KONTROL SİSTEMLERİ EEM 306

Transkript

1 İSTANBUL GELİŞİM ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ (EEMB) KONTROL SİSTEMLERİ EEM 306 DOÇ. DR. İNDRİT MYDERRİZİ I KONTROL SİSTEMLERİ Ders Kodu : EEM469 Dersin Adı : Kontrol Sistemleri Kredi/Saat : 5 (3+0+2) Dönem : Bahar Öğretim Üyesi : Doç. Dr. İndrit Myderrizi Ders Kitabı : Otomatik Kontrol Sistemleri, Atilla Bir, Literatür Yayınları, 7.Basım Tavsiye edilen kitap(lar): Control System Engineering, Norman S. Nise, 4 th Edition, John Wiley & Sons, Otomatik Kontrol 1-2, M. Kemal Sarıoğlu. İ.T.Ü, Birsen Yayınevi, 1997 Notlandırma: Arasınav (ödev1+sınav) %40 (%10 + %30) Final (quiz+ödev2+sınav) % 60 (%10 + %10 +%40) 1 1

2 DERS PLANI Kontrol Sistemlerine Giriş Sistemlerin Matematiksel Modelleri:Laplas Dönüşümü Blok Diyagramları ve Transfer Fonksiyonları İşaret Akış Diyagramları Birinci Dereceden Sistemlerin Zaman Domeni Davranışı İkinci Dereceden Sistemlerin Zaman Domeni Davranışı Kontrol Sistemlerinde Kararlılık Analizi Kararlılık ve Routh-Hurwitz Kriteri Kontrol Sistemlerin Sürekli Hal Hataları Köklerin Geometrik Yer Eğrisi Yöntemi Kontrolör Yapıları Frekans Cevabı Yöntemi 2 ÖZET Kontrol Sistemlerine Giriş Tanımlar Kontrol Sistemlerin Türleri Otomatik Kontrolün Tarihçesi Uygulama Örnekleri 3 2

3 Tanımlar Sistem: Belirli bir amacı sağlamak üzere bir bütün oluşturan bağlantılı elemanlar kümesidir. Kontrol Sistemi: Kendisini ya da başka bir sistemi, düzenlemek, kumanda etmek veya yönetmek üzere uygun bir biçimde bağlanmış fiziksel elemanlar kümesidir. Otomatik Kontrol: Kontrol işlemlerinin, kontrol edilmek istenen olay etrafında kurulmuş bir karar mekanizması tarafından, doğrudan insan girişimi olmadan gerçekleştirilmesidir. Giriş(ler): Bir sisteme, o sistemin dışından uygulanan, diğer değişkenlerden bağımsız biçimde değişebilen ve sistemin davranışını etkileyen değişkenlere sistemin giriş değişkenleri veya kısacası girişler denir. İki tip giriş vardır: Kumanda/Kontrol girişleri: bir sistemin girişleri arasında, istendiği gibi değiştirilebilen ve sistemin çıkışlarını en çok etkileyen girişlere kumanda/kontrol değişkenleri veya girişleri denir. Bozucu etkiler: bir sistemin girişleri arasında kumanda edilemeyen ve değişimi 4 önceden kestirilemeyen girişlere bozucu değişkenler, bozucu etkiler veya kısacası bozucular denir. Çıkış(lar): bir sistemin davranışını belirleyen değişkenler arasında tasarım ya da gözlem açısından en belirleyici olanlarına sistemin çıkış değişkenleri veya kısacası çıkışlar denir. Çıkışlar genellikle gözlenebilir/ölçülebilir değişkenlerdir. Bir sistemin girişleri ve çıkışları arasında bir sebep-sonuç ilişkisi vardır. Bir sistem, çevresinden girişleri ile etkilenir ve çevresini çıkışları ile etkiler. Sistem: Buzdolabı Girişleri: Sıcaklık ayarı, şebeke elektriği Çıkışları: İstenen seviyede sıcaklık Kumanda: Termostat aracılığıyla kompresörün aralıklarla çalıştırılıp durdurulması Bozucular: Ortam havasındaki değişiklikler, kapının açılma sıklığı, vs. 5 3

4 Kontrol Sistemlerin Türleri Açık Çevrim Kontrol: girişindeki kumanda/kontrol işareti çıkıştan bağımsız olan bir kontrol sistemidir. Bu kontrol türünde önceden belirlenen kumanda değişkenleri her şart ve durumda değişmeksizin aynı kalır. Dolayısıyla giriş değişkenleri, bozucular ve çıkış değişkenleri değişmesine rağmen giriş-çıkış arasında ölçme yapılmadığından kumanda sabit kalır. Fakat açık çevrim kontrol sistemlerinde çıkış, giriş işaretinin bir fonksiyonudur. Açık çevrim kontrol 6 Açık çevrim kontrol sistemlerin bir örneği belli bir program çerçevesinde çalışan tam otomatik çamaşır makinesidir. Herhangi bir nedenden ötürü suyun debisi değişirse (bozucu etken) çamaşırların temizliği (beklenen çıkış) etkilenip istenilen seviyenin altında olacaktır. Arzu edilen çamaşırların temizliği 7 4

