DEPREME MARUZ YAPININ ÖTELENMESİNİN BASİT HESABI: KAPALI ÇÖZÜM

Transkript

1 DEPREME MARUZ YAPININ ÖTELENMESİNİN BASİT HESABI: KAPALI ÇÖZÜM Hamide TEKELİ*, Ahmet TÜKEN**, Mutafa TÜRKMEN* e Ergin ATIMTAY*** *Süleyman Demirel Ünieritei, İnş. Müh. Böl., Iparta **D.P.T., Ankara ***Orta Doğu Teknik Ünieritei, İnş. Müh. Böl., Ankara ÖZET Çerçeeli eya perdeli-çerçeeli yapıların ötelenme kriterleri, yapının rijitliğinin önemli bir götergeidir. Bu yüzden taarımcı mühendiin, gerek kolon narinlik heabı için gereke göreli kat ötelenmelerinin ınırlandırılmaı için binanın ötelenme değerlerini mutlaka heap etmei gerekir. Ancak üç boyutlu bir yapının ötelenme profilinin elle heaplanmaı kolay değildir. Bu nedenle yapının üç boyutlu olarak bilgiayarda modellenmei tercih edilir. Fakat yapının bilgiayarda modellenmei de oldukça külfetli bir işlemdir. Bu çalışmada; çerçeeli e perdeli-çerçeeli yapıların ötelenmeini heaplayan diferaniyel bir yöntem önerilmektedir. Çerçeeli e perdeli-çerçeeli eçilen modellerin, ötelenme değerleri, 5,, 5, katlı olarak diferaniyel denklem e SAP analiz programı ile çözülmüştür. Sonuçlar grafik ortamda karşılaştırmalı olarak erilmiş e onuçların çok yakın çıktığı görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Betonarme yapılar, Ötelenme, Çerçeeli e Perdeli-çerçeeli yapılar SIMPLIFIED CALCULATION OF SWAY OF BUILDINGS SUBJECT TO EARTHQUAKE (CLOSED- FORM SOLUTION) ABSTRACT Sway criterion of framed or compoite building are of utmot importance in tiffne of the tructure. Therefore, the deign engineer mut calculate way profile of building. But calculating way profile manually i not eay. Howeer creating model by uing computer for three dimenional building i preferred. In thi tudy; way profile of framed and compoite building i analyzed for fie toried, ten toried, fifteen toried and twenty toried building by differential equation and SAP analyi program. The

2 reult obtained by uing all two method are compared with each other and it i obered that the reult are in accommodation. Keyword: Reinforced concrete tructure, Sway, Framed tructure, Compoite tructure. GİRİŞ Son yıllarda yaşanan depremler; depreme dayanıklı yapı yapılmaının önemini bir kez daha gözler önüne ermiştir. Depreme dayanıklı yapı taarımının temel ilkeleri, yönetmelik e tandartlarda erilmektedir. Depreme maruz betonarme yapıların ne kadar ötelenme yaptığı, yapının deprem güenliği açıından, on derece önemlidir. Bundan dolayı, deprem yönetmelikleri depreme maruz yapının ötelenmei üzerine kııtlamalar getirmektedir. Öyle ie, Deprem Yönetmeliklerini (AY-97) uygulayabilmek için, yapıların deprem yükü altında oluşturdukları yanal ötelenmeleri heaplayabilmek önem kazanmaktadır. Kat ötelemeinin elle heabı oldukça zor e zaman alıcıdır. Bu nedenle; yapının bir bilgiayar programında üç boyutlu olarak modellenmei tercih edilir. Fakat tüm binanın bilgiayarda modellenmei de oldukça külfetli bir işlemdir. Bunun yerine mecut diferaniyel denklemler kullanılarak, herhangi bir bilgiayar modeline gerek kalmadan ötelenme değerleri kolayca heaplanabilir.. ÇALIŞMA YÖNTEMİ Deprem yapıya bir enerji yüklemei yapar. Yapının maruz kaldığı bu enerji, yapı içinde başarı ile tüketilmelidir. Bu tüketim ürecinde, yapı elatik ötei haar görebilir ancak çökme keinlikle olmamalıdır []. Depreme dayanıklı yapı felefeinde, elatik ınırlar öteinde deformayon olacağı arayıldığından, şiddetli depremlerde büyük yerdeğiştirmeler kaçınılmaz olur. Yapıya yeterli rijitliği kazandırmak amacıyla katlar araı yerdeğiştirmenin ınırlandırılmaı gerekir. A A detayı i. kat (i-). kat d i d i- i Şekil. Çerçeelerde göreli kat ötelemei

