T.C. ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

Transkript

1 T.C. ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI T.C. ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

2 ORTAK LİSANSÜSTÜ PROGRAMI PROTOKOLÜ

3 ERZURUM TEKNİK ÜNİVERSİTESİ VE ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜLERİ ARASINDA MATEMATİK ANABİLİM DALI İÇİN ORTAK LİSANSÜSTÜ PROGRAMI AÇILMASINA İLİŞKİN PROTOKOL BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (1) Bu protokolün amacı; Erzurum Teknik Üniversitesi ve Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüleri arasında yürütülecek Matematik Anabilim Dalları Ortak Lisansüstü (Yüksek Lisans ve Doktora) Programının uygulama esaslarını düzenlemektir. Böylece iki üniversite arasındaki akademik işbirliğini ve etkileşimi sağlamak, güçlü taraflarını bir araya getirerek zenginleştirmek ve ortak programa katılan öğrencilerin en üstün akademik standartlarda eğitim-öğretim almalarını sağlamak ve araştırma imkânı vermektir. Kapsam MADDE 2 (1) Bu protokol, açılacak ortak lisansüstü programına öğrenci kabulü, müfredat, sınav, değerlendirme, devam, izin, verilecek diploma gibi programın başlangıcından sonuçlandırılıncaya kadar ortak lisansüstü programda yapılacak uygulamalara ilişkin hükümleri kapsar. Dayanak MADDE 3 (1) Bu protokol; tarihli ve sayılı Resmi Gazete de yayımlanan, 1983 tarihli Lisansüstü Eğitim Öğretim Enstitülerinin Teşkilat ve İşleyiş Yönetmeliği Ek Madde 1 ve tarihli ve sayılı Resmi Gazetede yayımlanan Yükseköğretim Kurumlarının Yurtiçindeki Yükseköğretim Kurumlarıyla Ortak Lisansüstü Eğitim ve Öğretim Programları Tesisi Hakkında Yönetmelik hükümleri dayanak alınarak hazırlanmıştır. Tanımlar MADDE 4 Bu protokolde geçen terimlerin tanımları; (1) Ortak Enstitü: Matematik Anabilim Dalı lisansüstü programını ortaklaşa yürüten Erzurum Teknik Üniversitesi ve Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitülerinden her biri. (2) Yürütücü Enstitü: Ortak enstitülerden öğrencilik işlemlerini yürüten enstitü. Yürütücü enstitü; öğrencinin başvuru, kayıt, ders alma, sınavlar, mezuniyet gibi tüm öğrencilik işlemleri ile ilgili kayıtları tutar ve yürütür. Ortak enstitüler, hangi enstitü anabilim dalı/dalları için ortak enstitülerden hangisinin yürütücü olacağını kendi aralarında kararlaştırırlar.

4 (3) Ortak Lisansüstü Programı Yürütme Kurulu (OLÜPYK): Erzurum Teknik Üniversitesi ve Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüleri müdürleri ile ortak yüksek lisans ve doktora programının Enstitü Anabilim Dalı (EABD) başkanlarından oluşur. (4) Öğrenci: Ortak lisansüstü programına kayıt yaptıran kişi. (5) Tez Danışmanı: Yürütücü enstitünün EABD başkanı tarafından önerilen ve OLÜPYK tarafından tez danışmanı olarak atanan ortak EAB dallarından birinde görevli öğretim üyesi. (6) Ortak Tez Danışmanı: Ortak EABD larından hangisinden tez danışmanı atandıysa diğer EABD ndan da ikinci bir öğretim üyesi Ortak Tez Danışmanı olarak atanır. (7) Tez İzleme Komitesi: Her öğrenci için kurulan, ortak enstitülerden her birinden en az ikişer üye olmak üzere, toplam en az 5 öğretim üyesinden oluşan komitedir. Komite içerisinde Tez Danışmanı ve Ortak Tez Danışmanının bulunması zorunludur. Ortak Lisansüstü Programının Yürütülmesi MADDE 5 (1) Ortak Lisansüstü Programı Yürütme Kurulu (OLÜPYK), ortak Matematik Anabilim Dalları yüksek lisans ve doktora programının yürütülmesine ilişkin her türlü kararı alır ve uygulanmasını sağlar. (2) Ortak enstitüler; OLÜPYK nın kararlarını kendi yönetim kurullarının onayından geçirirler. OLÜPYK, her yarıyıl, biri yarıyıl başında diğeri yarıyıl sonunda olmak üzere, en az iki kez toplanır. (3) Toplantılar yürütücü enstitüde yapılır. Ancak, ortak enstitü müdürlerinin kararıyla diğer ortak enstitüde de yapılabilir. Toplantı çağrıları yürütücü enstitü müdürü tarafından yapılır. Toplantı hangi enstitüde yapılıyorsa, o enstitü müdürü toplantıya başkanlık eder. (4) Toplantı yeter sayısı OLÜPYK nun üye sayısının üçte ikisidir. Karar yeter sayısı ise bu kurulun üye sayısının salt çoğunludur. MADDE 6 İKİNCİ BÖLÜM Öğrenci Kabulü ve Başarı Koşulları (1) Matematik Anabilim Dalları ortak lisansüstü programına başvuracak öğrencilerin, Yürütücü Enstitünün bağlı olduğu üniversitenin Lisansüstü Eğitim Öğretim Yönetmeliğinde belirtilen asgari koşulları sağlamaları gereklidir. (2) Matematik Anabilim Dalları ortak yüksek lisans doktora programına başvuran öğrencilerin değerlendirilmesi ve giriş sınavı, Yürütücü Enstitü

