kirciemre.wordpress.com İçindekiler

Transkript

1 İçindekiler ÖZET TEORİ Oransal Kontrol (P Kontrol) Oransal İntegral Kontrol (PI Kontrol) Oransal İntegral Türevsel Kontrol (PID Kontrol) DENEYSEL Deneyin Yapılışı VERİLER HESAPLAMALAR BULGULAR TARTIŞMA ve YORUM KAYNAKLAR

2 ÖZET Deneyin amacı, sıcaklık kontrol sistemine kontrol teorisini uygulayarak sistemin değişik noktalardaki sıcaklıklarını geri beslemeli kontrol sistemi ile denetlemek ve PID parametrelerinin etkisini incelemektir. Bir proseste; proses, denetici, ölçüm elemanı ve kontrol elemanı bulunur. Deneticilerin amacı, prosesi kontrol altında tutmak, proseste meydana gelen herhangi bir değişikliği anında ölçüm elemanına bildirmektir. Ölçüm elemanı meydana gelen bu değişikliği algılayıp son kontrol elemanına gönderir. Kontrol elemanı ise bu değişikliği en aza indirmek için görevlidir. Deneyde Oransal Bant (PB) değeri sabit tutularak IAt ve DAt değerleri değiştirilerek set noktası düzenli olarak arttırıldığında, her set noktası için bir % Output değeri elde edilmiştir. Deney sonunda elde edilen Set Point ve Output değerleri grafiğe geçirilmiştir. Grafikler birbiri ile karşılaştırılıp yorum yapılmıştır. 2

3 x(t) x(t) kirciemre.wordpress.com 1.TEORİ Bir kontrol sistemini amacı, proses değişkenlerinin değerlerinin istenilen set noktası değerlerine getirilmesidir.sapma (d), set noktası (SP) ile proses değişkeni (PV) değerinin arasındaki farktır. d = SP - PV Deneticinin son kontrol elemanına göndereceği sinyal bu sapma ile değişir. Denetici çıktısı son kontrol elemanına gönderilerek sapma miktarı minimum bir değere indirilir. Bir kontrol sisteminde proses dışında temel üç eleman vardır. İlki, kontrol edilen değişkeni ölçerek, denetleyiciye yollayacak ölçüm sensörü ve/veya ileticidir (transmitter). Ölçüm sensöründen ölçüm sinyalini alarak değerlendirip kontrol elemanına çıktı sinyali gönderen bir denetici bulunmaktadır. Son olarak ta deneticiden gelen sinyalle kontrol elemanının sapma miktarını minimum değere indirecek kontrol elemanı vardır. Kontrol sistemlerinde sıkça kullanılan giriş işaretleri bulunmaktadır. Başlıcaları basamak fonksiyonu, rampa fonksiyonu ve impuls fonksiyonudur. Basamak Fonksiyonu Basamak fonksiyonu: x(t) = A.u(t) x(s) = A / s t Şekil 1.1 :Basamak Fonksiyonu Rampa Fonksiyonu: Rampa Fonksiyonu x(t) = x(s) = A / s 2 0 t<0 at t>0 t Şekil 1.2 : Rampa Fonksiyonu 3

4 x(t) kirciemre.wordpress.com Impuls Fonksiyonu: Impuls Fonksiyonu x(t) = A.δ(t) δ(s) =1 x(s) = A Şekil 1.3 : Impuls Fonksiyonu t Deneticiler, proseslerde kontrolü sağlamak için kullanılır. Proseste, deneticiye giren sinyal hatadır ve deneticiden çıkan sinyal son kontrol elemanına girer. Bir çok proses kontrol sistemlerinde bu çıkış sinyali hava basıncıdır ve son kontrol elemanı da hava basıncıyla işleyen bir vanadan oluşur. Deneticiler kendi aralarında üçe ayrılırlar, a) Oransal deneticiler (P kontrol) b) Oransal integral deneticiler (PI kontrol) c) Orantısal integral türevsel deneticiler (PID kontrol) 1.1.Oransal Kontrol (P Kontrol) Oransal kontrolde; nihai kontrol elemanı, kontrol edilen değişkenin değişim miktarına bağlı olarak konumlanır.kontrol elemanının oransal bandı (Xp) içinde kontrol edilen değişkenin her değerine karşılık nihai kontrolelemanının bir tek konumu vardır. Başka bir deyişle kontrol edilen değişken ile nihai kontrol elemanı arasındadoğrusal bir bağlantı kurularak gereksinim duyulan cnerji ile sunulan enerji arasında bir denge oluşturulur. Nihai kontrol elemanının hareket boyunu (stroke) değiştirerek kullanılan enerjinin %0'dan %l00'e kadar ayarlanabilmesi için gerekli kontrol edilen değişkendeki (sıcaklık, basınç vb.) sapma miktarı Oransal band olarak tanımlanır. Genel olarak oransal band kontrol cihazının kontrol skalası (span) değerinin bir yüzdesi olarak tanımlanır ve set değeri (Xs) etrafında eşit olarak yayılır. 4

