1i + başlangıç değeri 1 + durağan seri 1 i=1 t x 2t = ν 2i + başlangıç değeri 2 + durağan seri 2. i=1 z t β x t = (1 = iki B(0)ın doğ birl yine B(0) t β 2 ) ( x 1t x 2t ) = x 1t β 2 x 2t ν 1i β 2 ν 2i + başlangıç değeri 3 + durağan seri 3 i=1 t i=1 t doğrusal birleşimi düşünüldüğünde; i=1 ν 1i = β 2 i=1 ν 2i ise olasılıksal yönsemeler birbirini götürür. Buna ortak yönseme denir. 213 Özetle; y t ve x t eşbütünleşikse, y t ve x t nin durağan B(0) bir doğrusal birleşimi vardır. e t = y t β 1 β 2 x t durağan B(0) seriyse y t ve x t eşbütünleşiktir. Eşbütünleşim durumunda, y t ve x t ortak olasılıksal yönsemeleri paylaşırlar ve e t farkı durağan olduğundan y t ve x t birbirlerinden asla çok fazla uzaklaşmazlar. B(1) bütünleşik n seri arasında bir eşbütünleşimin olması için, bu B(1) serilerin en azından bir doğrusal bileşimi durağan olmalıdır. Eşbütünleştiren vektör sayısı ne kadar çoksa, seriler o ölçüde çok birbirleriyle ortak hareket ederler. t Eşbütünleşimin sınamasının yapılışı y t ve x t nin eşbütünleşik olup olmadığı, e t = y t β 1 β 2 x t bağlanım kalıntılarının durağandışılığı sınanarak bulunur. e t gözlemlenilemediğinden, DF/GDF/GDF-GEK 213 Nielsen, Heino B.; Econometrics 2 Fall 2005 Ders Notları: Non-Stationary Time Series, Cointegration and Spurious Regression, (Erişim) , s. 5-6.

179 162 sınamasıyla e t = y t b 1 b 2 x t EKK kalıntılarının durağandışılığı sınanır. Dolayısıyla, eşbütünleşim sınaması, bağlanım kalıntılarının durağandışılığının sınanmasıdır. Bağlanım kalıntıları durağandışıysa, y t ve x t eşbütünleşik değildir ve y t ve x t arasındaki görünüşteki herhangi bir bağlanım ilişkisi sahtedir, bağlanım kalıntıları durağansa, y t ve x t eşbütünleşiktir. Bağlanım kalıntıların durağanlığının sınaması, (Δe) t e t e t 1 olmak üzere (Δe) t = γe t 1 + ν t sınama eşitliğine bağlıdır. γ kestirilen eğim katsayısının τ istatistiği incelenir. Bağlanım kalıntılarının ortalamasının 0 olduğu durumlarda, sınama bağlanımında kayma yer almaz. Eşbütünleşim sınaması, bağlanım kalıntılarının gözlemlenilmemiş değerleri yerine, kestirilen değerleri üzerine temellendirildiğinden, yani e t gerçek hata terimleri olmayıp, y t ve x t nin uzun dönem dengesinden kestirilen değerler olduğundan, E-G eşbütünleşim sınamasının kritik değerleri (Çizelge 20), Çizelge 13 deki (DF/GDF/GDF-GEK sınamasının kritik değerleri) kritik değerlerden farklıdır. ν t kalıntılarındaki özilintinin yokedilmesi için, sınama bağlanımının sağ tarafında (Δe) t 1, (Δe) t 2,... gibi bağımlı değişkenin gecikmeleri yer alır. Sınama bağlanımına, bu ek gecikme terimlerinin eklenmesi, Çizelge 20 deki kritik değerleri değiştirmez. Çizelge 20: Eşbütünleşim sınamasının kritik değerleri Bağlanım Modeli %1 %5 %10 (1) y t = βx t + e t 3,39 2,76 2,45 (2) y t = β 1 + β 2 x t + e t 3,96 3,37 3,07 (3) y t = β 1 + δt + β 2 x t + e t 3,98 3,42 3,13 Kaynak: J. Hamilton (1994) (Time Series Analysis, Princeton University Press, s. 766). e t kalıntılarının türediği sınama bağlanımıyla (kaymasız e t = y t bx t ; kaymalı e t = y t b 2 x t b 1 ; kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli e t = y t b 2 x t b 1 δ t)

180 163 uyumlu Çizelge 20 deki satırlardan ilgili olanından sınama istatistiğinin kritik değeri seçilir Eşbütünleşimin Engle-Granger yöntemiyle sınaması İki aşamalı Engle-Granger eşbütünleşim sınamasının yapılışı, Şekil 4.1(g) deki y t = t t ve Şekil 4.1(e) deki x t = f t nin eşbütünleşik olup olmadığı sınanarak gösterilecektir. Daha önce, hem y t = t t hem de x t = f t nin durağandışı olduğu gösterildinden, eşbütünleşimin tanımında yer alan serilerin durağandışılığı gerek koşulu sağlanmıştır. t ve f arasındaki EKK bağlanımının kestirimi: t t = 1, ,914f t, R 2 = 0,881 (t) (6,547) (29,421) ve kestirilen kalıntıların (e t = t t 1,139 0,914f t ) GDF durağandışılık sınaması (bağlanım kalıntılarındaki özilinti, GDF sınamasında, 1 gecikme ((Δe) t 1 ) kullanıldığında yokolmaktadır) (Kod 17): (Δe) t = 0,225e t 1 + 0,254(Δe) t 1. (τ) ( 4,196) Önceki eşitlikte kayma (1,139) varolduğundan, Çizelge 20 de (2) eşitliğinin kritik değerleri kullanılır. Eşbütünleşme sınamasının temel ve karşıt hipotezleri: H 0 : seriler eşbütünleşik değil kalıntılar durağandışı H 1 : seriler eşbütünleşik kalıntılar durağandır biçimindedir. Tek kuyruklu DF/GDF/GDF-GEK durağandışılık sınamalarına benzer olarak, τ τ k ise H 0 : seriler eşbütünleşik değil reddedilir, τ > τ k ise H 0 : seriler eşbütünleşik değil korunur. %5 anlamlılık düzeyinde, 4,196 τ istatistiği < 3,37 dir ( 3,37, τ k Çizelge 20 dedir) olduğundan H 0 : EKK kalıntıları durağandışıdır reddedilir; yani, EKK kalıntıları durağandır. f t ve t t eşbütünleşiktir (f t ve t t arasında kestirilen

181 164 bağlanım ilişkisi geçerlidir ve sahte değildir). Kesim noktası ve eğimin kestirilmiş değerleri, sırasıyla, 1,139 ve 0,914tür (önceki eşitlikteki katsayılar).

182 165 Kod 17: Engle-Granger Eşbütünleşim Sınaması abd.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) # fnin 1.farkı t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # tnin 1.farkı f1f1f.zs = diff(f1f.zs, differences=1) # fnin 1.farkının 1.farkı; yani fnin farkının farkı t1f1f.zs = diff(t1f.zs, differences=1) # tnin 1.farkının 1.farkı; yani tnin farkının farkı f1g.zs = lag(f.zs, -1) # fnin 1.gecikmesi f1f1g.zs = lag(f1f.zs, -1) # fnin 1.farkının 1.gecikmesi t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.gecikmesi 0. t ve fnin her ikisinin de durağandışı olduğu ve aynı mertebeden bütünleşik olduğu (her ikisi de B(1)) yukarıda gösterildiğinden yeniden yapılmayacaktır. 1. tnin fye uzun dönem denge modelini bağlanımla, bağlanım kalıntılarının özilintilerini incele tfninesbutunlesikligi.zs = cbind(t.zs, f.zs) tfninesbutunlesikligi = lm(t.zs ~ f.zs, data = tfninesbutunlesikligi.zs) coef(summary(tfninesbutunlesikligi)) # coef siz daha fazla istatistik gösterilir summary(tfninesbutunlesikligi) # coef le daha özet istatistik gösterilir # İlintiçizitte (özilinti işlevi) özilintilerin 26*4-1=103 tane gecikmesi çizilir. İlintiçizitteki # özilintilerin başlangıçtaki coşkunluğunun zamanla kaybolması (anlamlı olma sınırlarının # dışına çıkamamaya başlaması), kalıntıların durağanlığı araştırmasının şu an itibarıyla, # sorunsuz gittiğinin bir sinyalidir. acf(coredata(tfninesbutunlesikligi$residuals), xlab="gecikme", ylab="öii",lag=103) 2. tnin fye bağlanımının kalıntılarını kaydedip bu kalıntıları zamana göre çiz # resid, sayıl vektör ürettiğinden, bağlanımın kalıntılarını ts ile zaman serisine dönüştür

183 166 kalinti.zs = ts(resid(tfninesbutunlesikligi), start = c(1984, 1), frequency = 4) plot(kalinti.zs, col="black", lwd=2, xlab="anlar", ylab="kalıntılar", main=" t ve f eşbütünleşik mi? = tnin fye bağlanımının kalıntıları durağan mı?") tnin fye bağlanımının kalıntıları durağansa, t ve f eşbütünleşiktir, ancak, yukarıdaki şekilden bağlanım kalıntılarının sanki durağan bir görüntüsü var ama, aşağıya doğru da hafifçe bir yönseme olduğundan bağlanım kalıntılarının durağanlığı tam olarak da net değildir. Eşbütünleşimin varolup olmadığı, bağlanım kalıntısının gecikmesinin bağlanım kalıntısının farkını belirlemesine bakarak, daha iyi anlaşılır (y t durağan y t 1 ve (Δy) t zıt işaretli olma eğilimindedir, yani zıt gidişatlıdır ve y t 1 (Δy)nin gidişatını belirler). Belirleyebiliyorsa, bağlanım kalıntı serisi durağandır. < kalinti1g.zs = lag(kalinti.zs, -1) kalinti1f.zs = diff(kalinti.zs, differences=1) kalinti1fkalinti1g.zs = cbind(kalinti1f.zs, kalinti1g.zs) plot(kalinti1fkalinti1g.zs, plot.type="single", main=" kalinti1f ve kalinti1g nin gidişatı", ylab="değerler ", col=c("blue", "red"), lty=1:2) legend(1988, -1, legend=c("kalinti1f"," kalinti1g"), col=c("blue", "red"), lty=1:2) >

184 167 Şekle göre, kalinti1g.zs ve kalinti1f.zs zıt gidişatlıdır ve kalinti1g.zs kalinti1f.zs nin gidişatını belirler. Yani, bağlanım kalıntıları durağandır. 3. tnin fye bağlanımının kalıntılarının B(0) olup olmadığını sına. Sınamanın kritik değerleri Çizelge 20 dedir. Engle-Granger eşbütünleşim sınamasında kalıntılar gerçek hata terimleri olmayıp, t ve fnin uzun dönem dengesinden kestirilen değerler olduğundan, E-G sınamasının kritik değerleri, DF/GDF/GDF-GEK sınamasının kritik değerlerinden farklıdır. Yüklenmiş paketlerdeki funitroots a sağ tık yapıp, paketi yükle. (veya library(funitroots) komutunu gir) library(funitroots) unitroottest(kalinti.zs, lags = 1, type = c("nc")) 4, p < 0,05 olduğundan H 0 : bağlanım kalıntıları durağandışı (t ve f eşbütünleşik değil) reddedilir. t ve f eşbütünleşiktir. E-G sınamasının birinci aşamasında, değişkenlerden hangisinin diğerinin üzerine bağlanımlanacağı, küçük örneklerde, kalıntıların durağanlığıyla ilgili çıkarsamaları etkileyebilmektedir. Bu sorun, örnek büyüklüğünü artırarak giderilir. Farklı yönde bağlanımlamanın, küçük örneklerde E-G sınamasının sonucunu etkileyebilmesi, E- G sınamasının olumsuz bir özelliğidir.

185 168 Fon faiz oranı f t ve tahvil faiz oranı t t nin eşbütünleşik olduğu bir ekonomide, ülkenin merkez bankası, f t yi değiştirmek suretiyle para politikası uygularsa, f t ve t t eşbütünleşik olduğundan, t t de değişir ve para politikasının etkisi ekonomiye iletilir. f t ve t t nin eşbütünleşik olmadığı bir ekonomide, f t değiştirilmek suretiyle para politikası uygulanırsa, f t ve t t eşbütünleşik olmadığından ve f t ve t t nin birbirlerine bağlanımında f t ve t t arasında bir ilişki bulunsa dahi, bu ilişki sahte olacağından, para politikasının etkisi belirgin ölçüde engellenecektir Eşbütünleşimin Johansen-Juselius yöntemiyle sınaması Johansen ve Juselius un 1990 yılında geliştirdiği Johansen ve Juselius (J-J) sınaması, bağlanım kalıntılarının durağandışılığına dayanan tek eşitlik tabanlı Engle-Granger (E-G) iki aşamalı eşbütünleşim sınamasına göre, birden fazla doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektörün olmasına izin vermesi yönüyle daha sistematik bir sınama olup, sistemde, birden çok eşitlik tabanlı bir sınamadır. Durağandışı değişkenlerin J-J eşbütünleşim sınamasının yapılabilmesi için, değişkenlerin hepsinin bütünleşim mertebeleri aynı olmalıdır. Son bölümde kullanılan modeldeki durağandışı değişkenlerin bütünleşim mertebeleri farklı olduğundan, ilgili bölümde J-J yöntemiyle eşbütünleşim sınanarak uzun dönemde denge aranması na gidilmemiştir. VÖB le ilgili şimdilik şunlar söylenebilir: VÖB te tüm değişkenlerin bütünleşim mertebesi aynı olmalıdır. Tüm değişkenler durağan B(0) ise, düzeylerli VÖB kullanılır; tüm değişkenler durağandışı B(d) (d>0) ve eşbütünleşik ise, VÖB te hata düzeltme terimi katılmalıdır ve VÖB (kısıtlı VÖB olarak görülebilecek) VHD olur; değişkenler eşbütünleşik değilse, değişkenlerin öncelikle d.farkı alınır ve farklarlı VÖB ile işlemler yapılır. Johansen-Juselius eşbütünleşim sınaması yöntemi, sunum bağlamına daha iyi uyacağından, kısımda (VHD nin R da yerleşik işlevlerle kestirimi) açıklanmıştır. 214 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 490.

186 Eşbütünleşimin hata düzeltme modeliyle sınaması Eşbütünleşim fikrinin uygulanmasını kolaylaştıran hata düzeltme modeli ilk olarak Sargan tarafından 1964 yılında ortaya konmuştur. 215 Önceki kısımlarda, eşbütünleşim kavramı, durağandışı B(1) değişkenler özelinde, bağlanım kalıntıları B(0) olan durağandışı B(1) değişkenler arasındaki ilişki olarak açıklandı. B(1) değişkenler arasındaki ilişki, uzun dönemli ilişki, B(0) değişkenler arasındaki ilişki, kısa dönem ilişki dir. Bu kısımda, uzun dönem dengesini ve kısa dönem devingen ilişkileri birlikte içeren hata düzeltme modeli açıklanacaktır. Eşbütünleşik durağandışı değişkenlerden oluşan ÖBDG(p,q)dan elde edilen, değişkenler arasındaki eşbütünleşim ilişkisi, ÖBDG(p,q)ya yüklenerek, eşbütünleştiren ilişkiyi de içeren, uzun dönem ve kısa dönemli ilişkileri birlikte kapsayan hata düzeltme modeli elde edilebilir. Basitlik adına ÖBDG(1,2) kullanılarak bunun yapılışı gösterilecektir ancak aşağıda sunulan mantık aynen birebir ÖBDG(p,q)ya da uygulanabilir. Aşağıdaki kısımlarda, önce, eşbütünleşik durağandışı değişkenlerin oluşturduğu ÖBDG(p,q)dan değişkenler arasındaki uzun dönemli ilişkinin bulunuşu gösterilecektir. Sonra da, eşbütünleşim ilişkisinin ÖBDG(p,q)ya yüklenişi açıklanacaktır (ÖBDG, ÖBHO ya benzemekle birlikte, sağdaki gecikme polinomunun, ν t beyaz gürültü serisi yerine, açıklayıcı değişkene uygulanması yönüyle, ÖBHO dan farklıdır) Eşbütünleşik durağandışı değişkenlerin oluşturduğu ÖBDG(p,q)dan değişkenler arasındaki uzun dönemli ilişkinin bulunuşu y ve x durağandışı B(1) değişkenler olmak üzere, y ve xin gecikmelerini içeren y t = δ + θ 1 y t 1 + δ 0 x t + δ 1 x t 1 + δ 2 x t 2 + ν t 215 Sargan, Denis; Wages and Prices in the United Kingdom: A Study in Econometric Methodology (with Discussion), İçinde: Econometric Analysis for National Economic Planning. Vol. 16 of Colston Papers, eds. Peter Edward Hart, Gordon Mills and John King Whitaker, London: Butterworth., 1964.

187 170 eşitliği ÖBDG(1,2) özbağlanımlı dağılımlı gecikme modeli olsun. Bu modelden, değişkenler arasındaki uzun dönemli ilişki bulunabilir. Uzun dönem, değişkenin belli bir uzun dönem değerlerine yakınsadığı ve artık değişmediği anlar olarak tanımlanmaktadır. 216 ÖBDG(1,2)de, y ve x arasındaki uzun dönemli ilişki, zaman indisleri ihmal edilerek (y t = y t 1 = y, x t = x t 1 = x t 2 = x; dolayısıyla, ( y) t 0, ( x) t 0) ve ν t = 0 atanarak bulunur. Zaman indislerinin atılması, gecikmeleri modelden düşürür. Zaman indislerinin ihmal edilmesiyle, ÖBDG(1,2)den, ynin ve xin düzeyleri arasında doğrusal ilişki ortaya çıkar. Eşbütünleştiren ilişki, tanımdan, ynin ve xin düzeyleri arasındaki doğrusal ilişki olduğundan, ÖBDG(1,2)den zaman indisinin ihmaliyle ortaya çıkan y ve x arasındaki doğrusal ilişki, aynı zamanda bir eşbütünleştiren ilişkidir. Eşbütünleştiren ilişki, zaman indisinin ihmaliyle ortaya çıktığından ve değişkenlerin artık değişmediği düşünülen anlardaki değerlerini birbirini bağladığından bir uzun dönem ilişki sidir. Atamalar sonrasında; y t y = δ + θ 1 y t 1 y + δ 0 x t x + δ 1 x t 1 x + δ 2 x t 2 x y(1 θ 1 ) = δ + (δ 0 + δ 1 + δ 2 )x + ν t 0 y = δ+(δ 0+δ 1 +δ 2 )x 1 θ 1 olduğundan, y(1 θ 1 ) = δ + (δ 0 + δ 1 + δ 2 )x eşitliği, β 1 δ 1 θ 1 ve β 2 δ 0+δ 1 +δ 2 1 θ 1 olmak üzere, y = β 1 + β 2 x olarak yazılır. y = β 1 + β 2 x eşitliği, y ve x arasındaki eşbütünleştiren ilişkidir (iki B(1) değişken arasındaki uzun dönemli ilişki) Eşbütünleşim ilişkisinin ÖBDG(p,q)ya yüklenişi y t = δ + θ 1 y t 1 + δ 0 x t + δ 1 x t 1 + δ 2 x t 2 + ν t ÖBDG(1,2) eşitliğinde, eşitliğin her iki tarafına y t 1 ekle: y t = δ + θ 1 y t 1 + δ 0 x t + δ 1 x t 1 + δ 2 x t 2 + ν t y t y t 1 = δ + θ 1 y t 1 y t 1 + δ 0 x t + δ 1 x t 1 + δ 2 x t 2 + ν t 216 Brooks, Chris; Introductory Econometrics for Finance, 2.bs., Cambridge University Press, 2008, s. 338.

188 171 y t y t 1 = δ + (θ 1 1)y t 1 + δ 0 x t + δ 1 x t 1 + δ 2 x t 2 + ν t. Eşitliğin sağına δ 0 x t 1 + δ 0 x t 1 δ 2 x t 1 + δ 2 x t 1 ekle (ve (Δy) t y t y t 1 ; (Δx) t x t x t 1 ; (Δx) t 1 x t 1 x t 2 kullan): (Δy) t = δ + (θ 1 1)y t 1 + δ 0 x t δ 0 x t 1 + δ 0 x t 1 + δ 1 x t 1 δ 2 x t 1 + δ 2 x t 1 + δ 2 x t 2 + ν t (Δy) t = δ + (θ 1 1)y t 1 + δ 0 (x t x t 1 ) + (δ 0 + δ 1 + δ 2 )x t 1 δ 2 (x t 1 x t 2 ) (Δx) t + ν t. (Δy) t = δ + (θ 1 1)y t 1 + δ 0 (Δx) t + (δ 0 + δ 1 + δ 2 )x t 1 δ 2 (Δx) t 1 + ν t. (Δx) t 1 δ (Δy) t = (θ 1 1) ( (θ 1 1) + y t 1 + (δ 0 + δ 1 + δ 2 ) x (θ 1 1) t 1 ) + δ 0 (Δx) t δ 2 (Δx) t 1 + ν t. δ β 1 ( ) ve β θ ( δ 0+δ 1 +δ 2 ) ve α θ θ tanımlanırsa (y = β 1 + β 2 x biçiminde bir bağlantı elde edilmek istenildiğinden, β 1 ve β 2 tanımlanırken işareti kullanıldı); (Δy) t = α düzeltme (y t 1 β 1 β 2 x t 1 ) + δ 0 (Δx) t δ 2 (Δx) t 1 + ν t eşbütünleştiren ilişki [önceki andaki "hata"] (3.4.4) elde edilir. Parantez içindeki y t 1 β 1 β 2 x t 1 ifadesi, eşbütünleştiren ilişkidir. y ve x arasındaki eşbütünleştiren ilişki ÖBDG(1,2) içine gömüldü. Tasarımda, eşbütünleştiren ilişkinin 1 gecikmeli olması kasıtlı olarak ayarlanmıştır; zira, eşbütünleştiren ilişkide hiç gecikme olmayacak biçimde ayarlansaydı (y t β 1 β 2 x t ), bu, ynin t 1 ve t anları arasında, t anındaki bir dengesizliğe tepki olarak değiştiği anlamına gelip mantık dışı olacaktı. 217 β 2, x ve y arasındaki uzun dönem ilişki ; δ 0, (Δx) ve (Δy) arasındaki kısa dönem ilişki ; α ise dengeye döndüren hata düzeltim hızıdır. Eşbütünleştiren ilişkide, ynin ve xin düzeyleri, doğrusal olarak 217 Brooks; a.g.e., 2008, s

189 172 ilişkilidir. (Δy) t = α(y t 1 β 1 β 2 x t 1 ) + δ 0 (Δx) t δ 2 (Δx) t 1 + ν t eşitliğinin değiştirgeleri doğrusaldışı EKKyla (DDEK) kestirilebilir Eşbütünleşim sınamasının hata düzeltme modelinden kurgulanışı (3.4.4) eşitliğinde, tasarım standardı adına, δ 0 δ 0 ve δ 1 δ 2 tanımlanırsa, (Δy) t = α(y t 1 β 1 β 2 x t 1 ) + δ 0 (Δx) t + δ 1 (Δx) t 1 + ν t. (3.4.5) (3.4.5: (Δy) t = α(y t 1 β 1 β 2 x t 1 ) + δ 0 (Δx) t + δ 1 (Δx) t 1 + ν t ) eşitliğine, (a) y t 1 β 1 β 1 x t 1, y t 1 in, y t 1 in uzun dönem değerinden (β 1 + β 2 x t 1 ) sapmasını (yani, y = β 1 + β 2 x eşbütünleştiren ilişkisinin önceki andaki hatası ) gösterdiğinden; ve (b) α, (Δy) t nin hata ya olan düzeltme sini gösterdiğinden; bir hata düzeltme eşitliği denir. (3.4.5) eşitliği, hem uzun dönem dengeyi hem de kısa dönem devingen ilişkiyi barındırmaktadır. α, x t deki değişiklikten sonra, ( y t 1 β 1 β 2 x t 1 0 sapması oluşur) y t nin dengeye dönme hızıdır. (3.4.5) le, x t nin y t ye hem kısa dönem hem de uzun dönem etkileri kestirilir. (3.4.5) te y t 1 β 1 β 2 x t 1 = 0 ise y ve x dengededir. δ 0, x t deki artışın (Δy) t ye (dolayısıyla y t ye) kısa dönem etkisidir. (3.4.5) te, uzun dönem dengesinden sapışlar, kısa dönem devingenliklerine yüklenmektedir. (3.4.5) teki uzun dönem ilişki, eşbütünleştiren vektörce belirlenir. Kısa dönemde, makroekonomik değişkenler, uzun dönem denge yollarını takip edecek şekilde ayarlanır. y ve x eşbütünleşik olduğundan, e t y β 1 β 2 x kalıntıları durağandır. e t durağan olduğundan, GDF sınamasındaki aynı mantıkla, enin herhangi bir andaki düzeyi, enin daha sonraki bir andaki değişikliğinin öngörücüsüdür ve e t 1 ve (Δe) zıt işaretli olma eğilimindedir. Dolayısıyla: 218 Adkins; a.g.e., , s. 297.

190 173 Önceki andaki hata pozitifse (e t 1 > 0; y t 1 > β 1 + β 2 x t 1 ), durağan e t nin ortalamaya dönme hikâyesinden ötürü, e t y β 1 β 2 x azalmalıdır, y ve β 1 + β 2 x birlikte düşünüldüğünde e t nin azalmasını sağlamak için y t azalmalıdır, dolayısıyla (Δy) t y t küçük y t 1 büyük negatif olmalıdır. Önceki andaki hata negatifse (e t 1 < 0; y t 1 < β 1 + β 1 x t 1 ), durağan e t nin ortalamaya dönme hikâyesinden ötürü, e t y β 1 β 2 x artmalıdır, y ve β 1 + β 2 x birlikte düşünüldüğünde e t nin armasını sağlamak için y t artmalıdır, dolayısıyla (Δy) t y t büyük y t 1 küçük pozitif olmalıdır. Yani, y ve x arasındaki eşbütünleştiren bir ilişki varsa (ki bu durumda, ynin xe bağlanım kalıntıları olan enin durağanlığından ötürü, ayarlamalar daima hata düzeltecek biçimde çalışır): Bulgular birleştirildiğinde; y ve xin eşbütünleşik olması durumunda, e t 1 > 0 iken (Δy) t < 0 ve e t 1 < 0 iken (Δy) t > 0 olduğundan, (Δy) t ve e t 1 zıt işaretlidir. Sonuç olarak, y ve x eşbütünleşikken, deneysel olarak θ 1 1 < 0 (yani, θ 1 < 1) bulunmalıdır. Diğer yandan, y ve x eşbütünleşik değilseler, θ 1 1 veya θ 1 < 1 ama θ 1 anlamlı değil dir. Bu durum, α θ 1 1 cinsinden de ifade edilir. y ve x eşbütünleşikken, deneysel olarak α < 0 bulunmalıdır. Diğer yandan, y ve x eşbütünleşik değilseler, α 0 veya α < 0 ama α anlamlı değil dir. Hata düzeltme modeli, değişkenler arasındaki kısa dönem ayarlamaları (yani, değişiklikleri) içermesinin yanı sıra bu ayarlamalarla eşbütünleştiren ilişkiyi sağladığından uzun dönem ilişkiyi de içerir. Hata düzeltme modeli, ayrıca, (y, x) eşbütünleşik (yani, e t y t β 0 β 1 x t bağlanım kalıntıları durağan) olduğu sürece, aynı eşitlikte durağandışı B(1) değişkenler (y t 1, x t 1 ) ve durağan B(0) değişkenlerle ((Δy) t, (Δx) t ) birlikte çalışılabildiğini gösterir. Durağandışı B(1) değişkenler ve durağan B(0) değişkenlerle birlikte çalışılması, y ve x arasındaki eşbütünleşimin varlığının sınanmasında kullanılabilir: y ve x arasındaki eşbütünleşim ilişkisini barındıran (Δy) t = α(y t 1 β 1 β 2 x t 1 ) + δ 0 (Δx) t + δ 1 (Δx) t 1 + ν t eşitliği doğrusaldışı EKK (DDEK) ile kestirilir. DDEK bağlanımından, kestirilmiş kalıntılar (e t) elde edilir. Kestirilmiş kalıntılara (e t) DF/GDF durağandışılık

191 174 sınaması yapılır. DF/GDF durağandışılık sınamasından; e t durağandışıysa, y ve x eşbütünleşik değildir, e t durağansa y ve x eşbütünleşiktir. 219 Fon faiz oranı f ve tahvil faiz oranı t nin eşbütünleşim sınaması sonuçları şu şekildedir (Kod 18): (Δt) t = 0,142(t t 1 1,429 0,777f t 1 ) + 0,842(Δf) t + 0,327(Δf) t 1. (t) ( 2,857) (9,387) (3,855) α = 0,142, sınama tasarımından beklendiği gibi, 0dan küçüktür. DDEK ten e t 1 = (t t 1 1,429 0,777f t 1 ) elde edilir. e tnin GDF durağandışılık sınaması: (Δe) t = 0,169e t 1 + 0,180(Δe) t 1. (t) ( 3,929) Eşbütünleştiren ilişki sabit ( 1,429) içerdiğinden, kritik değer 3,37dir (Çizelge 20). 3,929 τ 3,37 olduğundan H 0 : (t, f) eşbütünleşik değil (e t kalıntıları durağandışı) τ k reddedilir. (t, f) eşbütünleşiktir. Kod 18: Eşbütünleşimin Hata Düzeltme Modeliyle Sınaması Eşbütünleşim sınamasının hata düzeltme modeliyle yapılması için, doğrusaldışı EKK (DDEK) bağlanımı çözülmelidir. R da DDEK yapan birçok işlev vardır: nls, nls2, nlslm, nlxb, nlfb, wrapnls, gnm vb. Bu işlevler arasında sadece gnm işlevi optimizasyon için hiçbir başlangıç noktası belirtilmesine gerek duymamaktadır. Eviews, Gretl, vb. diğer programlarda, bir doğrusaldışı EKK yapabilmek için mutlaka başlangıç noktası belirtilmelidir. Problemin doğası çok karmaşık olduğunda, algoritmalara uygun olacak ve algoritmaların işlemesini sağlayacak başlangıç noktasını bulmak oldukça zordur. Örneğin, Eviews ta Singular Gradient Matrix hatasını ortadan kaldıracak bir başlangıç noktası bulmak, kimi durumlarda neredeyse imkânsızdır. 219 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 491.

