IE 303 SİSTEM BENZETİMİ

Transkript

1 IE 303 SİSTEM BENZETİMİ DERS 2 : S I M U L A S Y O N Ö R N E K L E R I...making simulations of what you're going to build is tremendously useful if you can get feedback from them that will tell you where you've gone wrong and what you can do about it, C. Alexander

2 İÇERİK Rassallığın Simulasyonu Yazı-Tura Simulasyonu Excel de Envanter Simulasyonu

3 Number of People Geçen Ders Sistem sınırı, sistem çevresi, algoritma, ve sistemin temel bileşenlerini inceledik: Obje: Özellik: Durum: 2 gişeli banka şubesi örneği Eğer gelişler ve servis zamanları ve müşterilerin hangi kuyruğu seçeceği biliniyorsa, sistemin yapay bir tarihçesini yaratabiliriz. Ama bu bilgileri bilmiyoruz, öyleyse Teller# SP1 SP2 SP3 SP4 SP5 SP6 SP7 SP8 SP9 SP10

4 Rassallığın Simulasyonu Sistemin bilinmeyen özellikleri modellerdeki rassal değişkenler ile değerlendirilir, e.g. Müşteri gelişleri, servis zamanları, yazı-tura deneyinin sonuçları. Bakkal örneğinde bir sayı dizisi kullanarak rassal geliş ve servis zamanları ürettik. Benzer bir şekilde rassal rakamları kullanarak sistemlerdeki rassallığı simule ediyoruz.

5 Rassallığın Simulasyonu Rassal rakamlarda iki önemli özelliğin bulunması gerekir: Rakamlar [0,1] aralığında uniform (eşit) dağılmış olmalı Ardarda gelen rakamlar istatistiksel olarak birbirinden bağımsız olmalı.

6 Rassallığın Simulasyonu Eşit Dağılım (Uniformity) simule edilmiş [0,1] aralığındaki rassal rakam. Uniform demek:

7 Rassallığın Simulasyonu İstatistiksel Bağımsızlık Eğer rassal rakam bir kalıp (veya desen) izlese ne olurdu? İkinci grafikte verilen rassal rakamlar eşit dağıımlıdır diyebilir miyiz? Rassal rakamlar önceki değerlerinden istatistiksel olarak bağımsız olmalıdır. İstatistiksel bağımsızlık, önceki değerlerin gelecekteki değerleri tahmin etmek için kullanılamaz olması demektir.

8 Rassallığın Simulasyonu Histogram nedir??? Örneklem boyutu sonsuza gittikçe (N -> ) histogram teorik dağılıma yaklaşır. Excel de rassal rakamları biz RAND() ile elde ediyoruz...

9 Rassallığın Simulasyonu Her simulasyon çalışmasının başında geliştirici aşağıdaki öğeleri net bir biçimde tanımlamalıdır: girdiler ( rassal değişken ve dağılımlar), olaylar, Siste durumu, Model çıktıları (sistem performans ölçütleri). Bunun yanında simulasyon tablosu dizayn edilmelidir. Simulasyon tablosu, modellenen olayların yapısı ve akışı hakkında yardımcı olur. Her bir kolonda bir olay, rassal değişken, durum değişkeni veya model çıktısı bulunmalıdır.

10 Yazı-Tura Oyunu Charlie 100 kere para atar: Sonuçta Tura: Tom -> Harry $1 Yazı: Tom <- Harry $1 Muhtemel sorular: Harry veya Tom ne kadar sıklıkta oyunda öne geçer? Oyunun sonunda Harry nin kazanma olasılığı nedir?

11 Yazı-Tura Oyunu Nasıl Simule Edelim: 100 rassal rakam üretin bir kolonda (Kolon A) Rassal rakamları yazı-tura oyununun sonuçlarına aşağıdaki formülü kullanarak dönüştürün: =If(Ax<0.5, H, T ) for the cell Bx, x=1,2,3,... C kolonunda Harry nin kazancını her bir yazı-tura deneyi için hesaplayın Bu simulasyonu bir çok kez tekrarlayın ve 100 yazı-tura için toplam kazancı hesaplayın. Bu tarifi beraber uygulayalım...

