Envanter Politikası Belirlemede Benzetim Uygulaması

Transkript

1 Envanter Politikası Belirlemede Benzetim Uygulaması Hayrettin Kemal Sezen Prof.Dr. Uludağ Üniversitesi İİBF Yöneylem Anabilimdalı Şenol Erdoğmuş Y.Doç.Dr. Osmangazi Üniversitesi İstatistik Bölümü Özet Bu çalışma; döviz kuru, faiz haddi, ürün talebi ve tedarikçilere sipariş edilen ürünlerin geliş zamanlarının (teslim tarihi) olasılıklı bir modelle temsil edildiği bir kuruluş için uygun envanter politikası belirlemeyi hedefleyen bir benzetim uygulamasını içermektedir. Çalışmada ele alınan envanter sistemi ve ilgili değişkenlerin özelliklerine bağlı olarak bir benzetim modeli önerilmiştir. Benzetim karar sürecinin uygulama adımları tartışılmıştır. Ayrıca benzetim modelinin, neden ve ne zaman uygulandığı; sınırlamaları, zayıf ve üstün yönleri belirtilmiş; bir spesifik soruna ilişkin uygulamaya yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler:Benzetim, Envanter politikası, Abstract This statement includes a simulation study of appropriate inventory policies for any company under a probabilistic model of exchange rate, interest rate, consumer demand, and arrival rate of orders. Depending on the properties of the inventory system and relevant variables, a simulation model have been proposed. The implementation steps and simulation process have been presented. The simulation decision process has been discussed. Also, the cases when the model is found to be appropriate have been stated and the reasons have been given for such claims. Furthermore, the performance of this model has been evaluated, strengths, weaknesses and limits have been identified, and a specific case study for a company has been presented. Keywords: Simulation, Inventory policy, Giriş Bu çalışmada market-mağaza ekipmanları ticareti yapan bir firmanın satışını yaptığı digiterazilere ilişkin yapılandırılan benzetim uygulaması sunulmaktadır. Firma tedarik planını

2 haftalık olarak yapmaktadır. Çalışmada öncelikle süreç analiz edilip, süreci etkileyen etmenler ortaya konulacaktır. Daha sonra elektronik tablo (MS Excel) programında bir benzetim modeli yapılandırılacaktır. Bunun sonucunda envanter düzeylerine bağlı haftalık maliyetler kestirilecektir. Benzetim; karar vericilerin değişik koşullar altında bir sistemin davranışlarını irdeleyebildiği, anlaması ve kullanımı kolay bir yöntemdir. Karar değişkenlerinin değerleri analitik modellerde çıktıları, benzetim modellerinde ise girdileri oluşturur. Benzetim modelleri değişken değerlerindeki değişmenin sistem üzerindeki etkisini araştırır. Bir sorunun çözümü için benzetimin uygulanma aşamaları şöyle sıralanabilir: Sorunun tanımlanması ve sorunun ait olduğu sistemin sınırlarının tanımlanması. Rassal değişken, karar değişkenleri, parametreler ve performans ölçülerinin tanımlanması. Dönemlik performans ölçüsü veya ölçüleri için amaç fonksiyonunun geliştirilmesi. Rassal değişken değerlerinin benzetim teknikleriyle oluşturulması. Karar ve rassal değişken değerlerini kullanarak, amaç fonksiyonu değerlerinin hesaplanması. İstatistiksel analizlerin yapılması. Benzetim Yönteminin Gelişim Süreci Benzetim yönteminin ortaya çıkması Monte Carlo benzetimiyle olmuştur. Monte Carlo benzetimi(mcb); II. Dünya Savaşı sırasında John Von Neumann tarafından nicel bir teknik olarak Los Alamos bilim laboratuarında nötronlarla çalışırken geliştirildi. Von Neumann oldukça kompleks, fiziksel modellerle veya elle analizi oldukça pahalı fizik problemlerinin çözümü için benzetimi kullandı. Nötronların rassal yapısı rulet çarkının kullanılması ile ilgili olasılıkları ima ediyordu. Yapısı nedeniyle Von Neumann bu yöntemi Olasılık Kanunları Çalışmasının Monte Carlo Modeli olarak adlandırdı. Bir literatür taraması yapıldığında MCB nin tanımı ve içeriği konusunda çok çeşitli görüşlerin ileri sürüldüğünü görebiliriz. MCB konusundaki bu görüşler, deneysel veri elde etmede kullanılan bir örnekleme tekniği, statik sistemlerin benzetimi ve rassal sayıların

