Örnek bir istinat duvarına etkiyen dinamik toprak itkilerinin belirlenmesi

Transkript

1 Örnek bir istinat duvarına etkiyen dinamik toprak itkilerinin belirlenmesi Determination of dynamic active forces acting on a retaining wall Recep İyisan, Gökhan Çevikbilen, Barış Özcan İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Geoteknik Anabilim Dalı, İstanbul, Türkiye ÖZET: Bu çalışmada duvar arkası dolgusu eğimli olan ve yayılı yük etkisindeki bir istinat duvarına etkiyen dinamik aktif toprak itkilerinin pratik amaçlar doğrultusunda kolayca tahmin edilebilmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla mühendislik uygulamalarında sık karşılaşılan arka dolgusu eğimli ve yayılı yük etkisindeki bir istinat duvarı örneği seçilmiştir. Duvar yüksekliği, duvar arkası dolgusunun kayma mukavemeti açısı, şev açısı, düzgün yayılı yük ve yayılı yükün duvara olan uzaklığı değişken alınarak, Geliştirilmiş Cullman Yöntemi ile duvara etkiyen aktif toprak itkileri ve devirici moment değerleri hesaplanmıştır. esaplar birinci derece deprem bölgesi için deprem yönetmeliğine uygun olarak yapılmış ve elde edilen sonuçlar özet tablolar halinde sunulmuştur. Anahtar Kelimeler: istinat duvarı, aktif itki, dinamik analiz, Geliştirilmiş Cullman Yöntemi ABSTRACT: This study aims to determine dynamic active forces acting on a retaining wall, which is often used in engineering practices. Total active forces and turning moments including dynamic effects were calculated using the parameters such as wall height, soil friction angle, backfill slope angle, surcharge load and its distance to wall by means of the Modified Cullman method. Calculations were performed for the Seismic Zone 1 defined in the Turkish Earthquake Design Code. The results for different configurations of these parameters were summarized in tables for practical purposes Keywords: retaining wall, active force, dynamic analysis, Modified Cullman Method 1 GİRİŞ İstinat duvarları, aralarında yükseklik farkı bulunan iki toprak yüzeyi tutmaya yarayan mühendislik yapılarıdır ve yatay toprak basınçlarının etkisi altındadırlar. Deprem bölgelerinde inşa edilecek istinat duvarlarının tasarımında statik toprak basınçlarının yanında dinamik toprak basınçlarının da dikkate alınması gerekmektedir. İstinat duvarlarına etkiyen statik durumdaki toprak basınçları Rankine, Coulomb ve Cullman yöntemleri ile belirlenirken bu yapılar üzerindeki depremin etkisi, dinamik yükün genliği ve frekansı ile istinat duvarı-dolgu-temel taban zemininin doğal periyoduna bağlı olmaktadır (Bowles, 1996; Coduto, 2001). Serbest titreşim ve zorlanmış titreşimin hareket denklemini yazmayı gerektiren bu durum dolgu zemini ile taban zemini arasındaki etkileşimin de bilinmesini gerektirmektedir. Bu durumda dinamik toprak basınçları genellikle eşdeğer statik yüklere çevrilerek hesaplanmaktadır. Bu yöntemlerden en bilinenleri Mononobe-Okabe, Geliştirilmiş Cullman, Prakash-Saran ve Steedman- Zeng yöntemleridir (Saran, 1996; Kramer, 1997). Mononobe-Okabe yöntemi, Coulomb un toprak basıncı denklemlerinde depremden dolayı oluşan yatay ve düşey ivmeler hesaba katılarak geliştirilmiştir (Kramer, 1997). Coulomb kamasında yatay ve düşey ivmelerin etkisinden dolayı oluşan ek kuvvetler hesaplanarak, kuvvet dengesi buna göre yeniden yazılıp depremden kaynaklanan itki bulunmaktadır. Dinamik toprak basınçlarının belirlenmesinde, statik toprak basınçları için kullanılan Cullman grafik yöntemi de kullanılmaktadır. Geliştirilmiş Cullman yöntemi olarak bilinen bu yöntem, statik ve deprem sırasında oluşan dinamik kuvvetlerin, kuvvet poligonunun oluşturulmasını içermektedir (Das, 1993). Çeşitli ülkelerin yönetmeliklerinde olduğu gibi, ülkemizde de hesap yöntemi olarak Mononobe-Okabe yöntemi esas alınmaktadır. