5.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama

Transkript

1 5.Sınıf MATEMATİK Konu Anlatımı Alt başlıklara ayrılmış, detaylandırılmış konu anlatımı ve bunlarla ilgili çözümlü örnek sorular konuyu kavramınızı sağlayacaktır. Uygulama Testler Konu anlatımın sonlarında yer alan, her alt başlık için ayrı hazırlanmış uygulama kısımları, konuları pekiştirmenizi sağlayacaktır. Her alt başlık için ayrı ayrı hazırlanmış olan testler karmaşık soruları kolaylıkla çözebilmenizi ve kalıcı öğrenmenizi sağlayacaktır. KONU ANLATIMI

2 İÇİNDEKİLER DOĞAL SAYILAR Milyonlar...5 Sayı ve Şekil Örüntüleri...10 DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER Doğal Sayılarla Toplama İşlemi...18 Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi...28 Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi...33 Doğal Sayılarla Bölme İşlemi...37 Bir Doğal Sayının Karesi ve Küpü KESİRLER Birim Kesirler...49 Bileşik ve Tam Sayılı Kesirler...50 Kesirlerde Sıralama...54 Denk Kesirler...56 KESİRLERLE İŞLEMLER BirKesirlerle Toplama İşlemi...59 Kesirlerle Çıkarma İşlemi TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER Temel Geometrik Kavramlar...85 Doğruya Dik ve Paralel Çizme...89 İki Noktanın Birbirine Göre Kurumu...91 Açı Çeşitleri...92 ÜÇGENLER VE DÖRTGENLER Dörtgenlerin Temel Elemanları...97 Üçgen Çeşitleri VERİ TOPLAMA VE DEĞERLENDİRME Araştırma Soruları Oluşturma Veri Toplama UZUNLUK VE ZAMAN ÖLÇME Uzunluk Ölçüleri Çevre Uzunluğu Zaman Ölçüleri ONDALIK GÖSTERİM Ondalık Gösterimler...69 Ondalık Gösterimlerin Basamak Değerleri...70 Ondalık Gösterimleri Verilen Sayıları Karşılaştırma...71 Ondalık Gösterimlerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri...73 YÜZDELER Yüzdeler ALAN ÖLÇME Dikdörtgenin ve Karenin Alanı GEOMETRİK CİSİMLER Prizmalar CEVAP ANAHTARI

3 Doğal Sayılar DOĞAL SAYILAR Milyonlar İSTANBUL Yaz tatilinde İstanbul a giden Eren, İstanbul a girişte yukarıdaki tabelayı gördü. Üzerinde İstanbul un nüfusu yazıyordu. İstanbul un nüfusunu gösteren sayı kaç basamaklıdır? Bu sayıyı okuyabilmemiz için öğrenmemiz gereken basamak ve bölük adları var mı? Bölük Adları Basamak adları Milyonlar Binler Birler Yüz Milyonlar On Milyonlar Milyonlar Yüz binler On binler Binler Yüzler Onlar Birler Sayı Rakamın basamak değeri Yetmiş beş milyon altı yüz yirmi yedi bin üç yüz seksen dört Bir doğal sayıyı okumak için o sayı, sağdan başlayarak üçerli gruplara ayrılır. Bu gruplara bölük adı verilir. En soldaki bölük okunur ve arkasından o bölüğün adı söylenir. Sonra sağa doğru devam edilir. Birler bölüğündeki sayı okunduktan sonra bölük adı söylenmez. Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) verilerine göre Ankara ilinin 2012 yılı nüfusu dir. Bu sayının okunuşunu yazalım Milyonlar bölüğü Binler bölüğü Birler bölüğü Dört milyon Dokuz yüz altmış beş bin Beş yüz kırk iki Temmuz 2012 verilerine göre Brezilya nın nüfusu dır. Bu sayının bölüklerini, basamaklarını, rakamların basamak değerlerini ve okunuşunu gösterelim. Bölük Adları Basamak adları Milyonlar Binler Birler Yüz Milyonlar On Milyonlar Milyonlar Yüz binler On binler Binler Yüzler Onlar Birler Sayı Rakamın basamak değeri Türkiye İstatistik Kurumu verilerine göre Türkiye nin 2012 yılı nüfusu tür. Bu sayının bölük ve basamaklarını, rakamlarının basamak değerlerini ve okunuşunu gösterelim. Bilgi Kutusu Okunuşları verilen doğal sayıları yazarken söylenmeyen basamaklara 0 (sıfır) yazılır. 5

4 Doğal Sayılar Dokuz yüz milyon elli bin sekiz doğal sayısını yazalım. Yüz Milyonlar Milyonlar Bölüğü On Milyonlar Milyonlar Yüz binler Binler Bölüğü On binler Binler Yüzler Birler Bölüğü Onlar Birler Rakamların kendi değerlerine sayı değeri denir. Rakamların bulundukları basamaklara göre aldıkları değerlere basamak değeri denir. Birler basamağındaki rakamın sayı ve basamak değeri aynıdır. 6, 3, 0, 7, 9, 4 rakamlarını birer defa kullanarak altı basamaklı doğal sayılar oluşturalım. En büyük doğal sayı: En küçük doğal sayı: En büyük çift doğal sayı: En büyük tek doğal sayı: den büyük, en küçük sayı: den küçük, en büyük sayı: Bilgi Kutusu Bir sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerinin toplama şeklinde gösterilmesine çözümleme denir sayısını çözümleyelim sayısını oluşturan rakamların sayı ve basamak değerlerini yazalım. Rakamların sayı değeri Rakamların basamak değeri Bilgi Kutusu Aynı rakamlar birer defa kullanılarak farklı doğal sayılar oluşturabilir = İki doğal sayı karşılaştırılırken önce basamak sayısına bakılır. Basamak sayısı fazla olan sayı daha büyüktür. Basamak sayısı aynı olan doğal sayıların en büyük basamaktan başlanarak aynı basamaklardaki rakamları karşılaştırılır. Aynı basamaklardaki rakamı büyük olan sayı daha büyüktür. Basamaklardaki rakamlar eşit ise sağa doğru devam edilerek diğer basamaklardaki rakamlar karşılaştırılır. Karşılaştırma sonucu >, < sembollerinden uygun olanı ile gösterilir. Aşağıda verilen karşılaştırmalar ve sıralamaları inceleyelim < > > >