3 kullanımını içeren herhangi bir benzetim çalışması başlıklarında toplanabilir(law and Kelton, 1991). İlk iki başlığı kullanan yazarlar dinamik yapıdaki gerçek yaşam sistemlerinin benzetimini yaparken, MCB yerine sistem benzetimi kavramının kullanımını tercih etmektedir. Bu yazarlardan bazıları sistem benzetimi yerine, kesikli sistem benzetimi, sürekli sistem benzetimi ve birleştirilmiş kesikli-sürekli sistem benzetimi başlıklarını kullanmaktadır. Bu sınıflamanın nedeni, incelenen sistemin durum değişkenlerinin zamanın belirli noktalarında mı yoksa sürekli olarak mı değişiyor olduğuyla ilgilidir. Sistemin durum değişkenleri, sistemin çalışması sırasında, belirli bir anda, sistemde neler olduğunu görebilmek yani sistemin resmini çekebilmek amacıyla tanımlanmış değişkenlerdir(banks and Carson, 1984). Birleştirilmiş kesikli-sürekli sistem benzetimi başlığının kullanıldığı çalışmalarda, durum değişkenlerinden bazıları kesikli, bazıları ise sürekli olarak değişiyor anlamı vardır. Envanter sistemindeki durum değişkenleri stok düzeyi, talep ve kayıp satışlardır. Bu değişkenlerin değerleri zamanın belirli noktalarında değişmektedir. Daha açık bir ifadeyle bir envanter sistemi dinamik, yani zamana göre değişen bir sistem olup, bu sistemdeki değişimler kesikli zaman noktalarında söz konusu olmaktadır. Dolayısıyla envanter sistemi, kesikli bir sistemdir. Sorun Tanımı Firmanın ürün tedarik ve envanter sisteminde dört rassal değişken bulunmaktadır. Bunlar; talep, teslim süresi, USD ($) kuru ve kredi faiz oranıdır. Bu rassal değişkenlerin teorik dağılımlara ( poisson dağılım, normal dağılım v.b) uygun dağılış gösterip göstermediği

4 araştırılmış ve talep, teslim süresi, kredi faiz oranı değişkenlerinin teorik dağılımlara uygun dağılmadıkları belirlenmiştir. Bundan dolayı söz konusu rassal değişkenlerin sıklık dağılımlarının benzetim çalışmalarında kullanılmasına karar verilmiştir (Bkz Tablo 1-2-3). Envanter maliyetlerini doğrudan etkileyen birim alış fiyatı, birim elde tutma maliyeti (depolama, sigorta ve finans), sipariş ve satış kaybı maliyeti, çalışmada parametre değerleriyle temsil edileceklerdir (Bkz Şekil 1). Digiterazi satışına ilişkin müşteriler talep büyüklüğüne bağlı olarak beş grupta sınıflandırılmıştır. Geçmiş verilerden hareketle her bir müşteri sınıfına ilişkin sıklık dağılımı Tablo1 de verilmiştir. Tablo1: Müşteri gruplarına göre talep miktarı Müşteri Talep Sıklık Grubu ( Adet) TOPLAM 310 Sıklık Talep miktarı Müşteri grubu Grafik 1: Müşteri gruplarına göre talep miktarı Firma digiterazileri yurtdışından ithal etmektedir. Tedarikçiden sipariş edilen ürünlerin firma deposuna ulaşma süresi Tablo 2 deki sıklık dağılımına göredir. Tablo 2: Teslim süresi Teslim süresi (hafta) sıklık Sıklık Teslim Süresi Series1 Hafta Grafik 2:Teslim süresi