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar akkında Yönetmelik de dinamik toprak basıncı hesabı için verilen yöntemde düzgün yayılı yükün, istinat duvarından başlayarak belli bir şev açısına sahip dolgu üzerinde sonsuza kadar devam 227

2 ettiği kabul edilmektedir. Oysa inşaat mühendisliği uygulamalarında çok farklı geometri ve yükleme durumlarıyla karşılaşılabilmektedir. Şevli duvar arkası dolgusunun sonsuza kadar devam etmediği ve düzgün yayılı yükün duvardan belli bir mesafede etkidiği koşullarda yöntemin uygulanabilirliği zorlaşmaktadır. Bu durumda, dinamik itkileri hesaplamak için en uygun yöntem Geliştirilmiş Cullman yöntemi olarak görülmektedir. Tasarımdan sorumlu mühendisin en uygun çözüm için çeşitli kayma kamalarında denemeler yaparak istinat duvarı boyutlandırmasına esas oluşturacak itkiyi ve sisteme etkiyecek momenti hesaplaması gerektiği açıktır. Ancak herhangi bir yazılım desteği almaksızın bu yolla bir istinat yapısının boyutlandırması oldukça zahmetli olmaktadır. Bu çalışmada, duvar arkası dolgusu eğimli olan ve yayılı yük etkisi altında birinci derece deprem bölgesinde yer aldığı düşünülen bir model istinat duvarının farklı parametreler için dinamik analizleri yapılmıştır. Tasarım aşamasında yararlı olacağı düşünülen toplam kaydırıcı kuvvetlerin bileşkesi ile toplam devrici momentler özet tablolar halinde sunulmuştur. esaplar ülkemizde yürürlükte olan yönetmelikte verilen dinamik toprak basınçlarının belirlenmesine yönelik yöntemin kabulleri yapılarak Geliştirilmiş Cullman Yöntemi ile yapılmıştır. 2 DUVAR MODELİ VE DEĞİŞKENLER Değişik dolgu geometrisi ve yayılı yük durumlarında istinat duvarına etkiyen dinamik toprak itkilerinin pratik amaçlar doğrultusunda tahmin edilebilmesinin amaçlandığı bu çalışmada Şekil 1 de görülen ve mühendislik uygulamalarında sıkça karşılaşılan bir istinat duvarı modeli seçilmiştir. i L φ γ =18 kn/m 3 A 0 = Şekil 1. Analizlerde kullanılan istinat duvarı modeli Seçilen modelde duvar yüksekliği (), düzgün yayılı yük (q), duvar arkası dolgu zeminin kayma mukavemeti açısı (φ), şev açısı (i) ve yayılı yükün duvara olan uzaklığı (L) değişken alınarak, Geliştirilmiş Cullman Yöntemi ile birinci derece deprem bölgesinde yer alan duvara etkiyen toprak itkileri, etkime noktaları ve sisteme etkiyen toplam q devirici moment hesaplanmıştır. Bu hesaplamalar sonraki bölümde anlatılan yöntemin bir bilgisayar programına aktarılmasıyla yapılmıştır. Duvar arkası dolgu malzemesinin birim hacim ağırlığı (γ) analizlerde 18 kn/m 3 olarak sabit alınmıştır. er bir parametrenin çok küçük artımları için analizler tekrarlanmış, ancak analiz sonuçları bu çalışma kapsamında Tablo 1 de gösterilen değişken değerleri için verilmiştir. Tablo 1. İstinat duvarı modelindeki değişken değerleri Değişken İncelenen değerler (m) 4, 5, 6, 7, 8 φ ( ) 25.0, 27.5, 30.0, 32.5, 35.0, 37.5 i ( ) 0, i maks L (m) 0.0, 2.5, 5.0, 7.5, 10.0, 15.0 q (kpa) 15, 30, 60 Yayılı yük büyüklükleri için seçilen değerlerden 15 kn/m 2 trafik yükünü, 30 kn/m 2 demiryolları için kullanılabilecek yayılı yükü temsil