Evaluation of Contact Models on Wheel Rail Pairs in Railways. Raylı Sistemlerde Tekerlek Ray Çifti Arasındaki Temas Modellerinin Değerlendirilmesi

Transkript

1 7 th International Advanced Technologies Symposium (IATS 13), 30 October-1 November 2013, Istanbul, Turkey Evaluation of Contact Models on Wheel Rail Pairs in Railways Raylı Sistemlerde Tekerlek Ray Çifti Arasındaki Temas Modellerinin Değerlendirilmesi E. Yücel 1 ve C. Göloğlu 2 1 Düzce Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, Düzce/Türkiye, emreyucel@duzce.edu.tr 2 Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Karabük/Türkiye, cgologlu@karabuk.edu.tr Abstract Mechanical action components of railway systems work in contact one another. Depending on contact forces in related surfaces of mechanical action components; mechanisms such as wear, fatigue and fracture are emerged and these mechanisms damage to component life and sustainability of system. In determining contact condition, dynamic (kinematic) variables were used and the changes in contact zone were presented. In this study, contact models on wheel rail pairs of railways are evaluated and different configuration structures of contact models are compared. Differences of conventional and innovative contact models are presented. The advantages of improved contact models in recent years are evaluated and the constraints of contact models are examined. Keywords Railway systems, Contact analysis, Contact model, Wheel rail contact. Özet Raylı sistemlerin mekanik hareket elemanları birbiri ile temas halinde çalışmaktadır. Temas kuvvetlerine bağlı olarak ilgili mekanik hareket elemanlarının yüzeylerinde; aşınma, yorulma ve kırılma gibi parça ömrüne ve sistemin sürdürülebilirliğine zarar veren mekanizmalar ortaya çıkmaktadır. Temas durumunun belirlenmesinde dinamik (kinematik) değişkenler kullanılmış ve temas bölgesinde meydana gelen değişmeler sunulmuştur. Çalışmada raylı sistemlerdeki tekerlek-ray çifti arasındaki temas modellerinin değerlendirilmesi yapılmış, farklı biçimlerdeki yapılar karşılaştırılmıştır. Geleneksel ve yenilikçi temas modellerinin farkları ortaya konulmuş, yeni geliştirilen temas modellerinin üstünlükleri değerlendirilmiş ve temas modellerin sınırlılıkları irdelenmiştir. Anahtar sözcükler Raylı sistemler, Temas analizi, Temas modeli, Tekerlek ray teması. R I. GİRİŞ AYLI sistemleri meydana getiren makine elemanlarının pek çoğu birbirleri ile sürekli temas halinde çalışmaktadır. Makine parçalarının birbirleriyle teması neticesinde, bu parçalar üzerinde aşınma, yorulma, çatlama ve kırılma gibi parçaya zarar veren durumlar meydana gelebilmektedir. Temas halindeki mekanik parçaların temas durumunu dinamik (kinematik) değişkenler belirlemektedir. Bu değişkenlerin uygunsuz süre ve büyüklüklerde oluşmalarının engellenmesi sistemin servis ömrü açısından önem taşımaktadır. Birbiri ile temas halinde pek çok parçadan oluşan, çoklu gövdeye sahip bu sistemlerin davranışlarını incelemek, meydana gelebilecek olumsuz durumları önceden tahmin etmek ve ona göre önlem alabilmek için temas modelleri oluşturulmuştur. Raylı sistemlerde hareket halindeki tekerlek ile ray arasındaki temas durumunu incelemek için