5 Bir oransal kontrol cihazının fonksiyonunu; Vp = Kp.e + Vo Vp= Kontrol cihazı çıkışı Kp = Oransal kazanç e= Hata sinyali veya offset Vo=Offset düzeltme parametresi formülüyle de ifade edilebilir. Aşağıda sembolize edilen oransal kontrol reaksiyon eğrisinden de gözüktüğü gibi; set değeri ile sistemin oturduğu ve sabit kaldığı değer arasındaki farka sapma (off-set) denir. Sapmayı azaltmak için oransal band küçültülebilir. Ancak oransal band küçüldükçe, iki konumlu (onoff) kontrole yaklaşıldığı için set değeri etrafında salınımlar artabilir ve sistem dengeye oturamaz. Şekil 1.4 : Oransal Kontrol Reaksiyon Eğrisi Geniş oransal bant seçeneğinde ise sapmanın daha büyük olacağı düşünülürse; oransal bant seçiminin kullanıldığı prosesin şartlarına uygun olarak seçilmesi gerekmektedir.oransal bant bir çok proseste tam skala değerinin bir yüzdesi olarak tanımlanıp yaygın olarak kullanılıyorsa da yine bazı proseslerde kazanç tanımı kullanılmaktadır. Oransal band ve kazanç arasındaki bağlantıyı; Kazanç = %100 / % oransal band olarak ifade edebiliriz. Yukarıdaki formülden görüldüğü gibi oransal bant daraldıkça kazanç artmaktadır. 5

6 1.2.Oransal İntegral Kontrol (PI Kontrol) Oransal kontrolde oluşan sapma yı azaltmak veya ortadan kaldırmak için kontrol cihazı integratör (integral alıcı devre ) kullanır. Ölçülen değer ile set edilen değer arasındaki fark sinyalinin zamana göre integrali alınır. Bu integral değeri, fark değeri ile toplanır ve oransal bant kaydırılmış olur.matematiksel olarak formülize edersek; Vp=Kp.e + Ki. e. t+vo Vp= Kontrol cihazı çıkışı Ki=İntegral kazanç t = Zaman Bu şekilde sisteme verilen enerji otomatik olarak artırılır veya azaltılır ve proses değişkeni set değerine oturtulur. İntegratör devresi, gerekli enerji değişkenliğine set değeri ile ölçülen değer arasındaki fark kalmayıncaya kadar devam eder. Fark sinyali sıfır olduğu anda artık integratör Şekil 1.5 : Oransal İntegral Kontrol Grafiği devresinin integralini alacağı bir sinyal söz konusu değildir. herhangi bir şekilde sistem dengesi bozulup, proses değişkeni değeri set değerinden uzaklaşacak olursa tekrar fark sinyali oluşur ve integratör devresi düzeltici etkisini gösterir. Şekil 1.2 de, sapması kalkmış bir oransal + integral kontrol reaksiyon eğrisinden de görüleceği gibi; Oransal+ İntegral kontrolün en belirgin özelliği sistemin başlangıcında proses değişkeni değeri, set değerini önemli bir miktarda ki bu ilk yükselme noktası üst tepe değeri (overshoot) olarak tanımlanır. Üst tepe değerini alt tepe değeri izler (undershoot). Set değeri 6