5 tarafından belirlenen ve ortak enstitülerin her birinden en az bir üye olmak üzere üç kişilik jüri tarafından gerçekleştirilir. Giriş sınavında Yürütücü Enstitünün bağlı olduğu üniversitenin Lisansüstü Eğitim - Öğretim ve Sınav yönetmeliğindeki kurallar uygulanır. (3) Ortak programa Türk vatandaşı olmayan öğrencilerin kabulünde de Yürütücü Enstitünün bağlı olduğu üniversitenin Lisansüstü Eğitim - Öğretim ve Sınav Yönetmeliğinde belirtilen asgari koşulları sağlamaları gereklidir. ÜÇÜNCÜ BÖLÜM Eğitim Süresi, Krediler, Not Sistemi, Akademik Başarısızlık, Dersler ve Öğretim Üyeleri MADDE 7 (1) Ortak yüksek lisans doktora programına kabul edilen öğrenci, yürütücü enstitüye kayıt yaptırır ve eğitimi süresince kayıt ve diğer işlemleri bu Enstitü tarafından yürütülür. MADDE 8 (1) Ortak lisansüstü programına kayıtlı öğrenciler, her iki üniversitenin kütüphane, laboratuar, atölye vb. imkânlarından yararlanma bakımından bu üniversitelerin kendi öğrencileri gibidir. MADDE 9 (1) Ortak yüksek lisans doktora programında öğrencinin alması zorunlu asgari toplam ders kredisi miktarı OLÜPYK tarafından kararlaştırılır. MADDE 10 (1) Ortak lisansüstü programında yürütücü enstitünün not sistemi kullanılır. MADDE 11 (1) Öğrencinin ortak enstitülerin her birinden aldığı derslerin kredilerinin toplamı, alması zorunlu olan asgari toplam ders kredisi miktarının üçte birinden az olamaz. Öğrencilerin enstitülerden aldıkları derslerle ilgili ders ücreti ödemeleri öğretim üyesinin kadrosunun bulunduğu enstitü tarafından ödenir. MADDE 12 (1) Ortak lisansüstü programının yürütülmesi ile ilgili olarak bu protokolde hüküm bulunmayan konularda yürütücü enstitünün lisansüstü yönetmeliği hükümleri uygulanır. Ortak yüksek lisans doktora programının süresi ile akademik başarısızlık veya başka nedenlerle öğrencinin ilişiğinin kesilmesi hususlarında yürürlükteki ilgili mevzuat hükümleri geçerlidir.

6 Alınması Gereken Zorunlu ve Seçmeli Dersler (1) Ortak programın yürütülmesinde her bir Anabilim Dalının açacağı derslerin kodu, kredisi, adı ve sorumlu öğretim üyesi belirtilir. Ek te sunulmuştur (2) Ortak programın yürütülmesi sırasında açılacak olan derslerin her biri için ayrı ayrı, kodu, kredisi, ECTS kredisi, adı ve içeriği belirtilir (Ek 1). (3) Ortak Yüksek Lisans ve Doktora Programında Görev alacak Öğretim Üyeleri ve Özgeçmişleri (1) Ortak programın yürütülmesinde görev alacak her öğretim üyesi bilgileri. Öğretim Üyesinin Adı-Soyadı Hüseyin AYDIN* Abdullah MAGDEN Abdullah KOPUZLU Ahmet KÜÇÜK Ercan ÇELİK Tamer UĞUR Ceren Sultan ELMALI Muhammed YİĞİDER Akademik Unvanı Prof. Dr. Prof. Dr. Prof. Dr. Prof. Dr. Doç. Dr. Doç. Dr. Y. Doç. Dr. Y. Doç. Dr. Kadrosunun Bulunduğu Kurum ve Birim (Bölüm, Anabilim Dalı, vb) Atatürk Üniv- Matematik Atatürk Üniv- Matematik Atatürk Üniv- Matematik Atatürk Üniv- Matematik Atatürk Üniv- Matematik Atatürk Üniv- Matematik Erzurum Teknik Üniv- Matematik Erzurum Teknik Üniv- Matematik Çalışma Esasları (Tam veya Yarı Zamanlı) Tam Zamanlı Tam Zamanlı Tam Zamanlı Tam Zamanlı Tam Zamanlı Tam Zamanlı Tam Zamanlı Tam Zamanlı * Prof.Dr. Hüseyin AYDIN Erzurum Teknik Üniversitesi Fen Fakültesi Dekanıdır. Başka Bir Lisansüstü Programda Görevli ise, Görevli Olduğu Program Adı Atatürk Üniv- Fen Bil. Enst. Matematik Atatürk Üniv- Fen Bil. Enst. Matematik Atatürk Üniv- Fen Bil. Enst. Matematik Atatürk Üniv- Fen Bil. Enst. Matematik Atatürk Üniv- Fen Bil. Enst. Matematik Atatürk Üniv- Fen Bil. Enst. Matematik