etmektedir. Kullanılan değişkenlerden şev açısının (i) sıfır ve depremli durumda alabileceği en büyük değeri (i maks ) için sonuçlar verilmiştir. Deprem yönetmeliğinde tanımlanmış toplam aktif basınç katsayısını (K at ) veren ifade ( φ λ i < 0) durumunda çözümsüz olmaktadır. Dolayısıyla, duvar arkası dolgunun stabilitesi için sınır şev açısı ( i φ λ ) olmakta ancak bu durumda da hesaplanan değerlerde kuvvet poligonu kapanmamaktadır. Bu nedenle 1.1 gibi bir güvenlik sayısına bölünerek depremli durumda duvar arkası dolgusuna güvenle verilebilecek en büyük şev açısı değeri aşağıdaki gibi tanımlanarak analizlere katılmıştır. i = ( φ λ) /1.1 (1) maks Burada λ açısı düşey ve yatay tasarım ivmelerine bağlı bir açıdır ve deprem yönetmeliğinde aşağıdaki gibi verilmektedir. kh λ = tan 1 (2) 1± kv Bağıntıda k h ve k v sırasıyla deprem ivmesinin yatay ve düşey bileşenlerinin yer çekimi ivmesine bölünmüş değerleridir. 3 YÖNTEM Seçilen istinat duvarı modelinin çözümüne Geliştirilmiş Cullman yöntemi cevap vermektedir. Cullman yöntemi, matematiksel denklemlerle ifade edilen Coulomb yönteminin grafik olarak uygulanmasıdır. Coulomb yönteminden farklı olarak kohezyonlu zeminler, düzensiz arka dolgu ve düzensiz sürşarj yüklerinin bulunduğu durumlar için de uygulanabilmektedir (Das, 1998). Yöntemde, değişik kayma kamaları için bulunan itkilerin en büyüğü aktif toprak itkisi kabul edilmektedir. 228

3 Statik toprak basınçları için kullanılan Cullman grafik yöntemi, dinamik toprak basınçlarına da uyarlanmıştır. Statik durumdan farklı olarak deprem sırasında oluşan ek kuvvetler, kuvvet poligonunun içine katılarak yöntem geliştirilmiştir (Das, 1998). Cullman yönteminde kritik bir kayma kaması için depremli durumda sisteme etkiyen kuvvetler ve bu kuvvetlerle oluşturulmuş kuvvetler çokgeni şematik olarak Şekil 2 de verilmiştir. Şekilden de görüldüğü üzere depremli durumda, kayma kamasının üzerindeki yayılı yükle birlikte toplam ağırlığı W t olmak üzere, düşeyde k v W t ve yatayda k h W t değerinde ek kuvvetler oluşmaktadır. Bu iki ek dinamik kuvvetin bileşkesi ise ; W (1 m k ) + k (3) 2 2 t v h olmaktadır. Bağıntıdaki ( m ) işareti, depremin düşey bileşenin yukarı veya aşağı yönünü belirtmektedir. Sistemin dengede olduğu düşünüldüğünde kuvvetler çokgeninin kapanması gereğinden toplam aktif itki ( ) belirlenebilmektedir. Kayma kamasının ağırlık merkezinden kayma yüzeyine çizilen paralelin duvarı kestiği nokta bileşke kuvvetin etkime noktasını vermektedir (Clayton ve diğ, 1993). F δ α φ k h W t k h W t β (90 β δ λ) λ i α W t ±k v W t Şekil 2. Geliştirilmiş Cullman Yöntemine göre depremli durumda toplam aktif itkinin ( ) belirlenmesi Seçilen model duvara etkiyen itkileri bu yönteme göre bulmak için birçok kayma kaması üzerinde çözüm yapılması gereği açıktır. Bu nedenle, yöntemin öncelikle herhangi bir deneme kaması için matematiksel olarak ifade edilebilmesi yoluna gidilmiştir. Deneme kaması açılarının birer derecelik artımları için hesaplanarak toprak itkilerinin en büyüğü, aktif toprak itkisi olarak kabul edilmiştir. Bu amaç için yazılan bir bilgisayar programı yardımı ile iterasyonlar gerçekleştirilmiş ve böylece çok sayıda çözümün daha pratik olarak yapılması sağlanmıştır (Özcan, 2007). Çözümlerde ilgili kayma kamalarının ağırlıkları ve ağırlık merkezleri, trigonometri analitik geometri esaslarına göre φ F q k v W t G(x G ;y G ) W t (90+β+δ α+φ) F (90 β δ λ) 2 2 t v h W (1± k ) +k (α φ+λ) hesaplanmıştır. Yapılan hesaplamaların ABYYY e uygun olması açısından toprak itkileri, depremin yukarı ve aşağı hareketleri için ayrı ayrı hesaplanmış ve en büyüğü istinat duvarına depremli durumda etkiyen toplam aktif kuvvet ( ) olarak belirlenmiştir. Şekil 2 de gösterilen kuvvet çokgeninde sinüs teoreminden yararlanılarak belli bir kayma kaması için 2 2 sin( α φ+ λ) Pat = Wt (1 m kv ) + kh (4) sin(90 + β + δ+ φ α) denklemi elde edilebilir. 