17 AĞUSTOS 1999 KOCAELİ DEPREMİNDE HASAR ALAN FATİH CAMİİNİN DİNAMİK KAREKTERİSTİKLERİNİN TANIMLANMASI

Transkript

1 Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, Ekim 2007, İstanbul Sixth National Conference on Earthquake Engineering, October 2007, Istanbul, Turkey 17 AĞUSTOS 1999 KOCAELİ DEPREMİNDE HASAR ALAN FATİH CAMİİNİN DİNAMİK KAREKTERİSTİKLERİNİN TANIMLANMASI STRUCTURAL IDENTIFICATION OF THE FATİH MOSQUE DAMAGED DURING THE 1999 KOCAELİ EARTHQUAKE Kemal BEYEN 1 ÖZET 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde deprem merkezinden yaklaşık 70 km uzaklıkda bulunan Fatih camii önemli yapısal hasarlar almıştır. Yapıda çevrel titreşimler ölçülmüş, kayıdlara sayısal işaret işlemleri uygulanarak spektral ve parametrik analizler yapılmıştır. Spektral analizler sonucu KB-GD istikametinde 2.5, 3.5, 4.3, 5.3 Hz. lerde ve KD-GB istikametinde 2.6, 3.2, Hz. lerde geniş band özelliğine sahip modal frekanslar bulunmuştur.parametrik analizde, ARX matematik model ile tanımlanan tek serbest dereceli sistem (TSDS) ve çok serbestlik dereceli sistem (ÇSDS) için Kalman filitre tanı tekniği ve durum-uzay modeller çalışılarak tahmin edilen modal frekans değerleri ve mod şekilleri hesaplandı. Spektral analizle bulunan değerler ile tutarlılığı gözlendi. ÇSDS analizlerinde kubbe tabanı, kemer taçlarında bulunan 1, 2, 3 ve 4 numaralı istasyonlar KD-GB yönünde 2.51 Hz de ilk hakim frekans verirken, istasyon 3 bu davranışını %12 lik bir küçülme ile 2,2 Hz de göstermektedir. Benzer hakim frekans küçülmesi TSDS ve spektral analiz ile 1.8 Hz de bulunmuştur. Bu sonuçlar pratik çözüm tekniği olarak planda ve kesitte simetrik olan, düşük hiperstatikliği bulunan kemer-kubbe türü taş yapılarda Spektral/TSDS çözümüyle ilk mod frekans farklılıklarına bakılarak hasar tespitinde bir ölçü olarak kullanılabileceği ihtimalini güçlendirmektedir.yapısal noktaların modal deplasmanları için önerilen ihtimal yoğunluk fonksiyon dağılımının gösterdiği lineerlikden sapma işaretleri olarak değerlendirelebilecek anomaliler 3 numaralı istasyonda kuvvetli ve 1 de ise zayıf olarak hasar ihtimalini vermekle, bu yöntemin gelecek vadettiği kanaati oluşmuştur. Fatih camii tarih kimliğimizi oluşturan önemli bir yapı olarak İstanbul ve civarı merkezli aletsel magnitiyüd büyüklüğü 17 Ağustos 1999 Kocaeli depremine yakın veya küçük bir depreme hazır olabilmesi için doğru bir mühendislik takviyesine ihtiyaç göstermektedir. Anahtar Kelimeler: Yapısal tanımlama, hasar tahmini, çevrel titreşim, frekans tepki fonksiyonu. ABSTRACT This paper presents the results of the structural identification study for the Fatih mosque, which received damage during the 17 August 1999 Kocaeli earthquake. Ambient vibration measurements, performed after the earthquake are used for identification study. Spectral analysis yields peak frequencies, respectively at around 2.5, 3.5, 4.3, 5.3 Hz for NW-SE direction. For NE- SW, peaks are seen at around 2.6, 3.2, Hz with a broadband characteristic. In parametric analysis, ARX, and generalized state space model in connection with the Kalman filter identification technique for SDOF and MDOF systems have been considered. MDOF Responses at the crown stations display almost the same peak magnitudes at 2.51 Hz for NE-SW, but station 3 with 2.2 Hz, is exceptional. Similar conclusion but with different peak frequency for the NE-SW direction is also inferred from the SISO and Spectral analysis, when compared station 3 with the crown stations, it exceptionally yields peak frequency at 1.8 Hz in spectral analysis and around 1.8 Hz in SISO analysis. Proposed probability density function of the modal displacements of the station 3 with intensively distributed normalized maxima shows promising index for detecting an anomaly on structural member when compared with the others. Both analysis, namely spectral and parametric SDOF and MDOF models indicate almost the same result for station 3. Findings 1 Yard. Doç. Dr., Kocaeli Universitesi, Kocaeli, kbeyen@kou.edu.tr 49