7 Ortak Diploma MADDE 13 DÖRDÜNCÜ BÖLÜM Ortak Diploma, İzinler, Disiplin ve Diğer Hükümler (1) Ortak lisansüstü programını başarı ile tamamlayan öğrenciye, ilgili enstitüler tarafından Ortak Yüksek lisans veya Doktora Programını tamamladığını belirten bir mezuniyet belgesi verilir. İzinler MADDE 14 (1) Zorunlu nedenlerle ve belgelenmek koşulu ile öğrenciye her iki enstitünün mutabakatı ile bir yarıyıl veya bir akademik yıl izin verebilir. İzinde geçen süre azami öğretim süresinden sayılmaz. Öğrenim süresi boyunca kullanılabilecek toplam izin süresi, normal öğrenim süresinin yarısından fazla olamaz. Disiplin Hükümleri MADDE 15 (1) Öğrenciler eğitim için bulundukları her iki kurumun disiplin yönetmeliğine tabii olur. Uygulanacak Diğer Hükümler MADDE 16 (1) Bu protokolde hüküm bulunmayan durumlarda Yürütücü Enstitünün bağlı bulunduğu üniversitenin kendi mevzuatı ile Yükseköğretim mevzuatı uygulanır. Görevlendirme ve Ödemeler Madde 17 BEŞİNCİ BÖLÜM Görevlendirme, Ödemeler ve Tez Projesi Desteği (1) Ortak lisansüstü programı kapsamında görevlendirilecek öğretim üyelerine, 2547 sayılı Yükseköğretim Kanununun ilgili hükümlerine göre yürütücü enstitünün bağlı olduğu Üniversite tarafından yolluk ve yevmiye ödemesi yapılır. Tez projesi Desteği Madde 18

8 (1) İşbirliği kapsamında ortak yüksek lisans ve doktora programına kayıtlı olan öğrencilerin tez projesi önerileri, yürütücü enstitünün bağlı olduğu Üniversitenin araştırma fonu tarafından desteklenir.

9 Protokolün Yürürlüğe Girmesi ALTINCI BÖLÜM Yürürlük ve Yürütme MADDE 19 (1) Bu protokol, Matematik Anabilim Dalı ortak lisansüstü eğitim programını düzenleyen Erzurum Teknik Üniversitesi ve Atatürk Üniversitesi Rektörleri tarafından imzalanır ve Yüksek Öğretim Kurumunun onayı ile onay tarihinde yürürlüğe girer. Protokolde değişiklik yapılması aynı usule tabidir. Protokolün Yürütmesi MADDE 20 (1) Bu protokol, Erzurum Teknik Üniversitesi ve Atatürk Üniversitesi Rektörleri tarafından yürütülür. Rektörler bu yetkilerini ilgili enstitü müdürlerine devredebilirler. Ek 1: Ortak programın yürütülmesi sırasında açılacak olan dersin kodu, kredisi, ECTS kredisi, adı ve içeriği (Not: Bu bilgiler açılacak her ders için ayrı ayrı düzenlenir). Ekte sunulmuştur. Ek 2: Ortak programın yürütülmesinde görev alacak her öğretim üyesinin özgeçmişi (Not: Bu form görev alacak her öğretim üyesi için ayrı ayrı düzenlenir). Ekte sunulmuştur.

10 O N A Y./11/2013 Prof. Dr. Abdullah MAĞDEN ELMALI Atatürk Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Anabilim Dalı Başkanı Başkanı./11/2013 Yrd. Doç. Dr. Ceren Sultan Erzurum Teknik Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Anabilim Dalı./11/2013 Prof. Dr. İhsan EFEOĞLU Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü Müdürü./11/2013 Doç. Dr. Hasan TÜRKEZ Erzurum Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü./11/2013 Prof. Dr. Hikmet KOÇAK Atatürk Üniversitesi Rektörü Rektörü./11/2013 Prof. Dr. Muammer YAYLALI Erzurum Teknik Üniversitesi

11 Ek 1/a: Ortak programın yürütülmesinde açılacak olan derslerin kodu, kredisi, adı ve sorumlu öğretim üyesi. MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS DERSLERİ Dersin Kodu Dersin Adı T U K ECTS Kredisi MAT-500 İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ I 3 6 MAT-501 İLERİ TOPOLOJİ I 3 6 MAT-502 CEBİRSEL TOPOLOJİ I 3 6 MAT-503 DİFERENSİYEL CEBİRSEL DENKLEMLER I 3 6 MAT-504 İLERİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER I 3 6 MAT-505 CEBİRSEL YAPILAR I 3 6 MAT-506 METRİK UZAYLAR 3 6 MAT -507 ÖZEL DİFERANSİYEL DENKLEMLER 3 6 MAT-600 İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ II 3 6 MAT-601 İLERİ TOPOLOJİ II 3 6 MAT-602 CEBİRSEL TOPOLOJİ II 3 6 MAT-603 İLERİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER II 3 6 MAT-604 CEBİRSEL YAPILAR II 3 6 MAT-605 BİLGİSAYAR DESTEKLİ MATEMATİK 3 6