4 DUVARA ETKİYEN DİNAMİK KUVVETLER Seçilen istinat duvarı modelinde, duvar ile zemin arasında sürtünme olmadığı (δ=0 ), duvar arka yüzünün düz olduğu (β=0 ) ve yayılı yükün başladığı noktadan itibaren sonsuza kadar devam ettiği varsayılmıştır. esaplamaların ABYYY ye uyumlu olması için bulunan toplam aktif itki, zeminin kütlesinden oluşan statik itki (P as ), yayılı yükten oluşan statik itki (Q as ), zeminin kütlesinden oluşan dinamik itki (P ad ) ve yayılı yükten oluşan dinamik itki (Q ad ) olmak üzere dörde ayrılmıştır. Bunun için ilk aşamada depremsiz durumdaki itkilerin toplamı (P ast =P as +Q as ), sonraki aşamalarda ise dinamik ve statik itkilerin toplamı ( =P as +Q as +P ad +Q ad ) bulunmuş ve tüm kuvvetlerin etkime noktaları belirlenmiştir. Taban seviyesine göre tüm kuvvetlerin momenti alınarak sisteme etkiyen devirici momentler hesaplanmıştır. Dinamik analizlerde etkin yer ivme katsayısı A 0 =0.4, yapı önem katsayısı I=1 alınmıştır. Bu çalışma kapsamında, depremsiz ve depremli durumlarda duvara etkiyen ve Şekil 3 te şematik olarak gösterilen toplam aktif itkilerin (P ast ; ) ve devirici momentlerin (M sta ; ) verilmesi ile yetinilmiştir. İncelenen değişkenler için elde edilen toplam itkiler ve momentler depremsiz ve depremli durumlar için ayrı ayrı Tablo 3, 4, 5, 6 ve 7 de özetlenmiştir. Tablolarda ilk kolonlarda verilen değerler, duvar arkası dolgunun yatay ve yayılı yükün tam duvar arkasından başlaması (L=0, i=0 ) durumuna karşı gelmektedir. (a) (b) Şekil 3. Duvara etkiyen toplam itki ve devirici momentler a) depremsiz durum b) depremli durum 229

4 Tablo 2. Depremsiz durumda (A 0 =0) q=15 kn/m² yayılı yük etkisinde duvara gelen toplam aktif itki ve devirici momentler A 0 =0 q=15 kn/m² (m) P ast M sta P ast M sta P ast M sta P ast M sta P ast M sta P ast M sta Tablo 3. Depremli durumda (A 0 =0.4) q=15 kn/m² yayılı yük etkisinde duvara gelen toplam aktif itki ve devirici momentler A 0 =0.4 q=15 kn/m² (m)

5 Tablo 4. Depremsiz durumda (A 0 =0) q=30 kn/m² yayılı yük etkisinde duvara gelen toplam aktif itki ve devirici momentler A 0 =0 q=30 kn/m² (m) P ast M sta P ast M sta P ast M sta P ast M sta P ast M sta P ast M sta Tablo 5. Depremli durumda (A 0 =0.4) q=30 kn/m² yayılı yük etkisinde duvara gelen toplam aktif itki ve devirici momentler A 0 =0.4 q=30 kn/m² (m)

6 Tablo 6. Depremsiz durumda (A 0 =0) q=60 kn/m² yayılı yük etkisinde duvara gelen toplam aktif itki ve devirici momentler A 0 =0 q=60 kn/m² P (m) ast M sta P ast M sta P ast M sta P ast M sta P ast M sta P ast M sta Tablo 7. Depremli durumda (A 0 =0.4) q=60 kn/m² yayılı yük etkisinde duvara gelen toplam aktif itki ve devirici momentler A 0 =0.4 q=60 kn/m² (m)