2 50 Kemal Beyen of the analysis and inspections show that seismic performance of the Fatih complex, as one of the important historical heritages of Istanbul should be upgraded immediately. Keywords: Structural identification, damage estimation, frequency response function, ambient vibration. GİRİŞ 7.4 moment büyüklüğüyle 17 Ağustos 1999 Kocaeli depremi Anadolu plakası üzerinde üretilmiş son yılların en büyük yıkıcı depremi olarak Marmara bölgesinde yapısal ve ekonomik olarak büyük hasarlara sebep olmuştur. Bu hasar dağılımı yakın fay alanı bölgelerin yanı sıra deprem merkezinden 70 ile 110 km mesafelerde uzak fay alan bölgelerde gözlenmiştir (Erdik, 2000). Tarihi yapılarıyla zenginliği tartışılmaz olan İstanbul şehri de bu aktif ve yıkıcı sismik tehlikenin içindedir. Geçmişde hasar vermiş depremlerin tarihine bakıldığında yıkıma neden olan depremlerin yaklaşık periyodik yapısının her yüzyılda bir şiddetli her yılda bir daha az şiddette depremler olduğu görülür. Çalışmaya konu olan Fatih Camii İstanbulun ilk büyük ölçekli Türk eğitim kurumunun bir parçası olarak yıllarında inşaa edilmiş, 1766 depreminde yıkılmış ve yeniden planlanıp inşaa edilerek 1772 yılında yeniden açılmıştır (Goodwin,1971, Sakin, 2002). Son Kocaeli depreminde Camiinin yapısal taşıyıcı sisteminde, Fotoğraf 1 de görüldüğü gibi özellikle kuzey kemerinde (St-3) gözle görülen bir hasar oluşmuş, filpayelerden bazılarının mermer kaplamalarında zemin seviyesinde ciddi çatlaklar gözlenmiştir. O6 O3 O7 O2 O4 O5 O1 O8 O2 O1 O4 O5 O8 O10 O9 Çizim 1. GD dan KB ya arka bahçeden bakış, sismometre ağının kemer ve pilpaye üzerindeki konumları cephede ve yukarıda planda gösterilmiştir. Fotoğraf 1. GD dan KB ya istasyon 3 e bakış kemer taç bölgesi ve civarında oluşan taş açılması ve harç düşmesi, hasarlı kemer. Benzer yapıların geçmiş hasar kayıdlarına bakıldığında 1344 depreminde hasar alan Aya Sofya nın 1347 yılında doğu kemerinin çökmesi deprem sonrası zamana bağlı göçmeyi göstermesi bakımından dikkat çeken bir örnekdir (Ayverdi, 1973) depremi İstanbul da Fatih camii dahil önemli sayıda kubbe ve kemerlerin yıkılmasına neden olmuştur (Goodwin,1971, Sakin, 2002). Bu örnekler tarihi kubbe + kemer tipi taş yapıların yapısal zayıf noktalarını göstermekle beraber zamanla ağırlaşan bir hasar tablosu içinde ilk aşamada hasarlı elemanın tespit edilmesi ve hasar seviyesinin saptanmasının yapı güvenliği için çok önemli olduğunu anlamaktayız. Bu safhada, hasarlı ortamın yeniden oluşturduğu statik dengeyi bozmadan uygulanabilecek en uygun test tekniği hasarsız özelliğiyle çevrel titreşim ölçümleridir. Çevrel titreşim ölçümüne dayalı hasar analizi aynı zamanda

3 Fatih Camii Dinamik Karekteristiği 51 yapının mevcut durumuyla modal özelliklerini ve bazı parametrik değişimlerin izlenmesiyle de hasar tespiti yapabilmeyi mümkün kılmaktadır. Lokal hasarların yüksek frekans içerikli buna mukabil global yapısal hasarların düşük frekans içerikli olduğu bilinmekle beraber, kemer-kubbe tarzındaki taş yapıların ana taşıyıcı sistemlerindeki hasarların genel yapısal dinamiğe etkisinin düşük frekanslarda da gözlendiği düşük hiperstatikliğin kaçınılmaz bir sonucudur. Düşük frekans bölgesinde gözlenen ilk modal frekans azalımlarının hasar olarak yorumlanabilmesi için ya çok hassas ölçüm gerçekleştirilmeli yada yapısal eleman ciddi seviyede hasar almış olmalıdır. Yapılan son istatiksel çalışmalarda ilk mod frekansın diğer modal parametrelere nazaran daha az tesadufi hatalardan etkilendiğini göstermişdir (Farrar vd., 1997). Dolayısiyle, hakim mod frekans değişimi tarihi taşkemer-kubbe tipi simetrik ve düşük hiperstatik özelliğindeki yapılar için hasarlı ana yapısal elemanın bulunmasında belirleyici bir gösterge olabilir. Dahası, yapısal hasarın varlığını belirleyici olan, hakim modal frekans azalımı, yapısal elemanların farklı noktalarda lokal seviyelerde seyreden hasarlarının bir kombinasyonu olarak önemli bir yapısal taşıyıcı