PROBLEM ÇÖZÜMLERİNE PRAKSEOLOJİK YAKLAŞIM Ahmet YAVUZ*

Transkript

1 PROBLEM ÇÖZÜMLERİNE PRAKSEOLOJİK YAKLAŞIM Ahmet YAVUZ* Özet: Bu çalışmada problem çözümlerinde harekete geçirilen bilimsel bilginin farklı türdeki yapılarını ve bu yapılar arasındaki organizasyonu açıklamayı sağlayan Prakseolojik Organizasyon yaklaşımının tanıtılması hedeflenmektedir. Doküman analizi yöntemi ile gerçekleştirilen çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Didaktik biliminde Yves Chevallard tarafından geliştirilen Prakseolojik Organizasyon ve temel kavramları açıklanmaktadır. İkinci bölümde ise araştırmalarda prakseolojik organizasyon yaklaşımının farklı kullanımları belirtilmektedir. Yapılan araştırmalar prakseolojik organizasyon yaklaşımı kullanılarak bir konuya özgü problem türlerinin belirlenebildiğini ve bu konuya ilişkin öğretim sürecinin değerlendirilebildiğini göstermiştir. Ayrıca bu yaklaşım yardımıyla problem çözümünde gereken teorik ve pratik bilgiler modellenerek problem çözüm süreçlerinin detaylı analiz edildiği de görülmüştür. Sonuç olarak prakseolojik organizasyon yaklaşımının problem çözümlerinin nitel olarak analiz edilmesinde araştırmacılara yararlı olacağı ve farklı bir bakış açısı sağlayacağı düşünülmektedir. Anahtar Kelimeler: Problem çözümleri, Didaktik, Prakseolojik organizasyon, Fizik eğitimi, Matematik Eğitimi Praxeological approach to problems solutions Abstract: This work conducted by documentation study aims to present the approach praxeological organization which explains the structure of scientific knowledge as well as organizations related to it. This work consists of two parts. In the first part, the fundamental concepts of the praxeological approach developed by Yves Chevallard are explained with examples. In the second part, the use of this approach in the various researches is specified. This documentation study showed that it is possible to evaluate a learning process specific to a precise subject by highlighting types of problems which the pupils encounter. Moreover a detailed analysis of problem solving process is possible using this approach by modeling theoretical and practical knowledge. * Öğr. Gör. Dr., Niğde Üniversitesi Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, Fen Bilgisi Eğitimi ABD, NİĞDE, ayavuz@nigde.edu.tr

2 Ahmet YAVUZ Finally, we think that the approach of the praxeological organization offers a point of view different and useful to researchers for qualitative analysis of problem solving. Key words: Problem solving, Didactic, Praxeological organization, Physics education, Mathematics education 1. GİRİŞ Bir problem nedir? Nasıl çözülür? Farklı alanlarda çalışan bilim adamları bu sorulara farklı bakış açılarıyla cevaplamaya çalışmışlardır. Polya (1945), Newell ve Simon (1972) ve Reif, Larkin ve Brackett (1976) sırasıyla matematik, bilişsel psikoloji ve fizik eğitimi alanında problem çözümleri araştırmalarına değerli katkıları olan bilim adamlarındandır. Problem çözümlerini betimsel olarak analiz etme çalışmaları frankofon ülkelerde özellikle matematik ve fen bilimleri alan eğitimi araştırmalarında önemli bir yere sahip olan Didaktik bilimi içerisinde de cevaplandırılmaya çalışılmıştır. Bu alanda Yves Chevallard (1998) prakseolojik organizasyon ismini verdiği yaklaşımla problem çözümlerini bilimsel bilginin farklı türdeki yapılarıyla betimlemiştir. Didaktik, bir bilim dalının öğretimine ilişkin olgular ile bu bilim dalına özgü bilimsel kültür ve bilgilerin öğrenciler tarafından özümsenme şartlarını incelemektedir (Johsua & Dupin, 1999). Araştırmacılar tarafından bir alana özgü bilimsel bilginin doğası ve içeriği ön planda tutularak birçok kuram bu bilim dalında ortaya konulmuştur. Yves Chevallard, Transpozisyon Didaktik kuramı ve Didaktiğin Antropolojik kuramı adını verdiği iki kuramla bu bilim dalının öncü araştırmacılarından biri olmuştur. Transpozisyon didaktik kuramı bilimsel bilginin bilim insanı tarafından üretilmesinden başlayıp öğrenci tarafından özümsenmesine kadar olan süreçleri inceler (Özgür & Pelitoğlu, 2008). Didaktiğin Antropolojik kuramı ise bir öğretim kurumunda öğretmen, öğrenci ve bilimsel bilgi arasındaki etkileşimleri analiz etmeye olanak sağlar (Arslan, 2008). 90 lı yılların sonuna gelindiğinde Chevallard bilimsel bilginin içyapısını sorgulamayı ve analiz etmeyi sağlayan bir model arayışına gitmiştir. Geliştirilen bu model Chevallard (1998) tarafından Prakseolojik Organizasyon yaklaşımı olarak isimlendirilmiş ve Didaktiğin Antropolojik kuramına dahil edilmiştir. Bu yaklaşım bir problemin neye karşılık geldiğini, nasıl çözüleceğini ve aynı zamanda 94 TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos 2009