12 MATEMATİK ANABİLİM DALI DOKTORA DERSLERİ Dersin Kodu Dersin Adı T U K ECTS Kredisi MAT-700 DÜĞÜM TEORİSİ I 3 6 MAT-701 DÜĞÜM TEORİSİ UYGULAMALARI 3 6 MAT-702 İLERİ KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER I 3 6 MAT-703 GRUP TAKDİMLERİ I 3 6 MAT-704 TOPOLOJİK UZAYLARDA KOMPAKTLIK VE KOMPAKTLAŞTIRMALAR I 3 6 MAT-705 İLERİ NÜMERİK ANALİZ I 3 6 MAT-800 DÜĞÜM TEORİSİ II 3 6 MAT-802 İLERİ KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER II 3 6 MAT-803 MAT-804 GRUP TAKDİMLERİ II TOPOLOJİK UZAYLARDA KOMPAKTLIK VE KOMPAKTLAŞTIRMALAR II MAT-805 İLERİ NÜMERİK ANALİZ II 3 6

13 YÜKSEK LİSANS DERSLERİ VE DERSLERİ VERECEK ÖĞRETİM ÜYELERİ Dersin Kodu Z/S Dersin Adı T U K Sorumlu Öğretim Üyesi MAT-500 S İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ I 3 Prof. Dr. Abdullah MAĞDEN MAT-501 S İLERİ TOPOLOJİ I 3 Prof. Dr. Abdullah KOPUZLU MAT-502 S CEBİRSEL TOPOLOJİ I 3 Prof. Dr. Ahmet KÜÇÜK MAT-503 S DİFERENSİYEL CEBİRSEL DENKLEMLER I 3 Doç. Dr. Ercan ÇELİK MAT-504 S İLERİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER I 3 Doç. Dr. Ercan ÇELİK MAT-505 S CEBİRSEL YAPILAR I 3 Prof. Dr. Hüseyin AYDIN MAT-506 S METRİK UZAYLAR 3 Yrd. Doç. Dr. Ceren Sultan ELMALI MAT-507 S ÖZEL DİFERANSİYEL DENKLEMLER 3 Yrd.Doç.Dr. Muhammed YİĞİDER MAT-600 S İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ II 3 Prof. Dr. Abdullah MAĞDEN MAT-601 S İLERİ TOPOLOJİ II 3 Prof. Dr. Abdullah KOPUZLU MAT-602 S CEBİRSEL TOPOLOJİ II 3 Prof. Dr. Ahmet KÜÇÜK MAT-603 S İLERİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER II 3 Doç.Dr.Ercan ÇELİK MAT-604 S CEBİRSEL YAPILAR II 3 Prof Dr. Hüseyin AYDIN MAT-605 S BİLGİSAYAR DESTEKLİ MATEMATİK 3 Yrd.Doç.Dr. Muhammed YİĞİDER Z: Zorunlu, S:Seçmeli

14 DOKTORA DERSLERİ VE DERSLERİ VERECEK ÖĞRETİM ÜYELERİ Dersin Kodu Z/S Dersin Adı T U K Sorumlu Öğretim Üyesi MAT-700 S DÜĞÜM TEORİSİ I 3 Doç. Dr. Tamer UĞUR MAT-701 S DÜĞÜM TEORİSİ UYGULAMALARI 3 Doç. Dr. Tamer UĞUR MAT-702 S İLERİ KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER I 3 Yrd.Doç.Dr. Muhammed YİĞİDER MAT-703 S GRUP TAKDİMLERİ I 3 Prof. Dr. Hüseyin AYDIN MAT-704 S TOPOLOJİK UZAYLARDA KOMPAKTLIK VE KOMPAKTLAŞTIRMALAR I 3 Yrd. Doç. Dr. Ceren Sultan ELMALI MAT-705 S İLERİ NÜMERİK ANALİZ I 3 Doç.Dr. Ercan ÇELİK MAT-800 S DÜĞÜM TEORİSİ II 3 Doç. Dr. Tamer UĞUR MAT-802 S İLERİ KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER II 3 Yrd.Doç.Dr. Muhammed YİĞİDER MAT-803 S GRUP TAKDİMLERİ II 3 Prof. Dr. Hüseyin AYDIN MAT-804 S TOPOLOJİK UZAYLARDA KOMPAKTLIK VE KOMPAKTLAŞTIRMALAR II 3 Yrd. Doç. Dr. Ceren Sultan ELMALI MAT-805 S İLERİ NÜMERİK ANALİZ II 3 Doç.Dr. Ercan ÇELİK Z: Zorunlu, S:Seçmeli

15 Ek 1/b: Ortak programın yürütülmesinde açılacak olan derslerin içeriği, amacı, işleme şekli ve 14 haftalık ders konusu. YÜKSEK LİSANS Dersin Adı İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ I MAT-500 Eğriler ve yüzeylerin invaryant teorisi açısından anlatılması. Rieman metriği, II. ve III esas form, Meusnier teoremi, Egregium teoremi, Gaus Weingarten denklemleri, Diferensiyellenebilir manifoldlar ve alt manifoldların anlatılması. Eğriler,Frenet formülleri,eğrilik ve Burulmanın hesabı,yüzeyler,yüzeylerin parametrizasyonu,rieman metriği,ii.esas form, Meusnier teoremi,(0,2) tipli tensörler, Gauss Weingarten denklemleri, Egregium teoremi, III. esas form, Diferensiyellenebilir manifoldlar, Alt manifoldlar.