3 Birbirine komşu olan iki katın yer değiştirmelerinin farkına göreli (rölatif) kat ötelemei denilir (Şekil ). Afet Yönetmeliği 997 de; göreli kat ötelemei aşağıdaki şekilde ınırlandırılmıştır: ( i ) max / h i,5 () ( i ) max / h i, / R () ( i ) max :Göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri h i :Kat yükekliği R :Yapı daranış katayıı Görüldüğü gibi ötelenmelerin ınırlandırılmaının kontrolünde göreli kat ötelenmeinin bilinmei gerekmektedir. Göreli kat ötelemeinin elle heabı zor e zaman alıcıdır. Bu nedenle; yapının bir bilgiayar programında üç boyutlu olarak modellenmei tercih edilir. Fakat tüm binanın bilgiayarda modellenmei de oldukça külfetli bir işlemdir. Bunun yerine mecut diferaniyel denklemler kullanılarak herhangi bir bilgiayar modeline gerek kalmadan ötelenme değerleri kolayca heaplanabilir. Bu çalışmada; çerçeeli e perdeli-çerçeeli yapıların ötelenmelerinin diferaniyel denklem ile çözüm yöntemi anlatılmaktadır. Bunun için farklı kat adetlerine ahip, çerçeeli e perdeli-çerçeeli bina modelleri eçilmiş; diferaniyel denklem e SAP programı kullanılarak çözümler yapılmıştır. Sonuçlar grafik ortamda karşılaştırılmalı olarak erilmiştir. TS5 de ikinci mertebe etkilerinin heap momentini artırıp artırmayacağı kolonun narinliğine e ınır koşullarına bağlıdır. Yapı itemi içinde yatay kuetlere karşı yeterli rijitlik ağlayan perde duar eya benzeri elemanlar ara, yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu arayılabilir. Doğrual malzeme daranışı arayımı ile yatay e düşey yükler altında yapılan ikinci mertebe yapıal çözümlemeden elde edilen kolon uç momentlerinin, aynı arayımlar e yükler altında birinci mertebe çözümlemeinden elde edilen kolon uç momentlerinden en çok %5 kadar farklı olduğu durumlarda, yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu kabul edilebilir. İkinci mertebe çözümlemei yapılmıyora, yapının herhangi bir katı için taşıyıcı itemin bütünü göz önünde tutularak heaplanan tabilite götergei aşağıda belirtilen ınırı aşmadığı durumlarda da, o katta yeterli rijitlik bulunduğu e yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu arayılabilir. Ndi ϕ=,5 ( i ) li, 5 Vfi () ϕ i Nd li Vfi :Stabilite götergei :i.kattaki göreli kat ötelemei :Taarım ekenel kueti :i.kattaki kolon boyu :i.kattaki toplam keme kueti

