KULELİ İNŞAAT KRENİNİN TASARIMI VE SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE ANALİZİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Okan DELİKTAŞ. Programı : Konstrüksiyon

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KULELİ İNŞAAT KRENİNİN TASARIMI VE SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Okan DELİKTAŞ Anabilim Dalı : Makine Mühendisliği Programı : Konstrüksiyon Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. İsmail GERDEMELİ OCAK 2010

2

3 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KULELİ İNŞAAT KRENİNİN TASARIMI VE SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Okan DELİKTAŞ ( ) Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 28 Aralık 2010 Tezin Savunulduğu Tarih : 27 Ocak 2010 Tez Danışmanı : Yrd. Doç Dr. İsmail GERDEMELİ (İTÜ) Diğer Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Cevat Erdem İMRAK (İTÜ) Yrd. Doç. Dr. Tamer KEPÇELER (YTÜ) OCAK 2010

4 ii

5 ÖNSÖZ Tez çalışmalarım boyunca desteğini esirgemeyen tez danışmanım Sayın Yrd. Doç. İsmail GERDEMELİ ye, Transport Tekniği Kürsüsünden Prof. Dr. C. Erdem İMRAK a, Pak Arge A.Ş. firmasının genel müdürü Yük. Mak. Müh. Levent PAK a, Mak. Müh. Orkun AKTAŞ a, gerilme analizi konusunda yardımlarından dolayı Yük. Mak. Müh. Said BEDİR e, Makine Fakültesi nin değerli mensupları hocalarıma, ayrıca eğitim ve öğretim hayatım boyunca maddi manevi desteklerini esirgemeyen her zaman yanımda olan annem ve babama teşekkürü bir borç bilirim. Aralık 2009 Okan DELİKTAŞ (Makine Mühendisi) iii

6 iv

7 İÇİNDEKİLER v Sayfa ÖNSÖZ...iii İÇİNDEKİLER...v KISALTMALAR...ix ÇİZELGE LİSTESİ.. xi ŞEKİL LİSTESİ...xiii SEMBOL LİSTESİ. xvii KULELİ İNŞAAT KRENİNİN TASARIMI VE SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE ANALİZİ xix ÖZET xix DESIGN AND FINITE ELEMENT METHOD ANALYSIS OF TOWER CRANE. xxi SUMMARY.. xxi 1. GİRİŞ KAFES SİSTEMLER Giriş Düzlem Kafes Sistemler Basit Kafes Sistemler Bileşik Kafes Sistemler Karmaşık Kafes Sistemler Düzlem Kafes Sistemlerin Rijitliği Düğüm Metodu Kesme Metodu İndis Gerilme Metodu Uzay Kafes Sistemler Kafes Sistemin Kuleli İnşaat Krenlerinde Uygulanması KULELİ İNŞAAT KRENİNİN TEKNİK ÖZELLİKLERİ Teknik Özellikler Kaldırma Grubu SONLU ELEMANLAR METODU Sonlu Elemanlar Metodunun Kısa Tarihi Uygulama Alanları Problemlerde Uygulanması Sonlu Elemanlar Yöntemi Eleman Tipleri ANSYS Sonlu Elemanlar Paket Programı Programın Bölümleri Programın Çalıştırılması Çizim Ekranı Katı Modelin Oluşturulması Simülayon Penceresi Bağlantıların Tanımlanması Sınır Şartların, Yüklerin Tanımlanması ve Parçaya Uygulanması... 21

8 4.5.8 Parçanın Küçük Parçalara (Mesh) Bölünmesi Çözüm (Solution) Menüsü Analiz Sonrası Sonuçların Değerlendirilmesi KULELİ İNŞAAT KRENİNİN MUKAVEMET HESAPLARI Krenin Maruz Kaldığı Kuvvetler Zati Ağırlıklar Çalışma Yükü Dinamik Yükler Kuleli İnşaat Kreninin FEM Şartnamesine Göre Mukavemet Hesabı Arabanın Taşıdığı Yük Etkisinden Oluşan Moment Tesiri Boom Zati Ağırlığı Etkisi Gergi Lamasından Gelen Kuvvetinin Tesiri Maksimum Tesirler Toplamı Boom Kontrolü Sabit Kule Kontrolü Kule Bağlantı Parçaları Kontrolü Boom Gergi Laması Kontrolü KULELİ İNŞAAT KRENİNİN MODELLENMESİ Giriş Sabit Kulenin Modellenmesi Döner Kulenin Modellenmesi Boomun Modellenmesi Kontrpuanın Modellenmesi Gergi Lamalarının Bağlantılarının Modellenmesi Kule Bağlantı Parçalarının Modellenmesi Üç Boyutlu Montaj Resmi KULELİ İNŞAAT KRENİNİN SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Giriş Krenin Meshlenmesi Krenin Sonlu Elemanlara Hazırlanması Boomun Meshlenmesi Döner Kulenin Meshlenmesi Sabit Kulenin Meshlenmesi Kule Kren Bağlantılarının Tanımlanması Analiz Tipi Analiz Sırasında Dikkat Edilen Husular Malzemenin Atanması Analiz Sonuç İsteği Sınır Koşulların Atanması Yüklemeler Yüklerin Konumları ve Yönleri Bulgular Kren de Oluşan Gerilmeler Boom Kısmında Meydana Gelen Gerilmeler Döner Kulede Meydana Gelen Gerilmeler Kontrpua Kısmında Meydana Gelen Gerilmeler Sabit Kulede Meydana Gelen Gerilmeler Kule Bağlantı Parçalarında Meydana Gelen Gerilmeler Kule Krende Yüklemeler Sonucu Oluşan Deformasyonlar SONUÇLAR VE ÖNERİLER. 73 vi

9 KAYNAKLAR. 77 ÖZGEÇMİŞ.. 79 vii

10 viii

11 KISALTMALAR DIN EN FEM SEM TS : Deutsches Institut für Normung : European Standard : Federation Europeenne De La Manutention : Sonlu Elemanlar Metodu : Türk Standartları ix

12 x

13 ÇİZELGE LİSTESİ Sayfa Çizelge 5.1: Ömür faktörü Çizelge 5.2: Ömür faktörü A.37-A.42-A.52 çelikleri için gerilme değerleri Çizelge 8.1: SEM analizi ile analitik hesaplamanın karşılaştırılması xi

14 xii

15 ŞEKİL LİSTESİ xiii Sayfa Şekil 2.1 : Baz eleman... 4 Şekil 2.2 : Basit kafes sistem... 4 Şekil 2.3 : Birleşik kafes sistemin üç çubuk ile (a) ve bir çubuk ve bir mafsal ile (b) birleştirilmesi... 5 Şekil 2.4 : Uyumlu bağlı (a) ve uyumsuz bağlı (b) birleşik kafes sistemi... 5 Şekil 2.5 : Düğüm metoduna göre çözüm sırası... 6 Şekil 2.6 : Düğüm metoduna göre çözüm sırası... 7 Şekil 2.7 : Kesim metoduna göre çözüm... 7 Şekil 2.8 : Kesim metoduna iki kesimli çözüm... 8 Şekil 2.9 : İndis gerilme metoduna göre çözüm... 8 Şekil 2.10 : Basit uzay kafes sistemi... 9 Şekil 2.11 : Karmaşık uzay kafes sistemi... 9 Şekil 2.12 : Kafes yapılı Kule Kren Şekil 4.1 : Bir boyutlu bir sonlu eleman Şekil 4.2 : Üçgen tipi sonlu eleman örneği Şekil 4.3 : İki boyutlu değişik dörtgen geometri biçimli sonlu elemanlar Şekil 4.4 : ANSYS ana penceresi Şekil 4.5 : ANSYS Workbench açılış penceresi Şekil 4.6 : ANSYS Workbench Design Modeler Şekil 4.7 : ANSYS Workbench çizim alanı Şekil 4.8 : Katı modelin oluşturulması Şekil 4.9 : Simülasyon penceresinin açılması Şekil 4.10 : Simülasyon penceresinde bağlantıların tanımlanması Şekil 4.11 : Yükleme ve Sınır Şartlarının tanımlanması Şekil 4.12 : Parçanın dilimlenmesi Şekil 4.13 : Parçacık boyutunun (Mesh Size) değiştirilmesi Şekil 4.14 : Çözüm Menüsü Şekil 4.15 : Sonuçların Görüntülenmesi Menüsü Şekil 5.1 : Kuleli İnşaat Kreni nin genel ölçüleri Şekil 5.2 : Kren tipine uygun darbe faktör seçim... 27