192 175 En Basitten En Gelişmişe Doğru R daki Doğrusaldışı Bağlanım İşlevleri (nls: en basit; gnm: en gelişmiş. nilıs, gınım vb. şeklinde bir okunuş âdabı vardır) İşlev Paket Sürüm Yazarlar Algoritmalar & Notlar nls stats BATES, DEBROY Gauss-Newton, port. nls, R da en basit doğrusaldışı işlev olarak görülebilir nls2 nls2 0.2 GROTHENDIECK Gauss-Newton, port. SPIESS, Levenberg-Marquardt. nlslm minpack.lm MULLEN nlxb nlfb wrapnls nlmrt nlmrt nlmrt gnm gnm NASH NASH NASH TURNER, FIRTH Levenberg-Marquardt algrotitmasının Nash sürümü. nlxb; bağlanan ~ bağlayıcılar biçimindeki doğrusaldışı modelde, kalıntı kareler toplamını enküçükler. Levenberg-Marquardt algrotitmasının Nash sürümü. nlfb; bağlanan ~ bağlayıcılar biçimindeki doğrusaldışı modelde, kalıntı kareler toplamını enküçükler. Gauss-Newton yöntemi, Levenberg-Marquardt düzeltmeleriyle kararlı hale getirilir. Levenberg-Marquardt algrotitmasının Nash sürümü. wrapnls; bağlanan ~ bağlayıcılar biçimindeki doğrusaldışı modelde, kalıntı kareler toplamını enküçükler. Gauss- Newton yöntemi, Levenberg-Marquardt düzeltmeleriyle kararlı hale getirilir. Genelleştirilmiş Doğrusaldışı Modellerin Yakıştırılışı: Aşırı değiştirgeli (overparameterised) biçimde genelleştirilmiş doğrusaldışı model yakıştırılır. Yazarlar, gnm ile 2007 de dünya en iyi istatistik yazılımı ödülünü almışlardır. Değiştirgelerde doğrusaldışı değişkenlerde doğrusal tüm doğrusaldışı modellerin R çözümü: < abd.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) # fnin 1.farkı t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # tnin 1.farkı f1g.zs = lag(f.zs, -1) # fnin 1.gecikmesi t1g.zs = lag(t.zs, -1) # tnin 1.gecikmesi f1f1f.zs = diff(f1f.zs, differences=1) # fnin 1.farkının 1.farkı; yani fnin farkının farkı t1f1f.zs = diff(t1f.zs, differences=1) # tnin 1.farkının 1.farkı; yani tnin farkının farkı f1f1g.zs = lag(f1f.zs, -1) # fnin 1.farkının 1.gecikmesi

193 176 t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.gecikmesi > 1. Eşbütünleşim ilişkisini barındıran (Δt) t = α(t t 1 β 1 β 2 f t 1 ) + δ 0 (Δf) t + δ 1 (Δf) t 1 + ν t hata düzeltme bağlanımını DDEK le kestir: < Değişkenleri ortak anlarına izdüşümleyerek, eksik gözlem olmamasını sağla t1fizd.zs = window(t1f.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4)) f1fizd.zs = window(f1f.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4)) t1gizd.zs = window(t1g.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4)) f1gizd.zs = window(f1g.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4)) f1f1gizd.zs= window(f1f1g.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4)) veriler = as.data.frame(cbind(t1fizd.zs, t1gizd.zs, f1gizd.zs, f1fizd.zs, f1f1gizd.zs)) library(gnm) #gnm deki ddek bağlanımının mantığı aşağıda verilmiştir. ddek = gnm(t1fizd.zs ~ t1gizd.zs+f1gizd.zs+f1fizd.zs+ f1f1gizd.zs, data=veriler) ddek > R DDEK mantığı: R daki DDEK modeli, Eviews takiyle karşılaştırıla karşılaştırıla kuruluşu gösterilerek, R daki ddek modelinin kuruluş mantığı, R sız kullanıcılara daha kolay açıklanabilir: 1. Orijinal modelini düşün. (Δt) t = α(t t 1 β 1 β 2 f t 1 ) + δ 0 (Δf) t + δ 1 (Δf) t 1 + ν t dt =c(1)*(t(-1) c(2) c(3)*f(-1))+c(4)*df+c(5)*df(-1) 2. Çarpanların hepsini dağıt ve modeli katsayıları modelden kaldırmak üzere incele: αt t 1 αβ 1 αβ 2 f t 1 + δ 0 (Δf) t + δ 1 (Δf) t 1 + ν t c(1)*t(-1) c(1)*c(2) c(1)*c(3)*f(-1)+c(4)*df+c(5)*df(-1) 3. Kaldırılacak katsayıları ve kurulacak ilişkileri belirle: R da katsayılar zaten altlayan olarak otomatik olarak vardır. Ayrıca, gnm, katsayılarda + ve - durumu birlikte enküçükleme yapmaktadır. Dolayısıyla katsayıların önünde - işareti konulmasına gerek yoktur. Başında - olan katsayılar, başında + varmış gibi düşünülüp, gnm den dönen sonuç, - ile çarpılarak başında - olan katsayının DDEK kestirim değeri bulunur: αt t 1 + αβ 1 + αβ 2f t 1 + δ 0 (Δf) t + δ 1 (Δf) t 1 + ν t c(1)*t(-1) + c(1)*c(2) + c(1)*c(3)*f(-1) + c(4)*df + c(5)*df(-1) Modeli bu şekilde düşünmenin bir faydası da şudur: R da kimi zaman değişkenlerin önündeki - işareti, bağlanım modelinden ilgili değişkenin dışlanması anlamına da gelmektedir. Değişkenlerin katsayılarının önünde sadece + işaretinin olması sağlandığında, bu olası tehlikenin de önüne geçilmiş olmaktadır. Değişkenlerin katsayılarının orijinal halleriyle bağlantıları akılda tutularak ddek bağlanımı sonrasında değişkenlerin orijinal katsayıları bulunur: β 1 β 1 ve β 2 β R da hem EKK hem de DDEK kestirimlerinde değişkenlerin katsayıları zaten düşünüldüğünden, t(-1)in önündeki α (ew: c(1)), df nin önündeki δ 0 (ew: c(4)) ve df(-1)in önündeki δ 1 (ew: c(5))

194 177 kaldırılır: Bunlar, tek başlarına katsayı olduklarından, gnm ile değerleri doğrudan elde edilir. f(-1)in önündeki katsayı (αβ 2 (ew: c(1)*(-c(3))) ise tek başına bir katsayı olmayıp, iki katsayının çarpımı (αβ 2) şeklindedir. f(-1)in önündeki katsayı da kaldırılır ve DDEK gnm den, f(-1) katsayısı, αβ 2 çarpımının sonucu şeklinde tek bir sayı olarak elde edilir. α (c(1)), t(-1)in katsayı olduğundan gnm ile değeri doğrudan geldiğinden, gnm den elde edilen f(-1) katsayısı (αβ 2), αya bölünerek β 2 β 2 (ew: -c(3)) nin değeri bulunur. Aslında başlangıçtaki ( (Δt) t = α(t t 1 β 1 β 2 f t 1 ) + δ 0 (Δf) t + δ 1 (Δf) t 1 + ν t ) modelde, sabit olmamasına ve bu yüzden R DDEK modelinde bağlanımın sağına bunu göstermek üzere 0+ eklenecekken, c(1)*c(2) (yani, αβ 1) doğaçlama bir sabit üretir; bu yüzden, bu doğaçlama sabiti, R DDEK den elde etmek için, 0+ kullanılmaz, R ın DDEK bağlanımının sabit üretmesi sağlanır; gnm ile üretilen bu sabit, αβ 1 çarpımına eşit olur. Bu şekilde, doğaçlama oluşan tüm sabit sayıların ilişkisi, ilgili eşitliklerden teker teker çözülür. Bu yöntemle, R da, değiştirgelerde doğrusaldışı değişkenlerde doğrusal olan doğrusaldışı modeller gnm işleviyle çözülebilir. Eviews çıktısıyla ve değişken ilişkileriyle tüm katsayılar: R da katsayıların ddek deki bağlanım eşitliklerine bakılarak bulunuşu: (Δt) t = αt t 1 + αβ 1 + αβ 2f t 1 + δ 0 (Δf) t + δ 1 (Δf) t 1 + ν t ddek = gnm(t1fizd.zs ~ t1gizd.zs+f1gizd.zs+f1fizd.zs+ f1f1gizd.zs, data=veriler) kullanıldı. Elde edilenler: Intercept αβ 1 t1gizd.zs α f1gizd.zs αβ 2 f1fizd.zs δ 0 0,2028-0,1419 0,1102 0,8425-0,3268 Katsayı ilişkilerini çöz: α = 0,1419 β 1 = β 1 = 0,2028 α β 2 = β 2 = 0,1102 = 0,2028 0,1419 = 1,4291 = 0,1102 α 0,1419 = 0,776 δ 0 = 0,8425 ve δ 1 = 0,3268 zaten doğrudan bellidir. f1f1gizd.zs δ 1 (Δt) t = α(t t 1 β 1 β 2 f t 1 ) + δ 0 (Δf) t + δ 1 (Δf) t 1. (Δt) t = αt t 1 + αβ 1 + αβ 2f t 1 + δ 0 (Δf) t + δ 1 (Δf) t 1 + ν t (ΔT) t = 0,1419(T t 1 1,4291 0,776F t 1 ) + 0,8425(ΔF) t 0,3268(ΔF) t 1 Model kestirildikten sonra, θ 1 in sonuçtaki kestirimi: < Teta1 = 1+ ddek$coefficients[2] Teta1 θ α = 1 + ( 0,1419) = 0,8581 ile bulunur. > θ 1 = 1 + ( 0,1419) = 0,8581. Buradan, θ 1 = 0,8581 < 1. Buradan, α katsayının p değeri, <0,05 ise (t, f) eşbütünleşiktir. < DDEK in verilere yakıştırımı da kontrol edilebilir:

195 178 plot(ddek) # Çizim penceresine tıklayarak çizim getirilebilir > Kalıntılar ve Yakıştırılmışlar çiziminden görüldüğü gibi, gnm, ddek bağlanımında iyi bir yakıştırım yapmıştır. # gnm ın açıklayıcı örnekleri ve yeni gelen değişikliklerinin gösterilişi: vignette("gnmoverview", package = "gnm") # gnm ı etraflıca açıklayan PDF dosyasını getir file.show(system.file("news", package = "gnm")) # gnm daki güncel gelişmeler 2. Kestirilmiş kalıntıları, DDEK kestiriminin sonuçlarından üret: ê t 1 T t 1 1,4291 0,776F t 1 bağlanımından, e değerlerini tanımla (ê t = T t 1,4291 0,776F t ). < e.zs = t.zs *f.zs > 3. Kestirilmiş kalıntılara (e t) GDF durağandışılık sınaması yap: # funitroots paketindeki unitroottest le GDF sınaması yapılabilir. unitroottest, McKinnons # sınama istatistiğine bağlıdır. Tür: nc : kaymasız zaman yönsemesiz bağlanım; c : kaymalı # zaman yönsemesiz bağlanım; ct : kaymalı zaman yönsemeli bağlanım. Varsayılan: c. # urca, timedate, timeseries funitroots için zorunlu pakettir. Revolution R da funitroots un # zorunlu paketleri kendiliğinden yüklenemiyorsa, daha önceden yerel diske yüklenmiş # funitroots güncelliğini kaybetmiş demektir. Tekrardan Paketler Paketler yükle... yerel # diske kaydet Yerel zip dosyalarından paketler yükle ile funitroots güncelliğini tekrar

196 179 # kazanır ve kendisine gerekli olan zorunlu paketleri otomatik olarak yükler. < library(funitroots) unitroottest(e.zs, lags = 1, type = c("nc")) > 0,0001 p değeri < 0,05 α anlamlılık düzeyi (geleneksel yolla: 3,9229 Hesaplanmış GDF sınama istatistiği durağandışı reddedilir. e durağandır. (T, F) eşbütünleşiktir. < 3,37 %5 kritik değer ### Doğrusaldışı bağlanımın veriye gerçekten iyi uyduğu çizimden de görülebilir gnm(t1fizd.zs ~ t1gizd.zs+f1gizd.zs+f1fizd.zs+ f1f1gizd.zs, data=veriler) ) olduğundan H 0 : e t1fizdddek.zs = *t1gIzd.zs *f1gIzd.zs *f1fIzd.zs *f1f1gIzd.zs t1fizdt1fizdddek.zs = cbind(t1fizd.zs, t1fizdddek.zs) plot(t1fizdt1fizdddek.zs, plot.type= single, main= t1fizd ve t1fizdddek, ylab= değerler, xlab= anlar, col=c( blue, red ), lty=1:2) legend(2000, -2, legend=c( t1fizd, t1fizdddek ), col=c( blue, red ), lty=1:2)

197 Durağandışı B(1) Değişkenler Arasında Hiçbir Eşbütünleşim Yokken Bağlanım Eşbütünleşik durağandışı B(1) değişkenlerin düzeylerde bağlanımının sonuçları geçerlidir, sonuçlar sahte değildir. Durağan B(0) değişkenlerden oluşan (bundan sonra, birden fazla değişken, vurgulanmak istendiğinde, kısaca değişkenlerli denilecek; yani, burada, B(0) değişkenlerli ) bağlanımın sonuçları, zaten, (gerekli koşulları sağladığında) kabul edilir. Durağandışı B(1) değişkenler arasında hiçbir eşbütünleşim yokken, durağandışı seri çeşitli dönüşümlerle durağanlaştırılır ve sonrasında durağan B(0) değişkenler arasındaki devingen ilişkiler kestirilir. Bağlanım modellerinde, durağandışı B(1) seriler, sadece, seriler arasında eşbütünleşim yokken durağanlaştırılmalıdır Yönsemenin Yokedilmesi (Yönsemesizleştirim) kısmında, esas itibarıyla bazı durağanlaştırma teknikleri de incelenmiştir. Durağandışı bir seri, serinin, fark durağan veya yönseme durağan olup olmamasına bağlı olarak durağan serilere dönüştürülür. Fark durağan bir durağandışı seri, ilk farkların alınmasıyla (farklamayla) durağanlaştırılır. Yönseme durağan bir durağandışı seri, yönsemesizleştirilerek durağanlaştırılır. Bu durağanlaştırış aşağıda incelenmiştir. Değişkenlerin 1.Farkı Durağan Olduğunda Bağlanım: y t = y t 1 + ν t (ν t ~bg(0, σ 2 )) saf rassal yürüyüşü ele alınırsa; y t, olasılıksal yönsemeli durağandışı seridir ((3.1.29) eşitliği). y t 1 eşitliğin soluna geçirildiğinde; (Δy) t = y t y t 1 = ν t, (ν t durağan olması sebebiyle) durağan olduğundan y t nin 1.farkı durağan dır; y~b(1). Şimdi, bir bağlanımda ilişkilendirilmek istenen y ve x serilerinin 1.farklarının (DF/GDF/GDF-GEK vb. sınamalar ile) durağan olduğunu (y, x~b(1)) ve y ve xin eşbütünleşik olmadığını varsay. Bu durumda, ( y)yi ( x)e ilişkilendiren, ilgili gecikmelerin katıldığı ve sadece durağan değişkenleri içeren kaymasız bir bağlanım (örneğin; (Δy) t = θ(δy) t 1 + β 0 (Δx) t + β 1 (Δx) t 1 + e t ), sonuçları geçerli bir bağlanımdır. y t = α + y t 1 + ν t (ν t ~bg(0, σ 2 )) kaymalı rassal yürüyüşü ele alınırsa; (Δy) t = y t y t 1 = α + ν t durağan olduğundan, y t nin 1.farkı durağan dır. Şimdi yine, y, x~b(1) olduğunu ve y ve xin eşbütünleşik olmadıklarını varsay. Bu durumda, durağan değişkenleri içeren, (Δy) t = θ(δy) t 1 + β 0 (Δx) t + β 1 (Δx) t 1 + e t eşitliğine bir sabit eklenerek elde edilen (Δy) t = α + θ(δy) t 1 + β 0 (Δx) t +

198 181 β 1 (Δx) t 1 + e t, sonuçları geçerli bir bağlanımdır. (Δy) t = θ(δy) t 1 + β 0 (Δx) t + β 1 (Δx) t 1 + e t ve (Δy) t = α + θ(δy) t 1 + β 0 (Δx) t + β 1 (Δx) t 1 + e t modelleri, 1.farklanmış değişkenlerli ÖBDG dir. Kaymanın rolü hakkında sıklıkla şüpheye düşüldüğünden, bağlanım uygulamalarında genellikle modele kayma katılır. Değişkenler Yönseme Durağan Olduğunda Bağlanım: Durağandışı y t = α + δt + ν t, kaymalı (α), belirlenimci zaman yönsemeli (δt) ve durağan hata terimli (ν t ) modeli ele alınırsa; y t α δt = ν t yönsemesizleştirmesiyle belirlenimci bileşenlerin (kayma ve zaman yönsemesi) etkisi yokedilerek y t durağan yapılabildiğinden, y t (belirlenimci yönseme etrafında) yönseme durağan dır (gerçekte; y t zaman yönsemesi içerdiğinden durağandışıdır). Ancak, y t, B(1) değildir. y t = α + δt + ν t ; y t 1 = α + δ(t 1) + ν t 1 ; (Δy) t = δ + (Δν) t olduğundan terslenmezdir ve belirlenimci bileşene sahiptir (Bkz kısım). y ve x, yönseme durağan seriler ve y t y t α 1 δ 1 t ve x t x t α 2 δ 2 t yönsemesizleştirilmiş seriler [(α 1, δ 1 ) ve (α 2, δ 2 ) katsayıları EKKyla kestirilebilir] olmak üzere, sonuçları geçerli olası bir ÖBDG modeli, y t = θy t 1 + β 0 x t + β 1 x t 1 + e t (3.5.1) dir. Durağandışı değişkenler arasında hiçbir eşbütünleşim yokken bağlanım durumunda; yönsemesizleştirilmiş serilerle (3.5.1)deki kestirime almaşık olarak, bağlanım eşitliğine kayma ve yönseme terimi doğrudan katılabilir. Örneğin, (3.5.1)de, y t ve x t yerine konursa: y t = θy t 1 + β 0 x t + β 1 x t 1 + e t y t α 1 δ 1 t = θ(y t 1 α 1 δ 1 (t 1) ) + β 0 (x t α 2 δ 2 t) + β 1 (x t 1 α 2 δ 2 (t 1)) + e t y t = α 1 θα 1 + θδ 1 β 0 α 2 β 1 α 2 + β 1 δ 2 α + θy t 1 + β 0 x t + β 1 x t 1 + e t. + (δ 1 θδ 1 β 0 δ 2 β 1 δ 2 ) δ t

199 182 Dolayısıyla, (3.5.1)in kestirilmesi, α α 1 (1 θ) α 2 (β 0 + β 1 ) + θδ 1 + β 1 δ 2 ve δ δ 1 (1 θ) δ 2 (β 0 + β 1 ) olmak üzere, y t = α kayma + δt + θy t 1 + β 0 x t + β 1 x t 1 + e t yönseme terimi (3.5.2) nin kestirilmesine eşittir. Uygulamada, (3.5.2)deki, eşitliğe kayma ve yönseme teriminin doğrudan katılmasıyla kestirim, (3.5.1)deki, yönsemesizleştirilmiş serilerle kestirimden daha basit olduğundan, (3.5.2) eşitliğiyle kestirim tercih edilir. 220 En nihayet, durağandışı ve durağan zaman serilerinin birlikte içerilmesi olası olan bir bağlanım şu şekilde özetlenebilir: Ele alınacak bağlanımdaki tüm değişkenler durağansa veya eşbütünleşik durağandışıysa, her iki durumda da sahte bağlanımla karşılaşılmaksızın bu değişkenlerin düzeyleri arasındaki bağlanım ilişkisi kestirilir ve böylesi bir bağlanımın sonuçları geçerlidir. Durağandışı değişkenleri içeren bir bağlanımdaki olası durumlar, B(1) özelinde açıklanırsa (Şekil 4.11); değişkenler B(1) ve eşbütünleşikse; bağlanım ilişkisi B(1) değişkenler arasındaki EKK eşitliğiyle, veya B(1) değişkenleri de içeren doğrusaldışı EKK (DDEK) hata düzeltme modeliyle kestirilir. Değişkenler B(1)se ve eşbütünleşik değilse, değişkenlerin hepsi de durağan olan birinci farklarıyla (kaymalı veya kaymasız) ÖBDG kullanılarak bağlanım ilişkisi kestirilir. Değişkenler yönseme durağansa, ya bir yönseme değişkeni içeren bağlanım ilişkisi kestirilir, ya da almaşık olarak önce seriler yönsemesizleştirilip sonrasında durağan (yönsemesiz) değişkenlerle bağlanım incelemesi yapılır Uygulamada, genellikle, bir yönseme değişkeni içeren bağlanım ilişkisinin kestirimi uygulanır Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 494.

200 183 Durağandışı Değişkenlerle Bağlanımlar EKK yla uzun dönem eşitliği kestir değişkenler eşbütünleşik olasılıksal yönseme DDEK le kısa dönem hata düzeltme modelini kestir değişkenler eşbütünleşik değil birinci farklarlı ÖBDG yi kestir yönseme durağan (eksen farkıyla durağan) (hiçbir olasılıksal yönseme yok) yönseme terimi içeren, düzeylerli ÖBDG yi kestir 4 5 yönsemesizleştirilmiş durağan değişkenlerle bağlanımı kestir SİSTEM (³ 2 değişken) değişkenler eşbütünleşik à vektör hata düzeltme (VHD) kestir. değişkenler eşbütünleşik değil à vektör özbağlanım (VÖB) kestir. Şekil Durağandışı değişkenlerli zaman serisi verileriyle bağlanım Kaynak: Hill, Griffiths, Lim, Principles of Econometrics, 4E, 2011, s.494 (Kitap yazarınca şekle eklemeler yapılmıştır) Vektör Hata Düzeltme (VHD) ve Vektör Özbağlanım (VÖB) Modellerine Giriş Şimdiye kadar incelenen modellerde, durağandışı ve durağan değişkenlerin birlikte yer aldığı modeller de dâhil olmak üzere, değişkenlerden birinin bağımlı değişken diğerlerinin bağımsız değişken olduğu varsayıldı ve değişkenler arasındaki ilişki klasik bağlanım modeli gibi ele alındı. Ancak, bu tasarım, bağımlı-bağımsız değişken yönü açıkça belli değilse hatalıdır. {y t, x t } üzerinde çalışılan iki değişkendir ve y t = β 10 + β 11 x t + ν t y, ν t y ~N(0, σ y 2 ) x t = β 20 + β 21 y t + ν t x, ν t x ~N(0, σ x 2 ) (3.6.1) (3.6.2) bu değişkenleri ilişkilendiren olası iki bağlanım modelidir. x t ve y t serilerinin bu iki değişkenli sisteminde, x t ve y t arasında sadece tek bir ilişki olabileceğinden; (3.6.1)deki x t yalnız bırakılıp, (3.6.1) ve (3.6.2)deki katsayılar karşılaştırılırsa, β 10 + y t ν t y = β 11 x t β 10 β β 11 y t 1 β 11 ν t y = x t

201 184 β 20 = β 10 β 11 ve β 21 = 1 β 11 olmalıdır. Bir bağlanım eşitliğindeki değişkenlerin, hangisinin hangisine bağlanımlandığı, normalleştirim terminolojisiyle de ifade edilir: (3.6.1), y üzerinde normalleştirildi / ynin önündeki katsayı 1 e atandı anlamındadır); (3.6.2), x üzerinde normalleştirildi / xin önündeki katsayının 1 e atandı anlamındadır (Şekil 4.12). y üzerinde normalleştirim x üzerinde normalleştirim Şekil x ve y üzerinde normalleştirim x t ve y t arasındaki ilişki, (3.6.1) veya (3.6.2)yle yazılmak yerine, bir sistem şeklinde yazılıp aynı anda da belirlenebilir kısımlarda, zaman serisi çiftleri arasındaki nedensellik ilişkisi araştırılacaktır. Böylelikle, zaman serisi çalışması, serilerin devingen özellikleri ve etkileşimleri hesaba katılacak şekilde genişletilecektir. Özelde, vektör hata düzeltme (VHD) ve vektör özbağlanım (VÖB) modelleri işlenecektir kısımda eşbütünleşik B(1) değişkenlerin VHD kestirimi, 4.8. kısımda ise eşbütünleşik olmayan B(1) değişkenlerin VÖB kestirimi işlenecektir. VHD ve VÖB, tek eşitlikli modellerin bir genişletimidir. Zaman serilerinde, tek değişkenli incelemede, tek bir zaman serisi incelenir. İki değişkenli incelemede, iki seri incelenir. Vektör HD ve ÖB modellerinde, birden çok (iki, üç veya daha fazla) seri incelenmektedir. Vektör terimi, tek değişkenli ve iki değişkenli durumların genelleştirildiğini gösterir. VÖB eşitlikler sisteminde, her bir değişken kendi gecikmesinin ve sistemdeki diğer değişkenlerin gecikmelerinin işlevidir. VHD, eşbütünleşik B(1) değişkenlerli VÖB tür; yani, VHD VÖB ün özel hali olup kısıtlı VÖB tür.