7 Yukarıda verilen tablolar incelendiğinde, duvar yüksekliğinin, yayılı yükün ve yayılı yükün duvara olan mesafesinin gerek statik gerekse depremli durumda toplam aktif itkiyi önemli derecede etkilediği anlaşılmaktadır. Bu etkinin daha iyi anlaşılabilmesi açısından yayılı yükün 60 kn/m 2, kayma mukavemeti açısının 30 o ve şev açısının 18 o olması halinde statik durum için oluşan aktif itkinin duvar yüksekliği ve yayılı yükün etkime mesafesi ile değişimi Şekil 4 te verilmiştir. Eğrilerin yataya paralel olarak gittiği noktalar yayılı yükün etkisinin kalmadığı mesafeleri göstermektedir. Duvar yüksekliği arttıkça yayılı yükün etkisinin kalmadığı mesafe de artmaktadır. P ast Şekil 4. Depremsiz durumda, ve q=60 kn/m 2 için hesaplanan toplam aktif itkilerin duvar yüksekliği ile değişimi Yayılı yükün depremli durumda toplam aktif itki ( ) üzerinde önemli bir etkisi olmaktadır. Bu etkiyi daha iyi anlayabilmek amacıyla duvar yüksekliğinin 5 m, kayma mukavemeti açısının 30 o ve şev açısının 18 o olduğu model için, nin yayılı yük ve bu yükün etkime konumuna bağlı olarak değişimi Şekil 5 te gösterilmiştir. Yayılı yükün şiddeti arttıkça toplam toprak itkileri ve yayılı yükün etki mesafesi de artmaktadır =8 m =7 m =6 m =5 m =4 m L (m) q=15 kn/m² q=30 kn/m² q=60 kn/m² L (m) Şekil 5. Yayılı yükün ve duvara uzaklığının toplam itkiye etkisi ( için) Şekildeki eğrilerin yataya paralel olarak gittiği noktalar, yayılı yükün etkisinin kalmadığı mesafeleri göstermektedir. Sürşarj yükünün daha küçük değerlerinde, artan mesafeye rağmen toprak itkisinin artmasının sebebi, şev nedeniyle artan toprak kütlesidir. Bu durumda toprak kütlesinden kaynaklanan basınçlar, nin değişimi üzerinde daha etkili olmaktadır. 5 DİNAMİK VE STATİK KUVVETLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Depremsiz ve depremli durumda oluşan toplam aktif itkilerin karşılaştırılması, =5 m ve q=30 kn/m 2 özel durumu için Şekil 6 da gösterilmiştir. P ast, P ast (depremsiz) (depremli) L (m) Şekil 6. Depremli ve depremsiz durumda =5 m, q=30 kn/m 2 için hesaplanan toplam aktif itkiler Şekilden de izlenebileceği üzere üç farklı duvar arkası dolgu zemini kayma mukavemeti açısı için verilen toplam itkiler, depremli durumda yaklaşık %50 oranında artmaktadır. Yayılı yük şiddetinin ve duvar yüksekliğinin artması, kayma mukavemeti açısının azalması ile statik ve dinamik durumdaki toplam itkiler arasındaki fark daha da artmaktadır. Bu ise deprem bölgelerinde yapılacak istinat yapılarında dinamik kuvvetlerin göz ardı edilemeyeceğini göstermektedir. Yayılı yükün duvara olan mesafesi arttıkça itkilerde bir azalma görülmekte ve L/ oranına bağlı olarak belli bir mesafeden sonra yayılı yükün etkisi kalmamaktadır. Bir önceki şekilde =5 m ve q=30 kn/m 2 özel durumu için verilen itkilerin taban seviyesinde oluşturduğu toplam devirici momentler depremli ve depremsiz durumlar için Şekil 7 de verilmiştir. Şekilden görüldüğü üzere, depremli durumda oluşan momentler, statik durumdakilere oranla %60 daha büyüktür. Toplam itkilerde olduğu gibi oluşan moment değerleri de yayılı yükün belli bir mesafeden sonra etkimesi, moment değerlerini etkilememektedir. 233

8 M sta, (kn m) L (m) Şekil 7. Depremli ve depremsiz durumda =5 m ve q=30 kn/m 2 için toplam devirici momentlerin L ile değişimi Yayılı yükün istinat duvarına uzaklığı değiştikçe, duvar üzerinde depremden dolayı oluşan ek dinamik itkilerin ( -P ast ), statik kuvvetlere (P ast ) oranı da değişmektedir. Yayılı yük uzaklığının belli bir değerine kadar artan bu oran bir tepe yaptıktan sonra azalmaya başlamaktadır. Genel değişimin izlenebilmesi açısından 6 m yüksekliğindeki duvarın arka dolgusu üstünde 30 kn/m 2 lik yayılı yükün olması durumunda ( -P ast )/P ast