5 UYGULAMA Doğal Sayılar 1 A. Aşağıda verilen sayıların okunuşlarını yazınız : : : :... B. Aşağıda okunuşları verilen sayıları yazınız. Beş milyon üç yüz dört bin altı yüz sekiz: 2. Seksen milyon altı bin üç yüz dokuz: 3. Yedi yüz on sekiz milyon altı yüz kırk bin üç yüz on altı: 4. Üç yüz milyon üç bin üç: 5. Yüz bir milyon iki yüz bin sekiz: 6. Dört yüz milyon dört bin dört: C. Aşağıda verilen tablonun bölük ve basamak adlarını, rakamların basamak değerlerini yazınız. Bölük adları Basamak adları Sayı Rakamın basamak değeri

6 Doğal Sayılar D. Aşağıda okunuşları verilen sayıları ve rakamlarının basamak değerlerini yazınız. Sekiz yüz altmış yedi milyon dört yüz iki bin üç yüz otuz Yedi yüz yetmiş yedi milyon yedi yüz yetmiş yedi E. Aşağıda verilen sayıları çözümleyiniz

7 Doğal Sayılar F , , , , sayılarını büyükten küçüğe ve küçükten büyüğe doğru sembol kullanarak sıralayınız. G. 4, 7, 1, 9, 6 rakamlarını birer defa kullanarak aşağıda belirtilen beş basamaklı sayıları oluşturunuz. En büyük sayı :... En küçük sayı :... En büyük tek sayı :... En küçük tek sayı :... En büyük çift sayı :... En küçük çift sayı : den küçük en büyük sayı : den büyük, en küçük sayı :... H. 2, 0, 8, 5, 3, 7 rakamlarını birer defa kullanarak aşağıda belirtilen altı basamaklı sayıları oluşturunuz. En büyük sayı :... En küçük sayı :... En büyük tek sayı :... En küçük tek sayı :... En büyük çift sayı :... En küçük çift sayı : den küçük en büyük sayı : den büyük, en küçük sayı :... 9

8 Doğal Sayılar Sayı ve Şekil Örüntüleri Bilgi Kutusu Belli bir kurala göre düzenli olarak tekrar eden, genişleyen sayı veya şekil dizisine örüntü adı verilir. 7, 14, 21, 28 sayı örüntüsünün kuralını bulalım. Burcu, şimdiye kadar 14 biriktirdi. Bundan sonra her hafta 8 biriktirecektir. Burcu nun 6. haftada kaç lira biriktirmiş olacağını bulalım. Sayı örüntüsünde sayılar yedişer yedişer arttığı için örüntünün kuralı 7 n veya 7n olur. 14 ten başlayarak sekizer ilave etmek suretiyle oluşan sayı örüntüsünün 6. daki terimini bulalım Bilgi Kutusu Sayı örüntülerinin kuralında n yerine 1 yazılarak terimi 2 yazılarak 2. terimi 3. yazılarak 3. terimi n yazılarak n. terimi bulunur Aşağıdaki şekil örüntüsünün 5. daki kare ve üçgen sayısını belirleyelim. Şekil örüntüsündeki kare ve üçgen sayılarına karşılık gelen sayı örüntüsünü belirleyelim. Bu sayıları bir tabloda göstererek 5. daki kare ve üçgen sayısını belirleyelim. Kuralı 5n 3 olan örüntünün 7. ve 100. terimini bulalım. 5n 3 ifadesinde n yerine 7 yazılarak örüntünün 7. terimi bulunabilir. n = 7 için = 35 3 = 32 n yerine 100 yazılarak örüntünün 100. terimi bulunabilir. n = 100 için = = 497 Adım sayısı Kare sayısı Üçgen sayısı Kare sayısı her da 1 artıyor. 4. da 4, 5. da 5 kare olur. Üçgen sayısı her da 2 artıyor. 4. da 10, 5. da 12 kare olur. 10

9 UYGULAMA Doğal Sayılar 2 A. Aşağıdaki şekil örüntüsünün 7. ında kaç üçgen olacağını tablo oluşturarak belirleyiniz B. Özge nin pul koleksiyonunda 9 pulu var. Bundan sonra her hafta dörder pul daha eklerse 8. hafta sonunda Özge nin koleksiyonunda kaç pul olur? C. Aşağıda verilen şekil örüntüsünü iki daha genişletiniz D. Aşağıdaki sayı örüntülerinde verilmeyen terimleri bulunuz. 5, 9, 13, 17, 21,,, 33,, , 15, 24, 33,, 51,,, 78, 3. 4, 11, 18, 25,,,, 53, 4. 8, 20, 32, 44,, 68,,, , 17, 25, 33, 41,,, 65,, 81 11

10 TEST 1 Doğal Sayılar Bölük Adı Milyonlar bölüğü Binler bölüğü Birler bölüğü sayısıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? Basamak Adı Sayı Yüz milyonlar On milyonlar Milyonlar Yüzbinler Onbinler Binler Yüzler Onlar Birler A) Kırk altı milyon yüz yirmi beş bin dört yüz seksen altı diye okunur. B) Sekiz basamaklı bir sayıdır. C) Binler bölüğünde 125 sayısı vardır. D) Onlar ve yüz binler basamaklarında 6 rakamı vardır. Rakamın Basamak Değeri Yukarıdaki basamak tablosunda rakamlarının basamak değerleri verilmiş olan doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) sayısındaki 1 rakamının basamak değeri ile 5 rakamının basamak değeri arasındaki fark ne kadardır? 5. A) 950 B) 1050 C) 800 D) , 2, 0, 5, 6, 4 rakamlarını birer defa kullanarak oluşturulabilecek altı basamaklı en büyük tek sayı hangisidir? A) B) C) D) Yukarıdaki sayının okunuşu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) Dokuz yüz yirmi yedi bin sekiz yüz kırk dokuz B) Dokuz milyon yirmi yedi bin C) Dokuz milyon iki yüz yetmiş sekiz bin D) Dokuz yüz yirmi yedi milyon sekiz yüz kırk dokuz bin beş yüz altmış yedi 12