202 185 İki değişkenli VÖB şimdi açıklanacaktır (ikiden fazla değişkenli genel VÖB ise 3.8. ksımda açıklanacaktır). y t ve x t iki zaman serisi değişkeni olsun. Birden fazla eşitliğe sahip bir eşitlikler sistemiyle y t ve x t değişkenleri arasındaki devingen ilişki açıklanabilir. Örneğin, y t = β 10 + β 11 y t 1 + β 12 x t 1 + ν t y x t = β 20 + β 21 y t 1 + β 22 x t 1 + ν t x. (3.6.3) İki değişkenli (y ve x) (3.6.3) eşitlikler sistemi, birlikte bir vektör özbağlanım (VÖB) sistemidir; burada, enbüyük gecikme 1.mertebeden olduğundan (3.6.3)deki sistem, VÖB(1)dir. (3.6.3)teki VÖB te, y ve x durağan B(0) değişkenlerse, sistemdeki her bir eşitlik EKK yla kestirilebilir. y ve x, durağandışı B(1) değişkenlerse ve eşbütünleşik değilse, değişkenlerin 1.farkları durağan olduğundan, 1.farklarlı (yani, tümü durağan değişkenli) (Δy) t = β 10 + β 11 (Δy) t 1 + β 12 (Δx) t 1 + ν t (Δy) (Δx) t = β 20 + β 21 (Δy) t 1 + β 22 (Δx) t 1 + ν t (Δx) (3.6.4) VÖB modeliyle çalışılır. (3.6.4)teki tüm değişkenler (yani, (Δy) ve (Δx)), B(0)dır ve (3.6.4) sistemi yine EKK yla kestirilebilir. Özetle, VÖB, durağan değişkenler arasındaki devingen karşılıklı ilişkiyi açıklar. y ve x arasındaki karşılıklı ilişki, y ve x durağan B(0) değişkenlerse, (3.6.3)deki VÖB le; durağandışı B(1) değişkenlerse ve eşbütünleşik değillerse, durağanlaştırılmış değişkenlerden oluşan (3.6.4)deki 1.farklarlı VÖB le incelenir. y ve x, durağandışı B(1) değişkenlerse ve eşbütünleşikse, (B(1) değişkenler arasındaki eşbütünleştiren ilişki bilgisini koruyup kullanabilmek ve zaman serilerinin özelliklerini hesaba katan en iyi tekniği kullanabilmek için) (3.6.4) sistemi, B(1) değişkenler arasındaki eşbütünleştiren ilişkiye izin verecek biçimde değiştirilir. Durağandışı serilerin eşanlı etkileşimleri eşbütünleştiren eşitlikle tanıtılır. Eşbütünleştiren ilişkiyi içeren VÖB, bir VHD modelidir Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s

203 186 Yukarıda VÖB le ilgili yeterli kısa tanıtıcı bilgi verilmişti. Şimdi de, VHD yle ilgili yeterli kısa tanıtıcı bilgi verilecektir. y t ve x t, (e t kestirilmiş kalıntıları e t~b(0) özellikli olmak üzere) y t = β 0 + β 1 x t + e t (3.6.5) eşbütünleşim eşitliğiyle eşbütünleşik, durağandışı B(1) değişkenler olsun (y t, x t ~B(1)). (3.6.5)te, x üzerinde de normalleştirim seçilebilirdi. Üzerinde normalleştirim yapılacak değişken, genellikle, ekonomik teoriden belirlenir. Durağandışı n değişkenden oluşan bir sistemde, en fazla n 1 doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektör varolduğundan, y ve x değişkenleri arasında en fazla 1 temel ilişki vardır. VHD modeli, (Δy) t = α 10 + α 11 (y t 1 β 0 β 1 x t 1 ) eşbütünleştiren ilişki (Δx) t = α 20 + α 21 (y t 1 β 0 β 1 x t 1 ) eşbütünleştiren ilişki + ν t y + ν t x (3.6.6) olup, (Δy) t y t y t 1 ve (Δx) t x t x t 1 yerine konursa, (3.6.6) VHD modeli, iki eşitlikteki değiştirgeleri (α 10, α 11, α 20, α 21, β 0, β 1 ) aynı olan y t = α 10 + (α )y t 1 α 11 β 0 α 11 β 1 x t 1 + ν t y x t = α 20 + α 21 y t 1 α 21 β 0 (α 21 β 1 1)x t 1 + ν t x (3.6.7) VÖB ü olarak yazılarak genişletilebilir. (3.6.7)deki VÖB le (3.6.3: y t = β 10 + β 11 y t 1 + β 12 x t 1 + ν t y x t = β 20 + β 21 y t 1 + β 22 x t 1 + ν t x )deki VÖB karşılaştırılarak, VHD, VÖB olarak gösterilir (y t B(1) değişkeni, diğer gecikmeli değişkenlerle (y t 1 ve x t 1 ) ilişkili; x t B(1) değişkeni diğer gecikmeli değişkenlerle (y t 1 ve x t 1 ) ilişkili):

204 187 y t = α 10 α 11 β 0 + (α ) β 10 x t = α 20 α 21 β 0 + α 21 β 20 y t 1 α 11 β 1 β 11 β 12 y t 1 (α 21 β 1 1) β 21 β 22 y x t 1 + ν t x t 1 + ν x t. (3.6.6)daki iki eşitlikte de eşbütünleştiren ilişki aynıdır: (Δy) t = α 10 + α 11 hata düzeltme katsayısı (Δx) t = α 20 + α 21 hata düzeltme katsayısı (y t 1 β 0 β 1 x t 1 ) eşbütünleştiren ilişki + ν t y (y t 1 β 0 β 1 x t 1 ) + ν x t. eşbütünleştiren ilişki (3.6.8) α 11 ve α 21 katsayılarına, (Δy) t ve (Δx) t nin y t 1 β 0 β 1 x t 1 = e t 1 eşbütünleştiren hataya tepki miktarı olduklarından ve VHD sisteminin dengeye nasıl geleceğini gösterdiklerinden hata düzeltme katsayıları denir. VHD, α 11 ve α 21 e konan, bir kararlılık koşuluyla (örneğin, 1 < α 11 0 α 11 negatif ve 0 α 21 < 1 α 21 pozitif gibi) hataları düzeltir: e t 1 > 0 (y t 1 > β 0 + β 1 x t 1 ) varsay; (3.6.8)deki ilk eşitlikteki α 11 negatif hata düzeltme katsayısı, (Δy)yi azaltır (α 10 0 varsay, y t 1 çizginin yukarısında, denge için y azalmalı çizgiye yakınlaşmalıdır; (Δy) y t y t 1 < 0), ikinci eşitlikteki α 21 pozitif hata düzeltme katsayısı, (Δx)i arttırır (α 20 0 varsay, varsayımdan e t 1 > 0; ikinci eşitliğin işaretleri düşünülürse (Δx) x t x t 1 > 0); böylelikle hata düzelir. α 11 < 1 ve α 21 < 1 olduğundan, eşitlikler sistemi ıraksamaz. VHD, kısmındaki tek eşitlikli hata düzeltme modelinin genelleştirimidir. VHD de, hem y t hem de x t, hatayı düzeltebilir: Yine, e t 1 > 0 (y t 1 > β 0 + β 1 x t 1 ) ve aynı kararlılık koşulunu ( 1 < α 11 0 ve 0 α 21 < 1) varsay. β 1 > 0 ise, e t 1 y t 1 β 0 β 1 x t 1 > 0 e t y t β 0 β 1 x t (Δe) t e t e t 1 >0 = (y t β 0 β 1 x t ) (y t 1 β 0 β 1 x t 1 ) = (y t y t 1 ) β 1 (x t x t 1 ) = (Δy) t azalır;<0 β 1 >0 (Δx) t >0 artar;>0 < 0.

205 188 α 11 ve α 21 in her ikisi de istatistiksel olarak anlamlıysa, hem y t hem de x t uzun dönem dengesini koruyacak şekilde hatayı düzeltir. α 11 ve α 21 den sadece birisi istatistiksel olarak anlamlıysa, değişkenlerden sadece biri diğer değişkenin şoklarına karşı hatayı düzeltir. α 11 ve α 21 ile uzun dönemdeki Granger nedenselliğinin yönü de sınanabilir (Granger nedenselliği 4.9. kısımda işlenecektir). 223 Eşbütünleşik olması beklenen durağandışı y t ve x t değişkenleri için; x t de bir (Δx) t artışı olursa, y t büyük ihtimalle artar, ancak, y t nin (Δx) t ye tepki olarak değişimi biraz zaman alabilir. VHD, eşbütünleşim kısmı ve hata düzeltme kısmı olarak ayrı ayrı iki kısım olarak düşünüldüğünde: y t nin, (x t açıklayıcı değişken olarak görüldüğünde) x t deki değişime tepki olarak ne kadar değişeceği y t = β 0 + β 1 x t + e t eşbütünleşim kısmıyla; y t deki değişimin hızı ise e t 1 eşbütünleştiren hata olmak üzere, (Δy) t = α 10 + α 11 (e t 1 ) + ν y t hata düzeltme kısmıyla incelenir. y t 1 β 0 β 1 x t 1 VHD modelinde, kesim terimlerinin de bir rolü vardır. Şimdiye kadar, eşbütünleştiren eşitlikte kesim terimi (β 0 ) ve VHD deki bir kesim terimi (α 10 ve α 20 ) tanıtıldı. Ancak, bunun yapılışı, sorun oluşturabilir: (3.6.7: y t = α 10 + (α )y t 1 α 11 β 0 α 11 β 1 x t 1 + ν t y x t = α 20 + α 21 y t 1 α 21 β 0 (α 21 β 1 1)x t 1 + ν t x )de, tüm kesim terimleri bir araya getirilirse: y t = (α 10 α 11 β 0 ) kesim terimleri + (α )y t 1 α 11 β 1 x t 1 + ν t y x t = (α 20 α 21 β 0 ) + α 21 y t 1 (α 21 β 1 1)x t 1 + ν x t. kesim terimleri (3.6.8) (3.6.8)deki her bir eşitlik EKKyla kestirilip birleşik terimler olan (α 10 α 11 β 0 ) ve (α 20 α 21 β 0 )ın kestirimleri elde edilir, ama β 0, α 10 ve α 20 ın ayrı etkileri ayırt edilemez kısımda, kesim terimlerinin etkileri, iki adımlı EKK yla ayırt edilecektir. 223 Kokkinen, Arto; On Finland's Economic Growth and Convergence with Sweden and the EU15 in the 20th Century, EUI Doktora Tezi, Floransa, 2011, s

206 189 Ekonometrik modeller kurgulanırken, bir kesim terimine ihtiyaç olup olmadığı ve ihtiyaç varsa nerede ihtiyaç olduğu kontrol edilmelidir Vektör Hata Düzeltme (VHD) Modelinin Kestirimi Eşbütünleşik B(1) değişkenlerin arasındaki ilişki, daha önce de belirtildiği gibi, VHD yle kestirilir. VHD; DEKK, iki adımlı EKK vb. yollarla kestirilebilir. Bu kısımda, VHD nin iki adımlı EKK yla kestirimi açıklanacaktır. y t ve x t eşbütünleşik B(1) değişkenler ve y t ve x t arasındaki eşbütünleşim ilişkisi y t = β 0 + β 1 x t + e t olsun. y t ve x t eşbütünleşik olduğundan e = y t b 0 b 1 x t kalıntıları durağandır. İki adımlı EKK da, birinci adımda, y t = β 0 + β 1 x t + e t eşbütünleştiren ilişkisi EKK yla kestirilip e t 1 = y t 1 b 0 b 1 x t 1 gecikmeli kalıntıları üretilir. İkinci adımda, (Δy) t = α 10 + α 11 (Δx) t = α 20 + α 21 y e t 1 + ν t y t 1 b 0 b 1 x t 1 x e t 1 + ν t y t 1 b 0 b 1 x t 1 (3.7.1) (3.7.2) eşitlikleri EKK yla kestirilir. (3.7.1) ve (3.7.2)deki tüm değişkenler ((Δy), (Δx), e ), durağandır. Bu yüzden, değiştirgelerin anlamlılığının sınanmasında standart bağlanım analizi kullanılır. Olağan kalıntı tanılama sınamaları (özilinti sınamaları (LÇ sınaması vb.), normallik sınamaları (Jarque-Bera vb.), vb.) uygulanabilir. VHD deki bağlanımlarda, durağan ve durağandışı değişkenler dikkatlice birleştirilir: Eşbütünleşim B(1) değişkenler arasındaki ilişki olduğundan eşbütünleştiren eşitlik, B(0) değişkenler içermez, B(1) değişkenler içerir. Ancak, eşbütünleşim ilişkisini içeren VHD modeli, y t ve x t B(1) değişkenlerinin farkları olan (Δy) ve (Δx) B(0) değişkenlerini, e t 1 eşbütünleşim kalıntıları B(0) değişkenine ilişkilendirir; gerekirse, diğer durağan değişkenler de eklenebilir. Yani, durağan ve durağandışı değişkenler, VHD de aynı anda kullanılmamalıdır: bağlanım eşitliğinin solundaki B(0) bağımlı değişkeni, bağlanım eşitliğinin sağındaki diğer B(0) değişkenler tarafından açıklanmalıdır ve bağlanım eşitliğinin solundaki B(1) bağımlı değişkeni, bağlanım

207 190 eşitliğinin sağındaki diğer B(1) değişkenler tarafından açıklanmalıdır (Çizelge 19) Vektör hata düzeltme (VHD) modelinin kestirim örneği Kod 19 da, küçük ekonomideki (Avustralya) ve büyük ekonomideki (ABD) 1970:1 2000:4 örnek dönemindeki çeyreklik verilerle reel GSYİH zaman serileri yer almaktadır (değişkenler: AVUST Avustralya nın reel GSYİH i; ABD ABD nin reel GSYİH i). AVUST ve ABD serileri, her iki ekonomide 2000 yılında 100 reel GSYİH değerini gösterecek biçimde ölçeklendirilmiştir. Seriler, gsyih.csv dosyasındadır. AVUST ve ABD nin çiziminden, her iki serinin de durağandışı olduğu ve muhtemelen eşbütünleşik olduğu görülmektedir (Kod 19). Kod 19: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) (a) # veri çerçevesi oluştur, değişkenleri tanımla, çiz, eşbütünleşikliği görsel olarak kontrol et gsyih.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/gsyih.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) abd.zs = ts(data= gsyih.vc$abd, frequency = 4,start=c(1970,1),end=c(2000,4)) avust.zs = ts(data= gsyih.vc$avust, frequency = 4,start=c(1970,1),end=c(2000,4)) abd1f.zs = diff(abd.zs, differences=1) # abd.zs nin 1.farkı avust1f.zs = diff(avust.zs, differences=1) # avust.zs nin 1.farkı avustabd.zs = cbind(abd.zs, avust.zs) # aynı çizimde yer alacak serileri biraraya getir plot(avustabd.zs,plot.type= single, col=c( blue, "red"), lty=1:2, xlab=" ", ylab=" ") legend(1980, 90, legend=c("abd","avust"), col=c("blue", "red"), lty=1:2) # Çizime sürekli yeni bir şeyler ekleme yöntemiyle de seriler aynı çizimde çizilebilir plot(abd.zs,col="blue", xlab="anlar", ylab=" ") # abd.zs serisini çiz par(new=true) # aynı çizime eklenecek yeni bir şeyler var # Aşağıdaki plot, kitaptaki, sonraki ilk çizimdir. plot(avust.zs,col="red", xlab=" ", ylab=" ", axes=f) # çizimde üst üste gelmeleri önle par(new=false) # aynı çizime artık başka bir şey eklenmeyecek legend(1980, 90, legend=c("abd","avust"), col=c("blue", "red"), lty=1:2) AVUST ve ABD nin her ikisine de ayrı ayrı GDF-GEK durağandışılık sınamasıyla, hem AVUST hem de ABD durağandışı bulunur. Serilerin eşbütünleşik mi yoksa sahte ilişkili mi olduğu, (küçük 224 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s

208 191 ekonominin büyük ekonomiye tepki gösterdiğini düşünmek, aksini düşünmekten daha mantıklı olduğundan AVUST üzerinde normalleştirimle): AVUST t = 0,985ABD t (3.7.3) yakıştırılmış bağlanım eşitliğinin kalıntılarının durağanlığı sınanarak kontrol edilir ((3.7.3)de, kesim terimi, hiçbir ekonomik anlamı olmadığından ihmal edilmiştir). Bağlanım kalıntılarının, 1.mertebe özilintisi, 0,870dir. ( Kod 20). Kod 20: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) (b) # AVUST üzerinde normalleştirimle, AVUST ve ABD nin bağlanımını kestir avustabd.zs = cbind(abd.zs, avust.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir avustabd = lm(avust.zs ~ 0+abd.zs, data = avustabd.zs) # bağlanım summary(avustabd) # bağlanımın özet istatistikleri #e bağlanım kalıntılarındaki özilintinin ilintiçizitle kontrolü; özilintiler coşkunluğunu kaybediyor # (anlamlı olma sınırlarının dışına çıkamamaya başlıyor) library(zoo) # coredata, zoo dadır acf(coredata(avustabd$residuals), lag=123) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(avustabd$residuals), plot=false) # özilintileri çizme, özilinti değerlerini göster

209 192 # 0,870 > 1,96 T 1,96 = = 0,176 olduğundan e yle e nin 1.gecikmesi ilintilidir. 124 # Benzer şekilde, e yle e nin 7.gecikmeye kadar olan gecikmeleri (7.gecikme dâhil) ilintilidir. # AVUST ve ABD nin bağlanım kalıntılarındaki (e) özilintinin LÇ sınamasıyla kontrolü library(lmtest) # bgtest LÇ (Breusch Godfrey) sınaması, lmtest tedir. LC_kikare = bgtest(avust.zs ~ abd.zs) # LÇ sınaması, gecikmelerin ilintisini aynı anda sınar LC_kikare LC_F = bgtest(avust.zs ~ abd.zs, type= F ) LC_F # e kalıntıları özilintilidir (2,2e-16<0,05). Eşbütünleşim ilişkisinin kalıntıları (e t = AVUST t 0,985ABD t ) üretilip, bu e t kalıntılarının durağanlığı incelenir. e tnin çizimine göre, e t kalıntıları durağan görünmektedir (Kod 21). e tye DF durağandışılık sınaması yapıldığında; (Δe) t = 0,127e t 1 (τ) ( 2,889) (3.7.4) eşitliği kestirilir. Eşbütünleştiren ilişki kesim terimi içermediğinden, %5 kritik değer, 2,76dır (Çizelge 20). 2,889 birim kök t değeri < 2,76 kritik değer. H 0 : hiçbir eşbütünleşim yok reddedilir AVUST ve ABD serileri eşbütünleşiktir. Bu sonuca göre, küçük ekonomideki (Avustralya, AVUST t ) ekonomik etkinlik, büyük ekonomideki (ABD, ABD t ) ekonomik etkinliğe bağlantılıdır. ABD t 1 birim artarsa, AVUST t 0,985 artar (Kod 21). Kod 21: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) (c) e.zs = ts(avustabd$residuals, start=c(1970, 1), frequency=4) # avust=β 1 abd nin kalıntıları plot(e.zs, xlab= anlar, main= AVUST ve ABD nin Eşbütünleştiren İlişkisinin Kalıntıları )

210 193 ### e kalıntılarının GDF durağandışılık sınaması (1. yöntem: kaba kuvvet). Kaba kuvvet # R da ve diğer programlamalarda tek başına yerleşik bir işlev yerine açık açık çözüm. e1f.zs = diff(e.zs, differences=1) # e.zs nin 1.farkı e1g.zs = lag(e.zs, -1) # e.zs nin 1.gecikmesi e1f1g.zs = lag(e1f.zs, -1) # e1f.zs nin 1.gecikmesi eduragandisilik.zs = cbind(e1f.zs, e1g.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir eduragandisilik = lm(e1f.zs ~ 0+e1g.zs, data = eduragandisilik.zs) summary(eduragandisilik) # 2,889< 2,76 olduğundan, H 0 : eşbütünleşim yok reddedilir. # avust.zs ve abd.zs eşbütünleşiktir. ### e nin GDF durağandışılık sınaması (2. yöntem: kaba kuvvet, window lu izdüşüm) # gecikme sağa kaydırır, fark sağda sıkıştırır e1f.zs = diff(e.zs, differences=1) # e nin 1.farkı e1g.zs = lag(e.zs, -1) # e nin 1.gecikmesi e1gizd.zs = window(e1g.zs, start=c(1970,2), end=c(2000,4)) e1fe1gizd = lm(e1f.zs ~ 0+ e1gizd.zs) summary(e1fe1gizd) # 2,889< 2,76 olduğundan, avust.zs ve abd.zs eşbütünleşiktir. # e nin GDF durağandışılık sınaması (3. yöntem: funitroots taki unitroottest) avustabd.zs = cbind(avust.zs, abd.zs) avustabd = lm(avust.zs ~ 0+abd.zs, data = avustabd.zs)

211 194 e.zs = ts(avustabd$residuals, start = c(1970, 1), end=c(2000,4), frequency = 4) library(funitroots) # tür: nc:kaymasız zaman yönsemesiz, c: kaymalı zaman yönsemesiz, ct: k lı zy li unitroottest(e.zs, lags = 0, type = c("nc")) # 2,889< 2,76 olduğundan, avust.zs ve abd.zs eşbütünleşiktir. ### (Δe) t = β1 e t 1 sınama eşitliğinde, (Δe) t nin ek gecikmeleri (örneğin, e1f1g.zs), anlamsız # olduklarından tanıtılmamıştır: eduragandisilik.zs = cbind(e1f.zs, e1g.zs, e1f1g.zs) eduragandisilik = lm(e1f.zs ~ 0+e1g.zs+e1f1g.zs, data = eduragandisilik.zs) summary(eduragandisilik) 0,927>0,5 olduğundan e1f1g.zs nin katsayısı anlamlı değil. Avustralya ekonomisi, ilgili çeyrekte, tamamen 0,985 miktarıyla tepki vermeyebilir. Avustralya ekonomisinin bir çeyrekte vereceği tepki miktarı, VHD, EKK yla kestirilerek bulunur: (ΔAVUST) t (t) = 0,491 0,098e t 1 ( 2,077) (ΔABD) t = 0, ,030e t 1 (t) (0,79) (3.7.5) {AVUST t, ABD t }nin kestirilmiş VHD modelidir. Kestirim sonuçlarına göre her iki hata düzeltme katsayısı da uygun işaretlidir. Pozitif eşbütünleştiren hata varken (e t 1 > 0 veya AVUST t 1 > 0,985 ABD t 1 ), ilk eşitlikteki hata düzeltme katsayısı ( 0,098) negatif olduğundan, (ΔAVUST) negatiftir (yani, AVUST t azalır), ikinci eşitlikteki hata düzeltme katsayısı (0,030) pozitif olduğundan, (ΔABD) pozitiftir (yani, ABD t artar). Bu davranış (AVUSTtaki negatif değişiklik ve ABDdeki pozitif değişiklik), eşbütünleştiren hatayı düzeltir ; 0 < e t = AVUST t 0,985ABD t. Birinci eşitlikteki hata düzeltme katsayısı ( 0,098), %5 anlamlılık düzeyinde anlamlıdır; yani,

212 195 AVUST t un çeyreklik düzeltmesi, AVUST t 1 in, AVUST t 1 in 0,985 ABD t 1 eşbütünleştiren değerinden sapmasının %9,8udur. %9,8, yavaş bir düzenleme oranıdır ve herhangi bir şokta eşbütünleşim dengesi 100/9,8 çeyrek sonra yeniden sağlanır. İkinci eşitlikteki hata düzeltme katsayısı (0,030), anlamsızdır; yani, (ΔABD), eşbütünleştiren hataya tepki göstermez. Bu sonuç, küçük ekonominin muhtemelen büyük ekonomideki ekonomik koşullara tepki vereceğini ancak tersi olmayacağı görüşüyle tutarlıdır. 225 Kod 22: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) (d) # VHD nin 2. Adımı: hata düzeltme eşitliklerinin kestirimi (1. Yöntem: kaba kuvvet) # Hata düzeltme katsayıları, gecikmeli kalıntı teriminin (e1g.zs) değiştirgeleridir. avust1f.zs = diff(avust.zs, differences=1) # avust.zs nin 1.farkı e1g.zs = lag(e.zs, -1) # e nin 1.gecikmesi avuste.zs = cbind(avust1f.zs, e1g.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir avuste = lm(avust1f.zs ~ e1g.zs, data = avuste.zs) # bağlanımla summary(avuste) abd1f.zs = diff(abd.zs, differences=1) # abd.zs nin 1.farkı # Herhangi bir serinin sadece 1 kere tanımlanması yeterlidir. # Kitaptaki tekrarlı tanımlar (burada, e1g.zs) sadece gösterimsel amaçlıdır. e1g.zs = lag(e.zs, -1) # e nin 1.gecikmesi abde.zs = cbind(abd1f.zs, e1g.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir abde = lm(abd1f.zs ~ e1g.zs, data = abde.zs) # bağlanımla summary(abde) ### VHD hata düzeltme eşitliklerinin kestirimi (2. Yöntem: kaba kuvvet, window lu izdüşüm) avustabd.zs = cbind(avust.zs, abd.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir avustabd = lm(avust.zs ~ 0+abd.zs, data = avustabd.zs) # bağlanımla e.zs = ts(avustabd$residuals, start = c(1970, 1), end=c(2000,4), frequency = 4) e1g.zs = lag(e.zs, -1) # e nin 1.gecikmesi 225 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 503.