3 Problem Çözümlerine Prakseolojik Yaklaşım bu çözümü kabul edilebilir kılan etmenleri de tartışmaya izin vermektedir. Bu araştırmanın amacı Chevallard tarafından geliştirilen prakseolojik organizasyon yaklaşımını ve problem çözümleri üzerine olan araştırmalarda kullanımını tanıtmaktır. Araştırma doküman analizi yöntemi ile yürütülmüştür ve iki ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde prakseolojik organizasyon yaklaşımına ilişkin temel kavramlar açıklanmaktadır. İkinci bölümde ise prakseolojik organizasyon yaklaşımı kullanılarak gerçekleştirilen bazı araştırmaların analizine yer verilmektedir. 2. PRAKSEOLOJİK ORGANİZASYON YAKLAŞIMI Prakseolojik organizasyona ilişkin teorik bilgilerin hazırlanmasında ağırlıklı olarak Chevallard (1996, 1997, 1998, 1999, 2009), Chaachoua (2008) ile Bosch ve Chevallard (1999) tarafından gerçekleştirilen çalışmalardan faydalanılmıştır. Yukarıda belirtilen kaynakların dili Fransızcadır. Fakat Bosch, Chevallard ve Gascon (2005, s. 1258), Chevallard (Chevallard, 2007, 2006), Chacón (2005) ve Barbé, Bosch, Espinoza ve Gascón (2005) tarafından hazırlanan çalışmalar İngilizce olup prakseolojik organizasyona ilişkin temel kavramlar açıklanmaktadır. Aşağıda prakseoloji teriminin anlamı açıklanıp, prakseolojik organizasyona ilişkin temel kavramlar açıklanacaktır. 2.1 Terim olarak prakseoloji Prakseoloji terimi genel anlamda insan tarafından gerçekleştirilen eylemlerin analizini ifade eder (Dictionnary.com, 2009). Fakat Chevallard (2006) a göre prakseoloji sadece yapılan eylemin ne olduğunu ve nasıl yapıldığını değil aynı zamanda ne düşünülerek yapıldığını da kapsamalıdır. Çünkü prakseoloji Yunanca olup praxis ve logos kelimelerinden türetilmiştir (Chevallard, 2006). Burada praxis bir pratiği (uygulamayı), logos ise bu pratiğe bağlı mantıksal açıklamaları veya rasyonaliteyi ifade eder (Chevallard, 2006). Dolayısıyla bilimsel bir bilginin prakseolojisi bu bilgiye ilişkin pratikler (uygulamalar) ile bunların nedenlerini açıklayan rasyonel açıklamaları ifade eder. Böylece bilimsel bilginin farklı türdeki iki yapısının detaylandırılmasıyla bir TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos

4 Ahmet YAVUZ model betimlenmektedir. Bu modelin oluşturulabilmesi gerçekleştirilen bir eyleme ne, nasıl ve niçin sorularının sorulup bunlara cevap aranılmasıyla mümkün olmaktadır. Bu model Chevallard tarafından prakseolojik organizasyon (praxeological organization), prakseolojik analiz (praxeological analysis) veya kısaca prakseoloji terimleri ile ifade edilmektedir (Chevallard, 1996, 1997, 1998, 2006, 2009). 2.2 Prakseolojik Organizasyonun Temel Kavramları Chevallard (1998) bilimsel bilginin farklı yapıdaki iki bileşenini (praxis ve logos) gösterebilmek için dört kavrama başvurmaktadır. Bunlar: T: İşlem tipi (Type of Task) τ: Teknik (Technique) θ: Teknoloji (Technology) Θ: Teori (Theory) dir. Chevallard (1998) işlem tipi ve tekniği Know-How veya problem çözme becerisi olarak adlandırdığı bir blok olarak ele almaktadır. Diğer bir ifadeyle işlem tipi ve teknik bilgiye ilişkin uygulamaları (praxis i) belirtmektedir. Teknoloji ve teori, Chevallard için Knowledge adı verilen teorik bilgi bloğunu ifade etmektedir. Bu bilgi ve açıklamalar içeren kural dizileri problem çözme becerisi (işlem tipi ve teknik) kapsamında gerçekleştirilen eylemleri legal kılmakta veya bu eylemleri yönetmektedir (Chevallard, 2008). Chevallard (1998) yukarıda belirtilen dört temel kavrama dayanılarak iki farklı türde prakseolojik organizasyon tanımlanabileceğini belirtmektedir. Bunlar bilimsel bilginin prakseolojik organizasyonu veya söz konusu bilginin öğretimine ilişkin süreçleri kapsayan prakseolojik organizasyondur. Prakseolojik organizasyonun temel kavramları bilimsel bilgiye ilişkin prakseolojik organizasyon göz önüne alınarak aşağıda açıklanmaktadır İşlem Tipi (T) Ve Teknik (τ) Chevallard a (1998) göre prakseolojik organizasyonun temelinde işlem tipi (T) ve işlem (t) kavramı bulunmaktadır. İşlem tipi veya işlem bir fiil ve nesne ile belirtilir. İşlem tipi bir bilim dalındaki problem- 96 TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos 2009

5 Problem Çözümlerine Prakseolojik Yaklaşım lerle sınırlı olmayıp gerçekleştirilen herhangi bir eylem de bir işlem tipi olarak kabul edilebilir (Chevallard, 2008). Örneğin odayı süpürmek, kapıyı açmak gibi günlük hayata ilişkin eylemler veya birinci dereceden bir denklemi çözmek gibi matematikte karşılaşılan problem türleri işlem tipi örnekleridir (Chevallard, 1999). İşlem tipi genel ve soyut bir düzeyi ifade ederken, işlem ise söz konusu işlem tipinin verilen bir andaki özel durumuna karşılık gelir. Örneğin Birinci dereceden bir denklemi çözmek bir işlem tipidir ve 2x+1=3 denklemini çözünüz ise yukarıda belirtilen işlem tipine ait olan bir işlemdir (Chaachoua, 2008). Herhangi bir T işlem tipi, bir teknik (τ) yardımıyla gerçekleştirilir. Diğer bir ifadeyle verilen bir problem türünün nasıl çözüleceğini açıklayan yöntem teknik olarak adlandırılır. Bir T işlem tipi için ortaya konulan τ tekniği, bu işlem tipine ait olan işlemlerin de gerçekleştirilmesini sağlar (Chevallard, 1998). Teknik, alt-işlemler (sub-tasks) bütünü olarak belirtilebilir. Örneğin herhangi bir τ tekniği st 1, st 2,..., st n ile belirtilebilecek alt-işlemlerden veya alt-işlem tiplerinden oluşabilir. Eğer tekniğin detaylı bir betimlemesi gerekiyorsa, tekniği oluşturan her bir alt-işlem içinde ayrı teknik yani alt-işlemler belirlenebilir (Chevallard, 2008). Tablo 1, 2x+1=3 denklemini çözünüz şeklindeki bir problem için Chaachoua (2008) tarafından belirtilen işlem tipi ve tekniği göstermektedir. Tablo 1 de belirtilen T işlem tipini gerçekleştirmenin aslında st3 işlem tipini gerçekleştirmeye eşdeğer olduğu; bunun için ise st1 ve st2 alt işlemlerinin gerçekleştirilmesine karşılık geleceği anlaşılabilir. Tablo 1: Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözme becerisi (Chaachoua, 2008) İşlem Tipi (T) Teknik (τ) Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözmek st1: Bilinenleri eşitliğin bir tarafına, bilinmeyenleri diğer tarafına geçirmek st2: Eşitliğin her iki tarafını sadeleştirmek st3: ax=b şeklindeki bir denklemi çözmek Tablo 1 de işlem tipi yapılan eylemin türünü teknik bu eylemin nasıl gerçekleştirildiğini açıklamaktadır. Diğer bir ifadeyle birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin çözümüne ait eylemler belirtilmektedir. Bu nedenle bu işlem tipi ve teknik birinci dereceden bir bilinmeyenli TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos

6 Ahmet YAVUZ denklemlere ilişkin problem çözme becerisini ifade etmektedir. Bu öğrencilere öğretilecek veya problemi çözmek için gerekli olan bilimsel bilginin bir parçasını oluşturmaktadır Teknoloji (θ) Ve Teori (Θ) Prakseolojik organizasyon kapsamında Teknoloji (θ) bir τ tekniğinde yer alan işlemlerin nedenlerini belirten açıklamalar olarak düşünülmelidir. Chevallard a (1998) göre teknoloji aşağıdaki görevleri yüklenmektedir: Teknoloji, tekniğin bir ispatı niteliğindedir Teknoloji, tekniğin anlaşılıp kavranılmasını sağlar Teknoloji, bir T işlem tipinin doğru ve tutarlı olarak gerçekleştirilip istenilen sonucu verdiğini gösterir. Teknolojinin teknik için yüklendiği görevi, teori teknoloji için yapar. Yani teori (Θ), teknolojinin ispatı olarak görülebilir. Teori, Teknolojiye göre daha kapsamlı ve daha genel kurallar dizisidir. Chevallard teorinin üzerinde daha kapsamlı açıklama veya kurallar dizisinin her zaman bulunabileceğini fakat prakseolojik organizasyon kapsamında teorinin yeterli olduğunu belirtmektedir. Teknoloji ve teori Tablo 1 de belirtilen Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem problem çözme becerisi için örneklendirilebilir. Söz konusu teknik içerisinde yer alan her alt-işlemin anlaşılmasını sağlayacak açıklamalar teknolojiyi oluşturacaktır. Bu açıklamaları kapsayacak daha genel bir açıklama ise teoriye karşılık gelecektir. Chaachoua (2008) verdiği örnekte st1: Bilinenleri eşitliğin bir tarafına, bilinmeyenleri diğer taraflarına geçirmek alt-işlem tipini göz önüne almaktadır. Bu alt işlem için Eşitliğin her iki tarafını aynı sayı ile toplamak eşitliği değiştirmez şeklindeki açıklama teknolojiye karşılık gelmektedir. Teori ise Chaachoua (2008) tarafından Soyut Cebirde Reel sayılar kümesi içinde toplama ve çarpma işleminin ve özelliklerinin tanımlandığı Halka teorisi 1 ile açıklanmaktadır. 1 Bu teori Türk Dil Kurumu tarafından hazırlanan Matematik Terimleri Sözlüğünde (Hacısalihoğlu, 2000) şu şekilde tanımlanmaktadır: R Reel sayılar kümesi, + ve x R kümesinde toplama ve çarpma işlemleri olmak üzere (R,+, x) üzerinde toplama işlemine göre değişmeli grup, çarpma işleminde birleşme özelliği ve çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini sağlayan kümedir. 98 TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos 2009

7 Problem Çözümlerine Prakseolojik Yaklaşım 3. ARAŞTIRMALARDA PRAKSEOLOJİK ORGANİZAS- YON YAKLAŞIMININ KULLANIMI Chevallard ın matematik eğitimcisi olması nedeniyle prakseolojik organizasyon yaklaşımı bu alandaki çalışmalarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Yapılan araştırmalar incelendiğinde prakseolojik organizasyon yaklaşımının araştırmacılara problem çözümlerini nitel olarak analiz etmeye olanak sağladığı görülmektedir. Bu araştırmalarda genel olarak bir konuya ilişkin problemler incelenip farklı işlem tipleri belirlenmekte ve bunlara ilişkin prakseolojik organizasyonlar ortaya çıkarılmaktadır. Örneğin Chacón (2005) ilköğretim ikinci kademe öğrencilerinin tam sayıların çıkarılması konusunda karşılaştıkları güçlükleri incelemektedir. Araştırmada iki farklı matematik öğretmeninin ders esnasında öğrencilere sorduğu problemler ve çözümleri prakseolojik organizasyon yaklaşımı doğrultusunda analiz edilmektedir. Bir diğer araştırmada Acosta (2008) geometri dersinde öğretmenlerin dinamik geometri programlarını kullanma güçlükleri ile ilgilenmektedir. Prakseolojik organizasyon yaklaşımı öğretmenlerin geometri öğretmelerinde geleneksel ve bilgisayar ortamında karşılaştıkları işlem tipleri karşılaştırılıp öğretmenlerin güçlükleri analiz edilmektedir. Prakseolojik organizasyon yaklaşımı sadece matematik eğitimine özgü değildir. Bu yaklaşım fizik eğitimi alanında yakın tarihte gerçekleştirilen iki araştırmada da (Sağlam, 2004; Yavuz, 2007) kullanılmıştır. Aşağıda bu iki çalışmadan alınmış üç örneğe yer verilmektedir. İlk örnekte bir konuya özgü teorik bilgi ve problem çözme becerisi prakseolojik organizasyon yaklaşımı ile açıklanıp analiz modeli oluşturulmaktadır. Diğer iki örnekte ise prakseolojik organizasyon yaklaşımı bir konuya özgü problem türlerinin belirlenerek konunun öğretim sürecinin değerlendirilmesi için kullanılmaktadır. 3.1 Newton un ikinci yasasına prakseolojik yaklaşım (Yavuz, 2007) Araştırmada öğrencilerin Newton un ikinci yasası ile mekanik problemi çözümlerinde karşılaştıkları güçlükler ve bunların nedenleri ile ilgilenilmektedir. Yazar problem çözümlerinin derinlemesine analizini sağlayacak bir modele ihtiyaç olduğunu belirtip bu modelin prakseolojik organizasyon yöntemi ile kurulabileceğini çalışmasında açıklamaktadır. Burada Newton un ikinci yasasını kullanarak bir me- TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos

8 Ahmet YAVUZ kanik problemini çözmek işlem tipi olarak kabul edilmiştir. Teknik ve teknolojinin belirlenmesinde özellikle Reif (1995) tarafından belirtilen Newton un ikinci yasasına ilişkin betimlemelerden faydalanıldığı yazar tarafından açıklanmaktadır. Teori ise Newton un ikinci yasasının ders kitaplarında da verilen tanımı olarak kabul edilmektedir. Yavuz (2007) tarafından detaylı olarak açıklanan bu model Tablo 1 de görüldüğü gibi özet halinde verilebilir. Tablo 2: Newton un ikinci yasasının Prakseolojik Organizasyon yöntemi ile modellenmesi (Yavuz, 2007) İşlem Tipi (T) Teknik (τ) Teknoloji (θ) Teori (Θ) Newton un ikinci yasasını kullanarak bir mekanik problemini çözmek st1: Sistemin tanımlanması st2: Sistemin ivmesinin yazılması st3: Uygun bir koordinat sisteminin seçilmesi st4: Sisteme uygulanan kuvvetlerin belirlenmesi st5: Sistem için hareket denkleminin yazılması θ 1 : Yasayı uygulamak için her şeyden önce ilgilenilen objenin (veya sistemin) kütlesinin belirlenmesi gerekir. Çünkü Newton un ikinci yasası diğer objelerden izole edilmiş sisteme uygulanır. θ2: Yasayı uygulamak için ilgilenilen sisteminin ivmesinin belirlenmesi gerekir. θ3: Newton un ikinci yasası vektörel büyüklükleri içeren bir denklemdir. Bu denklemin matematiksel olarak çözümü vektörlerin projeksiyonunu gerektirir. Bunun içinde sistemin yapmış olduğu hareket göz önünde bulundurularak uygun bir koordinat sisteminin seçilmesi gerekir. θ4: Yasayı uygulamak için sisteme etki eden her bir dış kuvvetin belirlenmesi ve vektörel olarak toplanması gerekir. θ5: Newton un ikinci yasasının uygulanmasıyla incelenen sistemin hareket denklemi elde edilir ve matematiksel çözüm gerçekleştirilir. Bir cismin ivmesi bileşke kuvvetle doğru cismin kütlesi ile ters orantılıdır. ( F=ma) (Serway & Robert, 2002, s. 117). Tablo 1 de işlem tipi ve teknik Newton un ikinci yasasını kullanarak problem çözme becerisini belirtmektedir. İşlem tipi olan Newton un ikinci yasasını kullanarak bir mekanik problemini çözmek teknik içeri- 100 TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos 2009

