ÇERÇEVELİ VE PERDELİ-ÇERÇEVELİ BETONARME BİNALARIN ÖTELENMESİ: ANALİTİK ÇÖZÜMLER

Transkript

1 Gazi Üni. Müh. Mim. Fa. Der. J. Fa. Eng. rh. Gazi Uni. Cilt, No, 9-9, Vol, No, 9-9, ÇERÇEVELİ VE PERDELİ-ÇERÇEVELİ BETONRME BİNLRIN ÖTELENMESİ: NLİTİK ÇÖZÜMLER amide TEKELİ, Fuat DEMİR e Ergin TIMTY * İnş. Müh. Böl., Müh. Mim. Fa., Süleyman Demirel Ünieritei, Iarta * İnş. Müh. Böl., Müh. Fa., Orta Doğu Teni Ünieritei, nara hamidet@mmf.du.edu.tr, fudemir@mmf.du.edu.tr, a7@metu.edu.tr (Geliş/Reeied:..; Kabul/eted: 7..7) ÖZET Yaıların taarımı aşamaında yürürlüte bulunan yönetmeli e şartname riterlerinin ağlandığına dair ontrollerin yaılabilmei için üç boyutlu yaının, at ötelenmelerinin bilinmei gereir. Günümüzde yaıların ötelenme mitarı, bilgiayar rogramları ile yaılan analizler onuunda elde edilebilmetedir. Yaı ötelenmeleri bilgiayar rogramları ile healanabile bile, taarım aşamaında eit boyutları henüz belli değilen, yönetmeli e şartnamelerin geretirdiği ınırlanmalar ağlanana adar yinelenen çözümlerin yaılmaı gereir. Öyleye, uygulamaı mühendiin yaıların ötelenme heabı için çabu e gerçeçi bir çözüm yöntemine ihtiyaı ardır. Böyle bir yöntem ile meut yaıların değerlendirilmeinde ço rati çözümlemeler yaılabilir. Bu çalışmada, çerçeeli e erde duarlı-çerçeeli yaıların ötelenmeinin heabı için geliştirilen genel diferaniyel denlemlerden yararlanılara analiti ilişiler türetilmiş e yaıların ötelenmeinin heabı için olduça bait bir yöntem geliştirilmiştir. Böyle bir çözüm yönteminin ötelenme heabı geretiren birço taarım işlemini de olaylaştıraağı açıtır. nahtar Kelimeler: Betonarme yaılar, ötelenme, çerçeeli yaılar, erdeli-çerçeeli yaılar. SWY OF FRME ND SER WLL- FRME BUILDINGS: NLYTICL SOLUTIONS BSTRCT The way rofile and way quantitie of a three dimenional truture mut be nown during the deign roe, in order to atify the riteria required in the deign ode. Preently, the way data of building i obtained by aailable omuter rogram. Een though way data an readily be obtained by omuter rogram, during the reliminary deign tage where ro-etional dimenion are not yet finalized, reeated way alulation beome neeary, until ode retrition are atified. Therefore, the deign engineer need a method to alulate way, whih i realiti a well a qui and imle. Suh a roedure may roide ery ratial olution in the erformane ealuation of eiting truture. In thi tudy, rather imle analytial relationhi are deeloed to alulate way of framed and hear wall-frame building, baed on general differential equation of equilibrium. It i lear that uh way alulation method will failitate the effort required in alulation of way of building truture. Keyword: Reinfored onrete truture, way, framed truture, omoite truture.. GİRİŞ ( INTRODUCTION) Öneden tahmin edilmei e önlenmei mümün olmayan derem afetine arşı alınaa en aılı önlem biçimi, uşuuz dereme dayanılı yaıların inşa edilmeidir. Dereme dayanılı yaı taarımının temel ileleri ie, ilgili yönetmeli e tandartlarla belirlenmiştir. Bu yönetmeli e tandartlarda yaılmaı öngörülen bazı healamalarda ullanılma üzere (TS / dei tabilite indei heabı, Derem Yönetmeliği nde göreli at ötelenmele-