213 196 e1gizd.zs = window(e1g.zs, start=c(1970,2), end=c(2000,4)) avust1fe1gizd = lm(avust1f.zs ~ e1gizd.zs) summary(avust1fe1gizd) abd1fe1gizd = lm(abd1f.zs ~ e1gizd.zs) summary(abd1fe1gizd) Vektör hata düzeltme modelinin (VHD) R da yerleşik işlevlerle kestirimi VHD yi etkili bir şekilde inceleyebilmek için VHD, ilgili genel VÖB ifadesinin, sıklıkla, sistematik bir biçim e sokulmuş kısıtlı/kısıtsız hali olarak düşünülür. Basit bir örnekle, genel bir VÖB ün VHD ye dönüştürülüşü açıklanabilir. X t, iki değişkenden oluşan bir değişkenler vektörü ve Π i ler katsayı matrisleri olmak üzere X t = Π 1 X t 1 + Π 2 X t 2 + Π 3 X t 3 + ν t (t = 1,..., T) (3.7.6) bir VÖB(3) olsun. (3.7.6) yı VHD ye çevirebilmek için, (3.7.6) daki terimlerden, eklemeler çıkarmalar yaparak, yeni yeni fark terimlerinin olması sağlanır (bu fark terimleri, oluşturulacak olan VHD nin sağındaki özilinti yokedicileridirler). (3.7.6) nın sağında Π 3 X t 2 eklenip çıkarılırsa; X t = Π 1 X t 1 + Π 2 X t 2 + (Π 3 Π 3 )X t 2 + Π 3 X t 3 + ν t X t = Π 1 X t 1 + (Π 2 + Π 3 )X t 2 Π 3 ( X) t 2 + ν t. (3.7.7) (3.7.7) nin sağında (Π 2 + Π 3 )X t 1 eklenip çıkarılırsa; X t = Π 1 X t 1 + (Π 2 + Π 3 )X t 2 + ((Π 2 + Π 3 ) (Π 2 + Π 3 ))X t 1 Π 3 ( X) t 2 + ν t (3.7.8) X t = (Π 1 + Π 2 + Π 3 )X t 1 (Π 2 + Π 3 )( X) t 1 Π 3 ( X) t 2 + ν t

214 197 (3.7.8) in her iki tarafından X t 1 çıkarılırsa; ( X) t = (I Π 1 Π 2 Π 3 )X t 1 (Π 2 + Π 3 )( X) t 1 Π 3 ( X) t 2 + ν t 3 Π i lar toplanırsa; Π (I j=1 Π j ) ve Φ i j=i+1 Π j tanımlarıyla, ( X) t = (I Π j ) X t 1 Π j ( X) t 1 Π j ( X) t 2 + ν t j=1 j=2 j=3 Π Γ 1 Γ 2 3 elde edilir. Genel bir X t = Π 1 X t Π k X t k + μ + ΦD t + ν t (t = 1,, T) k VÖB(k) sistemi, Π (I j=1 Π j ) ve Γ i j=i+1 Π j tanımlarıyla, k ( X) t = Γ 1 ( X) t 1 + Γ 2 ( X) t Γ n 1 ( X) t (k 1) + ΠX t 1 + μ + ΦD t + ν t k 1 ( X) t = Γ i ( X) t i + ΠX t 1 + μ + ΦD t + ν (3.7.9) t i=1 olarak VHD ye dönüşür. Düzeylerin farklara (3.7.7) ve (3.7.8) eşitlikleri sürecinde dominolatılışı, VÖB ün sağında sağdan yerine soldan da yapılabilirdi; ancak her iki durumda da, aynı Π matrisi elde edilir. Buradaki VHD kestirim işlemleri, R ın yerleşik işlevleriyle (ca.jo cajorls, cajools, alrtest, blrtest, ablrtest, VARselect, vec2var vb.) yapılabilir. VHD için Johansen eşbütünleşim sınaması işlemleri, ca.jo işleviyle yapılır. VÖB e ca.jo yla Johansen sınamasının sonucunda, sınama istatistiğinin Osterwald-Lenum 226 kritik değerleri kullanılır. 226 Osterwald-Lenum, Michael; A Note with Quantiles of the Asymptotic Distribution of the Maximum Likelihood Cointegration Rank Test Statistics, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 55, sayı 3, 1992, s

215 198 (3.7.9) VHD sisteminin, Johansen in geometrik yaklaşımıyla kestirimi yapılabilir. Özelde B(1) üzerinden gidişatla konunun açıklanışı kolaylaşabilir. (3.7.9) daki VHD de yer alan X t deki değişkenler eşbütünleşik B(1) ise, Π matrisinin satırları doğrusal bağımlıdır. (3.7.9) daki VHD deki terimler, değişkenlerin eşbütünleşikliği varsayımı kullanılarak, (solda 1.farklamayla, sağda ise durağan değişkenlerin doğrusal birleşimiyle durağan olduğundan) B(0)dır. Johansen, bir matrisin rankıyla özdeğerleri arasındaki ilişkiye dayanarak, eşbütünleşim yaklaşımını geliştirmiştir. Bir kare matrisin izi, tanım olarak, ana köşegendeki elemanlarının toplamıdır. Matrisin izi, özdeğerlerinin toplamıdır. Bir matrisin rankı ise, tanım olarak, en çok doğrusal bağımsız sütun/satır sayısı; yani, sütun/satır uzayının boyutudur. Matrisin rankı, 0dan farklı özdeğerlerinin (katlı özdeğerler tekrarlı sayılmak üzere) sayısıdır. Farklı özdeğerlere uyan özvektörler, doğrusal bağımsızdır. Buradaki bağlamda bunlar birleştirilirse; RankΠ, doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektör sayısına eşittir. RankΠ ile ilgili olarak üç durum sözkonusudur: a) tüm özdeğerler=0: RankΠ = 0 ve dolayısıyla Π 0 olup hiçbir eşbütünleştiren n vektör yoktur, tüm satırlar doğrusal bağımlıdır, sistem durağandışıdır. i A i Durağandışılığı yoketmek için tüm değişkenlerin 1.farklarını al. Sonrasında, (t, F ve χ 2 ye bağlı olan) standart çıkarsamalar geçerlidir. Burada, VHD, ilk farklarlaki basit VÖB olarak yazılabilir: = I. n 1 Δy t = Φ i Δy t i + u t i=1 b) tüm özdeğerler 0: RankΠ = k (değişken sayısı), Π tam ranklı ve Π tekil değildir: tüm satırlar (sütunlar) doğrusal bağımsız (tüm değişkenler durağan, yani, y t ~B(0)), tüm kökler modulus<1 le birim çember içinde, bu yüzden, sistem durağan ve değişkenlerin düzeyleri durağan ortalamalara sahip. Düzey VÖB ü ve VHD yi kısıtsız EKK ile kestirmek aynı sonuçları verir. c) bazı özdeğerler 0: 0 < RankΠ = r < k. Sistem durağandışıdır, ancak değişkenler arasında r eşbütünleştiren ilişki vardır (r satır doğrusal bağımsızdır, bu

216 199 yüzden, y it dizilerinin r doğrusal bağımsız birleşimi durağandır. y vektörü B(1) veya daha yukarı olabilir ve eşbütünleşim ilişkisi, α, uzun dönem dengesine ortalama yakınsama hızını ölçen, ağırlıklardan oluşmuş kxr yükleme matrisi ve β k r, eşbütünleştiren vektörleri belirleyen değiştirgeler matrisi olmak üzere Π = αβ ile belirlenir. β y t 1 0 uzun dönem dengesi hatasıdır. VHD nin sağı r eşbütünleştiren değişken içerir. ### VHD hata düzeltme eşitliklerinin kestirimi (3. Yöntem: yerleşik işlevlerle) gsyih.zs = cbind(avust.zs, abd.zs) # VHD nin değişkenlerini biraraya getir # VHD nin mertebesini (değişkenlerin gecikme sayısını), zaman serilerinin düzeylerindeki # VÖB'ün bilgi kriterlerine bağlı olarak seç. En küçük gecikme sayısı slotları: ABK: 1 HQ: 2 # SBK: 3 NKH:4 (SBK'ya göre seçim: 3. slot) library(vars) # VARselect, vars tadır gecikmesayisi=varselect (gsyih.zs, lag.max=8, type = both )$selection[3] VHD(1) (1 gecikme) ve Hata Düzeltme Modeli kestirmek istiyoruz. ca.jo daki K değiştirgesi, düzeylerli VÖB'teki gecikme sayısına uyar ve VHD farklar cinsinden ifade edilmiştir. Bu yüzden, farklarda 1 gecikmeye sahip olmak için, düzeyler 2 gecikmeli olmalıdır. Düzeylerdeki 1 gecikmeli bir model, VHD'de 0 gecikmeye (hiçbir gecikme olmamasına) uyar. Emin olmak için, yardım işlevine bakıp, gecikmeleri karşılaştır. Bunun yanı sıra, spec=transitory li belirtim, sıkça görülür ve olağan VHD modeline uyabilir (Hamilton 1994, p 580). # K=1 + 1 =2 # K:= VHD nin mertebesi (değişkenlerin gecikme sayısı), vhd<- ca.jo(gsyih.czs[, c( avust.zs", abd.zs )], type = trace, ecdet = none, K = gecikmesayisi+1, spec = transitory ) # Johansen eşbütünleşim sınaması uygula # r:= eşbütünleşim rankı # cajorls(vhd, r=1) #VHD'yi kestirilmiş beta'yla kestir. reg.number=null varsayılandır. # summary(cajorls(vhd, r=1)$rlm) # summary(cajorls(vhd, r=1)$beta) #... cajools(vhd, r=1) #Kısıtsız VHD'nin EKK bağlanımları #.. summary(cajools(vhd, r=1)) 4.8. Vektör Özbağlanım Modeli (VÖB) ve Kestirimi

217 200 Bir sistemdeki değişkenler eşbütünleşikse, bu sistemdeki değişkenler arasındaki eşbütünleşim ilişkisi ve karşılıklı bağımlılık, çok değişkenli devingen VHD yle incelenir. VHD, iki değişkenli durumda (y ve x de), hem x, y~b(1) hem de x ve y eşbütünleşik olduğunda kullanılır. Eşbütünleşim durumunda, VHD yerine, farklarlı VÖB le (3.6.4 eşitliği: (Δy) t = β 10 + β 11 (Δy) t 1 + β 12 (Δx) t 1 + ν t (Δy) (Δx) t = β 20 + β 21 (Δy) t 1 + β 22 (Δx) t 1 + ν t (Δx) ) değişkenler arasındaki devingenlik ilişkilerini incelemek, modelde hata düzeltme terimini ihmal ettiğinden, klasik ihmal edilmiş değişken sapması sorunlarına yolaçar. x, y~b(1) ancak x ve y eşbütünleşik değilse, x ve y arasındaki karşılıklı bağlılık, (3.6.4) eşitliğindeki vektör özbağlanım (VÖB) modeli kestirilerek bulunur. Genel VÖB ise şöyledir: 227 y t = (y 1t,, y Kt ) K gözlemlenebilir içsel değişken vektörü, x t = (x 1t,, x Mt ) M gözlemlenebilir dışsal veya modellenmemiş değişken vektörü, D t belirlenimci değişkenler (sabit, doğrusal zaman yönsemesi, mevsimsel kukla değişkenler, diğer kullanıcı tanımlı kukla değişkenler) vektörü, ν t, E[ν t ν t ] = Σ ν pozitif belirli kovaryans matrisine sahip gözlemlenemeyen ve 0 ortalamalı beyaz gürültü, A i, B j, C uygun boyutlu değiştirge matrisleri olmak üzere genel VÖB y t K 1 = A 1y t 1 K A py t pk 1 + B 0 K M x tm B q K M x t qm 1 (3.8.1) + CD t + ν t K 1 sistemidir. A i, B j, C değiştirge matrislerine çeşitli kısıtlar atanabilir. Özelde, 0 kısıtlarının atanmasıyla VÖB eşitliklerinden bazılarında sağ taraftaki değişkenler aynı olmayabilir. Örneğin, bazı VÖB eşitlikleri, diğer VÖB eşitliklerinde olmayan özgün kukla veya dışsal değişkenler içerebilir. VÖB eşitliklerinin sağında, dışsal değişkenlerin sadece gecikmeli biçimde olmaları istendiğinde, B 0 0 atanır. (3.8.1) VÖB modelinde hiçbir dışsal değişken yoksa, (3.8.1), D t belirlenimci terimleriyle 227 Lütkepohl, Helmut; Kratzig, Markus; JMulTi (Time Series Analysis with Java) - Help System, (Erişim)

218 201 standart bir VÖB(p) dir. y t tek bir içsel değişkenden oluşuyorsa (K = 1), tek değişkenli ÖB modeli elde edilir. Bu yüzden, bu VÖB modeli çatısı, tek değişkenli veya tek eşitlikli incelemede de kullanılabilir. (V)ÖB ün mertebesi olan p, model seçim ölçütleriyle seçilir VÖB ün belirtimindeki ideal gecikme sayısı ve kestirilmiş VÖB ün sağlamlığı VÖB (VHD veya kısıtsız VÖB) kestirildikten sonra, VÖB sağlamsa bu kestirilmiş VÖB le gelişmiş incelemeler yapılabilir. Öncelikle, VÖB, belirtiminde ideal gecikme sayısına sahip olmalıdır. VÖB ün sağlam olması koşulları; VÖB ün kararlı olması, VÖB kalıntılarının özilintisiz olması, VÖB kalıntılarının aynıyayılımlı olması ve VÖB kalıntılarının normal olmasıdır. Farklı tekniklerle bu koşulların karşılanıp karşılanmadığı bulunabilir (Şekil 4.13). Şekil 4.13: VÖB İncelemesi VÖB ün Belirtimi ve Kestirimi - İdeal gecikme sayısı: SBK vb. VÖB ün Sağlamlığının Kontrolü - VÖB kalıntılarının özilintisizliği - VÖB ün kararlılığı: ÖB polinomunun köklerinin çarpımsal tersleri <1 - VÖB kalıntılarının aynıyayılımlılığı - VÖB kalıntılarının normalliği - Kalıntıların tek değişkenli ÖBKF (ARCH) incelemesi - Kalıntıların çok değişkenli GÖBKF (GARCH) incelemesi model kabul model red Tahmin Yapısal İnceleme - Nedensellik sınamaları - Etki-tepki incelemesi - Tahmin hata varyans ayrışımı

219 202 VÖB ün Belirtimi ve Kestirimi - İdeal gecikme sayısı: SBK vb. model red VÖB ün Sağlamlığının Kontrolü - VÖB kalıntılarının özilintisizliği: Edgerton-Shukur veya Breusch-Godfrey LÇ sınaması - VÖB ün kararlılığı: ÖB polinomunun köklerinin çarpımsal tersleri <1 - VÖB kalıntılarının aynıyayılımlılığı: çok değişkenli ÖBKF-LÇ (ARCH-LM) sınaması - VÖB kalıntılarının normalliği: Jarque-Bera sınaması model kabul Tahmin Yapısal İnceleme - Nedensellik sınamaları - Etki-tepki incelemesi - Tahmin hata varyans ayrışımı Kaynak: Helmut Lütkepohl, New Introduction to Multiple Time Series Analysis, 2005, s.6. (Kitap yazarınca şekle eklemeler yapılmıştır) VÖB ün belirtimindeki ideal gecikme sayısı VÖB ün ideal gecikme sayısı, VÖB ü sağlam yapacak en küçük gecikme uzunluğu dur. İdeal gecikme uzunluğunun belirlenmesinde, ABK, SBK, HQ ve NÖH gibi ölçütler bulunmaktadır. İdeal gecikme sayısının belirleniş tarzına dair birbiriyle çelişkili görüşler bulunmaktadır. 228 Küçük örneklerde, ABK ve NÖH ile yapılan optimal gecikme uzunluğu seçimleri, HQ ve SBK ile yapılan seçimlerden daha doğru sonuçlar verebilmektedir. 229 Bununla birlikte, optimal en küçük gecikme uzunluğu bulunduktan sonra, bir sonraki adım VÖB ün sağlamlık koşullarını yerine getirdiğinin kontrolü olduğundan, optimal en küçük gecikme uzunluğunun üzerinde durulmayarak, küçük gecikmelerde VÖB lerin sağlamlık kıstaslarını çizelgeleştirip, (normallik dışındaki) sağlamlık ölçütleri karşılanana kadar, önce gecikmesiz (VÖB(0)) sonra VÖB(1), sonra sırasıyla VÖB(2), VÖB(3)... modelinin sağlamlıklarına bakarak ideal gecikme uzunluğunun bulunuşu, (oldukça gelişmiş ekonometrik yazılımlarda da dikkate alındığında) diğer yöntemlere nazaran daha 228 Kunst, Robert M.; Econometrics II: A Lecture Course for the Institute for Advanced Studies, (Erişim) , s Lütkepohl, Helmut; New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Berlin Heidelberg, Springer, 2005, s. 151.

220 203 başarılı bir yöntemdir. VÖB ün gecikme uzunluğu çok küçük alınırsa; modelin belirlenişinde sorunlarla karşılaşılabilir ve değişkenler arasındaki devingenlikler yeterince iyi takip edilmeyebilir. VÖB ün gecikme uzunluğu arttıkça, kestirilecek değiştirge sayısı da artar. Seçilen gecikme sayısı çok büyükse, VÖB, aşırı değiştirgeli olur. Bununla birlikte, VÖB de, gözlem sayısının artması, değiştirgelerin bulunuşunda serbestlik derecelerinin sayısını arttıracağından, daha fazla sayıda gözlemle daha büyük gecikmeli VÖB lerin VÖB sağlamlık ölçütlerini sağlayıp sağlamadığı kontrol edilebileceğinden, bir VÖB kurmadan önce, araştırmayla ilgili olabildiğince çok gözleme sahip olunmalıdır VÖB ün kararlılığı VÖB ün karakteristik ÖB polinomunun tüm köklerinin çarpımsal terslerinin mutlak değerleri < 1 (birim çember içinde) ise, kestirilmiş VÖB kararlı (ve durağan) dır (Bkz kısım: ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulu; Çizelge 18). Kestirilmiş VÖB kararlı değilse, (etki tepki standart hataları gibi) bazı sonuçlar geçerli değildir. VÖB te, k, içsel değişkenlerin sayısı ve p kestirilmiş VÖB teki en büyük gecikme olmak üzere, karmaşık uzayda (kök C) kp kök vardır. r eşbütünleştiren ilişkiye sahip VHD kestirilirse k r tane kökün 1e eşit olması gerekir. 230 * VÖB ün kalıntılarının özilintisizliği VÖB kalıntılarının özilintisizliği, Breusch-Godfrey LÇ sınamasıyla veya Edgerton ve Shukur sınamasıyla bulunur. Küçük örneklerde, BG LÇ sınaması Edgerton ve Shukur sınamasıyla karşılaştırıldığında sapmalı olabildiğinden, küçük örneklerde F sınamasına bağlı Edgerton ve Shukur özilintisizlik sınaması kullanılmalıdır. 231 Sınama, H 0 : VÖB kalıntıları özilintisiz ve H 1 : VÖB kalıntıları özilintili hipotezleri altında gerçekleştirilir. * Eviews ta, VÖB kestirildikten sonra, kestirilen VÖB ün kararlı olup olmadığı (ve durağan(dışı)lığı), Göster Gecikme yapısı ÖB Kökleri Tablosu ve Göster Gecikme yapısı ÖB Kökleri Çizimi ile bulunur. 230 Software, Quantitative Micro; EViews 7 User s Guide II, Irvine CA, ABD, 2010, s Edgerton, David; Shukur, Ghazi; Testing Autocorrelation in a System Perspective, Econometric Reviews, cilt 18, sayı 4, 1999, s

221 VÖB ün kalıntılarının aynıyayılımlılığı Aynıyayılımlılık, sabit varyanslılık ve homosedastisite olarak da anılmaktadır. VÖB ün sağlamlığının bir diğer koşuluda VÖB kalıntılarının aynıyayılımlı (varyansın zamanla değişmemesi) olmasıdır. VÖB kalıntılarının aynıyayılımlı olduğu, çok değişkenli ÖBKF-LÇ (ARCH-LM) sınamasıyla yapılır. Sınama, H 0 : VÖB kalıntıları aynıyayılımlı (hiçbir ÖBKF etkisi yok) ve H 1 : VÖB kalıntıları farklıyayılımlı (ÖBKF etkisi var) hipotezleri altında gerçekleştirilir. Sınama istatistiğinin olasılık değeri olan p, p>0,05 sağlarsa, %5 anlamlılık düzeyinde, H 0 : VÖB kalıntıları aynıyayılımlı korunur, yani farklı varyans sorunu yoktur. Eviews te gerçekleştirilen sınamada, sınama eşitlikleri sistemindeki tüm bağlayıcıların ortak anlamlılığının ÖBKF-LÇ χ 2 istatistiği, Eviews çıktısında yer almaktadır; 232 Eviews te, VÖB kestirildikten sonra, Göster-Kalıntı sınamaları-beyaz Farklıyayılım(Çapraz Terimsiz) (sadece düzeyler ve kareleri) Birleşik Test, Ki-kare, Serbestlik derecesi, Olasılık kısmından, sınamanın sonucuna karar verilir VÖB ün kalıntılarının normalliği VÖB kalıntıları, Jarque-Bera normallik sınamasıyla sınanır. Sınamada, H 0 : VÖB kalıntıları normal dağılımlı ve H 1 : VÖB kalıntıları normal dağılımlı değil hipotezleri altında, normallik kontrol edilir. Sınama istatistiğinin olasılık değeri olan p, p>0,05 sağlarsa, %5 anlamlılık düzeyinde, H 0 : hata terimleri normal dağılımlı korunur. 233 R, Eviews ve JMulti de normallik istatistiği aynı formülle hesaplanmaktadır. Eviews te, VÖB kalıntılarının hem tek tek hem de birlikte normal dağılıma sahip olup olmadığı bulunabilir (VÖB kestirildikten sonra, Göster-Kalıntı Sınamaları-Normallik sınaması ). Eviews teki Jarque-Bera normallik sınamasında, VÖB ün bağlanımlarının hangisinde VÖB kalıntılarının normalliği ihlal ettiği Jarque-Bera çizelgesinde belirtilmektedir. 232 Software; a.g.e., 2010, s. (2) Lütkepohl, Helmut; Introduction to Multiple Time Series Analysis, 2.bs., 1993, s. 153.

222 205 VÖB kalıntıları normal çıkmaması, bazı aykırı gözlemlerin olması, VÖB kalıntılarının farklıyayılımlı olması, vb. sebeplerden kaynaklanabilir. VÖB kalıntılarının normal çıkmaması durumunda, gözlem sayısının artırılması, VÖB e dışsal değişkenler eklenmesi, aykırı gözlemlere yönelik kukla değişkenler kullanılması, bağımlı değişkenin logaritmasının alınması ve sabitin yanısıra VÖB e zaman yönsemesi eklenmesi yöntemleriyle VÖB kalıntılarının normalliği sağlanabilir. Jarque-Bera normallik sınamasının küçük örnek dağılımları, yanaşık düzeydeki yaklaşımlardan ciddi ölçüde farklı olduğundan uygulamada sınama sonuçları güvenilir değildir; bu yüzden, küçük örneklerde, normalliğin araştırılmasında sıklıkla özçıkarıma (bootstrap) dayalı normallik araştırılması yapılır. Bununla birlikte; normallik birçok istatistiksel yordamın yanaşık (asimptotik) geçerliliği için gerekli değildir. 234 VÖB modellerinde de, VÖB kalıntılarının normalliği, VÖB modelleriyle ilişkili birçok yordamın istatistiksel geçerliliği için gerek koşul olmadığından önemli olmamakla birlikte, VÖB kalıntılarının normal olmaması, VÖB belirtiminin değiştirilerek VÖB modelinde bazı iyileştirmelerin yapılabileceğini göstermektedir. 235 VÖB, EKK bağlanımları kümesi olup, özellikle de örnek büyüklüğü yeterince geniş olduğunda, EKK istatistiklerinden bazıları, kalıntıların normal olmasına bağlı değildir. Görece büyük örneklerde normalsizlik sonuçlarda ciddi bir sapmaya sebep olmaz, özçıkarım (bootstrap) yöntemi, sapmayı düzeltir. Ekonomi uygulamalarında, gerçek tahmin aralıklarının kullanılması pek yaygın değildir; bazı aralık oluşturumları, hataların normal (Gaussyan) olması varsayımını kullansa da, deneysel uygulamalarda, bu varsayım her zaman sağlanmamaktadır. 236 Bununla birlikte, verilerin normalleştirilmesi kurulmuş modelleri geçersiz kılacağından, EKK yöntemi birçok alanda, modellerde veriler normalleştirilmeden kullanılmıştır. 234 Kilian, Lutz; Demiroglu, Ufuk; Residual-Based Tests for Normality in Autoregressions: Asymptotic Theory and Simulation Evidence, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 18, sayı 1, 2000, s Lütkepohl, Helmut; Econometric Analysis with Vector Autoregressive Models, 2007, s Kunst, Robert M.; Vector Autoregressions, (Erişim) , s. 9.

223 206 VÖB kalıntılarının normalliği, Granger nedenselliğini sınarken ve etki-tepki işlevleri oluştururken gerekli değildir. Biraz açmak gerekirse; sadece yanaşık (büyük T) durumlarda normallik geçerliliği olan herhangi bir sınamayı sonlu örneklerde uygularken hataların normalliği gerekli değildir. Bu, Granger nedensellik sınaması için de böyledir. Etki-tepki işlevleri, modelin, bir veya daha fazla değişkendeki şoklara olan devingen tepkilerini izler, hatalar 0 ortalamalı olduğu sürece, hata teriminin dağılımı, ortalama tepkiler için önemli değildir; yani, etki-tepki işlevlerini elde etmek için, hata terimlerinin 0 ortalamalı olması varsayımı dışında bir varsayım kullanılmamaktadır. Etki-tepki işlevlerinin etrafındaki güven şeritleri, sadece yanaşık durumda geçerlidir; bu yüzden, sınamanın geçerliliğine dair yukarıda bahsedilen durum, etki-tepki işlevlerinde de aynen doğrudur. VÖB kalıntılarının normal dağılımlı olmaması sınama istatistiklerini geçersiz kılabilir; ancak, küçük örneklerde, normallik için çarpıklık ölçülerinin sağlanması önemli değildir. 237 Sınamanın red gücü, normallik varsayımının sağlanmaması durumunda etkilenebilir. EKK kestirimcisinin, en iyi sapmasız kestirimci olması için, diğer EKK varsayımlarının yanısıra hatalar normal dağılmış olmalıdır. Hataların normal dağılımlı olmaması sapmaya sebep olmaz ancak EKK kestirimcisinin bazı doğrusaldışı kestirimcilerden daha az etkin olmasına sebep olabilir, ancak, hatalar aynıyayılımlı ve özilintisiz olduğu sürece, EKK kestirimcisi eniyi doğrusal sapmasız kestirimcidir (EDSK; BLUE); zira, Gauss-Markow Teoremi nin* ispatında, normal dağılım veya diğer başka bir belirli dağılım kullanılmamıştır. Hatalar normalse, EKK kestirimcisi, eniyi nitelemesi doğrusal kestirimciler sınıfına sınırlandırılmaksızın, eniyi sapmasız kestirimcidir. Hatalar normal dağılımlı değilse, p-değerleri ve güven aralıkları etkilenebilir. Ancak, Merkezi Limit Teoremi sebebiyle, bu önemli değildir; çünkü, dağılımlar, gözlem sayısı arttıkça, normal dağılıma yaklaşırlar. VÖB * Gauss-Markov Teoremi: Hataların ilintisiz ve beklenen değerinin 0 olduğu bir doğrusal bağlanım modelinde, bağlanım katsayılarının eniyi doğrusal sapmasız kestirimcisi (EDSK), EKK kestirimcisidir ( eniyi : diğer sapmasız doğrusal kestirimcilerle karşılaştırıldığında, enküçük varyanslı kestirim veren). 237 Bai, Jushan; Ng, Serena; Tests for Skewness, Kurtosis, and Normality for Time Series Data, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 23, 2005, s

224 207 kalıntılarının normal olmaması, kestirimin yanaşık etkinliğini (asymptotic efficiency) azaltır. 238 Diğer yandan, VÖB kalıntılarının normal olmasının gerekli olduğu VÖB yordamları da vardır. Örneğin, Johansen sınamasıyla eşbütünleşimi sınarken, Olabilirlik İşlevini oluştururken ve tahmin aralıklarını şekillendirirken VÖB kalıntılarının normal olduğu varsayımı kullanılır. Johansen'in eşhareketlilik sınamasında, kalıntıların normal olmaması durumunda; iz sınaması, kalıntıların hem çarpıklığına hem de basıklığına en büyük özdeğer sınamasıyla karşılaştırıldığında daha çok dayanıklıdır. 239 Bir yapısal VÖB (YVÖB; SVAR) modelinde, bağlanım kalıntılarının normal olmaması, yapısal şokların tanılamasında faydalı olabilir. 240 Kalın kuyruklu veya çarpık yenilemeli yapısal VÖB de, etki-tepki güven aralıklarının doğruluğu, normal (Gaussyan) yenilemeli aynı yapısal VÖB le karşılaştırıldığında, önemli ölçüde kötüleşebilir; ancak deneysel bulgular ışığında, ekonomi zaman serilerinde normallikten bu ayrılışlar, oldukça makûldür. 241 Diğer yandan, normal olmayan kalıntıların illa normalliğinin sağlanması arzu edildiğinde, karma vektör özbağlanım (KVÖB; MVAR) modelleri kullanılabilir Vektör özbağlanım modelinin (VÖB) kestirim örneği ABD de 1960:1 2009:4 dönemindeki harcanabilir kişisel gelirin logaritması (G) ve kişisel tüketim harcamasının logaritması (T) (Kod 23 deki şekil) veriler, tg.csv dedir. deki G ve T zaman serilerinin çiziminden, G ve T durağandışı görünmektedir (Error! Reference source not found.). Formal olarak, GDF sınamasıyla da G (yani, ln HKG) ve T (yani, ln KTH) durağandışıdır (Kod 23). G ve T serileri eşbütünleşik 238 Moneta, Alessio, v.d.; Causal Inference by Independent Component Analysis with Applications to Microand Macroeconomic Data, 2010, s Cheung, Yin-Wong; Lai, Kon S.; Finite-Sample Sizes of Johansen's Likelihood Ratio Tests for Cointegration, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 55, sayı 3, 1993, s Lanne, Markku; Lütkepohl, Helmut; Structural Vector Autoregressions with Nonnormal Residuals, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 28, sayı 1, 2010, s Kilian, Lutz; Confidence Intervals for Impulse Responses under Departures from Normality, Econometric Reviews, cilt 17, 1998b, s Guarda, Paolo; Rouabah, Abdelaziz; Theal, John; An MVAR Framework to Capture Extreme Events In Macro-Prudential Stress Tests, European Central Bank Working Paper Series, 2012.