16 İLERİ TOPOLOJİ I MAT-501 Topolojik uzay kavramını tanıtmak. Topolojik uzaylardaki sabitleri anlatmak. Ön Bilgiler, Doğrunun ve Düzlemin Topolojisi, Taban ve Alttabanlar, Topolojik Süreklilik ve Topolojik Denklik, Metrik Uzaylar, Metrik Topoloji, Sayılabilirlik, Ayırma Aksiyomları, Fonksiyonlarla Oluşturulan Topolojiler, Çarpım Uzayları, Bölüm Uzayları, Kompakt Uzaylar, Kompaktlık Çeşitleri, Parakompakt Uzaylar.

17 CEBİRSEL TOPOLOJİ I MAT-502 Topolojinin temel kavramlarını kolay öğrenilebilir bir şekilde sunmaktır. Aynı zamanda cebir ve topoloji anabilim dallarını arasındaki ilişkiyi öğrenciye aktarmaktır. Esas Grup ve Örtü Uzayları, Esas Grup ve Örtü Uzayları, Eğrilerin Homotopisi, Esas Grup, Örtü Uzayları, Çemberin Esas Grubu, Delinmiş Düzlemin Esas Grubu, S^n nin Esas Grubu, Alıştırmalar.

18 DİFERENSİYEL CEBİRSEL DENKLEMLER I MAT-503 Günümüzde Uygulamalı bilim dallarında(fizik, kimya, biyoloji, mühendislik v.b.) karşılaşılan problemlerin matematiksel modellerinin oluşturulmasında diferensiyelcebirsel denklemler önem taşımaktadır. Bu nedenle diferensiyel-cebirsel denklemlerin sayısal çözümlerinin araştırılması, matematik modelleme teorisinin gelişmesinde büyük katkı sağlamıştır. Bu derste, diferensiyel-cebirsel denklemlerin sayısal çözümleri incelenecek ve analitik çözümlerle elde edilen sayısal çözümler karşılaştırılacaktır. Diferensiyel cebirsel denklemlerin tanımı, diferensiyel cebirsel denklemlerin uygulama alanları, Diferensiyel cebirsel denklemlerin indeksi, Diferensiyel cebirsel denklemlerin matematiksel yapısı, Özel Diferensiyel cebirsel denklemler, Diferensiyel cebirsel denklemlerin temel tipleri, Diferensiyel cebirsel denklemlerin çözülebilirliği, Diferensiyel cebirsel denklemlerin kararlılığı, Diferensiyel cebirsel denklemlerin modellemesi, Diferensiyel cebirsel denklemlerin uygulaması, Yüksek indeksli diferensiyel cebirsel denklemlerin tanıtılması,indeks indirgemesi,lineer sabit katsayılı diferensiyel cebirsel denklemler,lineer değişken katsayılı diferensiyel cebirsel denklemler.

19 İLERİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER I MAT-504 Diferensiyel denklemlerdeki ileri konuları ve matris metotlarını öğrenmek, sınır-değer problemlerini ve integral denklemleri çözmek. Sistemler ve Faz Düzlem Analizi, Konvolüsyon, Darbeler ve Dirac Delta fonksiyonu, Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri: Seri çözümlerde Frobenius Metodu, Özel fonksiyonlar, Lineer sistemler için matris metotları, Özdeğer Problemleri ve Sturm-Liouville Denklemleri, Otonom sistemlerin kararlılığı, Green Fonksiyonları.

20 CEBİRSEL YAPILAR I MAT-505 Grup teorisindeki terminolojinin halkalarda da geçerli olduğunun anlatılması. Bazı sistemlerde tek işlemli cebirsel yapıların yetersiz olduğu belirtilip çok işlemli cebirsel yapıların gerekliliğinin belirtilmesi Halkalar, Althalkalar, İdealler, İdeallerin toplamı ve direkt toplamı, Maksimal ve asal idealler, Nilpotent ve nil idealler, Halka Homorfizması- izomorfizması, Tek Türlü Çarpanlara Ayırma Bölgesi, Temel ideal ve Euclid Bölgesi, Polinom Halkaları, Fraction Halkaları, Ore şartlı Halkalar, Modüller ve Vektör uzayları, Altmodül ve direkt toplamlar, R- Homomorfizmalar ve Bölüm Modülleri, Tam olarak indirgenebilir modüller, Serbest modüller, Lineer dönüşümlerin temsilleri, Bir lineer dönüşümün rankı, Cisim Teorisi, Cebirsel cisim genişlemesi, İndirgenemez polinomlar ve Eisenstein kriteri, Cebirsel olarak kapalı cisimler, Parçalanma cismi ve normal genişlemeler, Sonlu Cisimler, Ayrılabilir genişlemeler, Galois Teorisi, Galois genişlemesi, Galois Teorisinin temel teoremi, Cebirin esas teoremi, Dairesel genişlemeler, Köklerle çözülebilirlik, Simetrik Fonksiyonlar.

