Yeni Öğretim Programına Uygun. Kısa Bilgi Bol Alıştırma Çözümlü Sorular Yıldızlı Sorular

Transkript

1 Matematik 5 Yeni Öğretim Programına Uygun KAZANIM ODAKLI Kısa Bilgi Bol Alıştırma Çözümlü Sorular Yıldızlı Sorular

2 Tudem Eğitim Hiz. San. ve Tic. A.Ş 1476/1 Sokak No: 10/51 Alsancak/Konak/ÝZMÝR Yazarlar: Tudem Yazý Kurulu Dizgi ve Grafik: Tudem Grafik Ekibi Baský ve Cilt: Ertem Basım Yayın Dağıtım San. Tic. Ltd. Şti. Eskişehir Yolu 40. km. Başkent OSB 22. Cadde No: 6 Malıköy/ANKARA ISBN: Yayýnevi sertifika no: Matbaa sertifika no: Tüm haklarý saklýdýr. Bu yayýnýn hiçbir bölümü, telif hakký sahibinin önceden yazýlý izni olmaksýzýn tekrar üretilemez, bir eriþim sisteminde tutulamaz, herhangi bir biçimde elektronik, mekanik, fotokopi, kayýt ya da diðer yollarla iletilemez.

3 Sevgili öğrenciler, Matematik, yaşamımızın bir parçasıdır. Matematiksel düşünme gücü sayesinde çevrenizdeki parça bütün ve neden sonuç ilişkilerini daha rahat kurabilirsiniz. Problem çözme yeteneğiniz sayesinde farklı durumlarda farklı çözüm yöntemleri geliştirir, şekillerin özelliklerini kullanarak yaşam için daha kullanışlı alanlar oluşturabilirsiniz. Sizler için matematiği öğrenmeyi daha zevkli hâle getirecek ünitelere göre düzenlenmiş eğlenceli ve öğretici bir kitap hazırladık. Bu kitapta yenilenen öğretim programı değişiklikleri gereği sayılar ve işlemler, geometri ve ölçme, veri işleme öğrenme alanlarını ele aldık. Her ünitenin içinde kazanımlarla ilgili; özet konu anlatımı, öğretici alıştırmalar çözümlü sorular kazanım pekiştirme testleri ünite sonunda kavrama testleri yer almaktadır. Başarılarınızın artarak devam etmesi dileğiyle... Yazı Kurulu

4 Kazanım Odaklı : Hepsi 1 Arada KISA BİLGİ ALANLARI Değişen tasarımı daha kolay akılda kalan özet bilgi alanlarından oluştu. ÇÖZÜMLÜ SORULAR işareti ile belirtilen sorular farklı düzeylerde seçildi ve kitabın son bölümünde çözüldü. SORULAR VE ÇÖZÜMLER Anahtar soru tiplerinde örnek sayısı artırıldı ve çözümler aşama aşama verildi. KAZANIM ODAKLI Kısa bilgi, alıştırma ve soru alanları kazanımlara göre düzenlendi. YILDIZLI TESTLER Testler zorluk derecesine göre düzenlendi. BOL ALIŞTIRMA Bireysel ve pekiştirici alıştırmalar kazanımların yerleşmesine daha fazla katkı sağlıyor.