tekerlek ray temas modelleri kullanılmaktadır. Ülkemizde raylı sistemlere yapılan yatırımların artması ve ulaşımda her geçen gün tercih edilme oranının yükselmesiyle, raylı sistemlerin temel yapılarının başında gelen tekerlek ray çiftini incelenmek için böyle bir çalışma önem arz etmektedir. Bu çalışmada, raylı sistemlerdeki tekerlek ray çifti arasındaki temas modelleri değerlendirilmiş, geleneksel ve yenilikçi temas modelleri analiz edilmiştir. II. TEMAS ANALİZİ Temas analizi, birbiri ile temas halindeki parçalarda temas süresince değişimleri inceler. Temas analizi, Hertz ve Kalker teorileri gibi fizik teorilerine dayanır. Bu teorilerin uygulanabilmesi için problemin kısıtlarının net olarak ortaya konulması gerekir. Ayrıca bu teoriler pek çok durum için doğrulanmaya ihtiyaç duyar. Hertz Teorisi, yuvarlak gövdeli iki parçanın birbirine kuvvet altında temasını ve oluşan deformasyonu inceler. Bu temas yüzeylerindeki basma gerilmeleri "Hertz Yüzey Basıncı" olarak adlandırılır [1]. Oluşan gerilmeler Hertz Teorisine göre hesaplanır ve aşağıdaki kabuller yapılır: Malzeme homojen ve izotroptur; 137

2 Hooke kanunu geçerlidir; Küçük bir alan olarak kabul edilen temas noktasında veya çizgisinde yalnız normal kuvvet varsayılır. Kayma gerilmesi dikkate alınmaz; Temas durumundaki deformasyon parçanın diğer boyutlarına oranla çok küçük varsayılır; Kuvvetin bütün temas alanına eşit olarak dağıldığı varsayılır [2,3]. Kalker Teorisi, üç boyutlu elastik gövdelerin yuvarlanmalı temas durumlarını incelemektedir. Tekerlek ve ray arasındaki teğetsel kuvvetleri ve döndürme momentini belirlemek için kullanılır. Bu teori ile raylı sistemler taşıtlarının dinamik davranışları tespit edilmeye çalışılmaktadır [4]. Hertz ve Kalker teorilerini uygulanabilmesi için mevcut problemlerin, teorilerin sunduğu kısıtlara göre düzenlenmesi, bu teorilerin şartlarına uygun hale getirilerek çözümlenmesi gerekmektedir [5]. demiryolunun haritası tanımlanırken sadece γ(s) nin eğriliği K(s) ve demiryolunun eğimi p(s) bilinir, bu parametrelerin bilinmesi eğriliği γ(s) kurmak için yeterlidir [5,7]. Yapılan çalışmalarda yanal taşıt dinamikleri, lokal referans sistemi O RX RY RZ R, X R demiryoluna O R= γ(s) noktasında eksenden teğet ve Z R raylarının düzlemine eksenel normal olarak tanımlanacaktır. Eğri çizgisel apsis s(t) ve O R= γ(s(t)) nin düşünülen durum zamanlamasının bilindiği varsayılmaktadır (örneğin taşıt dinamiklerinden bağımsız olarak hesaplanabilmektedir). Lokal sistem, bütün modelin demiryolu boyunca hareketini izler. Bu sebeple gövdelerin kütlesinin merkezleri her zaman Y RZ R düzlemindedir. Araba gövdesi ve boji sadece Y RZ R boyunca çevrilip X R etrafında dönebilirken, tekerlek takımı simetri ekseni etrafında dönebilir. III. TEKERLEK RAY ÇİFTİ TEMAS MODELLERİ Tekerlek ray çifti temas modelleri, temas analizi kuralları esas alınarak, tekerlek ile rayın temasını açıklamak için oluşturulmaktadır. A. Temas Modelinin Yapısı Sonradan üçüncü referans sistemi O WX WY WZ W tanımlanmıştır. Orijin O W, tekerlek takımın kütlesinin merkezi ile onun simetri ekseni Y W nin kesim noktasıdır. Bu sistem tekerlek takımını kendi ekseni etrafındaki dönüşler hariç sabitlemektedir. Son olarak