5 Firma ürünü USD ($) fiyatı üzerinden ithal etmektedir. Ülkemizin şu anda içinde bulunduğu ekonomik ortam yönetimle değerlendirilmiş ve yapılan değerlendirmeler sonucunda USD ($) döviz kuru rassal değişkeninin µ= ve σ=0, ile normal dağıldığı varsayılmıştır. Firma ürün tedariki için bankadan kısa vadeli kredi kullanmaktadır. Öz kaynak kullanımı durumunda kullanılan kaynağın alternatif maliyeti olarak yine kısa vadeli kredi faiz oranı temel alınmaktadır. Son 307 iş gününe ilişkin trend indirgenmiş kredi faiz oranları Tablo 3 deki gibi gerçekleşmiştir. Tablo 3:Kredi faiz oranları Gün Sayısı Faiz Oranları Sıklık Kredi Faiz oranı Series1 Faiz oranı Grafik 3:Kredi faiz oran sıklığı Maliyeti etkileyen parametreler şöyle sıralanabilir: Ürün birim alış fiyatı 450$ dır. Haftalık elde tutma maliyeti depolama; sigorta ve finans maliyetinden oluşmaktadır. Depolama ve sigorta maliyeti; birim başına (0.5)$ dır. Finans maliyeti; ürün birim fiyatı* yıllık kredi faizi/52 şeklinde hesaplanabilir. Sipariş maliyeti; sipariş başına ortalama 4000 $ dır. Satış kaybı maliyeti; ürün başına 125$ dır. Benzetim Süreci Tedarik planının haftalık yapılması ve siparişlerin haftalık açılması nedeniyle benzetim için dönem birimi olarak hafta alınacaktır. Firmada işin niteliği gereği günde bir müşteri ile görüşülebilmektedir. Haftalık talep; günlük talep değerlerinin toplamı olarak hesaplanabilir. Benzetim yapılırken geleceğe ilişkin günlük talep, teslim süresi, ve kredi faiz oranı frekans serisinden (kesikli dağılım), USD ($) kuru değerleri normal dağılım için ters dönüşüm

6 tekniği kullanılarak üretilecektir. Analiz için sabit sipariş miktarı temel alınmıştır. Envanter analizi için aşağıdaki ilişkiler geçerlidir: Her bir dönem için Sipariş miktarı: Envanter tükenmesi yeniden sipariş noktasından küçük yada eşitse sipariş miktarı kadar sipariş ver, aksi halde 0 şeklinde belirlenebilir. Envanter azalışı: Başlangıç envanteri > talep ise, envanter azalışı=başlangıç envanteritalep, değilse 0. Satış kaybı : Başlangıç envanteri< talep ise, satış kaybı= talep-başlangıç envanteri. Ortalama Envanter: Başlangıç envanteri ve envanter bitişi)/2 Genel ortalamalar: Envanter ortalaması: envanter değerlerinin ortalaması Ortalama Talep: Üretilen talep değerleri toplamı/ hafta sayısı (birim/hafta) Ortalama Kayıp satış= toplam satış kaybı/ hafta sayısı (birim/ hafta) Ortalama envanter bitişi = toplam envanter bitişi/ hafta sayısı (birim/hafta) Ortalama sipariş sayısı= toplam sipariş sayısı/ hafta sayısı (birim/hafta) Elde bulundurma maliyeti: dönemlik birim maliyet*ortalama envanter Sipariş maliyeti: eğer ilgili döneme ilişkin sipariş miktarı>0 ise geçerli Satış kaybı maliyeti (kıtlık maliyeti) = kayıp satış miktarı*birim kayıp satış maliyeti Toplam Maliyet= Sipariş maliyeti+ elde tutma maliyeti+ kıtlık maliyeti şeklinde hesaplanabilir. Bu ilişkiler çerçevesinde yapılandırılan benzetim süreci Şekil 2 de verilmiştir:

7 Benzetim Kullanılarak Sistemin Çalıştırılması: Her bir dönem için önceden açılmış sipariş varsa bu siparişin henüz ulaşıp ulaşmadığını kontrol et. Eğer gelmişse, başlangıç envanterini sipariş miktarı kadar arttır. Bir rasgele sayı seçmek yoluyla talep olasılık dağılımından dönemlik talep yaratmak için benzetimi yapılandır. Her dönem için envanter bitişini hesapla. Eldeki stok dönemlik talebi karşılamak için yetersizse, kayıp satış düzeyini belirle. Dönemlik envanter bitiş değeri sipariş noktasından küçük ya da eşitse yeni sipariş ver. Yeni bir sipariş için teslim zamanı benzetimini yapılandır. Kredi faizi ve US$ benzetim değerlerini üret. Maliyet v.b. parametre değerlerini hesapla. Dönemlik ortalamaları belirle Excel de oluşturulan benzetim tablosunun yapısı Tablo 4 deki gibidir.

8 Tablo 4: Benzetim Tablosu Ortalama USD ($) kur 1, YTL Standart Sapma USD ($) kur 0, YTL Birim Satın Alma Fiyatı 450 Sipariş başına $ Elde tutma maliyeti/hafta 0,5 (5$+ (faiz oranı/52)*birim fiyat)*envanter Sipariş Maliyeti 4000 $ Satış Kaybı maliyeti 125 Adet/$ Başlangıç envanteri 500 Birim Senaryo 1 Yeniden Sipariş Noktası 1000 Birim Sipariş Miktarı 3000 Birim Kar 150 Faiz Teslim Sipariş Başlangıç Envanter Kayıp Hafta Talep oranı tarihi Dolar Teslim envanteri azalışı Satış , , , , , , , , , , , Genel 0 Ortalama 372,99 18,86 2, , , , ,891 Tablo 4: Benzetim Tablosu(devamı) Kayıp Sipariş Maliyet Maliyet Maliyet Maliyet Hafta Miktarı Rezerv Envanter Eldeblndrm Sipariş KayıpSatış Toplam Kar , , , , , , Gnl Ortlma 30, , , Altı farklı senaryo için elde edilen değerlerin genel ortalamaları Tablo 5 de sunulmuştur. Deneme sayısı arttırıldıkça benzetimden elde edilen çıktıların güvenilirliği örnekleme ilişkin istatistiksel analizde olduğu gibi daha yükselecektir. Benzetim

9 parametrelerine ilişkin güven aralığı hesaplanabilir. Verilen örneklem büyüklüğü ve anlamlılık düzeyi hesaplanmış güven aralığından büyük ya da eşit olduğunda yinelemelere devam edilmelidir. Tablo 5: Özet Sonuçlar Ortalama Değerler Senaryolar s1 S2 s3 s4 s5 s6 Başlangıç envanteri 500 1, YenidenSiparişNoktası Sipariş Miktarı Enkücük Senaryo Enbüyük Senaryo Başlangıç envanteri 1,621 1,63 1, s6 1,63 s2 Envanter azalışı 1,279 1,285 1, s6 1,285 s2 Kayıp Satış s2 369 s6 Sipariş Miktarı s6 366 s1,2,3 Rezerv s6 880 s1 Envanter 1,45 1,457 1, s6 1,457 s2 Maliyet Eldeblndrma 798, , ,01 118,81 13,984 1,195 1,195 s6 801,776 s2 Maliyet Sipariş ,571 1,674 1, s1 1,674 s5,s6 Maliyet KayıpSatış 5,468 4,965 5,328 32,341 57,86 65,349 4,965 s2 65,349 s6 Maliyet Toplam 806, , , ,186 97,621 95,45 95,45 s6 809,516 s2 Kar 68,629 69,545 68,828 27,181 1, s6 69,545 s2 Sonuç Sorun için geliştirilen benzetim 999 kez koşturulmuştur. Benzetim yoluyla 5000 günlük talep değeri dolayısıyla 1000 adet haftalık talep yaratılmıştır. Yine 1000 er adet kredi faiz, dolar kuru ve sipariş teslim gecikmesi değeri üretilmiştir. İlk hafta analiz dışı bırakılmıştır. Benzetim 6 farklı senaryo için uygulanmıştır. Elde edilen en küçük ortalama değerler ve bu değerleri sağlayan senaryolar; satış kaybı (28) birim ile S2, sipariş miktar ortalaması (74) S6, envanter ortalaması (2) S6, elde bulundurma maliyeti (1195) S6, sipariş maliyeti (690) S1, kayıp satış maliyeti (4965) S2, toplam maliyet (95450) S6, kar (57) S6 şeklindedir. Elde edilen en büyük ortalama değerler ve bu değerleri sağlayan senaryolar; kayıp satış (369) S6, sipariş miktarı (366) S1,2,3, envanter (1457) S2, elde bulundurma maliyeti (801,776) S2, sipariş maliyeti (1674) S5,6, kayıp satış maliyeti (65,349) S6, toplam maliyet (809,516)S2 ve kar (69,545) S2 şeklindedir. Elde edilen sonuçlar; firma kısıtları ve talepleri doğrultusunda farklı senaryoların seçilebileceğini göstermektedir. Eğer karın ençoklanması istenilirse S2 senaryosu, elde bulundurma maliyeti enküçüklenmek istenilirse S6 ya da kayıp satış maliyeti enküçüklenmek