ile L/ ın değişimi üç farklı φ açısı için Şekil 8 de gösterilmiştir. Depremli durumda oluşan ek kuvvetlerin statik kuvvetlere oranının en büyük olduğu L/ değerleri, yayılı yükün statik durumda etkisinin kalmadığı mesafelere karşı gelmektedir. Statik durumda oluşan kritik kayma kamaları dinamik duruma göre düşeyde daha dar açılar yapmasından dolayı, yayılı yük statik durumda etkisini dinamik duruma göre daha hızlı kaybetmektedir. Statik durumda yayılı yük etkisini kaybettikten sonra P ast sabit bir değer almakta ancak, depremli durumda yayılı yük etkisini kaybedene kadar azalmaya devam etmektedir. ( - P ast ) / P ast M sta (depremsiz) (depremli) φ=35 φ=30 φ= L/ Şekil 8. Dinamik ek kuvvetlerin, statik toplam aktif itkiye oranlarının L/ ile değişimi (=6 m, q=30 kn/m 2, i=i max ) 6 SONUÇLAR İstinat yapılarına gelen toprak itkilerinin belirlenmesi ve bu itkileri güvenli bir şekilde karşılayabilecek yapının boyutlandırılması, zemin yapı etkileşimi açısından geoteknik mühendisliğinin önemli konuları arasında yer almaktadır. Deprem riski olan bölgelerde inşa edilecek istinat yapılarına gelen ek dinamik kuvvetlerin de tasarım aşamasında dikkate alınması gerekmektedir. Dinamik toprak basınçları hesabında kullanılan yöntemlerin çoğunda düzgün açılı sonsuza giden şevler ve yayılı yükler dikkate alınarak hesabı basitleştirici kabuller yapılmaktadır. Ancak mühendislik uygulamalarında çok farklı geometri ve yükleme durumlarıyla karşılaşılabilmektedir. Bu durumda Mononobe- Okabe yöntemini esas alan Geliştirilmiş Cullman grafik yönteminin kullanılması uygun olmaktadır. Yöntemde statik ve depremli durum için birçok deneme kayma kaması için hesap yapılmakta ve aktif itkiler bulunmaktadır. Bu çalışmada, duvar arkası dolgusu eğimli olan ve yayılı yük etkisi altında birinci derece deprem bölgesinde yer aldığı düşünülen bir istinat duvarının farklı parametreler için Geliştirilmiş Cullman yöntemi ile dinamik analizleri yapılmıştır. Duvar yüksekliği, yayılı yük, yayılı yükün duvara mesafesi ve duvar arkası dolgu zeminin kayma mukavemeti açısı değişken olarak seçilmiştir. Çalışmada seçilen değişkenlere bağlı olarak, depremsiz ve depremli durumlarda duvara etkiyen toplam aktif itkiler ve devirici momentlerin verilmesi ile yetinilmiştir. Yapılan analizler sonucunda, tasarım aşamasında yararlı olacağı düşünülen toplam kaydırıcı kuvvetlerin bileşkesi ile toplam devrici momentler özet tablolar halinde sunulmuştur. Tasarım sırasında çok değişik duvar geometrisi olabileceğinden, devrilme, kayma ve taban basıncı tahkikleri tasarımcıya bırakılmıştır. REFERANSLAR ABYYY Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar akkında Yönetmelik, İnşaat Mühendisleri Odası İzmir Şubesi. Bowles, J. E Foundation Analysis and Design, McGraw-ill, New York. Coduto, D. P Foundation Design Principles and Practices, Prentice all.. Clayton, C. R. I., Milititsky, J. & Woods, R. I Earth Pressure and Earth Retaining Structures, Chapman & all, London Das, M. B Principles of Soil Dynamics, PWS, Boston. Das, M. B Principles of Geotechnical Engineering, PWS, Boston. Kramer, S. L Geotechnical Earthquake Engineering, Prentice all, New Jersey. Özcan, B Yayılı Yük Etkisindeki İstinat Duvarlarına Etkiyen Dinamik Toprak Basınçlarının Belirlenmesi. Yüksek Lisans Tezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul. Saran, S Analysis and Design of Substructures :Limit State Design, A. A. Balkema, Rotterdam. 234