16 Şekil 5.3 : Bölüm FEM e göre lambda seçimi Şekil 5.4 : Arabanın yük etkisinden oluşan moment tesiri Şekil 5.5 : Boom zati ağırlığı serbest cisim diyagramı Şekil 5.6 : Boom Kesiti Şekil 5.7 : Sabit Kule Kesiti Şekil 5.8 : Vincin genel ölçüleri ve yükleme durumu Şekil 5.9 : Kule Bağlantı Parçaları nın teknik resmi Şekil 5.10 : Kule Bağlantı Parçaları nın Sabit Kule kesitindeki konumu Şekil 5.11 : Gergi Laması kesit görünüşü Şekil 6.1 : Sabit Kule Genel Kesiti Şekil 6.2 : Sabit kulenin modellenmesi Şekil 6.3 : Döner kule ucu genel görünüşü Şekil 6.4 : Döner kule ucu 3D modeli Şekil 6.5 : Boom 2D kesiti Şekil 6.6 : Boom 3D modeli Şekil 6.7 : Kontrpuanın yandan görünüşü Şekil 6.8 : Kontrpuanın 3D modeli Şekil 6.9 : Gergi lama bağlantısının 2D görünüşü Şekil 6.10 : Gergi lama bağlantısının 3D görünüşü Şekil 6.11 : Bağlantı Parçası nın 2D resmi Şekil 6.12 : Kule bağlantı parçalarının 3D modeli Şekil 6.13 : Kuleli İnşaat Kreni nin montaj 3D modeli Şekil 7.1 : Meshlenmiş Kuleli İnşaat Kreninin isometrik görünüşü Şekil 7.2 : Meshlenmiş boom modeli Şekil 7.3 : Meshlenmis Döner Kule Şekil 7.4 : Sabit kulenin meshlenmiş modeli Şekil 7.5 : Basma bölgesinde bağlantının tanımlanması Şekil 7.6 : Çekme bölgesinde bağlantının tanımlanması Şekil 7.7 : Kule Kren üzerindeki perno bağlantıları Şekil 7.8 : Kren dibinin mesnetlenme yöntemi Şekil 7.9 : Krene uygulanan yüklerin konumları ve yönleri Şekil 7.10 : Kren üzerindeki kuvvet akışı dağılımı Şekil 7.11 : Kren üzerinde gerilme dağılımı Şekil 7.12 : Boom kısmındaki çekme ve basma kuvvetleri dağılımı Şekil 7.13 : Boom ucundaki gerilme dağılımı xiv

17 Şekil 7.14 : Boom arka kısmındaki gerilme dağılımı Şekil 7.15 : Döner Kule üzerindeki gerilme dağılımı Şekil 7.16 : Kontrpua kısmındaki çekme ve basma kuvvetleri dağılımı Şekil 7.17 : Kontrpua kısmındaki gerilme dağılımı Şekil 7.18 : Sabit Kule de çekme ve basma kuvvetleri dağılımı Şekil 7.19 : Sabit Kule de gerilme dağılımı Şekil 7.20 : Basma bölgesindeki kule bağlantı parçasında oluşan gerilmeler Şekil 7.21 : Çekme bölgesindeki kule bağlantı parçasında oluşan gerilmeler Şekil 7.22 : Krende oluşan deformasyonlar Şekil 7.23 : Boomda frenlemeden kaynaklanan deformasyon Şekil 7.24 : Kule dibinde oluşan deformasyonlar Şekil 7.25 : Basma bölgesindeki bağlantı parçasında oluşan deformasyon Şekil 7.26 : Çekme bölgesindeki bağlantı parçasında oluşan deformasyon Şekil 8.1 : Yükün konumuna göre boomda oluşan sehimler Şekil 8.2 : Yükün konumuna göre boom üst borusundaki maksimum gerilmeler Şekil 8.3 : Yükün konumuna göre boom alt U profilindeki maksimum gerilmeler.. 72 xv

18 xvi

19 SEMBOL LİSTESİ g : Yerçekimi ivmesi [m/s 2 ] k 1, k 2, k 3 : Darbe katsayıları F s : Eşiğe uygulanan kuvvet [N] Q : Karşı ağırlık veya dengeleme ağırlığının kılavuzlama kuvveti [N] σ m : Eğilme gerilmesi [N/mm 2 ] M m : Eğilme momenti [Nmm] W : Kesitin mukavemet momenti [mm 3 ] σ k : Burkulma gerilmesi [N/mm 2 ] A : Ray kesit alanı [mm 2 ] λ : Narinlik derecesi ω : Burkulma katsayısı l k : Burkulma uzunluğu [mm] i : Eylemsizlik (Jirasyon) yarıçapı [mm] σ ç (Rm) : Çekme gerilmesi [N/mm 2 ] ε : Kopma uzaması σ x : x ekseni boyunca eğilme gerilmesi [N/mm 2 ] σ y : y ekseni boyunca eğilme gerilmesi [N/mm 2 ] E : Elastiklik modulü [N/mm 2 ] I x : x-eksenindeki atalet momenti [mm 4 ] I y : y-eksenindeki atalet momenti [mm 4 ] m : Güvenlik tertibatı hesabında kullanılan darbe faktörü σ E : Elastiklik limiti [N/mm 2 ] σ a : Maksimum gerilme değerleri [N/mm 2 ] γ c : Ömür faktörü d : Pim veya perno çapı [mm] xvii

20 xviii

21 KULELİ İNŞAAT KRENİNİN TASARIMI VE SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE ANALİZİ ÖZET Gün gittikçe önem kazanan inşaat sektöründe, yapılar büyüdükçe, bu yapıların daha hızlı inşası için vinçlerin kullanımı bir zorunluluk haline gelmiştir. Bu sektörde inşaat malzemelerinin kaldırılması ve taşınması sırasında kule krenlerden yararlanılmaktadır. Krenlerin inşaat malzemelerini kaldırırken hasar görmemeleri için mukavemet hesapları yapılmakta, daha sonra bu hesaplar sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmaktadır. Bu çalışmanın ikinci bölümünde kafes sistemlerle ilgili literatür bilgisi verilerek kafes sisteminin kuleli inşaat krenlerinde uygulanması anlatılmıştır. Üçüncü bölümde kuleli inşaat kreninin teknik özelliğine değinilmiştir. Krenin tasarımı yapılırken, kaldırılmak istenilen ağırlık, bu ağırlığın ne kadar yükseğe kaldırılması gerektiği ve krenin kullanılacağı bölge göz önünde bulundurulmuştur. Daha sonra, krenin bütün parçalarının boyutları ve kullanılması gereken tahrik ve iletim elemanları belirlenmiştir. Dördüncü bölümde Sonlu Elemanlar Yöntemi ve ANSYS paket programı hakkında kısaca değinilmiştir. Çalışmanın beşinci bölümünde FEM ve DIN normlarına uygun olarak kuleli inşaat kreninin mukavemet hesapları ele alınmıştır. Sonlu elemanlar analizinden önce parçaların analitik hesapları yapılmış, analiz işleminde krene uygulanacak kuvvetlerden bazıları da bu hesaplarla belirlenmiştir. Altıncı bölümde kuleli inşaat kreninin modelleme safhaları anlatılmıştır. Yedinci bölümde sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak model küçük parçalara (sonlu elemanlar) ayrılmıştır. ANSYS analiz programı kullanılarak krenin kendi ağırlığı, taşıyacağı yük, kanca ağırlığı, araba ağırlığı ve hareket esnasında oluşacak dinamik yükler göz önünde bulundurularak, kren üzerinde oluşan gerilmelerin, emniyet gerilmesini aşıp aşmadığı kontrol edilmiştir. Bu çalışmanın en sonunda ise Analitik yöntemle elde edilen sonuçlarla ANSYS paket programı kullanılarak Sonlu Elemanlar Metodu yla tespit edilen gerilme değerleri karşılaştırılarak, Sonlu Elemanlar Metodunun bu problemde doğruluğu araştırılmıştır. xix