21 METRİK UZAYLAR MAT-506 Metrik uzaylar ve metrik uzayların özelliklerinin ayrıntılı olarak incelenmesi. Metrik Uzaylar,Lokal Sonluluk, Nagata-Smirnov Metrizizasyon Teoremi,Parakompaktlık,Smirnov Metrizizasyon Teoremi,Tam metrik uzaylar,metrik uzaylarda kompaktlık,yakınsaklık,ascoli teoremi

22 ÖZEL DİFERANSİYEL DENKLEMLER MAT-507 Diferensiyel denklemlerdeki ileri konuları ve matris metotlarını öğrenmek, sınır-değer problemlerini ve integral denklemleri çözmek. Tam diferansiyel denklemler ve tam diferansiyel denklem sistemleri, Bazı yaklaşık ve nümerik çözümler, Diferansiyel denklemlerin seri yöntemleriyle integrasyonu, Bessel, Gauss ve Legendre diferansiyel denklemleri ve çözümlerinin tartışılması, Sınır değer problemleri, Birinci neviden Mathieu diferansiyel denklemi

23 İLERİ DİFERENSİYEL GEOMETRİ II MAT-600 Difernsiyellenebilir manifold üzerinde çeşitli konneksiyonların hesaplanması. Burulmasız uzayların öğrenilmesi, Geodezik eğriler, Eğrilik tensörü, Sectional eğrilik, Ricci Tensörü, Einstein Tensörü, Weyl Tensörü, Yapılarda integrallenebilme ve Nijenhuis tensörünün öğretilmesi ve kavratılması. Lineer (Afin) konneksiyon, Konneksiyonların dönüşümü, Burulmasız uzaylar, Geodezik eğriler, Eşafin Uzaylar, Riemann Konneksiyonları, Rieman uzayları, Eğrilik tensörü, Sectional eğrilik, Ricci Tensörü, Einstein Tensörü, Weyl Tensörü, Yapılarda integrallenebilme, Nijenhuis tensörü.

24 İLERİ TOPOLOJİ II MAT-601 Topolojik uzay kavramını tanıtmak. Metrik Uzaylar ile topolojik uzaylar arasındaki ilişkiyi anlatmak. Bağlantılı Uzaylar, Yol Bağlantılı ve Lokal Bağlantılı Uzaylar, Tamamen Bağlantısız Uzaylar, Tychonoff Teoremi, Metrikleşme Teoremleri, Tam Metrik Uzaylar, Düzgün Uzaylar, Fonksiyon Uzayları, Baire Uzayları, Homotopi, Esas Grup, Örtü Uzayları.

25 CEBİRSEL TOPOLOJİ II MAT-602 Topolojinin temel kavramlarını kolay öğrenilebilir bir şekilde sunmaktır. Aynı zamanda cebir ve topoloji anabilim dallarını arasındaki ilişkiyi öğrenciye aktarmaktır. Yüzeylerin Esas Grubu, Esas ve Esas olmayan dönüşümler Cebirin Esas Teoremi, Vektör Alanlar ve Sabit Noktalar, Homotopi Tipi, Jordan Ayırma Teoremi, Jordan Eğri Teoremi, Örtü Uzaylarının Sınıflandırılması, Örtülerin Denkliği, Örtülerin Varlığı, Alıştırmalar.

26 İLERİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER II MAT-603 İntegral denklemleri tanımak ve bazı türleriyle sınır değer problemlerini çözmek İntegral denklemlerin sınıflandırılması, İntegral denklemlerin yapılarına göre, İntegral denklemlerin çözümü, Çözüm çeşitleri, İntegral denklemlerle dif. denklemler arasındaki ilişki, İntegral denklem sistemleri, Fredholm integral denklemler, Dejenere Çekirdek, Çözücü çekirdek (Resolvant), İtere çekirdek, Ardışık yaklaştırma metodu, Neumann serisi, Volterra integral denklemler, Birinci cins Volterra denklemin Gama ve Beta fonksiyonlarından yararlanarak çözülmesi, Resolvantın dif. denklem yardımıyla bulunması, Çözümlü alıştırmalar.

27 CEBİRSEL YAPILAR II MAT-604 Grup teorisindeki terminolojinin halkalarda da geçerli olduğunun anlatılması. Bazı sistemlerde tek işlemli cebirsel yapıların yetersiz olduğu belirtilip çok işlemli cebirsel yapıların gerekliliğinin belirtilmesi Halkalar, Althalkalar, İdealler, İdeallerin toplamı ve direkt toplamı, Maksimal ve asal idealler, Nilpotent ve nil idealler, Halka Homorfizması- izomorfizması, Tek Türlü Çarpanlara Ayırma Bölgesi, Temel ideal ve Euclid Bölgesi. Polinom Halkaları, Fraction Halkaları, Ore şartlı Halkalar, Modüller ve Vektör uzayları, Altmodül ve direkt toplamlar, R- Homomorfizmalar ve Bölüm Modülleri, Tam olarak indirgenebilir modüller, Serbest modüller, Lineer dönüşümlerin temsilleri, Bir lineer dönüşümün rankı, Cisim Teorisi, Cebirsel cisim genişlemesi, İndirgenemez polinomlar ve Eisenstein kriteri, Cebirsel olarak kapalı cisimler, Parçalanma cismi ve normal genişlemeler, Sonlu Cisimler, Ayrılabilir genişlemeler, Galois Teorisi, Galois genişlemesi, Galois Teorisinin temel teoremi, Cebirin esas teoremi, Dairesel genişlemeler, Köklerle çözülebilirlik, Simetrik Fonksiyonlar.

