OREN3002 STATİK VE MUKAVEMET ders notları

Transkript

1 OREN3002 STATİK VE MUKAVEMET ders notları 1

2 2. Bölüm MUKAVEMET ders notları 2

3 10. GERİLME KAVRAMI 3

4 10.1. Giriş Mukavemeti dersinin temel hedefi, mühendislikte çeşitli makina ve yük taşıyan yapıların analizi ve tasarımında gerekli bilgi ve beceriyi sağlamaktır. Bir yapının analiz ve tasarımı, gerilmeler ve deformasyonların belirlenmesini içerir. 4

5 10.1. Yapı Elemanlarında Oluşan Gerilmeler Belirlenen iç kuvvetler, verilen bir yükün güvenli olarak taşınıp taşınmayacağı hakkında bilgi vermez. Örneğin BC çubuğunun bu yüklemeyle kırılıp kırılmayacağı aynı zamanda çubuğun kesit alanına ve çubuğun yapıldığı malzemeye bağlıdır. Şekil 10.1 FBC iç kuvveti, kesitin A alanına etkiyen yayılı elemanter yüklerin bileşkesini temsil eder. Bu yayılı yüklerin ortalama yoğunluğu, kesitin birim alanına etkiyen kuvvete, yani FBC/A ya eşittir. 5

6 O halde, kırılma F BC kuvvetine, A kesit alanına ve çubuk malzemesine bağlıdır. Birim alana etkiyen kuvvete veya verilen kesit üzerine etkiyen yayılı kuvvetlerin yoğunluğuna o kesitteki gerilme adı verilir. P eksenel kuvvetine maruz A kesit alanlı bir elemandaki gerilme, yükün P büyüklüğü A kesit alanına bölünerek elde edilir: Şekil

7 Metrik birim sistemine göre, P Newton (N) ile, A metre kare (m 2 ) ile σ gerilmesi de N/m 2 ile ifade edilmektedir. 1 N/m 2 = 1 Pa 7

8 10.2. Analiz ve Tasarım BC çubuğunun σ em = 165 MPa emniyet gerilmeli bir çelikten yapıldığını varsayalım. F BC = 50 kn olarak bulunmuştu. Çubuğun çapının 20 mm olduğunu dikkate alarak uygulanan yükle oluşan gerilmeyi belirleyelim: σ için bulunan değer, kullanılan çelikteki σ em emniyet gerilmesinden daha küçük olduğundan, BC çubuğunun uygulanan yükü emniyetli bir şekilde taşıyabileceği sonucuna varılır. 8

9 Mühendisin işi, analiz ile sınırlı değildir. Yeni yapı ve makinelerin tasarımı, yani istenen görevi yapacak uygun elemanların seçimi de önemlidir. Tasarıma örnek olarak önceki yapıya dönelim ve σ em = 100 MPa emniyet gerilmeli alüminyum kullanıldığını varsayalım. Kuvvet yine 50 kn olduğundan, Buradan 26 mm veya daha büyük çaplı bir alüminyum çubuğun yeterli olduğu anlaşılır. 9

10 10.3. Eksenel Yük Normal Gerilme Önceki bölümde ele alınan BC çubuğunun B ve C uçlarına etkiyen kuvvetler çubuk ekseni doğrultusundadır. Buna göre, çubuk «eksenel yüke» maruzdur diyoruz (Şekil 10.2). Örneği, bir köprü kafesinin elemanlarındaki gerilme eksenel yüke maruz oluşundan kaynaklanır. Gerilmeyi belirlemek için aldığımız kesit çubuğun eksenine diktir. Elde edilen gerilme «normal gerilme» olarak tanımlanır: σ, kesitte yayılı iç kuvvetlerin bileşkesi olan P büyüklüğünün kesitin A alanına bölünmesiyle elde edilmiştir. Bu nedenle, kesitin belirli bir noktasındaki gerilmeyi değil, kesit üzerindeki gerilmenin «ortalama değerini» temsil etmektedir. 10

11 Kesitin herhangi bir Q noktasındaki gerilmeyi tanımlamak için, küçük bir ΔA alanını ele almalıyız. ΔF büyüklüğünü ΔA ya bölerek ΔA üzerindeki gerilmenin ortalama değerini elde ederiz. ΔA yı sıfıra yaklaştırarak Q noktasındaki gerilmeyi elde ederiz: Şekil

12 Genelde, σ gerilmesi için kesitin verilen bir Q noktasında elde edilen değer, ortalama gerilme değerinden farklıdır. Eşit ve zıt yönlü kuvvetlere maruz ince bir çubukta bu değişim, tekil yüklerin uygulama noktasından uzaktaki bir kesitte küçüktür. Ancak uygulama noktası yakınındaki kesitlerde bu değişim büyük değerlere ulaşır. Şekil

13 denkleminden, yayılı iç kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğünün olduğu görülür. Şekildeki çubuğun her parçasındaki denge koşulları, bu büyüklüğün tekil yüklerin P büyüklüğüne eşit olmasını gerektirir. Böylece buradan, elde edilir. Yani, her bir gerilme yüzeyinin altındaki hacim, yüklerin P büyüklüğüne eşit olmaldır. 13

14 Uygulamada, eksenel yüklü elemanlarda normal gerilme dağılımının, yüklerin uygulama noktalarının hemen civarı hariç olmak üzere, düzgün olduğu varsayılır. Gerilme değerleri böylece σ ort ya eşit olur. Ancak, kesitte düzgün bir gerilme dağılımı olduğunu varsaydığımızda, elemanter statiğe göre, iç kuvvetlerin P bileşkesinin kesitin C ağırlık merkezine uygulanması gerekir. Bu tip yüklemeye, «merkezi yükleme» denir. Bunun kafes ve pim mafsallı yapılarda bulunan tüm düzgün ikikuvvetli elemanlarda oluştuğu varsayılacaktır. Şekil

15 Ancak, iki kuvvetli bir eleman, eksenel fakat «dışmerkezli» yüklemeye maruz ise, elemanın Şekil b de gösterilen parçasının denge koşullarından, verilen bir kesitteki iç kuvvetlerin, kesitin merkezinde uygulanan bir P kuvveti ile M = Pd momenti M kuvvet çiftine denk olması gerektiğini buluruz. Kuvvetlerin dağılımı ve buna bağlı olarak da gerilmelerin dağılımı simetrik olmaz. Şekil