2 . Teeli d. Çerçeeli e Perdeli-Çerçeeli Betonarme Binaların Ötelenmei: naliti Çözümler rinin ınırlandırılmaının ontrolü, doğal eriyot heabı.), yaıların yanal ötelenmeinin bilinmei bir zorunlulu olara arşımıza çımatadır. Bu yüzden uygulamaı mühendi, daha ön taarım aşamaında, elemanların eit boyutları henüz tam olara bilinmiyoren bile yaının ötelenme heabını biraç ez yama zorunda alır. yrıa, meut yaıların değerlendirilmei için de ötelenmelerin healanmaı önemli bir arametredir. Günümüzde yaı itemlerinin ötelenme heabında, genellile, aet bilgiayar rogramları ullanılmatadır. Bilgiayar rogramı bile ola, ön taarım aşamaında, üç boyutlu bir yaının bilgiayar modelini yama e gereli bilgiayar girdilerini hazırlama zaman alan bir işlemdir. yrıa bazı mühendiler hazır rogramların ullanımına tam olara haim olamamata, çözümleme ilelerini anlayamamata e rogram onuçlarını yorumlama yerine doğrudan ullanmayı terih etmetedir. Yani yaıal analizde ullanılan rogram ne adar müemmel hazırlanıra hazırlanın, ullanıının hatalı eri girme eya hatalı modelleme yama olaılığı her zaman meuttur. Bu yüzden bilgiayar deteli yaı taarımından elde edilen çözümlerin her zaman doğru olduğunu iddia etme yanlıştır. Dolayııyla bilgiayar onuçlarının mutlaa yalaşı yöntemler ile ontrol edilmei gereir. Öyle ie, üç boyutlu çerçeeli yaının matemati modeli yaılabilir e herhangi bir yatay yü altında oluşan ötelenme büyülülerini healayabilee bir yöntem geliştirilebilire, roje mühendiinin işinin ne adar olaylaşaağı açıtır. Eşdeğer derem yüü yönteminde, tolam eşdeğer derem yüünün belirlenebilmei için yaının doğal titreşim eriyodunun bilinmei gereir []. Dolayııyla derem heabında, yaının doğal titreşim eriyodunun doğru olara belirlenmei önem taşımatadır. Derem Yönetmeliği nde; doğal titreşim eriyodu heabı için Denlem () de erilen formül önerilmetedir. N m i d fi i T π () N F d fi i fi Önerilen formülde, at ötelenme değerleri bir arametre olara arşımıza çımatadır. O halde, daha taarım aşamaında, doğal eriyodun dolayııyla derem yüünün daha gerçeçi olara belirlenebilmei için, yaının üç boyutlu ötelenme değerlerinin bilinmei geremetedir. Dereme dayanılı yaı taarımında, elati ınırlar öteinde şeil değiştirme olaağı öngörüldüğünden, şiddetli deremlerde büyü yer değiştirmelerin oluşmaı açınılmaz olaatır. Yatay ötelenme rijitliği üçü olan bir yaı, derem etii altında büyü ötelenmeler yaar []. Yatay ötelenmenin büyü olmaı, iini mertebe momentlerinin oluşmaına yol açar. Kolon uçlarındai momentler, iini mertebe momentlerinin oluşmaı ile daha da büyür. Buradan da anlaşılabileeği gibi, göreli at ötelenmelerinin büyü olmaı, yaının derem daranışını olumuz etilemetedir. Derem yüüne maruz yaıda oluşan büyü ötelenmeler hem taşıyıı itemin hem de taşıyıı olmayan itemin haar görmeine yol açar []. Bazı durumlarda taşıyıı olmayan elemanlarda meydana gelen haarın onarım maliyeti, taşıyıı elemanlardan daha da büyü olabilir. Ötelenme değerlerini ınırlandırmala haarın eiyei e maliyeti azaltmış olur []. Yeterli ötelenme rijitliğini ağlama, iini mertebe etilerinin oluşmaını önleme e oluşan haarın büyülüğünü ontrol altına alma amaıyla Derem Yönetmeliği, göreli at ötelenmeine Denlem () ile erilen ınırlamayı getirmiştir. ( i ) ma / h i,/r () Yaıların taarımı aşamaında, narin olon heabı yaılıren olon uçlarının yanal ötelenmeinin önlenmiş olu olmadığının bilinmei önem azanmatadır. Bunun için, TS / de, iini mertebe çözümlemeinin yaılmadığı durumlarda, yaının herhangi bir atı için taşıyıı itemin bütünü göz önünde tutulara healanmaı itenen tabilite indei ifadei Denlem () ile erilmiştir. ealanan tabilite indeinin % ınırını aşmadığı durumlarda, o atta yeterli rijitli bulunduğu e yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu arayılabilir []. Ndi i ϕ, ( i ), () Vfi na, healanmaı itenen tabilite indeinde, göreli at ötelenmeinin ( i ) bilinmei geremetedir. Bunun anlamı ie, üç boyutlu yaının yatay yüler altında ötelenme analizinin yaılmaı demetir. Göreli at ötelenmei her bir at için değişi olabilir. Bu durumda, i. atın olonlarının taarımı için ( i ) nin terar terar healanmaı gereir. Bunu yaabilme için de, temelden çatıya yaının ötelenme değerlerinin bilinmei zorunludur.. ÇOK KTLI YPILRIN ÖTELENME PROFİLLERİ: MTEMTİK MODEL (SWY PROFILES OF MULTI-STORY BUILDINGS: MTEMTICL MODEL) Bu çalışmada; çerçeeli e erdeli-çerçeeli yaıların ötelenme heabı için geliştirilmiş olan diferaniyel denlem yöntemleri anlatılmatadır. Kullanılaa hea yönteminde; Gazi Üni. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt, No,

3 Çerçeeli e Perdeli-Çerçeeli Betonarme Binaların Ötelenmei: naliti Çözümler. Teeli d. Malzemenin lineer elati olduğu, Kat döşemelerinin endi düzlemleri içinde onuz rijit olduğu, Sitemin burulmaız olduğu, Kat yüeliğinin, yaı yüeliği boyuna değişmediği, Kiriş e olon boyutlarının yaı yüeliği boyuna değişmediği abul edilmiştir []. Seçilen çerçeeli e erdeli-çerçeeli bina modellerine ait at ötelenmeleri, önerilen diferaniyel denlem e SP rogramı ullanılara healanmış e onuçlar grafi ortamda arşılaştırılmalı olara erilmiştir... Çerçeeli Taşıyıı Sitemlerin Ötelenmei (Sway of Struture aing Framed Sytem)... Ötelenme rijitliği (Sway rigidity) Çerçeeli bir yaının yatay bir at düzlemi içinde ço ayıda olonu ardır. Yaının tolam ayma rijitliğini bulma için, Denlem () ün at içeriindei tüm olonlara uygulanara tolanmaı gereir [7]. E G I I I b I b () Şeil de erilen iteme ait ii at araında oluşan göreli ötelenme, () ifadei ile bulunabilir [7]. F j atı atı i δ V oi () erhangi bir () atının yatay ötelenmei, () atına adar oluşan göreli ötelenmelerin tolamıdır. y δ V (7) i i i oi Çerçeeli yaının bir ayma irişi oluşturaa şeilde üreli olmaı e yatay yüün yaı yüeliğine üreli bir şeilde uygulanmaı durumunda, (7) denlemindei tolama işlemi integrayona dönüştürülebilir. δ y Vo ()d, y V o ()d, (G) i i y Vo ()d () (G) yaı... Çerçeeli yaının eşdeğer ayma irişi modeli (Equialent hear beam model of framed building) Yatay yülere maruz çerçeeli bir yaı, ayma irişi olara modellenebilir (Şeil ). f () G f () Şeil. F N yatay yü altında ardışı atlar araında oluşan yatay ötelenme (Drift between two oneutie floor under a lateral load of F N) δ i n i E I I I b I b δ () Bütün atların (F i ) yülerine maruz olmaı durumunda tolam göreli ötelenme ( i ) olaatır. Şeil. Ço atlı çerçeenin ayma irişi olara modellenmei (Multi-tory framed building modelled a a hear beam) Şeil de göterilen ayma irişinin diferaniyel denlemi, ötelenme ifadeinin türei alınara bulunabilir. (G) yaı G, y Vo ()d, G y' G Vo (), G(y' ' ) f () (9) Diferaniyel denlemin çözümü Denlem () ile göterilmiştir [7]. Gazi Üni. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt, No,