5 İÇİNDEKİLER 1 - SAYILAR VE İŞLEMLER DOĞAL SAYILAR Milyonlar...8 Örüntüler...11 Alıştırma: Okuyalım - Yazalım...13 Alıştırma: Bölük - Basamak...14 Alıştırma: Basamak Değeri...15 Alıştırma: Çözümleme...16 Alıştırma: Sayı Yazalım...17 Alıştırma: Örüntüler...18 Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER Doğal Sayılarla Toplama İşlemi...21 Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi...22 Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri...23 Tahmini Toplam ve Tahmini Fark...24 Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi...25 Doğal Sayılarla Bölme İşlemi...26 Tahmini Çarpım ve Tahmini Bölüm...27 Zihinden Çarpma ve Bölme İşlemleri...28 Bölme İşleminde Kalanı Yorumlama...29 Çarpma ve Bölme İşlemleri Arasındaki İlişki...30 Bir Sayının Karesi ve Küpü...31 Parantezli İşlemler...32 Dört İşlem Problemleri...33 Alıştırma: Toplayalım...35 Alıştırma: Çıkaralım...36 Alıştırma: Zihinden İşlem Yapalım...37 Alıştırma: Tahmini İşlem Yapalım...38 Alıştırma: Çarpalım...39 Alıştırma: Bölelim...40 Alıştırma: Tahmin Edelim...41 Alıştırma: Zihinden İşlem Yapalım...42 Alıştırma: Kalanı Yorumlayalım...43 Alıştırma: Verilmeyeni Bulalım...44 Alıştırma: Kare ve Küp...45 Alıştırma: Parantezli İşlemler...46 Alıştırma: Problemler...47 Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi KESİRLER Birim Kesirler...55 Bileşik ve Tam Sayılı Kesirler...56 Denk Kesirler...57 Kesirleri Sıralama...57 Kesirlerle Hesaplamalar...58 Alıştırma: Birim Kesirler...59 Alıştırma: Tam Sayılı Kesirler...60 Alıştırma: Bileşik Kesirler...61 Alıştırma: Denk Kesirler...62 Alıştırma: Kesirleri Sıralayalım...63 Alıştırma: Çokluk - Basit Kesir...64 Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi Kavrama Testi Kavrama Testi Kavrama Testi Kavrama Testi SAYILAR VE İŞLEMLER KESİRLERLE İŞLEMLER Kesirlerle Toplama İşlemi...82 Kesirlerle Çıkarma İşlemi...83 Alıştırma: Toplayalım - Çıkaralım...84 Alıştırma: Problemler...86 Kazanım Pekiştirme Testi...87 ONDALIK GÖSTERİM Ondalık Gösterimler...88 Ondalık Gösterimlerin Basamak Değerleri...89 Ondalık Gösterimleri Sıralama...90 Ondalık Gösterimlerle Toplama İşlemi...91 Ondalık Gösterimlerle Çıkarma İşlemi...91 Alıştırma: Basamak Basamak Değeri...92 Alıştırma: Okuyalım...93 Alıştırma: Sıralayalım...94 Alıştırma: Toplayalım - Çıkaralım...95 Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi YÜZDELER Yüzdeler...98 Alıştırma: Yüzdeler...99 Alıştırma: Karşılaştırma - Çokluk ve Yüzde Kazanım Pekiştirme Testi Kavrama Testi Kavrama Testi Kavrama Testi

6 3 - GEOMETRİ VE ÖLÇME VERİ İŞLEME TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER Doğru, Doğru Parçası, Işın İki Noktanın Birbirine Göre Konumu Eşit Uzunluktaki Doğru Parçaları Açı Çeşitleri Doğruya Dikme Çizme Alıştırma: Çizelim Alıştırma: Doğrular Alıştırma: Noktalar Alıştırma: Doğru Parçaları Alıştırma: Açılar Alıştırma: Açı Tahminleri Alıştırma: Çİzelim Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi ÜÇGENLER VE DÖRTGENLER Çokgenler Üçgen Çeşitleri Dörtgenler Üçgen ve Dörtgenlerde Açılar Alıştırma: Çokgenler Alıştırma: Üçgenler Alıştırma: Tabloyu Dolduralım Alıştırma: Dörtgenler Alıştırma: Üçgen ve Dörtgende Açı Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi VERİ TOPLAMA VE DEĞERLENDİRME Araştırma Sorusu Tablo Sütun Grafiği Veri Yorumlama Alıştırma: Araştırma Sorusu Alıştırma: Tablo ve Grafik Oluşturalım Alıştırma: Dönüştürelim Alıştırma: Grafikler ve Sorular Alıştırma: Grafikten Sorulara Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi Kavrama Testi Kavrama Testi Kavrama Testi Kavrama Testi GEOMETRİ VE ÖLÇME UZUNLUK VE ZAMAN ÖLÇME Uzunluk Ölçme Çevre Zaman Ölçme Alıştırma: Dönüştürelim Alıştırma: Problemler Alıştırma: Çevre Bulalım Alıştırma: Zaman Ölçme Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi Kazanım Pekiştirme Testi ALAN ÖLÇME Dikdörtgen Alanı Alanı Tahmin Etme Alıştırma: Alan Bulalım Alıştırma: Aynı Alan Alıştırma: Problemler Kazanım Pekiştirme Testi GEOMETRİK CİSİMLER Dikdörtgenler Prizması Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı Dikdörtgenler Prizmasının Yüzey Alanı Alıştırma: Prizmalar Alıştırma: Açınımlar Alıştırma: Yüzey Alanı Kazanım Pekiştirme Testi Kavrama Testi Kavrama Testi Kavrama Testi Kavrama Testi YANIT ANAHTARI Yanıt Anahtarı