22 xx

23 DESIGN AND FINITE ELEMENT METHOD ANALYSIS OF TOWER CRANE SUMMARY In heavy industries, as the size of the buildings increases, usage of cranes has been mandatory in an effort to build quicker these buildings. In heavy industries tower crane are used to lift and carry heavy materials. In order to prevent damage of the cranes during lifting heavy loads, strength calculations of the cranes are being investigated and are comparing with the results that are being obtained from finite element analysis. In the second chapter, the literature about cage systems has been described and it has been given detailed information about application of the cage systems on tower cranes. In third chapter the technical specification of the tower crane has been given. While designing the crane geometry, the load which will be lifted, the lifting height and the situation of the area where the crane will work should be considered. Afterwards, the dimensions of whole parts of the crane, and the actuators and the transmission parts to use are defined. In forth chapter, it has been given information in short about Finite Elements Methods and ANSYS software. Before the finite element analysis, the analytic calculations of the parts are done and some of the forces which will be affected to the crane are found in these calculations. In this study, the strength of the tower crane has been calculated according to FEM and DIN standards in the fifth chapter. In sixth chapter, it has been explaining the steps of modeling of the tower crane. In seventh chapter this model is meshed into small parts with using the finite element method. The stresses on the crane are checked whether they exceed the yield strength or not with using ANSYS program and considering the crane s self weight, the load to be carried, hook weight, trolley weight and the dynamic loads occurring with the movement of the crane. At the end of this study it has been comparing results of the analytical calculation with the results that were obtained by finite element methods. xxi

24 xxii

25 1. GİRİŞ Krenler, genellikle şantiyelerde, tersanelerde, inşaat sahalarında ve ağır yüklerin kaldırılması ve nakledilmesi gereken yerlerde sabit ya da hareketli bir taşıyıcı üzerinde ağır yüklerin yatayda ve düşeyde taşınmasını sağlayan çelik strüktürdeki makinelerdir. Krenlerin birçok tipi bulunmaktadır. Bunların sıklıkla kullanılanları, Portal Krenler, Köprü Vinçleri, Jib Krenler ve Kule Vinçleri dir. Ağır yüklerin taşınmasında kullanılan krenler, yükleri bir yerden başka bir yere taşımada en uygun çözümü sunarlar. Vinçler yükleri sadece kaldıran ve tek yöne çeken basit kaldırma makineleri, krenler ise üzerinde vinç donanımı da bulunan, öteleme ve dönme hareketlerini yapacak düzeneklere sahip, yükleri istenilen her yöne taşıyabilen kaldırma makineleridir [1]. Krenler, günümüzde inşaat sektöründen denizcilik sektörüne kadar ağır yüklerin taşınmasında oldukça yaygın bir kullanım alanına sahiptir. Bu doğrultuda, farklı kullanım alanları için birçok değişik tipte ve kapasitede tasarlanıp imal edilmektedirler. Ağır malzemelerin, yüklerin her an yer değiştirdiği böyle bir endüstri alanında kaldırma makinelerinin kullanımdan kaçınmak ve bunlar olmadan iş görmek mümkün değildir. Bu çalışmada, kuleli inşaat kreni hakkında bilgi verilerek, sistemin modellenmesi ve analizi konusunda araştırma hedeflenmektedir. Kren sistemi incelenirken, sistemi oluşturan, her bir parça hakkında da bilgi verilmiştir. Bu çalışmanın ikinci bölümünde, kafes sistemler hakkında literatür bilgisi verilerek bu kafes sistemin kule krenlere uygulanışı anlatılmıştır. Çalışmanın üçüncü bölümünde, incelenecek olan kule krenin teknik özellikleri verilmiştir. Bu çalışmanda hesaplamalar ve sonlu elemanlar analizinde bu bölümde verilen veriler kullanılmıştır. Dördüncü bölümde Sonlu Elemanlar Yöntemi ve ANSYS paket programı hakkında kısaca değinilmiştir. Bu bölümde ayrıca ANSYS paket programının en basit bir şekilde analiz için gerekli olan temel özellikler anlatılmıştır. 1

26 Çalışmanın esas bölümünü oluşturan bölümler sırasıyla beşinci, altıncı, yedinci ve sekizinci bölümler oluşturmaktadır. Çalışmanın beşinci bölümünde krene etkiyen kuvvetler tek tek açıklanmıştır. Ayrıca bu bölümde krenin mukavemet hesapları yapılmıştır. Yapılan bu mukavemet hesapları doğrultusunda kren parçalarının kesit kontrolleri yapılmıştır. Altıncı bölümde iki boyutlu kren elemanlarının teknik resimleri kullanılarak parçaların üç boyutlu modelleri hazırlanmıştır. Modelleri hazırlanan parçalar daha sonra birleştirilerek kule kren montajı oluşturulmuştur. Çalışmanın yedinci bölümde ise krenin sonlu elemanlar yöntemiyle analizi detaylı bir şekilde işlenmiştir. Sonlu elemanlar yöntemine geçilmeden önce üç boyutlu modeli hazırlanan kren, daha sonra ANSYS programı kullanılarak meshlenmiş, model üzerine yük kombinasyonları uygulanarak sonlu eleman analizleri yapılmıştır. Bu çalışmanın en sonunda ise Analitik metotla elde edilen sonuçlarla ANSYS paket programı kullanılarak Sonlu Elemanlar Metodu yla tespit edilen gerilme değerleri karşılaştırılarak, Sonlu Elemanlar Metodunun bu problemde doğruluğu araştırılmış ve gerekli öneriler verilmiştir. 2

27 2. KAFES SİSTEMLER 2.1 Giriş Bir dam veya köprü çatısı, uçak kanatları çatısı, vinç kolu, petrol kuyusu kuleleri, bazı fabrika aksamı, yüksek voltaj elektrik direkleri, birçok rijit doğru parçası çubukların üçgenler teşkil edecek tarzda birleştirilmeleri ile meydana getirilirler. Böyle çubuklarla meydana getirilen bir kafes, mesela bir vinç kolu, tek parça bir kirişten daha hafif ve sağlam olur. Kafes sistemler Düzlem Kafes Sistemler ve Uzay Kafes Sistemler olmak üzere iki gruba ayrılır. 2.2 Düzlem Kafes Sistemler Kafes sisteminin çubukları genellikle 3 boyutlu uzayda yer alır. Buna Uzay Kafes Sistemi denir. Bir kafes sisteminin çubuklarının eksenlerinin hepsi aynı düzlem içinde bulunuyorsa bu Düzlem Kafes Sistemi dir. Düzlem Kafes Sisteminde, aynı düzlem içinde, birbirine uçlarından mafsallanmış çubuklar oynak olmayan bir sistem teşkil etmektedir.[1] Kafes sisteminde iki ya da daha çok çubuğun birleştiği noktaya "Düğüm" denir. Bir düğüm gerçekte çubukların köşe parçası ile perçinlenerek meydana gelir ise de çubuklarda meydana gelen eksenel kuvvetler çok büyük olup çubuktaki momentler ihmal edilebilecek kadar küçük olduğundan düğümler sürtünmesiz mafsallı kabul edilirler. Bütün kuvvetlerin bu mafsaldaki pürüzsüz mile uygulandığı düşünülür. Ayrıca çubukların ağırlıkları da çubuk eksensel kuvvetleri yanında küçük olduğundan çubuklar, ağırlıksız çubuklar olarak, moment meydana getirmezler. Bütün çubuk kuvvetleri eksenel kuvvetlerdir. Böyle bir çubuğun eksenel kuvveti iki türlü olur. [1] - Çubuk herhangi bir noktasından kesildiğinde atılan kısmın kalan kısma etkisi çubuğu uzamaya zorluyorsa çubuk çekmeye çalışıyor denir. - Eğer kısalmaya zorluyorsa çubuk basmaya çalışıyor denir. 3

28 Bir çubuk için yapılan hesapta çubuk kuvveti çekme olarak kabul edilip sonuç negatif çıkarsa, o çubuğun basmaya çalıştığı anlaşılır. Bütün bunlara göre kafes sistemi için yapılan kabulleri şöyle özetleyebiliriz; [1] - Kafes sistemler doğru parçalarının birleştirilmesi ile elde edilirler. - Çubukların eksenleri bir noktada kesişir. Bu noktaya "Düğüm" denir ve çubukların eksenleri aynı düzlem içindedir. (Kafes düzlemi) - Çubuklar, düğüm noktalarında birbirine sürtünmesiz mafsalla birleştirilir. - Bütün dış kuvvetler düğümlere uygulanır ve bu kuvvetler kafes düzlemi içindedir. - Her çubuk ancak iki ucundan iki düğüme mafsalladır. Düzlem Kafes Sistemi kendi içerisinde üç gruba ayrılır, bunlar, Basit, Birleşik ve Karmaşık Kafes Sistemleri'dir. 2.3 Basit Kafes Sistemler Rijit çerçeve (Baz eleman): En az sayıda çubuk ve düğüm noktası ile elde edilen ve düğüm noktalarının birbirlerine göre yer değiştirmeleri sıfır olan kafes sisteme baz eleman denir. Şekil 2.1 : Baz eleman Rijit çerçeveye her bir adımda iki çubuk ve bir düğüm noktası ilave edilerek elde edilen kafes sistemlere basit kafes sistemler denir, Şekil 2.2. [2] Şekil 2.2 : Basit kafes sistem 4