16 10.4. Kayma Gerilmesi Önceki kesimde ele alınan iç kuvvetler ve gerilmeler incelenen kesite dikti. Bir AB elemanına P ve P enine kuvvetleri uygulandığında çok farklı bir gerilme tipi elde edilir. AC parçasının C kesitindeki iç kuvvetlerin bileşkesi P ye eşittir. Bu elemanter iç kuvvetlere «kesme kuvvetleri» denir. P kesme kuvvetini A alanına bölerek, kesitteki «ortalama kayma gerilmesi»ni elde ederiz: Şekil

17 Kayma gerilmesine, çeşitli yapısal elemanları ve makine parçalarını birleştirmede kullanılan cıvatalar, pimler ve perçinlerde sıklıkla rastlanır. Şekil

18 Plakalara F büyüklüğündeki çekme kuvveti uygulanırsa, EE düzlemine karşılık gelen cıvata kesitinde gerilmeler oluşur. Bu cıvatanın «tek kesme» etkisinde olduğu söylenir. Kesitteki P kesme kuvveti F ye eşittir. Dolayısıyla ortalama kayma gerilmesi: Şekil

19 A ve B plakalarını birleştirmek için C ve D bağlantı plakaları kullanılmıştır. Buradaki cıvataların «çift kesme» etkisinde olduğu söylenir. Serbest cisim diyagramlarından P = F/2 olduğu görülür. Ortalama kayma gerilmesi de şu şekilde hesaplanır: Şekil

20 10.5. Yataklarda Gerilme Cıvatalar, pimler ve perçinler birleştirdikleri elemanlarda «yatak yüzeyi» veya temas yüzeyi boyunca gerilmeler yaratır. P kuvveti, d çaplı ve t kalınlıklı bir yarım silindirin iç yüzeyine yayılı elemanter kuvvetlerin bileşkesini temsil eder. Bu kuvvetlerin ve karşılık gelen gerilmelerin dağılımı karmaşık olduğundan, aşağıdaki basitleştirilmiş ifade ile «yatak gerilmesi» hesaplanır: Şekil

21 10.6. Analiz ve Tasarım Uygulamaları 20 mm çaplı BC çubuğunun yassı uçlarının 20x40 mm lik dikdörtgen kesitleri vardır. AB kolunun kesiti 30x50 mm lik bir dikdörtgendir. B ucundan U-şekilli bir çatal ile 30kN luk bir yük asılmıştır. AB kolu çift konsol içinde geçen pimle A da bağlanmışken, BC çubuğu C de tek konsolla bağlanmıştır. Tüm pimlerin çapı 25 mm dir. Şekil

22 AB Kolu ve BC Çubuğundaki Normal Gerilmelerin Belirlenmesi BC çubuğundaki kuvvet FBC = 50kN (çekme), dairesel kesit alanı A=314x10-6 m 2 ve karşı gelen normal gerilme σ BC = +159 MPa idi. Ancak, çubuğun yassı kısımları da çekme altındadır ve deliğin yer aldığı en dar kesitte, Şekil

23 Artan yük altında, çubuğun silindirik kısmından değil, deliklerden birinin yakınından kırılacağı açıktır. Çubuğun tasarımı, yassı uçların enini veya kalınlığını arttırarak iyileştirilebilir. AB kolundaki kuvvet F AB = 40kN (basınç), kolun dikdörtgen kesit alanı A=1.5x10-3 m 2 olduğundan, A ve B pimleri arasında, normal gerilmenin ortalama değeri: A ve B deki en küçük kesitler gerilme etkisinde değildir. Çünkü kol basınç altındadır ve pimleri iter. Şekil

24 Çeşitli Bağlantılardaki Kayma Gerilmelerinin Belirlenmesi Bir cıvata, pim veya perçinde kayma gerilmelerini belirlemek için öncelikle elemanlar üzerindeki kuvvetler açıkça gösterilir. Çizimden DD düzlemindeki kesme kuvvetinin P=50 kn olduğu görülür. Şekil

25 Pimin kesit alanı: olduğundan, C deki pimde kayma gerilmesinin ortalama değeri: olarak bulunur. 25

26 A piminin çift kesmeye maruz kalmaktadır. SCD ndan, P=20 kn ve olarak hesaplanır. Şekil

27 B deki pim, kol, çubuk ve çatalın uyguladığı kuvvetlerin etkisinde beş parçaya bölünebilir. PE = 15 kn ve PG = 25 kn olarak bulunur. Böylece en büyük kesme kuvvetinin 25 kn olduğu ve en büyük kayma gerilmesinin G ve H kesitlerinde oluşacağı görülür. Ortalama kayma gerilmesi: Şekil

28 Yatak Gerilmelerinin Belirlenmesi AB elemanında A daki nominal yatak gerilmesi; t = 30 mm, d = 25 mm ve P = FAB = 40 kn için: Konsolda A daki nominal yatak gerilmesi; t = 2(25 mm) = 50 mm, d = 25 mm ve P = FAB = 40 kn için: AB elemanında B de, BC elemanında B ile C de ve konsolda C deki yatak gerilmeleri benzer yolla bulunur. Şekil

29 10.7. Eksenel Yüklemede Eğik Kesitte Gerilme Eksenel kuvvetler elemanın eksenine dik olmayan kesitlerde hem normal gerilme hem de kayma gerilmesi ortaya çıkarır. P kesite normal ve dik bileşenlerine ayrılabilir: Karşı gelen normal ve kayma gerilmelerinin ortalama değerleri: Şekil

30 A 0 elemanın eksenine dik kesit alanı olmak üzere: Şekil

31 10.8. Tasarımda Dikkate Alınması Gereken Konular Kopma Mukavemetinin Belirlenmesi Bir malzemenin yük altında nasıl davranacağının belirlenmesi gerekir. Örneğin çelik bir çubuk, çekme cihazına bağlanarak eksenel yük uygulanır. En büyük kuvvete ulaşıldığında numune kırılır ya da daha az yük taşımaya başlar. Bu en büyük kuvvete, deney numunesinin «kopma yükü» adı verilir. PU ile gösterilir. Uygulanan yük merkezi olduğundan, PU çubuğun başlangıç kesitine bölünerek «kopma normal gerilmesi» elde edilir. Bu gerilme malzemenin «çekmedeki kopma mukavemeti» olarak da bilinir: 31

32 «Kopma kayma gerilmesi» veya «kesmede kopma mukavemeti» genellikle dairesel tüpün burulması ile belirlenir. Daha kolay ama daha az hassas bir yöntem, şekilde görüldüğü gibi tek veya çift kesmeye maruz kalacak şekilde sabitlenen çubuğa uygulanan P yükünün PU kopma yüküne ulaşıncaya kadar arttırılarak uygulanmasını içerir. τu kopma kayma gerilmesi her iki durumda da kopma yükünün kesmenin oluştuğu toplam alana bölünmesiyle elde edilir. Şekil

