GRAIN SIZE ANALYSIS OF KARABURHAN BANDED CHROMITE ORE PRIOR TO COMMINUTION KARABURHAN BANTLI KROMİT CEVHERİNİN UFALAMA ÖNCESİ TANE BOYUT ANALİZİ

Transkript

1 14. Sayı Aralık 007 GRAIN SIZE ANALYSIS OF KARABURHAN BANDED CHROMITE ORE PRIOR TO COMMINUTION Adem TAŞDEMİR * & Rifat BOZKURT ** * Eskişehir Osmanazi Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Maden Mühendisliği Bölümü, 6480, Eskişehir, Türkiye, atasdem@ou.edu.tr. ** Eskişehir Osmanazi Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Jeoloji Mühendisliği Bölümü, 6480, Eskişehir, Türkiye. ABSTRACT In this study, it is aimed to evaluate rain size distribution prior to comminution by imae analysis. The samples belonin to Eskişehir Karaburhan chromite ore were examinated by Leco 001 imae analyzer. Mean Feret diameters of chromite rains which show lonormal distribution was measured and various derived mean diameters and their rain size distributions were determined. Number eometric mean (lnx N ) eometric standard deviation (lnx σ ) were found as 3.79 ln µm and ln µm respectively. Number-lenth (x NL ) mean diameter and its d 80 size were determined as 68. µm and 157 µm respectively by usin relationship between number mean sizes. Numbervolume (mass) mean diameter (x NV ) and its d 80 size were calculated as 183 µm and 41 µm respectively. Key Words: Unbroken rain size distribution, imae analysis, lonormal distribution KARABURHAN BANTLI KROMİT CEVHERİNİN UFALAMA ÖNCESİ TANE BOYUT ANALİZİ ÖZET Bu çalışmada, örüntü analiziyle ufalama öncesi tane boyutu ve dağılımının belirlenmesi amaçlanmıştır. Eskişehir Karaburhan bantlı kromit cevherine ait parlak kesitler, Leco 001 örüntü analizörüyle incelenmiştir. Lonormal dağılım österen kromit tanelerinin ortalama Feret çapları ölçülmüş ve ufalanmamış cevherde kromit tanelerinin çeşitli ortalama çapları ve dağılımları tespit edilmiştir. Kromit tanelerinin sayı dağılımının eometrik ortalaması (lnx N ) 3.79 ln µm ve eometrik standart sapması (lnxσ ) ln µm bulunmuştur. Sayı ortalama boyutları arasındaki ilişkilerden faydalanılarak, tanelerin sayı-uzunluk ortalama çapı (x NL ) ve d 80 boyutu sırasıyla 68. µm ve 157 µm bulunmuştur. Sayı-hacim (kütle) ortalama çapı (x NV ) ve d 80 boyutları ise sırasıyla 183 µm ve 41 µm hesaplanmıştır. Anahtar Kelimeler: Kırılmamış tane boyut dağılımı, örüntü analizi, lonormal dağılım 1. GİRİŞ Bir konsantratörden elde edilen mineral kazanım verimleri, kazanım esnasında mineral davranışını etkileyen mineralojik karakteristiklerin belirlenmesiyle arttırılabilir. Klasik mineralojik çalışmalar kalitatif bililer sağlarlar, fakat kantitatif verilere ihtiyaç olunduğunda mineralin davranışını tanımlayamazlar. Görüntü analizi ise kantitatif mineralojik veriler sağlar ve zeninleştirme esnasında mineral davranışıyla alakalı olan mineral karakteristiklerini belirlemek için otomatik örüntü analiz sistemleri eliştirilmiştir [9]. Mineral kazanımında örüntü analizi, minerallerin öğütme ve zeninleştirme esnasında nasıl davranacağını tahmin etmek için kırılmamış cevherlerin analizini ve minerallerin zeninleştirmeye nasıl cevap verdiğini belirlemek için de kırılmış ve zeninleştirilmiş malzemelerin analizini çözümlemektedir [10-1]. Bir mineralin kırılmamış örnekteki tane boyut dağılımı yalnızca örüntü analiz işlemleri ile yapılmaktadır[6]. 87