29 2.4 Bileşik Kafes Sistemler Şekil 2.3 deki gibi birden fazla basit kafes kirişin üç çubuk, veya bir çubuk ve bir mafsal ile birleştirilmesine bileşik kafes sistemler denir. Şekil 2.4 deki gibi, bileşik kafeslerde üç çubuk birbirlerine paralel olacak şekilde bağlanırsa uyumlu bağlı, bir noktada kesişecek şekilde olursa uyumsuz bağlı kafes sistem oluşur [2]. Şekil 2.3 : Birleşik kafes sistemin üç çubuk ile (a) ve bir çubuk ve bir mafsal ile (b) birleştirilmesi Şekil 2.4 : Uyumlu bağlı (a) ve uyumsuz bağlı (b) birleşik kafes sistemi 2.5 Karmaşık Kafes Sistemler Karmaşık Kafes Sistemlerde, bilinen bir kurala göre çubuk bağlantısı yapılmamaktadır. Basit ya da bileşik kafesle, bir sistem kurulduktan sonra bir veya birkaç çubuğun yerinin değiştirerek karmaşık kafes sisteme geçilebilir. 5

30 2.6 Düzlem Kafes Sistemlerin Rijitliği Bir kafes sistemi içerisindeki çubuklara etkiyen tüm kuvvetlerin toplamı sıfıra eşdeğer olduğundan kafes sistemi rijit olur. Düzlem kafes sisteminde, çubuk sayıları n ile düğüm sayıları k arasında; [1] n = 2k 3 (2.1) bağıntısı vardır. Düzlem kafes sistemindeki durum denklem (2.2) gibi ise çubuk sayısı eksik anlamına gelir. Bu ise sistemin rijit olmaması anlamına gelir. n< 2k-3 (2.2) Diğer taraftan, eğer denklem (2.3) deki durum varsa, o halde birleşik kafes sistemde lüzumundan fazla çubuk kullanılmıştır. Yani, sistem aşırı rijittir n> 2k-3 ise (2.3) Kafes sistemlerinde sıkça kullanılan "Sistemin Analizi" terimi, kafes sistemi oluşturan çubuk kuvvetlerinin hesaplanmasına denir. Kafes sistemin analizi birkaç metotla yapılabilir Düğüm Metodu Düğüm metodunda, kafes sistemdeki, mesnet tepkilerinin koordinatları bulunduktan sonra, öncelikle, çubuklardaki bütün kuvvetlerin çekmeye çalıştığı farz edilerek kuvvetler mesnetlere konur. Daha sonra, çubuklara önceden verilmiş numaralarla çubuk kuvvetlerini S1, S 2,...,S n olarak gösterilir. Denge denklemi gereği, her çubuğun iki uç düğüme uygulanmış tam zıt iki kuvvet konur. Bu yöntemde, az sayıda çubuğun bağlandığı mesnet düğümler için denge denklemleri yazılır. Daha önceden bulunan r mesnet koordinatı için n tane bilinmeyen yazılır. Düğümlerdeki bilinmeyenler için k 1 düğüm için yazılan denklemlerle çözülür [1]. Şekil 2.5 : Düğüm metoduna göre çözüm sırası 6

31 Düğüm metodunda çözüm sırası özetlenecek olursa; Öncelikle, iki çubuğun kesiştiği bir düğümden başlanır. Düğüm noktasından başlanılarak bu noktanın serbest cisim diyagramı çizilir. Serbest cisim diyagramı çizilen bu düğüm için denge denklemleri kullanılarak çubuk kuvvetleri bulunur. Şekil 2.6 da düğüm metoduna göre çözüm aşamaları gösterilmiştir. Şekil 2.6 : Düğüm metoduna göre çözüm sırası Kafes sisteminde, önceden bulunan düğümün ardından seçilecek düğüm noktasında da yine bilinmeyen çubuk sayısı en fazla iki olacak şekilde seçilir. Daha öncede anlatıldığı üzere, düğüm noktasında bilinmeyen çubuk kuvvetleri çekme kuvvetleri olarak alınır. Bu kuvvetler düğüm noktasından dışarıya doğru olur ve işareti (+) dır. Çubuk basınç çubuğu ise işareti (-) olur. Bulunan her kuvvet, komşu düğüm kuvvetlerinin çözümünde, bu kuvvetlerin işaretleri de dikkate alınarak istenen düğüm noktasına bilinen kuvvet olarak etkitilirler [2] Kesme Metodu Kesme Metodunda, bir Düzlem Kafes Sisteminde mesnet tepkileri hesaplanmış olsun. En fazla üç çubuğu içine alan bir kesim yapılarak çubuk kuvvetleri hesaplanır. Kesilen her çubuğa, önce çekmeye çalışan çubuk kuvvetleri konularak, çubuğun diğer kısmı atılır. Çubuğun kalan kısmı, rijit bir cisim gibi kabul edilerek, çubuk kuvvetleri hesaplanır [2]. Şekil 2.7 : Kesim metoduna göre çözüm 7

32 Bir kafes sisteminde, kafesin yapının çözümü için kesilen çubuk sayısı üçten az olması durumunda, çubuk denklemlerindeki bilinmeyenler çözülemeyeceği için, sistemde ikinci bir kesim yapılmalıdır. Şekil 2.8 de bu durum gösterilmiştir [2]. Şekil 2.8 : Kesim metoduna iki kesimli çözüm İndis Gerilme Metodu Düğüm metoduyla kafes sistemin çözümü, yatayda aynı açıyla eğik olan çubuk sistemine sahip paralel kirişlerde çok pratik bir yoldur. Yatayda paralel olan eğik çubukların olması durumunda, çubukların hepsinde Cosecα ve Cotgα çarpanı bulunur. Düşey çubuklarda ise bir trigonometrik ilişki bulunmamaktadır. İndis Gerilme Metodunda, trigonometrik oranın başındaki sayı o çubuğa indis olarak yazılır ve bir eğik çubuk için Ie, indis gerilmesi olarak yazılırsa, bu o çubuktaki gerilme kuvvetinin düşey bileşeni demektir. O çubuktaki gerçek kuvvet ise Se = Ie * Cosecα olarak bulunur [2]. Şekil 2.9 : İndis gerilme metoduna göre çözüm 2.7 Uzay Kafes Sistemler Uzay kafes sistemler, çubukların üç boyutlu bir biçim oluşturacak şekilde uçlarından birbirlerine mafsallı olarak bağlanmasıyla elde edilen kafes sistemlere denir. Şekil 2.10 da basit Uzay Kafes Sistemi görülmektedir [2]. 8

33 Şekil 2.10 : Basit uzay kafes sistemi Şekil 2.11 de görülen uzay kafes sistemlerde, altı çubuk ve dört düğüm noktası ile baz eleman oluşturulur. Uzay kafes sisteminde, bir düğüm noktasında üç çubuk bağlandığından üç adet kuvvet denge denklemi yazılarak tüm çubuk kuvvetleri bulunur. Uzay kafes sistemlerde hiperstatiklik derecesi denklem (2.11) deki gibidir [2]. h m r 3.n (2.11) Şekil 2.11 : Karmaşık uzay kafes sistemi 9