11 Doğal Sayılar 6. Yüz milyonlar basamağında 5, on milyonlar basamağında 4, milyonlar basamağında 2, binler basamağında 8, olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) , 14,, 26,,, 44 Yukarıda verilen örüntüye göre toplamı kaçtır? A) 266 B) 112 C) 90 D) sayısının milyonlar bölüğündeki sayı kaçtır? A) 862 B) 62 C) 22 D) 2 Yukarıdaki örüntüye göre yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 55 B) 56 C) 58 D) , 24, 39, 54, 69, Yukarıdaki örüntüde 69 sayısından sonra hangi sayı gelmelidir? A) 82 B) 84 C) 86 D) On milyonlar basamağında 7 rakamı olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) On binler basamağında 2, on milyonlar basamağında 5, milyonlar basamağında 4, birler basamağında 7 rakamları olan doğal sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) , 8, 6, 5, 7, 3 rakamlarını birer defa kullanarak yazılabilecek en büyük sayının okunuşu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) Sekiz yüz yetmiş altı bin dört yüz elli üç B) Seksen yedi milyon altı yüz elli dört C) Sekiz yüz yetmiş altı milyon beş yüz kırk üç bin otuz iki D) Sekiz yüz yetmiş altı bin beş yüz kırk üç 13

12 TEST 2 Doğal Sayılar Aşağıdakilerden hangisi doğal sayısının okunuşudur? A) Üç bin bir B) Dokuz bin bir C) Üç yüz bin bir D) İki yüz bir 4. 5, 9, 13,..., 21, 25, 29 Yukarıda verilen sayı örüntüsünde noktalı yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) 19 B) 18 C) 17 D) sayısının okunuşu aşağıdakilerden hangisidir? A) Yedi yüz altmış iki bin iki yüz seksen altı 2. Aşağıdaki doğal sayılardan hangisinin okunuşu doğru yazılmıştır? A) : Dokuz yüz seksen üç milyon altmış yedi bin iki yüz seksen altı B) : Yedi yüz milyon altmış bin dört C) : Sekiz yüz dört milyon otuz bin kırk sekiz D) : Altı yüz milyon beş bin iki yüz 6. B) Yetmiş altı milyon iki yüz seksen altı bin yedi yüz doksan iki C) Yedi milyon altı yüz yirmi sekiz bin yedi yüz doksan iki D) Yetmiş altı milyon iki yüz bin yediyüz doksan iki Yukarıda verilen doğal sayının milyonlar bölüğündeki sayı kaçtır? A) 829 B) 832 C) 292 D) sayısının çözümlenmiş şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 on binlik 4 binlik 1 onluk 5 birlik B) 8 on binlik 4 binlik 0 onluk 5 birlik C) 8 on binlik 0 binlik 4 yüzlük 1 onluk 5 birlik D) 8 on binlik 0 binlik 1 yüzlük 3 onluk 5 birlik Yukarıdaki sayının okunuşu hangi seçenekte verilmiştir? A) Seksen iki milyon yüz yirmi sekiz bin B) Sekiz milyon yirmi iki bin yüz yirmi sekiz C) Sekiz yüz yirmi iki bin yüz yirmi sekiz D) Sekiz yüz yirmi iki milyon yüz yirmi sekiz 14

13 Doğal Sayılar 8. 9, 1, 0, 3, 7, 6 Yukarıdaki rakamları birer kez kullanarak yazılabilecek en büyük tek sayının okunuşu aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? 1 A) Dokuz yüz yetmiş altı bin yüz üç B) Yedi yüz doksan altı bin üç yüz bir C) Doksan yedi milyon üç yüz bir D) Dokuz yüz yetmiş altı bin üç yüz bir Yukarıdaki millî piyango biletinin üzerindeki sayının okunuşu aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? A) Sekiz yüz otuz iki bin dört yüz otuz bir B) Sekiz yüz otuz bin dört yüz otuz bir C) Sekiz milyon yirmi dört bin üç yüz on bir D) Sekiz yüz otuz iki bin dört yüz otuz üç Yukarıdaki doğal sayının çözümlenmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) (5 x ) (4 x 1000) (3 x 10) B) (5 x ) (4 x 100) (3 x 1) C) (5 x ) (4 x 1000) (3 x 1) D) (5 x ) (5 x 10) (3 x 1) sayısının birler bölüğü ile binler bölüğünün yerleri değiştirilirse hangi sayı oluşur? A) B) C) D) Dokuz basamaklı bir doğal sayının rakamlarının sayı değerlerinin toplamı en fazla kaç olabilir? A) 125 B) 90 C) 81 D) Rakamları birbirinden farklı, yedi basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır? A) B) C) D) doğal sayısında, sayı değeri en büyük olan rakamın basamak değeri kaçtır? A) 8 B) 800 C) 8000 D)

14 TEST 3 Doğal Sayılar 7 den başlayarak üçer ilave etmek şartıyla oluşan sayı örüntüsünün 6. terimi kaçtır? A) 19 B) 22 C) 25 D) Yukarıdaki örüntünün sadece yedinci ını oluşturmak için kaç şekil kullanılır? A) 22 B) 28 C) 34 D) Pınar, her hafta 10 biriktirerek 8 hafta sonunda istediği ayakkabıyı aldı. Pınar, biriktirdiği paranın tamamını ayakkabıya verdiğine göre ayakkabıyı kaç liraya almış oldu? A) 80 B) 800 C) 8000 D) Eylül ün kumbarasında 20 si vardır. Eylül kumbarasına her hafta 8 attığına göre, yedi hafta sonunda kumbarasında kaç lira birikmiş olur? A) 28 B) 40 C) 56 D) , 11, 16, 21,...,...,..., Yukarıdaki şekil örüntüsünün sekizinci ında kaç tane küre bulunur? A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 Yukarıda verilen sayılar aynı kurala göre devam ettirildiğinde verilmeyen üç sayının toplamı kaç olur? A) 93 B) 89 C) 85 D) 82 16