7 etrafında sistem yük değerine bağlı olarak birkaç kere salınım yaptıktan sonra, set değerine oturur.sistem reaksiyon eğrisinde başlangıçtan itibaren olmak üzere eğrinin set değeri etrafındaki tolerans bandına (bir daha çıkmamak üzere) giriş yaptığı noktaya kadar geçen zaman, sistemin kararlı (dengeye oturmuş) rejim süresidir. Başlangıçtan itibaren bu noktaya kadar geçen zaman aralığında sistem set değeri etrafında salınım yapar ve kararsız bir davranış sergiler (kararsız rejim). Otomatik kontrol sistemlerinde amaç salınımları oldukça azaltıp sistemi kararlı rejime oturtmaktır. Kararlı rejim süresi sistemin zaman sabiti ile doğru orantılıdır. Pratik olarak sistemler, üç zaman sabiti süre toplamı sonunda %66 oranında kararlı hale geçerler. Dört zaman sabiti süre toplamı sonunda ise sistem %98 oranında kararlı rejime geçmiş demektir. Her sistemin ve onu oluşturan alt sistemlerin farklı zaman sabitleri vardır. 1.3.Oransal İntegral Türevsel Kontrol (PID Kontrol) Kontrolü güç, diğer kontrol türlerinin yeterli olmadığı proseslerde tercih edilen bu kontrol türünde; oransal kontrolde oluşan sapma, integral fonksiyonu ile giderilir. Meydana gelen overshoot'lar undershoot lar bu kontrole türevsel etkisinde eklenmesi ile minimum seviyeye indirilir veya tamamen ortadan kaldırılır.pid kontrolü matematiksel olarak formüle edersek; Vp = Kp.e + Ki. e. Δt + Kd Δe / Δt + Vo Kd : Türevsel Kazanç Δe/Δt :Hatanın Türevi Esas amacı ayar değeri ile ölçüm değeri arasındaki hatayı sıfıra indirmek ve bu sayede istenilen değere ulaşmak olan tüm kontrol türlerinde; Oransal (P), integral (I), Türev (D) parametrelerinin uygun bir şekilde ayarlanmaları sayesinde kontrol edilen değişkenin ayar değerine; - Minimum zamanda - Minimum üst ve alt tepe (overshoot ve undershoot) değerlerinden geçerek ulaşmasını sağlarlar. İntegral ve türevsel parametrelerin söz konusu olmadığı ve sadece P tip kontrol cihazları ile kurulan sistemlerde de dengeye ulaşmak mümkündür. Ancak sadece P'nin aktif olduğu bu tür kontrol sistemlerinde az da olsa set değeri ile kontrol edilen değer arasında sıfırdan farklı + veya - değerde vede sıfıra 7

8 indirilmeyen bir sapma mevcuttur. Sadece P ile kontrol edilen böyle bir sisteme I'nın ilavesi sapmayı ortadan kaldırmaya yöneliktir. Diğer bir deyişle P+I türündeki bir kontrol cihazı ile denetlenen bir proseste normal şartlar altında sistem dengeye oturduktan sonra sapma oluşması söz konusu değildir. İntegral etki sapmayı sıfıra indirgerken sisteme faz gecikmesi katarak sistemin kararlılığını azaltır. Şekil 1.6 : Oransal İntegral Türevsel Kontrol Eğrisi Bununla beraber integral zamanın çok kısa olması prosesin osilasyona girmesine neden olabilir. P+I denetim mekanizmasına D ilavesi ise set değerine ulaşmak için geçen zamanı kısaltmaya yaramaktadır. Diferansiyel etki sisteme faz avansı getirir ve sistemin kararlı hale gelmesinde yardımcı olur. Böylece büyük orantı kazançları elde edilebilir. Fakat büyük nakil gecikmeleri olan sistemlerde diferansiyel etkinin önemi çok azalır. 2.DENEYSEL Deney sistemi şekil 2.1 de gösterilmiştir. Santrifüj pompa (1) ile rezervuardan (2) alınan su, hat üzerinde bulunan bir ısıtıcıdan (3) ve daha sonra 4 metre uzunluğunda bir helezon borudan (4) ve soğutucudan (5) geçerek rezervuara geri gelir. Akış hızını ayarlayabilmek için pompaya bağlı ve elle ayarlanan bir by-pass vanası (6) vardır. Sıcaklık üç farklı nokta da; ısıtıcı da (T1), ısıtıcı çıkışında (T2), ve T3 noktasında termo çiftlerle ölçülür. Üç yollu bir vana termo çift çıktısını sıcaklık transmitterine (TT) bağlar. bu cihaz çıktıyı 4-20 ma e çevirerek deneticiye (TIC) yollar ve triyak ile ısıtıcının akımı da değişir. Deneyin amacı bir depodan santrifüj pompa kullanılarak alınan suyun ısı değiştiriciden geçirilmesi ve ısıtıldıktan sonra aynı depoya geri gönderilmesidir. 8