2 14. Sayı Aralık 007 Petruk [11], yaptığı çalışmalarda, boyut dağılımının ve bir baz metal cevherin öğütülmesiyle meydana elen boyut küçültme derecesinin, öğütme zamanı ve öğütme koşullarına bağlı olduğu kadar kırılmamış cevherdeki ilili mineralin boyut dağılımına bağlı olduğu sonucuna varmıştır. Tüvenan (kırılmamış) cevherin örüntü analizinde ilk adım, minerallerin tanınması ve cevherdeki kantitatif değerlerdir. İkinci ve en önemli adım boyut analizidir. Eğer mineraller ayrık olarak oluşmuşlarsa, pratik bir kural olarak kırılmamış cevherde tespit edilen mineral boyut dağılımı ile minimum öğütme boyutu bulunabilmektedir. Bu boyutta mineralin yaklaşık % i serbestleşmektedir[1]. Tane boyutu ve tane şekli otomatik örüntü analiz tekniği ile yapılabilir. Manuel mikroskobinin aksine örüntü analizi istatistiksel olarak tarafsız veriler sunmaktadır ve bu nedenle sistematik olarak birçok alanda kullanılmaktadır. Görüntü analizi sayıya dayalı dağılımlar üretmektedir. Örneğin tümü yerine her bir bireysel tane üzerinde veri alındığından, özellikle ince tanelerin bulunması halinde yüksek hassasiyet sağlanmaktadır [4]. Bu çalışmada, bir bantlı kromit cevherinin ufalama öncesi çeşitli tane boyutu çapları ve dağılımları, Leco 001 örüntü analiz cihazı ile tespit edilerek ufalama öncesi bir değerlendirme amaçlanmıştır.. ESKİŞEHİR KARABURHAN KROMİT CEVHERİ Bölenin jeolojik yapısı çeşitli amaçlarla yapılan çalışmalarla saptanmıştır. Kulaksız [7], metaofiyolitlerde yer alan kromit mineralizasyonundaki ilksel yapıları ve mamasal bantlaşma österdiğini saptamıştır. Kümülatları oluşturan birimlerden dünitler içinde kromit oluşumları, kümülatların uzanımına uyumlu olarak bantlı yapı östermektedir. Genelde kromit bant ve merceklerinin doğrultu ve eğim yönlerindeki devamlılıkları değişiklikler österir. Enin e öre [5] devamlılığın az veya çok oluşu, kromit yataklarının içinde bulunduğu peridotitin maruz kaldığı deformasyonun şiddeti ile ilişkilidir. Bölede doğrultuya dik ve verev yönde elişen faylarla oluşan tektonik deformasyon ile bantlaşmada bir değişim özlenmemiştir. Araştırmada kullanılan cevher örnekleriyle yapılan incelemelerde plastik deformasyon izlerine rastlanmamıştır. Kromit kristalleri oluşumdan sonra elişen tektonizmadan etkilenmiş ve kırıklanmıştır, dolayısı ile kataklastik doku serilemektedirler. Mikroskobik ve makroskopik boyutta mineralojik ve jeolojik yapı, bantlı kromit oluşumunun devamlılığını östermektedir. Bu durum ışığında bantlaşmaya dik olarak alınıp incelenen örneklerden elde edilen verilerin bantlaşma boyunca eçerli olacağı beklenmektedir. Mineralojik incelemeler sonucunda kromitçe zenin bantlarda kromit kristallerinin oluşumdan sonraki deformasyona bağlı olarak kataklastik doku österdiği, kromitçe zayıf bantlarda ise tanelerin enellikle öz şekillerini korudukları örülmüştür. Yan kayacın ise elek dokusu österen serpantinlerden meydana eldiği tespit edilmiştir. 