7 1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER 1. BÖLÜM: DOĞAL SAYILAR M En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. M En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir. M Kuralı verilen sayı ve şekil örüntülerinin istenen adımlarını oluşturur. 2. BÖLÜM: DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER M En çok beş basamaklı doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapar. M İki basamaklı doğal sayılarla zihinden toplama ve çıkarma işlemlerinde strateji belirler ve kullanır. M Doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını tahmin eder. M En çok üç basamaklı iki doğal sayının çarpma işlemini yapar. M En çok dört basamaklı bir doğal sayıyı, en çok iki basamaklı bir doğal sayıya böler. M Doğal sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinin sonuçlarını tahmin eder. M Doğal sayılarla zihinden çarpma ve bölme işlemlerinde uygun stratejiyi belirler ve kullanır. M Bölme işlemine ilişkin problem durumlarında kalanı yorumlar. M Çarpma ve bölme işlemleri arasındaki ilişkiyi anlayarak işlemlerde verilmeyen ögeleri (çarpan, bölüm veya bölünen) bulur. M Bir doğal sayının karesini ve küpünü üslü ifade olarak gösterir ve değerini hesaplar. M En çok iki işlem türü içeren parantezli ifadelerin sonucunu bulur. M Dört işlem içeren problemleri çözer. 3. BÖLÜM: KESİRLER M Birim kesirleri sayı doğrusunda gösterir ve sıralar. M Tam sayılı kesrin, bir doğal sayı ile bir basit kesrin toplamı olduğunu anlar ve tam sayılı kesri bileşik kesre, bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürür. M Bir doğal sayı ile bir bileşik kesri karşılaştırır. M Sadeleştirme ve genişletmenin kesrin değerini değiştirmeyeceğini anlar ve bir kesre denk olan kesirler oluşturur. M Payları veya paydaları eşit kesirleri sıralar. M Bir çokluğun istenen basit kesir kadarını ve basit kesir kadarı verilen bir çokluğun tamamını birim kesirlerden yararlanarak hesaplar.

8 DOĞAL SAYILAR MİLYONLAR sayısına 1 eklendiğinde sayısı elde edilir. Bu yedi basamaklı doğal sayı "bir milyon" şeklinde okunur. Doğal sayıların yazılışını ve okunuşunu kolaylaştırmak için sayı sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılır. Bu grupların her birine bölük denir. Bölükler, kendi basamak grubundaki en küçük basamakla adlandırılır. Buna göre 7, 8 ve 9. basamakların bulunduğu bölüğe milyonlar bölüğü denir milyonlar bölüğü binler bölüğü birler bölüğü bir milyon on milyon yüz milyon "İstanbul'un 2015 yılındaki nüfusu Türkiye İstatistik Kurumu nun kayıtlarına göre 'tür." cümlesindeki sekiz basamaklı sayı nasıl okunur? Çözüm: Büyük sayılar okunurken önce bölükteki sayı okunur, sonra sonuna bölük ismi eklenir. Ancak birler basamağı okunurken sonuna bölük ismi eklenmez : On dört milyon altı yüz elli yedi bin dört yüz otuz dört X X X milyonlar bölüğü binler bölüğü birler bölüğü Aşağıda verilen sayıların okunuşunu yazın. a) b) c) d) Çözüm: a) Elli iki milyon üç yüz sekiz bin dokuz yüz b) Üç yüz yetmiş sekiz bin dokuz yüz altmış bir bin yedi c) Altı milyon yedi yüz seksen dokuz bin yüz otuz iki d) Dört yüz iki milyon beş yüz sekiz bin yedi yüz yetmiş sekiz Aşağıda okunuşları verilen sayıları yazın. a) İki milyon bin on altı b) Dört yüz dört milyon yedi yüz yedi c) Elli üç milyon yüz on sekiz bin d) Dokuz yüz doksan dokuz milyon dokuz bin dokuz yüz e) Beş milyon bin iki yüz beş f) Kırk iki milyon kırk iki bin iki Çözüm: a) b) c) d) e) f) Sayılar ve İşlemler