elemanın karekteristiğini değiştiren bir göstergede olabilir. Bu çalışmada hasarsız elemanın dinamik davranışı referans alınarak hasarlı benzer elemanın dinamik davranışı mukayese edilmiş, çevrel titreşimlerden hesaplanan hakim ilk mod frekans azalım ilişkileri kullanılarak yapısal elemandaki değişikliğin açıklanılmasına çalışılmıştır. Burada önemli hasar almış benzer elemanın (planda ve her iki yön kesitlerde simetrik) hakim modal frekansının klasik modal frekans olmadığı hasarsızın ise klasik modal frekans olduğu ve değişim yapacak bir hasar varsa bu farklılığı modal deformasyonlarda ve ilgili frekans değerinde yansıtacağı inancı bu çalışmanın hareket noktasını oluşturmakta olup sadece her yönden simetrik kemer+kubbe türü taş yapılar için uygulanarak ilk hakim mod frekans duyarlılığıyla tutarlılığı sınanmıştır. YIĞMA TAŞ KEMER KUBBE YAPILARDA HASAR VE GÖÇME Çelik ve betonarme yapı malzemeler yüksek düktil çalışmanın sunduğu lineer sınır sonrası mukavemet kapasitesiyle plastik deformasyonlar altında mukavemet kaybına rağmen hala taşıyabilmekte ve bu davranış (plastik deformasyonlar) günümüz hesap teknolojileriyle kabül edilebilir doğrulukta hesaplanabilmektedir. Oysa, bir taş yada dolu yığma tuğla taşıyıcı elemanda ilk çatlak sonrası davranışı modellemek ve izlemek bugünün imkanlarıyla hala çok zordur (Ginell vd., 2000). Gevrek yapı malzemelerinde ilk çatlakdan sonra çekme gerilmelerinin kaybıyla taşıyıcı kemer, pilpaye gibi elemanların geniş çatlamış kesit yüzeyleri arasında sismik tekrarlı yükler altında elemanın çalışma düzlemi içinde ya sürtünmeler ve çarpmalar yada düzlem dışı dönmeler ve göçmeler oluşur (Ginell vd., 2000). Kuzey ana kemer taç bölgesi doğu batı yönü düzlem içi hasar emareleri böyle bir hasar sergilemekte olup, ana kubbe altındaki mesnetlerden birini oluşturması açısındanda tehlike arzetmektedir. Dahası ana kubbenin mesnetlendiği seviyede kemerlerin hemen üstünden oluşturulmuş ve açılmayı önleyecek dolayısiyle bir çeşid rijid düzlem hareketi sağlayacak gerilme çubuklarıyla teşkil edilmiş kapalı çekme gerilmesi poligonu bir taç noktasından açılmış olmakla önce kemer göçmesi ve arkasından ana kubbede çökmeye sebep olabilecektir. Zamanla gelişebilecek bu göçme bir küçük depremle hızlanabilir. Bu mevcud durumuyla bu Kuzey ana kemer taç bölgesinden alınacak kayıdın histeretik karekter sergilemeside sınırlı olacaktır. Aslında düşey yükler altında basınca çalışan düşey taşıyıcı eleman olan kemerlerin deprem gibi yanal tekrarlı yükler altında kendi düzlemi içinde kısmen bir perde gibi çalışarak üreteceği kesme mukavemetini üzerine çekme gerilmeleri almadan deprem gibi yanal tekrarlı yükler altında yanal rijidlik sağlayacak bir eleman gibi çalışması düşey yükler altında kısmen mümkündür. Kemerin çekme gerilmesi üretmemesi ve dolayısiyle yatay yükler altında açılmaması ve hasar almaması için bu yük aktarım sisteminin temele kadar sürekliliğinin sağlanması gerekir. Ana kemerlerde görülebilecek taş ve harç örmelerindeki açılmalar ve düşmeler bu sürekliliğin bozulduğunu gösterirken modal davranışda da bu intibak bozukluğu diğer eşdeğer benzer önemdeki elemanlara göre farklılıklar üretmesine neden olacaktır. Dahası hasarın oluştuğu seviyede her bir yönde yatay rijidliğe katkı verecek çalışan ana kemer sayısı her bir açıklıkda bir olmak üzere simetriğiyle iki olması düşük hiperstatiklik özelliğini göstermekde olup, küçük frekans bölgesinde bu değişimlerin etkilerini izlenebilir hale getirmektedir. Bu özellikleriyle her iki yönde simetrik kemer kubbe türü tarihi taş yapılarda hakim ilk mod frekans değişimleri ciddi hasar göstergesi olarak değerlendirilebilir