9 Problem Çözümlerine Prakseolojik Yaklaşım sinde st5: Sistem için hareket denkleminin yazılması alt-işlem tipine eşdeğerdir. Fakat bunun için ilk dört alt-işlem tipinin gerçekleştirilmesi gerekir. Tablo 1 de belirtilen teknoloji ve teori ise yasa uygulanırken göz önünde bulundurulması gereken ve aynı zamanda çözümün tutarlı olmasını sağlayan teorik bilgileri ifade eder. Aynı tabloda st1,, st5 tekniği oluşturan alt-işlemleri, θ 1,,θ 5 bu alt işlemlere ait teknoloji düzeyindeki açıklamaları belirtmektedir. Newton un ikinci yasası için belirlenen bu prakseolojik organizasyon yazar tarafından öğretim elemanlarının, ders kitaplarında bulunan çözümlerin ve öğrenci çözümlerinin analizinde kullanılmıştır. Bu analizlerde öncelikli olarak Tablo 1de belirtilen teknik kapsamında yer alan alt-işlemler çözüm içerisinde belirlenmiştir. Daha sonra her bir altişlemin doğru ve tutarlı olarak gerçekleştirilip gerçekleştirilmediği analiz edilmiştir. Yapılan analizler neticesinde Newton un ikinci yasasının kullanımına ilişkin öğrencide otomatizm geliştirecek tarzda çözümlerin gerçekleştirildiği görülmüştür. Araştırmada bu durumun bazı öğrenci çözümlerinde tutarlılık düzeyinde bazı sorunları beraberinde getirdiği belirtilmiş ve bunlar tartışılmıştır. 3.2 Tarih Sürecinde Problem Çözüm Stratejilerindeki Değişiklikler Ve Nedenleri (Yavuz, 2007) Bu araştırmada amaç tarih sürecinde fizik eğitiminde meydana gelen değişikliklerin ve nedenlerinin araştırılmasıdır. Yazara göre bu analizler günümüz öğretmen ve öğrenci problem çözüm stratejilerinin daha iyi anlaşılmasını sağlamaktadır. Bu motivasyonla, yazar yılları arasında Fransız üniversitelerinde okutulan 10 mekanik ders kitabında yer alan Atwood aleti problemi ve çözümlerini prakseolojik organizasyon yöntemi ile analiz etmektedir. Söz konusu tarih dilimi Atwood aleti düzeneğinin icadını takip eden bir asırlık süreye karşılık gelmektedir. Analiz iki aşamada gerçekleştirilmektedir. Önce kitaplarda Atwood aleti düzeneğine ilişkin problem türleri incelenerek işlem tipleri belirlenmiştir. Daha sonra ise problemlerin nasıl çözüldüğü incelenerek, ilgili işlem tiplerine ait teknikler belirlenmiştir. Araştırmada kitaplarda yer alan teorik bilgiler, problem çözümlerinde belirtilen açıklamalar, kitapların önsözleri ve fizik eğitimine ilişkin düşünceler incelenerek prakseolojik organizasyon bağlamında teknolojik ve teorik elemanlar ortaya çıkarılmıştır. TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos

10 Ahmet YAVUZ Tablo 3: Tarihsel süreçte mekanik eğitiminde rastlanılan iki farklı prakseolojik organizasyon (Yavuz, 2007) Prakseolojik Organizasyon İşlem tipi (T) ve Teknik (τ) Teknoloji (Θ) ve Teori (Θ) arası 1880 den itibaren Galileo nun hareket yasalarını Newton un ikinci yasasını kullanarak problemler çözmek kullanarak problemler çözmek ve deneysel olarak yasanın doğruluğunu göstermek matematiksel ifadesini verilen -Newton un ikinci yasasının -Galileo serbest düşme yasalarını kullanarak kinematik için gerekli olan alt-işlemler probleme uygulayabilmek kavramlar üzerine öngörüde bütününü deneysel yönteme bulunmak başvurmadan gerçekleştirmek -Atwood aleti deneysel düzeneğini kullanarak deneysel sonuçları elde etmek -Deneysel sonuçlarla teorik sonuçları karşılaştırıp sonucu kontrol etmek Deneysel mekanik paradigması -Newton yasalarının bilinmesine rağmen yasayı uygulamak için yeterli matematiksel araçlar yok -Fizik yeni yasaların arayışı içindedir -Fizik eğitiminde temel amaç doğayı yöneten yasaların nasıl keşfedileceğini öğretmektir Analitik mekanik paradigması -Newton yasalarının tam olarak kavranmış ve matematiksel olarak uygulanabilmektedir -Yeni yasa arayışları bir kenara bırakılıp yasaları kullanarak öngörülerde bulunma arayışına gidilmiştir Yapılan analiz neticesinde iki farklı işlem tipi, dolayısı ile iki farklı prakseolojik organizasyon ile karşılaşılmaktadır. Tablo 3 bu iki farklı prakseolojik organizasyonu özetlemektedir. İşlem tipi ve teknikler ne, nasıl yapılıyor? sorularına; teknoloji ve teoriler niçin? sorusuna cevap vermektedir. Burada işlem tipi ve teknikler tarihsel süreçte Newton mekaniğinde nelerin değiştiğini göstermektedir. Teknoloji ve teori ise niçin bu değişikliklerin meydana geldiğini açıklamaktadır. Tablo 3 de belirtilen paradigma terimi ile belirli bir alanda çalışan bilim adamlarının paylaştığı ortak değer ve anlayışlar dizisi kastedilmektedir ve yazar tarafından teoriler olarak kabul edilmektedir. Yazar çalışmasında bu değişimlerin günümüzde öğrenci çözümlerinin üzerine olan etkileri detaylı olarak tartışmaktadır. 102 TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos 2009