225 208 değildir; yani, T ve G arasındaki ilişki sahtedir. Bu yüzden, T toplam tüketim ve G gelir arasındaki devingen ilişki, VHD yle incelenemez. T ve G arasındaki devingen karşılıklı bağımlılık ilişkisini bulurken, T ve G eşbütünleşik olmadığından VHD modeli yerine, (ΔT) t ve (ΔG) t B(0) değişkenleriyle oluşturulan VÖB modeli kestirilir. T ve Gnin GDF durağandışılık sınamaları (sadece kaymalı durum), sırasıyla, 1,663 ve 2,915tir (Kod 23). Kod 23: T ve G nin GDF Durağandışılık Sınaması tg.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/tg.csv", header=true, stringsasfactors = FALSE) g.zs = ts(data= tg.vc$g, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= tg.vc$t, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) # t ve g nin aynı çizimde çizimi tg.zs = cbind(g.zs, t.zs) # aynı çizimde yer alacak serileri biraraya getir plot(tg.zs,plot.type= single, col=c( blue, "red ), lty=1:2, xlab=, ylab=, main= ABD de Harcanabilir Kişisel Gelir ve Kişisel Tüketim Harcaması ) legend(1970, 9, legend=c( g (lnhkg), t (lnkth) ), col=c( blue, red ), lty=1:2)

226 209 # g ve t nin GDF durağandışılık sınamaları; önhazırlık g1f.zs = diff(g.zs, differences=1) # g nin 1.farkı t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # t nin 1.farkı g1g.zs = lag(g.zs, -1) # g nin 1.gecikmesi t1g.zs = lag(t.zs, -1) # t nin 1.gecikmesi # Durağandışılık sınamalarında ençok gecikme sayısı 14 olarak seçilmiş olsun. ecgs=14 # Ençok gecikme sayısı; Eviews te en büyük gecikmenin otomatik seçimi, T örnek # genişliği olmak üzere, 12 ( T= )1/4 = 14 (Schwert) olduğundan, R sız kullanıcıların R ı # takip edebilmesi için R da da bu 14 alındı. # Değişkenlerin 14.gecikmeye kadar (14.gecikme dâhil) gecikmelerini oluştur # g1f1g.zs,..., g1f14g.zs, t1f1g.zs,..., t1f14g.zs; 14x2=28 değişken for (i in as.integer(1:14)) { assign(paste(paste( g1f, i, sep= ), g.zs, sep= ), lag(g1f.zs, -i)) assign(paste(paste( t1f, i, sep= "), g.zs, sep= ), lag(t1f.zs, -i)) } adfcs(g.zs) # g.zs nin GDF durağandışılık sınaması # p=0,04553<0,05 olduğundan g durağandır. adfcs(t.zs) # t.zs nin GDF durağandışılık sınaması. # p=0,4482>0,05 olduğundan t durağandışıdır. VÖB de serilerin aynı mertebeden bütünleşik olması gerekmektedir. İnceleme için g nin de sonucunun durağandışı çıktığı varsayılarak, probleme devam edilecektir (Elbette, aslında aşağıdaki yapı geçerlidir ve bu problemde VÖB uygulanamaz, sadece gösterimsel amaçla VÖB e devam edilecektir) VÖB: değişkenlerin bütünleşim mertebesi aynıdır; a) Tüm değişkenler durağan B(0) (düzeylerli VÖB) b) tüm değişkenler durağandışı B(d) (d>1) (aynı mertebeden bütünleşik). b,i) değişkenler eşbütünleşik à VHD (kısıtlı VÖB; VÖB e hata düzeltme terimi katılır) b,ii) değişkenler eşbütünleşik değilà d.farklarlı VÖB oluştur

227 210 Eşbütünleşime ÖBDG Yaklaşımı Sınır Sınaması 243 : değişkenlerin bütünleşim mertebesi farklı: değişkenlerin hepsi B(0), hepsi B(1), B(0) ve B(1)ler birarada, veya tümü eşbütünleşik B(1). Bağımlı değişken B(1) olması ve açıklayıcı (bağımsız) değişkenlerden hiçbirinin bütünleşim mertebesi 1 den büyük olmaması gereklidir. Kod 24: T ve G nin Eşbütünleşim Araştırması tg.vc = read.csv( C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tg.csv, header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) t.zs = ts(data= tg.vc$t, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) g.zs = ts(data= tg.vc$g, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) # t ve g nin aynı çizimde çizimi tg.zs = cbind(g.zs, t.zs) # aynı çizimde yer alacak serileri biraraya getir plot(tg.zs,plot.type= single, col=c( blue, "red ), lty=1:2, xlab=, ylab= ) legend(1970, 9, legend=c( g (lnhkg), t (lnkth) ), col=c( blue, red ), lty=1:2) # t ve gnin durağandışı olduğu Kod 23 de gösterildi. t ve gnin aynı mertebeden # bütünleşik olduğu gösterilmelidir. g1f.zs = diff(g.zs, differences=1) # g nin 1.farkı t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # t nin 1.farkı g1g.zs = lag(g.zs, -1) # g nin 1.gecikmesi t1g.zs = lag(t.zs, -1) # t nin 1.gecikmesi g1f1g.zs = lag(g1f.zs, -1) # g nin 1.farkının 1.gecikmesi t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # t nin 1.farkının 1.gecikmesi g1f2g.zs = lag(g1f.zs, -2) # g nin 1.farkının 2.gecikmesi t1f2g.zs = lag(t1f.zs, -2) # t nin 1.farkının 2.gecikmesi # 1. t nin g ye uzun dönem denge modelini bağlanımla tgninesbutunlesikligi.zs = cbind(t.zs, g.zs) tgninesbutunlesikligi = lm(t.zs ~ g.zs, data = tgninesbutunlesikligi.zs) # kaymalı! ( 0+ yok) summary(tgninesbutunlesikligi) # 2. t nin g ye bağlanımının kalıntısını zamana göre çiz e.zs = ts(resid(tgninesbutunlesikligi), start = c(1960, 1), frequency=4) # kalıntı (vektör(sayıl)) plot(e.zs, col= blue, lwd=2, xlab= anlar, ylab= kalıntı, main= t ve g eşbütünleşik mi? = tnin gye bağlanımının kalıntısı durağan mı? ) # t nin g ye bağlanımının kalıntıları durağansa, t ve g eşbütünleşiktir, ancak, plot çiziminden # bağlanım kalıntılarının sanki durağan bir görüntüsü var ama, tam olarak da net değil. 243 Pesaran, Hashem M.; Shin, Yongcheol; Smith, Richard J.; Bounds Testing Approaches to the Analysis of Level Relationships, Journal of Applied Econometrics, cilt 16, 2001, s

228 211 # 3. Bağlanım kalıntılarının gecikmesi bağlanım kalıntılarının farkını belirleyebiliyorsa, kalıntı # serisi durağandır. Eşbütünleşimin varolup olmadığı buradan da anlaşılabilir. y t durağansa, # y t 1 ve (Δy) zıt gidişatlıdır ve y t 1, (Δy)nin gidişatını belirler. e1g.zs = lag(e.zs, -1) e1f.zs = diff(e.zs, differences=1) e1fe1g.zs = cbind(e1f.zs, e1g.zs) # e nin 1.gecikmesi # e nin 1.farkı # çizilecek serileri biraraya getir plot(e1fe1g.zs, plot.type= single, main= t ve g eşbütünleşik mi? = e1g, e1f nin gidişatını belirleyebiliyor mu?, ylab= Değerler, col=c( blue, red ), lty=1:2) legend(1980, 0.04, legend=c( e1f, e1g ), col=c( blue, red ), lty=1:2) # e1g.zs ve e1f.zs zıt gidişatlı ve e1g.zs e1f.zs nin gidişatını belirlerse bağlanım kalıntıları # durağandır. # 4. t nin g ye bağlanımının kalıntılarının B(0) olup olmadığını sına. Sınamanın kritik # değerleri, Çizelge 20 dedir. E-G de kalıntılar gerçek hata terimleri olmayıp, t ve gnin uzun # dönem dengesinden kestirilen değerler olduğundan, E-G sınamasının kritik değerleri GDF # sınamasının kritik değerlerinden farklıdır. library(funitroots) unitroottest(e.zs, lags = 1, type = c("nc")) # nc: bağlanım kalıntılarının ortalaması 0dır # Eşbütünleşimin Engle-Granger yöntemiyle sınanmasında, p değeri yöntemi yerine, # sınama istatistiği~kritik değer karşılaştırması yapılmalıdır. Eşbütünleştiren ilişki kayma # içerdiğinden, bu, 2.durum sınamadır (Çizelge 20). 2,8729 # eşbütünleşik değil korunur t ve g eşbütünleşik değildir. τ > 3,37 olduğundan H 0 : t ve g τ k T (ln KTH) ve G (ln HKG) arasında eşbütünleşim yoktur. T (ln KTH) ve G (ln HKG) arasındaki ilişki sahtedir. T ve G arasındaki devingen ilişki, VHD modeliyle incelenemez. VHD yerine, {(ΔT) t, (ΔG) t } B(0) değişkenleriyle VÖB modeli kestirilir ((ΔT) t ve (ΔG) t durağan B(0)dır): Kod 25: VÖB ün Kestirimi tg.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/tg.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) g.zs = ts(data= tg.vc$g, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) ## t.zs = ts(data= tg.vc$t, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) ## g1f.zs = diff(g.zs, differences=1) ## t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) ##

229 212 g1f1g.zs = lag(g1f.zs, -1) ## t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) ## ## VÖB(1)in kestirimi g1f.zs ve t1f in anları ortak olduğundan, ts.intersect siz de olur. library(vars) VOBp1 = VAR(data.frame(ts.intersect(t1f.zs, g1f.zs)), p=1, type= const, season = NULL, exogen = NULL) summary(vobp1) (ΔT) t = 0, ,215(ΔT) t 1 + 0,149(ΔG) t 1 (*) (t) (6,969) (2,884) (2,587) # (*)ya göre; tüketimdeki çeyreklik artış ((ΔT) t), kendisinin geçmiş değeriyle (ΔT) t 1 ve son # dönemin gelirindeki çeyreklik artışla (ΔG) t 1 anlamlı bir şekilde ilişkilidir (0,00436 < 0,05; # 0,0104 < 0,05). (ΔG) t = 0, ,475(ΔT) t 1 0,217(ΔG) t 1 (**) (t) (6,122) (4,885) ( 2,889) # (**)ye göre; (ΔG) t, kendisinin geçmiş değeriyle (ΔG) t 1 anlamlı bir şekilde negatif olarak # ilişkilidir, (ΔG) t, son dönemin tüketimindeki çeyreklik değişimle (ΔT) t 1 ise anlamlı bir şekilde # pozitif olarak ilişkilidir (0,0043 < 0,05; 0,0000 < 0,05). ##VÖB ün kaba kuvvet (yerleşik işlevsiz) kestirimi biraz daha uzundur: summary(lm(t1f.zs ~ t1f1g.zs + g1f1g.zs, data=data.frame(ts.intersect(t1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs), anlar=c(time(ts.intersect(t1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs)))))) summary(lm(g1f.zs ~ t1f1g.zs + g1f1g.zs, data=data.frame(ts.intersect(g1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs), anlar=c(time(ts.intersect(g1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs)))))) Gösterimsel amaçla, VÖB ün gecikme mertebesi, 1 alındı. Genel olarak, VÖB te 1den büyük mertebelerdeki gecikme terimlerinin anlamlılığı sınanmalıdır Değişkenler Arasındaki Granger Nedenselliği

230 213 Bu kısımda öncelikle, Granger nedenselliğinin ( G-nedenselliği ) tanımı verilecek ve somut bir örnekle açıklanacaktır. Kısımda, G-nedenselliğinin iki değişkenli durumdaki ana çizgileri belirginleştirilecektir. G-nedenselliğini ölçen sınamalarda da diğer tüm sınamalarda olduğu gibi, sınama adlandırımı H 0 üzerinden yapılacaktır. İki değişkenli ve değişkenlerin her ikisinin de durağan olduğu bir sistemde klasik G- nedensizlik sınaması 244 yapılır. İki değişkenli bir sistemde, değişkenler eşbütünleşikse (bu durumda, değişkenlerin her ikisi de durağandışıysa), değişkenlerin farklanmasıyla durağanlaştırılmış değişkenlerle VÖB oluşturulmaz (bu durumda kısıtlı VÖB olan VHD oluşturulur) ve G-nedensizlik sınamaları, t/f sınamalarıyla (klasik G-nedensizlik sınaması) yapılmaz. 245 İki değişkenli bir sistemde, sistemdeki değişkenlerden en az biri durağandışıyken, F istatistikleri kullanılarak G-nedenselliğinin sınanması (klasik G-nedensizlik sınaması), sahte G- nedenselliğiyle sonuçlanabildiğinden, 246 değişkenlerden en az birinin durağandışı olduğu iki değişkenli bir sistemde, değişkenler arasındaki G-nedenselliği Toda- Yamamoto G-nedensizlik sınamasıyla 247 belirlenir. Bu kısım, ikiden fazla değişkenli sistemlerdeki, değişkenler arasındaki G-nedenselliğinin incelendiği ve Granger spektrumunun tanıtıldığı sonraki kısmın bir önhazırlığıdır. Bununla birlikte, ikiden fazla değişkenli sistemlerde etki karışımı ve etkileşim etkileri, G-nedenselliğinin çehresini tamamen değiştirdiğinden, bu kısımdaki önhazırlık, daha ziyade, G- nedenselliği kavramına ve G-nedenselliğinin iki değişkenli basit bir sistemde nasıl belirlendiğine yöneliktir Granger nedenselliğinin tanımı Bir zaman serisinin başka bir zaman serisinin tahmininde kullanılıp kullanılamayacağının bulunmasının yöntemlerinden biri de bu zaman serileri arasındaki Granger nedenselliği nin sınanmasıdır. Normalde, bağlanımlar, sadece ilintileri yansıtırlar, ancak, belli sınamalarla değişkenler arasındaki karşılıklı 244 Granger, Clive W.; Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-spectral Methods, Econometrica, cilt 37, sayı 3, 1969, s Enders, Walter; Applied Econometric Times Series, 3.bs., Wiley, 2010, s He, Zonglu; Maekawa, Koichi; On Spurious Granger Causality, Economics Letters, cilt 73, sayı 3, 2001, s Toda, Hiro Y.; Yamamoto, Taku; Statistical Inference in Vector Autoregressions with Possibly Integrated Processes, Journal of Econometrics, cilt 66, 1995.

231 214 nedensellik ilişkileri de bulunabilir. x t ve y t iki zaman serisi olmak üzere; y, sadece ynin geçmiş değerleri kullanılarak öngörülebilmesine kıyasla, hem y hem de xin geçmiş değerleri kullanılarak daha iyi öngörülebilirse, x, ynin Granger nedeni dir (kısaca, G-nedeni dir). 248 Birçok bağlamda, sıklıkla, Granger..., G- ile kısaltılır. xin ynin G-nedeni olduğu sınandıktan sonra; bu nedensellik ilişkisi doğru çıkarsa, ilişki, x y şeklinde, yanlış çıkarsa (x, ynin G-nedeni değil) x y şeklinde gösterilir. Bir velinin çocuğunun öğrenim hayatı boyunca çocuğu için yapacağı dershane masrafları, özel okul harcı vb. eğitim harcamalarındaki artışların, çocuğunun, eğitim hayatında daha başarılı sonuçlar elde edeceği iddiası düşünüldüğünde; eğitim harcamalarının çocuğunun eğitim sonucuna ilintisi pozitiftir, yani, daha fazla eğitim harcaması yapan velilerin çocukları daha başarılı sonuçlar almaktadır. Herhangi bir veri anda, etki karıştırıcı değişkenler (gelir vb.) kontrol edildiğinde, açıklayıcı değişkendeki (eğitim harcamaları) her ani değişimin, ani değişim sonrasında, sonuç değişkeninde (eğitim başarısı), ani değişimin olmadığı anlarla kıyaslandığında bu ani değişimlere uyan artışlara sebep oluyorsa, açıklayıcı değişken (eğitim harcamaları), sonuç değişkeninin (eğitim başarısı) G-nedenidir. Esas itibarıyla, Granger nedenselliği sınaması, post hoc ergo propter hoc (A olayı oldu, daha sonra B olayı oldu; demek ki, B nin sebebi A idi), (bundan sonra; bu yüzden, bu sebeple) yanılgısını dışlamadığından, değişkenler arasındaki nedensellik ilişkilerini (matematiksel soyut mantık bağlamında) tam anlamıyla sınamak için uygun bir sınama değildir. Ekonometrideki sözde nedensellik sınaması olarak adlandırılan her sınama için bu doğrudur. 249 Ancak, ekonometri nedensellik sınamaları, hayattaki varolan gerçekleri oldukça iyi yansıtmaktadırlar ve ekonomi, finans, doğa bilimleri, tıp gibi çok farklı alanlarda sıklıkla kullanılmaktadırlar Klasik G-nedensizlik sınaması 248 Granger; a.g.m., 1969, s Pfaff, Bernhard; Using the vars Package, Kronberg im Taunus, , s. 14.

232 215 İki değişkenli ve değişkenlerin her ikisinin de durağan olduğu bir sistemde, değişkenler arasındaki G-nedenselliği klasik G-nedensizlik sınamasıyla 250 (R da vars paketinin causality işlevi kullanılarak) bulunur. A, B, C, D değiştirgeler ve L, gecikme işleci olmak üzere, ν 1t, ν 2t bağlanım artıklarının (öngörü hataları), bağımsız, 0 ortalamalı ve sabit varyanslı olduğu varsayımıyla, m m x t = α i x t i + β i y t i + ν 1t i=1 i=1 n n y t = γ i x t i + δ i y t i + ν 2t i=1 i=1 kısaca, x t = A(L)x t + B(L)y t + ν 1t y t = C(L)x t + D(L)y t + ν 2t. doğrusal bağlanım modelleri olsun. Modeldeki uygun m ve n gecikme sayıları, SBK yla belirlendikten sonra (SBK kullanıldığında, diğer bilgi kriterlerine göre sapma daha az olur), model değiştirgeleri EKK yla tahmin edilir. H 0 : x, ynin G-nedeni değildir (H 0 : x y; H 0 : i = 1,, n γ i = 0) hipotezi, ynin bağımlı değişken olduğu ikinci eşitlikte, xin değiştirgelerinin birlikte 0 olmasını gerektirir. İkinci eşitlikte, ν 2 nin varyansı, x t nin gecikmelerinin içerilmesiyle azalıyorsa, x, ynin G-nedenidir. H 0 : x, ynin G-nedeni değildir sınanırken, uygulamada, F, Olabilirlik Oranı, Wald sınaması gibi sınamalar kullanılmaktadır. F sınaması sonucunda, H 0 reddedilirse, C(L) değiştirgeleri istatistiksel olarak 0dan farklıdır; x y elde edilir. Benzer şekilde, H 0 : y, xnin G-nedeni değildir (H 0 : y x; H 0 : i = 1,, m β i = 0) hipotezi, xin bağımlı değişken olduğu ilk eşitlikte, ynin değiştirgelerinin birlikte 0 olmasını gerektirir. İlk eşitlikte, ν 1 in varyansı, y t nin gecikmelerinin içerilmesiyle azalıyorsa, y, xin G- 250 Granger; a.g.m., 1969, s

233 216 nedenidir. F sınaması sonucunda, H 0 reddedilirse, B(L) değiştirgeleri istatistiksel olarak 0dan farklıdır; y x elde edilir. H 0 : x y ve H 0 : y x hipotezlerinin F sınamasıyla sınanmasında, p < 0,05 çıkarsa, H 0 hipotezleri reddedilir, H 1 anlamlılık sınırı (nedensellik vardır) hipotezleri kabul edilir. İki değişkenli durumda, değişkenlerin birbirlerine karşı G-nedenselliklerinin sınanmaları sonrasında, değişkenlerin birbirlerinin G-nedeni olmadığı bulunabilir veya iki değişkenden her ikisinin de birbirlerinin G-nedeni olduğu bulunabilir. Özetle, 4 farklı olası durum söz konusudur: 1. x, ynin G-nedenidir (ve y, xin G-nedeni değildir). x y (ve y x). 2. y, xin G-nedenidir (ve x, ynin G-nedeni değildir). y x (ve x y). 3. hem x hem de y birbirlerinin G-nedenidir. y x. 4. ne x ne de y birbirlerinin G-nedeni değildir. y x. Bu gösterimde, x y ifadesi, xin, ynin G-nedeni olmadığını göstermekle birlikte, diğer taraftaki nedensellikle (yani, y x olup olmadığıyla ilgili) ilgili olarak hiçbir şey belirtmemektedir Toda-Yamamoto G-nedensizlik sınaması İki değişkenli ve değişkenlerden en az birinin durağandışı olduğu bir sistemde değişkenler arasındaki G-nedenselliği, Toda-Yamamoto G-nedensizliği sınamasıyla belirlenir. Değişkenlerden en az birinin durağandışı olduğu iki değişkenli sistemde, durağandışı değişkenlerin farklamayla durağanlaştırıldıktan sonra klasik G- nedenselliği sınamasının yapılması, durağandışılığın birçok istatistiğin yanaşıklığını çarpıtması sebebiyle sakıncalıdır. Bir sonraki altkısımda, Toda-Yamamoto sınaması uygulamalı olarak gösterilecektir. Toda-Yamamoto (TY) G-nedensizliği sınamasının 251 ana fikri şudur: iki değişkenli bir sistemdeki değişkenlerden en azından birinin durağandışı olduğu, doğru biçimde 251 Toda; Yamamoto; a.g.m., 1995, s

234 217 belirtilmiş VÖB e ek gecikmeler eklenirse, VÖB ün değiştirgeleri yanaşık olarak χ 2 dağılımını izler. H 0 : değişken, diğer değişkenin G-nedeni değildir temel hipotezinin Wald sınamasında, p>0,05 ise H 0 korunur; p<0,05 ise H 0 reddedilir ve G- nedenselliğinin olduğuna karar verilir. TY sınamasının adımları aşağıdadır: 1. Zaman serilerinin bütünleşim mertebelerini (yapısal kırılmaları dikkate alarak) bul. Enbüyük bütünleşim mertebesini (m) belirle. Örneğin, sistemdeki iki zaman serisinden biri B(1) diğeri B(2) ise, m = 2dir; biri B(0) diğeri B(1) ise, m = 1dir vb. Zaman serilerinden hiçbirinin bütünleşim mertebesi 0dan büyük değilse (seriler durağansa), klasik G-nedensizlik sınaması 252 yapılır; düzeylerli VÖB kestirilip, ilgili katsayılara Wald sınaması uygulanır. 2. Sistemdeki serilerin bütünleşim mertebeleri ne olursa olsun, yine de sistemdeki değişkenlerin düzeyleriyle VÖB oluştur (zaman serilerinin farkı alınmaz): Sisteme bazı seriler doğal logaritmaları alınmış halde tanımlarıyla girmişlerse, bu serilerin yine düzeyde olduğu kabul edilir. 3. VÖB ün gecikme uzunluğunu (p) belirle. Artık, VÖB, VÖB(p) dir. 4. VÖB için yanlış belirtim sınamalarını (özellikle VÖB ün kalıntılarının özilintisizliğinin kontrolü) yap. 5. Enbüyük bütünleşim mertebesini, VÖB ün gecikme sayısına ekleyerek genişletilmiş VÖB ü (VÖB(p + m)) elde et. 6. Sadece ilk p değişken için p serbestlik dereceli Wald sınaması yap. Eşbütünleşim sınamasıyla da, elde edilen TY G-nedensizlik sınamasının sonucunun bir sağlaması (çapraz kontrolü) yapılabilir. İki veya daha çok zaman serisi eşbütünleşikse, bu seriler arasında mutlaka (bir yönde veya her iki yönde) G- nedenselliği vardır; bunun tersi doğru değildir. Zaman serileri eşbütünleşik değilse, TY G-nedensizlik sınamasının sonucunun sağlaması yapılamaz. Bununla birlikte, TY yönteminde, eşbütünleşim sınanması zorunlu olmadığından, önsınama sapması sözkonusu değildir Granger; a.g.m., 1969, s * TY G-nedensizlik sınamasının kodunun ana kısmını Christoph Pfeiffer yazmış, kitap yazarı ise, VÖB ün kararlılık incelemesinin ve VÖB ün kalıntılarının özilintisizliğinin çizimsel kontrolünün kodlarını koda eklemiş, gereksiz değişken tanımlamalarından kodu arındırmış ve kodu yorumlamıştır. 253 Toda; Yamamoto; a.g.m., 1995.

235 218 Kahvenin, pahalı arap ve ucuz robust olmak üzere iki türü olup bu iki türün fiyatlarının birbirine olan G-nedenselliği TY G-nedensizlik sınamasıyla bulunabilir (veri, kahve.csv dedir; Kod 26; veri ve kodların büyük bir bölümü Pfeiffer ın bloğundan 254 alınmıştır*). Kod 26: Toda-Yamamoto G-Nedensizlik Sınaması library(funitroots) library(urca) library(vars) # VARselect, serial.test vars tadır library(aod) # wald.test, aod tadır library(zoo) library(tseries) #adf.test, kpss.test tseries tedir kahve.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/kahve.csv", header=true, sep=";") names(kahve.vc) # "Date" "Arabica" "Robusta" kahve.vc["date"]<-paste(sub("m","-", kahve.vc$date),"-01",sep="") # Tarih biçimini düzenle plot(as.date(kahve.vc$date), kahve.vc$arabica,type="l",col="black",lwd=2) # Görselleştir lines(as.date(kahve.vc$date), kahve.vc$robusta,col="blue",lty=2,lwd=1) legend("topleft",c("arabica","robusta"),col=c("black","blue"),lty=c(1,2),lwd=c(2,1),bty="n") # 1970lerde yapısal kırılma var gibi göründüğünden sadece 1976:01 ve ötesi değerleri al kahve1.vc <- kahve.vc[193:615,] # = 423 plot(as.date(kahve1.vc$date), kahve1.vc$arabica,type="l",col="black",lwd=2,ylim=range(kahve1.vc$robusta)) lines(as.date(kahve1.vc$date), kahve1.vc$robusta,col="blue",lty=2,lwd=1) legend("topright",c("arabica","robusta"),col=c("black","blue"),lty=c(1,2),lwd=c(2,1),bty="n") adf.test(kahve.vc$arabica) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına adf.test(kahve.vc$robusta) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına kpss.test(kahve.vc$arabica) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına kpss.test(kahve.vc$arabica) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına adf.test(diff(kahve.vc$arabica,1)) adf.test(diff(kahve.vc$robusta,1)) kpss.test(diff(kahve.vc$arabica,1)) kpss.test(diff(kahve.vc$robusta,1)) 254 Pfeiffer, Christoph; Toda-Yamamoto Implementation in R, (Erişim)

236 219 # 1.Farklama durağandışılığı yokettiğinden, enbüyük bütünleşim mertebesi B(1)dir. # VÖB belirtiminin bulunması: öncelikle VÖB ün gecikme mertebesi bulunur. VARselect(kahve1.vc[,2:3],lag=20,type="both") # ABK:6 HQ: 2 SBK: 2 NÖH: 6 olduğundan, VÖB ün mertebesini 2 ya da 6 seç serial.test(var(kahve1.vc[,2:3],p=2,type="both")) #VÖB(2); p=5,642e-05 serial.test(var(kahve1.vc[,2:3],p=6,type="both")) #VÖB(6); p=0,5951 plot(serial.test(var(kahve1.vc[,2:3],p=2,type="both"))) plot(serial.test(var(kahve1.vc[,2:3],p=6,type="both"))) # VÖB(6)nın kalıntıları, VÖB(2)nin kalıntılarıyla kıyaslandığında daha çok özilintisiz # olduğundan VÖB(6) seçilir (portmanteau sınaması: H0: kalıntısal hatalar özilintisiz. p # değeri yüksekse, VÖB ün kalıntıları o ölçüde özilintisizdir.) # Genişletilmiş VÖB: p+m=6+1=7; VÖB(7) VOB7<-VAR(kahve1.vc[,2:3],p=7,type="both") # Genişletilmiş VÖB ün kararlılığı = VÖB ün ÖB tarafı polinomun tüm kökleri >1 1/roots(VOB7)[[1]] # sonuç, >1 çıktı. 1/roots(VOB7)[[2]] # sonuç, >1 çıktı. Sonuç: VOB(7) kararlıdır. # İlk 6 gecikme için Wald sınaması yapılmalıdır. VÖB, doğrusal model olarak ayrı biçimde # kurularak Wald sınaması daha kolay yapılır arab<-zoo(kahve1.vc["arabica"]) robu<-zoo(kahve1.vc["robusta"]) arab07g<-lag(arab,-(0:7),na.pad=t) # arab ın 0. 7.gecikmelerini oluştur; class(arab.l)=zoo robu07g<-lag(robu,-(0:7),na.pad=t) # robust un 0. 7.gecikmelerini oluştur; class(robu.l)=zoo # index(arab), bağlanımdaki yönseme değişkeni olup yönsemeyi yakalar. index(robu) da # kullanılabilir ve aynı sonucu verir. index(arab)=index(robu)= 1den 423e kadar sayılar lm1<-lm(arab ~ arab07g[,2:8]+ robu07g[,2:8]+index(arab)) # arab07g[,2:8]=arab17g # arap = kesim + A*X_1 +B*X_2+Zaman Yönsemesi # Terimlerin sayısı: (1) (7) (7) (1) = 16 lm2<-lm(robu ~ arab07g[,2:8]+ robu07g[,2:8]+index(arab)) # robu07g[,2:8]=robu17g # robusta = kesim + A*X_1 +B*X_2+Zaman Yönsemesi # Terimlerin sayısı: (1) (7) (7) (1) = 16 # (A: Arap ın değerlerinin katsayıları; B: Robusta nın katsayıları; X_1 ve X_2 sırasıyla ilgili # gecikmeli değerler. Her gecikmeli değerler matrisinde 7 terim vardır ancak sadece ilk 6sı # sınanmak isteniyor. İlk Wald sınamasında, terimleri bakılır; ikinci Wald sınamasında # terimlere bakılır. coef(lm1) veya coef(lm2) ile her bir modelin katsayısına bakılabilir.)