4 52 Kemal Beyen yeterliliktedir. Taş ve yığma tuğla yapılar üzerine yapılan çalışmalarda, düşük freakanslı modal özelliklerin ilerleyen hasar şartlarında literatürde açıklananın aksine daha çabuk azalım gösterdiği ifade edilmiştir (Ramos vd., 2000). Aya Sofya müzesinde yapılan bir deprem sonrası çevrel titreşim çalışmasında ilk iki modal frekansın %4 - %5 seviyelerinde azalım gösterdiği ve bu değişimin izlendiği yapısal elemanların olduğu sistemin bir büyük depremde muhtemel büyük hasarlı bölge olabileceği ifade edilmiştir (Durukal vd., 2003). Bir diğer derlemede 1509 depreminde dört pilpaye ve ana kubbedeki hasarlardan ve 1766 depreminde bunların göçmesinden bahseder (Sakin, 2002). NÜMERİK MODELLERLE YAPI DAVRANIŞININ TANIMLANMASI Bu çalışmada spektral ve parametrik teknikler kullanılarak bulguların çapraz kontrolü yapılmış ve bulguları yapı üzerinde destekleyecek emareler gözle tespit edilmiştir. Spektral analizde, hesaplanan frekans tepki fonksiyonları (FTF) gerçek yapı üzerinden hesaplandığı için değişik nümerik yuvarlama/yakınsama hatalarını içinde barındırmayacaktır. Mevcud durumu en iyi temsil edecek FTF modal parametrelerin bulunmasında kullanılabilecektir. Zaman tanım alanında, çevrel titreşim kayıdları giriş (zemin) ve yapısal noktaların tepkileri çıkış olarak alınıp, yapısal sistemdeki giriş çıkış ilişkilerinin TSDS (Tek Giriş Tek Çıkış - TGTÇ) ve ÇSDS (Çok Giriş Çok Çıkış -ÇGÇÇ) olarak tasarlanan matematik modelleri üzerinde değişik filitre tekniklerinin optimizasyon uyarlamaları kullanılarak aranan parametrelerin giriş-çıkış ilişki ağı en güvenilir mertebede kurulmaya çalışılmıştır. ÇSDS için girişler ve çıkışlar arasındaki ÇGÇÇ çapraz ilişki ağını şekillendirecek parametrelerin hesaplanması aşamasında Eigen Realizasyon Algoritması (ERA) kullanılarak değişken Kalman Süzgeçler yardımıyla parametrik değişkenler hesaplanmıştır (Juang vd., 1985). Çapraz ilişkileri kuracak parametrelerin hesaplanmasında kullanılan hata minimizasyon kriterleri, hesap stabilitesini ve sonuçların tutarlılığını göstermesi açısından önem arzetmekte olup, değerlerin tutarlılığı bazı faktörlerin alacağı değerler ile izlenmektedir (Mathworks,2002). YAPININ CİHAZLANDIRILMASI, CİHAZ KALİBRASYONU VE VERİ İŞLEME Yapının çevrel titreşimlerini kaydetmek için kemer taçları ve pilpaye başlıklarından oluşan planda ve kesitlerde simetrik ozellik gösteren taşıyıcı sistemde eşit önem ve görev alan çizim 1 de görülen sekiz yapısal noktaya yapı tepkisinin kaydı için cihazlar yerleştirilmiştir. Zeminde ayrıcana 1 cihaz yapıya giren çevrel titreşimi kaydetmek için kullanılmıştır. Kullanılan ekipmanlar; Data Translation nın üretimi 100 KHz hız, 16 bitlik, analog-sayısal dönüştürücü, Quesing Electronics üretimi 64 kanallı 1 KHz örnekleme imkanı veren Multiplexer kard, DI-64x4-V2, Kinemetrics üretimi sinyal şartlandırıcı SC-1 ve Mark products üretimi L22 tipi düşük genlik hassasiyetinde, düşük frekanslı ve 0.7 sönüm özelliği olan sismometreler kullanılmıştır. Laboratuar şartlarında sarsma masasında 20 Hz e kadar düzenli değişen feakans ve logaritmik artımlı genliğe sahip sinüs dalgaları altında alınan kayıdlar ile cihazların transfer fonksiyonları çıkartılmış ve kalibrasyon eğrisi olarak kullanılmıştır. Bu aşamada Hz aralığında klasik polinom filitresi, 0.2Hz de Parzen penecere ve Dalgacık transformları (Wavelet) olmak üzere 3 değişik teknikle kalibrasyon ağrileri mukayeseli elde edilmiştir (Mathworks, 2002). Kablolama ve elektronik donanımdan kaynaklanan gürültüleri yok etmek için bir diğer test datası yapı üzerindeki ölçümlerden sonra cihazları avluda her bir yöne ayrı ayrı yönlendirerek kurup serbest yerel titreşimler kaydedilmiş ve benzer işlemeden sonra kalibrasyon ve ölçeklendirme için kullanılmıştır. Değişken çevre gürültülerin minimize edilebilmesi ve çalışmanın doğru değerlendirilebilmesi için her bir yönde her biri 5 dakika süren farklı zamanlarda 4 set kayıd alınmıştır. Sinyal analizinden sonra yapısal tepki deplasmanları ve zemin girdi hareketi Şekil 1 de Fourier dönüşümleri Şekil 2 de gösterilmiştir. Çevrel titreşim verileri, kısaca, 122 Hz den 100 Hz e örneklenmiş, sıfır eksen düzeltmesi lineer ve gereken yerlerde 2 den polinom kullanılarak yapılmış, gürültüyü uzaklaştırırken yüksek frekans veriyi bozmadan sadece nümerik işlem gürültülerini (hatalarını) optimum şekilde minimize eden 21 örnekli pencere genişliğiyle beşinci dereceden Savitzky Golay filitresi (Mathworks, 2002) kullanılarak süzme işlemi yapılmış, cihazların düzeltme fonksiyonları kullanılarak cihaz

