HATA VE HATA KAYNAKLARI...

Transkript

1 İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ Giriş Sayısal Analizin İlgi Alanı Mühendislik Problemlerinin Çözümü ve Sayısal Analiz Sayısal Analizde Bilgisayarın Önemi Sayısal Çözümün Önemi ve Analitik Çözümle Mukayesesi HATA VE HATA KAYNAKLARI Giriş Hata Kaynakları Yuvarlatma hatası Kesme hatası Giriş verisindeki hata İnsan hatası Bilgisayarda Sayıların Gösterimi Kayar nokta aritmetiği Aritmetik işlemlerde hataların etkisi Kesme Hatası Analizi Toplam Hata Fonksiyon Hatası Kararlılık ve Büyültme Çarpanı Hata Analizi Sorular Mühendislik Problemleri LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ Lineer Denklem Sistemleri Analitik Yöntemler Cramer yöntemi Matris tersi yöntemi Gauss eliminasyonu Gauss-Jordan yöntemi LU Ayırma yöntemi Özel matrisler ve direkt çözümler Çözümün iyileştirilmesi vii

2 3.3 İteratif Yöntemler Jacobi yöntemi Gauss-Seidel yöntemi Rölaksasyon yöntemi Denklem Sistemlerinin Çözülebilirliği Çözümün varlığı ve tekliği Homojen denklem sistemleri Kötü şartlanmış denklem sistemleri...70 Sorular Mühendislik Problemleri Örnek Programlar LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Giriş Tek Değişkenli Denklemlerin Çözümü Yarıya bölme yöntemi Lineer interpolasyon yöntemi Basit iterasyon Newton-Raphson yöntemi Sekant yöntemi Polinom köklerinin bulunması Lineer Olmayan Denklem Sistemlerinin Çözümü Basit iterasyon yönteminin kullanımı Genelleştirilmiş Newton-Raphson yöntemi Dik iniş yöntemi Sorular Mühendislik Problemleri Örnek Programlar SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ İnterpolasyon İleri sonlu farklar Geriye sonlu farklar Merkezi sonlu farklar İnterpolasyon polinomları Lineer interpolasyon İkinci dereceden interpolasyon Newton-Gregory ilerleme polinomu Newton-Gregory gerileme polinomu viii

3 5.2.5 Merkezi fark interpolasyon polinomları Lagrange interpolasyon polinomu Ters interpolasyon Ekstrapolasyon Hermite interpolasyonu Çok değişkenli interpolasyon Parça parça interpolasyon Bézier Eğrileri Sorular Mühendislik Problemleri Örnek Programlar İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Giriş Temel İstatistik Frekans dağılımları ve data grupları İstatistiki ölçümlerin dağılımı Regresyon Analizi Lineer regresyon analizi Non-lineer regresyon analizi ve lineerleştirme Polinomial regresyon analizi Çok değişkenli regresyon analizi Genel non-lineer regresyon analizi Trigonometrik Yaklaşım ve Fourier Dönüşümleri Fourier serileri Fourier integralleri ve Fourier dönüşümleri Ayrık Fourier dönüşümleri Hızlı Fourier dönüşümleri Sorular Mühendislik Problemleri Örnek Programlar SAYISAL TÜREV Giriş Taylor Serisi İnterpolasyon Polinomlarının Türevleri Lineer interpolasyonun kullanılması İkinci dereceden interpolasyonun kullanılması Çok nokta kullanan türev formülleri ix

4 7.4 Richardson Ekstrapolasyonu Özel Durumlar Sorular Mühendislik Problemleri SAYISAL İNTEGRASYON Giriş Yamuk Kuralı Simpson 1/3 Kuralı Simpson 3/8 Kuralı Üniform Olmayan Noktalar ve Açık İntegrasyon Çok Katlı İntegraller Romberg İntegrasyonu İmproper İntegraller Gaussian Quadrature Sorular Mühendislik Problemleri Örnek Programlar DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMÜ Giriş Başlangıç ve sınır değerleri Başlangıç değer problemi Sınır değer problemi Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Tek adımlı yöntemler Adımın yarılanması Çok adımlı yöntemler Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Birinci mertebeden adi diferansiyel denklem sistemleri Yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler Stif Diferansiyel Denklemler Sınır Değer Problemleri Atış yöntemi Sonlu farklar yöntemi Sorular Mühendislik Problemleri Örnek Programlar x

5 10. KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER Giriş Matematiksel sınıflandırma Parabolik diferansiyel denklemler Hiperbolik diferansiyel denklemler Eliptik diferansiyel denklemler Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü Sonlu Farklar Yöntemi Taylor serisi açılımı ile sonlu fark formülleri Diferansiyel Denklemlerin Sonlu Fark Denklemlerine Dönüştürülmesi Parabolik Diferansiyel Denklemlerin Sonlu Farklarla Çözümü Açık çözüm yöntemleri Kapalı çözüm yöntemleri İki boyutlu parabolik denklemler Lineer olmayan parabolik denklemler Hiperbolik Diferansiyel Denklemlerin Sonlu Farklarla Çözümü Açık çözüm yöntemleri İki adımlı çözüm yöntemleri Kapalı çözüm yöntemleri İkinci dereceden dalga denkleminin çözümü Eliptik Diferansiyel Denklemlerin Sonlu Farklarla Çözümü nokta formülü nokta formülü Sınır şartları Denklem sistemlerinin çözümü Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Sayısal Çözümü Diferansiyel Quadrature Yöntemi Genelleştirilmiş Diferansiyel Quadrature Yöntemi İki boyutlu GDQ Yöntemi Sorular Mühendislik Problemleri KAYNAKLAR EK 1: Matrisler ve Determinantlar Seçilmiş Soruların Cevapları DİZİN xi