33 Emniyet Yükü ve Emniyet Gerilmesi; Emniyet Katsayısı Bir yapı elemanı veya bir makine parçasının normal kullanım koşullarında taşımasına izin verilen yük, kopma yükünden oldukça küçüktür. Bu yük «emniyet yükü», «çalışma yükü» veya «tasarım yükü» olarak adlandırılır. 33

34 Uygun Emniyet Katsayısının Seçimi Verilen bir tasarıma uygun E.K. seçimi, birçok konuyla ilgili mühendislik muhakemesi gerektirir: 1. Ele alınan malzemenin özelliklerinde meydana gelebilecek değişimler. 2. Yapı veya makinenin çalışma ömrü süresince beklenen yükleme sayısı. 3. Tasarımda planlanmış veya ileride ortaya çıkabilecek yükleme çeşidi. 4. Meydana gelebilecek kırılma çeşidi. 5. Analiz yöntemlerinden ileri gelen belirsizlik. 6. Yetersiz bakım veya engellenemeyen doğal olaylar nedeniyle ortaya çıkabilecek bozulma. 7. Elemanın yapının bütünlüğü açısından önemi. 34

35 11. GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME 35

36 11. GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME Eksenel Yüklemede Normal Şekil Değiştirme Analiz ve tasarımın iki önemli özelliği çeşitli elemanlarda uygulanan yükler sonucu oluşan gerilmeler ve bunların neden olduğu deformasyonlardır. Yapının hedeflenen amacı yerine getirmesini engelleyecek kadar büyük deformasyonlara maruz kalmasını önlemek gerekir. Bu bölümde, eksenel yükleme halindeki çubuk, plaka gibi yapı elemanlarının deformasyonlarını ele alınacaktır. 36

37 Eksenel yüklemeye maruz bir çubuktaki normal şekil değiştirme (ε), çubuğun «birim uzunluğundaki deformasyon» olarak tanımlanır. Şekil 11.1 Şekil

38 Kesiti düzgün olmayan bir eleman halinde, gerilme eleman boyunca değişir. Bir Q noktasındaki şekil değiştirme, deforme olmamış küçük bir Δx elemanını göz önüne alınarak tanımlanır: Şekil

39 11.2. Gerilme Şekil Değiştirme Diyagramı Malzemenin gerilme-şekil değiştirme diyagramı çekme deneyi ile belirlenir. L 0 : ölçüm uzunluğu Şekil 11.4 Şekil

40 Şekil 11.5 Şekil 11.6 Malzemenin gerilme-şekil değiştirme diyagramından malzemenin sünek mi gevrek mi olduğu anlaşılır. 40

41 Şekil 11.7 Şekil 11.8 Sünek malzemeler «akma» yetenekleri ile bilinirler. σ Y : malzemenin «akma mukavemeti» σ U : malzemenin «maksimum! (kopma) mukavemeti» σ B : malzemenin «kırılma mukavemeti» 41

42 Şekil 11.9 İnşaat çeliğinde akma noktası barizdir, diyagramdan gözlenebilir. Alüminyum alaşımında ise akma noktası «kaydırma» yöntemi ile belirlenir. 42

43 Şekil Şekil Şekil Gevrek malzemelerde maksimum mukavemet değeri ile kırılma mukavemeti arasında fark yoktur. Gevrek malzemelerde kırılma anındaki şekil değiştirme, sünek malzemelerden çok daha küçüktür. 43

44 Bir malzemenin sünekliğinin standart bir ölçüsü uzama yüzdesidir. Sık kullanılan bir çelikte %21 dir (Akma mukavemeti 350 MPa ve 50 mm ölçüm uzunluğu). Diğer bir süneklik ölçüsü alan büzülmesidir. İnşaat çeliklerinde genellikle %60-%70 arasında değişir. 44

45 Şekil Betonun gerilme-şekil değiştirme diyagramı. Çelikte akma mukavemeti hem çekmede hem de basınçta aynıdır. Akma noktasını aşan yüklemeler sonucunda eğriler farklılık gösterir. Basınçta boyun verme görülmez. Çoğu gevrek malzemede, basınç kopma mukavemeti çekmedeki kopma mukavemetinden büyüktür. Bu durum, çekmede malzemeyi zayıflatan malzeme yapısındaki mikroçatlaklar ile açıklanır. 45

46 Şekil Tipik bir sünek malzeme için gerçek gerilme gerçek şekil değiştirme diyagramı Önceki diyagramlardaki gerilmeler P yükünün A 0 kesit alanına bölünmesiyle elde edilmiştir. Ancak, kesit alanı P artarken azalır. σ = P/A 0 : mühendislik gerilmesi. σt = P/A: gerçek gerilme. ε = δ/l 0 : mühendislik şekil değiştirmesi. εt: gerçek şekil değiştirme. 46

47 11.3. Hook Kanunu Elastisite Modülü Hooke kanununun kullanılabildiği en büyük gerilme değerine, malzemenin «orantı limiti» adı verilir. Bariz akma noktasına sahip malzemelerde hemen hemen akma noktası ile çakışır. Diğer malzemeler için orantı limitini tanımlamak kolay değildir. Şekil

48 Yapı metallerinin özellikleri, ısı uygulamasından ve üretim sürecinden etkilenir. Şekilde görüldüğü gibi akma mukavemeti, kopma mukavemeti ve son şekil değiştirme arasında oldukça büyük farklar vardır. Ama hepsi aynı elastisite modülüne sahiptir. Şekil

49 Mekanik özellikler malzeme doğrultusundan bağımsız ise malzeme izotropiktir. Özellikleri ele alınan doğrultuya bağlı olan malzemelere ise anizotropik malzeme denir. Fiber takviyeli kompozit malzemeler anizotropik malzemeye örnektir. Ex Ey Ez Şekil

50 11.4. Malzemenin Elastik ve Plastik Davranışı Bir numunedeki şekil değiştirme yük kaldırıldığında ortadan kalkıyorsa, malzemenin elastik davrandığı söylenir. Elastik davranışın görüldüğü en büyük gerilme değeri, malzemenin elastik limitidir. Bariz akma noktasına sahip malzemelerde elastik limit, orantı limiti ve akma noktası temelde eşittir. Şekil

