C TİPİ NÜVEDE SAÇAKLANMA KATSAYISININ SAYISAL YÖNTEMLERLE HESAPLANMASI CALCULATION OF FRINGING COEFFICIENT WITH NUMERICAL METHODS FOR C-TYPE CORE

Transkript

1 5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 09), 3-5 Mayıs 009, Karabük, Türkiye C TİPİ NÜVEDE SAÇAKLANMA KATSAYISININ SAYISAL YÖNTEMLERLE HESAPLANMASI CALCULATION OF FRINGING COEFFICIENT WITH NUMERICAL METHODS FOR C-TYPE CORE A. Gökhan YETGİN a *, Mustafa TURAN b, A. İhsan ÇANAKOĞLU c a *, b Sakarya Üniversitesi, Sakarya, Türkiye, E-posta: agyetgin@sakarya.edu.tr, turan@sakarya.edu.tr c Dumlupınar Üniversitesi, Kütahya, Türkiye, E-posta: acanakoglu@dpu.edu.tr Özet Saçaklanma etkisi, hava aralığı boyu büyük olan manyetik nüvelerde büyük bir öneme sahiptir. Saçaklanma sebebiyle etkin hava aralığı kesit alanı, nüve kesit alanına göre büyüme göstermektedir. Bu yüzden, manyetik devrelerde gerekli amper-sarım, sargı endüktansı gibi parametrelerin hesap edilmesi sırasında saçaklanma etkisinin göz önüne alınması gerekmektedir. Bu çalışmada, C tipi bir manyetik nüvedeki saçaklanma katsayısının (K s) nelere bağlı olarak değiştiği incelenmiştir. Modellemeler sırasında sayısal yöntem olarak sonlu elemanlar yöntemi (SEY) kullanılmıştır. Modellemelerde hava aralığı uzunluğu (g) ve nüve alanı (A) gibi parametreler birlikte değerlendirilerek saçaklanma katsayısının nasıl değiştiği belirlenmiştir. Ayrıca bu parametrelere göre sargı endüktansının değişimi de incelenmiştir. Anahtar kelimeler: C-Tipi Nüve, Saçaklanma Katsayısı, SEY. Abstract Fringing effect is more important for magnetic circuits with large air-gap. Due to the fringing effects, cross section of air-gap is larger then of magnetic core. Therefore, on calculation of some parameters such as desired amperturn or winding inductance, the effects of fringing are must taken into account. In this paper, the fringing coefficent is discussed for a C-core magnetic circuit. Finite element method (FEM) is used for numerical modelling. The effects of air-gap lenght (g) and cross-section of core (A) and on the fringing coefficent are discusssed. The variation of winding inductance with these paameters are also discussed. meydana gelir. Bu tür devrelerde endüktans değerinin doğru bir şekilde belirlenebilmesi için iki sorun ortaya çıkar. Birincisi, oluşan hava aralığı uzunluklarının hassas bir şekilde belirlenememesidir. İkincisi ise, bazı malzemelerin rölatif permeabilite değerlerinin tam olarak belirlenememesidir. Uzunluğu bilinen bir hava aralığının ele alınması uzun vadede bu sorunların aşılmasını kolaylaştırır. Hava aralığı uzunluğu, endüktans hesabını kolaylaştıracak, önemli ölçüde hava aralığı etkisini azaltacak ve gerçek permeabilite değerini verecek şekilde seçilmelidir. Bununla birlikte, oldukça büyük hava aralıklarının relüktans değerini belirleyecek hali hazırda kolay bir yöntem yoktur. Bilgisayar temelli, sonlu elemanlar yöntemi, sınır elemanları yöntemi ve sınır-integral yöntemi gibi sayısal çözüm teknikleri, doğru çözüme ulaşabilmektedirler ve tasarım aşamalarının önemli bir parçası haline gelmişlerdir, fakat hala ayrıntılı bilgisayar donanımı ve çözümden önce modeli hazırlamak açısından uzun ve dikkatli uğraşlara ihtiyaç duymaktadırlar []. Endüktör tasarımında relüktans hesaplamaları, manyetik nüve kullanılması durumunda önemli rol oynamaktadır. Şekil de, manyetik nüvesinin rölatif permeabilitesi (µ r), hava aralığı uzunluğu (g) olan bir manyetik devre görülmektedir. Keywords: C-Type Core, Fringing Coefficient, FEM.. Giriş Güç elektroniği devrelerinin tasarımında, manyetik nüveli transformatör ve endüktörlerin analizi mühendisler için geniş bir çalışma alanı oluşturmaktadır. Bu tür devrelerde düşük profilli geometrilerin kullanımı, kaynakların ve işgal ettikleri hacimlere dayalı kullanımda sağladıkları faydalar sebebiyle artmaktadır. Dolayısı ile bu tür cihazların performansını önceden belirleme çalışmaları önem kazanmaktadır []. Ağırlıklı olarak düşük profilli bir nüve iki parça olarak imal edilir. Bu yüzden manyetik devreyi oluşturan bölümlerde akı yolu üzerinde daima kaçınılmaz hava aralıkları Şekil. Hava aralıklı manyetik devrenin iki boyutlu gösterimi. N sarımlı bobin, sayfa düzlemine doğru ve sembolleri ile gösterildiği üzere i akımını taşımaktadır. IATS 09, Karabük Üniversitesi, Karabük, Türkiye