15 Doğal Sayılar 7. Bakteriler çok hızlı çoğalabilen mikroskobik canlılardır. Sütü yoğurda dönüştüren bakterileri inceleyen bir öğrenci içinde 8 bakteri bulunan bir kapta, her saatte bakteri sayısının 8 katına çıktığını gözlemlemiştir. Buna göre 2 saat sonra bakteri sayısı kaç olur? A) 512 B) 480 C) 320 D) Yedi yüz yirmi milyon üç yüz elli iki bin altı yüz on üç sayısını yazarken hangi basamağa 0 (sıfır) yazılır? A) Yüz binler B) On milyonlar C) Milyonlar D) On binler Yukarıdaki şekil örüntüsünün 8. ındaki üçgen ve kare sayılarının toplamı kaçtır? A) 8 B) 18 C) 26 D) Yukarıda verilen şekil örüntüsünün onuncu ında kaç tane kare bulunur? A) 46 B) 41 C) 38 D) , 7, 11, 15,...,...,..., Yukarıdaki sayı örüntüsünde 15 ten sonra gelecek üç sayının onlar basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı kaçtır? 12. Bir kırtasiyeye gelen 10. müşteriye ve sonraki her 7. müşteriye 1 kalem hediye edilmektedir. 8. kalemi kaçıncı müşteri alır? A) 5 B) 12 C) 19 D) 21 A) 59 B) 56 C) 54 D) 42 17

16 Doğal Sayılarla İşlemler DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER A. Doğal Sayılarla Toplama İşlemi İleriye doğru saymanın kısa yoldan yapılmasına toplama işlemi denir. Aynı cinsten ve aynı birimden olan değerler toplanır. Toplama işlemi alt alta veya yan yana yapılabilir. Toplama işlemine birler basamağından başlanır. Alt alta yapılan toplama işlemlerinde aynı basamakların alt alta gelmesi gerekir. Toplama işleminde toplanan sayıların herbirine toplanan, sonuca da toplam denir. Bir matbaada basılan kitapların tanesi toptancıya, 7816 tanesi de okullara satılmıştır. Bu matbaada toplam kaç kitap basıldığını bulalım ile 7816 yı toplayalım. Toplamayı basamak tablosunda yapalım. On binler basamağı Binler basamağı Yüzler basamağı Onlar basamağı Birler basamağı Toplanan Toplanan Toplanan = Toplam Bilgi Kutusu Toplanan Toplanan Toplam = Toplanan Toplanan Toplam Toplanan Toplam 6 3 = = = = 9 1 Toplama işlemi ileriye doğru birer saymanın kısa yoludur kitap basılmış. Toplam işlemine birler basamağından başlanır. Sonra sırasıyla diğer basamaklardaki rakamlar toplanır. Eldeli toplama işlemlerindeki elde olan sayı, sonraki basamaktaki sayıların toplamına eklenir. 18

17 Doğal Sayılarla İşlemler Aşağıdaki toplama işlemlerini alt alta ve yan yana yapalım Toplanan Toplanan Toplanan Toplam = Toplanan Toplanan Toplanan Toplam Bir simitçi, birinci hafta , ikinci hafta tane simit satmıştır. Buna göre simitçinin iki haftada toplam kaç simit sattığını bulalım.. On binler basamağı Binler basamağı Yüzler basamağı Bir fındık bahçesinden 4 gün boyunca fındık toplandı. gün 1337 kg, 2. gün 1826 kg, 3. gün 1727 kg ve 4. gün 2018 kg fındık toplandı. 4 günde toplam kaç kilogram fındık toplandığını bulalım Toplam 6708 kg fındık toplanmıştır Onlar basamağı Birler basamağı Simitçi iki haftada toplam simit satmıştır. 19

18 UYGULAMA 3 Doğal Sayılarla İşlemler A. Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız

19 Doğal Sayılarla İşlemler Toplama İşleminde Verilmeyeni Bulma Aşağıdaki toplama işleminde verilmeyen toplananı bulalım Toplanan ABCDE Toplanan Toplam = ABCDE = Aşağıdaki toplama işleminde, basamaklarda verilmeyen rakamları bulalım. e394a 476b4 Toplama işleminde verilmeyenler, farklı yöntemlerle bulunabilir. Toplama işleminde verilmeyen toplananı bulmak için verilen toplanan ya da toplananlar, sonuçtan (toplamdan ) çıkarılabilir. f3dc19 Birler basamağında a ile 4 ün toplamı 9 olmalı. Buradan; a = 9-4 = 5 olur. Onlar basamağında 4 ile b nin toplamı 11 olmalıdır. Buradan; b = 11-4 = 7 olur (elde 1 var). Aşağıdaki toplama işleminde verilmeyen toplananı bulalım Toplanan Toplanan Toplanan Toplam Yüzler basamağında 9 6 = 15, elde 1 vardı = 16 olur. c = 6 olur (elde 1 var). Binler basamağında 3 7 = 10, elde 1 vardı = 11 olur. d = 1 olur (elde 1 var). On binler basamağında e 4 = 13, elde 1 de vardı. e = = 8 olur (elde 1 var). Elde 1 vardı. f = 1 dir. Buna göre; a = 5, b = 7 c = 6, d = 1, e = 8, f = 1 dir. 21