5 Fatih Camii Dinamik Karekteristiği 53 düzeltmesi uygulanmış, integrasyon ve türev hassaslığını artırmak için 200 Hz de örnekleme yapılmıştır. Şekil 1. KD-GB, yapısal noktalarda kaydedilmiş deplasmanlar (koyu) ve zemin hareketi (açık renk) Değişen desibellerde farklı ayrıklaştırmalarla uygulanan dalgacık (wavelet) analizi yardımıyla kayıtlardaki gürültü çalışılmış ve en uygun eşik değeri bulunarak datadan gürültü atılmıştır (Mathworks, 2002). Uzaklaştırılan gürültü bileşeni tekrar çalışılarak yapısal bilgi tuttuğuna inanılan veri ile uyuşumu tekrar incelenmiş ve gürültü bileşeninin toplam kayıd içinde dominant olmadığı ve % enerjik bileşeni kayıdın tuttuğu anlaşılmıştır. Bu oran kayıdda gürültünün etkisiz olduğunu göstermektedir. Şekil 2. KD-GB kayıd istasyonları, Sgolay filitre uygulanmış Hız Fourier dönüşümleri

6 54 Kemal Beyen SPEKTRAL ANALİZ Yapının frekans içeriği ve hakim modları tanımlayabilmek için Fourier dönüşümü yapının planda simetri eksenleri olan KD-GB ve KB-GD (Kıble yönü) olmak üzere her iki yönde alınan kayıdlara uygulanmış, KD-GB yönü örnek olarak Şekil 2 de çizilmiştir. Görüldüğü gibi kemer taç istasyonlarından 3 hariç, diğerleri ve pilpaye tepesindeki 4 istasyon dahil hepsinin spektral tepecik frekansları 2.1 Hz de gözükmekte olup ana kubbe altı seviyede ana kemer taçında bulunan istasyon 3, 1.8 Hz e azalarak kayan bir ilk hakim spektral tepecik vermektedir. Bu hakim mod frekans küçülmesi bir anomalinin belirtisi olarak değerlendirebilmek için data çapraz kontrollere tabi tutulmuş ve istasyon 3 de Fotoğraf 1 de görüldüğü gibi gözle muayene yapılmıştır. Bir ileri aşamada, zemin için her iki yönde güç spektrumları hesaplanmış ve Şekil 3c de zemin için hesaplananlardan KD-GB yönü örnek olarak çizilmiştir. Zeminin tepe frekansları sırasıyla ~1.8 Hz, 2.5 Hz, ~4.5 Hz, 7 Hz, 8 Hz ve 10 Hz olarak tespit edilmiştir. Şekil 3a ve 3b, yapı verileri için hesaplanan güç spektrumlarını sırasıyla KB-GD için ~2.5, 3.5, 4.3 ve 5.3 Hz lerde spektral tepecikler vermekte, yine benzer şekilde KD-GB için ise, geniş band karekterli tepecikleri aynı seviyedeki istasyonlar arasında küçük genlik farklarıyla ~2.6, 3.2 ve Hz lerde sergilemektedir. Her iki yöndeki güç spektrumlarında istasyon 3 ün düşük ve yüksek frekans bölgelerinde diğer istasyonlara göre farklı davrandığı açıktır. 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde hasar alan Kuzey ana kemeri bu farklılığı dolayısıyla hasar göstergesi olabilecek bu ilk mod frekans azalımına sebep olabileceği yukarıda anlatılan tarihi taş/yığma kemer kubbe yapı tiplerinin genel dinamik davranışı ve göçme mekanizması göz önüne alınarak bakıldığında gerçeği ifade ettiğini, henüz erken olmakla beraber söyleyebiliriz. a b c Şekil 3 Gözlem noktalarının güç spektrumları a) KB-GD, b) KD-GB, ve c) KD-GB, zemin. Fourier dönüşümlü analizler frekans tanım alanında lokalize olmuş bilgilerin zaman tanım alanı içinde yayılım/değişim hikayelerini anlatmakta yetersiz kalmaktadır. Kayıdların sürekli pencereleme tekniğiyle frekans içeriklerinin zamana bağlı değişimleri ve yapısal noktalara gelen enerji girdisinin ilerleyen zaman içerisinde yığılarak büyümesini veya kaybolmasını izlemek için zaman-frekans analizi çalışıldı ve Şekil 4 de KD-GB yönü için bir örneği çizildi. Düşük seviyeli enerji karekteristiğiyle, küçük genlik özelliği çevrel titreşim kayıdlarında istasyonlar arasında fazla farklılık göstermemekle beraber diğerlerinde gözlenen baskın yayılım gösteren tepecik cephesi istasyon 3 de güçlü değildir. Bu davranış farklılığı istasyon civarının 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde hasar aldığını ve ana yapının hakim modal frekansını kapatan geniş bir frekans bandı içinde titreşim sergilediğini göstermektedir.

