SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ

Transkript

1 EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak hazırlanmıştır.

2 SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ 2 Aralarında elektriksel yalıtkan (dielektrik) bulunan, silindir biçiminde, eş eksenli veya kaçık eksenli, iç içe veya karşılıklı, paralel veya çapraz elektrotlar, bir silindirsel elektrot sistemi oluştururlar. Silindirsel elektrot sistemlerinin uygulaması çoktur. Örneğin bir veya çok damarlı kablolar, geçit izolatörleri ve hava hatları çok yaygın kullanılan silindirsel elektrot sistemleridir. Ayrıca eksenel simetriye sahip pek çok sistem de silindirsel elektrot sistemi gibi incelenebilir. Örneğin motorlar ve jeneratörler gibi dönen elektrik makineleri, transformatörler, izolatörler, bir hava hattı-toprak düzeni gibi pek çok sistem silindirsel elektrot sistemi gibi incelenir. Bu nedenle silindirsel elektrot sistemleri, elektrik alanı, elektriksel akı yoğunluğu, potansiyeli, kapasitesi ile bilinmesi gereken bir temel elektrot sistemleridir.

3 Elektriksel Potansiyel ve Alan 3 Burada öncelikle, diğer silindirsel sistemlerin de temelini oluşturan, eş eksenli silindirsel elektrot sistemi incelenecektir. Şekilde yarıçapları r1; r2, uzunluğu 1 ve elektrotlarına uygulanan gerilimi U olan bir eş eksenli silindirsel elektrot sistemi gösterilmiştir. Burada gerçekte üç boyutlu olarak, değişmekte olan V potansiyeli, eksenel simetri nedeniyle yalnızca r ye bağlığ olarak yani bir boyutlu incelenebilir. Buna göre silindirsel koordinat sisteminde r ye bağlı bir boyutlu Laplace denklemi genel çözümü elde edilir. AveBkatsayıları katsayıları, şekilde gösterildiği gibi r = r 1 için V = V 1 = U ve r = r 2 için V = V 2 = 0 sınır koşullarından ş bulunur. E = - grad V ile de elektrik alan ifadesi;

4 Deplasmandan (Akıdan)Elektrik Alan Hesabı 4 Elektrot sisteminin eksenel simetrisinden dolayı r yarıçaplı (r 1 <= r <= r 2 ) silindir yüzeyinden çıkan elektriksel deplasman (akı yoğunluğu) D=Q/S bağıntısında S yerine silindir yüzeyi ifadesi konularak ve D=ε.E denkleminden yararlanarak ta Elektrik alan ifadesi i elde edilebilir. Elektrik alan ifadesinin i i entegrali ise bize elektrotlar l arasına uygulanan gerilimi (U) verir.

5 Elektrik Alan ile Potansiyel Hesabı 5 Elektrik alan ifadesinin entegrali potansiyel ifadesini verir. Denklemdeki K integral sabiti, r = r 2 için V = V 2 = 0 koşulundan bulunur.

6 Yarıçapa Bağlı Elektrik Alan Şiddetleri 6 Yarıçapın değişimine bağlı olarak elektrik alan ifadesi elde edilmişti. Bu ifadenin maksimum, minimum ve ortalama değerlerini bilmek önemlidir. r = r 1 için E max ve r = r 2 için ise E min söz konusudur. Elektrik alanın ortalaması ise açıklık boyunca alan değişiminin entegralinin açıklığa oranı ile bulunur. Elektrik Alanının entegrali U ya ve elektrotlar arası açıklık r 2 -r 1 için ortalama alan ifadesi aşağıdaki gibi yazılabilir. Bu değer için ortalama yarıçap ise:

7 Eş Eksenli Silindirsel Sistemin Kapasitesi 7 Bir eş eksenli silindirsel elektrot sisteminin kapasitesi daha evvel çıkarılan gerilim ifadesinden hesaplanabilir. Burada r 1 (m) iç silindir yarıçapı, r 2 (m) dış silindir yarıçapı, ε (F/m) silindirler arasındaki yalıtkanın dielektrik sabiti, ε 0 = 8, F/m boşluğun dielektrik sabiti, ε r yalıtkanınbağıl dielektrik sabitidir. Bu birimleri ile hesap yapılırsa kapasite Farad cinsinden bulunur. Silindirsel elektrot sistemlerini tanımlarken, hesaplarken ve birbiri ile karşılaştırırken kullanılan bazı büyüklüklerin tanımları aşağıda verilmiştir. Gerçek açıklık: a; Eşdeğer açıklık: α, Geometrik karakteristikler: p ve q ve Faydalanma faktörü: η.

8 Problem 4.1 8

9 Problem 4.1 9

10 Problem

11 Problem

12 Problem

13 Problem

14 Problem

15 Problem

16 Problem

17 Problem

18 Problem

19 Problem

20 Problem

21 Problem

22 Problem

23 Problem

24 Problem

25 Problem

26 Problem

27 Problem

28 Problem

29 Problem

30 Problem

31 Problem

32 Problem

33 Problem

34 Problem

35 Problem

36 Problem

37 Problem

38 Problem

39 Problem

40 Problem

41 Problem

42 Problem

43 Problem

44 Problem

45 Problem