237 220 #Wald sınaması (H0: Robusta Arap ın G-nedeni değildir) # Robusta nın katsayılarının Arap için anlamlı olup olmadığını bul vcov(lm1) wald.test(b=coef(lm1), Sigma=vcov(lm1), Terms= c(9:14),df=6) # χ 2 = 8,6; p(>χ 2 )=0,2>0,05 olduğundan H0 korunur Robusta, Arap ın G-nedeni değildir. #Wald sınaması (H0: Arabica Robusta nın G-nedeni değildir) vcov(lm2) wald.test(b=coef(lm2), Sigma=vcov(lm2), Terms= c(2:7),df=6) # %10 anlamlılık düzeyinde H0 reddedilebilir (χ 2 = 12,3; p(>χ 2 )=0,056) # Arap, Robusta nın G-nedenidir Granger Nedensellik Spektrumu ve İkiden Fazla Değişkenli Sistemlerde G-Nedensellik Sınaması Çifterli G-nedensellik sınamaları (klasik G-nedensizlik sınaması, Toda-Yamamoto G-nedensizlik sınaması), değişken çiftlerinin birbirleri arasındaki nedensellik ilişkisini bulmak üzere tasarlandığından, sadece iki değişkenli bir sistemde kullanılırlar. Çifterli G-nedensellik sınamaları, ikiden fazla değişkene sahip bir sistemde kullanıldığında, sahte G-nedensellikleriyle gerçek G-nedenselliklerini ayırt edemediklerinden ve hem sahte hem de gerçek G-nedenselliklerini, gerçek G- nedensellikleri olarak gördüklerinden, yanıltıcı sonuçlar üretmektedirler. Bu yüzden, ikiden fazla değişkenli bir sistemde, değişkenler arasındaki G-nedensellikleri, çifterli G-nedensellik sınamalarıyla bulunmaz. Yani, ikiden fazla değişkenli bir sistemde, değişkenleri ikili ikili ele alıp, klasik veya TY G-nedensizlik sınamaları uygulanarak bu ikiden fazla değişkenli sistemde, değişkenler arasındaki G-nedenselliklerini bulmak (G-nedenselliklerini bulma problemini indirgeme yaklaşımı), hatalı bir yoldur. Örneğin, gerçekte farklı G-nedensellik eşleştirimlerine (Şekil 4.14) sahip, üç değişkenli iki farklı problem örneğinde, üç değişken için indirgeme yoluyla çifterli (iki değişkenli) G-nedensellik incelemesi yapıldığında, her iki problem örneğinde de, G-nedensellik eşleştirimi, Şekil 4.14(b)deki gibi bulunabilir, yani, gerçekte Şekil 4.14(a)daki G-nedensellik eşleştirimine sahip üç değişkenli problem örneğinin değişkenleri arasındaki G-nedensellik ilişkisi, G-nedensellik sınamasıyla yanlış bir şekilde Şekil 4.14(b) olarak belirlenebilir.

238 221 x z z y x y x z z y x y (a) (b) Şekil Üç zaman serisi arasında çifterli G-nedensellik sınamalarıyla ayırt edilemeyen iki farklı G-nedensellik eşleştirimi Kaynak: Ding, Granger Causality: Basic Theory and Application to Neuroscience, Handbook of Time Series Analysis, 2006, s İkiden fazla değişkenli sistemlerde, değişkenler arasındaki G-nedenselliklerinin doğru bir şekilde bulunamayabileceği başka bir üç değişkenli örnek ise; z değişkeninin sistemdeki diğer iki değişkeni (x, y de) farklı an gecikmeleriyle tetiklediği üç değişkenli sistemdir. x, yyle kıyaslandığında, zden girdiyi daha önce alan değişken olsun. Bu üç değişkenli sistemde, çifterli G-nedensellik sınamaları, girdiyi erken alan değişkenden girdiyi geç alan değişkene G-nedenselliği (x y) ortaya çıkarabilir. x ve yden birinin değiştirimi diğerini değiştirmemesine rağmen, sınama sonucu H 1 : x, ynin G-nedenidir (x y) kabul edilip, yanlışlıkla, x ve y arasında (xden yye) G-nedenselliğinin varolduğu bulunabilir. 255 İkiden fazla değişkenin birbirleri arasındaki G-nedensellik ilişkisini, çifterli G- nedensellik sınamasının (klasik ve TY) aksine doğru bir şekilde bulmak için Granger spektrumuna çifterli G-nedensellik sınamasının yanı sıra, yeni G-nedensellik sınamaları eklenir. Bunlar: koşullu G-nedensellik sınaması, kısmi G-nedensellik sınaması gibi ileri (modern) G-nedensellik sınamalarıdır. VÖB kullanılabilir. n > 2 değişkenli VÖB le G-nedenselliği incelemesi, basitlik adına, n = 3 değişken üzerinden açıklanacaktır. n > 3 değişkenli VÖB de değişkenler arasındaki G-nedenselliklerini bulma işlemlerinin mantığı, n = 3 değişkenli VÖB de değişkenler arasındaki G-nedenselliklerini bulma işlemleriyle tamamen aynıdır. Üç 255 Ding, M.; Chen, Y.; Bressler, S. L.; Granger Causality: Basic Theory and Application to Neuroscience, İçinde: S. Schelter, N. Winterhalder, J. Timmer, Handbook of Time Series Analysis, Wiley, Wienheim, 2006.

239 222 değişkenli genel VÖB modeli; A, B,, I: değiştirgeler; L: gecikme işleci) olmak üzere: p p p x t = α i x t i + β i y t i + γ i z t i + ν 1t i=1 i=1 i=1 p p p y t = δ i x t i + ε i y t i + ζ i z t i + ν 2t i=1 i=1 i=1 p p p z t = η i x t i + θ i y t i + ι i z t i + ν 3t i=1 i=1 i=1 kısaca, x t = A(L)x t + B(L)y t + C(L)z t + ν 1t y t = D(L)x t + E(L)y t + F(L)z t + ν 2t z t = G(L)x t + H(L)y t + I(L)z t + ν 3t olarak yazılabilir. Durağanlık için değiştirge matrisinin karakteristik denkleminin köklerinin ( 1, +1) aralığı dışında (karmaşık uzayda, birim çember dışında) olması gereklidir. ν 1t, ν 2t, ν 3t bağlanım artıkları, bağımsız, 0 ortalamalı ve sabit varyanslı varsayılır. Modeldeki uygun p gecikme sayısı, SBK yla belirlendikten sonra, model değiştirgeleri EKK yla tahmin edilir. H 0 : x, ynin G-nedeni değildir (H 0 : x y; H 0 : i = 1,, p δ i = 0) hipotezi, ynin bağımlı değişken olduğu eşitlikte, xe ilişkin değiştirgelerin birlikte 0 olmasını gerektirir. H 0 : x, ynin G-nedeni değildir temel hipotezinin sınanmasında, uygulamada, F, Olabilirlik Oranı, Wald sınaması gibi sınamalar kullanılmaktadır. F sınaması sonucunda, H 0 reddedilirse, D(L) değiştirgeleri istatistiksel olarak 0dan farklıdır; x y elde edilir. H 0 : y, xin G-nedeni değildir (H 0 : y x; H 0 : i = 1,, p β i = 0) hipotezi, xin bağımlı değişken olduğu eşitlikte, yye ilişkin değiştirgelerin birlikte 0 olmasını gerektirir. F sınaması sonucunda, H 0 reddedilirse, B(L) değiştirgeleri istatistiksel olarak 0dan farklıdır; y x elde edilir.

240 H 0 : x y, H 0 : y x, H 0 : x z, H 0 : z x, H 0 : y z, H 0 : z y 223 hipotezlerinin F sınamasıyla sınanmasında, p < 0,05 çıkarsa, H 0 hipotezleri reddedilir, anlamlılık sınırı reddedilen H 0 lara karşılık gelen H 1 (nedensellik vardır; ) hipotezleri kabul edilir Etki Tepki İşlevleri VHD ve VÖB modelleri kestirildikten sonra, bu modellerden, değişkenler arasındaki karşılıklı bağımlılık ilişkileri sonuçlarının dışında başka sonuçlar da elde edilebilir. Sisteme, bir gelir şoku etkirse, bu gelir şokunun tüketim ve gelirdeki çeyreklik artışın devingen yoluna etkisi nedir? Tüketim ve gelir artar mı, artarsa, ne kadar artar? Sisteme, bir tüketim şoku da etkirse, gelirdeki değişim üzerinde, gelir şokunun katkısıyla karşılaştırıldığında, tüketim şokunun katkısı nedir? Bu sorular ( Etki Tepki İşlevleri ) ve ( Tahmin Hatasının Varyans Ayrışımı ) kısımlarında incelenecektir. Etki tepki işlevleri ve varyans ayrışımları, makroekonometricilerce, petrol fiyatı şokunun enflasyon ve GSYİH artışına etkisi ve parasal politikadaki değişimin ekonomiye etkisi gibi problemleri incelemek için kullanılan tekniklerdir. Etki tepki işlevleri, şokların değişkenlerin düzenleme yoluna etkilerini gösterir. Anlaşılması daha kolay olduğundan, önce tek değişkenli seri düşünülür Tek değişkenli durumda etki tepki işlevleri Tek değişkenli y t = ρy t 1 + ν t serisine 1.anda ν büyüklüğündeki bir şok etkit. y 0 0, 0 anında ynin rassal bir başlangıç değeri olsun (Devingen yolla ilgilenildiğinden, başlangıç noktası konu dışıdır). t = 1 anında, şok sonrasında, ynin değeri y 1 = ρy ν 1 = ρ y ν 1 ν = ν dür. Sonraki an noktalarında başka hiçbir şokun olmadığını varsay [ν 2 = ν 3 = = 0]; t = 2 anında, y 2 = ρ y 1 ν anında, y 3 = ρ y 2 ρν + ν ν 2 0 = ρν. t = 3 = ρ 2 ν...bu yüzden, ynin şoku izleyen an yolu {ν, ρν,

241 224 ρ 2 ν, }dür. {1, ρ, ρ 2, } katsayılarının değerlerine çarpanlar denir ve ynin şoku izleyen an yoluna etki tepki işlevi denir. Görselleştirim için; ρ = 0,9 varsay ve ν = 1 olsun (birim şok). İncelemeye göre, y sırasıyla {1, 0,9, 0,81, } olur ve an üzerinde 0a yaklaşır. Şekil 4.15 te çizilen bu etki tepki işlevi, şok sonrasında yye ne olduğunu gösterir. Bu durumda, y başlangıçta, y 0 0 olduğundan şokun tam miktarınca (1) artar, sonra, y yavaş yavaş şok öncesi değerine (0) döner. Şekil y t = 0,9y t 1 + e t ÖB(1) modelinin birim şoku izleyen etki tepki işlevi Kaynak: Hill, Griffiths, Lim, Principles of Econometrics, 4E, 2011, s İki değişkenli durumda etki tepki işlevleri Bu kısımda, y t ve x t durağan değişkenlerinden oluşmuş iki değişkenli VÖB sistemindeki iki zaman serisiyle etki tepki işlevi incelenecektir: y t = δ 10 + δ 11 y t 1 + δ 12 x t 1 + ν t y x t = δ 20 + δ 21 y t 1 + δ 22 x t 1 + ν t x. (a) İki değişkenli durumda, biri yye diğeri xe olmak üzere VÖB sistemine iki olası şok sözkonusudur. Bu yüzden, yye şokun ynin ve xin an yollarına etkisi ve xe şokun ynin ve xin an yollarına etkisi olmak üzere (değişken sayısı) 2 = 2 2 = 4 etki tepki işlevi vardır.

242 225 Bir sistemde, etki tepki işlevinin üretilmesi, (1) karşılıklı bağımlı devingenlere izin verilmesi zorunluluğu (çarpanlar üretmenin çok değişkenli benzeri) (2) gözlemlenemeyen verilerden doğru şokun bulunması zorunluluğu gerçekleriyle çetrefilleşir. (1) ve (2) birlikte ele alındığında, bu iki karmaşıklık, tanılama sorunu na sebep olur. 5.bölümde, hiçbir tanılama sorununun olmadığı özel durum işlenecektir. 256 Bu özel durum, (a: y t = δ 10 + δ 11 y t 1 + δ 12 x t 1 + ν t y x t = δ 20 + δ 21 y t 1 + δ 22 x t 1 + ν t x. )de açıklanan sistem, devingen sistemin gerçek gösterimiyse (yani, y sadece ynin ve xin gecikmeleriyle ilişkili; x sadece ynin ve xin gecikmeleriyle ilişkili) oluşur. Bir başka deyişle, y ve x devingen olarak ilişkilidir, ama eşzamanlı olarak ilişkili değildir. x t nin şimdiki değeri, y t nin eşitliğinde görünmez ve y t nin şimdiki değeri, x t nin eşitliğinde görünmez. Ayrıca, özel durum için, ν t x ve ν t y hatalarının birbirlerinden bağımsız oldukları (eşzamanlı olarak ilintisiz) varsayılmalıdır. Bunların yanısıra, ν y ~N(0, σ y 2 ) ve ν x ~N(0, σ x 2 ) varsayılır. yye bir standart sapma şok (almaşık olarak, yenileme olarak da adlandırılır) varkenki (t = 1 anında ν 1 y σ y ve t = 2,3,... anında ν t y 0) durumu düşün. t ν x t 0 varsay. Ölçüm sorunlarının üstesinden gelmek için, birim şoktan ziyade, bir standart sapma şokunun düşünülmesi daha gelenekseldir. y 0 x 0 0 varsay. Ayrıca, bir şokun ynin ve xin an yollarını değiştirişine odaklanıldığından, kesim terimleri ihmal edilebilir (δ 10, δ 20 0). Varsayımlarla, (a) sistemi, y t = δ 10 0 x t = δ δ 11 y t 1 + δ 12 x t 1 + ν t y + δ 21 y t 1 + δ 22 x t 1 + ν t x 0 dolayısıyla bölümde sadece kısımda, genel sorun işlenmiştir.

243 226 y t = { δ 11y 0 + δ 12 x 0 + ν 1 y, t = 1 δ 11 y t 1 + δ 12 x t 1, t 2 x t = δ 21 y t 1 + δ 22 x t 1 sistemine dönüştüğünden, 1. t = 1 iken, yye ν 1 y σ y büyüklüğündeki şokun, yye etkisi: y 1 = δ 11 y 0 0 xe etkisi: x 1 = δ 21 y δ 12 x ν 1 y σ y + δ 22 x 0 = 0. 0 = σ y yye yapılan ν 1 y σ y büyüklüğündeki şokun; t = 2,3,4, iken yye ve xe etkileri: 2. t = 2 iken (şoktan iki an sonra), yye etkisi: y 2 = δ 11 y 1 + δ 12 x 1 σ y 0 xe etkisi: x 2 = δ 21 y 1 + δ 22 x 1 σ y 0 = δ 11 σ y = δ 21 σ y. 3. t = 3 iken (şoktan üç an sonra), yye etkisi: y 3 = δ 11 y 2 + δ 12 x 2 = (δ 11 ) 2 σ y + δ 12 δ 21 σ y δ 11 σ y δ 21 σ y xe etkisi: x 3 = δ 21 y 2 + δ 22 x 2 = δ 21 δ 11 σ y + δ 22 δ 21 σ y. δ 11 σ y δ 21 σ y 4. t = 4 iken (şoktan dört an sonra), yye etkisi: xe etkisi: y 4 = δ 11 y 3 + δ 12 x 3 (δ 11 ) 2 σ y +δ 12 δ 21 σ y δ 21 δ 11 σ y +δ 22 δ 21 σ y = δ 11 ((δ 11 ) 2 σ y + δ 12 δ 21 σ y ) + δ 12 (δ 21 δ 11 σ y + δ 22 δ 21 σ y ) x 4 = δ 21 y 3 + δ 22 x 3 (δ 11 ) 2 σ y +δ 12 δ 21 σ y δ 21 δ 11 σ y +δ 22 δ 21 σ y = δ 21 ((δ 11 ) 2 σ y + δ 12 δ 21 σ y ) + δ 22 (δ 21 δ 11 σ y + δ 22 δ 21 σ y ). t = 5,6, iken, yukarıdaki gibi yerine koymalara devam ederek, y 5, x 5, y 6, x 6,. elde edilir. yye ν 1 y σ y büyüklüğündeki şokun (yenilemenin) yye etki tepki işlevi,

244 227 σ y {1, δ 11, (δ 11 ) 2 + δ 12 δ 21, [δ 11 ((δ 11 ) 2 + δ 12 δ 21 ) + δ 12 (δ 21 δ 11 + δ 22 δ 21 )], } dir ve yye ν 1 y σ y büyüklüğündeki şokun (yenilemenin) xe etki tepki işlevi, σ y {0, δ 21, (δ 21 δ 11 + δ 22 δ 21 ), [δ 21 ((δ 11 ) 2 + δ 12 δ 21 ) + δ 22 (δ 21 δ 11 + δ 22 δ 21 )], } dir. Şimdi de, xe bir standart sapma şok varkenki (t = 1 anında ν 1 x σ x ve t = 2,3, anında ν t x 0) durumu düşün. t ν t y 0 varsay. Yine, yukarıdakiyle aynı mantıkla, y 0 x 0 0 ve δ 10, δ 20 0 varsay. Bu durumda, Varsayımlarla, (a) sistemi, y t = δ 10 0 x t = δ δ 11 y t 1 + δ 12 x t 1 + ν t y + δ 21 y t 1 + δ 22 x t 1 + ν t x 0 dolayısıyla y t = δ 11 y t 1 + δ 12 x t 1 x t = { δ 21y 0 + δ 22 x 0 + ν 1 x, t = 1 δ 21 y t 1 + δ 22 x t 1, t 2 sistemine dönüştüğünden, 1. t = 1 (xe ν 1 x σ x şokundan sonraki ilk an) iken, xe ν 1 x σ x büyüklüğündeki şokun, yye etkisi: y 1 = δ 11 y 0 0 xe etkisi: x 1 = δ 21 y δ 12 x 0 0 = 0 x + δ 22 x 0 + ν 1 = σ x. 0 σ x xe yapılan ν 1 x σ x büyüklüğündeki şokun; t = 2,3,4, iken yye ve xe etkileri: 2. t = 2 iken (şoktan iki an sonra), yye etkisi: y 2 = δ 11 y 1 + δ 12 x 1 = δ 12 σ x 0 σ x xe etkisi: x 2 = δ 21 y 1 + δ 22 x 1 = δ 22 σ x. σ x 0

245 t = 3 iken (şoktan üç an sonra), yye etkisi: y 3 = δ 11 y 2 + δ 12 x 2 = δ 11 δ 12 σ x + δ 12 δ 22 σ x δ 12 σ x δ 22 σ x xe etkisi: x 3 = δ 21 y 2 + δ 22 x 2 = δ 21 δ 12 σ x + (δ 22 ) 2 σ x. δ 12 σ x δ 22 σ x 4. t = 4 iken (şoktan dört an sonra), yye etkisi: xe etkisi: y 4 = δ 11 y 3 + δ 12 x 3 δ 11 δ 12 σ x +δ 12 δ 22 σ x δ 21 δ 12 σ x +(δ 22 ) 2 σ x = δ 11 (δ 11 δ 12 σ x + δ 12 δ 22 σ x ) + δ 12 (δ 21 δ 12 σ x + (δ 22 ) 2 σ x ) x 4 = δ 21 y 3 + δ 22 x 3 δ 11 δ 12 σ x +δ 12 δ 22 σ x δ 21 δ 12 σ x +(δ 22 ) 2 σ x = δ 21 (δ 11 δ 12 σ x + δ 12 δ 22 σ x ) + δ 22 (δ 21 δ 12 σ x + (δ 22 ) 2 σ x ). t = 5,6, iken, yine, yukarıdaki gibi yerine koymalara devam ederek, y 5, x 5, y 6, x 6,. elde edilir. xe σ x büyüklüğündeki şokun (yenilemenin) yye etki tepki işlevi, σ x {0, δ 12, δ 11 δ 12 + δ 12 δ 22, [δ 11 (δ 11 δ 12 + δ 12 δ 22 ) + δ 12 (δ 21 δ 12 + (δ 22 ) 2 )], } dir ve xe σ x büyüklüğündeki şokun (yenilemenin) xe etki tepki işlevi, σ x {1, δ 22, (δ 21 δ 12 + (δ 22 ) 2 ), [δ 21 (δ 11 δ 12 + δ 12 δ 22 ) + δ 22 (δ 21 δ 12 + (δ 22 ) 2 )], } dir. σ y = 1, σ x = 2, δ 11 = 0,7, δ 12 = 0,2, δ 21 = 0,3, δ 22 = 0,6 için 2 2 = 4 etki tepki işlevi Şekil 4.16 da çizilmiştir.

246 229 ynin yye tepkisi ynin xe tepkisi xin yye tepkisi xin xe tepkisi Şekil Standart sapma şokuna etki tepki işlevleri Kaynak: Hill, Griffiths, Lim, Principles of Econometrics, 4E, 2011, s.507. (Sadece VÖB katsayılarını değil bir de) Etki tepki işlevlerini incelemenin yararı; etki tepki işlevlerinin, şokun etkisinin büyüklüğünün yanısıra şokun yayılım hızını (oranını) göstererek, karşılıklı bağımlılıklara olanak sağlamasıdır Tahmin Hatasının Varyans Ayrışımları Her şok türünün tahmin hata varyansına katkısı da çeşitli şokların etkilerini ortaya çıkarır Tek değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları 257 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 507.

247 230 Tek değişkenli y t = ρy t 1 + ν t serisini düşün. En iyi bir an ötedeki tahmin (almaşık: bir-adım-öte tahmin); E t, t anında elde varolan bilgiye koşullu beklenen değer olmak üzere (yani, ilgi, t anında bilineni kullanarak, y t+1 in ortalama değerinin bulunmasıdır), y t+1 = ρy t + ν t+1 olduğundan, y Thmn t+1 = E t [y t+1 ] = E t [ρy t + ν t+1 ] dir. t anında, E t [ρy t ] = ρy t koşullu beklentisi bilinmektedir, ancak, ν t+1 hatası bilinmemektedir, bu yüzden, ν t+1 nin koşullu beklentisi E t [ν t+1 ] = 0 dır. Bu yüzden, y t+1 in en iyi tahmini: y Thmn t+1 E t [y t+1 ] = E t [ρy t + ν t+1 ] = E t [ρy t ] + E t [ν t+1 ] = ρy t + 0 = ρy t olup bir an öte tahmin hatası, y t+1 y Thmn t+1 = y t+1 E t [y t+1 ] = y t+1 ρy t = ν t+1 dir. Bir an ötedeki tahmin hatasının varyansı, Var(y t+1 y Thmn t+1 ) = Var(ν t+1 ) = σ 2 dir. İki an ötesinin tahmin edilmek istendiğini varsay; aynı mantıkla, iki an öte tahmin: y t+2 = ρy t+1 + ν t+2 olduğundan, y Thmn t+2 = E t [y t+2 ] = E t [ρy t+1 + ν t+2 ] = E t [ρ(ρy t + ν t+1 ) + ν t+2 ] = E t [ρ 2 y t + ρν t+1 + ν t+2 ] = ρ 2 E t [y t ] + ρe t [ν t+1 ] + E t [ν t+2 ] = ρ 2 y t iki an öte tahmin hatası: y t+2 y Thmn t+2 = y t+2 E t [y t+2 ] = y t+2 ρ 2 y t = (ρy t+1 + ν t+2 ) ρ 2 y t = (ρ(ρy t + ν t+1 ) + ν t+2 ) ρ 2 y t = ρν t+1 + ν t+2.