34 2.8 Kafes Sistemin Kuleli İnşaat Krenlerinde Uygulanması Kule krenler insan gücünün kaldıramayacağı ağırlıkta ve boyutta parçaların kaldırılması ve taşınması işlemlerinde kullanıldıkları için mukavemet dayanımları ön planda tutulmaktadır. Bir krenin yüke karşı mukavemeti tüm parçalarının hesap ve sonlu elemanlar yöntemi sonucunda elde edilen verilere göre belirlenen ölçülerde ve kesitlerde olmalıdırlar. Vincin en önemli kısmı olan Boom, vincin üzerinde çalışma yükünün taşındığı kısmıdır. Kren üzerinde bulunan araba vasıtasıyla çalışma yükü düşey yönde kaldırılabilmekte, yatay yönde ise raya dik doğrultuda taşınabilmektedir. Kren üzerinde taşınan yükler, krende dikey ve yatay yönde yüksek gerilemelerin oluşmasına neden olmaktadır. Dolayısıyla krenin tasarımında, krenin rüzgar, düşey ve yatay yüklere karşı mukavemeti en ön planda tutularak yapılmalıdır. Şekil 2.12 : Kafes yapılı Kule Kren Kafes yapıdaki vinçler yapısı itibariyle daha hafif, yüzey alanları az olduğu için rüzgar etkisi düşük olmaktadır. Diğer yandan, tasarım ve imalat süreci daha zor ve uzun olur. Şekil 2.12 'de kafes yapılı kule kren görülmektedir. 10

35 3. KULELİ İNŞAAT KRENİNİN TEKNİK ÖZELLİKLERİ Bu çalışmada incelenen kuleli inşaat kreni, inşaat sektörünün ihtiyacına yönelik tasarlandı. Bu bölümdeki veriler daha sonra mukavemet hesaplarında ve sonlu elemanlar yöntemi analizlerinde kullanılacaktır. 3.1 Teknik Özellikler Vinç Tipi Kaldırma Kapasitesi Maksimum yarıçap Kaldırma Yüksekliği Bağlı Olduğu Kat Tavanından Kaldırma Yüksekliği : Kuleli Vinç : kg : mm : mm : mm 3.2 Kaldırma Grubu Kaldırma Kapasitesi Kaldırma Yüksekliği Ana Kaldırma Hızı Ana Kaldırma Motoru Boom Dönüş Hızı : kg : mm : (Frekans inverter ile) 8,5 26 m/dak : 8 kw : 0,25-0,5 devir/dak 11

36 12

37 4. SONLU ELEMANLAR METODU Çözülmesi uzun zaman alan karmaşık problemlerin, daha basit ve kısa zamanda çözmek için bu problemlere eşdeğer ancak daha basit hale getirilmiş problemlerin çözüme gidilmesi sonlu elemanlar metodunun temelindeki fikirdir. Genellikle, basitleştirmeye gidilmesi sonucunda doğru sonuç yerine, yaklaşık bir sonuç bulunmaktadır. Günümüzde, sonlu elemanlar metotların bilgisayarlarda uygulanması sonucunda hemen her problem istenilen ölçüler arasında yaklaşık sonuçlar elde edilmektedir. Sonlu elemanlar metodunda, çözüm bölgesinin çok sayıda sonlu ve birbirine bağlı elemanlardan oluşmaktadır. Çözüme gidilirken, sonlu elemanların hepsi çeşitli teoriler kullanılarak, sınır koşul ve denge denklemlerin tanımlanmasıyla yaklaşık sonuçlar bulunmaktadır. 4.1 Sonlu Elemanlar Metodunun Kısa Tarihi Günümüzde Sonlu Elemanlar Metodu şeklinde bilinen çözüm metotlarının arkasında bulunan temel fikirler yüzyıllar öncesine dayanmaktadır. Örneğin, yüzyıllar öncesinde bilim adamları çemberin çevre uzunluğunu bulmak için çemberin etrafından poligonlar çizerek bulmaktaydılar. Köşe sayısı arttırılan poligon, sonuca daha fazla yaklaştırmaktaydı. Yakın tarihimizde, sonlu elemanlar metoduna benzer bir yöntem Courant tarafından 1943 te ilk kez ortaya atılmıştır. Bu yöntemde, üçgensel bölgeler üzerinde parçasal sürekli fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Günümüzde bilinen sonlu elemanlar metodu ise, 1956 yılında Turner, Clough, Martin ve Top tarafından sunulmuştur. Bu çalışmada, perçin bağlantılı profil ve üçgensel iç gerilmeli tabaka şeklindeki sonlu elemanların bir uçağın analizinde kullanımı ele alınmıştır. Çağımızın en büyük teknolojik gelişme olarak bilinen bilgisayar teknolojisinin gelişmesi, bu yönteme çok büyük katkı sağlamıştır. Günümüzün bilgisayarları, 13

38 çözülmesi aylar bulunan problemleri, en kısa zamanda çözmekte ve gerçek sonuçlara çok yakın yaklaşık sonuçlar verebilmekteler. 4.2 Uygulama Alanları Sonlu elemanlar metodunun uygulama alanları özdeğer (eigenvalue), denge ve yayılma Problemleridir. Kısaca yukarıda bahsi geçen alanların kısaca tarifleri aşağıda açıklanmıştır. Denge problemlerinin bir uzantısı olan özdeğer (eigenvalue) grubuna giren problemler arasında yapıların stabilitesi ve titreşimleri, lineer viskoelastik sönümleme, burkulma, katı ve esnek kaplarda akışkanların çalkalanması vs. gibi problemler en çok bilinenleridir. Kararlı hal problemleri olarak bilinen denge problemlere makina ve inşaat yapılarının gerilme analizleri, katılarda ve sıvılarda kararlı sıcaklık dağılımları, sürekli akış problemleri gibi problemler örnek verilebilir. Yayılma problemleri ise zamana bağlı olan problem grubuna giren problemler arasında yapılarda gerilme dalgaları, yapıların darbelere karşı davranışı, viskoelastik problemler, zeminlerden suyun geçişi, katılarda ve sıvılarda ısı geçişi, kararlı olmayan akış problemleri örnek verilebilir. Mühendislik açısından sonlu elemanlar metodunun en geniş uygulama alanı gerilme analizi problemidir. Gerilme analizi problemlerinde yer değişim, kuvvet ve karma yöntem gibi üç yaklaşım dikkate alınmaktadır. Yer değişim yönteminde yer değişimler, dönmeler ve deformasyonlar; kuvvet yöntemi yaklaşımında kuvvetler ve gerilmeler; karma yönteminde ise bilinmeyen veya serbest değişkenler işlenmektedir. 4.3 Problemlerde Uygulanması Elastik ve sürekli ortamlara SEM in uygulanmasında yapının parçalara ayrılması, uygun bir interpolasyon seçimi, rijitlik matrislerinin ve yük vektörlerin, eleman denklemlerinin birleştirilmesiyle toplam denge denklemlerin elde edilmesi, bilinmeyen düğümsel (nodal) yer değişimleri için çözüm yöntemlerinin kullanılması ve sonuçların bulunması adımları uygulanır. 14

39 4.4 Sonlu Elemanlar Yöntemi Eleman Tipleri Analizi yapılacak bir parçada doğru sonuçlar alınabilmesi için en uygun bir şekilde sonlu elemanlara bölünmelidir. Sonlu elemanlara bölme işleminde sürekli ortamın boyutuna ve parçanın geometrisine en uygun elemanın şekli seçilmelidir. Seçilen sonlu elemanlar bir, iki veya üç boyutlu olabilirler. Genelde, sonlu elemanın sınırları düzgün olarak seçilmesi yanısıra bazı durumlarda eğri sınırlı elemanlarında kullanılması gerekebilir. Ortam geometrisi, malzeme özellikleri, yükleri ve yer değişimleri bir bağımsız uzay koordinatı cinsinden ifade edilebiliyorsa bir boyutlu sonlu elemanlar tercih edilir. Şekil 4.1 : Bir boyutlu bir sonlu eleman Birçok problem, yaklaşık olarak, iki boyutlu sonlu elemanlarla çözülebilir. İki boyutlu eleman tipleri arasında en basiti üçgen elemandır. Şekil 4.2 : Üçgen tipi sonlu eleman örneği Birçok problemlerde iki boyutlu dikdörtgen, iki üçgenli dikdörtgen, dörtgen elemanı ve dört üçgenli dörtgen elemanı tipi sonlu elemanlar da kullanılmaktadır. Şekil 4.3 te yukarıda bahsi geçen değişik iki boyutlu dörtgen sonlu eleman tiplerine örnekler soldan sağa doğru verilmiştir. 15