28 BİLGİSAYAR DESTEKLİ MATEMATİK MAT-605 Bilgisayar yardımıyla matematiksel modellerin çözümüne ulaşmak Matris tanımlama, temel matris işlemleri, temel operatörler, diğer veri türleri 1,Matlab de programlama, Matlab m- dosyaları ve fonksiyonları,deneysel verilere eğri uydurma, polinomlar ile çalışma,matlab fonksiyonlarıyla sayısal integrasyon ve diferansiyel denklemlerin çözümleri,maple: Grafik çizimi ve animasyonları, Maple ile temel matematiksel işlemler, programlama; and, or, not şartlı ifadeler; for, do ve while döngüleri.

29 DOKTORA Dersin Adı DÜĞÜM TEORİSİ II MAT-700 Düğüm Teorisinin kavramlarını tanıtmak ve öğrencilere anlatmak. İzotopi ve Ambient izotopi, Düğüm nedir? Düğümlerin ve halkaların topolojisi, Düğümlerin ve halkaların denkliği, Düğüm ve halkaların projeksiyonları, Düğümlerin minimum geçit sayıları, Düğümün cinsi ve düğümlenmeme sayısı, Temel düğüm hareketleri ve Reidemeister hareketleri, Düğümlerin bağlantılı toplamı, Düğüm grupları, Bracket Polinomu, Kauffman Polinomu, Jones Polinomu, Alexander Polinomu.

30 DÜĞÜM TEORİSİ UYGULAMALARI MAT-701 Düğüm teorisinin temel kavramlarını öğrenciye tanıtarak düğüm teorisinin bazı alanlara uygulamalarını incelemek Önbilgiler, graph nedir? Düğüm grafları, düğüm grafları ve reidemeister hareketleri, düğüm graflarının jones polinomları, düğüm graflarının matrisleri, düğüm grafından düğüm elde edilişi, molekül topolojisine giriş, düğümler ve dna, örgü teorisi.

31 İLERİ KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER I MAT-702 İkinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerle ilgili başlangıç-sınır değer problemlerini tanımak. Sonsuz Aralıkta Cauchy Problemi. DAlembert formülü ve Duhamel Prensibi, Sabit Katsayılı Türdeş Hiperbolik Denklem, Türdeş Olmayan Denklem. Duhamel Prensibi, Cauchy Probleminin Giriş Verilerine Göre Sürekliliği, Hiperbolik Denklemin İntegral Gösterimi. Karakteristiklerle Verilmiş Bölgede Cauchy Probleminin Çözümü, Enerji Yöntemi ve Fiziksel Yorumu, Değişken Katsayılı Denklem İçin Başlangıç-Sınır Değer Problemlerinin Çözümünün Tekliği, Önsel Değerlendirmeler, Giriş Verilerine Göre Süreklilik, Sonlu Aralıkta Verilen Hiperbolik Problem İçin Değişkenlere Ayırma (Fourier) Yöntemi, Türdeş Denklem ve Türdeş Dirichlet Sınır koşulları, Türdeş Olmayan Denklem ve Türdeş Sınır Koşulları, Hiperbolik Denklemin Green Fonksiyonu ve Fiziksel Yorumu.

32 GRUP TAKDİMLERİ I MAT-703 Grup takdimleri, sonlu ve sonsuz gruplar hakkında bilgi vermek. Serbest gruplar, Tanım ve temel özellikler, F(x) in varlığı ve özellikleri, Schreier Metodu, F nin iyi sıralanması, Schreier gerenleri, A kümesinin ayrışımı, B gerenlerinin serbestsizliği, sonuçlar, Nielsen Metodu, sonlu gerilmiş durum, genel durum, uygulamalar, Grupların serbest takdimleri, temel kavramlar, indüklenmiş homomorfizmler, direkt çarpımlar, Tietze dönüşümleri, Van Kampen diyagramları, Bazı önemli gruplar, Quaternionlar, Heisenberg grup ve simetrik gruplar, yarı-direkt çarpımlar, simetrilerin grupları, rasyonel sayılar, Sonlu gerilen Abelyen gruplar, Serbest Abelyen gruplar, gerenlerin değişimi, Matrisler için sabit çarpan teoremi, temel teoremler, Bazı bağıntılar ile sonlu gruplar, Metacyclic gruplar, üç gerenli ilginç gruplar, devirsel temsilli gruplar.

33 TOPOLOJİK UZAYLARDA KOMPAKTLIK VE KOMPAKTLAŞTIRMALAR I MAT-704 Topolojik uzaylarda kompaktlık ve kompaktlaştırmalarını incelemek Kompaktlık nedir?kompaktlığın topolojik sabit olarak incelenmesi. Topolojik uzaylarda kompaktlık çeşitlerinin incelenmesi. Gömülme nedir? Topolojik uzayda kompaktlaştırma nedir?hangi metodlarla elde edilir? Tek nokta kompaktlaştırması nasıl elde edilir? Tek nokta kompaktlaştırması özellikleri nelerdir? Tek nokta kompaktlaştırmasının lokal kompaktlıkla ilişkisi.