4 Görüldüğü gibi hem ötelenmelerin ınırlandırılmaının kontrolünde, hem de kolon narinlik heabında göreli kat ötelenmeinin bilinmei gerekmektedir. Göreli kat ötelemeinin elle heabı zor e zaman alıcıdır. Bir bilgiayar programında yapının üç boyutlu olarak modellenmeini gerektirir. Fakat bir kolondaki narinlik heabını yapabilmek için tüm binanın bilgiayarda modellenmei de oldukça külfetli bir işlemdir. Sadece deprem yüklemei altındaki çerçeeli e karma itemli yapılara ait ötelenme profilleri, analitik metot kullanılarak, üç boyutlu modellemeye gerek kalmadan kolayca heaplanabilir. Bu çalışmada; çerçeeli e karma itemli yapılara ait; üçgen yayılı yük e yapının en ütüne etkiyen tekil yük için analitik çözüm yöntemleri erilmiştir. Bir yapının kayma rijitliğini heaplayabilmek için; yapının her bir kolonuna aşağıdaki formülün uygulanmaı gerekir. EcIc GA = () lc Ic + Ib Ib lc + lb lb.. Çerçeeli Yapılara Ait Analitik Çözüm İki kat araında oluşan göreceli yatay ötelenme aşağıdaki ilişki ile bulunabilir. δ = i= EI c l I c c + I b I l c + l l b i = δ V i y = k i= i =δ k i= V i δ y = l y = c x V(x)dx (GA)yapı y' = V(x) GA x y = V(x)dx GA x V(x)dx y = i= (GA)yapı = GA GA(y'') = f (x) y = (GA)i GA x V(x)dx ( M(x) M() ) y = y = GA x V(x)dx ( M() M(x) ) GA (5) Çerçeeli yapılarda; M(x) e M() için üçgen yayılı yük e tepedeki tekil yük için ınır şartları yazılıra.. e.. deki denklemler elde edilir.

5 ... Çerçeeli yapıda üçgen yayılı yük için analitik çözüm y = p H k k GA k=x/h (6) p GA : Üçgen yayılı yükün tepedeki değeri :Yapının kayma rijitliği... Çerçeeli yapıda en ütteki tekil yük için analitik çözüm F H F y = k = x k=x/h (7) GA GA F :En ütteki tekil yükün değeri GA :Yapının kayma rijitliği.. Karma Sitemli Yapılara Ait Analitik Çözüm Perde çerçee etkileşimi Şekil de göterilmiştir. Şekil. Perde çerçee etkileşimi [] Perde çerçee itemine f(x) yatay yükü etkire; f (x) = f (x) + f (x (8) Ky IV = f (x) K = EI =perdelerin eğilme rijitlikleri toplamı f (x) = yayılı yatay yük Ky'' M(x) = çerçeenin aldığı moment M(x)= x yükekliğinde dış yüklerin momenti ç ) p Ky'' M(x) GA y'' + = f (x) (9) Ko

6 Ky '' =perdeler tarafından taşınan moment Ky'' M(x) =çerçee kolonlarının ekenel kıalmaları nedeni ile oluşan birim dönme Ko IV Ky'' M(x) Ky GA y'' + = f (x) Ko IV GA M(x) Ky GA y' ' + f (x) = Ko K = + w = Ky Ko IV K w w'' + M(x) f (x) = = GA w = Ky iki defa türei alınıra; M(x) = w'' M''(x) M(x) + M(x) f (x) = Denklemin çözümü tümler e özel olarak iki şekilde düşünülür. () A.) Tümler çözüm, M(x) tüm M''(x) M(x) = çözümün e tx şeklinde olacağı kabul edilire; x ( t ) M(x) = t = ± Φ = () M(x) tüm = A coh Φ + A inh Φ B.) Özel çözüm, M(x) öz d ( D ) M(x) öz = f (x) M(x) D = dx M(x) öz = f (x) M(x) D () M(x) öz = ( + D ) f (x) M(x) Tümler e özel çözümler kullanılarak denklemin çözümü yapılıra denklem elde edilir. M(x)=M(x) tüm +M(x) öz M(x) = A coh Φ + A inh Φ ( + D ) f (x) M(x) () Denklemdeki A e A bilinmeyenlerinin bulunmaı için iki ınır şartı yazılır: H x.)m ()=Q()= f (x)dx.) M(H/)= w= M (x)dx + A x + A.) w()=.)w ()= Perdeli çerçeeli itemde üçgen yayılı yük e tepedeki tekil yük için ınır şartları uygulanıra.. e.. deki denklemler elde edilir.