9 DOĞAL SAYILAR Bölük, Basamak, Basamak Değeri Bir doğal sayıda rakamların yazıldığı yere basamak denir. Bir doğal sayıdaki bir rakamın, bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir. Bir rakamın basamak değeri, rakam ve rakamın bulunduğu basamağın değerinin çarpılması ile elde edilir. " sayısının bölüklerini, basamaklarını ve rakamlarının basamak değerlerini basamak tablosu oluşturarak gösterin ve sayının okunuşunu yazın. Çözüm: Bölük Milyonlar bölüğü Binler bölüğü Birler bölüğü Basamak Adı Yüz milyonlar On milyonlar Milyonlar Yüz binler On binler Binler Yüzler Onlar Birler Sayı Basamak Değeri Okunuşu dokuz yüz otuz yedi milyon sekiz yüz altmış bir bin kırk iki Doğal Sayıları Çözümleme Bir doğal sayının basamak değerlerinin toplamı biçiminde yazılmasına çözümleme denir. Bir sayının basamak değerleri toplamı, sayının kendisine eşittir sayısını farklı biçimlerde çözümleyelim: : 3 on milyonluk+2 milyonluk+7 yüz binlik+8 on binlik+4 binlik+5 yüzlük+7 birlik : : (3x )+(2x )+(7x )+(8x10 000)+(4x1000)+(5x100)+(7x1) Çözümlemesi (7 x 1000)+(3 x )+(7 x 1)+(3 x )+(8 x 10)+(4 x 100) şeklinde olan doğal sayıyı yazın. Çözüm: Çözümlemesi büyükten küçüğe doğru düzenlendiğinde (3 x ) + (3 x ) + (7 x 1000) + (4 x 100) + (8 x 10) + (7 x 1) olan sayı dir. Sayılar ve İşlemler 9

10 DOĞAL SAYILAR Doğal Sayıları Karşılaştırma İki doğal sayı karşılaştırıldığında; Basamak sayısı fazla olan sayı daha büyüktür. Basamak sayıları eşitse en soldan sağa doğru basamaklarındaki rakamlar karşılaştırılır. Rakamı büyük olan doğal sayı daha büyük olur. Dokuz basamaklı en küçük doğal sayı : Dokuz basamaklı en büyük doğal sayı : Dokuz basamaklı en küçük tek doğal sayı : Dokuz basamaklı en büyük çift doğal sayı : Dokuz basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayı : Dokuz basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayı : Dokuz basamaklı rakamları farklı en küçük tek doğal sayı : Dokuz basamaklı rakamları farklı en büyük tek doğal sayı : Aşağıda verilen sayıları karşılaştırarak <, > sembollerinden uygun olanını kullanın. a) b) Çözüm: a) Verilen sayılardan biri yedi basamaklı iken diğeri altı basamaklıdır. Bu durumda yedi basamaklı olan doğal sayı daha büyüktür. Boş kutuya > sembolü getirilmelidir. b) Verilen sayıların basamak sayıları eşittir. Bu durumda sayıların rakamları en soldan sağa doğru karşılaştırılır < < 3 8, 5, 0, 3, 1, 9, 7, 4 rakamlarının tümünü bir kez kullanarak yazılabilen a) en küçük doğal sayı kaçtır? b) en büyük doğal sayı kaçtır? c) en küçük çift doğal sayı kaçtır? d) en büyük tek doğal sayı kaçtır? e) dan büyük en küçük doğal sayı kaçtır? f ) dan büyük en küçük çift doğal sayı kaçtır? Çözüm: a) b) c) d) e) f) Sayılar ve İşlemler