4 . Teeli d. Çerçeeli e Perdeli-Çerçeeli Betonarme Binaların Ötelenmei: naliti Çözümler y Vo ()d, y ( M o () Mo ()) G G Mo () Mo () y () G Denlem () ullanılara ayma irişi olara modellenen e yatay yüe maruz ço atlı çerçeeli bir yaının yatay ötelenmei olaya bulunabilir. Diat edilire, ayma irişi rijitliğinin çerçee yüeliğine abit aldığı abul edilmiştir. Başa bir deyişle, at lanı e at yüelileri değişmemetedir. göterir. Yani yatay yü altında erde duarın şeil değiştirme eğrii dışbüey (Şeil.b), çerçeenin şeil değiştirme eğrii ie içbüey (Şeil.a) olur. na, erde duarlı-çerçeeli yaılarda, erde e çerçee birlite çalışır. Üt atlarda çerçee erdeyi, alt atlarda ie erde çerçeeyi ınırlandırır (Şeil.). f()ç f() f()... Üçgen yayılı eşdeğer tati derem yüü için çözüm (Solution for triangularly ditributed equialent tati earthquae load) Çerçeeli yaıya ait ayma irişi modeli üçgen yayılı yatay yüe maruz alıra yatay ötelenme değerleri Denlem () ile elde edilebilir (Şeil ). G y - (N/m) (/) M() Şeil. Üçgen yayılı yatay yüe maruz çerçeeli yaı (Framed truture ubjet to triangular lateral load) Mo () M (), o ( ) o M () Mo () Mo () y G y G ().. Karma Taşıyıı Sitemlerin Ötelenmei (Sway of Struture aing Comoite Sytem)... Karma taşıyıı itemin matemati modeli (The mathematial model of the omoite truture) Çerçeeler e erdelerden oluşan arma itemli yaılarda yatay yüü erde e çerçee ortalaşa taşır. Perde, yatay yüler altında eğilme irişi gibi daranıren, çerçee ayma irişi daranışı (a) Kayma irişi (b) Eğilme irişi () Perde-çerçee eti. Şeil. Perde-çerçee etileşimi (Shear wall-frame interation)... Karma taşıyıı itemlerin ötelenmei: diferaniyel denlem e çözümü (Sway of the omoite truture: the differential equation and it olution) Şeil. dei erde duarlı-çerçeeli yaıya etiyen f() yayılı yatay yü, Şeil.a dai çerçeeli yaıya etiyen f() ç ile Şeil.b dei erdeli yaıya etiyen f() değerlerinin tolamına eşittir. Perde çerçee itemine etiyen f() yatay yüü, Denlem () ile elde edilebilir. f () f () f( () ç ) Şeil.a dai ayma irişinin genel diferaniyel denlemi () ile erilmiştir [7]. K y' ' Mo () G y'' f () K () o K y' ' Mo () : Çerçeenin aldığı moment K y' ' : Perdeler tarafından taşınan moment K y' ' Mo () K o ile oluşan birim dönme : Çerçee olonlarının eenel ıalmaları Şeil.b de erilen eğilme irişinin genel diferaniyel denlemi ie Denlem () dei gibi yazılabilir [7]. IV K y f () () Şeil. de göterilen eğilme-ayma irişinin (erdeçerçee) diferaniyel denlemi () dei gibi olaya yazılabilir [7]. Gazi Üni. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt, No,