9 Şekil 2.1 : Deney Sistemi 2.1.Deneyin Yapılışı Sıcaklık kontrolü deneyinde farklı 3 deney gerçekleştirildi. Deneyde ilk olarak sistemin nasıl çalıştığı incelendi. T2 sıcaklığının sabitlenmesi beklenerek, set noktası belirlenilen sıcaklığa ayarlandı. Bu deneyler sırasıyla; Deney 1 : Prop = 84 Set point = C IAt = 0 DAt = 0 Deney 2 : Prop = 84 Set point = C IAt = 5 DAt = 5 Deney 3 : Prop = 84 Set point = C IAt = 5 DAt = 5 Deney sırasında belirlenilen veri aralıklarında 10 ar saniye arayla T2 sıcaklığı ve OP verileri okundu ve zamana karşı grafikleri hazırlandı. P kontrol (Deney 1) için sıcaklık sabitleştirildiğinde deney sonlandırıldı. PI kontrol (Deney 2) ve PID kontrol (Deney 3) için yapılan deneylerde set noktasına ulaşıldığında bir süre daha deneye devam edilerek deney sonlandırıldı. 9

10 3.VERİLER Tablo 3.1 : P Kontrol Sıcaklık ve Output Verileri Prop = 84 Set point = C IAt = 0 Dat = 0 Zaman (s) Set Point ( 0 C ) T2 ( 0 C ) OP (%) 0 23,1 18, ,1 18,6 55, ,1 18,8 54, ,1 19,2 54, ,1 19,5 54, ,1 19, ,1 20,1 53, ,1 19,8 53, ,1 20,1 53, ,1 20,1 53, , , ,1 19,8 53, ,1 20,2 53, ,1 20,1 53, ,1 20,2 53, ,1 20,1 53, , , ,1 20,2 53, ,1 20, ,1 20,5 52, ,1 20,4 53, ,1 20,4 53, ,1 20, ,1 20,8 52, ,1 20,8 52, ,1 20,7 52, ,1 20,1 53, ,1 20,5 53, ,1 20, ,1 20,8 52, ,1 20,7 52, ,1 20,3 53, ,1 20,7 52, ,1 20,9 52, ,1 20,9 52, ,1 21,2 52, ,1 20,9 52, ,1 20,9 52,7 10

11 Tablo 3.2 : PI Kontrol Sıcaklık ve Output Verileri Prop = 84 Set point = 25 0 C IAt = 5 DAt = 0 Zaman (s) Set Point ( 0 C ) T2 ( 0 C ) OP (%) ,8 51, ,8 62, ,2 74, , ,7 91, ,3 97, , , , , , , , , , , , , , ,4 99, ,9 99, , ,6 98, , , , , ,9 99, , ,4 98, ,2 97, ,5 96, ,6 96, ,6 94, ,1 93,6 11

12 ,2 92, ,9 91, ,7 89, ,6 88, , ,7 86, ,2 84, ,8 82, , ,1 75, , , , ,8 65, , ,9 62, , ,7 61, ,2 60, ,1 60, ,4 58, , ,6 56, ,1 57, ,1 56, , , ,8 57, ,2 57, ,7 57, , ,6 59, ,7 59, ,9 59, ,8 59, ,9 59, ,7 59, ,3 58, ,3 57, ,3 57, ,9 56, ,5 56, ,5 56, ,1 55,9 12