2 Hava aralığı olmayan yüksek permeabiliteli malzemeler için yapılacak hesaplamalar, aslında üç boyutlu olan fakat iki boyutlu olarak tanımlanan geometriler için tatmin edici sonuçlar vermektedir. Sonuç ifadeleri, sayfa düzlemine dik olan üçüncü boyutu temel alan birim uzunluk için elde edilirler. Analizler için belirli kabuller göz önüne alınmıştır. Manyetik malzemenin rölatif permeabilitesinin yeterince büyük ve sargıların hava aralığından oldukça uzakta olduğu kabul edilir. Böylece sargının ne sarım sayısı ne de şekli akının dağılımını etkilemeyecektir. Sargı sonu etkileri de burada dikkate alınmayacaktır. Nüve içersinde akı yolunun ortalama uzunluğu l, nüvenin dik nüve alanı A ile gösterilirse, akı yoluna ait relüktans R, Henry olarak hesaplanır []. Burada µ o = 4.π.0 7 H/m olarak boşluğun (aynı zamanda havanın) permeabilitesidir. Bütün uzunluklar santimetre cinsinden verilmiştir. Şekil de gösterildiği üzere, akının yüksek permeabiliteli nüvede tam merkezden aktığı kabul olarak alınmıştır. Ayrıca manyetik nüveninin lineer çalışma bölgesi içerisinde (doyma olmadığı) çalıştığı kabul edilmiştir. Bu çalışmada, endüktans ve saçaklanma katsayısının hesap edilebilmesi için 60 adet model oluşturulmuştur. Modellemeler finite element method magnetics (FEMM) paket programıyla gerçekleştirilmiştir. SEY modellerinde 8 AWG, magnet wire ve.039 mm çapında tel özelliklerine sahip bobin teli kullanılmıştır. Telin elektriksel iletkenliği ise 58 MS/m dir. Kullanılan nüvenin rölatif permeabilitesi ise 000 alınmıştır. Bu modellerde nüve alanı A ve hava aralığı uzunluğu g değiştirilerek analizler gerçekleştirilmiştir. A, g ve diğer parametrelerin değişim aralıkları Çizelge de verilmiştir. İşlem kolaylığı bakımından sargılardan akan akım A, sarım sayısı ise 00 seçilmiştir. Çizelge. Şekil deki nüvenin boyutları. Parametre Boyut Nüve boyu a 5cm Nüve eni b 5cm Nüve genişliği w cm Hava aralığı uzunluğu g 0.0cm-0.5cm Sargı yüksekliği h.4cm-3cm Sargı genişliği c 0.3cm-0.6cm Permeabilite µ r 000 Sarım sayısı N 00 Akım i A Nüve alanı A 0.36cm -.96m. Endüktans Hesabında Kullanılan Yöntemler Endüktansın hesap edilmesinde en çok tercih edilen yöntem, kolay olmasından dolayı klasik yöntemdir. Ayrıca sayısal analiz yöntemleri de kullanılmaktadır. Her iki yöntemden de kısaca bahsedilmiştir... Klasik Yöntem Manyetik devre, akı geçişlerinin bulunduğu yollar ile modellenir. Modellerde her akı yolunun relüktans (R) değeri hesaplanır. Relüktansların toplamının sarım sayısının karesine bölünmesiyle endüktans (L anlt) hesaplanır [3]. N R L anlt = () Hava aralığı uzunluğu ve nüve alanı cinsinden ifade edecek olursak endüktans aşağıdaki gibi yazılabilir [4]. L anlt = µ N A 0 () g + l µ Σg: toplam hava aralığı uzunluğu; A: nüve alanı; l: nüvedeki akı yolu uzunluğu; µ r: nüve malzemesinin permeabilitesi; N: toplam sarım sayısı r Klasik yöntem ile endüktansın hesap edilmesi sırasında kullanılan nüve alanı; bazı çalışmalarda [5,6] gibi etkin hava aralığı alanı olarak alınırken, bazı çalışmalarda ise [,4,7] normal nüve alanı alınarak analizler yapılmıştır. Bu çalışmada ise saçaklanma katsayısının belirlenebilmesi için normal nüve alanı kullanılarak hesaplamalar gerçekleştirilmiştir... Sonlu Elemanlar Yöntemi Teknik olarak bir sargının endüktansı o bobini halkalayan akı değeriyle ilişkilidir. Sargının endüktansı bobinde depolanan enerji değerinin eşdeğer bir endüktansda depolanan enerjiye eşitlenmesiyle bulunabilir. W = Lİ = J A dv = BH dv İfade de A manyetik vektör potansiyel, J kaynak vektörüdür (akım yoğunluğu vektörü). İki boyutlu bir sistemde endüktans ifadesi, L SEY = JAdxdy I olarak belirlenir. Son yazılan ifadenin SEY eşitliği aşağıdaki şekilde düzenlenir. L SEY = I N M A e= i= i dxdy (3) (4) α i (5) I bobindeki akım, N eleman sayısını, M düğüm sayısını, A i i. Düğümün vektör potansiyelini, α ise eleman şekil fonksiyonunu gösterir. Bu ifadenin sonlu eleman terimleriyle yazılımı aşağıdaki şekilde olacaktır. L SEY = 3I N e= M A e i i= e eleman alanıdır. İfadelerde hesaplamaya katılacak elemanlar sadece bobini modelleyen elemanlardır [8]. (6)