20 UYGULAMA 4 Doğal Sayılarla İşlemler A. Aşağıdaki toplama işlemlerinde verilmeyenleri bulunuz abc abc aabb abcde abcdd

21 Doğal Sayılarla İşlemler İki Doğal Sayının Toplamını Tahmin Edelim İki doğal sayının toplamı, farklı yöntemlerle tahmin edilebilir. Toplananları en yakın oldukları onluklara veya yüzlüklere yuvarlayarak toplamı tahmin etmek bu yöntemlerdendir. Birler basamağında 1, 2, 3 ve 4 rakamlarından biri olan doğal sayılar önceki onluğa yuvarlanır. Birler basamağında 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamlarından biri olan doğal sayılar sonraki onluğa yuvarlanır. Onlar ve birler basamağı 01 den 49 a kadar olan doğal sayılar önceki yüzlüğe yuvarlanır. Onlar ve birler basamağı 50 den 99 a kadar olan doğal sayılar sonraki yüzlüğe yuvarlanır. Alıştırmalar Aşağıdaki doğal sayıların toplamlarını tahmin ediniz. Tahmin sonucuyla işlem sonucunu karşılaştırınız. İşlem Tahmini sonuç İşlem sonucu

22 UYGULAMA 5 Doğal Sayılarla İşlemler A. Aşağıdaki toplama işlemlerinin sonuçlarını tahmin ediniz. Tahmin sonucuyla işlem sonucunu karşılaştırınız. Tahmini Sonuç İşlem Sonucu

23 Doğal Sayılarla İşlemler B. Aşağıda verilen toplama işlemlerini zihinden yapınız. (65 20 =...) (39 16 =...) 2. (46 29 =...) (63 29 =...) (14 81 =...) (46 37 =...) (37 44 =...) (78 94 =...) (55 18 =...) (86 49 =...) (27 48 =...) (64 78 =...)

24 TEST 4 Doğal Sayılarla İşlemler , 9, 0, 2, 5 rakamlarıyla oluşturulabilecek en büyük sayı ile beş basamaklı en büyük sayının toplamı kaçtır? A) B) C) D) Yukarıdaki toplama işleminin sonucu ile sayısının toplamı kaçtır? A) B) C) D) Yukarıdaki işlemde verilmeyen sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) sayısının on binler basamağındaki rakam 6 artırılır, yüzler basamağındaki rakam ise 2 eksiltilirse iki sayı arasındaki fark kaç olur? 6. A) B) C) D) Şekilde verilen kamyonun kütlesi 4286 kg dır. Kamyona önce 7643 kg yük konuluyor. Daha sonra ise üzerine 2422 kg lık yük ekleniyor. Buna göre kamyon kantarda tartıldığında kaç kilogram gelir?... Yukarıdaki işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 8885 A) B) C) 6885 D) C) D)

25 Doğal Sayılarla İşlemler Açlık çeken ülkeler için düzenlenen yardım kampanyası için 5A sınıfı 2128, 5B sınıfı ise 5A sınıfından 356 daha fazla topladı. 5B sınıfı yardım kampanyası için kaç lira toplamıştır? Yukarıdaki işlemde bulunan sayıların binler basamaklarındaki rakamların toplamı ile yüzler basamaklarındaki rakamların sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 1925 B) 2870 C) 2484 D) 4824 A) 4 B) 8 C) 9 D) Yukarıda verilen toplama işleminin sonucu kaçtır? A) 2005 B) 3005 C) 4005 D) Bir tiyatro oyununu birinci ay 6095, ikinci ay ise birinci aydan 185 kişi fazla izledi. Bu tiyatro oyununu iki ayda toplam kaç kişi izlemiştir? A) B) C) D) Markette cumartesi günü 5123, pazar günü 4281 yumurta satıldı. Markette iki günde toplam kaç yumurta satılmıştır? A) 9404 B) 7892 C) 8404 D) Yukarıdaki toplama işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D)

26 Doğal Sayılarla İşlemler B. Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Geriye doğru saymanın kısa ve kurallı olarak yapılmasına çıkarma işlemi denir. Aynı cinsten ve aynı birimden olan sayılar birbirinden çıkarılır. Çıkarma işlemi alt alta ve yan yana yapılabilir. Çıkarma işlemi toplama işleminin tersidir. Çıkarma işlemine birler basamağından başlanır. Alt alta yapılan çıkarma işlemlerinde aynı basamakların alt alta gelmesi gerekir. Çıkarma işleminde terimler sırasıyla eksilen, çıkan, fark adlarını alır. Çıkarma işlemini basamak tablosunda göstererek yapalım. Binler basamağı Yüzler basamağı Onlar basamağı Birler basamağı Eksilen Çıkan Fark 7 6 = 1 birlik 9 2 = 7 onluk 2 1 =1 yüzlük 9 4 = 5 binlik Eksilen Çıkan Fark Eksilen Çıkan = Fark Yan yana çıkarma işlemi = 5171 Eksilen Çıkan Fark sayısının 4501 eksiğini bulalım. Bu problemin çözümü için den 4501 i çıkarmalıyız. Bir ekmek fırını, ürettiği 9297 adet ekmeğin 4126 adetini bakkallara dağıttı. Buna göre fırında kaç tane ekmek kaldı? Eksilen Çıkan Fark 28

27 Doğal Sayılarla İşlemler Bir çiftçi, ürettiği kg patatesin 9413 kg ını tüccara satmıştır sayısının 5788 eksiğini bulalım. Buna göre çiftçinin kaç kilogram patatesi kalmıştır? Bu problemin çözümü için den 9413 ü çıkarmalıyız On binler basamağı Binler basamağı Yüzler basamağı Onlar basamağı Birler basamağı Birler basamağında 5 ten 3 çıktı, 5-3 = 2 dir. Onlar basamağında 0 dan 1 çıkmaz, yüzler basamağından bir yüzlük alırız. Bu 10 onluk eder, 10 0 = 10 dur = 9 dur. 9 u, farkın, onlar basamağına yazarız. Yüzler basamağında 3 ten 1 tane almıştık. 2 den 4 çıkmaz. Binler basamağından bir binlik alırız. Bu 10 yüzlük eder = 12 olur = 8 dir 8 i farkın, yüzler basamağına yazarız. Bir cam fabrikasında tane çay ve su bardağı üretildi. Üretilen bardakların tanesi çay bardağı olduğuna göre fabrikada kaç tane su bardağı üretilmiştir? Fabrikada tane su bardağı üretilmiştir. Binler basamağında 2 den 1 almıştık. 1 den 9 çıkmaz. On binler basamağından bir on binlik alırız. Bu 10 tane binlik yapar = 11 olur = 2 olur. 2 yi farkın, binler basamağına yazarız. On binler basamağından 1 almıştık. 5-1 = 4 kalır. Bunu da farkın, on binler basamağına yazarız. 29