51 Akma noktasından sonra yük kaldırılırsa, şekil değiştirme sıfıra dönmez. Bu durum kalıcı veya plastik deformasyon oluştuğunu gösterir. Plastik deformasyonun gerilmeye bağlı kısmına kayma, zamana bağlı kısmına sünme denir. Yeni yükleme eğrisinin doğru şeklindeki parçası, başlangıçtakinden daha büyüktür. Bu durum, ilk yükleme sonucu oluşan deformasyon sertleşmesinin sonucudur. Bununla birlikte, kopma noktası değişmediğinden, D noktasından ölçülen süneklik azalmıştır. Şekil

52 11.5. Tekrarlı Yüklemeler ve Yorulma Gerilmeler elastik aralıkta ise, verilen yük bir çok kez tekrarlanabilir. Fakat yükleme sayısı belirli bir değeri aştığında, kırılma statik mukavemetten daha düşük bir gerilme değerinde gerçekleşir. Bu olay yorulma olarak bilinir. Sünek malzemelerde bile gevrek tabiata sahiptir. Şekil

53 Maksimum gerilmenin büyüklüğü azaldıkça, sürekli mukavemet sınırı gerilmesine ulaşana kadar, kırılma için gerekli döngülerin sayısı artar. Bir sanayi vincini taşıyan kiriş 25 yılda 2 milyon defa (bir iş gününde 300 yükleme), km yol kat eden bir aracın krank mili ½ milyar defa, Bir türbin kanadı ömrü süresince birkaç milyar defa yüklenebilir. Şekil

54 Alüminyum ve bakır gibi metallerde kırılma gerilmesi sürekli bir düşüş göstermektedir. Böyle metaller için 500 milyon gibi belli bir döngü sayısı, yorulma sınırı olarak tanımlanır. Şekil Kırılma, mikroskobik bir çatlakta veya benzer bir kusurlu kısımda başlar. Tekrar eden yüklemeler sonucunda, hasarsız kısım, yükü taşıyamayacak kadar azaldığında ani, gevrek kırılma meydana gelir. Bu nedenle, yüzey durumu çok önemlidir. Deniz suyu etkisiyle sürekli mukavemet sınırına %50 ye varan azalma beklenebilir. 54

55 11.6. Eksenel Yüklemede Deformasyon σ = P/A eksenel gerilmesi malzemenin orantı limitini aşmıyorsa, Hooke kanunu uygulanabilir: Çubuk farklı kesit alanlarına ve/veya farklı malzemeler içeriyorsa: Şekil

56 Değişken kesitli bir elemanda ε şekil değiştirmesi Q noktasının konumuna bağlıdır. ε = dδ/dx olarak ifade edilir. Buradan, dx uzunluğundaki elemanın deformasyonu: Şekil L toplam uzunluğu üzerinden integral alınarak toplam deformasyon elde edilir: 56

57 Önceki durumlarda bir uç ankastre bağlanmıştı. Her iki uç da hareket ederse, çubuğun deformasyonu, bir ucunun diğer ucuna göre bağıl yer değiştirmesiyle ölçülür. B nin A ya göre bağıl yer değiştirmesi: Şekil

58 11.7. Sıcaklık Değişiminin Etkisi Düzgün kesitli, homojen bir AB çubuğu, pürüzsüz bir yüzeyde serbestçe durmaktadır. Çubuğun sıcaklığı ΔT kadar arttırılırsa, çubuk L uzunluğu ve ΔT ile orantılı olacak şekilde δt kadar uzar. α: termal genleşme katsayısı, 1/ C Şekil

59 Sıcaklık değişiminden kaynaklandığı için, ε T şekil değiştirmesine termal şekil değiştirme adı verilir. Ele aldığımız durumda bir gerilme meydana gelmez. Şekil Başlangıçta gerilme veya şekil değiştirme yok. Sıcaklık ΔT kadar arttırılırsa, çubuk uzayamaz ve δt sıfır olur. Dolayısıyla, εt = δt/l = 0. Fakat, sıcaklık artınca uzamaya engel olmak için, mesnetler P ve P kuvvetleri uygular. Böylece, çubukta gerilme oluşur. 59

60 Problem statikçe belirsizdir. Uzama sıfır olduğundan, mesnet tepkileri hesaplanır. Süperpozisyon metodu için çubuk B mesnedinden ayrılır. Şekil

61 11.8. Poisson Oranı Bütün mühendislik malzemelerinde, P eksenel çekme kuvvetiyle, kuvvet doğrultusunda oluşan uzamanın yanında, dik doğrultularda bir daralma da olur. Aksi belirtilmedikçe, ele alınan malzemeler hem homojen hem de izotropik varsayılacak. Bu nedenle ε y = ε z olmalıdır. Bu ortak değere enine şekil değiştirme adı verilir. Şekil

62 62

63 11.9. Plastik Deformasyonlar Gerilmeler akma mukavemetinden küçük olduğu sürece, malzeme elastik davranır. Akma mukavemetine ulaşılınca, akma başlar ve malzeme sabit bir yük altında plastik deformasyonunu sürdürür. Yük kaldırılırsa, yükleme eğrisinin AY başlangıç kısmına paralel bir CD doğru parçası boyunca boşaltma gerçekleşir. Yatay eksenin AD parçası, plastik deformasyona karşı gelen şekil değiştirmeyi gösterir. Şekil

64 12. MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ 64

65 12. MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ Malzemelerin mekanik yükler altındaki davranışlarına Mekanik özellikler adı verilir. Mekanik özellikler esas olarak atomlararası bağ kuvvetlerinden kaynaklanır. Ancak bunun yanında malzemenin iç yapısının (mikroyapı) da etkisi vardır. Bu sayede iç yapıyı değiştirerek aynı malzemede farklı mekanik özellikler elde etmek mümkün hale gelir. Metallerin mekanik özellikleri çeşitli yükleme şartlarında, çeşitli deney parçaları ile incelenir. 65

66 Mekanik tasarım ve imalat sırasında malzemelerin mekanik davranışlarının bilinmesi çok önemlidir. Malzemelerin başlıca mekanik özellikleri: a) Çekme / basma (tensile /compression) b) Sertlik (hardness) c) Darbe (impact) d) Kırılma (fracture) e) Yorulma (fatigue) f) Sürünme (creep) 66

67 12.1. Çekme Deneyi Malzemenin statik kuvvetler altında dayanımı ve mekanik özelliklerinin test edilmesinde kullanılır. Şekil Çekme deneyi 67

68 : Gerilme : Birim şekil değiştirme F A o l l o l l l o o Şekil Çekme deneyinden elde edilen F- L (Kuvvet - Uzama) eğrisi Şekil F- L deki verilerinde elde edilen - (Gerilme-Birim uzama) eğrisi 68