3. MALZEME VE METOT 3.1 Numune Alımı ve Hazırlanması Karaburhan bantlı kromit damarında işletmeye alınan cevher 00 m uzunluğunda 58 m derinliğinde bir panodur. Cevher %19-8 Cr O 3 içermektedir. Kapalı işletmenin 1010 m kotundaki aleri aynasından 9 cm lik kromit zonundan kromit bandına dik olarak kesintisiz bir seri numune alınmıştır. Otomatik örüntü analizörü ile elde edilecek verinin hassasiyeti aletin ölçüm karakterine uyun olarak büyük ölçüde incelenecek örneğin parlaklığına bağlı olduğundan, kromit örneklerinin en iyi şekilde parlatılması sağlanmıştır. 88

3 14. Sayı Aralık 007 Kromit minerallerinin parlatılması oldukça üçtür, çünkü parlatma sertliği yüksektir. Bu çalışmada, eliştirilen üç aşamalı aşındırma ve dört aşamalı parlatma kombinasyonları ile kromit örnekleri örüntü analizöründe inceleme yapılabilecek parlaklığa etirilmişlerdir. Aşındırma aşamalarında silisyum karbür (SiC), parlatma aşamalarında elmas tozları kullanılmıştır. 3. Görüntü Analizi Kırılmamış kromit cevherinden yapılan parlak kesitler üzerinde, Şekil 1 de örülen Leco 001 örüntü analiz cihazı kullanılarak kesitlerdeki tanelerin boyut ölçümleri yapılmıştır. Görüntüler sistemdeki bir optik mikroskop ile elde edilmiştir. Bu örüntüler CCD kamera vasıtasıyla canlandırılarak örüntü monitörüne aktarılmaktadır. Daha sonra 51 x 480 lik piksellere bölünerek, hafızaya alınmakta ve yeniden analo hale dönüştürülerek karşımıza çıkmaktadır. Bu olayların hepsi 1/30 sn. de olmaktadır. Cevherdeki mineraller optik parlaklıklarının şiddetine bağlı olarak ri seviyelerine öre (0-55 arasında) eşiklendirilerek kolaylıkla ayırt edilebilmişlerdir. Optik parlaklığı düşük olan serpantin fazının 0-97 arasında ri seviye değerine, daha parlak olan metalik kromit tanelerinin ise arasında ri seviyeye sahip olduğu tespit edilmiştir. Birbirine değen tanelerin ayırt edilmesi, örüntü kenarında kesilen tanelerin elimine edilmesi ve tanelerdeki boşlukların doldurulmasından sonra kromit tanelerinin boyut ölçümleri yapılmıştır. Şekil 1. Leco 001 örüntü analizörü Her bir ölçüm esnasında 50x büyütme kullanılmıştır. Bu büyütmede 1 pikselin boyutu 3.68 µm dir. 1.5x1.5 mm lik koruyucu çerçeve içerisinde yer alan kromit tanelerinin tane boyutları ölçülmüştür. İstatistiksel açıdan çok sayıda tane üzerinde ölçüm yapılmak istendiğinden, parlak kesitler bantlaşmaya dik olarak seçilen bir hat boyunca bir koruyucu çerçeve mesafeyle incelenmiştir. Böylece bir önceki çerçevede ölçülemeyen tanelerin de bir sonraki seferde ölçülebilmesi sağlanmıştır. Bu şekilde 9 cm lik cevherli zonu temsil eden 0 parlak kesit üzerinde toplam 196 örüntü alanında ölçüm yapılmıştır. Bu alanlarda değerlendirilmeye alınan kromit tanelerinin sayısı 7455 tir Leco 001 Görüntü Analizörü ile Tanelerin Feret Çapının Ölçümü Leco 001 örüntü analizörü ile Feret çapları, 8 farklı açıda yapılan teğet doğru ölçümleri ile yapılmaktadır. 