7 Fatih Camii Dinamik Karekteristiği 55 Şekil 4. İstasyonlar 1 den 8 e soldan sağa ve yukarıdan aşağıya olmak üzere çevrel titreşim kayıdlarının spektogramları Şekil 5. KB-GD gözlem noktalarının TSD (kesik) ve ÇSD (sabit) transfer ve faz fonksiyonları

8 56 Kemal Beyen PARAMETRİK ANALİZ Bu çalışmada buraya kadar bulunan bulguların çapraz kontrolü için parametrik tekniklerle yapı tanı uygulaması yapılmış ve önceki bulgular parametrik analiz sonuçları ile mukayese edilmiştir. Zaman tanım alanında, çevrel titreşim kayıdları giriş (zemin) ve yapısal noktaların tepkileri çıkış olarak alınıp, yapısal sistemdeki giriş çıkış ilişkilerinin TSDS (Tek Giriş Tek Çıkış - TGTÇ) ve ÇSDS (Çok Giriş Çok Çıkış -ÇGÇÇ) olarak tasarlanan otomatik regrasyonlu ekstra girdi (ARX) ve durum-uzay (SS) matematik modelleri üzerinde değişik filitre tekniklerinin optimizasyon uyarlamaları kullanılarak aranan parametrelerin giriş-çıkış ilişki ağı en güvenilir mertebede kurulmaya çalışılmıştır (Juang vd., 1985). Çapraz ilişkileri kuracak parametrelerin hesaplanmasında kullanılan hata minimizasyon kriterleri, hesap stabilitesini ve sonuçların tutarlılığını göstermesi açısından önemli güvenilirlik göstergeleridir Bunlar sırasıyla yapısal modlar, modal ötelenmelerin tahmini ve normalize edilmiş tekil mod değerlerinin güvenilirliklerini ifade eden yüzdeler olarak ilk beş mod için Tablo 1 de verilmiş olup yüzdesi yüksek değerlerin güvenilirliğinin de yüksek olduğu anlaşılmaktadır. Tablo 1. Modal Değerlerin Güvenilirlik Yüzdeleri Tablo 2. Modal Frekans ve Sönümler Modal Frekans (Hz.) Yapısal Model Tutarlılığı Modal Şekil Tahmini Mod Tekilliği KD-GB Yönü KB-GD Yönü Modal Fr. (Hz) Sönüm % Modal Fr. (Hz) Sönüm % KD-GB KB-GD KD-GB KB-GD KD-GB KB-GD KD-GB KB-GD 2,31 7,70 2,42 4,80 2,31 2,42 % 71.1 % 73.6 % 99.5 % 99.8 % 99.5 % ,20 2,80 3,29 8,89 3,38 8,80 3,52 4,09 3,20 3,29 % 57.9 % 33.1 % 99.8 % 98.2 % 99.7 % ,04 16,80 4,41 7,51 3,38 3,52 % 22.5 % 21.5 % 98.2 % 99.5 % 98.2 % ,47 7,20 4,59 4,59 4,04 4,41 % 52.7 % 36.2 % 73.6 % 97.7 % 73.6 % ,88 4,60 5,38 4,54 4,47 4,59 % 67.4 % 49.1 % 97.8 % 97.7 % 97.8 % ,02 14,20 5,58 16,43 Şekil 5 de TSDS ve ÇSDS modellerinin farklı tepe genlikleri ve faz geçmişi veren sonuçları KB-GD yönü için çizilmiştir. Görüleceği gibi hakim tepecikleri yakalama açısından bir fark sergilememekte olup ufak faz farklılıkları TSDS de gözlenmiştir. Bu sonucun ise yapısal noktalar arasındaki çapraz etkileşimin ihmal edilmesinden ortaya çıktığı anlaşılmaktadır (yani rijidlik matrisinde sadece diyagonal terimlerin değerlendirilmesi durumu). a b Şekil 6. Gözlem noktalarının ÇSD matematik modellerinin transfer fonksiyonları a) KD-GB, b) KB- GD. Kemer taç seviyesinde bütün istasyonlar global davranırken, istasyon 3 farklıdır. Şekil 6a ve 6b sadece ÇSDS ÇGÇÇ matematik bir modelinin davranış spektrumlarını, buna mukabil Şekil 7 ise TSDS TGTÇ matematik modelin davranış spektrumları KD-GB yön için çizilmiştir. TSDS in davranışı ÇSDS inkiyle mukayese edildiğinde önemli hakim tepeciklerin TSDS ile düşük genlikde fakat yeterli güvenilirlikde yakalandığı görülür. Hesaplanan modal frekans ve sönüm oranları Tablo 2 de özetlenmiştir. Sönüm oranının ilk 20 mod içinde %0.53 ile %16 arasında dağılım gösterdiği ama ortalamanın KD-GB için %7 ve KB-GD için ise %5 olduğu düşük frekans bölgelerinde