40 Şekil 4.3 : İki boyutlu değişik dörtgen geometri biçimli sonlu elemanlar 4.5 ANSYS Sonlu Elemanlar Paket Programı Daha önceki bölümlerde belirtildiği gibi karmaşık ve çözülmesi uzun zaman alan problemlerin bilgisayarlarda çözülmesi hem zaman tasarrufundan hem de işlemin daha doğru sonuçlar vermesi bakımından çok önemlidir. Bilgisayarlarda, Sonlu Eleman Metodu çeşitli paket programlar vasıtasıyla basit bir şekilde modelleme yapılmakta, daha sonra bu modeller küçük sonlu elemanlara bölünerek analizler yapılmaktadır. Günümüzde, SEM uygulamaları için birçok yazılım geliştirilmiştir. Bunlardan bazıları, ANSYS, NASTRAN&PATRAN, ABAQUS/CAE vs. dir. Bazı SEM yazılımları kendi bünyesinde modelleme paketleri bulundurmasına karşı çoğunlukla karmaşık geometrilerin modellenmesi uzun zaman almakta, bazen ise hiç yapılamamaktadır. Bundan dolayı, iki ve üç boyutlu problemlerin modellenebilmesi amacıyla çeşitli paket programlar hazırlanmıştır. Bunlar arasında Catia, Pro/Engineer, Solidworks, AutoCAD vs. programları en çok bilinenleridir [4]. Bu tez için en uygun program olarak ANSYS seçilmiştir. Bunun sebebi ANSYS 'in tasarım kısmının çözülecek problem için yeterli olması ve bunun yanı sıra SEM analizi prosesinde kullanıcı dostu olmasıdır. Ayrıca, analiz sonuçlarında hata payının tatmin edici değerler arasında olması da bu programın bu problemde kullanılması tercihinde payı olmuştur Programın Bölümleri ANSYS Workbench başlatıldığında Şekil 4.4 te görülen ana pencere ekrana gelir [3]. Detaylara girmeden önce ANSYS Workbench programının birkaç özelliği bilinmelidir. 16

41 Şekil 4.4 : ANSYS ana penceresi Yukarıdaki pencere, kendi altında iki ayrı pencereden oluşmaktadır. Solda Araçlar ismi verilen bir pencerede kullanıcı analizin türünü ve kullanacağı arayüzü seçmektedir. Sağda Proje Bölgesi penceresi bulunmaktadır. Bu pencereye kullanıcı kullanmak istediği arayüzü eklemekte ve farklı arayüzler arasında bilgi alışverişini sağlamaktadır. Kullanılacak olan analiz türünün seçimi yapıldıktan sonra yapılması gereken adımlar aşağıda sıralanmıştır: 1. Modelde kullanılacak olan malzemelerin tanımlanması, 2. Modelin oluşturulması, 3. Modelde kullanılan parçalara daha önceden tanımlanan malzemelerin atanması, 4. Montajın oluşturulması, 5. Modeldeki parçalar arasındaki mekanik temasın tanımlanması, 6. Sınır şartların ve yüklerin tanımlanması ve parçaya uygulanması, 7. Model içerisindeki her bir parçanın tek tek ufak parçalara bölünmesi (Mesh atma), 17

42 8. Çözümün yapılması. Yukarıda sıralanan adımları gerçekleştirilirken en ince ayrıntılar dahi gözden geçirilmelidir. Örneğin, Mesh atma adımında eleman tipi seçimi sırasında seçilecek eleman tipi veya modeldeki bir bağlantının yanlış tanımlanması sonucun tamamen doğru yada tamamen yanlış sonuçlar doğmasına neden olacaktır Programın Çalıştırılması ANSYS programı, programın kısa yoluna tıklanarak çalıştırılabilir. Burada en basit bir şekilde nasıl çalıştırılıp probleme uyarlanması anlatılacaktır. Öncelikle, program aşağıdaki yol izlenerek çalıştırılacaktır. Başlat(Start) > Programlar > ANSYS 12.0 > Ansys Workbench Programı çalıştırdıktan sonra Şekil 4.5 deki ekran görüntülenir [3]. Şekil 4.5 : ANSYS Workbench açılış penceresi Çizim Ekranı Yeni bir veritabanı oluşturabilmek için Geometry sekmesine sağ tıklanıp (New Geometry) butonuna tıklanmalıdır. Bu butona basıldıktan sonra Şekil 4.6 daki Design Modeler ekranı açılmaktadır. 18

43 Şekil 4.6 : ANSYS Workbench Design Modeler Parçanın isimlendirilmesi: Eğer model birden fazla parçadan oluşmaktaysa parçaların mantıklı bir şekilde adlandırılmasına olanak tanınmaktadır. Modelin özelliği: Oluşturulacak modelin tipi katı ise Solid, kabuk ise Shell, çubuk veya ince kiriş ise Beam olarak modellenmelidir. Çizim alanı: ANSYS Workbench çizim alanı olarak global kordinat sistemindeki yüzeylerin veya parçalar üzerindeki yüzeylerin seçilmesine olanak tanımaktadır. Çizim yapılacak olan yüzey seçildikten sonra Şekil 4.7 deki çizim ekranına geçilir. New Sketch butonuna basılarak Şekil 4.7 : ANSYS Workbench çizim alanı 19

44 4.5.4 Katı Modelin Oluşturulması Çizim ekranında gerekli çizimler yapıldıktan sonra katı model oluşturma safhasına geçilir. Bu işlem için, oluşturulacak katı modele göre Şekil 4.8 de görüldüğü gibi Extrude, Revolve, Sweep komutlarından birisi kullanılır. Şekil 4.8 : Katı modelin oluşturulması Simülayon Penceresi Design Modeler da oluşturulan geometrinin analizinin yapılması için kullanılan penceredir. ANSYS Workbench ana menüsünde Şekil 4.9 da görüldüğü gibi Setup sekmesinde Edit butonuna basılarak açılır. Şekil 4.9 : Simülasyon penceresinin açılması 20

45 4.5.6 Bağlantıların Tanımlanması Model içerisinde birden fazla parça ihtiva edebilir. Bu parçalar analiz sırasında hareket ediyorsa veya her bir parça analiz sırasında farklı bir davranış gösteriyorsa o halde her parçanın birbiri arasındaki etkileşimleri tanımlanmalıdır. Örneğin, pimcıvata-perno bağlantıları, herhangi iki parçanın bir biri üzerinde kayması veya itmesi [3]. Bu bağlantılar Şekil 4.10 da görülen simülasyon penceresinde Connections sekmesinde tanımlanmaktadır. Şekil 4.10 : Simülasyon penceresinde bağlantıların tanımlanması Sınır Şartların, Yüklerin Tanımlanması ve Parçaya Uygulanması Sınır şartları ve yükleme durumları Şekil 4.11 de görüldüğü gibi simülasyon penceresinde tanımlanmaktadır. Gerekli yüklerin tanımlanması Loads butonuna basılarak, sınır şartları ise Supports butonuna basılarak tanımlanmaktadır. Şekil 4.11 : Yükleme ve Sınır Şartlarının tanımlanması 21

46 4.5.8 Parçanın Küçük Parçalara (Mesh) Bölünmesi Daha önceki bölümlerde bahsettiğimiz üzere ANSYS Workbench programı Şekil 4.12 de görüldüğü gibi kullanıcıya otomatik olarak kendi seçtiği en küçük parçanın (mesh) boyutlarını sunmaktadır. Şekil 4.12 : Parçanın dilimlenmesi Eğer analizin daha doğru ve kesin sonuçları vermesi istendiği taktirde Şekil 4.13 de görülen Sizing seçeneğindeki parçacık boyutunun (Element Size) değerini daha da düşürürüz. Eğer değer çok küçük olursa, bu parçadaki eleman sayısını artıracağı için analizin çözümlenmesi uzun zaman alacağı anlamına gelir. Analiz hızı bilgisayar performansıyla doğru orantılıdır [3]. Şekil 4.13 : Parçacık boyutunun (Mesh Size) değiştirilmesi 22

47 4.5.9 Çözüm (Solution) Menüsü Bu menüde Şekil 4.14 de görüldüğü gibi programdan hangi sonuçları istediğimiz ve çözüm metodumuz belirlenmektedir. Şekil 4.14 : Çözüm Menüsü Analiz Sonrası Sonuçların Değerlendirilmesi ANSYS Workbench programının bir diğer güçlü özelliği analiz sonucunda sonuçların değerlendirilmesi ve yorumlanması için yeterli görsel araçları sağlamasıdır. Çözüm sırasında elde edilen değerler ekrana grafik olarak yansıtılmakta, karşılaştırmalar yapılmakta ve çıktı alınmaktadır. Örneğin, çözümü yapılmış bir parçanın gerilme, ivme, sıcaklık, yer değiştirme vs. gibi önemi yüksek sonuçlar görsel olarak gözlemlenebilmektedir. Ayrıca, yukarıda bahsettiğimiz sonuçların gözlenmesi sırasında parça analiz adımları süresince nasıl hareket ettiğini hareketli bir görüntü şeklinde birebir animasyon yapılmasına olanak sağlanmaktadır.. Aşağıda verilen menüden analiz sonrasında birçok sonucun görüntülenmesi sağlanmaktadır. Bunun için Şekil 4.15 de görüldüğü gibi çözüm menüsünde daha önceden belirttiğimiz sonuç türlerinin üzerine basmak gereklidir. 23