13 , ,1 54, ,2 54,3 Tablo 3.3 : PID Kontrol Sıcaklık ve Output Verileri Prop = 84 Set point = C IAt = 5 DAt = 5 Zaman (s) Set Point ( 0 C ) T2 ( 0 C ) OP (%) 0 28,5 23, ,5 23,2 54, ,5 23,9 65, ,5 24,4 74, ,5 24,8 84, ,5 25,3 91, ,5 25,7 96, ,5 26, ,5 27, ,5 26, ,5 27,4 97, ,5 27, ,5 27, ,5 27, ,5 27, ,5 27, ,5 27, ,5 27, ,5 28, ,5 27,7 99, ,5 28,2 99, ,5 28, ,5 28, ,5 28, ,5 28,7 99, ,5 28,6 99, ,5 28, ,5 28,6 96, ,5 28, ,5 28,8 97, ,5 29,3 96, , , ,5 28,9 94, ,5 28,9 93, ,5 28,

14 350 28,5 29,1 90, ,5 28,7 91, ,5 29,3 88, ,5 29,2 86, ,5 29,4 85, ,5 29,4 82, ,5 29,6 81, ,5 29,9 78, ,5 29,4 74, ,5 29,9 72, ,5 29,9 69, ,5 29,4 67, ,5 29,6 65, ,5 29,4 62, ,5 28,6 63, ,5 29,4 60, ,5 28,9 60, ,5 28,4 59, ,5 28,5 58, ,5 29,8 55, ,5 28,5 56, ,5 29,3 52, , , ,5 28,6 52, ,5 28,5 52, ,5 28,3 53, ,5 28,1 55, ,5 28,4 54, ,5 28,3 55, ,5 28,6 55, ,5 28,3 55, ,5 28,5 55, ,5 28,8 55, ,5 28,3 56, ,5 28,8 54, ,5 28,9 53, ,5 28,5 53, ,5 28, ,5 28,8 52, ,5 28,5 53, ,5 28,6 53, ,5 28,6 53, ,5 28,5 52, ,5 28,2 53, ,5 28,7 52,6 14

15 800 28,5 28,6 52, ,5 28,5 52, ,5 28,8 51, ,5 28,7 53, ,5 28,6 50, ,5 28,4 52, ,5 28,6 51, ,5 28,6 51, ,5 28,2 52,5 15

16 4.HESAPLAMALAR Sıcaklık (C) 23, , , , , , , , , P Kontrol Offset = 2.2 Series1 Set Point (C) Zaman (s) Şekil 4.1 : Prop = 84, Set point = 23.1, IAt = 0, DAt = 0 Sıcaklık-Zaman Grafiği P kontrol Offset (sapma değeri) = = 2.2 Output (%) P Kontrol Zaman (s) Seri Şekil 4.2 : Prop = 84, Set point = 23.1, IAt = 0, DAt = 0 Output-Zaman Grafiği 16

17 Sıcaklık ( C ) 27, , , , , , , , , , , , ,5 15 PI Kontrol Period A Rise Time B Zaman (s) Series1 Set Point ( C ) Şekil 4.3 : Prop = 84, Set point = 25 0 C, IAt = 5, DAt = 0 Sıcaklık-Zaman Grafiği 17

18 PI kontrol A = 1.3 B = 5.0 grafik üzerinde (şekil 4.3) Overshoot (aşım) = A / B = (1.3) / (5.0) = 0.26 Decay Ratio (bozulma oranı) = (Overshoot) 2 = (0.26) 2 = Rise Time (artış zamanı) = 220 Oscillation Period (salınım periyodu) = = 110 Offset (sapma değeri) yok. PI Kontrol Output (%) Zaman (s) Series1 Şekil 4.4 : Prop = 84, Set point = 25 0 C, IAt = 5, DAt = 0 Output-Zaman Grafiği 18

19 PID Kontrol 30,5 Period 30 29, ,5 A 28 27,5 27 Sıcaklık ( C ) 26, , ,5 24 Rise Time B Series1 Set Point ( C ) 23, , , , Zaman (s) Şekil 4.5 : Prop = 84, Set point = C, IAt = 5, DAt = 5 Sıcaklık-Zaman Grafiği 19