69 Malzemenin plastik şekil değiştirmeye (pşd) başladığı gerilme değerine akma dayanımı adı verilir. 1. Belirgin akma göstermeyen malzemeler 2. Belirgin akma gösteren malzemeler 0.2 Belirgin olmaması durumunda, akma dayanımı % 0.2 kalıcı pşd oluşturan gerilme değerine eşittir. p =0.002 = % 0.2 Şekil Belirgin olmayan akma noktası a. e Belirgin akma noktası Şekil Belirgin olan akma noktası 69

70 Şekil Gerilme birim uzama diyagramı 70

71 Elastik şekil değişimi Elastik bölgede Hook kanunu geçerlidir. Gerilme ile birim uzama lineer olarak değişir. Kuvvet kalkınca, elastik uzama ortadan kalkar. E, Elastiklik Modülü, lineer kısmın eğimine eşittir Malzemenin karakteristik özelliğidir (malzemeden malzemeye değişir) E büyüdükçe malzeme daha rijit hale gelir yani gerilme ile daha az şekil değişimi gösterir. Küçüldükçe daha elastik davranır. 71

72 Hook Kanunu Normal gerilme Kayma gerilmesi E = Normal gerilme = Birim şekil değişimi E = Elastiklik modülü Şekil 12.8 G = = G = Kayma gerilmesi Kayma birim şekil değişimi kayma modülü 72

73 Elastisite modülüne (E) etki eden parametreler: Kimyasal bileşim: E, bir malzeme özelliğidir. E, kimyasal kompozisyondan etkilenir. Çelik, Alüminyuma göre daha rijittir. Ortam sıcaklığından etkilenir: Sıcaklık arttıkça E, azalır Isıl işlemden etkilenmez: Aynı çeliğin yumuşak hali ile sertleştirilmiş hali aynı E ye sahiptir. 73

74 Poisson Oranı x z y z (izotropik malzemelerde) Şekil Çekme yönünde malzeme uzarken buna dik yönde kısalma gerçekleşir. Aradaki oran poisson oranı ile belirlenir. Elastik şekil değiştirmede metaller için arasında değişir. Genelde 0.3 tür. Plastik şekil değişiminde hacim sabit kalır ve poisson oranı 0.5 değeri alır. 74

75 Tablo Bazı malzemelerin sıcaklık elastik özellikleri 75

76 Plastik Şekil Değişimi Malzemelerin dayanımını ifade eden akma dayanımının üzerinde gerilmeler uygulanması durumunda plastik şekil değişimleri (kalıcıgeri dönüşsüz) (PŞD) başlar. Bu noktada PŞD, dislokasyonlar kaymaya başlamasıyla meydana gelir. PŞD de sıcaklık seviyelerine bağlı olarak farklı şekil değiştirme mekanizmaları mevcuttur. Bunlar; a 1. Soğuk plastik şekil değiştirme, 2. Sıcak Plastik şekil değiştirme 3. Ilık Plastik şekil değiştirme Bu sıcaklık seviyeleri benzeş sıcaklık ile belirlenir. 76

77 Benzeş sıcaklık (homologous temperature): T B T T Ç E o o K K T E = Malzemenin erime sıcaklığı T Ç = Çalışma sıcaklığı 0 < T B < 0.25 Soğuk Şekil Değişimi 0.25 < T B < 0.5 Ilık Şekil değişimi 0.5 < T B < 1 Sıcak Şekil değişimi Oda sıcaklığı; Fe, Cu, Al gibi bir çok metal için soğuk şekil değişim bölgesi iken Pb, Sn gibi düşük erime sıcaklığına sahip malzemeler için sıcak şekil değişim bölgesidir. 77

78 Tablo Çekme dayanım değerleri 78

79 Çekme diyagramından elde edilen veriler E, Elastiklik modülü a, Akma dayanımı ç, Çekme dayanımı k, Kopma gerilmesi, Kopma uzaması, Kesit daralması ün, Üniform uzama Statik tokluk Rezilyans Ayrıca her hangi bir noktada Elastik şekil değişim miktarı Plastik şekil değişim miktarı, vs bulunabilir 79

80 Süneklik / Gevreklik / Tokluk / Rezilyans Süneklik: plastik şekil değiştirme kabiliyetini ifade eder. Bu değerin büyümesi, malzeme kopana kadar daha büyük plastik şekil değiştirme göstermesi anlamına gelir. Kopma uzaması ve alan daralması parametreleri ile ifade edilebilir. Gevreklik: Plastik şekil değiştirme kabiliyetinin olmaması durumunu ifade eder. Eğri bazen elastik sınırda bazen de elastik sınıra çok yakın bir noktada son bulur. Tokluk: Malzemenin kopana dek absorbe ettiği toplam enerjiyi ifade eder. - eğrisinin altında kalan alana eşittir. Sünek malzemelerin tokluğu gevrek malzemelere göre daha yüksektir. Rezilyans: Malzemenin elastik şekil değişimi sırasında depoladığı enerjidir. - eğrisinde elastik bölgenin altında kalan alana eşittir. 80

81 Gerçek Gerilme - Birim Şekil Değiştirme Şu ana kadar hesaplamalarda başlangıç geometrik veriler kullanıldı. Bu şekilde hesaplanan veriler Mühendislik değerlerdir. Gerçekte plastik şekil değiştirme ile birlikte kesit alanı (hacmin sabit kalması ile) sürekli azalır. Bu şekilde elde edilen verilere Gerçek değerdir. Özellikle metal şekillendirme uygulamalarında gerçek değerler kullanılır. 81

82 Mühendislik birim uzama. l l o l l o l l l o o 1 l l o 1 Gerçek birim uzama. g g d g l l o dl l dl l ln l l ln( 1) o PŞD de Hacim sabit kalır. A o l o A l A A o l l o Mühendislik Gerilme. F A o Gerçek gerilme. g F A F A o l l o ( 1 ) 82

83 Gerçek değerlere göre çizilen gerçek gerilme-birim uzama eğrisine Akama eğrisi (Flow curve) de denir. Elastik bölgede fark yoktur. Boyun vermeden sonra homojen olmayan şekil değişiminden dolayı uzama hesaplanamaz. Şekil Gerçek ve mühendislik - (Gerilme-Gerinme) eğrileri 83

84 Çekme diyagramı 1. Belirgin akma gösteren malzemelerin - diyagramları 2. Belirgin akma göstermeyen malzemeler - diyagramları Şekil