5 Çerçeeli e Perdeli-Çerçeeli Betonarme Binaların Ötelenmei: naliti Çözümler. Teeli d. IV K y' ' Mo () K y G y' ' f () K o IV G Mo() K y G y'' f() () Ko K K, w K y, K o G IV w w'' Mo () f() () w K y ifadeinin ii defa türei alınıra, (7) denlemi elde edilir. M () w' ' M''() M() Mo() f() (7) (7) denleminin çözümü tümler e özel olara ii şeilde düşünülür [-9]..) Tümler çözüm, M() tüm M ''( ) M ( ) () Çözümün e t şelinde olaağı abul edilire; (9) denlemi elde edilir. ( t ) M(), t ±, φ M() tüm oh φ inh φ (9) B.) Özel çözüm, M() öz ( D ) M() f() M () öz o () d D d M() öz f () M () o D M() öz ( D ) ( D ) ( D ) f () M () o M() öz ( D ) f() M o() () Tümler e özel çözümler ullanılara onuç denlemi; M() M() tüm M() öz () M() oh φ inh φ f() Mo () ( D ) () olara yazılabilir. Denlemdei e bilinmeyenlerinin bulunmaı için ii ınır şartı yazılır.. Yayılı yüün tolamı taban eme uetine eşittir. M () Q() - f ()d. Yaının en ütünde moment ıfır olmalıdır. M() Yanal ötelenme eğriinin (wky) bulunmaı için denlemin ii defa integrali alınır. w M ()d. Temel otunda ötelenme ıfırdır. w(). Temel otunda dönme ıfırdır. w () Yuarıda elde edilen denlemlere, yatay yüün etime şeline göre ınır şartları uygulanır. Perde duarlı-çerçeeli yaıların ötelenme heabı için geliştirilmiş olan diferaniyel denlemler, çerçee olonlarının eenel deformayonlarından doğan e yanal ötelenme değerlerini de diate almatadır. Eğer bu etiler ihmal edilme itenire, Denlem () ile erilen ifadede olara alınmaı yeterlidir [].... Üçgen yayılı eşdeğer tati derem yüü için çözüm (Solution for triangularly ditributed equialent tati earthquae load) Üçgen yayılı yü için, f() olara alınabilir. Perde duarlı- çerçeeli yaıların () te erilen genel çözüm denlemi, üçgen yayılı yatay yü için düzenlenire () ifadei elde edilir. M() M() tüm M() öz oh φ inh φ M o () () Tolam derilme momenti, Şeil ten Denlem () te görüldüğü gibi yazılabilir. ( ) ( ) Mo () () Gazi Üni. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt, No,

6 . Teeli d. Çerçeeli e Perdeli-Çerçeeli Betonarme Binaların Ötelenmei: naliti Çözümler Gazi Üni. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt, No, (/) - (/) (-(/)) Şeil. Üçgen yayılı yatay yü altındai erde duarlı-çerçeeli yaılarda eiyeinde oluşan moment (Moment at leel of a omoite truture ubjet to ditributed triangular load) () denlemindei e bilinmeyenlerini bulma için, aşağıdai ınır şartları uygulanır.. - Q() - () M' Yaının taban eme ueti, yayılı yüün tolamına eşittir. oh inh () M' φ φ () M',. M () Yaının en ütünde moment ıfırdır. inh oh M() inh oh Yanal ötelenmeyi bulma için, () da elde edilen moment denleminin ii defa integralinin alınmaı gereir []. inh oh M() φ φ () w ()d M, oh inh M() w' φ φ inh oh w φ φ inh oh w φ φ e bilinmeyenlerini bulma için ınır şartları aşağıdai gibi yazılabilir.. Temel otunda ötelenme ıfırdır. w() ( ) () w -. Temel otunda dönme ıfırdır. w () ( ) () ' w - Sonuç olara yanal ötelenme ifadei (7) elde edilir. wk y φ φ inh oh K () y (7). TÜRETİLEN DENKLEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ (SSESMENT OF DERIVED EQUTIONS).. Çerçeeli Yaıların Ötelenmei (Sway of Framed Struture) Yaıların ötelenme heabı için geliştirilen diferaniyel denlemlerin geçerliliğini araştırma üzere Şeil da görülen bina model olara eçilmiştir []. Diferaniyel denlem e SP analiz rogramı ile elde edilen ötelenme onuçları arşılaştırmalı olara Şeil 7 de göterilmiştir. Keitlerin talet Momenti eabı: m,,, I b m,797,, I