9 Fatih Camii Dinamik Karekteristiği 57 görülmüştür. Şekil 6 ayrıcana 1, 2, 3 ve 4 nolu ana kemer taçları için ilk hakim modal frekansı KD-GB yönü için 2.51 Hz de verirken, istasyon 3 yaklaşık %12 kayma ile 2.2 Hz de ilk mod vererek periyod büyütmesi yapmıştır. Buna mukabil, KD-GB yönü için, istasyon 3 hariç, ilk hakim mod frekansı TSDS ve ÇSDS modelleri birbirine yakın vermişlerdir. KD-GB yönünde, TSDS ve spektral analiz spektrumları mukayese edilirse genelde aynı ilk hakim modal frekans sergileyen spektrumlar istasyon 3 için 1.8 Hz değeri ortak gözükmektedir. Sonuç olarak, planda ve kesitte simetrik, düşük hiperstatikliği olan taş yığma kemer+kubbe tipi tarihi yapıların pratik çözümünde yapının global davranışı içinde aynı rolü alan eşdeğer ana taşıyıcı yapı elemanların üzerinde oluşabilecek bir hasar için ilk hakim modal frekansın hasara duyarlı olduğu ve bir gösterge olarakda kullanılabileceği anlaşılmaktadır. Şekil 7. KD-GB yönü TGTÇ-ARX matematiksel yapısal modelin transfer fonksiyonu ÇSDS e eşdeğer ÇGÇÇ matematik model yardımıyla her iki simetri ekseni için yapının mod şekilleri hesaplayan bir MatLab (Mathworks, 2002) programı yazılarak yapılan analiz sonucu çıkanlardan ilk 5 mod her iki yön için Şekil 8 de çizildi ve modal özellikleri Tablo 3 de özetlendi. Tablo 3. Çevrel Titreşim Ölçümleri Sonucu Her İki Yön İiçin İlk Beş Modun Davranışı Modlar KB-GD Yönü KD-GB Yönü 1 inci mod Pilpaye üstü yanal titreşim, ana kubbe Tam yanal 2.31 Hz. altında dışarı doğru 2.42 Hz. 2 inci mod Pilpaye üstü yanal titreşim, ana kubbe Dışarı 3.20 Hz. altında içeri doğru 3.29 Hz. 3 üncü mod Makaslama sıkışarak 3.52 Hz. Makaslama sıkışarak 3.38 Hz. 4 üncü mod Dışarı 4.41 Hz. Tam yanal 4.04 Hz. 5 inci mod Antisimetrik sıkışarak 4.59 Hz. Pilpaye üstü az yanal titreşim, ana kubbe altında dışarı doğru 4.47 Hz. Çalışılan yapıların modal davranışları yapı rijidliğiyle ve sönüm karekteriyle alakalı bir husus olması yapının tam lineer, zayıf nonlineer veya güçlü nonlineer özellik göstermesiyle belki tanımlanabilir. Lineerlikten sapma göstergesi en azından sonraki nonlineer çözümlere bir basamak oluşturabilir düşüncesiyle modal deplasmanların normal ihtimal yoğunluk dağılımlarını her iki yön için Şekil 9 da görüldüğü gibi bir eksene ihtimal yüzdesi diğer eksene modal deplasmanları çizdiğimizde lineer özelliği bozulmayan istasyonların diagonal bir lineer dağılım sergilediğini, fakat KD-GB hasar alan 3 nolu istasyon elemanının modal davranışının ihtimal dağılımı içinde (polarizasyona bakmadan) +1 ile 1 üzerinde kesilmiş modal deplasmanlar ile elastik tam plastik bir yapıyı andıran davranış ile sıfır hafızalı nonlineer sistem davranışı (Bendat, 1990) sergilediğini görebiliyoruz. Fotoğraf 1 de görülen hasar bu sonuçları destekler niteliktedir. Kısmi benzer sonuç istasyon 1 de görülmektedir ve araştırılmaya ihtiyaç vardır.

10 58 Kemal Beyen Şekil 8. Yapının ilk 5 modunun plan ve izometrik görünüşü, KB-GD ilk iki kolon, KD-GB sağ iki kolon, deforme olmamış şekil (açık renk) modal deformasyon (koyu renk)

11 Fatih Camii Dinamik Karekteristiği 59 Şekil 9. Sekiz yapısal gözlem noktası için KD-GB (üst ) ve KB-GD (alt), modal deformasyonların normal ihtimal yoğunluk fonksiyonları, istasyon 3 güçlü ve istasyon1 zayıf sıfır hafizalı doğrusal olmayan sistem davranışına benzemektedir.