248 231 Bu durumda, iki an ötedeki tahmin hatasının varyansı, Var(y t+2 y Thmn t+2 ) = Var(ρν t+1 + ν t+2 ) = ρ 2 Var(ν t+1 ) + Var(ν t+2 ) = ρ 2 σ 2 + σ 2 = σ 2 (ρ 2 + 1) olup, bu, daha da ötelere gidilip tahmin ufku arttırıldığında tahmin hatasının varyansının arttığını gösterir. Bu tek değişkenli örnekte, tahmin hatasına sebep olan sadece bir şok vardır. Bu yüzden, tahmin hatası varyansı, %100 kendi şokundan kaynaklanır. Varyans ayrışımı, tahmin hatasındaki değişimin kaynağının bulunması işidir İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları Hiçbir tanılama sorununun olmadığı özel durumdaki iki değişkenli y t = δ 10 + δ 11 y t 1 + δ 12 x t 1 + ν t y x t = δ 20 + δ 21 y t 1 + δ 22 x t 1 + ν t x sistemi için varyans ayrışımı yapılabilir. (Sabit oldukları için) kesim terimleri ihmal edildiğinde, y t = δ 11 y t 1 + δ 12 x t 1 + ν t y x t = δ 21 y t 1 + δ 22 x t 1 + ν t x. Bir an öte tahminler: Thmn E t [y t+1 ] = E t [δ 11 y t + δ 12 x t + ν t+1 ] = δ 11 E t [y t ] + δ 12 E t [x t ] + E t [ν t+1 y t+1 x t+1 = δ 11 y t + δ 12 x t Thmn E t [x t+1 ] = E t [δ 21 y t + δ 22 x t + ν x t+1 ] = δ 21 E t [y t ] + δ 22 E t [x t ] + E t [ν t+1 = δ 21 y t + δ 22 x t. y 0 0 y ] x ]

249 232 Bir an öte tahmin hataları: TH y 1 y t+1 y Thmn t+1 = y t+1 E t [y t+1 ] = (δ 11 y t + δ 12 x t + ν y y t+1 ) (δ 11 y t + δ 12 x t ) = ν t+1 TH x 1 x t+1 x Thmn t+1 = x t+1 E t [x t+1 ] = (δ 21 y t + δ 22 x t + ν x t+1 ) (δ 21 y t + δ 22 x t ) = ν x t+1. Bir an ötedeki tahmin hatalarının varyansları: Var(y t+1 y Thmn t+1 ) = Var(ν y 2 t+1 ) = σ y Var(x t+1 x Thmn t+1 ) = Var(ν x t+1 ) = σ 2 x. Bu yüzden, bir an ötede (şok sonrasındaki ilk anda), ynin tahmin hatasındaki değişimin tek kaynağı, ynin kendi şokudur. Benzer şekilde, xin tahmin hatasının %100ünün kaynağı xin kendi şokudur. Aynı teknikle; İki an öte tahminler: y Thmn t+2 E t [y t+2 ] = E t [δ 11 y t+1 + δ 12 x t+1 + ν y t+2 ] = E t [δ 11 (δ 11 y t + δ 12 x t + ν y t+1 = E t [δ 11 (δ 11 y t + δ 12 x t + ν y t+1 = δ 11 {δ 11 E t [y t ] + δ 12 E t [x t ] + E t [ν t+1 y t x t ) + δ 12 (δ 21 y t + δ 22 x t + ν t+1 ) + ν t+2 x y ] )] + E t [δ 12 (δ 21 y t + δ 22 x t + ν t+1 )] + E t [ν t+2 0 y ] = δ 11 (δ 11 y t + δ 12 x t ) + δ 12 (δ 21 y t + δ 22 x t ) x 0 y ] x ] } + δ 12 {δ 21 E t [y t ] + δ 22 E t [x t ] + E t [ν t+1 } y t x t 0 x Thmn t+2 E t [x t+2 ] = E t [δ 21 y t+1 + δ 22 x t+1 + ν x t+2 ] = E t [δ 21 (δ 11 y t + δ 12 x t + ν y t+1 = E t [δ 21 (δ 11 y t + δ 12 x t + ν y t+1 ) + δ 22 (δ 21 y t + δ 22 x t + ν t+1 ) + ν t+2 x x ] )] + E t [δ 22 (δ 21 y t + δ 22 x t + ν t+1 )] + E t [ν t+2 x 0 x ]

250 233 y ] = δ 21 {δ 11 E t [y t ] + δ 12 E t [x t ] + E t [ν t+1 y t x t = δ 21 (δ 11 y t + δ 12 x t ) + δ 22 (δ 21 y t + δ 22 x t ). 0 x ] } + δ 22 {δ 21 E t [y t ] + δ 22 E t [x t ] + E t [ν t+1 } y t x t 0 İki an öte tahmin hataları (bağımsız hatalar özel durumuyla çalışılmaktadır): TH y 2 = y t+2 y Thmn t+2 = y t+2 E t [y t+2 ] = {δ 11 y t+1 + δ 12 x t+1 + ν y t+2 } {δ 11 (δ 11 y t + δ 12 x t ) + δ 12 (δ 21 y t + δ 22 x t )} = {δ 11 (δ 11 y t + δ 12 x t + ν y t+1 y = δ 11 ν t+1 ) + δ 12 (δ 21 y t + δ 22 x t + ν t+1 ) + ν t+2 {δ 11 (δ 11 y t + δ 12 x t ) + δ 12 (δ 21 y t + δ 22 x t )} x + δ 12 ν t+1 y + ν t+2 x y } TH x 2 = x t+2 x Thmn t+2 = x t+2 E t [x t+2 ] = {δ 21 y t+1 + δ 22 x t+1 + ν x t+2 } {δ 21 (δ 11 y t + δ 12 x t ) + δ 22 (δ 21 y t + δ 22 x t )} = {δ 21 (δ 11 y t + δ 12 x t + ν y t+1 y = δ 21 ν t+1 ) + δ 22 (δ 21 y t + δ 22 x t + ν t+1 ) + ν t+2 {δ 21 (δ 11 y t + δ 12 x t ) + δ 22 (δ 21 y t + δ 22 x t )} x + δ 22 ν t+1 + ν x t+2. x x } İki an ötedeki tahmin hatalarının varyansları (bağımsız hatalar özel durumuyla çalışılmaktadır): Var(TH y 2 ) = Var(y t+2 y Thmn y x t+2 ) = Var(δ 11 ν t+1 + δ 12 ν t+1 + ν y t+2 ) = δ 2 11 Var(ν y t+1 ) + δ 2 12 Var(ν x t+1 ) + Var(ν t+2 = δ 2 11 σ 2 y + δ 2 12 σ 2 2 x + σ y y ) Var(TH x 2 ) = Var(x t+2 x Thmn y x t+2 ) = Var(δ 21 ν t+1 + δ 22 ν t+1 + ν x t+2 ) = δ 2 21 Var(ν y t+1 ) + δ 2 22 Var(ν x t+1 ) + Var(ν t+2 = δ 2 21 σ 2 y + δ 2 22 σ 2 x + σ 2 x. x ) ynin iki an öte tahmin hatasının toplam varyansı (Var(TH y 2 ) = δ 2 11 σ 2 y + δ 2 12 σ 2 x + σ 2 y ), yye şoklardan kaynaklanan δ 2 11 σ 2 2 y + σ y ve xe şoklardan kaynaklanan δ σ x olmak üzere ayrıştırılabilir. Tahmin hatasının varyansının bu ayrışımı, sıklıkla, oransal

251 234 terimlerle gösterilir. ynin iki an öte tahmin hatasının varyansının, ynin kendi şokunca açıklanan oranı, δ 2 11 σ 2 2 y + σ y Var(TH y 2 ) = δ 2 11 σ 2 2 y + σ y δ 2 11 σ 2 y + δ 2 12 σ 2 x + σ2 y dir ve ynin iki an öte tahmin hatasının varyansının, diğer şokca açıklanan oranı, δ σ x Var(TH y 2 ) = δ σ x δ 2 11 σ 2 y + δ 2 12 σ 2 x + σ2 y dir. xin iki an öte tahmin hatasının varyansının, kendi şokunca açıklanan oranı, δ 2 22 σ 2 2 x + σ x Var(TH x 2 ) = δ 2 22 σ 2 2 x + σ x δ 2 21 σ 2 y + δ 2 22 σ 2 x + σ2 x dir ve xin iki an öte tahmin hatasının varyansının, diğer şokca açıklanan oranı, δ σ y Var(TH x 2 ) = δ σ y δ 2 21 σ 2 y + δ 2 22 σ 2 x + σ2 x dir. ynin varyans ayrışım çizelgesi aşağıdaki verilmektedir (Çizelge 21):

252 235 Çizelge 21: İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hata varyans ayrışımı An x y Toplam Var(TH 1 y ) = 0 σ y 2 2 σ y 2 Var(TH y 1 ) = σ y 1 σ2 y (%100) δ σ x Var(TH y 2 ) = δ σ x δ 2 11 σ 2 2 y + σ y δ 2 11 σ 2 y + δ 2 12 σ 2 x + σ2 y Var(TH y 2 ) = δ 2 11 σ 2 2 y + σ y 1 δ 2 11 σ 2 y + δ 2 12 σ 2 x + σ2 y (%100) Önceki kısımdaki σ y = 1, σ x = 2, δ 11 = 0,7, δ 12 = 0,2, δ 21 = 0,3, δ 22 = 0,6 sayısal örneğinde, ynin iki an öte tahmin hatasının varyansının y kaynaklı (ynin kendi şokunca açıklanan) kısmı %90,303tür: δ 2 11 σ 2 2 y + σ y Var(TH y 2 ) = δ 2 11 σ 2 2 y + σ y δ 2 11 σ 2 y + δ 2 12 σ 2 x + σ2 = 0, y 0, , = 1,49 1,65 = 0,90303 (%90,303) ynin iki an öte tahmin hatasının varyansının x kaynaklı (xin şokunca açıklanan) kısmı sadece %9,697dir: δ σ x Var(TH y 2 ) = δ σ x δ 2 11 σ 2 y + δ 2 12 σ 2 x + σ2 = 0, y 0, , = 0,16 1,65 = 0,09697 (%9,697). Sayısal örnekte; ynin varyans ayrışım çizelgesi aşağıdaki verilmektedir (Çizelge 22): Çizelge 22: İki değişkenli durumda ynin tahmin ufkundaki tahmin hata varyans ayrışımı: sayısal örnek An x y Toplam (%100) 2 0, , (%100) Özetle; ilgi, ekonomik büyüme (artış) ve enflasyon arasındaki ilişkiyse; Ekonomik büyüme ve enflasyonun birbirleriyle ilişkisinin anlamlı olup olmadığını, VÖB modeli; ekonomik büyüme ve enflasyonun şoklara devingen olarak verdiği tepkinin biçimini

253 236 etki tepki işlevi, ve oynaklığın kaynaklarını tahmin hatalarının varyans ayrışımı verir Genel durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları x ve ynin eşzamanlı ilişkili olmadığı ve şokların ilintisiz olduğu varsayılarak ilgili işlemler yapılabilir; bu özel durumda, hiçbir tanılama sorunu yoktur ve etki tepki işlevleri ve tahmin hata varyansının ayrışımı kolayca üretilip yorumlanır. Genel olarak, x ve y eşzamanlı ilişkili olduğundan eşzamanlı etkileşimler vardır ve şoklar ilintilidir. Eşzamanlı etkileşimler ve ilintili hatalar, şokların doğasının tanılanmasını ve bu yüzden de etkilerin yorumunu ve tahmin hata varyansının sebeplerinin ayrışımını karmaşıklaştırır. 259 Eşzamanlı etkileşimler durumunda şokların doğasını tanılama sorunu oluşur: Eşzamanlı etkileşimler durumunda şokların doğasını tanılama sorunu x ve ynin eşzamanlı ilişkili olduğu eşzamanlı etkileşimlerli iki değişkenli devingen bir sistem ( yapısal model ): y t + β 1 x t = α 1 y t 1 + α 2 x t 1 + e t y x t + β 2 y t = α 3 y t 1 + α 4 x t 1 + e t x. (b) (b), matrislerle yazıldığında: [ 1 β 1 β 2 1 ] [ y t x ] = [ α 1 α 2 t α 3 α ] [ y t 1 4 x ] + [ t 1 x e ] t Y t A Y t 1 B e t y E t. Son eşitlik simgelerle yazıldığında: 258 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s Ayrıntılı bilgi: Lütkepohl, H. (2005), Introduction to Multiple Time Series Analysis, Springer, 9.bölüm.

254 237 Y [ y t x ], B [ 1 β 1 t β 2 1 ] A [α 1 α 2 α 3 α ] E t [ e y t ] olmak üzere, 4 e t x BY t = AY t 1 + E t. Bir VÖB gösterimi ( indirgenmiş biçim model ): y t = δ 1 y t 1 + δ 2 x t 1 + ν t y x t = δ 3 y t 1 + δ 4 x t 1 + ν t x. (c) (c) matrislerle yazıldığında: [ y t x t ] Y t = [ δ 1 δ 2 ] δ 3 δ 4 C [ y t 1 x t 1 ] Y t 1 + [ ν y t x ν ] t V t Son eşitlik simgelerle yazıldığında: C [ δ 1 δ 2 ] V δ 3 δ t [ ν y t ] olmak üzere, 4 ν t x Y t = CY t 1 + V t. Yapısal (b: BY t = AY t 1 + E t ) ve indirgenmiş (c: Y t = CY t 1 + V t ) modelleri, C = B 1 A ve V t = B 1 E t ilişkilidir. 5.bölümdeki özel durumda, x ve y arasında hiçbir eşzamanlı etkileşim olmadığı (β 1 = β 2 = 0) varsayıldığından, özel durumda B = I 2 2 birim matristir. Özel durumda, V t [ ν y t x ] VÖB kalıntıları, ν t [ ν y t x ν ] V t = B 1 E t = (I 2 2 ) 1 E t = E t = [ e y t x t e ] t

255 238 olduğundan, yye şoklar (e t y ) olarak veya xe şoklar (e t x ) olup, belirlice tanınabildiğinden (ν y = e y, ν x = e x ) tanılama sorunu yoktur. Etki tepki işlevlerinin ve tahmin hatalarının varyans ayrışımlarının üretilmesi ve yorumlanması belirlicedir. Genel olarak, x ve y arasında eşzamanlı etkileşim olduğundan, B birim matris değildir. Genel durumda, V t [ ν y t x ] VÖB kalıntıları, ν t [ ν y t x ν ] V t = B 1 E t = [ 1 β 1 t β 2 1 ] 1 [ e y t x e ] = 1 t [ 1 β 1 1 β 1 β 2 β 2 y 1 ] [e t x e ] t 1 β β = 1 β 2 1 β 1 β 2 [ e y ( ) e y β 1 x t β 2 1 x e ] = 1 β 1 β t + ( ) e 2 1 β 1 β t 2 t ( β 2 ) e y 1 [ 1 β 1 β 2 1 β 1 β 2 ] [ 1 β 1 β t + ( ) e 2 1 β 1 β t 2 x] olduğundan, ν y ve ν x, e y ve e x in ağırlıklandırılmış ortalamalarıdır. x ve ynin eşzamanlı etkileşimli olduğu genel durumda, ν y ve ν x e bağlı etki tepki işlevleri ve tahmin hatasının varyans ayrışımları, şokların kaynağı hakkında emin olunamadığından anlamlı veya faydalı değildir. Bazı yöntemlerle, yapısal model, yapısal modelin indirgenmiş biçiminden tanılanır.

256 239

257 TÜRKİYE DE DÖNEMİNDE DOĞRUDAN YABANCI SERMAYE YATIRIMININ BELİRLEYİCİLERİ 5.1. Model ve Veriler Bu kısımda Türkiye örneği uygulaması için dönemleri arasındaki yıllık veriler ile çalışılarak, Türkiye ye yapılan DYSY nin belirleyicileri araştırılmıştır. Modele doğal olarak dâhil olan DYSY değişkeninin yanı sıra DYSY yi açıkladığı düşünülen 5 DYSY belirleyicisi, literatür çalışmaları ve sezinlemeler sonucunda tespit edilerek kurulacak olan ekonometrik model değişkenleri belirlenmiştir (Çizelge 23). Çizelge 23: Model değişkenleri Değişken Tanım imge DYSY Türkiye ye yapılan DYSY lndysy GSYİH ülke ekonomisinin durumuyla ilgili olarak, piyasa büyüklüğü ve ekonominin büyüme oranının vekil lngsyih değişkeni dışa açıklık ülke ekonomisinin durumuyla ilgili olarak, dış ticaret hacmi/gsyih yani, (toplam ihracat + toplam ithalat)/gsyih biçiminde tanımlanan ticari dışa açıklık değişkeni aciklik seçimlerin zamanında yapılış oranı döviz kuru kişi başına yıllık uçuş sayısı hukuki ve siyasi ortam ile ilgili olarak, siyasi istikrarın vekil değişkeni iş ortamının vekil değişkeni (ABD doları alış fiyatı baz alınmıştır) altyapının vekil değişkeni istikrar kur ucus Bu değişkenlerle ilgili ayrıntılı bilgi aşağıda verilmiş olup kullanılan değişkenlere ait veriler Ek 1 de yer almaktadır. Ülkelerin ekonomilerini yansıtan değişkenler, sıklıkla durağandışı olduğundan açıklık, istikrar, kur ve uçuş değişkeni dışındaki değişkenlerin (dysy ve gsyih) logaritması alınmıştır. açıklık, istikrar, kur ve uçuş değişkenlerinin ise, oranlama ile bulunduklarından, logaritmaları alınmamıştır. Yıllık verilerle çalışıldığından, mevsimsel düzeltme yapılmasına gerek kalmamıştır.

258 241 Ekonometrik modelde lndysy ile ilgili eşitlik aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: lndysy = α 0 + α 1 lngsyih + α 2 aciklik + α 3 istikrar + α 4 kur + α 5 ucus. DYSY, Birleşmiş Milletler Ticaret ve Kalkınma Konferansı Dünya Yatırım Raporları ndan (UNCTAD World Investment Report), GSYİH ise, World Bank Indicators veri tabanından alınmıştır. açıklık değişkenini oluşturan toplam ihracat ve ithalat değerleri Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) istatistiklerinden alınmıştır. Döviz kuru, TCMB elektronik veri tabanından alınmıştır. Kişi başına düşen yıllık uçuş sayısı, Türkiye nin toplam nüfusunun o yılki uçuş sayısına bölünmesiyle bulunmuştur; bu istatistikler TÜİK ten alınmıştır. Nüfus sayımının yapılmadığı yıllarda, nüfusun sayım yılları arasında doğrusal arttığı varsayılarak, adrese dayalı nüfus kayıt sistemine geçilmeden önceki yıllık nüfuslar bulunmuştur. istikrar değişkeni, seçimlerin zamanında yapılış oranıdır anayasasının seçim dönemini 5 yıla çıkarmasına kadar, genel seçimlerin 4 yılda bir yapılması, oranlamada dikkate alınmıştır. istikrar ın değeri, darbe (1971, 1980, 1997), darbe sonrası mizansen hükümet (hükümetsizlik) yılları (1972, 1981, 1982, 1998) ve savaş (1974) yıllarında sırasıyla değişkenin normal alması gereken değerin 1/5, 1/4 ve 1/3 ile çarpılmasıyla düzenlenmiştir. Darbeler de her ne kadar millet iradesi dışı da olsa, nihayetinde belli iradelerin seçimi olduğundan birer seçim olarak ele alınmış, istikrar ın değerlerinin hesabında seçim yıllarının işlenişinde darbe yılları da birer seçim yılı olarak görülmüştür. Seçimsiz yıllarda, istikrar ın değeri, kendisinden hemen önceki, değişkenin değer aldığı yıldaki değerin aynısı olarak alınmıştır (Ek 3) Yöntem Yapılacak incelemeler R programının Revolution R Enterprise arayüzü ile yapılmıştır. VAR incelemesiyle sonuca gidileceğinden, modeldeki değişkenlerin dışsal olduğu düşünülmüştür. VAR modelinin lndysy eşitliğine izdüşümünde, lndysy içsel değişken, diğer değişkenlerin ise dışsal olduğu düşünülebilir. Bu ekonometrik çalışmada öncelikli amaç, tanımlanan değişkenlerin DYSY üzerindeki etkisinin saptanmasıdır. Bununla birlikte, bu saptama sistem boyutunda (genelden-özele)

259 242 yapılacağından, sistemde yer alan 6 değişkenin birbirlerine olan etkileri diğer değişkenlerin etkilerinden arındırılmış olarak ortaya konacaktır. İnceleme adımları şöyledir: - sistemdeki değişkenlerin durağandışılık sınaması - Granger nedensellik sınaması, - VAR uygulaması Deneysel Sonuçlar Değişkenlerin durağanlıklarının incelemesi Verilere dayalı deneysel incelemede, değişkenlerin önce durağandışılıklarının incelemesi yapılacaktır. Çünkü, durağandışı serilerle yapılan ekonometrik incelemelerde, serilerin eşbütünleşik olmaması durumunda sahte bağlanımlarla karşılaşılabilmektedir. Durağan seriler, ortalamaya dönme özelliğine sahip olduğundan, serilerin gecikmesi, serinin farkının gidişatını belirler: y t durağansa, y t 1 ve (Δy) zıt gidişatlıdır ve y t 1 (Δy)nin gidişatını belirler. Buna dayalı olarak, incelemedeki 6 serinin de durağanlık davranışı görsel olarak belirlenebilir. Seriler, ayrı bir.csv dosyada yer almaktadır. Bununla birlikte, aynı DYSY verileri, R da koşullu ve kısmi Granger nedenselliklerinin sistem çapında incelenmesini sağlayan causfinder paketinin içindeki ilgili veri kümelerinde yer almaktadır. R ın yaklaşımına ısındırma adına, her iki nesneden (.csv ve R causfinder V6Nonstationary43ObsOL.df veri çerçevesi) de yararlanılacaktır. Kod 27: Durağanlığın Görsel İncelemesi tez.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/tez.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) lndysy.zs = ts(data= tez.vc$lndysy, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) lngsyih.zs = ts(data= tez.vc$lngsyih, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) aciklik.zs = ts(data= tez.vc$aciklik, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) istikrar.zs = ts(data= tez.vc$istikrar, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) kur.zs = ts(data= tez.vc$kur, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) ucus.zs = ts(data= tez.vc$ucus, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) lndysy1g.zs = lag(lndysy.zs, -1) # lndysy.zs nin 1.gecikmesi

260 243 lndysy1f.zs = diff(lndysy.zs, differences=1) # lndysy.zs nin farkı lndysy1flndysy1g.zs = cbind(lndysy1f.zs, lndysy1g.zs) plot(lndysy1flndysy1g.zs, plot.type="single", main=" lndysy1f ve lndysy1g nin gidişatı", ylab="değerler", col=c("blue", "red"), lty=1:2) legend(1988, -1, legend=c("lndysy1f"," lndysy1g"), col=c("blue", "red"), lty=1:2) Şekle göre, lndysy1g.zs ve lndysy1f.zs zıt gidişatlıdır ve lndysy1g.zs lndysy1f.zs nin gidişatını birçok anda belirlemektedir, ancak son anlarda durağanlık tasarımına ters gözlemler vardır. lndysy nin görsel incelemesinden, durağanlığı belirlenemediğinden, biçimsel sınama yapılmalıdır. İyi görsel kanıt olsa bile, yine de bu görsel kanıtla yetinilmemeli biçimsel sınamalarla bu desteklenmelidir. Türkiye nin DYSY belirleyicilerinin araştırıldığı sistemin 6 değişkeninin yer aldığı veri kümesi R da causfinder paketinin içine gömülmüştür. Bu paketin R ın bir parçası olması düşünüldüğünden ve paket CRAN a (Comprehensive R Network Archive) sunulacağından, paketteki veri kümeleri ve işlevlerin adları İngilizce olarak adlandırılmıştır (paketin Türkçe lokalizasyonu devam etmektedir). Değişkenlerin durağan olup olmadığı R da causfinder paketinin adfcs (ortak (alt-)örnek kullanımını dikkate alan genişletilmiş Dickey-Fuller sınaması; augmented Dickey-Fuller test with common (sub-)sample) işleviyle bulunabilir.

261 244 Kod 28: Değişkenler, Gecikmelerinin, Farklarının ve Farklarının Gecikmelerinin Tanımlanması (uzun yol:.csv ile) # Veri çerçevesini, 6 seriyi, 10.gecikmeye kadar gecikmelerini, 1f, 2f, 1f1g serilerini oluştur tez.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/tez.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) ## Sadelik adına, sadece lndysy.zs üzerinden gösterilmiştir.## lndysy.zs = ts(data= tez.vc$lndysy, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) # Değişkenlerin 10.gecikmeye kadar (10.gecikme dâhil) gecikmelerini oluştur # lndysy1g.zs,..., lndysy10g.zs,..., ucus1g.zs,..., ucus10g.zs; 10x6=60 değişken for (i in as.integer(1:10)) { assign(paste(paste("lndysy", i, sep=""), "g.zs", sep=""), lag(lndysy.zs, -i)) } # Değişkenlerin 2.farka kadar (2.fark dahil) farklarını oluştur # lndysy1f.zs,lndysy2f.zs,..., ucus1f.zs,ucus2f.zs; 2x6=12 değişken for (i in as.integer(1:2)) { assign(paste(paste("lndysy", i, sep=""), "f.zs", sep=""), diff(lndysy.zs, differences=i)) } # Değişkenlerin farklarının 10.gecikmeye kadar (10.gecikme dahil) gecikmelerini oluştur # lndysy1f1g.zs,..., lndysy1f10g.zs,..., ucus1f1g.zs,..., ucus1f10g.zs; 10x6=60 değişken for (i in as.integer(1:10)) { assign(paste(paste("lndysy1f", i, sep=""), "g.zs", sep=""), lag(lndysy1f.zs, -i)) } # İçlerinde hem durağan hem de durağandışı verilerin olabileceği, altı asıl değişkenli, gözlemlerin etiketlendiği 43 gözlemden oluşan ( ) ve henüz durağandışı olan serilere durağanlaştırma işlemleri gerçekleştirilmemiş serilerin oluşturduğu veri çerçevesi, causfinder da V6Nonstationary43ObsOL.df olarak yer almaktadır. Kod 29: Değişkenler, Gecikmelerinin, Farklarının ve Farklarının Gecikmelerinin Tanımlanması (kısa yol: causfinder paketinin veri kümesi) library(causfinder) head(v6nonstationary43obsol.df) # Veri çerçevesinin genel görünüşü # OBS ACIKLIK ISTIKRAR KUR LNDYSY LNGSYIH UCUS # e # e # # e aciklik.zs = ts(v6nonstationary43obsol.df[,2]) istikrar.zs = ts(v6nonstationary43obsol.df[,3])

262 245 kur.zs = ts(v6nonstationary43obsol.df[,4]) lndysy.zs = ts(v6nonstationary43obsol.df[,5]) lngsyih.zs = ts(v6nonstationary43obsol.df[,6]) ucus.zs = ts(v6nonstationary43obsol.df[,7]) # Modeldeki 6 değişkenin de çizimlerine bakıldığında, hepsi de az çok yukarı yönsemektedir. Dolayısıyla, 6 serinin hepsi için de, GDF sınaması yaparken, sınama bağlanımı olarak, düzeylerde, kaymalı zaman yönsemeli GDF sınaması bağlanımı, farklarda ise, kaymalı GDF sınaması bağlanımı kullanılabilir. GDF sınamasının bağlanımında, 6 değişkenin hepsi için de, bağımlı değişkenin 1 gecikmesi özilintiyi yokettiğinden, en büyük gecikme sayısı 1 alınacaktır. GDF sınamasının tasarımından, sınamanın sonuçlarının kabul edilmesi için, kestirilmiş GDF sınaması bağlanımında, eşitliğin solunda farkı alınan bağımlı değişkenin, eşitliğin sağındaki 1.gecikmesinin katsayısı negatif olmalıdır. Aksi halde sınama sonuçsuzdur. Kod 30: Bağımlı Değişkenin 1.Gecikmesinin Eklenmesinin Özilintiyi Yokettiğinin Kontrolü İlintiçizitle Bağlanım Kalıntılarındaki Özilintinin Araştırılması # Veri çerçevesini, serileri, 1g, 1f, 2f, 1f1g serilerini önceki gibi oluştur ### lndysy için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü lndysyoz.zs = cbind(lndysy1f.zs, lndysy1g.zs) lndysyoz = lm(lndysy1f.zs ~ lndysy1g.zs, data = lndysyoz.zs) summary(lndysyoz) library(zoo) acf(coredata(lndysyoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(lndysyoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # lndysy için 0.gecikmede özilinti kaybolmaz. Yani, özilintiler, bağımlı değişkenin GDF # bağlanımında 0.gecikmesi eklendiğinde (sağa hiçbir gecikme eklenmediğinde, kaybolmaz. ### ### lngsyih için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü lngsyihoz.zs = cbind(lngsyih1f.zs, lngsyih1g.zs) lngsyihoz = lm(lngsyih1f.zs ~ lngsyih1g.zs, data = lngsyihoz.zs) summary(lngsyihoz) library(zoo) acf(coredata(lngsyihoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(lngsyihoz$residuals), plot = FALSE) # lngsyih için 0.gecikmede özilinti kaybolur. # özilintiler çizme, değerlerini göster

263 246 ### ### aciklik için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü aciklikoz.zs = cbind(aciklik1f.zs, aciklik1g.zs) aciklikoz = lm(aciklik1f.zs ~ aciklik1g.zs, data = aciklikoz.zs) summary(aciklikoz) library(zoo) acf(coredata(aciklikoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(aciklikoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # aciklik için 0.gecikmede özilinti kaybolur. ### ### istikrar için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü istikraroz.zs = cbind(istikrar1f.zs, istikrar1g.zs) istikraroz = lm(istikrar1f.zs ~ istikrar1g.zs, data = istikraroz.zs) summary(istikraroz) library(zoo) acf(coredata(istikraroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(istikraroz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # istikrar için 0.gecikmede özilinti kaybolur. ### ### kur için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü kuroz.zs = cbind(kur1f.zs, kur1g.zs) kuroz = lm(kur1f.zs ~ kur1g.zs, data = kuroz.zs) summary(kuroz) library(zoo) acf(coredata(kuroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(kuroz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # kur için 0.gecikmede özilinti kaybolmaz. ### ### ucus için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü ucusoz.zs = cbind(ucus1f.zs, ucus1g.zs) ucusoz = lm(ucus1f.zs ~ ucus1g.zs, data = ucusoz.zs) summary(ucusoz) library(zoo) acf(coredata(ucusoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(ucusoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # ucus için 0.gecikmede özilinti kaybolur. ### # Özilintilerin, bağımlı değişkenin GDF bağlanımında 1.gecikmesi eklendiğinde kaybolup # kaybolmadığının kontrolü # Veri çerçevesini, serileri, 1g, 1f, 2f, 1f1g serilerini önceki gibi oluştur ( değişken)

264 247 ### lndysyoz.zs = cbind(lndysy1f.zs, lndysy1g.zs, lndysy1f1g.zs) lndysyoz = lm(lndysy1f.zs ~ lndysy1g.zs + lndysy1f1g.zs, data = lndysyoz.zs) # 1.farkı ekle summary(lndysyoz) library(zoo) acf(coredata(lndysyoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(lndysyoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # lndysy nin GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ### ### lngsyihoz.zs = cbind(lngsyih1f.zs, lngsyih1g.zs, lngsyih1f1g.zs) lngsyihoz = lm(lngsyih1f.zs ~ lngsyih1g.zs + lngsyih1f1g.zs, data = lngsyihoz.zs) # 1f ekle summary(lngsyihoz) library(zoo) acf(coredata(lngsyihoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(lngsyihoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # lngsyih in GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ### ### aciklikoz.zs = cbind(aciklik1f.zs, aciklik1g.zs, aciklik1f1g.zs) aciklikoz = lm(aciklik1f.zs ~ aciklik1g.zs + aciklik1f1g.zs, data = aciklikoz.zs) # 1.farkı ekle summary(aciklikoz) library(zoo) acf(coredata(aciklikoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(aciklikoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # aciklik in GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ### ### istikraroz.zs = cbind(istikrar1f.zs, istikrar1g.zs, istikrar1f1g.zs) istikraroz = lm(istikrar1f.zs ~ istikrar1g.zs + istikrar1f1g.zs, data = istikraroz.zs) #1.farkı ekle summary(istikraroz) library(zoo) acf(coredata(istikraroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(istikraroz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # istikrar ın GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ### ### kuroz.zs = cbind(kur1f.zs, kur1g.zs, kur1f1g.zs) kuroz = lm(kur1f.zs ~ kur1g.zs + kur1f1g.zs, data = kuroz.zs) # 1.farkı ekle summary(kuroz)

265 248 library(zoo) acf(coredata(kuroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(kuroz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # kur un GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ### ### ucusoz.zs = cbind(ucus1f.zs, ucus1g.zs, ucus1f1g.zs) ucusoz = lm(ucus1f.zs ~ ucus1g.zs + ucus1f1g.zs, data = ucusoz.zs) # 1.farkı ekle summary(ucusoz) library(zoo) acf(coredata(ucusoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(ucusoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # ucus un GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur # Şekil: lndysy nin GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ### LÇ Sınamasıyla: (1 gecikmenin özilintililiği) library(causfinder) bgadfcs(lndysy.zs,max=1,typeadf=c("c"), order=1) bgadfcs(lndysy.zs,max=1,typeadf=c("ct"), order=1) # p değeri = 0,6713. Sonuç: Özilintisiz. # Her iki durumda da %5 anlamlılık düzeyinde H 0 : ρ = 0 korunur. e t kalıntıları özilintisizdir. ### # Veri çerçevesini, serileri, gecikmeleri, farkları, farkların gecikmelerini önceki gibi oluştur # Tür: nc : kaymasız zaman yönsemesiz bağlanım; c : kaymalı zaman yönsemesiz # bağlanım; ct : kaymalı zaman yönsemeli bağlanım. Varsayılan: c. # lndysy.zs nin GDF durağandışılık sınamasının tau sınama istatistiği # Aynı gözlem sayılarıyla (ortak alt-örnekle) GDF Bağlanımındaki SBK ve ABK değerleri. # Nihai GDF çıktısı. library(causfinder) adfcs(lndysy.zs,max=10,type=c("ct"))

266 249. summary(adfcslm(lndysy.zs,max=10,type=c("ct"),udfl=1)$lmudfl). coef(adfcslm(lndysy.zs,max=10,type=c("ct"),udfl=1)$lmudfl) # seq_along(x1d), zaman yönsemesini göstermektedir.) Değişkenlere ait GDF durağandışılık sınamasının sonuçları Çizelge 24 te verilmektedir. GDF sınamasıyla bir değişkeni durağan veya durağandışı olarak nitelendirebilmek için, üç şekilden (kaymalı zaman yönsemeli; kaymalı zaman yönsemesiz; kaymasız zaman yönsemesiz) en az ikisinde, GDF sınamasının durağanlığı veya durağandışılığı teyit etmesi gerekmektedir. Örneğin, lngsyih in kaymalı zaman yönsemeli GDF sınamasında p=0,0268<0,05 olduğuna bakılıp, lngsyih in hemen durağan olduğuna karar verilmemeli, diğer şekillerde de bu durağanlığın teyidi alınmalıdır. lngsyih in GDF sınamasında ortaya çıkan durağanlık, yönseme durağanlığı göstermektedir. Ancak bilinmelidir ki, yönseme durağan serilerin, ortalamaları değişebilir ve sonuçta bu seriler durağandışı olabilir, yani yönseme durağan serilerden bazıları durağan olmayabilir; bir bakıma yönseme durağan terminolojisinin içinde kötü bir isimlendirmeyi barındırdığı söylenebilir. Değişkenler, durağandışı B(1) olduklarından, değişkenlerin durağanlaştırılması için, 1.farkı alınarak seriler durağanlaştırılır.