48 Şekil 4.15 : Sonuçların Görüntülenmesi Menüsü 24

49 5. KULELİ İNŞAAT KRENİNİN MUKAVEMET HESAPLARI Kren mukavemet hesapları DIN standartlarına uygun olarak yapılmaktadır. Hesaplamalar sırasında krenin maruz kaldığı kuvvetler baz alınarak yapılmaktadır. Bu bölümde öncelikle krenin çalışması esnasında etkiyen kuvvetlere değinilecektir. Daha sonra ise krenin mukavemet hesapları anlatılacaktır. 5.1 Krenin Maruz Kaldığı Kuvvetler Kren sistemi yükleme esnasında iç ve dış yüklere maruz kalmaktadır. Kren üzerine çalışma ve durma halinde etkiyen yükler, krenin kendi ağırlığı, taşınan yük, kren ve arabanın hareketi sırasında doğan dinamik yükler olarak sayılabilir Zati Ağırlıklar Kren tasarımında ilk göz önüne alınması gereken kren parçalarının kendi ağırlıklardır, çünkü her koşulda etki etmektedirler. Bunlar, krenin zati ağırlığı, araba ağırlığı ve kanca ağırlıklarıdır. Araba ve kanca ağırlıkları, boom boyunca hareket etmektedir [4]. Krenin Zati Ağırlığı Krenin zati ağırlığı kreni oluşturan parçalardan kaynaklanmaktadır. Bu ağırlık krenin boştayken sehim yapmasına neden olur [4]. Araba Ağırlığı Kren boom kısmı üzerinde, raylar boyunca hareket eden araba yükü yatay yönde taşınmasını sağlamaktadırlar. Araba 4 teker üzerinde hareket eder. Araba zati ağırlığı hesaplamalarda dikkate alınmaktadır. Kanca Ağırlığı Yükün taşınmasını sağlayan kanca halatlar vasıtasıyla arabaya bağlanmaktadır. Hesaplamalar sırasında kanca yükü dikkate alınmaktadır. 25

50 5.1.2 Çalışma Yükü Araba 1.5 ton yük taşıyabilmektedir. Bu yük boom boyunca hareket etmektedir. Krenin maruz kaldığı gerilmeler ve sehimler en çok bu yükten kaynaklanmaktadır. Toplamda sisteme etkiyen 10 ton yükün neden olduğu etki titizlikle hesaplamalarla ve sonlu eleman analizleri ile tespit edilmekte, dolayısıyla gerekli görüldüğünde sisteme takviye mukavemet parçaları eklenmektedir Dinamik Yükler Dinamik yükler ivmelenme ve frenleme sırasında oluşan yüklerdir. Bu yükler, hareket eden cismin kütlesi ile ivmenin çarpımıyla (F = m.a) bulunabilir. Krenin ivmesi göz önünde bulundurulduğunda bu kuvvet, kren ağırlığının 1/30 una denk gelmektedir. Bu yük sadece krenin hareket yönünde uygulanmaktadır. Krenin zati ağırlığından kaynaklanan yükün yanı sıra arabanın taşıdığı yüklerin arabanın frenlenmesi esnasında oluşan atalet kuvvetleri, kren boyunca etkimektedir. Bu yükün değeri taşınan yükün 1/30 kadardır [4]. 5.2 Kuleli İnşaat Kreninin FEM Şartnamesine Göre Mukavemet Hesabı Şekil 5.1 : Kuleli İnşaat Kreni nin genel ölçüleri Kren elemanların hesabında darbe faktörlerin tespiti için F.E.M Baskı deki Şekil 5.2 de verilen grafik kullanılmalıdır. 26

51 Şekil 5.2 : Kren tipine uygun darbe faktör seçim Şekil 5.2 de verilen grafiğe göre, ψ = 1,18 (titreşim katsayısı) alınmıştır. Bölüm den bütün hareketler frekans inverter kontrollü olduğu için yatay yükleri düşey yüklerin 1/30 u kadar alıyoruz. Bölüm den p a= 10 12,95= 0, 77 olduğu için λ = 0, 05. Şekil 5.3 : Bölüm FEM e göre lambda seçimi Ömür faktörü ise FEM Çizelge den A4 grubu için Çizelge 5.1 de γ = 1, 08 olarak seçilmiştir. Çizelge 5.1: Ömür faktörü Grup A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 γ C 1,00 1,02 1,05 1,08 1,11 1,14 1,17 1,20 C 27

52 FEM normu Çizelge e göre A.37-A.42-A.52 çeliklerinin σ E ve değerleri Çizelge 5.3 teki değerler kullanılmıştır. Çizelge 5.2: Ömür faktörü A.37-A.42-A.52 çelikleri için gerilme değerleri Çelikler Elastiklik Limiti 2 σ ( N / mm ) E Mak. Gerilme değerleri: σ a σ a 1. Durum 2. Durum 3. Durum 2 N / mm 2 N / mm E.24 (A.37, Fe 360) E.26 (A.42) E.36 (A.52, Fe 510) N / mm σ E değeri 260N/mm 2 katsayıları aşağıdaki gibi seçildi: Birinci Hal için: γ = 1, 5 İkinci Hal için: γ = 1, 33 E E den büyük olan A Grade gemi inşa sacları için emniyet Üçüncü Hal için: γ E = 1, 1 alınarak bulunacak σ a larla hesaplanacaktır. Kayma gerilmesi için kontrol aşağıdaki formüle göre yapılmıştır. σ a τ a = 3 (5.1) Hesaplamalar sonucu elde edilen gerilmeler eşdeğer gerilme (5.2) altında toplanarak emniyet gerilmesiyle kontrol edilmektedir. σ = σ + 3 τ (5.2) 2 2 cp σ a A-3.3. e göre (DIN 4114 e de uygun olarak) Basınç ve eğilmeye maruz çubukları: F M. f. v σ = + σ a (Yüklerde ψ ve γ C var.) (5.3) S I w. F M. f. v σ = + 0,9. σ a (Yüklerde ψ var, γ C yok.) (5.4) S I şeklinde kontrol edilecektir. 28

53 Verilenler Boom Ağırlığı Boom Uzunluğu Karşı Ağırlık F 1 = 1200 kg b = mm Q 1 = 3000 kg Kaldırma Kapasitesi F 2 = 1500 kg Kontrpua Ağırlığı Q 2 = 100 kg Kontrpua Uzunluğu d = mm Kren grubuna göre ömür faktörü γ c = 1,08 Darbe faktörü ile ömür faktörünün çarpımı büyütme faktörünü verir. k = ψ γ c = 1,08 1,15 = 1, 242 (5.5) Boom Kısmına Etkiyen Yükler Boom çalışma şartlarında hem statik hemde dinamik yüklere maruz kalmaktadır. FEM normlarına göre statik yükleri önceden belirlenen büyütme faktörüne çarparak dinamik yüke dönüştürüldü. Statik halde; Çalışma Yükü: StYük = 1500 kg Dinamik halde; Çalışma Yükü: Yük = k StYük = 1770 kg (5.6) Arabanın Taşıdığı Yük Etkisinden Oluşan Moment Tesiri Şekil 5.4 : Arabanın yük etkisinden oluşan moment tesiri 29