7 ... Karma itemli yapıda üçgen yayılı yük için analitik çözüm K : Eğilme Rijitliği Ko : Derilme Rijitliği GA : Kayma Rijitliği p : Üçgen yayılı yükün tepedeki değeri λ = H = K GA = + K Ko x φ = p λ p λ A = + inh A λ = coh λ λ λ A = A A = A 5 k k k K y(x) = A coh φ + A inh φ + p H + 6 pk 6 x + A x + A ()... Karma itemli yapıda en ütteki tekil yük için analitik çözüm H K K x λ = = = + φ = GA Ko F F A = tanh λ A = A = A A = A x x K y(x) = A coh φ + A inh φ + F H 6 + A x + A (5). BULGULAR Diferaniyel denklemin geçerliliğini araştırmak üzere çerçeeli yapı için Şekil te görülen yapı modeli örnek olarak eçilmiştir. Yapı modellerine ait bilgiler Çizelge de erilmiştir. Perdeli çerçeeli yapı modeli için ie çerçeeli yapıda uygun görülen yerlere perde ilae edilmiştir (Şekil 8). Her iki itemin kat adedi; 5,, 5 e olarak değiştirilmiştir. Ötelenme değerleri diferaniyel yöntemle e SAP analiz programı yardımıyla çözülerek onuçlar karşılaştırılmıştır. Heaplamalar yapının kıa yönü daha zayıf olduğu için y yönünde yapılmıştır.

8 6*5m= *5m=5m Şekil. Çerçeeli yapı modeli Çizelge. Çerçeeli e Perdeli-çerçeeli yapıya ait bina bilgileri Kat Sayıı 5,, 5, h kat m Kolonlar 6/6 Kirişler 5/5 hf cm g ilae kn/m q,5 kn/m Ec 8 5 kn/m p çerçeeli =6,75kN/m Kayma Rijitliği : (GA) y yapı =.79., 59 Çerçeeli yapıya ait heaplanan ötelenme değerleri Çizelge de erilmiştir. Bu onuçlar incelendiğinde diferaniyel denklemin onuçlarının SAP programı ile bulunan onuçlara on derece yakın olduğu görülebilir.

9 Çizelge. Çerçeeli yapıya ait diferaniyel denklem e SAP programı ile heaplanan ötelenme değerleri Ötelenme (mm) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk Ötelenme değerleri grafik olarak Şekil te katlı yapı için, Şekil 5 te 5 katlı yapı için, Şekil 6 da katlı yapı için, Şekil 7 de 5 katlı yapı için erilmiştir. Özellikle kat adedi arttıkça diferaniyel denklemin çok daha iyi onuçlar erdiğini görebiliriz. Kat Seiyei Dif. Denk. SAP Şekil. katlı çerçeeli yapıya ait ötelenme profili

10 5 Kat Seiyei Dif. Denk. SAP Şekil 5. 5 katlı çerçeeli yapıya ait ötelenme profili Kat Seiyei Dif. Denk. SAP Şekil 6. katlı çerçeeli yapıya ait ötelenme profili Kat Seiyei Dif. Denk. SAP Şekil 7. 5 katlı çerçeeli yapıya ait ötelenme profili Şekil 8 de görülen perdeli-çerçeeli yapı modeline ait öncelikle kayma rijitliği, eğilme e derilme rijitlikleri heabı yapılmıştır. Daha onra öngörülen diferaniyel denklem e SAP analiz programı yardımıyla ötelenme değerleri heaplanmıştır. Sonuçlar karşılaştırılmalı olarak Çizelge te erilmiştir.