3 3. Saçaklanma Katsayısının Hesap Edilmesi Sonlu elemanlar yöntemi ve analitik yolla elde edilen endüktans değerleri kullanılarak C tipi nüve için saçaklanma katsayısı Denklem 7 de verilen ifade yardımı ile bulunabilir. SEY ile elde edilen endüktans değerleri referans olarak kabul edilmiştir. Çalışmada boyutlu SEY kullanıldığından, 3. boyuttaki saçaklanmaların etkisini katabilmek için, kare kesitli nüve kullanılmış olup, saçaklanmanın tüm kenarlarda eşit olduğu varsayılmıştır. SEY den bulunan sonuçlar bu kabul ile düzeltilmiştir. L = K L (7) SEY s anlt 4. Elde Edilen Sonuçlar Çizelge de hem SEY hem de analitik olarak hesap edilmiş olan endüktans değerleri ve saçaklanma katsayısının çeşitli nüve boyutlarına göre değişimleri verilmiştir. Şekil de hava aralığı uzunluğu arttıkça saçaklanma katsayısının arttığı görülmektedir. Burada 0. cm hava aralığı uzunluğuna kadar lineer bir artış mevcut iken bu değerden sonraki hava aralığı uzunlukları için saçaklanma katsayısının hızlı bir şekilde arttığı görülmektedir. Elde edilen bu grafikte sargı yüksekliği h=3 cm ve nüve alanı A=0.64 cm dir. Çizelge. Şekil de verilen nüve boyutlarına göre endüktans ve saçaklanma katsayısı değerleri. a b h c w Alan g N L SEY L anlt K s (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm ) (cm) (H) (H) Ks Saçaklanma Katsayısı Hava Aralığı Uzunluğu [cm] Şekil. Hava aralığı uzunluğu-saçaklanma katsayısı değişim grafiği. Şekil 3 de ise hava aralığı uzunluğu ile endüktansın değişimi verilmiştir. Burada hem SEY ile hem de analitik olarak endüktans grafikleri mevcuttur. Hava aralığı uzunluğu arttıkça endüktansın azaldığı görülmektedir. Bu grafikte ise sargı yüksekliği h=3 cm ve nüve alanı A=0.64 cm dir. Şekil 4 te ise çeşitli hava aralığı uzunlukları için nüve alanı ile saçaklanma katsayısı arasındaki ilişki gösterilmiştir. Nüve alanı arttıkça saçaklanma katsayısının azaldığı görülmektedir. Şekil 5 de yine çeşitli hava aralığı uzunlukları için nüve alanı ile endüktansın değişim grafikleri verilmiştir. Burada nüve alanı azaldığında endüktans değerinin de azaldığı görülmektedir. Şekil 6 da ise sargıların yüksekliği ile endüktansın değişim grafiği hava aralığı uzunluğu 0.0 cm ve nüve alanı cm için verilmiştir. Burada sargı yüksekliği azaldıkça endüktansın arttığı görülmektedir. Şekil 7 de ise sargıların genişliği ile endüktansın değişim grafiği hava aralığı uzunluğu 0.0 cm ve nüve alanı cm için verilmiştir. Sargı genişliği azaldıkça endüktansın arttığı görülmektedir. Şekil de elde edilen grafikler SEY ile yapılan analizlerin sonuçlarıdır. Şekil 8 de ise hava aralığı uzunluğu 0. cm için alan dağılımı verilmiştir.