0,.5, 45, 67.5, 90, 11.5, 135 ve açılarında 8 Feret çapı değeri ölçülebilmektedir (Şekil ). Ortalama Feret çapı, 8 açıda ölçülen tüm Feret çaplarının ortalamasıdır [8]. Bu çalışmada, kromit tanelerinin boyut dağılımını bulmak için ortalama Feret çapı değeri kullanılmıştır. 89

4 14. Sayı Aralık 007 Şekil. Leco 001 örüntü analiz cihazı ile Feret çapı ölçümü. 4. TANE BOYUT DAĞILIMI VE LOGNORMAL DAĞILIM 4.1 Lonormal dağılım Sadece az sayıda tane boyut frekans dağılımının verileri dönüşüme erek kalmaksızın doğrudan doğruya normal eğri ile temsil edilebilir. Halbuki tane boyut dağılımlarının çoğunda en küçük ve en büyük değerler arasındaki fark büyük olduğundan dağılım, normal eğriye uymaz lonormal dağılım österir. Bu dağılım fonksiyonu da normal dağılımda olduğu ibi iki parametreli bir fonksiyondur (loaritmik veya eometrik ortalama ve loaritmik veya eometrik standart sapma). Fonksiyon, normal dağılımdaki boyutların farkından ziyade boyutların oranları olasılığını vermektedir [1-]. Lonormal dağılımı olasılık fonksiyonu f(x), bu dağılımın parametreleri olan eometrik (loaritmik) ortalama (lnx ) ve eometrik (loaritmik) standart sapmanın (lnσ ) bir fonksiyonudur: ( x x ) 1 ln ln f ( x) = exp (1) ln x lnσ π ln σ ln x.dφ Geometrik ortalama = lnx = dφ ( ln ln x ) Geometrik standart sapma = lnσ = x. dφ dφ (3) x: olasılığı aranan değişkenin değeri Burada; φ : Sayı (N), yüzey alanı (S), hacim (V) olabilen (%) frekanstır. φ, sayı dağılımı yüzdesi ise bulunan eometrik ortalama, sayı dağılımının eometrik ortalaması olmaktadır. Bir lonormal dağılımın parametreleri (eometrik ortalama ve eometrik standart sapma) iki yöntemle bulunabilmektedir [3]. Bu çalışmada örnek değerlerini istatistiklerini koruyan yöntem kullanılmıştır. Bu yöntemde; örnekleme değerlerinin normal aritmetik ortalamaları (x i ) ve varyansları (σ i) hesaplanarak aşağıdaki eşitlikler yardımıyla değerler, eometrik ortalamalara (lnx i ) ve eometrik varyanslara (lnσ i) dönüştürülmektedir: () 90

5 14. Sayı Aralık 007 Geometrik varyans = ln σ i σ i = ln( + 1) (4) x i Geometrik Ortalama = lnx i = lnx i - 1 ln σ i (5) Lonormal dağılım için bulunan dağılım parametrelerinden hareketle, sayı dağılımının aritmetik ortalaması aşağıdaki enel formül ile bulunabilmektedir [13]: ln xa = ln x + 0.5ln σ = ln x (6) NL Sayı dağılımı aritmetik ortalamasının, topluluktaki toplam sayının toplam uzunluğu (eğer tüm taneler bir hat boyunca birbirlerine bitişik dizilirlerse) olduğu matematiksel olarak österilebilir ve bu nedenle Eşitlik (6), sayıuzunluk ortalaması (x NL ) olarak bilinmektedir [13]. 