12 Yazı-Tura Oyunu Deney# Rand. Yazı- Tura Harry'nin Kazancı T Y Y T T Y Y Y T T Y Y Y Y Y -5 C2 hücresinin formülü: =IF(B2<0.5,"H","T")

13 Harry's Winnings Harry's Winnings Yazı-Tura Oyunu Harry nin 11 kez oyunda önde... Bu benzetimi 20 kere yaparsak

14 Envanter Simulasyonu Simulasyon envanter yönetimi problemlerinde yaygın bir biçimde kullanılmaktadır: Talep bilinmezdir. Çoğu zaman değişken rassal terminler vardır. Yok-satmalar istenmeyen sonuçlar doğurmaktadır. Örnekler: Gazeteci, bakkal, uçak bakımı...

15 Envanter Simulasyonu Periyodik Değerlendirmeli Sistemler: Envanter sayımı periyodik yapılmakta dır. Süreklie Değerlendirmeli Sistemler: Envanter sayımı sürekli olarak yapılır... Her bir siparişte stok seviyesi M e kadar yükseltilir. Elde kalan envantere ne olacağı ve müşterinin yok satmalara tepkisi sistemin modellenmesi için oldukça önemlidir. Çıktı Ölçütleri: Toplam Kar Toplam Maliyet Yok satma maliyeti Hurda maliyeti

16 Envanter Simulasyonu Envanter sistemleri aşağıdaki girdileri kullanır: Talep dağılımı Termin süresi (ve dağılımı) Satın alma maliyeti Satış fiyatı Sabıt sipariş maliyeti Elde tutma ve yok satma maliyeti Envanter sistemleri aşağıdaki parameterleri kullanır: Maksimum envanter seviyesi Değerlendirme periyodu Sipariş miktar Termin zamanı

17 Envanter Simulasyonu Bir gazete bayiini ele alalım. Termin süresi 0. Satın alma maliyeti= 0.33 Satış fiyatı=0.5 Hurda değeri= 0.05 Gün tipi dağılımı İyi 0.35 Orta 0.45 Zayıf 0.2 Talebin farklı gün tipleri için dağılımı: Demand İyi Orta Zayıf Bunu Excel de nasıl simule ederiz?

18 Envanter Simulasyonu Excelde sistemi benzetmek için: Rassal rakam üret Talebi hesapla Gelir hesapla Toplam maliyet hesapla Günlük ve aylık kar hesapla Günlük Kar Replikasyon-1 Ort. Günlük Kar Ortalama Toplam Kar= Günlük Kar (10 Replik.)

19 Inventory Management Simulation Aylık Toplam Kar (500 Replik.) Ort.=16.56 Std. Sapma=35.43 Bu bilgi yeterli mi?? Aylık Profit Histogramı Histogram aylık karın dağılımını özetler Gazete bayiinin karlılığı hakkında ne söylenebilir??

20 Fırın Simulasyonu Bir fırıncı her gün ne kadar poğaça pişirmesi gerektiğini hesaplamaya çalışmaktadır. Her gün fırına gelen poğaça müşterilerinin dağılımı aşağıda verilmiştir: Müşteri Sayısı Olasılık Her müşterinin aldığı poğaça sayısının dağılımı ise şu şekildedir: Müşteri Başı Poğaça Olasılık Poğaçaların 10 tanesini 8.40$ iken maliyeti 5.80$. Satılmayan her poğaça gün sonunda süpermarkette yarı fiyatına satımaltadır. 5 günlük simulasyona dayanarak günde kaç poğaça üretmesi gerektiğini bulun...

21 Ders 2 Sonu Sonraki Ders: Chapter 3: General Principles of Simulation