11 DOĞAL SAYILAR ÖRÜNTÜLER Belirli bir kurala göre oluşturulan şekil ya da sayı ifadelerine örüntü denir. Şekil örüntülerine günlük yaşamımızın birçok alanında rastlayabiliriz. Halı, kilim, örgü ve çini motiflerinde, duvardaki fayanslarla ya da duvar kağıtlarıyla oluşturulan desenlerde; karo, mermer, mozaik gibi taşlarla yapılan yer döşemelerinde... Sayılar ve İşlemler 11

12 DOĞAL SAYILAR Bir örüntünün kuralını bulabilmek için sayıların kaçar arttığına, birbirinin katı olup olmadığına veya kaçar azaldığına gibi ilişkilere bakmak gerekir. Bulunan kural sayesinde örüntünün adımları genişletilebilir, eksik adımlar belirlenebilir. Aşağıdaki şekil örüntüsünü inceleyelim: 1. adım 2. adım 3. adım 4. adım 5. adım Şekil örüntüsünün; 1. adımında 1 yeşil kare, 2. adımında 3 yeşil kare, 3. adımında 5 yeşil kare, 4. adımında 7 yeşil kare ve 5. adımında 9 yeşil kare vardır. Bu şekil örüntüsünün bir sonraki adımında kaç tane yeşil kare olması gerektiğini bulalım. Adım Kare Sayısı Her bir adımda kare sayısı 2 artmaktadır. Bu durumda bir sonraki adımdaki kare sayısı = 11 olmalıdır. Kumbarasına birinci hafta 6 para atan Berna, sonraki her hafta 3 ilave ederse 7. haftanın sonunda kumbarasında kaç Türk lirası olur? Çözüm: Problemdeki verilerle tablo oluşturalım. Hafta Para tutarı( ) = = = = hafta sonunda Berna nın kumbarasında 24 olur = = = = 30 9 dan başlayarak beşer ilave etmek koşuluyla oluşan sayı dizisinin 6. terimi kaçtır? Çözüm: 9 a her seferinde 5 ekleyerek sayı örüntüsü oluşturulur. 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39,... Sayı örüntüsünün 6. terimi 34 olur. 12 Sayılar ve İşlemler

13 Alıştırma : Okuyalım Yazalım A Aþaðýdaki sayıların okunuşlarını yazın : : : : : : : : : : B Aþaðýda okunuşları verilen doğal sayıları yazın. 1. Yedi milyon yüz üç bin iki yüz otuz dokuz : 2. Beş milyon iki yüz bin altı yüz altmış beş : 3. Dokuz milyon dokuz yüz doksan : 4. Yirmi iki milyon üç yüz otuz sekiz bin : 5. Yetmiş altı milyon bin üç yüz dört : 6. Otuz sekiz milyon iki yüz bin altı yüz elli altı : 7. Sekiz yüz milyon sekiz yüz seksen sekiz bin sekiz : 8. Beş yüz elli milyon beş yüz bir bin yüz on beş : 9. Dokuz yüz iki milyon iki yüz dokuz bin dokuz yüz yirmi : Sayılar ve İşlemler 13

14 Alıştırma : Bölük Basamak A Aþaðýdaki sayılarda belirtilen bölükleri çember içine alın. 1. Milyonlar Bölüğü Binler Bölüğü Birler Bölüğü B Aþaðýda verilen sayılarda pembe renkle yazılmış rakamın bulunduğu basamak ismini yazın Sayılar ve İşlemler