34 İLERİ NÜMERİK ANALİZ I MAT-705 Günümüzde Uygulamalı bilim dallarında(fizik, kimya, biyoloji, mühendislik v.b.) karşılaşılan problemlerin matematiksel modellerinin oluşturulmak Matematiksel Önbilgiler, Yuvarlatma Hataları, Kesme Hataları, Tek Değişkenli Denklemlerin Çözümleri, İnterpolasyon, Polinomsal Yaklaşımlar, Nümerik Türev, Nümerik İntegral, Adi Diferensiyel Denklemler İçin Başlangıç Değer Problemleri, Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümleri için Direkt Metodlar, Matris Cebri için İterasyon Teknikleri, Yaklaşma Teorisi

35 DÜĞÜM TEORİSİ II MAT-800 Düğüm Teorisinin kavramlarını tanıtmak ve öğrencilere anlatmak. Düğüm Grafı nedir? Düğüm graflarının grafiksel davranışları, Düğüm graflarının Jones polinomu, Düğüm graflarının matrisleri, tangles, tor düğümleri, uydu düğümleri, hiperbolik düğümler, dowker notasyonu, conway notasyonu, rasyonel tangles, poincare tahmini, dehn surgery, gordon leucke teoremi.

36 İLERİ KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER II MAT-802 Parabolik kısmi diferansiyel denklemlerle ilgili başlangıç-sınır değer problemlerini tanımak. Değişken Katsayılı Parabolik Denklem İçin Maksimum Prensibi, Maksimum Prensibinin Sonuçları: Çözümün Tekliği ve Giriş Verilerine Göre Sürekliliği, Sonsuz Aralıkta Tanımlanmış Parabolik Problemin Çözümünün Tekliği, Değişkenleri Ayırma (Fourier) Yöntemi. Dirichlet Sınır Koşulları, Türdeş Denklem ve Türdeş Dirichlet Koşulları. Green Fonksiyonu, Türdeş Olmayan Denklem ve Türdeş Sınır Koşulları. Denklemin Sağ Tarafıyla İlgili Green Fonksiyonu, Türdeş Denklem ve Türdeş Olmayan Sınır Koşulları, Uyum koşullarından ve Cauchy Verisinden Kaynaklanan Süreksizlik Durumları, Değişkenleri Ayırma Yöntemi: Çeşitli Sınır Koşulları, Dirichlet ve Neumann Koşullarıyla Verilmiş Problem, Benzerlik Yöntemi. Sonsuz Bölgede Cauchy Probleminin Çözümü, Yarı Sonsuz Bölgede Parabolik Problemler.

37 GRUP TAKDİMLERİ II MAT-803 Schreier, Nielsen gibi bazı önemli metodları vermek, Bazı önemli gruplar hakkında bilgi vermek Altgrupların takdimleri, Alterne gruplar, Braid gruplar, Von Dyck gruplar, Triangle gruplar, Serbest çarpımlar, HNN genişlemeleri, Schur çarpanı, Grup genişlemelerinin takdimleri, Temel kavramlar, Ana teorem, Özel durumlar, Modüler bağıntı, G-modülü, Augmentation ideal, Türevler, Serbest diferansiyel hesaplar, Temel izomorfizm, N/H için bir Algoritma, Jakobiyen, Sonlu p gruplar, Temel özelliklerinin incelenmesi, mod p modülü, powercommutator takdimleri, Nilpotent bölüm algoritması, Golod- Shafarevich Teoremi.

38 TOPOLOJİK UZAYLARDA KOMPAKTLIK VE KOMPAKTLAŞTIRMALAR II MAT-804 Topolojik uzaylarda kompaktlaştırmaları incelemek aralarındaki ilişkiyi araştırmak Aleksandre alt taban teoremi,normal taban ve normal tabanın elde edilişi, Wallman kompaktlaştırması, Wallman kompaktlaştırmasının normal taban vasıtasıyla elde edilişi, Wallman kompaktlaştırmasının filtreler yardımıyla elde edilişi,fan-gottesman kompaktlaştırmasının elde ediliş metodu,wallman ve Fan-Gottesman kompaktlaştırmaları arasındaki ilişki, Stone-Cech kompaktlaştırmasının erlde edilişi ve tüm kompaktlaşitırmalar arasındaki ilişkiler

39 İLERİ NÜMERİK ANALİZ I MAT-805 Günümüzde Uygulamalı bilim dallarında(fizik, kimya, biyoloji, mühendislik v.b.) karşılaşılan problemlerin matematiksel modellerinin oluşturulmak Yaklaşık Özdeğer Hesapları, Gauss-Jordan Metodu, LU Ayrıştırma Metodu, Kuvvet İterasyon Metodu, Non-Lineer Denklem Sistemlerinin Nümerik Çözümü, Lineer Problemler için Sonlu Farklar Metodu, Ritz Metodu, Eğri Uydurma, En Küçük Kareler Metodu, Lineer Olmayan Regresyon, Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Nümerik Çözümü, Gauss-Seidel Metodu, Crank-Nicolsan Metodu, Sonlu Elemanlar Metodu

40