85 Belirgin akma gösteren malzemeler Çekme dayanımı Boyun verme Pekleşme Büzülme Luders bantlarının oluşumu Kırılma-kopma Şekil Düşük karbonlu çelik belirgin akma noktası gösterir. Ayrıca 2 adet akma noktası tanımlanmıştır: (a)üst akma noktası, (b) Alt akma noktası. 85

86 Belirgin akma ve Cottrel atmosferi Bu olaya C, N gibi arayer atom kümelerinin dislokasyonların alt kısmına yerleşip hareketlerini kilitlemesinin sebep olduğu düşünülür. Bu arayer atom bulutuna Cottrell atmosferi adı verilir. C ve N den arındırılmış malzemeler belirgin akma göstermiyor. 86

87 Üst akma noktası mekanik olarak bu kilitlerin kırılmasını ifade eder. İlk akmanın meydana geldiği kayma bandının pekleşme ile kilitlenmesinden sonra diğer düzlemlerde akma meydana gelir. Bu olayın kesit boyunca devamı ile luders bantları oluşur. Bu olay tamamlanınca homojen şekil değişimi başlar. Üst akma noktası Akma uzaması Alt akma noktası Lüders bantlar Şekil Akmamış bölge 87

88 Akma noktasından sonra homojen PŞD. (pekleşme / kesit daralması dengesi) Boyun verme başlangıcı Max noktadan sonra heterojen PŞD.(dengenin bozulması) Ç 0.2 a Kırılma (kopma) Şekil

89 Tablo Çekme dayanım değerleri 89

90 Sertlik Sertlik: Bir malzemenin yüzeyine batırılan sert bir cisme karşı gösterdiği dirençtir. Sertlik değerleri direk olarak malzemelerin dayanımları ile alakalı olduğu için büyük önem taşır. Sertlik deneyi; malzemelerin dayanımları ile ilgili bağıl değerler veren tahribatsız bir test yöntemidir. Sertlik ölçme yöntemleri: Batıcı ucun geometrisine ve uygulanan kuvvet büyüklüğüne göre: Brinell sertlik ölçme metodu Vickers sertlik ölçme metodu Rockwell sertlik ölçme metodu Şekil

91 Sertlik ölçme yöntemleri Şekil

92 Brinell Yöntemi Şekil F BSD D[ D D BSD = Brinell sertlik değeri D = Bilye çapı F = Uygulanan kuvvet d = izin çapı. 2 d 2 ] Standart test: 10mm çaplı sert bilye ve 3000kgf yük ile yüzeye bastırılır. Yüzeyde bıraktığı iz dikkate alınır: izin çapı ölçülür. 2 Metallerde BSD ile çek 2 BSD( kgf / mm ) ç( kgf / mm ) arasında 400 BSD ye 3 kadar doğrusal ilişki 2 BSD( kgf / mm ) vardır. ç( MPa)

93 93

94 Vickers Yöntemi Batıcı uç tepe açısı 136 o olan elmas piramit yüzeye bastırılır. Yüzeyde bıraktığı iz dikkate alınır: Kare şeklindeki izin köşegenleri mikroskopla ölçülür. Sert veya yumuşak tüm malzemelere uygulanabilir. Kuvvet seçiminde malzeme kriteri yoktur. 1.72F BSD değeri gibi çekme dayanımının VSD tespitinde kullanılabilir. 2 d ort d 1 d 2 2 d ort VSD = Birinell sertlik değeri F = Uygulanan kuvvet d ort = izin köşegen ortalaması. 94

95 Rockwell Yöntemi Batıcı uç olarak sertleştirilmiş çelik bilye veya elmas koni kullanılır. Ucun yüzeye battığı derinlik dikkate alınır. Malzemeye göre uç/yük kombinasyonu seçilmelidir. Plastik malzemelerin ölçümü de yapılabilir: bir çok skalası mevcuttur. C skalası; sert metaller için kullanılır: 150kgf yük ve tepe açısı 120 o olan elmas koni uç kullanılır. B; 100kgf yük ve 1/16 çapında sert bilye kullanılır. Şekil

96 Ölçüm yüzeyleri temiz olmalıdır. Deney parçası yeterli kalınlıkta olmalı, kenara yakın ölçümler yapılmamalı, birbirine yakın ölçümler yapılmamalı, en az 3 ölçüm yapılmalıdır. 96

97 Çentik Darbe Deneyi Çentik darbe deneyi, malzemeyi gevrek davranmaya iten şartlar altında malzemenin dinamik tokluğunu ölçmek için yapılır. Normal şartlarda sünek malzeme Üç eksenli yükleme hali Düşük sıcaklıkta zorlama Kuvvetin ani uygulanması (darbe) durumlarında plastik şekil değişimine imkan bulamaz ve gevrek davranış gösterirler. Bu şartlardan biri veya bir kaçı gerçekleşmişse malzeme gevrek davranabilir. Bu amaç için Charpy (üç noktadan eğme) veya Izod (ankastre eğme) deneyleri mevcuttur. Darbe enerjisine etki eden faktörler: dayanım, kristal yapı, sıcaklık ve kimyasal bileşim. 97

98 Belli bir potansiyel enerjiye sahip kütle V-çentik açılmış numuneye çarptırılır. Numunenin kırılması için gereken enerji Darbe Enerjisi - E k saptanır. Ek mg ( h h') Şekil

99 99

100 Sünek-gevrek geçiş sıcaklığı Tg E max 2 E min Şekil

101 101

102 13. DAYANIM BİLGİSİ 102

103 13.1. Basma Dayanımı 13. DAYANIM BİLGİSİ Bir cismin ekseni doğrultusunda etki eden kuvvetler birbirine yaklaşırsa cismin bünyesinde (iç yapısında) bir basılma (basınç) meydana gelir. Basılma anında cismin bünyesindeki iç kuvvetlerin birim alanına gelen miktarına da basma gerilimi/dayanımı denir. 103

104 Beton, taş, dökme demir, çelik, odun gibi malzemelere basma deneyleri yapılarak bu malzemelerin basma dayanımları ölçülür. Örneğin bir binanın kolonundan alınan küçük bir beton kesite basılma kuvveti uygulanarak malzemenin dağılmadan dayanabileceği basılma gerilim miktarı ölçülebilir. Gevrek ve yumuşak malzemelerde deney sonuna kadar basınç temini zordur. Gevrek malzeme deney sırasında kırılıp dağılabilir. Yumuşak malzeme ise ortadan şişerek fıçı şeklini alır. Şekil Basma deneyi 104