4. Lo-normal dağılımda sayı ortalama boyutları arasındaki ilişkiler Sayı dağılımının lo-normal olduğunu öz önüne alalım: + r= + 1 ln ln exp x xn dφ = dnr = ln = 1 0 ln ln d x (7) r= σ π σ yani dağılım normalize edilmektedir. dn r, ortalaması x r olan bir boyut aralığındaki tanelerin sayısıdır; x 0 ve x dağılımda bulunan en küçük ve en büyük tanelerdir ve σ eometrik standart sapmadır (sayı, yüzey ve hacim (kütle) dağılımı için de aynı değerdir). Sayı-uzunluk ortalama çapı şu şekilde tanımlanmaktadır: r= x dn r x = r= 0 NL r = dn r= 0 xnl xrdnr r r = yi Eşitlik 7 de yerine koyarsak yani sayı-uzunluk dağılımını normalleştirirsek: 1 xnl = xrdnr = lnσ + ln x ln N exp xd ln x π ln σ Elde edilir. Benzer şekilde sayı-yüzey alanı ortalama çapı için; + 1 ln x ln N xns x rdnr exp = = x d ln x ln σ π ln σ Benzer bir dönüşümü sayı-hacim (ya da kütle)çapı dağılımı için yaparsak; (8) (9) 91

6 14. Sayı Aralık ln x ln 3 3 N xnv x rdnr exp 3 = = x d ln x ln ln (10) σ π σ Eğer bir parçalı sistemin sayı boyut dağılımının lonormal olduğu bulunmuşsa, diğer ortalama boyutlar kolaylıkla bulunabilmektedir. Çünkü lonormal bir dağılımda sayı dağılımı için bulunan eometrik standart sapma, yüzey, hacim ve kütle dağılımları için de aynı olmaktadır. Eşitlik (8), (9) ve (10) da matematiksel yer değişimler ve dönüşümler yapıldığında sayı ortalama çapları arasında aşağıdaki kullanışlı eşitlikler elde edilmektedir []: ln xnl ln x N + 0.5ln = σ (11) ln xns ln x N + 1.0ln = σ (1) ln xnv ln x N + 1.5ln = σ (13) 5. GÖRÜNTÜ ANALİZİ ÖLÇÜMLERİNİN İSTATİSTİKSEL DEĞERLENDİRİLMESİ 196 örüntü alanında, her bir örüntü alanındaki tanelerin sayısı (dn), ortalama Feret çapı ortalaması ( i ) ve standart sapmaları (σ i ) sonuç olarak alınmıştır. Elde edilen sonuçların hemen hepsinde standart sapmanın ortalamadan daha büyük olduğu bulunmuştur (Çizele 1). Yani kromit tanelerinin minimum ve maksimum tane boyutları arasındaki fark, dolayısıyla boyut aralığı çok eniştir ve çarpık bir dağılım serilemektedir. Yani, normal dağılıma uymamakta, lonormal dağılım östermektedir. Her örüntü alanında tespit edilen kromit tanelerinin ortalama boyutu ( i ) ve standart sapma (σ i ) parametreleri, Eşitlik (4) ve (5) yardımıyla lonormal dağılım parametreleri olan eometrik varyans (ln σ i ) ve eometrik ortalama değerlerine (lnx i ) dönüştürülmüştür. Sonuçlar Çizele1 deki ibi düzenlenmiştir. Çizele 1. Görüntü analiz sonuçlarının değerlendirilmesi Görüntü No Ort.Feret ( x i ), µm Standart Sapma (σ i ), µm Tane Sayısı (dn) Frekans (dθ) x ln σ i lnx i ln σ i. dθ lnx i. dθ Toplam Bu çalışmada dθ sayı dağılımının yüzdesi olduğundan bulunan ortalama, sayı dağılımı eometrik ortalamasıdır [14]: ln xi. dθ ln xn = = ln µm dθ x 9