iki referans sistemi ObXbYbZb ve O BX BY BZ B sırasıyla boji ve araba gövdesini sabitlemek için tanımlanmıştır. Orijinler kütlelerin merkezlerinde kesişmektedir (Şekil 1). Temas modeli, girdiler (kinematik değişkenler) ve çıktılar (temas değişkenleri) olmak üzere iki ana bölümden oluşur. Girdiler (Kinematik Değişkenler): Pozisyon (O) Yönlendirme (Õ) Yönlendirme (R) Açısal Hız (ω) Çıktılar (Temas değişkenleri): Kuvvetler (F c) Temas Bölgesi (A c) Gerilmeler (σ) Yer değiştirme (u) B. Geleneksel (Diferansiyel) Temas Modelleri Tekerlek ray çifti arasındaki temasın modellenmesinde, ilk yöntem olarak matematiksel modeller olan diferansiyel temas modelleri kullanılmıştır. Diferansiyel temas modelinde tekerlek ile ray elastik gövde olarak ele alınmaktadır ve uygun analitik temas şartları ile modelleme yapılmaktadır [6]. Diferansiyel temas modelleri tanımlanırken referans sistemlerinden faydalanılır. Ray yolu üç boyutlu eğri şeklinde düşünülebilir. γ(s) ile sabitlenmiş O fx fy fz f referans sisteminde ifade edilir (burada s γ nin apsisidir). Genellikle Şekil 1:Tanımlanmış referans sistemi [8]. Diferansiyel temas modelini doğru olarak tanımlayabilmek için, her tekerlek-ray çifti için iki ilave referans sistemi tanımlanmıştır. Basitleştirmek için sadece sol çift Şekil 2 de gösterilmiştir. İlk sistem OlwXlwYlwZlw, OwXwYwZw ye paraleldir ve orijin Olw tekerleğin simetri eksenine uzanır. Sistem tekerleği Ylw etrafında dönme hariç sabitler. Ayrıca orijin Olw nominal yuvarlanan düzleme aittir. İkinci sistem OlrXlrYlrZlr, O RX RY RZ R ye paraleledir. Orijin Olr Y R eksenine aittir. O R ile Olr arasındaki mesafede raylar 138

3 arasında doğru ölçü sağlamaktadır. Bu tanımlan iki referans sistemi de çok önemlidir çünkü global ve lokal temas değişkenleri (kuvvetler, temas bölgesi, gerilmeler, yer değiştirmeler) temas modelinde, sadece bu sistemlere göre değerlendirilir. ile ilgili olarak Ωw ve Ωr sırasıyla ΓwD, ΓwC ve ΓrD, ΓrC olmak üzere iki bağlantısız bölgeye ayrılmıştır. Bölgeler ΓwD ve ΓrD nin yer değiştirmeleri sabittir (ve sıfıra eşittir). ΓwC, ΓrC de (taralı bölgeler) yer değiştirme mümkündür. Temasın olması durumda ΓwC ve ΓrC yüzeylerinin kesişmesinde (ve bu yüzden deforme olmamış durum arasında) ÃwcC ΓwC ve ÃrcCΓrC şeklinde iki bölge tanımlanmasına izin verir [8]. Şekil 2: Temas modelinin bağlı olduğu referans sistemleri [8]. Son olarak, dikkate alınan dış kuvvetlerin etkisindeki gövdelerin göz önüne alınması gereken bazı yönleri vardır. Daha önce vurgulandığı üzere yanal taşıt dinamikleri, lokal referans sisteminde O RX RY RZ R sisteminde çalışır ancak bu sistem eylemsiz değildir. Bu yüzden çoklu gövde modeli hayali kuvvetleri (merkezkaç kuvveti ve Coriolis kuvveti) dikkate alır. Bu nicelikler eğrilik K(s) fonksiyonu ve demiryolu eğim p(s) fonksiyonu ile hesaplanabilir [7]. Üç boyutlu diferansiyel temas modelinde z değişkeni de model katılır. Z temas değişkeni için aşağıdaki kurallar benimsenmiştir: Zwo ve Zwr gösterecektir ki, değişken tekerleğe, OlwXlwYlwZlw ve OlrXlrYlrZlr referans sistemleri bağımlıdır. Zr ve Zrw gösterecektir ki, değişken raya, OlrXlrYlrZlr ve OlwXlwYlwZlw referans sistemleri bağımlıdır. Tekerlek ve ray Şekil 3 te Ωw ve Ωr