105 Bir cisme bir kuvvet etki yaptığı zaman cisim kısalmaya çalışır. Burada dik gerilmeler meydana geldiğinden aşağıdaki eşitlik kullanılır. Bu şekilde çalışan elemanlar, pres milleri, kalıp zımbaları, piston kolları olabilir. Bir cisim diğer cisim üzerine etki yaptığında basınç meydana gelir. Bu basınç ile cisimde ezilme oluşur. Basınç ve ezilmede, değme yüzeyinin konumu ve büyüklüğü önemlidir. Şekil Basma kuvveti 105

106 Makine tasarımında üretilen hareket ve kuvvetler; mil, kol, dişli, vida vb. elemanlarla kullanma yerine taşınır. Bu taşıma sırasında üretilen kuvvet sisteme aynen yansımaz. Makine elemanları montaj durumuna göre bileşenleri kadar etkilenir. Buna dolaylı yük denir. 106

107 Şekil Dolaylı (a ve b), açılı (c) yük Şekildeki dikdörtgen kesitli bir elemana etkiyen kuvvet gösterilmektedir. Bu durumda etkiyen doğrudan yük Fy aşağıdaki gibi hesaplanır. Şekil Açılı yük ve dönüşümü 107

108 13.2. Çekme Dayanımı Aşağıda görülen şekilde test çubuğuna etki eden kuvvetler, eksen boyunca birbirinden uzaklaşırlarsa çekme ya da çekilme meydana gelir. Bununla ilgili dayanıma da çekme dayanımı denir. Cismin çekme dayanımı, molekül yapısı ve kesit alanı (A 0 ) ile ilgilidir. E.K.S = S = Emniyet katsayısı Şekil Test çubuğu ve kesit alanı 108

109 Makine elemanları boyutlandırılırken şekil değişikliklerinin, bu elemanların özelliklerinin bir kısmını ya da hepsini kaybettirmemesine dikkat edilir. Yapılan hesaplarla zarar verip vermeyeceği kontrol edilir. Malzemelerin şekil değiştirme ve mekanik özelliklerinin tespitinde en sağlıklı sonuç alınan deney, çekme deneyidir. Bu deneylerde, standart çubuklar kullanılır. Bu çubuklar; TS 138 ve DIN te verilen biçim ve ölçülerde makinelerde işlenerek elde edilir. Hooke kanuna göre; elastiklik sınırları içinde kalmak şartı ile bir malzemede meydana gelen şekil değiştirmeler, gerilmeler orantılıdır. Kuvvet ne kadarsa uzama da o kadardır. 109

110 Hooke kanununa göre, elastiklik sınırları içinde olmak koşulu ile malzemede meydana gelen şekil değiştirmeler, bunlara karşılık gelen gerilmeler ile orantılıdır. tgα eğimine, malzemenin elastiklik modülü (E) denir. Şekil Malzemede uzama 110

111 Çekme deneyi sırasında malzemenin boyu uzarken, kesit alanı daralır. Boyca birim uzamanın ence birim daralmaya oranı, Poisson oranını verir. 111

112 13.3. Kesme Dayanımı F kuvvetleri parçanın eksenine dik durumda birbirine doğru yaklaşırsa makaslama dolayısı ile kesilme olayı meydana gelir. Burada oluşan dayanıma kesilme dayanımı denir. Şekil Kesilme gerilmesi 112

113 13.4. Eğilme Dayanımı Prizmatik çubuk ya da miller eksenlerine dik kuvvetlerle yüklenirlerse çubuk ya da mil kesitinde kesme kuvveti ve eğilme momenti meydana gelir. Eğilme momenti sonucunda çubuk eğilir. Bununla ilgili dayanıma da eğilme dayanımı denir. Şekil Kesme deneyi 113

114 Eğilme Momenti (Mb) Eksenleri dik olarak yüklenen kirişin, eğilerek bir kavis şeklini almasına neden olan momente, eğilme momenti denir. Bir sistemde momentin bulunabilmesi için uygulanan kuvvetin kuvvet kolu ile çarpılması gerekir. Mb = F L Ancak değişik aralıklarla ve birden fazla kuvvetlerle yüklenmiş kirişlerde basit eğilme hali olmadığından bu kirişlerde diyagramlar çizilir. Kritik nokta ve karşısında bulunan maksimum moment eğilme momenti (Mb) olarak alınır. 114

115 Şekil Eğilme momenti 115

116 Eğilen bir kirişin dış yüzeyi incelendiğinde iç kısmındaki liflerin kısaldığı ve burada basma gerilmesi, dış kısımdaki liflerin uzadığı, burada ise çekme gerilmesi meydana geldiği görülür. Bu normal gerilmelerin kesite yayılı hali, eğilme gerilmesini meydana getirir. Eğilme halinde dayanım momenti (W) kesitin şekline (kare, dikdörtgen, daire, üçgen, vb.) ve kuvvetin geliş yönüne bağlı olarak hesaplanır. 116

117 Tablo Temel şekillerin dayanım ve atalet momentleri 117

118 Dayanım Momentinin Belirlenmesi Bir ankastre (konsol) kiriş, F kuvveti ile yüklendiğinde eğilme meydana gelir. Kirişin ağırlık merkezinden geçen eksene, nötr eksen (tarafsız) adı verilir. Bu durumda, tarafsız eksen eğri hâline gelir. Daha önce de bahsedildiği gibi kirişin üst kısmındaki lifler uzar, alt kısmındaki lifler kısalır. Buradaki gerilmeler en büyük maksimum değerini alır. Hooke Kanunu na göre; en büyük uzama, en büyük gerilme sınırında meydana gelir. 118

119 Kesitin dayanabileceği en büyük moment, eğilme momentidir (max Mb). Ancak bu, makine elemanlarının boyutlandırılmasında yeterli olmaz. Boyutlandırma işleminde, dayanım momenti (W) kullanılır. 119

120 13.5. Burulma Dayanımı Bir ucundan sabitlenmiş prizmatik ya da silindirik bir çubuk, ekseni doğrultusunda dik bir düzlemde etki yapan kuvvet çifti ile diğer ucundan döndürmeye zorlanırsa döndürme momenti (Md) meydana gelir. Pratikte buna, tork denir. Çubuk kesitinin, ekseni etrafında dönmesine burulma, meydana gelen dayanıma da burulma dayanımı denir. Şekil Burulma 120