11 6*5m=m *5m=5m Şekil 8. Perdeli çerçeeli yapı modeli Keit Atalet Momentleri,6,6 I c = =,8m I b,5,5 = =, m I I y m perde =,8 m I I x m perde =,8 m I I y 5m perde =,667m p çerçeeli-perdeli =67,6kN/m Kayma Rijitliği :(GA) y yapı = Derilme Rijitliği: [ * ] Ko perde= E * (,5*5 +,5*,75) *( 5,6) * + (,5*) *( 5) Ko perde=98,9*85= Ko kolon=85*(,6*,6*5 )**= Ko= = Eğilme Rijitliği: K=E*[(*I p L=5m +* I pix +*I piy )] =8.5.*[*6,576+*,8 +*,8]=.7.6.5

12 Çizelge. Perdeli-çerçeeli yapıya ait diferaniyel denklem e SAP programı ile heaplanan ötelenme değerleri Ötelenme (mm) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk Sonuçların incelenmeinden diferaniyel çözümün onuçları ile SAP analiz programının onuçlarının birbirine yakın olduğu görülebilir. Modelde L şeklinde perdeler olmaına rağmen diferaniyel denklemin SAP ile yakın onuçlar ermei yöntemin kullanılabilirliğinin bir götergeidir. Böylece taarımcı mühendi; iter tamamen çerçeeli bir yapı taarlaın itere perdeli-çerçeeli bir yapı taarlaın mecut diferaniyel denklemleri kullanarak üç boyutlu bir bilgiayar modeline gerek duymadan çok küçük bir hata yüzdei ile kolayca ötelenme değerlerini heaplayabilecektir. Perdeli-çerçeeli yapıya ait ötelenme değerleri grafik olarak Şekil 9 da katlı yapı için, Şekil da 5 katlı yapı için, Şekil de katlı yapı için, Şekil de 5 katlı yapı için erilmiştir.

13 Kat Seiyei Dif. Denk. SAP Şekil 9. katlı perdeli-çerçeeli yapıya ait ötelenme profili 5 Kat Seiyei Dif. Denk. SAP Şekil. 5 katlı perdeli-çerçeeli yapıya ait ötelenme profili Kat Seiyei Dif. Denk. SAP Şekil. katlı perdeli-çerçeeli yapıya ait ötelenme profili

14 5 Kat Seiyei Dif. Denk. SAP Şekil. 5 katlı perdeli-çerçeeli yapıya ait ötelenme profili 5. SONUÇ Üç boyutlu çerçeeli e perdeli-çerçeeli binaların ötelenme profilini heaplamak için geliştirilmiş olan analitik metot; taarım yapan mühendiin kolayca uygulayabileceği bir yöntemdir. Bu çalışmada, eçilen çerçeeli e perdeli-çerçeeli yapı modellerinin farklı kat adedine göre ötelenme profili heaplanmıştır. Tüm modeller SAP programında modellenerek analizleri yapılmıştır. Diferaniyel denklem çözümüne ait onuçlarla SAP program onuçları grafik ortamda karşılaştırılmalı olarak erilmiştir. Elde edilen grafiklerden diferaniyel denklemin SAP onuçlarına çok yaklaştığı görülmüştür. Taarımı yapan bir mühendi, bu denklemleri kullanarak bilgiayarda modelleme yapmaya gerek kalmadan kolayca ötelenmeleri heaplayabilecektir. Böylece hem zamandan taarruf edecek hem de çok karmaşık işlemler araında kaybolmayacaktır. KAYNAKLAR. E. Atımtay,, Çerçeeli e Perdeli Betonarme Sitemlerin Taarımı: Temel Karamlar e Heap Yöntemleri,Bizim Büro, Ankara Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, 997, Ankara.. ACI 8 - Building Code Requirement for Structural Concrete,.. R. Park, T. Paulay, 975, Reinforced Concrete Structure, John Wiley and Son Inc., Canada. 5. T. Paulay, M.J.N.Prietley, 99, Seimic Deign of Reinforced Concrete and Maonry Building, John Wiley and Son Inc. 6. A.Tüken,, Quantifying Seimic Deign Criteria For Concrete Building, METU, Ph.D., Department of Ciil Engineering, Ankara. 8. TS5 Betonarme Yapıların Taarım e Yapım Kuralları,.