7 Çerçeeli e Perdeli-Çerçeeli Betonarme Binaların Ötelenmei: naliti Çözümler. Teeli d. Orta Kolonlar Çerçeenin Kayma Rijitliği eabı: Kenar Kolonlar m m m m Şeil. Çerçeeli yaıların ötelenme heabı için geliştirilen analiti denlemlerin geçerliliğinin anıtlanmaı için eçilen bina modeli (Building model hoen to erify the alidity of the analytial equation to alulate the way of framed truture ), G,,797 G 7 N, G,,797,797 G N Çerçeenin Tolam Kayma Rijitiliği (G) y yaı G G N.. Çerçeeli Yaıların Ötelenme Profillerinin Taşıyıı Sitemin Geometri Parametrelerine Duyarlılığı (Senitiity of Sway of Framed Struture to Geometrial Parameter of The Strutural Sytem) Çerçeeli yaıların yanal ötelenmei için geliştirilen diferaniyel denlemlerin at adedi değişiminden etilenmediği iatlanmıştır (Şeil 7). Faat eçilen örne modeldei açılılar e olon boyutları eşit olara taarlanmıştı. Kolon boyutları e açılıların değişiminin denlemin geçerliliğini naıl etilediğini araştırma için Şeil dei ii açılılı düzlem çerçee model olara eçilmiştir []. Seçilen model üzerinde S, S e S olon boyutları için çeşitli ombinayonlar oluşturulmuştur. Çözümlemelerde olon eenel deformayonlarının ötelenmeye olan etii ihmal edilmiştir. Elde edilen onuçlar, Şeil 9 da SP ile arşılaştırılmalı olara göterilmiştir. Kat eiyei atlı model dif. den. atlı model SP atlı model dif. den. atlı model SP atlı model dif. den. atlı model SP atlı model dif. den. atlı model SP Şeil 7.,,, atlı çerçeeli yaıya üçgen yayılı yatay yü etimei durumunda healanan ötelenme rofilleri (Sway rofile of framed building of,,, torie ubjet to triangularly ditributed lateral load) Gazi Üni. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt, No,

8 . Teeli d. Çerçeeli e Perdeli-Çerçeeli Betonarme Binaların Ötelenmei: naliti Çözümler diferaniyel denlemin geçerliliğini oruduğu Model Kat Seiyei / / K K S S S L L Şeil. Çerçee modeli (The model frame) Dif.Den. / / / L m L m SP Kat Seiyei Model / / / / / L m L m Kat Seiyei Model / / / / / L m L m Dif.Den. SP Dif.Den. SP Kat Seiyei Model / / / / / L m L m Kat Seiyei Model / / / / / L m L m Dif.Den. SP Dif.Den. SP Şeil 9. Model (-) e ait çerçeeli yaının denlem e SP ile healanan ötelenme rofilleri (Sway rofile of framed truture of model (-) alulated by the equation and SP ) Elde edilen grafilerden olon boyutlarının ya da açılıların birbirinden farlı olmaı durumunda görülebilir. Çerçeeli yaıların ötelenme heabı için geliştirilmiş olan diferaniyel denlemler; yaının at Gazi Üni. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt, No,

9 Çerçeeli e Perdeli-Çerçeeli Betonarme Binaların Ötelenmei: naliti Çözümler. Teeli d. ayıı, olon boyutu, açılılar ne olura olun SP analiz rogramı ile olduça yaın onuçlar ermetedir. Bu denlemlerin taarımı mühendiin işini ne adar olaylaştıraağı açıtır... Perdeli- Çerçeeli Yaıların Ötelenmei (Sway of Shear Wall- Frame Struture) Perde duarlı-çerçeeli yaıların ötelenmei için geliştirilen diferaniyel denlemin geçerliliğini araştırma üzere Şeil da görülen yaı modeli örne olara eçilmiştir []. m m m m Şeil. Perde duarlı-çerçeeli yaıların ötelenme heabı için geliştirilen analiti denlemlerin geçerliliğinin anıtlanmaı için eçilen bina modeli (Model building hoen to erify the alidity of the analytial equation to alulate the way of hear wall- frame