121 121

122 122

123 13.6. Burkulma Dayanımı Basılma dayanımında incelenen çubukların boyları kısa ve kesit alanları büyüktü. Burkulma dayanımında ise ele alınan çubukların boyları, kesit alanlarına göre çok büyük olur. Kesit alanları küçük, boyları uzun çubuklara, narin çubuk denir. Narin çubuklar eksenleri doğrultusunda yüklendiklerinde (F), bir eksenel sapma (a) yapar. Bu olaya burkulma, burkulmaya başlama sınırında meydana gelen maksimum dayanıma da burkulma dayanımı denir. Şekil Narin çubuk 123

124 Kritik Yük (F k ) Şekildeki narin çubuğun ağırlığı ihmal edilsin. Başlangıçta küçük bir F kuvveti uygulanmaya başlanırsa eksenel sapma görülemeyecek kadar az olur. Kuvvetin artırılması sonunda bir yaylanma hareketi, devamında eğilme ve bir süre sonra da kırılma meydana gelir. Bu olaya burkulma = flambaj, burada tam kırılma sınırında etki kuvvetine de kritik yük (F k ) adı verilir. Burkulma (Flambaj) Boyu (L k ) Burkulma uzunluğu; çubuğun etkilendiği kritik yük belliyken kesit alanı da göz önüne alınarak tespit edilen çubuk uzunluğudur. Şekilde görülen çubuk, bir ucu mafsallı, diğer ucu dayatılmış olduğundan, L k = L alınır. Bu durumda çubuğun konumuna göre, L k değerlerinin değiştiği anlaşılır. Şekilde dört konuma göre burkulmaya çalışan çubuklar verilmiştir. 124

125 Şekil Burkulma şekilleri 125

126 Elastiklik Modülü (E) Malzemelerin elastiklik modülü olan (E), Hooke Kanunu nda açıklanmıştı. Örnek olarak en çok karşılaştığımız malzeme olan çeliğin elastiklik modülü, E = 2.1x10 6 dan/cm 2 dir. Narinlik Derecesi ( ) Narinlik derecesi l = lamda; burkulma dayanımında, çubukların kesit boyları ve uzunluğu ile ilgili bir büyüklüktür. Önce jirasyon çapını bilmek gerekir (r j ). 126

127 127

128 Euler (Oyler) Metodu Euler metodu dolayısı ile formülü, Hooke Kanunu nun geçerli olduğu elastik bölgenin altındaki durumlarda geçerlidir. Buna göre Euler formülü; 128

129 129

130 13.7. Birleşik Dayanım Makine elemanlarının çalışmaları sırasında dayanımlı olmaları esastır. Bir dayanım şekline göre hesaplanmış makine elemanının, çalışma süresince hep aynı yüklemede kalması gerekir. Ancak makine elemanları çalışırken genellikle iki ya da daha fazla dayanım şekilleri ile karşılaşırlar. Bu durumda, yalnız bir dayanım şekline göre hesaplanmış makine elemanı, yeteri kadar dayanımlı olmaz. Makine elemanları üzerinde, aynı anda birkaç dayanım şeklinin bir arada olmasından meydana gelen dayanıma birleşik dayanım denir. 130

131 Çekme-Basma ve Eğilmeye Zorlanan Makine Elemanlarının Toplam Geriliminin Hesaplanması Bir çubuk, Şekilde görüldüğü gibi eksenine paralel ve a kadar uzaklıkta bir F kuvveti ile zorlanmaktadır. Eksantrik adı verilen bu kuvvet çubuğa, bir kuvvet çifti şeklinde etki yapar. Bu durumda çubuk, dış kuvvetin etki yönüne göre çekme ya da basma ile birlikte eğilmeye çalışır. Bu birleşik dayanım durumu, basit dayanım şekillerine indirgenir. Çubuk, yalnız çekme ya da basmaya çalışıyormuş gibi düşünülür. Her iki durumda da çubuk kesit alanında normal gerilmeler oluşur. Normal gerilmeler, kesit alanına eşit dağılmış ve aynı yönlüdür. Ancak çekme ya da basma şekline göre çözümlerde genellikle tepki yönleri esas alındığından buna göre değişebilmektedir. 131

132 Şekil Birleşik dayanım 132

133 Çubuk eksenine paralel ve a kadar uzaklıktaki kuwet (F), eğilme momentini (Mb) meydana getirir. Mb= F.a (dan. cm) Eğilme yönüne göre çubuğun bir tarafında uzama, bir tarafında kısalma meydana gelir. Eğilmeden oluşan ve uzamaya neden olan çekme gerilmeleri + pozitif, basılma gerilmeleri de - negatif işaretlidirler. Şekildeki diyagramda da tarafsız eksenden itibaren farklı yönlerde gösterilir. Ayrıca burada kesilme gerilmeleri de meydana gelir. Ancak bunlar küçük değerde olduklarından dikkate alınmazlar. Çubuğa normal kuvvet ile eğilmenin birlikte etki etmesinden meydana gelen toplam gerilme; 133

134 Şekildeki kesitin M noktasındaki normal gerilme: 134

135 Eğilme ve Burulmaya Zorlanan Makine Elemanlarının Toplam Geriliminin Hesaplanması Miller, muylular ve krank milleri gibi makine elemanları güç ve hareket ilettiklerinden burulma ile birlikte eğilmeye de zorlanır. Eğilme momenti ile burulma momentinin birlikte bulunması durumuna burulmalı eğilme denir. Teknik alanda; talaş kaldırma, cıvata sıkma vb. işlemlerde de aynı durum yaşanır. Şekilde bir mil, serbest ucundan eksantrik bir kuvvetle döndürülmeye zorlanıyor. Burada, burulma momenti ve eğilme momenti birlikte meydana gelmiştir. Kesme kuvveti ise ihmal edilmiştir. Şekil Eğilmeli burulma 135

136 Eğilme sonucu oluşan Gmax ve burulmadan dolayı meydana gelen kayma gerilmesi Tmax milin dış yüzeyinde meydana çıkar (Şekil b). Bu iki gerilmenin toplamı, maksimum gerilme bileşkesini verir. Şekil a ya göre en tehlikeli kesit, ankastre dayanağının en üst ve en altında meydana gelir. Bu tehlikeli kesitin dış kısmından alınan A yüzey elamanının Mohr dairesi üzerinde incelenmesi, formül çıkışlarında ve anlaşılmasında kolaylık sağlar (Şekil 13.15). 136

137 Şekil Mohr dairesi 137

138 Dayanım esaslarına göre en büyük gerilmeler dikkate alınır. Şekil incelenirse; BF gerilmesinin BA gerilmesinden, EH gerilmesinin de AC gerilmesinden büyük olduğu anlaşılır. Bunlara göre, milin boyutlandırılmasında büyük gerilmeler işleme konulur. 138

139 139