7 14. Sayı Aralık 007 Dağılımının eometrik varyansı; ln σ i. dθ ln σ = = ln µm olarak bulunmuştur. dθ Eşitlik (6) ve aynı matematiksel ifade olan Eşitlik (11) kullanılarak, sayı dağılımının aritmetik ortalaması yani sayı-uzunluk ortalama çapı; x ln x 0.5 ln x e N + σ NL = a = = e 4. = 68. µm bulunmuştur. Yukarıda değinildiği ibi; eğer sayı dağılımı lonormal dağılım österiyorsa, aynı eometrik standart sapma kullanılarak diğer boyutlara kolaylıkla eçiş yapılabilmektedir. Eşitlik (13) kullanılarak kromit cevherinin sayı dağılımının lonormal dağılım parametreleriyle, sayı-hacim (kütle) ortalama boyutu; x ln x 1.5ln e N + σ NV = = e 5.08 = 183 µm olarak bulunmuştur. Kromit cevherinin tane boyutu eometrik ortalaması (lnx i ) ve eometrik standart sapma (lnσ ) parametreleriyle, dağılımdaki yüzdesi istenilen tane boyutları için standart normal değerler (z) aşağıdaki eşitlik yardımıyla bulunmuştur: ln x ln i z = (14) lnσ Belirlenen boyutlar için hesaplanan standart z değerleri, normal dağılım tablosundan bulunarak sayı-uzunluk ve sayı-hacim (kütle) çaplarının boyut altı yüzdeleri Eşitlik (14) kullanılarak saptanmıştır ve boyut altı yüzdesi olarak dönüştürülmüştür. Sonuçlar Çizele de österilmiştir. Çizele. Karaburhan kromit cevherinin tane boyutu standart normal değerleri ve kümülatif dağılımı Tane x N dağılımı x NL dağılımı x NV dağılımı Boyutu (µm) Standart z değeri Σ Boyut Altı (%) Standart z değeri Σ Boyut Altı (%) Standart z değeri Σ Boyut Altı (%)

8 14. Sayı Aralık 007 Çizele deki değerlere öre istatistiksel tane boyutları ve kümülatif boyut dağılımı Şekil 3 de verilmiştir. Şekil 3 de örüldüğü ibi kromit cevherinin sayı dağılımı lonormal dağılıma çok iyi uyum östermektedir, çünkü dağılım çok düzündür. Bu nedenle lonormal dağılım varsayımı doğrudur. Bu dağılımın avantajı diğer boyutlara eçişi kolaylaştırmaktadır, çünkü aynı eometrik standart sapmaya sahiptirler. Bu nedenle hem sayıuzunluk hem de sayı-hacim dağılımları sayı dağılımına paralel bir dağılım östermektedir Sayı Sayı-uzunluk Sayı-hacim 95 Kümülatif (%) Tane boyutu (mikron) Şekil 3 Karaburhan kromit cevherinin tane boyut dağılımının lonormal olasılık rafiğinde österimi 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmada, ufalama öncesi tane boyut dağılımının belirlenmesinde örüntü analizi sonuçlarının kullanışlı bililer sunduğu anlaşılmaktadır. Cevheri oluşturan tanelerin her biri üzerinde bireysel olarak ölçüm yapılabilmekte bu da ölçümün hassasiyetini artırmaktadır. Çok sayıda tane üzerinde ölçüm yapılması mümkün olduğundan, sonuçlar istatistiksel açıdan üvenilirdir. Ayrıca tanenin tek bir boyutu ölçülmeyip, 8 açıda boyut ölçümleri yapılarak ortalama alınabildiği için hassasiyet daha da artmaktadır. Görüntü analizi ile bulunan dağılımlar sayı dağılımı olduğundan ve eğer sayı dağılımı lonormal dağılıma uyuyorsa uzunluk, alan, hacim ibi ortalama çaplara kolaylıkla eçiş yapılabilmektedir. Çünkü diğer çapların hesap edilmesinde de aynı eometrik standart sapma kullanılmaktadır. Bu çalışmada sayı dağılımının lonormal olduğu tespit edilmiştir, çünkü dağılım lonormal olasılık rafiğinde düz bir çizi oluşturmaktadır. Cevheri temsil eden 0 adet parlak kesit, kesintisiz olarak Leco 001 örüntü analizörü ile incelenerek 196 örüntü alanında 7455 adet kromit tanesinin ortalama Feret çapları ölçülmüştür. Ölçümler bantlaşmaya dik olarak seçilen hat boyunca yapılmıştır. Kromit