10 istenilirse yine S2 senaryosu seçilebilir. Yine enaz toplam maliyet değeri S6 senaryosunca sağlanmaktadır. Benzetim; geleneksel analitik tekniklerle çözülemeyen karmaşık gerçek dünya sorunlarının çözümünde kullanılabilir. Analitik tekniklerin bilinmediği ya da uygulanamadığı durumlarda elverişli bir yöntem olabilir. Benzetim yöntemini kullanan bir karar verici, gerçek sistemini bozmadan gerçek sistemine ilişkin bir çok Eğer olsaydı sistemimin performansı ne olurdu? sorusunun cevabını araştırabilir (Erdoğmuş, 1994). Dolayısıyla karar vericiler için bir eğitim-deneme aracıdır. Benzetim konusunda geliştirilmiş çok sayıda özel amaçlı bilgisayar dili (Siman, GPSS-H v.b.) ve karşılaşılan özel problemler için genel amaçlı bilgisayar programlarında (Fortran, Basic, MS Excel v.b.) yazılmış programlar vardır. Benzetim konusunda geliştirilen özel amaçlı bilgisayar dillerini (Siman, GPSS-H v.b.) elde etmek her zaman mümkün olmayabilir. Bunlar genelde pahalı yazılımlardır. Yönetici bir benzetim çalışması yapmak istediğinde, sistem koşullarını ve kısıtlarını belirlemek zorundadır. Analitik ya da sayımlama (bkz. Sezen 2004) teknikleri (DP, LP, Dal ve Sınır.) kullanıldığında, problemlerin optimal çözümleri elde edilebilir. Ancak benzetim yöntemi ile optimum çözümü bulabilmek için sisteme ilişkin tüm senaryoların benzetiminin yapılması gerekir. Kaynakça 1. Albright S.Christian, VBA for Modelers, Duxbury Thomson Learning, Canada, Sezen H.Kemal; Yöneylem Araştırması: Sayımlama Yöntemleri, Ekin Kitabevi, Bursa, Erdoğmuş Şenol, Kesikli olay sistem simülasyonu ve bir tekstil fabrikası tamir bakım bölümüne uygulama denemesi, yayınlanmamış doktora tezi, OGÜ FBE, Eskişehir, Öztürk Ahmet, Yöneylem Araştırması, 5.baskı, Ekin Kitabevi,Bursa, Banks, J. and Carson, J. S., Discrete-Event System Simulation, Prentice Hall, Inc., London, 514p. 6. Law, A.M. and Kelton, W.D., 1991, Simulation Modelling and Analysis, Second Edition, Mc Graw-Hill, Inc., New York, 759p