267 250 Çizelge 24: Değişkenlerin GDF durağandışılık sınamaları değişken lndysy lngsyih aciklik istikrar kur ucus Düzey (t istatistiği) c t Olasılık Değeri o e g m. 1.fark (t istatistiği) c t Olasılık Değeri kz -3,51 a a 0, kz -8,15 0, k -0,59 0, k -8,27 a 0, sonuçsuz -7,37 0, kz -4,13 a a 0, kz -5,06 a 0, k -0,64 0, k -5,08 a 0, sonuçsuz -1,10 0, kz -2,30 a a 0, kz -5,70 0, k -0,90 0, k -5,73 0, sonuçsuz -5,58 0, kz -2,75 0, kz -6,23 0, k -2,25 a 0, k -6,39 0, ,59 0, ,41 0, kz -2,05 a 0, kz -3,54 0, k -0,09 0, k -3,42 0, sonuçsuz -3,07 0, kz sonuçsuz kz -4,20 a 0, k sonuçsuz k -3,00 a 0, sonuçsuz -2,00 0, o e g m Sonuç Not: GDF bağlanımında sonuçlar, kaymalı zaman yönsemeli; kaymalı zaman yönsemesiz; kaymasız zaman yönsemesiz sırasıyla verilmiştir. GDF istatistik değerlerinden sonra, sırasıyla kayma ve zaman yönsemesi teriminin anlamlığı işaretlenmiştir; katsayılar anlamlıysa (Pr(> t )<0,05) a ile işaretlenmiş, anlamsızsa ilgili hücre boş bırakılmıştır. GDF sınaması sonuçsuz çıkmışsa (GDF bağlanımının sağında sınanacak bağımlı değişkenin 1 gecikmesinin katsayısı <0 değilse; solda, bağımlı değişken, farklanmış biçimdedir) sonuçsuz ile belirtilmiştir; bu durumda, tüm istatistikeler ve veriler (GDF istatistikleri, hayma ve zaman yönsemesi teriminin anlamlılığı, olasılık değeri, optimal enküçük gecikme mertebesi), herhangi bir anlam ifade etmediğinden ihmal edilmiştir. oegm, optimal enküçük gecikme mertebesidir. B(1) B(1) B(1) B(1) B(1) B(1) Durağandışı değişkenlerin durağanlaştırılması Kod 31: Durağandışı Serilerden Durağan Seriler Oluşturulması tez.vc = read.csv("c:/users/erdogan/documents/revolution/tez.csv", header = TRUE, stringsasfactors = FALSE) lndysy.zs = ts(data= tez.vc$lndysy, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) lngsyih.zs = ts(data= tez.vc$lngsyih, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) aciklik.zs = ts(data= tez.vc$aciklik, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) istikrar.zs = ts(data= tez.vc$istikrar, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) kur.zs = ts(data= tez.vc$kur, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) ucus.zs = ts(data= tez.vc$ucus, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012))

268 251 istikrar1f.zs = diff(istikrar.zs, differences=1) # istikrar.zs nin 1.farkı durağan B(0)dır lndysy1f.zs = diff(lndysy.zs, differences=1) # lndysy.zs nin 1.farkı durağan B(0)dır lngsyih1f.zs = diff(lngsyih.zs, differences=1) # lngsyih.zs nin 1.farkı durağan B(0)dır aciklik1f.zs = diff(aciklik.zs, differences=1) # aciklik.zs nin 1.farkı durağan B(0)dır kur1f.zs = diff(kur.zs, differences=1) # kur.zs nin 1.farkı durağan B(0)dır ucus1f.zs = diff(ucus.zs, differences=1) # ucus.zs nin 1.farkı durağan B(0)dır Eviews 7.2: Durağandışı Serilerden Durağan Seriler Oluşturulması Hızlı SeriÜret EşitliğiGir: istikrar1f= istikrar(0)- istikrar(-1) ; Örn: Tamam VÖB incelemesi için değişkenlerin dışsaldan içsele sıralanışı Değişkenler durağanlaştırılıp, durağan lndysy1f, lngsyih1f, aciklik1f, kur1f, ucus1f ve istikrar1f değişkenleri elde edildikten sonra, VÖB incelemesi yapılabilmesi için değişkenler dışsaldan içsele doğru sıralanmalıdır. Bu sıralama, Granger nedensizlik sınamasıyla yapılır. Sıralama, klasik G-nedenselliği için bireysel değişken (çalışmadaki modelde lndysy) üzerinden yapılabileceği gibi, ileri (modern) G- nedenselliği için sistem çapında (genelden özele) da yapılabilir. Klasik G- nedenselliğinde, G-nedensizliği sınamasının gecikme sayısı Johansen eşbütünleşim sınaması ile bulunmakta, bu sınama ise değişkenlerin bütünleşim mertebesinin aynı olmasını gerektirdiğinden, oldukça kısıtlayıcı bir durum ortaya çıkarmaktadır. Bununla birlikte, Klasik G-nedenselliğiyle devam etmek isteyen okur için, ilgili R kodu aşağıdadır: Kod 32: Klasik G-Nedensizlik Sınamasında Kullanılacak Gecikme Sayısı < library(vars) optimalenkucuk1 = ts.intersect(lndysy1f.zs, lngsyih1f.zs) VARselect(optimalenkucuk1, lag.max=5, type="const") optimalenkucuk2 = ts.intersect(lndysy1f.zs, aciklik1f.zs) VARselect(optimalenkucuk2, lag.max=5, type="const") optimalenkucuk3 = ts.intersect(lndysy1f.zs, istikrar1f.zs) VARselect(optimalenkucuk3, lag.max=5, type="const") optimalenkucuk4 = ts.intersect(lndysy1f.zs, kur1f.zs) VARselect(optimalenkucuk4, lag.max=5, type="const") optimalenkucuk5 = ts.intersect(lndysy1f.zs, ucus1f.zs) VARselect(optimalenkucuk5, lag.max=5, type="const")

269 252 > Değişkenlerin dışsaldan içsele sıralanmasının ileri (modern) Granger nedensellik kavramıyla, sistem çapında (genelden özele) yapılışı aşağıda verilecektir. İleri ile, Granger ın 1969 tanımının 260 ötesindeki G-nedensellik kavramları ve tanımları kastedilmektedir (koşullu G-nedenelliği, kısmi G-nedenselliği, koşullu fark G- nedenselliği, kısmi fark G-nedenselliği, kanonik G-nedenselliği, harmonik G- nedenselliği, global G-nedenselliği, bileşensel G-nedenselliği vb.). Bu tanımlar arasında yer alan koşullu ve kısmi G-nedenselliği ve ilgili açıklamalar Roelstraete ve Rosseel in çalışmasında 261 ayrıntılı olarak yer almaktadır. Modelde kullanılan veri kümesi, causfinder paketinde 262 V6Nonstationary43ObsOL.df olarak yer almaktadır. Veri kümesi, 6 sistem değişkeninden (aciklik, istikrar, kur, lndysy, lngsyih, ucus) ve gözlem etiketleri (observation labels) olarak da arasını kapsayan 43 gözlem noktasından oluşmaktadır. Veri kümesi, veri çerçevesi (data frame) biçimindedir: head(v6nonstationary43obsol.df) # OBS ACIKLIK ISTIKRAR KUR LNDYSY LNGSYIH UCUS # e # e # e # e # e # e Eldeki 6 değişkenin (ileri G-nedenselliği bağlamındaki) çifterli G-nedenselliklerinin sayısı gctemplate şablonuyla bulunabilir (değişkenler; 1: aciklik, 2: istikrar, 3:kur, 4:lndysy, 5: lngsyih, 6: ucus olarak kodlandığında): gctemplate(6,1,1) 260 Granger; a.g.m., 1969, s Roelstraete, Bjorn; Rosseel, Yves; FIAR: An R Package for Analyzing Functional Integration in the Brain, Journal of Statistical Software, cilt 44, sayı 13, Cevher, Erdogan; causfinder: An R package for Systemwise Analysis of Conditional and Partial Granger Causalities, International Journal of Science and Advanced Technology, cilt 4, sayı 10, Ekim 2014.

270 253 # [,1][,2][,3][,4][,5][,6] # [1,] # [2,] # # [29,] # [30,] Dolayısıyla araştırılacak kom(6:1)*kom(5:1)=30 tane (koşullu/kısmi/...) G- nedenselliği vardır. Örneğin, 29. satırdaki , uçuş değişkeninin, açıklık, istikrar, kur ve lngsyih değişkenlerine koşullu olarak lndysys değişkeninin (koşullu/kısmi/...) G-nedeni olup olmadığının araştırılmasında kullanılmaktadır. V6Nonstationary43ObsOL.df veri kümesinden, içerisindeki tüm değişkenelrin durağan olduğu başka bir veri kümesi elde edilir. V6Nonstationary43ObsOL.df daki değişkenlerin hepsinin de bütünleşim mertebesi 1 olduğundan (adfcs ile bulunabilir; Çizelge 24), öncelikle 6 değişkenin 1.farkları alınır: V6Nonstationary43ObsOL.df V6Stationary42ObsOLf.df <- data.frame(matrix(na, nrow = 42, ncol = 7)) V6Stationary42ObsOLf.df # V6Stationary42ObsOLf.df veri çerçevesi, V6Nonstationary43ObsOL.df deki değişkenlerin # 1.farkları alınarak oluşturulmuştur: data.frame(diff(v6nonstationary43obsol.df[,2], differences=1),diff(v6nonstationary43obsol.df[,3], differences=1),diff(v6nonstationary43obsol.df[,4], differences=1),diff(v6nonstationary43obsol.df[,5], differences=1),diff(v6nonstationary43obsol.df[,6], differences=1),diff(v6nonstationary43obsol.df[,7], differences=1)) V6Stationary42ObsOLf.df <- data.frame(v6nonstationary43obsol.df[2:43,1], diff(v6nonstationary43obsol.df[,2], differences=1),diff(v6nonstationary43obsol.df[,3], differences=1),diff(v6nonstationary43obsol.df[,4], differences=1),diff(v6nonstationary43obsol.df[,5], differences=1),diff(v6nonstationary43obsol.df[,6], differences=1),diff(v6nonstationary43obsol.df[,7], differences=1)) dim(v6stationary42obsolf.df) # 42 7 colnames(v6stationary42obsolf.df) <- c("obs", "aciklik1f", "istikrar1f", "kur1f","lndysy1f", "lngsyih1f","ucus1f")

271 254 V6Stationary42ObsOLf.df head(v6stationary42obsolf.df) # nin sadece baş kısmı # obs aciklik1f istikrar1f kur1f lndysy1f lngsyih1f ucus1f # e # e # # e Herhangi bir veri çerçevesindeki (burada, V6Stationary42ObsOLf.df) negatif değerler, hesaplamalarda komplikasyonlara sebep olabileceğinden, ortaya çıkabilecek sorunları daha en başından önlemek için, veri çerçevesindeki tüm değrler pozitif değerlere çevrilir. Bir veri çerçevesindeki bir sütunda hiçbir negatif veya 0 değer yoksa, o sütunda herhangi bir çevrime gerek yoktur. V6Stationary42ObsOLf.df veri çerçevesindeki tüm değrleri pozitif yapmak için; negatif değerlerin olduğu her bir sütunda (değişkende), o sütundaki enküçük değer, sütundaki tüm değerlerden çıkarılır ve sütundaki tüm değerlere küçük bir sayı (örneğin, 0,3) eklenir. Böylelikle, tüm değerleri pozitif olan bir sütun elde edilmiş olur. V6Stationary42ObsOLf.df[,2] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,2] - min(v6stationary42obsolf.df[,2]) V6Stationary42ObsOLf.df[,3] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,3] - min(v6stationary42obsolf.df[,3]) V6Stationary42ObsOLf.df[,4] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,4] - min(v6stationary42obsolf.df[,4]) V6Stationary42ObsOLf.df[,5] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,5] - min(v6stationary42obsolf.df[,5]) V6Stationary42ObsOLf.df[,6] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,6] - min(v6stationary42obsolf.df[,6]) V6Stationary42ObsOLf.df[,7] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,7] - min(v6stationary42obsolf.df[,7]) Şimdi, artık eldeki ilk veri kümesinin yeni bir sürümü elde edilmiş oldu: V6Stationary42ObsOLf.df. Bu sürümde, tüm değişkenler, (pozitif değerlere sahiptir ve) durağandır. 1f soneki, değişkenlerin 1.farklarını göstermek üzere: V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7] # 1.sütun, gözlem etiketleridir # aciklik1f istikrar1f kur1f lndysy1f lngsyih1f ucus1f

272 255 # # # # Bu 6 değişkenli yeni veri çerçevesinin vektör özbağlanım (VÖB) modelinin optimal enküçük gecikme mertebesi causfinder da ARorderG veya VARomlop işlevleriyle belirlenebilir: ARorderG(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7]) # [1] 5 VARomlop(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7]) # V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7] sisteminin VÖB modelinin SBK ve ABK ölçütleriyle # optimal enküçük gecikme mertebesi: Koşullu, kısmi, fark vb. G-nedenselliklerinin özçıkarım (bootstrapping) işlemleriyle yapılması arzu edildiğinde, özçıkarım örneklerinin optimal blok uzunluğu b.star işleviyle bulunabilir:. mean(b.star(v6stationary42obsolf.df[,2:7]))

273 256 # [1] Bu sistemdeki tüm çifterli koşullu G-nedenselliklerinin sayısı 30 dur. Yeniden vurgulamak gerekirse, burada, kullanılan çifterli sözcüğü, değişkenlerin ikili ikili alınıp, diğer değişkenlerin bunlara olan etkisinin ihmal edildiği anlamında olan (klasik) G-nedenselliği anlamında değildir. Buradaki çifterli sözcüğü, hem bağımsızlar kümesine hem de bağımlılar kümesine sadece 1 değişken konulup geriye kalan değişkenlerin, üzerine koşullanılan değişkenler kümesine konduğu, bu yüzden, bağımsızlar ve bağımlılar kümelerinden gelen değişkenlerin sayısının birlikte ancak 2 ye ulaşabildiği anlamındadır; geriye kalan değişkenlerin bu iki değişkenin birbirlerine olan G-nedenselliğine etkisi hesap edilmekte, bu etki karışımı etkisi, bağımsızlar ve bağımlıların birbirlerine olan (koşullananların etkisi katılmış) etkisinden çıkarılarak, bağımsızlar ve bağımlılar arasında, üzerine koşullananların etkisinden yalıtılmış bir G-nedenselliği kastedilmektedir. Sistemdeki tüm çifterli koşullu G-nedensellikleri, causfinder paketinin conditionalggfp (g:grafik; F:F istatistiği; p:p değeri) işleviyle bulunabilir: conditionalggfp(v6stationary42obsolf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw=42,ma xoi=0, order=5)

274 257 G-nedenselliklerinin (F istatistiklerinin) yönü, sütunlardan satırlara doğrudur: aciklik1f in diğerlerine koşullu olarak istikrar1f e koşullu G-nedenselliği 1,137 dir. aciklik1f in diğerlerine koşullu olarak lndysy1f e koşullu G-nedenselliği 0,311 dir.... ucus1f in diğerlerine koşullu olarak lndysy1f e koşullu G-nedenselliği 0,042 dir. G- nedensizlik sınamasının sonucunda, F istatistiğinin p değerine göre karar verilir: p > 0,05 iken H 0 : nedensizlik i korunur, p < 0,05 iken H 0 : nedensizlik i reddedilir ve değişkenler arasında sınanan yönde nedensellik vardır.

275 258 G-nedenselliklerinin (p değerlerinin) yönü, sütunlardan satırlara doğrudur: aciklik1f in diğerlerine koşullu olarak istikrar1f e koşullu G-nedenselliğinin p değeri 0,07 dir. aciklik1f nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalggfpd(v6stationary42obsolf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[1:5,2]) # istikrar1f nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalggfpd(v6stationary42obsolf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[6:10,2]) # kur1f nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalggfpd(v6stationary42obsolf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[11:15,2]) # lndysy1f nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalggfpd(v6stationary42obsolf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[16:20,2]) # lngsyih1f nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalggfpd(v6stationary42obsolf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[21:25,2]) # ucus1f nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalggfpd(v6stationary42obsolf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[26:30,2]) # Sistemdeki 6 değişkenin diğerlerini G-nedeni olarak en fazla etkileme açısından sırası yukarıdaki bilgilerin ışığında büyükten küçüğe şu şekildedir: lngsyih1f (0,86) > lndysy1f (0,92) > ucus1f (0,98) > aciklik1f (1,11) > istikrar1f (1,13) > kur1f (1,43). Etki alımlarına bakıldığında ise (p küçük: etki alımı büyük; p büyük: etki alımı küçük);

276 259 lndysy1f: 0,351+0,407+0,317+0,447+0,5=2,022 lngsyih1f: 0,365+0,282+0,467+0,218+0,271=1,603 ucus1f: 0,257+0,292+0,29+0,232+0,135=1,206 aciklik1f: 0,131+0,298+0,149+0,114+0,121=0,813 kur1f: 0,071+0,026+0,251+0,101+0,035=0,484 istikrar1f: 0,07+0,062+0,077+0,066+0,058=0,333 Sistemdeki 6 değişkenin diğerlerinden G-nedeni olarak en fazla etkilenme açısından sırası yukarıdaki bilgilerin ışığında büyükten küçüğe şu şekildedir: istikrar1f (0,333) > kur1f (0,484) > aciklik1f (0,813) > ucus1f (1,206) > lngsyih1f (1,603) > lndysy1f (2,022). Değişken Etkileme (p değerleri) (p ne kadar küçükse o kadar çok etki yapış) Etkilenme (p ne kadar çok küçükse etki alımı o kadar büyük) İki sütunun toplamı lndysy1f 0,92 2,022 2,942 lngsyih1f 0,86 1,603 2,463 ucus1f 0,98 1,206 2,186 aciklik1f 1,11 0,813 1,923 kur1f 1,43 0,484 1,914 istikrar1f 1,13 0,333 1,463 Dolayısıyla, değişkenlerin dışsaldan içsele göre sıralanışı: lndysy1f (en dışsal), lngsyih1f, ucus1f, aciklik1f, kur1f, istikrar1f (en içsel) şeklindedir. Elde edilen bilgi, ekonomi gerçekliğiyle son derece tutarlıdır. Bu bilgi, Türkiye nin arasında, ekonomide en belirleyici değişkeninin GSYİH olduğu, bunu DYSY nın izlediği, sonrasında ise sırasıyla, altyapının vekil değişkeni olan uçuş un geldiği, bunun sonrasında dış açıklık, politik istikrar ve kur un geldiğini göstermektedir. Türkiye nin DYSY belirleyicileri olarak elde edilen veriler (p değerleri) incelendiğinde, ülkemize yapılan DYSY ye etki eden ekonomi değişkenlerinin sırası ve etki güçleri bulunabilir: açıklık1f -> lndysy1f (0,351);

277 260 istikrar1f -> lndysy1f (0,407); kur1f -> lndysy1f (0,317); lngsyih1f -> lndysy1f (0,447); ucus1f -> lndysy1f (0,5). Dolayısıyla, Türkiye ye yapılan DYSY nin belirleyicileri olarak 6 değişkenle kurulan sistemde, belirleyicilerin etki güçleri büyükten küçüğe şu şekildedir: kur1f (0,317) > açıklık1f (0,351) > istikrar1f (0,407) > lngsyih1f (0,447) > ucus1f (0,5). Buradan şu sonuçlar çıkarılabilir: (İncelenen değişkenler arasında) Türkiye nin DYSY sine etki eden en önemli değişken döviz kurudur. Bunun sonrasında dışa ticari açıklık gelmektedir. Bir diğer önemli dikkat çekici nokta da şudur: politik istikrarın DYSY ye etkisi/katkısı, ülke ekonomisinin büyüklüğüne nazaran daha büyüktür. Yani, yabancı yatırımcılar, Türkiye de yatırım yaparken, ülkede istikrar olmasını, ülkenin toplam ekonomik büyüklüğüne göre daha çok yeğlemişlerdir. Yabancılar, yatırım yaparken, ülkemizdeki altyapıya ise diğerlerine nazaran daha az ehemmiyet vermektedirler. Vektör özbağlanım (VÖB) sistemindeki değişkenlerin gecikmelerinin alınmasından kaynaklanan serbestlik derecesinde azalma sebebiyle kimi durumlarda sistemin rankından (eldeki veri sayısının yetersizliği vb.) kaynaklanan sorunlarla karşı karşıya gelinebilir. Böyle sorunlar çıkmadığı sürece, sistemdeki tüm değişkenler, ekonometrik inceleme boyunca devam ettirilir. Bununla birlikte, incelemenin belli bir anında, sistemin rankından kaynaklanan sorun ortaya çıkarsa, en önemsiz olduğu düşünülen (veya hesaplamalar yapıldığında, diğerlerine kıyasla atılmadığında, sistemi daha kararsız yapan) değişkenler sistemden atılarak, altsistemler kurulur ve ekonometrik incelemeler bu altsistemler üzerinde devam ettirilebilir. Böylesi bir inceleme örneği aşağıdadır. Şimdi, 6 değişkenli ana sistemde, sistemin G-nedensellik ilişkilerinin çözümlenmesi sırasında bir şekilde sorun olduğunu (VÖB ün kararsızlığı, rank yetersizliği vb.) varsayıp, böylesi bir durumda, sistemin altsistemlerinde nasıl bir ekonometrik

278 261 inceleme yapılabileceğinin örneği verilecektir. Sorunların üstesinden gelinmesi amacıyla, sistemden politik istikrar (istikrar) ve yıllık kişi başına uçuş sayısı (ucus) değişkenlerinin atıldığı varsayılsın. Böylelikle, 6 değişkenli sistem, 4 değişkenli sisteme kısıtlanmıştır. Geriye kalan 4 değişkenli ( aciklik1f, kur1f lndysy1f, lngsyih1f ) altsistemle oluşan vektör özbağlanım (VÖB) modelinin optimal enküçük gecikme mertebesi causfinder da ARorderG veya VARomlop işlevleriyle belirlenebilir: ARorderG(V6Stationary42ObsOLf.df[,c(2,4,5,6)]) # [1] 7 VARomlop(V6Stationary42ObsOLf.df[,c(2,4,5,6)]) # aciklik, kur, lndysy, lngsyih nin oluşturduğu VÖB modelinin SBK ve ABK ölçütleriyle # optimal enküçük gecikme mertebesi: Özçıkarım örneklerinin optimal blok uzunluğu b.star işleviyle bulunabilir: mean(b.star(v6stationary42obsolf.df[,c(2,4,5,6)])) # [1] Dolayısıyla 42 lik veri kümesi için, özçıkarım blok uzunluğu 3 veya 4 olarak alınabilir. Çifterli inceleme, hem bağımsız hem de bağımlı (olarak anlık ele alınan) değişkenlerin oluşturduğu kümelerin değişken sayılarının her ikisi de 1 alınarak yapılır. Bu arada, G-nedenselliği incelemesinde, değişkenlerin bağımsız veya

279 262 bağımlı olduğu önceden değil, G-nedenselliği işlemlerinin sonrasında belli olduğu unutulmamalıdır. Yani, bağımsız değişkenlerin oluşturduğu derken, inceleme(ler) adına bir kısım değişkenlerin anlık olarak bağımsız değişkenler kümesine konduğu düşünülmelidir. Durağan değişkenlerle çalışıldığından, sistemdeki tüm değişkenleri durağan yapan enbüyük bütünleşim mertebesi ( maxoi ) 0 dır. Bu yüzden, ( aciklik1f, kur1f lndysy1f, lngsyih1f altsisteminin çifterli kom(4,1)*kom(3,1)=12 koşullu G-nedensellikleri (ÖB mertebesi=7): conditionalggfp(v6stationary42obsolf.df[,c(2,4,5,6)],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw= 42,maxoi=0, order=7)

280 263 Değişkenler arasındaki klasik çifterli G-nedensizlik sınaması, R da şu şekildedir (sahte G-nedenselliğini dışlamadığından aşağıdaki sınama sonuçlarında yanlışlık olabilir; doğru sonuçlar, ileri (modern) G-nedensizlik sınamaları olarak yukarıda işlenmişti):