28 UYGULAMA 6 Doğal Sayılarla İşlemler A. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapınız = = =

29 TEST Doğal Sayılarla İşlemler 5 Ahmet geçen yıl biriktirdiği 7820 kuruş ve bu yıl biriktirdiği kuruş ile öykü kitapları aldı. Ahmet öykü kitapları için kaç kuruş harcamıştır? A) 1109 B) C) D) Burcu Hanım, 3 yıl önce aldığı otomobili ile birinci yıl km yol gitmiştir. İkinci yıl 8924 km ve üçüncü yıl ise 7822 km yol gitmiştir. Burcu Hanım, otomobili ile üç yılda kaç kilometre yol gitmiştir? A) B) C) D) Yukardaki verilen toplama işleminde,, sembolleri yerine gelmesi gereken rakamların toplamı kaçtır? A) 19 B) 18 C) 15 D) I. toplanan II. toplanan Yukarıdaki toplama işleminde birinci toplananın yüzler basamağı 2, ikinci toplananın onlar basamağı 5 arttırıldığında yeni toplam kaç olur? A) 8327 B) 8304 C) 8406 D) Yukarıdaki verilen toplama işleminde,,, l yerine gelmesi gereken rakamlar sırasıyla hangisinde verilmiştir? l A) B) C) D) , 3, 7, 5 rakamlarını birer defa kullanarak yazılabilecek en küçük dört basamaklı sayı ile en büyük dört basamaklı sayının toplamı kaçtır? A) 7282 B) 7888 C) 7788 D)

30 Doğal Sayılarla İşlemler 7. AAAAA 2222 = 8889 işleminde A harfi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) 5 C) 3 D) Yukarıda verilen çıkarma işleminin sonucu kaçtır? A) 2892 B) 8703 C) D) , 2, 7, 8, 9 rakamları birer defa kullanılarak yazılabilecek en küçük ve en büyük çift sayıların toplamı kaçtır? A) B) C) D) Yukarıda verilen çıkarma işleminin sonucu kaçtır? A) 5335 B) 5578 C) 6521 D) Pazara götürülen 1206 tane karpuzun 528 tanesi satıldı. Geriye kaç karpuz kaldı? A) 397 B) 428 C) 678 D) Bir bakkal gün boyunca 221 yumurta satmıştır. Bakkalı kapatmadan önce 10 tane yumurta daha satarak müşteriden 500 kuruş almıştır. Buna göre gün boyu yumurta satışından kasasına kaç kuruş girmiştir? A) B) C) D)

31 Doğal Sayılarla İşlemler C. Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Eşit sayıların toplamının kısa yoldan hesaplanmasına çarpma işlemi denir. Milyonlar basamağı Yüz binler basamağı On binler basamağı Binler basamağı Yüzler basamağı Onl ar basamağı Birler basamağı x Çarpan Çarpan Çarpım Çarpan x Çarpan = Çarpım x Çarpma işlemine birler basamağından başlanır. Çarpma işlemi, alt alta veya yan yana yazılarak yapılabilir. Alt alta çarpma işlemi yaparken hangi basamaktaki sayı ile çarpılıyorsa çarpım, o basamağın altına yazılır. Çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, sonuca çarpım denir. Aşağıdaki basamak tablolarında yapılan çarpma işlemlerini inceleyelim. x On binler basamağı Binler basamağı Yüzler basamağı Onlar basamağı Birler basamağı x Yüzbinler basamağı On binler basamağı Binler basamağı Yüzler basamağı Onlar basamağı Birler basamağı İkinci çarpanın ara basamağındaki sıfır ile çarpma yapılmayabilir. Ancak basamağı boş bırakılır

32 UYGULAMA 7 Doğal Sayılarla İşlemler A. Aşağıdaki verilen çarpma işlemlerini yapınız x x x x x x x x x x x x

33 TEST Doğal Sayılarla İşlemler 6 Bir yumurta çiftliğinde birinci haftada , ikinci haftada yumurta üretildi. 4. Bu yumurta çiftliğinde iki haftada toplam kaç yumurta üretilmiştir? A) B) C) D) A7C B Yukarıdaki çıkarma işleminde A, B, C yerine gelmesi gereken rakamların toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 15 B) 14 C) 13 D) Pazara götürülen kg mandalinanın bir günde 8675 kg ı satıldı. Geriye kaç kilogram mandalina kalmıştır? A) 1575 B) 1665 C) 1670 D) abcde Yukarıdaki işlemde a, b, c, d, e yerine gelmesi gereken rakamların sayı değerlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 21 B) 22 C) 23 D) = işleminde yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) B) C) D) , 3, 4, 6, 7 rakamları ile yazılabilecek beş basamaklı en büyük çift doğal sayı ve en küçük çift doğal sayıların farkı kaçtır? A) B) C) D)

34 Doğal Sayılarla İşlemler 7. Bir giyim mağazası bir yaz sezonunda tanesi 39 olan tişörtlerden 986 tane satmıştır. Tişörtlerin satışından ne kadar gelir elde edilmiştir? A) B) C) D) Bir sayının 26 katı ile 12 katının farkı, bu sayının kaç katıdır? A) 17 B) 16 C) 15 D) Sel felaketine uğrayan 416 ailenin her birine devlet tarafından 917 yardım yapıldı. 9. Felakete uğrayan bu ailelere toplam kaç lira yardım yapılmıştır? A) B) C) D) X 100 = Haftada 476 damacana su satan bir satıcı 50 hafta sonra kaç damacana su satar? A) B) C) D) X 1000 = X 10 = X 1000 = X 10 = 3000 Yukarıdaki tabloda verilen işlemlerin kaç tanesi doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) sayısının 17 katının 364 eksiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 7495 B) 7460 C) 7419 D)