12 60 Kemal Beyen SONUÇLAR Bu çalışmada 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde hasar alan İstanbulun ilk ve en büyük eğitim yapılarından olan Fatih kompleksinin içinde yer alan Fatih camii nin çevrel titreşim verileri kullanılarak dinamik özellikleri ve mevcud durumu araştırılmıştır. Spektral analiz tekniğiyle belirlenen hakim modlar ve modal frekanslar KB-GD yönünde 2.5, 3.5, 4.3, 5.3 Hz. ve KD-GB yönünde geniş frekans band yapısıyla 2.6, 3.2, Hz. olarak tespit edilmiştir. Kayıdlardaki gürültü seviyesine karşı çok hassas olan spektral teknikler parametrik metod ile önerilen ÇSDS ve TSDS ARX matematik modellerin çok girişli çok çıkışlı yapılarında çapraz ilişki ağını ağırlıklı parametrelerle tahmin işleminde değişken Kalman izleme filitreleri tahmin algoritmaları için kullanılmış ve benzer modal sonuçlar global davranış yaklaşımı içinde elde edilmiştir. Yalnız, ana kemer istasyonları arasında, istasyon 3, ÇSDS için diğerlerinin 2.51 Hz de verdiği ilk hakim mod frekansı 2.2 Hz de verirken, TSDS 1.8 Hz ile Spektral analiz sonuçlarıyla tam uyuşmuşdur. Mod şekilleri ise durum-uzay modeller yardımıyla hesaplanarak çizilmiştir. Sonuç olarak, planda ve kesitte simetrik, düşük hiperstatikliği olan taş yığma kemer+kubbe tipi tarihi yapıların pratik çözümünde yapının global davranışı içinde aynı rolü alan eşdeğer ana taşıyıcı yapı elemanların üzerinde oluşabilecek bir hasar için ilk hakim modal frekansın hasara duyarlı olduğu ve bir gösterge olarakda kullanılabileceği anlaşılmaktadır. Lineerlikten sapma göstergesi sonraki nonlineer çözümlere bir basamak oluşturabilir düşüncesiyle modal deplasmanların normal ihtimal yoğunluk dağılımlarının hasar almamış elemanlarda diagonal bir lineer dağılımı sergilediği, fakat hasar alan 3 nolu istasyon elemanının modal davranışının ihtimal dağılımı içinde +1 ile 1 üzerinde kesilmiş modal deplasmanlar ile elastik tam plastik bir yapıyı andıran davranış ile sıfır hafızalı nonlineer sistem davranışı sergilediği tespit edilmiştir. İstasyon 1 de benzer hasar riski vermektedir. Kullanılan metodlar özellikle 3 nolu istasyonun bulunduğu Kuzey kemeri ana kubbe altı seviyede hasar emareleri vermekte olup 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminden çok daha küçük aletsel magnitüdlü bir depremde ciddi yapısal hasarlar oluşacaktır. Bu riski bertaraf edecek tamir ve güçlendirme hızlandırılmalıdır. KAYNAKLAR Ayverdi Ekrem Hakkı Fatih Era in Ottoman Architecture - Osmanli mimarisinde Fatih devri: ( ): III, Baha Matbaasi, Istanbul, pp: (Türkçe), 1973 Bendat Jullus S. Nonlinear System Analysis and Identification From Random Data, Wiley-Interscience, Durukal Eser, Cimilli Serkan ve Erdik Mustafa Dynamic Response of Two Historical Monuments in Istanbul Deduced from the Recordings of Kocaeli and Düzce Earthquakes, Bulletin of the Seismological Society of America, April 2003; v. 93; no. 2; p ;. Erdik Mustafa Report on 1999 Kocaeli and Düzce Earthquakes, B.U., Kandilli Observatory and Earthquake Research Institute, Department of Earthquake Engineering, Farrar C. R., Doebling S. W., Cornwell, P. J. and E. G. Straser Variability of modal parameters measured on the Alamosa Canyon Bridge, Proc. 15 th International Modal Analysis Conferenece, Orlando, FL, Ginell William S. ve E. Leroy Tolles Seismic Stabilization of Historic Adobe Structures, JAIC, Vol. 39, No:1, 2000, p , ISSN Goodwin Godfrey Gaspare Fossati Di Morcote and His Brother Giuseppe, A history of Ottoman Architecture, London, Juang J.-N., Pappa, R. S. An Eigensystem Realization Algorithm For Modal Parameter Identification And Model Reduction, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 8, No.5, Sept.&t. 1985, pp Ramos Luís F., Guido de Roeck, Paulo B. Lourenço ve Alfredo Campos-Costa, Vibration Based Damage Identification of Masonry Structures, Structural Analysis of Historical Constructions, New Delhi 2006, Sakin Orhan Tarihsel kaynaklarıyla İstanbul Depremleri, İstanbul, 2002 reference: Gregoras Nikephoros Historia, 2, p. 694 The Mathworks Inc., Signal Processing Toolbox, Matlab, Version 7, Natick, MA, 2003.