11 Problem Çözümlerine Prakseolojik Yaklaşım 3.3 Matematik Ve Fizikte Diferansiyel Denklemlere Disiplinler Arası Bir Yaklaşım (Sağlam, 2004) Bu çalışmada matematik ve fizik derslerinde yer alan diferansiyel denklemler konusunun öğretim ve öğrenim koşullarının belirlenmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla lise ve üniversite seviyesindeki matematik ve fizik ders kitapları prakseolojik organizasyon yöntemi analiz edilmiştir. Analiz iki ana basamaktan oluşmaktadır: Lise düzeyinde matematik ve fizik dersinde diferansiyel denklemlere ilişkin işlem tiplerinin ve prakseolojik organizasyonların belirlenmesi Liseden üniversite düzeyine geçişte matematik ve fizik dersindeki diferansiyel denklemler konusuna ilişkin prakseolojik organizasyonların belirlenmesi ve lise düzeyi ile karşılaştırılması. Prakseolojik organizasyon yaklaşımının kullanılmasında işlem tipleri ders kitaplarında bulunan problem metinlerinin sınıflandırılması ile belirlenmiştir. İşlem tiplerine ilişkin teknikler çözümlü alıştırmaların nasıl gerçekleştirildiği incelenerek tespit edilmiştir. Teknoloji ve teori ise çözüm içerisinde verilen açıklamaların incelenmesi ile tespit edilmiştir. Yapılan analizler neticesinde öğrencilerin matematik ve fizik dersinde diferansiyel denklemler üzerine farklı işlem tipleri ile karşılaştığı belirlenmiştir. Bu yazara diferansiyel denklemlerin matematik ve fizikte farklı statülere sahip olduğunu belirtmesini sağlamıştır. Yazar aynı zamanda matematikte diferansiyel denklemlerin öğretiminde diğer derslerle olan etkileşimlerin dikkate alınmadığı da belirtmektedir. Yazar tarafından vurgu yapılan bir diğer sonuç ise ders ve seviye ne öğrencilere sunulan etkinlikler öğrencilerde anlamlı öğrenmeden ziyade bir otomatizm geliştirmeye yönelik olduğudur. SONUÇ Prakseolojik organizasyon yaklaşımı ile problem çözümlerinde harekete geçirilen bilimsel bilgilerin yapısı işlem tipi, teknik, teknoloji ve teori adı verilen dört kavram yardımıyla açıklanabilmektedir. Bu TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos

12 Ahmet YAVUZ kavramlar yardımıyla bir problemin çözümünde gerekli olan teorik ve pratik bilgiler modellenebilmekte ve problem çözüm süreçlerin detaylı olarak analiz edilebilmektedir. Ayrıca prakseolojik organizasyon yaklaşımı ile bir konuya ilişkin öğrencilerin karşılaştıkları problem türleri ve bunlara yönelik organizasyonlar belirlenebilmektedir. Böylece söz konusu problem türlerinin öğrencide anlamlı öğrenmenin meydana getirip getiremeyeceği veya ne gibi güçlüklere sebep olacağı tartışılabilmektedir. Doküman analizi yöntemi ile yapılan bu araştırma sonucunda prakseolojik organizasyon yaklaşımının problem çözümlerinin nitel olarak analizinde ve bir konuya ilişkin içerik analizinde başarılı sonuçlar verdiği görülmüştür. Çünkü bu yaklaşım yardımıyla problem çözme becerisini meydana getiren eylemler ve bu eylemlerin arkasında yatan rasyonel düşünceler sorgulanmakta ve anlaşılmaya çalışılmaktadır. Bu nedenle prakseolojik organizasyon yaklaşımının farklı alanlarda problem çözümleri üzerine çalışan araştırmacılara bir nitel analiz yöntemi olarak yararlı olacağı ve farklı bir bakış açısı sağlayacağı düşünülmektedir. KAYNAKLAR Acosta, M. (2008). Démarche expérimentale, validation, et ostensifs informatisés. Implications dans la formation d enseignants à l utilisation de Cabri en classe de géométrie,thèse de Doctorat, Université Jospeh Fourier Grenoble 1 France. Erişim Tarihi: Arslan, A. (2008), Didaktikte Antropolojik Kuram ve Kullanımına Yönelik Örnekler, GÜ, Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28(2), Barbé, J., Bosch, M., Espinoza, L., & Gascón, J. (2005), Didactic Restrictions On The Teacher s Practice: The Case Of Limits Of Functions In Spanish High Schools, Educational Studies in Mathematics, 59, , DOI: /s z. Bosch, M., & Chevallard, Y. (1999), La sensibilité de l activité mathématique aux ostensifs, Recherche en Didactique des Mathématiques, 19(1), Bosch, M., Chevallard, Y., & Gascon, J. (2005), Science Or Magic? The Use Of Models And Theories In Didactics Of Mathematics, In Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education,ü Erişim Tarihi: Chaachoua, H. (2008). Approche Praxéologique, TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos 2009