20 PID kontrol A = 1.4 B = 5.0 grafik üzerinde (şekil 4.5) Overshoot (aşım) = A / B = (1.4) / (5.0) = 0.28 Decay Ratio (bozulma oranı) = (Overshoot) 2 = (0.28) 2 = Rise Time (artış zamanı) = 240 Oscillation Period (salınım periyodu) = = 100 Offset (sapma değeri) yok. PID Kontrol Output (%) Zaman (s) Series1 Şekil 4.6 : Prop = 84, Set point = C, IAt = 5, DAt = 5 Output-Zaman Grafiği 20

21 5.BULGULAR P Kontrol PI Kontrol PID Kontrol Offset (sapma değeri) Overshoot (aşım) Decay Ratio (bozulma oranı) Rise Time (artış zamanı) Oscillation Period (salınım periyodu) TARTIŞMA ve YORUM Yapılan P kontrol deneyinde Prop (oransal band) 84, Set point (hedef değer) ise C alınarak Tablo 3.1 deki veriler elde edilmiştir. Deney sonuçları grafiğe geçirilmiş ancak hiçbir sıcaklık değeri set point (hedef değer) noktasına ulaşamamıştır. Bu nedenle P kontrol deneyi için rise time (artış zamanı), decay ratio (bozulma oranı), overshoot (aşım) ve oscillation period (salınım periyodu) değerleri hesaplanamamıştır, sadece offset (sapma değeri) hesaplanmıştır. Offset (sapma değeri) 2.2 bulunmuştur. Eğer Prop (oransal band) değeri düşürülürse offset (sapma değeri) değerinin azalması mümkün olabilir. Ancak Prop değerinin düşmesi salınımın artmasına da neden olabilir. Salınımın artması da Kc (oransal kazanç) değerinin artmasına sebep olur. Sıcaklık (T2) değeri yatışkın duruma yaklaştıkça output yüzdesi düşmektedir. Yapılan PI kontrol deneyinde Prop 84, Set point 25 0 C, IAt değeri ise 5 alınarak Tablo 3.2 deki veriler elde edilmiştir. Bu veriler grafiğe geçirilmiştir. Sıcaklık yaklaşık 220 saniye süre sonra set point değerine ulaşabilmiştir. Sıcaklık set point değerine ulaştıktan sonra yatışkın duruma yaklaşıldığı için output yüzdesi düşmeye başlamıştır. 290 ile 630 saniye arasındaki zaman diliminde salınımın fazla olduğu görülmüştür. Bu deneyde yatışkın duruma gelme süresi yaklaşık olarak 630 saniyedir. Yapılan PID kontrol deneylerinde Prop 84, Set point C, IAt ve DAt değerleri 5 alınarak Tablo 3.3 deki veriler elde edilmiştir ve bu veriler grafiğe geçirilmiştir. Sıcaklık 21

22 yaklaşık 240 saniye sonra set point değerine ulaşabilmiştir. 250 ile 570 saniye arasındaki zaman diliminde salınımın fazla olduğu görülmüştür. Bu deneyde yatışkın duruma gelme süresi yaklaşık olarak 570 saniyedir. PID kontrolünde yatışkın duruma gelme süresi PI kontrolüne göre daha önce gerçekleşmiştir. Bunun sebebi PID kontrolündeki türev etkisidir. PI kontrol ve PID kontrol deneyleri arasında fazla fark gözlemlenememiştir. PID kontrol deneyinde decay ratio değeri PI kontrol deneyine göre daha yüksek bulunmuştur. PID kontrol deneyinde oscillation period değeri PI kontrol deneyine göre daha düşük bulunmuştur. Bu durum PID kontrolü deneyinde salınımın PI kontrol deneyine göre daha kısa aralıkta gerçekleşmiş olduğunu göstermektedir. PID kontrol deneyinde türev etkisi nedeniyle output değişimlerinin bazı zaman aralıklarında düzensizleştiği görülmüştür. 22

23 7.KAYNAKLAR Coughanowr, D.R., Process Systems Analysis and Control, McGraw Hill, 2 nd edition, New York

24 24