tanelerinin lonormal dağılım parametreleri olan sayı eometrik ortalaması (lnx N ) 3.79 ln µm ve eometrik standart sapması (lnxσ ) ln µm olarak bulunmuştur. Lonormal dağılımın sayı ortalama boyutları arasındaki ilişkilerden faydalanılarak, kromit cevherinin sayı-uzunluk ortalama çapının (x NL ) ve d 80 boyutunun sırasıyla 68. µm ve 157 µm; sayı-hacim (kütle) ortalama çapı (x NV ) ve d 80 boyutunun ise sırasıyla 183 µm ve 41 µm olduğu bulunmuştur. 94

9 14. Sayı Aralık 007 Kromit cevherinin tane boyutunun sayı-uzunluk dağılımının % 80 nin -157 µm olduğu bulunmuştur. Sayı dağılımında ince tanelerin baskınlığı daha fazla olduğundan ince boyutlardaki boyut yüzdesi daha fazla iken hacimsel dağılımda iri boyutların baskın olduğu örülmektedir. Nitekim sayı-hacim çapı dağılımının % 80 inin yaklaşık 44 µm yani 40 mesh olduğu bulunmuştur. Her iki dağılıma öre de cevherin boyut dağılımının oldukça ince olduğu anlaşılmaktadır. Cevherin zeninleştirilmesinde ince boyutlarda etkin olan Multi Gravity Separator (MGS) kullanımının bu cevher için daha uyun olduğu örülmektedir. 95

10 14. Sayı Aralık 007 KAYNAKLAR [1] Allen, T. Particle size measurement, Powder Technoloy Series (Third edition), Chapman and Hall Ltd., London, (1981). [] Allen, T., Particle size measurement, Volume 1, Powder samplin and particle size measurement, Powder Technoloy Series, Chapman and Hall, (1997). [3] Bayazıt, T. ve Oğuz, D., Mühendisler İçin İstatistik, İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, İstanbul, (1985). [4] Crampton, C., The Industrial Value of Hih Sensitivity Particle Imae Analysis, Powder Metallury, Volume 48, No.4, pp ,(005). [5] Enin, T., Türkiye de Krom Madenciliği Sorunları, TMMOB Jeoloji Müh. Odası Yayınları, Ankara, (1981). [6] Jones, M. P., Applied Mineraloy, A Quantitative Approach, Mineral Resources Enineerin Department, Imperial Collae, London, (1987). [7] Kulaksız, S., Sivrihisar Kuzey-Batı Yöresinin Jeolojisi, Yerbilimleri Enstitüsü, Hacettepe Üniversitesi, Ankara, (1981). [8] Leco 001 Imae Analysis System Operator s Manual, (199). [9] Petruk, W., Automatic Imae Analysis for Mineral Benefication, Journal of Metals, 40, 4, 9-31, (1988a). [10] Petruk, W., The Capabilities of The Microprope Kontron Imae Analysis System: Application to Mineral Benefication, Scannin Microscopy,, 3, , (1988b). [11] Petruk, W., Ore Characteristics That Affect Breakae and Mineral Liberation Durin Grindin, Process Mineraloy, Edited by D.J.T. Carson and A.H. Vassiliou, The Minerals, Metals & Materials Society, (1988c). [1] Petruk, W., Short Course on Imae Analysis Applied to Mineral and Earth Sciences, Mineraloical Association of Canada, Ottowa, pp , (1989). [13] Svarovsky, L., Solid-Liquid Separation, Second Edition, Butterworths Monoraphs in Chemistry and Chemical Enineerin, (1981). [14] Taşdemir, A., Görüntü Analizi İle Zeninleştirme Öncesi Tane Boyut Analizi, Osmanazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, (1996). 96