building) Perde Keitlerin talet Momenti eabı:, (I ) y Lm, m, (I ) Lm, m, (I ) y Lm,7 m, (I ) Lm, m Çerçeenin Kayma Rijitliği eabı: (G) y yaı G G 7 N Yatay Düzlemdei Eğilme Rijitliği eabı: Yatay düzlemdei eğilme rijitliği (K o ), erdeler e en dış atai olonlar diate alınara healanmış dolayııyla iç olonların etii ihmal edilmiştir. (, ) (,) ( ) ( ) ( ) ( ) K erde oy,, K olon oy (,, ) K oy K erde oy K olon oy 9 Nm Kat Seiyei,,,,,,, atlı model dif. den. atlı model SP atlı model dif. den. atlı model SP atlı model dif. den. atlı model SP atlı model dif. den. atlı model SP Şeil.,,, atlı erde duarlı-çerçeeli yaıya üçgen yayılı yatay yü etimei durumunda healanan ötelenme rofilleri (Sway rofile of hear wall- frame building of,,, torie ubjet to triangularly ditributed lateral load) Gazi Üni. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt, No, 7

10 . Teeli d. Çerçeeli e Perdeli-Çerçeeli Betonarme Binaların Ötelenmei: naliti Çözümler Eğilme Rijitliği eabı: Perdelerin eğilme rijitliği olonlara oranla ço büyütür. Bu yüzden eğilme rijitliği (K), adee erdeler diate alınara healanmıştır. Kolonların etii ihmal edilmiştir. K y E [ (I ) y Lm (I ) Lm (I ) y Lm (I ) Lm ] K y [,7,,,] K y Nm Şeil da lanı erilen yaının, üçgen yatay yayılı yü etimei durumuna göre analizi yaılmıştır. Model bina en ütte 7, N/m değerinde üçgen yayılı yatay yü etiine maruz alıra, yaıda oluşan ötelenme rofilleri Şeil de SP ile arşılaştırılmalı olara erilmiştir.. SONUÇLR (CONCLUSIONS) Çalışmada elde edilen onuçlar aşağıda erilmiştir:. Üç boyutlu burulmaız çerçeeli e erdeliçerçeeli yaıların yatay derem uetleri altında ötelenme büyülülerini eren analiti ifadeler türetilmiştir.. naliti denlemlerle elde edilen ötelenmeler SP bilgiayar rogramı ile arşılaştırılmış e onuçların yeterli yalaşılıta olduğu görülmüştür.. naliti ötelenme formülleri ço bait olduğu için, roje mühendii tarafından olaylıla e güenle ullanılabilir.. Binanın at ayıı arttıça analiti e bilgiayar çözümleri araında uyum da artmatadır. Kat düzeylerinde yoğunlaşmış iriş özellileri e atlar araındai olon- erde özellilerinin, düzgün yayılı üreli bir ötelenme rijitliğine dönüştürüldüğü düşünülüre, bunun normal olduğu anlaşılır. Olay, üreli bir ortamın, onlu elemanlar ile modellenmeine benzetilebilir.. Üç boyutlu bir yaının ötelenme büyülülerinin bilinmei ile, Narin olon heabında tabilite indei Doğal eriyodun healanmaı Göreli at ötelenmelerinin belirli büyülüleri aşmama oşulu. olaylıla healanabilir e ontrol edilebilir duruma gelmetedir.. Ötelenme denlemlerini oluşturan arametrelerin değiştirilmeinin, ötelenme rofilleri e büyülülerini ne adar etilediği e gerçeliten (SP onuçlarının gerçe abulü ile) ne adar uzalaştığı araştırılmıştır. Elde edilen onuçlardan, olon boyutlarının ya da açılıların birbirinden farlı olmaı durumunda diferaniyel denlemin geçerliliğini oruduğu görülmüştür (Şeil 9). Çerçeeli yaıların ötelenme heabı için geliştirilmiş olan diferaniyel denlemler; yaının at ayıı, olon boyutu, açılılar ne olura olun SP analiz rogramı ile olduça yaın onuçlar ermetedir. 