şeklinde iki lineer elastik gövde olarak tanımlanır. Temas bölgelerinin boyutları Şekil 3: Temas geometrisi problemi [8]. C. Yenilikçi Temas Modelleri Geleneksel (diferansiyel) temas modelleri, yapılacak modellemelerde gerekli esnekliği sağlamadığı için, yenilikçi temas modelleri geliştirilmiştir. Yeni temas modelleri tamamen üç boyutludur ve tüm özellikler bilgisayar ortamında oluşturulan modelin üstünde tatmin edici bir şekilde tanımlanabilir. Geliştirilen bu modellerde elastik temas probleminin ayrıştırılması (analitik temas şartı) doğrusal olmayan ayrık problemin sonradan çözümünü gerektirir. Bu adımları gerçekleştirmek için raylı sistemlere çözüm sunan Simpack Rail ve Adams Rail gibi özel ticari yazılımların yanı sıra MATLAB/Simulink SimMechanics modülü de kullanılabilmektedir [9,10]. Saat yönünde dönmekte olan bir raylı sistem aracının Simpack Rail ve MATLAB/Simulink SimMechanics ile modellenmiş hali, zamana ve dikey yüke göre temas durumları Şekil 4'te sunuluştur. 139

4 üstünlükleri bulunmaktadır. Temas modellerinin özellikleri temas probleminin çözümü açısından önemlidir. Bu temas modellerinin yapılarından kaynaklan sınırlılıklar ve üstünlükler Çizelge 1'de birbirleri ile karşılaştırılarak sunulmuştur. Şekil 4: Ticari yazılım ile yenilikçi temas modeli uygulaması [8]. Şekil 4'te verildiği üzere, hazırlanan yenilikçi temas modeli, tekerlek ray çifti arasındaki teması inceleyen ticari yazılımların yardımı ile; temas bölgesinde uygulanan kuvvetin zamana göre değişimini, dikey kuvvetin etkisi altında oluşan deformasyonları, dönüş yönüne bağlı meydana gelen ilave temasları hesaplayıp, görsel olarak sunmaya imkan sağlamaktadır. Yenilikçi temas modellerinin bir başka uygulaması olarak sonlu elemanlar yöntemi ile oluşturulan temas modelleri gösterilebilir [11]. Bir sonlu elemanlar programı ile hazırlanan tekerlek ray çifti modeli üzerinden, temas bölgesinin mekanik davranışı incelebilir (Şekil 5). Sonlu elemanlar yöntemi ile oluşturulan tekerlek ray çifti temas modellerinde, temas bölgesinde Von Mises gerilmesi ve artık eşdeğer gerilmeyi noktasal olarak ölçmek mümkündür [12,13]. Ayrıca son zamanlarda geliştirilen eleman örme teknikleri, temas modelini daha hassas olarak oluşturmaya imkan sağlamaktadır. Şekil 5: Sonlu elemanlar ile yenilikçi temas modeli uygulaması (a) Von Mises gerilmesi, (b) Artık eşdeğer plastik gerinim [14]. Geleneksel Temas Modeli Çizelge 1: Temas modellerinin sınırlılıkları ve üstünlükleri Üstünlükleri Yüksek oranda kesinlik sağlar. İşlem basamakları açıkça görülür. Sınırlılıkları Çözüm için fazla zaman alır. İşlemci hafızasını yorar. IV. GELENEKSEL (DİFERANSİYEL) VE YENİLİKÇİ TEMAS MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Yenilikçi Temas Modeli Çözüm yolu kısa ve pratiktir. Kullanıcıya esneklik sağlar. Genelleme yapar, çok kesin değildir. İşlem basamakları örtülüdür. Raylı sistemlerde tekerlek ray çiftinin temas modelini oluşturmak için kullanılan, geleneksel (diferansiyel) ve yenilikçi temas modellerinin birbirlerine göre sınırlılıkları ve Çizelge 1'de görüldüğü üzere, temas modeli seçilirken, o temas modelinin üstünlükleri ve sınırlılıkları göz önüne 140