35 Doğal Sayılarla İşlemler D. Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Bir sayıda, başka bir sayının kaç defa olduğunu bulmak için sürekli çıkarma işlemi yapılır. Bunun kısa yoldan yapılışına bölme işlemi denir. İşlem Kontrolü x işlem doğru Bölünen Bölen Bölüm Kalan Bölünen Bölen = Bölüm işlemini yapalım. Doğruluğunu kontrol edelim. Kalını 0 (sıfır) olan bölme işlemine kalansız bölme işlemi denir. Kalansız bölme işleminin sağlaması bölen ile bölüm çarpılarak yapılır. Bu çarpım bölünene eşit ise yapılan işlem doğrudur. Bölünen = Bölen x Bölüm işlemini yapalım. Doğruluğunu kontrol edelim Kalan Kalan İşlem kontrolü x işlem doğru 37

36 Doğal Sayılarla İşlemler Alıştırmalar Kalanı 0 (sıfır) olmayan bölme işlemine kalanlı bölme işlemi denir. Kalanlı bölme işleminin sağlaması yapılırken bölen ile bölüm çarpılır. Çarpım ile kalan toplanır. Bu işlemin sonucu bölünene eşit ise yapılan işlem doğrudur. Bölünen = (Bölen x Bölüm) Kalan Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız : 305 işlemini yapalım. Doğruluğunu kontrol edelim Kalan İşlem kontrolü x =

37 Doğal Sayılarla İşlemler Bir Bölme İşleminde Verilmeyen Böleni veya Bölüneni Bulma Bölünen Kalan Bölen Bölüm Bölünen Bölen Bölüm Kalansız bir bölme işleminde bölünen, bölen ve bölümün çarpımına eşittir. Bölünen = Bölen x Bölüm Kalanlı bir bölme işleminde bölüneni bulurken önce bölen ile bölümü çarparız. Elde ettiğimiz çarpıma kalanı ekleriz. Bölünen = (Bölen x Bölüm) Kalan Yukarıdaki işlemde verilmeyen bölüneni bulalım. Bölüneni, 22 ile 182 yi çarparak bulabiliriz Yukarıdaki işlemde verilmeyen bölüneni bulalım. Bölüneni, 228 ile 28 i çarpıp sonucu 6 ile toplayarak buluruz. x Bölünen 4004 tür. x Bölünen 6390 dır. 39

38 Doğal Sayılarla İşlemler Bölünen Bölen Bölüm Kalansız bir bölme işleminde böleni, bölüneni bölüme bölerek bulabiliriz. Bölen = Bölünen : Bölüm Bölme İşleminin Sonucunu Tahmin Etme Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümü tahmin edelim. 225 : 21 = in katlarını düşünelim. 21 in 10 katı 210 dur. O hâlde bölüm, 10 dan biraz büyük bir sayı olmalıdır : 30 = un katlarını düşünelim. 30 un 120 katı 3600 dür. O hâlde bölüm 120 den biraz büyük olmalıdır. 316 : 21 = Yukarıdaki bölme işleminde bölümü tahmin edelim. Yukarıdaki işlemde verilmeyen böleni bulalım. Bölünen sayı bölüme bölünürse bölen sayı elde edilir Bölen : 322 dir. 316 yı en yakın olduğu yüzlüğe, 21 i en yakın olduğu onluğa yuvarlayarak sonucu tahmin edebiliriz ü 20 ye bölelim Tahminimiz 15 tir

39 UYGULAMA Doğal Sayılarla İşlemler 8 A. Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonucunu tahmin ediniz. Tahmin sonucuyla işlem sonucunu karşılaştırınız =... Tahmini sonuç İşlem sonucu = = =... 41

40 Doğal Sayılarla İşlemler Çarpma ve Bölme Arasındaki İlişki Çarpma işleminin doğruluğu bölme işlemiyle, bölme işleminin doğruluğu çarpma işlemiyle kontrol edilebilir. Parantezli İşlemler Parantezli işlemlerde öncelikle parantezin içindeki işlem yapılır. (142 18) 4 =? 7 x 9 işlemini yapalım ve doğruluğunu kontrol edelim. 7 x 9 = = işlemini yapalım ve doğruluğunu kontrol edelim. (142 18) 4 = = 40 Alıştırmalar 96 8 = 12 8 x 12 = 96 Aşağıda verilen işlemleri yapınız ve doğruluğunu kontrol ediniz. 9 x 8 = =... (20 x (249 3)) =? 18 x 9 = = x (249 3) = 84 7 = x... = x 83 = = x... =... 42

41 UYGULAMA Doğal Sayılarla İşlemler 9 A. Sadece 4 sayısını, dört işlemi ve parantezi kullanarak 1 den 20 ye kadar olan doğal sayıları elde ediniz B. Aşağıda verilen parantezli işlemleri yapınız. (38 x 64) 119 = 2768 ( ) = 3. (9828 9) 829 = ( ) 32 = x (5760 5) = (159 x 18) = 6. 43