7. Taarımı yaan bir mühendi, bu denlemleri ullanara bilgiayarda modelleme yamaya gere almadan olaya ötelenmeleri healayabileetir. Böylee hem zamandan taarruf edee hem de ço armaşı işlemler araında aybolmayaatır.. Denlemler, çerçeenin üreli bir ayma irişi olara modellenmei ile elde edilmiştir. Bu yüzden denlemlerin ullanım alanı da abit G nın olmaı ile ınırlanmatadır. SEMBOLLER (SYMBOLS) d fi Binanın i. atında F fi fitif yülerine göre healanan yer değiştirme E Betonun elatiite modülü F Yatay teil yü F fi Birini doğal titreşim eriyodunun heabında i. ata etiyen fitif yü f() Yayılı yatay yüün dağılımı f() ç Çerçeeli yaıya etiyen yayılı yatay yüün dağılımı f() Perdeli yaıya etiyen yayılı yatay yüün dağılımı G Çerçeenin ayma rijitliği Bina yüeliği h i Kat yüeliği I bi Kiriş atalet momenti I Kolon atalet momenti I Perde atalet momenti K Perdelerin eğilme rijitlileri tolamı K o Yatay düzlemdei eğilme rijitliği Kolon boyu, m i M o M o () n Σ N di R T V oi, V fi y δ i ϕ Kiriş açılıları Binanın i ini atının ütlei Tolam derilme momenti Kayma irişinin herhangi bir eitinde dış yüün oluşturduğu moment Kolon ayıı i. ata ait olon taarım eenel yüü Yayılı yüün en üttei değeri Yaı daranış atayıı Binanın birini doğal titreşim eriyodu i. attai tolam eme ueti Kat ötelenmei F ton yatay yüe maruz ardışı atlar araında oluşan göreli ötelenme er atta F i yatay yüü etiinde oluşan göreli at ötelenmei Stabilite indei KYNKLR (REFERENCES). Derem Bölgelerinde Yaılaa Binalar aında Ealar. Bayındırlı e İan Baanlığı, nara,. Gazi Üni. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt, No,

11 Çerçeeli e Perdeli-Çerçeeli Betonarme Binaların Ötelenmei: naliti Çözümler. Teeli d.. Paulay T, Prietley MJN., Seimi Deign Of Reinfored Conrete nd Maonry Building. John Wiley and Son, 99.. Zou, X.K., Chan, C.M., n otimal reizing tehnique for eimi drift deign of onrete building ubjeted to reone etrum and time hitory loading. Comuter and Struture, 9 7,.. Dinh, T.V., Ihinoe, T., Probabiliti Etimation of Seimi Story Drift in Reinfored Conrete Building. SCE, J. Strut. Eng., Volume, Iue,. -7,.. TS-, Betonarme Yaıların Taarım e Yaım Kuralları. Tür Standartları Entitüü, nara,.. Bilya, S., Betonarme Yüe Yaılarda Burulmaız Perde-Çerçee Sitemlerinin Yatay Kuetlere Göre Yalaşı ea Yöntemleri e Dinami Karateritileri. Teni Yayınei, İzmir, Murahe, V., Sigalo, E., and Baio, V. N., Deign of Reinfored Conrete Struture. Mir Publiher, Moow, 97.. tımtay, E., Çerçeeli e Perdeli Betonarme Sitemlerin Taarımı: Temel Karamlar e ea Yöntemleri. Cilt, Bizim Büro, nara,. 9. Tüen,., Quantifying Seimi Deign Criteria For Conrete Building. Ph.D., METU, Deartment of Ciil Engineering,.. Bilya, S., Betonarme Yüe Yaılarda Perde-Çerçee Sitemlerinin Yatay Yülere Göre eabı. E.Ü. İnşaat Mühendiliği Bölümü Yayınları No., İzmir, Teeli,., Derem Taarımında Ötelenmenin e Enerji Tüetiminin Kontrolü. Dotora Tezi, S.D.Ü., F.B.E., Iarta,.. Teeli,., Tüen,., Türmen, M., tımtay,., Dereme Maruz Yaının Ötelenmeinin Bait eabı: Kaalı Çözüm. ntalya Yöreinin İnşaat Mühendiliği Sorunları Kongrei, Cilt, Sayfa 9-, ntalya,.. CSI, SP V-, Integrated Finite Element nalyi and Deign of Struture Bai nalyi Referene Manual. Comuter and Struture, In., Bereley, California, US,. Gazi Üni. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt, No, 9