54 Boom ucuna etkiyen yük; P= 1770 kg Yük uçtayken basit statik denklemden, A ve B tepki kuvvetleri bulunur; A = 560,5 kg ve B = 2330 kg P P Basit mesnetli kiriş üzerine etkiyen yükün oluşturduğu moment tesiri aşağıdaki denklemle hesaplanır; M B1 = P C kgm (5.7) Denklemdeki terimler yerine veriler konulduğunda aşağıdaki sonuç bulunur; M B1= ,565= 9850 kgm (5.8) Yük boom ucundayken A ve B noktalarının ortasına etkiyen eğilme momenti aşağıdaki gibi bulunur; M 2 B1 M ort1= kgm (5.9) M ort1 9850kgm = = 4925 kgm (5.10) 2 Yük A ve B noktalarının ortasındayken etkiyen yükün oluşturduğu moment tesiri aşağıdaki denklemle hesaplanır; M B2 P L = kgm (5.14) 2 M B2 1770kg 17, 575m = = 15553,875 kgm (5.15) 2 Yük A ve B noktalarının ortasındayken bu noktaya etkiyen eğilme momenti aşağıdaki gibi bulunur; M 2 B2 M ort 2 = kgm (5.16) M ort kgm = = 7777 kgm (5.17) 2 30

55 5.2.2 Boom Zati Ağırlığı Etkisi Şekil 5.5 : Boom zati ağırlığı serbest cisim diyagramı Boom üzerine etkiyen ağırlık; Q= 1200kg A ve B noktalarındaki tepki kuvvetleri aşağıdaki denklemlerle bulunur; A B Q Q Q C = 1 kg (5.18) 2 L Q C = 1+ kg (5.19) 2 L A B Q Q 1200kg 5,565m = = 17,575m 1200kg 5,565m = = 17,575m kg (5.20) kg (5.21) Zati ağırlıktan kaynaklanan ve booma etkiyen maksimum moment aşağıdaki formüle göre hesaplanır; M M B3 B3 Q C = ( C L) kgm (5.22) 2 kg ( m) ( m m) ,565 = = 803kgm (5.23) 2 5, ,575 Zati ağırlıktan kaynaklanan A ve B noktalarının ortasına etkiyen eğilme momenti aşağıdaki gibi bulunur; Q M ort3 = L C L C L ( ) ( ) 2 kgm (5.24) 31

56 1200 kg M ( ) ( ) 2 ort 3= 17,575 m+ 5,565 m 17,565 m 5,565 m = 1621 kgm (5.25) 2 8 ( 17,575 m) Gergi Lamasından Gelen Kuvvetinin Tesiri Yük uçtayken A ve B noktalarındaki toplam tesirler aşağıdaki gibi bulunur; A = A A P+ Q kg (5.26) A = 560,5 kg kg = 150,5 kg (5.27) B = 2330 kg kg = 3120 kg (5.28) Gergi lamasının boomla yaptığı açı; 0 γ = 9,94 S Lama B = kg (5.29) sinγ 3120kg S Lama = = kg (5.30) 0,172 Yük A ve B noktaları ortasındayken B noktasındaki tepki kuvveti aşağıdaki gibi bulunur; M 10 ort 2 B= BQ + kg (5.31) 7777kgm B= 790kg+ = 1567, 7 kg (5.32) 10m Bu durumda lamadaki kuvvet aşağıdaki gibi bulunur; S Lama2 B = kg (5.33) sinγ 1567, 7kg S Lama2 = = 9114, 5 kg (5.34) 0, Maksimum Tesirler Toplamı Yük boom ucundayken B noktasının sağında maksimum eğilme momenti; M = M + M kgm (5.35) B sağ B1 B3 32

57 M = 9850kgm 803kgm= kgm (5.36) B sağ Yük boom ucundayken B noktasının solunda maksimum eğilme momenti; M = M kgm (5.37) B sol B1 = 9850 kgm (5.38) M B sol Yük A ve B noktasının ortasındayken bu noktadaki maksimum eğilme momenti; M = M + M kgm (5.39) AB ort ort 2 ort3 M = 7777kgm 1621kgm = 9398 kgm (5.40) AB ort Boom Kontrolü Şekil 5.6 : Boom Kesiti Şekil 5.6 dan yararlanarak boom üt kısmındaki boruda ve boom alt kısmındaki [80 profillerde gerilme kontrolleri yapılacaktır. Kontroller yük boom ucundayken B noktasının solu, B noktasının sağı ve yük ortadayken A ve B noktalarının ortasında yapılacaktır. Boru kesit alanı; F = 10,8 cm 2 boru [80 U profil kesit alanı; F = 11 cm 2 U Yük uçtayken B noktasının solunda boom üst kısmındaki boru kesitine eğilme momentinden gelen dik kuvvet; 33

58 S boru eğilme M B sol = kg (5.41) h S boru eğilme 9850kgm = = ,830m kg (5.42) Yük uçtayken B noktasının solunda boom üst kısmındaki boru kesitinde eğilme momentinden kaynaklanan gerilme; Sboru eğilme σ boru eğilme = kg/cm 2 (5.43) F boru σ boru eğilme 11980kg = = 1109 kg/cm 2 (5.44) 2 10,8cm Yük uçtayken B noktasının solunda U profil kesitine eğilme momentinden gelen dik kuvvet; S U eğilme Sboru eğilme = kg (5.45) kg S U eğilme = = 5990 kg (5.46) 2 Yük uçtayken B noktasının solunda U profil kesitinde eğilme momentinden kaynaklanan gerilme; SU eğilme σ U eğilme = kg/cm 2 (5.47) F U 5990kg σ U eğilme = = 544,54 kg/cm 2 (5.48) 2 11cm Yük uçtayken B noktasının solunda boom üst kısmındaki boru kesitine ve [80 U profil kesitine lamadan gelen dik kuvvet; S = kg lama Yük uçtayken B noktasının solunda boom üst kısmındaki boru kesitinde ve [80 U profilinde lama kuvvetinden kaynaklanan gerilme; σ = Slama lama 2 F + F kg/cm2 (5.49) U boru 34

59 σ = 18075kg lama cm 10,8cm = kg/cm2 (5.50) Narinlik derecesi ile ilgili katsayı: ω= 1,38 Yük uçtayken B noktasının solunda boom üst kısmındaki boruda toplam gerilme aşağıdaki gibi bulunur; σ boru = σ σ boru eğilme+ lama kg/cm 2 (5.51) 2 2 σ = 1109 kg / cm kg / cm = 558 kg/cm 2 (5.52) boru Yük uçtayken B noktasının solunda [80 U profilde oluşan toplam gerilme aşağıdaki gibi bulunur; ( ) σ U = σ σ ω U eğilme+ lama kg/cm 2 (5.53) 2 2 ( ) σ = 544,54 kg / cm kg / cm 1, 38= 1511,85 kg/cm 2 (5.54) U Yük uçtayken B noktasının sağında boom üst kısmındaki boru kesitine eğilme momentinden gelen dik kuvvet; S S boru eğilme boru eğilme M B sol = kg (5.55) h 9850kgm = = kg (5.56) 0,830m Yük uçtayken B noktasının sağında boom üst kısmındaki boru kesitinde toplam gerilme eğilme momentinden kaynaklanan gerilmeye eşittir. Bu gerilme aşağıdaki gibi bulunur; Sboru eğilme σ boru eğilme = kg/cm 2 (5.57) F boru σ boru eğilme 11980kg = = 1109 kg/cm 2 (5.58) 2 10,8cm Yük uçtayken B noktasının sağında U profil kesitine eğilme momentinden gelen dik kuvvet; S U eğilme Sboru eğilme = kg (5.59) 2 35

60 11980kg S U eğilme = = 5990 kg (5.60) 2 Yük uçtayken B noktasının sağında U profil kesitinde toplam gerilme eğilme momentinden kaynaklanan gerilmeye eşittir. Bu gerilme aşağıdaki gibi bulunur; SU eğilme σ U eğilme = kg/cm 2 (5.61) F U 5990kg σ U eğilme = = 544,54 kg/cm 2 (5.62) 2 11cm Yük A ve B noktaları ortasındayken boom üst kısmındaki boruya eğilme momentinden etkiyen kuvvet aşağıdaki gibi bulunur; S boru eğilme M AB ort = kg (5.63) h S boru eğilme 9398kgm = = ,830m kg (5.64) Yük A ve B noktaları ortasındayken boom üst kısmındaki boru kesitinde eğilme momentinden kaynaklanan gerilme; Sboru eğilme σ boru eğilme = kg/cm 2 (5.65) F boru 11323kg σ boru eğilme = = 1048 kg/cm 2 (5.66) 2 10,8cm Yük A ve B noktaları ortasındayken U profil kesitine eğilme momentinden gelen dik kuvvet; S S U eğilme U eğilme Sboru eğilme = kg (5.67) kg = = 5661,5 kg (5.68) 2 Yük A ve B noktaları ortasındayken U profil kesitinde eğilme momentinden kaynaklanan gerilme; 36