5 Kapalı Çevrim Kontrol: girişindeki kumanda/kontrol işareti, çıkış işaretine ya da çıkış işaretinden üretilen bir işaretle bir referans işaret arasındaki farka bağlı olan bir kontrol sistemidir. Bu kontrol tipinde sistemin çıkışları sürekli ölçülerek girişler kontrol edilir. İstenen değer ile ölçülen değer arasındaki farka bağlı hata (giderme) işareti oluşturulur. Bu sistemlere geri beslemeli kontrol sistemleri de denir. Kapalı çevrim kontrol 8 Kapalı çevrim kontrol sistemlerin bir örneği insanın vücudu, kandaki şeker seviyesini dengede tutan sistemdir. Yüksek karbonhidratlı bir besin veya tatlı (bozucu etkenler) yediklerimizde kandaki şeker seviyesi normalinden yükselir, tekrar dengeyi sağlamak için vücuttaki pankreas insülin salgır ve kandaki şeker seviyesi dengede tutulur. Kandaki normal şeker seviyesi 9 5

6 Otomatik Kontrolün Tarihçesi 1. yüzyılda yaşayan İskenderiye'li Heron çeşitli yüzen düzenleyicilerle ilgili Pneumatica isimli bir kitap yazmıştır. Bu örnekte kaptaki su azaldığı zaman yüzer küre kolu aşağı inerek kendisiyle beraber bir makara sistemiyle bir kesiciyi açar ve kaba fazla su gelmesini sağlar. Kaptaki su seviyesinin yükselmesiyle küre de yükselecek, ona bağlı olarak da kesici, kaba gelen su debisini azaltacaktır. Bu şekilde su seviyesinin istenen değişmez bir değerde kalması gerçeklenmiş olacaktır. 10 İlk kontrol örneklerinden olan dönen milin hızını belirleme düzeneğidir. Un öğüten yel değirmeninin öğütücü hızının kontrolü, James Watt ın buhar makinasının hızının kontrolü ile gerçekleştirilmektedir. Motorun dengede çalıştığını düşünelim. İki top merkezi mil etrafında döner. Topların hareketi, açısı ve uzunluğu verilen bir huni şeklindedir. Motor aniden yüklendiğinde hızı düşer, ve huni daha küçük olur. Bu durumda vana açılılır ve motora daha çok yakıtın alınması sağlanır. 11 6

7 İlk sistematik kararlılık çalışması 1868 J.C. Maxwell in On Governors adlı makalesiyle yayınlandı. Bu makalede Maxwell, Governor un diferansiyel denklemlerini çıkartım denge noktası etrafında doğrusallaştırıp, sistem kararlılığının karakteristik denklemin kutuplarının negatif olmasıyla mümkün olacağını belirtmiştir de E.J. Routh karakteristik denkleme göre kararlılık kriterini geliştirerek ödül almıştır. Bunun hemen ardından Rus matematikçi A.M. Lyapunov, 1893, hareketin, hareketli sistemlerin kararlılığı üzerine çalışmalara başlamıştır. Daha çok lineer olmayan diferansiyel denklemlerle hareketi incelemiştir. Lyapunov un çalışmaları durum değişkenleri yaklaşımının temelini teşkil etmektedir fakat bu yaklaşım ancak 1958 de kontrol literatürüne girmiştir de Nyquist, frekans döngü cevabından kararlılığın grafiksel olarak nasıl belirlenebileceğini yayınladı. İlk PID (Proportional-İntegral-Derivative) kontrol Callender ve arkadaşları tarafından 1936 da geliştirildi. 12 Uçak kontrolü üzerine çalışan W.R. Evans, uğraştığı bir çok problemin kararsız veya marjinal kararlı sistemler olması sebebiyle frekans yöntemleri ile başarılı olamadı ve karakteristik denklemde parametre değişimine göre sistem davranışını inceleyen Kök Yer Eğrilerini geliştirdi, lerde adi diferansiyel denklemler kontrol sistemlerinin modellenmesinde kullanılmaya başlandı daki H.W Bode nin konuşmasından esinlenilerek, 1964 Bellman ve Kalaba geribesleme kuvetlendiricisini geliştirmişlerdir. Uygulama Örnekleri Havacılık ve Uzay: Uçak, güdüm kontrolü, uzay araçları. Biyolojik Sistemler: Sinir sistemi tüm vucut için denetleyicidir. Robot Uygulamaları: Hassasiyetin çok önemli olduğu üretim hatlarında otomatik işlevler, insanlar için tehlikeli olabilecek işler (i.e. askeri ve uzay uygulamaları). 13 7

8 Bilgisayar ve İletişim Uygulamaları: Cep telefon şebekelerinin güç kontrolü, network bilgi akış kontrolü vs. Akıllı Ulaşım ve Otomotiv Sistemleri: Tren uyarı sistemleri, otomatik pilot, otomatik hava trafik kontrolü, otoyol trafik kontrolü, trafik lambaları kontrolü, vs. Elektromekanik Sistemler: Arabalar, mikro eyleyiciler ve algılayıcılar, manyetik kaldırma sistemi, DC motor kontrolü, güç elektroniği. Kimyasal Süreçler: Petrol rafinerileri, kimyasal reaksiyon kontrolü, asit baz dengesi kontrolü. Elektronik Ev Aletleri: DVD oynatıcıları, dijital kameralar, bulaşık makinaları, otomatik klimalar (A/C), alarm sistemleri ve güvenlik kameraları. Bina Otomasyonu: Asansör kontrolü, aydınlatma, ısıtma sistemi kontrolü, vs. Endüstriyel Sistemler: Her türlü üretim hattı, iş makinası, Bilgisayarlı Sayısal Denetim (CNC) makineleri vs. 14 8