42 Doğal Sayılarla İşlemler E. Bir Doğal Sayının Karesi ve Küpü Bir doğal sayıyı, kendisiyle çarpmayı o sayının üstüne 2 yazarak gösterebiliriz. Bir doğal sayıyı kendisi ile çarpmaya, o sayının karesi denir. 3 2, üçün karesi diye okunur. 3 x 3 = 3 2 Bir doğal sayıyı kendisiyle iki kez çarpmayı, üstüne 3 yazarak gösterebiliriz. Bir doğal sayıyı kendisi ile iki kez çarpmaya, o sayının küpü denir. 3 3, üçün küpü diye okunur. 3 x 3 x 3 = 3 3 Bu şekildeki gösterime üslü biçimde gösterim denir. Aşağıdaki çarpma işlemlerini üslü biçimde yazalım. 15 x 15 = x 21 = 13 x 13 = x 17 = x 10 x 10 = x 72 x 72 = x 67 = x 11 x 11 = 11 3 Aşağıdaki çarpma işlemlerini üslü biçimde gösterelim. Bu üslü sayıların okunuşlarını yanlarına yazalım. 5 x 5 = 5 2 (...) 23 x 23 = 23 2 (...) 7 x 7 x 7 = 7 3 (...) 19 x 19 x 19 = 19 3 (...) 92 x 92 x 92 = 92 3 Aşağıda üslü biçimde verilen sayıları çarpma işlemi olarak yazalım. 4 2 =... 4 x =... 3 x =... 9 x 9 x = x 35 x = x = x = x 16 x = x 42 x 42 5 x 5 = 5 2 (...) Beşin karesi 23 x 23 = 23 2 (...) Yirmi üçün karesi 7 x 7 x 7 = 7 3 (...) Yedinin küpü 19 x 19 x 19 = 19 3 (...) On dokuzun küpü 5 3 =... 5 x 5 x =... 8 x = x 22 x = x = x = x = x 52 x =... 8 x 8 x 8 44

43 UYGULAMA Doğal Sayılarla İşlemler 10 A. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini üslü biçimde yazınız x 13 = x 22 = x 14 = x 19 = x 24 = x 32 = x 91 = x 28 x 28 = 9 x 9 x 9 = x 70 x 70 = 94 x 94 x 94 = 18 x 18 x 18 = B. Aşağıdaki üslü biçimde verilen sayıları çarpma işlemi olarak yazınız = = = = = = 45

44 TEST 7 Doğal Sayılarla İşlemler Bir sınıfta 24 tane sıra vardır. 19 sırada 2, geriye kalan sıralarda 3 öğrenci oturmaktadır. Bu sınıfta kaç öğrenci vardır? A) 59 B) 56 C) 53 D) Kırtasiyeci, tanesi 20 Kr olan kitap kaplama kâğıdından 7682 tane sattı. Kırtasiyeci bu satıştan kaç kuruş gelir elde etmiştir? A) B) C) D) Bir çiftçi pazara götürdüği bir çuval patatesin yarısını satıyor. Geriye 25 kg patates kalıyor. Satılanlardan önce çuvalda kaç kilogram patates bulunur? A) 50 B) 48 C) 46 D) x 716C 1C 573DD 716C 12902D Yukarıda verilen işlemde C ve D yerine gelmesi gereken rakamların toplamı kaçtır? A) 12 B) 13 C) 14 D) Şenay, her ay 80 servis parası ödüyor. Şenay, 9 ayda kaç lira servis parası ödeyecektir? A) 720 B) 620 C) 380 D) Ali Bey, iş yerinde bir günde 7 saat çalışıyor. Buna göre Ali Bey, 120 günde iş yerinde kaç saat çalışır? A) 940 B) 850 C) 842 D)

45 Doğal Sayılarla İşlemler kg pirinç 40 kg lık çuvallara konulacaktır. Bunun için kaç çuval gerekir? A) 23 B) 30 C) 31 D) in karesi ile 6 nın küpünün toplamı kaçtır? A) 61 B) 191 C) 241 D) x = 8736 Yukarıdaki işlemde verilmeyen çarpan aşağıdakilerden hangisidir? A) 624 B) 614 C) 424 D) kg havuçtan, 4 litre havuç suyu elde ediliyor. Bir pastane, 160 litre havuç suyu elde etmek istiyor. Bunun için kaç kg havuç gerekir? A) 680 B) 560 C) 480 D) Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 427 = B) 371 = C) 370 = D) 153 = m uzunluğundaki bir tahta parçası 10 cm lik parçalara ayrılıyor. Buna göre 10 cm lik kaç parça elde edilir? A) 5 B) 50 C) 500 D) Bir çiftçi pazara götürdüğü fındığın yarısının yarısını satıyor. Geriye 120 kg fındık kaldığına göre çiftçi pazara kaç kilogram fındık götürmüştür? A) 160 B) 140 C) 120 D) 80 47

46 Doğal Sayılarla İşlemler 14. Efe, 4 ve 5 puanlık soruların olduğu matematik sınavında 16 soruya doğru cevap vermiş ve 73 puan almıştır. Efe kaç tane 4 puanlık soruyu doğru cevaplamıştır? A) 4 B) 5 C) 6 D) Bir bölme işleminde bölüm 12, kalan 5 ise bölünen sayı en az kaç olur? A) 83 B) 77 C) 76 D) Bir yemek kuyruğunda Sahra sıranın tam başında, Zeynep ise sıranın ortasındadır. Sahra ile Zeynep arasında 15 kişi vardır. Buna göre bu yemek kuyruğunda kaç kişi vardır? A) 30 B) 31 C) 32 D) Seda ile Özge nin paralarının toplamı 210 TL dir. Seda, Özge ye 15 TL verirse ikisinin paraları eşit olacağına göre başlangıçta Seda nın kaç TL si vardır? A) 130 B) 125 C) 120 D) İki salonu olan bir sinemanın A salonunda 135 seyirci, B salonunda, A salonundaki seyirci sayısının 40 eksiğinin 2 katı kadar seyirci vardır. Buna göre sinemada toplam kaç seyirci vardır? A) 340 B) 325 C) 310 D) Sema Hanım marketten 5 kg portakal ile 2 kg elma alarak 23 TL ödüyor. 1 kg portakal, 1 kg elmadan 1 TL ucuz olduğuna göre 1 kg elmanın fiyatı kaç TL dir? A) 2 B) 3 C) 4 D) tane eş kağıt üst üste konularak 6 eşit parçaya ayrılıyor. Oluşan parça sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 36 B) 30 C) 28 D) 24 48