Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI"

Turgay Dursun
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Soyut Cebir Prof. Dr. Dursun TAŞCI Ankara

2 ÖNSÖZ Bu kitap; Selçuk Üniversitesi ve Gazi Üniversitesinde uzun yıllar okutmuş olduğum Soyut Cebir ve Cebire Giriş ders notlarının düzenlenmesi ve daha kapsamlı bir hale getirilmesi sonucunda ortaya çıkmıştır. Hemen belirtelim ki bu sahada yok denecek kadar az sayıda Türkçe eser oluşu bizi böyle bir kitap yazmaya sevketmiş ve böylece öğrencilerin faydalanabileceği Türkçe yazılmış, derli toplu bir bilgi kaynağının ellerinin altında olması sağlanmıştır. Bu kitabın; her bölümünün sonunda çok sayıda çözümlü problemler ve hemen akabinde çözülmemiş problemler verilmesi ve konuların anlaşılabilir bir şekilde kaleme alınmış olması, öğrencilerin zor olarak kabul ettikleri bu derse karşı önyargılardan kurtulmalarını sağlayacağı kanaatini taşımaktayım. Kitabımız sekiz bölümden oluşmaktatdır. İlk bölümde Önbilgiler başlığı altında daha sonraki konularda karşılaşılabilecek bazı temel bilgilerden bahsedilmiştir. İkinci bölümde gruplar konusu geniş olarak ele alınmıştır. Üçüncü bölümde halkalar ve tamlık bölgeleri üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde yine halkalar temel alınarak polinomlar halkası verilmiştir. Beşinci bölüm ise tamamen altıncı bölümdeki Cisim Genişlemeleri ile sekizinci bölümdeki Modüller konusuna temel kabul edilen Vektör Uzayları ve Lineer dönüşümlerden bahsedilmiştir. Yedinci bölümde ise üçüncü ve dördüncü dereceden polinomların kökleri ve Çözülebilir Gruplar ile ilgili bilgiler verilmiştir. Kitap hazırlanırken herhangi bir matematiksel hataya ve yazım yanlışlığına meydan vermemek için defalarca gözden geçirildi. Buna rağmen gözümüzden kaçan bazı hataların olabileceği kaçınılmazdır. Bu nedenle okuyucularımızın yapacağı uyarı ve tenkitlerin daha sonraki baskılarda gözönünde tutulacağını belirtmek isterim. Çok büyük emek harcanarak ve gereğinden fazla titizlik gösterilerek hazırlamaya çalıştığımız kitabımızın okuyuculara yararlı olmasını diliyorum. Son olarak kitabın müsveddelerini büyük bir sabır ve titizlikle bilgisayarda yazan Araştırma Görevlisi Mustafa AŞÇI ya, kitabın müsveddesini defalarca okuyarak gözden kaçan hataları bilgisayarda düzelten Yrd. Doç. Dr. Naim TUĞLU ve Yrd. Doç. Dr. Ercan ALTINIŞIK a ayrıca bana manevi olarak destek olan çocuklarım Burak ve Buğra ile eşime çok teşekkür ederim. Saygılarımla Prof. Dr. Dursun TAŞCI Ankara

3 İÇİNDEKİLER 1 ÖNBİLGİLER Kümeler İspat Yöntemleri Kartezyen Çarpım vebağıntı Dönüşümler İkili İşlemler Tamsayılarda Bölünebilme Kongrüanslar Lineer Kongrüanslar Çözümlü Problemler Problemler GRUPLAR Tanım veörnekler Cayley Grup Tabloları Alt Gruplar Yan Kümeler ve Lagrange Teoremi Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları Simetrik Gruplar Grup Homomorfizmleri Grup Otomorfizmleri İzomorfizm Teoremleri Devirli Gruplar Direkt Çarpımlar (Toplamlar) Sylow Teoremleri Çözümlü Problemler Problemler HALKALAR Tanım veörnekler Alt Halkalar Tamlık Bölgeleri Bir Halkanın Karakteristiği İdealler ve Bölüm Halkaları Halkalarda Homomorfizm ve İzomorfizm

4 3.7 Bir Tamlık Bölgesinin Kesirler Cismi ve Rasyonel Sayılar Sıralı Tamlık Bölgeleri Reel Sayılar ve Kompleks Sayılar Cismi Reel Sayılar Cismi Kompleks Sayılar Cismi Kompleks Sayıların TrigonometrikGösterimive Kökleri Kuaterniyonlar Çözümlü Problemler Problemler POLİNOM HALKALARI Tanım veörnekler Polinomların Eşitliği Polinomların Toplamı ve Çarpımı Polinomlarda Bölünebilme Polinomlar için Euclid Algoritması F[x] de Polinomların Çarpanlara Ayrılması F[x] de İndirgenebilir ve İndirgenemez Polinomlar Bir Polinomun Sıfırları Euclid Bölgeleri Normlu Bölgeler Çözümlü Problemler Problemler VEKTÖR UZAYLARI ve LİNEER DÖNÜŞÜMLER Vektör Uzayları Alt Vektör Uzayları Lineer Bağımsızlık velineerbağımlılık Baz ve Boyut Bir Baza Göre Bir Vektörün Koordinatları Lineer Dönüşümler Lineer Dönüşümlerin Vektör Uzayı Bir Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü CİSİM GENİŞLEMELERİ Tanım veörnekler Cebirsel ve Aşkın Elemanlar Basit Genişlemeler Cebirsel Genişlemeler Cisim Genişlemelerinin Zinciri Çözümlü Problemler

5 6.7 Problemler POLİNOMLARIN KÖKLERİ İkinci Dereceden Polinomların Kökleri Üçüncü Dereceden Polinomların Kökleri Dördüncü Dereceden Polinomların Kökleri Çözülebilir Gruplar Çözümlü Problemler Problemler MODÜLLER Tanım veörnekler Modüller İçin İzomorfizm Teoremleri Serbest Modüller Cebirler Çözümlü Problemler Problemler Kaynaklar İndeks 669 5

Benzer belgeler

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41