13 Problem Çözümlerine Prakseolojik Yaklaşım cialitedems/cours%202007/ue2/ue2-praxe%cc%81ologie.pdf Erişim Tarihi: Chacón, A. M. A. (2005), Difficulties Found By Fifth Grade Students During The Study Of Substraction Of Whole Numbers: Case Of Study From The Anthropological Theory Of Didactics, Fourth Congress of ERME, the European Society for Research in Mathematics Education, Sant Feliu de Guíxols, Spain, 17 to 21 February Erişim Tarihi: Chevallard, Y. (1996), La fonction professorale : esquisse d un modèle didactique, Actes de la VIIIe école d été de didactique des mathématiques. Chevallard, Y. (1997), Familière et problématique, la figure du professeur. Recherches en Didactique des Mathématiques, 17(3), Chevallard, Y. (1998), Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathématiques: L approche anthropologique. La Rochelle-France free.fr/spip/spip/img/pdf/analyse_des_pratiques_enseignantes.pdf Erişim Tarihi: Chevallard, Y. (1999), La recherche en didactique et la formation des professeurs:problématiques, concepts, problèmes, Actes de la Xème école d été de didactique des mathématiques. Chevallard, Y. (2006), Steps towards a new epistemology in mathematics education, Research in Mathematics Education (CERME 4) (ss ). Universitat Ramon Llull, Barcelone. Erişim Tarihi: Chevallard, Y. (2007), Readjusting Didactics to a Changing Epistemology. European Educational Research Journal, 6(2). pdfs/6/issue6_2.asp#4 Erişim Tarihi: Chevallard, Y. (2008), Didactique Fondamentale, Université de Provence. yves.chevallard.free.fr/spip/spip/article.php3?id_article=136 Erişim Tarihi: Hacısalihoğlu, H. H. (2000), Halka. Matematik Terimleri Sözlüğü, 739. Türkiye Türkçesi Sözlükleri Projesi Terim Sözlükleri Dizisi : 2 (Türk Dil Kurumu Yayınları.), Ankara: Türk Dil Kurumu. Johsua, S., & Dupin, J. (1999), Introduction à la didactique des sciences et des mathématiques, Paris: Presse Universitaire de France (PUF). Newell, A., & Simon, H. (1972). Human Problem Solving. New York: Prentice-Hall. Özgür, S., & Pelitoğlu, F. Ç. (2008). İlköğretim 6. Sınıf Öğrencilerin Sindirim Sistemi Konusu ile İlgili Didaktik Kökenli Kavram Yanılgılarının İncelenmesi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri (KUYEB), 8(1). TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos

14 Ahmet YAVUZ Polya, G. (1945). How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Princeton: NJ: Princeton University Press. Reif, F. (1995). Millikan Lecture 1994: Understanding and teaching important scientificthought processes. Am. J. Phys., 63, Reif, F., Larkin, H., & Brackett, G. (1976). Teaching general learning and problem-solving skills. Am. J. Phys., 44-3, Sağlam, A. (2004). Les Équations Différentielles en Mathématiques et en Physique. Thèse de Doctorat, Université Jospeh Fourier Grenoble 1 France. Erişim Tarihi: Serway, A., & Robert, J. (2002). Fen ve mühendislik için fizik- 1 (5th ed.). Ankara: Palme Yayıncılık. The American Heritage Dictionary of the English Language, Fourth Edition. (2009). Yavuz, A. (2007). Stratégie de résolution d exercice en mécanique du point matériel. Stratégie des enseignants et difficultés des étudiants de la première année universitaire: Exemple du problème de la machine d Atwood. Thèse de Doctorat, Université Jospeh Fourier Grenoble 1 France /en/ Erişim Tarihi: TSA / Yıl: 13, S: 2, Ağustos 2009