5 alınmalı, temas problemine uygunluğu araştırılmadır. En iyi çözümü sağlayacak olan temas modeli seçilirken, öncelikli olarak mevcut temas problemi tam olarak tanımlanmalıdır. Temas modelinin girdileri (kinematik değişkenler) ve çıktıları (temas değişkenleri) tahlil edilmelidir. Problemin altyapısına en uygun model tek başına kullanılabileceği gibi, bu modeller birbirleri ile etkileşim halinde de kullanılabilir. [14] M. Busquet, L. Baillet, C. Bordreuil, Y. Berthier, " 3D finite element investigation on the plastic flows of rolling contacts correlation with railhead microstructural observations," Wear, vol. 258, pp , V. SONUÇLAR Raylı sistemlerde tekerlek ray çifti arasındaki bir temas probleminin çözülmesinde temas modellerinden birini kullanmak gerekmektedir. Uygun temas modelinin seçilmesi zaman ve hassasiyet bakımından önem taşımaktadır. Bu çalışmada günümüzde hızla gelişen raylı sistemler alanında önemli bir yer tutan tekerlek ray çiftinin teması ve bu temas sonucu oluşan hasarların mühendislik çözümleri konusunda genel bir değerlendirme yapılmıştır. Kullanılan temas modelleri tanıtılmış ve birbirleri ile karşılaştırılmıştır. Günümüzde raylı sistemlerin öneminin artması ile birlikte raylı sistemlerde çözüm üretmenin değeri de artacaktır. Temas modelleri kullanılmadan önce, genel ve bölgesel olarak temas olayı açıkça tanımlanmalıdır. Temas modellerinin temelinde, temas analizi bulunmaktadır. Uygun temas modelinin kullanılabilmesi için temas modelleri genel olarak bilinmelidir. Geleneksel (Diferansiyel) ve Yenilikçi temas modelleri ayrı ayrı kullanılabileceği gibi, birbirine entegre olarak da kullanılabilir. KAYNAKLAR [1] K.L. Johnson, Contact Mechanics. New York: Cambridge University Press, [2] P. Wriggers, Computational Contact Mechanics. New York: Springer- Verlag Berlin Heidelberg, [3] V.L. Popov, Contact Mechanics and Friction. New York: Springer- Verlag Berlin Heidelberg, [4] J.J. Kalker, Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, [5] M. Malvezzi, E. Meli, S. Falomi, A. Rindi, Determination of wheel-rail contact points with semianalytic methods, Multibody System Dynamics, vol. 4, pp , [6] A. Klarbring, "A mathematical programming approach to threedimensional contact problem with friction," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 58, pp , [7] C. Esveld, Modern Railway Track, Netherlands: Delft University of Technology, [8] S. Magheri, M. Malvezzi, E. Meli, A. Rindi," An innovative wheel rail contact model for multibody applications," Wear, vol. 271, pp , [9] G. Schupp, C. Weidemann, L. Mauer, " Modelling the contact between wheel and rail within multibody system simulation," Vehicle System Dynamics, vol. 41, pp , [10] E. Magel, J. Kalousek, R. Caldwell, " A numerical simulation of wheel wear," Wear, vol. 258, pp , [11] Y. Liu, L. Liu, S. Mahadevan, " Analysis of subsurface crack propagation under rolling contact loading in railroad wheels using FEM," Engineering Fracture Mechanics, vol. 74, pp , [12] A. Sladkowski, M. Sitarz, " Analysis of wheel rail interaction using FE software," Wear, vol. 258, pp , [13] J. Zhang, S. Sun, X. Jin, " Numerical Simulation of Two-Point Contact Between Wheel and Rail," Acta Mechanica Solida Sinica, Vol. 22, pp ,