4 0,006 0,005 Lsey Lanlt Endüktans [H] 0,004 0,003 0,00 0,00 0,000 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,09 0, 0, 0,3 0,4 0,5 Hava Aralığı Uzunluğu [cm] Şekil 3. Hava aralığı uzunluğu-endüktans değişim grafiği. Saçaklanma Katsayısı 3,0,5,0,5,0 0,5 g=0.03cm g=0.06cm g=0.09cm g=0.cm 0,0 0,36 0,64,44,96 Nüve Alanı [cm] Şekil 4. Nüve alanı-saçaklanma katsayısı değişim grafiği. 0,0 0,00 g=0.0cm g=0.05cm g=0.cm g=0.5cm Endüktans [H] 0,008 0,006 0,004 0,00 0,000 0,36 0,64,44,96 Nüve Alanı [cm] Şekil 5. Nüve alanı-endüktans değişim grafiği.

5 g=0.0cm Endüktans [H] Sargı Yüksekliği [cm] Şekil 6. Sargı yüksekliği-endüktans değişim grafiği. 0, g=0.0cm 0, Endüktans [m] 0, , , , , ,6 0,5 0,4 0,3 Sargı Genişliği [cm] Şekil 7. Sargı genişliği-endüktans değişim grafiği. Şekil 8. Hava aralığı uzunluğu 0. cm için alan dağılımı.

6 5. Sonuç ve Tartışma Saçaklanma etkisi hava aralıklı manyetik malzemelerde, hava aralığı uzunluğu yeterince büyük olması ve/veya küçük nüve alanlarında büyük önem kazanmaktadır. Bu etki endüktans hesabında ve endüktansa bağlı diğer parametreler üzerinde de değişimlere sebep olmaktadır. Bu yüzden hava aralıklı malzemeler tasarlanırken optimum çalışma şartlarını yerine getirecek hava aralığı uzunluğu, nüve alanı vb. seçilmelidir. Bu sayede imalata duyarlılıkta azalmış olacaktır. Bu çalışmada C tipi bir nüve için endüktansın ve saçaklanma katsayısının nelere bağlı olarak değiştiği incelenmiştir ve aşağıdaki bulgular elde edilmiştir: Hava aralığı uzunluğu arttığında, endüktans değerinin azaldığı, saçaklanmanın arttığı gözlenmiş olup, bu durum saçaklanma katsayısının hızlı büyümesine neden olmuştur. Nüve alanı artırıldığında, endüktansın arttığı, saçaklanma katsayısının ise azaldığı görülmüştür. Küçük kesitlerde ise saçaklanmanın daha fazla olduğu gözlemlenmiştir. Birçok çalışmada dikkate alınmayan sargı yüksekliği ve genişliği incelendiğinde ise endüktans değerinin sargı genişliği ve yüksekliği azaldıkça küçük bir miktarda arttığı görülmektedir. Bu nedenle hava aralığı uzunluğu büyük ve / veya kesidi küçük nüvelerde endüktansın daha doğru hesaplanabilmesi için SEY analizi yapmanın daha uygun bir çözüm olduğu görülmüştür. Diğer durumlarda klasik yöntem ile yeterince doğru bir çözüm elde edilebilmektedir. Referanslar [] Balakrishnan A., Joines, W., T., Wilson, T., G., Air-gap reluctance and inductance calculations for magnetic circuits using a schwarz-christoffel transformation, IEEE Power Electronics Specialists Conference, Vol:, , 995. [] Kraus, J., D., Electromgnetics, McGraw-Hill Inc, 4th International Edition, 99. [3] Mertens, K., Hameyer, K., Belmans, R., Two Dimensional Analysis of An E-Core Inductor, 3rd East- West congress on engineering education, 08-, 996. [4] Bossche, A., V., D., Valchev, V., Filchev, T., Improved approximation for fringing permeances in gapped inductors, IEEE Industry Applications Conference, Vol:, , 00. [5] Escribano, L., M., Prieto, R., Oliver, J., A., Cobos, J., A., Uceda, J., New modelling strategy for the fringing energy in magnetic components with airgap, IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition, Vol:, 44-50, 00. [6] Say, M., G., Alterning Current Machines, Longman Scientific and Technical, Fifth Edition, 983. [7] Meeker, D., Inductance Calculation Example, [8] Çanakoğlu, A., İ., Şenol, İ., Bekiroğlu, D., V., Analytical and numerical calculation of inductance of a plungertype magnet, in Eleco 99: Interneational Conference on Elc-Elt. Eng., , 999. Sonraki çalışmalarda yüksek profilli farklı nüvelerde, nüve şekline göre değişen bir permeans tanımı ile endüktans hesabı yapılarak saçaklanma katsayısı belirlenecektir. Elde edilecek sonuçlara göre, saçaklanma katsayısının kolay değerlendirilmesi için analitik ifadeler, eğri uydurma veya yapay sinir ağı yaklaşımları yapılabilecektir.